Oppgave 4 BRUK på russisk

Plassering av stress i ord. La oss gå over litt teori først.

Påkjenninger av ofte brukte ord som du alltid bør huske:
Avsnitt, agent, alibi, analog, vannmelon, arrestasjon, idrettsutøver, buer, fat, gassrørledning, gode nyheter, frykt, bindestrek, kontrakt, dokument, adjunkt, fritid, døsighet, skriftefar, evangelium, persienner, ventilasjon, tette, ondskap , tegn Ikonografi, oppfinnelse, raffinement, verktøy, gnist, tilståelse, gummi, kvart, egeninteresse, vintreet, verke, medisiner, ungdom, prøvelse, intensjon, sykdom, stumhet, forsyning, ungdomsår, platå, portefølje, ark, prosent, pullOver, lilla, revolver, belte, rødbeter, silo, konvokasjon, fond, skikker, danser, styrking, kjede, sigøyner, porselen, ekspert.

Substantiv:
1) Hvis ord med roten -log- tilbys, så vit at det er understreket: dialog, katalog, epilog, nekrolog.
Unntak er "analog" og ord som navngir yrker og yrker: filolog, biolog, arkeolog.
2) Hvis ordet ender på -mia, så [o] under stress: astronomi, økonomi, bortsett fra ordene-termene (anemi, metonymi).
3) Hvis ordet har den andre delen -mania eller -aria, så er [a] under stress: narkotikaavhengighet, engelsk; seminarAria, culinaryAria, veterinaryAria.

Adjektiver:
1) Hvis adjektivet er i den feminine formen, er slutten understreket: dårlig, rask, ung, dyr.
2) Former av mellomkjønn og flertall krever vekt på stammen: dårlig, rask, ung, dyr; dårlig, rask, ung, dyr.
3) Slutten er alltid understreket i adjektiver-unntak: morsom, tung, varm, lett, lik, mørk, varm, smart, svart, god. (Morsom, morsom, morsom; tung, tung, tung, etc.)

Verb:
1) Husk at prefikset - du er alltid perkusjon (hopp ut, legg ut), og roten - ringing - alltid er ubemerket (telefon, ring, ring).
2) I verb-infinitiv faller belastningen oftest på suffikset: skjenke, sprute, forsegle.
3) Som med substantiver, i form av femininum, den understrekede slutten (ventet, tok av, aksepterte), og i intetkjønn og flertall er stammen understreket (ventet, ventet, forstått, forstått).
Unntak: satte, sendte, stjal, sendte.
4) Prefikser for-, for-, pro-, co-strammer stresset (tok, tok, tok).
Unntak er verb der stresset faller på roten: kalt, kalt, kalt; rev, rev, rev.

Partisipp:
1) For helpartisipp er suffiksene -ann- og -yann- ubetonet (brutt, spredt).
2) Suffikset -enn- er ubetonet ved partisippet, hvis stresset i form av fremtidig tid er på grunnlag (våkne opp - vekket),
3) og suffikset -yonn- skjer bare hvis det i form av fremtidsform legges vekt på slutten (bring in - brakt inn).
4) Hvis suffikset i full form av det korte partisippet er -yonn-, så i den korte formen -yon- (brakt - brakt),
et annet alternativ er også mulig (gitt - gitt, gitt, gitt, MEN gitt).
5) Prefikser trekker aksentene: Navngitt - navngitt, navngitt, navngitt, navngitt. Samlet - samlet, samlet, samlet, samlet.
6) I femininum og intetkjønn, så vel som i flertall, er stresset på slutten (brakt, brakt, brakt).

Det er ingen enhetlige regler for uttale av adverb ...
Nå kan du prøve å bruke den ervervede kunnskapen til å løse flere alternativer for oppgave 4 fra Unified State Examination på russisk språk.

Testalternativer for oppgave 4 fra Unified State Examination på russisk:

Prøv å løse dem selv og sammenlign med svarene på slutten av siden

Eksempel 1:

stresskoffert
Clala
plomme
kalt
kjede

Eksempel 2:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

levert
vil presentere
plukket
katalog
fullstendig

Eksempel 3:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

akseptert
startet
kalt
kaker
ankommet

Eksempel 4:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

plukket
komme gjennom
(ekorn) smidighet
gi Det
inkludere

Eksempel 5:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

mosaikk
anrop
fjernet
skjegg
midler

Eksempel 6:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

la oss ringe dem
rvalA
statsborgerskap
gammel
valgt

Eksempel 7:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

funksjonshemmet
ungdomsårene
sjåfør
Engroshandel
nyheter

Eksempel 8:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

ankommet
bunn
akseptert
klikk
startet

Eksempel 9:

I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

tørke
verker
buer
skjegg
ungdomsårene

Svar:

2. komme gjennom

   ringe deg

   statsborgerskap

3. I demoversjonen av Unified State Examination 2016 på russisk er oppgave 4 formulert som følger: "I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved innstilling av stress: bokstaven som indikerer den understrekede vokallyden er FEIL. Skriv ut dette ord." Det foreslåtte materialet er en tematisk prøve i seksjonen "Ortoopi" og er satt sammen på grunnlag av det ortopiske minimumet, satt sammen på grunnlag av et offisielt brev fra FIPI. Denne testen kan brukes som et didaktisk materiale for å forberede elevene til den russiske språkolympiade.

   Nedlasting:

   
   

   Forhåndsvisning:

   Oppgave nummer 4 BRUK

   1. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL

   TOPP

   Skjem bort

   Vakrere

   Kaker

   løsne korken

   2. .Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   plomme

   kikhoste

   fjerdedel

   misunnelsesverdig

   middel

   3. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Katalog;

   ber;

   Brala;

   utdype

   bordYar

   4. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Lokaliteter;

   persienner;

   fiende;

   fritid.

   styrke kjæledyret.

   5. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Sikkerhet

   dispenser;

   ringer;

   innkalling;

   ankommet

   6. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   å ha gitt;

   kork opp;

   Bøyd;

   skarpsynt.

   Hat

   7. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   En statue;

   Tsentner;

   Kilometer;

   før det blir mørkt.

   Levde.

   8. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   NachalA;

   Skjerf;

   Muliggjøre;

   Ekspert.

   Helles

   9. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Dokument

   Kjøkken;

   Mosaikk;

   I DAG.

   Vær ved godt mot;

   10. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten:Bokstaven som angir en understreket vokal er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet

   Omgi;

   kalt;

   Sikkerhet;

   I tide.

   foreldreløse barn;

   11. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Frukt;

   funksjonshemmet;

   prosent;

   overtok A.

   omgi;

   12. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Kaker;

   Betydelige;

   levde;

   Boring.

   i lang tid.

   13. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Etter å ha plugget;

   sniking;

   Tetning;

   Middel.

   forstått;

   14. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Medgift;

   Plomme;

   vulgarisert;

   Over lang tid.

   keiserlige.

   15. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   NED;

   Travelt;

   Midler;

   Akseptert.

   Ankommet

   16. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Buer;

   hæler;

   Kjetter;

   nekrolog.

   GnalA;

   17. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Forstått;

   flau;

   VENTER;

   Samboer.

   ring dem.

   18. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   hender;

   kjegler;

   Oppvokst;

   sendt.

   TØRKE

   19. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   starter;

   lette;

   egeninteresse;

   Sorrel.

   tørke

   20. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Utelukke;

   Regnskapsførere;

   blør;

   anrop.

   fingerferdighet

   21. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Spiker;

   forstått;

   Middel;

   Kom dit.

   stresskoffert

   22. I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet

   x;

   Religion;

   STARTET;

   scoop.

   Det vakreste.

   23. I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet

   Alfabet;

   dose;

   Travelt;

   misunnelsesverdig.

   Toll

   24. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   gammel;

   Kjede;

   tok;

   søppelsjakt.

   Slå på

   25. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   ansatt;

   Fjerdedel;

   UTOVER mørkt;

   ankommet.

   overvintrer

   26. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Akseptert;

   sykdom;

   brøt inn;

   Statsborgerskap.

   Lokaliteter

   27. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: STEMMER IKKE bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   scoop;

   bindestrek;

   ikke;

   Flint

   stjal

   28. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Sement

   Akseptert;

   nyheter;

   Rull opp.

   Ring tilbake

   29. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   Intensjon;

   Skjegg;

   Fôring;

   TIL TOPPEN.

   bøyd

   30. Med ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil ved å sette vekten: FEIL bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet. Skriv ut dette ordet

   avtale;

   Startet;

   opp;

   Glødende.

   Sorit

   Svar

   	skjemme bort
   	plomme
   	ber;
   	fritid.
   	dispenser;
   	bøyd
   	En statue;
   	skjerf;
   	Mosaikk
   	sikkerhet;
   	funksjonshemmet;

   Oppgaveformulering:

   4. I ett av ordene nedenfor ble det gjort en feil i formuleringen av stress: bokstaven som angir den understrekede vokalen er uthevet FEIL. Skriv ut dette ordet.

   akseptert

   kjøkken

   dispensary

   Svar: drill.

   Hva må elevene vite for å fullføre oppgaven riktig?

   ORPHEPIC NORM FOR DET RUSSISKE SPRÅKET.

   Karakteristiske trekk ved russisk stress er dets heterogenitet og mobilitet. Mangfoldet ligger i det faktum at stresset på russisk kan være på hvilken som helst stavelse av ordet (bok, signatur - på den første stavelsen; lykt, underjordisk - på den andre; orkan, ortoepi - på den tredje, etc.). I noen ord er stresset festet til en bestemt stavelse og beveger seg ikke under dannelsen av grammatiske former, i andre endres det fra sted (sammenlign: tonn - tonn og vegg - vegg - vegger og vegger).

   Stress i adjektiver.

   I fulle former for adjektiver er bare en fast stress mulig på grunnlaget eller på slutten. Lite brukte og bokaktige ord har ofte en aksent på grunnlaget, og hyppige, stilistisk nøytrale eller senkede - på slutten.

   Graden av mestring av ordet manifesteres i variantene av stressstedet: sirkel og sirkel, reserve og reserve, nær-jord og nær-jord, minus og minus, rydding og rydding. Slike ord er ikke inkludert i USE-oppgavene, siden begge alternativene anses som riktige.!!!

   1. Valget av stresssted forårsaker oftest vanskeligheter i korte former for adjektiv. Den understrekede stavelsen i fullformen til en rekke vanlige adjektiver forblir understreket i den korte formen: vakker - vakker - vakker - vakker - vakker; utenkelig - utenkelig - utenkelig - utenkelig - utenkelig osv.

   2. Vekten faller ofte på stammen i form av hankjønn, intetkjønn og mange andre. tall og slutter i den feminine formen: høyre - høyre - høyre - høyre - høyre - høyre; grå - grå - grå - grå - grå; slank - slank - slank - slank - slank.

   3. Det bør også sies om uttalen av adjektiver i komparativ grad. Det er en slik norm: hvis stresset i den korte formen av det feminine faller på slutten, vil det i en komparativ grad være på suffikset -henne: sterk - sterkere, syk - sykere, levende - livligere, slankere - slankere , høyre - høyre; hvis stresset i det feminine kjønn er på grunnlag, så er det i en komparativ grad bevart på grunnlag: vakker - vakrere, trist - tristere, ekkel - mer ekkel. Det samme gjelder superlativformen.

   Stress i verb.

   1. Stresset i preteritum faller vanligvis på samme stavelse som i infinitiv: sitte - satt, stønne - stønnet. gjemme - gjemme, starte - starte.

   2. Gruppen med vanlige verb (ca. 300) følger en annen regel: stresset i den feminine formen går til slutten, og i andre former forblir den på stammen. Dette er verb å ta. være, ta, vri, lyve, kjøre, gi, vente, leve, ringe, lyve, helle, drikke, rive osv. Det anbefales å si: levde - levde - levde - levde - levde; vente - ventet - ventet - ventet - ventet; helle - lil - lilo - lili-lila. Avledede verb uttales på samme måte (leve, plukke opp, drikke opp, søle osv.).

   3. Verb med prefikset du-, har aksent på prefikset: overleve - overlevde, helle ut - hellte ut, rope ut - ropte ut.

   4. For verb å sette, stjele, sende, sende, forblir stresset i form av det feminine kjønn i preteritum på grunnlaget: krala, slala, sendt, stlala.

   5. Ganske ofte, i refleksive verb (sammenlignet med ugjenkallelige), går stresset i form av preteritum til slutten: begynne - begynte jeg, begynte, begynte, begynte; akseptert - akseptert, akseptert, akseptert, akseptert.

   6. Om uttalen av verbet å kalle i konjugert form. Staveordbøker fra nyere tid fortsetter med rette å anbefale stress på slutten: du ringer, ringer, ringer, ringer, ringer.

   Vektlegging i enkelte partisipp og partisipp.

   1. De hyppigste svingningene av stress registreres når man uttaler korte passive partisipp. Hvis stresset i full form er på suffikset -yonn-, så forblir det på det bare i den maskuline formen, i andre former går det til slutten: ledet - ledet, ledet, ledet; importert - importert, importert, importert, importert.

   2. Noen få bemerkninger om uttalen av helpartisipp med suffikset -t-. Hvis suffiksene til en ubestemt form -o-, -nu- understrekes, vil det i partisipp flytte en stavelse fremover: luke - luke, pirke - pirke, bøye - bøyd, vikle - viklet.

   3. Partisippene har ofte aksent på samme stavelse som i ubestemt form av det tilsvarende verbet: sette, sette, baying, ta, drikke, utmatte (IKKE: utmattet), starte, heve, leve, vanne, sette, forståelse, preAv, foretak, å ha kommet, å ha tatt imot, å ha solgt, å ha forbannet, å ha sølt, å ha penetrert, å ha drukket, å ha skapt.

   Stress i adverb bør hovedsakelig studeres ved å memorere og referere til den ortoepiske ordboken.

   Jeg gir en liste over ord som forekommer i oppgave nummer 4 (du må lære det).

   Substantiv

   flyplasser, fast vekt på 4. stavelse

   buer, fikset vekt på 1. stavelse

   skjegg, win.p., bare i denne formen entall. vekt på 1. stavelse

   regnskapsførere, rod.p.mn.ch., ubevegelig. vekt på 2. stavelse

   religion, fra tro til å bekjenne

   vannrør

   gassrørledning

   statsborgerskap

   bindestrek, fra tysk, hvor trykket er på 2. stavelse

   billighet

   dispensary, ordet kom fra engelsk. lang. gjennom fransk, hvor slaget. alltid på siste stavelse

   avtale

   dokument

   persienner, fra fransk lang., hvor er slaget. alltid på siste stavelse

   betydning, fra adj. betydelige

   X, imp.p. pl. ubevegelig understreke

   katalog, på samme rad med ordene dialog, monolog, nekrolog, etc.

   kvartal, fra det. lang., hvor trykket er på 2. stavelse

   kilometer, på linje med ordene centimeter, desimeter, millimeter ...

   kjegler, kjegler, ubevegelig vekt på 1. stavelse i alle tilfeller i entall og flertall.

   kraner, fikset vekt på 1. stavelse

   flint, flint, blås. i alle former på siste stavelse, som i ordet brann

   forelesere, forelesere, se ordet bue(r)

   lokaliteter, slekt p.pl., på linje med ordformen heder, kjeft ... men nyheter

   søppelsjakt, på samme rad med ordene gassrørledning, oljerørledning, vannrørledning

   intensjon

   nekrolog, se katalog

   hat

   rørledning

   nyheter, nyheter, men: se lokaliteter

   spiker, spiker, ubevegelig. stress i alle former entall.

   BRUKERSTØTTE

   Ungdom, fra Otrok - tenåring

   partner, fra fransk. lang., hvor er slaget. alltid på siste stavelse

   stresskoffert

   medgift, substantiv

   ring, på samme rad med ordene kall, tilbakekall (ambassadør), innkalling, men: Anmeldelse (for publisering)

   foreldreløse, imp.p.pl., stress i alle former pl. bare på 2. stavelse

   midler, im.p.pl.

   snekker, i samme gift med ordene maler, doYar, shkolYar ...

   innkalling, se innkalling

   stenografi

   danser

   kaker, kaker

   fluorografi

   Kristen

   skjerf, se sløyfer

   sjåfør, på linje med ordene kioskёr, kontroller ...

   ekspert fra franskmennene. lang., hvor vekten alltid er på siste stavelse

   Adjektiver

   korrekt, kort adj. zh.r.

   pære

   gammel

   betydelige

   vakreste, utmerket

   kjøkken

   smidighet, kort adj. zh.r.

   laks

   mosaikk

   skarpsynt, kort adj. zh.r., på linje med ordene søt, masete, snakkesalig ... men: fråtsende

   plomme, avledet fra plomme

   Verb

   ødelegge, på lik linje med ordene ødelegge, ødelegge, ødelegge ..., men: skjebnens minion

   favorisere

   ta tok

   ta-ta

   ta tok

   ta tok

   slå på, slå på

   slå på, slå på

   bli sammenslått

   bryte inn - bryte inn

   oppfatte-oppfattet

   gjenskape-gjenskape

   overlevere

   drevet

   jage-jage

   få-dobrala

   få-fikk

   vent vent

   komme gjennom-komme gjennom

   komme gjennom

   dose

   ventet ventet

   leve-levd

   korke opp

   okkupert-okkupert, okkupert, okkupert, okkupert

   låse opp-låst (med nøkkel, med lås osv.)

   ringe opp

   ring-ring, ring, ring dem

   ekskluder-ekskluder

   eksos

   ligge-legge

   snikstilket

   blø

   løgn-løgn

   pour-lila

   helles

   løgn-løy

   begave-endowit

   overanstrengt-overanstrengt

   navngitt

   bankrulle

   helles

   narhval-narwhala

   kull-kull

   start-startet, startet, startet

   ring-ring-ring

   tilrettelegge-tilrettelegge

   gjennomvåt-gjennomvåt

   klem-klem

   forbikjøre-overkjørt

   svindel

   oppmuntre

   cheer up - cheer up

   forverre

   låne-låne

   bitter

   surround-surround

   forsegle, i samme rad med ordene form, normalisere, sortere ...

   vulgarisere - vulgarisere

   spørre - spørre

   avreise-reiste

   gi ga

   skru av

   trekke seg tilbake

   svarte-svarte

   ringe tilbake-ringe tilbake

   transfusjonsoverført

   form

   frukt

   gjenta-gjenta

   ringe opp

   ring-ring-ring

   helle-vannet

   put-put

   forstå forstått

   Sende sendt

   ankommet-ankommet-ankommet

   godta-akseptert-akseptert - akseptert

   makt

   rive-revet

   drill-drill-drill

   ta av tatt av

   skape-skapt

   plukke-plukket

   kull-kull

   fjerne-fjerne

   gjør det raskere

   utdype

   styrke-styrke

   flytte for å gjemme seg

   klype-klype

   nattverd

   bortskjemt

   aktivert-aktivert, se nedrykk

   levert

   brettet

   meget opptatt

   låst-låst

   bebodd-bebodd

   bortskjemt, se bortskjemt

   fôring

   blør

   samlet

   anskaffet-ervervet

   skjenket - skjenket

   ansatt

   startet

   nedrykk-redusert, se inkludert...

   oppmuntret-oppmuntret-oppmuntret

   forverret

   definert-definert

   funksjonshemmet

   gjentatt

   delt

   forstått

   akseptert

   temmet

   levde

   fjernet-fjernet

   bøyd

   Partisipp

   tilstoppet

   starter

   Adverb

   fullstendig

   misunnelsesverdig, i betydningen av predikatet

   på forhånd, samtale

   før det blir mørkt

   penere, adj. og adv. i komp.

   Videregående allmennutdanning

   Linje UMK G.K. Muravina. Algebra og begynnelsen av matematisk analyse (10-11) (dyp)

   Linje UMK Merzlyak. Algebra og begynnelsen av analyse (10-11) (U)

   Matte

   Forberedelse til eksamen i matematikk (profilnivå): oppgaver, løsninger og forklaringer

   Vi analyserer oppgaver og løser eksempler sammen med læreren

   Eksamensoppgaven på profilnivå varer i 3 timer 55 minutter (235 minutter).

   Minimum terskel– 27 poeng.

   Eksamensoppgaven består av to deler, som er forskjellige i innhold, kompleksitet og antall oppgaver.

   Det definerende trekk ved hver del av arbeidet er oppgaveformen:

   • del 1 inneholder 8 oppgaver (oppgave 1-8) med et kort svar i form av et heltall eller en siste desimalbrøk;
   • del 2 inneholder 4 oppgaver (oppgavene 9-12) med et kort svar i form av et heltall eller en siste desimalbrøk og 7 oppgaver (oppgavene 13-19) med et detaljert svar (full oversikt over avgjørelsen med begrunnelsen for utførte handlinger).

   Panova Svetlana Anatolievna, lærer i matematikk av skolens høyeste kategori, arbeidserfaring på 20 år:

   "For å få et skolebevis, må en nyutdannet bestå to obligatoriske eksamener i form av Unified State Examination, hvorav den ene er matematikk. I samsvar med konseptet for utvikling av matematisk utdanning i den russiske føderasjonen, er Unified State Exam i matematikk delt inn i to nivåer: grunnleggende og spesialisert. I dag vil vi vurdere alternativer for profilnivået.

   Oppgave nummer 1- sjekker USE-deltakernes evne til å anvende ferdighetene tilegnet i løpet av 5-9 karakterer i elementær matematikk i praktiske aktiviteter. Deltakeren må ha regneferdigheter, kunne arbeide med rasjonelle tall, kunne avrunde desimalbrøker, kunne gjøre om en måleenhet til en annen.

   Eksempel 1 I leiligheten der Petr bor ble det installert en kaldtvannsmåler (måler). Første mai viste måleren et forbruk på 172 kubikkmeter. m vann, og den første juni - 177 kubikkmeter. m. Hvilket beløp bør Peter betale for kaldt vann for mai, hvis prisen på 1 cu. m kaldt vann er 34 rubler 17 kopek? Gi svaret ditt i rubler.

   Løsning:

   1) Finn mengden vann som brukes per måned:

   177 - 172 = 5 (cu m)

   2) Finn hvor mye penger som skal betales for det brukte vannet:

   34,17 5 = 170,85 (gni)

   Svar: 170,85.

   
   

   Oppgave nummer 2- er en av de enkleste oppgavene på eksamen. Flertallet av nyutdannede takler det med hell, noe som indikerer besittelse av definisjonen av funksjonsbegrepet. Oppgavetype nr. 2 i henhold til kravkodifisereren er en oppgave for å bruke tilegnet kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og hverdagsliv. Oppgave nr. 2 består i å beskrive, bruke funksjoner, ulike reelle sammenhenger mellom størrelser og tolke deres grafer. Oppgave nummer 2 tester evnen til å trekke ut informasjon presentert i tabeller, diagrammer, grafer. Nyutdannede må være i stand til å bestemme verdien av en funksjon ved verdien av argumentet med forskjellige måter å spesifisere funksjonen på og beskrive funksjonen og egenskapene til funksjonen i henhold til dens graf. Det er også nødvendig å kunne finne den største eller minste verdien fra funksjonsgrafen og bygge grafer over de studerte funksjonene. Feilene som gjøres er av tilfeldig karakter når man leser forholdene for problemet, leser diagrammet.

   #ADVERTISING_INSERT#

   Eksempel 2 Figuren viser endringen i bytteverdien til én aksje i et gruveselskap i første halvdel av april 2017. 7. april kjøpte forretningsmannen 1000 aksjer i dette selskapet. 10. april solgte han tre fjerdedeler av de kjøpte aksjene, og 13. april solgte han alle de resterende. Hvor mye tapte forretningsmannen som følge av disse operasjonene?

   
   

   Løsning:

   2) 1000 3/4 = 750 (aksjer) - utgjør 3/4 av alle kjøpte aksjer.

   6) 247500 + 77500 = 325000 (rubler) - forretningsmannen mottok etter salg av 1000 aksjer.

   7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubler) - forretningsmannen tapte som et resultat av alle operasjoner.

   Svar: 15000.

   Oppgave nummer 3- er en oppgave på grunnleggende nivå i den første delen, den kontrollerer evnen til å utføre handlinger med geometriske former i henhold til innholdet i kurset "Planimetri". Oppgave 3 tester evnen til å beregne arealet til en figur på rutete papir, evnen til å beregne gradmål av vinkler, beregne omkrets, etc.

   Eksempel 3 Finn arealet til et rektangel tegnet på rutepapir med en cellestørrelse på 1 cm x 1 cm (se figur). Gi svaret i kvadratcentimeter.

   

   Løsning: For å beregne arealet til denne figuren kan du bruke toppformelen:

   For å beregne arealet til dette rektangelet bruker vi toppformelen:
   

   S= B +	G
   	2

   hvor V = 10, G = 6, derfor
   

   S = 18 +	6
   	2

   Svar: 20.
   
   Se også: Unified State Examination in Physics: løsning av vibrasjonsproblemer
   
   Oppgave nummer 4- oppgaven til kurset "Sannsynlighetsteori og statistikk". Evnen til å beregne sannsynligheten for en hendelse i den enkleste situasjonen testes.

   Eksempel 4 Det er 5 røde og 1 blå prikker på sirkelen. Bestem hvilke polygoner som er større: de med alle røde toppunkter, eller de med en av de blå toppunktene. I svaret ditt, angi hvor mange flere av den ene enn den andre.

   Løsning: 1) Vi bruker formelen for antall kombinasjoner fra n elementer av k:

   alle hjørnene er røde.

   3) En femkant med alle røde hjørner.

   4) 10 + 5 + 1 = 16 polygoner med alle røde hjørner.

   hvis toppunkter er røde eller med ett blått toppunkt.

   hvis toppunkter er røde eller med ett blått toppunkt.

   8) En sekskant hvis toppunkter er røde med en blå toppunkt.

   9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygoner som har alle røde toppunkter eller ett blått toppunkt.

   10) 42 - 16 = 26 polygoner som bruker den blå prikken.

   11) 26 - 16 = 10 polygoner - hvor mange polygoner, der en av toppunktene er en blå prikk, er flere enn polygoner, der alle toppunktene kun er røde.

   Svar: 10.

   Oppgave nummer 5- det grunnleggende nivået i første del tester evnen til å løse de enkleste ligningene (irrasjonelle, eksponentielle, trigonometriske, logaritmiske).

   Eksempel 5 Løs ligning 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

   Løsning. Del begge sider av denne ligningen med 5 3 + X≠ 0, får vi

   2 3 + x	= 0,4 eller		2		3 + X	=	2	,
   5 3 + X			5				5

   hvorfra det følger at 3 + x = 1, x = –2.

   Svar: –2.

   Oppgave nummer 6 i planimetri for å finne geometriske størrelser (lengder, vinkler, arealer), modellering av virkelige situasjoner på geometrispråket. Studiet av de konstruerte modellene ved hjelp av geometriske konsepter og teoremer. Kilden til vanskeligheter er som regel uvitenhet eller feilaktig anvendelse av de nødvendige planimetrisetningene.

   Arealet av en trekant ABC tilsvarer 129. DE- midtlinje parallelt med siden AB. Finn arealet av trapesen EN SENG.

   
   

   Løsning. Triangel CDE ligner på en trekant DROSJE ved to hjørner, siden hjørnet ved toppunktet C generelt, vinkel CDE lik vinkelen DROSJE som de tilsvarende vinklene ved DE || AB sekant AC. Fordi DE er midtlinjen i trekanten ved betingelsen, deretter av egenskapen til midtlinjen | DE = (1/2)AB. Så likhetskoeffisienten er 0,5. Arealene til lignende figurer er relatert som kvadratet av likhetskoeffisienten, så

   Følgelig S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

   Oppgave nummer 7- kontrollerer anvendelsen av den deriverte til studiet av funksjonen. For vellykket implementering er en meningsfull, ikke-formell besittelse av begrepet et derivat nødvendig.

   Eksempel 7 Til grafen til funksjonen y = f(x) på punktet med abscissen x 0 tegnes en tangent som er vinkelrett på den rette linjen som går gjennom punktene (4; 3) og (3; -1) i denne grafen. Finne f′( x 0).

   Løsning. 1) La oss bruke ligningen til en rett linje som går gjennom to gitte punkter og finne ligningen til en rett linje som går gjennom punktene (4; 3) og (3; -1).

   (y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

   (y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

   (y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

   –y + 3 = –4x+ 16| · (-en)

   y – 3 = 4x – 16

   y = 4x– 13, hvor k 1 = 4.

   2) Finn hellingen til tangenten k 2 som er vinkelrett på linjen y = 4x– 13, hvor k 1 = 4, i henhold til formelen:

   3) Helningen til tangenten er den deriverte av funksjonen i kontaktpunktet. Midler, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

   Svar: –0,25.

   Oppgave nummer 8- sjekker kunnskapen om elementær stereometri blant eksamensdeltakerne, evnen til å bruke formler for å finne overflatearealer og volumer av figurer, dihedriske vinkler, sammenligne volumene til lignende figurer, kunne utføre handlinger med geometriske figurer, koordinater og vektorer, etc. .

   Volumet til en terning som er omskrevet rundt en kule er 216. Finn radiusen til kulen.

   
   

   Løsning. 1) V kube = en 3 (hvor en er lengden på kanten av kuben), så

   en 3 = 216

   en = 3 √216

   2) Siden sfæren er innskrevet i en terning, betyr det at lengden på sfærens diameter er lik lengden på kanten av kuben, derfor d = en, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

   Oppgave nummer 9- krever at kandidaten transformerer og forenkler algebraiske uttrykk. Oppgave nr. 9 av økt kompleksitetsnivå med kort svar. Oppgaver fra avsnittet "Beregninger og transformasjoner" i USE er delt inn i flere typer:

   transformasjoner av numeriske rasjonelle uttrykk;

   transformasjoner av algebraiske uttrykk og brøker;

   transformasjoner av numeriske/bokstavirrasjonelle uttrykk;

   handlinger med grader;

   transformasjon av logaritmiske uttrykk;

   1. konvertering av numeriske/bokstav trigonometriske uttrykk.

   Eksempel 9 Beregn tgα hvis det er kjent at cos2α = 0,6 og

   3π	< α < π.
   4

   Løsning. 1) La oss bruke dobbeltargumentformelen: cos2α = 2 cos 2 α - 1 og finne

   tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
   	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

   Derfor er tan 2a = ± 0,5.

   3) Etter tilstand

   3π	< α < π,
   4

   derfor er α vinkelen til andre kvartal og tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

   Svar: –0,5.

   #ADVERTISING_INSERT# Oppgave nummer 10- sjekker elevenes evne til å bruke tilegnet tidlig kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og hverdagsliv. Vi kan si at dette er problemer i fysikk, og ikke i matematikk, men alle nødvendige formler og størrelser er gitt i tilstanden. Oppgavene reduseres til å løse en lineær eller andregradsligning, eller en lineær eller kvadratisk ulikhet. Derfor er det nødvendig å kunne løse slike likninger og ulikheter, og bestemme svaret. Svaret må være i form av et helt tall eller en siste desimalbrøk.

   To massekropper m= 2 kg hver, beveger seg med samme hastighet v= 10 m/s i en vinkel på 2α til hverandre. Energien (i joule) som frigjøres under deres absolutt uelastiske kollisjon, bestemmes av uttrykket Q = mv 2 sin 2 α. Ved hvilken minste vinkel 2α (i grader) må kroppene bevege seg slik at minst 50 joule frigjøres som følge av kollisjonen?
   Løsning. For å løse problemet må vi løse ulikheten Q ≥ 50, på intervallet 2α ∈ (0°; 180°).

   mv 2 sin 2 α ≥ 50

   2 10 2 sin 2 α ≥ 50

   200 sin2α ≥ 50

   Siden α ∈ (0°; 90°), vil vi bare løse

   Vi representerer løsningen av ulikheten grafisk:

   
   

   Siden ved antagelse α ∈ (0°; 90°), betyr det at 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

   Oppgave nummer 11– er typisk, men det viser seg å være vanskelig for elevene. Hovedkilden til vanskeligheter er konstruksjonen av en matematisk modell (tegning av en ligning). Oppgave nummer 11 tester evnen til å løse ordoppgaver.

   Eksempel 11. I løpet av vårpausen måtte 11-klassingen Vasya løse 560 treningsproblemer for å forberede seg til eksamen. Den 18. mars, på siste skoledag, løste Vasya 5 problemer. Så hver dag løste han like mange problemer mer enn dagen før. Bestem hvor mange problemer Vasya løste 2. april på den siste dagen i ferien.

   Løsning: Betegn en 1 = 5 - antall oppgaver som Vasya løste 18. mars, d– daglig antall oppgaver løst av Vasya, n= 16 - antall dager fra 18. mars til og med 2. april, S 16 = 560 - totalt antall oppgaver, en 16 - antall oppgaver som Vasya løste 2. april. Når du vet at Vasya hver dag løste samme antall oppgaver mer enn dagen før, kan du bruke formlene for å finne summen av en aritmetisk progresjon:

   560 = (5 + en 16) 8,

   5 + en 16 = 560: 8,

   5 + en 16 = 70,

   en 16 = 70 – 5

   en 16 = 65.

   Svar: 65.

   Oppgave nummer 12- sjekke elevenes evne til å utføre handlinger med funksjoner, kunne anvende den deriverte på studiet av funksjonen.

   Finn maksimumspunktet for en funksjon y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

   Løsning: 1) Finn domenet til funksjonen: x + 9 > 0, x> –9, det vil si x ∈ (–9; ∞).

   2) Finn den deriverte av funksjonen:

   4) Det funnet punktet tilhører intervallet (–9; ∞). Vi definerer tegnene til den deriverte av funksjonen og viser funksjonen til funksjonen i figuren:

   
   

   Ønsket maksimumspunkt x = –8.

   Last ned gratis arbeidsprogrammet i matematikk til linjen til UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Last ned gratis algebra manualer
   
   Oppgave nummer 13- et økt kompleksitetsnivå med et detaljert svar, som tester evnen til å løse ligninger, den mest vellykkede løst blant oppgavene med et detaljert svar av et økt kompleksitetsnivå.

   a) Løs ligningen 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

   b) Finn alle røttene til denne ligningen som tilhører segmentet.

   Løsning: a) La logg 3 (2cos x) = t, deretter 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

   	log3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ fordi |cos x| ≤ 1,
   	log3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
   		2							2

   deretter cos x =	√3
   	2

   	x =	π	+ 2π k
   		6
   	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
   		6

   b) Finn røttene som ligger på segmentet .

   
   

   Det kan ses av figuren at det gitte segmentet har røtter

   11π	og	13π	.
   6		6

   Svar: en)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
   	6		6		6		6

   Oppgave nummer 14- avansert nivå refererer til oppgavene i andre del med et detaljert svar. Oppgaven tester evnen til å utføre handlinger med geometriske former. Oppgaven inneholder to elementer. I første ledd skal oppgaven bevises, og i andre ledd skal den beregnes.

   Omkretsdiameteren til bunnen av sylinderen er 20, generatrisen til sylinderen er 28. Planet skjærer bunnene langs akkorder med lengde 12 og 16. Avstanden mellom akkordene er 2√197.

   a) Bevis at sentrene til sylinderens base ligger på samme side av dette planet.

   b) Finn vinkelen mellom dette planet og planet til bunnen av sylinderen.

   Løsning: a) En korde med lengde 12 er i en avstand = 8 fra midten av grunnsirkelen, og en korde med lengde 16 er på samme måte i en avstand på 6. Derfor er avstanden mellom deres projeksjoner på et plan parallelt med basene på sylindrene er enten 8 + 6 = 14, eller 8 - 6 = 2.

   

   Da er avstanden mellom akkordene enten

   = = √980 = = 2√245

   = = √788 = = 2√197.

   I henhold til betingelsen ble det andre tilfellet realisert, der fremspringene til akkordene ligger på den ene siden av sylinderens akse. Dette betyr at aksen ikke skjærer dette planet i sylinderen, det vil si at basene ligger på den ene siden av den. Det som måtte bevises.

   b) La oss betegne sentrene til basene som O 1 og O 2. La oss tegne fra midten av basen med en akkord med lengde 12 den vinkelrette halveringslinjen til denne akkorden (den har en lengde på 8, som allerede nevnt) og fra midten av den andre basen til en annen akkord. De ligger i samme plan β vinkelrett på disse akkordene. La oss kalle midtpunktet til den mindre akkorden B, større enn A, og projeksjonen av A på den andre basen H (H ∈ β). Da er AB,AH ∈ β og derfor AB,AH vinkelrett på akkorden, det vil si skjæringslinjen mellom basen og det gitte planet.

   Så den nødvendige vinkelen er

   ∠ABH = arktan	AH	= arktg	28	= arctg14.
   	BH		8 – 6

   Oppgave nummer 15- et økt kompleksitetsnivå med et detaljert svar, kontrollerer evnen til å løse ulikheter, den mest vellykkede løst blant oppgavene med et detaljert svar med et økt kompleksitetsnivå.

   Eksempel 15 Løs ulikheten | x 2 – 3x| logg 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

   Løsning: Definisjonsdomenet for denne ulikheten er intervallet (–1; +∞). Vurder tre tilfeller separat:

   1) La x 2 – 3x= 0, dvs. X= 0 eller X= 3. I dette tilfellet blir denne ulikheten sann, derfor er disse verdiene inkludert i løsningen.

   2) La nå x 2 – 3x> 0, dvs. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). I dette tilfellet kan denne ulikheten skrives om i formen ( x 2 – 3x) logg 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 og del med et positivt uttrykk x 2 – 3x. Vi får logg 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 eller x≤ -0,5. Med tanke på definisjonsdomenet har vi x ∈ (–1; –0,5].

   3) Til slutt, vurder x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). I dette tilfellet vil den opprinnelige ulikheten skrives om i formen (3 x – x 2) logg 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Etter å ha dividert med et positivt uttrykk 3 x – x 2, vi får logg 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Med hensyn til arealet har vi x ∈ (0; 1].

   Ved å kombinere de oppnådde løsningene får vi x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

   Svar: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

   Oppgave nummer 16- avansert nivå refererer til oppgavene i andre del med et detaljert svar. Oppgaven tester evnen til å utføre handlinger med geometriske former, koordinater og vektorer. Oppgaven inneholder to elementer. I første ledd skal oppgaven bevises, og i andre ledd skal den beregnes.

   I en likebenet trekant ABC med en vinkel på 120° ved toppunktet A, tegnes en halveringslinje BD. Rektangel DEFH er innskrevet i trekant ABC slik at side FH ligger på segment BC og toppunkt E ligger på segment AB. a) Bevis at FH = 2DH. b) Finn arealet av rektangelet DEFH hvis AB = 4.

   Løsning: en)

   
   

   1) ΔBEF - rektangulær, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, så EF = BE på grunn av egenskapen til benet motsatt vinkelen på 30°.

   2) La EF = DH = x, så BE = 2 x, BF = x√3 ved Pythagoras teorem.

   3) Siden ΔABC er likebenet, så er ∠B = ∠C = 30˚.

   BD er halveringslinjen til ∠B, så ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

   4) Tenk på ΔDBH - rektangulær, fordi DH⊥BC.

   2x	=	4 – 2x
   2x(√3 + 1)		4

   1	=	2 – x
   √3 + 1		2

   √3 – 1 = 2 – x

   x = 3 – √3

   EF = 3 - √3

   2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

   S DEFH = 24 - 12√3.

   Svar: 24 – 12√3.

   
   Oppgave nummer 17- en oppgave med et detaljert svar, denne oppgaven tester anvendelsen av kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og hverdagsliv, evnen til å bygge og utforske matematiske modeller. Denne oppgaven er en tekstoppgave med økonomisk innhold.
   

   Eksempel 17. Innskuddet på 20 millioner rubler er planlagt åpnet i fire år. Ved utgangen av hvert år øker banken innskuddet med 10 % sammenlignet med størrelsen ved inngangen til året. I tillegg, ved begynnelsen av tredje og fjerde år, fyller innskyter årlig på innskuddet med X millioner rubler, hvor X - hel Antall. Finn den høyeste verdien X, hvor banken vil legge til mindre enn 17 millioner rubler til innskuddet om fire år.

   Løsning: På slutten av det første året vil bidraget være 20 + 20 · 0,1 = 22 millioner rubler, og på slutten av det andre - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 millioner rubler. Ved begynnelsen av det tredje året vil bidraget (i millioner rubler) være (24,2 + X), og på slutten - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Ved begynnelsen av det fjerde året vil bidraget være (26,62 + 2,1 X), og på slutten - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Etter betingelse må du finne det største heltall x som ulikheten for

   (29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

   29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

   0,31x < 17 + 20 – 29,282

   0,31x < 7,718

   x <	7718
   	310

   x <	3859
   	155

   x < 24	139
   	155

   Den største heltallsløsningen på denne ulikheten er tallet 24.

   Svar: 24.

   
   Oppgave nummer 18- en oppgave med økt kompleksitet med et detaljert svar. Denne oppgaven er ment for konkurranseutvalg til universiteter med økte krav til matematisk forberedelse av søkere. En oppgave med høy kompleksitet er ikke en oppgave for å anvende én løsningsmetode, men for en kombinasjon av ulike metoder. For vellykket gjennomføring av oppgave 18 kreves det i tillegg til solide matematiske kunnskaper også et høyt nivå av matematisk kultur.

   På hva en system av ulikheter

   	x 2 + y 2 ≤ 2ja – en 2 + 1
   	y + en ≤ |x| – en

   har nøyaktig to løsninger?

   Løsning: Dette systemet kan skrives om som

   	x 2 + (y– en) 2 ≤ 1
   	y ≤ |x| – en

   Hvis vi tegner på planet settet med løsninger til den første ulikheten, får vi det indre av en sirkel (med en grense) med radius 1 sentrert ved punktet (0, en). Settet med løsninger av den andre ulikheten er den delen av planet som ligger under grafen til funksjonen y = | x| – en, og sistnevnte er grafen til funksjonen
   y = | x| , flyttet ned av en. Løsningen til dette systemet er skjæringspunktet mellom løsningssettene til hver av ulikhetene.

   Følgelig vil dette systemet kun ha to løsninger i tilfellet vist i fig. en.

   
   

   Kontaktpunktene mellom sirkelen og linjene vil være de to løsningene til systemet. Hver av de rette linjene er skråstilt til aksene i en vinkel på 45°. Så trekanten PQR- rektangulære likebenete. Punktum Q har koordinater (0, en), og poenget R– koordinater (0, – en). I tillegg kutt PR og PQ er lik sirkelradius lik 1. Derfor,

   QR= 2en = √2, en =	√2	.
   	2

   Svar: en =	√2	.
   	2

   
   
   Oppgave nummer 19- en oppgave med økt kompleksitet med et detaljert svar. Denne oppgaven er ment for konkurranseutvalg til universiteter med økte krav til matematisk forberedelse av søkere. En oppgave med høy kompleksitet er ikke en oppgave for å anvende én løsningsmetode, men for en kombinasjon av ulike metoder. For vellykket gjennomføring av oppgave 19 er det nødvendig å kunne søke etter en løsning, velge ulike tilnærminger blant de kjente, endre de studerte metodene.
   

   La sn sum P medlemmer av en aritmetisk progresjon ( en s). Det er kjent at S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

   a) Gi formelen P medlem av denne progresjonen.

   b) Finn den minste modulosummen S n.

   c) Finn den minste P, ved hvilken S n vil være kvadratet av et heltall.

   Løsning: a) Selvfølgelig, en n = S n – S n- en . Ved å bruke denne formelen får vi:

   S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

   S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

   midler, en n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

   B) fordi S n = 2n 2 – 25n, og vurder deretter funksjonen S(x) = | 2x 2 – 25x|. Grafen hennes kan sees på figuren.

   
   

   Det er åpenbart at den minste verdien nås ved heltallspunktene som ligger nærmest nullpunktene til funksjonen. Dette er åpenbart poeng. X= 1, X= 12 og X= 13. Siden, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, så er den minste verdien 12.

   c) Det følger av forrige ledd at sn positiv siden n= 13. Siden S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), så realiseres det åpenbare tilfellet når dette uttrykket er et perfekt kvadrat n = 2n- 25, altså med P= 25.

   Det gjenstår å sjekke verdiene fra 13 til 25:

   S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

   Det viser seg at for mindre verdier P full firkant oppnås ikke.

   Svar: en) en n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

   ________________

   *Siden mai 2017 har den felles publiseringsgruppen DROFA-VENTANA vært en del av Russian Textbook Corporation. Selskapet inkluderte også Astrel forlag og den digitale utdanningsplattformen LECTA. Alexander Brychkin, utdannet ved Financial Academy under regjeringen i den russiske føderasjonen, kandidat for økonomiske vitenskaper, leder for innovative prosjekter i DROFA-forlaget innen digital utdanning (elektroniske former for lærebøker, Russian Electronic School, LECTA digital educational plattform) har blitt utnevnt til daglig leder. Før han begynte i DROFA forlag, hadde han stillingen som visepresident for strategisk utvikling og investeringer i EKSMO-AST forlag. I dag har Russian Textbook Publishing Corporation den største porteføljen av lærebøker inkludert i den føderale listen - 485 titler (omtrent 40%, unntatt lærebøker for kriminalomsorgsskoler). Selskapets forlag eier settene med lærebøker i fysikk, tegning, biologi, kjemi, teknologi, geografi, astronomi, mest etterspurt av russiske skoler - kunnskapsområdene som trengs for å utvikle landets produksjonspotensial. Selskapets portefølje inkluderer lærebøker og læremidler for grunnskoler som er tildelt presidentens pris i utdanning. Dette er lærebøker og håndbøker om fagområder som er nødvendige for utviklingen av Russlands vitenskapelige, tekniske og industrielle potensial.