Tilstand med jevnt akselerert bevegelse. Ensartet akselerert bevegelse: formler, eksempler

Hva er jevn akselerert bevegelse?

I fysikk anses jevnt akselerert bevegelse å være en bevegelse hvis akselerasjonsvektor ikke endrer seg i størrelse og retning. Enkelt sagt er jevn akselerert bevegelse ujevn bevegelse (det vil si å bevege seg med forskjellige hastigheter), hvis akselerasjon er konstant over en viss tidsperiode. La oss forestille oss at den begynner å bevege seg, i de første 2 sekundene er hastigheten 10 m/s, i de neste 2 sekundene beveger den seg allerede med en hastighet på 20 m/s, og etter ytterligere 2 sekunder beveger den seg allerede med en hastighet på 30 m/s. Det vil si at hvert 2. sekund den akselererer med 10 m/s, blir en slik bevegelse jevnt akselerert.

Herfra kan vi utlede en ekstremt enkel definisjon av jevnt akselerert bevegelse: dette er bevegelsen til ethvert fysisk legeme der hastigheten endres likt over like tidsperioder.

Eksempler på jevnt akselerert bevegelse

Et tydelig eksempel på jevn akselerert bevegelse i hverdagen vil være en sykkel som går ned en bakke (men ikke en sykkel som kjøres av en syklist), eller en stein som kastes i en viss vinkel mot horisonten.

Forresten, eksemplet med steinen kan vurderes mer detaljert. På et hvilket som helst punkt i flyveien påvirkes steinen av tyngdeakselerasjonen g. Akselerasjonen g endres ikke, det vil si at den forblir konstant og er alltid rettet i én retning (faktisk er dette hovedbetingelsen for jevn akselerert bevegelse).

Det er praktisk å forestille seg flukten til en kastet stein som en sum av bevegelser i forhold til den vertikale og horisontale aksen til koordinatsystemet.

Hvis bevegelsen til steinen langs X-aksen er jevn og rettlinjet, vil den langs Y-aksen være jevnt akselerert og rettlinjet.

Formel for jevn akselerert bevegelse

Hastighetsformelen for jevn akselerert bevegelse vil se slik ut:

Der V 0 er kroppens begynnelseshastighet, og er akselerasjonen (som vi husker, er denne verdien en konstant), er t den totale flytiden til steinen.

Med jevn akselerert bevegelse vil avhengigheten V(t) se ut som en rett linje.

Akselerasjon kan bestemmes fra helningen til hastighetsgrafen. I denne figuren er det lik forholdet mellom sidene i trekanten ABC.

Jo større vinkelen β, jo større helling og, som en konsekvens, brattheten til grafen i forhold til tidsaksen, og jo større akselerasjon av kroppen.

• Sivukhin D.V. Generelt kurs i fysikk. - M.: Fizmatlit, 2005. - T. I. Mekanikk. - S. 37. - 560 s. - ISBN 5-9221-0225-7.
• Targ S. M. Kortkurs i teoretisk mekanikk. - 11. utg. - M.: “Higher School”, 1995. - S. 214. - 416 s. - ISBN 5-06-003117-9.

Ensartet akselerert bevegelse, video

Like vekslende bevegelse. Likninger av hastighet og forskyvning for jevn vekslende bevegelse. Grafisk representasjon av jevn vekslende bevegelse.

Kort svar

jevnt akselerert eller jevn vekslende bevegelse.

Betegnelser:

Starthastigheten til kroppen

Kroppsakselerasjon

Kroppsbevegelsestid

S(t) - endring i forskyvning (bane) over tid

a(t) - endring i akselerasjon over tid

Avhengighet av akselerasjon på tid. Akselerasjon endres ikke med tiden, har en konstant verdi, grafen a(t) er en rett linje parallelt med tidsaksen.

Avhengighet av hastighet på tid. Med jevn bevegelse endres hastigheten i henhold til et lineært forhold. Grafen er en skrå linje.

Regelen for å bestemme banen ved å bruke grafen v(t): Banen til en kropp er arealet av trekanten (eller trapes) under hastighetsgrafen.

Regelen for å bestemme akselerasjon ved å bruke grafen v(t): Akselerasjonen til et legeme er tangenten til helningsvinkelen til grafen til tidsaksen. Hvis kroppen bremser ned, er akselerasjonen negativ, vinkelen på grafen er stump, så vi finner tangenten til den tilstøtende vinkelen.

Banens avhengighet av tid. Med jevn akselerert bevegelse endres banen i henhold til et kvadratisk forhold. I koordinater har avhengigheten formen . Grafen er en gren av en parabel.

Detaljert svar Hvis hastigheten til en kropp endres, sies det å bevege seg ujevnt.

En bevegelse der en kropp gjør ulik bevegelse med like intervaller kalles ujevn eller variabel bevegelse.

For å karakterisere ujevn bevegelse introduseres konseptet med gjennomsnittshastighet:

Den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten er lik forholdet mellom hele banen tilbakelagt av et materialpunkt og tidsperioden denne banen ble tilbakelagt.

I fysikk er den største interessen ikke gjennomsnittet, men øyeblikkelig hastighet , som er definert som grensen som gjennomsnittshastigheten tenderer til over en uendelig liten tidsperiode Δ t:

Øyeblikkelig hastighetvariabel bevegelse er hastigheten til et legeme på et gitt tidspunkt eller på et gitt punkt på banen.

Den øyeblikkelige hastigheten til et legeme på et hvilket som helst punkt på en krumlinjet bane er rettet tangentielt til banen på det punktet.

Bevegelsen til en kropp der hastigheten endres likt over alle like tidsperioder kallesjevnt akselerert eller jevn vekslende bevegelse.

Hastighet for jevn akselerert bevegelse i en rett linje - dette er starthastigheten til kroppen pluss akselerasjonen til denne kroppen multiplisert med reisetiden

Bevegelse under jevnt akselerert bevegelse i en rett linje- dette er avstanden kroppen har tilbakelagt i en rett linje (avstanden mellom start- og sluttpunkt for bevegelse)

Betegnelser:

Forskyvning av en kropp under jevnt akselerert bevegelse i en rett linje

Starthastigheten til kroppen

Kroppens hastighet under jevnt akselerert bevegelse i en rett linje

Kroppsakselerasjon

Kroppsbevegelsestid

Flere formler for å finne forskyvning under jevnt akselerert lineær bevegelse, som kan brukes når du løser problemer:

- hvis start- og slutthastigheten og akselerasjonen er kjent.

- hvis de innledende, endelige bevegelseshastighetene og tidspunktet for hele bevegelsen er kjent

Grafisk representasjon av ujevn lineær bevegelse

Mekanisk bevegelse er representert grafisk. Avhengigheten av fysiske størrelser uttrykkes ved hjelp av funksjoner. Utpeke:

(t) - endring i hastighet over tid

Mekanikk

Kinematikkformler:

Kinematikk

Mekanisk bevegelse

Mekanisk bevegelse kalles en endring i posisjonen til en kropp (i rommet) i forhold til andre kropper (over tid).

Relativitet av bevegelse. Referansesystem

For å beskrive den mekaniske bevegelsen til et legeme (punkt), må du kjenne dens koordinater til enhver tid. For å bestemme koordinater, velg referanseorgan og få kontakt med ham koordinatsystem. Ofte er referanselegemet Jorden, som er assosiert med et rektangulært kartesisk koordinatsystem. For å bestemme posisjonen til et punkt når som helst, må du også angi begynnelsen av tidstellingen.

Koordinatsystemet, referanselegemet det er knyttet til, og enheten for måling av tidsskjema referansesystem, i forhold til hvilken bevegelsen til kroppen vurderes.

Materialpunkt

En kropp hvis dimensjoner kan neglisjeres under gitte bevegelsesforhold kalles materiell poeng.

En kropp kan betraktes som et materiell punkt hvis dens dimensjoner er små sammenlignet med avstanden den reiser, eller sammenlignet med avstandene fra den til andre kropper.

Bane, vei, bevegelse

Bevegelsesbane kalt linjen som kroppen beveger seg langs. Veilengden kalles stien gikk. Sti– skalær fysisk mengde, kan bare være positiv.

Ved å flytte er vektoren som forbinder start- og sluttpunktene til banen.

Bevegelsen til en kropp der alle punktene på et gitt tidspunkt beveger seg likt kalles bevegelse fremover. For å beskrive translasjonsbevegelsen til en kropp er det nok å velge ett punkt og beskrive dets bevegelse.

En bevegelse der banene til alle punkter på kroppen er sirkler med sentre på samme linje og alle planene i sirklene er vinkelrette på denne linjen kalles rotasjonsbevegelse.

Meter og sekund

For å bestemme koordinatene til en kropp, må du kunne måle avstanden på en rett linje mellom to punkter. Enhver prosess for å måle en fysisk mengde består i å sammenligne den målte mengden med måleenheten for denne mengden.

Lengdeenheten i International System of Units (SI) er måler. En meter er lik omtrent 1/40 000 000 av jordens meridian. I følge moderne forståelse er en meter avstanden som lyset reiser i tomhet på 1/299 792 458 sekund.

For å måle tid velges en periodisk gjentatt prosess. SI-måleenheten for tid er sekund. Et sekund er lik 9 192 631 770 perioder med stråling fra et cesiumatom under overgangen mellom to nivåer av den hyperfine strukturen til grunntilstanden.

I SI er lengde og tid tatt for å være uavhengig av andre størrelser. Slike mengder kalles hoved-.

Øyeblikkelig hastighet

For å kvantitativt karakterisere prosessen med kroppsbevegelse, introduseres begrepet bevegelseshastighet.

Øyeblikkelig hastighet translasjonsbevegelse av et legeme på tidspunktet t er forholdet mellom en veldig liten forskyvning Ds og en liten tidsperiode Dt hvor denne forskyvningen skjedde:

Øyeblikkelig hastighet er en vektormengde. Den øyeblikkelige bevegelseshastigheten er alltid rettet tangentielt til banen i retning av kroppens bevegelse.

Enheten for hastighet er 1 m/s. En meter per sekund er lik hastigheten til et rettlinjet og jevnt bevegelig punkt, hvor punktet beveger seg en avstand på 1 m på 1 s.

Akselerasjon

Akselerasjon kalles en vektorfysisk størrelse lik forholdet mellom en veldig liten endring i hastighetsvektoren og den lille tidsperioden denne endringen skjedde, dvs. Dette er et mål på hastighetsendringshastigheten:

En meter per sekund per sekund er en akselerasjon der hastigheten til et legeme som beveger seg rettlinjet og jevnt akselererer endres med 1 m/s i løpet av 1 s.

Retningen til akselerasjonsvektoren faller sammen med retningen til hastighetsendringsvektoren () for svært små verdier av tidsintervallet som hastighetsendringen skjer.

Hvis et legeme beveger seg i en rett linje og hastigheten øker, faller retningen til akselerasjonsvektoren sammen med retningen til hastighetsvektoren; når hastigheten synker, er den motsatt av retningen til hastighetsvektoren.

Når du beveger deg langs en buet bane, endres retningen til hastighetsvektoren under bevegelsen, og akselerasjonsvektoren kan rettes i en hvilken som helst vinkel til hastighetsvektoren.

Ensartet, jevnt akselerert lineær bevegelse

Bevegelse ved konstant hastighet kalles jevn rettlinjet bevegelse. Med jevn rettlinjet bevegelse beveger kroppen seg i en rett linje og reiser de samme avstandene i alle like tidsintervaller.

En bevegelse der en kropp gjør ulik bevegelse med like intervaller kalles ujevn bevegelse. Med slike bevegelser endres kroppens hastighet over tid.

Like varierende er en bevegelse der hastigheten til en kropp endres like mye over like store tidsperioder, dvs. bevegelse med konstant akselerasjon.

Jevnt akselerert kalles jevn vekslende bevegelse der størrelsen på hastigheten øker. Like sakte– jevn vekslende bevegelse, hvor hastigheten avtar.

Mer nyttig informasjon og daglige interessante nyhetsbrev er på vår telegramkanal, bli med oss!

Ensartet akselerert bevegelse: definisjon og eksempler

Ensartet akselerert bevegelse er bevegelse med varierende hastighet, men konstant akselerasjon (a=konst).

Det enkleste tilfellet av slik bevegelse er jevnt akselerert rettlinjet bevegelse.

Her er typiske eksempler på jevn akselerert bevegelse:

• et piano faller fra 12. etasje med akselerasjon g;
• bilen akselererer fra et trafikklys fra 0 til 60 km/t med en akselerasjon lik 1 meter per sekund i kvadrat;
• Bussen bremser jevnt foran et lyskryss. Dette er også jevnt akselerert bevegelse, bare hastighets- og akselerasjonsvektorene er rettet i forskjellige retninger.

Spørsmål med svar om jevn akselerert bevegelse

Spørsmål 1. Bevegelsesgrafen er en rett linje. Blir bevegelsen til en kropp jevnt akselerert?

Svare: Ja. Hvis grafen er en kurve, endres kroppens akselerasjon med tiden. Ensartet bevegelse, som også beskrives med en rett linje, er et spesielt tilfelle av jevnt akselerert bevegelse med null akselerasjon. Forskyvning under jevnt akselerert bevegelse er numerisk lik arealet til trapeset begrenset av koordinataksene og grafen.

Spørsmål 2. En kropp beveger seg jevnt i en sirkel. Hva er akselerasjonsretningen?

Svare: vinkelrett på kroppen. I det generelle tilfellet, under krumlinjet bevegelse, har akselerasjon to komponenter: normal (sentripetalakselerasjon) og tangentiell, rettet tangentielt til hastigheten. Tangentiell akselerasjon under jevn sirkulær bevegelse er null.

Spørsmål 3. Er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften konstant akselerasjon?

Svare: ja, det er det.

Spørsmål 4. Kan et legeme ha null hastighet og ikke-null akselerasjon?

Svare: ja, det kan det. Etter at hastigheten blir null, vil kroppen begynne å bevege seg i en annen retning.

Spørsmål 5. Hva er akselerasjon?

Svare: Vektor fysisk mengde som karakteriserer endringen i hastighet per tidsenhet. Med jevn akselerert bevegelse endres hastigheten likt over like tidsperioder.

Problemer med jevnt akselerert bevegelse

La oss først se på eksemplene som allerede er gitt.

Oppgave nr. 1. Ensartet akselerert bevegelse

Betingelse

Et piano slippes fra 12. etasje med null starthastighet. Hvor lang tid tar det før han når bakken? En etasje har en høyde på 3 meter, neglisjer luftmotstanden.

Løsning

Det er kjent at pianoet beveger seg med tyngdeakselerasjonen g. La oss bruke formelen for banen fra kinematikk:

Starthastigheten er null, og som referansepunkt tar vi stedet der pianoet begynte å bevege seg nedover.

Svar: 2,7 sekunder.

Hastigheten til fritt fallende kropper avhenger ikke av deres masse. Ethvert legeme i jordens gravitasjonsfelt vil falle med samme akselerasjon. Dette faktum ble eksperimentelt etablert av Galileo Galilei i hans berømte eksperimenter med å slippe gjenstander fra det skjeve tårnet i Pisa.

Oppgave nr. 2. Ensartet akselerert bevegelse

Betingelse

Bussen kjørte med en hastighet på 60 km/t og begynte å bremse ned i et lyskryss med en akselerasjon på 0,5 meter per sekund i kvadrat. Etter hvor mange sekunder blir hastigheten 40 km/t?

Løsning

La oss huske formelen for hastighet:

Starthastigheten er gitt i tilstanden, men bussen bremser ned, noe som betyr at hastighets- og akselerasjonsvektorene er rettet i motsatte retninger. I projeksjonen på den horisontale aksen vil vi skrive akselerasjonen med et minustegn:

Svar: 11 sekunder.

Sørg for å konvertere verdiene til SI-systemet For å konvertere kilometer i timen til meter per sekund, må du først multiplisere hastighetsverdien i kilometer i timen med 1000 og deretter dele på 3600.

Oppgave nr. 3. Finne akselerasjon

Betingelse

Kroppen beveger seg etter loven S(t)=3t+8t^2+2t. Hva er akselerasjonen til kroppen?

Løsning

La oss huske at hastighet er den deriverte av banen med hensyn til tid, og akselerasjon er den deriverte av hastighet:

Svar: 16 meter per sekund i kvadrat.

Når man løser fysiske problemer kan man ikke klare seg uten kunnskap om den deriverte.

Forresten! Det er rabatt for alle våre lesere 10% på alle typer arbeid.

Oppgave nr. 4. Finne akselerasjon for jevn akselerert bevegelse

Betingelse

En lastebil akselererer på veien med en usikret last bak. Ved hvilken maksimal akselerasjon må lastebilen akselerere slik at lasten ikke begynner å forskyve seg mot bakluken? Friksjonskoeffisient for last på bunnen av karosseriet k=0,2, g=10 m/s2

Løsning

For å løse dette problemet må du bruke Newtons andre lov. Friksjonskraften i dette tilfellet er lik F=kmg.

Svar: 2 meter per sekund i kvadrat.

Oppgave nr. 5. Finne akselerasjon og hastighet under jevnt akselerert bevegelse

Betingelse

I det femte sekundet av lineær bevegelse med konstant akselerasjon dekker kroppen en avstand på 5 m og stopper. Finn akselerasjonen til kroppen.

Løsning

Den endelige hastigheten til kroppen v er lik 0, v null er hastigheten på slutten av det 4. sekundet.

Svar: 10 meter per sekund i kvadrat.

Trenger du hjelp til å løse problemer? Kontakt

Formler for rettlinjet bevegelse av et materialpunkt er utledet for tre metoder for å spesifisere bevegelse - med en kjent avhengighet av koordinaten på tid; med en kjent avhengighet av akselerasjon på tid og akselerasjon på koordinater. Rettlinjede jevne og rettlinjede jevnt akselererte bevegelser vurderes.

Innhold

Grunnleggende formler for lineær bevegelse

La materialpunktet bevege seg langs aksen.
Deretter, og angi koordinaten og hastigheten til punktet i det første øyeblikket.:
,
Hvis loven om endring av dens koordinater over tid er gitt
;
.

så ved å differensiere koordinaten med hensyn til tid, får vi hastigheten og akselerasjonen til punktet: La oss:
.
akselerasjonens avhengighet av tid er kjent
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

så ved å differensiere koordinaten med hensyn til tid, får vi hastigheten og akselerasjonen til punktet: Deretter bestemmes avhengighetene av hastighet og koordinater på tid av formlene::
.
akselerasjonens avhengighet av koordinater er kjent
(5) .
Da har hastighetens avhengighet av koordinater formen:
(6) .

Koordinatens avhengighet av tid bestemmes implisitt::
;
;
.

For rettlinjet jevn bevegelse:
;
;
;
.

For rettlinjet jevnt akselerert bevegelse Formlene gitt her kan brukes ikke bare på lineær bevegelse, men også for noen tilfeller av krumlinjet bevegelse

. For eksempel, for tredimensjonal bevegelse i et rektangulært koordinatsystem, hvis bevegelsen langs aksen ikke er avhengig av projeksjoner av mengder på andre koordinatakser. Så gir formlene (1) - (6) avhengigheter for projeksjonene av mengder på aksen.

Disse formlene er også anvendelige når du beveger deg langs en gitt bane med en naturlig måte å spesifisere bevegelse. Bare her er koordinaten lengden på buen til banen, målt fra den valgte origo.

La oss vurdere tilfellet når et materialpunkt beveger seg i en rett linje. La oss velge et koordinatsystem med origo på et vilkårlig punkt.

La oss rette aksen langs bevegelseslinjen til punktet. Da er posisjonen til punktet unikt bestemt av verdien til én koordinat.
,
Hvis loven om endring av koordinater med tiden er gitt:
.
så, ved å differensiere med hensyn til tid, finner vi loven om hastighetsendring:

Når punktet beveger seg i positiv retning av aksen (i figuren fra venstre til høyre). Når punktet beveger seg i negativ retning av aksen (i figuren fra høyre til venstre).
.
Ved å differensiere hastigheten med hensyn til tid finner vi loven om endring i akselerasjon:
.
Siden en rett linje ikke har noen krumning, kan krumningsradiusen til banen betraktes som uendelig stor, .
.
Da er den normale akselerasjonen null:
Det vil si at akselerasjonen til punktet er tangentiell (tangens):

Noe som er ganske naturlig, siden både hastigheten og akselerasjonen til et punkt er rettet tangentielt til banen - den rette linjen som bevegelsen skjer langs.

Hvis begge har samme fortegn (det vil si begge positive eller begge negative), øker hastighetsmodulen (hastigheten øker i absolutt verdi). Hvis de har forskjellige fortegn, reduseres hastighetsmodulen (hastigheten synker i absolutt verdi).

Rettlinjet bevegelse ved kjent akselerasjon
.
Tidsavhengig akselerasjon
;
.

La oss vite loven om endring av akselerasjon med tiden:
.
Vår oppgave er å finne loven om endring av hastighet og loven om endring av koordinater med tiden:
;
.
La oss bruke formelen:
.
Dette er en førsteordens differensialligning med separerbare variabler
;
;
.
Her er integreringens konstant. Fra dette er det klart at bare ved den kjente avhengigheten av akselerasjon på tid, er det umulig å entydig bestemme hastighetens avhengighet av tid. Vi har fått et helt sett med lover for å endre hastighet, som skiller seg fra hverandre med en vilkårlig konstant.
(1) .

For å finne loven om hastighetsendring vi trenger, må vi sette en verdi til. Som regel er denne verdien hastighetsverdien ved det første tidspunktet.
.
(2) .
For å gjøre dette, la oss gå fra det ubestemte integralet til det bestemte:

La være hastigheten til punktet i det første øyeblikket.

.

La oss erstatte:

Dermed har loven om hastighetsendring over tid formen:

.

På lignende måte definerer vi loven om endring av koordinater med tid.
(3) ;
(4) .

Akselerasjon avhengig av koordinat

La oss nå vite loven om endring av akselerasjon fra koordinat:
.
Vi må løse differensialligningen:
.
Denne differensialligningen inneholder ikke eksplisitt den uavhengige variabelen. Den generelle metoden for å løse slike ligninger er diskutert på siden "Differensialligninger av høyere orden som ikke inneholder en eksplisitt uavhengig variabel." I henhold til denne metoden anser vi at det er en funksjon av:
;
.
Vi skiller variablene og integrerer:
;
;
;
.
Når du trekker ut roten, må du ta hensyn til at hastigheten kan være både positiv og negativ. I liten avstand fra punktet bestemmes fortegnet av fortegnet til konstanten.
(5) .
Men hvis akselerasjonen er rettet motsatt av hastigheten, vil punktets hastighet reduseres til null og bevegelsesretningen endres til motsatt. Derfor er det riktige tegnet, pluss eller minus, valgt når man vurderer en bestemt bevegelse.
.

I begynnelsen av bevegelsen
.
Nå bestemmer vi avhengigheten av koordinaten på tid. Differensialligningen for koordinaten har formen:
(6) .
Dette er en differensialligning med separerbare variabler. Vi skiller variablene og integrerer:

Denne ligningen definerer implisitt koordinatens avhengighet av tid.

Rettlinjet jevn bevegelse
.
;
La oss bruke resultatene oppnådd ovenfor på tilfellet med rettlinjet jevn bevegelse. I dette tilfellet, akselerasjonen

.

Det vil si at hastigheten er konstant, og koordinaten avhenger lineært av tid. Formlene (5) og (6) gir samme resultat.
Rettlinjet jevnt akselerert bevegelse
.
Vurder nå rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.
;

.

I dette tilfellet er akselerasjonen en konstant verdi:
.

Ved å bruke formlene (1) og (2) finner vi:

Hvis vi bruker formel (5), får vi hastighetens avhengighet av koordinater:

Rettlinjet bevegelse i vektorform
;
;
.