Standardiserte regresjonskoeffisienter. Den gjennomsnittlige tilnærmingsfeilen er
I andeler av gjennomsnittet standardavvik faktorielle og effektive tegn;
6. Hvis parameteren a i regresjonsligningen Over null, deretter:
7. Tilbudets avhengighet av priser er preget av en ligning av formen y \u003d 136 x 1,4. Hva betyr dette?
Med en prisøkning på 1 % øker tilbudet med i snitt 1,4 %;
8. I strømfunksjon parameter b er:
Elastisitetskoeffisient;
9. Det gjenværende standardavviket bestemmes av formelen:
10. Regresjonsligningen, bygget på 15 observasjoner, har formen: y \u003d 4 + 3x +? 6, verdien av t - kriteriet er 3,0
På stadiet av modelldannelse, spesielt i faktorscreeningsprosedyren, bruker man
Partielle korrelasjonskoeffisienter.
12. "Strukturelle variabler" kalles:
dummy-variabler.
13. Gitt en matrise med sammenkoblede korrelasjonskoeffisienter:
Y xl x2 x3
Y 1,0 - - -
Xl 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
Х3 0,4 0,8 -0,1 1,0
Hvilke faktorer er kollineære?
14. Autokorrelasjonsfunksjon tidsserien er:
sekvensen av autokorrelasjonskoeffisienter for nivåene til tidsserien;
15. Den prediktive verdien av nivået til tidsserien i additivmodellen er:
Summen av trend- og sesongkomponenter.
16. En av metodene for å teste hypotesen om tidsseriekointegrasjon er:
Engel-Granger kriterium;
17. Kointegrering av tidsserier er:
Årsaksavhengighet i nivåene til to (eller flere) tidsserier;
18. Koeffisientene for eksogene variabler i ligningssystemet er angitt:
19. En ligning er overidentifiserbar hvis:
20. En modell anses som uidentifiserbar hvis:
Minst én modellligning er uidentifiserbar;
ALTERNATIV 13
1. Den første fasen av økonometrisk forskning er:
Formulering av problemet.
Hvilken avhengighet ulike verdier Har en variabel forskjellige verdifordelinger for en annen variabel?
Statistisk;
3. Hvis regresjonskoeffisienten er større enn null, så:
Korrelasjonskoeffisienten er større enn null.
4. Klassisk tilnærming til estimering av regresjonskoeffisienter er basert på:
metode minste kvadrater;
Fishers F-test karakteriserer
Forholdet mellom faktor og restavvik beregnet per en frihetsgrad.
6. Den standardiserte regresjonskoeffisienten er:
Multippel korrelasjonskoeffisient;
7. For å vurdere betydningen av koeffisientene, ikke gjør det lineær regresjon regne ut:
F - Fishers kriterium;
8. Minste kvadraters metode bestemmer parametrene:
Lineær regresjon;
9. Tilfeldig feil Korrelasjonskoeffisient bestemmes av formelen:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Gitt: Dfact = 120;Doct = 51. Hva blir den faktiske verdien av Fishers F-test?
11. Fishers private F-test evaluerer:
Statistisk signifikant tilstedeværelsen av den tilsvarende faktoren i ligningen multippel regresjon;
12. Det objektive anslaget betyr det:
Forventet verdi resten er null.
13. Når du beregner en multippel regresjons- og korrelasjonsmodell i Excel, for å utlede en matrise med sammenkoblede korrelasjonskoeffisienter, brukes følgende:
Dataanalyseverktøy korrelasjon;
14. Sum av verdier sesongmessig komponent for alle kvartaler i additivmodellen skal være lik:
15. Den prediktive verdien av nivået til tidsserien i den multiplikative modellen er:
Produktet av trenden og sesongmessige komponenter;
16. Falsk korrelasjon er forårsaket av tilstedeværelsen av:
Trender.
17. For å bestemme autokorrelasjonen av residualer, bruk:
Kriterium Durbin Watson;
18. Koeffisientene for endogene variabler i ligningssystemet er angitt:
19. Betingelsen at rangeringen av matrisen består av koeffisientene til variablene. mangler i ligningen som studeres, er det ikke mindre enn antall endogene systemvariabler per enhet er:
Tilleggsbetingelse for å identifisere en likning i et likningssystem
20. Den indirekte metoden med minste kvadrater brukes til å løse:
Et identifiserbart ligningssystem.
ALTERNATIV 14
1. Matematiske og statistiske uttrykk som kvantitativt karakteriserer økonomiske fenomener og prosesser og å ha nok en høy grad pålitelighet kalles:
økonometriske modeller.
2. Oppgaven med regresjonsanalyse er:
Bestemme tettheten av forholdet mellom funksjoner;
3. Regresjonskoeffisienten viser:
Den gjennomsnittlige endringen i resultatet med en endring i faktoren med én måleenhet.
4. Gjennomsnittlig feil tilnærminger er:
Det gjennomsnittlige avviket mellom de beregnede verdiene til den effektive funksjonen fra de faktiske;
5. Feil valg matematisk funksjon relatert til feil:
Modell spesifikasjoner;
6. Hvis parameteren a i regresjonsligningen er større enn null, da:
Variasjonen av resultatet er mindre enn variasjonen av faktoren;
7. Hvilken funksjon er linearisert ved å endre variabler: x=x1, x2=x2
Polynom av andre grad;
8. Etterspørselens avhengighet av priser er preget av en ligning av formen y \u003d 98 x - 2,1. Hva betyr dette?
Med en økning i prisene på 1 %, synker etterspørselen med gjennomsnittlig 2,1 %;
9. Den gjennomsnittlige prognosefeilen bestemmes av formelen:
- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. La det være en sammenkoblet regresjonsligning: y \u003d 13 + 6 * x, bygget på 20 observasjoner, mens r \u003d 0,7. Definere standard feil for korrelasjonskoeffisienten:
11. Standardiserte regresjonskoeffisienter viser:
Med hvor mange sigmaer vil resultatet i gjennomsnitt endres hvis den tilsvarende faktoren endres med ett sigma med gjennomsnittsnivået til andre faktorer uendret;
12. En av de fem premissene for minste kvadraters metode er:
Homoskedastisitet;
13. For beregning multiple koeffisienter korrelasjon i Excel brukes:
Regresjon av dataanalyseverktøy.
14. Summen av verdiene til sesongkomponenten for alle perioder i den multiplikative modellen i syklusen skal være lik:
Fire.
15. I den analytiske justeringen av tidsserien er den uavhengige variabelen:
16. Autokorrelasjon i residualer er et brudd på OLS-premisset om:
Tilfeldigheten til residuene oppnådd fra regresjonsligningen;
Koeffisientene til regresjonsligningen, som alle absolutte indikatorer, kan ikke brukes i en komparativ analyse hvis måleenhetene til de tilsvarende variablene er forskjellige. For eksempel hvis y - familieutgifter til mat, X 1 - familiestørrelse, og X 2 er den totale familieinntekten, og vi definerer en avhengighet av typen = et + b 1 x 1 + b 2 x 2 og b 2 > b 1, så betyr ikke dette det x 2 sterkere effekt på y , hvordan X 1 , fordi b 2 er endringen i familieutgifter med en endring i inntekt med 1 rubel, og b 1 - endring i utgifter ved endring av familiestørrelse med 1 person.
Sammenlignbarheten av koeffisientene til regresjonsligningen oppnås ved å vurdere den standardiserte regresjonsligningen:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
hvor y 0 og x 0 k – standardiserte variabelverdier y og x k :
S y og S er standardavvikene til variablene y og x k ,
k (k=) – -koeffisienter for regresjonsligningen (men ikke parametrene til regresjonsligningen, i motsetning til notasjonen gitt tidligere). -koeffisienter viser med hvilken del av standardavviket (S y) den avhengige variabelen vil endres y hvis den uavhengige variabelen x k vil endres med standardavviket (S). Estimater av parametrene til regresjonsligningen i i absolutte termer(b k) og β-koeffisienter er relatert til:
-koeffisientene til regresjonsligningen på en standardisert skala skaper en reell idé om virkningen av uavhengige variabler på den modellerte indikatoren. Hvis verdien av -koeffisienten for en variabel overstiger verdien av den tilsvarende -koeffisienten for en annen variabel, bør påvirkningen av den første variabelen på endringen i den effektive indikatoren anerkjennes som mer signifikant. Det bør tas i betraktning at den standardiserte regresjonsligningen, på grunn av sentrering av variabler, ikke har et fritt ledd ved konstruksjon.
For enkel regresjon faller -koeffisienten sammen med parkorrelasjonskoeffisienten, noe som gjør det mulig å gi parkorrelasjonskoeffisienten en semantisk betydning.
Når man analyserer virkningen av indikatorene inkludert i regresjonsligningen på den modellerte egenskapen, brukes også elastisitetskoeffisienter sammen med -koeffisienter. For eksempel beregnes den gjennomsnittlige elastisitetsindikatoren ved hjelp av formelen
og viser hvor mange prosent den avhengige variabelen vil endres i gjennomsnitt hvis gjennomsnittsverdien til den tilsvarende uavhengige variabelen endres med én prosent (med andre like forhold).
2.2.9. Diskrete variabler i regresjonsanalyse
Vanligvis har variabler i regresjonsmodeller kontinuerlige områder. Teorien legger imidlertid ingen begrensninger på arten av slike variabler. Ganske ofte er det behov for å ta hensyn til i regresjonsanalysen påvirkningen av kvalitative egenskaper og deres avhengighet av ulike faktorer. I dette tilfellet blir det nødvendig å gå inn regresjonsmodell diskrete variabler. Diskrete variabler kan enten være uavhengige eller avhengige. La oss vurdere disse tilfellene separat. La oss først vurdere tilfellet med diskrete uavhengige variabler.
Dummy-variabler i regresjonsanalyse
For å inkludere kvalitative trekk som uavhengige variabler i regresjonen, må de digitaliseres. En måte å digitalisere dem på er å bruke dummyvariabler. Navnet er ikke helt vellykket - de er ikke fiktive, det er bare mer praktisk for disse formålene å bruke variabler som bare tar to verdier - null eller én. Det er det de kaller fiktivt. Vanligvis kan en kvalitativ variabel ta på flere verdinivåer. For eksempel kjønn - mann, kvinne; kvalifikasjon - høy, middels, lav; sesongvariasjoner - I, II, III og IV kvartaler, etc. Det er en regel som, for å digitalisere slike variabler, er nødvendig å angi antall dummyvariabler, en mindre enn antall nivåer av den modellerte indikatoren . Dette er nødvendig for at slike variabler ikke skal være lineært avhengige.
I våre eksempler er kjønn én variabel, lik 1 for menn og 0 for kvinner. Kvalifikasjonen har tre nivåer, så to dummyvariabler er nødvendig: for eksempel z 1 = 1 for høy level, 0 – for andre; z 2 = 1 for mellomnivået, 0 for andre. Det er umulig å introdusere en tredje lignende variabel, fordi de i dette tilfellet vil vise seg å være lineært avhengige (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), determinanten til matrisen (X T X) vil gå til null og finne den inverse matrisen (X T X) -1 ville ikke ha lykkes. Som du vet, bestemmes estimater av parametrene til regresjonsligningen fra forholdet: T X) -1 X T Y).
Koeffisientene for dummyvariabler viser hvordan verdien av den avhengige variabelen skiller seg på det analyserte nivået sammenlignet med det manglende nivået. For eksempel, hvis lønnsnivået ble modellert avhengig av flere egenskaper og ferdighetsnivå, vil koeffisienten ved z 1 vise hvor mye lønnen til spesialister med høyt kvalifikasjonsnivå skiller seg fra lønnen til en spesialist med lavt kvalifikasjonsnivå , alt annet likt, og koeffisienten ved z 2 - en lignende betydning for spesialister med et gjennomsnittlig kvalifikasjonsnivå. Når det gjelder sesongvariasjoner, må tre dummyvariabler introduseres (hvis kvartalsdata vurderes) og koeffisientene for dem vil vise hvor mye verdien av den avhengige variabelen avviker for det tilsvarende kvartalet fra nivået til den avhengige variabelen for kvartal som ikke ble lagt inn da de ble digitalisert.
Dummyvariabler introduseres også for å modellere strukturelle endringer i dynamikken til de studerte indikatorene i analysen av tidsserier.
Eksempel 4 Standardisert regresjonsligning og dummyvariabler
Tenk på et eksempel på bruk av standardiserte koeffisienter og dummyvariabler på eksemplet med en analyse av markedet for toromsleiligheter basert på multiple regresjonsligningen med følgende sett med variabler:
PRIS - pris;
TOTSP - totalt areal;
LIVSP - stue;
KITSP - kjøkkenområde;
DIST - avstand til sentrum;
WALK - lik 1 hvis T-banestasjonen kan nås til fots og lik 0 hvis du trenger å bruke offentlig transport;
BRICK - lik 1 hvis huset er murstein og lik 0 hvis det er panel;
ETASJE - lik 1 hvis leiligheten ikke er i første eller siste etasje og lik 0 ellers;
TEL - lik 1 hvis leiligheten har telefon og lik 1 hvis ikke;
BAL er lik 1 hvis det er en balkong og lik 0 hvis det ikke er balkong.
Beregninger ble utført ved bruk av STATISTICA-programvare (Figur 2.23). Tilstedeværelsen av -koeffisienter lar deg bestille variablene i henhold til graden av deres innflytelse på den avhengige variabelen. La oss kort analysere beregningsresultatene.
Basert på Fishers statistikk konkluderer vi med at regresjonsligningen er signifikant (p-nivå< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Figur 2.24 – Leilighetsmarkedsrapport basert på STATISTICA OPP
Koeffisienten for multippel bestemmelse er 52%, derfor bestemmer variablene som er inkludert i regresjonen prisendringen med 52%, og de resterende 48% av endringen i prisen på en leilighet avhenger av uoversiktlige faktorer. Inkludert fra tilfeldige prissvingninger.
Hver av koeffisientene til variabelen viser hvor mye prisen på en leilighet vil endre seg (ceteris paribus) hvis denne variabelen endres med én. Så, for eksempel, når du endrer det totale arealet med 1 kvm. m, vil prisen på en leilighet i gjennomsnitt endres med 0,791 USD, og når leiligheten er 1 km unna sentrum, vil prisen på en leilighet i gjennomsnitt synke med 0,596 USD. osv. Dummy-variabler (de siste 5) viser hvor mye prisen på en leilighet vil endre seg i gjennomsnitt hvis du flytter fra ett nivå av denne variabelen til et annet. Så, for eksempel, hvis huset er murstein, er leiligheten i det i gjennomsnitt 3,104 USD. e. dyrere enn det samme i et panelhus, og tilstedeværelsen av en telefon i en leilighet øker prisen med et gjennomsnitt på 1.493 USD. e. osv.
Basert på -koeffisientene kan følgende konklusjoner trekkes. Den største -koeffisienten, lik 0,514, er koeffisienten for variabelen "totalt areal", derfor dannes først og fremst prisen på en leilighet under påvirkning av dens totale areal. Den neste faktoren når det gjelder graden av innflytelse på endringen i prisen på en leilighet er avstanden til sentrum, deretter materialet som huset er bygget fra, deretter kjøkkenområdet, etc. .
D. Denne indikatoren er en standardisert regresjonskoeffisient, dvs. en koeffisient uttrykt ikke i absolutte måleenheter for tegn, men i andeler av standardavviket til det effektive tegnet
De betinget rene regresjonskoeffisientene bf er navngitte tall uttrykt i forskjellige måleenheter og er derfor uforlignelige med hverandre. For å konvertere dem til sammenlignbare relative indikatorer, brukes den samme transformasjonen som for å oppnå parkorrelasjonskoeffisienten. Den resulterende verdien kalles den standardiserte regresjonskoeffisienten eller -koeffisienten.
I praksis er det ofte nødvendig å sammenligne effekten på den avhengige variabelen til ulike forklaringsvariabler når de sistnevnte uttrykkes i ulike måleenheter. I dette tilfellet er standardiserte regresjonskoeffisienter b j og elastisitetskoeffisienter Ej Q = 1,2,..., p)
Den standardiserte regresjonskoeffisienten b j viser hvor mange verdier sy den avhengige variabelen Y vil endres i gjennomsnitt når bare den j. forklaringsvariabelen økes med sx, en
Løsning. For å sammenligne påvirkningen av hver av forklaringsvariablene i henhold til formelen (4.10), beregner vi de standardiserte regresjonskoeffisientene
Bestem de standardiserte regresjonskoeffisientene.
I en parvis avhengighet er den standardiserte regresjonskoeffisienten ikke annet enn en lineær korrelasjonskoeffisient fa Akkurat som i en parvis avhengighet er regresjons- og korrelasjonskoeffisienten relatert til hverandre, så i multippel regresjon er de rene regresjonskoeffisientene d assosiert med den standardiserte regresjonskoeffisienter /, -, nemlig
Den vurderte betydningen av de standardiserte regresjonskoeffisientene gjør at de kan brukes ved filtrering av faktorer - faktorer med den minste verdien jQy.
Som vist ovenfor, kan rangeringen av faktorene involvert i multippel lineær regresjon gjøres gjennom standardiserte regresjonskoeffisienter (/-koeffisienter). Det samme målet kan oppnås ved å bruke partielle korrelasjonskoeffisienter - for lineære forbindelser. Med et ikke-lineært forhold mellom funksjonene som studeres, utføres denne funksjonen av partielle bestemmelsesindekser. I tillegg er partielle korrelasjonsindikatorer mye brukt for å løse problemet med å velge faktorer, hensiktsmessigheten av å inkludere en eller annen faktor i modellen bevises av verdien av den partielle korrelasjonsindikatoren.
Med andre ord, i tofaktoranalyse er partielle korrelasjonskoeffisienter standardiserte regresjonskoeffisienter multiplisert med kvadratroten av forholdet mellom andelene av gjenværende varianser av den faste faktoren til faktoren og til resultatet.
I prosessen med å utvikle standarder for antall ansatte, samles innledende data om antall ansatte til ledere og verdiene av faktorer for utvalgte grunnleggende virksomheter. Deretter velges signifikante faktorer for hver funksjon på grunnlag av korrelasjonsanalyse, basert på verdien av korrelasjonskoeffisientene. Faktorene med høyest verdi av parkorrelasjonskoeffisienten med funksjonen og den standardiserte regresjonskoeffisienten velges.
Standardiserte regresjonskoeffisienter (p) beregnes for hver funksjon av totalen av alle argumenter i henhold til formelen
Likevel gir statistikken nyttige anbefalinger for i det minste å få et anslag på denne saken. Som et eksempel, la oss bli kjent med en av disse metodene - sammenligningen av standardiserte regresjonskoeffisienter.
Den standardiserte regresjonskoeffisienten beregnes ved å multiplisere regresjonskoeffisienten bi med standardavviket Sn (for våre -variabler betegner vi det som Sxk) og dividere det resulterende produktet med Sy. Dette betyr at hver standardisert regresjonskoeffisient måles som b Sxk / . Med hensyn til vårt eksempel får vi følgende resultater (tabell 10).
Standardiserte regresjonskoeffisienter
Dermed gjør sammenligningen ovenfor av de absolutte verdiene til de standardiserte regresjonskoeffisientene det mulig å oppnå, om enn ganske grovt, men tilstrekkelig visuell representasjon om viktigheten av faktorene som vurderes. Nok en gang husker vi at disse resultatene ikke er ideelle, siden de ikke reflekterer fullt ut reell innvirkning variabler som studeres (vi ignorerer faktumet om mulig interaksjon mellom disse faktorene, noe som kan forvrenge det første bildet).
Koeffisientene til denne ligningen (blf 62, b3) bestemmes ved å løse den standardiserte regresjonsligningen
Operator 5. Beregning av -koeffisienter - regresjonskoeffisienter på en standardisert skala.
Det er lett å se at ved å endre til 2 og videre enkle transformasjoner, kan man komme frem til et system av normale ligninger på en standardisert skala. Vi vil bruke en lignende transformasjon i fremtiden, siden normalisering på den ene siden lar oss unngå for mye store tall og på den annen side blir selve beregningsskjemaet standard når regresjonskoeffisientene skal bestemmes.
Formen til grafen for direkte sammenhenger antyder at når man konstruerer regresjonsligningen kun for to faktorer - antall tråler og tidspunktet for ren tråling - vil ikke restvariansen til st.z4 avvike fra restvariansen til a.23456. hentet fra regresjonsligningen bygget på alle faktorer. For å sette pris på forskjellen, slår vi til denne saken til en selektiv vurdering. 1,23456 = 0,907 og 1,34 = 0,877. Men hvis vi korrigerer koeffisientene i henhold til formel (38), så er 1,23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Forskjellen kan neppe anses som vesentlig. Dessuten er r14 = 0,870. Dette tyder på at antall trekk nesten ikke har noen direkte effekt på størrelsen på fangsten. Faktisk, på en standardisert skala 1,34 = 0,891 4 - 0,032 3- Det er lett å se at regresjonskoeffisienten ved t3 er upålitelig selv med et veldig lavt konfidensintervall.
Rx/. - tilsvarende faktor
Beta-koeffisienten lik 0,074 (tabell 3.2.1) viser at hvis den reelle lønn endres med verdien av standardavviket (σx1), deretter koeffisienten naturlig økning av befolkningen vil endre seg med et gjennomsnitt på 0,074 σу. En beta-koeffisient på 0,02 indikerer at hvis samlet koeffisient ekteskapsraten vil endres med verdien av standardavviket (med σx2), så vil koeffisienten for naturlig befolkningsvekst endres med et gjennomsnitt på 0,02 σy. Tilsvarende vil en endring i antall forbrytelser per 1000 personer med verdien av standardavviket (med σх3) føre til en endring i den effektive funksjonen med gjennomsnittlig 0,366 σy, og en endring i inngangen til kvadratmeter bolig lokaler per person per år med verdien av standardavviket (med σх4) fører til en endring i den effektive funksjonen med et gjennomsnitt på 1,32σy.
Elastisitetskoeffisienten viser hvor mange prosent y endres i gjennomsnitt med en endring i fortegnsfaktoren med 1 %. Fra analysen av serien av dynamikk er det kjent at verdien på 1% av økningen i den effektive indikatoren er negativ, siden det i alle enheter av befolkningen er en naturlig nedgang i befolkningen. Derfor betyr økningen faktisk en nedgang i tapet. Så de negative elastisitetskoeffisientene i dette tilfellet reflekterer det faktum at med en økning i hver av faktorkarakteristikkene med 1%, vil koeffisienten for naturlig slitasje avta med tilsvarende antall prosent. Med en reallønnsøkning på 1 % vil avgangsprosenten synke med 0,219 %, med en økning i den totale vigselsraten på 1 %, vil den synke med 0,156 %. En økning i antall forbrytelser per 1000 mennesker med 1 % er preget av en reduksjon i den naturlige befolkningsnedgangen med 0,564. Det betyr selvsagt ikke at det ved å øke kriminaliteten er mulig å forbedre den demografiske situasjonen. De oppnådde resultatene indikerer at flere mennesker vedvarer per 1000 innbyggere, tilsvarende flere forbrytelser per tusen. Økning i inngang kvm. bolig per person per år med 1 % fører til en reduksjon i naturtap med 0,482 %
En analyse av elastisitetskoeffisienter og beta-koeffisienter viser at faktoren med å ta i bruk kvadratmeter bolig per innbygger har størst innvirkning på koeffisienten for naturlig befolkningsvekst, siden den tilsvarer høyeste verdi beta - koeffisient (1,32). Dette betyr imidlertid ikke at de største mulighetene for å endre koeffisienten for naturlig befolkningsvekst er knyttet til en endring i denne av de vurderte faktorene. Resultatet som er oppnådd reflekterer at etterspørselen i boligmarkedet tilsvarer tilbudet, det vil si at jo større naturlig befolkningsøkning er, jo større er behovet for denne befolkningen i boliger og jo mer det bygges.
Den nest største betaen (0,366) tilsvarer antall forbrytelser per 1000 personer. Det betyr selvsagt ikke at det ved å øke kriminaliteten er mulig å forbedre den demografiske situasjonen. Resultatene som er oppnådd indikerer at jo flere mennesker som reddes per 1000 av befolkningen, desto flere forbrytelser faller på dette tusenet.
Den største av de gjenværende funksjonene, beta-koeffisienten (0,074), tilsvarer reallønnsindikatoren. De største mulighetene for å endre koeffisienten for naturlig befolkningsvekst er knyttet til en endring i denne av de vurderte faktorene. Indikatoren for den generelle ekteskapsraten er dårligere i denne forbindelse enn reallønn på grunn av det faktum at den naturlige nedgangen i befolkningen i Russland først og fremst skyldes høy dødelighet, hvis vekstrate kan reduseres med materiell støtte i stedet for en økning i fakta om ekteskap.
3.3 Kombinert gruppering av oblaster etter reallønn og samlet vielsesrate
En kombinert eller flerdimensjonal gruppering er en gruppering basert på to eller flere egenskaper. Verdien av denne grupperingen ligger i det faktum at den viser ikke bare påvirkningen av hver av faktorene på resultatet, men også påvirkningen av deres kombinasjon.
La oss bestemme effekten av reallønn og den totale ekteskapsraten på fødselsraten per 1000 personer.
Vi skiller ut typiske grupper i henhold til de skisserte funksjonene. For å gjøre dette konstruerer og analyserer vi de rangerte og intervallserie på faktorbasis (lønnsverdi) bestemmer vi antall grupper og størrelsen på intervallet; deretter, innenfor hver gruppe, vil vi bygge en rangert og intervallserie i henhold til det andre tegnet (giftefrekvens) og også angi antall grupper og intervallet. Prosedyren for å utføre dette arbeidet er presentert i kapittel 2, derfor presenterer vi resultatene, uten beregningene. For verdien av reallønn skilles det ut 3 typiske grupper, for den totale ekteskapsraten - 2 grupper.
Vi vil lage et oppsett av en kombinasjonstabell, der vi vil sørge for inndeling av befolkningen i grupper og undergrupper, samt kolonner for registrering av antall regioner og fødselsraten per 1000 mennesker av befolkningen. For de utvalgte gruppene og undergruppene beregner vi fødselstallene (tabell 3.3.1)
Tabell 3.3.1
Reallønnens og den totale ekteskapsratens innflytelse på fødselsraten.
La oss analysere de oppnådde dataene om fødselsratens avhengighet av reallønn og ekteskapsraten. Siden ett tegn blir studert - fødselsraten, vil vi skrive dataene om det i en sjakkkombinasjonstabell følgende skjema(Tabell 3.3.2)
Kombinert gruppering lar deg vurdere graden av innflytelse på fødselsraten til hver faktor separat og deres interaksjon.
Tabell 3.3.2
Fødselsratens avhengighet av reallønn og ekteskapsraten
La oss først studere effekten på fødselsraten av verdien av reallønn med en fast verdi av en annen grupperingskarakteristikk - ekteskapsraten. Så, med en ekteskapsrate fra 13,2 til 25,625, stiger den gjennomsnittlige fødselsraten når lønnen øker fra 9,04 i 1. gruppe til 9,16 i 2. gruppe og 9,56 i 3. gruppe; økningen i fødselsraten fra lønn i 3. gruppe sammenlignet med 1. er: 9,56-9,04 = 0,52 personer per 1000 innbyggere. Med en ekteskapsrate på 25,625-38,05, er økningen fra samme lønnsmengde: 10,27-9,49 = 0,78 personer per 1000 innbyggere. Økningen fra samspillet mellom faktorer er: 0,78-0,52=0,26 personer per 1000 innbyggere. En helt naturlig konklusjon følger av dette: en økning i velvære motiverer, eller snarere tillater, med tillit til i morgen realisere ønsket til en person om å gifte seg og skape en familie med barn. Dette viser samspillet mellom faktorer.
På samme måte anslår vi virkningen på fødselsraten av ekteskapsraten ved et fast lønnsnivå. For å gjøre dette sammenligner vi fødselsraten for gruppene "a" og "b" innenfor hver gruppe når det gjelder reallønn. Økningen i fødselsraten med en økning i ekteskapsraten til 25.625-38.05 per 1000 innbyggere sammenlignet med gruppe "a" er: i den første gruppen med en lønn på 5707,9 - 6808,7 rubler. per måned - 9,49-9,04 \u003d 0,45 personer per 1000 innbyggere, i 2. gruppe - 10.01-9.16 \u003d 0,85 personer per 1000 innbyggere og i 3. gruppe - 10,27- 9,56 = 1,000 personer pr. Som du kan se, avhenger avgjørelsen om å få et barn sivilstatus, dvs. det er et samspill av faktorer som gir en økning på 0,26 personer per 1000 innbyggere.
Med en felles økning i begge faktorer øker fødselsraten fra 9,04 i undergruppe 1 "a" til 10,27 personer per 1000 innbyggere i undergruppe 3 "b".
Representanter for FNs økonomiske kommisjon for Europa uttalte nylig at alderen ved første ekteskap i europeiske landøkt med fem år. Gutter og jenter foretrekker å gifte seg og gifte seg etter 30. Russere tør ikke å knytte bånd før 24-26 år. Også vanlig for Europa og Russland har blitt en tendens til å redusere antall ekteskapsforeninger. Unge mennesker foretrekker i økende grad karrierer og personlig frihet. Innenlandske eksperter ser på disse prosessene som tegn på en dyp krise i den tradisjonelle familien. Ifølge dem lever hun bokstavelig talt siste dagene. Sosiologer hevder at privatlivet nå går gjennom en periode med omstrukturering. Familien i vanlig forstand, som lever etter «mamma-pappa-barn»-ordningen, er etter hvert i ferd med å bli en saga blott. PÅ personvern Russerne eksperimenterer oftere og oftere, og finner opp flere og flere nye familieformer som ville møte tidens krav. "Nå bytter en person jobb, yrke, interesser og bosted oftere," sa Anatoly Vishnevsky, direktør for Senter for menneskelig demografi og økologi, til Novye Izvestia. "Han skifter også ofte ektefelle, noe som ble ansett som uakseptabelt for 20 år siden. ."
Sosiologer bemerker at en av årsakene til veksten av skilsmisser i Russland er lavt nivå befolkningens liv. "I følge statistikk er det omtrent 10-15 % flere skilsmisser i Russland enn i Europa," Mr. Gontmakher (vitenskapelig leder for senteret) Sosiale studier og innovasjon). – Men årsakene til skilsmisse er forskjellige for oss og for dem. Vår overlegenhet dikteres hovedsakelig av det faktum at russernes liv i økende grad påvirkes av økonomiske problemer. Ektefeller krangler oftere hvis de har trange levekår. Unge mennesker klarer ikke alltid å leve selvstendig. I tillegg er det mange menn i regionene som drikker, jobber ikke og kan ikke forsørge familiene sine. Dette fører også til skilsmisse.
Konklusjon
I denne artikkelen utføres en statistisk og økonomisk analyse av virkningen av befolkningens levestandard på prosessene med naturlig økning.
En analyse av tidsserien viste at det de siste 10 årene har vært en økning i reallønn og eksistensminimum. Generelt, i løpet av disse 10 årene, er det effektive tegnet - koeffisienten for naturlig økning - stasjonært. Stabiliteten til de fremvoksende endringsprosessene i de utvalgte egenskapene er slik at prognoser bare er mulig for verdien av reallønn og dødelighet. I følge den parabolske trenden bygget innen 2010, vil prognoseverdien av den gjennomsnittlige reallønnen være 17473,5 rubler, og dødeligheten vil synke til 12,75 personer per 1000.
Den analytiske grupperingen viste en direkte sammenheng mellom indikatorene: med lønnsveksten forbedres indikatorene for naturlig økning.
En familie på to arbeidere med gjennomsnittslønn kan imidlertid gi et minimumsforbruk for 2 barn i den laveste typiske gruppen, 3 barn i den mellomste og høyeste typiske gruppen. Tatt i betraktning at to barn "erstatter" livet til foreldrene i fremtiden, er en liten økning i befolkningen bare mulig i de midterste og høyeste typiske gruppene, og da bare under forutsetning av lav dødelighet sammenlignet med fødselsraten. Potensialet for fruktbarhet, som bæres av lønn i Russland, er lavt for å forbedre den demografiske situasjonen i landet. Dette avslører bare behovet for innføring av et demografisk nasjonalt prosjekt i Russland. En økning i lønn har en gunstigere effekt på dødsraten enn på fødselsraten.
Konstruksjonen av en korrelasjons-regresjonsmodell avdekket at den samtidige påvirkningen av faktortegn (lønn, ekteskapsrater, kriminalitetsrater og boligoppdrag) på den produktive (naturlige økningen) observeres med gjennomsnittlig styrke forbindelser. Variasjonen i koeffisienten for naturlig befolkningsvekst med 44,9 % er preget av påvirkning av utvalgte faktorer, og 55,1 % av andre uoppdagede og tilfeldige årsaker. De største mulighetene for å endre koeffisienten for naturlig befolkningsvekst er knyttet til en endring i verdien av reallønn.
Den kombinerte grupperingen bekreftet at en økning i rikdom motiverer, eller snarere tillater, med tillit til fremtiden, å realisere en persons ønske om å gifte seg og skape en familie med barn.
Og til slutt er det nødvendig å vurdere effektiviteten av å løse problemet med demografi i vårt land. Generelt er den positive og effektive virkningen av materielle insentiver på prosessen med naturlig bevegelse av befolkningen bevist. En annen ting er at det er et kompleks av sosiopsykologiske problemer (alkoholisme, vold, selvmord), som ubønnhørlig reduserer størrelsen på befolkningen vår. Hovedårsaken deres er holdningen til en person til seg selv og andre. Men disse problemene kan ikke løses av staten alene; sivile samfunn, å danne moralske verdier fokusert på å skape en velstående familie.
Og staten kan og bør gjøre alt for å heve nivået og livskvaliteten i landet. Det kan ikke sies at vår stat forsømmer disse pliktene. Den gjør sitt beste for å finne og prøve ulike veier ut av den demografiske krisen.
Liste over brukt litteratur
1) Borisov E.F. Økonomisk teori: lærebok - 2. utg., revidert. og tillegg - M .: TK Velby, Prospekt forlag, 2005. - 544 s.
2) Belousova S. analyse av fattigdomsnivået.// Economist.-2006, nr. 10.-s.67
3) Davydova L. A. Statistikk teori. Opplæringen. Moskva. Allé. 2005. 155 sider;
4) Demografi: Lærebok / Under det generelle. utg. PÅ. Volgin. M.: Publishing House of the RAGS, 2003 - 384 s.
5) Efimova E. P. Sosialstatistikk. Moskva. Finans og statistikk. 2003. 559 sider;
6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Generell teori om statistikk. Pedagogisk utgave. Moskva. Finans og statistikk. 1991. 304 sider;
7) Zinchenko A.P. Workshop på generell teori statistikk og landbruksstatistikk. Moskva. Finans og statistikk. 1988. 328 sider;
8) Kadomtseva S. Sosialpolitikk og befolkning.// Økonom.-2006, nr. 7.-s.49
9) Kozyrev V.M. Grunnleggende moderne økonomi: Lærebok. -2. utg., revidert. og tillegg –M.: Finans og statistikk, 2001.-432s.
10) Konygina N. Brintseva G. Demograf Anatoly Vishnevsky om hva som får en russer til å velge mellom barn og komfort. 7
11) Nazarova N.G. Vi vil sosial statistikk. Moskva. Finstatinform. 2000. 770 sider;
13) Grunnleggende om demografi: Lærebok / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Høyere. Shk., 2004.-374 s.: ill.
14) Melding fra presidenten Den russiske føderasjonen Den russiske føderasjonens føderale forsamling av 26. april 2007.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderne økonomisk ordbok. –4. utg., revidert. og tillegg -M.: INFRA-M, 2005.-480-tallet.
16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop om statistikk. - St. Petersburg: Peter, 2007.-288s.
17) Nettsted føderal tjeneste statistikk www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Fremtidsvurdering av befolkningen i Russland på mellomlang sikt.// Statistikkspørsmål.-2007, nr. 4 -s.47
POENG (NØKKEL TIL CHIPS)
1-gjennomsnittlig månedlig nominell lønn i 2006 (i rubler)
2-konsumprisindekser for alle typer varer og betalte tjenester i 2006 i prosent av desember i fjor
3- gjennomsnittlig månedlig reallønn i 2006 (i rubler)
4 - innbyggertall ved begynnelsen av 2006
5 - innbyggertall ved utgangen av 2006
6 - gjennomsnittlig årlig befolkning i 2006
7 - antall fødsler i 2006, personer
8 - antall dødsfall i 2006, mennesker
9 - fødselsrate i 2006 per 1000 innbyggere
10 - dødelighet i 2006 per 1000 innbyggere
11 - koeffisient for naturlig økning i 2006 per 1000 innbyggere
12 - verdien av eksistensminimum for 2006 (i rubler)
13 - antall forbrytelser begått per 1000 mennesker av befolkningen
14 - idriftsettelse av kvadratmeter bolig per person per år
15 - total ekteskapsrate per 1000 innbyggere
Vedlegg 1
Bord
Reallønn, gni.
Vedlegg 2
Underholdsminimum, gni.
Vedlegg 3
Trening.
- For et gitt datasett, bygg lineær modell multippel regresjon. Vurder nøyaktigheten og tilstrekkeligheten til den konstruerte regresjonsligningen.
- Gi en økonomisk tolkning av modellparametrene.
- Beregn standardiserte modellkoeffisienter og skriv regresjonsligningen på standardisert form. Er det sant at prisen på en vare har større innflytelse på tilbudsvolumet av en vare enn lønnen til ansatte?
- For den resulterende modellen (i naturlig form) kontroller oppfyllelsen av betingelsen om homoskedastisitet for residuene ved å bruke Goldfeld-Quandt-testen.
- Sjekk den resulterende modellen for gjenværende autokorrelasjon ved å bruke Durbin-Watson-testen.
- Sjekk om antakelsen om homogeniteten til de originale dataene er tilstrekkelig i regresjonsforstand. Er det mulig å kombinere to prøver (for de første 8 og de resterende 8 observasjonene) til én og vurdere en enkelt regresjonsmodell Y på X ?
1. Estimering av regresjonsligningen. La oss definere vektoren for estimater av regresjonskoeffisienter ved å bruke tjenesten Multiple Regresion Equation. I henhold til minste kvadraters metode, vektoren s er hentet fra uttrykket: s = (X T X) -1 X T Y
Matrise X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Matrise Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
XT matrise
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Multipliser matriser, (X T X)
Vi finner invers matrise(X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Vektoren av estimater av regresjonskoeffisientene er lik
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Regresjonsligning (evaluering av regresjonsligningen)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Matrisen av parede korrelasjonskoeffisienter R. Antall observasjoner n = 14. Antall uavhengige variabler i modellen er 2, og antall regressorer, tatt i betraktning enhetsvektor er lik antall ukjente koeffisienter. Tar man hensyn til tegnet Y, blir dimensjonen til matrisen lik 4. Matrisen av uavhengige variabler X har dimensjonen (14 x 4).
Matrise satt sammen av Y og X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Den transponerte matrisen.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
A T A matrise.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Den resulterende matrisen har følgende korrespondanse:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
La oss finne de sammenkoblede korrelasjonskoeffisientene.
| Funksjoner x og y | ∑(x i) | ∑(y i) | ∑(x i y i) | |||
| For y og x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| For y og x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| For x 1 og x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Funksjoner x og y | ||||
| For y og x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| For y og x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| For x 1 og x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Matrise av parede korrelasjonskoeffisienter R:
| - | y | x 1 | x2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
For å velge de viktigste faktorene x i, tas følgende forhold i betraktning:
- forholdet mellom den effektive funksjonen og faktoren bør være høyere enn interfaktorforholdet;
- forholdet mellom faktorene bør ikke være mer enn 0,7. Hvis matrisen har en interfaktoriell korrelasjonskoeffisient r xjxi > 0,7, så er det multikollinearitet i denne multippel regresjonsmodellen .;
- med høy interfaktoriell sammenheng av en egenskap velges faktorer med lavere korrelasjonskoeffisient mellom dem.
I vårt tilfelle er alle parkorrelasjonskoeffisienter |r| Regresjonsmodell på standardskala Regresjonsmodellen på standardskala forutsetter at alle verdier av de studerte funksjonene konverteres til standarder (standardiserte verdier) ved hjelp av formlene:
hvor x ji er verdien av x ji-variabelen i den i-te observasjonen.
Dermed blir opprinnelsen til hver standardisert variabel kombinert med dens middelverdi, og standardavviket tas som endringsenhet S.
Hvis forholdet mellom variabler på en naturlig skala er lineært, vil endring av opprinnelse og måleenhet ikke krenke denne egenskapen, slik at de standardiserte variablene vil være relatert med en lineær sammenheng:
t y = ∑β j t xj
For å estimere β-koeffisientene bruker vi minste kvadraters metode. Samtidig er systemet normale ligninger vil se slik ut:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
For våre data (vi tar fra matrisen med sammenkoblede korrelasjonskoeffisienter):
0,558 = β 1 + 0,508 β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Dette systemet med lineære ligninger løses ved Gauss-metoden: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Den standardiserte formen for regresjonsligningen er:
y 0 = 0,0789x1 + 0,944x2
β-koeffisientene funnet fra dette systemet gjør det mulig å bestemme verdiene til koeffisientene i regresjonen på en naturlig skala ved å bruke formlene:
Standardiserte partielle regresjonskoeffisienter. Standardiserte partielle regresjonskoeffisienter - β-koeffisienter (β j) viser med hvilken del av standardavviket S (y) fortegn-resultatet vil endres y med en endring i den tilsvarende faktoren x j med verdien av standardavviket (S xj) med samme påvirkning av andre faktorer (inkludert i ligningen).
Ved maksimal β j kan man bedømme hvilken faktor som har størst innflytelse på resultatet Y.
I henhold til koeffisientene for elastisitet og β-koeffisienter kan motsatte konklusjoner trekkes. Årsakene til dette er: a) variasjonen av én faktor er svært stor; b) flerveis påvirkning av faktorer på resultatet.
Koeffisienten β j kan også tolkes som en indikator på direkte (umiddelbar) påvirkning j-th faktor (x j) på resultatet (y). I multippel regresjon j Den th faktoren har ikke bare direkte, men også indirekte (indirekte) påvirkning på resultatet (dvs. påvirkning gjennom andre faktorer i modellen).
Indirekte påvirkning måles ved verdien: ∑β i r xj,xi , hvor m er antall faktorer i modellen. Full innflytelse j-th faktor i resultatet lik summen direkte og indirekte påvirkninger måler koeffisienten for lineær parkorrelasjon til den gitte faktoren og resultatet - r xj,y .
Så for vårt eksempel er den direkte påvirkningen av faktoren x 1 på resultatet Y i regresjonsligningen målt med β j og er 0,0789; indirekte (indirekte) påvirkning av denne faktoren på resultatet er definert som:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Onkel Vanya handlingen i stykket. "Onkel Ivan. Holdning til andres professor
Lille Tsakhes, med kallenavnet Zinnober
Maikov, Apollon Nikolaevich - kort biografi