Aritmetisk gjennomsnitt. Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet av tall

For å finne gjennomsnittsverdien i Excel (uansett om det er en numerisk, tekst, prosentverdi eller annen verdi), er det mange funksjoner. Og hver av dem har sine egne egenskaper og fordeler. I denne oppgaven kan visse betingelser stilles.

For eksempel beregnes gjennomsnittsverdiene til en serie tall i Excel ved hjelp av statistiske funksjoner. Du kan også legge inn din egen formel manuelt. La oss vurdere ulike alternativer.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall?

For å finne det aritmetiske gjennomsnittet må du legge sammen alle tallene i settet og dele summen på mengden. For eksempel en elevs karakterer i informatikk: 3, 4, 3, 5, 5. Hva er inkludert i kvartalet: 4. Vi fant det aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke formelen: =(3+4+3+5+5) /5.

Hvordan gjøre dette raskt ved hjelp av Excel-funksjoner? La oss for eksempel ta en serie med tilfeldige tall i en streng:

Eller: lag den aktive cellen og skriv inn formelen manuelt: =GJENNOMSNITT(A1:A8).

La oss nå se hva annet AVERAGE-funksjonen kan gjøre.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet av de to første og tre siste tallene. Formel: =GJENNOMSNITT(A1:B1,F1:H1). Resultat:



Tilstand gjennomsnittlig

Betingelsen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet kan være et numerisk kriterium eller et tekstkriterium. Vi vil bruke funksjonen: =AVERAGEIF().

Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tall som er større enn eller lik 10.

Funksjon: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Resultatet av bruk av AVERAGEIF-funksjonen under betingelsen ">=10":

Det tredje argumentet – «Gjennomsnittlig rekkevidde» – er utelatt. For det første er det ikke nødvendig. For det andre inneholder området som er analysert av programmet KUN numeriske verdier. Cellene spesifisert i det første argumentet vil bli søkt i henhold til betingelsen spesifisert i det andre argumentet.

Oppmerksomhet! Søkekriteriet kan spesifiseres i cellen. Og lag en lenke til den i formelen.

La oss finne gjennomsnittsverdien av tallene ved å bruke tekstkriteriet. For eksempel gjennomsnittlig salg av produktet "tabeller".

Funksjonen vil se slik ut: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Område – en kolonne med produktnavn. Søkekriteriet er en lenke til en celle med ordet "tabeller" (du kan sette inn ordet "tabeller" i stedet for lenke A7). Gjennomsnittlig område – de cellene som data vil bli hentet fra for å beregne gjennomsnittsverdien.

Som et resultat av å beregne funksjonen får vi følgende verdi:

Oppmerksomhet! For et tekstkriterium (betingelse) må gjennomsnittsområdet spesifiseres.

Hvordan beregne den vektede gjennomsnittsprisen i Excel?

Hvordan fant vi ut den vektede gjennomsnittsprisen?

Formel: =SUMPRODUKT(C2:C12;B2:B12)/SUM(C2:C12).

Ved å bruke SUMPRODUCT-formelen finner vi ut den totale inntekten etter å ha solgt hele varemengden. Og SUM-funksjonen summerer opp mengden varer. Ved å dele den totale inntekten fra varesalget på det totale antallet vareenheter, fant vi den veide gjennomsnittsprisen. Denne indikatoren tar hensyn til "vekten" til hver pris. Dens andel i den totale massen av verdier.

Standardavvik: formel i Excel

Det er et skille mellom standardavvik for den generelle populasjonen og for utvalget. I det første tilfellet er dette roten til den generelle variansen. I den andre, fra utvalget varians.

For å beregne denne statistiske indikatoren er det utarbeidet en spredningsformel. Roten trekkes ut av den. Men i Excel er det en ferdig funksjon for å finne standardavviket.

Standardavviket er knyttet til skalaen til kildedataene. Dette er ikke nok for en figurativ representasjon av variasjonen i det analyserte området. For å oppnå det relative nivået av dataspredning, beregnes variasjonskoeffisienten:

standardavvik / aritmetisk gjennomsnitt

Formelen i Excel ser slik ut:

STDEV (verdiområde) / AVERAGE (verdiområde).

Variasjonskoeffisienten beregnes i prosent. Derfor setter vi prosentformatet i cellen.

Hva er den aritmetiske middelverdien

Det aritmetiske gjennomsnittet av flere størrelser er forholdet mellom summen av disse størrelsene og antallet.

Det aritmetiske gjennomsnittet av en bestemt tallserie er summen av alle disse tallene delt på antall ledd. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet gjennomsnittsverdien av en tallserie.

Hva er det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall? Og de er lik summen av disse tallene, som er delt på antall ledd i denne summen.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Det er ikke noe komplisert i å beregne eller finne det aritmetiske gjennomsnittet av flere tall, det er nok å legge til alle tallene som presenteres og dele den resulterende summen med antall ledd. Resultatet som oppnås vil være det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene.

La oss se på denne prosessen mer detaljert. Hva må vi gjøre for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og få det endelige resultatet av dette tallet.

Først, for å beregne det, må du bestemme et sett med tall eller antallet. Dette settet kan inneholde store og små tall, og antallet kan være hva som helst.

For det andre må alle disse tallene legges til og summen deres oppnås. Naturligvis, hvis tallene er enkle og det er et lite antall av dem, kan beregningene gjøres ved å skrive dem ned for hånd. Men hvis settet med tall er imponerende, er det bedre å bruke en kalkulator eller et regneark.

Og for det fjerde må mengden oppnådd fra addisjon deles på antall tall. Som et resultat vil vi få et resultat, som vil være det aritmetiske gjennomsnittet av denne serien.

Hvorfor trenger du det aritmetiske gjennomsnittet?

Det aritmetiske gjennomsnittet kan være nyttig ikke bare for å løse eksempler og problemer i matematikktimer, men for andre formål som er nødvendige i en persons hverdag. Slike mål kan være å beregne det aritmetiske gjennomsnittet for å beregne gjennomsnittlig økonomisk utgift per måned, eller å beregne tiden du bruker på veien, også for å finne ut oppmøte, produktivitet, bevegelseshastighet, utbytte og mye mer.

Så la oss for eksempel prøve å beregne hvor mye tid du bruker på å reise til skolen. Når du går til skolen eller hjemreiser, bruker du ulik tid på veien hver gang, fordi når du har det travelt, går du raskere, og derfor tar veien kortere tid. Men når du kommer hjem, kan du gå sakte, kommunisere med klassekamerater, beundre naturen, og derfor vil reisen ta mer tid.

Derfor vil du ikke nøyaktig kunne bestemme tiden du bruker på veien, men takket være det aritmetiske gjennomsnittet kan du omtrent finne ut tiden du bruker på veien.

La oss anta at den første dagen etter helgen brukte du femten minutter på vei fra hjem til skolen, den andre dagen tok reisen tjue minutter, på onsdag tilbakela du avstanden på tjuefem minutter, og reisen tok like lang tid på torsdag, og på fredag ​​hadde du ikke hastverk og kom tilbake i en hel halvtime.

La oss finne det aritmetiske gjennomsnittet, legge til tid, for alle fem dagene. Så,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Del nå dette beløpet på antall dager

Takket være denne metoden lærte du at reisen fra hjem til skole tar omtrent tjuetre minutter av tiden din.

Lekser

1. Bruk enkle beregninger og finn det aritmetiske gjennomsnittet av oppmøtet til elevene i klassen din for uken.

2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet:

3. Løs problemet:

Hva er den aritmetiske middelverdien?

1. Det aritmetiske gjennomsnittet av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antall ledd
2. dele
3. Number Mean (Mean), Arithmetic Mean (Aritmetic Mean) - en gjennomsnittsverdi som karakteriserer en gruppe observasjoner; beregnes ved å legge til tallene fra denne serien og deretter dele den resulterende summen med antall summerte tall. Hvis ett eller flere tall i en gruppe skiller seg vesentlig fra resten, kan dette forvrenge det resulterende aritmetiske gjennomsnittet. Derfor er det i dette tilfellet å foretrekke å bruke det geometriske gjennomsnittet (det beregnes på lignende måte, men her bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet av logaritmene til observasjonsverdier, og deretter blir antilogaritmen funnet) eller - som er brukes oftest - for å finne middelverdien (median fra en rekke mengder ordnet i stigende rekkefølge). En annen metode for å oppnå gjennomsnittsverdien av en hvilken som helst verdi fra en gruppe observasjoner er å bestemme modusen (modusen) - en indikator (eller sett med indikatorer) som evaluerer de hyppigste manifestasjonene av enhver variabel; Oftere brukes denne metoden til å bestemme gjennomsnittsverdien i flere serier av eksperimenter.
   For eksempel: tall 1 og 99, legg til og del på to:
   (1+99)/2=50 - aritmetisk gjennomsnitt
   Hvis du tar tallene (1,2,3,15,59)/5=16 - det aritmetiske gjennomsnittet osv. osv.
4. Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.
   Dette begrepet har andre betydninger, se gjennomsnittlig betydning.
   Det aritmetiske gjennomsnittet (i matematikk og statistikk) er et av de vanligste målene for sentral tendens, som representerer summen av alle registrerte verdier delt på antallet.

   Foreslått (sammen med det geometriske gjennomsnittet og det harmoniske gjennomsnittet) av pytagoreerne 1.

   Spesielle tilfeller av det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittet (generell populasjon) og utvalgets gjennomsnitt (utvalg).

   En gresk bokstav brukes for å betegne det aritmetiske gjennomsnittet for hele befolkningen. For en tilfeldig variabel som middelverdien er bestemt for, er det et sannsynlig gjennomsnitt eller matematisk forventning til den tilfeldige variabelen. Hvis settet X er en samling av tilfeldige tall med et sannsynlig gjennomsnitt, så er for ethvert utvalg xi fra denne populasjonen = E(xi) den matematiske forventningen til dette utvalget.

   I praksis er forskjellen mellom og bar(x) at det er en typisk variabel, fordi du kan se et utvalg i stedet for hele populasjonen. Derfor, hvis utvalget er representert tilfeldig (i form av sannsynlighetsteori), så kan bar(x) , (men ikke) behandles som en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling på utvalget (sannsynlighetsfordeling av gjennomsnittet).

   Begge disse mengdene beregnes på samme måte:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Hvis X er en tilfeldig variabel, kan den forventede verdien av X sees på som det aritmetiske gjennomsnittet av gjentatte målinger av X. Dette er en manifestasjon av loven om store tall. Derfor brukes prøvegjennomsnittet for å estimere den ukjente forventede verdien.

   I elementær algebra er det bevist at gjennomsnittet av n + 1 tall er større enn gjennomsnittet av n tall hvis og bare hvis det nye tallet er større enn det gamle gjennomsnittet, mindre hvis og bare hvis det nye tallet er mindre enn gjennomsnittet , og endres ikke hvis og bare hvis det nye tallet er lik gjennomsnittet. Jo større n, jo mindre er forskjellen mellom det nye og det gamle gjennomsnittet.

   Merk at det er flere andre gjennomsnitt, inkludert kraftgjennomsnittet, Kolmogorov-gjennomsnittet, det harmoniske gjennomsnittet, det aritmetisk-geometriske gjennomsnittet og ulike vektede gjennomsnitt.

   Eksempler rediger rediger wiki-tekst
   For tre tall må du legge dem til og dele på 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   For fire tall må du legge dem til og dele på 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Eller enklere 5+5=10, 10:2. Fordi vi la til 2 tall, som betyr hvor mange tall vi legger til, deler vi på så mange.

   Kontinuerlig tilfeldig variabel rediger rediger wiki-tekst
   For en kontinuerlig fordelt mengde f(x) bestemmes det aritmetiske gjennomsnittet på segmentet a;b gjennom et bestemt integral: Noen problemer med å bruke gjennomsnittet Mangel på robusthet rediger Hovedartikkel: Robusthet i statistikk Selv om det aritmetiske gjennomsnittet ofte brukes som gjennomsnittsverdier eller sentrale tendenser, gjelder ikke dette konseptet for robust statistikk, noe som betyr at det aritmetiske gjennomsnittet er sterkt påvirket av store avvik. Det er bemerkelsesverdig at for fordelinger med en stor skjevhetskoeffisient, er det aritmetiske gjennomsnittet

5. Dette er å legge sammen tallene og dele dem, hvor mange var slik 33+66+99= legge sammen 33+66+99= 198 og dele hvor mange som ble lest opp, vi har 3 tall som er 33 66 og 99 og vi må dele det vi fikk slik: 33+ 66+99=198:3=66 er gjennomsnittlig oretmetikk
6. vel, det er som 2+8=10 og gjennomsnittet er 5
7. Det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall er definert som summen deres delt på tallet. Det vil si at summen av alle tallene i et sett er delt på antall tall i dette settet.

   Det enkleste tilfellet er å finne det aritmetiske gjennomsnittet av to tall x1 og x2. Da er deres aritmetiske gjennomsnitt X = (x1+x2)/2. For eksempel er X = (6+2)/2 = 4 det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 6 og 2.
   2
   Den generelle formelen for å finne det aritmetiske gjennomsnittet av n tall vil se slik ut: X = (x1+x2+...+xn)/n. Det kan også skrives på formen: X = (1/n)xi, hvor summeringen utføres over indeks i fra i = 1 til i = n.

   For eksempel, det aritmetiske gjennomsnittet av tre tall X = (x1+x2+x3)/3, fem tall - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Situasjonen av interesse er når et sett med tall representerer medlemmer av en aritmetisk progresjon. Som kjent er leddene for en aritmetisk progresjon lik a1+(n-1)d, der d er progresjonstrinnet, og n er nummeret til progresjonsleddet.

   La a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d være ledd i en aritmetisk progresjon. Deres aritmetiske gjennomsnitt er lik S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Dermed er det aritmetiske gjennomsnittet av medlemmene i en aritmetisk progresjon lik det aritmetiske gjennomsnittet av dets første og siste medlemmer.
   4
   Egenskapen er også sant at hvert medlem av en aritmetisk progresjon er lik det aritmetiske gjennomsnittet av de forrige og påfølgende medlemmene av progresjonen: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, hvor a (n-1), an, a(n+1) er påfølgende medlemmer av sekvensen.

8. Del summen av tallene med tallet deres
9. dette er når du legger alt sammen og deler det
10. Hvis jeg ikke tar feil, er dette når du legger sammen summen av tall og deler på selve antallet tall...
11. dette er når du har flere tall, du legger dem sammen og deler på tallet deres! La oss si 25 24 65 76, legg til: 25+24+65+76:4=aritmetisk gjennomsnitt!
12. Vyachaslav Bogdanov svarte feil!!! !
    Med dine egne ord!
    Det aritmetiske gjennomsnittet er gjennomsnittsverdien mellom to verdier.... Den finnes som summen av tall delt på tallet.... Eller ganske enkelt, hvis to tall er rundt noens nummer (eller rettere sagt, det er et tall i rekkefølge mellom dem), så vil dette tallet være gjennomsnittet. ar. !

    6 + 8... av ar = 7

13. skillelinje gygygygygygyggy
14. Gjennomsnittet mellom maksimum og minimum (alle numeriske indikatorer er lagt sammen og delt på antallet
    )
15. dette er når du legger sammen tall og deler på antall tall

Det går tapt i å beregne gjennomsnittet.

Gjennomsnittlig betydning sett med tall er lik summen av tallene S delt på antallet av disse tallene. Det vil si at det viser seg at gjennomsnittlig betydning tilsvarer: 19/4 = 4,75.

Vær oppmerksom på

Hvis du trenger å finne det geometriske gjennomsnittet for bare to tall, trenger du ikke en teknisk kalkulator: du kan trekke ut den andre roten (kvadratroten) av et hvilket som helst tall ved å bruke den mest vanlige kalkulatoren.

Nyttige råd

I motsetning til det aritmetiske gjennomsnittet, er det geometriske gjennomsnittet ikke like sterkt påvirket av store avvik og svingninger mellom individuelle verdier i settet med indikatorer som studeres.

Kilder:

• Online kalkulator som beregner det geometriske gjennomsnittet
• geometrisk middelformel

Gjennomsnittlig verdi er en av egenskapene til et sett med tall. Representerer et tall som ikke kan falle utenfor området definert av de største og minste verdiene i det settet med tall. Gjennomsnittlig aritmetisk verdi er den mest brukte typen gjennomsnitt.

Instruksjoner

Legg sammen alle tallene i settet og del dem på antall ledd for å få det aritmetiske gjennomsnittet. Avhengig av de spesifikke beregningsbetingelsene, er det noen ganger lettere å dele hvert av tallene med antall verdier i settet og summere resultatet.

Bruk for eksempel inkludert i Windows OS hvis det ikke er mulig å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i hodet ditt. Du kan åpne den ved hjelp av programstartdialogen. For å gjøre dette, trykk hurtigtastene WIN + R eller klikk på Start-knappen og velg Kjør fra hovedmenyen. Skriv deretter calc i inntastingsfeltet og trykk Enter eller klikk på OK-knappen. Det samme kan gjøres gjennom hovedmenyen - åpne den, gå til delen "Alle programmer" og i delen "Standard" og velg linjen "Kalkulator".

Skriv inn alle tallene i settet sekvensielt ved å trykke på pluss-tasten etter hvert av dem (unntatt det siste) eller ved å klikke på den tilsvarende knappen i kalkulatorgrensesnittet. Du kan også skrive inn tall enten fra tastaturet eller ved å klikke på de tilsvarende grensesnittknappene.

Trykk på skråstrek-tasten eller klikk på denne i kalkulatorgrensesnittet etter å ha lagt inn den siste innstilte verdien og skriv inn antall tall i sekvensen. Trykk så likhetstegnet og kalkulatoren vil beregne og vise det aritmetiske gjennomsnittet.

Du kan bruke Microsoft Excel-regnearkredigering til samme formål. I dette tilfellet, start redigeringsprogrammet og skriv inn alle verdiene for tallsekvensen i de tilstøtende cellene. Hvis du, etter å ha tastet inn hvert tall, trykker Enter eller pil ned eller høyre piltast, vil redaktøren selv flytte inntastingsfokuset til den tilstøtende cellen.

Klikk på cellen ved siden av det siste tallet du skrev inn hvis du ikke bare vil se gjennomsnittet. Utvid rullegardinmenyen for gresk sigma (Σ) for Rediger-kommandoene på Hjem-fanen. Velg linjen " Gjennomsnittlig" og redaktøren vil sette inn den ønskede formelen for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i den valgte cellen. Trykk på Enter-tasten og verdien vil bli beregnet.

Det aritmetiske gjennomsnittet er et av målene for sentral tendens, mye brukt i matematikk og statistiske beregninger. Å finne det aritmetiske gjennomsnittet for flere verdier er veldig enkelt, men hver oppgave har sine egne nyanser, som ganske enkelt er nødvendige å vite for å utføre korrekte beregninger.

Hva er et aritmetisk middel

Det aritmetiske gjennomsnittet bestemmer gjennomsnittsverdien for hele den opprinnelige tallrekken. Med andre ord, fra et visst sett med tall velges en verdi som er felles for alle elementer, hvis matematiske sammenligning med alle elementer er omtrent lik. Det aritmetiske gjennomsnittet brukes først og fremst ved utarbeidelse av økonomiske og statistiske rapporter eller for å beregne resultatene av lignende eksperimenter.

Hvordan finne det aritmetiske gjennomsnittet

Å finne det aritmetiske gjennomsnittet for en rekke tall bør begynne med å bestemme den algebraiske summen av disse verdiene. For eksempel, hvis matrisen inneholder tallene 23, 43, 10, 74 og 34, vil deres algebraiske sum være lik 184. Når du skriver, er det aritmetiske gjennomsnittet angitt med bokstaven μ (mu) eller x (x med en bar). Deretter skal den algebraiske summen deles på antall tall i matrisen. I eksemplet under vurdering var det fem tall, så det aritmetiske gjennomsnittet vil være lik 184/5 og vil være 36,8.

Funksjoner ved å jobbe med negative tall

Hvis matrisen inneholder negative tall, blir det aritmetiske gjennomsnittet funnet ved å bruke en lignende algoritme. Forskjellen eksisterer kun ved beregning i programmeringsmiljøet, eller hvis problemet har tilleggsbetingelser. I disse tilfellene kommer det ned til tre trinn å finne det aritmetiske gjennomsnittet av tall med forskjellige fortegn:

1. Finne det generelle aritmetiske gjennomsnittet ved å bruke standardmetoden;
2. Finne det aritmetiske gjennomsnittet av negative tall.
3. Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet av positive tall.

Svarene for hver handling er skrevet atskilt med komma.

Naturlige og desimalbrøker

Hvis en rekke tall er representert med desimalbrøker, utføres løsningen ved å bruke metoden for å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av heltall, men resultatet reduseres i henhold til oppgavens krav til nøyaktigheten av svaret.

Når du arbeider med naturlige brøker, bør de reduseres til en fellesnevner, som multipliseres med antall tall i matrisen. Telleren til svaret vil være summen av de gitte tellerne av de opprinnelige brøkelementene.

• Teknisk kalkulator.

Instruksjoner

Husk at generelt finner man det geometriske gjennomsnittet av tall ved å multiplisere disse tallene og ta roten av potensen fra dem, som tilsvarer antall tall. For eksempel, hvis du trenger å finne det geometriske gjennomsnittet av fem tall, må du trekke ut roten av potensen fra produktet.

For å finne det geometriske gjennomsnittet av to tall, bruk grunnregelen. Finn produktet deres, og ta kvadratroten av det, siden tallet er to, som tilsvarer kraften til roten. For å finne det geometriske gjennomsnittet av tallene 16 og 4, finn produktet deres 16 4=64. Fra det resulterende tallet trekker du ut kvadratroten √64=8. Dette vil være ønsket verdi. Vær oppmerksom på at det aritmetiske gjennomsnittet av disse to tallene er større enn og lik 10. Hvis hele roten ikke trekkes ut, runder du resultatet av til ønsket rekkefølge.

For å finne det geometriske gjennomsnittet av mer enn to tall, bruk også grunnregelen. For å gjøre dette, finn produktet av alle tallene du trenger for å finne det geometriske gjennomsnittet. Fra det resulterende produktet trekker du ut roten av potensen lik antall tall. For å finne det geometriske gjennomsnittet av tallene 2, 4 og 64, finn for eksempel produktet deres. 2 4 64=512. Siden du må finne resultatet av det geometriske gjennomsnittet av tre tall, ta den tredje roten av produktet. Det er vanskelig å gjøre dette verbalt, så bruk en teknisk kalkulator. For dette formålet har den en knapp "x^y". Slå nummeret 512, trykk på "x^y"-knappen, slå deretter nummeret 3 og trykk på "1/x"-knappen, for å finne verdien på 1/3, trykk på "="-knappen. Vi får resultatet av å heve 512 til potensen 1/3, som tilsvarer den tredje roten. Få 512^1/3=8. Dette er det geometriske gjennomsnittet av tallene 2,4 og 64.

Ved å bruke en teknisk kalkulator kan du finne det geometriske gjennomsnittet på en annen måte. Finn loggknappen på tastaturet. Etter det, ta logaritmen for hvert av tallene, finn summen deres og del den på antall tall. Ta antilogaritmen fra det resulterende tallet. Dette vil være det geometriske gjennomsnittet av tallene. For eksempel, for å finne det geometriske gjennomsnittet av de samme tallene 2, 4 og 64, utfør et sett med operasjoner på kalkulatoren. Slå nummeret 2, trykk deretter på loggknappen, trykk på "+"-knappen, slå nummeret 4 og trykk på logg og "+" igjen, slå 64, trykk på logg og "=". Resultatet vil være et tall som er lik summen av desimallogaritmene til tallene 2, 4 og 64. Del det resulterende tallet med 3, siden dette er antallet tall som den geometriske gjennomsnittet søkes for. Fra resultatet, ta antilogaritmen ved å bytte på saksknappen og bruk den samme loggnøkkelen. Resultatet vil være tallet 8, dette er ønsket geometrisk gjennomsnitt.

) og prøvegjennomsnitt(er).

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  La oss betegne settet med data X = (x 1 , x 2 , …, x n), så er prøvegjennomsnittet vanligvis indikert med en horisontal strek over variabelen (uttales " x med en strek").

  Den greske bokstaven μ brukes for å betegne det aritmetiske gjennomsnittet av hele befolkningen. For en tilfeldig variabel som middelverdien er bestemt for, er μ sannsynlig gjennomsnitt eller matematisk forventning til en tilfeldig variabel. Hvis settet X er en samling av tilfeldige tall med et sannsynlig gjennomsnitt μ, deretter for en hvilken som helst prøve x jeg fra dette settet μ = E( x jeg) er den matematiske forventningen til denne prøven.

  I praksis er forskjellen mellom μ og x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) er at μ er en typisk variabel fordi du kan se et utvalg i stedet for hele populasjonen. Derfor, hvis utvalget er tilfeldig (i form av sannsynlighetsteori), da x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(men ikke μ) kan behandles som en tilfeldig variabel med en sannsynlighetsfordeling over utvalget (sannsynlighetsfordeling av gjennomsnittet).

  Begge disse mengdene beregnes på samme måte:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • Eksempler
  For tre tall må du legge dem til og dele på 3:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  Eller enklere 5+5=10, 10:2. Fordi vi la til 2 tall, som betyr hvor mange tall vi legger til, deler vi på så mange.

  For fire tall må du legge dem til og dele på 4:

  f (x) ¯ [a;

  b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Noen problemer med å bruke gjennomsnittet

  Mangel på robusthet

  Selv om aritmetiske gjennomsnitt ofte brukes som gjennomsnitt eller sentrale tendenser, er ikke dette konseptet en robust statistikk, noe som betyr at det aritmetiske gjennomsnittet er sterkt påvirket av "store avvik." Det er bemerkelsesverdig at for fordelinger med stor skjevhetskoeffisient, kan det aritmetiske gjennomsnittet ikke samsvare med begrepet "middelverdi", og verdiene av gjennomsnittet fra robust statistikk (for eksempel medianen) kan bedre beskrive den sentrale tendens.

  Et klassisk eksempel er beregning av gjennomsnittsinntekt. Det aritmetiske gjennomsnittet kan feiltolkes som en median, noe som kan føre til at det er flere med høyere inntekt enn det faktisk er. "Gjennomsnittlig" inntekt tolkes som at folk flest har inntekter rundt dette tallet. Denne «gjennomsnittlige» (i betydningen det aritmetiske gjennomsnittet) inntekten er høyere enn inntektene til folk flest, siden en høy inntekt med stort avvik fra gjennomsnittet gjør det aritmetiske gjennomsnittet svært skjevt (i motsetning til dette er gjennomsnittsinntekten ved medianen). "motstår" slik skjevhet). Denne «gjennomsnittlige» inntekten sier imidlertid ingenting om antall personer i nærheten av medianinntekten (og sier ingenting om antall personer nær den modale inntekten). Men hvis du tar lett på begrepene «gjennomsnittlig» og «folk flest», kan du trekke den feilaktige konklusjonen at folk flest har høyere inntekter enn de faktisk har. For eksempel vil en rapport om den "gjennomsnittlige" nettoinntekten i Medina, Washington, beregnet som det aritmetiske gjennomsnittet av alle årlige nettoinntekter til innbyggere, gi et overraskende stort tall på grunn av Bill Gates. Tenk på prøven (1, 2, 2, 2, 3, 9). Det aritmetiske gjennomsnittet er 3,17, men fem av seks verdier er under dette gjennomsnittet.

  Sammensatt rente Hvis tallene multiplisere , ikke brette

  For eksempel, hvis en aksje falt 10 % det første året og steg 30 % i det andre, er det feil å beregne den "gjennomsnittlige" økningen over disse to årene som det aritmetiske gjennomsnittet (−10 % + 30 %) / 2 = 10%; det korrekte gjennomsnittet i dette tilfellet er gitt av den sammensatte årlige vekstraten, som gir en årlig vekstrate på bare ca. 8,16653826392% ≈ 8,2%.

  Grunnen til dette er at prosenter har et nytt utgangspunkt hver gang: 30 % er 30 % fra et tall mindre enn prisen ved begynnelsen av det første året: hvis en aksje startet på $30 og falt 10%, er den verdt $27 ved starten av det andre året. Hvis aksjen steg 30 %, ville den være verdt 35,1 dollar på slutten av det andre året. Det aritmetiske gjennomsnittet av denne veksten er 10 %, men siden aksjen kun har steget med $5,1 over 2 år, gir den gjennomsnittlige veksten på 8,2% et sluttresultat på $35,1:

  [$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Hvis vi bruker det aritmetiske gjennomsnittet på 10 % på samme måte, får vi ikke den faktiske verdien: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Rentesammensatt ved utgangen av 2 år: 90 % * 130 % = 117 %, det vil si at den totale økningen er 17 %, og gjennomsnittlig årlig rentes rente 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\ca. 108,2\%), det vil si en gjennomsnittlig årlig økning på 8,2 %. Dette tallet er feil av to grunner.

  Gjennomsnittsverdien for en syklisk variabel beregnet ved hjelp av formelen ovenfor vil bli kunstig forskjøvet i forhold til det reelle gjennomsnittet mot midten av det numeriske området. På grunn av dette beregnes gjennomsnittet på en annen måte, nemlig tallet med den minste variansen (midtpunktet) velges som gjennomsnittsverdi. Dessuten, i stedet for subtraksjon, brukes den modulære avstanden (det vil si omkretsavstanden). For eksempel er den modulære avstanden mellom 1° og 359° 2°, ikke 358° (på en sirkel mellom 359° og 360°==0° - én grad, mellom 0° og 1° - også 1°, totalt -2°).