Sammenligning av rasjonelle tall med samme fortegn. Sammenligning av rasjonelle tall

Vi fortsetter å studere rasjonelle tall. I denne leksjonen vi skal lære å sammenligne dem.

Fra tidligere leksjoner lærte vi at jo lenger til høyre et tall er plassert på koordinatlinjen, jo større er det. Og følgelig, jo lenger til venstre tallet er plassert på koordinatlinjen, jo mindre er det.

Hvis du for eksempel sammenligner tallene 4 og 1, kan du umiddelbart svare at 4 er mer enn 1. Dette er et helt logisk utsagn og alle vil være enige i det.

Som bevis kan vi sitere koordinatlinjen. Den viser at de fire ligger til høyre for den ene

For dette tilfellet er det også en regel som kan brukes om ønskelig. Det ser slik ut:

Av to positive tall er tallet hvis modul er større, større.

For å svare på spørsmålet hvilket tall som er større og hvilket som er mindre, må du først finne modulene til disse tallene, sammenligne disse modulene og deretter svare på spørsmålet.

Sammenlign for eksempel de samme tallene 4 og 1 ved å bruke regelen ovenfor

Finne modulene med tall:

|4| = 4

|1| = 1

La oss sammenligne de funnet modulene:

4 > 1

Vi svarer på spørsmålet:

4 > 1

Til negative tall Det er en annen regel, den ser slik ut:

Av to negative tall er tallet hvis modul er mindre, større.

Sammenlign for eksempel tallene −3 og −1

Finne modulene av tall

|−3| = 3

|−1| = 1

La oss sammenligne de funnet modulene:

3 > 1

Vi svarer på spørsmålet:

−3 < −1

Modulen til et tall må ikke forveksles med selve tallet. En vanlig feil mange nybegynnere gjør. For eksempel, hvis modulen til −3 er større enn modulen til −1, betyr ikke dette at −3 er større enn −1.

Tallet −3 er mindre enn tallet −1. Dette kan forstås hvis vi bruker koordinatlinjen

Det kan sees at tallet −3 ligger lenger til venstre enn −1. Og vi vet at jo lenger til venstre, jo mindre.

Hvis du sammenligner et negativt tall med et positivt, vil svaret foreslå seg selv. Ethvert negativt tall vil være mindre enn ethvert positivt tall. For eksempel er −4 mindre enn 2

Det kan sees at −4 ligger lenger til venstre enn 2. Og vi vet at «jo lenger til venstre, jo mindre».

Her må du først og fremst se på tallenes tegn. Et minustegn foran et tall indikerer at tallet er negativt. Hvis talltegnet mangler, så er tallet positivt, men du kan skrive det ned for klarhet. Husk at dette er et plusstegn

Som et eksempel så vi på heltall av formen −4, −3 −1, 2. Å sammenligne slike tall, samt å skildre dem på en koordinatlinje, er ikke vanskelig.

Det er mye vanskeligere å sammenligne andre typer tall, for eksempel brøker, blandede tall Og desimaler, hvorav noen er negative. Her vil du i utgangspunktet måtte anvende reglene, fordi det ikke alltid er mulig å avbilde slike tall nøyaktig på en koordinatlinje. I noen tilfeller vil det være nødvendig med et tall for å gjøre det lettere å sammenligne og forstå.

Eksempel 1. Sammenlign rasjonelle tall

Så du må sammenligne et negativt tall med et positivt. Ethvert negativt tall er mindre enn ethvert positivt tall. Derfor, uten å kaste bort tid, svarer vi at det er mindre enn

Eksempel 2.

Du må sammenligne to negative tall. Av to negative tall er den som har mindre størrelse større.

Finne modulene med tall:

La oss sammenligne de funnet modulene:

Eksempel 3. Sammenlign tallene 2,34 og

Du må sammenligne et positivt tall med et negativt. Ethvert positivt tall er større enn ethvert negativt tall. Derfor, uten å kaste bort tid, svarer vi at 2,34 er mer enn

Eksempel 4. Sammenlign rasjonelle tall og

Finne modulene med tall:

Vi sammenligner de funnet modulene. Men la oss først bringe dem til på en tydelig måte, for å gjøre det lettere å sammenligne, nemlig vil vi konvertere til uekte brøker og føre til fellesnevner

I følge regelen, av to negative tall, er tallet hvis modul er mindre, større. Dette betyr at rasjonell er større enn , fordi modulen til tallet er mindre enn modulen til tallet

Eksempel 5.

Du må sammenligne null med et negativt tall. Null er større enn et hvilket som helst negativt tall, så uten å kaste bort tid svarer vi at 0 er større enn

Eksempel 6. Sammenlign rasjonelle tall 0 og

Du må sammenligne null med et positivt tall. Null er mindre enn et hvilket som helst positivt tall, så uten å kaste bort tid svarer vi at 0 er mindre enn

Eksempel 7. Sammenlign rasjonelle tall 4.53 og 4.403

Du må sammenligne to positive tall. Av to positive tall er tallet hvis modul er større, større.

La oss gjøre antallet sifre etter desimaltegnet likt i begge brøkene. For å gjøre dette legger vi til en null i brøken 4.53 på slutten

Finne modulene av tall

La oss sammenligne de funnet modulene:

I følge regelen, av to positive tall, er tallet hvis absolutte verdi er større, større. Dette betyr at det rasjonelle tallet 4,53 er større enn 4,403 fordi modulen på 4,53 er større enn modulen til 4,403

Eksempel 8. Sammenlign rasjonelle tall og

Du må sammenligne to negative tall. Av to negative tall er tallet hvis modul er mindre, større.

Finne modulene med tall:

Vi sammenligner de funnet modulene. Men først, la oss bringe dem til en klar form for å gjøre det lettere å sammenligne, nemlig la oss konvertere det blandede tallet til feil brøkdel, så bringer vi begge brøkene til en fellesnevner:

I følge regelen, av to negative tall, er tallet hvis modul er mindre, større. Dette betyr at rasjonell er større enn , fordi modulen til tallet er mindre enn modulen til tallet

Å sammenligne desimaler er mye enklere enn å sammenligne brøker og blandede tall. I noen tilfeller, ved å se på hele delen av en slik brøk, kan du umiddelbart svare på spørsmålet om hvilken brøk som er større og hvilken som er mindre.

For å gjøre dette, må du sammenligne modulene til hele delene. Dette lar deg raskt svare på spørsmålet i oppgaven. Tross alt, som du vet, har hele deler i desimalbrøker mer vekt enn brøkdeler.

Eksempel 9. Sammenlign rasjonelle tall 15.4 og 2.1256

Modulen til hele delen av fraksjonen er 15,4 større enn modulen til hele delen av fraksjonen 2,1256

derfor er brøken 15,4 større enn brøkdelen 2,1256

15,4 > 2,1256

Med andre ord, vi trengte ikke å kaste bort tid på å legge til nuller til brøken 15,4 og sammenligne de resulterende brøkene som vanlige tall

154000 > 21256

Sammenligningsreglene forblir de samme. I vårt tilfelle sammenlignet vi positive tall.

Eksempel 10. Sammenlign rasjonelle tall −15,2 og −0,152

Du må sammenligne to negative tall. Av to negative tall er tallet hvis modul er mindre større. Men vi vil bare sammenligne modulene av heltallsdeler

Vi ser at modulen til hele delen av brøken er −15,2 større enn modulen til hele delen av brøken −0,152.

Dette betyr at rasjonal -0,152 er større enn -15,2 fordi modulen til heltallsdelen av tallet -0,152 er mindre enn modulen til heltallsdelen av tallet -15,2

−0,152 > −15,2

Eksempel 11. Sammenlign rasjonelle tall −3,4 og −3,7

Du må sammenligne to negative tall. Av to negative tall er tallet hvis modul er mindre større. Men vi vil bare sammenligne modulene av heltallsdeler. Men problemet er at modulene til heltall er like:

I dette tilfellet må du bruke den gamle metoden: finn moduler rasjonelle tall og sammenligne disse modulene

La oss sammenligne de funnet modulene:

I følge regelen, av to negative tall, er tallet hvis modul er mindre, større. Dette betyr at rasjonal -3.4 er større enn -3.7 fordi modulen til tallet -3.4 er mindre enn modulen til tallet -3.7

−3,4 > −3,7

Eksempel 12. Sammenlign rasjonelle tall 0,(3) og

Du må sammenligne to positive tall. Sammenlign dessuten en periodisk brøk med en enkel brøk.

La oss konvertere den periodiske brøken 0,(3) til en vanlig brøk og sammenligne den med brøken . Etter å ha konvertert den periodiske brøken 0,(3) til en vanlig brøk, blir den brøken

Finne modulene med tall:

Vi sammenligner de funnet modulene. Men først, la oss bringe dem til en forståelig form for å gjøre det lettere å sammenligne, nemlig la oss bringe dem til en fellesnevner:

I følge regelen, av to positive tall, er tallet hvis absolutte verdi er større, større. Dette betyr at et rasjonelt tall er større enn 0,(3) fordi modulen til tallet er større enn modulen til tallet 0,(3)

Likte du leksjonen?
Bli med i vår ny gruppe VKontakte og begynn å motta varsler om nye leksjoner

Arbeidsfremgang: Tegn en koordinatlinje. Bruk en koordinatlinje for å sammenligne tall:
Fyll ut tabellen:
Eksempel
7 og 5
5 og 0
7 og 0
4 og 6
9 og 10
8 og 3
Sammenligne
moduler
Nummerskilt med stort
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Svare
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3


________________________________________________________________________________________

tegn
Mer ______ ________ ________;

Laboratorie- og praktisk arbeid Gruppe 2.
Emne: "Sammenligning av rasjonelle tall"
Oppgave: Utled en regel for å sammenligne rasjonelle tall.
Fremgang: Ved hjelp av en termometerskala, sammenlign tallene:
Fyll ut tabellen:
Eksempel
7 og 5
5 og 0
7 og 0
4 og 6
9 og 10
8 og 3
Sammenligne
moduler
Nummerskilt med stort
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Svare
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Vær oppmerksom på modulene til tallene som sammenlignes.
Trekk en konklusjon: av to positive tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Trekk en konklusjon: av to negative tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Positivt tall negativt

Basert på resultatene dine, sammenligne:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med forskjellige tegn: laget av to tall med forskjellige fortegn
Mer ______ ________ ________;

Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med negative fortegn: av to tall med negative
tegn
Mer ______ ________ ________;
Laboratorie og praktisk arbeid Gruppe 1.
Emne: "Sammenligning av rasjonelle tall"
Oppgave: Utled en regel for å sammenligne rasjonelle tall.
Fremgang: Ved å bruke begrepene inntekt og gjeld, sammenlign tallene:
Fyll ut tabellen:
Eksempel
7 og 5
5 og 0
7 og 0
4 og 6
9 og 10
8 og 3
Sammenligne
moduler
Nummerskilt med stort
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Svare
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Vær oppmerksom på modulene til tallene som sammenlignes.
Trekk en konklusjon: av to positive tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Trekk en konklusjon: av to negative tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Positivt tall negativt

Basert på resultatene dine, sammenligne:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56

Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med forskjellige fortegn: fra to tall med forskjellige fortegn
Mer ______ ________ ________;
Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med negative fortegn: av to tall med negative
tegn
Mer ______ ________ ________;
Laboratorie og praktisk arbeid Gruppe 1.
Emne: "Sammenligning av rasjonelle tall"
Oppgave: Utled en regel for å sammenligne rasjonelle tall.
Fremgang: Ved å bruke konseptet med å vinne og tape, sammenligne tall:
Fyll ut tabellen:
Eksempel
7 og 5
5 og 0
7 og 0
4 og 6
9 og 10
8 og 3
Sammenligne
moduler
Nummerskilt med stort
modul
­
­
­
|4| |6|
|9| |10|
|8| |3|
­
­
­
Svare
7 5
5 0
7 0
4 6
9 10
8 3
Vær oppmerksom på modulene til tallene som sammenlignes.
Trekk en konklusjon: av to positive tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Trekk en konklusjon: av to negative tall, jo større er
________________________________________________________________________________________
Positivt tall negativt

Basert på resultatene dine, sammenligne:
36 (33) 92 12 15 (18) 44 56
Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med forskjellige fortegn: fra to tall med forskjellige fortegn
Mer ______ ________ ________;
Prøv å formulere en regel for å sammenligne tall med negative fortegn: av to tall med negative
tegn
Mer ______ ________ ________;
1. Org. øyeblikk.
2. Leksjonsmotivasjon.
Fremdrift av leksjonen.
Du har hørt uttrykket "Alt er kjent ved sammenligning" mer enn én gang. Og faktisk kan du bare vurdere noe, enten det er bra eller dårlig, ved å sammenligne det med
noe annet. For eksempel fikk Natasha en "5" for å jobbe i styret. Er dette bra eller dårlig?
Er det en stor blyant eller en liten? Du kan sammenligne objekter bare på et bestemt grunnlag.
For eksempel: søt is og negative tall?
Og det er nødvendig å sammenligne matematiske objekter, for bare i sammenligning forstår vi dem mest viktige egenskaper, studerer vi dem.
I dag skal vi fortsette å studere rasjonelle tall.
3. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.
Hvilket tema tar vi opp?
Selv uten å vite om negative tall, har vi allerede møtt dem i livet, i hvilke situasjoner?
Hvordan er positive og negative tall plassert på koordinatlinjen?

Hvordan tegne en koordinatlinje?
Hvilket tall kalles negativt?
Hva er modulen til et tall?
Modulen for hvilket tall som er størst: 3 eller 2; 6 eller -4. Hvilket tall er høyest?
Modulen til hvilket tall er –20?
For tallene 8, 4, 2/3, 0, velg motsetninger og invers.
Hvilke tall kaller vi rasjonelle?
Hvilke tall ble folk først kjent med og hvorfor oppsto andre tall?
(11), +(7), (+3)
Hva er større og hvorfor: 0 eller 7; 3 eller 29?
Matematisk diktat:
Skriv med rasjonelle tall:
1. Kolya mistet lommeboken som inneholdt 150 rubler. (150)
2. I morges var det 150 minusgrader (15)
3. Kylling kroppstemperatur 400 (400)
4. Om vinteren i Khandyga er det 580 frost (580)
5. Og om sommeren når den 350 (+350)
6. Høyden på Kozbek-fjellet er 5033 m (5033)
7. Høyden selv dypt sted Stillehavet 11022m (11022)

8. Mamma fikk en bonus på 300 rubler. (+300)
9. Sasha vokste med 3 cm (+3)
10. Isen på elva er blitt 8 cm tynnere (8)
11. Turistene stoppet ved posten med 40 km-merket, og fortsatte deretter ferden med en hastighet på 3 km/t. Hvilket merke vil søylen ha?
Er det turister om 2 timer?
Avgjøre:
a) |x| = 3; b) |z| = 2; c) |a| = 8; d) |c| = 6; e) |m| = 0; e) |n| = 0;

I artikkelen vil vi vurdere hovedpunktene om emnet å sammenligne rasjonelle tall. La oss studere opplegget for å sammenligne tall med ulike tegn, sammenligne null med et hvilket som helst rasjonelt tall, og vi vil også undersøke mer detaljert sammenligningen av positive rasjonelle tall og sammenligningen av negative rasjonelle tall. Vi vil forsterke hele teorien med praktiske eksempler.

Sammenligning av rasjonelle tall med forskjellige fortegn

Å sammenligne gitte tall med forskjellige tegn er enkelt og åpenbart.

Definisjon 1

Ethvert positivt tall er større enn ethvert negativt tall, og ethvert negativt tall er mindre enn ethvert positivt tall.

La oss gi enkle eksempler for illustrasjon: fra to rasjonelle tall 4 7 og - 0, 13 større antall 4 7 , fordi det er positivt. Når man sammenligner tallene - 6, 53 og 0, 00 (1), er det åpenbart at tallet - 6, 53 er mindre, fordi det er negativt.

Sammenligne et rasjonelt tall med null

Definisjon 2

Ethvert positivt tall større enn null; ethvert negativt tall er mindre enn null.

Enkle eksempler for klarhet: tallet 1 4 er større enn 0. I sin tur er 0 mindre enn

nummer 14. Tallet - 6, 57 er mindre enn null, på den annen side er null større enn tallet - 6, 57.

Separat er det nødvendig å si om sammenligningen av null med null: null er lik null, dvs. 0 = 0.

Det er også verdt å presisere at tallet null kan representeres i en annen form enn 0. Null vil tilsvare en hvilken som helst oppføring av formen 0 n (n er et hvilket som helst naturlig tall) eller 0, 0, 0, 00, …, opptil 0, (0). Ved å sammenligne to rasjonelle tall som har oppføringer, for eksempel 0, 00 og 0 3, konkluderer vi med at de er like, fordi Disse postene tilsvarer det samme tallet - null.

Sammenligning av positive rasjonelle tall

Når du utfører operasjonen med å sammenligne positive rasjonelle tall, må du først sammenligne deres heltallsdeler.

Definisjon 3

Det største tallet er det med hele delen flere. Følgelig er det minste tallet tallet hvis heltallsdel er mindre.

Eksempel 1

Det er nødvendig å bestemme hvilket av de rasjonelle tallene som er mindre: 0, 57 eller 3 2 3 ?

Løsning

De rasjonelle tallene gitt for sammenligning er positive. Dessuten er det åpenbart at heltallsdelen av tallet 0, 57 (lik 0) er mindre enn heltallsdelen av tallet 3 2 3 (lik tre). Altså 0,57< 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Svare: 0 , 57

La oss se på et praktisk eksempel på en nyanse av regelen som brukes: en situasjon der et av tallene som sammenlignes er en periodisk desimalbrøk med en periode på 9.

Eksempel 2

Det er nødvendig å sammenligne de rasjonelle tallene 17 og 16, (9).

Løsning

16 , (9) – dette er periodisk brøk med periode 9, som er en av formene for å skrive tallet 17. Dermed er 17 = 16, (9).

Svare: de gitte rasjonelle tallene er like.

Vi har anmeldt praktiske eksempler, når heltallsdelene til rasjonelle tall ikke er like og må sammenlignes. Hvis heltallsdelene av de gitte tallene er like, vil sammenligning av brøkdelene av de gitte tallene hjelpe deg med å få resultatet. Brøkdelen kan alltid skrives i formen vanlig brøk skriv m\n, siste fraksjon eller periodisk desimalbrøk. De. I hovedsak er å sammenligne brøkdelene av positive tall å sammenligne vanlige eller desimalbrøker. Det er logisk at det største av to tall med like heltallsdeler er det hvis brøkdel er større.

Eksempel 3

Det er nødvendig å sammenligne positive rasjonelle tall: 4, 8 og 4 3 5

Løsning

Det er åpenbart at heltallsdelene av tallene som skal sammenlignes er like. Deretter er neste trinn å sammenligne brøkdelene: 0, 8 og 3 5. Det er to måter å bruke dette på:

1. La oss konvertere desimalbrøken til en vanlig brøk, så 0, 8 = 8 10. La oss sammenligne vanlige brøker 8 10 og 3 5. Ved å bringe dem til en fellesnevner får vi: 8 10 > 6 10, dvs. 8 10 > 3 5, henholdsvis 0, 8 > 3 5. Dermed 4, 8 > 4 3 5.
2. La oss konvertere en vanlig brøk til en desimal, vi får: 35 = 0,6. La oss sammenligne de resulterende desimalbrøkene 0, 8 og 0, 6: 0, 8 > 0, 6. Derfor: 0, 8 > 3 5 og 4, 8 > 4 3 5.

Vi ser at som et resultat av å bruke begge metodene, ble det samme resultatet oppnådd ved sammenligning av de gitte innledende rasjonelle tallene.

Svare: 4 , 8 > 4 3 5 .

Hvis heltalls- og brøkdelene av de positive rasjonelle tallene som vi sammenligner er like, så er disse tallene like med hverandre. I dette tilfellet kan oppføringene av tall variere (for eksempel 6, 5 = 6 1 2), eller helt sammenfalle (for eksempel 7, 113 = 7, 113 eller 51 3 4 = 51 3 4).

Sammenligning av negative rasjonelle tall

Definisjon 4

Når du sammenligner to negative tall, vil det største tallet være det som har mindre modul, og følgelig vil det minste tallet være det hvis modul er større.

I hovedsak fører denne regelen sammenligningen av to negative rasjonelle tall til sammenligningen av positive, prinsippet som vi diskuterte ovenfor.

Eksempel 4

Det er nødvendig å sammenligne tallene - 14, 3 og - 3 9 11.

Løsning

De oppgitte tallene er negative. For sammenligning, la oss definere deres moduler: | - 14, 3 | = 14, 3 og - 3 9 11 = 3 9 11 _formel_. Vi begynner sammenligningen med å evaluere heltallsdelene av de gitte tallene: det er åpenbart at 14 > 3, dermed 14, 3 > 3 9 11. La oss bruke regelen for å sammenligne negative tall, som sier at det største tallet er det hvis modul er mindre, og da får vi: - 14, 3 > - 3 9 11.

Svare: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Eksempel 5

Det er nødvendig å sammenligne de negative rasjonelle tallene - 2, 12 og - 2 4 25.

Løsning

La oss bestemme modulene til tallene som sammenlignes. | - 2, 12 | = 2, 12 og - 2 4 25 = 2 4 25. Vi ser at heltallsdelene av de gitte tallene er like, noe som betyr at det er nødvendig å sammenligne brøkdelene deres: 0, 12 og 4 25. La oss bruke metoden for å konvertere en vanlig brøk til en desimal, så: 4 25 = 0,16 og 0,12< 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Svare: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

MATEMATIKK
Leksjoner for 6. klasse

Leksjon nr.68

Tema. Sammenligning av rasjonelle tall

Mål: basert på elevenes observasjoner og erfaring, utlede en regel for å sammenligne to rasjonelle tall og utvikle evnen til å bruke den til å sammenligne rasjonelle tall og løse øvelser som involverer å sammenligne rasjonelle tall.

Leksjonstype: anvendelse av kunnskap, ferdigheter og evner.

Leksjonsfremgang

I. Verifikasjon lekser

@ Ifølge forfatteren, for å spare tid, må du bare sjekke nr. 3, 4, 5 (spesielt ta hensyn til bruken av egenskapene til multiplikasjon og addisjon for å forenkle beregningene i nr. 5). Vi sjekker alt annet ved å samle elevenes notatbøker.

II. Oppdatering av referansekunnskap

Muntlige øvelser

2. Navngi tallene motsatte tall: 15; -3; -38; 0; a ; c + d.

3. Finn modulene med tall: 13; -8; -615; 0; a, hvis a er positiv, b, hvis b er negativ.

4. Løs ligningen: |x| = 3; |t | = 0,4; |in| = ; |u | = 0.

5. Plasser et “>” eller “” tegn i stedet for * for å gjøre oppføringen korrekt: 35* 0,35; 35,1* 35,01; * ; 2,7*2.

III. Anvendelse av kunnskap

1. Sammenligne tall ved hjelp av en koordinatlinje

Oppgave. Merk tallene 2 på koordinatlinjen; 5; 7; 4. Sammenlign tallene: a) 2 og 5; b) 2 og 7; c) 2 og 4. Bruk koordinatlinjen og finn ut hvordan tallet 2 ligger i forhold til hvert av de andre tallene.

@ Vi ser at 2 er til venstre for 5; 2 til venstre for 7, 2 til venstre for 4. La oss huske det i klasse 5, mens vi studerer sammenligningsemnet naturlige tall vi sa det på koordinatstråle mindre antall ligger alltid til venstre, og mer - tvert imot - til høyre. Generelt, på en koordinatlinje, ligger mer enn to tall til høyre og færre til venstre.

Eksempel. Sammenlign tallene a, b, c, d vist i figuren (skriv i stigende rekkefølge).

Løsninger. b c a d , for fra venstre til høyre er tallene i den rekkefølgen.

2. Regel for å sammenligne rasjonelle tall
La oss gå til koordinatlinjen.

Vi ser at alle positive tall ligger til høyre for 0, og alle negative tall ligger til venstre for 0, derfor:

1) et positivt tall større enn 0; negativt tall mindre enn 0;

2) ethvert positivt tall er større enn ethvert negativt tall.

For eksempel, 3 > 0; -3 0; -3 3; 3 > -3.

Hvis begge tallene (a og b) er negative (se figur), da

3) av to negative tall, er den med den minste modulen større.

For eksempel - 3.7 > - 7.3, siden|-3.7| = 3,7; 3,7 7,3, siden |-7,3| = 7,3.

3. Konklusjon. Rasjonelle tall kan sammenlignes ved å bruke både koordinatlinjen og sammenligningsreglene. I det første tilfellet: tallet til høyre er større.

I det andre tilfellet:

a) positiv > negativ; b) positiv > 0; c) negativ 0; d) av to negative tall, er den med den minste modulen større.

@ Spørsmålet om symbolsk registrering av disse reglene er ikke løst entydig, og metoden for å løse det avhenger av studentenes forberedelse.

IV. Mestringsferdigheter

@ Så mye tid i denne leksjonen ble brukt på å forklare nytt stoff at det ikke er nok tid til øvelser av varierende innhold og nivå. Det er derfor hovedmål- praktisere bruken av reglene for å sammenligne rasjonelle tall godt på standardøvelser.

Muntlige øvelser

1. Les ulikhetene. Er de riktige?

a) 03; b) 0 > -5; c) -70; d) -3 > 2; e) -7 1; e) -2-5; g) -5 -3.

2. Det er kjent at a b c. Hvilket av bildene oppfyller denne betingelsen?
1) 2) 3) 4)

Skriveøvelser

1. Plasser “>” eller “”-tegnet i stedet for * for å danne riktig ulikhet:

d) -5,5 * -7,2;

e) -96,9 * -90,3;

ja) -100 * 0;

Med) *;

Til) *.

2. Ordne følgende tall i stigende rekkefølge:

1) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4;

2) -5,4; 4,3; -3,2; 2,1; -1,2; 2,3; -3,4.

3. Hvilket tall er -5; -1; 8; 0; -5,3 mest? mindre? I hvilken av dem største modulen? minste modul?

4. Fyll ut tabellen. For å gjøre dette, i hver celle, skriv inn et tall som tilfredsstiller begge betingelsene:

5. Det er kjent at x og y er positive tall, og m og n er negative. Sammenligne:
a) 0 og n; b) i og 0; c) -x og 0; d) 0 og -m; e) x og t; e) n og x; g) -m og n; c) -x og y; j) |m | og m; l) -|m | og m; m) x og |x|; n) x og |-x|.