Metoder for å løse andregradsligninger. Hva er et puslespill

Søknad

Løse alle typer ligninger online på nettstedet for studenter og skolebarn for å konsolidere det studerte materialet.. Løse ligninger online. Ligninger på nett. Det er algebraiske, parametriske, transcendentale, funksjonelle, differensial- og andre typer ligninger Noen klasser av ligninger har analytiske løsninger, som er praktiske fordi de ikke bare gir den nøyaktige verdien av roten, men også lar deg skrive løsningen i. form av en formel, som kan inkludere parametere. Analytiske uttrykk tillater ikke bare å beregne røttene, men også å analysere deres eksistens og deres mengde avhengig av parameterverdiene, som ofte er enda viktigere for praktisk anvendelse, enn de spesifikke verdiene til røttene. Løse ligninger online.. Ligninger online. Å løse en ligning er oppgaven med å finne slike verdier av argumentene som denne likheten oppnås ved. Ytterligere betingelser (heltall, reell, etc.) kan pålegges de mulige verdiene til argumentene. Løse ligninger online.. Ligninger online. Du kan løse ligningen online umiddelbart og med høy nøyaktighet resultat. Argumentene til spesifiserte funksjoner (noen ganger kalt "variabler") kalles "ukjente" i tilfelle av en ligning. Verdiene til de ukjente hvor denne likheten oppnås kalles løsninger eller røttene til denne ligningen. Røttene sies å tilfredsstille denne ligningen. Å løse en ligning på nettet betyr å finne settet med alle løsningene (røtter) eller bevise at det ikke finnes røtter. Løse ligninger online.. Ligninger online. Ligninger hvis sett med røtter sammenfaller kalles ekvivalente eller like. Ligninger som ikke har røtter regnes også som likeverdige. Ekvivalensen av ligninger har egenskapen til symmetri: hvis en ligning er ekvivalent med en annen, så er den andre ligningen ekvivalent med den første. Ekvivalens av ligninger har egenskapen transitivitet: hvis en ligning er ekvivalent med en annen, og den andre er ekvivalent med en tredje, så er den første ligningen ekvivalent med den tredje. Ekvivalensegenskapen til ligninger lar oss utføre transformasjoner med dem, på hvilke metoder for å løse dem er basert. Løse ligninger online.. Ligninger online. Siden vil tillate deg å løse ligningen online. Ligninger som analytiske løsninger er kjent for inkluderer algebraiske ligninger som ikke er høyere enn fjerde grad: lineær ligning, kvadratisk ligning, kubikkligning og en ligning av fjerde grad. Algebraiske ligninger av høyere grader i generell sak ikke har en analytisk løsning, selv om noen av dem kan reduseres til ligningene lavere grader. Ligninger som inkluderer transcendentale funksjoner kalles transcendentale. Blant dem er analytiske løsninger kjent for noen trigonometriske ligninger, siden nullene trigonometriske funksjoner godt kjent. I det generelle tilfellet, når en analytisk løsning ikke kan finnes, brukes numeriske metoder. Numeriske metoder ikke gi en eksakt løsning, men la deg bare begrense intervallet der roten ligger til en forhåndsbestemt angi verdi. Løse ligninger på nett.. Ligninger på nett.. I stedet for en ligning på nett, vil vi forestille oss hvordan det samme uttrykket danner et lineært forhold, ikke bare langs en rett tangent, men også ved selve vendepunktet til grafen. Denne metoden er til enhver tid uunnværlig i studiet av emnet. Det hender ofte at å løse ligninger nærmer seg den endelige verdien ved å bruke uendelige tall og skrive vektorer. Det er nødvendig å sjekke de første dataene, og dette er essensen av oppgaven. Ellers konverteres den lokale tilstanden til en formel. Inversjon langs en rett linje fra gitt funksjon, som ligningskalkulatoren vil beregne uten mye forsinkelse i utførelse, vil forskyvningen betjenes av plassprivilegiet. Vi skal snakke om elevenes suksess i det vitenskapelige miljøet. Imidlertid, som alt det ovennevnte, vil det hjelpe oss i prosessen med å finne, og når du løser ligningen fullstendig, lagrer du det resulterende svaret i endene av det rette linjesegmentet. Linjer i rommet skjærer hverandre i et punkt og dette punktet kalles krysset av linjene. Intervallet på linjen er angitt som tidligere spesifisert. Den høyeste stillingen for matematikkstudiet vil bli publisert. Å tildele en argumentverdi fra en parametrisk spesifisert overflate og løse ligningen online vil kunne skissere prinsippene for produktiv tilgang til en funksjon. Möbius-stripen, eller uendeligheten som den kalles, ser ut som en åttefigur. Dette er en ensidig overflate, ikke tosidig. I henhold til prinsippet generelt kjent for alle, vil vi objektivt akseptere lineære ligninger for grunnbetegnelsen som den er og i studieretningen. Bare to verdier av sekvensielt gitte argumenter er i stand til å avsløre retningen til vektoren. Å anta at en annen løsning på online-ligninger er mye mer enn bare å løse den, betyr å oppnå en fullverdig versjon av invarianten som et resultat. Uten en integrert tilnærming er det vanskelig for elevene å lære dette materialet. Som før, for hvert spesialtilfelle, vil vår praktiske og smarte online ligningskalkulator hjelpe alle i vanskelige tider, fordi du bare trenger å spesifisere inngangsparametrene og systemet selv vil beregne svaret. Før vi begynner å legge inn data, trenger vi et inndataverktøy, som kan gjøres uten store problemer. Antallet på hvert svarestimat vil føre til en kvadratisk ligning til våre konklusjoner, men dette er ikke så lett å gjøre, fordi det er lett å bevise det motsatte. Teorien, på grunn av dens egenskaper, støttes ikke praktisk kunnskap. Å se en brøkkalkulator på tidspunktet for å publisere svaret er ikke en lett oppgave i matematikk, siden alternativet med å skrive et tall på et sett bidrar til å øke veksten av funksjonen. Det vil imidlertid være feil å ikke snakke om studentopplæring, så vi vil si så mye som det må gjøres hver for seg. Den tidligere funnet kubiske ligningen vil med rette tilhøre definisjonsdomenet og inneholde rommet numeriske verdier, samt symbolske variabler. Etter å ha lært eller memorert teoremet, vil studentene våre bevise seg kun med den beste siden, og vi vil være glade for dem. I motsetning til flere feltskjæringspunkter, beskrives våre online-ligninger av et bevegelsesplan ved å multiplisere to og tre numeriske kombinerte linjer. Et sett i matematikk er ikke definert unikt. Den beste løsningen, ifølge studentene, er en fullstendig registrering av uttrykket. Som det ble sagt vitenskapelig språk, abstraksjonen av symbolske uttrykk kommer ikke inn i tingenes tilstand, men løsningen av ligningene gir et entydig resultat i alle kjente tilfeller. Varigheten av lærerens leksjon avhenger av behovene for dette forslaget. Analysen viste nødvendigheten av alle beregningsteknikker på mange områder, og det er helt klart at en ligningskalkulator er et uunnværlig verktøy i en elevs begavede hender. En lojal tilnærming til studiet av matematikk bestemmer viktigheten av synspunkter fra forskjellige retninger. Du ønsker å identifisere en av nøkkelsetningene og løse ligningen på en slik måte, avhengig av svaret som det vil være et ytterligere behov for anvendelse av. Analytics på dette området får fart. La oss starte fra begynnelsen og utlede formelen. Etter å ha brutt gjennom økningsnivået til funksjonen, vil linjen langs tangenten ved bøyningspunktet absolutt føre til at løsning av ligningen online vil være et av hovedaspektene ved å konstruere den samme grafen fra argumentet til funksjonen. En amatørtilnærming har rett til å bli brukt dersom denne betingelsen ikke er i strid med studentenes konklusjoner. Det er deloppgaven som setter analysen av matematiske forhold som lineære ligninger i det eksisterende definisjonsdomenet til objektet som bringes i bakgrunnen. Netting i retning av ortogonalitet opphever fordelen med en enkelt absolutt verdi. Modulo løsning av ligninger på nett gir like mange løsninger hvis du åpner parentesene først med et plusstegn og deretter med et minustegn. I dette tilfellet vil det være dobbelt så mange løsninger, og resultatet blir mer nøyaktig. En stabil og korrekt online ligningskalkulator er suksess i å oppnå det tiltenkte målet i oppgaven satt av læreren. Nødvendig metode det ser ut til å være mulig å velge på grunn av de betydelige forskjellene i synet til store vitenskapsmenn. Den resulterende kvadratiske ligningen beskriver kurven til linjene, den såkalte parablen, og tegnet vil bestemme dens konveksitet i kvadratisk system koordinater Fra ligningen får vi både diskriminanten og selve røttene i henhold til Vietas teorem. Det første trinnet er å representere uttrykket som en riktig eller uekte brøk og bruke en brøkkalkulator. Avhengig av dette vil planen for våre videre beregninger dannes. Matematikk kl teoretisk tilnærming vil være nyttig på alle trinn. Vi vil definitivt presentere resultatet som en kubikkligning, fordi vi vil skjule røttene i dette uttrykket for å forenkle oppgaven for en student ved et universitet. Eventuelle metoder er gode hvis de er egnet for overfladisk analyse. Ekstra aritmetiske operasjoner vil ikke føre til regnefeil. Bestemmer svaret med en gitt nøyaktighet. Ved å bruke løsningen av ligninger, la oss innse det - å finne den uavhengige variabelen til en gitt funksjon er ikke så lett, spesielt i studieperioden parallelle linjer i det uendelige. Med tanke på unntaket er behovet svært åpenbart. Polaritetsforskjellen er tydelig. Læreren vår lærte av erfaringen med å undervise ved institutter hovedleksjon, der ligninger ble studert online i full matematisk forstand. Her var det snakk om høyere innsats og spesielle ferdigheter i å anvende teorien. Til fordel for våre konklusjoner bør man ikke se gjennom et prisme. Inntil nylig ble det antatt at et lukket sett raskt øker over regionen som den er, og løsningen av ligningene må ganske enkelt undersøkes. På den første fasen vurderte vi ikke alle mulige alternativer, men denne tilnærmingen er mer berettiget enn noen gang. Ekstra handlinger med parentes rettferdiggjør noen fremskritt langs ordinat- og abscisse-aksene, som ikke kan overses med det blotte øye. I betydningen en omfattende proporsjonal økning i funksjonen er det et bøyningspunkt. Nok en gang skal vi bevise hvordan nødvendig tilstand vil bli brukt gjennom hele intervallet for minking av en eller annen synkende posisjon til vektoren. I et begrenset rom vil vi velge en variabel fra den første blokken i skriptet vårt. Et system konstruert som en basis langs tre vektorer er ansvarlig for fraværet av hovedkraftmomentet. Imidlertid genererte ligningskalkulatoren og hjalp til med å finne alle leddene i den konstruerte ligningen, både over overflaten og langs parallelle linjer. La oss tegne en sirkel rundt startpunktet. Dermed vil vi begynne å bevege oss oppover langs snittlinjene, og tangenten vil beskrive sirkelen langs hele dens lengde, noe som resulterer i en kurve som kalles en involutt. La oss forresten fortelle litt historie om denne kurven. Faktum er at det historisk sett i matematikken ikke fantes noe begrep om selve matematikken i sin rene forståelse slik den er i dag. Tidligere gjorde alle forskere én ting vanlig årsak, altså vitenskap. Senere, flere århundrer senere, når vitenskapelige verden fylt med en kolossal mengde informasjon, identifiserte menneskeheten fortsatt mange disipliner. De er fortsatt uendret. Og likevel prøver forskere over hele verden hvert år å bevise at vitenskap er grenseløs, og du vil ikke løse ligningen med mindre du har kunnskap om naturvitenskap. Det er kanskje ikke mulig å endelig få slutt på det. Å tenke på dette er like meningsløst som å varme opp luften utenfor. La oss finne intervallet der argumentet, hvis verdien er positiv, vil bestemme modulen til verdien i kraftig økende retning. Reaksjonen vil hjelpe deg med å finne minst tre løsninger, men du må sjekke dem. La oss starte med det faktum at vi må løse ligningen online ved å bruke den unike tjenesten til nettstedet vårt. La oss legge inn begge sider av den gitte ligningen, klikk på "LØS"-knappen og få det nøyaktige svaret i løpet av noen få sekunder. I spesielle tilfeller La oss ta en bok om matematikk og dobbeltsjekke svaret vårt, nemlig bare se på svaret og alt vil bli klart. Det samme prosjektet for et kunstig redundant parallellepiped vil fly ut. Det er et parallellogram med sine parallelle sider, og det forklarer mange prinsipper og tilnærminger til å studere romlig forhold den stigende prosessen med akkumulering av hulrom i naturlig utseende formler. Tvetydige lineære ligninger viser avhengigheten til den ønskede variabelen av vår felles for øyeblikket tidsbeslutning og du må på en eller annen måte utlede og bringe feil brøkdel til en ikke-triviell sak. Marker ti punkter på den rette linjen og tegn en kurve gjennom hvert punkt i gitt retning, med det konvekse punktet opp. Uten noen spesielle vanskeligheter vil ligningskalkulatoren vår presentere et uttrykk i en slik form at kontrollen av reglenes gyldighet vil være åpenbar selv i begynnelsen av opptaket. Systemet med spesielle representasjoner av stabilitet for matematikere kommer først, med mindre annet er gitt av formelen. Vi vil svare på dette ved å presentere en detaljert rapport om emnet den isomorfe tilstanden til et plastisk system av kropper og å løse ligninger online vil beskrive bevegelsen til hvert materielle punkt i dette systemet. På nivå med dybdeforskning vil det være nødvendig å avklare i detalj spørsmålet om inversjoner av i det minste det nedre laget av plass. Når vi stiger opp i seksjonen der funksjonen er diskontinuerlig, vil vi bruke den generelle metoden til en utmerket forsker, forresten, vår landsmann, og vil fortelle nedenfor om oppførselen til flyet. På grunn av de sterke egenskapene til en analytisk definert funksjon, bruker vi kun den elektroniske ligningskalkulatoren til det tiltenkte formålet innenfor de avledede grensene for autoritet. For å resonnere videre, vil vi fokusere vår gjennomgang på homogeniteten til selve ligningen, det vil si at dens høyre side er lik null. La oss nok en gang sørge for at avgjørelsen vår i matematikk er riktig. For å unngå å motta triviell løsning, la oss gjøre noen justeringer til innledende forhold på problemet med betinget stabilitet av systemet. La oss lage en andregradsligning, som vi skriver ut to oppføringer for ved hjelp av en velkjent formel og finner de negative røttene. Hvis en rot er fem enheter større enn den andre og tredje roten, vil vi dermed forvrenge startbetingelsene til deloppgaven ved å gjøre endringer i hovedargumentet. I sin natur kan noe uvanlig i matematikk alltid beskrives til nærmeste hundredel av et positivt tall. Fraksjonskalkulatoren er flere ganger bedre enn sine analoger på lignende ressurser i det beste øyeblikket med serverbelastning. På overflaten av hastighetsvektoren som vokser langs ordinataksen, tegner vi syv linjer, bøyd i retninger motsatt av hverandre. Kommensurabiliteten til det tilordnede funksjonsargumentet er foran avlesningene fra telleren for gjenvinningssaldo. I matematikk kan vi representere dette fenomenet gjennom en kubikkligning med imaginære koeffisienter, så vel som i den bipolare progresjonen av synkende linjer. Kritiske punkter Temperaturforskjeller beskriver på mange måter prosessen med å dekomponere en kompleks brøkfunksjon i faktorer. Hvis du får beskjed om å løse en ligning, ikke skynd deg å gjøre det med en gang, evaluer definitivt hele handlingsplanen, og først deretter ta den riktige tilnærmingen. Det vil garantert være fordeler. Enkelt arbeid er åpenbart, og det samme gjelder i matematikk. Løs ligningen på nett. Alle online ligninger er bestemt type en registrering av tall eller parametere og en variabel som skal defineres. Beregn denne variabelen, det vil si finn spesifikke verdier eller intervaller for et sett med verdier som identiteten vil holde. De innledende og endelige betingelsene avhenger direkte. I generell løsning Ligninger inkluderer vanligvis noen variabler og konstanter, ved å angi som vil vi få hele familier av løsninger for en gitt problemstilling. Generelt rettferdiggjør dette innsatsen som er investert i å øke funksjonaliteten til en romlig kube med en side lik 100 centimeter. Du kan bruke et teorem eller et lemma på et hvilket som helst stadium av å konstruere et svar. Nettstedet produserer gradvis en ligningskalkulator, om nødvendig, på ethvert intervall av summering av produkter viser minste verdi. I halvparten av tilfellene er en slik ball hul, ikke i større grad oppfyller kravene for å sette et mellomsvar. I det minste på ordinataksen i retning av avtagende vektorrepresentasjon vil denne andelen utvilsomt være mer optimal enn det forrige uttrykket. På timen når lineære funksjoner en fullstendig punkt-for-punkt-analyse vil bli utført, vi vil faktisk samle alle våre komplekse tall og bipolare plane rom. Ved å erstatte en variabel i det resulterende uttrykket, vil du løse ligningen trinn for trinn og gi det mest detaljerte svaret med høy nøyaktighet. Det ville være en god form for en elev å sjekke handlingene sine i matematikk en gang til. Andelen i forholdet mellom fraksjoner registrerte integriteten til resultatet i alle viktige aktivitetsområder for nullvektoren. Trivialitet bekreftes på slutten av de fullførte handlingene. Med en enkel oppgave kan det hende at elevene ikke har noen problemer hvis de løser ligningen online på kortest mulig tid, men ikke glem alle de forskjellige reglene. Et sett med delmengder krysser hverandre i et område med konvergent notasjon. I forskjellige saker produktet er ikke feilaktig faktorisert. Du vil få hjelp til å løse ligningen online i vår første seksjon, dedikert til det grunnleggende om matematiske teknikker for viktige seksjoner for studenter ved universiteter og tekniske høyskoler. Vi trenger ikke å vente noen dager på svar, siden prosessen med den beste interaksjonen av vektoranalyse med sekvensielt funn av løsninger ble patentert på begynnelsen av forrige århundre. Det viser seg at innsatsen for å etablere relasjoner med teamet rundt ikke var forgjeves noe annet var åpenbart nødvendig først. Flere generasjoner senere fikk forskere over hele verden folk til å tro at matematikk er vitenskapens dronning. Enten svaret er venstre eller høyre, må de uttømmende begrepene fortsatt skrives i tre rader, siden i vårt tilfelle vi snakkes definitivt bare om vektoranalyse egenskapene til matrisen. Ikke-lineære og lineære ligninger, sammen med biquadratiske ligninger, tok en spesiell plass i vår bok om de beste metodene for å beregne bevegelsesbanen i rommet til alle materielle punkter i et lukket system. Hjelp oss å bringe ideen din ut i livet lineær analyse prikkprodukt tre påfølgende vektorer. På slutten av hver setning gjøres oppgaven enklere ved å implementere optimaliserte numeriske unntak på tvers av tallromsoverleggene som utføres. En annen vurdering vil ikke kontrastere det funnet svaret i den vilkårlige formen til en trekant i en sirkel. Vinkelen mellom to vektorer inneholder den nødvendige prosentandelen av margin, og å løse ligninger online avslører ofte en viss felles rot ligninger i motsetning til startbetingelser. Unntaket spiller rollen som en katalysator i hele den uunngåelige prosessen med å finne en positiv løsning i feltet for å definere en funksjon. Hvis det ikke er sagt at du ikke kan bruke en datamaskin, så er en online ligningskalkulator akkurat riktig for dine vanskelige problemer. Du trenger bare å legge inn betingede data i riktig format, og serveren vår vil gi et fullverdig svar på kortest mulig tid. Eksponentiell funksjonøker mye raskere enn lineært. Talmudene til smart biblioteklitteratur vitner om dette. Vil utføre en beregning i generell forstand slik en gitt kvadratisk ligning med tre komplekse koeffisienter ville gjort. Parabelen i den øvre delen av halvplanet karakteriserer rettlinjet parallell bevegelse langs punktets akser. Her er det verdt å nevne den potensielle forskjellen i arbeidsområdet til kroppen. I bytte mot et suboptimalt resultat, inntar vår brøkkalkulator med rette den første posisjonen i den matematiske vurderingen av gjennomgangen av funksjonelle programmer på serversiden. Brukervennlighet av denne tjenesten vil bli verdsatt av millioner av Internett-brukere. Hvis du ikke vet hvordan du bruker den, hjelper vi deg gjerne. Vi vil også spesielt legge merke til og fremheve kubikkligningen fra en rekke grunnskoleoppgaver, når det er nødvendig å raskt finne dens røtter og konstruere en graf over funksjonen på et plan. Høyere grader reproduksjon er et av de komplekse matematiske problemene ved instituttet, og det er avsatt tilstrekkelig antall timer til studiet. Som alle lineære ligninger er våre ikke noe unntak i henhold til mange objektive regler, se under forskjellige punkter visjon, og det vil være enkelt og tilstrekkelig å sette startbetingelsene. Økningsintervallet sammenfaller med funksjonens konveksitetsintervall. Løse ligninger online. Grunnlaget for å studere teorien består av nettbaserte ligninger fra en rekke deler av studien hoveddisiplin. I anledning denne tilnærmingen i usikre oppgaver, er det veldig enkelt å presentere løsningen til ligningene i en forhåndsbestemt form og ikke bare trekke konklusjoner, men også forutsi utfallet av en slik positiv løsning. Lære fagområde Tjenesten vil hjelpe oss i matematikkens beste tradisjoner, akkurat slik det er vanlig i Østen. På de beste øyeblikkene i tidsintervallet ble lignende oppgaver multiplisert med en felles faktor på ti. Overfloden av multiplikasjoner av flere variabler i ligningskalkulatoren begynte å multiplisere med kvalitet i stedet for kvantitative variabler som masse eller kroppsvekt. For å unngå tilfeller av ubalanse materialsystem, er utledningen av en tredimensjonal omformer basert på den trivielle konvergensen av ikke-degenererte matematiske matriser ganske åpenbar for oss. Fullfør oppgaven og løs ligningen i gitte koordinater, siden utgangen er ukjent på forhånd, i likhet med alle variablene som er inkludert i post-spatial tid. For en kort periode flytter du den felles faktoren utover parentesen og deler med den største felles deler begge deler på forhånd. Trekk ut under den resulterende dekkede undergruppen av tall på en detaljert måte trettitre poeng på rad i løpet av en kort periode. I den grad det på best mulig måteÅ løse en ligning på nettet er mulig for hver student. La oss si en viktig, men nøkkel ting, uten som det vil være vanskelig å leve i fremtiden. I forrige århundre la den store vitenskapsmannen merke til en rekke mønstre i teorien om matematikk. I praksis ble ikke resultatet helt det forventede inntrykket av hendelsene. Men i prinsippet hjelper denne løsningen av ligninger på nett til å forbedre forståelsen og oppfatningen av en helhetlig tilnærming til studier og praktisk konsolidering av det som er lært teoretisk materiale blant studenter. Det er mye lettere å gjøre dette i løpet av studietiden.

å løse matematikk. Finn raskt løse en matematisk ligning i modus online. Nettstedet www.site tillater løse ligningen nesten hvilken som helst gitt algebraisk, trigonometrisk eller transcendental ligning online. Når du studerer nesten hvilken som helst gren av matematikk på forskjellige stadier, må du bestemme deg ligninger på nettet. For å få svar umiddelbart, og viktigst av alt et nøyaktig svar, trenger du en ressurs som lar deg gjøre dette. Takket være nettstedet www.site løse ligninger online vil ta noen minutter. Den største fordelen med www.site når du løser matematiske ligninger på nettet- dette er hastigheten og nøyaktigheten til svaret som gis. Siden er i stand til å løse eventuelle algebraiske ligninger på nettet, trigonometriske ligninger på nettet, transcendentale ligninger på nettet, og også ligninger med ukjente parametere i modus online. Ligninger tjene som mektig matematisk apparat løsninger praktiske problemer. Med hjelpen matematiske ligninger det er mulig å uttrykke fakta og sammenhenger som kan virke forvirrende og komplekse ved første øyekast. Ukjente mengder ligninger kan finnes ved å formulere problemet i matematisk språk i formen ligninger Og avgjøre mottatt oppgave i modus online på nettsiden www.site. Noen algebraisk ligning , trigonometrisk ligning eller ligninger inneholder transcendental funksjoner du enkelt kan avgjøre online og få det nøyaktige svaret. Studerer naturvitenskap, møter du uunngåelig behovet løse ligninger. I dette tilfellet må svaret være nøyaktig og må innhentes umiddelbart i modusen online. Derfor for løse matematiske ligninger på nettet vi anbefaler nettstedet www.site, som vil bli din uunnværlige kalkulator for løse algebraiske ligninger online, trigonometriske ligninger på nettet, og også transcendentale ligninger på nettet eller ligninger med ukjente parametere. For praktiske problemer med å finne røttene til ulike matematiske ligninger ressurs www.. Løsning ligninger på nettet selv, er det nyttig å sjekke det mottatte svaret ved hjelp av nettløsning ligninger på nettsiden www.site. Du må skrive ligningen riktig og umiddelbart få nettløsning, hvoretter det bare gjenstår å sammenligne svaret med løsningen din på ligningen. Å sjekke svaret tar ikke mer enn et minutt, det er nok løse ligningen på nettet og sammenligne svarene. Dette vil hjelpe deg å unngå feil i avgjørelse og korriger svaret i tide når løse ligninger på nett være det algebraisk, trigonometrisk, transcendental eller ligning med ukjente parametere.

Det menneskelige intellektet trenger konstant trening ikke mindre enn kroppen trenger fysisk aktivitet. Den beste måten utvikle, utvide evnene til denne kvaliteten på psyken - løs kryssord og løs gåter, den mest kjente av dem er selvfølgelig Rubiks kube. Det er imidlertid ikke alle som klarer å samle det. Kunnskap om diagrammer og formler for å løse sammenstillingen av dette intrikate leketøyet vil hjelpe deg med å takle denne oppgaven.

Hva er et puslespill

En mekanisk kube laget av plast, hvis ytterkanter består av små kuber. Størrelsen på leketøyet bestemmes av antall små elementer:

2 x 2;
3 x 3 (den originale versjonen av Rubiks kube var nøyaktig 3 x 3);
4 x 4;
5 x 5;
6 x 6;
7 x 7;
8 x 8;
9 x 9;
10 x 10;
11 x 11;
13 x 13;
17 x 17.

Enhver av de små kubene kan rotere i tre retninger langs akser representert i form av fremspring av et fragment av en av de tre sylindrene i den store kuben. På denne måten kan strukturen rotere fritt, men små deler faller ikke ut, men holder fast i hverandre.

Hvert ansikt på leketøyet inneholder 9 elementer, malt i en av seks farger, plassert overfor hverandre i par. Den klassiske kombinasjonen av nyanser er:

rød motsatt oransje;
hvit er motsatt gul;
blått er motsatt grønt.

Imidlertid kan moderne versjoner males i andre kombinasjoner.

I dag kan du finne Rubiks kuber forskjellige farger og skjemaer

Dette er interessant. Rubiks kube finnes til og med i en versjon for blinde. Der, i stedet for fargefirkanter, er det en relieffflate.

Målet med puslespillet er å ordne de små rutene slik at de danner kanten av en stor kube av samme farge.

Utseendehistorie

Ideen om skapelsen tilhører den ungarske arkitekten Erna Rubik, som faktisk ikke skapte et leketøy, men et visuelt hjelpemiddel for studentene sine. Den ressurssterke læreren planla å forklare teorien om matematiske grupper (algebraiske strukturer) på en så interessant måte. Dette skjedde i 1974, og et år senere ble oppfinnelsen patentert som et puslespill - fremtidige arkitekter (og ikke bare dem) ble så knyttet til den intrikate og fargerike manualen.

Utgivelsen av den første serien av puslespillet ble tidsbestemt til å falle sammen med det nye året 1978, men leken kom til verden takket være gründerne Tibor Lakzi og Tom Kremer.

Dette er interessant. Siden introduksjonen har Rubiks kube ("magisk kube", "magisk kube") solgt rundt 350 millioner eksemplarer over hele verden, noe som gjør puslespillet til det mest populære leketøyet. For ikke å snakke om dusinvis dataspill, basert på dette monteringsprinsippet.

Rubiks kube er et ikonisk leketøy i mange generasjoner

På 80-tallet ble innbyggerne i Sovjetunionen kjent med Rubiks kube, og i 1982 ble det første verdensmesterskapet i hurtigpuslespill - speedcubing - organisert i Ungarn. Da beste resultat var 22,95 sekunder (til sammenligning: ny verdensrekord ble satt i 2017: 4,69 sekunder).

Dette er interessant. Fans av å løse fargerike gåter er så knyttet til leketøyet at konkurranser om hastighetsmontering alene ikke er nok for dem. Derfor, i siste årene Mesterskap for å løse gåter med lukkede øyne, en hånd og føtter dukket opp.

Hva er formlene for Rubiks kube

Å sette sammen en magisk kube betyr å ordne alle de små delene slik at du får et helt ansikt i samme farge, du må bruke Guds algoritme. Dette begrepet angir et sett med minimumshandlinger som vil løse et puslespill som har endelig nummer trekk og kombinasjoner.

Dette er interessant. I tillegg til Rubiks kube, brukes Guds algoritme på slike oppgaver som Mefferts pyramide, Taken, Tower of Hanoi, etc.

Siden den magiske Rubiks kube ble opprettet som matematikk manual, deretter dekomponeres dens sammenstilling i henhold til formlene.

Å løse en Rubiks kube er basert på bruk av spesielle formler

Viktige definisjoner

For å lære å forstå ordningene for å løse et puslespill, må du bli kjent med navnene på delene.

En vinkel er en kombinasjon av tre farger. I 3 x 3-kuben vil det være 3 av dem, i 4 x 4-versjonen vil det være 4 osv. Leken har 12 hjørner.
En kant representerer to farger. Det er 8 av dem i en kube.
Senteret inneholder én farge. Det er 6 av dem totalt.
Ansiktene, som allerede nevnt, er samtidig roterende puslespillelementer. De kalles også "lag" eller "skiver".

Verdier i formler

Det skal bemerkes at monteringsformlene er skrevet på latin - dette er diagrammene som er mye presentert i forskjellige manualer for å jobbe med puslespillet. Men det finnes også russifiserte versjoner. Listen nedenfor inneholder begge alternativene.

Frontflaten (front eller fasade) er frontflaten, som er fargen som vender mot oss [F] (eller F - front).
Baksiden er ansiktet som er sentrert bort fra oss [B] (eller B - tilbake).
Høyre ansikt - ansiktet som er til høyre [P] (eller R - høyre).
Venstre ansikt - ansiktet som er til venstre [L] (eller L - venstre).
Bottom Face - ansiktet som er nederst [H] (eller D - ned).
Top Face - ansiktet som er øverst [B] (eller U - opp).

Fotogalleri: deler av Rubiks kube og deres definisjoner

For å forklare notasjonen i formlene bruker vi den russiske versjonen - det vil være tydeligere for nybegynnere, men for de som vil bytte til faglig nivå speedcubing uten et internasjonalt notasjonssystem engelsk klarer ikke komme utenom.

Dette er interessant. Internasjonalt system betegnelse vedtatt av World Cube Association (WCA).

De sentrale kubene er angitt i formlene til en liten bokstav- f, t, p, l, v, n.
Kantet - tre bokstaver i henhold til navnet på kantene, for eksempel fpv, flni, etc.
Store bokstaver F, T, P, L, V, N angir de elementære operasjonene med å rotere den tilsvarende flaten (lag, skive) av kuben 90° med klokken.
Betegnelsene F", T", P", L", V", N" tilsvarer rotasjonen av flatene 90° mot klokken.
Betegnelsene Ф 2, П 2, etc. indikerer en dobbel rotasjon av den tilsvarende flaten (Ф 2 = ФФ).
Bokstaven C indikerer rotasjonen av mellomlaget. Abonnementet angir hvilket ansikt som skal sees fra for å gjøre denne svingen. For eksempel, C P - fra høyre side, C N - fra undersiden, C "L - fra venstre side, mot klokken, etc. Det er klart at C N = C " B, C P = C " L og etc.
Bokstaven O er en rotasjon (sving) av hele kuben rundt sin akse. O F - fra siden av forkanten med klokken osv.

Registrering av prosessen (Ф "П") Н 2 (ПФ) betyr: roter forsiden mot klokken 90°, det samme - høyre kant, roter underkant to ganger (det vil si 180°), roter høyre kant 90 ° langs med klokken, roter forkanten 90° med klokken.
Ukjent
http://dedfoma.ru/kubikubika/kak-sobrat-kubik-rubika-3x3x3.htm

Det er viktig for nybegynnere å lære å forstå formler

Som regel anbefaler instruksjonene for å sette sammen et puslespill i klassiske farger å holde puslespillet med den gule midten vendt opp.

Dette rådet er spesielt viktig for nybegynnere.

Dette er interessant. Det finnes nettsteder som visualiserer formler. Dessuten kan hastigheten på monteringsprosessen stilles inn uavhengig. For eksempel alg.cubing.net

Hvordan løse et Rubiks puslespill

Det er to typer ordninger:
for nybegynnere;

for fagfolk.

Deres forskjell ligger i kompleksiteten til formlene, så vel som monteringshastigheten. For nybegynnere vil selvfølgelig instruksjoner som passer til deres nivå av puslespill, være mer nyttige. Men etter trening vil de også kunne brette leken på 2–3 minutter.

Hvordan løse en standard 3 x 3 kube

La oss starte med å løse den klassiske 3 x 3 Rubiks kube ved hjelp av et 7-trinns diagram.

Den klassiske versjonen av puslespillet er 3 x 3 Rubiks kube

Dette er interessant. Den omvendte prosessen som brukes til å løse visse feilplasserte kuber er den omvendte sekvensen av handlingen beskrevet av formelen. Det vil si at formelen må leses fra høyre til venstre, og lagene må roteres mot klokken hvis direkte bevegelse var spesifisert, og omvendt: direkte hvis det motsatte er beskrevet.

Trinn-for-trinn monteringsanvisning
Vi starter med å montere korset på overkanten. Vi senker den ønskede kuben ned ved å rotere den tilsvarende sideflaten (P, T, L) og bringe den til frontflaten ved å bruke operasjonen H, N" eller H 2. Vi avslutter fjerningsstadiet med en speilrotasjon (revers) av den samme sideflaten, gjenopprette den opprinnelige posisjonen til den berørte ribbekuben til det øvre laget. Etter dette utfører vi operasjonen a) eller b) i det første trinnet fargen på forsiden faller sammen med fargen på fronten. I tilfelle b) må kuben ikke bare flyttes til toppen, men også roteres, slik at den er riktig orientert.
Samler det øverste linjekrysset Den nødvendige hjørnekuben blir funnet (som har fargene på ansiktene F, B, L) og, ved å bruke samme teknikk som beskrevet for det første trinnet, bringes den til venstre hjørne av den valgte frontflaten (eller gul). Det er tre mulige orienteringer for denne kuben. Vi sammenligner vårt tilfelle med figuren og bruker en av operasjonene i andre trinn a, beat c. Prikkene på diagrammet markerer stedet hvor den ønskede kuben skal gå. Vi finner de resterende tre hjørneterningene på kuben og gjentar den beskrevne teknikken for å flytte dem til deres plassering på toppflaten. De to første stadiene forårsaker nesten ingen vanskeligheter for noen: du kan ganske enkelt overvåke handlingene dine, siden all oppmerksomhet rettes mot ett lag, og det som gjøres i de to resterende er ikke i det hele tatt viktig.
Velge topplaget
Vårt mål: å finne den ønskede kuben og først bringe den ned til forsiden. Hvis den er nederst, snu den nederste kanten til den passer med fargen på fasaden, og hvis den er i mellomlaget, må du først senke den ned ved å bruke en av operasjonene a) eller b), og deretter matche den i farge med fargen på fasadekanten og utfør den tredje trinnoperasjonen a) eller b). Resultat: to lag er samlet. Formlene som er gitt her er speilvende i ordets fulle betydning. Du kan tydelig se dette hvis du plasserer et speil til høyre eller venstre for kuben (kanten vendt mot deg) og gjør en av formlene i speilet: vi vil se den andre formelen. Det vil si at operasjoner med front-, bunn-, topp- (ikke involvert her) og bakre (også ikke involvert) ansikter endrer fortegn til det motsatte: det var med klokken, det ble mot klokken, og omvendt. Og venstre side endres fra høyre, og endrer følgelig rotasjonsretningen til motsatt.
Vi finner den ønskede kuben og bringer den ned til forsiden
Operasjoner som flytter sidekubene til en side uten til slutt å forstyrre ordenen i de sammensatte lagene, fører til målet. En av prosessene som lar deg velge alle sideflatene er vist i figuren. Den viser også hva som skjer med de andre kubene i ansiktet. Ved å gjenta prosessen, velge en annen frontflate, kan du sette alle fire kubene på plass. Resultat: Ribbestykkene er på plass, men to av dem, eller til og med alle fire, kan være orientert feil. Viktig: før du begynner å utføre denne formelen, se på hvilke kuber som allerede er på plass - de kan være orientert feil.
Hvis det ikke er noen eller en, prøver vi å rotere toppflaten slik at de to som ligger på to tilstøtende sideflater (fv+pv, pv+tv, tv+lv, lv+fv) faller på plass, hvoretter vi orienterer oss kuben slik , som vist i figuren, og utfør formelen gitt på dette stadiet. Hvis det ikke er mulig å kombinere delene som tilhører tilstøtende flater ved å rotere toppflaten, utfører vi formelen for hvilken som helst plassering av kubene til toppflaten én gang og prøver igjen ved å rotere toppflaten for å sette på plass de 2 delene plassert på to tilstøtende sideflater.
Vi tar hensyn til at den utfoldede kuben må være på høyre side i figuren er den merket med piler (pv-kuben). Figurene a, b og c viser mulige tilfeller av arrangement av feilorienterte terninger (merket med prikker). Ved å bruke formelen i tilfelle a), utfører vi en mellomrotasjon B" for å bringe den andre kuben til høyre side, og en siste rotasjon B, som vil returnere toppflaten til sin opprinnelige posisjon, i tilfelle b) en mellomrotasjon B 2 og den siste også B 2, og i tilfelle c) må mellomrotasjon B utføres tre ganger, etter å ha snudd hver terning, og også fullført med rotasjon B. Mange mennesker er forvirret over det faktum at etter den første delen av prosess (PS N) 4, brettes den ønskede kuben ut som den skal, men rekkefølgen i de sammensatte lagene blir forstyrret og får noen til å kaste den nesten ferdige kuben halvveis etter å ha utført en mellomvending, uten å ta hensyn til “. brudd” av de nedre lagene, utfører vi operasjoner (PS N) 4 med den andre kuben (den andre delen av prosessen), og alt faller på plass. Resultat: korset er satt sammen.
Resultatet av denne etappen vil være et samlet kors
Vi setter hjørnene på den siste flaten på plass ved å bruke en 8-trinns prosess som er lett å huske - fremover, omorganisere de tre hjørnestykkene i retning med klokken, og reverser, omorganisere de tre kubene i retning mot klokken. Etter det femte trinnet vil som regel minst en kube sitte på sin plass, om enn i feil retning. (Hvis ingen av hjørneterningene er på plass etter det femte trinnet, bruker vi noen av de to prosessene for hvilke som helst tre terninger, hvoretter nøyaktig en kube vil være på plass.). Resultat: Alle hjørneterninger er på plass, men to (eller kanskje fire) av dem kan være orientert feil.
Hjørnekuber sitter på plass
Vi gjentar sekvensen av svinger PF"P"F mange ganger. Vi roterer kuben slik at kuben vi vil rotere er til høyre øverste hjørne fasade. En 8-omdreining (2 x 4 omdreininger) vil dreie den 1/3 omdreining med klokken. Hvis kuben ennå ikke har orientert seg, gjentar vi 8-trekket igjen (i formelen reflekteres dette av indeksen "N"). Vi legger ikke merke til at de nederste lagene vil bli uorden. Figuren viser fire tilfeller av feilorienterte kuber (de er merket med prikker). I tilfelle a) kreves det en mellomsving B og en siste vending B, i tilfelle b) - en mellomliggende og siste vending B 2, i tilfelle c) - utføres sving B etter å ha snudd hver terning til riktig orientering, og den siste sving B 2, i tilfelle d) - mellomrotasjon B utføres også etter å ha rotert hver kube til riktig orientering, og den endelige rotasjonen i dette tilfellet vil også være rotasjon B. Resultat: det siste ansiktet er satt sammen.
Mulige feil vises med prikker

Formler for å korrigere plassering av kuber kan vises som følger.

Formler for å korrigere feilorienterte kuber på siste trinn

Essensen av Jessica Friedrich-metoden

Det er flere måter å sette sammen puslespillet på, men en av de mest minneverdige er den som er utviklet av Jessica Friedrich, en professor ved University of Binghamton (New York), som utvikler teknikker for å skjule data i digitale bilder. Mens hun fortsatt var tenåring, ble Jessica så interessert i kuben at hun i 1982 ble verdensmester i speedcubing og deretter ikke forlot hobbyen sin, og utviklet formler for raskt å sette sammen en "magisk kube." Et av de mest populære alternativene for å brette en kube kalles CFOP - etter de første bokstavene i de fire monteringstrinnene.

Instruksjoner:

Vi monterer et kors på toppflaten, som består av terninger på kantene av bunnflaten. Dette stadiet kalles Cross.
Vi setter sammen bunn- og mellomlaget, det vil si ansiktet som korset er plassert på, og mellomlaget, som består av fire sidedeler. Navnet på dette trinnet er F2L (De to første lagene).
Vi monterer den gjenværende kanten, uten å ta hensyn til det faktum at ikke alle delene er på plass. Scenen kalles OLL (Orient the last layer), som oversettes som "orientering av det siste laget."
Det siste nivået - PLL (Permute the last layer) - er riktig plassering topplag terninger.

Videoinstruksjoner for Friedrich-metoden

Metoden som ble foreslått av Jessica Friedrich ble så likt av speedcubers at de mest avanserte amatørene utvikler sine egne metoder for å fremskynde monteringen av hvert av stadiene foreslått av forfatteren.

Video: fremskynde monteringen av korset

Video: montering av de to første lagene

Video: arbeider med det siste laget

Video: siste monteringsnivå av Friedrich

2 x 2

En 2 x 2 Rubiks kube eller mini Rubiks kube brettes også i lag, med start fra bunnnivået.

Mini cube er en lett versjon av det klassiske puslespillet

Nybegynnerveiledning for enkel montering

Vi setter sammen bunnlaget slik at fargene på de fire siste kubene stemmer overens, og de resterende to fargene er de samme som fargene på de tilstøtende delene.
La oss begynne å organisere topplaget. Vær oppmerksom på at på på dette stadiet Målet er ikke å matche fargene, men å sette kubene på plass. Vi starter med å bestemme fargen på toppen. Alt er enkelt her: dette vil være fargen som ikke dukket opp i det nederste laget. Roter hvilken som helst av de øverste kubene slik at den kommer til posisjonen der de tre fargene til elementet krysser hverandre. Etter å ha fikset vinkelen, ordner vi de resterende elementene. For dette bruker vi to formler: en for å endre diagonale terninger, den andre for nabokuber.
Vi fullfører det øverste laget. Vi utfører alle operasjoner i par: vi roterer det ene hjørnet og deretter det andre, men i motsatt retning (for eksempel den første med klokken, den andre mot klokken). Du kan jobbe med tre vinkler samtidig, men i dette tilfellet vil det bare være én kombinasjon: enten med eller mot klokken. Mellom rotasjoner av hjørnene, roter den øvre kanten slik at hjørnet som arbeides er i øvre høyre hjørne. Hvis vi jobber med tre hjørner, plasser den riktig orienterte bakerst til venstre.

Formler for roterende vinkler:

(VFPV · P"V"F")² (5);
V²F·V²F"·V"F·V"F"(6);
VVF² · LFL² · VLV² (7).

Slik roterer du tre hjørner samtidig:

(FVPV"P"F"V")² (8);
FV·F"V·FV²·F"V² (9);
V²L"V"L²F"L"F²V"F" (10).

Bildegalleri: 2 x 2 kubemontering

Video: Friedrich-metoden for 2 x 2 kube

Samle de vanskeligste versjonene av kuben

Disse inkluderer leker med en rekke deler fra 4 x 4 og opp til 17 x 17.

Kubemodeller med mange elementer har vanligvis avrundede hjørner for enkel manipulering med leken

Dette er interessant. I nåværende øyeblikk 19 x 19 versjon er under utvikling.

Det bør huskes at de ble opprettet på grunnlag av en 3 x 3 kube, derfor er forsamlingen bygget i to retninger.

Vi monterer midten slik at elementene i 3 x 3-kuben forblir.
Vi jobber etter monteringsskjemaene originalversjon leker (oftest kubere bruker Jessica Friedrichs metode).

4 x 4

Denne versjonen kalles "Rubik's Revenge".

Instruksjoner:

Monteringen av modellene 5 x 5, 6 x 6 og 7 x 7 ligner den forrige, bare vi tar senteret som grunnlag flere kuber.

Video: løse en Rubiks kube 5 x 5

Jobber med å løse et 6 x 6 puslespill

Denne kuben er ganske upraktisk å bruke: stort antall krever små deler spesiell oppmerksomhet. Derfor vil vi dele videoinstruksjonene i fire deler: for hvert trinn i monteringen.

Video: hvordan sette sammen midten av en 6 x 6 kube, del 1

Video: sammenkobling av kantelementer i en 6 x 6 kube, del 2

Video: sammenkobling av fire elementer i et 6 x 6 puslespill, del 3

Video: endelig løsning av Rubiks kube 6 x 6, del 4

Video: å sette sammen et 7 x 7 puslespill

Hvordan løse pyramidepuslespillet

Dette puslespillet blir feilaktig betraktet som en type Rubiks kube. Men faktisk dukket Mefferts leketøy, som også kalles det "japanske tetraederet" eller "Moldavisk pyramide", opp flere år tidligere visuelt hjelpemiddel lærer-arkitekt.

Mefferts pyramide kalles feilaktig et Rubiks puslespill

For å jobbe med dette puslespillet er det viktig å kjenne strukturen, fordi betjeningsmekanismen spiller en nøkkelrolle i monteringen. Det japanske tetraederet består av:

fire akse elementer;
seks ribber;
fire hjørner.

Hver akseldel har små trekanter som vender mot tre tilstøtende flater. Det vil si at hvert element kan roteres uten trusselen om at det faller ut av strukturen.

Dette er interessant. Det er 75 582 720 alternativer for arrangement av pyramideelementer. I motsetning til Rubiks kube, er det ikke så stor sak. Den klassiske versjonen av puslespillet har 43.252.003.489.856.000 mulige alternativer konfigurasjoner.

Instruksjoner og diagram

Video: en enkel metode for å sette sammen hele pyramiden

Metode for barn

Å bruke formler og bruke måter å fremskynde monteringen vil bli for mye for barn som nettopp har begynt med gåter. vanskelig oppgave. Derfor er oppgaven til voksne å forenkle forklaringen så mye som mulig.

Rubiks kube er ikke bare en mulighet til å holde barnet ditt opptatt med nyttig og interessant aktivitet, men også en måte å utvikle tålmodighet og utholdenhet på

Dette er interessant. Det er bedre å begynne å lære barn med 3 x 3-modellen.

Instruksjoner (3 x 3 kuber):

Vi bestemmer fargen på toppkanten og tar leken slik at den sentrale kuben av ønsket farge er øverst.
Vi monterer det øverste korset, men den andre fargen på mellomlaget var den samme som fargen på sidekantene.
Vi setter hjørnene på toppkanten. La oss gå videre til det andre laget.
Vi setter sammen det siste laget, men starter med å gjenopprette sekvensen til de første. Deretter setter vi hjørnene slik at de faller sammen med de sentrale detaljene i kantene.
Vi sjekker plasseringen av de midtre delene av det siste ansiktet, og endrer plasseringen om nødvendig.

Å løse en Rubiks kube i noen av variantene er en flott treningsøkt for sinnet, en måte å lindre stress og distrahere deg selv. Selv et barn kan lære å løse et puslespill ved å bruke alderstilpassede forklaringer. Gradvis kan du mestre mer intrikate monteringsmetoder, forbedre dine egne tidsindikatorer, og da vil du ikke være langt fra speedcubing-konkurranser. Det viktigste er utholdenhet og tålmodighet.

Del med vennene dine!

Mål:

Systematisere og generalisere kunnskap og ferdigheter om emnet: Løsninger av likninger av tredje og fjerde grad.
Utdype kunnskapen din ved å fullføre en rekke oppgaver, hvorav noen er ukjente enten i type eller løsningsmetode.
Å skape interesse for matematikk gjennom å lære nytt sjefer for matematikk, utdanning av grafisk kultur gjennom konstruksjon av grafer av ligninger.

Leksjonstype: kombinert.

Utstyr: grafisk projektor.

Synlighet: tabell "Vietes teorem".

Leksjonsfremgang

1. Muntlig telling

a) Hva er resten av delingen av polynomet p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 med binomialet x-a?

b) Hvor mange røtter kan en kubikkligning ha?

c) Hvordan løser vi likninger av tredje og fjerde grad?

d) Hvis b er et partall i en andregradsligning, hva er verdien av D og x 1?

2. Selvstendig arbeid(i grupper)

Skriv en ligning hvis røttene er kjent (svar på oppgaver er kodet) "Vieta's Theorem" brukes

1 gruppe

Røtter: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6

Lag en ligning:

B=1-2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18= -23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d= -12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(denne ligningen løses deretter av gruppe 2 på tavlen)

Løsning . Vi ser etter hele røtter blant delere av tallet 36.

р = ±1;±2;±3;±4;±6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Tallet 1 tilfredsstiller ligningen, derfor er =1 roten til ligningen. Etter Horners opplegg

p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36

p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2

p2(x) = x2-3x -18=0

x 3 =-3, x 4 = 6

Svar: 1;-2;-3;6 sum av røtter 2 (P)

2. gruppe

Røtter: x 1 = -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 = 5

Lag en ligning:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10= -4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8+15+4x-20=0 (gruppe 3 løser denne ligningen på brettet)

р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20

p 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

p2(x) = x2-7x +10 = 0 x 1 =2; x 2 = 5

Svar: -1;2;2;5 sum av røtter 8(P)

3 gruppe

Røtter: x 1 = -1; x 2 = 1; x 3 = -2; x 4 = 3

Lag en ligning:

В=-1+1-2+3=1;В=-1

с=-1+2-3-2+3-6=-7; с=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(gruppe 4 løser denne ligningen senere på tavlen)

Løsning. Vi ser etter hele røtter blant divisorene til tallet 6.

р = ±1;±2;±3;±6

p 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7 x -6

р3 (-1) = -1+7-6=0

p2(x) = x2-x-6 = 0; x 1 = -2; x 2 = 3

Svar: -1;1;-2;3 Sum av røtter 1(O)

4 gruppe

Røtter: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3

Lag en ligning:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36

x 4 +4x 3 – 5x 2 – 36x -36 = 0(denne ligningen løses deretter av gruppe 5 på tavlen)

Løsning. Vi ser etter hele røtter blant divisorene til tallet -36

р = ±1;±2;±3…

p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0

p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0

p2(x) = x2-9 = 0; x=±3

Svar: -2; -2; -3; 3 Sum av røtter-4 (F)

5 gruppe

Røtter: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4

Skriv en ligning

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(denne ligningen løses deretter av gruppe 6 på tavlen)

Løsning . Vi ser etter hele røtter blant delere av tallet 24.

р = ±1;±2;±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0

p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = O

p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0

Svar: -1;-2;-3;-4 sum-10 (I)

6 gruppe

Røtter: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8

Skriv en ligning

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24=-43; d=43

x 4 - 7 x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (denne ligningen løses deretter av gruppe 1 på tavlen)

Løsning . Vi ser etter hele røtter blant divisorene til tallet -24.

p 4 (1)=1-7-13+43-24=0

p 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x)= x 2 -5x - 24 = 0

x 3 =-3, x 4 = 8

Svar: 1;1;-3;8 sum 7 (L)

3. Løse ligninger med en parameter

1. Løs ligningen x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0; hvis en av røttene er lik (-1)

Skriv svaret i stigende rekkefølge

R=P3(-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

Ved betingelse x 1 = - 1; D=1+15=16

P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0

x 2 = -1-4 = -5;

x 3 = -1 + 4 = 3;

Svar: - 1; 3

I stigende rekkefølge: -5;-1;3. (b N S)

2. Finn alle røttene til polynomet x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6, hvis restene fra inndelingen i binomene x-1 og x +2 er like.

Løsning: R=P 3 (1) = P 3 (-2)

P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a

P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a

x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(x-3)(x 2-6) = 0

3) a=0, x2-0*x2+0 = 0; x 2 = 0; x 4 = 0

a=0; x=0; x=1

a>0; x=1; x=a ± √a

2. Skriv en ligning

1 gruppe. Røtter: -4; -2; 1; 7;

2. gruppe. Røtter: -3; -2; 1; 2;

3 gruppe. Røtter: -1; 2; 6; 10;

4 gruppe. Røtter: -3; 2; 2; 5;

5 gruppe. Røtter: -5; -2; 2; 4;

6 gruppe. Røtter: -8; -2; 6; 7.

Kvadratiske ligninger.

Kvadratisk ligning- algebraisk ligning generelt syn

hvor x er en fri variabel,

a, b, c, er koeffisienter, og

Uttrykk kalt et kvadratisk trinomium.

Løsninger andregradsligninger.

1. METODE : Faktorer venstre side av ligningen.

La oss løse ligningen x 2 + 10x - 24 = 0. La oss faktorisere venstre side:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Derfor kan ligningen skrives om som følger:

(x + 12)(x - 2) = 0

Siden produktet er null, er minst én av faktorene null. Derfor blir venstre side av ligningen null kl x = 2, og også når x = - 12. Dette betyr at tallet 2 Og - 12 er røttene til ligningen x 2 + 10x - 24 = 0.

2. METODE : Metode for å velge en komplett firkant.

La oss løse ligningen x 2 + 6x - 7 = 0. Velg på venstre side perfekt firkant.

For å gjøre dette, skriv uttrykket x 2 + 6x in følgende skjema:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

I det resulterende uttrykket er det første leddet kvadratet av tallet x, og det andre er dobbelt produkt x med 3. Derfor, for å få en komplett firkant, må du legge til 3 2, siden

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

La oss nå transformere venstre side av ligningen

x 2 + 6x - 7 = 0,

legge til og trekke fra 3 2. Vi har:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Derfor kan denne ligningen skrives som følger:

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

Derfor, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, eller x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. METODE :Løse kvadratiske ligninger ved hjelp av formelen.

La oss multiplisere begge sider av ligningen

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

på 4a og sekvensielt har vi:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Eksempler.

EN) La oss løse ligningen: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, to forskjellige røtter;

Ved en positiv diskriminant, dvs. på

b 2 - 4ac >0, ligning ax 2 + bx + c = 0 har to ulike røtter.

b) La oss løse ligningen: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, en rot;

Så hvis diskriminanten er null, dvs. b 2 - 4ac = 0, deretter ligningen

ax 2 + bx + c = 0 har en enkelt rot

V) La oss løse ligningen: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Denne ligningen har ingen røtter.

Så hvis diskriminanten er negativ, dvs. b 2 - 4ac< 0 , ligning

ax 2 + bx + c = 0 har ingen røtter.

Formel (1) for røttene til en kvadratisk ligning ax 2 + bx + c = 0 lar deg finne røtter noen andregradsligning (hvis noen), inkludert redusert og ufullstendig. Formel (1) uttrykkes verbalt som følger: røttene til en kvadratisk ligning er lik en brøk hvis teller er lik den andre koeffisienten tatt fra motsatt tegn, pluss minus kvadratroten av kvadratet av denne koeffisienten uten å firedoble produktet av den første koeffisienten med frileddet, og nevneren er to ganger den første koeffisienten.

4. METODE: Løse ligninger ved hjelp av Vietas teorem.

Som kjent har den reduserte andregradsligningen formen

x 2 + px + c = 0.(1)

Dens røtter tilfredsstiller Vietas teorem, som, når a =1 ser ut som

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Fra dette kan vi trekke følgende konklusjoner (fra koeffisientene p og q kan vi forutsi fortegnene til røttene).

a) Dersom halvmedlemmet q gitt ligning (1) er positiv ( q > 0), så har ligningen to røtter med likhetstegn og dette avhenger av den andre koeffisienten s. Hvis r< 0 , så er begge røttene negative hvis r< 0 , da er begge røttene positive.

For eksempel

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Og x 2 = 1, fordi q = 2 > 0 Og p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Og x 2 = - 1, fordi q = 7 > 0 Og p= 8 > 0.

b) Hvis et gratis medlem q gitt ligning (1) er negativ ( q< 0 ), så har ligningen to røtter med forskjellig fortegn, og den større roten vil være positiv hvis s< 0 , eller negativ hvis p > 0 .

For eksempel

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Og x 2 = 1, fordi q= - 5< 0 Og p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Og x 2 = - 1, fordi q = - 9< 0 Og p = -8< 0.

Eksempler.

1) La oss løse ligningen 345x 2 – 137x – 208 = 0.

Løsning. Fordi a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), At

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Svar: 1; -208/345.

2) Løs ligningen 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Løsning. Fordi a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), At

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Svar: 1; 115/132.

B. Hvis den andre koeffisienten b = 2k er et partall, deretter rotformelen

Eksempel.

La oss løse ligningen 3x2 - 14x + 16 = 0.

Løsning. Vi har: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, to forskjellige røtter;

Svar: 2; 8/3

I. Redusert ligning

x 2 + px + q= 0

sammenfaller med en generell ligning der a = 1, b = p Og c = q. Derfor, for den reduserte andregradsligningen, er rotformelen

Tar formen:

Formel (3) er spesielt praktisk å bruke når r- partall.

Eksempel. La oss løse ligningen x 2 – 14x – 15 = 0.

Løsning. Vi har: x 1,2 =7±

Svar: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. METODE: Løse ligninger grafisk.

Eksempel. Løs ligningen x2 - 2x - 3 = 0.

La oss plotte funksjonen y = x2 - 2x - 3

1) Vi har: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Dette betyr at toppunktet til parablen er punktet (1; -4), og at parablens akse er den rette linjen x = 1.

2) Ta to punkter på x-aksen som er symmetriske om parabelens akse, for eksempel punktene x = -1 og x = 3.

Vi har f(-1) = f(3) = 0. La oss konstruere punkter (-1; 0) og (3; 0) på koordinatplanet.

3) Gjennom punktene (-1; 0), (1; -4), (3; 0) tegner vi en parabel (fig. 68).

Røttene til ligningen x2 - 2x - 3 = 0 er abscissen til skjæringspunktene til parabelen med x-aksen; Dette betyr at røttene til ligningen er: x1 = - 1, x2 - 3.