Mye av fysikken forblir noen ganger uforståelig. Og det er ikke alltid at en person bare leser litt om dette emnet. Noen ganger er materialet gitt på en slik måte at det rett og slett er umulig for en person som ikke er kjent med det grunnleggende i fysikk å forstå det. En ganske interessant del som folk ikke alltid forstår første gang og er i stand til å forstå, er periodiske svingninger. Før vi forklarer teorien om periodiske svingninger, la oss snakke litt om historien til oppdagelsen av dette fenomenet.

Historie

Det teoretiske grunnlaget for periodiske svingninger var kjent i den antikke verden. Folk så hvordan bølgene beveger seg jevnt, hvordan hjulene roterer, passerer gjennom samme punkt etter en viss tid. Det er fra disse tilsynelatende enkle fenomenene at begrepet svingninger oppsto.

Det første beviset på beskrivelsen av svingninger er ikke bevart, men det er sikkert kjent at en av deres vanligste typer (nemlig elektromagnetisk) teoretisk ble spådd av Maxwell i 1862. Etter 20 år ble teorien hans bekreftet. Deretter utførte han en serie eksperimenter som beviste eksistensen av elektromagnetiske bølger og tilstedeværelsen av visse egenskaper som er unike for dem. Som det viste seg, er lys også en elektromagnetisk bølge og adlyder alle relevante lover. Noen år før Hertz var det en mann som demonstrerte for det vitenskapelige samfunnet genereringen av elektromagnetiske bølger, men på grunn av det faktum at han ikke var sterk i teorien så godt som Hertz, kunne han ikke bevise at suksessen til eksperimentet var forklares nøyaktig av svingninger.

Vi har gått litt utenfor temaet. I neste avsnitt vil vi ta for oss hovedeksemplene på periodiske svingninger som vi kan møte i hverdagen og i naturen.

Slags

Disse fenomenene forekommer overalt og hele tiden. Og foruten bølgene og rotasjonen av hjulene som allerede er nevnt som et eksempel, kan vi legge merke til periodiske svingninger i kroppen vår: sammentrekninger av hjertet, bevegelse av lungene, og så videre. Hvis du zoomer inn og går videre til større objekter enn våre organer, kan du se svingninger i en slik vitenskap som biologi.

Et eksempel vil være periodiske svingninger i antall populasjoner. Hva er meningen med dette fenomenet? I enhver populasjon er det alltid en økning, deretter en nedgang. Og dette skyldes ulike faktorer. På grunn av begrenset plass og mange andre faktorer kan ikke befolkningen vokse i det uendelige, derfor har naturen ved hjelp av naturlige mekanismer lært å redusere antallet. Samtidig oppstår periodiske svingninger i antall. Det samme skjer med det menneskelige samfunn.

La oss nå diskutere teorien om dette konseptet og analysere noen formler knyttet til et slikt konsept som periodiske oscillasjoner.

Teori

Periodiske svingninger er et veldig interessant tema. Men, som i alle andre, jo lenger du dykker - jo mer uforståelig, nytt og komplekst. I denne artikkelen vil vi ikke gå dypt, vi vil bare kort beskrive hovedegenskapene til oscillasjoner.

Hovedkarakteristikkene til periodiske svingninger er perioden og frekvensen viser hvor lang tid det tar for bølgen å gå tilbake til sin opprinnelige posisjon. Faktisk er dette tiden det tar en bølge å reise avstanden mellom de tilstøtende toppene. Det er en annen verdi som er nært knyttet til den forrige. Dette er frekvensen. Frekvensen er den inverse av perioden og har følgende fysiske betydning: det er antall bølgetopper som har passert gjennom et visst romområde per tidsenhet. Frekvens av periodiske svingninger , hvis presentert i matematisk form, har formelen: v=1/T, hvor T er oscillasjonsperioden.

Før vi går videre til konklusjonen, la oss snakke litt om hvor periodiske svingninger observeres og hvordan kunnskap om dem kan være nyttig i livet.

applikasjon

Ovenfor har vi allerede vurdert typene periodiske svingninger. Selv om du blir guidet av listen over hvor de møtes, er det lett å forstå at de omgir oss overalt. slipper ut alle våre elektriske apparater. Dessuten ville telefon-til-telefon-kommunikasjon eller lytting til radio ikke vært mulig uten dem.

Lydbølger er også vibrasjoner. Under påvirkning av elektrisk spenning begynner en spesiell membran i enhver lydgenerator å vibrere, og skaper bølger med en viss frekvens. Etter membranen begynner luftmolekyler å vibrere, som til slutt når øret vårt og oppfattes som lyd.

Konklusjon

Fysikk er en veldig interessant vitenskap. Og selv om det ser ut til at du på en måte vet alt i den som kan være nyttig i hverdagen, er det fortsatt noe slikt at det ville vært nyttig å forstå det bedre. Vi håper at denne artikkelen har hjulpet deg med å forstå eller huske materialet om vibrasjonsfysikk. Dette er virkelig et veldig viktig emne, den praktiske anvendelsen av teorien som finnes overalt i dag.

Introduksjon

Når vi studerer fenomenet, blir vi samtidig kjent med egenskapene til objektet og lærer å bruke dem i teknologi og i hverdagen. Som et eksempel, la oss gå til en oscillerende filamentpendel. Ethvert fenomen er "vanligvis" kikket i naturen, men kan forutsies teoretisk, eller tilfeldigvis oppdages når man studerer et annet. Til og med Galileo trakk oppmerksomheten til vibrasjonene til lysekronen i katedralen og «det var noe i denne pendelen som fikk den til å stoppe». Observasjoner har imidlertid en stor ulempe, de er passive. For å slutte å være avhengig av naturen er det nødvendig å bygge et forsøksoppsett. Nå kan vi reprodusere fenomenet når som helst. Men hva er hensikten med våre eksperimenter med samme filamentpendel? Mennesket tok mye fra «våre mindre brødre» og derfor kan man tenke seg hvilke eksperimenter en vanlig ape ville ha utført med en trådpendel. Hun ville ha smakt den, snust den, trukket i snoren og mistet all interesse for den. Naturen lærte henne å studere egenskapene til objekter veldig raskt. Spiselig, uspiselig, velsmakende, smakløs - dette er en kort liste over egenskapene som apen har studert. Mannen gikk imidlertid videre. Han oppdaget en så viktig egenskap som periodisitet, som kan måles. Enhver målbar egenskap ved et objekt kalles en fysisk størrelse. Ingen mekaniker i verden kjenner alle mekanikkens lover! Er det mulig å skille ut hovedlovene ved hjelp av teoretisk analyse eller de samme eksperimentene? De som klarte å gjøre dette skrev for alltid navnet sitt inn i vitenskapens historie.

I mitt arbeid ønsker jeg å studere egenskapene til fysiske pendler, for å finne ut i hvilken grad egenskapene som allerede er studert kan brukes i praksis, i menneskers liv, i vitenskap, og kan brukes som en metode for å studere fysiske fenomener i andre områder av denne vitenskapen.

svingninger

Oscillasjoner er en av de vanligste prosessene i natur og teknologi. Høyhus og høyspentledninger svinger under påvirkning av vinden, pendelen til en såret klokke og en bil på fjærer under bevegelse, nivået på elven i løpet av året og temperaturen på menneskekroppen under sykdom.

Man må forholde seg til oscillerende systemer ikke bare i forskjellige maskiner og mekanismer, begrepet "pendel" er mye brukt i anvendelse på systemer av forskjellig natur. Så en elektrisk pendel kalles en krets som består av en kondensator og en induktor, en kjemisk pendel er en blanding av kjemikalier som går inn i en oscillerende reaksjon, en økologisk pendel er to interagerende populasjoner av rovdyr og byttedyr. Det samme begrepet brukes på økonomiske systemer der oscillerende prosesser finner sted. Vi vet også at de fleste lydkilder er oscillerende systemer, at forplantning av lyd i luft er mulig bare fordi luften i seg selv er et slags oscillerende system. Dessuten, i tillegg til mekaniske oscillerende systemer, er det elektromagnetiske oscillerende systemer der det kan oppstå elektriske oscillasjoner, som danner grunnlaget for all radioteknikk. Til slutt er det mange blandede - elektromekaniske - oscillerende systemer som brukes i en lang rekke tekniske felt.

Vi ser at lyd er svingninger i luftens tetthet og trykk, radiobølger er periodiske endringer i styrken til elektriske og magnetiske felt, synlig lys er også elektromagnetiske svingninger, bare med litt forskjellige bølgelengder og frekvenser. Jordskjelv - jordvibrasjoner, ebb og flom - endringer i nivået av hav og hav, forårsaket av månens tiltrekning og når 18 meter i noen områder, pulsslag - periodiske sammentrekninger av den menneskelige hjertemuskelen, etc. Endring av våkenhet og søvn, arbeid og hvile, vinter og sommer. Selv vår hverdag på jobb og hjemreise faller inn under definisjonen av fluktuasjoner, som tolkes som prosesser som gjentar seg nøyaktig eller omtrentlig med jevne mellomrom.

Så vibrasjoner er mekaniske, elektromagnetiske, kjemiske, termodynamiske og forskjellige andre. Til tross for dette mangfoldet har de alle mye til felles og er derfor beskrevet av de samme differensialligningene. En spesiell del av fysikken - teorien om svingninger - omhandler studiet av lovene til disse fenomenene. Skipsbyggere og flybyggere, industri- og transportspesialister, skapere av radioteknikk og akustisk utstyr trenger å kjenne dem.

Eventuelle fluktuasjoner er preget av amplitude - det største avviket til en viss verdi fra dens nullverdi, periode (T) eller frekvens (v). De to siste størrelsene er forbundet med et omvendt proporsjonalt forhold: T=1/v. Oscillasjonsfrekvensen uttrykkes i hertz (Hz). Måleenheten er oppkalt etter den kjente tyske fysikeren Heinrich Hertz (1857-1894). 1Hz er en syklus per sekund. Dette er hastigheten som det menneskelige hjertet slår. Ordet "hertz" på tysk betyr "hjerte". Om ønskelig kan denne tilfeldigheten ses på som en slags symbolsk sammenheng.

De første forskerne som studerte svingninger var Galileo Galilei (1564...1642) og Christian Huygens (1629...1692). Galileo etablerte isokronisme (uavhengighet av perioden fra amplituden) av små svingninger, og så på svingingen av lysekronen i katedralen og målte tiden med pulsslagene på hånden hans. Huygens oppfant den første klokken med en pendel (1657) og i den andre utgaven av sin monografi "Pendelur" (1673) undersøkte han en rekke problemer knyttet til bevegelsen av pendelen, og fant spesielt sentrum for svingen til en fysisk pendel. Et stort bidrag til studiet av oscillasjoner ble gitt av mange forskere: engelsk - W. Thomson (Lord Kelvin) og J. Rayleigh, russere - A.S. Popov og P.N. Lebedev, Sovjet - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov og andre.

Periodiske svingninger

Blant de ulike mekaniske bevegelsene og svingningene som finner sted rundt oss, møter man ofte repeterende bevegelser. Enhver jevn rotasjon er en repeterende bevegelse: med hver omdreining passerer ethvert punkt på et jevnt roterende legeme de samme posisjonene som under forrige omdreining, og i samme sekvens og med samme hastigheter. Hvis vi ser på hvordan grenene og stammene til trærne svaier i vinden, hvordan et skip svaier på bølgene, hvordan pendelen til en klokke beveger seg, hvordan stemplene og koblingsstengene til en dampmaskin eller dieselmotor beveger seg frem og tilbake, hvordan nålen til en symaskin hopper opp og ned; hvis vi observerer vekslingen av flo og fjære i havet, forskyvningen av bena og svingingen av armene når du går og løper, hjerteslag eller puls, vil vi i alle disse bevegelsene legge merke til det samme trekket - den gjentatte repetisjonen av samme syklus av bevegelser.

I virkeligheten er ikke repetisjon alltid og under alle forhold nøyaktig det samme. I noen tilfeller gjentar hver ny syklus veldig nøyaktig den forrige (svinging av en pendel, bevegelser av deler av en maskin som opererer med konstant hastighet), i andre tilfeller kan forskjellen mellom påfølgende sykluser være merkbar (ebbe og flod, svingende grener, bevegelser av maskindeler under driften) start eller stopp). Avvik fra en absolutt eksakt repetisjon er ofte så små at de kan neglisjeres og bevegelsen kan betraktes som å gjenta seg ganske nøyaktig, dvs. den kan betraktes som periodisk.

Periodisk er en repeterende bevegelse der hver syklus nøyaktig gjengir enhver annen syklus. Varigheten av en syklus kalles en periode. Svingningsperioden til en fysisk pendel avhenger av mange omstendigheter: av kroppens størrelse og form, av avstanden mellom tyngdepunktet og suspensjonspunktet, og fordelingen av kroppsmasse i forhold til dette punktet.

1. Svingninger. periodiske svingninger. Harmoniske vibrasjoner.

2. Frie vibrasjoner. Udempede og dempede svingninger.

3. Tvangsvibrasjoner. Resonans.

4. Sammenligning av oscillerende prosesser. Energi av udempede harmoniske svingninger.

5. Selvsvingninger.

6. Svingninger av menneskekroppen og deres registrering.

7. Grunnleggende begreper og formler.

8. Oppgaver.

1.1. Svingninger. periodiske svingninger.

Harmoniske vibrasjoner

svingninger prosesser som er forskjellige i ulik grad av repetisjon kalles.

tilbakevendende prosesser skjer kontinuerlig inne i enhver levende organisme, for eksempel: hjertesammentrekninger, lungefunksjon; vi skjelver når vi er kalde; vi hører og snakker takket være vibrasjonene i trommehinnene og stemmebåndene; Når vi går, gjør bena våre oscillerende bevegelser. Atomene som får oss til å vibrere. Verden vi lever i er bemerkelsesverdig utsatt for svingninger.

Avhengig av den fysiske karakteren til den gjentatte prosessen, skilles svingninger ut: mekaniske, elektriske, etc. Dette foredraget diskuterer mekaniske vibrasjoner.

Periodiske svingninger

periodisk kalles slike svingninger der alle egenskapene til bevegelsen gjentas etter en viss tidsperiode.

For periodiske oscillasjoner brukes følgende egenskaper:

oscillasjonsperiode T, lik tiden som en fullstendig oscillasjon finner sted;

oscillasjonsfrekvensν, lik antall svingninger per sekund (ν = 1/T);

oscillasjonsamplitude A, lik maksimal forskyvning fra likevektsposisjonen.

Harmoniske vibrasjoner

En spesiell plass blant periodiske svingninger er okkupert av harmonisk svingninger. Deres betydning skyldes følgende årsaker. For det første har svingninger i natur og teknologi ofte en karakter svært nær harmoniske, og for det andre kan periodiske prosesser av en annen form (med en annen tidsavhengighet) representeres som en superposisjon av flere harmoniske svingninger.

Harmoniske vibrasjoner- dette er svingninger der den observerte verdien endres i tid i henhold til loven om sinus eller cosinus:

I matematikk kalles funksjoner av denne typen harmonisk, derfor kalles svingninger beskrevet av slike funksjoner også harmoniske.

Posisjonen til en kropp som utfører en oscillerende bevegelse er preget av forskyvning om likevektsposisjonen. I dette tilfellet har mengdene i formel (1.1) følgende betydning:

X- partiskhet kroppen på tidspunktet t;

MEN - amplitude fluktuasjoner lik maksimal forskyvning;

ω - sirkulær frekvens oscillasjoner (antall svingninger gjort i 2 π sekunder), relatert til oscillasjonsfrekvensen ved forholdet

φ = (ωt +φ 0) - fase fluktuasjoner (på tidspunkt t); φ 0 - innledende fase svingninger (ved t = 0).

Ris. 1.1. Plott av offset versus tid for x(0) = A og x(0) = 0

1.2. Gratis vibrasjoner. Udempede og dempede svingninger

gratis eller egen kalles slike svingninger som oppstår i et system overlatt til seg selv, etter at det er tatt ut av likevekt.

Et eksempel er svingningen av en kule hengt i en tråd. For å forårsake vibrasjoner, må du enten skyve ballen, eller, flytte den til side, slippe den. Når den dyttes, blir ballen informert kinetisk energi, og i tilfelle avvik - potensiell.

Frie oscillasjoner utføres på grunn av den innledende energireserven.

Frie udempede vibrasjoner

Frie oscillasjoner kan være udempet bare i fravær av friksjonskraft. Ellers vil den første tilførselen av energi bli brukt på å overvinne den, og spekteret av svingninger vil avta.

Som et eksempel kan du vurdere vibrasjonene til en kropp hengt på en vektløs fjær, som oppstår etter at kroppen er bøyd nedover og deretter frigjort (fig. 1.2).

Ris. 1.2. Vibrasjoner av en kropp på en fjær

Fra siden av den strakte fjæren virker kroppen elastisk kraft F proporsjonal med forskyvningsmengden X:

Konstanten faktor k kalles vårhastighet og avhenger av størrelse og materiale. "-"-tegnet indikerer at den elastiske kraften alltid er rettet i motsatt retning av forskyvningsretningen, dvs. til likevektsposisjonen.

I fravær av friksjon er den elastiske kraften (1.4) den eneste kraften som virker på kroppen. I følge Newtons andre lov (ma = F):

Etter å ha overført alle leddene til venstre side og dividert med kroppsmassen (m), får vi en differensialligning for frie oscillasjoner i fravær av friksjon:

Verdien ω 0 (1,6) viste seg å være lik den sykliske frekvensen. Denne frekvensen kalles egen.

Dermed er frie vibrasjoner i fravær av friksjon harmoniske hvis, når de avviker fra likevektsposisjonen, elastisk kraft(1.4).

Eget rundskriv frekvens er hovedkarakteristikken til frie harmoniske oscillasjoner. Denne verdien avhenger bare av egenskapene til det oscillerende systemet (i tilfellet under vurdering, av kroppens masse og fjærens stivhet). I det følgende vil symbolet ω 0 alltid brukes for å betegne naturlig sirkulær frekvens(dvs. frekvensen som vibrasjoner ville oppstå med i fravær av friksjon).

Amplitude av frie vibrasjoner bestemmes av egenskapene til det oscillerende systemet (m, k) og energien som tildeles det i det første øyeblikket.

I fravær av friksjon oppstår frie oscillasjoner nær harmoniske også i andre systemer: matematiske og fysiske pendler (teorien om disse problemstillingene vurderes ikke) (fig. 1.3).

Matematisk pendel- en liten kropp (materialspiss) opphengt i en vektløs tråd (fig. 1.3 a). Hvis tråden avbøyes fra likevektsposisjonen med en liten (opptil 5°) vinkel α og frigjøres, vil kroppen svinge med en periode bestemt av formelen

der L er lengden på tråden, g er akselerasjonen for fritt fall.

Ris. 1.3. Matematisk pendel (a), fysisk pendel (b)

fysisk pendel- et stivt legeme som svinger under påvirkning av tyngdekraften rundt en fast horisontal akse. Figur 1.3 b viser skjematisk en fysisk pendel i form av et legeme med vilkårlig form, avviket fra likevektsposisjonen med en vinkel α. Svingningsperioden til en fysisk pendel er beskrevet av formelen

hvor J er treghetsmomentet til legemet om aksen, m er massen, h er avstanden mellom tyngdepunktet (punkt C) og opphengsaksen (punkt O).

Treghetsmomentet er en størrelse som avhenger av kroppens masse, dens dimensjoner og posisjon i forhold til rotasjonsaksen. Treghetsmomentet beregnes ved hjelp av spesielle formler.

Gratis dempet vibrasjoner

Friksjonskrefter som virker i virkelige systemer endrer bevegelsens natur betydelig: energien til et oscillerende system avtar konstant, og svingninger enten visne ut eller ikke forekommer i det hele tatt.

Motstandskraften er rettet i motsatt retning av kroppens bevegelse, og ved ikke veldig høye hastigheter er den proporsjonal med hastigheten:

En graf over slike svingninger er vist i fig. 1.4.

Som karakteristikk av dempningsgraden brukes en dimensjonsløs mengde, kalt logaritmisk dempingsreduksjonλ.

Ris. 1.4. Forskyvning versus tid for dempede svingninger

Logaritmisk dempingsreduksjon er lik den naturlige logaritmen av forholdet mellom amplituden til forrige oscillasjon og amplituden til den påfølgende oscillasjonen.

hvor i er ordenstallet til svingningen.

Det er lett å se at den logaritmiske dempingsreduksjonen finnes av formelen

Sterk dempning. På

hvis betingelsen β ≥ ω 0 er oppfylt, går systemet tilbake til likevektsposisjonen uten å oscillere. En slik bevegelse kalles aperiodisk. Figur 1.5 viser to mulige måter å gå tilbake til likevektsposisjonen under aperiodisk bevegelse.

Ris. 1.5. aperiodisk bevegelse

1.3. Tvungede vibrasjoner, resonans

Frie vibrasjoner i nærvær av friksjonskrefter dempes. Kontinuerlige svingninger kan skapes ved hjelp av en periodisk ytre handling.

tvunget slike svingninger kalles, hvor det oscillerende systemet blir utsatt for en ekstern periodisk kraft (det kalles en drivkraft).

La drivkraften endre seg i henhold til den harmoniske loven

Grafen over tvungne oscillasjoner er vist i fig. 1.6.

Ris. 1.6. Plott for forskyvning versus tid for tvungne vibrasjoner

Det kan sees at amplituden til tvangssvingninger når en jevn verdi gradvis. De jevne tvungne oscillasjonene er harmoniske, og frekvensen deres er lik frekvensen til drivkraften:

Amplituden (A) til jevne tvangssvingninger er funnet av formelen:

Resonans kalles oppnåelse av den maksimale amplituden av tvangssvingninger ved en viss verdi av frekvensen til drivkraften.

Hvis betingelse (1.18) ikke er oppfylt, oppstår ikke resonans. I dette tilfellet, når frekvensen til drivkraften øker, avtar amplituden til tvungne oscillasjoner monotont, og tenderer til null.

Den grafiske avhengigheten av amplituden A til tvangssvingninger av den sirkulære frekvensen til drivkraften ved forskjellige verdier av dempningskoeffisienten (β 1 > β 2 > β 3) er vist i fig. 1.7. Et slikt sett med grafer kalles resonanskurver.

I noen tilfeller er en sterk økning i amplituden til oscillasjoner ved resonans farlig for styrken til systemet. Det er tilfeller når resonans førte til ødeleggelse av strukturer.

Ris. 1.7. Resonanskurver

1.4. Sammenligning av oscillerende prosesser. Energi av udempede harmoniske svingninger

Tabell 1.1 presenterer egenskapene til de betraktede oscillerende prosessene.

Tabell 1.1. Kjennetegn på frie og tvungne vibrasjoner

Energi av udempede harmoniske svingninger

Et legeme som utfører harmoniske oscillasjoner har to typer energi: den kinetiske energien til bevegelse E k \u003d mv 2 / 2 og den potensielle energien E p assosiert med virkningen av en elastisk kraft. Det er kjent at under påvirkning av elastisk kraft (1.4) bestemmes den potensielle energien til kroppen av formelen E p = kx 2 /2. For udempede svingninger X= A cos(ωt), og kroppens hastighet bestemmes av formelen v= - En ωsin(ωt). Fra dette oppnås uttrykk for energiene til en kropp som utfører udempede svingninger:

Den totale energien til systemet der udempede harmoniske oscillasjoner forekommer er summen av disse energiene og forblir uendret:

Her er m kroppens masse, ω og A er den sirkulære frekvensen og amplituden til svingninger, k er elastisitetskoeffisienten.

1.5. Selvsvingninger

Det finnes systemer som selv regulerer den periodiske påfyllingen av tapt energi og derfor kan svinge i lang tid.

Selvsvingninger- udempede svingninger støttet av en ekstern energikilde, hvis tilførsel reguleres av selve oscillerende systemet.

Systemer der slike svingninger forekommer kalles selvsvingende. Amplituden og frekvensen til selvsvingninger avhenger av egenskapene til det selvsvingende systemet selv. Det selvoscillerende systemet kan representeres av følgende skjema:

I dette tilfellet påvirker selve oscillerende systemet, gjennom en tilbakemeldingskanal, energiregulatoren, og informerer den om tilstanden til systemet.

Tilbakemelding kalt virkningen av resultatene av enhver prosess på forløpet.

Hvis en slik påvirkning fører til en økning i intensiteten av prosessen, kalles tilbakemeldingen positivt. Hvis påvirkningen fører til en reduksjon i intensiteten av prosessen, kalles tilbakemeldingen negativ.

I et selvoscillerende system kan både positive og negative tilbakemeldinger være tilstede.

Et eksempel på et selvoscillerende system er en klokke der pendelen mottar støt på grunn av energien til en hevet vekt eller en vridd fjær, og disse støtene oppstår i de øyeblikkene når pendelen passerer gjennom midtposisjonen.

Eksempler på biologiske selvoscillerende systemer er organer som hjerte og lunger.

1.6. Svingninger av menneskekroppen og deres registrering

Analysen av svingninger skapt av menneskekroppen eller dens individuelle deler er mye brukt i medisinsk praksis.

Oscillerende bevegelser av menneskekroppen når du går

Å gå er en kompleks periodisk bevegelsesprosess som er et resultat av den koordinerte aktiviteten til skjelettmuskulaturen i stammen og lemmene. Analyse av gåprosessen gir mange diagnostiske funksjoner.

Et karakteristisk trekk ved å gå er periodisiteten til støtteposisjonen med en fot (enkel støtteperiode) eller to ben (dobbel støtteperiode). Normalt er forholdet mellom disse periodene 4:1. Ved gange er det en periodisk forskyvning av massesenteret (CM) langs den vertikale aksen (normalt med 5 cm) og avvik til siden (normalt med 2,5 cm). I dette tilfellet beveger CM seg langs en kurve, som tilnærmet kan representeres av en harmonisk funksjon (fig. 1.8).

Ris. 1.8. Vertikal forskyvning av CM av menneskekroppen under gange

Komplekse oscillerende bevegelser samtidig som kroppens vertikale posisjon opprettholdes.

En person som står vertikalt opplever komplekse svingninger av felles massesenter (MCM) og trykksenter (CP) til føttene på støtteplanet. Basert på analysen av disse svingningene statokinesimetri- en metode for å vurdere en persons evne til å opprettholde en oppreist holdning. Ved å holde GCM-projeksjonen innenfor koordinatene til grensen til støtteområdet. Denne metoden implementeres ved hjelp av en stabilometrisk analysator, hvor hoveddelen er en stabiloplattform der motivet er i vertikal posisjon. Oscillasjoner laget av forsøkspersonens CP mens de opprettholder en vertikal holdning, overføres til stabiloplattformen og registreres av spesielle strekkmålere. Strain gauge-signalene overføres til registreringsenheten. Samtidig blir det tatt opp statokinesigram - banen til testpersonens bevegelse på et horisontalt plan i et todimensjonalt koordinatsystem. I henhold til det harmoniske spekteret statokinesigrammer det er mulig å bedømme funksjonene til vertikalisering i normen og med avvik fra den. Denne metoden gjør det mulig å analysere indikatorene for statokinetisk stabilitet (SCR) til en person.

Mekaniske vibrasjoner i hjertet

Det finnes ulike metoder for å studere hjertet, som er basert på mekaniske periodiske prosesser.

Ballistokardiografi(BCG) - en metode for å studere de mekaniske manifestasjonene av hjerteaktivitet, basert på registrering av pulsmikrobevegelser i kroppen, forårsaket av utstøting av blod fra hjertets ventrikler inn i store kar. Dette gir opphav til fenomenet returnerer. Menneskekroppen er plassert på en spesiell bevegelig plattform plassert på et massivt fast bord. Plattformen som et resultat av rekyl kommer inn i en kompleks oscillerende bevegelse. Avhengigheten av forskyvningen av plattformen med kroppen i tide kalles et ballistokardiogram (fig. 1.9), hvis analyse lar en bedømme bevegelsen av blod og tilstanden til hjerteaktivitet.

Apekskardiografi(AKG) - en metode for grafisk registrering av lavfrekvente svingninger i brystet i området av apex beat, forårsaket av hjertets arbeid. Registrering av apexcardiogram utføres som regel på et multikanals elektrokardiogram.

Ris. 1.9. Ta opp et ballistokardiogram

graf ved hjelp av en piezokrystallinsk sensor, som er en omformer av mekaniske vibrasjoner til elektriske. Før opptak på den fremre veggen av brystet, bestemmes punktet for maksimal pulsering (apex beat) ved palpasjon, der sensoren er fiksert. Basert på sensorsignalene bygges det automatisk et apexcardiogram. En amplitudeanalyse av ACG utføres - amplitudene til kurven sammenlignes i forskjellige faser av hjertets arbeid med et maksimalt avvik fra nulllinjen - EO-segmentet, tatt som 100%. Figur 1.10 viser apexcardiogrammet.

Ris. 1.10. Apexcardiogram opptak

Kinetokardiografi(KKG) - en metode for å registrere lavfrekvente vibrasjoner i brystveggen, forårsaket av hjerteaktivitet. Kinetokardiogrammet skiller seg fra apexcardiogrammet: det første registrerer de absolutte bevegelsene til brystveggen i rommet, det andre registrerer svingningene i interkostalrommene i forhold til ribbeina. Denne metoden bestemmer forskyvningen (KKG x), bevegelseshastigheten (KKG v) samt akselerasjonen (KKG a) for brystsvingninger. Figur 1.11 viser en sammenligning av ulike kinetokardiogrammer.

Ris. 1.11. Registrering av kinetokardiogrammer av forskyvning (x), hastighet (v), akselerasjon (a)

Dynamokardiografi(DKG) - en metode for å vurdere bevegelsen av tyngdepunktet i brystet. Dynamokardiograf lar deg registrere kreftene som virker fra det menneskelige brystet. For å registrere et dynamokardiogram, plasseres pasienten på bordet liggende på ryggen. Under brystet er det en oppfattelsesanordning, som består av to stive metallplater som måler 30x30 cm, mellom hvilke det er elastiske elementer med strekkmålere montert på dem. Periodisk endring i størrelse og sted for påføring, belastningen som virker på mottaksanordningen er sammensatt av tre komponenter: 1) en konstant komponent - massen av brystet; 2) variabel - mekanisk effekt av åndedrettsbevegelser; 3) variabel - mekaniske prosesser som følger med hjertekontraksjon.

Registreringen av dynamokardiogrammet utføres med pasienten som holder pusten i to retninger: i forhold til den langsgående og tverrgående aksen til mottaksanordningen. Sammenligning av forskjellige dynamokardiogrammer er vist i fig. 1.12.

Seismokardiografi er basert på registrering av mekaniske vibrasjoner i menneskekroppen forårsaket av hjertets arbeid. I denne metoden, ved hjelp av sensorer installert i bunnen av xiphoid-prosessen, registreres en hjerteimpuls på grunn av hjertets mekaniske aktivitet under sammentrekningsperioden. Samtidig oppstår prosesser assosiert med aktiviteten til vevsmekanoreseptorer i vaskulærsengen, som aktiveres når volumet av sirkulerende blod reduseres. Seismokardiosignalet danner formen til brystbensoscillasjonene.

Ris. 1.12. Registrering av normale longitudinelle (a) og tverrgående (b) dynamokardiogrammer

Vibrasjon

Den utbredte introduksjonen av ulike maskiner og mekanismer i menneskelivet øker arbeidsproduktiviteten. Imidlertid er arbeidet med mange mekanismer forbundet med forekomsten av vibrasjoner som overføres til en person og har en skadelig effekt på ham.

Vibrasjon- tvangssvingninger av kroppen, der enten hele kroppen svinger som en helhet, eller dens separate deler svinger med forskjellige amplituder og frekvenser.

En person opplever konstant ulike typer vibrasjonseffekter i transport, på jobb, hjemme. Vibrasjoner som har oppstått hvor som helst på kroppen (for eksempel hånden til en arbeider som holder en hammer) forplanter seg gjennom hele kroppen i form av elastiske bølger. Disse bølgene forårsaker variable deformasjoner av ulike typer i kroppens vev (kompresjon, spenning, skjær, bøying). Effekten av vibrasjoner på en person skyldes mange faktorer som karakteriserer vibrasjoner: frekvens (frekvensspektrum, grunnleggende frekvens), amplitude, hastighet og akselerasjon av et oscillerende punkt, energi til oscillerende prosesser.

Langvarig eksponering for vibrasjoner forårsaker vedvarende forstyrrelser i normale fysiologiske funksjoner i kroppen. "Vibrasjonssyke" kan forekomme. Denne sykdommen fører til en rekke alvorlige lidelser i menneskekroppen.

Påvirkningen som vibrasjoner har på kroppen avhenger av intensiteten, frekvensen, varigheten av vibrasjonene, stedet for deres påføring og retning i forhold til kroppen, kroppsholdning, så vel som av tilstanden til personen og hans individuelle egenskaper.

Svingninger med en frekvens på 3-5 Hz forårsaker reaksjoner av det vestibulære apparatet, vaskulære lidelser. Ved frekvenser på 3-15 Hz observeres forstyrrelser assosiert med resonansvibrasjoner av individuelle organer (lever, mage, hode) og kroppen som helhet. Svingninger med frekvenser på 11-45 Hz forårsaker tåkesyn, kvalme og oppkast. Ved frekvenser over 45 Hz oppstår skader på hjernens kar, nedsatt blodsirkulasjon osv. Figur 1.13 viser vibrasjonsfrekvensområdene som har en skadelig effekt på en person og hans organsystemer.

Ris. 1.13. Frekvensområdene for de skadelige effektene av vibrasjoner på mennesker

Samtidig brukes i noen tilfeller vibrasjoner i medisin. For eksempel, ved hjelp av en spesiell vibrator, forbereder tannlegen et amalgam. Bruken av høyfrekvente vibrasjonsenheter gjør det mulig å bore et hull med kompleks form i tannen.

Vibrasjon brukes også i massasje. Ved manuell massasje bringes det masserte vevene i oscillerende bevegelse ved hjelp av massasjeterapeutens hender. Med maskinvaremassasje brukes vibratorer, der spisser av forskjellige former brukes til å overføre oscillerende bevegelser til kroppen. Vibrerende enheter er delt inn i enheter for generell vibrasjon, som forårsaker risting av hele kroppen (vibrerende "stol", "seng", "plattform", etc.), og enheter for lokal vibrasjonspåvirkning på individuelle deler av kroppen.

Mekanoterapi

I fysioterapiøvelser (LFK) brukes simulatorer som utfører oscillerende bevegelser av ulike deler av menneskekroppen. De brukes i mekanoterapi - form for treningsterapi, hvor en av oppgavene er gjennomføring av doserte, rytmisk gjentatte fysiske øvelser med det formål å trene eller gjenopprette bevegelighet i leddene på apparater av pendeltypen. Grunnlaget for disse enhetene er balansering (fra fr. balanserer- svinge, balansere) en pendel, som er en to-arms spak som utfører oscillerende (vyngende) bevegelser rundt en fast akse.

1.7. Grunnleggende begreper og formler

Tabellfortsettelse

Tabellfortsettelse

Slutt på tabellen

1.8. Oppgaver

1. Gi eksempler på oscillerende systemer hos mennesker.

2. Hos en voksen gjør hjertet 70 sammentrekninger per minutt. Bestem: a) hyppigheten av sammentrekninger; b) antall kutt på 50 år

Svar: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9 .

3. Hvilken lengde må en matematisk pendel ha for at svingeperioden skal være lik 1 sekund?

4. En tynn rett homogen stang 1 m lang er hengt opp i enden på en akse. Bestem: a) hva er perioden for svingningene (små)? b) hva er lengden på en matematisk pendel med samme svingeperiode?

5. Et legeme med massen 1 kg svinger etter loven x = 0,42 cos (7,40t), der t måles i sekunder, og x måles i meter. Finn: a) amplitude; b) frekvens; c) total energi; d) kinetiske og potensielle energier ved x = 0,16 m.

6. Beregn hastigheten som en person går med en skrittlengde l= 0,65 m. Benlengde L = 0,8 m; tyngdepunktet er i en avstand H = 0,5 m fra foten. For treghetsmomentet til benet i forhold til hofteleddet, bruk formelen I = 0,2mL 2 .

7. Hvordan kan du bestemme massen til en liten kropp ombord på en romstasjon hvis du har en klokke, en fjær og et sett med vekter til rådighet?

8. Amplituden til dempede svingninger avtar i 10 svingninger med 1/10 av den opprinnelige verdien. Oscillasjonsperiode T = 0,4 s. Bestem den logaritmiske reduksjonen og dempningsfaktoren.

MEKANISKE VIBRASJONER

1. Svingninger. Kjennetegn på harmoniske svingninger.

2. Frie (naturlige) vibrasjoner. Differensialligning av harmoniske oscillasjoner og løsningen av den. Harmonisk oscillator.

3. Energi av harmoniske svingninger.

4. Tillegg av identisk rettede harmoniske oscillasjoner. slå. Vektordiagram metode.

5. Tilsetning av innbyrdes perpendikulære oscillasjoner. Lissajous figurer.

6. Dempede svingninger. Differensialligningen for dempede svingninger og dens løsning. Frekvens av dempede oscillasjoner. Isokrone svingninger. Koeffisient, dekrement, logaritmisk demping dekrement. Kvalitetsfaktoren til det oscillerende systemet.

7. Forserte mekaniske svingninger. Amplitude og fase av tvungne mekaniske vibrasjoner.

8. Mekanisk resonans. Forholdet mellom fasene til drivkraften og hastigheten ved mekanisk resonans.

9. begrepet selvsvingninger.

Svingninger. Kjennetegn på harmoniske svingninger.

svingninger- bevegelse eller prosesser som har en viss grad av repetisjon i tid.

Harmoniske (eller sinusformede) oscillasjoner- en slags periodiske svingninger som kan erstattes i formen

hvor a er amplituden, er fasen, er startfasen, er den sykliske frekvensen, t er tiden (dvs. brukt over tid i henhold til sinus- eller cosinusloven).

Amplitude (a) - det største avviket fra gjennomsnittsverdien mengde som svinger.

Oscillasjonsfase () er det skiftende argumentet til funksjonen som beskriver den oscillerende prosessen(verdi t+ under sinustegnet i uttrykk (1)).

Fase karakteriserer verdien av en mengde i endring på et gitt tidspunkt. Verdien på tidspunktet t=0 kalles innledende fase ( ).

Som et eksempel viser figur 27.1 matematiske pendler i ekstreme posisjoner med en faseforskjell på svingninger = 0 (27.1.a) og = (27.1b)

Faseforskjellen til pendelsvingninger manifesteres av forskjellen i posisjonen til de oscillerende pendelene.

Syklisk eller sirkulær frekvens er antall svingninger i 2 sekunder.

Oscillasjonsfrekvens(eller linjefrekvens) er antall svingninger per tidsenhet. Frekvensenheten er frekvensen til slike oscillasjoner, hvis periode er lik 1 s. Denne enheten kalles Hertz(Hz).

Tidsintervallet der en fullstendig svingning finner sted, og fasen av oscillasjonen mottar en økning lik 2, kalles periode med svingninger(Fig. 27.2).

Frekvensen er relatert til

forhold T forhold-

t

		X

Å dele begge sider av ligningene med m

og beveger seg til venstre side

Som betegner får vi en lineær differensialhomogen ligning av andre orden

(2)

(lineær - det vil si både verdien x selv og dens deriverte i første grad; homogen - fordi det ikke er noe friledd som ikke inneholder x; andre orden - fordi den andre deriverte av x).

Ligning (2) løses ved å (*) erstatte x = . Substituere inn i (2) og differensiere

.

Vi får den karakteristiske ligningen

Denne ligningen har imaginære røtter: ( -imaginær enhet).

Den generelle løsningen har formen

hvor og er komplekse konstanter.

Å erstatte røttene, får vi

(3)

(Kommentar: komplekst tall z er et tall på formen z = x + iy, hvor x,y er reelle tall, i er en tenkt enhet ( = -1). Tallet x kalles den reelle delen av det komplekse tallet z. Tallet y kalles den imaginære delen av z).

(*) I en forkortet versjon kan løsningen utelates

Et uttrykk for formen kan representeres som et komplekst tall ved å bruke Euler-formelen

like måte

Vi setter og i form av komplekse konstanter = A, a = A, hvor A og vilkårlige konstanter. Fra (3) får vi

Betegner vi får

Ved å bruke Euler-formelen

De. vi får løsningen av differensialligningen for frie oscillasjoner

hvor er den naturlige sirkulære oscillasjonsfrekvensen, A er amplituden.

Offset x påføres over tid i henhold til cosinusloven, dvs. bevegelsen til systemet under påvirkning av den elastiske kraften f = -kx er en harmonisk svingning.

Hvis mengdene som beskriver svingningene til et bestemt system endres periodisk med tiden, vil begrepet for et slikt system " oscillator».

Lineær harmonisk oscillator kalles slik, hvis bevegelse er beskrevet av en lineær ligning.

3. Energi av harmoniske svingninger. Den totale mekaniske energien til systemet vist i fig. 27.2 er lik summen av mekaniske og potensielle energier.

Differensier med hensyn til tid uttrykket ( , vi får

En synd( t + ).

Kinetisk energi belastning (vi neglisjerer massen av fjæren) er lik

E= .

Potensiell energi uttrykkes ved en velkjent formel, som erstatter x fra (4), får vi

total energi

verdien er konstant. I prosessen med oscillasjoner forvandles potensiell energi til kinetisk energi og omvendt, men hver energi forblir uendret.

4. Tilsetning av like rettede svingninger.. Vanligvis samme kropp er involvert i flere svingninger. Så for eksempel lydvibrasjonene som vi oppfatter når vi lytter til et orkester summen av svingninger luft, forårsaket av hvert av musikkinstrumentene separat. Vi vil anta at amplitudene til begge oscillasjonene er like og lik a. For å forenkle problemet setter vi startfasene lik null. Deretter beats. I løpet av denne tiden endres faseforskjellen med , dvs.

Altså beatperioden

Oscillasjonskarakteristikk

Fase bestemmer tilstanden til systemet, nemlig koordinaten, hastigheten, akselerasjonen, energien osv.

Syklisk frekvens karakteriserer endringshastigheten til oscillasjonsfasen.

Den opprinnelige tilstanden til det oscillerende systemet karakteriserer innledende fase

Oscillasjonsamplitude A er den største forskyvningen fra likevektsposisjonen

Periode T- dette er tidsperioden hvor punktet utfører en fullstendig svingning.

Oscillasjonsfrekvens er antall komplette svingninger per tidsenhet t.

Frekvensen, syklisk frekvens og oscillasjonsperiode er relatert som

Typer vibrasjoner

Vibrasjoner som oppstår i lukkede systemer kalles gratis eller egen svingninger. Vibrasjoner som oppstår under påvirkning av ytre krefter kalles tvunget. Det er også selvsvingninger(tvunget automatisk).

Hvis vi vurderer svingninger i henhold til skiftende egenskaper (amplitude, frekvens, periode, etc.), kan de deles inn i harmonisk, falmer, vokser(samt sagtann, rektangulær, kompleks).

Under frie vibrasjoner i virkelige systemer oppstår det alltid energitap. Mekanisk energi brukes for eksempel på å utføre arbeid for å overvinne luftmotstandens krefter. Under påvirkning av friksjonskraften avtar oscillasjonsamplituden, og etter en stund stopper oscillasjonene. Det er åpenbart at jo større motstandskraften mot bevegelse er, desto raskere stopper svingningene.

Tvungede vibrasjoner. Resonans

Tvangssvingninger er udempede. Derfor er det nødvendig å fylle på energitap for hver svingningsperiode. For å gjøre dette er det nødvendig å handle på et oscillerende legeme med en periodisk skiftende kraft. Tvungede oscillasjoner utføres med en frekvens som er lik frekvensen av endringer i den ytre kraften.

Tvungede vibrasjoner

Amplituden til tvungne mekaniske svingninger når sin maksimale verdi hvis frekvensen til drivkraften faller sammen med frekvensen til oscillerende systemet. Dette fenomenet kalles resonans.

For eksempel, hvis du med jevne mellomrom trekker ledningen i tide med sine egne svingninger, vil vi legge merke til en økning i amplituden til svingningene.

Hvis en våt finger flyttes langs kanten av glasset, vil glasset lage ringelyder. Selv om det ikke er merkbart, beveger fingeren seg av og til og overfører energi til glasset i korte støt, noe som får glasset til å vibrere.

Glassveggene begynner også å vibrere hvis en lydbølge rettes mot det med en frekvens som er lik dens egen. Hvis amplituden blir veldig stor, kan glasset til og med gå i stykker. På grunn av resonansen under sangen til F.I. Chaliapin, skalv (resonerte) krystallanhengene til lysekronene. Fremveksten av resonans kan spores på badet. Hvis du synger lyder av forskjellige frekvenser mykt, vil resonans oppstå ved en av frekvensene.

I musikkinstrumenter utføres rollen som resonatorer av deler av kroppen deres. En person har også sin egen resonator - dette er munnhulen, som forsterker lydene som lages.

Fenomenet resonans må tas i betraktning i praksis. I noen situasjoner kan det være nyttig, i andre kan det være skadelig. Resonansfenomener kan forårsake irreversibel skade på ulike mekaniske systemer, for eksempel feil utformede broer. Så i 1905 kollapset den egyptiske broen i St. Petersburg da en hesteskvadron passerte den, og i 1940 kollapset Tacoma-broen i USA.

Resonansfenomenet brukes når det ved hjelp av en liten kraft er nødvendig å oppnå en stor økning i amplituden til oscillasjoner. For eksempel kan den tunge tungen til en stor bjelle svinges av en relativt liten kraft med en frekvens som er lik klokkens egenfrekvens.