Typer numeriske intervaller. Numerisk intervall

For å bruke forhåndsvisningen av presentasjoner, opprett en Google-konto (konto) og logg på: https://accounts.google.com

Bildetekster:

7. klasse Tallintervaller Matematikklærer: Bakhvalova G.S. Gymsal №52

Leksjonens mål: 1. Introduser konseptet med et numerisk intervall; 2. Å innpode ferdighetene til å skildre numeriske hull på talllinjen og evnen til å angi dem. 3. Utvikle logisk tenkning: analyser, sammenlign. Leksjonsplan: 1.Kunnskapsaktualisering: "Koordinatakse". 2. Nytt tema: "Numeriske intervaller". 3. Pedagogisk selvstendig arbeid. 4. Resultatene av leksjonen.

Fullfør oppgaven: 1. Merk punkter på tallinjen med koordinater: A (-2); AT 5); O(0); C(5); D(-3).

Svar: 1. A (-2); AT 5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Fullfør oppgaven: 2. Sammenlign tallene: -2 og 5; 5 og 0; -2 og -3; 5 og 3; 0 og -2.

Svar: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2. Sjekk deg selv

Gjør oppgaven muntlig: 3. Hvilket av de oppgitte tallene på tallinjen er til venstre: -2 eller 5; 5 eller 0; -2 eller -3; 5 eller 3; 0 eller -2. KONKLUSJON: Av de to tallene på tallinjen er det minste tallet plassert til venstre, og det største er til høyre.

Vi markerer punkter på koordinatlinjen med koordinater - 3 og 2. Hvis punktet er plassert mellom dem, tilsvarer det et tall som er større enn -3 og mindre enn 2. Det motsatte er også sant: hvis tallet x oppfyller betingelsen - 3Slide 9

Settet med alle tall som tilfredsstiller betingelsen 3Slide 10

Tallet x som tilfredsstiller betingelsen -3 ≤x≤ 2 er representert av et punkt som enten ligger mellom punktene med koordinatene -3 og 2, eller faller sammen med ett av dem. Settet med slike tall er betegnet med [-3;2]. - 3 2 Skriv i notatboken Skriv i notatboken Skriv i notatboken

Tallet x som tilfredsstiller betingelsen x≤ 2 er representert av et punkt som enten ligger til venstre for punktet med koordinat 2, eller sammenfaller med det. Settet med slike tall er angitt med (-∞;2]. 2 Skriv i notatboken Skriv i notatboken Skriv i notatboken din

Tallet x som tilfredsstiller betingelsen x>-3 er representert av et punkt, som enten ligger til høyre for punktet med koordinat -3. Settet med slike tall angir (-3; +∞). - 3 Skriv i en notatbok Skriv i en notatbok Skriv i en notatbok

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Selvstendig arbeid ALTERNATIV 1 ALTERNATIV 4 ALTERNATIV 2 ALTERNATIV 3 VELG ET ALTERNATIV Hjelp meg! Og meg, og meg. Velg meg! Vil du hjelpe meg?

ALTERNATIV 1 1. Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). ; b). (-2; +∞); V). [3;5); d) (- ∞ ; 5 ]. 2. Skriv ned det numeriske intervallet vist i figuren: 3. Hvilket av tallene -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 hører til intervallet: a) . [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). EN). b). 4. Angi det største heltall som hører til intervallet: a). [-12;-9]; b). (-1;17). TAKK SKAL DU HA!

ALTERNATIV 2 1. Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). [-3; 0); b). [-3; +∞); V). (- tretti) ; d).(-∞ ; 0) . 2. Skriv ned det numeriske intervallet vist i figuren: 3. Hvilket av tallene - 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 tilhører intervallet: a). (- 2, 2; 8, 9]; b).(- ∞ ;0]; c). (1 ;+ ∞). -5 6 3 7 c). EN). b). 4. Angi det største heltall som hører til intervallet: a). [-12;-9); b). [-1;17]. 2 Hjelp meg!

ALTERNATIV 3 1. Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). (-0,44 ;5); b). (10; + ∞); V). [0; 1. 3) ; d) (- ∞ ; -0,44 ]. 2. Skriv ned det numeriske intervallet vist i figuren: 3. Nevn alle heltallene som hører til intervallet: a). [- 3; 1 ]; b) (- 3; 1); på 3; 1) ; G). (- 3; 1]; 7 20-8 6-7 c). EN). b). 4. Angi det minste heltall som hører til intervallet: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Takk, jeg er veldig glad!

ALTERNATIV 4 1. Tegn numeriske intervaller på koordinatlinjen: a). [-4; -0,29]; b). (- ∞ ;+ ∞); V). [1,7;5,9); d).(0,01;+ ∞). 2. Skriv ned det numeriske intervallet vist i figuren: 3. Nevn alle heltall som hører til intervallet: a). [- 4; 3]; b) (-4; 3); på 4; 3); G). (-4; 3]; -4-1-5 25 c). EN). b). 4. Angi det minste heltall som hører til intervallet: a). [-12;-9); b). (-1;17 ] . -8 Godt gjort!

Vi kaller testprogrammet Hvis du har ledige minutter, ring testprogrammet ved å klikke på ordet "RING" Lekser Du kan velge et annet ALTERNATIV

Lekser 1). Tegn to numeriske intervaller på samme koordinatlinje slik at de har felles punkter (2 eksempler). 2). Tegn to numeriske intervaller på samme koordinatlinje slik at de ikke har felles punkter (2 eksempler). Skru av

TAKK FOR ARBEIDET!!!

Timeplan

Dato ________ Leksjon #______

Emne tallhull.

Undervisnings- og pedagogiske oppgaver:

1. Å gjøre elevene kjent med å registrere løsningen av ulikheter ved å bruke gap.

2. For å fremme utviklingen av tenkning, tale fra studenter, evnen til å analysere, generalisere, fremheve det viktigste, forenkle.

3. Å dyrke nøyaktighet, konsistens, uavhengighet, interesse for emnet.

Mål: Lær elevene hvordan de løser ulikheter ved å bruke gap.

Visuelle hjelpemidler: bok, bærbar PC. (presentasjon 91479 )

Leksjonstype: En leksjon i å lære nytt materiale.

Metoder: Verbal, visuell, praktisk.

I løpet av timene:

1. Organisasjonsøyeblikk:

Hilsen studenter.

2.Sjekke lekser:

Ved tavlen

3. Stadiet for assimilering av ny kunnskap:

Mellomrom på nummer(koordinat)linjen.

Tenk på koordinatlinjen, denne gangen vises koordinatlinjen uten å angi opprinnelsen og verdien til enhetssegmentet.

Et punkt er markert på koordinatlinjen EN . Alle punkter som ligger til høyre er merket med skravering - dette er tall store tall EN. Et slikt sett med punkter kalles åpen stråle og utpeke - symbolsk inngang. Det står: "Fra EN opp til pluss uendelig. For et hvilket som helst tall x fra dette settet, ulikheten xa

Gi elevene muligheten til selv å gjette hvordan en slik åpen stråle er utpekt og hvilken ulikhet som vil være sann for alle tallene som hører til den.

Sjekk: en slik åpen stråle er angitt , tegnet leses "minus uendelig" / For et hvilket som helst tall x fra dette settet er ulikheten xa sann.

Se gjennom tegningene og sammenlign dem med tidligere tegninger. Hva er likheten. Hva er forskjellen? Hvorfor en prikk som tilsvarer en prikk EN malt svart?

Så i figuren betegner de det vanlige Stråle. For å angi en bjelke når du skriver, bruk den firkantede parentesen [ en;), (;en].

Slike ulikheter kalles ikke-streng i motsetning til ulikheter på formen xa,xa som kalles streng.

Bestem hvilke tegninger som viser bjelker og hvilke åpne bjelker og gjør notater deretter. (ved bruk av parentes og bruk av ulikhetstegn). Lysbilde

I denne figuren markerer skravering punkter (tall) plassert mellom punktene a og b. Et slikt sett med punkter kalles intervall og betegne (EN;b) .Ulikheten har formen axb

Denne figuren viser det samme intervallet, men denne gangen er endene, punktene a og b, festet til den. Et slikt sett kalles segmentet, som er betegnet med . Ulikheten har formen axb

Bestem hvilke figurer som viser segmenter og hvilke som viser intervaller, og gjør passende oppføringer (bruk parenteser og bruk ulikhetstegn). lysbilde11

5. Retting:

Lysbilde 9-11

4. Arbeid etter læreboka.

№ 990 muntlig,

№ 991-992 ved styret "kjede",

5. Selvstendig arbeid

6. Resultatet av leksjonen:

La oss nå oppsummere arbeidet vårt. Hvilke nye konsepter lærte du i klassen i dag? Hva betyr den ufylte (skraverte) sirkelen på tallinjen? Når skrives runde (firkantede) parenteser når det angir et numerisk intervall?

Hva syntes du var vanskelig i timen i dag? Er det noen spørsmål om det nye materialet?

Gradering av en leksjon.

7. Lekser:

Lær deg reglene№ 9 94-№995

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisningen er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke hele omfanget av presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.

Grunnleggende lærebok. Algebra klasse 8: en lærebok for utdanningsinstitusjoner. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov; utg. S.A. Teljakovskij. - 15. utgave, revidert. - M .: Education, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

Didaktisk mål for timen: skape forutsetninger for bevisst studie av nytt materiale og inkludering av elevenes kunnskap i læringsprosessen.

Leksjonens mål:

Pedagogisk:
- introdusere konseptet med et numerisk intervall;
- å danne evnen til å arbeide med numeriske intervaller;
- representere på koordinatlinjen et intervall og et sett med tall som tilfredsstiller ulikheten;
- å innpode ferdighetene til grafisk kultur.
Pedagogisk:
- fremme interesse for matematikk gjennom bruk og anvendelse av IKT;
- skape betingelser for dannelse av kommunikasjonsferdigheter.
Pedagogisk:
- forbedring av mental aktivitet: analyse, syntese, klassifisering;
- utvikling av evnen til selvstendig å løse pedagogiske problemer, utvikling av elevenes nysgjerrighet, kognitiv interesse for faget;

Leksjonens mål:

Vet:
- begreper: numerisk intervall, numerisk stråle, åpen numerisk stråle;
- betegnelse på numeriske intervaller, deres navn.
Være i stand til:
- avbilde numeriske intervaller på koordinatlinjen;
- skrive numeriske intervaller på matematisk språk.
Lær å gjøre selvanalyse av leksjonen.

Ervervede ferdigheter hos barn:

evnen til å analysere, sammenligne, kontrastere, trekke passende konklusjoner;
utvikling av logisk tenkning, minne, tale, romlig fantasi;
øke nivået av persepsjon, forståelse og memorering;
å fremme en oppmerksom holdning til andre, til hverandre, akademisk disiplin;
evnen til å oppsummere arbeidet deres, analysere deres aktiviteter;

Leksjonstype: en leksjon i å lære nytt materiale og primær konsolidering.

Former for organisering av barnas arbeid: individuell, frontal, damprom.

Former for organisering av lærerens arbeid:

den verbalt-illustrative metoden, den reproduktive metoden, den praktiske metoden, den problematiske metoden, samtale-budskapet brukes;
sjekke tidligere studert materiale, organisere oppfatningen av ny informasjon;
sette målet for leksjonen for elevene;
generalisering av det som ble studert i leksjonen og dets introduksjon i systemet med tidligere ervervet kunnskap.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, skjerm, PC, linjal, blyant, fargeblyantsett, Presentasjon.

Struktur og forløp av timen:

Leksjonsstadier	Læreraktivitet	Studentaktiviteter
Organisasjonsøyeblikk (1 min.)	Læreren sjekker beredskapen for timen	Elevene bestemmer klarhet for timen
Sjekke lekser og oppdatere kunnskap. (1 minutt.)	Vi sjekker leksene våre. Et ord til konsulenter. (det er ansvarlige elever på hver rad som kontrollerer tilstedeværelsen av fullførte lekser før timestart).	Åpne notatbøker. Rapport om gjennomføring av lekser av elever. (I fravær av lekser gis elevene veiledning etter timen)
Mental konto (6 min.) Lysbilder 2, 3, 4, 5.	1. Legg til ulikhetene ledd for ledd: – 5 < 24 и 15 < 35; – 42 < 0 и – 6 < – 1; 9 > – 25 og – 2 > – 5; 78 > 33 og – 22 > – 23; 32 > - 1 og 14 > 7. 2. Multipliser begrep for begrep: 5 < 24 и 8 < 10; 44,2 < 0 и 5 < 49; 9 > 5 og 4 > 3; 5 > 3,5 og 6 > 2; 2 > 1 og 4 > 3. 3. Les ulikheten og navngi flere verdier av variabelen som tilfredsstiller denne ulikheten: x< – 4; x > 8; – 2 < x < 2. 4. Mellom hvilke heltall er tallet omsluttet?	Elevens svar: 10 < 59 – 48 < – 1 7 > – 30 56 > 10 46 > 6 40 < 240 21 < 0 36 > 15 30 > 7 8 > 3. Elevene leser og navngir verdiene til variabelen X som tilfredsstiller den gitte ulikheten. Kall heltallene som tallet er innelukket mellom.
Målsetting (2 min.) lysbilde 6.	I dag i leksjonen må vi lære å skildre ulikheter som intervaller og skrive dem ned med symboler. Vi trenger en linjal, en blyant og fargeblyanter, hvis noen har det.	Forbered verktøy
Lære nytt stoff. (10 min.) Lysbilde 7 Lysbilder 8, 9 Lysbilder 10, 11	Studiet av nytt materiale er ledsaget av en presentasjon 1. Introduksjon av begrepet et numerisk intervall. 2. Betegnelse på numeriske intervaller. 3. Skjæring og forening av sett.	Lytt til lærerens forklaring og noter i arbeidsbøkene.
Fizminutka (1 min.)	Det er på tide å drive med gymnastikk slik at hodet og kroppen hviler fra jobb! 1. Strekk ut armene foran deg og vri hendene i den ene eller den andre retningen. Gjør 3 ganger. 2. Trykk fingrene på hverandre, vri ut, og trykk igjen og hold fingrene i denne tilstanden i 5-7 sekunder. 3. Snu hodet, 3 ganger i den ene retningen, tre ganger i den andre. 4. Lukk øyet med hånden, vri kroppen i én retning, og deretter i den andre. Gjør 3 ganger.	Følg disse instruksjonene på stedet. Klassevakten leder et fysisk minutt
Elever som lærer ny informasjon (5 min.)	Arbeid med lærebokinformasjon Side 173, tabell.	Husk betegnelsen og navnet på de numeriske intervallene.
Primær konsolidering av kunnskap (14 min.)	1. nr. 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. nr. 825 (a, b); 5. nr. 827 (a, b).	Ved tavlen og i notatbøker.
Kunnskapskontroll og testing (2 min.)	№813	En elev ved tavlen, resten kontrollerer riktigheten av svaret og noterer det numeriske gapet.
Refleksjon (1 min.)	Gutter, vennligst svar på følgende spørsmål: – Hva var det mest interessante i timen? – Hva var den vanskeligste delen av timen?	Svar fra stedet
Oppsummering av leksjonen (1 min.)	Så, la oss oppsummere leksjonen. Gutter, vennligst svar på spørsmålet: – Hvilke nye tallhull lærte du i dag?	Svar på spørsmålet: Åpen stråle, lukket stråle, Linjestykke, Intervall, Halvintervall.
Lekser (2 min.)	s.33, s. 173, kjenne betegnelsen og navnet på de numeriske intervallene. nr. 814, nr. 816 (c, d), nr. 825 (c).	Bli kjent med lekser, skriv i dagbok

Numerisk intervall

Mellomrom, åpent gap, intervall- settet med punkter på talllinjen innelukket mellom to gitte tall en Og b, det vil si et sett med tall x, som tilfredsstiller betingelsen: en < x < b . Intervallet inkluderer ikke ender og er merket ( en,b) (Noen ganger ] en,b[ ), i motsetning til segmentet [ en,b] (lukket gap), inkludert endene, det vil si som består av punkter.

I opptak ( en,b), tall en Og b kalles endene av intervallet. Intervallet inkluderer alle reelle tall, intervallet - alle tall mindre en og gap - alle tall er store en .

Begrep mellomrom brukt i komplekse termer:

ved integrering - integrasjonsintervall,
når du foredler røttene til ligningen - isolasjonsgap
når du bestemmer konvergensen av potensserier - intervall for konvergens av en potensserie.

Forresten, på engelsk ordet intervall kalt et kutt. Og for å betegne begrepet intervall, brukes begrepet åpent intervall.

Litteratur

Vygodsky M. Ya. Håndbok for høyere matematikk. Moskva: Astrel, AST, 2002

se også

Linker

Wikimedia Foundation. 2010 .

Se hva "Numerisk intervall" er i andre ordbøker:

Fra lat. intervallum intervall, distanse: I musikk: Intervall er forholdet mellom tonehøyder av to toner; forholdet mellom lydfrekvensene til disse tonene. I matematikk: Et intervall (geometri) er et sett med punkter på en rett linje innelukket mellom punktene A og B, ... ... Wikipedia

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Et intervall, et åpent intervall, et intervall er et sett med punkter på en talllinje innelukket mellom to gitte tall a og b, det vil si et sett med tall x som tilfredsstiller betingelsen: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

Intervallet, eller mer presist, intervallet til tallinjen, er settet med reelle tall som har egenskapen at det sammen med to vilkårlige tall inneholder et hvilket som helst som ligger mellom dem. Ved å bruke logiske symboler er dette definisjonen ... ... Wikipedia

Husk definisjonene av noen grunnleggende delmengder av reelle tall. Hvis, så kalles settet et segment av den utvidede reelle linjen R og er betegnet med, det vil si I tilfelle av et segment ... Wikipedia

Rekkefølge En tallsekvens er en sekvens av elementer i et tallrom. Numeriske oppgjør ... Wikipedia

MIKROSKOP- (fra det greske mikros small og skopeo I look), et optisk instrument for å studere små gjenstander som ikke er direkte synlige for det blotte øye. Det er enkle M., eller et forstørrelsesglass, og komplekse M., eller et mikroskop i egentlig forstand. Forstørrelsesglass… … Big Medical Encyclopedia

GOST R 53187-2008: Akustikk. Støyovervåking av byområder- Terminologi GOST R 53187 2008: Akustikk. Støyovervåking av byområder originaldokument: 1 Daglig estimert lydnivå. 2 Kveldsberegnet maksimalt lydnivå. 3 Estimert lydtrykknivå om natten … Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon

Et segment kan kalles ett av to nære begreper innen geometri og matematisk analyse. Et segment er et sett med punkter, for å ... Wikipedia

Korrelasjonskoeffisient- (Korrelasjonskoeffisient) Korrelasjonskoeffisienten er en statistisk indikator på avhengigheten av to tilfeldige variabler Definisjon av korrelasjonskoeffisienten, typer korrelasjonskoeffisienter, egenskaper til korrelasjonskoeffisienten, beregning og anvendelse ... ... Encyclopedia of investor

Svar - Mengden (-∞;+∞) kalles en talllinje, og et hvilket som helst tall kalles et punkt på denne linjen. La a være et vilkårlig punkt på den reelle linjen og δ

Positivt tall. Intervallet (a-δ; a+δ) kalles δ-området til punktet a.

Mengden X er avgrenset ovenfra (nedenfra) hvis det er et slikt tall c at for enhver x ∈ X er ulikheten x≤с (x≥c) tilfredsstilt. Tallet c kalles i dette tilfellet den øvre (nedre) grensen til mengden X. En mengde avgrenset både over og under kalles avgrenset. Den minste (største) av de øvre (nedre) flatene i et sett kalles den nøyaktige øvre (nedre) grensen til dette settet.

Et numerisk intervall er et sammenkoblet sett med reelle tall, det vil si slik at hvis 2 tall tilhører dette settet, så tilhører alle tallene som er innelukket mellom dem, også dette settet. Det er flere, på en måte, forskjellige typer ikke-tomme numeriske intervaller: Linje, åpen stråle, lukket stråle, linjesegment, halvintervall, intervall

Nummer linje

Settet med alle reelle tall kalles også talllinjen. De skriver.

I praksis er det ikke nødvendig å skille mellom begrepet en koordinat eller tallinje i geometrisk forstand og begrepet en talllinje introdusert av denne definisjonen. Derfor er disse forskjellige konseptene betegnet med samme begrep.

åpen stråle

Settet med tall slik at eller kalles en åpen tallstråle. Skrive eller henholdsvis: .

lukket stråle

Settet med tall slik at eller kalles en lukket tallstråle. Skrive eller henholdsvis:

Settet med tall som kalles et tallsegment.

Kommentar. Definisjonen sier ikke det. Det forutsettes at saken er mulig. Da blir det numeriske intervallet til et punkt.

Intervall

Et sett med tall som kalles et numerisk intervall.

Kommentar. Sammenfallet av betegnelsene på en åpen stråle, en rett linje og et intervall er ikke tilfeldig. En åpen stråle kan forstås som et intervall, hvor en av endene er fjernet til det uendelige, og en talllinje - som et intervall, hvor begge ender er fjernet til det uendelige.

Halvt intervall

Settet med tall slik at eller kalles et numerisk halvintervall.

Skriv eller hhv.

3.Funksjon.Funksjonsgraf. Måter å sette en funksjon på.

Svar - Hvis to variabler x og y er gitt, så sier de at variabelen y er en funksjon av variabelen x, hvis det er gitt et slikt forhold mellom disse variablene som gjør at hver verdi unikt kan bestemme verdien av y.

Notasjonen F = y(x) betyr at det vurderes en funksjon som lar en hvilken som helst verdi av den uavhengige variabelen x (av de som argumentet x i det hele tatt kan ta) finne den tilsvarende verdien til den avhengige variabelen y.

Måter å sette en funksjon på.

En funksjon kan defineres av en formel, for eksempel:

y \u003d 3x2 - 2.

Funksjonen kan gis av en graf. Ved hjelp av grafen kan du bestemme hvilken verdi av funksjonen som tilsvarer den angitte verdien av argumentet. Vanligvis er dette en omtrentlig verdi av funksjonen.

4. Hovedkarakteristikkene til funksjonen: monotonisitet, paritet, periodisitet.

Svar - Periodisitet Definisjon. En funksjon f kalles periodisk hvis det finnes et slikt tall
, at f(x+
)=f(x), for alle x D(f). Naturligvis finnes det et uendelig antall slike tall. Det minste positive tallet ^ T kalles perioden for funksjonen. Eksempler. A. y \u003d cos x, T \u003d 2 . B. y \u003d tg x, T \u003d . S. y = (x), T = 1. D. y = , denne funksjonen er ikke periodisk. Paritetsdefinisjon. En funksjon f kalles selv om for alle x fra D(f) egenskapen f(-x) = f(x) er oppfylt. Hvis f (-x) = -f (x), kalles funksjonen oddetall. Hvis ingen av disse relasjonene er oppfylt, kalles funksjonen en funksjon av generell form. Eksempler. A. y \u003d cos (x) - jevn; B. y \u003d tg (x) - oddetall; S. y \u003d (x); y=sin(x+1) – generelle funksjoner. Monotoni Definisjon. En funksjon f: X -> R kalles økende (minkende) hvis for noen
betingelsen er oppfylt:
Definisjon. En funksjon X -> R sies å være monoton på X hvis den øker eller minker på X. Hvis f er monoton på noen delmengder av X, kalles det stykkevis monoton. Eksempel. y \u003d cos x er en stykkevis monoton funksjon.