Halveringslinjen til en trekant er et segment som deler en vinkel i en trekant i to like vinkler. For eksempel, hvis vinkelen til en trekant er 120 0, vil vi ved å tegne halveringslinjen konstruere to vinkler på 60 0 .

Og siden det er tre vinkler i en trekant, kan tre halveringslinjer tegnes. De har alle samme grensepunkt. Dette punktet er sentrum av sirkelen innskrevet i trekanten. På en annen måte kalles dette skjæringspunktet midten av trekanten.

Når to halveringslinjer for en indre og ytre vinkel skjærer hverandre, oppnås en vinkel på 90 0. En ytre vinkel i en trekant er vinkelen ved siden av en indre vinkel i en trekant.

Ris. 1. Trekant med 3 halveringslinjer

Halveringslinjen deler den motsatte siden i to segmenter som har en forbindelse med sidene:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

Punktene til halveringslinjen er like langt fra sidene av vinkelen, som betyr at de er i samme avstand fra sidene av vinkelen. Det vil si at hvis vi fra et hvilket som helst punkt i halveringslinjen slipper perpendikulære til hver av sidene av trekantens vinkel, så vil disse perpendikulærene være like ..

Hvis du tegner en median, en halveringslinje og en høyde fra ett toppunkt, vil medianen være det lengste segmentet, og høyden den korteste.

Noen egenskaper til halveringslinjen

PÅ visse typer trekanter, halveringslinjen har spesielle egenskaper. Først og fremst gjelder dette en likebenet trekant. Denne figuren har to identiske sider, og den tredje kalles basen.

Hvis fra toppen av hjørnet likebent trekant tegne en halveringslinje til basen, så vil den ha egenskapene til både høyde og median. Følgelig faller lengden på halveringslinjen sammen med lengden på medianen og høyden.

Definisjoner:

• Høyde En vinkelrett fra et toppunkt i en trekant til motsatt side.
• Median Et linjestykke som forbinder toppunktet til en trekant og midtpunktet på motsatt side.

Ris. 2. Halvledd i en likebenet trekant

Dette gjelder også for en likesidet trekant, det vil si en trekant der alle tre sidene er like.

Eksempel på oppgave

I trekant ABC: BR er halveringslinjen, der AB = 6 cm, BC = 4 cm og RC = 2 cm Trekk fra lengden på den tredje siden.

Ris. 3. Halvledd i en trekant

Løsning:

Halveringslinjen deler siden av trekanten i en viss proporsjon. La oss bruke denne andelen og uttrykke AR. Etter finner vi lengden på den tredje siden som summen av segmentene som denne siden er delt i med halveringslinjen.

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

Da er hele segmentet AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 cm.

Totalt mottatte vurderinger: 107.

Hva er vinkelhalveringslinjen til en trekant? På dette spørsmålet har noen mennesker den beryktede rotta som løper rundt hjørnene og deler hjørnet i to. "Hvis svaret skulle være" med humor ", så er det kanskje riktig. Men med vitenskapelig poeng sett, burde svaret på dette spørsmålet ha lått omtrent slik: starter ved toppunktet av vinkelen og deler sistnevnte i to like deler. "I geometri blir denne figuren også oppfattet som et segment av halveringslinjen til den skjærer med motsatt side av trekanten. Dette er ikke en feilaktig oppfatning. Men hva er det noe annet kjent om vinkelhalveringslinjen enn dens definisjon?

Som ethvert punktsted har det sine egne egenskaper. Den første av dem er heller ikke engang et tegn, men en teorem som kort kan uttrykkes som følger: "Hvis den motsatte siden er delt i to deler av en halveringslinje, vil forholdet deres tilsvare forholdet mellom sidene til en stor triangel."

Den andre egenskapen den har: skjæringspunktet mellom halveringslinjene til alle vinkler kalles insenteret.

Det tredje tegnet: halveringslinjene til en indre og to ytre vinkler i en trekant skjærer i midten av en av de tre sirklene som er innskrevet i den.

Den fjerde egenskapen til vinkelhalveringslinjen til en trekant er at hvis hver av dem er like, så er den siste likebenet.

Det femte tegnet gjelder også en likebenet trekant og er hovedretningslinjen for gjenkjennelse av den i tegningen ved halveringslinjer, nemlig: i en likebenet trekant fungerer den samtidig som en median og høyde.

En vinkelhalveringslinje kan konstrueres ved hjelp av et kompass og en rettlinje:

Den sjette regelen sier at det er umulig å konstruere en trekant ved å bruke sistnevnte bare med de tilgjengelige halveringslinjene, akkurat som det er umulig å konstruere en dobling av en terning, en firkant av en sirkel og en tredeling av en vinkel på denne måten. Strengt tatt er dette alle egenskapene til halveringslinjen til vinkelen til en trekant.

Hvis du leste forrige avsnitt nøye, var du kanskje interessert i én setning. "Hva er tredelingen av en vinkel?" - du vil sikkert spørre. Trisectrix er litt lik halveringslinjen, men hvis du tegner sistnevnte, vil vinkelen bli delt i to like deler, og når du konstruerer en tredeling, i tre. Naturligvis er halveringslinjen til en vinkel lettere å huske, fordi tredelingen ikke læres på skolen. Men for fullstendighetens skyld vil jeg fortelle deg om det.

Trisektoren, som jeg sa, kan ikke bygges bare med et kompass og en linjal, men den kan lages ved hjelp av Fujita-reglene og noen kurver: Pascals snegler, kvadrater, Nicomedes conchoids, kjeglesnitt,

Problemer med tredeling av en vinkel løses ganske enkelt ved hjelp av nevsis.

I geometri er det et teorem om trisektorene til en vinkel. Det kalles Morley (Morley) teoremet. Hun sier at skjæringspunktene for trisektorene i midten av hver vinkel vil være toppunkter

En liten svart trekant inne i en stor vil alltid være likesidet. Denne teoremet ble oppdaget av den britiske forskeren Frank Morley i 1904.

Her er hvor mye du kan lære om deling av en vinkel: tre- og halveringslinjen til en vinkel krever alltid detaljerte forklaringer. Men her er det gitt mange definisjoner som ennå ikke er avslørt av meg: Pascals snegl, Nicomedes' conchoid, etc. Det kan uten tvil skrives mer om dem.

Gjennomsnittlig nivå

Halvledd av en trekant. Detaljert teori med eksempler (2019)

Halveringslinjen til en trekant og dens egenskaper

Vet du hva midtpunktet på en linje er? Selvfølgelig gjør du det. Og midten av sirkelen? Også. Hva er midtpunktet i en vinkel? Du kan si at dette ikke skjer. Men hvorfor kan segmentet deles i to, men ikke vinkelen? Det er fullt mulig - bare ikke en prikk, men .... linje.

Husk vitsen: halveringslinjen er en rotte som løper rundt hjørnene og deler hjørnet i to. Så den virkelige definisjonen av halveringslinjen er veldig lik denne vitsen:

Halvledd av en trekant er et segment av halveringslinjen til vinkelen til en trekant, som forbinder toppunktet til denne vinkelen med et punkt på motsatt side.

En gang i tiden oppdaget eldgamle astronomer og matematikere mange interessante egenskaper ved halveringslinjen. Denne kunnskapen har i stor grad forenklet menneskers liv. Det har blitt lettere å bygge, beregne avstander, til og med korrigere avfyring av kanoner ... Men kunnskap om disse egenskapene vil hjelpe oss med å løse noen oppgaver til GIA og Unified State Examination!

Den første kunnskapen som vil hjelpe i dette - halveringslinje for en likebenet trekant.

Husker du forresten alle disse begrepene? Husker du hvordan de skiller seg fra hverandre? Ikke? Ikke skummelt. La oss nå finne ut av det.

Så, bunnen av en likebenet trekant- dette er siden som ikke er lik noen annen. Se på bildet, hvilken side tror du det er? Det stemmer – det er en side.

Medianen er en linje trukket fra toppunktet i en trekant og halverer motsatt side (dette igjen).

Legg merke til at vi ikke sier "medianen til en likebenet trekant." Vet du hvorfor? Fordi medianen trukket fra toppunktet i en trekant, halverer den motsatte siden i en hvilken som helst trekant.

Vel, høyden er en linje trukket fra toppen og vinkelrett på basen. La du merke til det? Vi snakker igjen om en hvilken som helst trekant, ikke bare en likebenet. Høyden i ENHVER trekant er alltid vinkelrett på basen.

Så, har du funnet ut av det? Nesten. For å bedre forstå og huske for alltid hva en halveringslinje, median og høyde er, må de sammenlignes med hverandre og forstå hvordan de er like og hvordan de skiller seg fra hverandre. Samtidig, for å huske bedre, er det bedre å beskrive alt " menneskelig språk". Da vil du enkelt operere med matematikkens språk, men først forstår du ikke dette språket, og du må forstå alt på ditt eget språk.

Så hvordan er de like? Halveringslinjen, medianen og høyden - de "går ut" fra trekantens toppunkt og støter i motsatt retning og "gjør noe" enten med vinkelen de kommer ut fra, eller med motsatt side. Jeg tror det er enkelt, ikke sant?

Og hvordan skiller de seg?

• Halveringslinjen halverer vinkelen den går ut fra.
• Medianen halverer motsatt side.
• Høyden er alltid vinkelrett på motsatt side.

Det er det. Å forstå er lett. Når du forstår, kan du huske.

Nå neste spørsmål. Hvorfor, når det gjelder en likebenet trekant, viser halveringslinjen seg å være både medianen og høyden på samme tid?

Du kan bare se på figuren og sørge for at medianen deler seg i to absolutt lik trekant. Det er alt! Men matematikere liker ikke å tro sine egne øyne. De må bevise alt. Skremmende ord? Ingenting lignende - alt er enkelt! Se: og har like sider og, de har en felles side og. (- halveringslinje!) Og så viste det seg at to trekanter har to like sider og vinkelen mellom dem. Vi husker det første tegnet på likhet i trekanter (du husker ikke, se på emnet) og konkluderer med at, som betyr = og.

Dette er allerede bra - det betyr at det viste seg å være medianen.

Men hva er det?

La oss se på bildet -. Og det fikk vi. Så også! Endelig, hurra! og.

Syntes du dette beviset var vanskelig? Se på bildet - to like trekanter taler for seg selv.

Husk i alle fall:

Nå er det vanskeligere: vi teller vinkel mellom halveringslinjer i en hvilken som helst trekant! Ikke vær redd, det er ikke så vanskelig. Se på bildet:

La oss telle det. Husker du det summen av vinklene til en trekant er?

La oss bruke dette fantastiske faktum.

På den ene siden, fra:

Det er.

La oss nå se på:

Men halveringslinjer, halveringslinjer!

La oss huske om:

Nå gjennom bokstavene

\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)

Er det ikke overraskende? Det viste seg at vinkelen mellom halveringslinjene til to vinkler avhenger bare av den tredje vinkelen!

Vel, vi så på to halveringslinjer. Hva om det er tre??!! Vil de alle krysse hverandre på samme punkt?

Eller blir det?

Hvordan tror du? Her tenkte og tenkte matematikere og beviste:

Kjempeflott?

Vil du vite hvorfor dette skjer?

Så ... to rette trekanter: og. De har:

• vanlig hypotenuse.
• (fordi - halveringslinjen!)

Så - etter vinkel og hypotenusa. Derfor er de tilsvarende bena til disse trekantene like! Det er.

Vi beviste at punktet er like (eller like) fjernet fra sidene av vinkelen. Punkt 1 er behandlet. La oss nå gå videre til punkt 2.

Hvorfor er 2 riktig?

Og koble sammen prikkene.

Så det vil si ligger på halveringslinjen!

Det er alt!

Hvordan kan alt dette brukes til problemløsning? For eksempel, i oppgaver er det ofte en slik setning: "Sirkelen berører sidene av vinkelen ...". Vel, du må finne noe.

Det skjønner du fort

Og du kan bruke likestilling.

3. Tre halveringslinjer i en trekant skjærer hverandre i ett punkt

Fra eiendommen til halveringslinjen å være geometrisk sted punkter like langt fra sidene av vinkelen, følger følgende utsagn:

Hvordan flyter det egentlig? Men se: to halveringslinjer vil definitivt krysse hverandre, ikke sant?

Og den tredje halveringslinjen kan gå slik:

Men faktisk er alt mye bedre!

La oss vurdere skjæringspunktet mellom to halveringslinjer. La oss ringe henne.

Hva brukte vi her begge gangene? Ja paragraf 1, selvfølgelig! Hvis et punkt ligger på halveringslinjen, er det like langt fra sidene av vinkelen.

Og slik ble det.

Men se nøye på disse to likhetene! Tross alt følger det av dem at og derfor .

Og nå skal det funke punkt 2: hvis avstandene til sidene av vinkelen er like, så ligger punktet på halveringslinjen ... av hvilken vinkel? Se på bildet igjen:

og er avstandene til sidene av vinkelen, og de er like, noe som betyr at punktet ligger på halveringslinjen til vinkelen. Den tredje halveringslinjen gikk gjennom samme punkt! Alle tre halveringslinjer krysser hverandre på ett punkt! Og som en ekstra gave -

Radier innskrevet sirkler.

(For troskap, se på et annet emne).

Vel, nå vil du aldri glemme:

Skjæringspunktet mellom halveringslinjene til en trekant er sentrum av sirkelen som er innskrevet i den.

La oss gå videre til neste eiendom... Wow, og en halveringslinje har mange egenskaper, ikke sant? Og dette er flott, for jo flere egenskaper, jo flere verktøy for å løse problemer om halveringslinjen.

4. Halvleder og parallellitet, halveringslinjer for tilstøtende vinkler

Det faktum at halveringslinjen halverer vinkelen i noen tilfeller fører til helt uventede resultater. For eksempel,

Sak 1

Det er flott, ikke sant? La oss forstå hvorfor.

På den ene siden tegner vi en halveringslinje!

Men på den annen side, - som på tvers av liggende hjørner (husk emnet).

Og nå viser det seg at; kast ut midten: ! - likebent!

Tilfelle 2

Se for deg en trekant (eller se på et bilde)

La oss fortsette side for punkt. Nå er det to hjørner:

• - indre hjørne
• - ytre hjørne - det er utenfor, ikke sant?

Så, og nå ville noen tegne ikke en, men to halveringslinjer på en gang: både for og for. Hva vil skje?

Og det vil vise seg rektangulært!

Overraskende nok er det akkurat det det er.

Vi forstår.

Hva tror du beløpet er?

Selvfølgelig, fordi de alle sammen lager en slik vinkel at det viser seg å være en rett linje.

Og nå husker vi det og er halveringslinjer og vi vil se at inne i vinkelen er nøyaktig halv fra summen av alle fire vinklene: og - - det vil si nøyaktig. Det kan også skrives som en ligning:

Så utrolig, men sant:

Vinkelen mellom halveringslinjen til trekantens indre og ytre vinkel er lik.

Tilfelle 3

Ser du at alt er det samme her som for de indre og ytre hjørnene?

Eller tenker vi igjen hvorfor det er slik?

Igjen, som for tilstøtende hjørner,

(som korresponderende med parallelle baser).

Og igjen, sminke nøyaktig halvparten fra summen

Konklusjon: Hvis det er halveringslinjer i oppgaven i slekt vinkler eller halveringslinjer respektive vinkler av et parallellogram eller trapes, så i denne oppgaven sikkert involvert høyre trekant, og kanskje til og med et helt rektangel.

5. Halvledd og motsatt side

Det viser seg at halveringslinjen til vinkelen til en trekant deler den motsatte siden ikke på en eller annen måte, men på en spesiell og veldig interessant måte:

Det er:

Utrolig faktum, ikke sant?

Nå skal vi bevise dette faktum, men gjør deg klar: det vil være litt vanskeligere enn før.

Igjen - en utgang til "rommet" - et tilleggsbygg!

La oss gå rett.

Til hva? Nå får vi se.

Vi fortsetter halveringslinjen til skjæringspunktet med linjen.

Et kjent bilde? Ja, ja, ja, akkurat det samme som i paragraf 4, tilfelle 1 - det viser seg at (- halveringslinje)

Som å ligge på kryss og tvers

Så dette er også.

La oss nå se på trekantene og.

Hva kan man si om dem?

De er like. Vel, ja, vinklene deres er like vertikale. Så to hjørner.

Nå har vi rett til å skrive forholdet til de tilsvarende partene.

Og nå i kort notasjon:

Au! Minner meg om noe, ikke sant? Var det ikke det vi ville bevise? Ja, ja, det er det!

Du ser hvor flott "romvandringen" viste seg å være - konstruksjonen av en ekstra rett linje - ingenting ville ha skjedd uten den! Og så beviste vi det

Nå kan du trygt bruke den! La oss analysere en egenskap til til halveringslinjene til vinklene til en trekant - ikke vær redd, nå er det vanskeligste over - det blir lettere.

Det skjønner vi

Teorem 1:

Teorem 2:

Teorem 3:

Teorem 4:

Teorem 5:

Teorem 6:

Teorem. Bisector indre hjørne trekant deler den motsatte siden i deler proporsjonale med de tilstøtende sidene.

Bevis. Betrakt trekanten ABC (fig. 259) og halveringslinjen til dens vinkel B. La oss trekke en linje CM gjennom toppunktet C, parallelt med halveringslinjen VC, til den skjærer i punktet M med fortsettelsen av siden AB. Siden VC er halveringslinjen til vinkel ABC, så . Videre som korresponderende vinkler ved parallelle linjer, og som på tvers liggende vinkler ved parallelle linjer. Herfra og derfor - likebenet, hvorfra. I følge teoremet om parallelle linjer som skjærer sidene av vinkelen, har vi og i lys av dette får vi, som var påkrevd for å bli bevist.

Halveringslinjen til den ytre vinkelen B til trekanten ABC (fig. 260) har en lignende egenskap: segmentene AL og CL fra toppunktene A og C til punktet L i skjæringspunktet mellom halveringslinjen med fortsettelsen av siden AC er proporsjonal med sidene av trekanten:

Denne egenskapen er bevist på samme måte som den forrige: i fig. 260 trekkes en rett hjelpelinje SM, parallelt med halveringslinjen BL. Leseren selv vil være overbevist om likheten mellom vinklene BMC og BCM, og dermed sidene BM og BC i trekanten BMC, hvoretter den nødvendige proporsjonen vil bli oppnådd umiddelbart.

Vi kan si at halveringslinjen til den ytre vinkelen også deler den motsatte siden i deler proporsjonale med de tilstøtende sidene; det er bare nødvendig å godta å tillate "ekstern deling" av segmentet.

Punkt L, som ligger utenfor segmentet AC (på fortsettelsen), deler det utad med hensyn til hvis ja, halveringslinjen til trekantens vinkel (intern og ekstern) deler den motsatte siden (intern og ekstern) i deler proporsjonale med de tilstøtende sidene.

Oppgave 1. Sidene av trapesen er 12 og 15, basene er 24 og 16. Finn sidene til trekanten som dannes av den store bunnen av trapesen og dens forlengede sider.

Løsning. I notasjonen til fig. 261 har vi for segmentet som tjener som en fortsettelse av sidesiden forholdet som vi lett finner fra På lignende måte bestemmer vi trekantens andre side Den tredje siden faller sammen med den store grunnflaten:.

Oppgave 2. Basene til trapesen er 6 og 15. Hvor lang er lengden på segmentet parallelt med basene og deler sidene i forholdet 1:2, regnet fra toppunktene til den lille basen?

Løsning. La oss gå til fig. 262 som viser en trapes. Gjennom toppunktet C til den lille basen tegner vi en linje parallelt med sidesiden AB, og skjærer av et parallellogram fra trapeset. Siden , så herfra finner vi . Derfor er hele det ukjente segmentet KL lik. Merk at for å løse dette problemet trenger vi ikke å kjenne sidene til trapesen.

Oppgave 3. Halveringslinjen til den indre vinkelen B til trekanten ABC skjærer siden AC i segmenter i hvilken avstand fra toppunktene A og C vil halveringslinjen til den ytre vinkelen B skjære forlengelsen AC?

Løsning. Hver av halveringslinjene til vinkel B deler AC i samme forhold, men en internt og den andre eksternt. Vi betegner med L skjæringspunktet for fortsettelsen av AC og halveringslinjen til den ytre vinkelen B. Siden AK Vi betegner den ukjente avstanden AL da og vi vil ha proporsjonen Løsningen som gir oss den nødvendige avstanden

Tegn tegningen selv.

Øvelser

1. En trapes med basene 8 og 18 er delt med rette linjer, parallelle med basene, i seks strimler med lik bredde. Finn lengdene på linjestykkene som deler trapesen i strimler.

2. Trekantens omkrets er 32. Halveringslinjen til vinkel A deler siden BC i deler lik 5 og 3. Finn lengdene på sidene i trekanten.

3. Grunnlaget til en likebenet trekant er a, siden er b. Finn lengden på segmentet som forbinder skjæringspunktene mellom halveringslinjene til hjørnene på basen med sidene.

Instruksjon

Hvis en gitt trekant er likebenet eller regulær, det vil si at den har
to eller tre sider, deretter halveringslinjen, i henhold til eiendommen triangel, vil også være medianen. Og derfor vil det motsatte dele halveringslinjen i to.

Mål motsatt side med en linjal triangel hvor halveringslinjen vil ha en tendens til. Del denne siden i to og sett en prikk midt på siden.

Tegn en rett linje gjennom det konstruerte punktet og motsatt toppunkt. Dette vil være halveringslinjen triangel.

Kilder:

• Medianer, halveringslinjer og høyder av en trekant

Å dele en vinkel i to og beregne lengden på en linje trukket fra toppen til motsatt side er nødvendig for kuttere, landmålere, montører og folk fra andre yrker.

Du vil trenge

• Verktøy Blyantlinjal Gradmåler Tabeller over sinus og cosinus Matematiske formler og begreper: Definisjon av halveringslinjen Teoremer av sinus og cosinus Teorem på halveringslinjen

Instruksjon

Bygg en trekant av nødvendig og størrelse, avhengig av hva du får? dfe sider og vinkelen mellom dem, tre sider eller to vinkler og siden som ligger mellom dem.

Utpek hjørnene og sidene med tradisjonell latinsk A, B og C. Toppene til hjørnene er angitt, de motsatte sidene er små. Merke hjørnene med greske bokstaver?,? og?

Bruk sinus- og cosinussetningene til å regne ut vinklene og sidene triangel.

Husk halveringslinjer. Bisector - å dele vinkelen i to. Vinkelhalveringslinje triangel deler det motsatte i to segmenter, som er lik forholdet mellom de to tilstøtende sidene triangel.

Tegn vinkelhalveringslinjene. Merk de resulterende segmentene med navnene på vinklene skrevet små bokstaver, med underskrift l. Side c er delt inn i segmentene a og b med indekser l.

Regn ut lengdene til de resulterende segmentene ved å bruke sinussetningen.

Relaterte videoer

Merk

Lengden på segmentet, som samtidig er siden av trekanten som dannes av en av sidene i den opprinnelige trekanten, halveringslinjen og selve segmentet, beregnes ved hjelp av sinussetningen. For å beregne lengden på et annet segment av samme side, bruk forholdet mellom de resulterende segmentene og de tilstøtende sidene av den opprinnelige trekanten.

Nyttige råd

For ikke å bli forvirret, tegn halveringslinjene i forskjellige vinkler annen farge.

halveringslinje hjørne kalt en stråle som starter ved et toppunkt hjørne og deler den i to like deler. De. å bruke halveringslinje, må du finne midten hjørne. Den enkleste måten å gjøre dette på er med et kompass. I dette tilfellet trenger du ikke å gjøre noen beregninger, og resultatet vil ikke avhenge av om verdien er hjørne helt nummer.

Du vil trenge

• kompass, blyant, linjal.

Instruksjon

La bredden på kompassåpningen være den samme, sett nålen ved enden av segmentet på en av sidene og tegn en del av sirkelen slik at den er plassert inne i hjørne. Gjør det samme med den andre. Du vil få to deler av sirklene som skal krysse inni hjørne- omtrent i midten. Delene av sirklene kan krysse hverandre i ett eller to punkter.

Relaterte videoer

Nyttige råd

Du kan bruke en gradskive for å konstruere vinkelhalveringslinjen, men denne metoden krever mer presisjon. I dette tilfellet, hvis vinkelverdien ikke er et heltall, øker sannsynligheten for feil i konstruksjonen av halveringslinjen.

Når du bygger eller utvikler boligdesignprosjekter, er det ofte nødvendig å bygge hjørne lik den som allerede er til stede. Maler kommer til unnsetning skolekunnskap geometri.

Instruksjon

En vinkel dannes av to rette linjer som kommer fra samme punkt. Dette punktet vil bli kalt hjørnets toppunkt, og linjene vil være sidene av hjørnet.

Bruk tre for å indikere hjørner: ett på toppen, to på sidene. er kalt hjørne, starter med bokstaven som står på den ene siden, så kaller de bokstaven øverst, og deretter bokstaven på den andre siden. Bruk andre til å markere hjørner hvis du foretrekker noe annet. Noen ganger kalles bare én bokstav, som er øverst. Og du kan angi vinklene med greske bokstaver, for eksempel α, β, γ.

Det er situasjoner der det er nødvendig hjørne slik at det allerede er gitt hjørne. Hvis det ikke er mulig å bruke vinkelmåler når du bygger, kan du bare klare deg med linjal og kompass. Anta, på linjen merket med bokstavene MN, må du bygge hjørne ved punkt K, slik at det er lik vinkelen B. Det vil si at fra punktet K er det nødvendig å tegne en rett linje, med linjen MN hjørne, som vil være lik vinkel B.

Merk først et punkt på hver side av dette hjørnet, for eksempel punktene A og C, og koble deretter punktene C og A med en rett linje. Få tre hjørne nik ABC.

Bygg nå på linjen MN de samme tre hjørne toppunkt B er på linjen ved punkt K. Bruk regelen for å konstruere en trekant hjørne klokken tre. Sett til side segmentet KL fra punkt K. Det må være lik segmentet BC. Få punkt L.

Fra punkt K tegner du en sirkel med radius lik linjestykket BA. Fra L tegner du en sirkel med radius CA. Koble det resulterende punktet (P) i skjæringspunktet mellom to sirkler med K. Få tre hjørne nick KPL, som vil være lik tre hjørne ikke ABC. Så du får hjørne K. Det vil være lik vinkel B. For å gjøre det mer praktisk og raskere, sett til side like segmenter fra toppunktet B, ved å bruke en kompassløsning, uten å flytte bena, beskriv en sirkel med samme radius fra punktet K.

Relaterte videoer

Tips 5: Hvordan tegne en trekant gitt to sider og en median

Trekanten er den enkleste geometrisk figur, som har tre hjørner forbundet i par med segmenter som danner sidene til denne polygonen. Linjestykket som forbinder toppunktet med midtpunktet på motsatt side kalles medianen. Når du kjenner lengdene på de to sidene og medianen som forbinder ved en av toppunktene, kan du bygge en trekant uten å vite lengden på den tredje siden eller vinklene.

Instruksjon

Tegn et segment fra punkt A, hvis lengde er en av de kjente sidene av trekanten (a). Marker endepunktet til dette segmentet med bokstaven B. Etter det kan en av sidene (AB) av den ønskede trekanten allerede betraktes som bygget.

Bruk et kompass til å tegne en sirkel med en radius lik to ganger lengden av medianen (2∗m) og sentrert i punkt A.

Bruk et kompass til å tegne en andre sirkel med en radius lik lengden kjent parti(b), og sentrert på punkt B. Sett kompasset til side en stund, men la det målte stå på det - du trenger det igjen litt senere.

Konstruer et linjestykke som forbinder punkt A med skjæringspunktet mellom de to tegnet av deg. Halvparten av dette segmentet vil være det du bygger - mål denne halvdelen og sett et punkt M. På dette punktet har du én side av den ønskede trekanten (AB) og dens median (AM).

Bruk et kompass til å tegne en sirkel med en radius lik lengden på den andre kjente siden (b) og sentrert ved punkt A.

Tegn et segment som skal starte ved punkt B, passere gjennom punkt M og slutte ved skjæringspunktet mellom linjen og sirkelen du tegnet i forrige trinn. Utpek skjæringspunktet med bokstaven C. Nå, på den nødvendige siden, er siden BC, ukjent av forholdene for problemet, også bygget.

Evnen til å dele en hvilken som helst vinkel med en halveringslinje er nødvendig ikke bare for å få en "A" i matematikk. Denne kunnskapen vil være svært nyttig for byggherren, designeren, landmåleren og klesmakeren. Det er mange ting i livet som må deles.

Alle på skolen lærte en vits om en rotte som løper rundt hjørnene og deler hjørnet i to. Denne kvikke og intelligente gnageren ble kalt Bisector. Det er ikke kjent hvordan rotta delte hjørnet, men matematikere i skoleboken "Geometri" kan foreslås følgende måter.

Ved hjelp av en gradskive

Den enkleste måten å tegne en halveringslinje er å bruke en enhet for. Det er nødvendig å feste vinkelmåleren til den ene siden av vinkelen, og justere referansepunktet med spissen O. Mål deretter vinkelen i grader eller radianer og del den med to. Ved hjelp av den samme gradskiven, sett til side gradene oppnådd fra en av sidene og tegn en rett linje, som vil bli halveringslinjen, til punktet der vinkel O begynner.

Ved hjelp av en sirkel

Du må ta et kompass og avle det til en hvilken som helst vilkårlig størrelse (innenfor tegningen). Etter å ha satt spissen til begynnelsen av vinkelen O, tegner du en bue som skjærer strålene, og markerer to punkter på dem. Angi dem A1 og A2. Sett deretter kompasset vekselvis på disse punktene, to sirkler med samme vilkårlige diameter skal tegnes (på skalaen til tegningen). Punktene i skjæringspunktet deres er betegnet C og B. Deretter må du tegne en rett linje gjennom punktene O, C og B, som vil være den ønskede halveringslinjen.

Med linjal

For å tegne halveringslinjen til en vinkel ved hjelp av en linjal, må du utsette segmentene fra punktet O på strålene (sidene) samme lengde og merk dem med punktene A og B. Deretter skal du koble dem med en rett linje og bruke en linjal til å dele det resulterende segmentet i to, og markere punktet C. Halveringslinjen vil vise seg hvis du trekker en rett linje gjennom punktene C og O .

Uten verktøy

Hvis det ikke er måleverktøy, kan du bruke oppfinnsomhet. Det er nok bare å tegne en vinkel på kalkerpapir eller vanlig tynt papir og forsiktig brette arket slik at vinkelstrålene er på linje. Foldelinjen på tegningen vil være den ønskede halveringslinjen.

Utvidet vinkel

En vinkel større enn 180 grader kan deles med en halveringslinje på samme måte. Bare det vil være nødvendig å dele ikke den, men den ved siden av den skarpt hjørne, gjenværende fra sirkelen. Fortsettelsen av den funnet halveringslinjen vil bli den ønskede rette linjen, og dele den utvidede vinkelen i to.

Vinkler i en trekant

Det bør huskes at i likesidet trekant halveringslinjen er også medianen og høyden. Derfor kan halveringslinjen i den bli funnet ved ganske enkelt å senke vinkelrett på siden motsatt av vinkelen (høyden) eller dele denne siden i to og koble midtpunktet til den motsatte vinkelen (median).

Relaterte videoer

Mnemonregelen "en halveringslinje er en rotte som løper rundt hjørnene og deler dem i to" beskriver essensen av konseptet, men gir ingen anbefalinger for å konstruere en halveringslinje. For å tegne det, i tillegg til regelen, trenger du et kompass og en linjal.

Instruksjon

La oss si at du må bygge halveringslinje hjørne A. Ta et kompass, sett det med et punkt i punkt A (vinkel) og tegn en sirkel av en hvilken som helst . Der den skjærer sidene av hjørnet, plasser punktene B og C.

Mål radiusen til den første sirkelen. Tegn en annen med samme radius, og plasser kompasset i punkt B.

Tegn neste sirkel (lik størrelse med de forrige) sentrert ved punkt C.

Alle tre sirklene må skjære hverandre i ett punkt – la oss kalle det F. Bruk en linjal til å tegne en stråle som går gjennom punktene A og F. Dette vil være den ønskede halveringslinjen til vinkel A.

Det er flere regler for å hjelpe deg å finne. For eksempel er det motsatt i , lik forholdet mellom to tilstøtende sider. i likebenete