Nambari ya tarakimu 15. Idadi kubwa zaidi duniani
Wakati fulani nilisoma hadithi ya kusikitisha kuhusu Chukchi ambaye alifundishwa na wachunguzi wa polar kuhesabu na kuandika nambari. Uchawi wa nambari ulimshangaza sana hadi akaamua kuandika nambari zote za ulimwengu mfululizo, kuanzia moja, kwenye daftari iliyotolewa na wachunguzi wa polar. Chukchi anaachana na mambo yake yote, anaacha kuwasiliana hata na mke wake mwenyewe, hawinda tena mihuri na mihuri, lakini anaendelea kuandika na kuandika nambari kwenye daftari…. Hivi ndivyo mwaka unavyopita. Mwishowe, daftari huisha na Chukchi anagundua kuwa aliweza kuandika sehemu ndogo tu ya nambari zote. Analia kwa uchungu na kwa kukata tamaa anachoma daftari lake lililoandikwa ili kuanza tena kuishi maisha rahisi ya mvuvi, bila kufikiria tena juu ya kutokuwa na mwisho wa ajabu wa nambari ...
Wacha tusirudie kazi ya Chukchi hii na jaribu kupata zaidi idadi kubwa, kwani nambari yoyote inahitaji tu kuongeza moja ili kupata nambari kubwa zaidi. Wacha tujiulize swali linalofanana lakini tofauti: ni nambari gani kati ya nambari ambazo zina jina lao ni kubwa zaidi?
Ni dhahiri kwamba ingawa nambari zenyewe hazina kikomo, hazina majina mengi yanayofaa, kwani wengi wao wameridhika na majina yanayoundwa na nambari ndogo. Kwa hivyo, kwa mfano, nambari 1 na 100 zina majina yao "moja" na "mia moja," na jina la nambari 101 tayari ni kiwanja ("mia moja na moja"). Ni wazi kuwa katika seti ya mwisho ya nambari ambazo ubinadamu umetoa jina mwenyewe, lazima kuwe na idadi kubwa zaidi. Lakini inaitwaje na inalingana na nini? Wacha tujaribu kufikiria hili na kupata, mwishowe, hii ndio nambari kubwa zaidi!
|
"Mfupi" na "mrefu" wadogo
Hadithi mfumo wa kisasa Majina ya idadi kubwa yalianza katikati ya karne ya 15, wakati huko Italia walianza kutumia maneno "milioni" (halisi - elfu kubwa) kwa mraba elfu, "bilioni" kwa mraba milioni na "trimilioni" kwa. mchemraba milioni. Tunajua kuhusu mfumo huu shukrani kwa mwanahisabati wa Ufaransa Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, takriban 1450 - 1500 hivi): katika kitabu chake "Sayansi ya Hesabu" (Triparty en la science des nombres, 1484) alianzisha wazo hili, akipendekeza kutumia zaidi nambari za kardinali za Kilatini (tazama jedwali) , akiwaongeza kwenye mwisho "-milioni". Kwa hiyo, "bilioni" kwa Schuke iligeuka kuwa bilioni, "trimilioni" ikawa trilioni, na milioni hadi nguvu ya nne ikawa "quadrillion".
Katika mfumo wa Schuquet, nambari 10 9, iliyoko kati ya milioni na bilioni, haikuwa nayo jina mwenyewe na iliitwa tu "mamilioni elfu", vile vile 10 15 iliitwa "mabilioni elfu", 10 21 - "trilioni elfu", nk. Hii haikuwa rahisi sana, na mnamo 1549 Mwandishi wa Ufaransa na mwanasayansi Jacques Peletier du Mans (1517-1582) alipendekeza kutaja nambari hizo "za kati" kwa kutumia viambishi sawa vya Kilatini, lakini na mwisho "-bilioni". Kwa hivyo, 10 9 ilianza kuitwa "bilioni", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilioni", nk.
Mfumo wa Chuquet-Peletier polepole ukawa maarufu na ulitumiwa kote Ulaya. Hata hivyo, katika karne ya 17 tatizo lisilotazamiwa lilizuka. Ilibadilika kuwa kwa sababu fulani wanasayansi wengine walianza kuchanganyikiwa na kuita nambari 10 9 sio "bilioni" au "mamilioni elfu", lakini "bilioni". Hivi karibuni kosa hili lilienea haraka, na hali ya kutatanisha ikatokea - "bilioni" ikawa sawa na "bilioni" (10 9) na "mamilioni" (10 18).
Mkanganyiko huu uliendelea kwa muda mrefu sana na kusababisha ukweli kwamba Merika iliunda mfumo wake wa kutaja idadi kubwa. Kulingana na mfumo wa Amerika, majina ya nambari yamejengwa kwa njia sawa na katika mfumo wa Chuquet - kiambishi awali cha Kilatini na "milioni" ya mwisho. Walakini, ukubwa wa nambari hizi ni tofauti. Ikiwa katika mfumo wa Schuquet majina na "illion" ya mwisho ilipokea nambari ambazo zilikuwa na nguvu za milioni, basi katika mfumo wa Amerika "-illion" ya mwisho ilipokea nguvu za elfu. Hiyo ni, milioni elfu (1000 3 = 10 9) ilianza kuitwa "bilioni", 1000 4 (10 12) - "trilioni", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", nk.
Mfumo wa zamani wa kutaja idadi kubwa uliendelea kutumika katika Uingereza ya kihafidhina na ilianza kuitwa "Waingereza" ulimwenguni kote, licha ya ukweli kwamba iligunduliwa na Chuquet ya Ufaransa na Peletier. Hata hivyo, katika miaka ya 1970, Uingereza ilibadilisha rasmi "mfumo wa Marekani", ambayo ilisababisha ukweli kwamba ikawa kwa namna fulani ya ajabu kuita mfumo mmoja wa Marekani na mwingine wa Uingereza. Kama matokeo, mfumo wa Amerika sasa unajulikana kama "kipimo kifupi" na mfumo wa Uingereza au Chuquet-Peletier kama "kiwango kirefu".
Ili kuzuia kuchanganyikiwa, hebu tufanye muhtasari:
|
Kiwango kifupi cha kutaja sasa kinatumika Marekani, Uingereza, Kanada, Ayalandi, Australia, Brazili na Puerto Rico. Urusi, Denmark, Uturuki na Bulgaria pia hutumia kiwango kifupi, isipokuwa kwamba nambari 10 9 inaitwa "bilioni" badala ya "bilioni". Kiwango kirefu kinaendelea kutumika katika nchi nyingine nyingi.
Inashangaza kwamba katika nchi yetu mabadiliko ya mwisho kwa kiwango kifupi yalitokea tu katika nusu ya pili ya karne ya 20. Kwa hivyo, kwa mfano, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) katika "Hesabu ya Burudani" anataja. kuwepo sambamba katika USSR kuna mizani miwili. Kiwango kifupi, kulingana na Perelman, kilitumika katika maisha ya kila siku na mahesabu ya kifedha, na kiwango cha muda mrefu kilitumika katika vitabu vya kisayansi juu ya unajimu na fizikia. Walakini, sasa ni makosa kutumia kiwango kirefu nchini Urusi, ingawa idadi huko ni kubwa.
Lakini wacha turudi kwenye utaftaji wa nambari kubwa zaidi. Baada ya decillion, majina ya nambari hupatikana kwa kuchanganya viambishi awali. Hii hutoa nambari kama vile undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, nk. Walakini, majina haya hayatuvutii tena, kwani tulikubali kupata nambari kubwa zaidi na jina lake lisilojumuisha.
Ikiwa tutageukia sarufi ya Kilatini, tutagundua kwamba Warumi walikuwa na majina matatu tu yasiyo ya mchanganyiko kwa nambari zaidi ya kumi: viginti - "ishirini", centum - "mia" na mille - "elfu". Warumi hawakuwa na majina yao wenyewe kwa idadi kubwa zaidi ya elfu. Kwa mfano, Waroma waliita milioni moja (1,000,000) “decies centena milia,” yaani, “mara kumi laki moja.” Kulingana na sheria ya Chuquet, nambari hizi tatu za Kilatini zilizobaki zinatupa majina kama vile "vigintillion", "sentilioni" na "milioni".
Kwa hivyo, tuligundua kuwa kwa "kiwango kifupi" nambari ya juu ambayo ina jina lake mwenyewe na sio mchanganyiko wa nambari ndogo ni "milioni" (10 3003). Ikiwa Urusi ilipitisha "kiwango kirefu" cha kutaja nambari, basi nambari kubwa zaidi iliyo na jina lake itakuwa "bilioni" (10 6003).
Walakini, kuna majina ya nambari kubwa zaidi.
Nambari nje ya mfumo
Nambari zingine zina jina lao, bila uhusiano wowote na mfumo wa majina kwa kutumia viambishi vya Kilatini. Na kuna idadi kubwa kama hiyo. Unaweza, kwa mfano, kukumbuka nambari e, nambari "pi", dazeni, idadi ya mnyama, nk. Hata hivyo, kwa kuwa sasa tunapendezwa na idadi kubwa, tutazingatia nambari hizo tu na jina lao lisilo na mchanganyiko ambalo ni kubwa zaidi ya milioni.
Hadi karne ya 17 huko Rus ilitumika mfumo mwenyewe majina ya nambari. Makumi ya maelfu waliitwa "giza", mamia ya maelfu waliitwa "majeshi", mamilioni waliitwa "viongozi", makumi ya mamilioni waliitwa "kunguru", na mamia ya mamilioni waliitwa "staha". Hesabu hii ya hadi mamia ya mamilioni iliitwa "hesabu ndogo," na katika nakala zingine waandishi walizingatia " alama kubwa”, ambamo majina yale yale yalitumiwa kwa idadi kubwa, lakini kwa maana tofauti. Kwa hivyo, "giza" haimaanishi tena elfu kumi, lakini elfu elfu (10 6), "legion" - giza la wale (10 12); "leodr" - jeshi la majeshi (10 24), "kunguru" - leodr wa leodrov (10 48). Kwa sababu fulani, "staha" katika hesabu kubwa ya Slavic haikuitwa "kunguru wa kunguru" (10 96), lakini "kunguru" kumi tu, ambayo ni, 10 49 (tazama meza).
|
Nambari 10,100 pia ina jina lake mwenyewe na ilivumbuliwa na mvulana wa miaka tisa. Na ilikuwa hivi. Mnamo mwaka wa 1938, mwanahisabati wa Marekani Edward Kasner (1878-1955) alikuwa akitembea katika bustani na wapwa zake wawili na kujadili idadi kubwa pamoja nao. Wakati wa mazungumzo, tulizungumza juu ya nambari iliyo na zero mia, ambayo haikuwa na jina lake. Mmoja wa wapwa, Milton Sirott mwenye umri wa miaka tisa, alipendekeza kupiga nambari hii "googol." Mnamo 1940, Edward Kasner, pamoja na James Newman, waliandika kitabu maarufu cha sayansi cha Mathematics and the Imagination, ambapo aliwaambia wapenzi wa hisabati kuhusu nambari ya googol. Googol ilijulikana zaidi mwishoni mwa miaka ya 1990, shukrani kwa injini ya utaftaji ya Google iliyopewa jina lake.
Jina la nambari kubwa zaidi kuliko googol lilitokea mnamo 1950 shukrani kwa baba wa sayansi ya kompyuta, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Katika makala yake "Programming a Computer to Play Chess" alijaribu kukadiria idadi hiyo chaguzi zinazowezekana mchezo wa chess. Kulingana na hilo, kila mchezo hudumu kwa wastani wa hatua 40 na kwa kila hatua mchezaji hufanya chaguo kutoka kwa wastani wa chaguzi 30, ambazo zinalingana na chaguzi za mchezo 900 40 (takriban sawa na 10,118). Kazi hii ilijulikana sana, na nambari hii ikajulikana kama "nambari ya Shannon."
Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari "asankheya" inapatikana sawa na 10,140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.
Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alishuka katika historia ya hesabu sio tu kwa sababu alikuja na nambari ya googol, lakini pia kwa sababu wakati huo huo alipendekeza nambari nyingine - "googolplex", ambayo ni sawa na 10 kwa nguvu. ya "googol", yaani, moja yenye googol ya sufuri.
Nambari mbili zaidi kubwa kuliko googolplex zilipendekezwa na mwanahisabati wa Afrika Kusini Stanley Skewes (1899-1988) wakati wa kuthibitisha nadharia ya Riemann. Nambari ya kwanza, ambayo baadaye ilijulikana kama "Nambari ya Skuse", ni sawa na e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Walakini, "nambari ya pili ya Skewes" ni kubwa zaidi na ni 10 10 10 1000.
Kwa wazi, nguvu zaidi zipo katika mamlaka, ni vigumu zaidi kuandika nambari na kuelewa maana yao wakati wa kusoma. Kwa kuongeza, inawezekana kuja na nambari kama hizo (na, kwa njia, tayari zimezuliwa) wakati digrii za digrii haziingii kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu chenye ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuandika nambari kama hizo. Tatizo, kwa bahati nzuri, linaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye alijiuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa kadhaa rafiki kuhusiana Njia zingine za kuandika idadi kubwa ni nukuu za Knuth, Conway, Steinhaus, n.k. Sasa inabidi tushughulikie baadhi yazo.
Vidokezo vingine
Mnamo 1938, mwaka huo huo ambapo Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa alivumbua nambari googol na googolplex, kitabu kuhusu. hisabati ya burudani"Mathematical Kaleidoscope", iliyoandikwa na Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Kitabu hiki kilijulikana sana, kilipitia matoleo mengi na kilitafsiriwa katika lugha nyingi, ikiwa ni pamoja na Kiingereza na Kirusi. Ndani yake, Steinhaus, akijadili idadi kubwa, hutoa njia rahisi ya kuandika kwa kutumia takwimu tatu za kijiometri - pembetatu, mraba na mduara:
"n katika pembetatu" inamaanisha " n n»,
« n mraba" maana yake " n V n pembetatu",
« n kwenye duara" inamaanisha " n V n viwanja."
Akifafanua mbinu hii ya uandishi, Steinhaus anakuja na nambari "mega" sawa na 2 katika mduara na inaonyesha kuwa ni sawa na 256 katika "mraba" au 256 katika pembetatu 256. Ili kuihesabu, unahitaji kuinua 256 kwa nguvu ya 256, kuongeza nambari inayosababisha 3.2.10 616 kwa nguvu ya 3.2.10 616, kisha uinue nambari inayosababisha kwa nguvu ya nambari inayosababisha, na kadhalika, ongeza. kwa nguvu mara 256. Kwa mfano, calculator katika MS Windows haiwezi kuhesabu kutokana na kufurika kwa 256 hata katika pembetatu mbili. Takriban nambari hii kubwa ni 10 10 2.10 619.
Baada ya kuamua nambari ya "mega", Steinhaus anawaalika wasomaji kukadiria nambari nyingine - "medzon", sawa na 3 kwenye mduara. Katika toleo lingine la kitabu, Steinhaus, badala ya medzone, anapendekeza kukadiria nambari kubwa zaidi - "megiston", sawa na 10 kwenye duara. Kufuatia Steinhaus, ninapendekeza pia kwamba wasomaji waachane na maandishi haya kwa muda na kujaribu kuandika nambari hizi wenyewe kwa kutumia nguvu za kawaida ili kuhisi ukubwa wao mkubwa.
Hata hivyo, kuna majina ya b O idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, mwanahisabati wa Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) alirekebisha nukuu ya Steinhaus, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa muhimu kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, basi shida na usumbufu ungetokea, kwani ingekuwa. inahitajika kuchora miduara mingi moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha changamano. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:
« n pembetatu" = n n = n;
« n mraba" = n = « n V n pembetatu" = nn;
« n katika pentagoni" = n = « n V n mraba" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, "mega" ya Steinhaus imeandikwa kama 2, "medzone" kama 3, na "megiston" kama 10. Kwa kuongezea, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - "megagon" . Na alipendekeza nambari "2 katika megagon", ambayo ni, 2. Nambari hii ilijulikana kama nambari ya Moser au kwa kifupi "Moser".
Lakini hata "Moser" sio idadi kubwa zaidi. Kwa hivyo, idadi kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati, ni "nambari ya Graham". Nambari hii ilitumiwa kwa mara ya kwanza na mwanahisabati wa Marekani Ronald Graham mwaka wa 1977 wakati wa kuthibitisha makadirio moja katika nadharia ya Ramsey, ambayo ni wakati wa kuhesabu mwelekeo wa baadhi. n- hypercubes ya bichromatic ya dimensional. Nambari ya Graham ilipata umaarufu baada tu ya kuelezewa katika kitabu cha Martin Gardner cha 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Ili kueleza jinsi nambari ya Graham ni kubwa, tunapaswa kueleza njia nyingine ya kuandika nambari kubwa, iliyoanzishwa na Donald Knuth mwaka wa 1976. Profesa wa Marekani Donald Knuth alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:
Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Ronald Graham alipendekeza kinachojulikana kama nambari za G:
Nambari G 64 inaitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndiyo nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni inayotumiwa katika uthibitisho wa hisabati, na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha Kumbukumbu cha Guinness.
Na hatimaye
Baada ya kuandika makala hii, siwezi kujizuia kuzuia kishawishi cha kuja na nambari yangu mwenyewe. Namba hii iitwe" stasplex"na itakuwa sawa na nambari G 100. Kumbuka, na watoto wako wanapouliza nambari kubwa zaidi ulimwenguni ni nini, waambie kwamba nambari hii inaitwa stasplex.
Habari za washirika
Juni 17, 2015
"Ninaona vikundi vya nambari zisizo wazi ambazo zimefichwa gizani, nyuma ya sehemu ndogo ya mwanga ambayo mshumaa wa akili hutoa. Wananong'ona wao kwa wao; kula njama juu ya nani anajua nini. Labda hawatupendi sana kwa kuwakamata ndugu zao wadogo katika akili zetu. Au labda wanaishi maisha ya tarakimu moja, huko nje, zaidi ya ufahamu wetu.
Douglas Ray
Tunaendelea na yetu. Leo tunayo nambari ...
Hivi karibuni au baadaye, kila mtu anasumbuliwa na swali, ni nambari gani kubwa zaidi. Kuna majibu milioni kwa swali la mtoto. Nini kinafuata? Trilioni. Na hata zaidi? Kwa kweli, jibu la swali la nambari kubwa zaidi ni rahisi. Ongeza moja tu kwa nambari kubwa zaidi, na haitakuwa kubwa zaidi. Utaratibu huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana.
Lakini ikiwa unauliza swali: ni nambari gani kubwa zaidi iliyopo, na jina lake sahihi ni nini?
Sasa tutajua kila kitu ...
Kuna mifumo miwili ya kutaja nambari - Amerika na Kiingereza.
Mfumo wa Amerika umejengwa kwa urahisi kabisa. Majina yote ya idadi kubwa yameundwa kama hii: in mwanzo unakuja Nambari ya kawaida ya Kilatini, na mwisho kiambishi -illion huongezwa kwake. Isipokuwa ni jina "milioni" ambalo ni jina la nambari elfu (lat. mille) na kiambishi tamati -illion (tazama jedwali). Hivi ndivyo tunavyopata nambari trilioni, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion na decillion. Mfumo wa Amerika unatumika USA, Kanada, Ufaransa na Urusi. Unaweza kujua idadi ya sufuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Amerika kwa kutumia fomula rahisi 3 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini).
Mfumo wa majina ya Kiingereza ndio unaojulikana zaidi ulimwenguni. Inatumika, kwa mfano, huko Uingereza na Uhispania, na vile vile katika makoloni mengi ya zamani ya Kiingereza na Uhispania. Majina ya nambari katika mfumo huu yamejengwa kama hii: kama hii: kiambishi -milioni huongezwa kwa nambari ya Kilatini, nambari inayofuata (mara 1000 kubwa) imejengwa kulingana na kanuni - nambari sawa ya Kilatini, lakini kiambishi - bilioni. Hiyo ni, baada ya trilioni Mfumo wa Kiingereza inakuja trilioni, na kisha tu quadrillion, ikifuatiwa na quadrillion, nk. Kwa hivyo, quadrillion kulingana na mifumo ya Kiingereza na Amerika ni kabisa nambari tofauti! Unaweza kujua idadi ya sifuri katika nambari iliyoandikwa kulingana na mfumo wa Kiingereza na kumalizia na kiambishi -milioni, ukitumia formula 6 x + 3 (ambapo x ni nambari ya Kilatini) na kutumia formula 6 x + 6 kwa nambari. kumalizika kwa - bilioni.
Kutoka kwa mfumo wa Kiingereza tu idadi bilioni (10 9) ilipitishwa kwa lugha ya Kirusi, ambayo bado ingekuwa sahihi zaidi kuitwa kama Wamarekani wanavyoiita - bilioni, kwani tumepitisha haswa. Mfumo wa Amerika. Lakini ni nani katika nchi yetu anafanya chochote kulingana na sheria! ;-) Kwa njia, wakati mwingine neno trilioni hutumiwa kwa Kirusi (unaweza kujionea hili kwa kuendesha utafutaji katika Google au Yandex) na, inaonekana, ina maana trilioni 1000, i.e. quadrillion.
Mbali na nambari zilizoandikwa kwa kutumia viambishi vya Kilatini kulingana na mfumo wa Amerika au Kiingereza, nambari zinazoitwa zisizo za mfumo pia zinajulikana, i.e. nambari ambazo zina majina yao bila viambishi vya Kilatini. Kuna nambari kadhaa kama hizo, lakini nitakuambia zaidi juu yao baadaye kidogo.
Wacha turudi kwenye uandishi kwa kutumia nambari za Kilatini. Inaweza kuonekana kuwa wanaweza kuandika nambari kwa infinity, lakini hii sio kweli kabisa. Sasa nitaeleza kwa nini. Wacha tuone kwanza nambari kutoka 1 hadi 10 33 zinaitwa:
Na sasa swali linatokea, nini kinachofuata. Nini nyuma ya decillion? Kimsingi, inawezekana, kwa kuchanganya viambishi awali, kuzalisha monsters kama vile: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion na novemdecillion, lakini haya yatakuwa tayari majina ya mchanganyiko, na tulikuwa. tunavutiwa na nambari zetu za majina. Kwa hivyo, kulingana na mfumo huu, pamoja na yale yaliyoonyeshwa hapo juu, bado unaweza kupata majina matatu tu sahihi - vigintillion (kutoka Lat.macho- ishirini), sentimita (kutoka lat.centum- mia moja) na milioni (kutoka lat.mille- elfu). Warumi hawakuwa na zaidi ya majina elfu moja sahihi ya nambari (nambari zote zaidi ya elfu zilikuwa za mchanganyiko). Kwa mfano, Warumi waliita milioni (1,000,000)decies centena milia, yaani, "laki kumi." Na sasa, kwa kweli, meza:
Kwa hivyo, kulingana na mfumo unaofanana nambari zaidi ya 10 3003 , ambayo ingekuwa na jina lake mwenyewe, isiyo ya kiwanja haiwezekani kupata! Lakini hata hivyo, idadi kubwa zaidi ya milioni inajulikana - hizi ni nambari sawa zisizo za kimfumo. Hebu hatimaye tuzungumze juu yao.
Nambari ndogo zaidi kama hiyo ni elfu kumi (hata katika kamusi ya Dahl), ambayo inamaanisha mamia, ambayo ni 10,000. Neno hili, hata hivyo, limepitwa na wakati na kwa kweli halijatumiwa, lakini inashangaza kwamba neno "mamia ya maelfu" inayotumika sana, haimaanishi nambari dhahiri hata kidogo, lakini wingi usiohesabika, usiohesabika wa kitu fulani. Inaaminika kuwa neno elfu kumi lilitoka Lugha za Ulaya kutoka Misri ya kale.
Kuna maoni tofauti juu ya asili ya nambari hii. Wengine wanaamini kwamba ilitoka Misri, wakati wengine wanaamini kwamba ilizaliwa tu Ugiriki ya Kale. Iwe hivyo kwa kweli, maelfu ya watu walipata umaarufu kwa shukrani kwa Wagiriki. Miriadi lilikuwa jina la 10,000, lakini hapakuwa na majina ya nambari zaidi ya elfu kumi. Walakini, katika maandishi yake "Psammit" (yaani, calculus ya mchanga), Archimedes alionyesha jinsi ya kuunda kwa utaratibu na kutaja idadi kubwa kiholela. Hasa, akiweka chembe 10,000 za mchanga kwenye mbegu ya poppy, anapata kwamba katika Ulimwengu (mpira wenye kipenyo cha kipenyo cha maelfu ya kipenyo cha Dunia) haungefaa (kwa nukuu yetu) sio zaidi ya 10. 63
nafaka za mchanga Inashangaza kwamba mahesabu ya kisasa ya idadi ya atomi kwenye Ulimwengu unaoonekana husababisha nambari 10. 67
(kwa jumla mara elfu kumi zaidi). Archimedes alipendekeza majina yafuatayo kwa nambari:
1 elfu = 10 4 .
1 di-miriad = maelfu ya maelfu = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadi = elfu kumi elfu kumi na tatu = 10 32
.
na kadhalika.
Googol (kutoka kwa Kiingereza googol) ni nambari ya kumi hadi ya mia, ambayo ni, moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. "Googol" iliandikwa kwa mara ya kwanza mnamo 1938 katika makala "Majina Mapya katika Hisabati" katika toleo la Januari la jarida la Scripta Mathematica na mwanahisabati wa Amerika Edward Kasner. Kulingana naye, alikuwa mpwa wake Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa ambaye alipendekeza kuita idadi kubwa "googol". Nambari hii ilijulikana kwa ujumla shukrani kwa injini ya utafutaji iliyoitwa baada yake. Google. Tafadhali kumbuka kuwa "Google" ni jina la chapa na googol ni nambari.
Edward Kasner.
Kwenye mtandao mara nyingi unaweza kuipata ikitajwa kuwa - lakini hii si kweli...
Katika risala maarufu ya Wabuddha Jaina Sutra, iliyoanzia 100 BC, nambari asankheya (kutoka kwa Wachina. asenzi- isiyohesabika), sawa na 10 140. Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.
googleplex (Kiingereza) googolplex) - nambari ambayo pia ilivumbuliwa na Kasner na mpwa wake na kumaanisha moja na googol ya sufuri, ambayo ni, 10 10100 . Hivi ndivyo Kasner mwenyewe anaelezea "ugunduzi" huu:
Maneno ya hekima husemwa na watoto angalau mara nyingi kama wanasayansi. Jina "googol" lilibuniwa na mtoto (mpwa wa Dk. Kasner mwenye umri wa miaka tisa) ambaye aliulizwa kufikiria jina la nambari kubwa sana, yaani, 1 yenye sufuri mia baada yake. Alikuwa na hakika sana. kwamba hii idadi haikuwa isiyo na kikomo, na kabla ya kuhakikishwa kwa usawa kwamba ilipaswa kuwa na jina. Wakati huo huo alipendekeza "googol" alitoa jina kwa idadi kubwa zaidi: "Googolplex." Googolplex ni kubwa zaidi kuliko googol, lakini bado ina kikomo, kama mvumbuzi wa jina alielezea haraka.
Hisabati na Mawazo(1940) na Kasner na James R. Newman.
Nambari kubwa zaidi kuliko googolplex, nambari ya Skewes, ilipendekezwa na Skewes mnamo 1933. J. London Hisabati. Soc. 8, 277-283, 1933.) katika kuthibitisha nadharia ya Riemann kuhusu nambari kuu. Inamaanisha e kwa kiwango e kwa kiwango e kwa uwezo wa 79, yaani, ee e 79 . Baadaye, te Riele, H. J. J. "Juu ya Ishara ya Tofauti P(x)-Li(x)." Hisabati. Kompyuta. 48, 323-328, 1987) ilipunguza nambari ya Skuse kuwa ee. 27/4 , ambayo ni takriban sawa na 8.185·10 370. Ni wazi kuwa kwa kuwa thamani ya nambari ya Skuse inategemea nambari e, basi sio nambari kamili, kwa hivyo hatutazingatia, vinginevyo tutalazimika kukumbuka nambari zingine zisizo za asili - nambari pi, nambari e, nk.
Lakini ikumbukwe kwamba kuna nambari ya pili ya Skuse, ambayo katika hisabati inaashiria Sk2, ambayo ni kubwa zaidi kuliko nambari ya kwanza ya Skuse (Sk1). Nambari ya pili ya Skewes, ilianzishwa na J. Skuse katika makala hiyo hiyo ili kuashiria nambari ambayo nadharia ya Riemann haishikilii. Sk2 ni sawa na 1010 10103 , hiyo ni 1010 101000 .
Kama unavyoelewa, kadiri digrii zinavyozidi, ndivyo inavyokuwa ngumu zaidi kuelewa ni nambari gani ni kubwa zaidi. Kwa mfano, ukiangalia nambari za Skewes, bila mahesabu maalum, karibu haiwezekani kuelewa ni ipi kati ya nambari hizi mbili ni kubwa. Kwa hivyo, kwa nambari kubwa zaidi inakuwa ngumu kutumia nguvu. Kwa kuongeza, unaweza kuja na nambari kama hizo (na tayari zimevumbuliwa) wakati digrii za digrii hazifai kwenye ukurasa. Ndiyo, hiyo iko kwenye ukurasa! Havitatoshea hata kwenye kitabu cha ukubwa wa Ulimwengu mzima! Katika kesi hii, swali linatokea jinsi ya kuziandika. Shida, kama unavyoelewa, inaweza kutatuliwa, na wanahisabati wameunda kanuni kadhaa za kuandika nambari kama hizo. Kweli, kila mtaalamu wa hisabati ambaye aliuliza kuhusu tatizo hili alikuja na njia yake ya kuandika, ambayo ilisababisha kuwepo kwa njia kadhaa, zisizohusiana na kila mmoja, za kuandika nambari - hizi ni maelezo ya Knuth, Conway, Steinhouse, nk.
Fikiria nukuu ya Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Picha za Hisabati, toleo la 3. 1983), ambayo ni rahisi sana. Stein House alipendekeza kuandika idadi kubwa ndani maumbo ya kijiometri- pembetatu, mraba na duara:
Steinhouse alikuja na nambari mbili kubwa zaidi. Aliita nambari - Mega, na nambari - Megiston.
Mtaalamu wa hesabu Leo Moser aliboresha nukuu ya Stenhouse, ambayo ilipunguzwa na ukweli kwamba ikiwa ilikuwa ni lazima kuandika nambari kubwa zaidi kuliko megiston, shida na usumbufu ziliibuka, kwani miduara mingi ililazimika kuchorwa moja ndani ya nyingine. Moser alipendekeza kwamba baada ya mraba, kuchora sio miduara, lakini pentagons, kisha hexagons, na kadhalika. Pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha changamano. Nukuu ya Moser inaonekana kama hii:
Kwa hivyo, kulingana na nukuu ya Moser, mega ya Steinhouse imeandikwa kama 2, na megiston kama 10. Kwa kuongeza, Leo Moser alipendekeza kuita poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - megagon. Naye akapendekeza nambari “2 katika Megagoni,” yaani, 2. Nambari hii ilikuja kujulikana kuwa nambari ya Moser au kwa kifupi Moser.
Lakini Moser sio idadi kubwa zaidi. Nambari kubwa zaidi kuwahi kutumika katika uthibitisho wa hisabati ni thamani ya kikomo, inayojulikana kama nambari ya Graham, ilitumika kwa mara ya kwanza mwaka wa 1977 kuthibitisha makadirio katika nadharia ya Ramsey. Inahusishwa na hypercubes ya bichromatic na haiwezi kuonyeshwa bila mfumo maalum wa kiwango cha 64. alama za hisabati, iliyoanzishwa na Knuth mnamo 1976.
Kwa bahati mbaya, nambari iliyoandikwa katika nukuu ya Knuth haiwezi kubadilishwa kuwa nukuu katika mfumo wa Moser. Kwa hivyo, tutalazimika kuelezea mfumo huu pia. Kimsingi, hakuna chochote ngumu juu yake pia. Donald Knuth (ndio, ndio, huyu ndiye Knuth yule yule aliyeandika "Sanaa ya Kupanga" na kuunda mhariri wa TeX) alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:
KATIKA mtazamo wa jumla inaonekana kama hii:
Nadhani kila kitu kiko wazi, kwa hivyo wacha turudi kwenye nambari ya Graham. Graham alipendekeza zinazoitwa nambari za G:
- G1 = 3..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu zaidi ni 33.
- G2 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu nyingi ni sawa na G1.
- G3 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu nyingi ni sawa na G2.
- G63 = ..3, ambapo idadi ya mishale yenye nguvu zaidi ni G62.
Nambari ya G63 ilikuja kuitwa nambari ya Graham (mara nyingi huteuliwa kama G). Nambari hii ndio nambari kubwa zaidi inayojulikana ulimwenguni na hata imeorodheshwa katika Kitabu cha rekodi cha Guinness. Na hapa
KATIKA Maisha ya kila siku Watu wengi hufanya kazi na idadi ndogo. Makumi, mamia, maelfu, mara chache sana - mamilioni, karibu kamwe - mabilioni. Wazo la kawaida la mtu la idadi au ukubwa ni mdogo kwa takriban nambari hizi. Karibu kila mtu amesikia kuhusu trilioni, lakini wachache wamewahi kuzitumia katika mahesabu yoyote.
Ni nini, nambari kubwa?
Wakati huo huo, nambari zinazoashiria nguvu za elfu zimejulikana kwa watu kwa muda mrefu. Huko Urusi na nchi zingine nyingi, mfumo rahisi na wa kimantiki wa nukuu hutumiwa:
Elfu;
Milioni;
Bilioni;
Trilioni;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Oktilioni;
Quintillion;
Decillion.
Katika mfumo huu kila nambari inayofuata kupatikana kwa kuzidisha moja ya awali kwa elfu. Bilioni kawaida huitwa bilioni.
Watu wazima wengi wanaweza kuandika nambari kwa usahihi kama milioni - 1,000,000 na bilioni - 1,000,000,000. Trilioni ni ngumu zaidi, lakini karibu kila mtu anaweza kuishughulikia - 1,000,000,000,000. Na kisha huanza eneo lisilojulikana kwa wengi.
Wacha tuangalie kwa karibu idadi kubwa
Hata hivyo, hakuna chochote ngumu, jambo kuu ni kuelewa mfumo wa malezi ya idadi kubwa na kanuni ya kumtaja. Kama ilivyotajwa tayari, kila nambari inayofuata ni kubwa mara elfu kuliko ile iliyotangulia. Hii ina maana kwamba ili kuandika kwa usahihi nambari inayofuata kwa utaratibu wa kupanda, unahitaji kuongeza zero tatu zaidi kwa moja uliopita. Yaani milioni moja ina sifuri 6, bilioni 9, trilioni ina 12, quadrillion ina 15, na quintillion ina 18.
Unaweza pia kujua majina ikiwa unataka. Neno "milioni" linatokana na Kilatini "mille", ambayo ina maana "zaidi ya elfu." Nambari zifuatazo ziliundwa kwa kuongeza Maneno ya Kilatini"bi" (mbili), "tatu" (tatu), "quad" (nne), nk.
Sasa hebu tujaribu kuibua nambari hizi kwa uwazi. Watu wengi wana wazo nzuri la tofauti kati ya elfu na milioni. Kila mtu anaelewa kuwa rubles milioni ni nzuri, lakini bilioni ni zaidi. Mengi zaidi. Pia, kila mtu ana wazo kwamba trilioni ni kitu kikubwa kabisa. Lakini trilioni ni zaidi ya bilioni ngapi? Je, ni kubwa kiasi gani?
Kwa wengi, zaidi ya bilioni dhana ya "isiyoeleweka kwa akili" huanza. Hakika, kilomita bilioni au trilioni - tofauti sio kubwa sana kwa maana kwamba umbali kama huo bado hauwezi kufunikwa katika maisha yote. Rubles bilioni au trilioni pia sio tofauti sana, kwa sababu bado huwezi kupata aina hiyo ya pesa katika maisha yako yote. Lakini wacha tufanye hesabu kidogo kwa kutumia mawazo yetu.
Hifadhi ya makazi ya Urusi na viwanja vinne vya mpira kama mifano
Kwa kila mtu duniani kuna eneo la ardhi lenye ukubwa wa mita 100x200. Hii ni takriban viwanja vinne vya soka. Lakini ikiwa hakuna watu bilioni 7, lakini trilioni saba, basi kila mtu atapata tu kipande cha ardhi mita 4x5. Viwanja vinne vya mpira wa miguu dhidi ya eneo la bustani ya mbele mbele ya mlango - hii ni uwiano wa bilioni hadi trilioni.
KATIKA maadili kamili picha pia ni ya kuvutia.
Ukichukua matofali trilioni, unaweza kujenga nyumba zaidi ya milioni 30 za ghorofa moja na eneo la 100. mita za mraba. Hiyo ni, karibu mita za mraba bilioni 3 za maendeleo ya kibinafsi. Hii inalinganishwa na hisa ya jumla ya makazi ya Shirikisho la Urusi.
Ukijenga majengo ya ghorofa kumi, utapata takriban nyumba milioni 2.5, yaani, milioni 100 za vyumba viwili na vitatu, kuhusu mita za mraba bilioni 7 za makazi. Hii ni mara 2.5 zaidi ya hisa nzima ya makazi nchini Urusi.
Kwa neno moja, hakuna matofali trilioni katika Urusi yote.
Daftari za wanafunzi milioni nne zitafunika eneo lote la Urusi na safu mbili. Na kwintilioni moja ya madaftari sawa itafunika ardhi yote na safu ya unene wa sentimita 40. Ikiwa tutaweza kupata madaftari ya sextillion, basi sayari nzima, pamoja na bahari, itakuwa chini ya safu ya mita 100 nene.
Wacha tuhesabu hadi decillion
Wacha tuhesabu zingine. Kwa mfano, kisanduku cha kiberiti kilichokuzwa mara elfu moja kitakuwa na ukubwa wa jengo la orofa kumi na sita. Ongezeko la mara milioni litatoa "sanduku" ambalo ni kubwa katika eneo kuliko St. Sanduku hizo zikiwa zimepanuliwa mara bilioni moja, hazingetoshea kwenye sayari yetu. Badala yake, Dunia itaingia kwenye "sanduku" kama hilo mara 25!
Kuongezeka kwa sanduku kunatoa ongezeko la kiasi chake. Itakuwa vigumu kufikiria kiasi kama hicho na ongezeko zaidi. Kwa urahisi wa mtazamo, hebu jaribu kuongeza sio kitu yenyewe, lakini wingi wake, na kupanga masanduku ya mechi katika nafasi. Hii itarahisisha urambazaji. Masanduku ya kwintilioni yaliyowekwa kwenye safu moja yangeenea zaidi ya nyota α Centauri kwa kilomita trilioni 9.
Ongezeko lingine la elfu moja (sextillion) litaruhusu visanduku vya kiberiti vilivyopangwa kuzuia galaksi yetu nzima Njia ya Milky katika mwelekeo wa kupita. Sanduku za mechi za septilioni zingeenea zaidi ya kilomita 50 quintillion. Nuru inaweza kusafiri umbali kama huo katika miaka milioni 5 260 elfu. Na masanduku yaliyowekwa katika safu mbili yangeenea hadi kwenye galaksi ya Andromeda.
Kuna nambari tatu tu zilizobaki: octillion, nonillion na decillion. Itabidi utumie mawazo yako. Sanduku la octillion huunda mstari unaoendelea wa kilomita 50 sextillion. Hii ni zaidi ya miaka bilioni tano ya mwanga. Sio kila darubini iliyowekwa kwenye ukingo mmoja wa kitu kama hicho ingeweza kuona ukingo wake wa kinyume.
Je, tuhesabu zaidi? Masanduku ya kiberiti yasiyo ya milioni yangejaza nafasi nzima ya sehemu inayojulikana ya Ulimwengu msongamano wa kati Vipande 6 kwa kila mita za ujazo. Kwa viwango vya kidunia, haionekani kuwa nyingi - visanduku 36 vya mechi nyuma ya Swala wa kawaida. Lakini visanduku vya kiberiti visivyo vya milioni vinaweza kuwa na wingi wa mabilioni ya mara zaidi ya wingi wa vitu vyote muhimu katika Ulimwengu unaojulikana kwa pamoja.
Decillion. Ukubwa, au tuseme hata ukuu, wa jitu hili kutoka kwa ulimwengu wa nambari ni ngumu kufikiria. Mfano mmoja tu - masanduku sita ya decillion hayangetoshea tena katika sehemu nzima ya Ulimwengu inayofikiwa na wanadamu kwa uchunguzi.
Ukuu wa nambari hii ni ya kushangaza zaidi ikiwa hauzidishi idadi ya masanduku, lakini ongeza kitu yenyewe. Kisanduku cha mechi, iliyokuzwa mara bilioni, ingekuwa na sehemu nzima ya Ulimwengu inayojulikana na wanadamu mara trilioni 20. Haiwezekani hata kufikiria hili.
Hesabu ndogo zilionyesha jinsi idadi ni kubwa, inayojulikana kwa wanadamu kwa karne kadhaa sasa. Katika hisabati ya kisasa, nambari mara nyingi zaidi kuliko decillion zinajulikana, lakini hutumiwa tu katika ngumu mahesabu ya hisabati. Wanahisabati wa kitaalam tu ndio wanapaswa kushughulika na nambari kama hizo.
Maarufu zaidi (na ndogo) ya nambari hizi ni googol, iliyoonyeshwa na moja ikifuatiwa na sufuri mia moja. Google zaidi ya jumla ya nambari chembe za msingi katika sehemu ya Ulimwengu inayoonekana kwetu. Hii hufanya googol kuwa nambari dhahania ambayo haina matumizi ya vitendo.
Watu wengi wanavutiwa na maswali kuhusu idadi kubwa inayoitwa na ni nambari gani kubwa zaidi ulimwenguni. Pamoja na haya maswali ya kuvutia na tutazingatia hili katika makala hii.
Hadithi
Kusini na mashariki Watu wa Slavic Nambari za kialfabeti zilitumiwa kurekodi nambari, na herufi zile tu ambazo ziko katika alfabeti ya Kigiriki. Aikoni maalum ya "kichwa" iliwekwa juu ya herufi iliyotaja nambari. Maadili ya nambari Herufi ziliongezeka kwa mpangilio sawa na herufi katika alfabeti ya Kigiriki (katika alfabeti ya Slavic mpangilio wa herufi ulikuwa tofauti kidogo). Huko Urusi, nambari za Slavic zilihifadhiwa hadi mwisho wa karne ya 17, na chini ya Peter I walibadilisha "nambari za Kiarabu," ambazo bado tunazitumia leo.
Majina ya nambari pia yalibadilika. Kwa hivyo, hadi karne ya 15, nambari "ishirini" iliteuliwa kama "kumi mbili" (kumi mbili), na kisha ikafupishwa kwa matamshi ya haraka. Nambari ya 40 iliitwa "arobaini" hadi karne ya 15, kisha ikabadilishwa na neno "arobaini," ambalo awali lilimaanisha mfuko ulio na ngozi 40 za squirrel au sable. Jina "milioni" lilionekana nchini Italia mnamo 1500. Iliundwa kwa kuongeza kiambishi cha nyongeza kwa nambari "mille" (elfu). Baadaye jina hili lilikuja kwa lugha ya Kirusi.
Katika kale (karne ya 18) "Hesabu" ya Magnitsky, meza ya majina ya nambari hutolewa, iliyoletwa kwa "quadrillion" (10 ^ 24, kulingana na mfumo kupitia tarakimu 6). Perelman Ya.I. kitabu "Entertaining Arithmetic" kinatoa majina ya idadi kubwa ya wakati huo, tofauti kidogo na leo: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10^72) na imeandikwa kwamba "hakuna majina zaidi."
Njia za kuunda majina kwa idadi kubwa
Kuna njia 2 kuu za kutaja idadi kubwa:
- Mfumo wa Amerika, ambayo hutumiwa Marekani, Urusi, Ufaransa, Kanada, Italia, Uturuki, Ugiriki, Brazil. Majina ya nambari kubwa yanajengwa kwa urahisi kabisa: nambari ya Kilatini ya ordinal inakuja kwanza, na kiambishi "-milioni" huongezwa kwake mwishoni. Isipokuwa ni nambari "milioni", ambayo ni jina la nambari elfu (mille) na kiambishi cha kuongeza "-milioni". Idadi ya zero katika nambari, ambayo imeandikwa kulingana na mfumo wa Amerika, inaweza kupatikana kwa formula: 3x+3, ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal.
- Mfumo wa Kiingereza kawaida zaidi duniani, hutumiwa nchini Ujerumani, Hispania, Hungary, Poland, Jamhuri ya Czech, Denmark, Sweden, Finland, Ureno. Majina ya nambari kulingana na mfumo huu yameundwa kama ifuatavyo: kiambishi "-milioni" kinaongezwa kwa nambari ya Kilatini, nambari inayofuata (mara 1000 kubwa) ni nambari sawa ya Kilatini, lakini kiambishi "-bilioni" kinaongezwa. Idadi ya sifuri katika nambari, ambayo imeandikwa kulingana na mfumo wa Kiingereza na kuishia na kiambishi "-milioni," inaweza kupatikana kwa fomula: 6x+3, ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal. Idadi ya sufuri katika nambari zinazoishia na kiambishi tamati "-bilioni" inaweza kupatikana kwa kutumia fomula: 6x+6, ambapo x ni nambari ya Kilatini ya ordinal.
Ni neno mabilioni tu lililopitishwa kutoka kwa mfumo wa Kiingereza hadi kwa lugha ya Kirusi, ambayo bado inaitwa kwa usahihi zaidi kama Wamarekani wanavyoiita - bilioni (kwani lugha ya Kirusi hutumia mfumo wa Amerika kutaja nambari).
Mbali na nambari ambazo zimeandikwa kulingana na mfumo wa Amerika au Kiingereza kwa kutumia viambishi vya Kilatini, nambari zisizo za mfumo zinajulikana ambazo zina majina yao bila viambishi vya Kilatini.
Majina sahihi kwa idadi kubwa
| Nambari | Nambari ya Kilatini | Jina | Umuhimu wa vitendo | |
| 10 1 | 10 | kumi | Idadi ya vidole kwenye mikono 2 | |
| 10 2 | 100 | mia moja | Karibu nusu ya idadi ya majimbo yote duniani | |
| 10 3 | 1000 | elfu | Takriban idadi ya siku katika miaka 3 | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | milioni | Mara 5 zaidi ya idadi ya matone kwa lita 10. ndoo ya maji |
| 10 9 | 1000 000 000 | wawili wawili (II) | bilioni (bilioni) | Idadi ya Watu Waliokadiriwa wa India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | miti (III) | trilioni | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kwata (IV) | quadrillion | 1/30 ya urefu wa parseki katika mita |
| 10 18 | quinque (V) | quintilioni | 1/18 ya idadi ya nafaka kutoka kwa tuzo ya hadithi hadi mvumbuzi wa chess | |
| 10 21 | jinsia (VI) | sextilioni | 1/6 ya wingi wa sayari ya Dunia katika tani | |
| 10 24 | Septemba (VII) | septilioni | Idadi ya molekuli katika lita 37.2 za hewa | |
| 10 27 | octo (VIII) | oktilioni | Nusu ya misa ya Jupiter kwa kilo | |
| 10 30 | novemu (IX) | quintilioni | 1/5 ya microorganisms zote kwenye sayari | |
| 10 33 | Desemba (X) | decillion | Nusu ya wingi wa Jua kwa gramu | |
- Vigintillion (kutoka Kilatini viginti - ishirini) - 10 63
- Centillion (kutoka Kilatini centum - mia moja) - 10,303
- Milioni (kutoka Kilatini mille - elfu) - 10 3003
Kwa idadi kubwa zaidi ya elfu, Warumi hawakuwa na majina yao wenyewe (majina yote ya nambari yalikuwa ya mchanganyiko).
Majina ya mchanganyiko wa idadi kubwa
Mbali na majina sahihi, kwa nambari kubwa kuliko 10 33 unaweza kupata majina ya mchanganyiko kwa kuchanganya viambishi awali.
Majina ya mchanganyiko wa idadi kubwa
| Nambari | Nambari ya Kilatini | Jina | Umuhimu wa vitendo |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | thredecillion | 1/100 ya idadi ya molekuli za hewa duniani |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Chembe nyingi za msingi kwenye Jua | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | macho (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilioni | |
| 10 69 | wawili na viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Chembe nyingi za msingi katika ulimwengu | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilioni | |
| 10 96 | antigintilioni |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintilioni
- 10 183 - sexagintillion
- 10,213 - septuagintillion
- 10,243 - octogintillion
- 10,273 - nonagintillion
- 10 303 - senti
Majina zaidi yanaweza kupatikana moja kwa moja au kwa mpangilio wa nyuma Nambari za Kilatini (ambazo ni sahihi hazijulikani):
- 10 306 - ancintilioni au centunilioni
- 10 309 - duocentillion au centullion
- 10 312 - trilioni au centtrilioni
- 10 315 - quattorcentillion au centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion au centertrigintillion
Tahajia ya pili inaendana zaidi na ujenzi wa nambari katika Kilatini na huepuka utata (kwa mfano, katika nambari ya trcentillion, ambayo kulingana na tahajia ya kwanza ni 10,903 na 10,312).
- 10 603 - decentillion
- 10,903 - trilioni
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octientillion
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - milioni
- 10 6003 - duo-milioni
- 10 9003 - milioni tatu
- 10 15003 - quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - mimiliaillion
- 10 6000003 - duomimiliaillion
Miriadha- 10,000. Jina limepitwa na wakati na kwa kweli halitumiki. Walakini, neno "miriadi" hutumiwa sana, ambayo haimaanishi nambari maalum, lakini idadi isiyohesabika, isiyohesabika ya kitu.
Googol ( Kiingereza . googol) — 10 100. Mwanahisabati Mmarekani Edward Kasner aliandika juu ya nambari hii kwa mara ya kwanza mwaka wa 1938 katika jarida Scripta Mathematica katika makala “Majina Mapya katika Hisabati.” Kulingana naye, mpwa wake Milton Sirotta mwenye umri wa miaka 9 alipendekeza kupiga nambari hiyo kwa njia hii. Nambari hii ilijulikana sana kwa sababu ya injini ya utaftaji ya Google iliyopewa jina lake.
Achaguaya(kutoka asentsi ya Kichina - isiyoweza kuhesabika) - 10 1 4 0 . Nambari hii inapatikana katika mkataba maarufu wa Buddhist Jaina Sutra (100 BC). Inaaminika kuwa nambari hii ni sawa na idadi ya mizunguko ya ulimwengu inayohitajika kufikia nirvana.
Googolplex ( Kiingereza . googleplex) — 10^10^100. Nambari hii pia ilivumbuliwa na Edward Kasner na mpwa wake; ina maana moja ikifuatiwa na googol ya sufuri.
Nambari ya skewe (Nambari ya skewe, Sk 1) ina maana e kwa uwezo wa e kwa uwezo wa e kwa uwezo wa 79, yaani, e^e^e^79. Nambari hii ilipendekezwa na Skewes mwaka wa 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) wakati wa kuthibitisha nadharia ya Riemann kuhusu nambari kuu. Baadaye, Riele (te Riele, H. J. J. “Kwenye Ishara ya Tofauti П(x)-Li(x).” Hisabati. Comput. 48, 323-328, 1987) alipunguza nambari ya Skuse hadi e^e^27/4 , ambayo ni takriban sawa na 8.185·10^370. Walakini, nambari hii sio nambari kamili, kwa hivyo haijajumuishwa kwenye jedwali la nambari kubwa.
Nambari ya Pili ya Skewe (Sk2) sawa na 10^10^10^10^3, yaani, 10^10^10^1000. Nambari hii ilianzishwa na J. Skuse katika makala sawa ili kuonyesha nambari ambayo nadharia ya Riemann ni halali.
Kwa nambari kubwa zaidi ni ngumu kutumia nguvu, kwa hivyo kuna njia kadhaa za kuandika nambari - Knuth, Conway, nukuu za Steinhouse, nk.
Hugo Steinhouse alipendekeza kuandika idadi kubwa ndani ya maumbo ya kijiometri (pembetatu, mraba na mduara).
Mwanahisabati Leo Moser aliboresha nukuu ya Steinhouse, akipendekeza kuchora pentagoni, kisha hexagoni, nk baada ya miraba badala ya miduara. Moser pia alipendekeza nukuu rasmi kwa poligoni hizi ili nambari ziweze kuandikwa bila kuchora picha changamano.
Steinhouse alikuja na nambari mbili kubwa zaidi: Mega na Megiston. Katika nukuu ya Moser zimeandikwa kama ifuatavyo: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser pia alipendekeza kuitisha poligoni yenye idadi ya pande sawa na mega - megagon, na pia ilipendekeza nambari "2 katika Megagon" - 2. Nambari ya mwisho inajulikana kama Nambari ya jina la Moser au kama tu Moser.
Kuna idadi kubwa kuliko Moser. Nambari kubwa zaidi ambayo imetumika katika uthibitisho wa hisabati ni nambari Graham(Nambari ya Graham). Ilitumika kwa mara ya kwanza mnamo 1977 ili kudhibitisha makisio katika nadharia ya Ramsey. Nambari hii inahusishwa na hypercubes ya bichromatic na haiwezi kuonyeshwa bila mfumo maalum wa kiwango cha 64 wa alama maalum za hisabati zilizoanzishwa na Knuth mwaka wa 1976. Donald Knuth (aliyeandika "Sanaa ya Kupanga" na kuunda mhariri wa TeX) alikuja na wazo la nguvu kuu, ambalo alipendekeza kuandika na mishale inayoelekeza juu:
Kwa ujumla
Graham alipendekeza nambari za G:
Nambari G 63 inaitwa nambari ya Graham, mara nyingi inaashiria G. Nambari hii ndiyo kubwa zaidi nambari inayojulikana duniani na imeorodheshwa katika Kitabu cha Kumbukumbu cha Guinness.
Mara moja katika utoto, tulijifunza kuhesabu hadi kumi, kisha kwa mia, kisha kwa elfu. Kwa hivyo ni nambari gani kubwa unayojua? Elfu, milioni, bilioni, trilioni ... Na kisha? Petallion, mtu atasema, na atakuwa na makosa, kwa sababu anachanganya kiambishi awali cha SI na dhana tofauti kabisa.
Kwa kweli, swali sio rahisi kama inavyoonekana mwanzoni. Kwanza, tunazungumza juu ya kutaja majina ya mamlaka ya elfu. Na hapa, nuance ya kwanza ambayo wengi wanajua kutoka Filamu za Marekani- Wanaita bilioni yetu bilioni.
Zaidi ya hayo, kuna aina mbili za mizani - ndefu na fupi. Katika nchi yetu, kiwango kifupi hutumiwa. Katika kiwango hiki, kwa kila hatua mantissa huongezeka kwa amri tatu za ukubwa, i.e. zidisha kwa elfu - elfu 10 3, milioni 10 6, bilioni/bilioni 10 9, trilioni (10 12). Kwa kiwango kirefu, baada ya bilioni 10 9 kuna bilioni 10 12, na baadaye mantissa huongezeka kwa maagizo sita ya ukubwa, na nambari inayofuata, inayoitwa trilioni, tayari inamaanisha 10 18.
Lakini wacha turudi kwa kiwango chetu cha asili. Unataka kujua nini kinakuja baada ya trilioni? Tafadhali:
10 3 elfu
milioni 10 6
bilioni 10 9
trilioni 10 12
10 15 quadrillion
10 18 bilioni
10 21 sextillion
Septilioni 10 24
10 27 oktali
10 30 bilioni
10 33 decillion
10 36 bilioni
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trilioni
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
trilioni 10 93
10 96 antigintillion
Kwa nambari hii kiwango chetu kifupi hakiwezi kusimama, na baadaye mantis huongezeka hatua kwa hatua.
10 100 googol
10,123 quadragintilioni
10,153 quinquagintilioni
10,183 sexagintilioni
10,213 septuagintilioni
octogintilioni 10,243
10,273 nonagintilioni
senti 10,303
10,306 centunilioni
10,309
centtrilioni 10,312
Sentimita 10,315
10,402 centertrigintilioni
10,603 decentillion
10,903 trilioni
10 1203 quadringentilioni
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septingentilioni
10 2403 oxtingentilioni
10 2703 nongentillion
10 3003 milioni
10 6003 milioni mbili
10 9003 milioni tatu
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
Google(kutoka Kiingereza googol) - nambari, ndani mfumo wa desimali nukuu inayowakilishwa na moja ikifuatiwa na sufuri 100:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Mnamo mwaka wa 1938, mwanahisabati wa Marekani Edward Kasner (1878-1955) alikuwa akitembea katika bustani na wapwa zake wawili na kujadili idadi kubwa pamoja nao. Wakati wa mazungumzo, tulizungumza juu ya nambari iliyo na zero mia, ambayo haikuwa na jina lake. Mmoja wa wapwa, Milton Sirotta mwenye umri wa miaka tisa, alipendekeza kupiga nambari hii "googol." Mnamo 1940, Edward Kasner, pamoja na James Newman, waliandika kitabu maarufu cha sayansi "Mathematics and Imagination" ("Majina Mapya katika Hisabati"), ambapo aliwaambia wapenzi wa hisabati kuhusu nambari ya googol.
Neno "googol" halina nadharia nzito na umuhimu wa vitendo. Kasner aliipendekeza ili kuonyesha tofauti kati ya idadi kubwa isiyofikiriwa na isiyo na kikomo, na neno hilo wakati mwingine hutumiwa katika ufundishaji wa hisabati kwa madhumuni haya.
googleplex(kutoka kwa Kiingereza googolplex) - nambari inayowakilishwa na kitengo kilicho na googol ya sufuri. Kama googol, neno "googolplex" lilianzishwa na mwanahisabati Mmarekani Edward Kasner na mpwa wake Milton Sirotta.
Idadi ya googols ni kubwa kuliko idadi ya chembe zote katika sehemu ya ulimwengu inayojulikana kwetu, ambayo ni kati ya 1079 hadi 1081. Kwa hivyo, nambari ya googolplex, yenye tarakimu za (googol + 1), haiwezi kuandikwa katika umbo la "desimali", hata kama maada yote katika sehemu zinazojulikana za ulimwengu yamegeuzwa kuwa karatasi na wino au nafasi ya diski ya kompyuta.
Zilioni(eng. zillion) - jina la kawaida kwa idadi kubwa sana.
Neno hili sio madhubuti ufafanuzi wa hisabati. Mnamo 1996, Conway (eng. J. H. Conway) na Guy (eng. R. K. Guy) katika kitabu chao cha Kiingereza. Kitabu ya Hesabu ilifafanua zillion ya nguvu ya nth kama 10 3×n+3 kwa mfumo wa kutaja nambari wa mizani fupi.
Maisha kwenye sayari zingine za mfumo wa jua
Watekelezaji wa Sheria ya Milki ya Ottoman ya kurithi kiti cha enzi katika Milki ya Ottoman.
Kutekwa kwa Constantinople na Wanajeshi