Passasjen til en partikkel gjennom et område som den i henhold til den klassiske mekanikkens lover ikke kan trenge inn i, kan forklares med usikkerhetsforholdet. Momentum usikkerhet Ar på segmentet Ah = er Ar > -. Assosiert med denne spredningen i verdiene av momentum, kinetikken

302

Tsjekkisk energi kan være

tilstrekkelig til å fullføre

energien til partikkelen viste seg å være større enn den potensielle energien.

Grunnlaget for teorien om tunnelkryss ble lagt i verkene til L.I.

Tunnelering gjennom en potensiell barriere ligger til grunn for mange fenomener i faststoff-fysikk (for eksempel fenomener i et kontaktlag i grensesnittet mellom to halvledere), atom- og kjernefysikk (for eksempel forfall, termonukleære reaksjoner).

§ 222. Lineær harmonisk oscillator

I kvantemekanikk

Lineær harmonisk oscillator- et system som utfører endimensjonal bevegelse under påvirkning av en kvasi-elastisk kraft er en modell som brukes i mange problemer innen klassisk og kvanteteori (se § 142). Fjærpendler, fysiske og matematiske pendler er eksempler på klassiske harmoniske oscillatorer.

Potensiell energi til en harmonisk oscillator [se. (141,5)] er

Hvor er den naturlige frekvensen til oscillatoren; T - partikkelmasse.

Avhengighet (222.1) har form av en parabel (fig. 303), dvs. Den "potensiale brønnen" i dette tilfellet er parabolsk.

Amplituden til små oscillasjoner til en klassisk oscillator bestemmes av dens totale energi E(se fig. 17).

Dinger, tatt i betraktning uttrykket (222.1) for den potensielle energien. Deretter bestemmes de stasjonære tilstandene til kvanteoscillatoren av Schrödinger-ligningen til formen

= 0, (222.2)

Hvor E - den totale energien til oscillatoren. I teorien om differensialligninger

Det er bevist at ligningen (222.2) er løst kun for energiegenverdiene

(222.3)

Formel (222.3) viser at energien til en kvanteoscillator kan

har bare diskrete verdier, dvs. er kvantisert. Energien er avgrenset nedenfra av en verdi som ikke er null, som for en rektangulær "grop" med uendelig høye "vegger" (se § 220), av en minimumsenergiverdi = Su-

eksistensen av en minimumsenergi - kalles det nullpunkts energi - er typisk for kvantesystemer og er en direkte konsekvens av usikkerhetsrelasjonen.

Tilstedeværelsen av null oscillasjoner betyr at partikkelen ikke kan være i bunnen av den "potensielle brønnen" (uavhengig av brønnens form). "Å falle til bunnen av gropen" er faktisk assosiert med at partikkelens momentum forsvinner, og samtidig dens usikkerhet. Da blir usikkerheten til koordinaten vilkårlig stor, noe som igjen motsier tilstedeværelsen av partikkelen i

"potensielt hull".

Konklusjonen om tilstedeværelsen av energien til nullpunktssvingninger til en kvanteoscillator motsier konklusjonene til den klassiske teorien, ifølge hvilken den minste energien som en oscillator kan ha er null (tilsvarer en partikkel i ro i likevektsposisjonen) . For eksempel, ifølge konklusjonene fra klassisk fysikk ved T= 0, skulle energien til vibrasjonsbevegelsen til atomene i krystallen ha forsvunnet. Følgelig bør spredningen av lys på grunn av vibrasjoner av atomer også forsvinne. Forsøket viser imidlertid at intensiteten av lysspredning med synkende temperatur ikke er lik null, men har en tendens til en viss grenseverdi, noe som indikerer at kl. T 0 vibrasjoner av atomer i en krystall stopper ikke. Dette er en bekreftelse på tilstedeværelsen av null svingninger.

Det følger også av formel (222.3) at energinivåene til en lineær harmonisk oscillator er plassert i like avstander fra hverandre (se fig. 303), nemlig avstanden mellom tilstøtende energinivåer er lik og minimumsenergiverdien =

En streng løsning av kvanteoscillatorproblemet fører til en annen betydelig forskjell fra den klassiske.

Formen på bølgeligningen til et fysisk system bestemmes av dens Hamiltonian, som på grunn av dette får grunnleggende betydning i hele kvantemekanikkens matematiske apparat.

Formen til Hamiltonian av en fri partikkel er allerede etablert av de generelle kravene knyttet til homogeniteten og isotropien til rommet og relativitetsprinsippet til Galileo. I klassisk mekanikk fører disse kravene til en kvadratisk avhengighet av energien til en partikkel av dens momentum: hvor konstanten kalles massen til partikkelen (se I, § 4). I kvantemekanikk fører de samme kravene til samme relasjon for egenverdiene til energi og momentum - samtidig målbare konserverte (for en fri partikkel) mengder.

Men for at forholdet skal holde for alle energi- og momentumegenverdier, må det også være gyldig for deres operatører:

Ved å erstatte (15.2) her får vi Hamiltonianen til en fritt bevegelig partikkel i formen

hvor er Laplace-operatøren.

Hamiltonianen til et system av ikke-samvirkende partikler er lik summen av Hamiltonianerne til hver av dem:

hvor indeksen a nummererer partiklene; er Laplace-operatoren, der differensiering utføres med hensyn til koordinatene til partikkelen.

I klassisk (ikke-relativistisk) mekanikk beskrives samspillet mellom partikler med et additivt begrep i Hamilton-funksjonen - den potensielle interaksjonsenergien, som er en funksjon av partikkelkoordinatene.

Ved å legge til den samme funksjonen til systemets Hamiltonian, er samspillet mellom partikler i kvantemekanikk også beskrevet:

den første termen kan betraktes som den kinetiske energioperatøren, og den andre som den potensielle energioperatøren. Spesielt Hamiltonian for en partikkel i et eksternt felt er

hvor U(x, y, z) er den potensielle energien til en partikkel i et eksternt felt.

Substitusjonen av uttrykk (17.2)-(17.5) i den generelle ligningen (8.1) gir bølgeligningene for de tilsvarende systemene. Vi skriver her bølgeligningen for en partikkel i et eksternt felt

Ligning (10.2), som bestemmer de stasjonære tilstandene, tar formen

Ligningene (17.6) og (17.7) ble etablert av Schrödinger i 1926 og kalles Schrödinger-ligningene.

For en fri partikkel har ligning (17.7) formen

Denne ligningen har endelige løsninger i hele rommet for enhver positiv verdi av energien E. For tilstander med visse bevegelsesretninger er disse løsningene egenfunksjoner til momentumoperatoren, og . De totale (tidsavhengige) bølgefunksjonene til slike stasjonære tilstander har formen

(17,9)

Hver slik funksjon - en plan bølge - beskriver en tilstand der partikkelen har en viss energi E og momentum. Frekvensen til denne bølgen er og dens bølgevektor som tilsvarer bølgelengden kalles de Broglie-bølgelengden til partikkelen.

Energispekteret til en partikkel som beveger seg fritt viser seg dermed å være kontinuerlig, og strekker seg fra null til hver av disse egenverdiene (med unntak av at bare verdien er degenerert, og degenerasjonen er av uendelig mangfold. Faktisk, for hver verdi som ikke er null av E tilsvarer et uendelig sett med egenfunksjoner (17, 9), som er forskjellige i vektorretninger for samme absolutte verdi.

La oss spore hvordan grenseovergangen til klassisk mekanikk skjer i Schrödinger-ligningen, med tanke på for enkelhets skyld bare én partikkel i et eksternt felt. Ved å erstatte grenseuttrykket (6.1) for bølgefunksjonen i Schrödinger-ligningen (17.6), får vi, etter differensiering,

Denne ligningen har rent reelle og rent imaginære termer (husk at S og a er reelle); ved å likestille begge separat til null, får vi to ligninger:

Ved å neglisjere begrepet som inneholder i den første av disse ligningene, får vi

(17,10)

dvs. som det burde være, den klassiske Hamilton-Jacobi-ligningen for virkningen av S-partikkelen. Forresten ser vi at for , er klassisk mekanikk gyldig opp til verdier av første (og ikke null) orden til og med.

Den andre av ligningene oppnådd etter multiplikasjon med 2a kan skrives om i formen

Denne ligningen har en klar fysisk betydning: det er en sannsynlighetstetthet for å finne en partikkel på et eller annet sted i rommet, det er en klassisk hastighet v til partikkelen. Derfor er ligning (17.11) ikke annet enn en kontinuitetsligning som viser at sannsynlighetstettheten "beveger seg" i henhold til lovene i klassisk mekanikk med den klassiske hastigheten v i hvert punkt.

Oppgave

Finn transformasjonsloven til bølgefunksjonen under den galileiske transformasjonen.

Løsning. La oss utføre en transformasjon over bølgefunksjonen til den frie bevegelsen til en partikkel (en plan bølge). Siden enhver funksjon kan utvides i form av plane bølger, vil transformasjonsloven også bli funnet for en vilkårlig bølgefunksjon.

Plane bølger i referanserammer K og K" (K" beveger seg i forhold til K med en hastighet V):

og momenta og energiene til partikkelen i begge systemene er relatert til hverandre med formlene

(se I, § 8), Ved å erstatte disse uttrykkene får vi

I denne formen inneholder ikke lenger denne formelen mengder som karakteriserer fri bevegelse av en partikkel, og etablerer den ønskede generelle loven for transformasjonen av bølgefunksjonen til en vilkårlig tilstand av partikkelen. For et system av partikler bør eksponenten i (1) inkludere summen over partiklene.

Generell Schrödinger-ligning. Schrödinger-ligningen for stasjonære tilstander

Den statistiske tolkningen av de Broglie-bølger (se § 216) og Heisenberg-usikkerhetsrelasjonen (se 5 215) førte til konklusjonen at bevegelsesligningen i kvantemekanikk, som beskriver bevegelsen til mikropartikler i ulike kraftfelt, bør være en ligning fra som de observerbare på opplever bølgeegenskapene til partikler. Grunnligningen må være en ligning for bølgefunksjonen Ψ (x, y, z, t), siden det er nettopp denne, eller mer presist, mengden |Ψ| 2, bestemmer sannsynligheten for at partikkelen forblir på tidspunktet t i volumet dV, dvs. i området med koordinatene x og x+dx, y og y+dy, z og z+dz. Siden den ønskede ligningen må ta hensyn til bølgeegenskapene til partikler, må det være en bølgeligning, lik ligningen som beskriver elektromagnetiske bølger.

Den grunnleggende ligningen for ikke-relativistisk kvantemekanikk ble formulert i 1926 av E. Schrödinger. Schrödinger-ligningen, som alle fysikkens grunnleggende likninger (for eksempel Newtons likninger i klassisk mekanikk og Maxwells likninger for det elektromagnetiske feltet), er ikke utledet, men postulert. Riktigheten av denne ligningen bekreftes av avtalen med opplevelsen av resultatene oppnådd med dens hjelp, som igjen gir den karakteren av en naturlov. Schrödinger-ligningen har formen

hvor h=h/(2π), m er massen til partikkelen, ∆ er Laplace-operatoren ( ),

i - imaginær enhet, U (x, y, z, t) - potensiell funksjon av en partikkel i kraftfeltet den beveger seg i, Ψ (x, y, z, t ) - den ønskede bølgefunksjonen til partikkelen.

Ligning (217.1) er gyldig for enhver partikkel (med spinn lik 0; se § 225) som beveger seg med en liten (sammenlignet med lysets hastighet) hastighet, dvs. med en hastighet υ<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной (см. § 216); 2) производные

må være kontinuerlig; 3) funksjonen |Ψ| 2 må være integrerbar; denne tilstanden reduserer i de enkleste tilfellene til tilstanden normalisering av sannsynligheter (216.3).

For å komme frem til Schrödinger-ligningen, la oss vurdere en fritt bevegelig partikkel, som ifølge de Broglies idé er assosiert med en plan bølge. For enkelhets skyld tar vi for oss det endimensjonale tilfellet. Ligningen for en plan bølge som forplanter seg langs x-aksen er (se § 154)

Eller i kompleks notasjon . Derfor har de Broglie-flybølgen formen

(217.2)

(tar i betraktning at ω = E/h, k=p/h). I kvantemekanikk er eksponenten tatt med et minustegn, men siden bare |Ψ| 2, så er dette (se (217.2)) uvesentlig. Deretter

,

; (217.3)

Ved å bruke forholdet mellom energi E og momentum p (E = p 2 /(2m)) og substituere uttrykk (217.3), får vi differensialligningen

som sammenfaller med ligning (217.1) for tilfellet U = 0 (vi betraktet som en fri partikkel).

Hvis en partikkel beveger seg i et kraftfelt preget av en potensiell energi U, så er den totale energien E summen av kinetisk og potensiell energi. Ved å utføre lignende resonnement ved å bruke forholdet mellom E og p (for dette tilfellet, p 2 / (2m) = E - U), spinner vi til en differensialligning som sammenfaller med (217.1).

Resonnementet ovenfor bør ikke tas som en avledning av Schrödinger-ligningen. De forklarer bare hvordan denne ligningen kan komme til. Beviset på riktigheten av Schrödinger-ligningen er enighet med erfaring om konklusjonene den fører til.

Ligning (217.1) er den generelle Schrödinger-ligningen. Det kalles også den tidsavhengige Schrödinger-ligningen. For mange fysiske fenomener som forekommer i mikrokosmos, kan ligning (217.1) forenkles ved å eliminere avhengigheten til Ψ av tid, med andre ord for å finne Schrödinger-ligningen for stasjonære tilstander - en tilstand med faste energiverdier. Dette er mulig hvis kraftfeltet som partikkelen beveger seg i er stasjonært, dvs. funksjonen U = U(x, y, z ) er ikke eksplisitt avhengig av tid og har betydningen potensiell energi. I dette tilfellet kan løsningen av Schrödinger-ligningen representeres som et produkt av to funksjoner, hvorav den ene er en funksjon av bare koordinater, den andre er bare en funksjon av tid, og avhengigheten av tid er uttrykt av faktoren

,

hvor E - den totale energien til partikkelen, som er konstant i tilfelle av et stasjonært felt. Ved å erstatte (217,4) med (217,1), får vi

hvorfra, etter å ha dividert med fellesfaktoren e – i (E/h) t og tilsvarende transformasjoner, kommer vi til ligningen som definerer funksjonen ψ:

(217.5)

Ligning (217.5) kalles Schrödinger-ligningen for stasjonære tilstander.

Denne ligningen inkluderer den totale energien E til partikkelen som en parameter. I teorien om differensialligninger er det bevist at slike ligninger har et uendelig antall løsninger, hvorfra løsninger som har en fysisk betydning velges ved å pålegge grensebetingelser. For Schrödinger-ligningen er slike forhold betingelsene for regularitet til bølgefunksjonene: bølgefunksjonene må være endelige, enkeltverdier og kontinuerlige sammen med deres førstederiverte. Altså bare løsninger som uttrykkes ved regulære funksjoner ψ . Men vanlige løsninger finner ikke sted for noen verdier av parameteren E, men bare for et visst sett av dem, som er karakteristisk for det gitte problemet. Disse energiverdiene kalles indre. Løsningene som tilsvarer energiegenverdiene kalles egenfunksjoner. Egenverdiene E kan danne enten en kontinuerlig eller en diskret serie. I det første tilfellet snakker man om et kontinuerlig, eller kontinuerlig, spektrum, i det andre om et diskret spektrum.

1. Introduksjon

Kvanteteorien ble født i 1900, da Max Planck foreslo en teoretisk konklusjon om forholdet mellom temperaturen til en kropp og strålingen som sendes ut av denne kroppen – en konklusjon som i lang tid unngikk andre vitenskapsmenn. I likhet med sine forgjengere foreslo Planck at atom oscillatorer sender ut stråling, men samtidig trodde han at energien til oscillatorene (og følgelig strålingen som sendes ut av dem) eksisterer i form av små diskrete deler, som Einstein kalte kvanter. Energien til hvert kvante er proporsjonal med strålingsfrekvensen. Selv om Plancks formel ble mye beundret, forble antakelsene han gjorde uforståelige, da de var i strid med klassisk fysikk.

I 1905 brukte Einstein kvanteteori for å forklare noen aspekter ved den fotoelektriske effekten – emisjonen av elektroner fra en metalloverflate som er utsatt for ultrafiolett stråling. Underveis bemerket Einstein et tilsynelatende paradoks: lys, som hadde vært kjent i to århundrer for å reise i kontinuerlige bølger, kunne under visse omstendigheter oppføre seg som en strøm av partikler.

Omtrent åtte år senere utvidet Niels Bohr kvanteteorien til atomet og forklarte frekvensene til bølgene som sendes ut av atomer opphisset i en flamme eller i en elektrisk ladning. Ernest Rutherford viste at massen til et atom er nesten helt konsentrert i den sentrale kjernen, som bærer en positiv elektrisk ladning og er omgitt på relativt store avstander av elektroner som bærer en negativ ladning, som et resultat av at atomet som helhet er elektrisk nøytral. Bohr foreslo at elektroner bare kan være i visse diskrete baner som tilsvarer forskjellige energinivåer, og at "hoppet" av et elektron fra en bane til en annen, med lavere energi, er ledsaget av emisjonen av et foton, hvis energi er lik. til energiforskjellen mellom de to banene. Frekvensen er ifølge Plancks teori proporsjonal med energien til fotonet. Dermed etablerte Bohr-modellen av atomet en forbindelse mellom de forskjellige spektrallinjene som er karakteristiske for et stoff som sender ut stråling og atomstrukturen. Til tross for innledende suksess, krevde Bohrs modell av atomet snart modifikasjoner for å eliminere avvik mellom teori og eksperiment. I tillegg ga kvanteteorien på det stadiet ennå ikke en systematisk prosedyre for å løse mange kvanteproblemer.

Et nytt essensielt trekk ved kvanteteorien dukket opp i 1924, da de Broglie la frem en radikal hypotese om materiens bølgenatur: hvis elektromagnetiske bølger, som lys, noen ganger oppfører seg som partikler (som Einstein viste), så partikler, som f.eks. elektron, under visse omstendigheter, kan oppføre seg som bølger. I de Broglies formulering er frekvensen som tilsvarer en partikkel relatert til dens energi, som i tilfellet med et foton (en partikkel av lys), men de Broglies matematiske uttrykk var et ekvivalent forhold mellom bølgelengden, partikkelens masse og dens hastighet (momentum). Eksistensen av elektronbølger ble eksperimentelt bevist i 1927 av Clinton Davisson og Lester Germer i USA og av John Paget Thomson i England.

Imponert over Einsteins kommentarer til de Broglies ideer, forsøkte Schrödinger å anvende bølgebeskrivelsen av elektroner på konstruksjonen av en konsistent kvanteteori, uten tilknytning til Bohrs utilstrekkelige modell av atomet. På en måte hadde han til hensikt å bringe kvanteteorien nærmere klassisk fysikk, som har samlet mange eksempler på den matematiske beskrivelsen av bølger. Det første forsøket, gjort av Schrödinger i 1925, endte i fiasko.

Elektronhastighetene i Schrödingers II-teori var nær lysets hastighet, noe som krevde å inkludere Einsteins spesielle relativitetsteori i den og ta hensyn til den betydelige økningen i massen til elektronet som ble forutsagt av den ved svært høye hastigheter.

En av grunnene til Schrödingers feil var at han ikke tok hensyn til tilstedeværelsen av en spesifikk egenskap ved elektronet, nå kjent som spinn (rotasjonen av et elektron rundt sin egen akse, som en topp), som på den tiden var lite kjent.

Det neste forsøket ble gjort av Schrödinger i 1926. Denne gangen ble elektronhastighetene valgt av ham til å være så små at behovet for å involvere relativitetsteorien forsvant av seg selv.

Det andre forsøket ble kronet med utledningen av Schrödinger-bølgeligningen, som gir en matematisk beskrivelse av materie når det gjelder bølgefunksjonen. Schrödinger kalte teorien sin for bølgemekanikk. Løsningene til bølgeligningen var i samsvar med eksperimentelle observasjoner og hadde en dyp effekt på den påfølgende utviklingen av kvanteteori.

Kort tid før det publiserte Werner Heisenberg, Max Born og Pascual Jordan en annen versjon av kvanteteori, kalt matrisemekanikk, som beskrev kvantefenomener ved å bruke tabeller over observerbare. Disse tabellene er matematiske sett ordnet på en bestemt måte, kalt matriser, som i henhold til kjente regler kan utføres ulike matematiske operasjoner. Matrisemekanikk gjorde det også mulig å oppnå samsvar med observerte eksperimentelle data, men i motsetning til bølgemekanikk inneholdt den ingen spesifikke referanser til romlige koordinater eller tid. Heisenberg insisterte spesielt på å forlate alle enkle visuelle representasjoner eller modeller til fordel for bare de egenskapene som kunne bestemmes fra eksperimentet.

Schrödinger viste at bølgemekanikk og matrisemekanikk er matematisk likeverdige. Nå samlet kjent som kvantemekanikk, ga disse to teoriene det lenge etterlengtede felles grunnlaget for å beskrive kvantefenomener. Mange fysikere foretrakk bølgemekanikk, fordi dets matematiske apparat var mer kjent for dem, og dets konsepter virket mer "fysiske"; operasjoner på matriser er mer tungvint.

Funksjon Ψ. Sannsynlighetsnormalisering.

Oppdagelsen av bølgeegenskapene til mikropartikler indikerte at klassisk mekanikk ikke kan gi en korrekt beskrivelse av oppførselen til slike partikler. Det var et behov for å lage mekanikken til mikropartikler, som også ville ta hensyn til deres bølgeegenskaper. Den nye mekanikken skapt av Schrödinger, Heisenberg, Dirac og andre ble kalt bølge- eller kvantemekanikk.

De Broglie flybølge

er en helt spesiell bølgeformasjon som tilsvarer den frie jevne bevegelsen til en partikkel i en bestemt retning og med et visst momentum. Men en partikkel, selv i ledig plass og spesielt i kraftfelt, kan utføre andre bevegelser beskrevet av mer komplekse bølgefunksjoner. I disse tilfellene er en fullstendig beskrivelse av tilstanden til en partikkel i kvantemekanikk ikke gitt av en plane de Broglie-bølge, men av en mer kompleks funksjon

Gjennom bølgefunksjonen bestemmes den relative sannsynligheten for å oppdage en partikkel forskjellige steder i rommet. På dette stadiet, når bare sannsynlighetsforhold diskuteres, er bølgefunksjonen fundamentalt definert opp til en vilkårlig konstant faktor. Hvis bølgefunksjonen på alle punkter i rommet multipliseres med det samme konstante (generelt sett komplekse) tallet som er forskjellig fra null, vil en ny bølgefunksjon fås som beskriver nøyaktig samme tilstand. Det gir ingen mening å si at Ψ er null på alle punkter i rommet, fordi en slik "bølgefunksjon" aldri lar en konkludere om den relative sannsynligheten for å finne en partikkel på forskjellige steder i rommet. Men usikkerheten i definisjonen av Ψ kan reduseres betydelig ved å gå fra relativ til absolutt sannsynlighet. La oss styre den ubestemte faktoren i funksjonen Ψ slik at verdien |Ψ|2dV gir den absolutte sannsynligheten for å finne en partikkel i romvolumelementet dV. Da vil |Ψ|2 = Ψ*Ψ (Ψ* er det komplekse konjugatet av Ψ) ha betydningen av sannsynlighetstettheten som bør forventes når man prøver å oppdage en partikkel i rommet. I dette tilfellet vil Ψ fortsatt bli bestemt opp til en vilkårlig konstant kompleks faktor, hvis modul imidlertid er lik én. Med denne definisjonen må normaliseringsbetingelsen være tilfredsstilt:

hvor integralet overtas hele det uendelige rommet. Det betyr at i alt rom vil partikkelen bli oppdaget med sikkerhet. Hvis integralet til |Ψ|2 tas over et visst volum V1, beregner vi sannsynligheten for å finne en partikkel i rommet til volumet V1.

Normalisering (2) kan være umulig hvis integral (2) divergerer. Dette vil for eksempel være tilfelle i tilfellet med en plane de Broglie-bølge, når sannsynligheten for å oppdage en partikkel er den samme på alle punkter i rommet. Men slike tilfeller bør betraktes som idealiseringer av en reell situasjon der partikkelen ikke går til det uendelige, men blir tvunget til å oppholde seg i et begrenset område av rommet. Da er ikke normalisering vanskelig.

Så den umiddelbare fysiske betydningen er ikke assosiert med funksjonen Ψ selv, men med dens modul Ψ*Ψ. Hvorfor opererer de i kvanteteorien med bølgefunksjonene Ψ, og ikke direkte med de eksperimentelt observerte mengdene Ψ*Ψ? Dette er nødvendig for tolkningen av bølgeegenskapene til materie - interferens og diffraksjon. Her er situasjonen nøyaktig den samme som i enhver bølgeteori. Den (i det minste i den lineære tilnærmingen) aksepterer gyldigheten av prinsippet om superposisjon av selve bølgefeltene, og ikke deres intensiteter, og oppnår dermed inkludering i teorien om fenomenene bølgeinterferens og diffraksjon. Så i kvantemekanikk er prinsippet om superposisjon av bølgefunksjoner akseptert som et av hovedpostulatene, som består av følgende.