Indisk måte å multiplisere på

Det mest verdifulle bidraget til skattkammeret for matematisk kunnskap ble gitt i India. Hinduene foreslo måten vi bruker å skrive tall på med ti tegn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet står for enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor denne figuren opptar. Plassen okkupert, i fravær av noen sifre, bestemmes av nuller som er tildelt tallene.

Indianerne tenkte godt. De kom opp med en veldig enkel måte å formere seg på. De utførte multiplikasjon, som startet med den høyeste orden, og skrev ned ufullstendige produkter rett over multiplikanten, bit for bit. Samtidig var seniorsifferet for det komplette produktet umiddelbart synlig, og i tillegg ble utelatelsen av et hvilket som helst siffer ekskludert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så de la en liten avstand mellom faktorene. La oss for eksempel multiplisere dem på måten 537 med 6:

Multiplikasjon ved å bruke metoden "LITTLE CASTLE".

Multiplikasjon av tall studeres nå i første klasse på skolen. Men i middelalderen var det svært få som mestret kunsten å multiplisere. En sjelden aristokrat kunne skryte av å kunne multiplikasjonstabellen, selv om han ble uteksaminert fra et europeisk universitet.

I løpet av årtusener av utviklingen av matematikk har mange måter å multiplisere tall blitt oppfunnet på. Den italienske matematikeren Luca Pacioli, i sin avhandling The Sum of Knowledge in Arithmetic, Relations and Proporsjonalitet (1494), lister opp åtte forskjellige metoder for multiplikasjon. Den første av dem heter "Little Castle", og den andre er ikke mindre romantisk kalt "Jalousy or Lattice Multiplication".

Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at sifrene til de høyeste sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere verdien.

Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres vekselvis med det nedre tallet og skrives i en kolonne med tillegg av det nødvendige antallet nuller. Deretter legges resultatene sammen.

I det gamle India ble to metoder for multiplikasjon brukt: rutenett og bysser.
Ved første øyekast virker de veldig kompliserte, men følger du øvelsene steg for steg, vil du se at det er ganske enkelt.
Vi multipliserer for eksempel tallene 6827 og 345:
1. Vi tegner et firkantet rutenett og skriver ett av tallene over kolonnene, og det andre i høyden. I det foreslåtte eksemplet kan ett av disse rutenettene brukes.

2. Etter å ha valgt rutenettet, multipliserer vi tallet på hver rad sekvensielt med tallene i hver kolonne. I dette tilfellet multipliserer vi sekvensielt 3 med 6, med 8, med 2 og med 7. Se på dette diagrammet hvordan produktet er skrevet i den tilsvarende cellen.

3. Se hvordan rutenettet ser ut med alle de fylte cellene.

4. Legg til slutt sammen tallene etter de diagonale stripene. Hvis summen av én diagonal inneholder tiere, legger vi dem til neste diagonal.

Se hvordan resultatene av å legge til tallene langs diagonalene (de er uthevet i gult) danner tallet 2355315, som er produktet av tallene 6827 og 345.

Hensikten med arbeidet: Å utforske og vise uvanlige måter å multiplisere på Oppgaver: Å finne uvanlige måter å multiplisere på. Lær å bruke dem. Velg selv de mest interessante eller enklere enn de som tilbys på skolen, og bruk dem når du teller. Lær klassekamerater å bruke en ny måte å multiplisere på

Metoder: søkemetode ved hjelp av vitenskapelig og pedagogisk litteratur, samt søk etter nødvendig informasjon på Internett; en praktisk metode for å utføre beregninger ved bruk av ikke-standard tellealgoritmer; analyse av data innhentet under studien. Relevansen av dette emnet ligger i det faktum at bruken av ikke-standardiserte metoder i dannelsen av beregningsevner øker elevenes interesse for matematikk og bidrar til utviklingen av matematiske evner

I mattetimen lærte vi en uvanlig måte å multiplisere med en kolonne. Vi likte det og bestemte oss for å lære andre måter å multiplisere naturlige tall på. Vi spurte klassekameratene våre om de kunne andre måter å regne på? Alle snakket bare om de metodene som studeres på skolen. Det viste seg at alle vennene våre ikke vet noe om andre metoder. I matematikkens historie er omtrent 30 metoder for multiplikasjon kjent, som er forskjellige i registreringsskjemaet eller i selve beregningsforløpet. Multiplikasjonsmetoden «i kolonne», som vi studerer på skolen, er en av måtene. Men er det den mest effektive måten? La oss se! Introduksjon

Dette er en av de vanligste metodene som russiske kjøpmenn har brukt i mange århundrer. Prinsippet for denne metoden: multiplikasjon på fingrene av ensifrede tall fra 6 til 9. Fingrene her fungerte som en hjelpedataenhet. For å gjøre dette strakte de på den ene siden så mange fingre som den første faktoren overstiger tallet 5, og på den andre gjorde de det samme for den andre faktoren. Resten av fingrene var bøyd. Deretter ble antallet (totalt) av utstrakte fingre tatt og multiplisert med 10, deretter ble tallene multiplisert som viser hvor mange fingre som var bøyd på hendene, og resultatene ble lagt sammen. La oss for eksempel multiplisere 7 med 8. I det betraktede eksemplet vil 2 og 3 fingre bøyes. Hvis vi legger til antall bøyde fingre (2 + 3 = 5) og multipliserer antall ikke bøyde fingre (23 = 6), så får vi tallet på henholdsvis tiere og enheter av ønsket produkt 56. Så du kan regne ut produktet av alle ensifrede tall større enn 5.

Multiplikasjonen for tallet 9 er veldig lett å gjengi "på fingrene" Spre fingrene på begge hender og vri håndflatene bort fra deg. Mentalt tilordne tallene fra 1 til 10 til fingrene i rekkefølge, som starter med lillefingeren på venstre hånd og slutter med lillefingeren på høyre hånd. La oss si at vi ønsker å gange 9 med 6. Vi bøyer en finger med et tall som er lik tallet som vi skal gange de ni med. I vårt eksempel må du bøye fingeren med nummer 6. Antall fingre til venstre for den bøyde fingeren viser oss antall tiere i svaret, antall fingre til høyre - antall enheter. Til venstre har vi 5 fingre som ikke er bøyd, til høyre - 4 fingre. Dermed 96=54.

Multiplikasjonsmetoden "Little Castle" Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at sifrene av høy orden bestemmes helt fra begynnelsen, noe som er viktig hvis du raskt skal estimere verdien. Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres vekselvis med det nedre tallet og skrives i en kolonne med tillegg av det nødvendige antallet nuller. Deretter legges resultatene sammen.

«Sjalusi» eller «gittermultiplikasjon» Først tegnes et rektangel, deles inn i kvadrater, og dimensjonene på sidene i rektangelet tilsvarer antall desimaler for multiplikatoren og multiplikatoren. Deretter deles kvadratcellene diagonalt, og "... oppnås et bilde som ser ut som gitterskodder-persienner, - skriver Pacioli. - Slike skodder ble hengt på vinduene til venetianske hus ... "

Gittermultiplikasjon = +1 +2

Bondemetode Dette er metoden til de store russiske bøndene. Dens essens ligger i det faktum at multiplikasjonen av et hvilket som helst tall reduseres til en rekke påfølgende delinger av ett tall i to, mens et annet tall dobles ……….32 74…… … ……….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184

Bondevei (oddetall) 47 x =1645

Trinn 1. første nummer 15: Tegn det første tallet - på én linje. Vi tegner den andre figuren - fem linjer. Trinn 2. andre nummer 23: Tegn det første tallet - to linjer. Vi tegner den andre figuren - tre linjer. Trinn 3. Tell antall poeng i grupper. Trinn 4. Resultatet er 345. La oss multiplisere to tosifrede tall: 15 * 23

Indisk multiplikasjonsmetode (kryss) 24 og X 3 2 1)4x2=8 - siste siffer i resultatet; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16; 6 - det nest siste sifferet i resultatet, husk enheten; 3) 2x3=6 og til og med tallet i tankene, vi har 7 - dette er det første sifferet i resultatet. Vi får alle sifrene til produktet: 7,6,8. Svar: 768.

Indisk multiplikasjonsmetode = = = = 3822 Grunnlaget for denne metoden er ideen om at det samme sifferet står for enheter, tiere, hundrevis eller tusenvis, avhengig av hvor denne figuren opptar. Plassen okkupert, i fravær av noen sifre, bestemmes av nuller som er tildelt tallene. vi starter multiplikasjonen fra den høyeste orden, og skriver ned de ufullstendige produktene rett over multiplikanten, bit for bit. I dette tilfellet er det viktigste sifferet i det komplette produktet umiddelbart synlig, og i tillegg er utelatelse av et hvilket som helst siffer ekskludert. Multiplikasjonstegnet var ennå ikke kjent, så det var en liten avstand mellom faktorene

Grunntall Multipliser 18*19 20 (grunntall) * 2 1 (18-1)*20 = Svar: 342 Kort merknad: 18*19 = 20*17+2 = 342

Ny multiplikasjonsmetode X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

Konklusjon: Etter å ha lært å telle på alle de presenterte måtene, kom vi til den konklusjon at de enkleste metodene er de vi studerer på skolen, eller kanskje vi bare ble vant til dem. Av alle de betraktede uvanlige tellemetodene, metoden for grafisk multiplikasjon virket mer interessant. Vi viste den til klassekameratene våre, og de likte den også veldig godt. «Dobling og dobling»-metoden brukt av russiske bønder så ut til å være den enkleste.

Konklusjon Ved å beskrive de eldgamle metodene for beregninger og moderne metoder for rask telling, prøvde vi å vise at man både i fortiden og i fremtiden ikke kan klare seg uten matematikk, en vitenskap skapt av menneskesinnet. Studering av de eldgamle multiplikasjonsmetodene viste at denne aritmetiske operasjonen var vanskelig og kompleks på grunn av mangfoldet av metoder og deres tungvinte implementering Den moderne multiplikasjonsmetoden er enkel og tilgjengelig for alle. Men, vi tror at vår metode for multiplikasjon i en kolonne ikke er perfekt og du kan komme opp med enda raskere og mer pålitelige metoder.Det er mulig at første gang mange ikke vil kunne raskt, på farten, utføre disse eller andre beregninger.Det spiller ingen rolle. Konstant beregningsopplæring er nødvendig. Det vil hjelpe deg med å utvikle nyttige mentaltelleferdigheter!

Materialer som brukes: html leksikon for barn. "Matte". – M.: Avanta +, – 688 s. Encyclopedia «Jeg kjenner verden. Matte". - M .: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. Rask konto. Tretti enkle metoder for mental telling. L., s.

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisningen er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke hele omfanget av presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

"Telling og beregninger er grunnlaget for orden i hodet."
Pestalozzi

Mål:

• Gjør deg kjent med de gamle multiplikasjonsmetodene.
• Utvid kunnskapen din om ulike multiplikasjonsteknikker.
• Lær å utføre operasjoner med naturlige tall ved å bruke de gamle multiplikasjonsmetodene.

1. Den gamle måten å multiplisere med 9 på fingrene
2. Multiplikasjon med Ferrol-metoden.
3. Japansk måte å multiplisere på.
4. Italiensk multiplikasjonsmåte ("Grid")
5. Russisk måte å multiplisere.
6. Indisk måte å multiplisere på.

Leksjonsfremgang

Relevansen av å bruke raske telleteknikker.

I det moderne liv må hver person ofte utføre en enorm mengde beregninger og beregninger. Derfor er hensikten med arbeidet mitt å vise enkle, raske og nøyaktige tellemetoder som ikke bare vil hjelpe deg under alle beregninger, men vil forårsake betydelig overraskelse blant venner og kamerater, fordi den frie utførelsen av telleoperasjoner i stor grad kan indikere det ekstraordinære av intellektet ditt. Et grunnleggende element i en datakultur er bevisste og sterke dataferdigheter. Problemet med å danne en beregningskultur er relevant for hele skoleløpet i matematikk, fra og med grunnkarakterene, og krever ikke bare å mestre beregningsevner, men å bruke dem i ulike situasjoner. Besittelsen av beregningsmessige ferdigheter og evner er av stor betydning for assimileringen av materialet som studeres, det lar en dyrke verdifulle arbeidsegenskaper: en ansvarlig holdning til ens arbeid, evnen til å oppdage og korrigere feil gjort i arbeidet, nøyaktig utførelse av oppgaven, og en kreativ holdning til arbeidet. Men nylig har nivået av beregningsevner, uttrykkstransformasjoner en uttalt nedadgående trend, studenter gjør mange feil når de regner, de bruker i økende grad en kalkulator, tenker ikke rasjonelt, noe som negativt påvirker kvaliteten på utdanning og nivået på matematisk kunnskap av studenter generelt. En av komponentene i datakultur er verbal telling som er av stor betydning. Evnen til raskt og riktig å gjøre enkle beregninger "i sinnet" er nødvendig for hver person.

Gamle måter å multiplisere tall på.

1. Den gamle måten å multiplisere med 9 på fingrene

Det er enkelt. For å multiplisere et tall mellom 1 og 9 med 9, se på hendene. Bøy fingeren som tilsvarer tallet som multipliseres (for eksempel 9 x 3 - bøy den tredje fingeren), tell fingrene opp til den skjeve fingeren (i tilfelle av 9 x 3 er det 2), tell deretter etter den skjeve fingeren (i vårt tilfelle 7). Svaret er 27.

2. Multiplikasjon med Ferrol-metoden.

For å multiplisere enhetene til multiplikasjonsproduktet, multipliser enhetene av faktorer, for å få tiere, multipliser tiere av den ene med enhetene til den andre og omvendt og legg sammen resultatene, for å få hundrevis, multipliser tiere. Ved å bruke Ferrol-metoden er det enkelt å multiplisere tosifrede tall fra 10 til 20 verbalt.

For eksempel: 12x14=168

a) 2x4=8, skriv 8

b) 1x4+2x1=6, skriv 6

c) 1x1=1, skriv 1.

3. Japansk multiplikasjonsmetode

Denne teknikken ligner multiplikasjon med en kolonne, men det tar ganske lang tid.

Bruk av resepsjon. La oss si at vi må gange 13 med 24. La oss tegne følgende bilde:

Denne tegningen består av 10 linjer (tallet kan være hvilket som helst)

• Disse linjene representerer tallet 24 (2 linjer, innrykk, 4 linjer)
• Og disse linjene representerer tallet 13 (1 linje, innrykk, 3 linjer)

(kryss i figuren er indikert med prikker)

Antall kryssinger:

• Øvre venstre kant: 2
• Nederste venstre kant: 6
• Øverst til høyre: 4
• Nederst til høyre: 12

1) Kryss i øvre venstre kant (2) - det første tallet i svaret

2) Summen av skjæringspunktene til nedre venstre og øvre høyre kant (6 + 4) - det andre tallet i svaret

3) Kryss i nedre høyre kant (12) - det tredje tallet i svaret.

Det viser seg: 2; 10; 12.

Fordi de to siste tallene er tosifrede og vi kan ikke skrive dem ned, så skriver vi ned bare enheter, og legger til tiere til den forrige.

4. Italiensk måte å multiplisere på ("Nett")

I Italia, så vel som i mange land i øst, har denne metoden blitt veldig kjent.

Bruk av resepsjonen:

La oss for eksempel multiplisere 6827 med 345.

1. Vi tegner et firkantet rutenett og skriver ett av tallene over kolonnene, og det andre i høyden.

2. Multipliser tallet på hver rad sekvensielt med tallene i hver kolonne.

• 6*3 = 18. Skriv ned 1 og 8
• 8*3 = 24. Skriv ned 2 og 4

Hvis multiplikasjon gir et ensifret tall, skriver vi 0 øverst, og dette tallet nederst.

(Som i vårt eksempel, når vi multipliserer 2 med 3, fikk vi 6. Øverst skrev vi 0, og nederst 6)

3. Fyll ut hele rutenettet og legg sammen tallene etter de diagonale stripene. Vi begynner å brette fra høyre til venstre. Hvis summen av en diagonal inneholder tiere, legger vi dem til enhetene til den neste diagonalen.

Svar: 2355315.

5. Russisk måte å multiplisere på.

Denne multiplikasjonsteknikken ble brukt av russiske bønder for rundt 2-4 århundrer siden, og ble utviklet i antikken. Essensen av denne metoden er: "Med hvor mye vi deler den første faktoren, multipliserer vi den andre med så mye." Her er et eksempel: Vi må gange 32 med 13. Slik ville våre forfedre ha løst dette eksempel 3 -4 århundrer siden:

• 32 * 13 (32 delt på 2 og 13 multiplisert med 2)
• 16 * 26 (16 delt på 2 og 26 multiplisert med 2)
• 8 * 52 (osv.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Halvdeling fortsetter til kvotienten er 1, mens du dobler et annet tall parallelt. Det siste doblet tallet gir ønsket resultat. Det er ikke vanskelig å forstå hva denne metoden er basert på: produktet endres ikke hvis en faktor halveres, og den andre dobles. Det er derfor klart at som et resultat av gjentatt gjentakelse av denne operasjonen, oppnås det ønskede produkt

Men hva skal du gjøre hvis du må dele et oddetall i to? Den populære måten kommer lett ut av denne vanskeligheten. Det er nødvendig, - sier regelen, - i tilfelle av et oddetall, kast enheten og del resten i to; men på den annen side, til det siste tallet i høyre kolonne vil det være nødvendig å legge til alle tallene i denne kolonnen som står mot oddetallene i venstre kolonne: summen vil være det ønskede produktet. I praksis gjøres dette på en slik måte at alle linjer med partall venstre er krysset ut; bare de som inneholder et oddetall til venstre gjenstår. Her er et eksempel (stjerner indikerer at denne linjen skal krysses ut):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Legger vi til de ukryssede tallene, får vi et helt riktig resultat:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Svar: 323.

6. Indisk måte å multiplisere.

Denne multiplikasjonsmetoden ble brukt i det gamle India.

For å multiplisere, for eksempel, 793 med 92, skriver vi ett tall som en multiplikator og under det et annet som en faktor. For å gjøre det lettere å navigere kan du bruke rutenettet (A) som referanse.

Nå multipliserer vi venstre siffer i multiplikatoren med hvert siffer i multiplikatoren, det vil si 9x7, 9x9 og 9x3. Vi skriver de resulterende produktene i rutenettet (B), med tanke på følgende regler:

• Regel 1. Enhetene til det første produktet skal skrives i samme kolonne som multiplikatoren, det vil si i dette tilfellet under 9.
• Regel 2. Det etterfølgende verket skal skrives på en slik måte at enhetene plasseres i kolonnen umiddelbart til høyre for forrige arbeid.

Gjenta hele prosessen med andre multiplikatortall, følg de samme reglene (C).

Så legger vi sammen tallene i kolonnene og får svaret: 72956.

Som du kan se, får vi en stor liste over verk. Indianerne, som hadde stor øvelse, skrev hver figur ikke i den tilsvarende kolonnen, men på toppen, så langt det var mulig. Så la de sammen tallene i kolonnene og fikk resultatet.

Konklusjon

Vi har gått inn i det nye årtusenet! Grandiose oppdagelser og prestasjoner av menneskeheten. Vi vet mye, vi kan gjøre mye. Det virker noe overnaturlig at man ved hjelp av tall og formler kan beregne et romskips flukt, den "økonomiske situasjonen" i landet, været for "i morgen", beskrive lyden av toner i en melodi. Vi kjenner ordtaket til den gamle greske matematikeren, filosofen, som levde på 400-tallet f.Kr. - Pythagoras - "Alt er et tall!".

I følge det filosofiske synet til denne forskeren og hans tilhengere, styrer tall ikke bare mål og vekt, men også alle fenomener som forekommer i naturen, og er essensen av harmoni som hersker i verden, sjelen til kosmos.

Jeg beskrev de eldgamle beregningsmetodene og moderne metoder for rask telling, og prøvde å vise at både i fortiden og i fremtiden kan man ikke klare seg uten matematikk, en vitenskap skapt av menneskesinnet.

"Den som har vært involvert i matematikk siden barndommen utvikler oppmerksomhet, trener hjernen, viljen sin, dyrker utholdenhet og utholdenhet for å nå målet."(A. Markushevich)

Litteratur.

1. Leksikon for barn. "T.23". Universal Encyclopedic Dictionary \ ed. kollegium: M. Aksyonova, E. Zhuravleva, D. Lury og andre - M .: World of encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Ordbok for det russiske språket: ca. 57000 ord / Red. medlem - korr. ANSIR N.Yu. Shvedova. - 20. utg. - M .: Education, 2000. - 1012 s.
3. Jeg vil vite alt! The Great Illustrated Encyclopedia of Intelligence / Per. fra engelsk. A. Zykova, K. Malkov, O. Ozerova. – M.: Publishing House of EKMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovieva G.M. Matte. Klasser av skolen sirkel 5-6 celler / O.S. Sheinina, G.M. Solovieva - M .: Publishing House of NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. The Amazing World of Numbers: A Book of Students, - M. Education, 1986.
6. Minskykh E. M. "Fra spillet til kunnskap", M., "Enlightenment", 1982
7. Svechnikov A. A. Tall, figurer, oppgaver M., Enlightenment, 1977.
8. http://matsievsky.ru ny e-post. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. no/mod/1/6506/historie. html

Forskningsarbeid i matematikk i grunnskolen

Kort sammendrag av forskningsoppgaven
Hver elev vet hvordan man multipliserer flersifrede tall med en "kolonne". I denne artikkelen trekker forfatteren oppmerksomheten til eksistensen av alternative multiplikasjonsmetoder tilgjengelig for yngre elever, som kan gjøre "kjedelige" beregninger til et morsomt spill.
Artikkelen diskuterer seks utradisjonelle måter for multiplikasjon av flersifrede tall brukt i forskjellige historiske epoker: russisk bonde, gitter, lite slott, kinesisk, japansk, ifølge tabellen til V. Okoneshnikov.
Prosjektet er designet for å utvikle kognitiv interesse for faget som studeres, for å utdype kunnskap innen matematikkfeltet.
Innholdsfortegnelse
Innledning 3
Kapittel 1. Alternative måter å multiplisere 4
1.1. Litt historie 4
1.2. Russisk bonde måte å multiplisere 4
1.3. Multiplikasjon med "Little Castle"-metoden 5
1.4. Multiplikasjon av tall med metoden "sjalusi" eller "gittermultiplikasjon" 5
1.5. Kinesisk multiplikasjonsmetode 5
1.6. Japansk multiplikasjonsmetode 6
1.7. Tabell Okoneshnikov 6
1.8. Multiplikasjon med en kolonne. 7
Kapittel 2. Praktisk del 7
2.1. Bondevei 7
2.2. Lille slott 7
2.3. Multiplikasjon av tall med metoden "sjalusi" eller "gittermultiplikasjon" 7
2.4. kinesisk måte 8
2.5. Japansk måte 8
2.6. Tabell Okoneshnikov 8
2.7. Spørreskjema 8
Konklusjon 9
Vedlegg 10

"Matematikkfaget er så seriøst at det er nyttig å benytte anledninger til å gjøre det litt underholdende."
B. Pascal
Introduksjon
Det er umulig for en person å klare seg uten beregninger i hverdagen. Derfor, i matematikktimene, blir vi først og fremst lært opp til å utføre operasjoner på tall, det vil si å telle. Vi multipliserer, dividerer, adderer og trekker fra på vanlige måter for alle som studeres på skolen. Spørsmålet oppsto: finnes det andre alternative måter å regne på? Jeg ønsket å studere dem mer detaljert. For å svare på disse spørsmålene ble denne studien gjennomført.
Hensikten med studien: å identifisere ikke-tradisjonelle metoder for multiplikasjon for å studere muligheten for deres anvendelse.
I samsvar med målet formulerte vi følgende oppgaver:
- Finn så mange uvanlige måter å multiplisere på som mulig.
- Lær å bruke dem.
– Velg selv de mest interessante eller enklere enn de som tilbys på skolen, og bruk dem når du teller.
- Sjekk i praksis multiplikasjonen av flersifrede tall.
- Gjennomføre en spørreundersøkelse blant elever i 4. klasse
Studieobjekt: ulike ikke-standard flersifrede multiplikasjonsalgoritmer
Forskningsemne: matematisk handling "multiplikasjon"
Hypotese: Hvis det finnes standardmåter for å multiplisere flersifrede tall, finnes det kanskje alternative måter.
Relevans: formidling av kunnskap om alternative metoder for multiplikasjon.
Praktisk betydning. I løpet av arbeidet ble mange eksempler løst og det ble laget et album, som inkluderer eksempler med ulike algoritmer for å multiplisere tall med flere verdier på flere alternative måter. Dette kan interessere klassekamerater til å utvide sin matematiske horisont og tjene som begynnelsen på nye eksperimenter.

Kapittel 1

1.1. Litt historie
Beregningsmetodene som vi bruker nå var ikke alltid så enkle og praktiske. I gamle dager ble det brukt mer tungvint og langsommere metoder. Og hvis en moderne skolegutt kunne gå tilbake fem hundre år, ville han forbløffe alle med hastigheten og nøyaktigheten til beregningene hans. Ryktet om ham ville ha spredt seg rundt omkring i de omkringliggende skolene og klostrene, og overskredet glansen til de mest dyktige skrankene fra den tiden, og folk ville komme fra hele verden for å studere med den nye store mesteren.
Operasjonene med multiplikasjon og divisjon var spesielt vanskelig i gamle dager.
I boken av V. Bellyustin "Hvordan folk gradvis kom til ekte aritmetikk", er 27 metoder for multiplikasjon skissert, og forfatteren bemerker: "det er ganske mulig at det er flere metoder gjemt i fordypningene til bokdepotene, spredt i mange , hovedsakelig håndskrevne samlinger.» Og alle disse multiplikasjonsmetodene konkurrerte med hverandre og ble assimilert med store vanskeligheter.
Tenk på de mest interessante og enkle måtene å multiplisere på.
1.2. Russisk bonde måte å multiplisere
I Russland, for 2-3 århundrer siden, ble en metode spredt blant bøndene i noen provinser som ikke krevde kunnskap om hele multiplikasjonstabellen. Det var bare nødvendig å kunne multiplisere og dividere med 2. Denne metoden ble kalt bondemetoden.
For å multiplisere to tall ble de skrevet side om side, og deretter ble det venstre tallet delt på 2, og det høyre ble multiplisert med 2. Registrer resultatene i en kolonne til 1 gjenstår til venstre. Resten forkastes. Vi krysser ut linjene der det er partall til venstre. De resterende tallene i høyre kolonne legges til.
1.3. Multiplikasjon med "Little Castle"-metoden
Den italienske matematikeren Luca Pacioli gir i sin avhandling «Summen av kunnskap i aritmetikk, forholdstall og proporsjonalitet» (1494) åtte ulike multiplikasjonsmetoder. Den første av dem heter "Little Castle".
Fordelen med multiplikasjonsmetoden "Little Castle" er at sifrene til de høyeste sifrene bestemmes helt fra begynnelsen, og dette kan være viktig hvis du raskt skal estimere verdien.
Sifrene i det øvre tallet, med utgangspunkt i det mest signifikante sifferet, multipliseres vekselvis med det nedre tallet og skrives i en kolonne med tillegg av det nødvendige antallet nuller. Deretter legges resultatene sammen.
1.4. Multiplisere tall ved å bruke metoden "sjalusi" eller "gittermultiplikasjon".
Luca Paciolis andre metode kalles «sjalusi» eller «gittermultiplikasjon».
Først tegnes et rektangel, delt inn i firkanter. Deretter deles de firkantede cellene diagonalt og "... det viser seg et bilde som ser ut som gitterskodder, persienner," skriver Pacioli. "Slike skodder ble hengt opp på vinduene i venetianske hus, og hindret forbipasserende i å se damene og nonnene sitte ved vinduene."
Multipliserer hvert siffer i den første faktoren med hvert siffer i den andre, blir produktene skrevet i de tilsvarende cellene, og plasserer ti over diagonalen og enheter under den. Sifrene til produktet fås ved å legge til sifrene i skrå striper. Resultatene av tillegg er registrert under tabellen, så vel som til høyre for den.
1.5. Kinesisk multiplikasjonsmetode
La oss nå forestille oss en multiplikasjonsmetode, heftig diskutert på Internett, som kalles kinesisk. Når du multipliserer tall, vurderes skjæringspunktene for linjer, som tilsvarer antall sifre for hvert siffer av begge faktorene.
1.6. Japansk multiplikasjonsmetode
Den japanske multiplikasjonsmetoden er en grafisk metode som bruker sirkler og linjer. Ikke mindre morsomt og interessant enn kinesisk. Til og med noe som ham.
1.7. Okoneshnikovs bord
PhD i filosofi Vasily Okoneshnikov, som også er oppfinneren av et nytt system for mental telling, tror at skolebarn vil kunne lære å legge til og multiplisere millioner, milliarder og til og med sekstillioner med kvadrillioner muntlig. I følge forskeren selv er ni-desimalsystemet det mest fordelaktige i denne forbindelse - alle data er ganske enkelt plassert i ni celler arrangert som knapper på en kalkulator.
Ifølge forskeren, før han blir en "datamaskin", er det nødvendig å huske tabellen han opprettet.
Bordet er delt inn i 9 deler. De er ordnet i henhold til prinsippet om en minikalkulator: til venstre i nedre hjørne "1", til høyre i øvre hjørne "9". Hver del er en multiplikasjonstabell med tall fra 1 til 9 (i henhold til samme "trykknapp"-system). For å multiplisere et hvilket som helst tall, for eksempel med 8, finner vi en stor firkant som tilsvarer tallet 8 og skriver ut fra denne firkanten tallene som tilsvarer sifrene i multiplikatoren med flere verdier. Vi legger spesielt til de resulterende tallene: det første sifferet forblir uendret, og alle resten legges til i par. Det resulterende tallet vil være resultatet av multiplikasjonen.
Hvis tillegg av to sifre resulterer i et tall som er større enn ni, legges det første sifferet til det forrige sifferet i resultatet, og det andre skrives på sin "egen" plass.
Den nye metodikken ble testet på flere russiske skoler og universiteter. Den russiske føderasjonens utdanningsdepartement tillot publisering av en ny multiplikasjonstabell i kvadratiske notatbøker sammen med den vanlige Pythagoras-tabellen - så langt bare for bekjentskap.
1.8. Kolonnemultiplikasjon.
Ikke mange vet at forfatteren av vår vanlige metode for å multiplisere et flersifret tall med et flersifret tall med en kolonne bør betraktes som Adam Rize (vedlegg 7). Denne algoritmen anses som den mest praktiske.
Kapittel 2. Praktisk del
Ved å mestre de listede metodene for multiplikasjon, ble mange eksempler løst, et album med prøver av forskjellige beregningsalgoritmer ble designet. (Applikasjon). La oss vurdere beregningsalgoritmen med eksempler.
2.1. bondemåte
Multipliser 47 med 35 (vedlegg 1),
-skriv tallene på en linje, tegn en vertikal linje mellom dem;
-vi vil dele det venstre tallet med 2, multiplisere det høyre tallet med 2 (hvis det oppstår en rest under divisjonen, forkaster vi resten);
- deling slutter når en enhet vises til venstre;
- kryss ut linjene der det er partall til venstre;
Vi legger til tallene som er igjen til høyre - dette er resultatet.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Konklusjon. Metoden er praktisk fordi det er nok å kjenne tabellen bare med 2. Men når du arbeider med store tall, er det veldig tungvint. Praktisk for arbeid med tosifrede tall.
2.2. lite slott
(Vedlegg 2). Konklusjon. Metoden er veldig lik vår moderne «kolonne». Dessuten bestemmes tallene for de høyeste gradene umiddelbart. Dette er viktig hvis du raskt skal estimere verdien.
2.3. Multiplisere tall ved å bruke metoden "sjalusi" eller "gittermultiplikasjon".
La oss multiplisere, for eksempel, tallene 6827 og 345 (vedlegg 3):
1. Vi tegner et firkantet rutenett og skriver en av multiplikatorene over kolonnene, og den andre - i høyden.
2. Multipliser tallet på hver rad sekvensielt med tallene i hver kolonne. Vi ganger suksessivt 3 med 6, med 8, med 2 og med 7, osv.
4. Legg sammen tallene etter de diagonale stripene. Hvis summen av én diagonal inneholder tiere, legger vi dem til neste diagonal.
Fra resultatene av å legge til tallene langs diagonalene, kompileres tallet 2355315, som er produktet av tallene 6827 og 345, det vil si 6827 ∙ 345 = 2355315.
Konklusjon. Metoden "gittermultiplikasjon" er ikke verre enn den konvensjonelle. Det er enda enklere, siden tall legges inn i cellene i tabellen direkte fra multiplikasjonstabellen uten samtidig addisjon, som er tilstede i standardmetoden.
2.4. kinesisk måte
Anta at du må gange 12 med 321 (vedlegg 4). På et papirark tegner du vekselvis linjer, hvis antall bestemmes fra dette eksemplet.
Vi tegner det første tallet - 12. For å gjøre dette, fra topp til bunn, fra venstre til høyre, tegner vi:
en grønn pinne (1)
og to oransje (2).
Vi tegner det andre tallet - 321, fra bunn til topp, fra venstre til høyre:
tre blå pinner (3);
to røde (2);
en syrin (1).
Nå skiller vi skjæringspunktene med en enkel blyant og fortsetter å telle dem. Vi beveger oss fra høyre til venstre (med klokken): 2, 5, 8, 3.
Les resultatet fra venstre mot høyre - 3852
Konklusjon. En interessant måte, men å tegne 9 rette linjer når multiplisert med 9 er på en eller annen måte langt og uinteressant, og så telle flere skjæringspunkter. Uten dyktighet er det vanskelig å forstå inndelingen av et tall i sifre. Generelt kan du ikke klare deg uten en multiplikasjonstabell!
2.5. japansk måte
Multipliser 12 med 34 (vedlegg 5). Siden den andre faktoren er et tosifret tall, og det første sifferet i den første faktoren er 1, bygger vi to enkle sirkler i den øverste raden og to binære sirkler i den nederste raden, siden det andre sifferet i den første faktoren er 2 .
Siden det første sifferet i den andre faktoren er 3, og det andre er 4, deler vi sirklene til den første kolonnen i tre deler, den andre kolonnen i fire deler.
Antall deler som sirklene er delt inn i er svaret, det vil si 12 x 34 = 408.
Konklusjon. Metoden er veldig lik kinesisk grafikk. Bare rette linjer erstattes av sirkler. Det er lettere å bestemme sifrene til et tall, men det er mindre praktisk å tegne sirkler.
2.6. Okoneshnikovs bord
Det kreves å multiplisere 15647 x 5. Vi husker umiddelbart den store "knappen" 5 (den er i midten) og på den finner vi mentalt små knapper 1, 5, 6, 4, 7 (de er også plassert, som på en kalkulator). De tilsvarer tallene 05, 25, 30, 20, 35. Vi legger til de resulterende tallene: det første sifferet er 0 (forblir uendret), 5 legges mentalt til 2, vi får 7 - dette er det andre sifferet i resultatet , 5 legges til 3, vi får det tredje sifferet - 8 , 0+2=2, 0+3=3 og det siste sifferet i produktet forblir - 5. Resultatet er 78.235.
Konklusjon. Metoden er veldig praktisk, men du må lære utenat eller alltid ha et bord for hånden.
2.7. Elevundersøkelse
Det ble gjennomført en undersøkelse blant fjerdeklassinger. 26 personer deltok (vedlegg 8). Basert på undersøkelsen kom det frem at alle respondentene vet hvordan man multipliserer på tradisjonell måte. Men de fleste gutter vet ikke om utradisjonelle metoder for multiplikasjon. Og det er de som ønsker å bli kjent med dem.
Etter den innledende undersøkelsen ble det holdt en utenomfaglig aktivitet «Multiplikasjon med lidenskap», hvor barna ble kjent med alternative multiplikasjonsalgoritmer. Deretter ble det gjennomført en undersøkelse for å identifisere de mest likte metodene. Den ubestridte lederen var den mest moderne metoden til Vasily Okoneshnikov. (vedlegg 9)
Konklusjon
Etter å ha lært å telle på alle måtene som presenteres, tror jeg at den mest praktiske multiplikasjonsmetoden er "Little Castle"-metoden - fordi den er så lik vår nåværende!
Av alle de uvanlige tellemetodene jeg fant, virket den "japanske" metoden mer interessant. Den enkleste metoden syntes jeg var "dobling og splitting"-metoden brukt av russiske bønder. Jeg bruker det når jeg multipliserer ikke for store tall. Det er veldig praktisk å bruke det når du multipliserer tosifrede tall.
Dermed oppnådde jeg målet med forskningen min - jeg studerte og lærte hvordan jeg kunne bruke utradisjonelle måter å multiplisere flersifrede tall på. Hypotesen min ble bekreftet – jeg mestret seks alternative metoder og fant ut at dette ikke er alle mulige algoritmer.
De ukonvensjonelle multiplikasjonsmetodene jeg studerte er veldig interessante og har rett til å eksistere. Og i noen tilfeller er de enda enklere å bruke. Jeg tror at du kan snakke om eksistensen av disse metodene på skolen, hjemme og overraske venner og bekjente.
Så langt har vi bare studert og analysert de allerede kjente multiplikasjonsmetodene. Men hvem vet, kanskje i fremtiden vil vi selv kunne oppdage nye måter å formere oss på. Jeg ønsker heller ikke å stoppe der og fortsette å studere utradisjonelle metoder for multiplikasjon.
Liste over informasjonskilder
1. Liste over referanser
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Underholdende matematikk. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 s.
1.2. Belyustina V. Hvordan folk gradvis kom til ekte aritmetikk. - LKI, 2012.-208 s.
1.3. Depman I. Historier om matematikk. - Leningrad.: Utdanning, 1954. - 140 s.
1.4. Likum A. Alt om alt. T. 2. - M .: Filologisk Forening "Word", 1993. - 512 s.
1.5. Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. Gamle underholdende problemer. – M.: Vitenskap. Hovedutgave av fysisk og matematisk litteratur, 1985. - 160 s.
1.6. Perelman Ya.I. Underholdende aritmetikk. - M.: Rusanova, 1994 - 205s.
1.7. Perelman Ya.I. Rask konto. Tretti enkle metoder for mental telling. L.: Lenizdat, 1941 - 12 s.
1.8. Savin A.P. Matematiske miniatyrbilder. Underholdende matematikk for barn. - M.: Barnelitteratur, 1998 - 175 s.
1.9. Leksikon for barn. Matte. - M.: Avanta +, 2003. - 688 s.
1.10. Jeg kjenner verden: Barneleksikon: Matematikk / komp. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 s.
2. Andre informasjonskilder
Internettressurser:
2.1. Korneev A.A. Fenomenet russisk multiplikasjon. Historie. [Elektronisk ressurs]