Сказка об учёном Архимеде, который стоил целой армии. Легенда об архимеде и краткая биография ученого Какое первое задание дал царь архимеду

Архимед

Это удивительный человек, имя которого

люди помнят уже более 2 000 лет.

Он был талантливым математиком,

механиком и инженером.

Каждому школьнику знакомо чи c ло π ,

правило равновесия рычага,

«золотое» правило механики,

закон плавания тел и т.д.

Имя Архимеда живёт в легендах.

Мне было интересно узнать о нём что-то новое.

С одержание:

Биография
Математические труды
Архимедов винт
Архимедова спираль
Небесная сфера» Архимеда
Правило равновесия рычага
Золотое правило механики
Устройство блока
Легенды
Заключение

Биография

Архимед родился в 287 году до н.э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда - астроном и математик Фидий - с остоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии.

В Александрии Египетской - научном и культурном центре того времени - Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными.

С Эратосфеном он переписывался до конца жизни.

Именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Эвдокса и других выдающихся греческих геометров.

Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами.

Математические труды

Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре.

Он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Курносый куб

Усечённый тетраэдр

Кубоктаэдр

До нас дошло 13 трактатов Архимеда

Трактат "О шаре и цилиндре» установил, что соотношение их объемов равно 2/3. Шар вписанный в цилиндр был выбит на его могиле.
Сочинение "О равновесии плоских фигур» посвящена исследованию центра тяжести различных фигур.
В трактате "О коноидах и сфероидах" Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы.
В сочинении "О спиралях" исследует свойства кривой, получившей его имя и касательной к ней.
В трактате "Измерение круга" Архимед предлагает метод определения числа Пи, который использовался до конца 17 в.
В "Псаммите" ("Исчисление песчинок") Архимед предлагает систему счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. «Сосчитал» их вплоть до 10 64 .
В "Квадратуре параболы" определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью "механического" метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем.
Архимеду принадлежат "Книга лемм", "Стомахион" и обнаруженные только в 20 в. "Метод" (или "Эфод") и "Правильный семиугольник". В "Методе" Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

Сохранившиеся сочинения Архимеда можно разделить на три группы:

Первая группа - определение площадей криволинейных фигур или соответственно, объёмов тел.

Архимед нашёл общий метод, позволяющий найти любую площадь или объём. Он определил с помощью своего метода площади и объёмы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Лучшим своим достижением он считал определение площади поверхности и объёма шара.

Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.

Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статистических гидростатических задач:

«О равновесии плоских фигур».

Знаменитый закон гидростатики ,

вошедший в науку как закон Архимеда , сформулирован в трактате «О плавающих телах».

На всякое тело,

погруженное в жидкость,

действует выталкивающая сила, направленная вверх и

равная весу вытесненной им жидкости.

Закон Архимеда справедлив и для газов.

F А = ρ ж · g ∙ V Т = Р ж

К третьей группе можно отнести различные математические работы : Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём?

В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение числа π: « архимедово число ».

Он сумел оценить точность этого приближения:

Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Архимедов винт

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Изобретённый им бесконечный винт для вычерпывания воды перемещает воду по трубе на высоту до 4м.

Он до сих пор применяется в Египте.

Архимедова спираль -

плоская кривая,

траектория точки М,

движущейся из точки 0

с постоянной скоростью по лучу, вращающемуся около полюса 0

с постоянной угловой скоростью .

Уравнение в полярных координатах:

r = a∙f, где a - постоянная.

«Небесная сфера» Архимеда

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.

После гибели Архимеда

планетарий был вывезен

Марцеллом в Рим,

где на протяжении

нескольких веков

вызывал восхищение

В трактате «О рычагах» Архимед установил

ПРАВИЛО РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА

Открыл «золотое» правило механики : во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир»

Архимед первый придумал

устройство блока,

изучил его механические свойства

и применил его на практике

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу с помощью немногих людей.

Легенда о короне

Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу. Решение пришло случайно, когда он лег в ванную и обратил внимание на вытеснение жидкости. Архимед закричал: «Эврика!» - «Нашел!», и выбежал голым на улицу. Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды. Таким образом, Архимед узнал, что в золото было подмешано серебро, разоблачил обманщика и открыл основной закон гидростатики!

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 до н. э. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.

По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Легенды о смерти

По первой , в разгар боя он сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке.

В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!».

Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл специально послал воина на поиски Архимеда.

Воин разыскал ученого и сказал:

- Иди со мной, тебя зовет Марцелл.

- Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу!

Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда.

Об Архимеде в стихах

И до нас за очень много лет В трудный год родные Сиракузы Защищал ученый Архимед.

Замыслом неведомым охвачен Он не знал, что в городе враги, И в раздумье на земле горячей Выводил какие-то круги.

Он чертил задумчивый, не гордый, Позабыв текущие дела, - И внезапно непонятной хордой Тень копья чертеж пересекла.

Но убийц спокойствием пугая, Он, не унижаясь, не дрожа, Руку протянул, оберегая Не себя, а знаки чертежа.

Один из крупных лунных кратеров (82 километра в ширину) был назван именем Архимеда

Использованные материалы:

http://class-fizika.spb.ru
http://ru.wikipedia.org
http://www.home-edu.ru
http://www.hrono.ru
http://www.krugosvet.ru
http://tmn.fio.ru
http://edu.nstu.ru
http://www.mirf.ru/archive.php
Программа «Физикон»

Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона (и, вероятно, его родственником). Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии – знаменитом научном центре того времени. То, что сообщения о своих открытиях он адресовал математикам, связанным с Александрией, например Эратосфену , подтверждает мнение о том, что Архимед являлся одним из деятельных преемников Евклида , развивавших математические традиции александрийской школы. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н.э.

Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка 12 в. Иоанна Цеца, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». Яркие картины его гибели, описанные Ливием , Плутархом и Валерием Максимом, различаются лишь в деталях, но сходятся в том, что Архимеда, занимавшегося в глубокой задумчивости геометрическими построениями, зарубил римский воин. Кроме того, Плутарх сообщает, что Архимед, «как утверждают, завещал родным и друзьям установить на его могиле описанный вокруг шара цилиндр с указанием отношения объема описанного тела к вписанному», что было одним из наиболее славных его открытий. Цицерон, который в 75 до н.э. был на Сицилии, обнаружил выглядывавшее из колючего кустарника надгробие и на нем – шар и цилиндр.

Легенды об Архимеде.

В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными математическими работами, однако в античности он прославился также как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Правда, авторство Архимеда во многих случаях вызывает сомнения. Так, считается, что Архимед был изобретателем т.н. архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов, хотя, судя по всему, такого рода устройство использовалось и раньше. Не внушает особого доверия и то, что рассказывает Плутарх в Жизнеописании Марцелла . Здесь говорится, что в ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед «взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, «поплыло» к нему». Именно в связи с этой историей Плутарх приводит замечание Архимеда, что, «если бы имелась иная Земля, он сдвинул бы нашу, перейдя на ту» (более известный вариант этого высказывания сообщает Папп Александрийский: «Дайте мне, где стать, и я сдвину Землю»). Вызывает сомнение и подлинность истории, поведанной Витрувием, что будто бы царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».

Более достоверным представляется свидетельство Паппа, что Архимеду принадлежало сочинение Об изготовлении [небесной ] сферы , речь в котором шла, вероятно, о построении модели планетария, воспроизводившей видимые движения Солнца, Луны и планет, а также, возможно, звездного глобуса с изображением созвездий. Во всяком случае Цицерон сообщает, что тот и другой инструмент захватил в Сиракузах в качестве трофеев Марцелл. Наконец, Полибий, Ливий, Плутарх и Цец сообщают о грандиозных баллистических и иных машинах, построеннных Архимедом для отражения римлян.

Математические труды.

Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты О шаре и цилиндре , Об измерении круга , О коноидах и сфероидах , О спиралях и О квадратуре параболы . Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур , О плавающих телах . К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем , Исчисление песчинок , Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион . Существует еще одна работа – Книга о предположениях (или Книга лемм ), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряны.

Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата О равновесии плоских фигур является отрывком из более обширного сочинения Элементы механики ; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении О шаре и цилиндре , было утрачено ко 2 в. н.э. Работа Об измерении круга сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как О шаре и цилиндре и Об измерении круга , скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект.

При доказательстве теорем о площадях фигур и объемах тел, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания». Изобрел его, вероятно, Евдокс (расцвет деятельности ок. 370 до н.э.) – по крайней мере, так считал сам Архимед. К этому методу время от времени прибегает и Евклид в XII книге Начал . Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают (или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно) правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Пользуясь различными вариантами метода исчерпывания, Архимед смог доказать различные теоремы, эквивалентные в современной записи соотношениям S = 4p r 2 для площади поверхности шара, V = 4/3p r 3 для его объема, теореме о том, что площадь сегмента параболы равна 4/3 площади треугольника, имеющего те же оcнование и высоту, что и сегмент, а также многие другие интересные теоремы.

Ясно, что, используя метод исчерпывания (который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений), Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем. Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат О механическом методе доказательства теорем . В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем – как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.

Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны. В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше . Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно: . В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок , Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно . Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную.

В труде О спирали Архимед исследовал свойства т.н. архимедовой спирали, записал в полярных координатах характеристическое свойство точек спирали, дал построение касательной к этой спирали, а также определил ее площадь.

В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В I книге сочинения О равновесии плоских фигур он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии.

В своем сочинении О плавающих телах Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т.н. закон Архимеда, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». В книге II содержатся тонкие соображения относительно устойчивости плавающих сегментов параболоида.

Влияние Архимеда.

В отличие от Евклида, Архимеда вспоминали в античности лишь от случая к случаю. Если мы что-то знаем о его работах, то лишь благодаря тому интересу, который питали к ним в Константинополе в 6–9 в. Эвтокий, математик, родившийся в конце 5 в., прокомментировал по крайней мере три работы Архимеда, по-видимому, наиболее известные в то время: О шаре и цилиндре , Об измерении круга и О равновесии плоских фигур . Работы Архимеда и комментарии Эвтокия изучали и преподавали математики Анфимий из Тралл и Исидор из Милета, архитекторы собора св. Софии, возведенного в Константинополе в правление императора Юстиниана. Реформа преподавания математики, которую проводил в Константинополе в 9 в. Лев Фессалоникийский, по-видимому, способствовала собиранию работ Архимеда. Тогда же он стал известен мусульманским математикам. Теперь мы видим, что арабским авторам недоставало некоторых наиболее важных работ Архимеда, таких как О квадратуре параболы , О спиралях , О коноидах и сфероидах , Исчисление песчинок и О методе . Но в целом арабы овладели методами, изложенными в других работах Архимеда, и нередко блестяще ими пользовались.

Средневековые латиноязычные ученые впервые услышали об Архимеде в 12 в., когда появились два перевода с арабского на латынь его сочинения Об измерении круга . Лучший перевод принадлежал знаменитому переводчику Герарду Кремонскому, и в последующие три столетия он послужил основой многих изложений и расширенных версий. Герарду принадлежал также перевод трактата Слова сынов Моисеевых арабского математика 9 в. Бану Мусы, в котором приводились теоремы из сочинения Архимеда О шаре и цилиндре с доказательством, аналогичным приведенному у Архимеда. В начале 13 в. Иоанн де Тинемюэ перевел сочинение О криволинейных поверхностях , по которому видно, что автор был знаком с другой работой Архимеда – О шаре и цилиндре . В 1269 доминиканец Вильгельм из Мербеке перевел с древнегреческого весь корпус работ Архимеда, кроме Исчисления песчинок , Метода и небольших сочинений Задача о быках и Стомахион . Для перевода Вильгельм из Мербеке использовал две из трех известных нам византийских рукописей (рукописи А и В). Мы можем проследить историю всех трех. Первая из них (рукопись А), источник всех копий, снятых в эпоху Возрождения, по-видимому, была утрачена примерно в 1544. Вторая рукопись (рукопись В), содержавшая работы Архимеда по механике, в том числе сочинение О плавающих телах , исчезла в 14 в. Копий с нее снято не было. Третья рукопись (рукопись С) не была известна до 1899, а изучать ее стали лишь с 1906. Именно рукопись С стала драгоценной находкой, так как содержала великолепное сочинение О методе , известное ранее лишь по отрывочным фрагментам, и древнегреческий текст О плавающих телах , исчезнувший после утраты в 14 в. рукописи В, которую использовал при переводе на латынь Вильгельм из Мербеке. Этот перевод имел хождение в 14 в. в Париже. Он использовался также Якобом Кремонским, когда в середине 15 в. тот предпринял новый перевод корпуса сочинений Архимеда, входивших в рукопись А (т.е. за исключением сочинения О плавающих телах ). Именно этот перевод, несколько поправленный Региомонтаном, был опубликован в 1644 в первом греческом издании трудов Архимеда, хотя некоторые переводы Вильгельма из Мербеке были изданы в 1501 и 1543. После 1544 известность Архимеда начала возрастать, и его методы оказали значительное влияние на таких ученых, как Симон Стевин и Галилей , а тем самым, хотя и косвенно, воздействовали на формирование современной механики.

Были посвящены механике, то естественно будет начать наш разговор с рассмотрения того, каким образом возникли и как сложились основные представления греческой механики. Само слово "механика" произошло от греческого merhane- механэ, что первоначально обозначало подъемную машину, употреблявшуюся в греческих театрах для подъема и опускания на сцену греческих богов, которые должны были разрешить запутанный ход представлявшейся драмы; отсюда произошла часто употребляющаяся поговорка: deus ex machina- бог из машины. Позднее слово mechane стало употребляться для обозначения военных машин, а затем и для машин вообще.

Как говорит историк Диодор Сицилийский , Архимед изобретает кохлею, или Архимедов винт, служащий для поднятия воды. Винт Архимеда (Рис. 1) - изобретение, с помощью которого в далеком прошлом качали или даже полностью осушали реки.

Рис. 1 Винт Архимеда

Катапульта Архимеда, или баллиста (Рис. 2, Рис. 3) - изобретение Архимеда, которое появилось предположительно около 399г до н.э. Катапульту использовали в качестве оружия в разных войнах; античная двухплечевая машина торсионного действия для метания камней. Позднее в первых веках нашей эры под баллистами стали подразумевать стреломёты.

Архимед так же доказал, что можно вытаскивать тяжелые грузы с меньшими силами, чем обычно; изобретатель приказал вытащить на берег тяжелое судно и наполнить его грузом. Встав около полиспаста (катушечного бока), Архимед стал тянуть привязанный к кораблю канат без всяких существенных усилий.

Рис.4. Лапа Архимеда

Лапа Архимеда (Рис. 4) - прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Полибий во «Всемирной истории» писал, что если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» под управлением специально обученного машиниста захватывал его нос и переворачивал (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.

Рис. 5. Планетарий

Цицерон писал, что после того, как Сиракузы были разграблены, Марцелл вывез оттуда два прибора — «сферы», создание которых приписывается Архимеду. Первый был неким подобием планетария, а второй моделировал движение светил по небу, что предполагало наличие в нем сложного шестереночного механизма.

Римляне были шокированы, увидев машины Архимеда в действии. Плутарх пишет, что иногда дело доходило до абсурда: увидев на стене Сиракуз какую-нибудь веревку или бревно, непобедимые римские легионеры в панике спасались бегством, думая, что сейчас против них будет применен очередной адский механизм.

До недавнего времени это свидетельство считалось сомнительным, однако в 1900 году около греческого острова Антикитера на глубине 43 метра были найдены останки корабля, с которого подняли остатки некоего устройства — «продвинутой» системы бронзовых шестеренок, датируемой 87 годом до нашей эры. Это доказывает, что Архимед вполне мог создать сложный механизм — своеобразный «компьютер» античных времен.

Архимеду принадлежит первенство во многих открытиях из области точных наук. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них - "О шаре и цилиндре" (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 - открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета.

В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях. Основные положения статики сформулированы в сочинении "О равновесии плоских фигур". Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага.

Используя принцип интегрирования, Архимед открыл число пи. Впоследствии значение его постоянно уточнялось. В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что число пи бесконечно. В XX веке с помощью компьютеров удалось рассчитать примерно миллиард знаков после запятой. Компьютер позволил обнаружить исчерпывающее решение знаменитой «задачи о быках». Наименьший ответ на нее был найден в 1880 году и выражался числом, состоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в 1981 году, с помощью компьютера ученые вычислили более миллиарда знаков запятой. Современные Сиракузы почти не сохранили следов былого величия. Туристов часто водят на так называемую «Могилу Архимеда» в некрополе Гроттичелли. На самом деле это римское захоронение не содержит останков знаменитого ученого.

«Палимпсест Архимеда» — христианская книга, составленная в 12 веке из «языческих» пергаментов 10 века. Для этого с них смыли прежние письмена, и на полученном материале написали церковный текст. К счастью, палимпсест (от греческого palin — снова и psatio — стираю) был сделан некачественно, поэтому на просвет (а еще лучше — под ультрафиолетом) оказались видны старые буквы. В 1906 году выяснилось, что это три неизвестных ранее труда Архимеда.

Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу — решение пришло случайно, когда он лег в ванную и вдруг обратил внимание на эффект вытеснения жидкости (закричал: «Эврика!» — «Нашел!», и выбежал голым на улицу). Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды, и это помогло ему разоблачить обманщика.

Существует легенда о том, как Архимед пришел к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме тела. Он размышлял над задачей, заданной ему сиракузским царем Гиероном (250 лет до н. э.).

Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед, но можно предположить следующее, Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.

Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул; «Эврика! Эврика!», что значит; «Нашел! Нашел!».

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже вычислить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?

Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием. Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения «О плавающих телах», которое дошло до нас.

Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:

Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько , сколько весит жидкость, взятая в объеме тел.

Упр. Предположив, что золотая корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н, а в воде 18,75Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешено только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной округленно 20 000 кг/м3, плотность серебра - 10 000 кг/м3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt=">Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около "> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt=">Легенда о короне царя Гиерона">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt=">ЭВРИКА!!! ЭВРИКА!!! НАШЁЛ!!! НАШЁЛ!!!">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt=">Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt=">Загадка для мистера Шерлока Холмса">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt=">Плотность вещества">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt=">ЦЕЛЬ УРОКА: Сформировать понятие «плотность»; Определить, от чего зависит данная физическая величина">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpg" alt=">ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt=">МАССА ТЕЛА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt=">МАССА ТЕЛА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt=">ОБЪЁМ ТЕЛА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt=">ОБЪЁМ ТЕЛА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" alt=">Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt=">ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ "> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt=">ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt=">ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt=">ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt=">Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt=">Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt=">лёд сталь вода?">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt=">Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt=">Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что"> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt=">Загадка для мистера Шерлока Холмса">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt=">Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt=">ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt=">Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt=">ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№"> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt=">До свидания! Спасибо за работу на уроке!">