Golden ratio verdi. Det gylne snitt i design
Hver person som møter geometrien til objekter i rommet er godt kjent med metoden med det gylne snitt. Den brukes i kunst, interiørdesign og arkitektur. Selv i forrige århundre viste det gyldne snitt seg å være så populært at nå har mange tilhengere av den mystiske visjonen om verden gitt det et annet navn - den universelle harmoniske regelen. Funksjonene til denne metoden er verdt å vurdere mer detaljert. Dette vil bidra til å finne ut hvorfor han er interessert i flere aktivitetsområder samtidig - kunst, arkitektur, design.
Essensen av den universelle proporsjonen
Prinsippet for det gylne snitt er bare en avhengighet av tall. Imidlertid er mange partiske mot det, og tilskriver noen mystiske krefter til dette fenomenet. Årsaken ligger i de uvanlige egenskapene til regelen:
- Mange levende gjenstander har proporsjoner av torso og lemmer som er nær indikasjonene til det gylne snitt.
- Avhengighet 1,62 eller 0,63 bestemmer størrelsesforholdene bare for levende vesener. Gjenstander relatert til livløs natur tilsvarer svært sjelden betydningen av den harmoniske regelen.
- De gylne proporsjonene av kroppsstrukturen til levende vesener er en essensiell betingelse for overlevelsen til mange biologiske arter.
Det gylne snitt kan finnes i strukturen til kroppene til forskjellige dyr, trestammer og buskrotter. Tilhengere av universaliteten til dette prinsippet prøver å bevise at betydningen er avgjørende for representanter for den levende verden.
Du kan forklare metoden med det gylne snitt ved å bruke bildet av et kyllingegg. Forholdet mellom segmentene fra punktene på skallet, like langt fra tyngdepunktet, er lik det gylne snittet. Den viktigste indikatoren for overlevelse av fugler er formen på egget, og ikke styrken på skallet.
Viktig! Det gylne snitt beregnes basert på målene til mange levende gjenstander.
Opprinnelsen til det gylne snitt
Matematikerne i antikkens Hellas visste om den universelle regelen. Den ble brukt av Pythagoras og Euklid. I det berømte arkitektoniske mesterverket - Cheops-pyramiden, samsvarer forholdet mellom dimensjonene til hoveddelen og lengden på sidene, samt basrelieffer og dekorative detaljer, til den harmoniske regelen.
Den gyldne snittmetoden ble tatt i bruk ikke bare av arkitekter, men også av kunstnere. Mysteriet med harmoniske proporsjoner ble ansett som et av de største mysteriene.
Den første som dokumenterte den universelle geometriske proporsjonen var fransiskanermunken Luca Pacioli. Hans evner i matematikk var utmerket. Det gylne snittet fikk bred anerkjennelse etter publiseringen av Zeisings resultater om det gyldne snitt. Han studerte proporsjonene til menneskekroppen, eldgamle skulpturer, planter.
Hvordan ble det gylne snitt beregnet?
For å forstå hva det gylne snitt er, vil en forklaring basert på lengdene på segmentene hjelpe. For eksempel, inne i en stor er det flere små. Da er lengdene på de små segmentene relatert til den totale lengden på det store segmentet som 0,62. En slik definisjon hjelper til med å finne ut hvor mange deler en bestemt linje kan deles inn i slik at den samsvarer med den harmoniske regelen. En annen fordel med å bruke denne metoden er at du kan finne ut hva forholdet mellom det største segmentet og lengden på hele objektet skal være. Dette forholdet er 1,62.
Slike data kan representeres som proporsjoner av målte objekter. Først ble de oppsøkt, selekterte empirisk. Nå er imidlertid de nøyaktige forholdene kjent, så det vil ikke være vanskelig å bygge et objekt i samsvar med dem. Det gylne snitt finnes på følgende måter:
- Konstruer en rettvinklet trekant. Del en av sidene, og tegn deretter perpendikulære med sekantbuer. Når du utfører beregninger, er det nødvendig å bygge en vinkelrett fra den ene enden av segmentet, lik ½ av lengden. Da er en rettvinklet trekant fullført. Hvis du markerer et punkt på hypotenusen, som vil vise lengden på det vinkelrette segmentet, vil en radius lik resten av linjen kutte basen i to halvdeler. De resulterende linjene vil være relatert til hverandre i henhold til det gylne snitt.
- Universelle geometriske verdier oppnås også på en annen måte - ved å bygge Durer-pentagrammet. Hun er en stjerne som er plassert i en sirkel. Den inneholder 4 segmenter, hvis lengder tilsvarer regelen for det gylne snitt.
- I arkitektur brukes den harmoniske proporsjonen i en modifisert form. For å gjøre dette, bør en rettvinklet trekant deles langs hypotenusen.
Viktig! Sammenlignet med det klassiske konseptet av det gylne snitt-metoden, har arkitektens versjon et forhold på 44:56.
Hvis den i den tradisjonelle tolkningen av den harmoniske regelen for grafikk ble beregnet som 37:63, ble 44:56 oftere brukt for arkitektoniske strukturer. Dette på grunn av behovet for å bygge høyhus.
Hemmeligheten bak det gylne snitt
Hvis når det gjelder levende gjenstander, kan det gyldne snitt, som manifesterer seg i proporsjonene til kroppen til mennesker og dyr, forklares med behovet for å tilpasse seg miljøet, så bruken av regelen om optimale proporsjoner på 1100-tallet å bygge hus var nytt.
Parthenon, bevart fra antikkens Hellas, ble reist ved hjelp av metoden med det gylne snitt. Mange slott av middelalderens adelige ble opprettet med parametere som tilsvarer den harmoniske regelen.
Det gylne snitt i arkitektur
De mange antikkens bygninger som har overlevd frem til i dag fungerer som en bekreftelse på at arkitekter fra middelalderen var kjent med den harmoniske regelen. Ønsket om å opprettholde en harmonisk andel i byggingen av kirker, betydelige offentlige bygninger, boliger til kongelige personer er veldig tydelig synlig.
For eksempel ble Notre Dame-katedralen bygget på en slik måte at mange av delene tilsvarer regelen for det gylne snitt. Du kan finne mange arkitekturverk fra 1700-tallet som ble bygget i samsvar med denne regelen. Regelen ble også brukt av mange russiske arkitekter. Blant dem var M. Kazakov, som skapte prosjekter for eiendommer og boligbygg. Han tegnet senatbygningen og Golitsyn-sykehuset.
Naturligvis ble hus med et slikt forhold mellom deler reist allerede før oppdagelsen av regelen for det gylne snitt. For eksempel inkluderer slike bygninger forbønnskirken på Nerl. Skjønnheten i bygningen blir enda mer mystisk, gitt at bygningen til Forbønnskirken ble reist på 1700-tallet. Bygningen fikk imidlertid sitt moderne utseende etter restaurering.
I skrifter om det gylne snitt nevnes det at i arkitektur avhenger oppfatningen av objekter av hvem som observerer. Proporsjonene dannet ved hjelp av det gylne snittet gir det mest avslappede forholdet mellom delene av strukturen i forhold til hverandre.
En slående representant for en rekke bygninger som er i samsvar med den universelle regelen er Parthenon, et arkitektonisk monument reist i det femte århundre f.Kr. e. Parthenon er arrangert med åtte søyler på de mindre fasadene og sytten på de større. Templet ble bygget av edel marmor. På grunn av dette er bruken av farging begrenset. Høyden på bygningen refererer til dens lengde 0,618. Hvis du deler Parthenon i henhold til proporsjonene til det gylne snitt, vil du få visse avsatser av fasaden.
Alle disse strukturene har en ting til felles - harmonien i kombinasjonen av former og den utmerkede kvaliteten på konstruksjonen. Dette skyldes bruken av den harmoniske regelen.
Viktigheten av det gylne snitt for en person
Arkitekturen til gamle bygninger og middelalderhus er ganske interessant for moderne designere. Dette er på grunn av slike årsaker:
- Takket være den originale utformingen av hus, kan du forhindre irriterende klisjeer. Hver slik bygning er et arkitektonisk mesterverk.
- Masseanvendelse av regelen for å dekorere skulpturer og statuer.
- Takket være overholdelse av harmoniske proporsjoner trekkes øyet til viktigere detaljer.
Viktig! Når du opprettet et byggeprosjekt og skapte et ytre utseende, brukte middelalderens arkitekter universelle proporsjoner, basert på lovene om menneskelig oppfatning.
I dag har psykologer kommet til den konklusjon at prinsippet om det gylne snitt ikke er noe mer enn en menneskelig reaksjon på et visst forhold mellom størrelser og former. I ett eksperiment ble en gruppe forsøkspersoner bedt om å brette et papirark på en slik måte at sidene viste seg med optimale proporsjoner. I 85 resultater av 100 brettet folk arket nesten nøyaktig i henhold til den harmoniske regelen.
I følge moderne vitenskapsmenn er indikatorene for det gylne snitt mer innen psykologi enn karakteriserer lovene i den fysiske verden. Dette forklarer hvorfor det er så stor interesse for ham fra svindlerne. Men når man konstruerer gjenstander i henhold til denne regelen, oppfatter en person dem mer komfortabelt.
Bruker det gylne snitt i design
Prinsippene for å bruke en universell andel brukes i økende grad i bygging av private hus. Spesiell oppmerksomhet rettes mot overholdelse av de optimale proporsjonene av strukturen. Mye oppmerksomhet rettes mot riktig fordeling av oppmerksomhet inne i huset.
Den moderne tolkningen av det gylne snitt refererer ikke lenger bare til reglene for geometri og form. I dag følger prinsippet om harmoniske proporsjoner ikke bare dimensjonene til fasadedetaljene, rommets areal eller lengden på gavlene, men også fargepaletten som ble brukt til å lage interiøret.
Det er mye lettere å bygge en harmonisk struktur på modulbasert basis. Mange avdelinger og rom i dette tilfellet utføres som separate blokker. De er designet i strengt samsvar med den harmoniske regelen. Å bygge en bygning som et sett med separate moduler er mye enklere enn å lage en enkelt boks.
Mange firmaer som er involvert i bygging av landhus, følger den harmoniske regelen når de lager et prosjekt. Dette gjør at kundene kan gi inntrykk av at strukturen til bygget er gjennomarbeidet i detalj. Slike hus beskrives vanligvis som de mest harmoniske og komfortable å bruke. Med det optimale valget av romområder, føler beboerne psykologisk ro.
Hvis huset ble bygget uten å ta hensyn til harmoniske proporsjoner, kan du lage en layout som vil være nær 1: 1,61 når det gjelder forholdet mellom veggstørrelser. For å gjøre dette, installeres ytterligere skillevegger i rommene, eller møbler omorganiseres.
Tilsvarende endres dimensjonene på dører og vinduer slik at åpningen får en bredde som er 1,61 ganger mindre enn høydeverdien.
Vanskeligere å velge farger. I dette tilfellet kan du observere den forenklede verdien av det gylne snittet - 2/3. Hovedfargebakgrunnen skal oppta 60% av rommet i rommet. Skyggeleggingsskygge opptar 30 % av rommet. Det gjenværende overflatearealet er malt over med toner nær hverandre, noe som forbedrer oppfatningen av den valgte fargen.
Rommenes indre vegger er delt av en horisontal stripe. Den er plassert 70 cm fra gulvet. Høyden på møblene skal være i harmoni med høyden på veggene. Denne regelen gjelder også for lengdefordeling. For eksempel bør en sofa ha dimensjoner som vil være minst 2/3 av lengden på veggen. Området til rommet, som er okkupert av møbler, bør også ha en viss verdi. Det refererer til det totale arealet av hele rommet som 1:1,61.
Det gylne snitt er vanskelig å bruke i praksis på grunn av tilstedeværelsen av bare ett tall. Derfor. Jeg designer harmoniske bygninger, bruker en rekke Fibonacci-tall. Dette gir en rekke alternativer for former og proporsjoner av bygningsdetaljer. En serie med Fibonacci-tall kalles også den gyldne. Alle verdier samsvarer strengt med en viss matematisk avhengighet.
I tillegg til Fibonacci-serien bruker moderne arkitektur også en annen designmetode – prinsippet som er lagt ned av den franske arkitekten Le Corbusier. Når du velger denne metoden, er startmåleenheten høyden til eieren av huset. Basert på denne indikatoren beregnes dimensjonene til bygningen og interiøret. Takket være denne tilnærmingen er huset ikke bare harmonisk, men får også individualitet.
Ethvert interiør vil få et mer komplett utseende hvis du bruker gesimser i det. Når du bruker universelle proporsjoner, kan du beregne størrelsen. De optimale indikatorene er 22,5, 14 og 8,5 cm. Takskjegget skal installeres i henhold til reglene for det gylne snitt. Den lille siden av det dekorative elementet skal være relatert til den større siden som den er til de kombinerte verdiene til de to sidene. Hvis den store siden er lik 14 cm, bør den lille gjøres 8,5 cm.
Du kan gi rommet komfort ved å dele veggflatene ved hjelp av gipsspeil. Hvis veggen er delt med en kantstein, skal høyden på gesimslisten trekkes fra den resterende større delen av veggen. For å lage et speil med optimal lengde, bør den samme avstanden trekkes tilbake fra fortauskanten og gesimsen.
Konklusjon
Hus bygget i henhold til prinsippet om det gylne snitt viser seg virkelig å være veldig komfortable. Imidlertid er prisen på å bygge slike bygninger ganske høy, siden kostnadene for byggematerialer øker med 70% på grunn av atypiske størrelser. Denne tilnærmingen er slett ikke ny, siden de fleste av husene i forrige århundre ble opprettet basert på parametrene til eierne.
Takket være bruken av den gyldne snittmetoden i konstruksjon og design, er bygninger ikke bare komfortable, men også holdbare. De ser harmoniske og attraktive ut. Interiøret er også dekorert i henhold til en universell proporsjon. Dette lar deg bruke plassen klokt.
I slike rom føler en person seg så komfortabel som mulig. Du kan bygge et hus ved å bruke prinsippet om det gylne snittet selv. Det viktigste er å beregne belastningene på elementene i strukturen, og velge riktige materialer.
Den gyldne snittmetoden brukes i interiørdesign, og plasserer dekorative elementer av visse størrelser i rommet. Dette lar deg gi rommet komfort. Fargeløsninger er også valgt i samsvar med universelle harmoniske proporsjoner.
Interessante fakta om det "gyldne snittet"
Det gylne snitt er en universell manifestasjon av strukturell harmoni. Det finnes i naturen, vitenskapen, kunsten - i alt som en person kan komme i kontakt med. Når menneskeheten først ble kjent med den gylne regel, jukset ikke menneskeheten den lenger.
Definisjon
Den mest omfattende definisjonen av det gylne snitt sier at den mindre delen er relatert til den større, som den større er til helheten. Dens omtrentlige verdi er 1,6180339887. I en avrundet prosentandel vil andelene av delene av helheten korrelere som 62 % med 38 %. Dette forholdet fungerer i form av rom og tid.
De gamle så det gylne snitt som en refleksjon av den kosmiske orden, og Johannes Kepler kalte det en av geometriens skatter. Moderne vitenskap anser det gyldne snitt som "asymmetrisk symmetri", og kaller det i vid forstand en universell regel som gjenspeiler strukturen og ordenen i vår verdensorden.
Historie
De gamle egypterne hadde ideen om gyldne proporsjoner, de visste også om dem i Russland, men for første gang forklarte munken Luca Pacioli det gyldne snitt vitenskapelig i boken The Divine Proportion (1509), som visstnok ble illustrert av Leonardo da Vinci. Pacioli så den guddommelige treenigheten i det gyldne snitt: det lille segmentet personifiserte Sønnen, det store - Faderen, og hele - Den Hellige Ånd.
Navnet på den italienske matematikeren Leonardo Fibonacci er direkte forbundet med regelen for det gylne snitt. Som et resultat av å løse et av problemene, kom forskeren med en tallsekvens, nå kjent som Fibonacci-serien: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler trakk oppmerksomheten til forholdet mellom denne sekvensen og det gylne snitt: "Det er arrangert på en slik måte at de to nedre leddene i denne uendelige andelen summeres til det tredje leddet, og eventuelle to siste ledd, hvis de legges sammen, gir neste periode, og den samme andelen forblir på ubestemt tid. ". Nå er Fibonacci-serien det aritmetiske grunnlaget for å beregne proporsjonene til det gylne snitt i alle dets manifestasjoner.
Leonardo da Vinci viet også mye tid til å studere funksjonene i det gyldne snitt, mest sannsynlig tilhører selve begrepet ham. Tegningene hans av en stereometrisk kropp dannet av vanlige femkanter beviser at hvert av rektanglene oppnådd etter seksjon gir sideforholdet i gylden inndeling.
Over tid ble regelen om det gylne snitt til en akademisk rutine, og bare filosofen Adolf Zeising i 1855 brakte den tilbake til et nytt liv. Han brakte proporsjonene til det gylne snitt til det absolutte, noe som gjorde dem universelle for alle fenomener i omverdenen. Hans "matematiske estetisme" forårsaket imidlertid mye kritikk.
Natur
Selv uten å gå inn i beregninger, kan det gyldne snitt lett finnes i naturen. Så, forholdet mellom halen og kroppen til øglen, avstanden mellom bladene på grenen faller under den, det er et gyldent snitt og i form av et egg, hvis en betinget linje er trukket gjennom den bredeste delen.
Den hviterussiske forskeren Eduard Soroko, som studerte formene for gylne inndelinger i naturen, bemerket at alt som vokser og streber etter å ta sin plass i rommet er utstyrt med proporsjoner av det gylne snitt. Etter hans mening er en av de mest interessante formene spiral.
Selv Arkimedes, som tok hensyn til spiralen, utledet en ligning basert på formen, som fortsatt brukes i teknologi. Senere bemerket Goethe naturens tiltrekning til spiralformer, og kalte spiralen "livets kurve." Moderne forskere har funnet ut at slike manifestasjoner av spiralformer i naturen, som snegleskallet, arrangementet av solsikkefrø, nettmønstre, bevegelsen til en orkan, strukturen til DNA, og til og med strukturen til galakser, inneholder Fibonacci-serien .
Menneskelig
Motedesignere og klesdesignere gjør alle beregninger basert på proporsjonene til det gyldne snitt. Mennesket er en universell form for å teste lovene i det gylne snitt. Selvfølgelig, av natur, har ikke alle mennesker ideelle proporsjoner, noe som skaper visse vanskeligheter med valg av klær.
I dagboken til Leonardo da Vinci er det en tegning av en naken mann innskrevet i en sirkel, i to posisjoner lagt over hverandre. Basert på studiene til den romerske arkitekten Vitruvius, forsøkte Leonardo på samme måte å fastslå proporsjonene til menneskekroppen. Senere skapte den franske arkitekten Le Corbusier, ved å bruke Leonardos Vitruvian Man, sin egen skala med "harmoniske proporsjoner", som påvirket estetikken til arkitektur fra det 20. århundre.
Adolf Zeising, som utforsket proporsjonaliteten til mennesket, gjorde en enorm jobb. Han målte rundt to tusen menneskekropper, så vel som mange eldgamle statuer, og konkluderte med at det gylne snitt uttrykker gjennomsnittsloven. Hos en person er nesten alle deler av kroppen underordnet ham, men hovedindikatoren for det gyldne snittet er delingen av kroppen etter navlepunktet.
Som et resultat av målinger fant forskeren at proporsjonene til den mannlige kroppen 13:8 er nærmere det gylne snitt enn proporsjonene til den kvinnelige kroppen - 8:5.
Kunsten å romlige former
Kunstneren Vasily Surikov sa at "det er en uforanderlig lov i komposisjonen, når ingenting kan fjernes eller legges til bildet, til og med et ekstra poeng kan ikke settes, dette er ekte matematikk." I lang tid fulgte kunstnere denne loven intuitivt, men etter Leonardo da Vinci er prosessen med å lage et maleri ikke lenger komplett uten å løse geometriske problemer. For eksempel brukte Albrecht Dürer det proporsjonale kompasset oppfunnet av ham for å bestemme punktene til det gylne snitt.
Kunstkritikeren F. V. Kovalev, etter å ha studert i detalj maleriet av Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin i landsbyen Mikhailovsky", bemerker at hver detalj på lerretet, enten det er en peis, en bokhylle, en lenestol eller dikteren selv, er strengt innskrevet i gylne proporsjoner.
Forskere av det gyldne snitt studerer og måler utrettelig arkitekturens mesterverk, og hevder at de har blitt slike fordi de ble skapt i henhold til de gylne kanonene: listen deres inkluderer de store pyramidene i Giza, Notre Dame-katedralen, St. Basil's Cathedral, Parthenon .
Og i dag, i enhver kunst av romlige former, prøver de å følge proporsjonene til det gyldne snitt, siden de, ifølge kunsthistorikere, letter oppfatningen av verket og danner en estetisk sensasjon hos betrakteren.
Ord, lyd og film
Formene for temporal kunst demonstrerer på hver sin måte for oss prinsippet om gylden inndeling. Litteraturkritikere la for eksempel merke til at det mest populære antallet linjer i diktene i den sene perioden av Pushkins arbeid tilsvarer Fibonacci-serien - 5, 8, 13, 21, 34.
Regelen om det gylne snitt gjelder også i individuelle verk av den russiske klassikeren. Så klimakset til Spardronningen er den dramatiske scenen til Herman og grevinnen, som ender med sistnevntes død. Det er 853 linjer i historien, og kulminasjonen faller på linje 535 (853:535=1,6) - dette er poenget med det gylne snitt.
Den sovjetiske musikologen E. K. Rozenov bemerker den fantastiske nøyaktigheten til de gyldne snittforholdene i de strenge og frie formene til verkene til Johann Sebastian Bach, som tilsvarer mesterens gjennomtenkte, konsentrerte, teknisk verifiserte stil. Dette gjelder også de fremragende verkene til andre komponister, der det gylne snittet vanligvis står for den mest slående eller uventede musikalske løsningen.
Filmregissør Sergei Eisenstein koordinerte bevisst manuset til filmen "Battleship Potemkin" med regelen om det gylne snitt, og delte båndet i fem deler. I de tre første delene foregår handlingen på et skip, og i de to siste - i Odessa. Overgangen til scenene i byen er filmens gyldne middelvei.
Taras Repin
GYLDNE FORHOLD
1. Introduksjon 2 . Golden Ratio - Harmonisk proporsjon
3
. Det andre gylne snitt
fire. Zo lotus trekant (pentagram)
5
.
Historien om det gylne snitt
6
. Gyldent snitt og symmetri 7. Fibonacci serie 8 . Generalisert gyldent snitt
9
. Prinsipper for dannelse i naturen
1
0
. Menneskekroppen og det gylne snitt
1
1
. Det gylne snitt i skulptur
1
2
. Det gylne snitt i arkitektur
1
3
. Det gylne snitt i musikk
1
4
. Det gylne snitt i poesi
1
5
. Det gylne snitt i fonter og husholdningsartikler
1
6
. Optimale fysiske parametere for miljøet
1
7
. Det gylne snitt i maleri
1
8
.
Det gylne snitt og bildeoppfatning
19.
Det gylne snitt i bilder
2
0
. Golden Ratio og Space 2 1 . Konklusjon 2 2 . Bibliografi
INTRODUKSJON
Siden antikken har folk vært bekymret for spørsmålet om slike unnvikende ting som skjønnhet og harmoni er underlagt noen matematiske beregninger..
Selvfølgelig kan ikke alle skjønnhetslovene inneholde noen få formler, men ved å studere matematikk kan vi oppdage noen skjønnhetsbegreper.- gyldne snitt.
Vår oppgave er å finne ut hva det gylne snitt er og finne ut hvor menneskeheten har funnet bruken av gull. seksjon. Du har sannsynligvis lagt merke til det faktum at vi behandler objekter og fenomener i den omkringliggende virkeligheten annerledes. Uorden, formløshet, misforhold oppfattes av oss som stygge og gir et frastøtende inntrykk. Og gjenstander og fenomener som er preget av mål, hensiktsmessighet og harmoni oppfattes som vakre og gir oss en følelse av beundring, glede, munterhet.
En person i sin aktivitet møter stadig gjenstander som bruker det gylne snitt som grunnlag.Det er ting som ikke kan forklares. Så du kommer til en tom benk og setter deg på den. Hvor skal du sitte - i midten? Eller kanskje helt fra kanten? Nei, mest sannsynlig ikke det ene eller det andre. Du vil sitte slik at forholdet mellom en del av benken til en annen, i forhold til kroppen din, vil være omtrent 1,62. En enkel ting, absolutt instinktiv... Når du satte deg ned på en benk, produserte du et "gyldent snitt". Det gylne snitt var kjent i det gamle Egypt og Babylon, i India og Kina. Den store Pythagoras skapte en hemmelig skole hvor den mystiske essensen av "det gylne snitt" ble studert. Euclid brukte det og skapte geometrien sin, og Phidias - hans udødelige skulpturer. Platon sa at universet er ordnet etter det "gyldne snitt". Og Aristoteles fant samsvaret mellom det "gyldne snitt" og den etiske loven. Den høyeste harmonien i "det gylne snittet" vil bli forkynt av Leonardo da Vinci og Michelangelo, fordi skjønnhet og det "gyldne snitt" er ett og det samme. Og kristne mystikere vil tegne pentagrammer av det "gyldne snittet" på veggene til klostrene deres, og flykte fra Djevelen. Samtidig, forskere - fra Pacho l og før Einstein - de vil søke, men vil aldri finne dens eksakte betydning. En endeløs serie etter desimaltegn - 1,6180339887... En merkelig, mystisk, uforklarlig ting: denne guddommelige proporsjonen følger mystisk med alt levende. Den livløse naturen vet ikke hva det "gyldne snittet" er. Men du vil helt sikkert se denne andelen i kurvene til skjell, og i form av blomster, og i form av biller, og i en vakker menneskekropp. Alt levende og alt vakkert - alt adlyder den guddommelige loven, hvis navn er "det gylne snitt". Så hva er det "gyldne snitt"?.. Hva er denne ideelle, guddommelige kombinasjonen? Kanskje det er skjønnhetsloven? Eller er det fortsatt en mystisk hemmelighet? Vitenskapelig fenomen eller etisk prinsipp? Svaret er fortsatt ukjent. Mer presist - nei, det er kjent. "Det gylne snitt" er både det, og et annet, og det tredje. Bare ikke hver for seg, men samtidig ... Og dette er hans sanne mysterium, hans store hemmelighet.
Det er sannsynligvis vanskelig å finne et pålitelig mål for en objektiv vurdering av skjønnheten i seg selv, og logikk alene vil ikke gjøre det her. Imidlertid vil opplevelsen til de for hvem søken etter skjønnhet var selve meningen med livet, som gjorde det til sitt yrke, hjelpe her. For det første er dette kunstfolk, som vi kaller dem: kunstnere, arkitekter, skulptører, musikere, forfattere. Men dette er også folk fra de eksakte vitenskapene, - først og fremst matematikere.
Ved å stole mer på øyet enn andre sanseorganer, lærte en person først og fremst å skille gjenstandene rundt seg etter form. Interesse i form av et objekt kan være diktert av vital nødvendighet, eller det kan være forårsaket av formens skjønnhet. Formen, som er basert på en kombinasjon av symmetri og det gylne snitt, bidrar til den beste visuelle oppfatningen og fremtoningen av en følelse av skjønnhet og harmoni. Helheten består alltid av deler, deler av ulik størrelse står i et visst forhold til hverandre og til helheten.Prinsippet til det gylne snitt er den høyeste manifestasjonen av den strukturelle og funksjonelle perfeksjonen av helheten og dens deler i kunst, vitenskap, teknologi og natur.
GYLDNE SNITT - HARMONISK FORHOLD
I matematikk er proporsjon likheten mellom to forhold: a:b = c:d.
Linjesegment AB kan deles inn i to deler på følgende måter:
--
i to like deler - AB: AC = AB: BC;
--
i to ulike deler i alle forhold (slike deler danner ikke proporsjoner);
--
altså når AB: AC = AC: BC.
Den siste er den gylne divisjonen.
Det gylne snitt er en slik proporsjonal inndeling av et segment i ulik deler, der hele segmentet forholder seg til den større delen på samme måte som den større delen selv forholder seg til den mindre; eller med andre ord, det mindre segmentet er relatert til det større som det større er til alt
a: b = b: c eller c: b = b: a.
Praktisk bekjentskap med det gyldne snitt begynner med å dele et rett linjesegment i det gyldne snitt ved hjelp av kompass og linjal.
Fra punkt B gjenopprettes en perpendikulær lik halve AB. Det resulterende punktet C er forbundet med en linje til punktet A. På den resulterende linjen er det plottet et linjestykke BC som slutter med punkt D. Segmentet AD overføres til den rette linjen AB. Det resulterende punktet E deler segmentet AB i forholdet til det gylne snitt.
Segmenter av det gylne snitt uttrykkes som en uendelig brøkdel AE \u003d 0,618 ..., hvis AB tas som en enhet, BE \u003d 0,382 ... For praktiske formål er omtrentlige verdier på 0,62 og 0,38 ofte brukt. Hvis segmentet AB tas som 100 deler, er den største delen av segmentet 62, og den minste er 38 deler.
Egenskapene til det gylne snitt er beskrevet av ligningen: x2 - x - 1 = 0. Løsning på denne ligningen:
 |
ANDRE GYLNE SNITT Det bulgarske magasinet "Fatherland" publiserte en artikkel av Tsvetan Tsekov-Karandash "On the second golden section", som følger av hoveddelen og gir et annet forhold på 44:56. Denne andelen finnes i arkitektur. Inndelingen utføres som følger. Segmentet AB er delt i forhold til det gylne snitt. Fra punkt C gjenopprettes den vinkelrette CDen. Radius AB er punktet D, som er forbundet med en linje til punktet A. Rett vinkel ACD er todelt. Det trekkes en linje fra punkt C til skjæringspunktet med linje AD. Punkt E deler segment AD i forholdet 56:44. Figuren viser posisjonen til linjen til det andre gylne snittet. Den er plassert i midten mellom den gyldne snittlinjen og midtlinjen i rektangelet. GYLLEN TREKANT For å finne segmenter av det gylne snittet til de stigende og synkende radene, kan du bruke pentagrammet. For å bygge et pentagram, må du bygge en vanlig femkant. Metoden for konstruksjonen ble utviklet av den tyske maleren og grafikeren Albrecht Dürer. La O være sentrum av sirkelen, A et punkt på sirkelen og E midtpunktet av segment OA. Perpendikulæren til radius OA, hevet ved punkt O, skjærer sirkelen i punkt D. Bruk et kompass til å markere segmentet CE = ED på diameteren. Lengden på en side av en vanlig femkant innskrevet i en sirkel er DC. Vi setter til side segmenter DC på sirkelen og får fem poeng for å tegne en vanlig femkant. Vi kobler hjørnene på femkanten gjennom en diagonal og får et pentagram. Alle diagonaler i femkanten deler hverandre i segmenter forbundet med det gylne snitt. Hver ende av den femkantede stjernen er en gylden trekant. Sidene danner en vinkel på 36° på toppen, og basen som er lagt på siden deler den i forhold til det gylne snitt. Tegn rett linje AB. Fra punkt A legger vi av på det et segment O av vilkårlig størrelse tre ganger, gjennom det resulterende punktet P trekker vi en vinkelrett på linjen AB, på vinkelrett til høyre og venstre for punkt P setter vi av segmenter O. Den resulterende punktene d og d1 er forbundet med rette linjer med punkt A. Vi setter segmentet dd1 på linje Ad1, og får punkt C. Hun delte linjen Ad1 i forhold til det gylne snitt. Linjene Ad1 og dd1 brukes til å bygge et "gyllent" rektangel. HISTORIE TIL DET GYLNE SNITT
Det er generelt akseptert at konseptet med den gylne inndelingen ble introdusert i vitenskapelig bruk av Pythagoras, en gammel gresk filosof og matematiker. Det er en antagelse om at Pythagoras lånte sin kunnskap om den gylne divisjonen fra egypterne og babylonerne. Faktisk indikerer proporsjonene til Cheops-pyramiden, templer, husholdningsartikler og dekorasjoner fra graven til Tutankhamun at de egyptiske håndverkerne brukte forholdene til den gylne divisjonen når de opprettet dem. Den franske arkitekten Le Corbusier fant at i relieffet fra tempelet til farao Seti I i Abydos og i relieffet som viser farao Ramses, samsvarer proporsjonene av figurene med verdiene til den gylne inndelingen. Arkitekten Khesira, avbildet på et relieff av en treplate fra graven til navnet hans, holder måleinstrumenter i hendene, der proporsjonene til den gyldne inndelingen er fastsatt. Grekerne var dyktige geometre. Til og med aritmetikk ble lært til barna deres ved hjelp av geometriske figurer. Kvadraten til Pythagoras og diagonalen til denne firkanten var grunnlaget for å konstruere dynamiske rektangler. Platon visste også om den gylne divisjonen. Den pytagoreiske Timaeus i Platons dialog med samme navn sier: "Det er umulig for to ting å være perfekt forbundet uten en tredje, siden det må dukke opp en ting mellom dem som vil holde dem sammen. Dette kan best gjøres etter proporsjoner, fordi hvis tre tall har egenskapen at gjennomsnittet så er til det minste som det større er til midten, og omvendt, det mindre er til gjennomsnittet som gjennomsnittet er til det større, da vil den siste og den første være den midterste, og den midterste den første og den siste. Siden den blir den samme, vil den bli en helhet." Platon bygger den jordiske verden ved å bruke trekanter av to typer: likebenete og ikke-likebenede. Han anser den vakreste rettvinklede trekanten for å være en der hypotenusen er dobbelt så stor som den minste av bena (et slikt rektangel er en halv likesidet, hovedfiguren til babylonerne, den har et forhold på 1: 3 1/2 , som skiller seg fra det gyldne snitt med omtrent 1/25, og kalles av Thymerding «rivalen til det gyldne snitt»). Ved å bruke trekanter bygger Platon fire vanlige polyedre, og assosierer dem med de fire jordiske elementene (jord, vann, luft og ild). Og bare den siste av de fem eksisterende regulære polyedrene - dodekaederet, som alle tolv ansikter er regulære femkanter, hevder å være et symbolsk bilde av den himmelske verden.
Ikosaeder og dodekaeder Æren ved å oppdage dodekaederet (eller, som det ble antatt, selve universet, denne kvintessensen av de fire elementene, symbolisert henholdsvis av tetraederet, oktaederet, ikosaederet og kuben) tilhører Hippasus, som senere døde i et forlis. Denne figuren fanger virkelig mange forhold til det gylne snitt, så sistnevnte ble tildelt hovedrollen i den himmelske verden, som senere ble insistert på av den mindreårige broren Luca Pacioli. I fasaden til det gamle greske tempelet til Parthenon er det gylne proporsjoner. Under utgravningene ble det funnet kompasser som ble brukt av arkitekter og skulptører fra den antikke verden. Det pompeianske kompasset (museet i Napoli) inneholder også proporsjonene til den gylne inndelingen. I den gamle litteraturen som har kommet ned til oss, ble den gyldne inndelingen først nevnt i "Begynnelsen" av Euklid. I den andre boken av "Begynnelsene" er den geometriske konstruksjonen av den gylne inndelingen gitt. Etter Euclid, Hypsicles (2. århundre f.Kr.), Pappus (3. århundre e.Kr.) og andre studerte den gylne inndelingen. I middelalderens Europa ble de kjent med den gylne inndelingen fra arabiske oversettelser av Euklids "Begynnelser". Oversetteren J. Campano fra Navarra (3. århundre) kommenterte oversettelsen. Hemmelighetene til den gylne divisjonen ble nidkjært bevoktet, holdt i streng hemmelighet. De var bare kjent for de innvidde. I middelalderen ble pentagrammet demonisert (som faktisk mye som ble ansett som guddommelig i antikkens hedenskap) og fant ly i de okkulte vitenskapene. Imidlertid bringer renessansen igjen frem i lyset både pentagrammet og det gylne snitt. Så et opplegg som beskriver strukturen til menneskekroppen fikk stor sirkulasjon i den perioden med påstanden om humanisme: Leonardo da Vinci tydde også gjentatte ganger til et slikt bilde, og reproduserte egentlig et pentagram. Dens tolkning: menneskekroppen har guddommelig perfeksjon, fordi proporsjonene som ligger i den er de samme som i den himmelske hovedfiguren. Leonardo da Vinci, en kunstner og vitenskapsmann, så at italienske kunstnere hadde mye empirisk erfaring, men lite kunnskap. Han ble unnfanget og begynte å skrive en bok om geometri, men på den tiden dukket det opp en bok av munken Luca Pacioli, og Leonardo forlot ideen. I følge samtidige og vitenskapshistorikere var Luca Pacioli en ekte lysmann, den største matematikeren i Italia mellom Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var elev av kunstneren Piero della Francesca, som skrev to bøker, hvorav den ene het On Perspective in Painting. Han regnes som skaperen av beskrivende geometri.
Luca Pacioli var godt klar over vitenskapens betydning for kunsten. I 1496, på invitasjon fra hertugen av Moreau, kom han til Milano, hvor han foreleste om matematikk. Leonardo da Vinci jobbet også ved Moro-domstolen i Milano på den tiden. I 1509 ble Luca Paciolis bok «On Divine Proportion» (De divina proportione, 1497, publisert i Venezia i 1509) utgitt i Venezia med strålende utførte illustrasjoner, og det er grunnen til at det antas at de ble laget av Leonardo da Vinci. Boken var en entusiastisk salme til det gylne snitt. Det er bare én slik andel, og unikhet er Guds høyeste egenskap. Den legemliggjør den hellige treenigheten. Denne andelen kan ikke uttrykkes med et tilgjengelig tall, forblir skjult og hemmelig, og kalles irrasjonell av matematikere selv (så Gud kan verken defineres eller forklares med ord). Gud forandrer seg aldri og representerer alt i alt og alt i hver av sine deler, så det gyldne snitt for enhver kontinuerlig og bestemt mengde (uansett om den er stor eller liten) er den samme, kan ikke endres eller på annen måte oppfattes av sinnet. Gud kalte til himmelsk dyd, ellers kalt det femte stoffet, med dens hjelp fire andre enkle legemer (fire elementer - jord, vann, luft, ild), og kalte på deres grunnlag alle andre ting i naturen; slik at vår hellige andel, ifølge Platon i Timaeus, gir formell vesen til himmelen selv, for den tilskrives formen til en kropp kalt dodekaeder, som ikke kan bygges uten det gylne snitt. Dette er Paciolis argumenter.
Leonardo da Vinci ga også mye oppmerksomhet til studiet av den gylne divisjonen. Han laget seksjoner av en stereometrisk kropp dannet av vanlige femkanter, og hver gang fikk han rektangler med sideforhold i gylden inndeling. Derfor ga han denne inndelingen navnet på det gyldne snitt. Så det er fortsatt det mest populære. Samtidig, i Nord-Europa, i Tyskland, jobbet Albrecht Dürer med de samme problemene. Han skisserer en introduksjon til det første utkastet til en avhandling om proporsjoner. Durer skriver. "Det er nødvendig at den som vet hvordan han skal lære det til andre som trenger det. Dette er hva jeg har satt meg for å gjøre." Etter et av Dürers brev å dømme møtte han Luca Pacioli under oppholdet i Italia. Albrecht Dürer utvikler i detalj teorien om proporsjonene til menneskekroppen. Dürer tildelte det gylne snitt en viktig plass i forholdstallene hans. Høyden til en person er delt i gylne proporsjoner av beltelinjen, så vel som av linjen trukket gjennom tuppene av langfingrene på de senkede hendene, den nedre delen av ansiktet - av munnen, etc. Kjent proporsjonal kompass Dürer. Stor astronom på 1500-tallet Johannes Kepler kalte det gylne snitt for en av geometriens skatter. Han er den første som trekker oppmerksomheten til betydningen av det gylne snitt for botanikk (plantevekst og struktur). Kepler kalte det gylne snitt som fortsetter seg selv. "Det er ordnet på en slik måte," skrev han, "at de to juniorleddene i denne uendelige andelen summeres til det tredje leddet, og eventuelle to siste ledd, hvis de legges sammen, gir neste termin, og den samme andelen forblir til uendelig». Konstruksjonen av en serie segmenter av det gylne snitt kan gjøres både i retning av økning (økende serie) og i retning av nedgang (synkende serie). Hvis på en rett linje med vilkårlig lengde, sett til side segment m, setter vi deretter til side segment M. Basert på disse to segmentene bygger vi en skala av segmenter av den gylne andelen av de stigende og synkende radene I de påfølgende århundrene ble regelen om det gylne snitt til en akademisk kanon, og da det over tid begynte en kamp i kunsten med den akademiske rutinen, i kampens hete «kastet de ut barnet med vannet». Det gylne snitt ble «oppdaget» igjen på midten av 1800-tallet. I 1855 publiserte den tyske forskeren av det gylne snitt, professor Zeising, sitt arbeid "Estetisk forskning". Med Zeising måtte akkurat det som skjedde skje med forskeren som vurderer fenomenet som sådan, uten sammenheng med andre fenomener. Han absolutterte andelen av det gyldne snitt, og erklærte det universelt for alle fenomener av natur og kunst. Zeising hadde mange tilhengere, men det var også motstandere som erklærte hans proporsjonsdoktrine for å være "matematisk estetikk". Zeising gjorde en god jobb. Han målte rundt to tusen menneskekropper og kom til den konklusjon at det gylne snitt uttrykker den gjennomsnittlige statistiske loven. Delingen av kroppen etter navlepunktet er den viktigste indikatoren på det gylne snitt. Andelene til den mannlige kroppen svinger innenfor gjennomsnittsforholdet 13: 8 = 1,625 og er noe nærmere det gyldne snitt enn proporsjonene til kvinnekroppen, i forhold til hvilken gjennomsnittsverdien av andelen er uttrykt i forholdet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfødt er andelen 1: 1, ved 13 års alder er den 1,6, og ved 21 år er den lik hannen. Proporsjonene til det gylne snittet manifesteres også i forhold til andre deler av kroppen - lengden på skulderen, underarmen og hånden, hånden og fingrene, etc. Zeising testet gyldigheten av teorien hans på greske statuer. Han utviklet proporsjonene til Apollo Belvedere mest detaljert. Greske vaser, arkitektoniske strukturer fra ulike tidsepoker, planter, dyr, fugleegg, musikalske toner, poetiske meter ble utsatt for forskning. Zeising definerte det gylne snitt, viste hvordan det uttrykkes i linjestykker og i tall. Da figurene som uttrykker lengdene på segmentene ble oppnådd, så Zeising at de utgjorde en Fibonacci-serie, som kunne fortsettes i det uendelige i den ene og den andre retningen. Hans neste bok hadde tittelen "Gylden inndeling som den grunnleggende morfologiske loven i natur og kunst." I 1876 ble en liten bok, nesten en brosjyre, utgitt i Russland, som skisserte Zeisings arbeid. Forfatteren søkte tilflukt under initialene Yu.F.V. Ikke et eneste maleri er nevnt i denne utgaven. På slutten av XIX - begynnelsen av XX århundrer. det dukket opp mange rent formalistiske teorier om bruken av det gylne snitt i kunstverk og arkitektur. Med utviklingen av design og teknisk estetikk utvidet loven om det gylne snitt seg til design av biler, møbler osv. GYLDNE FORHOLD OG SYMMETRI Det gylne snitt kan ikke betraktes i seg selv, separat, uten sammenheng med symmetri. Den store russiske krystallografen G.V. Wulff (1863...1925) anså det gylne snitt for å være en av manifestasjonene av symmetri. Den gyldne divisjon er ikke en manifestasjon av asymmetri, noe motsatt av symmetri.I følge moderne konsepter er den gyldne divisjon en asymmetrisk symmetri. Vitenskapen om symmetri inkluderer slike begreper som statisk og dynamisk symmetri. Statisk symmetri karakteriserer hvile, balanse, og dynamisk symmetri karakteriserer bevegelse, vekst. Så i naturen er statisk symmetri representert av strukturen til krystaller, og i kunsten karakteriserer den fred, balanse og immobilitet. Dynamisk symmetri uttrykker aktivitet, karakteriserer bevegelse, utvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er preget av like segmenter, like størrelser. Dynamisk symmetri er preget av en økning i segmenter eller deres reduksjon, og det uttrykkes i verdiene til det gyldne snitt i en økende eller avtagende serie. FIBON RAD AF H Og
Navnet på den italienske matematikermunken Leonardo fra Pisa, bedre kjent som Fibonacci, er indirekte forbundet med historien om det gylne snitt. Han reiste mye i øst, introduserte Europa for arabiske tall. I 1202 ble hans matematiske verk The Book of the Abacus (Tellebrett) utgitt, der alle problemene som var kjent på den tiden ble samlet. En serie med tall 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. kjent som Fibonacci-serien. Det særegne ved tallsekvensen er at hver av dens medlemmer, fra den tredje, er lik summen av de to foregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, etc., og forholdet mellom tilstøtende tall i serien nærmer seg forholdet mellom den gylne divisjonen. Så 21:34 = 0,617 og 34:55 = 0,618. Dette forholdet er betegnet med symbolet Ф. Bare dette forholdet - 0,618: 0,382 - gir en kontinuerlig inndeling av et rett linjesegment i det gylne snitt, øker det eller reduserer det til uendelig, når det mindre segmentet er relatert til det større som den større er til alt. Som vist i figuren under, er lengden på hver knoke på fingeren relatert til lengden på neste knoke i en F-proporsjon Det samme forholdet sees i alle fingre og tær. Denne forbindelsen er på en eller annen måte uvanlig, fordi den ene fingeren er lengre enn den andre uten noe synlig mønster, men dette er ikke tilfeldig - akkurat som alt i menneskekroppen ikke er tilfeldig. Avstandene på fingrene, markert fra A til B til C til D til E, er alle relatert til hverandre i proporsjonen F, og det samme er phalanges av fingrene fra F til G til H.
Ta en titt på dette froskeskjelettet og se hvordan hvert bein passer til F-proporsjonsmodellen akkurat som det gjør i menneskekroppen.
GENERALISERT GYLDNE FORHOLD Forskere fortsatte å aktivt utvikle teorien om Fibonacci-tall og det gylne snitt. Yu. Matiyasevich ved hjelp av Fibonacci-tall løser 10- Yu Hilberts problem. Det finnes metoder for å løse en rekke kybernetiske problemer (søketeori, spill, programmering) ved hjelp av Fibonacci-tall og det gylne snitt. I USA opprettes til og med Mathematical Fibonacci Association, som har publisert et spesialtidsskrift siden 1963. En av prestasjonene på dette området er oppdagelsen av generaliserte Fibonacci-tall og generaliserte gylne snitt. Fibonacci-serien (1, 1, 2, 3, 5, 8) og den "binære" serien med vekter 1, 2, 4, 8, oppdaget av ham, er helt forskjellige ved første øyekast. Men algoritmene for deres konstruksjon er veldig like hverandre: i det første tilfellet er hvert tall summen av det forrige tallet med seg selv 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., i den andre - dette er summen av de to foregående tallene 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Er det mulig for å finne en generell matematisk formel fra hvilken "binær" serie, og Fibonacci-serien? Eller kanskje denne formelen vil gi oss nye numeriske sett med noen nye unike egenskaper? Faktisk, la oss sette en numerisk parameter S, som kan ha alle verdier: 0, 1, 2, 3, 4, 5... atskilt fra den forrige med S-trinn. Hvis vi betegner det n'te medlemmet av denne serien med? S (n), så får vi den generelle formelen? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Åpenbart, med S = 0, vil vi fra denne formelen få en "binær" serie, med S = 1 - en Fibonacci-serie, med S = 2, 3, 4. nye tallserier, som kalles S-Fibonacci-tall. Generelt er den gyldne S-proporsjonen den positive roten til den gyldne S-seksjonsligningen x S+1 - x S - 1 = 0. Det er lett å vise at ved S = 0 oppnås delingen av segmentet i to, og ved S = 1, det kjente klassiske gylne snittet. Forholdene mellom nærliggende Fibonacci S-tall med absolutt matematisk nøyaktighet faller sammen i grensen med de gylne S-proporsjonene! Matematikere sier i slike tilfeller at gylne S-snitt er numeriske invarianter av Fibonacci S-tall. Fakta som bekrefter eksistensen av gylne S-snitt i naturen er gitt av den hviterussiske forskeren E.M. Soroko i boken "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det viser seg for eksempel at godt studerte binære legeringer har spesielle, utpregede funksjonelle egenskaper (termisk stabile, harde, slitesterke, oksidasjonsbestandige, etc.) bare hvis den spesifikke vekten til de opprinnelige komponentene er relatert til hverandre med en av gylne S-proporsjoner. Dette tillot forfatteren å fremsette en hypotese om at gylne S-snitt er numeriske invarianter av selvorganiserende systemer. Etter å ha blitt bekreftet eksperimentelt, kan denne hypotesen være av grunnleggende betydning for utviklingen av synergetikk – et nytt vitenskapsfelt som studerer prosesser i selvorganiserende systemer. Ved å bruke gylne S-proporsjonskoder kan ethvert reelt tall uttrykkes som en sum av grader av gylne S-proporsjoner med heltallskoeffisienter. Den grunnleggende forskjellen mellom denne metoden for å kode tall er at basisen til nye koder, som er gylne S-proporsjoner, viser seg å være irrasjonelle tall for S > 0. Dermed setter de nye tallsystemene med irrasjonelle baser så å si «opp ned» det historisk etablerte hierarkiet av relasjoner mellom rasjonelle og irrasjonelle tall. Faktum er at til å begynne med ble naturlige tall "oppdaget"; da er forholdstallene deres rasjonelle tall. Og først senere - etter at pytagoreerne oppdaget inkommensurable segmenter - dukket det opp irrasjonelle tall. For eksempel, i desimal-, quinær-, binær- og andre klassiske posisjonelle tallsystemer, ble naturlige tall - 10, 5, 2 - valgt som et slags grunnleggende prinsipp, hvorfra, i henhold til visse regler, alle andre naturlige, så vel som rasjonelle og irrasjonelle tall ble konstruert. Et slags alternativ til de eksisterende metodene for nummerering er et nytt, irrasjonelt system, som det grunnleggende prinsippet, hvis begynnelse er valgt som et irrasjonelt tall (som, vi husker, er roten til den gyldne snittligningen); andre reelle tall er allerede uttrykt gjennom den. I et slikt tallsystem er ethvert naturlig tall alltid representert som et endelig tall – og ikke uendelig, som tidligere antatt! - summer av grader av noen av de gylne S-proporsjonene. Dette er en av grunnene til at "irrasjonell" aritmetikk, med fantastisk matematisk enkelhet og eleganse, ser ut til å ha absorbert de beste egenskapene til klassisk binær og "Fibonacci" aritmetikk. PRINSIPPER FOR FORMNING I NATUREN Alt som tok en eller annen form dannet seg, vokste, strebet etter å ta plass i rommet og bevare seg selv. Denne ambisjonen finner realisering hovedsakelig i to varianter - vekst oppover eller spredning over jordens overflate og vridning i en spiral. Skallet er vridd i en spiral. Bretter du den ut får du en lengde som er litt dårligere enn lengden på slangen. Et lite ti-centimeters skall har en spiral på 35 cm.Spiraler er svært vanlig i naturen. Konseptet med det gylne snitt vil være ufullstendig, om ikke for å si om spiralen. Formen på det spiralkrøllede skallet tiltrakk seg oppmerksomheten til Archimedes. Han studerte det og utledet spiralens ligning. Spiralen tegnet i henhold til denne ligningen kalles ved hans navn. Økningen i trinnet hennes er alltid jevn. For tiden er Archimedes-spiralen mye brukt i ingeniørfag. Selv Goethe la vekt på naturens tendens til spiralitet. Spiral- og spiralarrangementet av blader på tregrener ble lagt merke til for lenge siden.
Spiralen ble sett i arrangementet av solsikkefrø, i kongler, ananas, kaktus, etc. Botanikernes og matematikernes felles arbeid har kastet lys over disse fantastiske naturfenomenene. Det viste seg at i arrangementet av blader på en gren (phylotaxis), solsikkefrø, furukongler, manifesterer Fibonacci-serien seg, og derfor manifesterer loven om det gylne snitt seg. Edderkoppen spinner nettet sitt i et spiralmønster. En orkan er i spiral. En skremt reinflokk sprer seg i en spiral. DNA-molekylet er vridd inn i en dobbel helix. Goethe kalte spiralen «livets kurve». Zo Den gyldne spiral er nært knyttet til sykluser. Den moderne vitenskapen om kaos studerer enkle sykliske tilbakemeldingsoperasjoner og fraktalformene generert av dem, som tidligere var ukjente. Figur 6 viser den berømte Mandelbrot-serien, en side fra en ordbok over uendelig av individuelle mønstre kalt Julian-serien. Noen forskere forbinder Mandelbrot-serien med den genetiske koden til cellekjerner. En konsekvent økning i seksjoner avslører fantastiske fraktaler i deres kunstneriske kompleksitet. Og også her er det logaritmiske spiraler! Dette er desto viktigere fordi både Mandelbrot-serien og Julian-serien ikke er oppfinnelser av menneskesinnet. De kommer fra riket av Platons prototyper. Som legen R. Penrose sa: «de er som Mount Everest.» Spiralen er nært forbundet med sykluser. Den moderne vitenskapen om kaos studerer enkle sykliske tilbakemeldingsoperasjoner og de fraktale som genereres av dem.
Blant urtene langs veien vokser en umerkelig plante - sikori. La oss se nærmere på det. En gren ble dannet fra hovedstammen. Her er det første bladet.
 |
| Ris. . Sikori |
I en øgle, ved første øyekast, fanges proporsjoner som er behagelige for øynene våre - lengden på halen er relatert til lengden på resten av kroppen som 62 til 38.
 |
| Ris. . viviparøs øgle |
Slike former for fugleegg er ikke tilfeldige, siden det nå er fastslått at formen på eggene beskrevet av forholdet mellom det gylne snitt tilsvarer høyere styrkeegenskaper til eggeskallet.
 |
| Ris. . fugleegg |
Imidlertid er snøflak, som også er vannkrystaller, ganske tilgjengelige for øynene våre.
Alle figurene av utsøkt skjønnhet som danner snøfnugg, alle økser, sirkler og geometriske figurer i snøfnugg er også alltid, uten unntak, bygget i henhold til den perfekte klare formelen til det gylne snitt.
I mikrokosmos er tredimensjonale logaritmiske former bygget i henhold til gylne proporsjoner allestedsnærværende. For eksempel har mange virus en tredimensjonal geometrisk form av et ikosaeder. Det kanskje mest kjente av disse virusene er Adeno-viruset. Proteinkappen til Adeno-viruset består av 252 enheter proteinceller ordnet i en bestemt rekkefølge. I hvert hjørne av icosahedron er 12 enheter proteinceller i form av et femkantet prisme, og pigglignende strukturer strekker seg fra disse hjørnene.
 |
| Adeno virus |
Klugs kommentar minner oss nok en gang om en ekstremt åpenbar sannhet: i strukturen til selv en mikroskopisk organisme, som forskerne klassifiserer som "den mest primitive livsformen", i dette tilfellet, et virus, er det en klar plan og et fornuftig prosjekt har blitt implementert 16. Dette prosjektet er uforlignelig i sin perfeksjon og nøyaktige utførelse med de mest avanserte arkitektoniske designene laget av mennesker. For eksempel prosjekter laget av den strålende arkitekten Buckminster Fuller. Tredimensjonale modeller av dodecahedron og icosahedron er også til stede i strukturen til skjelettene til encellede marine mikroorganismer radiolarians (beamers), hvis skjelett er laget av silika. Radiolarians danner kroppen deres av en veldig utsøkt, uvanlig skjønnhet. Formen deres er et vanlig dodekaeder. Dessuten vokser pseudo-forlengelse-lem og andre uvanlige former-vekster fra hvert av hjørnene. Den store Goethe, en poet, naturforsker og kunstner (han tegnet og malte i akvarell), drømte om å skape en enhetlig doktrine om form, dannelse og transformasjon av organiske kropper. Det var han som introduserte begrepet morfologi i vitenskapelig bruk. Pierre Curie formulerte på begynnelsen av vårt århundre en rekke dyptgripende ideer om symmetri. Han hevdet at man ikke kan vurdere symmetrien til noen kropp uten å ta hensyn til miljøets symmetri. Regelmessigheter av "gylden" symmetri manifesteres i energiovergangene til elementære partikler, i strukturen til noen kjemiske forbindelser, i planet- og romsystemer, i genstrukturene til levende organismer. Disse mønstrene, som angitt ovenfor, er i strukturen til individuelle menneskelige organer og kroppen som helhet, og er også manifestert i biorytmer og funksjonen til hjernen og visuell persepsjon. MENNESKELIG KROPP OG DET GYLNE SNITT Alle menneskelige bein er i forhold til det gylne snitt.
Proporsjonene til de ulike delene av kroppen vår utgjør et tall som er svært nær det gylne snitt. Hvis disse proporsjonene faller sammen med formelen til det gyldne snitt, anses utseendet eller kroppen til en person å være ideelt bygget.
Hvis vi tar navlepunktet som sentrum av menneskekroppen, og avstanden mellom menneskefoten og navlepunktet som en måleenhet, så tilsvarer høyden til en person tallet 1,618.
Avstanden fra nivået på skulderen til kronen på hodet og størrelsen på hodet er 1:1.618
Avstanden fra navlepunktet til hodekronen og fra skuldernivået til hodekronen er 1:1.618
Avstanden fra navlepunktet til knærne og fra knærne til føttene er 1:1,618
Avstanden fra haketuppen til overleppens spissen og fra tuppen av overleppen til neseborene er 1:1.618
Faktisk er den nøyaktige tilstedeværelsen av det gylne snitt i ansiktet til en person skjønnhetsidealet for det menneskelige øyet.
Avstanden fra haketuppen til øyenbrynenes topplinje og fra øyenbrynenes topplinje til toppen av hodet er 1:1.618
Ansiktshøyde / Ansiktsbredde
Midtpunktet av leppeforbindelsen til nesebunnen / neselengden.
Ansiktshøyde/avstand fra haketuppen til senterpunktet på leppene
Munnbredde / Nesebredde
Nesebredde / avstand mellom neseborene
Pupillavstand / Øyenbrynsavstand Det er nok bare å bringe håndflaten nærmere deg nå og se nøye på pekefingeren, og du vil umiddelbart finne den gyldne snittformelen i den.
Hver finger på hånden vår består av tre falanger Summen av fingerens to første falanger i forhold til hele fingerlengden gir det gylne snittnummer (med unntak av tommelen).
I tillegg er forholdet mellom langfingeren og lillefingeren ogsågyldne snittEn person har 2 hender, fingrene på hver hånd består av 3 falanger (med unntak av tommelen). Hver hånd har 5 fingre, det vil si 10 totalt, men med unntak av to to-falangeale tomler er det kun 8 fingre som er laget i henhold til prinsippet om det gylne snitt. Mens alle disse tallene 2, 3, 5 og 8 er tallene i Fibonacci-sekvensen.
Det bør også bemerkes at hos de fleste er avstanden mellom endene av de spredte armene lik høyden. Sannhetene om det gylne snitt er i oss og i våre rom
Det særegne til bronkiene som utgjør lungene til en person, ligger i deres asymmetri. Bronkiene består av to hovedluftveier, den ene (venstre) er lengre og den andre (høyre) er kortere.
Det ble funnet at denne asymmetrien fortsetter i grenene til bronkiene, i alle mindre luftveier.
Dessuten er forholdet mellom lengden på korte og lange bronkier også det gylne forholdet og er lik 1:1,618.
Menneskets indre øre inneholder et organ Cochlea ("Snegl"), som utfører funksjonen til å overføre lydvibrasjoner. Denne beinlignende strukturen er fylt med væske og også skapt i form av en snegle, som inneholder en stabil logaritmisk spiralform = 73? 43". Blodtrykket endres når hjertet slår. Den når sin største verdi i venstre hjertekammer på tidspunktet for sammentrekningen (systolen). I arteriene under systolen i hjertets ventrikler når blodtrykket en maksimal verdi lik 115-125 mm Hg hos en ung, frisk person. I øyeblikket av avslapning av hjertemuskelen (diastole), synker trykket til 70-80 mm Hg. Forholdet mellom maksimalt (systolisk) og minimum (diastolisk) trykk er i gjennomsnitt 1,6, det vil si nær det gylne snitt.Hvis vi tar det gjennomsnittlige blodtrykket i aorta som en enhet, så er det systoliske blodtrykket i aorta 0,382, og det diastoliske blodtrykket er 0,618, det vil si at forholdet deres tilsvarer det gylne snitt. Dette betyr at hjertets arbeid i forhold til tidssykluser og endringer i blodtrykket er optimalisert etter samme prinsipp – loven om det gylne snitt.
DNA-molekylet består av to vertikalt sammenvevde helikser. Hver av disse spiralene er 34 ångstrøm lang og 21 ångstrøm bred. (1 ångstrøm er en hundre milliondels centimeter). strukturen til helixdelen av DNA-molekylet
Så 21 og 34 er tall som følger etter hverandre i rekkefølgen av Fibonacci-tall, det vil si at forholdet mellom lengden og bredden til den logaritmiske helixen til DNA-molekylet bærer det gylne snittformel 1: 1.618
|
GYLDNE UTSNITT I SKULPTUR
Skulpturelle strukturer, monumenter er reist for å forevige viktige hendelser, for å bevare i minnet til etterkommere navnene på kjente personer, deres bedrifter og gjerninger. Det er kjent at selv i antikken var grunnlaget for skulpturen teorien om proporsjoner. Forholdet mellom delene av menneskekroppen var assosiert med formelen til det gyldne snitt. Proporsjonene til det "gyldne snitt" gir inntrykk av harmoni av skjønnhet, så skulptørene brukte dem i sine arbeider. Skulptørene hevder at midjen deler den perfekte menneskekroppen i forhold til «det gylne snitt». For eksempel består den berømte statuen av Apollo Belvedere av deler delt inn etter gyldne forhold.Den store antikke greske billedhuggeren Phidias brukte ofte «det gylne snitt» i sine arbeider. De mest kjente av dem var statuen av Olympian Zeus (som ble ansett som et av verdens underverker) og Athena Parthenos.  Den gyldne andelen av statuen av Apollo Belvedere er kjent: høyden til den avbildede personen er delt av navlelinjen i det gylne snitt.  |
GYLDNE SNITT I ARKITEKTUR
I bøker om "det gylne snitt" kan man finne bemerkningen om at i arkitektur, som i maleri, avhenger alt av observatørens posisjon, og at hvis noen proporsjoner i en bygning på den ene siden ser ut til å danne et "gyllent snitt", fra andre punkter vil de se annerledes ut. Det "gyldne snittet" gir det mest avslappede forholdet mellom størrelsene på visse lengder.
Et av de vakreste verkene i gammel gresk arkitektur er Parthenon (V århundre f.Kr.).
  Figurene viser en rekke mønstre knyttet til det gylne snitt. Proporsjonene til bygningen kan uttrykkes gjennom forskjellige grader av tallet Ф = 0,618 ... Parthenon har 8 søyler på kortsidene og 17 på de lange. avsatsene er laget utelukkende av firkanter av pentil marmor. Adelen av materialet som templet ble bygget av gjorde det mulig å begrense bruken av fargelegging, vanlig i gresk arkitektur, det understreker bare detaljene og danner en farget bakgrunn (blå og rød) for skulpturen. Forholdet mellom bygningens høyde og lengden er 0,618. Hvis vi deler Parthenon i henhold til det "gyldne snittet", vil vi få visse fremspring av fasaden. På planløsningen til Parthenon kan du også se de "gyldne rektanglene":  Vi kan se det gylne snitt i bygningen til Notre Dame-katedralen (Notre Dame de Paris) og i Cheops-pyramiden:   Ikke bare de egyptiske pyramidene ble bygget i samsvar med de perfekte proporsjoner av det gylne snitt; det samme fenomenet finnes i de meksikanske pyramidene. I lang tid ble det antatt at arkitektene i det gamle Russland bygde alt "etter øye", uten noen spesielle matematiske beregninger. Imidlertid har den siste forskningen vist at russiske arkitekter kjente matematiske proporsjoner godt, noe som fremgår av analysen av geometrien til gamle templer. Den berømte russiske arkitekten M. Kazakov brukte mye "det gylne snittet" i sitt arbeid. Talentet hans var mangefasettert, men i større grad viste han seg i en rekke fullførte prosjekter av boligbygg og eiendommer. For eksempel kan det "gyldne snittet" finnes i arkitekturen til Senatsbygningen i Kreml. I følge prosjektet til M. Kazakov ble Golitsyn-sykehuset bygget i Moskva, som for tiden kalles det første kliniske sykehuset oppkalt etter N.I. Pirogov (Leninsky-prospektet, d.  Petrovsky-palasset i Moskva. Bygget i henhold til prosjektet til M.F. Kazakov.  Et annet arkitektonisk mesterverk i Moskva - Pashkov-huset - er et av de mest perfekte arkitekturverkene av V. Bazhenov.  Den fantastiske skapelsen av V. Bazhenov har gått inn i ensemblet til sentrum av moderne Moskva, beriket det. Husets ytre utseende har overlevd nesten uendret frem til i dag, til tross for at det ble sterkt brent i 1812. Under restaureringen fikk bygningen mer massive former. Den innvendige planløsningen av bygget er heller ikke bevart, noe kun tegningen av underetasjen gir en idé om. Mange uttalelser fra arkitekten fortjener oppmerksomhet i dag. Om sin favorittkunst sa V. Bazhenov: "Arkitektur har tre hovedfag: skjønnhet, ro og styrke i bygningen ... For å oppnå dette fungerer kunnskap om proporsjoner, perspektiv, mekanikk eller fysikk generelt som en guide, og alt av dem har en felles leder er fornuft." |
Ethvert musikkstykke har et tidsspenn og er delt inn i noen "estetiske milepæler" i separate deler som tiltrekker seg oppmerksomhet og letter persepsjonen som helhet. Disse milepælene kan være dynamiske og intonasjonale kulminasjonspunkter for et musikalsk verk. Separate tidsintervaller for et musikkstykke, forbundet med en "klimaktisk hendelse", er som regel i forholdet til det gylne snitt.
Tilbake i 1925 viste kunsthistorikeren L.L. Sabaneev, etter å ha analysert 1770 musikkverk av 42 forfattere, at det store flertallet av fremragende verk lett kan deles inn i deler enten etter tema, eller intonasjon, eller modalt system, som er i forhold til hver annet gyldent snitt. Dessuten, jo mer talentfull komponisten var, jo flere gyldne seksjoner ble det funnet i verkene hans. Ifølge Sabaneev fører det gyldne snitt til inntrykk av en spesiell harmoni i en musikalsk komposisjon. Dette resultatet ble bekreftet av Sabaneev på alle de 27 Chopin-etudene. Han fant 178 gylne snitt i dem. Samtidig viste det seg at ikke bare store deler av etudene er delt etter varighet i forhold til det gylne snitt, men deler av etudene inni er ofte delt i samme forhold.
Komponist og vitenskapsmann M.A. Marutaev telte antall tiltak i den berømte sonaten "Appassionata" og fant en rekke interessante numeriske forhold. Spesielt i utviklingen - sonatens sentrale strukturelle enhet, hvor temaer er intensivt utviklet og tangenter erstatter hverandre - er det to hovedseksjoner. Den første har 43,25 takter, den andre har 26,75. Forholdet 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 gir det gylne snitt.
Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %) har det største antallet verk der det gylne snitt er til stede.
Hvis musikk er den harmoniske ordenen av lyder, så er poesi den harmoniske ordenen av talen. En klar rytme, en regelmessig veksling av stressede og ubetonede stavelser, en ordnet dimensjonalitet av dikt, deres følelsesmessige rikdom gjør poesi til en søster av musikalske verk. Det gyldne snitt i poesi manifesterer seg først og fremst som tilstedeværelsen av et bestemt øyeblikk av diktet (klimaks, semantisk vendepunkt, hovedideen til verket) i linjen som faller på delepunktet for det totale antallet linjer i diktet i det gylne snitt. Så hvis diktet inneholder 100 linjer, faller det første punktet i Golden Section på den 62. linjen (62%), den andre - den 38. (38%), etc. Verkene til Alexander Sergeevich Pushkin, inkludert "Eugene Onegin" - den fineste korrespondansen til det gylne snitt! Verkene til Shota Rustaveli og M.Yu. Lermontov er også bygget på prinsippet om det gylne snitt.
Stradivarius skrev det ved hjelp av
det gylne snitt, bestemte han plassene for f -formede utskjæringer på kroppene til deres berømte fioliner. GYLDNE SNITT I POESI Pushkins poesi Studier av poetiske verk fra disse posisjonene er så vidt i gang. Og du må begynne med poesien til A.S. Pushkin. Tross alt er verkene hans et eksempel på de mest fremragende kreasjonene av russisk kultur, et eksempel på det høyeste nivået av harmoni. Med poesien til A.S. Pushkin vil vi begynne søket etter den gylne proporsjonen - målet for harmoni og skjønnhet. Mye i strukturen til poetiske verk gjør denne kunstformen relatert til musikk. En klar rytme, en regelmessig veksling av stressede og ubetonede stavelser, en ordnet dimensjonalitet av dikt, deres følelsesmessige rikdom gjør poesi til en søster av musikalske verk. Hvert vers har sin egen musikalske form - sin egen rytme og melodi. Det kan forventes at i diktstrukturen vil noen trekk ved musikalske verk, mønstre av musikalsk harmoni, og følgelig det gylne snitt, vises. La oss starte med størrelsen på diktet, det vil si antall linjer i det. Det ser ut til at denne parameteren i diktet kan endres vilkårlig. Det viste seg imidlertid at dette ikke var tilfelle. For eksempel analysen av dikt av A.S. Pushkin viste fra dette synspunktet at størrelsene på versene er fordelt svært ujevnt; det viste seg at Pushkin klart foretrekker størrelser på 5, 8, 13, 21 og 34 linjer (Fibonacci-tall).
Mange forskere har lagt merke til at dikt er som musikkstykker; de har også klimapunkter som deler diktet i forhold til det gylne snitt. Tenk for eksempel på et dikt av A.S. Pushkin "Skomaker": En skomaker lette en gang etter et bilde
Og han påpekte feilen i skoene;
Kunstneren tok børsten med en gang og korrigerte seg selv,
Her, akimbo, fortsatte skomakeren:
"Jeg synes ansiktet er litt skjevt...
Er ikke det brystet for nakent?
Her avbrøt Apelles utålmodig:
"Døm, min venn, ikke over støvelen!"
Jeg har en venn i tankene:
Jeg vet ikke hvilket emne det er.
Han var en kjenner, men streng ikke-verbalt,
Men djevelen bærer ham til å dømme lyset:
Prøv det for å bedømme støvlene!
Lermontovs berømte dikt "Borodino" er delt inn i to deler: en introduksjon adressert til fortelleren og opptar bare en strofe ("Fortell meg, onkel, det er ikke uten grunn ..."), og hoveddelen, som representerer en uavhengig helhet, som er delt inn i to likeverdige deler. I den første av dem beskrives forventningen til kampen med økende spenning, i den andre - selve kampen med en gradvis avtagende spenning mot slutten av diktet. Grensen mellom disse delene er verkets klimaks og faller nøyaktig på det punktet å dele det med det gylne snitt. Hoveddelen av diktet består av 13 syv linjer, det vil si 91 linjer. Ved å dele det med det gylne snitt (91:1,618 = 56,238), sørger vi for at divisjonspunktet er i begynnelsen av det 57. verset, der det er en kort setning: "Vel, det var en dag!". Det er denne frasen som representerer "kulminasjonspunktet for den spente forventningen", som fullfører den første delen av diktet (forventning av slaget) og åpner dens andre del (beskrivelsen av slaget). Dermed spiller det gyldne snitt en veldig meningsfull rolle i poesi, og fremhever diktets klimaks. Poesi av Shota Rustaveli Mange forskere av Shota Rustavelis dikt "The Knight in the Panther's Skin" legger merke til den eksepsjonelle harmonien og melodien til verset hans. Disse egenskapene til diktet av den georgiske vitenskapsmannen G.V. Tsereteli tilskriver det den bevisste bruken av det gylne snitt av poeten både i dannelsen av diktets form og i konstruksjonen av diktene hennes. Rustavelis dikt består av 1587 strofer, som hver består av fire linjer. Hver linje består av 16 stavelser og er delt inn i to like deler på 8 stavelser i hver halvlinje. Alle halvlinjer er delt inn i to segmenter av to typer: A - en halvlinje med like segmenter og et partall stavelser (4 + 4); B - en halvlinje med en asymmetrisk inndeling i to ulike deler (5 + 3 eller 3 + 5). På halvlinje B er forholdene således 3:5:8, som er en tilnærming til det gylne snitt.
Det er slått fast at av 1587 strofer i Rustavelis dikt er mer enn halvparten (863) konstruert etter prinsippet om det gylne snitt. I vår tid ble en ny type kunst født - kino, som absorberte dramaturgien til action, maleri, musikk. Det er legitimt å se etter manifestasjoner av det gylne snitt i fremragende kinematografiske verk. Den første som gjorde dette var skaperen av verdenskinoens mesterverk "Battleship Potemkin", filmregissør Sergei Eisenstein. I konstruksjonen av dette bildet klarte han å legemliggjøre det grunnleggende prinsippet om harmoni - det gylne snitt. Som Eisenstein selv bemerker, vaier det røde flagget på masten til det opprørske slagskipet (filmens høydepunkt) ved det gylne snitt, regnet fra slutten av filmen. GYLDNE FORHOLD I SKRIFTTYPER OG HUSHOLDNINGSARTIKLER En spesiell type kunst fra antikkens Hellas bør fremheves produksjon og maling av alle typer fartøy. I en elegant form er proporsjonene til det gylne snittet lett å gjette.
I maleri og skulptur av templer, på husholdningsartikler, avbildet de gamle egypterne oftest guder og faraoer. Kanonene til bildet av en stående person som går, sitter osv. ble etablert. Kunstnere ble pålagt å huske individuelle former og skjemaer av bilder fra tabeller og prøver. Antikke greske kunstnere foretok spesielle turer til Egypt for å lære å bruke kanonen. OPTIMALE FYSISKE PARAMETRE FOR DET YTRE MILJØ Lydvolum.
Det er kjent at det maksimale lydvolumet som forårsaker smerte er 130 desibel.
Hvis vi deler dette intervallet med det gylne snittet på 1,618, får vi 80 desibel, som er typisk for lydstyrken til et menneskeskrik.
Hvis vi nå deler 80 desibel på det gylne snitt, får vi 50 desibel, som tilsvarer lydstyrken til menneskelig tale.
Til slutt, hvis vi deler 50 desibel med kvadratet av det gylne snitt på 2,618, får vi 20 desibel, som tilsvarer en menneskelig hvisking.
Dermed er alle karakteristiske parametere for lydvolum sammenkoblet gjennom det gylne snitt.
Luftfuktighet. Ved en temperatur på 18-20® anses fuktighetsområdet på 40-60 % som optimalt.
Grensene for det optimale fuktighetsområdet kan oppnås hvis den absolutte fuktigheten på 100 % deles to ganger med det gyldne forholdet: 100 / 2,618 = 38,2 % (nedre grense); 100/1,618 = 61,8 % (øvre grense).
Lufttrykk. Ved et lufttrykk på 0,5 MPa opplever en person ubehagelige opplevelser, hans fysiske og psykologiske aktivitet forverres. Ved et trykk på 0,3 - 0,35 MPa er kun kortvarig drift tillatt, og ved et trykk på 0,2 MPa er det tillatt å virke i ikke mer enn 8 minutter.
Alle disse karakteristiske parametrene er sammenkoblet av det gylne forholdet: 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.
Utetemperatur. Grenseparametrene for utelufttemperaturen, innenfor hvilken normal eksistens (og viktigst av alt, opprinnelsen) til en person er mulig, er temperaturområdet fra 0 til + (57-58) ® С. Det er åpenbart ikke nødvendig å gi forklaringer på den første grensen.
Vi deler det indikerte området for positive temperaturer med det gylne snitt. Dette gir oss to grenser:
Begge grensene er temperaturer som er karakteristiske for menneskekroppen: den første tilsvarer temperaturen Den andre grensen tilsvarer maksimalt mulig utetemperatur for menneskekroppen.GYLDNE SNITT I MALERI
Tilbake i renessansen oppdaget kunstnere at ethvert bilde har visse punkter som ufrivillig vekker vår oppmerksomhet, de såkalte visuelle sentrene. I dette tilfellet spiller det ingen rolle hvilket format bildet har - horisontalt eller vertikalt. Det er bare fire slike punkter, og de er plassert i en avstand på 3/8 og 5/8 fra de tilsvarende kantene på flyet.
Denne oppdagelsen blant kunstnerne på den tiden ble kalt det "gyldne snittet" av bildet. Når man ser på eksempler på det "gyldne snittet" i maleriet, kan man ikke annet enn å stoppe oppmerksomheten til Leonardo da Vincis arbeid. Hans identitet er et av historiens mysterier. Leonardo da Vinci sa selv: "La ingen som ikke er matematiker våge å lese verkene mine."
Han fikk berømmelse som en uovertruffen kunstner, en stor vitenskapsmann, et geni som forutså mange oppfinnelser som ikke ble implementert før på 1900-tallet.
Det er ingen tvil om at Leonardo da Vinci var en stor kunstner, hans samtidige erkjente dette allerede, men hans personlighet og aktiviteter vil forbli innhyllet i mystikk, siden han ikke overlot til ettertiden en sammenhengende presentasjon av ideene sine, men bare tallrike håndskrevne skisser, bemerker som sier "både alle i verden."
Han skrev fra høyre til venstre med uleselig håndskrift og med venstre hånd. Dette er det mest kjente eksemplet på speilskrift som finnes.
Portrettet av Monna Lisa (Gioconda) har tiltrukket seg oppmerksomheten til forskere i mange år, som fant ut at komposisjonen til tegningen er basert på gylne trekanter som er deler av en vanlig stjerne femkant. Det er mange versjoner om historien til dette portrettet. Her er en av dem.
En gang mottok Leonardo da Vinci en ordre fra bankmannen Francesco de le Giocondo om å male et portrett av en ung kvinne, bankmannens kone, Monna Lisa. Kvinnen var ikke vakker, men hun ble tiltrukket av enkelheten og naturligheten i utseendet hennes. Leonardo gikk med på å male et portrett. Modellen hans var trist og trist, men Leonardo fortalte henne et eventyr, etter å ha hørt at hun ble levende og interessant.
HISTORIE
Det var en gang en fattig mann, han hadde fire sønner: tre smarte, og en av dem denne veien. Og så kom døden for faren. Før han skiltes med livet, kalte han barna sine til seg og sa: "Mine sønner, snart skal jeg dø. Så snart du begraver meg, lås hytta og dra til verdens ende for å gjøre din egen lykke. La hver og en av dere lære noe, for å kunne mate seg selv." Faren døde, og sønnene spredte seg rundt om i verden, og gikk med på å vende tilbake til gleden i deres hjemlige lund tre år senere. Den første broren kom, som lærte å snekre, hogge ned et tre og hogge det, laget en kvinne av det, gikk litt og venter. Den andre broren kom tilbake, så en trekvinne, og siden han var skredder, kledde han henne på ett minutt: som en dyktig håndverker sydde han vakre silkeklær til henne. Den tredje sønnen prydet kvinnen med gull og edelstener - han var tross alt gullsmed. Endelig kom den fjerde broren. Han kunne ikke snekre og sy, han kunne bare lytte til hva jorden, trærne, urtene, dyrene og fuglene sa, han kjente himmellegemenes gang og visste også hvordan han skulle synge fantastiske sanger. Han sang en sang som fikk brødrene som gjemte seg bak buskene til å gråte. Med denne sangen gjenopplivet han kvinnen, hun smilte og sukket. Brødrene skyndte seg til henne og ropte det samme: «Du må være min kone». Men kvinnen svarte: "Du skapte meg - vær min far. Du kledde meg, og du pyntet meg - vær mine brødre.
Og du, som pustet sjelen min inn i meg og lærte meg å nyte livet, jeg trenger deg alene for livet".
Etter å ha fullført historien, så Leonardo på Monna Lisa, ansiktet lyst opp av lys, øynene hennes lyste. Så, som om hun våknet fra en drøm, sukket hun, førte hånden over ansiktet og gikk uten et ord til plassen sin, foldet hendene og inntok sin vanlige holdning. Men gjerningen var gjort - kunstneren vekket den likegyldige statuen; lykkesmilet, som sakte forsvant fra ansiktet hennes, ble værende i munnvikene og skalv, og ga ansiktet hennes et fantastisk, mystisk og litt lurt uttrykk, som det til en person som har lært en hemmelighet og som nøye holder på den, ikke kan holde tilbake sin triumf. Leonardo jobbet i stillhet, redd for å gå glipp av dette øyeblikket, denne solstrålen som lyste opp hans kjedelige modell...
Det er vanskelig å legge merke til hva som ble lagt merke til i dette mesterverket av kunst, men alle snakket om Leonardos dype kunnskap om strukturen til menneskekroppen, takket være at han klarte å fange dette, som det var, mystiske smilet. De snakket om uttrykksevnen til individuelle deler av bildet og om landskapet, en enestående følgesvenn av portrettet. De snakket om naturligheten i uttrykket, enkelheten i posituren, skjønnheten i hendene. Kunstneren har gjort noe enestående: bildet viser luft, det omslutter figuren med en gjennomsiktig dis. Til tross for suksessen var Leonardo dyster, situasjonen i Firenze virket smertefull for artisten, han gjorde seg klar til å gå. Påminnelser om flomordre hjalp ham ikke.
|
Det gylne snittet i maleriet av I. I. Shishkin "Pine Grove" I dette berømte maleriet av I. I. Shishkin er motivene til det gylne snittet tydelig synlige. Det sterkt opplyste furutreet (står i forgrunnen) deler lengden på bildet i henhold til det gylne snitt. Til høyre for furutreet er en ås opplyst av solen. Den deler høyre side av bildet horisontalt i henhold til det gylne snitt. Til venstre for hovedfuruen er det mange furu - hvis du ønsker det, kan du fortsette å dele bildet i henhold til det gylne snittet og videre. |
|
Tilstedeværelsen i bildet av lyse vertikaler og horisontaler, som deler det i forhold til det gylne snitt, gir det karakteren av balanse og ro, i samsvar med kunstnerens intensjon. Når kunstnerens intensjon er annerledes, hvis han for eksempel skaper et bilde med en raskt utviklende handling, blir et slikt geometrisk komposisjonsskjema (med en overvekt av vertikaler og horisontale) uakseptabelt.
 |
|
 V. I. Surikov. Boyar Morozova. Hennes rolle er tildelt den midtre delen av bildet. Det er bundet av punktet for den høyeste stigningen og punktet for det laveste fallet i plottet av bildet. 1) Dette er stigningen til Morozovas hånd med korsets tegn med to fingre som høyeste punkt. 2) Dette er en hjelpeløst utstrakt hånd til samme adelsdame, men denne gangen er det hånden til en gammel kvinne - en stakkars vandrer, en hånd under som, sammen med det siste håpet om frelse, enden av sleden glir ut. . Og hva med "høyeste punkt"? Ved første øyekast har vi en tilsynelatende selvmotsigelse: tross alt går ikke seksjonen A1B1, som er 0,618 ... fra høyre kant av bildet, gjennom hånden, ikke engang gjennom hodet eller øyet til adelskvinnen, men er et sted foran adelskvinnens munn! |
|
| Portrettet av Mona Lisa tiltrekker seg ved at komposisjonen av bildet er bygget på "gyldne trekanter" (mer presist, på trekanter som er deler av en vanlig stjerneformet femkant). | |
Det er ikke noe maleri mer poetisk enn maleriet av Sandro Botticelli, og den store Sandro har ikke noe maleri mer kjent enn hans "Venus". For Botticelli er Venus hans legemliggjørelsen av ideen om den universelle harmonien til det "gyldne snittet" som råder i naturen.
 Den proporsjonale analysen av Venus overbeviser oss om dette.  Raphael "Skolen i Athen" Raphael var ingen matematiker, men, som mange kunstnere fra den tiden, hadde han betydelig kunnskap om geometri. I den berømte fresken "The School of Athens", hvor samfunnet til de store filosofene i antikken holdes i vitenskapens tempel, tiltrekkes vår oppmerksomhet av gruppen Euclid, den største antikke greske matematikeren, som analyserer en kompleks tegning. Den geniale kombinasjonen av to trekanter er også bygget i samsvar med det gylne snitt: det kan skrives inn i et rektangel med sideforholdet 5/8. Denne tegningen er overraskende enkel å sette inn i den øvre delen av arkitekturen. Det øvre hjørnet av trekanten hviler mot hjørnesteinen til buen i området nærmest betrakteren, det nedre - ved perspektivenes forsvinningspunkt, og sideseksjonen indikerer proporsjonene av det romlige gapet mellom de to delene av buene . Gylden spiral i Raphaels "Massacre of the Innocents" |
|
I motsetning til det gylne snitt, er følelsen av dynamikk, spenning, kanskje mest uttalt i en annen enkel geometrisk figur - spiralen. Multifigurkomposisjonen, laget i 1509 - 1510 av Raphael, da den berømte maleren skapte sine fresker i Vatikanet, utmerker seg bare av dynamikken og dramatikken i handlingen. Rafael fullførte aldri ideen sin, men skissen hans ble gravert av en ukjent italiensk grafiker Marcantinio Raimondi, som basert på denne skissen laget Massacre of the Innocents-graveringen.
Hvis vi, på Raphaels forberedende skisse, mentalt tegner linjer som løper fra det semantiske sentrum av komposisjonen - punktet der krigerens fingre lukket seg rundt barnets ankel - langs figurene til et barn, en kvinne som klemte ham til seg selv, en kriger med en hevet sverd, og deretter langs figurene til samme gruppe på de høyre delene av skissen (på figuren er disse linjene tegnet i rødt), og koble deretter disse delene av kurven med en stiplet linje, så er en gylden spiral oppnådd med meget høy nøyaktighet. Dette kan kontrolleres ved å måle forholdet mellom lengdene til segmentene kuttet av spiralen på de rette linjene som går gjennom begynnelsen av kurven.
 |
|
GYLDNE FORHOLD OG BILDEOPPfatning
Evnen til den menneskelige visuelle analysatoren til å skille gjenstander bygget i henhold til den gylne snittalgoritmen som vakre, attraktive og harmoniske har lenge vært kjent. Det gylne snitt gir følelsen av den mest perfekte enhetlige helheten. Formatet på mange bøker følger det gylne snitt. Det er valgt for vinduer, malerier og konvolutter, frimerker, visittkort. En person vet kanskje ikke noe om tallet Ф, men i strukturen til gjenstander, så vel som i hendelsesforløpet, finner han ubevisst elementer av det gylne snitt.
Det er utført studier der forsøkspersonene ble bedt om å velge og kopiere rektangler av ulike proporsjoner. Det var tre rektangler å velge mellom: et kvadrat (40:40 mm), et "gyldent snitt" rektangel med et sideforhold på 1:1,62 (31:50 mm) og et rektangel med langstrakte proporsjoner på 1:2,31 (26: 60 mm).
 Når du velger rektangler i normal tilstand, foretrekkes i 1/2 tilfeller en firkant. Den høyre hjernehalvdelen foretrekker det gylne snittet og avviser det langstrakte rektangelet. Tvert imot, den venstre hjernehalvdelen graviterer mot langstrakte proporsjoner og avviser det gylne snitt. Ved kopiering av disse rektanglene ble følgende observert. Når høyre hjernehalvdel var aktiv, ble proporsjonene i kopiene opprettholdt mest nøyaktig. Når venstre halvkule var aktiv, ble proporsjonene til alle rektanglene forvrengt, rektanglene ble strukket (en firkant ble tegnet som et rektangel med et sideforhold på 1:1,2; proporsjonene til det strakte rektangelet økte kraftig og nådde 1:2,8) . De sterkest forvrengte proporsjonene til det "gyldne" rektangelet; proporsjonene i kopier ble proporsjonene til rektangelet 1:2,08. Når du tegner dine egne tegninger, råder proporsjoner nær det gylne snitt og langstrakte. I gjennomsnitt er proporsjonene 1:2, mens høyre hjernehalvdel foretrekker proporsjonene til det gylne snittet, beveger venstre hjernehalvdel seg bort fra proporsjonene til det gylne snittet og strekker mønsteret. Tegn nå noen rektangler, mål sidene deres og finn sideforholdet. Hvilken halvkule har du? |
|
Et eksempel på bruken av det gylne snitt i fotografering er plasseringen av rammens nøkkelkomponenter på punkter som er plassert 3/8 og 5/8 fra kantene på rammen. Dette kan illustreres med følgende eksempel.
Her er et bilde av en katt, som er plassert på et vilkårlig sted i rammen.
La oss nå betinget dele rammen inn i segmenter, i forholdet 1,62 av den totale lengden fra hver side av rammen. I skjæringspunktet mellom segmentene vil det være de viktigste "visuelle sentrene" der det er verdt å plassere de nødvendige nøkkelelementene i bildet. La oss overføre katten vår til punktene til "visuelle sentre". GYLDNE FORHOLD OG PLASS Det er kjent fra astronomihistorien at I. Titius, en tysk astronom på 1700-tallet, ved bruk av denne serien fant regelmessighet og orden i avstandene mellom planetene i solsystemet.
Men ett tilfelle som så ut til å være i strid med loven: det var ingen planet mellom Mars og Jupiter Fokusert observasjon av denne delen av himmelen førte til oppdagelsen av asteroidebeltet. Dette skjedde etter Titius død på begynnelsen av 1800-tallet. Fibonacci-serien er mye brukt: med dens hjelp representerer de arkitekturen til levende vesener, og menneskeskapte strukturer, og strukturen til galaksene. Disse fakta er bevis på uavhengigheten til tallserien fra betingelsene for dens manifestasjon, som er et av tegnene på dens universalitet.
De to gylne spiralene i galaksen er kompatible med Davidsstjernen. Vær oppmerksom på stjernene som dukker opp fra galaksen i en hvit spiral. Nøyaktig 180® fra en av spiralene kommer en annen utfoldelsesspiral. ... I lang tid trodde astronomer ganske enkelt at alt som er der er det vi ser; hvis noe er synlig, så eksisterer det. De la enten ikke merke til den usynlige delen av virkeligheten i det hele tatt, eller så anså de det ikke som viktig. Men den usynlige siden av vår virkelighet er faktisk mye større enn den synlige siden og sannsynligvis viktigere. ... Med andre ord, den synlige delen av Virkeligheten er mye mindre enn én prosent av helheten – nesten ingenting. Faktisk er vårt sanne hjem det usynlige universet... I universet eksisterer alle galakser kjent for menneskeheten og alle legemer i dem i form av en spiral, tilsvarende formelen til det gylne snitt. I spiralen til galaksen vår ligger det gyldne snitt
KONKLUSJON Naturen, forstått som hele verden i mangfoldet av dens former, består så å si av to deler: levende og livløs natur. Kreasjoner av livløs natur er preget av høy stabilitet, lav variabilitet, bedømt etter omfanget av menneskelig liv. En person blir født, lever, blir gammel, dør, men granittfjellene forblir de samme og planetene kretser rundt solen på samme måte som på Pythagoras tid. Dyrelivets verden fremstår for oss på en helt annen måte – mobil, foranderlig og overraskende mangfoldig. Livet viser oss et fantastisk karneval av mangfold og originalitet av kreative kombinasjoner! Den livløse naturens verden er først og fremst en verden av symmetri, som gir stabilitet og skjønnhet til hans kreasjoner. Naturens verden er for det første en verden av harmoni, der "loven om det gylne snitt" opererer. I den moderne verden er vitenskap av spesiell betydning på grunn av menneskets økende innvirkning på naturen. Viktige oppgaver på det nåværende stadiet er jakten på nye måter for sameksistens mellom menneske og natur, studiet av filosofiske, sosiale, økonomiske, pedagogiske og andre problemer samfunnet står overfor. I denne artikkelen ble påvirkningen av egenskapene til det "gyldne snitt" på levende og ikke-levende natur, på det historiske forløpet av utviklingen av menneskehetens historie og planeten som helhet vurdert. Ved å analysere alt det ovennevnte, kan man igjen undre seg over storheten i prosessen med erkjennelse av verden, oppdagelsen av dens stadig nye mønstre og konkludere: prinsippet om det gylne snitt er den høyeste manifestasjonen av det strukturelle og funksjonelle dens perfeksjon av helheten og dens deler innen kunst, vitenskap, teknologi og natur. Det kan forventes at utviklingslovene til forskjellige natursystemer, vekstlovene, ikke er veldig forskjellige og kan spores i de mest forskjellige formasjoner. Dette er manifestasjonen av naturens enhet. Ideen om en slik enhet, basert på manifestasjonen av de samme mønstrene i heterogene naturfenomener, har beholdt sin relevans fra Pythagoras til i dag. th. 51
20.05.2017
The Golden Ratio er noe enhver designer bør vite om. Vi vil forklare hva det er og hvordan du kan bruke det.
Det er et vanlig matematisk forhold som finnes i naturen som kan brukes i design for å lage behagelige, naturlig utseende komposisjoner. Det kalles det gylne snitt eller den greske bokstaven "phi". Hvis du er illustratør, art director eller grafisk designer, bør du definitivt bruke Golden Ratio i hvert prosjekt.
I denne artikkelen vil vi forklare hvordan du bruker den, samt dele noen flotte verktøy for videre inspirasjon og læring.
Nært knyttet til Fibonacci-sekvensen, som du kanskje husker fra en mattetime eller Dan Browns Da Vinci-koden, beskriver Golden Ratio et perfekt symmetrisk forhold mellom to proporsjoner.
Omtrent lik et forhold på 1:1,61, kan det gyldne forholdet illustreres som det gylne rektangelet: et stort rektangel som inneholder en firkant (hvor sidene er lik lengden på den korteste siden av rektangelet) og et mindre rektangel.
Fjerner du firkanten fra rektangelet, blir det et annet, lite Gyldent rektangel. Denne prosessen kan fortsette i det uendelige, akkurat som Fibonacci-tallene som fungerer i revers. (Å legge til en firkant med sider lik lengden på den lengste siden av rektangelet bringer deg nærmere det gylne rektangelet og det gylne snittet.)
Det gylne snitt i aksjon
Det antas at den gyldne middelvei har blitt brukt i rundt 4000 år innen kunst og design. Mange er imidlertid enige om at dette prinsippet også ble brukt i konstruksjonen av de egyptiske pyramidene.
I mer moderne tid kan denne regelen sees i musikk, kunst og design rundt oss. Ved å bruke en lignende arbeidsmetodikk kan du få de samme designfunksjonene til arbeidet ditt. La oss ta en titt på noen inspirerende eksempler.
gresk arkitektur
I gammel gresk arkitektur ble det gylne snitt brukt til å bestemme behagelige romlige forhold mellom bredden på en bygning og dens høyde, størrelsen på en portiko og til og med plasseringen av søylene som støtter strukturen.
Resultatet er en perfekt proporsjonert struktur. Den nyklassisistiske arkitekturbevegelsen brukte også disse prinsippene.
Det siste måltid
Leonardo Da Vinci, som mange andre tidligere artister, brukte ofte den gyldne middelvei for å lage behagelige komposisjoner.
I nattverden er figurene plassert i de to nedre tredjedelene (den største av de to delene av det gylne snitt), og Jesus er perfekt skissert mellom de gylne rektanglene.
Det gylne snitt i naturen
Det er mange eksempler på den gyldne middelvei i naturen – du kan finne dem rundt deg. Blomster, skjell, ananas og til og med honningkaker viser samme forhold.
Hvordan beregne det gylne snitt
Beregningen av Golden Ratio er ganske enkel, og starter med en enkel firkant:
01. Tegn en firkant
Den danner lengden på kortsiden av rektangelet.
02. Del kvadratet
Del firkanten i to ved hjelp av en vertikal linje, og form to rektangler.
03. Tegn en diagonal
I et av rektanglene tegner du en linje fra det ene hjørnet til det motsatte.
04. Roter
Roter denne linjen slik at den er vannrett til det første rektangelet.
05. Lag et nytt rektangel
Lag et rektangel ved å bruke den nye horisontale linjen og det første rektangelet.
Slik bruker du Golden Ratio
Å bruke dette prinsippet er enklere enn du tror. Det er et par raske triks du kan bruke i mockupene dine, eller bruke litt mer tid på å konkretisere konseptet.
Rask måte
Hvis du noen gang har kommet over "Tredjedelsregelen", vil du være kjent med ideen om å dele rommet i like tredjedeler vertikalt og horisontalt, med hvor linjene krysser hverandre for å skape naturlige punkter for objekter.
Fotografen plasserer nøkkelmotivet på en av disse kryssende linjene for å skape en behagelig komposisjon. Dette prinsippet kan også brukes i sidelayout og plakatdesign.
Tredelsregelen kan brukes på alle former, men hvis du bruker den på et rektangel med proporsjoner på omtrent 1:1,6, vil du ende opp veldig nær et gyllent rektangel, noe som gjør komposisjonen mer behagelig for øyet.
Full gjennomføring
Hvis du ønsker å implementere Golden Ratio fullt ut i designet ditt, kan du bare plassere hovedinnholdet og sidefeltet (i webdesign) i forholdet 1:1.61.
Du kan runde verdiene opp eller ned: hvis innholdsområdet er 640px og sidefeltet er 400px, så er denne markeringen ganske egnet for Golden Ratio.
Selvfølgelig kan du også skille innholds- og sidefeltområdene i samme relasjon, og forholdet mellom nettsidetittelen, innholdsområdet, bunnteksten og navigasjonen kan også utformes etter samme prinsipp.
Nyttige verktøy
Her er noen verktøy for å hjelpe deg med å bruke Golden Ratio i design og lage proporsjonale design.
GoldenRATIO er en applikasjon for å lage nettsteddesign, grensesnitt og maler som passer for Golden Ratio. Tilgjengelig fra Mac App Store for $2,99. Inkluderer en visuell Golden Ratio-kalkulator.
Appen har også en «Favoritter»-funksjon som lagrer innstillinger for repeterende oppgaver og en «Click-thru»-mod som lar deg minimere appen i Photoshop.
Denne Golden Ratio-kalkulatoren fra Pearsonified hjelper deg med å lage den perfekte typografien for nettstedet ditt. Skriv inn skriftstørrelse, beholderbredde i boksen, og klikk på knappen Angi min type! Hvis du trenger å optimalisere antall bokstaver per linje, kan du eventuelt angi en CPL-verdi.
Denne enkle, nyttige og gratis applikasjonen er tilgjengelig for Mac og PC. Skriv inn et hvilket som helst tall og appen vil beregne det andre sifferet i henhold til det gylne snitt.
Denne applikasjonen lar deg designe med gylne proporsjoner, og sparer deg for mye tid på beregninger.
Du kan endre former og størrelser for å fokusere på arbeidet med prosjektet ditt. En permanent lisens koster $49, men du kan laste ned en gratisversjon i en måned.
Lære det gylne snitt
Her er noen nyttige Golden Ratio-opplæringer (engelsk):
I denne Digital Arts-opplæringen viser Roberto Marras deg hvordan du bruker Golden Ratio i kunstverket ditt.
Veiledning fra Tuts+ om hvordan du bruker gylne prinsipper i webdesignprosjekter.
En veiledning fra Smashing Magazine om proporsjoner og tredjedelsregelen.
Ved å skjære ut en firkant med side a fra et rektangel bygget etter prinsippet om det gylne snitt, får vi et nytt, redusert rektangel med samme egenskap
gylden seksjon (gylden proporsjon, divisjon i ekstrem- og gjennomsnittsforhold, harmonisk divisjon, Phidias-tall) - deling av en kontinuerlig mengde i deler i et slikt forhold der den største delen forholder seg til den mindre, som hele mengden til den større. For eksempel deling av et segment AC i to deler slik at det meste AB tilhører de mindre Sol liker hele segmentet AC refererer til AB(dvs. | AB| / |Sol| = |AC| / |AB|).
Denne andelen er vanligvis betegnet med den greske bokstaven ϕ (betegnelsen τ finnes også). Det er lik:
Formelen for "gyldne harmonier", som gir tallpar som tilfredsstiller proporsjonen ovenfor:
Når det gjelder et tall, parameteren m = 1.
I den gamle litteraturen som har kommet ned til oss, er inndelingen av segmentet i ekstrem og gjennomsnittlig forhold (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) forekommer først i Euklids elementer (ca. 300 f.Kr.), hvor det brukes til å konstruere en regulær femkant.
C erBegrepet "gyldne snitt"Goldener Schnitt) ble introdusert av den tyske matematikeren Martin Ohm i 1835.
Matematiske egenskaper
Gyldent snitt i en femspiss stjerne
— irrasjonell algebraisk tall, positiv løsning av en av følgende ligninger
representert som en fortsatt brøk
til hvis passende brøker er forholdet mellom påfølgende Fibonacci-tall. På denne måten, 
.
I en vanlig femspiss stjerne er hvert segment delt ved at segmentet skjærer det i det gylne snittet (det vil si at forholdet mellom det blå segmentet og grønt, akkurat som rødt til blått, akkurat som grønt til lilla, er like).
Bygging av det gylne snitt
Her er en annen visning:
Geometrisk konstruksjon
gyldent snitt kuttet AB kan konstrueres som følger: ved punktet B restaurert vinkelrett på AB, legg et segment på den f.Kr lik halvparten AB, på segmentet AC utsette kutt AD, lik AC − CB, og til slutt på segmentet AB utsette kutt AE, lik AD. Deretter
Gyldent snitt og harmoni
Det er generelt akseptert at gjenstander som inneholder det "gyldne snittet" blir oppfattet av folk som de mest harmoniske. Proporsjonene til Cheops-pyramiden, templer, basrelieffer, husholdningsartikler og dekorasjoner fra graven til Tutankhamen indikerer angivelig at de egyptiske håndverkerne brukte forholdet mellom det gyldne snittet når de laget dem. Arkitekten Le Corbusier «fant» at i relieffet fra tempelet til farao Seti I i Abydos og i relieffet som viser farao Ramses, samsvarer proporsjonene til figurene med det gylne snitt. Arkitekten Hesira, avbildet på et relieff av en treplate fra graven til navnet hans, holder måleinstrumenter der proporsjonene til det gyldne snittet er fastsatt. I fasaden til det gamle greske tempelet til Parthenon er det gylne proporsjoner. Under utgravningene ble det funnet kompasser som ble brukt av arkitekter og skulptører fra den antikke verden. Det pompeianske kompasset (Museet i Napoli) inneholder også proporsjonene til den gylne inndelingen osv. osv.
"Gyldent snitt" i kunst
Golden ratio og visuelle sentre
Siden Leonardo da Vinci har mange kunstnere bevisst brukt proporsjonene til "det gylne snitt".
Det er kjent at Sergei Eisenstein kunstig bygde filmen Battleship Potemkin i henhold til reglene for den "gyldne delen". Han delte båndet i fem deler. I de tre første foregår handlingen på skipet. I de to siste - i Odessa, hvor opprøret utspiller seg. Denne overgangen til byen skjer nøyaktig på punktet av det gylne snitt. Ja, og i hver del er det et vendepunkt, som skjer i henhold til loven om det gylne snitt. I rammen, scenen, episoden er det et visst sprang i utviklingen av temaet: plottet, stemningen. Eisenstein mente at siden en slik overgang er nær det gylne snittpunktet, blir den oppfattet som den mest naturlige og naturlige.
Et annet eksempel på bruken av regelen Golden Ratio i filmkunst er plasseringen av rammens hovedkomponenter på spesielle punkter - "visuelle sentre". Ofte brukes fire punkter, plassert i en avstand på 3/8 og 5/8 fra de tilsvarende kantene på flyet.
Det skal bemerkes at i eksemplene ovenfor dukket den omtrentlige verdien av det "gyldne snittet" opp: det er lett å verifisere at verken 3/2 eller 5/3 er lik verdien av det gyldne snitt.
Den russiske arkitekten Zholtovsky brukte også det gylne snitt.
Kritikk av det gylne snitt
Det er oppfatninger om at betydningen av det gylne snitt i kunst, arkitektur og natur er overdrevet og basert på feilaktige beregninger.
Når man diskuterer de optimale sideforhold for rektangler (størrelser på papirark A0 og multipler, størrelser på fotografiske plater (6:9, 9:12) eller filmrammer (ofte 2:3), størrelser på film- og TV-skjermer - for eksempel , 3:4 eller 9:16 ) ble testet på en rekke måter. Det viste seg at de fleste oppfatter ikke gull seksjonen som optimal og anser proporsjonene som "for langstrakte".
Antall leste: 7967
Onkel Vanya handlingen i stykket. "Onkel Ivan. Holdning til andres professor
Lille Tsakhes, med kallenavnet Zinnober
Maikov, Apollon Nikolaevich - kort biografi