Formel for aritmetisk gjennomsnitt av tall. Hvordan beregne det aritmetiske gjennomsnittet

Et enkelt aritmetisk gjennomsnitt er gjennomsnittsleddet, for å bestemme hvilket totale volumet av en gitt attributt i aggregater data er likt fordelt mellom alle enheter som er inkludert i dette settet. Så den gjennomsnittlige årlige produksjonen per arbeider er mengden produksjon som ville falle på hver ansatt hvis hele produksjonsvolumet var likt fordelt mellom alle ansatte i organisasjonen. Den aritmetiske gjennomsnittlige enkelverdien beregnes ved hjelp av formelen:

enkel aritmetisk gjennomsnitt- Lik forholdet mellom summen av de individuelle verdiene til attributtet og antall attributter i aggregatet

Eksempel 1. Et team på 6 arbeidere mottar 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tusen rubler per måned.

Finn gjennomsnittslønnen Løsning: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tusen rubler.

Aritmetisk vektet gjennomsnitt

Hvis volumet til datasettet er stort og representerer en distribusjonsserie, beregnes et vektet aritmetisk gjennomsnitt. Slik bestemmes den veide gjennomsnittsprisen per produksjonsenhet: den totale produksjonskostnaden (summen av produktene av dens mengde og prisen på en produksjonsenhet) deles på den totale produksjonsmengden.

Vi representerer dette i form av følgende formel:

Vektet aritmetisk gjennomsnitt- er lik forholdet (summen av produktene av attributtverdien til frekvensen av gjentakelse av denne attributten) til (summen av frekvensene til alle attributtene) Det brukes når variantene av den studerte populasjonen forekommer ulikt antall ganger.

Eksempel 2. Finn gjennomsnittslønnen til butikkarbeidere per måned

Lønn på en arbeider tusen rubler; X	Antall arbeidere F

Gjennomsnittslønnen kan fås ved å dele totale mengden lønn for totalt antall arbeidere:

Svar: 3,35 tusen rubler.

Aritmetisk gjennomsnitt for en intervallserie

Når du beregner det aritmetiske gjennomsnittet for en intervallvariasjonsserie, bestemmer du først gjennomsnittet for hvert intervall som en halv sum av øvre og nedre grenser, og deretter gjennomsnittet av hele serien. Ved åpne intervaller bestemmes verdien av det nedre eller øvre intervallet av verdien av intervallene ved siden av dem.

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige.

Eksempel 3. Definere gjennomsnittsalder kveldselever.

Alder i år!!x??	Antall studenter	Intervall gjennomsnitt	Produktet av midten av intervallet (alder) og antall elever
		(18 + 20) / 2 \u003d 19 18 tommer denne saken nedre intervallgrense. Beregnet som 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 eller mer		(30 + 34) / 2 = 32

Gjennomsnitt beregnet fra intervallserier er omtrentlige. Graden av deres tilnærming avhenger av i hvilken grad den faktiske fordelingen av befolkningsenheter innenfor intervallet nærmer seg ensartet.

Ved beregning av gjennomsnitt, ikke bare absolutt, men også relative verdier(Frekvens).

Den viktigste egenskapen til gjennomsnittet er at det gjenspeiler fellesskapet som er iboende i alle enheter av befolkningen som studeres. Verdiene av attributtet til individuelle enheter av befolkningen varierer under påvirkning av mange faktorer, blant dem kan det være både grunnleggende og tilfeldige. Essensen av gjennomsnittet ligger i det faktum at det kompenserer for avvikene i verdiene til attributtet, som skyldes virkningen av tilfeldige faktorer, og akkumulerer (tar i betraktning) endringene forårsaket av hovedhandlingen. faktorer. Dette lar gjennomsnittet reflektere typisk nivå tegn og abstrakt fra individuelle egenskaper iboende i individuelle enheter.

Til gjennomsnitt var virkelig typisk, må det beregnes under hensyntagen til visse prinsipper.

Grunnleggende prinsipper for bruk av gjennomsnitt.

1. Gjennomsnittet bør bestemmes for populasjoner som består av kvalitativt homogene enheter.

2. Gjennomsnittet bør beregnes for en befolkning som består av et tilstrekkelig stort antall enheter.

3. Gjennomsnittet bør beregnes for populasjonen under stasjonære forhold (når påvirkningsfaktorene ikke endres eller endres ikke vesentlig).

4. Gjennomsnittet bør beregnes under hensyntagen til det økonomiske innholdet i indikatoren som studeres.

Beregning av mest spesifikke statistiske indikatorer basert på bruk av:

gjennomsnittlig aggregat;

gjennomsnittlig kraft (harmonisk, geometrisk, aritmetisk, kvadratisk, kubikk);

gjennomsnittlig kronologisk (se avsnitt).

Alle gjennomsnitt, med unntak av det aggregerte gjennomsnittet, kan beregnes i to versjoner - som vektet eller uvektet.

Gjennomsnittlig aggregat. Formelen som brukes er:

hvor w i= x i* fi;

x i- i-te alternativet gjennomsnittlig tegn;

fi, - vekten Jeg- alternativet.

Gjennomsnittlig grad. PÅ generelt syn formel for beregning:

hvor grad k- en type gjennomsnittseffekt.

Verdiene av gjennomsnittene beregnet på grunnlag av gjennomsnittseksponentene for de samme innledende dataene er ikke de samme. Når eksponenten k øker, øker også den tilsvarende gjennomsnittlig verdi:

Gjennomsnittlig kronologisk. For eksempel dynamisk serie Med med like intervaller mellom datoer, beregnet med formelen:

,

hvor x 1 og Xn indikatorverdi for start- og sluttdatoen.

Formler for beregning av kraftgjennomsnitt

Eksempel. I følge Tabell. 2.1 kreves det å beregne gjennomsnittslønn generelt for tre virksomheter.

Tabell 2.1

AO bedrifters lønn

Selskap	Antall industrielle produksjonpersonell (OPS), pers.	månedlig fond lønn, gni.	Medium lønn, gni.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Total		1415130

Spesifikk beregningsformel avhenger av hvilken datatabell. 7 er originale. Følgelig er følgende alternativer mulige: data fra kolonne 1 (antall PPP) og 2 (månedlig lønn); eller - 1 (antall PPP) og 3 (gjennomsnittlig RFP); eller 2 (månedslønn) og 3 (gjennomsnittslønn).

Hvis det kun er data for kolonne 1 og 2. Resultatene av disse grafene inneholder de nødvendige verdiene for å beregne ønsket gjennomsnitt. Formelen for gjennomsnittlig aggregat brukes:

Hvis det kun er data for kolonne 1 og 3, da er nevneren til det opprinnelige forholdet kjent, men telleren er ikke kjent. Imidlertid kan lønnslisten fås ved å multiplisere gjennomsnittslønnen med antall SPP. Derfor kan det samlede gjennomsnittet beregnes ved hjelp av formelen aritmetisk gjennomsnitt vektet:

Det må tas i betraktning at vekten ( fi) i enkeltsaker kan være et produkt av to eller til og med tre verdier.

I tillegg brukes gjennomsnittet også i statistisk praksis. aritmetikk uvektet:

hvor n er volumet av befolkningen.

Dette gjennomsnittet brukes når vektene ( fi) er fraværende (hver variant av egenskapen forekommer bare én gang) eller er like med hverandre.

Hvis det kun er data for kolonne 2 og 3., dvs. telleren til det opprinnelige forholdet er kjent, men dens nevner er ikke kjent. Antall OPS til hvert foretak kan fås ved å dele lønnen på gjennomsnittslønnen. Deretter utføres beregningen av gjennomsnittslønnen for de tre foretakene som helhet etter formelen gjennomsnittlig harmonisk vektet:

Hvis vektene er like ( fi) beregningen av gjennomsnittsindikatoren kan gjøres iht gjennomsnittlig harmonisk uvektet:

I vårt eksempel brukte vi forskjellige former gjennomsnittlig, men fikk samme svar. Dette skyldes det faktum at for spesifikke data ble det samme innledende forholdet mellom gjennomsnittet implementert hver gang.

Gjennomsnitt kan beregnes på diskret og intervall variantserie. I dette tilfellet gjøres beregningen i henhold til det aritmetiske vektede gjennomsnittet. Til diskrete serier gitt formel brukes på samme måte som i eksemplet ovenfor. I intervallseriene bestemmes midtpunktene til intervallene for beregning.

Eksempel. I følge Tabell. 2.2 bestemme verdien av gjennomsnittlig kontantinntekt per innbygger per måned i en betinget region.

Tabell 2.2

Startdata (variasjonsserier)

Månedlig gjennomsnittlig kontantinntekt per innbygger, х, rub.	Befolkning, % av totalt/
Opp til 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 og oppover	2,3
Total	100

Gjennomsnittsverdier er mye brukt i statistikk. Gjennomsnittlige verdier kjennetegner de kvalitative indikatorene for kommersiell aktivitet: distribusjonskostnader, fortjeneste, lønnsomhet, etc.

Medium Dette er en av de vanligste generaliseringene. En korrekt forståelse av essensen av gjennomsnittet bestemmer dets spesielle betydning i en markedsøkonomi, når gjennomsnittet, gjennom en enkelt og tilfeldig, gjør det mulig å identifisere det generelle og nødvendige, for å identifisere trenden med mønstre for økonomisk utvikling.

gjennomsnittlig verdi - dette er generaliserende indikatorer der de finner uttrykk for handling generelle betingelser, regelmessigheter av det studerte fenomenet.

Statistiske gjennomsnitt er beregnet på grunnlag av massedata av korrekt statistisk organisert masseobservasjon (kontinuerlig og selektiv). Det statistiske gjennomsnittet vil imidlertid være objektivt og typisk dersom det beregnes ut fra massedata for en kvalitativt homogen populasjon (massefenomener). Hvis vi for eksempel beregner gjennomsnittslønnen i samvirkeforetak og statlige virksomheter, og utvider resultatet til hele befolkningen, så er gjennomsnittet fiktivt, siden det beregnes for en heterogen befolkning, og et slikt gjennomsnitt mister all mening.

Ved hjelp av gjennomsnittet skjer det en slags utjevning av forskjeller i funksjonsstørrelse som oppstår av en eller annen grunn i individuelle observasjonsenheter.

For eksempel avhenger gjennomsnittlig produksjon til en selger av mange faktorer: kvalifikasjoner, tjenestetid, alder, tjenesteform, helse og så videre.

Gjennomsnittlig produksjon gjenspeiler den generelle eiendommen til hele befolkningen.

Gjennomsnittsverdien er en refleksjon av verdiene til den studerte egenskapen, derfor måles den i samme dimensjon som denne egenskapen.

Hver gjennomsnittsverdi karakteriserer den studerte populasjonen i henhold til en hvilken som helst egenskap. For å få et fullstendig og helhetlig bilde av befolkningen som studeres i form av en rekke vesentlige trekk, er det generelt nødvendig å ha et system med gjennomsnittsverdier som kan beskrive fenomenet fra ulike vinkler.

Det er forskjellige gjennomsnitt:

aritmetisk gjennomsnitt;

geometrisk gjennomsnitt;

gjennomsnittlig harmonisk;

rot betyr kvadratisk;

kronologisk gjennomsnitt.

Vurder noen typer gjennomsnitt som er mest brukt i statistikk.

Aritmetisk gjennomsnitt

Det enkle aritmetiske gjennomsnittet (uvektet) er lik summen av de individuelle verdiene til karakteristikken, delt på antallet av disse verdiene.

De individuelle verdiene til attributtet kalles varianter og er merket med x (); antall befolkningsenheter er betegnet med n, gjennomsnittsverdien av funksjonen - ved . Derfor er det enkle aritmetiske gjennomsnittet:

I følge dataene fra den diskrete distribusjonsserien kan det sees at de samme verdiene til attributtet (alternativene) gjentas flere ganger. Så variant x forekommer samlet 2 ganger, og variant x - 16 ganger osv.

Antallet identiske verdier for en funksjon i distribusjonsserien kalles frekvensen eller vekten og er angitt med symbolet n.

Beregn gjennomsnittlig lønn per arbeider i rubler:

Lønnsfond for hver gruppe arbeidere er lik produktet opsjoner per frekvens, og summen av disse produktene gir den totale lønnssummen til alle arbeidere.

I samsvar med dette kan beregningene presenteres i en generell form:

Den resulterende formelen kalles det vektede aritmetiske gjennomsnittet.

Statistisk materiale som resultat av bearbeiding kan presenteres ikke bare i form av diskrete distribusjonsserier, men også i form av intervallvariasjonsserier med lukkede eller åpne intervaller.

Beregningen av gjennomsnittet for grupperte data utføres i henhold til den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen:

I praksisen med økonomisk statistikk er det noen ganger nødvendig å beregne gjennomsnittet etter gruppegjennomsnitt eller etter gjennomsnitt av individuelle deler av befolkningen (delvise gjennomsnitt). I slike tilfeller tas gruppe- eller delgjennomsnitt som opsjoner (x), på grunnlag av hvilke det totale gjennomsnittet beregnes som vanlig aritmetisk vektet gjennomsnitt.

Grunnleggende egenskaper til det aritmetiske gjennomsnittet .

Det aritmetiske gjennomsnittet har en rekke egenskaper:

1. Fra en reduksjon eller økning i frekvensene til hver verdi av attributtet x med n ganger, vil verdien av det aritmetiske gjennomsnittet ikke endres.

Hvis alle frekvenser er delt eller multiplisert med et eller annet tall, vil ikke verdien av gjennomsnittet endres.

2. Den totale multiplikatoren av de individuelle verdiene til attributtet kan tas ut av fortegnet for gjennomsnittet:

3. Den gjennomsnittlige summen (forskjellen) av to eller flere mengder er lik summen (forskjellen) av deres gjennomsnitt:

4. Hvis x \u003d c, hvor c er en konstant verdi, da
.

5. Summen av avvikene til verdiene til funksjonen X fra det aritmetiske gjennomsnittet x er lik null:

Gjennomsnittlig harmonisk.

Sammen med det aritmetiske gjennomsnittet bruker statistikken det harmoniske gjennomsnittet, det resiproke av det aritmetiske gjennomsnittet av de gjensidige verdiene til attributtet. I likhet med det aritmetiske gjennomsnittet kan det være enkelt og vektet.

Sammen med gjennomsnittene er egenskapene til variasjonsseriene modusen og medianen.

Mote - dette er verdien av egenskapen (varianten), den hyppigst gjentatte i den studerte populasjonen. For diskrete distribusjonsserier vil modusen være verdien til varianten med høyest frekvens.

For intervalldistribusjonsserier med like intervaller, bestemmes modusen av formelen:

hvor
- Opprinnelig verdi et intervall som inneholder en modus;

- verdien av det modale intervallet;

- modal intervallfrekvens;

- frekvensen av intervallet før modalen;

- frekvensen av intervallet etter modalen.

Median er varianten som ligger midt på variantraden. Hvis distribusjonsserien er diskret og har oddetall medlemmer, så vil medianen være varianten som ligger i midten av den ordnede serien (en ordnet serie er ordningen av enhetene i befolkningen i stigende eller synkende rekkefølge).

Hva er den aritmetiske middelverdien

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere verdier er forholdet mellom summen av disse verdiene og antallet.

Det aritmetiske gjennomsnittet av en viss rekke tall kalles summen av alle disse tallene, delt på antall ledd. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet gjennomsnittsverdien av tallserien.

Hva er det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall? Og de er lik summen av disse tallene, som er delt på antall ledd i denne summen.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Det er ikke noe vanskelig å beregne eller finne det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall, det er nok å legge sammen alle tallene som presenteres, og dele den resulterende summen med antall ledd. Resultatet som oppnås vil være det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

La oss vurdere denne prosessen mer detaljert. Hva må vi gjøre for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og få det endelige resultatet av dette tallet.

Først, for å beregne det, må du bestemme et sett med tall eller antallet. Dette settet kan inneholde store og små tall, og antallet kan være hva som helst.

For det andre må alle disse tallene legges sammen og få summen. Naturligvis, hvis tallene er enkle og antallet er lite, kan beregningene gjøres ved å skrive for hånd. Og hvis settet med tall er imponerende, er det bedre å bruke en kalkulator eller et regneark.

Og for det fjerde må mengden oppnådd fra addisjon deles på antall tall. Som et resultat får vi resultatet, som vil være det aritmetiske gjennomsnittet av denne serien.

Hva betyr aritmetikken?

Det aritmetiske gjennomsnittet kan være nyttig ikke bare for å løse eksempler og problemer i matematikktimer, men for andre formål som er nødvendige i Hverdagen person. Slike mål kan være beregning av det aritmetiske gjennomsnittet for å beregne den gjennomsnittlige utgiften til økonomi per måned, eller å beregne tiden du bruker på veien, også for å finne ut oppmøte, produktivitet, hastighet, produktivitet og mye mer.

Så la oss for eksempel prøve å beregne hvor mye tid du bruker på å pendle til skolen. Går på skolen eller kommer hjem, hver gang du er på veien annen tid, for når du har det travelt går du fortere, og derfor tar reisen kortere tid. Men når du kommer hjem, kan du gå sakte, snakke med klassekamerater, beundre naturen, og derfor vil det ta mer tid på veien.

Derfor vil du ikke nøyaktig kunne bestemme tiden du bruker på veien, men takket være det aritmetiske gjennomsnittet kan du omtrent finne ut tiden du bruker på veien.

Anta at du den første dagen etter helgen brukte femten minutter på vei fra hjem til skolen, den andre dagen tok reisen din tjue minutter, på onsdag tilbakela du distansen på tjuefem minutter, på samme tid som du gjorde din vei på torsdag, og på fredag ​​hadde du ikke hastverk og kom tilbake i en halvtime.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet, legge til tiden, for alle fem dagene. Så,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Del nå dette beløpet på antall dager

Gjennom denne metoden har du lært at reisen fra hjem til skole tar omtrent tjuetre minutter av tiden din.

Hjemmelekser

1. Bruk enkle beregninger og finn det aritmetiske gjennomsnittet av oppmøtet til elevene i klassen din per uke.

2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet:

3. Løs problemet:

Den vanligste formen for statistiske indikatorer som brukes i sosioøkonomisk forskning er gjennomsnittsverdien, som er en generalisert kvantitativ karakteristikk tegn på den statistiske populasjonen. Gjennomsnittsverdier er så å si "representanter" for hele serien av observasjoner. I mange tilfeller kan gjennomsnittet bestemmes gjennom startforholdet til gjennomsnittet (ISS) eller dets logiske formel: . Så, for eksempel, for å beregne gjennomsnittslønnen til ansatte i en bedrift, er det nødvendig å dele det totale lønnsfondet med antall ansatte: Telleren for det opprinnelige forholdet til gjennomsnittet er dens definerende indikator. For gjennomsnittslønnen er en slik avgjørende indikator lønnsfondet. For hver indikator som brukes i den samfunnsøkonomiske analysen, kan det kun settes sammen ett sant referanseforhold for å beregne gjennomsnittet. Det bør også legges til for å estimere mer nøyaktig standardavvik for små prøver (med antall elementer mindre enn 30), skal ikke nevneren til uttrykket under roten brukes n, a n- 1.

Konseptet og typene av gjennomsnitt

Gjennomsnittlig verdi- Dette er en generaliserende indikator for den statistiske populasjonen, som tilbakebetaler individuelle forskjeller i verdier statistikk slik at du kan sammenligne ulike populasjoner med hverandre. Finnes 2 klasser gjennomsnittsverdier: kraft og strukturell. Strukturelle gjennomsnitt er mote og median , men den mest brukte kraftgjennomsnitt forskjellige typer.

Effektgjennomsnitt

Effektgjennomsnitt kan være enkel og vektet.

Et enkelt gjennomsnitt beregnes når det er to eller flere ugrupperte statistiske verdier, arrangert i en vilkårlig rekkefølge i henhold til følgende generelle formel for gjennomsnittskraftloven (for forskjellige verdier av k (m)):

Det vektede gjennomsnittet beregnes fra den grupperte statistikken ved å bruke følgende generelle formel:

Hvor x - gjennomsnittsverdien av fenomenet som studeres; x i – i-te variant av gjennomsnittstrekket ;

f i er vekten av det i-te alternativet.

Hvor X er verdiene til individuelle statistiske verdier eller midtpunktene til grupperingsintervaller;
m - eksponent, av hvilken verdi følgende typer effektgjennomsnitt avhenger:
ved m = -1 harmonisk gjennomsnitt;
for m = 0, det geometriske gjennomsnittet;
for m = 1, det aritmetiske gjennomsnittet;
ved m = 2, rotmiddelkvadrat;
ved m = 3, gjennomsnittlig kubikk.

Ved å bruke de generelle formlene for enkle og vektede gjennomsnitt ved forskjellige eksponenter m, får vi spesielle formler av hver type, som vil bli diskutert i detalj nedenfor.

Aritmetisk gjennomsnitt

Aritmetisk gjennomsnitt - første øyeblikk første orden, forventet verdi verdier tilfeldige variabler s kl store tall tester;

Det aritmetiske gjennomsnittet er det mest brukte gjennomsnittet og oppnås ved å erstatte inn i generell formel m=1. Aritmetisk gjennomsnitt enkel Det har neste visning:

eller

Hvor X er verdiene for mengdene som det er nødvendig å beregne gjennomsnittsverdien for; N- Total verdier X (antall enheter i den studerte populasjonen).

For eksempel besto en student 4 eksamener og fikk følgende karakterer: 3, 4, 4 og 5. Regn ut GPA i henhold til den aritmetiske gjennomsnittlige enkel formel: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. Aritmetisk gjennomsnitt vektet har følgende form:

Hvor f er antall verdier med samme X-verdi (frekvens). >For eksempel besto en student 4 eksamener og fikk følgende karakterer: 3, 4, 4 og 5. Beregn gjennomsnittlig poengsum ved å bruke den aritmetiske vektede gjennomsnittsformelen: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4. Hvis X-verdiene er gitt som intervaller, brukes midtpunktene til X-intervallene for beregninger, som er definert som halve summen av intervallets øvre og nedre grenser. Og hvis intervallet X ikke har en nedre eller øvre grense (åpent intervall), brukes området (forskjellen mellom øvre og nedre grenser) for det tilstøtende intervallet X for å finne det. For eksempel er det ved bedriften 10 ansatte med arbeidserfaring inntil 3 år, 20 - med arbeidserfaring fra 3 til 5 år, 5 ansatte - med arbeidserfaring på mer enn 5 år. Deretter beregner vi gjennomsnittlig tjenestetid for ansatte ved å bruke den aritmetiske vektede gjennomsnittsformelen, og tar X midten av tjenesteintervallene (2, 4 og 6 år): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 år.

AVERAGE funksjon

Denne funksjonen beregner gjennomsnittet (aritmetikk) av argumentene.

AVERAGE(tall1, tall2, ...)

Tall1, tall2, ... er 1 til 30 argumenter som gjennomsnittet beregnes for.

Argumenter må være tall eller navn, matriser eller referanser som inneholder tall. Hvis argumentet, som er en matrise eller en lenke, inneholder tekster, booleaner eller tomme celler, ignoreres disse verdiene; imidlertid celler som inneholder nullverdier er tatt i betraktning.

AVERAGE funksjon

Regner ut gjennomsnittet aritmetiske verdier, spesifisert i listen over argumenter. I tillegg til tall kan tekst og logiske verdier, som TRUE og FALSE, delta i beregningen.

AVERAGE(verdi1, verdi2,...)

Verdi1, verdi2,... er 1 til 30 celler, celleområder eller verdier som gjennomsnittet er beregnet for.

Argumenter må være tall, navn, matriser eller referanser. Matriser og lenker som inneholder tekst tolkes som 0 (null). Tom tekst ("") tolkes som 0 (null). Argumenter som inneholder verdien TRUE tolkes som 1, Argumenter som inneholder verdien FALSE tolkes som 0 (null).

Det aritmetiske gjennomsnittet brukes oftest, men det er tider når andre typer gjennomsnitt er nødvendig. La oss vurdere slike tilfeller videre.

Gjennomsnittlig harmonisk

Harmonisk gjennomsnitt for å bestemme den gjennomsnittlige summen av gjensidige;

Gjennomsnittlig harmonisk brukes når de originale dataene ikke inneholder frekvenser f by individuelle verdier X, men er representert som deres produkt Xf. Ved å betegne Xf=w uttrykker vi f=w/X, og erstatter disse betegnelsene i den vektede aritmetiske gjennomsnittsformelen, får vi den vektede harmoniske gjennomsnittsformelen:

Dermed brukes det harmoniske vektede gjennomsnittet når frekvensene f er ukjente, men w=Xf er kjent. I tilfeller der alle w=1, det vil si de individuelle verdiene av X forekommer 1 gang, brukes den harmoniske enkle middelformelen: eller For eksempel kjørte en bil fra punkt A til punkt B med en hastighet på 90 km/t og tilbake med en hastighet på 110 km/t. For å bestemme gjennomsnittshastigheten bruker vi den harmoniske enkle formelen, siden eksemplet gir avstanden w 1 \u003d w 2 (avstanden fra punkt A til punkt B er den samme som fra B til A), som er lik produktet av hastighet (X) og tid (f). gjennomsnittshastighet= (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/t.

SRHARM-funksjon

Returnerer det harmoniske gjennomsnittet av datasettet. Det harmoniske gjennomsnittet er det resiproke av det aritmetiske gjennomsnittet av resiproke.

SGARM(nummer1; tall2; ...)

Tall1, tall2, ... er 1 til 30 argumenter som gjennomsnittet beregnes for. Du kan bruke en matrise eller en matrisereferanse i stedet for semikolonseparerte argumenter.

Det harmoniske gjennomsnittet er alltid mindre geometrisk gjennomsnitt, som alltid er mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet.

Geometrisk gjennomsnitt

Geometrisk gjennomsnitt for å estimere gjennomsnittlig veksthastighet for tilfeldige variabler, finne verdien av en egenskap like langt fra minimums- og maksimumsverdiene;

Geometrisk gjennomsnitt brukes til å bestemme gjennomsnittlige relative endringer. Det geometriske gjennomsnittet gir mest eksakt resultat gjennomsnittsberegning, hvis oppgaven er å finne en slik verdi av X, som vil være like langt fra både maksimum og fra minimumsverdi x. For eksempel mellom 2005 og 2008inflasjonsindeksen i Russland var: i 2005 - 1.109; i 2006 - 1 090; i 2007 - 1 119; i 2008 - 1.133. Siden inflasjonsindeksen er en relativ endring (dynamisk indeks), må du beregne gjennomsnittsverdien ved å bruke det geometriske gjennomsnittet: (1,109 * 1,090 * 1,119 * 1,133) ^ (1/4) = 1,1126, det vil si for perioden fra 2005 til 2008 økte prisene årlig med et gjennomsnitt på 11,26 %. En feilberegning på det aritmetiske gjennomsnittet vil gi et feil resultat på 11,28 %.

SRGEOM funksjon

Returnerer gjennomsnittet geometriske verdier array eller intervall positive tall. For eksempel kan CAGEOM-funksjonen brukes til å beregne gjennomsnittlig vekstrate hvis sammensatt inntekt med variabel rente er gitt.

SRGEOM(tall1; tall2; ...)

Tall1, tall2, ... er 1 til 30 argumenter som det geometriske gjennomsnittet beregnes for. Du kan bruke en matrise eller en matrisereferanse i stedet for semikolonseparerte argumenter.

rot betyr kvadrat

Rotens middelkvadrat er det første øyeblikket av andre orden.

rot betyr kvadrat brukes når startverdiene til X kan være både positive og negative, for eksempel ved beregning av gjennomsnittlige avvik. Hovedbruken av det kvadratiske gjennomsnittet er å måle variasjonen i X-verdier.

Gjennomsnittlig kubikk

Gjennomsnittlig kubikk er det første øyeblikket av tredje orden.

Gjennomsnittlig kubikk brukes svært sjelden, for eksempel ved beregning av fattigdomsindekser for befolkningen utviklingsland(TIN-1) og for utviklet (TIN-2), foreslått og beregnet av FN.