Trigonometriske verdier. Uttrykk gjennom hyperbolske funksjoner

1. Trigonometriske funksjoner representere elementære funksjoner, hvis argument er hjørne. Ved å bruke trigonometriske funksjoner beskriver forholdet mellom partene og skarpe hjørner i en rettvinklet trekant. Bruksområdene for trigonometriske funksjoner er ekstremt forskjellige. For eksempel kan alle periodiske prosesser representeres som en sum av trigonometriske funksjoner (Fourier-serien). Disse funksjonene dukker ofte opp når man løser differensial- og funksjonelle ligninger.

2. Trigonometriske funksjoner inkluderer følgende 6 funksjoner: sinus, kosinus, tangent,cotangens, sekant Og cosecant. For hver spesifiserte funksjoner det er en invers trigonometrisk funksjon.

3. Geometrisk definisjon trigonometriske funksjoner kan enkelt legges inn ved hjelp av enhetssirkel. Figuren under viser en sirkel med radius r=1. Punktet M(x,y) er markert på sirkelen. Vinkelen mellom radiusvektoren OM og den positive retningen til Ox-aksen er lik α.

4. Sinus vinkel α er forholdet mellom ordinaten y til punktet M(x,y) og radius r:
sinα=y/r.
Siden r=1, så er sinus lik ordinaten til punktet M(x,y).

5. Cosinus vinkel α er forholdet mellom abscissen x til punktet M(x,y) og radius r:
cosα=x/r

6. Tangent vinkel α er forholdet mellom ordinaten y til et punkt M(x,y) og abscissen x:
tanα=y/x,x≠0

7. Cotangens vinkel α er forholdet mellom abscissen x til et punkt M(x,y) og ordinaten y:
cotα=x/y,y≠0

8. Sekant vinkel α er forholdet mellom radius r og abscissen x til punktet M(x,y):
sekα=r/x=1/x,x≠0

9. Cosecant vinkel α er forholdet mellom radius r og ordinaten y til punktet M(x,y):
csca=r/y=1/y,y≠0

10.B enhetssirkel projeksjonene x, y av punktet M(x,y) og radius r danner en rettvinklet trekant der x,y er bena og r er hypotenusen. Derfor er definisjonene ovenfor av trigonometriske funksjoner i vedlegget til rettvinklet trekant er formulert som følger:
Sinus vinkel α er forholdet mellom motsatt side og hypotenusen.
Cosinus vinkel α er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen.
Tangent vinkel α kalles det motsatte benet til det tilstøtende.
Cotangens vinkel α kalles tilstøtende side til motsatt side.
Sekant vinkel α er forholdet mellom hypotenusen og det tilstøtende benet.
Cosecant vinkel α er forholdet mellom hypotenusen og motsatt ben.

11. Graf over sinusfunksjonen
y=sinx, definisjonsdomene: x∈R, verdiområde: −1≤sinx≤1

12. Graf over cosinusfunksjonen
y=cosx, domene: x∈R, område: −1≤cosx≤1

13. Graf over tangentfunksjonen
y=tanx, definisjonsområde: x∈R,x≠(2k+1)π/2, verdiområde: −∞

14. Graf over cotangensfunksjonen
y=cotx, domene: x∈R,x≠kπ, område: −∞

15. Graf over sekantfunksjonen
y=sekx, domene: x∈R,x≠(2k+1)π/2, område: sekx∈(−∞,−1]∪∪)