Орбита Луны - траектория, по которой Луна вращается вокруг общего с Землёй центра масс, располагающегося примерно в 4700 км от центра Земли. Каждый оборот занимает 27,3 земных суток и называется сидерическим месяцем.
Луна является естественным спутником Земли и ближайшим к ней небесным телом.

Рис. 1. Орбита Луны


Рис. 2. Сидерический и синодический месяцы
Она обращается вокруг Земли по эллиптической орбите в том же направлении, что и Земля вокруг Солнца. Среднее расстояние Луны от Земли равно 384 400 км. Плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики на 5.09’ (рис. 1).
Точки пересечения орбиты Луны с эклиптикой называются узлами лунной орбиты. Движение Луны вокруг Земли для наблюдателя представляется как видимое ее движение по небесной сфере. Видимый путь Луны по небесной сфере называется видимой орбитой Луны. За сутки Луна перемещается по видимой орбите относительно звезд примерно на 13,2°, а относительно Солнца на 12,2°, так как Солнце за это время тоже перемещается по эклиптике в среднем на 1°. Промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот по своей орбите относительно звезд, называется звездным, или сидерическим, месяцем. Его продолжительность равна 27,32 средних солнечных суток.
Промежуток времени, в течение которого Луна совершает полный оборот по своей орбите относительно Солнца, называется с cинодическим месяцем.

Он равен 29,53 средних солнечных суток. Сидерический и синодический месяцы различаются примерно на двое суток за счет движения Земли по своей орбите вокруг Солнца. На рис. 2 показано, что при нахождении Земли на орбите в точке 1 Луна и Солнце наблюдаются на небесной сфере в одном и том же месте, например на фоне звезды K. Через 27,32 сут, т. е. когда Луна сделает полный оборот вокруг Земли, она снова будет наблюдаться на фоне той же звезды. Но так как Земля вместе с Луной за это время переместится по своей орбите относительно Солнца примерно на 27° и будет находиться в точке 2, то Луне необходимо еще пройти 27°, чтобы занять прежнее положение относительно Земли и Солнца, на что понадобится около 2 сут. Таким образом, синодический месяц длиннее сидерического на отрезок времени, который нужен Луне, чтобы переместиться на 27°.
Период вращения Луны вокруг своей оси равен периоду ее обращения вокруг Земли. Поэтому Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной. Вследствие того, что Луна за одни сутки перемещается по небесной сфере с запада на восток, т. е. в сторону, обратную суточному движению небесной сферы, на 13,2°, ее восход и заход ежесуточно запаздывают примерно на 50 мин. Это ежедневное запаздывание приводит к тому, что Луна непрерывно меняет свое положение относительно Солнца, но через строго определенный период времени вновь возвращается в исходное положение. В результате движения Луны по видимой орбите происходит непрерывное и быстрое изменение ее экваториальных
координат. В среднем за сутки прямое восхождение Луны изменяется на 13,2°, а склонение - на 4°. Изменение экваториальных координат Луны происходит не только за счет ее быстрого движения по орбите вокруг Земли, но и вследствие необычайной сложности этого движения. На Луну действуют многие силы, имеющие различную величину и период, под влиянием которых все элементы лунной орбиты постоянно изменяются.
Наклон орбиты Луны к эклиптике колеблется в пределах от 4°59’ до 5°19′ за время, несколько меньшее полугода. Изменяются формы и размеры орбиты. Непрерывно с периодом 18,6 года меняется положение орбиты в пространстве, в результате чего происходит перемещение узлов лунной орбиты навстречу движению Луны. Это приводит к постоянному изменению угла наклона видимой орбиты Луны к небесному экватору от 28°35’до от 18°17’. Поэтому пределы изменения склонения Луны не остаются постоянными. В некоторые периоды оно изменяется в пределах ±28°35’, а в другие - ±18°17′.
Склонение Луны и ее гринвичский часовой угол даются в ежедневных таблицах МАЕ на каждый час гринвичского времени.
Движение Луны на небесной сфере сопровождается непрерывным изменением ее внешнего вида. Происходит так называемая смена лунных фаз. Фазой Луны называется видимая часть лунной поверхности, освещенная солнечными лучами.
Рассмотрим, вследствие чего происходит изменение лунных фаз. Известно, что Луна светит отраженным солнечным светом. Половина ее поверхности всегда освещена Солнцем. Но вследствие различных взаимных положений Солнца, Луны и Земли освещенная поверхность представляется земному наблюдателю в разных видах (рис. 3).
Принято различать четыре фазы Луны: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть.
Во время новолуния Луна проходит между Солнцем и Землей. В этой фазе Луна обращена к Земле неосвещенной стороной, и поэтому она не видна земному наблюдателю. В фазе первой четверти Луна находится в таком положении, что наблюдатель видит ее в виде половины освещенного диска. Во время полнолуния Луна находится в направлении, противоположном направлению на Солнце. Поэтому к Земле обращена вся освещенная сторона Луны и она видна в виде полного диска.


Рис. 3. Положения и фазы Луны:
1 — новолуние; 2 - первая четверть; 3 - полнолуние; 4 - последняя четверть
После полнолуния видимая с Земли освещенная часть Луны постепенно уменьшается. Когда Луна достигает фазы последней четверти, она снова видна в виде половины освещенного диска. В Северном полушарии в первой четверти освещена правая половина диска Луны, а в последней - левая.
В промежутке между новолунием и первой четвертью и в промежутке между последней четвертью и новолунием к Земле обращена небольшая часть освещенной Луны, которая наблюдается в виде серпа. В промежутках между первой четвертью и полнолунием, полнолунием и последней четвертью Луна видна в виде ущербленного диска. Полный цикл смены лунных фаз происходит в течение строго определенного периода времени. Его называют периодом фаз. Он равен синодическому месяцу, т. е. 29,53 сут.
Промежуток времени между основными фазами Луны равен примерно 7 сут. Количество дней, прошедших с момента новолуния, принято называть возрастом Луны. С изменением возраста изменяются и точки восхода и захода Луны. Даты и моменты наступления основных фаз Луны по гринвичскому времени даны в МАЕ.
Движение Луны вокруг Земли является причиной лунных и солнечных затмений. Затмения происходят только тогда, когда Солнце и Луна одновременно располагаются вблизи узлов лунной орбиты. Солнечное затмение происходит, когда Луна находится между Солнцем и Землей, т. е. в период новолуния, а лунное - когда Земля находится между Солнцем и Луной, т. е. в период полнолуния.

На наше сайте вы можете заказать написание реферата по астрономии недорого. Антиплагиат. Гарантии. Выполнение в сжатые сроки.

Кажется, глупый вопрос и, возможно, даже ученик школы сможет на него ответить. Тем не менее, режим вращения нашего спутника описан не достаточно точно и более того в исчислениях присутствует грубая ошибка - неучтено наличие водяного льда в ее полюсах. В этот факт стоит внести ясность, а так же вспомнить, что первым на факт странного вращения нашего природного спутника указал великий итальянский астроном: Джан Доменико Кассини.

Как вращается Луна?

Хорошо известно, что экватор Земли наклонен на 23 ° и 28’ к плоскости эклиптики, то есть плоскости наиболее приближенной к Солнцу, именно этот факт приводит к смене сезонов, что чрезвычайно важно для жизни на нашей планете. Так же нам известно, что плоскость орбиты Луны наклонена под углом 5 ° 9’ по отношению к плоскости эклиптики. Мы также знаем, что Луна всегда направлена к Земле одной стороной. Именно от этого зависит действие приливных сил на Земле. Иными словами, Луна вращается вокруг Земли, за то же время, что необходимо для выполнения полного оборота вокруг собственной оси. Мы, таким образом, автоматически получаем часть ответа на вопрос, который указан в названии: «Луна вращается вокруг оси и ее период в точности равен, что и полный оборот вокруг Земли».

Однако кто знает направление вращения оси Луны? Данный факт известен далеко не всем и более того, астрономы признают свою ошибку, допущенную в формуле вычисления направления вращения, и связано это с тем, что при расчетах не учтен факт наличия водяного льда на полюсах нашего спутника.

На поверхности Луны в непосредственной близости с полюсами есть кратеры, которые никогда не получают солнечного света. В тех местах, постоянно холодно и вполне допустимо, что в этих местах могли бы храниться запасы водяного льда, доставленные на Луну кометами, падающими на ее поверхность.

Ученые НАСА также доказали истинность этой гипотезы. Это легко понять, однако возникает другой вопрос: «Почему существуют районы, которые ни когда не освещаются Солнцем? Кратеры не настолько глубоки, чтобы скрывать свои запасы, при условии существования общей благоприятной геометрии».

Посмотрите на фотографию южного полюса Луны:

Этот снимок был получен NASA с помощью Lunar Reconnaissance Orbiter, космического аппарата на орбите вокруг Луны, который постоянно проводить фотографирование поверхности Луны для оптимального планирования будущих миссий. Каждая фотография, сделанная на Южном полюсе, в течение шести месяцев, была превращена в двоичный образ так, что каждому пикселю освещенному Солнцем было присвоено значение 1, в то время как в тени значение 0. Эти фотографии были, затем обработаны путем определения для каждого пикселя процента времени, на протяжении которого он был освещен. В результате «освещения карты», ученые увидели, что некоторые области остаются всегда в тени, а несколько (вулканических хребтов или пиков) остается всегда видимыми Солнцу. Серого, а не отражать области, которые прошли период освещения, который затемнения. Действительно впечатляет и поучительно.

Вернемся, однако, к нашему вопросу. Для достижения этого результата, а именно нахождения постоянно в полной темноте больших площадей, необходимо, чтобы ось вращения Луны была направлена вправо по отношению к Солнцу, в частности, что практически перпендикулярно к эклиптике.

Однако лунный экватор наклонен по отношению к эклиптике только 1° 32’. Казалось бы, незначительный показатель, но он позволяет предположить, что на полюсах нашего спутника есть вода, которая находится в физическом состоянии - лед.

Эта геометрическая конфигурация уже была изучена и переведена в закон астрономом Джаном Доменико Кассини в 1693 году в Лигурии, в ходе своего исследования приливов и их влиянии на спутник. Относительно к Луне, они звучат так:

1) Период вращения Луны синхронизирован с периодом обращения вокруг Земли.
2) Ось вращения Луны поддерживается под фиксированным углом относительно плоскости эклиптики.
3) Оси вращения, нормали к орбите и нормально эклиптики лежат в одной плоскости.

После трех столетий, эти законы недавно были проверены с помощью более современных методов небесной механики, которые подтвердили их точность.

Здесь, потратив немного времени на изучение интерфейса, мы добудем все необходимые нам данные. Выберем дату, например, да нам всё равно, но пусть это будет 27 июля 2018 года UT 20:21. Как раз в этот момент наблюдалась полная фаза лунного затмения. Программа выдаст нам огромную портянку

Полный вывод для эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре Земли)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20:45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km {Equator, meridian, pole} Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, что это? Без паники, для того, кто хорошо учил в школе астрономию, механику и математику тут боятся нечего. Итак, самое главное конечное искомые координаты и компоненты скорости Луны.

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT= 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Да-да-да, они декартовы! Если внимательно прочесть всю портянку, то мы узнаем, что начало этой системы координат совпадает с центром Земли. Плоскость XY лежит в плоскости земной орбиты (плоскости эклиптики) на эпоху J2000. Ось X направлена вдоль линии пересечения плоскости экватора Земли и эклиптики в точку весеннего равноденствия. Ось Z смотрит в направлении северного полюса Земли перпендикулярно плоскости эклиптики. Ну а ось Y дополняет всё это счастье до правой тройки векторов. По-умолчанию единицы измерения координат: астрономические единицы (умнички из NASA приводят и величину автрономической единицы в километрах). Единицы измерения скорости: астрономические единицы в день, день принимается равным 86400 секундам. Полный фарш!

Аналогичную информацию мы можем получить и для Земли

Полный вывод эфемерид Земли на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01+-0.02 Mass x10^24 (kg)= 5.97219+-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3 = 5.51 crust = 2.6 x 10^22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^24 kg g_e, m/s^2 (equatorial) = 9.7803267715 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km^3/s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Mean sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Mean solar day 2000.0, s = 86400.002 sea = 3.62 x 10^8 km Mean solar day 1820.0, s = 86400.0 Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 (perihelion), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Obliquity to orbit, deg = 23.4392911 Sidereal orb period = 1.0000174 y Orbital speed, km/s = 29.79 Sidereal orb period = 365.25636 d Mean daily motion, deg/d = 0.9856474 Hill"s sphere radius = 234.9 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Earth (399) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

Здесь в качестве начала координат выбран барицентр (центр масс) Солнечной системы. Интересующие нас данные

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT= 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Луны нам понадобятся координаты и скорость относительно барицентра Солнечной системы, мы можем их посчитать, а можем попросит NASA дать нам такие данные

Полный вывод эфемерид Луны на 27.07.2018 20:21 (начало координат в центре масс Солнечной системы)

******************************************************************************* Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 4902.800066 Density, g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Mean crustal density = 2.97+-.07 g/cm^3 Nearside crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Semi-major axis, a = 384400 km Inclination = 5.145 deg Mean motion, rad/s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 Perihelion Aphelion Mean Solar Constant (W/m^2) 1414+-7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 ******************************************************************************* ******************************************************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ******************************************************************************* Target body name: Moon (301) {source: DE431mx} Center body name: Solar System Barycenter (0) {source: DE431mx} Center-site name: BODY CENTER ******************************************************************************* Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ******************************************************************************* Center geodetic: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)} Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 {E-lon(deg),Dxy(km),Dz(km)} Center radii: (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************************************************* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ******************************************************************************* $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE ******************************************************************************* Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: plane of the Earth"s orbit at the reference epoch Note: obliquity of 84381.448 arcseconds wrt ICRF equator (IAU76) X-axis: out along ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to the xy-plane in the directional (+ or -) sense of Earth"s north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component of position vector (au) Y Y-component of position vector (au) Z Z-component of position vector (au) VX X-component of velocity vector (au/day) VY Y-component of velocity vector (au/day) VZ Z-component of velocity vector (au/day) LT One-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements have no aberrations applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd.jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Author: [email protected] *******************************************************************************

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудесно! Теперь необходимо слегка обработать полученные данные напильником.

6. 38 попугаев и одно попугайское крылышко

Для начала определимся с масштабом, ведь наши уравнения движения (5) записаны в безразмерной форме. Данные, предоставленные NASA сами подсказывают нам, что за масштаб координат стоит взять одну астрономическую единицу. Соответственно в качестве эталонного тела, к которому мы будем нормировать массы других тел мы возьмем Солнце, а в качестве масштаба времени - период обращения Земли вокруг Солнца.

Все это конечно очень хорошо, но мы не задали начальные условия для Солнца. «Зачем?» - спросил бы меня какой-нибудь лингвист. А я бы ответил, что Солнце отнюдь не неподвижно, а тоже вращается по своей орбите вокруг центра масс Солнечной системы. В этом можно убедится, взглянув на данные NASA для Солнца

$$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT= 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Взглянув на параметр RG мы увидим, что Солнце вращается вокруг барицентра Солнечной системы, и на 27.07.2018 центр звезды находится от него на расстоянии в миллион километров. Радиус Солнца, для справки - 696 тысяч километров. То есть барицентр Солнечной системы лежит в полумиллионе километров от поверхности светила. Почему? Да потому что все остальные тела, взаимодействующие с Солнцем так же сообщают ему ускорение, главным образом, конечно тяжеленький Юпитер. Соответственно у Солнца тоже есть своя орбита.

Мы конечно можем выбрать эти данные в качестве начальных условий, но нет - мы же решаем модельную задачу трех тел, и Юпитер и прочие персонажи в неё не входят. Так что в ущерб реализму, зная положение и скорости Земли и Луны мы пересчитаем начальные условия для Солнца, так, чтобы центр масс системы Солнце - Земля - Луна находился в начале координат. Для центра масс нашей механической системы справедливо уравнение

Поместим центр масс в начало координат, то есть зададимся , тогда

откуда

Перейдем к безразмерным координатам и параметрам, выбрав

Дифференцируя (6) по времени и переходя к безразмерному времени получаем и соотношение для скоростей

где

Теперь напишем программу, которая сформирует начальные условия в выбранных нами «попугаях». На чем будем писать? Конечно же на Питоне! Ведь, как известно, это самый лучший язык для математического моделирования.

Однако, если уйти от сарказма, то мы действительно попробуем для этой цели питон, а почему нет? Я обязательно приведу ссылку на весь код в моем профиле Github .

Расчет начальных условий для системы Луна - Земля - Солнце

# # Исходные данные задачи # # Гравитационная постоянная G = 6.67e-11 # Массы тел (Луна, Земля, Солнце) m = # Расчитываем гравитационные параметры тел mu = print("Гравитационные параметры тел") for i, mass in enumerate(m): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормируем гравитационные параметры к Солнцу kappa = print("Нормированные гравитационные параметры") for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i])) print("\n") # Астрономическая единица a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безразмерного времени, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб времени T = " + str(T) + "\n") # Координаты NASA для Луны xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy as np xi_10 = np.array() print("Начальное положение Луны, а.е.: " + str(xi_10)) # Координаты NASA для Земли xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array() print("Начальное положение Земли, а.е.: " + str(xi_20)) # Расчитываем начальное положение Солнца, полагая что начало координат - в центре масс всей системы xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Начальное положение Солнца, а.е.: " + str(xi_30)) # Вводим константы для вычисления безразмерных скоростей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\n") # Начальная скорость Луны vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array() uL0 = np.array() for i, v in enumerate(vL0): vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Начальная скорость Луны, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uL0)) # Начальная скорость Земли vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array() uE0 = np.array() for i, v in enumerate(vE0): vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Начальная скорость Земли, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uE0)) # Начальная скорость Солнца vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Начальная скорость Солнца, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безразмерная: " + str(uS0))

Выхлоп программы

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e-01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Начальное положение Земли, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Начальное положение Солнца, а.е.: [-1.69738146e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Начальная скорость Луны, м/с: -//- безразмерная: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Начальная скорость Земли, м/с: -//- безразмерная: Начальная скорость Солнца, м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безразмерная: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. Интегрирование уравнений движения и анализ результатов

Собственно само интегрирование сводится к более-менее стандартной для SciPy процедуре подготовки системы уравнений: преобразованию системы ОДУ к форме Коши и вызову соответствующих функций-решателей. Для преобразования системы к форме Коши вспоминаем, что

Тогда введя вектор состояния системы

сводим (7) и (5) к одному векторному уравнению

Для интегрирования (8) с имеющимися начальными условиями напишем немного, совсем немного кода

Интегрирования уравнений движения в задаче трех тел

# # Вычисление векторов обобщенных ускорений # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = -(k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система уравнений в нормальной форме Коши # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Начальные условия задачи Коши y0 = # # Интегрируем уравнения движения # # Начальное время t_begin = 0 # Конечное время t_end = 30.7 * Td / T; # Интересующее нас число точек траектории N_plots = 1000 # Шаг времени между точкими step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, method="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t <= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Посмотрим что у нас получилось. Получилась пространственная траектория Луны на первые 29 суток от выбранной нами начальной точки

а так же её проекция в плоскость эклиптики.

«Эй, дядя, что ты нам впариваешь?! Это же окружность!».

Во-первых, таки не окружность - заметно смещение проекции траектории от начала координат вправо и вниз. Во-вторых - ничего не замечаете? Не, ну правда?

Обещаю подготовить обоснование того (на основе анализа погрешностей счета и данных NASA), что полученное смещение траектории не есть следствие ошибок интегрирования. Пока предлагаю читателю поверить мне на слово - это смещение есть следствие солнечного возмущения лунной траектории. Крутанем-ка еще один оборот

Во как! Причем обратите внимание на то, что исходя из начальных данных задачи Солнце находится как раз в той стороне, куда смещается траектория Луны на каждом обороте. Да это наглое Солнце ворует у нас наш любимый спутник! Ох уж это Солнце!

Можно сделать вывод, что солнечная гравитация влияет на орбиту Луны достаточно существенно - старушка не ходит по небу дважды одним и тем же путём. Картинка за полгода движения позволяет (по крайней мере качественно) убедится в этом (картинка кликабельна)

Интересно? Ещё бы. Астрономия вообще наука занятная.

Постскриптум

В вузе, где я учился и работал без малого семь лет - Новочеркасском политехе - ежегодно проводилась зональная олимпиада студентов по теоретической механике вузов Северного Кавказа. Трижды мы принимали и Всероссийскую олимпиаду. На открытии, наш главный «олимпиец», профессор Кондратенко А.И., всегда говорил: «Академик Крылов называл механику поэзией точных наук».

Я люблю механику. Всё то хорошее, чего я добился в своей жизни и карьере произошло благодаря этой науке и моим замечательным учителям. Я уважаю механику.

Поэтому, я никогда не позволю издеваться над этой наукой и нагло эксплуатировать её в своих целях никому, будь он хоть трижды доктор наук и четырежды лингвист, и разработал хоть миллион учебных программ. Я искренне считаю, что написание статей на популярном публичном ресурсе должно предусматривать их тщательную вычитку, нормальное оформление (формулы LaTeX - это не блажь разработчиков ресурса!) и отсутствие ошибок, приводящих к результатам нарушающим законы природы. Последнее вообще «маст хэв».

Я часто говорю своим студентам: «компьютер освобождает ваши руки, но это не значит, что при этом нужно отключать и мозг».

Ценить и уважать механику я призываю и вас, мои уважаемые читатели. Охотно отвечу на любые вопросы, а исходный текст примера решения задачи трех тел на языке Python, как и обещал, Добавить метки

Итак: мы определили, что смена времен года на Земле происходит из-за того, что Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7°15" к плоскости орбиты Земли. Земля, таким образом, обращаясь вокруг Солнца в плоскости своей орбиты, попеременно в течение года подставляет Солнцу то северное полушарие, то южное. Не было бы этих 7°15" совсем, то на Земле не было бы никакой смены времен года. Так что вращение Земли вокруг своей оси под углом 66°33" к плоскости ее орбиты не имеет никакого значения к смене времен года на Земле.

Интересно посмотреть, а как ведет себя Луна в своем обращении вокруг Земли в течение года, двух лет?

Луна не имеет магнитного поля, но ее электромагнитное взаимодействие с Солнцем и Землей должно как-то сказываться на ее обращении вокруг Земли.

Дело в том, что, несмотря на близость к Земле, нет до сих пор «Теории движения Луны ». Все вычисления положения Луны на какой-то момент времени базируются на многовековых наблюдениях за движением Луны и, как мы увидим ниже, не всегда они могли быть такими.

Известно, что орбита Луны не круговая; расстояния между Луной и Землёй постоянно меняются по неизвестной пока науке закономерности; далее считается, что все свойства Луны аномальны, т.е. неправильны и не согласуются с законом всемирного тяготения масс и т.д. и т.п.

Дошло до того, что Луну и Землю стали называть двойной планетой и даже утверждать, что Луна не сплошное тело, а представляет из себя тонкостенную оболочку. Кстати, кое-кто из читателей вспомнит, что одно время И.С. Шкловский (1916-1985) предполагал, что спутник Марса Фобос, тоже тонкостенный и даже может быть искусственным спутником Марса, созданным Марсианами. В общем, ошибочная концепция приводит к ошибочным предположениям.

Сейчас, когда мною сделаны расчёты движения Луны за
2 года, могу утверждать, что никакой научной теории движения Луны по концепции притяжения масс невозможно было создать. Концепция не та и любая предложенная теория движения Луны по старой концепции была бы в миг опротестована практикой.

Концепция электромагнитного взаимодействия небесных тел, уверенность в её правоте, дала мне смелость рассмотретьи этот вопрос небесной механики.

Считаю, что в этой главе, наконец-то, заложены основы теории движения Луны.

На графиках показано периодическое изменение скоростидвижения Луны от фазы к фазе за 2008 и 2009 годы. Ясно, что чем дольше в минутах проходит Луна четверть своей орбиты от фазы к фазе, тем меньше у неё скорость и наоборот. Увеличенная скорость от фазы к фазе показана более жирными линиями.

Теперь обратим внимание на эти графики. Заметно периодическое изменение скорости движения Луны по орбите от фазы к фазе. Эта периодичность изменения скорости насчитывает, примерно, 13,5 пиков (переходов).

Но это полностью соответствует отношению площади полусферы Земли к площади полусферы Луны = 13,466957. Значит, причина этих пиков есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли, Луны и Солнца в зависимости от того, где в своём обращении вокруг Земли находится Луна по фазе. 1-ю пару симметричных сил Солнца, Земли и Луны, ответственныхза расстояния между ними, легко определить для любого положения Земли и Луны.

Примечание : В главе: «О решении задачи о движении Земли и Луны вокруг Солнца » на 2-м рисунке показано, что в новолуние Земля уходит со своей орбиты от Солнца;в полнолуние, наоборот, уходит со своей орбиты к Солнцу; а в первой четверти и в последней четверти Земля и Луна находятся на орбите Земли, но расстояния между ними увеличены. Конечно, на рисунке показано усреднённое движение Земли и Луны, примитивно и, как мы увидим на следующих 2-х рисунках уже к этой главе, не всегда бывает так. Эти факты мы рассмотрим ниже. А сейчас мне хочется сказать, что электромагнитное взаимодействие между Солнцем, Землёй и Луной в зависимости от фазы Луны, скорей всего, приводит к тому, что Земля, имея площадь полусферы в 13,5 раз большую, чем Луны, отталкивает Луну отсебя силой F ди и т.о. увеличивается расстояние между Землёй и Луной. Вероятно, чтобы пройтичетверть орбиты при увеличенном расстоянии, Луне требуется больше времени. Тогда можно предположить, что скорость Луны1,023 км/сек есть величина постоянная? Думаю, что инструментарий у астрофизиков сейчас достаточно мощный, чтобы достичь в этом вопросе полной ясности.

Вернёмся опять к графикам за 2008 и 2009 годы.

Мы привыкли, что везде пишется, что синодический месяц Луны – промежуток времени между одинаковыми фазами Луны, равен 29,5 земных суток (в среднем 29,53059суток). В минутах это 42524,05 минут. Графики за 2008-2009 годыпоказывают, что все синодические месяцы за эти годы были разные и разброс бывает большим. Так, за 2009 г. самый короткий месяц был с 27 августа: 41648 минут, а самый длинный синодический месяц был перед этим – с 29 июля: 44022 минуты. Разница: 2374 минуты или: 39,56 часов или:
1,65 суток.

Ни один синодический месяц Луны за 2008-2009 годы не повторился, – значит, положение Землии Луны за эти годы по отношению к Солнцу тоже не повторилось.

2008 год был високосный. По графику за год сумма всех синодических месяцев составила 527042 минуты.

Если эту сумму разделить на количество месяцев (и пиков) 13,466957, переведём эти минуты в сутки, то мы получим: 27,122414 суток. Но это в точности равно 1 обороту Солнца вокруг своей оси для земного наблюдателя. И, как мы знаем, произведение 27,122414 суток на 13,466957 даёт в точности продолжительность земного года: 365,25638(9) суток. Как уже говорилось ранее, эта тайна до сих пор не разгадана.

Графики периодического изменения скорости движения Луны за 2008 и 2009 годы показывают только чередование ускорения и торможения движения Луны.

Для наглядности предлагаю перейти к рассмотрению годового движения Земли и Луны вокруг Солнца в 2008 и 2009 годах. Здесь чертежи напоминают чертежи к главе: «Объяснение годового движения Земли и смены времен года» О-О это плоскость оси вращения Солнца,А-А – плоскость орбиты Земли. Солнце вращается вокруг своей оси в плоскости, наклоненной на 7 0 15 1 к плоскости орбиты Земли. Эти чертежи с очевидностью показывают, что всё дело в том, где находится в любой момент Земля с Луной: выше плоскости экватора Солнца – это с 22.12 по 21.3 и с 23.9 по 21.12 или ниже: с 21.3 по 22.6 и с 22.6 по 23.9ОО 1 – линия пересечения этих 2-х плоскостей.

Второе, на что следует обратить внимание, это совершенно не совпадающие ускорения по фазам в 2008 и 2009 годах. В 2008г. с 31.12.07г. по 21.3.08г. синодические месяцы имели ускорения; 1-й месяц с 31.12.07г. по 30.1.08г. от новолуния до полнолуния – 2 фазы. 2-й месяц с 30.1.08г. по 29.2.08г. от новолуния 7.2.08г. до 1-й четверти 14.2 – одна фаза. 3-й месяц с 29.2 по 21.3 от последней четверти 29.2.08 до 1-й четверти
14.3 – 2 фазы.

В 2009г. с 27.12.08 до 21.3.09 г. все 3 синодических месяца имели одинаковые ускорения по фазам: от 27.12.08 г. до 21.3.09 г. от новолуния до полнолуния.

Мы ещё не рассматривали движение Земли и Луны по остальным трём четвёртям года, но уже можно сделать вывод по 1-й четверти. Вероятно, всё зависит от того, в какой фазе оказывается Луна на данное время (сутки) года.

Это связано с тем, что в течение года Луна имеет не 12 месяцев, как у земного года, а 13,466957 синодических месяцев. Подсчитать 1-ю пару симметричных сил для 3-х небесных тел – Солнца, Земли и Луны для любого числа года не составляет большого труда. Формулы электромагнитного взаимодействия очень простые.

Рассмотрим 2-ю четверть года с 21.3 по 22.6.

Здесь тоже 2008 и 2009 годы не совпадающие ускорения по фазам. Однако, если учесть, что 21.3. Земля и Луна прошли линию пересечения 2-х плоскостей О- О 1 , то в 1-й четверти орбиты и во 2-й заметна такая симметрия:

2008г. 3-й и 5-й синодический месяц ускорение было при 2-х фазах: от последней четверти до 1-й четверти. 2-й и 6-й месяц ускорение было при 1-й фазе: от новолуния до 1-й четверти во 2-м месяце и от последней четверти до новолуния для 6-го месяца. 1-й месяц и 7-й также отличаются противоположностью. Если 1-й месяц ускорение было от новолуния до полнолуния, то 7-й месяц, наоборот, ускорение было от полнолуния до новолуния. Тоже 2 фазы.

2009г. Здесь также заметна симметрия, когда Земля и Луна прошла линию пересечения 2-х плоскостей 21.3.09г. 3-й и 5-й месяц ускорение было в первом случае от новолуния до полнолуния, а во 2-м случае от последней четверти до 1-й четверти. И там, и там по 2 фазы. 2-й и 6-й месяц по 2 фазы, но в первом случае от новолуния до полнолуния, как и 3-й месяц, а 6-й месяц, наоборот, от последней четверти до 1-й четверти, как и 5-й месяц.

1-й месяц и 7-й точно также ускорение при 2-х фазах, но 1-й месяц от новолуния до полнолуния, а 7-й, наоборот, от последней четверти до 1-й. Рассмотрение 2-й половины орбиты (года) с 22.6. по 22.12.
в 2008 и 2009 годах имеет такую же закономерность.

Электромагнитное взаимодействие 3-х небесных тел: Солнца, Земли и Луны здесь происходит следующим образом:

1. Земля и Луна в первой и последней четверти находятся на истинной орбите Земли. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешенны. Расстояние между Землёй, Луной и Солнцем определить не проблема, поэтому можно легко определить три пары симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

2. Рассмотрим движение Земли и Луны от 22.12 – дня зимнего солнцестояния до 21.3 – дня весеннего равноденствия. 22.12. Земля и Луна находятся на самом большом удалении от плоскости оси вращения Солнца, а 21.3 плоскость орбиты Земли и плоскость оси вращения Солнца пересекутся по линии О 1 – О 1 . Принцип торможения или ускорения Луны таков: когда Луна уходит с орбиты Земли от последней четверти к новолунию (ближе к Солнцу) 1-я пара симметричных сил Земли и Луны взаимно уравновешивается расстоянием между ними. Расстояние же между Солнцем и Луной уменьшается. Автоматически сила F ди Солнца оказывается сильнее силы F кулона. Эта сила F ди начинает «давить» на Луну, т.е тормозить её движение до самой фазы новолуния. Как только Луна достигает фазы новолуния, Солнце ускоряет движение Луны до фазы 1-я четверть. При фазе 1-я четверть три пары симметричных сил №1 Солнца, Земли и Луны взаимно уравновешиваются по расстоянию, но Луна по инерции с ускорением продолжает движение к фазе полнолуния. От фазы
1-я четверть и до фазы полнолуния сила ДИ Солнца уменьшается и начинает преобладать сила Кулона(F кул) – сила притяжения к Солнцу и т.о. при фазе полнолуние ускорение Луны становится равным нулю. От фазы полнолуния и до фазы последняя четверть сила Кулона (F кул) Солнца сильнее силы ДИ (F ди) Солнца, но первую половину этого пути Луна проходит почти на одинаковом расстоянии от Солнца, а вторая половина этого пути характерна тем, что сила притяжения (F кул) уменьшается, а сила F ди соответственно увеличивается и на фазе последняя четверть эти 2 силы уравновешиваются.

Теперь о 2-ой паре симметричных сил Солнца, ответственных за обращение планет в плоскости солнечного экватора. По чертежу движения Земли и Луны в 2008 году видно, что 21.3.08, в день весеннего равноденствия, было полнолуние и 21.3.08 Луна прошла линию пересеченияплоскости орбиты Земли и плоскости вращения Солнца. Далее Земля и Луна будут двигаться ниже плоскости оси вращения Солнца и 22.6.08 будет самое большое расстояние между этими 2-мя плоскостями. Мы уже знаем, что за обращение планет вокруг Солнца в плоскости солнечного экватора ответственна
2-я пара симметричных сил – сила напряжённости солнечного электромагнитного излучения . Помните, говорилось: «Как симметричны у человека правая и левая рука, так и Солнце, как бы обнимая любую планету «ладонями» своих симметричных векторов напряжённости Е электромагнитных волн…» и т.д. Вот и здесь, Земля и Луна, оказавшись ниже плоскости оси вращения Солнца, попадает в зону, где на них больше (сильнее) действует другая «рука» вектора напряжённости электромаг-нитного излучения Солнца! Надо сказать, что вектора напря-жённости солнечного электромагнитного излучения равны только в день весеннего и осеннего равноденствия.

И на чертеже за 2008 год мы видим, что после прохождения Землёй и Луной линии пересечения 2-х плоскостей О 1 – О 1 ускорение движения Луны сначала повторяется полностью: 3-й и 5-й период; затем 2-й период повторяется ускорение от новолуния до 1-й четверти, а симметричный ему 6-й период ускорение уже происходит от последней четверти до новолуния. Симметричные 1-й и 7-й цикл тоже меняются: 1-й цикл ускорение от новолуния до 1-й четвертии от 1-й четверти до полнолуния. А 7-й цикл ускорение движения Луны идёт уже от полнолуния до последней четверти и от последней четверти до новолуния.

2-я пара симметричных сил Солнца, ответственная за обращение планет в плоскости солнечного экватора, пока не решена математически. Для этого нужны данные наблюдений за многие годы. Автор оставляет решить эту проблему молодёжи. Дело молодых – дерзать!

Выводы :

1. Луна при годовом обращении вокруг Земли имеет ≈13,5 циклов (синодических месяцев) периодического изменения скорости (времени) движения от фазы к фазе. Количество циклов (синодических месяцев) есть результат электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Земли и Луны и равно:

2. Периодическое изменение расстояний между Землёй, Луной и Солнцем есть следствие электромагнитного взаимодействия площадей полусфер Солнца, Земли и Луны. Это взаимодействие определяется< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. Электромагнитное взаимодействие между Солнцем и Луной приводит к тому, что орбита Земли имеет форму сложной кривой двоякой кривизны. Не было бы у Земли естественного спутника – Луны, орбита Земли не имела бы форму сложной кривой двоякой кривизны, а была бы чисто круговой.

4. 1-я пара симметричных сил Солнца, Земли и Луны есть электромагнитное взаимодействие между площадями полусфер этих небесных тел и их радиусами сфер действия (радиусами сфер электромагнитного притяжения). Отсюда ещё раз очевидный вывод: никакой гравитации – притяжения масс в Космосе нет. Есть электромагнитное взаимодействие небесных тел.

И ещё : у автора нет точных данных о землетрясениях в 2008г. То, что было записано в календаре по сообщениям телевидения, попадает на переход от ускорения к торможению (на переломе) и наоборот. Это землетрясение в Индонезии – 6,2 балла ≈15 марта 2008 г. Резкий переход от ускорения к уменьшению скорости. Сильнейшее землетрясение в Китае 12.5.2008 г. Точно на переходе от ускорения к торможению. Землетрясение в Новой Зеландии 6.11.2008г. Тоже на пике перехода, но уже к резкому увеличению скорости. Уверен, что новая концепция об электромагнитном взаимодействии небесных тел позволит нам разгадать в будущем закономерности в движении Луны, приводящие к землетрясениям и в какой-то степени предугадывать место и время землетрясений. Уверен, что так оно и будет!

Землю нередко и не без основания называют двойной планетой Земля-Луна. Луна (Селена, в греческой мифологии богиня Луны), наша небесная соседка, первой подверглась непосредственному изучению.

Луна – природный спутник Земли, находящийся от нее на расстоянии 384 тыс. км (60 радиусов Земли). Средний радиус Луны 1738 км (почти в 4 раза меньше земного). Масса Луны составляет 1/81 массы Земли, что значительно больше, чем подобные отношения у других планет Солнечной системы (кроме пары Плутон–Харон); поэтому систему Земля–Луна считают двойной планетой. Она имеет общий центр тяжести – так называемый барицентр, который находится в теле Земли на расстоянии 0,73 радиуса от ее центра (1700 км от поверхности Океана). Вокруг этого центра вращаются оба составляющих системы, и именно барицентр совершает движение по орбите вокруг Солнца. Средняя плотность лунного вещества 3,3 г/см 3 (земного – 5,5 г/см 3). Объем Луны в 50 раз меньше Земли. Сила лунного притяжения в 6 раз слабее земного. Луна вращается вокруг своей оси, из-за чего немного сплюснута у полюсов. Ось вращения Луны составляет с плоскостью лунной орбиты угол 83°22". Плоскость орбиты Луны не совпадает с плоскостью орбиты Земли и наклонена к ней под углом 5°9". Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Орбита Луны представляет собою эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля, поэтому расстояние от Луны до Земли меняется от 356 до 406 тыс. км. Период орбитального обращения Луны и соответственно одинакового положения Луны на небесной сфере называют сидерическим (звездным) месяцем (лат. sidus, sideris (род. п.) – звезда). Он составляет 27,3 земных суток. Сидерический месяц совпадает с периодом суточного вращения Луны вокруг оси из-за их одинаковой угловой скорости (ок. 13,2° в сутки), установившейся по причине тормозящего воздействия Земли. Из-за синхронности этих движений Луна обращена к нам всегда одной стороной. Однако мы видим почти 60% ее поверхности благодаря либрации – кажущемуся покачиванию Луны вверх-вниз (из-за несовпадения плоскостей лунной и земной орбит и наклона оси вращения Луны к орбите) и влево-вправо (ввиду того что Земля находится в одном из фокусов лунной орбиты, а видимое полушарие Луны смотрит в центр эллипса).

При движении вокруг Земли Луна занимает различные положения относительно Солнца. С этим связаны различные фазы Луны, т. е. разные формы ее видимой части. Основные четыре фазы: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть. Линию на поверхности Луны, отделяющую освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В новолуние Луна находится между Солнцем и Землей и обращена к Земле неосвещенной стороной, поэтому невидна. В первую четверть Луна видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к Земле стороны Луны. В полнолуние Земля находится между Солнцем и Луной, обращенное к Земле полушарие Луны ярко освещено Солнцем, и Луна видна как полный диск. В последнюю четверть Луна вновь видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают левую половину видимой стороны Луны. В промежутках между этими основными фазами Луна видна то в виде серпа, то как неполный диск.

Период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Солнца и Земли, называют синодическим месяцем. Он составляет в среднем 29,5 средних солнечных суток. В течение синодического месяца на Луне один раз происходит смена дня и ночи, продолжительность которых =14,7 суток. Синодический месяц более чем на двое суток больше сидерического. Это результат того, что направление осевого вращения Земли и Луны совпадает с направлением орбитального движения Луны. Когда Луна за 27,3 суток совершит полный оборот вокруг Земли, Земля по своей орбите вокруг Солнца продвинется примерно на 27°, так как ее угловая орбитальная скорость около 1° в сутки. При этом Луна займет то же положение среди звезд, но не будет в фазе полнолуния, так как для этого ей надо продвинуться по своей орбите еще на 27° за «убежавшей» Землей. Поскольку угловая скорость движения Луны равна примерно 13,2° в сутки, она преодолевает это расстояние примерно за двое суток и дополнительно продвигается еще на 2° за движущейся Землей. В результате синодический месяц оказывается на двое с лишним суток больше сидерического. Хотя Луна движется вокруг Земли с запада на восток, видимое перемещение ее на небосводе происходит с востока на запад благодаря большой скорости вращения Земли по сравнению с орбитальным движением Луны. При этом во время верхней кульминации (высшей точки своего пути на небосводе) Луна показывает направление меридиана (север – юг), чем можно пользоваться для приблизительной ориентировки на местности. А так как верхняя кульминация Луны при разных фазах происходит в разные часы суток: при первой четверти – около 18 ч, во время полнолуния – в полночь, при последней четверти – около 6 ч утра (по местному времени), то этим можно пользоваться и для приблизительной оценки времени ночью.