Beregning av det N-te tegnet av tallet Pi uten å beregne de foregående. Det er det magiske tallet pi

Studerer pi-tall begynner i barneklassene, når skolebarn studerer sirkelen, sirkelen og verdien av Pi blir møtt. Siden verdien av Pi er en konstant som betyr forholdet mellom lengden på selve sirkelen og lengden på diameteren til denne sirkelen. For eksempel, hvis vi tar en sirkel hvis diameter er lik en, er lengden lik pi. Denne verdien av Pi er uendelig i matematisk fortsettelse, men det er også en generelt akseptert notasjon. Det ble hentet fra en forenklet stavemåte av verdien til Pi, det ser ut som 3.14.

Den historiske fødselen til Pi

Pi har visstnok fått sine røtter i det gamle Egypt. Siden de gamle egyptiske forskerne brukte diameteren D for å beregne arealet av sirkelen, som tok verdien D - D / 92. Som tilsvarte 16/92, eller 256/81, som betyr at tallet Pi er 3.160.
India i det sjette århundre f.Kr., berørte også tallet Pi, i religionen jainisme ble det funnet poster som sa at tallet Pi er lik 10 i kvadratroten, som betyr 3,162.

Arkimedes lære om å måle en sirkel i det tredje århundre f.Kr. førte ham til følgende konklusjoner:

Senere underbygget han konklusjonene sine med en sekvens av beregninger ved å bruke eksempler på korrekt innskrevne eller beskrevne polygonale former med en dobling av antall sider på disse figurene. I nøyaktige beregninger konkluderte Archimedes forholdet mellom diameter og omkrets i tall mellom 3 * 10/71 og 3 * 1/7, derfor er verdien av Pi 3,1419 ... Siden vi allerede har snakket om den uendelige formen til denne verdien, det ser ut som 3, 1415927 ... Og dette er ikke grensen, fordi matematikeren Kashi i det femtende århundre beregnet verdien av Pi allerede som en sekstensifret verdi.
Matematikeren i England, Johnson W., begynte i 1706 å bruke betegnelsen på tallet Pi med symbolet? (fra gresk er det første bokstav i ordet sirkel).

Mystisk betydning.

Verdien av Pi er irrasjonell, den kan ikke uttrykkes i form av en brøk, fordi heltallsverdier brukes i brøker. Det kan ikke være roten i ligningen, og det er derfor det også viser seg å være transcendent, det er funnet ved å vurdere eventuelle prosesser, foredles på grunn av det store antallet vurderte trinn i denne prosessen. Det har vært mange forsøk på å beregne det største antallet sifre i tallet Pi, noe som har ført til titalls billioner av sifre med en gitt verdi fra et komma.

Interessant faktum: Verdien av Pi, merkelig nok, har sin egen ferie. Den kalles den internasjonale Pi-dagen. Det feires 14. mars. Datoen dukket opp takket være verdien av Pi 3.14 (mm.yy) og fysikeren Larry Shaw, som var den første til å feire denne høytiden allerede i 1987.

Merk: Juridisk bistand for å få et fraværsattest (tilstedeværelse) av en kriminell post for alle borgere i Den russiske føderasjonen. Følg lenken til offentlig tjenesteattest for ingen kriminalitet (http://help of criminal record.rf/) lovlig, raskt og uten kø!

14. mars 2012

14. mars feirer matematikere en av de mest uvanlige høytidene - Den internasjonale Pi-dagen. Denne datoen ble ikke valgt ved en tilfeldighet: det numeriske uttrykket π (Pi) - 3,14 (3. måned (mars) 14. dag).

For første gang kommer skoleelever over dette uvanlige antallet allerede i barneklassene når de studerer en sirkel og en sirkel. Tallet π er en matematisk konstant som uttrykker forholdet mellom omkretsen av en sirkel og lengden på dens diameter. Det vil si at hvis vi tar en sirkel med diameter lik en, vil omkretsen være lik tallet "Pi". Tallet π har en uendelig matematisk varighet, men i daglige beregninger bruker de en forenklet stavemåte av tallet, og etterlater bare to desimaler, - 3,14.

I 1987 ble denne dagen feiret for første gang. Fysiker Larry Shaw fra San Francisco la merke til at i det amerikanske systemet for å skrive datoer (måned / dag), faller datoen 14. mars - 3/14 sammen med tallet π (π \u003d 3.1415926 ...). Feiringen starter vanligvis klokken 13:59:26 (π = 3.14 15926 …).

Historien til Pi

Det antas at historien til tallet π begynner i det gamle Egypt. Egyptiske matematikere bestemte arealet av en sirkel med diameter D som (D-D/9) 2 . Fra denne oppføringen kan man se at på den tiden ble tallet π likestilt med brøken (16/9) 2, eller 256/81, dvs. π 3.160...

I det VI århundre. f.Kr. i India, i den religiøse boken om jainisme, er det poster som indikerer at tallet π på den tiden ble tatt lik kvadratroten av 10, som gir en brøkdel av 3,162 ...
I det tredje århundre. BC Archimedes underbygget i sitt korte verk "Measurement of the circle" tre posisjoner:

Enhver sirkel er lik størrelse med en rettvinklet trekant, hvis ben er lik henholdsvis omkretsen og dens radius;
Arealene av en sirkel er relatert til en firkant bygget på en diameter som 11 til 14;
Forholdet mellom en sirkel og dens diameter er mindre enn 3 1/7 og større enn 3 10/71.

Arkimedes underbygget sistnevnte posisjon ved å sekvensielt beregne omkretsen til vanlige innskrevne og omskrevne polygoner med dobling av antall sider. I følge de nøyaktige beregningene til Archimedes er forholdet mellom omkrets og diameter mellom 3*10/71 og 3*1/7, noe som betyr at tallet "pi" er 3,1419... Den sanne verdien av dette forholdet er 3,1415922653. ..
På 500-tallet f.Kr. Den kinesiske matematikeren Zu Chongzhi fant en mer nøyaktig verdi for dette tallet: 3,1415927...
I første halvdel av XV århundre. astronom og matematiker-Kashi beregnet π med 16 desimaler.

Et og et halvt århundre senere, i Europa, fant F. Viet tallet π med bare 9 korrekte desimaler: han foretok 16 doblinger av antall sider av polygoner. F. Wiet var den første som la merke til at π kan finnes ved å bruke grensene til noen serier. Denne oppdagelsen var av stor betydning, den gjorde det mulig å beregne π med hvilken som helst nøyaktighet.

I 1706 introduserte den engelske matematikeren W. Johnson notasjonen for forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren og betegnet den med det moderne symbolet π, den første bokstaven i det greske ordet periferia-sirkel.

I en lang periode har forskere rundt om i verden forsøkt å avdekke mysteriet med dette mystiske nummeret.

Hva er vanskeligheten med å beregne verdien av π?

Tallet π er irrasjonelt: det kan ikke uttrykkes som en brøk p/q, der p og q er heltall, dette tallet kan ikke være roten til en algebraisk ligning. Det er umulig å spesifisere en algebraisk eller differensialligning hvis rot er π, derfor kalles dette tallet transcendentalt og beregnes ved å vurdere en prosess og foredles ved å øke trinnene i prosessen som vurderes. Flere forsøk på å beregne maksimalt antall siffer av tallet π har ført til at det i dag, takket være moderne datateknologi, er mulig å beregne en sekvens med en nøyaktighet på 10 billioner siffer etter desimaltegn.

Sifrene i desimalrepresentasjonen av tallet π er ganske tilfeldige. I desimalutvidelsen av et tall kan du finne en hvilken som helst sekvens av sifre. Det antas at i dette tallet i kryptert form er det alle skrevne og uskrevne bøker, all informasjon som bare kan representeres er i tallet π.

Du kan prøve å løse mysteriet med dette nummeret selv. Å skrive ned tallet "Pi" i sin helhet, vil selvfølgelig ikke fungere. Men jeg foreslår til de mest nysgjerrige å vurdere de første 1000 sifrene i tallet π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Husk nummeret "Pi"

For tiden, ved hjelp av datateknologi, er det beregnet ti billioner sifre av tallet "Pi". Maksimalt antall sifre som en person kan huske er hundre tusen.

For å huske det maksimale antallet tegn i tallet "Pi", bruker de forskjellige poetiske "minne" der ord med et visst antall bokstaver er ordnet i samme rekkefølge som tallene i tallet "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . For å gjenopprette tallet må du telle antall tegn i hvert av ordene og skrive det ned i rekkefølge.

Så jeg kjenner nummeret som heter "Pi". Bra gjort! (7 sifre)

Så Misha og Anyuta kom løpende
Pi for å vite nummeret de ville ha. (11 sifre)

Dette vet og husker jeg veldig godt:
Pi mange tegn er overflødige for meg, forgjeves.
La oss stole på den enorme kunnskapen
De som har telt, tall armada. (21 sifre)

En gang ved Kolya og Arina
Vi rev fjærsengene.
Hvitt lo fløy, sirklet,
Modig, frøs,
salig ut
Han ga oss
Hodepine hos gamle kvinner.
Wow, farlig fluffånd! (25 tegn)

Du kan bruke rimende linjer som hjelper deg å huske det riktige tallet.

Slik at vi ikke gjør feil
Den må leses riktig:
nittito og seks

Hvis du prøver hardt
Du kan umiddelbart lese:
Tre, fjorten, femten
Nittito og seks.

Tre, fjorten, femten
Ni, to, seks, fem, tre, fem.
Å gjøre vitenskap
Alle burde vite dette.

Du kan bare prøve
Og fortsett å gjenta:
"Tre, fjorten, femten,
Ni, tjueseks og fem."

Har du noen spørsmål? Vil du vite mer om Pi?
Registrer deg for å få hjelp fra en veileder.
Den første leksjonen er gratis!

Historien om tallet Pi begynner i det gamle Egypt og går parallelt med utviklingen av all matematikk. Denne verdien møter vi for første gang innenfor skolens vegger.

Tallet Pi er kanskje det mest mystiske av et uendelig antall andre. Dikt er dedikert til ham, kunstnere portretterer ham, og det er til og med laget en film om ham. I artikkelen vår vil vi se på historien til utvikling og databehandling, så vel som bruksområdene til Pi-konstanten i livene våre.

Pi er en matematisk konstant lik forholdet mellom omkretsen av en sirkel og lengden på dens diameter. Opprinnelig ble det kalt Ludolf-nummeret, og det ble foreslått å betegne det med bokstaven Pi av den britiske matematikeren Jones i 1706. Etter arbeidet til Leonhard Euler i 1737 ble denne betegnelsen generelt akseptert.

Tallet Pi er irrasjonelt, det vil si at verdien ikke kan uttrykkes nøyaktig som en brøk m/n, der m og n er heltall. Dette ble først bevist av Johann Lambert i 1761.

Historien om utviklingen av tallet Pi har allerede vært rundt 4000 år. Selv de gamle egyptiske og babylonske matematikerne visste at forholdet mellom omkretsen og diameteren er det samme for enhver sirkel, og verdien er litt mer enn tre.

Arkimedes foreslo en matematisk metode for å beregne Pi, der han skrev inn i en sirkel og beskrev vanlige polygoner rundt den. I følge hans beregninger var Pi omtrent lik 22/7 ≈ 3,142857142857143.

I det 2. århundre foreslo Zhang Heng to verdier for pi: ≈ 3.1724 og ≈ 3.1622.

Indiske matematikere Aryabhata og Bhaskara fant en omtrentlig verdi på 3,1416.

Den mest nøyaktige tilnærmingen av pi i 900 år var en beregning av den kinesiske matematikeren Zu Chongzhi på 480-tallet. Han utledet at Pi ≈ 355/113 og viste at 3.1415926< Пи < 3,1415927.

Fram til 2. årtusen ble det ikke beregnet mer enn 10 siffer av Pi. Først med utviklingen av matematisk analyse, og spesielt med oppdagelsen av serier, ble det gjort store fremskritt i beregningen av konstanten.

På 1400-tallet var Madhava i stand til å beregne Pi=3,14159265359. Rekorden hans ble brutt av den persiske matematikeren Al-Kashi i 1424. Han siterte i sitt verk "Treatise on the Circumference" 17 sifre i Pi, hvorav 16 viste seg å være korrekte.

Den nederlandske matematikeren Ludolf van Zeulen nådde 20 tall i sine beregninger, og ga 10 år av livet sitt for dette. Etter hans død ble ytterligere 15 sifre med pi oppdaget i notatene hans. Han testamenterte at disse figurene var skåret på gravsteinen hans.

Med fremkomsten av datamaskiner har tallet Pi i dag flere billioner sifre, og dette er ikke grensen. Men, som nevnt i Fractals for the Classroom, for all viktigheten av pi, "er det vanskelig å finne områder i vitenskapelige beregninger som krever mer enn tjue desimaler."

I livet vårt brukes tallet Pi i mange vitenskapelige felt. Fysikk, elektronikk, sannsynlighetsteori, kjemi, konstruksjon, navigasjon, farmakologi - dette er bare noen av dem som rett og slett ikke kan forestilles uten dette mystiske tallet.

Vil du vite og kunne gjøre mer selv?

Vi tilbyr deg opplæring innen følgende områder: datamaskiner, programmer, administrasjon, servere, nettverk, sidebygging, SEO med mer. Finn ut detaljene nå!

I følge nettstedet Calculator888.ru - Pi-nummer - betydning, historie, hvem oppfant det.

pi pi, pi fibonacci tall
(oppført i rekkefølge med økende nøyaktighet)

Fortsatt brøk

(Denne fortsatte brøken er ikke periodisk. Den er skrevet i lineær notasjon)

Trigonometri radian = 180°

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

De første 1000 desimalene av tallet π Dette begrepet har andre betydninger, se Pi. Hvis vi tar diameteren til en sirkel som en enhet, så er omkretsen tallet "pi" Pi i perspektiv

(uttales "pi") er en matematisk konstant lik forholdet mellom omkretsen av en sirkel og lengden på dens diameter. Angitt med bokstaven i det greske alfabetet "pi". gammelt navn - Ludolf nummer.

1 Egenskaper
- 1.1 Transcendens og irrasjonalitet
- 1.2 Forhold
2 Historie
- 2.1 Geometrisk periode
- 2.2 Klassisk periode
- 2.3 Databehandlingstid
3 Rasjonelle tilnærminger
4 uløste problemer
5 Buffon nål metode
6 Mnemoniske regler
7 Ytterligere fakta
8 kultur
9 Se også
10 notater
11 Litteratur
12 lenker

Egenskaper

Transcendens og irrasjonalitet

- et irrasjonelt tall, det vil si at verdien ikke kan uttrykkes nøyaktig som en brøk m / n, der m og n er heltall. Derfor slutter dens desimalrepresentasjon aldri og er ikke periodisk. Irrasjonaliteten til et tall ble først bevist av Johann Lambert i 1761 ved å utvide et tall til en fortsatt brøkdel. I 1794 ga Legendre et strengere bevis på irrasjonaliteten til tallene u.
- et transcendentalt tall, det vil si at det ikke kan være roten til noe polynom med heltallskoeffisienter. Overskridelsen av et tall ble bevist i 1882 av professor Lindemann fra Königsberg og senere ved München-universitetet. Beviset ble forenklet av Felix Klein i 1894.
- Siden området til en sirkel og omkretsen i euklidisk geometri er funksjoner av et tall, satte beviset på transcendens slutt på striden om kvadratiseringen av sirkelen, som varte i mer enn 2,5 tusen år.
I 1934 beviste Gelfond overskridelsen av tall. I 1996 beviste Yuri Nesterenko at for ethvert naturlig tall og er algebraisk uavhengige, hvorfra spesielt transcendens av tall og følger.
er et element i perioderingen (og derav et beregnelig og aritmetisk tall). Men det er ikke kjent om den tilhører ringen av perioder.

Forhold

Det er mange formler for tallet:

François Viet:

Wallis formel:

Leibniz-serien:

Andre rader:

Flere rader:

Grenser:

her er primtall

Eulers identitet:

Andre koblinger mellom konstanter:

T. n. "Poisson-integral" eller "Gauss-integral"

Integral sinus:

Uttrykk via dilogaritme:

Gjennom den uriktige integralen

Historie

Konstant symbol

For første gang brukte den britiske matematikeren Jones i 1706 betegnelsen på dette nummeret med en gresk bokstav, og det ble generelt akseptert etter arbeidet til Leonard Euler i 1737.

Denne betegnelsen kommer fra startbokstaven til de greske ordene περιφέρεια - sirkel, periferi og περίμετρος - omkrets.

Tallhistorien gikk parallelt med utviklingen av all matematikk. Noen forfattere deler hele prosessen inn i 3 perioder: den eldgamle perioden hvor den ble studert fra geometriens posisjon, den klassiske epoken etter utviklingen av matematisk analyse i Europa på 1600-tallet og epoken med digitale datamaskiner.

geometrisk periode

Det faktum at forholdet mellom omkretsen og diameteren er det samme for enhver sirkel, og at dette forholdet er litt mer enn 3, var allerede kjent for de gamle egyptiske, babylonske, gamle indiske og gamle greske geometrene. Den tidligste kjente tilnærmingen dateres tilbake til 1900 f.Kr. e.; disse er 25/8 (Babylon) og 256/81 (Egypt), begge verdiene skiller seg fra den sanne med ikke mer enn 1%. Den vediske teksten "Shatapatha Brahmana" gir 339/108 ≈ 3.139.

Liu Huis algoritme for databehandling

Arkimedes kan ha vært den første som foreslo en matematisk måte å regne på. For å gjøre dette skrev han inn i en sirkel og beskrev vanlige polygoner rundt den. Ved å ta diameteren til en sirkel som enhet, betraktet Arkimedes omkretsen til en innskrevet polygon som en nedre grense for omkretsen av en sirkel, og omkretsen til en innskrevet polygon som en øvre grense. Med tanke på en vanlig 96-gon, fikk Archimedes et estimat og antok at det er omtrent lik 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Zhang Heng i det 2. århundre klargjorde betydningen av tallet ved å foreslå to av dets ekvivalenter: 1) 92/29 ≈ 3.1724…; 2) ≈ 3,1622.

I India brukte Aryabhata og Bhaskara en tilnærming på 3,1416. Varahamihira på 600-tallet bruker tilnærming i Pancha Siddhantika.

Omtrent 265 e.Kr. e. Matematiker Liu Hui fra Wei-riket ga en enkel og nøyaktig iterativ algoritme (eng. Liu Hui "s π-algoritme) for beregning med en hvilken som helst grad av nøyaktighet. Han beregnet uavhengig for en 3072-gon og oppnådde en omtrentlig verdi for i henhold til følgende prinsipp:

Senere kom Liu Hui opp med en rask beregningsmetode og kom opp med en omtrentlig verdi på 3,1416 med bare en 96-gon, og utnyttet det faktum at forskjellen i arealet til påfølgende polygoner danner en geometrisk progresjon med en nevner på 4.

På 480-tallet demonstrerte den kinesiske matematikeren Zu Chongzhi at ≈ 355/113 og viste at 3.1415926< < 3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет.

klassisk periode

Fram til det 2. årtusen var det ikke kjent mer enn 10 sifre. Ytterligere store prestasjoner i studien er knyttet til utviklingen av matematisk analyse, spesielt med oppdagelsen av serier, som gjør det mulig å beregne med hvilken som helst nøyaktighet, og summere et passende antall ledd i serien. På 1400-tallet fant Madhava fra Sangamagrama den første av disse seriene:

Dette resultatet er kjent som Madhava-Leibniz- eller Gregory-Leibniz-serien (etter at det ble gjenoppdaget av James Gregory og Gottfried Leibniz på 1600-tallet). Imidlertid konvergerer denne serien til veldig sakte, noe som gjør det vanskelig å beregne mange sifre i et tall i praksis - det er nødvendig å legge til rundt 4000 termer av serien for å forbedre Archimedes' estimat. Men ved å konvertere denne serien til

Madhava var i stand til å beregne som 3,14159265359 ved å korrekt identifisere 11 sifre i nummeroppføringen. Denne rekorden ble slått i 1424 av den persiske matematikeren Jamshid al-Kashi, som i sitt arbeid med tittelen "Treatise on the Circle" ga 17 sifre av tallet, hvorav 16 er riktige.

Det første store europeiske bidraget siden Arkimedes tid var det fra den nederlandske matematikeren Ludolf van Zeulen, som brukte ti år på å beregne et tall med 20 desimaler (dette resultatet ble publisert i 1596). Ved å bruke metoden til Archimedes, brakte han dobling til en n-gon, der n = 60 229. Etter å ha skissert resultatene sine i essayet «On the Circumference» («Van den Circkel»), avsluttet Ludolf det med ordene: «Den som har et ønske, la ham gå videre». Etter hans død ble 15 mer nøyaktige sifre av nummeret funnet i manuskriptene hans. Ludolph testamenterte at skiltene han fant var skåret ut på gravsteinen hans. etter ham ble nummeret noen ganger kalt "Ludolf-nummeret", eller "Ludolfs konstant".

Rundt denne tiden begynte metoder for å analysere og definere uendelige serier å utvikle seg i Europa. Den første slike representasjonen var Vietas formel:

funnet av François Viet i 1593. Et annet velkjent resultat var Wallis-formelen:

oppdrettet av John Wallis i 1655.

Lignende verk:

Produktet som beviser forholdet til Euler-nummeret e:

I moderne tid brukes analytiske metoder basert på identiteter for beregning. Formlene som er oppført ovenfor er til liten nytte for beregningsformål, siden de enten bruker sakte konvergerende serier eller krever en kompleks operasjon for å trekke ut en kvadratrot.

Den første effektive formelen ble funnet i 1706 av John Machin.

Utvide buetangensen til en Taylor-serie

du kan få en raskt konvergent serie, egnet for å beregne et tall med stor nøyaktighet.

Formler av denne typen, nå kjent som Machin-lignende formler, ble brukt til å sette flere påfølgende rekorder og forble den mest kjente metoden for rask beregning i dataalderen. En enestående rekord ble satt av den fenomenale telleren Johann Dase, som i 1844, på oppdrag fra Gauss, brukte Machins formel for å beregne 200 sifre i hodet hans. Det beste resultatet på slutten av 1800-tallet ble oppnådd av engelskmannen William Shanks, som tok 15 år å beregne 707 sifre, selv om på grunn av en feil bare de første 527 var korrekte. For å unngå slike feil utføres moderne beregninger av denne typen to ganger. Hvis resultatene stemmer overens, vil de sannsynligvis være riktige. Shanks' feil ble oppdaget av en av de første datamaskinene i 1948; han telte også 808 tegn på noen få timer.

Teoretiske fremskritt på 1700-tallet førte til innsikt i talls natur som ikke kunne vært oppnådd ved numerisk beregning alene. Johann Heinrich Lambert beviste irrasjonalitet i 1761 og Adrien Marie Legendre beviste irrasjonalitet i 1774. I 1735 ble det etablert en forbindelse mellom primtall og, da Leonhard Euler løste det berømte Basel-problemet, problemet med å finne den eksakte verdien

som utgjør. Både Legendre og Euler antydet at det kunne være transcendent, noe som til slutt ble bevist i 1882 av Ferdinand von Lindemann.

William Jones sin bok A New Introduction to Mathematics fra 1706 antas å være den første som introduserte bruken av en gresk bokstav for denne konstanten, men denne notasjonen ble spesielt populær etter at Leonhard Euler tok den i bruk i 1737. Han skrev:

Det er mange andre måter å finne lengdene eller arealene på den korresponderende kurven eller planfiguren på, noe som i stor grad kan lette øvelsen; for eksempel i en sirkel er diameteren relatert til omkretsen som 1 til

Se også: Historie om matematisk notasjon

Databehandlingens tid

Tiden med digital teknologi på 1900-tallet førte til en økning i hastigheten på utseendet til dataregistreringer. John von Neumann og andre brukte ENIAC i 1949 for å beregne 2037 sifre, noe som tok 70 timer. Ytterligere tusen siffer ble oppnådd i de påfølgende tiårene, og milliongrensen ble passert i 1973 (ti siffer er tilstrekkelig for alle praktiske formål). Denne fremgangen skyldtes ikke bare raskere maskinvare, men også på grunn av algoritmer. Et av de mest betydningsfulle resultatene var oppdagelsen i 1960 av Fast Fourier Transform, som gjorde det mulig å raskt utføre aritmetiske operasjoner på svært store tall.

På begynnelsen av 1900-tallet oppdaget den indiske matematikeren Srinivasa Ramanujan mange nye formler for , hvorav noen ble kjent for sin eleganse og matematiske dybde. En av disse formlene er en serie:

Brothers Chudnovsky i 1987 fant lignende til det:

som gir omtrent 14 sifre for hvert medlem av serien. Chudnovskys brukte denne formelen til å sette flere datarekorder på slutten av 1980-tallet, inkludert en som produserte 1 011 196 691 desimalsiffer i 1989. Denne formelen brukes i programmer som beregner på personlige datamaskiner, i motsetning til superdatamaskiner, som setter moderne rekorder.

Mens sekvensen vanligvis forbedrer nøyaktigheten med et fast beløp for hvert påfølgende ledd, er det iterative algoritmer som multipliserer antall riktige sifre ved hvert trinn, men krever høye beregningskostnader ved hvert av disse trinnene. Et gjennombrudd i denne forbindelse ble gjort i 1975, da Richard Brent og Eugene Salamin (matematiker) uavhengig oppdaget Brent-Salamin (Gauss-Legendre-algoritmen) algoritmen, som ved bruk av bare aritmetikk på hvert trinn dobler antallet kjente tegn. Algoritmen består i å sette startverdier

og iterasjoner:

til an og bn er nærme nok. Deretter er anslaget gitt av formelen

Ved å bruke denne ordningen er 25 iterasjoner nok til å få 45 millioner desimaler. En lignende algoritme som firedobler presisjonen ved hvert trinn ble funnet av Jonathan Borwein av Peter Borwein. Med disse metodene satte Yasumasa Canada og hans gruppe, fra 1980, flest datarekorder opp til 206 158 430 000 tegn i 1999. I 2002 satte Canada og gruppen hans en ny rekord på 1.241.100.000.000 desimaler. Selv om de fleste av Canadas tidligere rekorder ble satt ved hjelp av Brent-Salamin-algoritmen, brukte 2002-beregningen to formler av Machin-typen som var tregere, men drastisk redusert minnebruk. Beregningen ble utført på en Hitachi-superdatamaskin med 64 noder med 1 terabyte RAM som er i stand til å utføre 2 billioner operasjoner per sekund.

En viktig nylig utvikling har vært Bailey-Borwain-Plouffe-formelen, oppdaget i 1997 av Simon Plouffe og oppkalt etter forfatterne av artikkelen der den først ble publisert. Denne formelen

bemerkelsesverdig ved at den lar deg trekke ut et hvilket som helst spesifikt heksadesimalt eller binært siffer i et tall uten å beregne de foregående. Fra 1998 til 2000 brukte det distribuerte PiHex-prosjektet en modifisert BBP-formel av Fabrice Bellard for å beregne den kvadrillionde biten av et tall, som viste seg å være null.

I 2006 fant Simon Pluff en rekke vakre formler ved hjelp av PSLQ. La da q = eπ

og andre typer

hvor q = eπ, k er et oddetall, og a, b, c er rasjonelle tall. Hvis k har formen 4m + 3, har denne formelen en spesielt enkel form:

for en rasjonell p hvis nevner er et godt faktoriserbart tall, selv om det ennå ikke er gitt et strengt bevis.

I august 2009 beregnet forskere fra det japanske universitetet i Tsukuba en sekvens på 2.576.980.377.524 desimaler.

Den 31. desember 2009 beregnet den franske programmereren Fabrice Bellard en sekvens på 2.699.999.990.000 desimaler på en personlig datamaskin.

Den 2. august 2010 ble den amerikanske studenten Alexander Yi og den japanske forskeren Shigeru Kondo (japansk) russisk. beregnet sekvensen med en nøyaktighet på 5 billioner desimaler.

Den 19. oktober 2011 beregnet Alexander Yi og Shigeru Kondo sekvensen til innenfor 10 billioner desimaler.

Rasjonelle tilnærminger

- Archimedes (III århundre f.Kr.) - gammel gresk matematiker, fysiker og ingeniør;

- Aryabhata (V århundre e.Kr.) - Indisk astronom og matematiker;

- Zu Chongzhi (5. århundre e.Kr.) - Kinesisk astronom og matematiker.

Sammenligning av tilnærmingsnøyaktighet:

Uløste problemer

Det er ikke kjent om tallene og er algebraisk uavhengige.
Det nøyaktige målet på irrasjonalitet for tallene og er ukjent (men det er kjent at det ikke overstiger 7,6063).
Målet for irrasjonalitet er ikke kjent for noen av følgende tall: Det er ikke engang kjent for noen av dem om det er et rasjonelt tall, et algebraisk irrasjonelt tall eller et transcendentalt tall.
Det er ikke kjent om det er et heltall for noe positivt heltall (se tetrering).
Det er ikke kjent om det tilhører ringen av perioder.
Så langt er ingenting kjent om normaliteten til tallet; det er ikke engang kjent hvilket av sifrene 0-9 som forekommer i desimalrepresentasjonen av tallet et uendelig antall ganger.

Buffon nål metode

På et plan foret med ekvidistante linjer kastes en nål tilfeldig, hvis lengde er lik avstanden mellom tilstøtende linjer, slik at nålen i hvert kast enten ikke krysser linjene, eller krysser nøyaktig en. Det kan bevises at forholdet mellom antall skjæringer av nålen med en eller annen linje og det totale antallet kast har en tendens til når antall kast øker til uendelig. Denne nålemetoden er basert på sannsynlighetsteori og ligger til grunn for Monte Carlo-metoden.

Mnemoniske regler

Dikt for å huske 8-11 sifre av tallet π:

Memorisering kan hjelpes ved å observere den poetiske størrelsen:

Tre, fjorten, femten, ni to, seks fem, tre fem
Åtte ni, sju og ni, tre to, tre åtte, førtiseks
To seks fire, tre tre åtte, tre to sju ni, fem null to
Åtte åtte og fire nitten sju en

Det er vers der de første sifrene i tallet π er kryptert som antall bokstaver i ord:

Lignende vers fantes også i førreform ortografi. følgende dikt, for å finne ut det tilsvarende sifferet til tallet π, må man også telle bokstaven "er":

Hvem og spøkefullt og snart ønsker
Pi finne ut, nummeret vet allerede.

Det finnes vers som gjør det lettere å huske tallet π på andre språk. For eksempel lar dette diktet på fransk deg huske de første 126 sifrene i tallet π.

Ytterligere fakta

Monument til tallet "pi" på trappen foran Museum of Art i Seattle

De gamle egypterne og Archimedes tok verdien fra 3 til 3.160, de arabiske matematikerne telte tallet.
Verdensrekorden for å huske desimaler tilhører kineseren Liu Chao, som i 2006 gjenga 67 890 desimaler uten feil innen 24 timer og 4 minutter. I samme 2006 uttalte japaneren Akira Haraguchi at han husket tallet opp til 100 000. desimal, men det var ikke offisielt mulig å bekrefte dette.
I staten Indiana (USA), i 1897, ble det utstedt en regning (se: en: Indiana Pi Bill), som lovlig fastslo verdien av pi lik 3,2. Dette lovforslaget ble ikke lov på grunn av rettidig inngripen fra en professor ved Purdue University, som var til stede i statens lovgiver under behandlingen av denne loven.
«Pi for grønlandshval er tre» er skrevet i 1960-tallets Whaler's Handbook.
Fra og med 2010 er det beregnet 5 billioner desimaler.
Fra og med 2011 er det beregnet 10 billioner desimaler.
Per 2014 er det beregnet 13,3 billioner desimaler.

I kulturen

Det er en spillefilm oppkalt etter Pi.
Den uoffisielle høytiden «Pi Day» feires årlig 14. mars, som i amerikansk datoformat (måned/dag) skrives som 3.14, som tilsvarer en omtrentlig verdi av tallet. Det antas at høytiden ble oppfunnet i 1987 av San Francisco-fysikeren Larry Shaw, som gjorde oppmerksom på at den 14. mars, nøyaktig 01:59, faller datoen og klokkeslettet sammen med de første sifrene i Pi = 3,14159.
En annen dato knyttet til tallet er 22. juli, som kalles «Pi Approximation Day», siden denne dagen i det europeiske datoformatet er skrevet som 22/7, og verdien av denne brøkdelen er en omtrentlig verdi av tallet .

se også

Kvadring av sirkelen
Rasjonell trigonometri
Feynman poeng

Notater

Denne definisjonen passer bare for euklidisk geometri. I andre geometrier kan forholdet mellom omkretsen til en sirkel og lengden på dens diameter være vilkårlig. For eksempel, i Lobachevsky geometri er dette forholdet mindre enn
Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logaritmiques, s. 265–322.
Kleins bevis er knyttet til verket "Problems of elementary and higher mathematics", del 1, utgitt i Göttingen i 1908.
Weisstein, Eric W. Gelfonds konstant hos Wolfram MathWorld.
1 2 Weisstein, Eric W. Irrational Number hos Wolfram MathWorld.
Modulære funksjoner og spørsmål om transcendens
Weisstein, Eric W. Pi Squared hos Wolfram MathWorld.
I dag, ved hjelp av en datamaskin, beregnes tallet med en nøyaktighet på opptil en million sifre, noe som er mer av en teknisk enn vitenskapelig interesse, fordi generelt er det ingen som trenger en slik nøyaktighet.
Nøyaktigheten av beregningen er vanligvis begrenset av de tilgjengelige ressursene til datamaskinen - oftest av tid, noe sjeldnere - av mengden minne.
Brent, Richard (1975), Traub, J F, red., ""Multiple-precision zero-finding methods and the complexity of elementary function evaluation"", Analytic Computational Complexity (New York: Academic Press): 151–176, (Engelsk)
Jonathan M Borwein. Pi: En kildebok. - Springer, 2004. - ISBN 0387205713. (engelsk)
1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. Om den raske beregningen av forskjellige polylogaritmiske konstanter // Mathematics of Computing. - 1997. - T. 66, utgave. 218. - S. 903-913. (Engelsk)
Fabrice Bellard. En ny formel for å beregne det n-te binære sifferet til pi. Hentet 11. januar 2010. Arkivert fra originalen 22. august 2011.
Simon Plouffe. Indentiteter inspirert av Ramanujans notatbøker (del 2). Hentet 11. januar 2010. Arkivert fra originalen 22. august 2011.
En ny rekord for nøyaktigheten av å beregne tallet π er satt
Pi-beregningsrekord
Tallet "Pi" beregnes med rekordnøyaktighet
1 2 5 billioner siffer av Pi - Ny verdensrekord
10 billioner desimaler definert for π
1 2 Runde 2...10 billioner siffer av Pi
Weisstein, Eric W. Mål for irrasjonalitet hos Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Pi (engelsk) på Wolfram MathWorld-nettstedet.
no:Irrasjonelt tall#Åpne spørsmål
Noen uløste problemer i tallteori
Weisstein, Eric W. Transcendent Number hos Wolfram MathWorld.
En introduksjon til irrasjonalitet og transcendensmetoder
Bedrag eller villfarelse? Kvante nr. 5 1983
G. A. Galperin. Biljard dynamisk system for pi.
Ludolf nummer. Pi. Pi.
Kinesisk student slår Guiness-rekord ved å resitere 67 890 sifre i pi
Intervju med Mr. Chao Lu
Hvordan kan noen huske 100 000 tall? - The Japan Times, 17.12.2006.
Pi verdensrangeringsliste
Indiana Pi Bill, 1897
V. I. Arnold liker å sitere dette faktum, se for eksempel boken What is Mathematics (ps), s. 9.
Alexander J. Yee. y-cruncher - Et flertråds Pi-program. y-knuser.
Los Angeles Times-artikkel "Want a Piece"? (navnet spiller på likheten i stavemåten til nummeret og ordet pie (eng. pie)) (utilgjengelig lenke fra 22-05-2013 (859 dager) - historie, kopi) (eng.).

Litteratur

Zhukov A. V. På tallet π. - M.: MTsMNO, 2002. - 32 s. - ISBN 5-94057-030-5.
Zhukov A. V. Det allestedsnærværende tallet "pi". - 2. utg. - M.: LKI Forlag, 2007. - 216 s. - ISBN 978-5-382-00174-6.
Perelman Ya. I. Kvadring av sirkelen. - L .: House of entertaining science, 1941.

Lenker

Weisstein, Eric W. Pi Formulas (engelsk) på Wolfram MathWorld-nettstedet.
Ulike representasjoner av pi på Wolfram Alpha
sekvens A000796 i OEIS

Tall med egennavn
Grader av tusen	Tusen millioner milliarder milliarder milliarder trillioner kvadrillioner ... Centillion
Gamle russiske tall	Darkness Legion (uvitende) Leodr Vran (ravn) Dekk
Andre potenser av ti	Myriad Googol Asankheyya Googolplex
tolv krefter	Dusin bruttomesse
Annet naturlig	Djevelens dusin Tallet på udyret Ramanujan-Hardy-tallet Graham-tallet Skewes-tallet Moser-tallet
Andre tall	Pi Gyldent forhold Sølvforhold e (Euler-tall) Euler-Mascheroni-konstant Feigenbaum-konstanter Gelfond-konstant Brun-konstant katalansk konstant Aperi-konstant Imaginær enhet

pi er tallet på udyret, pi er mach-tallet, pi er pi, pi er fibonacci-tallet

Pi (nummer) Informasjon om

Hva er tallet pi vi kjenner og husker fra skolen. Det er lik 3,1415926 og så videre... Det er nok for en vanlig person å vite at dette tallet oppnås ved å dele omkretsen av en sirkel på diameteren. Men mange vet at tallet Pi dukker opp i uventede områder, ikke bare i matematikk og geometri, men også i fysikk. Vel, hvis du fordyper deg i detaljene rundt dette nummerets natur, kan du se mange overraskelser blant den endeløse tallserien. Er det mulig at Pi skjuler universets dypeste hemmeligheter?

Uendelig antall

Selve tallet Pi oppstår i vår verden som lengden på en sirkel, hvis diameter er lik én. Men til tross for at segmentet lik Pi er ganske begrenset, starter tallet Pi som 3,1415926 og går til uendelig i rader med tall som aldri gjentar seg. Det første overraskende faktum er at dette tallet, brukt i geometri, ikke kan uttrykkes som en brøkdel av hele tall. Du kan med andre ord ikke skrive det som et forhold mellom to tall a/b. I tillegg er tallet Pi transcendentalt. Dette betyr at det ikke finnes en slik ligning (polynom) med heltallskoeffisienter, hvis løsning ville være Pi.

At tallet Pi er transcendent ble bevist i 1882 av den tyske matematikeren von Lindemann. Det var dette beviset som ble svaret på spørsmålet om det er mulig å tegne en firkant med et kompass og en linjal, hvis areal er lik arealet til en gitt sirkel. Dette problemet er kjent som søket etter kvadreringen av en sirkel, som har plaget menneskeheten siden antikken. Det så ut til at dette problemet hadde en enkel løsning og var i ferd med å bli avslørt. Men det var en uforståelig egenskap ved pi som viste at problemet med å kvadrere en sirkel ikke har noen løsning.

I minst fire og et halvt årtusen har menneskeheten forsøkt å få en stadig mer nøyaktig verdi av pi. For eksempel, i Bibelen i 1. Kongebok (7:23), er tallet pi tatt lik 3.

Bemerkelsesverdig i nøyaktighet, verdien av Pi kan finnes i pyramidene i Giza: forholdet mellom omkretsen og høyden til pyramidene er 22/7. Denne brøken gir en omtrentlig verdi av Pi, lik 3.142 ... Med mindre egypterne selvfølgelig setter et slikt forhold ved et uhell. Den samme verdien allerede i forhold til beregningen av tallet Pi ble mottatt i det III århundre f.Kr. av den store Arkimedes.

I Ahmes Papyrus, en gammel egyptisk lærebok i matematikk som dateres tilbake til 1650 f.Kr., beregnes Pi som 3,160493827.

I gamle indiske tekster rundt 900-tallet f.Kr. ble den mest nøyaktige verdien uttrykt med tallet 339/108, som tilsvarte 3,1388 ...

I nesten to tusen år etter Arkimedes har folk prøvd å finne måter å beregne pi på. Blant dem var både kjente og ukjente matematikere. For eksempel den romerske arkitekten Mark Vitruvius Pollio, den egyptiske astronomen Claudius Ptolemaios, den kinesiske matematikeren Liu Hui, den indiske vismannen Ariabhata, middelaldermatematikeren Leonardo av Pisa, kjent som Fibonacci, den arabiske vitenskapsmannen Al-Khwarizmi, fra hvis navn ordet ordet kommer fra. "algoritme" dukket opp. Alle av dem og mange andre mennesker lette etter de mest nøyaktige metodene for å beregne Pi, men frem til 1400-tallet fikk de aldri mer enn 10 sifre etter desimaltegnet på grunn av kompleksiteten i beregningene.

Til slutt, i 1400, beregnet den indiske matematikeren Madhava fra Sangamagram Pi med en nøyaktighet på opptil 13 sifre (selv om han fortsatt gjorde en feil i de to siste).

Antall skilt

På 1600-tallet oppdaget Leibniz og Newton analysen av uendelig små mengder, som gjorde det mulig å beregne pi mer progressivt – gjennom potensrekker og integraler. Newton regnet selv med 16 desimaler, men nevnte ikke dette i bøkene sine – dette ble kjent etter hans død. Newton hevdet at han bare beregnet Pi av kjedsomhet.

Omtrent samtidig trakk også andre mindre kjente matematikere seg opp og foreslo nye formler for å beregne tallet Pi gjennom trigonometriske funksjoner.

For eksempel, her er formelen som ble brukt til å beregne Pi av astronomilærer John Machin i 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Ved hjelp av analysemetoder utledet Machin fra denne formelen tallet Pi med hundre desimaler.

Forresten, i samme 1706, fikk nummeret Pi en offisiell betegnelse i form av en gresk bokstav: det ble brukt av William Jones i hans arbeid med matematikk, og tok den første bokstaven i det greske ordet "periferi", som betyr "sirkel". Den store Leonhard Euler ble født i 1707 og populariserte denne betegnelsen, som nå er kjent for ethvert skolebarn.

Før datamaskinens tid var matematikere opptatt av å beregne så mange tegn som mulig. I denne forbindelse var det noen ganger nysgjerrigheter. Amatørmatematiker W. Shanks beregnet 707 sifre pi i 1875. Disse syv hundre skiltene ble udødeliggjort på veggen til Palais des Discoveries i Paris i 1937. Ni år senere fant imidlertid observante matematikere at bare de første 527 tegnene ble korrekt beregnet. Museet måtte ha anstendige utgifter for å rette feilen – nå stemmer alle tallene.

Da datamaskiner dukket opp, begynte antall sifre til Pi å bli beregnet i helt ufattelige rekkefølger.

En av de første elektroniske datamaskinene ENIAC, opprettet i 1946, som var enorm og genererte så mye varme at rommet varmet opp til 50 grader Celsius, beregnet de første 2037 sifrene til Pi. Denne beregningen tok bilen 70 timer.

Etter hvert som datamaskiner ble bedre, gikk kunnskapen vår om pi lenger og lenger ut i det uendelige. I 1958 ble det beregnet 10 tusen sifre av tallet. I 1987 beregnet japanerne 10 013 395 tegn. I 2011 passerte den japanske forskeren Shigeru Hondo 10 billioner-grensen.

Hvor ellers kan du finne Pi?

Så ofte forblir kunnskapen vår om tallet Pi på skolenivå, og vi vet med sikkerhet at dette tallet er uunnværlig i utgangspunktet i geometri.

I tillegg til formlene for lengden og arealet til en sirkel, brukes tallet Pi i formlene for ellipser, kuler, kjegler, sylindre, ellipsoider og så videre: et sted er formlene enkle og enkle å huske, og et sted inneholder de veldig komplekse integraler.

Da kan vi møte tallet Pi i matematiske formler, der geometri ved første øyekast ikke er synlig. For eksempel er det ubestemte integralet av 1/(1-x^2) Pi.

Pi brukes ofte i serieanalyse. For eksempel, her er en enkel serie som konvergerer til pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Blant serier dukker pi mest uventet opp i den velkjente Riemann zeta-funksjonen. Det vil ikke være mulig å fortelle om det i et nøtteskall, vi vil bare si at en dag vil tallet Pi hjelpe til med å finne en formel for å beregne primtall.

Og det er helt utrolig: Pi dukker opp i to av matematikkens vakreste "kongelige" formler - Stirling-formelen (som hjelper til med å finne den omtrentlige verdien av faktorial- og gammafunksjonen) og Euler-formelen (som gjelder så mange som fem matematiske konstanter).

Imidlertid ventet den mest uventede oppdagelsen matematikere innen sannsynlighetsteori. Pi er også der.

For eksempel er sannsynligheten for at to tall er relativt primtall 6/PI^2.

Pi dukker opp i Buffons nålekastingsproblem fra 1700-tallet: hva er sannsynligheten for at en nål kastet på et papirark med et mønster vil krysse en av linjene. Hvis lengden på nålen er L, og avstanden mellom linjene er L, og r > L, så kan vi omtrent beregne verdien av Pi ved å bruke sannsynlighetsformelen 2L/rPI. Tenk deg - vi kan få Pi fra tilfeldige hendelser. Og forresten Pi er tilstede i den normale sannsynlighetsfordelingen, vises i ligningen til den berømte Gauss-kurven. Betyr dette at pi er enda mer fundamental enn bare forholdet mellom en sirkels omkrets og diameteren?

Vi kan møte Pi i fysikk også. Pi vises i Coulombs lov, som beskriver kraften i samspillet mellom to ladninger, i Keplers tredje lov, som viser revolusjonsperioden til en planet rundt solen, og til og med forekommer i arrangementet av elektronorbitaler til et hydrogenatom. Og igjen, det mest utrolige er at Pi-tallet er skjult i formelen til Heisenberg-usikkerhetsprinsippet, kvantefysikkens grunnleggende lov.

Secrets of Pi

I Carl Sagans roman «Contact», som er basert på filmen med samme navn, informerer romvesener heltinnen om at blant tegnene til Pi er det et hemmelig budskap fra Gud. Fra en bestemt posisjon slutter tallene i tallet å være tilfeldige og representerer en kode der alle universets hemmeligheter er registrert.

Denne romanen reflekterte faktisk gåten som opptar sinnene til matematikere over hele planeten: er tallet Pi et normalt tall der sifrene er spredt med samme frekvens, eller er det noe galt med dette tallet. Og selv om forskere har en tendens til det første alternativet (men ikke kan bevise det), ser Pi veldig mystisk ut. En japansk mann regnet en gang ut hvor mange ganger tallene fra 0 til 9 forekommer i de første billioner sifrene i pi. Og jeg så at tallene 2, 4 og 8 er mer vanlige enn resten. Dette kan være et av hintene om at Pi ikke er helt normalt, og tallene i den er egentlig ikke tilfeldige.

La oss huske alt vi har lest ovenfor og spør oss selv, hvilket annet irrasjonelt og transcendentalt tall er så vanlig i den virkelige verden?

Og det er andre rariteter i vente. For eksempel er summen av de første tjue sifrene i Pi 20, og summen av de første 144 sifrene er lik "beistets nummer" 666.

Hovedpersonen i den amerikanske TV-serien The Suspect, professor Finch, fortalte studentene at på grunn av uendeligheten til pi, kan enhver kombinasjon av tall forekomme i den, fra tallene på fødselsdatoen din til mer komplekse tall. For eksempel, i 762. posisjon er det en sekvens på seks niere. Denne posisjonen kalles Feynman-punktet, etter den berømte fysikeren som la merke til denne interessante kombinasjonen.

Vi vet også at tallet Pi inneholder sekvensen 0123456789, men det er plassert på siffer nummer 17.387.594.880.

Alt dette betyr at man i Pi-tallets uendelighet ikke bare kan finne interessante kombinasjoner av tall, men også den kodede teksten til "Krig og fred", Bibelen og til og med universets hovedhemmelighet, hvis den eksisterer.

Forresten, om Bibelen. Den velkjente popularisatoren av matematikk Martin Gardner i 1966 uttalte at det millionte tegnet av tallet Pi (fremdeles ukjent på den tiden) ville være tallet 5. Han forklarte sine beregninger med det faktum at i den engelske versjonen av Bibelen, i den 3. boken, 14. kapittel, 16 -m vers (3-14-16) det syvende ordet inneholder fem bokstaver. Milliontallet ble mottatt åtte år senere. Det ble nummer fem.

Er det verdt det etter dette å hevde at tallet pi er tilfeldig?