Statistikk. Grunnleggende begreper og definisjoner (2019)

En slik graf representerer for eksempel endringen over tid i den tekniske beredskapsfaktoren til flåten, antall biler under reparasjon osv. Verdien av den tilsvarende verdien er plottet langs ordinataksen på en slik graf, og tiden er plottet langs abscisseaksen. Punktene plottet på grafen er forbundet med rette linjer.

Et eksempel på en slik graf, brukt for å uttrykke en endring i en indikator, for eksempel nedetid for kjøretøy på grunn av tekniske feil, er vist i fig. 1.1.

Effektiviteten av den innhentede informasjonen vil øke dersom dataene under analysen blir stratifisert etter faktorer som bilmodeller, typer funksjonsfeil osv.

Ris. 1.1. Graf uttrykt med en stiplet linje: 1 - reell del av grafen; 2 - segment som gjenspeiler trenden

Fra figuren kan man forstå arten av endringen i antall tomgangsbiler. Hvis vi analyserer dataene ved hjelp av minste kvadraters metode, og bruker segmentet som reflekterer trenden i indikatoren, kan vi forutsi verdien for den kommende perioden med kjøretøydrift.

søylediagram

Et søylediagram representerer et kvantitativt forhold uttrykt ved høyden på søylen av faktorer som antall inaktive biler av ulike årsaker til feil, antall inaktive biler etter modell, etc.

Varianter av et stolpediagram kan være et Pareto-diagram og et histogram.

Ris. 1.2. søylediagram

Når du konstruerer et stolpediagram, plottes verdien av indikatoren langs ordinataksen, og faktorer plottes langs abscisseaksen. Hver faktor tilsvarer en kolonne.

Grafen viser betydningen av hver faktor.

Presentasjonen av data er mer visuell når kolonnene som uttrykker tallet er ordnet på grafen i stigende eller synkende rekkefølge etter frekvens. Hvis vi samtidig konstruerer en kumulativ sum, får vi et Pareto-diagram.

Kake diagram

Et sektordiagram uttrykker forholdet mellom komponentene i en hel parameter og hele parameteren som helhet. Slike parametere kan være forholdet mellom kostnadene ved å holde kjøretøy i en sunn tilstand - drivstoffkostnader, avskrivninger, dekkkostnader, vedlikehold, reparasjoner, faste kostnader, etc.

På kakediagrammet kan du se alle komponentene og deres forhold på en gang. Et eksempel på et kakediagram er vist i fig. 1.3, som viser forholdet mellom komponentene i produksjonskostnadene.

Ris. 1.3. Sirkeldiagram. Forholdet mellom kostnadskomponentene for produksjon av nåværende reparasjoner av kjøretøyer til en motortransportbedrift: 1 - totale produksjonskostnader; 2, 3 - hovedutgiftsposter; 4-7 - komponenter av kostnadene til hovedposten 2 (direkte kostnader); 9–12 - kostnadskomponenter for hovedpost 3 (indirekte kostnader); 8 - andre

Som det fremgår av grafen, kan hver komponent av de totale kostnadene representeres ved forholdet mellom kostnader og mer detaljerte utgiftsposter. Eksempelvis består kostnaden ved løpende bilreparasjoner av utgifter til reservedeler, materialer, avskrivninger på utstyr, utgifter til strøm, varme og lys, lønn og bonuser til reparatører og ledere, rengjøring av lokalene mv.

Helheten tas som 100 % og uttrykkes som en hel sirkel. Komponentene er uttrykt som sektorer av en sirkel og ordnet i en sirkel med klokken. I dette tilfellet starter de med det elementet som har størst betydning. Det siste elementet er "annet".

Grafen viser forholdet mellom komponentene i produksjonskostnadene. Stratifiseringen etter komponenter og sammenligning av kostnader for enkeltperioder gir mulighet for å få informasjon som kan brukes til å redusere produksjonskostnadene.

stripediagram

Et stripediagram brukes til å visuelt representere forholdet mellom komponentene i en parameter og for å spore endringene i disse komponentene over tid. For eksempel: for en grafisk representasjon av forholdet mellom kostnadskomponenter for gjeldende reparasjon av utstyr, for presentasjon av årsakene til utstyrsfeil og deres endringer etter måneder, etc.

Ved konstruksjon av et stripediagram deles kartrektangelet inn i soner i forhold til komponentene, for eksempel produksjonskostnader. Seksjoner er merket langs båndets lengde i samsvar med forholdet mellom komponentene for hver faktor.

Båndoversikten er systematisert slik at båndene er ordnet i sekvensiell tidsrekkefølge. Dette gjør det mulig å evaluere endringen i komponenter over tid.

Ris. 1.4. Bånddiagram:

1-4 - forholdet mellom komponentene i det samlede resultatet (kostnader); 5 - andre

Grafen viser at andelen av kostnadene 3, 4 øker over tid. Kostnadsandel 1 øker først og deretter synker. Andelen av produkter 2, 5 synker. Denne informasjonen kan brukes til å iverksette tiltak i tide for å forbedre produksjonseffektiviteten.

Z-plott

Z-plottet brukes til å vurdere den generelle trenden til de analyserte indikatorene over tid.

Grafen er bygget opp som følger:

1 - parameterverdiene er plottet etter tidsintervaller og forbundet med rette linjesegmenter - en brutt linjegraf er oppnådd;

2 - det kumulative beløpet for hver måned beregnes og den tilsvarende grafen bygges;

3 - totaler beregnes som endres fra en tidsperiode til en annen (endrende total). Deretter plottes det tilsvarende polylinjeplottet. Prinsippet for å konstruere en Z-formet graf for å kontrollere endringen i totalindikatoren er vist i fig. 1.5.

Den generelle grafen, som inkluderer tre grafer konstruert på denne måten, ser ut som bokstaven Z, og det er derfor den har fått navnet sitt. Ved å endre totalen kan du bestemme endringstrenden over en lang periode.

Ris. 1.5. Overvåking av utviklingen av prosessindikatorer:

1 - endring i prosessindikatoren; 2 - kumulativ sum av indikatorer; 3 - den endrede summen av indikatorer for segmentene av observasjoner L sammenlignet med forrige tilsvarende periode

Grafen viser tydelig endringen i summen av prosessindikatorer og endringen i den kumulative summen av indikatorer. I henhold til oppførselen til den endrede totale summen av indikatorer, er den generelle trenden for endring i summen deres over intervallet klar.

strålingsdiagram

Diagrammet brukes til å visualisere data for flere faktorer samtidig. For eksempel når du attesterer arbeidsplassen til utførere av arbeid på bilkomponenter, for å analysere bedriftsledelse, for å vurdere personell, for å vurdere kvaliteten på vedlikehold og reparasjon av kjøretøy, etc.

Et eksempel på et strålingsdiagram for analyse av produksjonsstyring av vedlikehold og reparasjon av kjøretøyer til en motortransportbedrift er vist i fig. 1.6.

Grafen er konstruert som følger: fra sentrum av sirkelen til sirkelen tegnes rette linjer (radii) i henhold til antall faktorer, som ligner stråler som divergerer under radioaktivt forfall (derav navnet på grafen). Graderingsinndelinger brukes på disse radiene og dataverdiene plottes. Punktene som angir de forsinkede verdiene er forbundet med rette linjesegmenter. De numeriske verdiene knyttet til hver av faktorene sammenlignes med mål, standardverdier eller verdier oppnådd av andre virksomheter.

Ris. 1.6. Strålingsdiagram for sertifisering av produksjonsstedet:

1 - produksjon og teknisk base; 2 - logistikk; 3 - bemanning; 4 - økonomisk støtte; 5 - organisasjonsstøtte; 6 - informasjonsstøtte; 7 - mikroklima; 8 - sanitære forhold

Ved å analysere tidsplanen kan man vurdere tilstanden til ressursforsyningen til ingeniør- og teknisk tjeneste ved en gitt virksomhet. Standardverdier for kontrollindikatorer er indikert med sirkler. Sammenlignet med standardlinjene kan man se at problemstilling 6, knyttet til informasjonsstøtte, krever spesiell oppmerksomhet. Det er vanskeligheter med økonomisk sikkerhet (faktor 4).

1.1.2.7. Kart over planlagte og faktiske indikatorer

Kartet er en tabell med planlagte og faktisk oppnådde indikatorer plassert vertikalt i to linjer, og datoen for datamottak horisontalt.

Tabellen viser tydelig fremdriften i planen. Et slikt kart brukes for eksempel ved overvåking av gjennomføringen av en bilvedlikeholdsplan eller endring av den tekniske beredskapsfaktoren til en bilpark osv. Et eksempel på et kart som sammenligner planlagte og faktiske indikatorer for overvåking av en produksjonsoppgave er Tabell. 1.1.

Tabellen gjør det enkelt å sammenligne planlagte og faktiske indikatorer og ta en beslutning om graden av etterslep fra planen. Tabellen viser at det i henhold til planen kun utføres i tredje konvoi. Det er nødvendig å finne ut årsakene til forsinkelsen i implementeringen av planene i den første og andre konvoien og iverksette tiltak for å eliminere etterslepet.

Tabell 1.1

konvoi	Type vedlikehold	dato
08.09.08	09.09.08	10.09.08	11.09.08	12.09.08	13.09.08
man.	tirs	ons	tor.	fre.	Lør.
	TIL-1	Plan
Faktum
TIL-2	Plan
Faktum
…	…	…	…	…	…	…	…	…
N	TIL-1	Plan
Faktum
TIL-2	Plan
Faktum

stolpediagram

Kvalitetsindikatorer har alltid en viss spredning. Spredningen er underlagt visse mønstre. Analysen av indikatorer på årsakene til feil som er utsatt for spredning, utføres ved hjelp av histogrammer.

Et histogram er et verktøy som lar deg visuelt evaluere fordelingen av statistiske data gruppert etter frekvensen av å falle inn i et bestemt, forhåndsbestemt intervall. Det er et søylediagram bygget på dataene mottatt for en viss periode, som er delt inn i flere intervaller; antall data som faller inn i hvert av intervallene (frekvensen) uttrykkes ved høyden på søylen (fig. 1.7).

Histogrammet gir mye informasjon når man sammenligner den oppnådde distribusjonen med kontrollstandardene.

Histogrammet er bygget i følgende rekkefølge.

Systematiser dataene som samles inn, for eksempel i 10 dager eller for en måned. Antallet data bør være minst 30–50, det optimale antallet er omtrent 100. Hvis det er mer enn 300 av dem, viser det seg at tiden som brukes på å behandle dem, er for stor.

Det neste trinnet er å bestemme intervallene mellom de største og minste verdiene. Bredden på hver seksjon kan bestemmes ved hjelp av formelen:

.

Antall patcher skal omtrent tilsvare kvadratroten av antall data. Når antallet data er 30–50, er antallet segmenter 5–7; når antallet data er 50–100, er det 6–10); med antall data 100–200, 8–15.

Det siste trinnet er å plotte histogramplotten. Verdiene til kvalitetsparametere er plottet langs abscisseaksen, frekvensen langs ordinataksen. For hver seksjon bygges et rektangel (søyle) med en base lik bredden på seksjonsintervallet; høyden tilsvarer frekvensen av data som faller inn i dette intervallet (fig. 1.7).

Analyse av histogrammet gjør det mulig å trekke en konklusjon om tilstanden til prosessen i øyeblikket, men hvis prosesskontrollbetingelsene eller midlertidige endringer er uklare, må andre verktøy også brukes i kombinasjon med histogrammet. Informasjonen innhentet fra analysen av histogrammet kan brukes til å bygge og studere et årsak-virkningsdiagram, som vil øke validiteten til tiltakene som planlegges for å forbedre prosessen.

Siden histogrammet uttrykker prosessbetingelsene over perioden dataene ble innhentet over, kan formen på fordelingen av histogrammet i forhold til kontrollgrenser gi viktig informasjon.

Det er modifikasjoner av histogramformen: med bilateral symmetri er histogrammet forlenget til høyre, histogrammet er forlenget til venstre, et to-pukkeldiagram, histogrammer i form av en klippe, et histogram med en separat øy, en histogram med en flat topp, etc. Brudd på reglene for deres konstruksjon bedømmes etter formen på histogrammene.

Histogram med bilateral symmetri (normalfordeling). Et histogram med denne fordelingen er det vanligste. Det indikerer stabiliteten til prosessen (fig. 1.7).

Ris. 1.7. Histogram med bilateral symmetri (normalfordeling)

Når man sammenligner histogrammet med normen eller med de planlagte verdiene, kan forskjellige tilfeller oppstå.

1. Gjennomsnittsverdien av fordelingen er midt mellom kontrollstandardene, spredningen går ikke utover normen.

2. Histogrammet er fullstendig inkludert i intervallet begrenset av kontrollstandardene, men spredningen av verdier er stor, kantene på histogrammet er nesten ved grensene for normen (bredden på normen er 5–6 ganger) større enn standardavviket). I dette tilfellet er det mulighet for ekteskap, så det er behov for tiltak for å redusere spredningen.

3. Gjennomsnittsverdien av distribusjonen er midt mellom kontrollstandardene, spredningen av indikatorer er også innenfor normalområdet, men kantene på histogrammet når ikke kontrollstandardene mye (fordelingsbredden er mer enn 10 ganger standardavviket). Hvis variasjonen økes litt, det vil si at standardene for teknologiske operasjoner og normer gjøres noe mindre strenge, er det mulig å øke produktiviteten og redusere kostnadene for råvarer og komponenter.

4. Spredningen er liten i forhold til normens bredde, men på grunn av den store forskyvningen i gjennomsnittsverdien mot normens nedre grense, oppstår ekteskap. Tiltak er nødvendig for å bidra til å flytte gjennomsnittsverdien til midtpunktet mellom kontrollstandardene.

5. Gjennomsnittsverdien er midt mellom kontrollstandardene, men på grunn av den store spredningen går kantene på histogrammet utover normens grenser, det vil si at et ekteskap dukker opp. Det er behov for tiltak for å redusere spredning.

6. Gjennomsnittsverdien er forskjøvet i forhold til sentrum av normen, spredningen er stor, ekteskap vises. Det er behov for tiltak for å flytte gjennomsnittet til midtpunktet mellom kontrollgrensene og redusere spredningen.

Sammenligning av typen distribusjon av histogrammet med normen eller planlagte verdier gir derfor viktig informasjon for prosesskontroll.

Det er tilrådelig å analysere tilstanden til prosessen ved hjelp av histogrammer i kombinasjon med bruk av kontrollkart.

Er diagrammer.

Diagrammer er vanligvis delt inn i følgende typer i henhold til deres form:

• søyle diagram;
• søyle diagram;
• kakediagrammer;
• linjediagrammer;
• krøllete diagrammer;

Et annet tegn på underinndeling av diagrammer er innholdet. På dette grunnlag er de delt inn i sammenligningsdiagrammer, strukturelle, dynamiske, koblingsgrafer, kontrollgrafer og så videre.

Sammenligningsdiagrammer reflektere forholdet mellom ulike objekter som studeres i forbindelse med enhver økonomisk indikator. De mest praktiske diagrammene for å sammenligne verdiene til økonomiske indikatorer er stolpe- og stolpediagram. For å vise slike diagrammer brukes et rektangulært koordinatsystem. På x-aksen til slike grafer er det plassert grunnlaget for enkelte kolonner av samme størrelse for alle objekter som studeres. Høyden på hver av kolonnene deres skal uttrykke verdien av den økonomiske indikatoren, som reflekteres på en viss skala på y-aksen. Dette er funksjonene til stolpediagrammer. Vi illustrerer dem med følgende diagram (se diagram nr. 1).

Søyle diagram, i motsetning til søylediagrammer, tegnes horisontalt: grunnlaget for båndene er plassert på ordinataksen, og økonomiske indikatorer på en viss skala er på abscisseaksen.

Hva er funksjonene til kake- og firkantdiagrammer? I noen tilfeller er sammenligningsdiagrammer sirkler eller firkanter; deres areal er proporsjonal med verdien av visse økonomiske indikatorer.

Krøllete diagrammer inneholder forhold mellom visse (objekter), som presenteres i en betinget form som visse kunstneriske figurer, for eksempel kveghodene, eventuelle biler osv. Slike diagrammer fester ved første øyekast oppmerksomhet på seg selv og representerer visse numerisk informasjon på den mest tilgjengelige måten. Strukturdiagrammer (ellers sektorvise) gjør det mulig å presentere sammensetningen av de studerte økonomiske indikatorene og andelen (spesifikk vekt) av spesifikke deler i den totale mengden av den økonomiske indikatoren. I diagrammene under vurdering er økonomiske fenomener presentert som visse geometriske figurer (sirkler eller firkanter), som er delt inn i flere sektorer. Arealet til en sirkel eller firkant er lik hundre prosent eller en. Området til en gitt sektor er preget av andelen av den betraktede delen i sammensetningen på hundre prosent eller en.

Dynamiske diagrammer karakterisere dynamikken, det vil si endringer i den kvantitative vurderingen av et gitt økonomisk fenomen over kjente tidsperioder. For dette formålet kan en hvilken som helst av de betraktede typene diagrammer (stolpe, søyle, pai, firkantet, krøllete) brukes. Linjediagrammer (grafer) brukes imidlertid oftest her. I slike diagrammer er en endring i den kvantitative vurderingen av et økonomisk fenomen avbildet med en viss linje, som uttrykker kontinuiteten i den pågående prosessen. På abscisseaksen til en lineær graf er visse tidsperioder avbildet, og på ordinataksen - de tilsvarende verdiene for et gitt økonomisk fenomen for de betraktede tidsperiodene i samsvar med den aksepterte numeriske skalaen.

De betraktede linjegrafene (diagrammene) brukes også i studiet av sammenhengen mellom individuelle økonomiske indikatorer. I dette tilfellet kan de betraktes som koblingsgrafer. I relasjonsgrafer inneholder abscisseaksen de numeriske verdiene til en faktor, og ordinataksen inneholder de numeriske verdiene til den resulterende indikatoren. Slike grafer karakteriserer trenden og formen på forholdet mellom økonomiske indikatorer. Kontrollplaner brukes i økonomisk analyse i prosessen med å gjennomgå implementeringen av forretningsplaner. La oss illustrere dette med følgende eksempel.

Tidsplan for overvåking av gjennomføringen av produksjonsplanen

I dette diagrammet solid linje betyr en produksjonsplan, brutt linje- den faktiske gjennomføringen av planen, Δ - avvik av faktisk ytelse fra planen.

Dermed er grafiske metoder for å vise numeriske data til stor nytte i og. De brukes til å visuelt vise sammensetningen og strukturen til økonomiske fenomener, for å identifisere forhold mellom generaliserende indikatorer og faktorer som påvirker dem, etc. er av stor illustrativ verdi, er forståelige og forståelige. I motsetning til grafer og diagrammer, representerer de tydelig de grunnleggende trendene i utviklingen av det økonomiske fenomenet som studeres, og gjør det mulig å vise i figurativ form utviklingsmønstrene til dette fenomenet.

linjediagram

Linjediagrammer brukes til å karakterisere variasjon, dynamikk og sammenhenger. Linjegrafer er bygget på et koordinatrutenett. Geometriske tegn er punkter og linjestykker, som forbinder dem i serie til brutte linjer.

Linjediagrammer for å karakterisere dynamikken brukes i følgende tilfeller:

• hvis antall nivåer i dynamikkserien er stort nok. Deres søknad understreker kontinuiteten i utviklingsprosessen i form av en kontinuerlig linje;
• for å vise den generelle trenden og arten av utviklingen av fenomenet;
• hvis det er nødvendig å sammenligne flere tidsserier;
• hvis du trenger å sammenligne ikke de absolutte nivåene av fenomenet, men vekstratene.

Når du skildrer dynamikken ved hjelp av et lineært diagram, er tidskarakteristikker (dager, måneder, kvartaler, år) plottet på abscisseaksen, og indikatorverdier er på ordinataksen (passasjertrafikk i Russland).

Transport av passasjerer med offentlig transport i Russland

På ett linjediagram kan du bygge flere kurver (fig. 6.6), som lar deg sammenligne dynamikken til forskjellige indikatorer eller samme indikator i forskjellige regioner, bransjer, etc.

For å bygge denne grafen vil vi bruke data om dynamikken i produksjonen av grønnsaker og poteter i Russland.

Grønnsaksproduksjon i Russland, millioner tonn Ris. 6.6. Dynamikk av potet- og grønnsaksproduksjon i Russland i 2006-2011

logaritmisk diagram

Linjediagrammer med ensartet skala forvrenger imidlertid de relative endringene i økonomiske indikatorer. I tillegg mister bruken deres synlighet og blir til og med umulig ved skildring av tidsserier med sterkt skiftende nivåer, noe som er typisk for tidsserier over lang tid. I slike tilfeller, i stedet for en enhetlig skala, bruk semi-logaritmisk rutenett, der lineær skala er plottet på den ene aksen, og logaritmisk skala på den andre. I dette tilfellet påføres den logaritmiske skalaen på y-aksen, og en enhetlig skala plasseres på abscisseaksen for å telle tid i henhold til de aksepterte intervallene (år, kvartal, etc.). For å bygge en logaritmisk skala må du: finne logaritmene til de opprinnelige tallene, tegne en ordinat og dele den i flere like deler. Sett deretter på ordinatsegmentene proporsjonale med de absolutte inkrementene til disse logaritmene, og skriv ned de tilsvarende logaritmene til tall og deres antilogaritmer.

De resulterende antilogaritmene gir ønsket skala på ordinaten.

Tenk på et eksempel på bruk av en logaritmisk skala for å vise dynamikken i produksjonen av kassaapparater i Russland:

år	Produksjon, tusen stykker	Nivålogaritmer
2006	32,5	1,5119
2007	81,2	1,9096
2008	202,0	2,3054
2009	368,0	2,5658
2010	203,0	2,3075
2011	220,0	2,3424

Etter å ha funnet minimums- og maksimumsverdiene til logaritmene for produksjon av kassaapparater, bygger vi en skala slik at de alle passer på diagrammet. Deretter finner vi de tilsvarende punktene (som tar hensyn til skalaen) og forbinder dem med rette linjer. Den resulterende grafen (se fig. 6.7.) vha logaritmisk skala kalt diagram på et semi-logaritmisk rutenett.

6.7. Dynamikk for produksjon av kassaapparater i Russland i 2006-2011

Radialdiagram

En type linjediagram er radielle diagrammer. De er bygget i det polare koordinatsystemet for å reflektere prosesser som gjentas rytmisk i tid. Radialdiagrammer kan deles inn i to typer: lukket og spiral.

PÅ lukkede radielle diagrammer sentrum av sirkelen tas som referansegrunnlag (fig. 6.8). Det tegnes en sirkel med en radius lik månedsgjennomsnittet av fenomenet som studeres, som deretter deles inn i tolv like sektorer. Hver radius viser en måned, og deres plassering ligner på urskiven. Det lages et merke på hver radius i henhold til skalaen som er valgt basert på dataene for hver måned. Hvis dataene overstiger det gjennomsnittlige årlige nivået, settes det et merke på fortsettelsen av radien utenfor sirkelen. Deretter er merkene for alle måneder forbundet med segmenter.

La oss vurdere et eksempel på å konstruere et lukket radialt diagram basert på månedlige data om sending av varer med offentlig jernbanetransport i Russland i 1997.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1
68,9	67,6	776,3	70,7	71,3	74,2	76,3	75,7	79,3	74,9	74,0	74,2

Ris. 6.8. Forsendelse av gods med offentlig jernbanetransport

PÅ spiral radial diagrammer sirkelen tas som referansegrunnlag. Samtidig er desember i ett år forbundet med januar neste år, noe som gjør det mulig å skildre hele serien av dynamikk i form av en enkelt kurve. Et slikt diagram er spesielt illustrerende når, sammen med sesongrytmen, observeres en jevn økning i nivåene til serien.

Andre typer diagrammer

stolpediagram

Blant plane diagrammer er de mest brukte stang, stripe eller tape, trekantede, firkantede, sirkulære, sektorer, krøllete.

Søyle diagram er avbildet som rektangler (søyler), langstrakte vertikalt, hvis høyde tilsvarer verdien av indikatoren (fig. 6.9).

stolpediagram

Konstruksjonsprinsipp søyle diagram de samme som kolonnene. Forskjellen ligger i det faktum at søylediagram (eller bånd) representerer verdien av indikatoren ikke langs den vertikale, men langs den horisontale aksen.

Begge typer diagrammer brukes til å sammenligne ikke bare mengdene selv, men også deres deler. For å skildre strukturen til befolkningen bygges søyler (striper) av samme størrelse, som tar helheten som 100 %, og størrelsen på delene av helheten - tilsvarende den spesifikke tyngdekraften (fig. 6.10).

For å vise indikatorer med motsatt innhold (import og eksport, positiv og negativ saldo, alderspyramide), er flerveis søyle- eller stolpediagram bygget.

basis firkantet, trekantet og sirkulær diagrammer er et bilde av verdien av indikatoren etter arealet til den geometriske figuren.

kvadratisk diagram

For å bygge kvadratisk diagram angi størrelsen på siden av kvadratet ved å ta kvadratroten av eksponentverdien.

For å konstruere diagrammet i fig. 6.11 av volumet av kommunikasjonstjenester for 1997 i Russland ved å sende telegrammer
(73 millioner), pensjonsutbetalinger (392 millioner), pakker (24 millioner) kvadratrøtter var henholdsvis 8,5; 19,8; 4.9.

Kake diagram

Kakediagrammer er bygget i form av arealet av sirkler, hvis radier er lik kvadratroten av verdiene til indikatoren.

Kake diagram

For å skildre strukturen (sammensetningen) av befolkningen bruker vi kakediagrammer. Et kakediagram bygges ved å dele sirkelen i sektorer i forhold til den spesifikke vekten til delene som helhet. Størrelsen på hver sektor bestemmes av verdien av beregningsvinkelen (1 % tilsvarer 3,6 0).

Eksempel. Andelen matvarer i volumet av detaljhandelsomsetningen i Russland var 55 % i 1992 og 49 % i 1997; andelen ikke-matvarer var henholdsvis 45 % og 51 %.

La oss bygge to sirkler med samme radius, og for bildet av sektorer vil vi bestemme de sentrale vinklene: for matvarer 3,6 0 *55 = 198 0 , 3,6 * 49 = 176,4 0 ; for ikke-matvarer 3,6 0 *45 = 162 0 ; 3,60 *51 = 183,60. La oss dele sirklene inn i de tilsvarende sektorene (fig. 6.12).

trekantdiagram

En rekke diagrammer som representerer strukturen (bortsett fra søyle og stripe) er et trekantet diagram. Den brukes til samtidig visning av tre mengder som representerer elementene eller komponentene i helheten. Et trekantdiagram er en likesidet trekant, hvor hver side er en ensartet skala fra 0 til 100. Innvendig er det bygget et koordinatrutenett tilsvarende linjer trukket parallelt med sidene i trekanten. Perpendikulærer fra et hvilket som helst punkt i koordinatnettet representerer proporsjonene til de tre komponentene, tilsvarende totalt 100 % (fig. 6.13). Punktet på grafen tilsvarer 20 % (for A), 30 % (for B) og 50 % (for C).

Ris. 6.13. trekantdiagram

Figurdiagram

krøllete diagrammer representere et bilde i form av tegninger, silhuetter, figurer.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (eller ganske enkelt "Mymra") i den fantastiske filmen "Office Romance" lærte Novoseltsev: "Statistikk er en vitenskap, den tolererer ikke tilnærming." For ikke å falle inn under den strenge sjefen Kaluginas varme hånd (og samtidig enkelt løse oppgaver fra Unified State Examination og GIA med innslag av statistikk), vil vi forsøke å forstå noen av begrepene statistikk som kan være nyttig ikke bare i den vanskelige veien for å beseire eksamen i Unified State Examination, men også bare i hverdagen.

Så hva er statistikk og hvorfor trengs det? Ordet «statistikk» kommer fra det latinske ordet «status» (status), som betyr «tilstanden og tingenes tilstand/ting». Statistikk omhandler studiet av den kvantitative siden av sosiale fenomener og prosesser i numerisk form, og avslører spesielle mønstre. I dag brukes statistikk i nesten alle sfærer av det offentlige liv, alt fra mote, matlaging, hagearbeid og slutter med astronomi, økonomi og medisin.

Først av alt, når du blir kjent med statistikk, er det nødvendig å studere de viktigste statistiske egenskapene som brukes til dataanalyse. Vel, la oss begynne med dette!

Statistiske egenskaper

De viktigste statistiske egenskapene til et datautvalg (hva annet er et "utvalg"!? Ikke vær redd, alt er under kontroll, dette er et uforståelig ord bare for trusler, faktisk betyr ordet "utvalg" bare dataene som du skal undersøke) inkluderer:

1. prøvestørrelse,
2. prøvestørrelse,
3. gjennomsnitt,
4. mote,
5. median,
6. Frekvens,
7. relativ frekvens.

Stopp stopp stopp! Hvor mange nye ord! La oss snakke om alt i rekkefølge.

Volum og spennvidde

Tabellen nedenfor viser for eksempel høyden på fotballspillere:

Dette utvalget er representert av elementer. Dermed er prøvestørrelsen lik.

Rekkevidden til den presenterte prøven er cm.

Gjennomsnitt

Ikke veldig tydelig? La oss se på vår eksempel.

Bestem gjennomsnittshøyden til spillerne.

Vel, la oss komme i gang? Vi har allerede funnet ut at; .

Vi kan umiddelbart frimodig erstatte alt i formelen vår:

Dermed er gjennomsnittshøyden på en landslagsspiller cm.

Vel, eller som dette eksempel:

I en uke ble elever i 9. klasse bedt om å løse så mange eksempler fra oppgaveboka som mulig. Antall eksempler løst av studenter i løpet av en uke er gitt nedenfor:

Finn gjennomsnittlig antall løste oppgaver.

Så i tabellen blir vi presentert med data om studenter. På denne måten, . Vel, la oss først finne summen (totalt antall) av alle løste oppgaver av tjue elever:

Nå kan vi trygt fortsette til beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet av de løste problemene, vel vitende om at, a:

Dermed løste elever i 9. klasse i gjennomsnitt oppgavene.

Her er et annet eksempel for å forsterke.

Eksempel.

På markedet selges tomater av selgere, og prisene per kg er fordelt som følger (i rubler): . Hva er gjennomsnittsprisen på et kilo tomater på markedet?

Løsning.

Så, hva er lik i dette eksemplet? Det stemmer: syv selgere tilbyr syv priser, som betyr ! . Vel, vi fant ut alle komponentene, nå kan vi begynne å beregne gjennomsnittsprisen:

Vel, forsto du? Så tell deg selv gjennomsnitt i følgende eksempler:

Svar: .

Modus og median

La oss gå tilbake til eksempelet vårt på fotballaget:

Hva er modusen i dette eksemplet? Hva er det vanligste tallet i denne prøven? Det stemmer, dette er et tall, siden to spillere er cm høye; veksten til andre spillere gjentas ikke. Alt skal være klart og forståelig her, og ordet er velkjent?

La oss gå videre til medianen, du bør kjenne den fra geometrikurset. Men det er ikke vanskelig for meg å huske det i geometri median(oversatt fra latin - "midt") - et segment inne i en trekant som forbinder trekantens toppunkt med midten av motsatt side. Nøkkelord MIDT. Hvis du kjente til denne definisjonen, vil det være lett for deg å huske hva en median er i statistikk.

Vel, tilbake til vårt utvalg av fotballspillere?

La du merke til et viktig punkt i definisjonen av medianen som vi ennå ikke har møtt her? Selvfølgelig, "hvis denne raden er bestilt"! Skal vi sette ting i orden? For å ha rekkefølge i tallserien, er det mulig å ordne høydeverdiene til spillerne både i synkende rekkefølge og i stigende rekkefølge. Det er mer praktisk for meg å bygge denne serien i stigende rekkefølge (fra minste til største). Det var det jeg gjorde:

Så, serien er bestilt, hva annet er det et viktig poeng med å bestemme medianen? Korrekt, partall og oddetall medlemmer i utvalget. Har du lagt merke til at partallsdefinisjonene er forskjellige for partall og oddetall? Ja, du har rett, det er vanskelig å ikke legge merke til det. Og i så fall må vi avgjøre om antallet spillere i utvalget vårt er partall eller oddetall? Det stemmer - spillere, så tallet er oddetall! Nå kan vi bruke en mindre vanskelig definisjon av medianen på utvalget vårt for et oddetall medlemmer i utvalget. Vi ser etter et tall som viste seg å være i midten i vår bestilte serie:

Vel, vi har tall, som betyr at fem tall forblir ved kantene, og høyden cm vil være medianen i utvalget vårt. Ikke så vanskelig, ikke sant?

Og la oss nå se på et eksempel med våre desperate gutter fra 9. klasse, som løste eksempler i løpet av uken:

Klar til å se etter modus og median i denne serien?

La oss først ordne denne tallserien (ordne fra det minste tallet til det største). Resultatet er denne raden:

Nå kan vi trygt bestemme moten i denne prøven. Hvilket tall er det vanligste? Det er riktig! På denne måten, mote i denne prøven er lik.

Vi fant moten, nå kan vi begynne å finne medianen. Men først, fortell meg: hva er prøvestørrelsen det gjelder? Har du telt? Det stemmer, prøvestørrelsen er den samme. A er et partall. Dermed bruker vi definisjonen av medianen for en serie tall med et partall av elementer. Det vil si at vi må finne i vår bestilte serie gjennomsnitt to tall i midten. Hvilke to tall er i midten? Det stemmer, og!

Så medianen for denne serien vil være gjennomsnitt tall og:

- median betraktet som prøve.

Frekvens og relativ frekvens

Det er Frekvens bestemmer hvor ofte en eller annen verdi gjentas i prøven.

La oss se på vårt eksempel med fotballspillere. Foran oss er en slik ordnet rad:

Frekvens er antall repetisjoner av en parameterverdi. I vårt tilfelle kan det betraktes slik. Hvor mange spillere er høye? Det stemmer, en spiller. Dermed er frekvensen av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg lik. Hvor mange spillere er høye? Ja, igjen, én spiller. Frekvensen av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg er lik. Ved å stille disse spørsmålene og svare på dem kan du lage en tabell som denne:

Vel, alt er ganske enkelt. Husk at summen av frekvensene må være lik antall elementer i utvalget (prøvestørrelse). Det vil si i vårt eksempel:

La oss gå videre til neste karakteristikk - den relative frekvensen.

La oss gå tilbake til vårt fotballspillereksempel. Vi regnet ut frekvensene for hver verdi, vi vet også den totale mengden data i serien. Vi beregner den relative frekvensen for hver vekstverdi og får følgende tabell:

Og lag nå tabeller over frekvenser og relative frekvenser selv for et eksempel med 9-klassinger som løser problemer.

Grafisk visning av data

Svært ofte, for klarhetens skyld, presenteres data i form av diagrammer / grafer. La oss ta en titt på de viktigste:

1. stolpediagram,
2. Kake diagram,
3. stolpediagram,
4. polygon

stolpediagram

Kolonnediagrammer brukes når de ønsker å vise dynamikken i dataendringer over tid eller fordelingen av data innhentet som et resultat av en statistisk studie.

For eksempel har vi følgende data om karakterene på en skriftlig prøve i en klasse:

Antallet som fikk en slik vurdering er det vi har Frekvens. Når vi vet dette, kan vi lage en tabell som dette:

Nå kan vi bygge visuelle søylediagrammer basert på en slik indikator som Frekvens(den horisontale aksen viser karakterene; den vertikale aksen viser antall elever som fikk de tilsvarende karakterene):

Eller vi kan plotte det tilsvarende søylediagrammet basert på den relative frekvensen:

Tenk på et eksempel på type oppgave B3 fra eksamen.

Eksempel.

Diagrammet viser fordelingen av oljeproduksjonen i landene i verden (i tonn) for 2011. Blant landene ble førsteplassen i oljeproduksjon okkupert av Saudi-Arabia, syvendeplassen - av De forente arabiske emirater. Hvor var USA?

Svar: tredje.

Kake diagram

For en visuell representasjon av forholdet mellom deler av utvalget som studeres, er det praktisk å bruke kakediagrammer.

Fra platen vår med de relative frekvensene for fordelingen av karakterer i klassen, kan vi bygge et sektordiagram ved å bryte sirkelen i sektorer proporsjonale med de relative frekvensene.

Kakediagrammet beholder sin synlighet og uttrykksevne kun med et lite antall deler av befolkningen. I vårt tilfelle er det fire slike deler (i henhold til mulige estimater), så bruken av denne typen diagram er ganske effektiv.

Tenk på et eksempel på type oppgave 18 fra GIA.

Eksempel.

Diagrammet viser fordelingen av familieutgifter under en badeferie. Bestem hva familien brukte mest på?

Svar: overnatting.

Polygon

Dynamikken i endringer i statistiske data over tid er ofte avbildet ved hjelp av en polygon. For å konstruere en polygon er punkter markert i koordinatplanet, hvis abscisse er punkter i tid, og ordinatene er de tilsvarende statistiske dataene. Ved å koble disse punktene i serie med segmenter får man en stiplet linje, som kalles en polygon.

Her får vi for eksempel de gjennomsnittlige månedlige lufttemperaturene i Moskva.

La oss gjøre de gitte dataene mer visuelle - la oss bygge en polygon.

Måneder vises på den horisontale aksen, temperaturer vises på den vertikale aksen. Vi bygger de tilsvarende punktene og kobler dem sammen. Her er hva som skjedde:

Enig, det ble umiddelbart klarere!

En polygon brukes også for å visualisere fordelingen av data oppnådd som et resultat av en statistisk studie.

Her er det konstruerte polygonet basert på vårt eksempel med fordeling av poeng:

Tenk på en typisk oppgave B3 fra eksamen.

Eksempel.

De fete prikkene i figuren viser prisen på aluminium ved børsslutt på alle virkedager fra august til august. Datoene i måneden er angitt horisontalt, prisen på et tonn aluminium i amerikanske dollar er angitt vertikalt. For klarhetens skyld er fete prikker i figuren forbundet med en linje. Bestem fra figuren på hvilken dato prisen på aluminium ved børsslutt var den laveste for en gitt periode.

Svar: .

stolpediagram

Intervalldataserier er avbildet ved hjelp av et histogram. Histogrammet er en trinnformet figur som består av lukkede rektangler. Basen til hvert rektangel er lik lengden på intervallet, og høyden er lik frekvensen eller relativ frekvens. Derfor, i et histogram, i motsetning til et vanlig stolpediagram, velges ikke basene til rektangelet vilkårlig, men er strengt bestemt av lengden på intervallet.

Her har vi for eksempel følgende data om veksten av spillere som er innkalt til landslaget:

Så vi er gitt Frekvens(antall spillere med tilsvarende høyde). Vi kan fullføre tabellen ved å beregne den relative frekvensen:

Vel, nå kan vi bygge histogrammer. Først skal vi bygge ut fra frekvensen. Her er hva som skjedde:

Nå, basert på de relative frekvensdataene:

Eksempel.

Representanter for selskaper kom til utstillingen om innovative teknologier. Diagrammet viser fordelingen av disse bedriftene etter antall ansatte. Den horisontale linjen viser antall ansatte i bedriften, og den vertikale linjen viser antall bedrifter med et gitt antall ansatte.

Hvor mange prosent er bedrifter med totalt antall ansatte flere mennesker?

Svar: .

Kort oppsummering

Prøvestørrelse- antall elementer i prøven.

Eksempelutvalg- forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.

Aritmetisk gjennomsnitt av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antallet deres (utvalgsstørrelse).

Nummerseriemote- nummeret som oftest finnes i denne serien.

Medianen ordnet serie med tall med et oddetall medlemmer er tallet i midten.

Median av en ordnet serie med tall med et partall medlemmer- det aritmetiske gjennomsnittet av to tall skrevet i midten.

Frekvens- antall repetisjoner av en bestemt parameterverdi i prøven.

Relativ frekvens

For klarhetens skyld er det praktisk å presentere data i form av passende diagrammer / grafer

• ELEMENTER AV STATISTIKK. KORT OM HOVEDET.

Statistisk utvalg- et spesifikt antall objekter for forskning valgt fra det totale antallet objekter.

Prøvestørrelsen er antall varer i prøven.

Rekkevidden til prøven er forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.

Eller prøveutvalg

Gjennomsnitt en tallrekke er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres

Modusen til en tallserie er det tallet som forekommer hyppigst i en gitt serie.

Medianen av en tallserie med et partall er det aritmetiske gjennomsnittet av to tall skrevet i midten, hvis denne rekken er sortert.

Frekvensen er antall repetisjoner, hvor mange ganger i løpet av en bestemt periode en hendelse skjedde, en viss egenskap ved et objekt manifesterte seg, eller en observert parameter nådde en gitt verdi.

Relativ frekvens er forholdet mellom frekvensen og det totale antallet data i serien.

Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, er du veldig kul.

Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du har lest til slutten, så er du på 5%!

Nå er det viktigste.

Du har funnet ut teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, det er ... det er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.

Problemet er at dette kanskje ikke er nok...

For hva?

For vellykket bestått eksamen, for opptak til instituttet på budsjettet og, VIKTIGST, for livet.

Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting ...

Folk som har fått god utdanning tjener mye mer enn de som ikke har fått den. Dette er statistikk.

Men dette er ikke hovedsaken.

Hovedsaken er at de er GLADERE (det finnes slike studier). Kanskje fordi mye flere muligheter åpner seg foran dem og livet blir lysere? Vet ikke...

Men tenk selv...

Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på eksamen og til slutt ... bli lykkeligere?

FYLL HÅNDEN DIN, LØS PROBLEMER OM DETTE EMNET.

På eksamen vil du ikke bli spurt om teori.

Du vil trenge løse problemer i tide.

Og hvis du ikke har løst dem (MASSE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke gjøre det i tide.

Det er som i sport - du må gjenta mange ganger for å vinne sikkert.

Finn en samling hvor som helst du vil nødvendigvis med løsninger, detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!

Du kan bruke oppgavene våre (ikke nødvendig) og vi anbefaler dem absolutt.

For å få en hånd ved hjelp av oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.

Hvordan? Det er to alternativer:

1. Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i denne artikkelen - 299 gni.
2. Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle 99 artiklene i opplæringen - 499 gni.

Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.

Tilgang til alle skjulte oppgaver er gitt for hele nettstedets levetid.

For å konkludere...

Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke slutt med teori.

«Forstått» og «Jeg vet hvordan jeg skal løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.

Finn problemer og løs!

I løpet av denne leksjonen vil vi bli kjent med søylediagrammer, lære å bruke dem. La oss bestemme i hvilke tilfeller det er mer praktisk å bruke kakediagrammer, og i hvilke - kolonnediagrammer. Lær hvordan du bruker diagrammer i det virkelige liv.

Ris. 1. Sektordiagram over havområder vs totalt havareal

I figur 1 kan vi se at Stillehavet ikke bare er størst, men også opptar nesten nøyaktig halvparten av hele verdenshavene.

La oss vurdere et annet eksempel.

De fire nærmeste planetene til Solen kalles terrestriske planeter.

La oss skrive ned avstanden fra solen til hver av dem.

Merkur er 58 millioner km unna

Til Venus 108 millioner km

150 millioner km til jorden

Mars 228 millioner km

Vi kan igjen bygge et sektordiagram. Den vil vise hvor stor avstand hver planet bidrar til summen av alle avstander. Men summen av alle avstander har ingen betydning for oss. En hel sirkel tilsvarer ikke noen verdi (se fig. 2).

Ris. 2 Sektordiagram over avstander til solen

Siden summen av alle verdiene ikke gir mening for oss, er det ingen vits i å bygge et kakediagram.

Men vi kan skildre alle disse avstandene ved å bruke de enkleste geometriske formene - rektangler eller kolonner. Hver verdi vil ha sin egen kolonne. Hvor mange ganger større er verdien, så mange ganger er kolonnen høyere. Summen av verdiene interesserer oss ikke.

For å gjøre det praktisk å se høyden på hver kolonne, tegner vi et kartesisk koordinatsystem. På den vertikale aksen skal vi lage markeringer i millioner av kilometer.

Og nå skal vi bygge 4 søyler med en høyde som tilsvarer avstanden fra Solen til planeten (se fig. 3).

Merkur er 58 millioner km unna

Til Venus 108 millioner km

150 millioner km til jorden

Mars 228 millioner km

Ris. 3. Søylediagram over avstander til solen

La oss sammenligne de to diagrammene (se fig. 4).

Stolpediagrammet er mer nyttig her.

1. Den viser umiddelbart den minste og største avstanden.

2. Vi ser at hver påfølgende distanse øker med omtrent like mye - 50 millioner km.

Ris. 4. Sammenligning av diagramtyper

Derfor, hvis du tenker på hvilket diagram som er bedre for deg å bygge - et sektordiagram eller et stolpediagram, må du svare:

Trenger du summen av alle mengder? Gir det mening? Vil du se bidraget fra hver verdi til totalen, til summen?

Hvis ja, trenger du en sirkulær, hvis ikke, så en søyleformet.

Summen av områdene i havene gir mening - dette er området til verdenshavet. Og vi bygde et sektordiagram.

Summen av avstandene fra solen til de forskjellige planetene ga ingen mening for oss. Og for oss viste det seg å være mer nyttig kolonneformet.

Konstruer et diagram over endringen i gjennomsnittstemperaturen for hver måned i løpet av året.

Temperaturen er vist i tabell 1.

september

Tab. en

Hvis vi legger sammen alle temperaturene, vil det resulterende tallet ikke gi mye mening for oss. (Det vil være fornuftig hvis vi deler det på 12 - vi får gjennomsnittlig årstemperatur, men dette er ikke temaet for leksjonen vår.)

Så la oss bygge et stolpediagram.

Minste verdi er -18, maksimum er 21.

La oss nå tegne 12 stolper for hver måned.

Kolonnene som tilsvarer negative temperaturer er trukket ned (se fig. 5).

Ris. 5. Stolpediagram over gjennomsnittlige temperaturendringer for hver måned i løpet av året

Hva viser dette diagrammet?

Det er lett å se den kaldeste måneden og den varmeste. Du kan se den spesifikke temperaturverdien for hver måned. Man kan se at de varmeste sommermånedene skiller seg mindre fra hverandre enn høst eller vår.

Så for å bygge et stolpediagram trenger du:

1) Tegn koordinataksene.

2) Se på minimums- og maksimumsverdiene og merk den vertikale aksen.

3) Tegn kolonner for hver verdi.

La oss se hvilke overraskelser som kan oppstå under byggingen.

Konstruer et stolpediagram over avstander fra solen til de nærmeste 4 planetene og nærmeste stjerne.

Vi vet allerede om planetene, og den nærmeste stjernen er Proxima Centauri (se tabell 2).

Tab. 2

Alle avstander er igjen i millioner av kilometer.

Vi bygger et søylediagram (se fig. 6).

Ris. 6. Søylediagram over avstanden fra solen til de terrestriske planetene og nærmeste stjerne

Men avstanden til stjernen er så stor at avstandene til de fire planetene på bakgrunn av den ikke kan skilles fra hverandre.

Diagrammet har mistet all mening.

Konklusjonen er denne: du kan ikke bygge et diagram på data som skiller seg fra hverandre med tusen eller flere ganger.

Så, hva gjør vi?

Du må dele dataene inn i grupper. For planetene, bygg ett diagram, som vi gjorde, for stjernene, et annet.

Konstruer et søylediagram for smeltetemperaturene til metaller (se tabell 3).

Tab. 3. Smeltetemperaturer av metaller

Hvis vi bygger et diagram, så ser vi nesten ikke forskjellen mellom kobber og gull (se fig. 7).

Ris. 7. Søylediagram over smeltetemperaturer for metaller (gradering fra 0 grader)

Alle tre metallene har en ganske høy temperatur. Arealet av diagrammet under 900 grader er ikke av interesse for oss. Men da er det bedre å ikke skildre dette området.

La oss starte kalibreringen fra 880 grader (se fig. 8).

Ris. 8. Stolpediagram over smeltetemperaturer for metaller (gradering fra 880 grader)

Dette tillot oss å skildre stolpene mer nøyaktig.

Nå kan vi tydelig se disse temperaturene, samt hvilken som er høyere og hvor mye. Det vil si at vi bare kuttet av de nedre delene av kolonnene og avbildet bare toppene, men i tilnærming.

Det vil si at hvis alle verdier starter med en stor nok verdi, kan kalibreringen startes fra denne verdien, og ikke fra null. Da blir diagrammet mer visuelt og nyttig.

Manuell tegning av diagrammer er en ganske lang og arbeidskrevende oppgave. I dag, for raskt å lage et vakkert diagram av enhver type, bruker de Excel-regneark eller lignende programmer, for eksempel Google Docs.

Du må legge inn data, og selve programmet vil bygge et diagram av enhver type.

La oss bygge et diagram som illustrerer for hvor mange mennesker hvilket språk som er morsmål.

Data hentet fra Wikipedia. La oss skrive dem ned i et Excel-regneark (se tabell 4).

Tab. fire

Velg en tabell med data. La oss se på hvilke typer diagrammer som tilbys.

Det er både sirkulære og søyleformede. La oss bygge begge deler.

Sirkulær (se fig. 9):

Ris. 9. Sektordiagram over språkproporsjoner

Kolonne (se fig. 10)

Ris. 10. Stolpediagram som viser hvor mange personer som har hvilket språk som førstespråk

Hvilket diagram vi trenger må avgjøres hver gang. Det ferdige diagrammet kan kopieres og limes inn i ethvert dokument.

Som du kan se, er det ikke vanskelig å lage diagrammer i dag.

La oss se hvordan diagrammet hjelper i det virkelige liv. Her er informasjon om antall timer i hovedfagene på sjette trinn (se tabell 5).

Akademiske fag	Antall leksjoner per uke	Antall leksjoner per år
russisk språk
Litteratur
engelske språk
Matte
Historie
Samfunnsvitenskap
Geografi
Biologi
Musikk

Tab. 5

Ikke veldig lett å forstå. Nedenfor er et diagram (se fig. 11).

Ris. 11. Antall timer per år

Og her er det, men dataene er i synkende rekkefølge (se fig. 12).

Ris. 12. Antall leksjoner per år (desc)

Nå kan vi tydelig se hvilke leksjoner som er flest, hvilke som er minst. Vi ser at antall engelsktimer er to ganger mindre enn russisk, noe som er logisk, fordi russisk er vårt morsmål og vi må snakke, lese, skrive på det mye oftere.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikk 6. klasse. - Gymnastikksal. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bak sidene i en lærebok i matematikk. - M.: Opplysning, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Oppgaver for kurset matematikk klasse 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematikk 5-6. En manual for elever i 6. klasse på MEPhI-korrespondanseskolen. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematikk: lærebok-samtaler for 5-6 trinn på videregående. - M .: Utdanning, matematikklærerbibliotek, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Hjemmelekser

1. Konstruer et stolpediagram over nedbør (mm) per år i Chistopol.

2. Tegn et stolpediagram for følgende data.

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012. nr. 1437.