Je, ni hypotenuse sawa na ikiwa miguu inajulikana. Jinsi ya kupata hypotenuse, kujua mguu na angle

Kuna aina nyingi za pembetatu: chanya, isosceles, papo hapo, na kadhalika. Zote zina mali ambazo ni za asili kwao tu, na kila moja ina sheria zake za kupata idadi, iwe upande au pembe kwenye msingi. Lakini kutoka kwa kila aina ya haya maumbo ya kijiometri V kikundi tofauti Unaweza kuchagua pembetatu kwa pembe ya kulia.

Utahitaji

Karatasi tupu, penseli na rula kwa uwakilishi wa kimkakati wa pembetatu.

Maagizo

1. Pembetatu inaitwa mstatili ikiwa moja ya pembe zake ni digrii 90. Inajumuisha miguu 2 na hypotenuse. Hypotenuse ndio upande mkubwa zaidi wa pembetatu hii. Ni uongo kinyume na angle sahihi. Miguu, ipasavyo, inaitwa pande zake ndogo. Wanaweza kuwa sawa kwa kila mmoja au kuwa na ukubwa tofauti. Usawa wa miguu inamaanisha kuwa unafanya kazi na pembetatu ya kulia ya isosceles. Uzuri wake ni kwamba unachanganya mali ya maumbo 2: mstatili na pembetatu ya isosceles. Ikiwa miguu si sawa, basi pembetatu ni ya kiholela na inatii sheria ya msingi: pembe kubwa, kubwa zaidi ya moja iliyo kinyume chake inazunguka.

2. Kuna njia kadhaa za kupata hypotenuse kwa mguu na pembe. Lakini kabla ya kutumia mmoja wao, unapaswa kuamua ni mguu gani na angle inayojulikana. Ikiwa pembe na mguu ulio karibu nayo hutolewa, basi hypotenuse ni rahisi kuchunguza kwa kuangalia cosine ya pembe. Cosine ya pembe ya papo hapo (cos a) ndani pembetatu ya kulia inayoitwa uwiano wa mguu wa karibu na hypotenuse. Inafuata kwamba hypotenuse (c) itakuwa sawa na uwiano wa mguu wa karibu (b) na cosine ya pembe a (cos a). Hii inaweza kuandikwa hivi: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Ikiwa pembe na mguu wa kinyume hutolewa, basi unapaswa kufanya kazi na sine. Sini ya pembe ya papo hapo (sin a) katika pembetatu ya kulia ni uwiano wa upande wa kinyume (a) na hypotenuse (c). Thesis hapa ni sawa na katika mfano uliopita, tu badala ya kazi ya cosine, sine inachukuliwa. dhambi a=a/c => c=a/dhambi a.

4. Unaweza pia kutumia kazi ya trigonometric kama vile tangent. Lakini kupata thamani inayotaka itakuwa ngumu zaidi. Tangent ya pembe ya papo hapo (tg a) katika pembetatu ya kulia ni uwiano wa mguu wa kinyume (a) na mguu wa karibu (b). Baada ya kupata pande zote mbili, tumia nadharia ya Pythagorean (mraba wa hypotenuse sawa na jumla mraba wa miguu) na upande mkubwa wa pembetatu utafunuliwa.

Hypotenuse ni upande katika pembetatu ya kulia ambayo iko kinyume na pembe ya digrii 90. Ili kuhesabu urefu wake, inatosha kujua urefu wa moja ya miguu na saizi ya moja ya pembe za papo hapo za pembetatu.

Maagizo

1. Kwa mguu unaoongoza na pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia, saizi ya hypotenuse inaweza kuwa sawa na uwiano wa mguu kwa cosine / sine ya pembe hii, ikiwa pembe hii ni kinyume / karibu nayo: h = C1 ( au C2)/dhambi?; h = C1 (au C2 )/cos?.Mfano: Acha mstatili pembetatu ABC na hypotenuse AB na angle ya kulia C. Hebu angle B iwe digrii 60 na angle A digrii 30 Urefu wa mguu BC ni 8 cm. Kwa kufanya hivyo, unaweza kutumia njia yoyote iliyopendekezwa hapo juu: AB = BC/cos60 = 8 AB = BC/sin30 = 8 cm.

Neno" mguu" Imetoholewa kutoka Maneno ya Kigiriki"perpendicular" au "bomba" - hii inaelezea kwa nini pande zote mbili za pembetatu ya kulia, zinazojumuisha angle yake ya digrii tisini, ziliitwa hivyo. Tafuta urefu wa kila moja mguu Sio ngumu ikiwa unajua thamani ya pembe iliyo karibu nayo na paramu nyingine, kwa sababu katika kesi hii maadili ya pembe zote 3 yatajulikana.

Maagizo

1. Ikiwa, pamoja na thamani ya pembe iliyo karibu (β), urefu wa pili mguu a (b), kisha urefu mguu na (a) inaweza kufafanuliwa kama sehemu ya urefu wa maarufu mguu na kwa tanjiti ya pembe inayotakiwa: a=b/tg(β). Hii inafuatia kutokana na ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa za trigonometriki. Unaweza kufanya bila tangent ikiwa unatumia nadharia ya sines. Inafuata kutoka kwa hiyo kwamba uwiano wa urefu wa upande unaohitajika kwa sine wa pembe tofauti ni sawa na uwiano wa urefu wa inayotaka. mguu na kwa sine ya pembe maarufu. Kinyume na kile kinachohitajika mguu katika kona kali inaweza kuonyeshwa kupitia pembe maarufu kama 180°-90°-β = 90°-β, kwa sababu jumla ya pembe zote za pembetatu yoyote lazima iwe 180°, na kwa ufafanuzi wa pembetatu ya kulia, moja ya pembe zake ni sawa. hadi 90 °. Hii ina maana urefu uliotaka mguu na inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Ikiwa thamani ya pembe iliyo karibu (β) na urefu wa hypotenuse (c) inajulikana, basi urefu mguu na (a) inaweza kuhesabiwa kama bidhaa ya urefu wa hypotenuse na kosine ya pembe maarufu: a=c∗cos(β). Hii inafuatia kutokana na ufafanuzi wa cosine kama chaguo za kukokotoa za trigonometriki. Lakini unaweza kutumia, kama katika hatua ya awali, theorem ya sines na kisha urefu wa taka mguu a itakuwa sawa na bidhaa ya sine ya tofauti kati ya 90° na pembe ya marejeleo na uwiano wa urefu wa hypotenuse na sine ya pembe ya kulia. Na kwa sababu sine ni 90 ° sawa na moja, basi fomula inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: a=sin(90°-β)∗c.

3. Mahesabu halisi yanaweza kufanywa, sema, kwa kutumia calculator ya programu iliyojumuishwa kwenye Windows OS. Ili kuizindua, unaweza kuchagua kipengee cha "Run" kwenye menyu kuu kwenye kitufe cha "Anza", chapa amri ya calc na ubofye kitufe cha "OK". Katika toleo rahisi zaidi la interface ya programu hii ambayo inafungua kwa default, kazi za trigonometric hazijatolewa; (kulingana na toleo la mfumo wa uendeshaji uliotumiwa).

Video kwenye mada

Neno "kathet" lilikuja kwa Kirusi kutoka kwa Kigiriki. KATIKA tafsiri sahihi ina maana ya bomba, yaani, perpendicular kwa uso wa dunia. Katika hisabati, miguu ni pande zinazounda pembe ya kulia ya pembetatu ya kulia. Upande ulio kinyume na pembe hii inaitwa hypotenuse. Neno "mguu" pia hutumiwa katika usanifu na teknolojia maalum ya kulehemu.

Chora pembetatu ya kulia DIA. Weka miguu yake alama kama a na b, na hypotenuse yake kama c. Pande zote na pembe za pembetatu ya kulia zimeunganishwa na uhusiano fulani. Uwiano wa mguu kinyume na moja ya pembe za papo hapo kwa hypotenuse inaitwa sine ya pembe hii. Katika pembetatu hii sinCAB=a/c. Cosine ni uwiano wa hypotenuse ya mguu wa karibu, yaani, cosCAB=b/c. Mahusiano ya kinyume huitwa secant na cosecant Secant ya angle iliyotolewa hupatikana kwa kugawanya hypotenuse na mguu wa karibu, yaani, secCAB = c / b. Matokeo yake ni ulinganifu wa kosine, yaani, inaweza kuonyeshwa kwa kutumia fomula secCAB=1/cosSAB. Kosekanati ni sawa na mgawo wa hypotenuse iliyogawanywa na upande wa kinyume na ni sawa na sine. Inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ya cosecCAB = 1/sinCAB Miguu yote miwili inahusiana kwa tangent na cotangent. KATIKA kwa kesi hii tangent itakuwa uwiano wa upande a kwa upande b, yaani, upande kinyume na upande wa karibu. Uhusiano huu unaweza kuonyeshwa kwa fomula tgCAB=a/b. Ipasavyo, uwiano wa kinyume utakuwa kotanjiti: ctgCAB=b/a. Uhusiano kati ya ukubwa wa hypotenuse na miguu yote miwili imedhamiriwa na mwanahisabati wa kale wa Kigiriki Pythagoras. Nadharia iliyopewa jina lake bado inatumiwa na watu hadi leo. Inasema kwamba mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu, yaani, c2 = a2 + b2. Ipasavyo, kila mguu utakuwa sawa na kipeo kutoka kwa tofauti kati ya mraba wa hypotenuse na mguu mwingine. Fomula hii inaweza kuandikwa kama b=?(c2-a2). Urefu wa mguu pia unaweza kuonyeshwa kupitia mahusiano yanayojulikana. Kwa mujibu wa nadharia za sines na cosines, mguu sawa na bidhaa hypotenuse kwa moja ya kazi hizi. Inaweza pia kuonyeshwa kwa njia ya tangent au cotangent. Mguu a unaweza kupatikana, sema, kwa kutumia formula a = b*tan CAB. Kwa njia hiyo hiyo, kulingana na tangent iliyotolewa au cotangent, mguu wa 2 umeamua neno "mguu" pia hutumiwa katika usanifu. Inatumika kuhusiana na mji mkuu wa Ionic na inaashiria bomba kupitia katikati ya mgongo wake. Hiyo ni, katika kesi hii, neno hili linaashiria perpendicular kwa mstari uliopewa. Katika teknolojia maalum ya kulehemu kuna dhana ya "fillet weld mguu". Kama ilivyo katika hali zingine, hii ndio zaidi umbali mfupi. Hapa tunazungumzia kuhusu muda kati ya sehemu moja ya svetsade hadi mpaka wa mshono ulio kwenye uso wa sehemu nyingine.

Video kwenye mada

Kumbuka!
Unapofanya kazi na nadharia ya Pythagorean, kumbuka kuwa unashughulika na digrii. Baada ya kugundua jumla ya mraba wa miguu, kupata matokeo ya mwisho unahitaji kuchukua mizizi ya mraba.

Maagizo

Video kwenye mada

Kumbuka

Wakati wa kuhesabu pande za pembetatu ya kulia, ujuzi wa sifa zake unaweza kuchukua jukumu:
1) Ikiwa mguu wa pembe ya kulia iko kinyume na pembe ya digrii 30, basi ni sawa na nusu ya hypotenuse;
2) Hypotenuse daima ni ndefu kuliko miguu yoyote;
3) Ikiwa mduara umezungukwa karibu na pembetatu ya kulia, basi katikati yake lazima iwe katikati ya hypotenuse.

Maagizo

Hebu tujue moja ya miguu na pembe iliyo karibu nayo. Ili kuwa mahususi, acha hizi ziwe upande |AB| na pembe α. Kisha tunaweza kutumia formula kwa cosine ya trigonometric- cosine ya uwiano wa mguu wa karibu na . Wale. katika nukuu yetu cos α = |AB| / |AC|. Kutokana na hili tunapata urefu wa hypotenuse |AC| = |AB| /cos α.
Ikiwa tunajua upande |BC| na angle α, basi tutatumia fomula kuhesabu sine ya pembe - sine ya pembe ni sawa na uwiano wa mguu kinyume na hypotenuse: sin α = |BC| / |AC|. Tunapata kwamba urefu wa hypotenuse ni |AC| = |BC| /cos α.

Kwa uwazi, hebu tuangalie mfano. Acha urefu wa mguu |AB|. = 15. Na angle α = 60 °. Tunapata |AC| = 15 / cos 60 ° = 15 / 0.5 = 30.
Wacha tuangalie jinsi unaweza kuangalia matokeo yako kwa kutumia nadharia ya Pythagorean. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kuhesabu urefu wa mguu wa pili |BC|. Kwa kutumia fomula ya tanjiti ya pembe tan α = |BC| / |AC|, tunapata |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60 ° = 15 * √3. Ifuatayo, tunatumia nadharia ya Pythagorean, tunapata 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Angalia imekamilika.

Ushauri wa manufaa

Baada ya kuhesabu hypotenuse, angalia ikiwa thamani inayotokana inakidhi nadharia ya Pythagorean.

Vyanzo:

Jedwali nambari kuu kutoka 1 hadi 10000

Miguu jina mbili pande fupi ya pembetatu ya kulia, ikijumuisha kile kipeo ambacho ukubwa wake ni 90°. Upande wa tatu katika pembetatu kama hiyo inaitwa hypotenuse. Pande zote hizi na pembe za pembetatu zimeunganishwa na uhusiano fulani ambao hufanya iwezekanavyo kuhesabu urefu wa mguu ikiwa vigezo vingine kadhaa vinajulikana.

Maagizo

Tumia nadharia ya Pythagorean kwa mguu (A) ikiwa unajua urefu wa pande zingine mbili (B na C) za pembetatu ya kulia. Nadharia hii inasema kwamba jumla ya urefu wa mraba wa miguu ni sawa na mraba wa hypotenuse. Inafuata kutoka kwa hili kwamba urefu wa kila mguu ni sawa na mzizi wa mraba wa urefu wa hypotenuse na mguu wa pili: A=√(C²-B²).

Tumia ufafanuzi wa kazi ya trigonometric ya moja kwa moja "sine" kwa pembe ya papo hapo ikiwa ukubwa wa pembe (α) iliyolala kinyume na mguu unaohesabiwa na urefu wa hypotenuse (C) hujulikana. Hii inasema kwamba sine ya uwiano huu unaojulikana wa urefu wa mguu unaohitajika hadi urefu wa hypotenuse. Hii ina maana kwamba urefu wa mguu unaotakiwa ni sawa na bidhaa ya urefu wa hypotenuse na sine ya pembe inayojulikana: A=C∗sin(α). Kwa kiasi sawa kinachojulikana, unaweza pia kutumia cosecant na kuhesabu urefu unaohitajika kwa kugawanya urefu wa hypotenuse na cosecant ya angle inayojulikana A=C/cosec(α).

Tumia ufafanuzi wa kazi ya cosine ya trigonometric ya moja kwa moja ikiwa, pamoja na urefu wa hypotenuse (C), ukubwa wa angle ya papo hapo (β) iliyo karibu na inayotakiwa pia inajulikana. Cosine ya pembe hii ni uwiano wa urefu wa mguu unaohitajika na hypotenuse, na kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kuwa urefu wa mguu ni sawa na bidhaa ya urefu wa hypotenuse na cosine ya angle inayojulikana: A=C∗cos(β). Unaweza kutumia ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa za secant na kuhesabu thamani inayotakiwa, ikigawanya urefu wa hypotenuse kwa sekunde ya pembe inayojulikana A=C/sec(β).

Pato fomula inayohitajika kutoka kwa ufafanuzi sawa kwa derivative ya tangent ya kazi ya trigonometric, ikiwa pamoja na thamani ya angle ya papo hapo (α) imelala kinyume na mguu uliotaka (A), urefu wa mguu wa pili (B) unajulikana. Tangent ya pembe kinyume na mguu unaotaka ni uwiano wa urefu wa mguu huu hadi urefu wa mguu wa pili. Hii ina maana kwamba thamani inayotakiwa itakuwa sawa na bidhaa ya urefu wa mguu unaojulikana na tangent ya angle inayojulikana: A=B∗tg(α). Kutoka kwa idadi sawa inayojulikana, fomula nyingine inaweza kutolewa ikiwa tutatumia ufafanuzi wa kazi ya kotangent. Katika kesi hii, kuhesabu urefu wa mguu, itakuwa muhimu kupata uwiano wa urefu wa mguu unaojulikana kwa cotangent ya angle inayojulikana: A = B / ctg (α).

Video kwenye mada

Neno "kathet" lilikuja kwa Kirusi kutoka kwa Kigiriki. Kwa tafsiri kamili, ina maana ya bomba, yaani, perpendicular kwa uso wa dunia. Katika hisabati, miguu ni pande zinazounda pembe za kulia za pembetatu ya kulia. Upande ulio kinyume na pembe hii inaitwa hypotenuse. Neno "cathet" pia hutumiwa katika usanifu na teknolojia ya kulehemu.

Secant ya angle hii inapatikana kwa kugawanya hypotenuse na mguu wa karibu, yaani, secCAB = c / b. Matokeo yake ni ulinganifu wa kosine, yaani, inaweza kuonyeshwa kwa kutumia fomula secCAB=1/cosSAB.
Kosekanati ni sawa na mgawo wa hypotenuse iliyogawanywa na upande wa kinyume na ni ulinganifu wa sine. Inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula cosecCAB=1/sinCAB

Miguu yote miwili imeunganishwa kwa kila mmoja na kwa cotangent. Katika kesi hii, tangent itakuwa uwiano wa upande wa upande wa b, yaani, kinyume na upande wa karibu. Uhusiano huu unaweza kuonyeshwa kwa fomula tgCAB=a/b. Ipasavyo, uwiano kinyume utakuwa kotanjiti: ctgCAB=b/a.

Uhusiano kati ya ukubwa wa hypotenuse na miguu yote miwili imedhamiriwa na Pythagoras ya kale ya Kigiriki. Watu bado wanatumia nadharia na jina lake. Inasema kwamba mraba wa hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu, yaani, c2 = a2 + b2. Ipasavyo, kila mguu utakuwa sawa na mzizi wa mraba wa tofauti kati ya mraba wa hypotenuse na mguu mwingine. Fomula hii inaweza kuandikwa kama b=√(c2-a2).

Urefu wa mguu pia unaweza kuonyeshwa kupitia uhusiano unaojulikana kwako. Kwa mujibu wa nadharia za sines na cosines, mguu ni sawa na bidhaa ya hypotenuse na moja ya kazi hizi. Inaweza kuonyeshwa kama na au cotangent. Mguu a unaweza kupatikana, kwa mfano, kwa kutumia formula a = b*tan CAB. Kwa njia sawa, kulingana na tangent iliyotolewa au , mguu wa pili umeamua.

Neno "cathet" pia hutumiwa katika usanifu. Inatumika kwa mji mkuu wa Ionic na inapita katikati ya mgongo wake. Hiyo ni, katika kesi hii, neno hili ni perpendicular kwa mstari fulani.

Katika teknolojia ya kulehemu kuna "fillet weld mguu". Kama katika hali nyingine, hii ni umbali mfupi zaidi. Hapa tunazungumzia pengo kati ya sehemu moja ya svetsade hadi mpaka wa mshono ulio kwenye uso wa sehemu nyingine.

Video kwenye mada

Vyanzo:

mguu na hypotenuse ni nini mnamo 2019

Mwanzoni kabisa, hebu tukumbuke kwamba pembetatu ni polyhedron ambayo ina pembe 3. Jinsi ya kupata hypotenuse ya pembetatu sahihi ikiwa vipimo vingine vya pembetatu vinajulikana?

Maagizo

Urefu wa miguu unajulikana. Katika kesi hii, hypotenuse inaweza kuhesabiwa kwa kutumia theorem ya Pythagorean. Nadharia hii inakwenda kama hii: jumla ya miraba ya miguu ni sawa na mraba wa hypotenuse. Inafuata kutoka kwa hili kwamba ili kuhesabu urefu wa hypotenuse, ni muhimu kwa mraba ukubwa wa kila mguu kwa upande wake. Kisha ongeza nambari zinazosababisha, na kutoka matokeo ya jumla tayari toa mzizi wa mraba.
Jinsi ya kupata hypotenuse katika pembetatu KFB ikiwa mguu (BC) na pembe iliyo karibu nayo inajulikana? Tunaashiria pembe inayojulikana kama α. Moja ya mali ya pembetatu ya kulia inasema yafuatayo: uwiano wa urefu wa mguu wa pembetatu ya kulia hadi urefu wa hypotenuse ni sawa na cosine ya pembe iko kati ya hypotenuse na mguu huu. Hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: FB=BK*cos(α).
Mguu mwingine (KF) na angle sawa α inajulikana. Hypotenuse pia inaweza kupatikana kwa kutumia sifa sawa za pembetatu ya kulia. Hapa tunapata kwamba uwiano wa urefu wa mguu wa pembetatu ya kulia hadi urefu wa hypotenuse yake ni sawa na sine ya pembe kinyume na mguu. Tunaandika: FB=KF*sin(α).
Jinsi ya kupata hypotenuse ya pembetatu ikiwa mduara umezungukwa karibu nayo na radius yake inajulikana. Kutoka kwa mali ya duara ambayo imezungukwa karibu na pembetatu ya kulia, inajulikana kuwa kituo cha duara kama hicho kinapatana na hatua ya hypotenuse, ambayo inaigawanya kwa nusu. Kwa maneno mengine, radius ni sawa na nusu ya hypotenuse. Hii ina maana kwamba radii mbili huunda hypotenuse: FB=2*R.

Kujua mali ya pembetatu sahihi na theorem ya Pythagorean, ni rahisi sana kuhesabu urefu wa hypotenuse. Ikiwa bado ni ngumu kwako kukumbuka sifa zote, basi jifunze tu fomula zilizotengenezwa tayari ambazo ni rahisi sana kuchukua nafasi. maadili yanayojulikana kuhesabu urefu wa hypotenuse.

Kama unavyojua, jiometri ni sayansi ngumu ambayo inahitaji uangalifu maalum na usahihi katika kutatua shida. Semi na fomula nyingi ambazo tunazitumia baadaye katika hesabu ngumu zaidi zimewekwa katika vitabu vya kiada vya hisabati vya darasa la 6-7. Ili kufanya mchakato wa kujifunza kazi za trigonometric rahisi zaidi na ya kufurahisha, katika makala hii tutaangalia njia kadhaa fupi za kuhesabu hypotenuse ya pembetatu sahihi.

Jinsi ya kupata hypotenuse kwa miguu?

Hebu tukumbuke nadharia kidogo: pembetatu ya kulia inaitwa sura ya gorofa, ambayo ina pembe tatu. Mmoja wao ana ukubwa wa 90º, na pande huitwa miguu na hypotenuse. Upande ambao ni kinyume pembe ya kulia, na kuna hypotenuse, na wengine wawili ni miguu ya karibu. Mchezo kuu wa vyama unaonyeshwa katika nadharia ya Pythagorean, kulingana na ambayo hypotenuse ni sawa na jumla ya mraba wa miguu. Hata hivyo, hii inaonekana tu kuchanganya, kwa sababu kwa kweli kila kitu ni rahisi zaidi.

Mali ya takwimu ya kijiometri

Kabla ya kupata hypotenuse ya pembetatu, unahitaji kuelewa ni sifa gani takwimu hii ina. Hebu fikiria zile kuu:

Katika pembetatu ya kulia, pembe zote mbili za papo hapo huongeza hadi 90º.
Mguu uliolala kinyume na pembe ya 30º utakuwa sawa na ½ saizi ya hypotenuse.
Ikiwa mguu ni sawa na ½ ya hypotenuse, basi pembe ya pili itakuwa na thamani sawa - 30º.

Kuna njia kadhaa za kupata hypotenuse katika pembetatu ya kulia. wengi zaidi suluhisho rahisi ni hesabu kupitia miguu. Wacha tuseme unajua maadili ya pande A na B. Kisha nadharia ya Pythagorean inakuja kuwaokoa, ikituambia kwamba ikiwa tutaweka kila thamani ya upande na muhtasari wa data iliyopatikana, tutagundua hypotenuse ni nini. sawa na. Kwa hivyo tunahitaji tu kutoa thamani ya mzizi wa mraba:

Kwa mfano, ikiwa mguu A = 3 cm na mguu B = 4 cm, basi hesabu itakuwa na mtazamo unaofuata:

Jinsi ya kupata hypotenuse kupitia pembe?

Njia nyingine ya kujua ni nini hypotenuse iko kwenye pembetatu ya kulia ni kuhesabu kupitia pembe fulani. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kupata thamani kupitia fomula ya sine. Wacha tuseme tunajua saizi ya mguu (A) na thamani ya pembe tofauti (α). Kisha suluhisho lote liko katika fomula moja: C=A/sin(α).

Kwa mfano, ikiwa urefu wa mguu ni 40 cm na pembe ni 45 °, basi urefu wa hypotenuse unaweza kutolewa kama ifuatavyo.

40/dhambi(45°) = 40/0.71 = 56.33.

Unaweza pia kuamua thamani inayotaka kupitia cosine pembe iliyopewa. Wacha tuseme tunajua thamani ya mguu mmoja (B) na pembe ya karibu ya papo hapo (α). Kisha kutatua tatizo utahitaji formula moja: C=B/ cos(α).

Kwa mfano, ikiwa urefu wa mguu ni 50 cm na pembe ni 45 °, basi hypotenuse inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo.

50/cos(45°) = 50/0.71 = 80.42.

Kwa hivyo, tuliangalia njia kuu za kujua hypotenuse katika pembetatu. Wakati wa kutatua shida, ni muhimu kuzingatia data inayopatikana, basi kupata idadi isiyojulikana itakuwa rahisi sana. Unahitaji tu kujua fomula kadhaa na mchakato wa kutatua shida utakuwa rahisi na wa kufurahisha.

"Na wanatuambia kuwa mguu ni mfupi kuliko hypotenuse ..." Mistari hii ni kutoka kwa wimbo maarufu ambao ulisikika ndani. filamu kipengele Adventures of Electronics ni kweli kwa jiometri ya Euclid. Baada ya yote, miguu ni pande mbili zinazounda pembe, kipimo cha shahada ambayo ni sawa na digrii 90. Na hypotenuse ni upande mrefu zaidi "ulionyooshwa" ambao unaunganisha miguu miwili kwa kila mmoja, na iko kinyume na pembe ya kulia. Ndiyo sababu inawezekana kupata hypotenuse kwa miguu tu katika pembetatu ya kulia, na ikiwa mguu ulikuwa mrefu zaidi kuliko hypotenuse, basi pembetatu hiyo haikuwepo.

Jinsi ya kupata hypotenuse kwa kutumia nadharia ya Pythagorean ikiwa pande zote mbili zinajulikana

Nadharia inasema kwamba mraba wa hypotenuse si chochote zaidi ya jumla ya miraba ya miguu: x^2+y^2=z^2, ambapo:

x - mguu wa kwanza;
y - mguu wa pili;
z - hypotenuse.

Lakini unahitaji tu kupata hypotenuse, na sio mraba wake. Ili kufanya hivyo, toa mizizi.

Algorithm ya kupata hypotenuse kwa kutumia mbili pande zinazojulikana:

Onyesha mwenyewe ambapo miguu iko na wapi hypotenuse iko.
Mraba mguu wa kwanza.
Mraba mguu wa pili.
Ongeza maadili yanayotokana.
Chambua mzizi wa nambari iliyopatikana katika hatua ya 4.

Jinsi ya kupata hypotenuse kupitia sine ikiwa mguu na pembe ya papo hapo kinyume chake hujulikana

Uwiano wa mguu unaojulikana kwa pembe ya papo hapo imelala kinyume chake ni sawa na thamani ya hypotenuse: a/sin A = c. Haya ni matokeo ya ufafanuzi wa sine:

Uwiano wa upande kinyume na hypotenuse: sin A = a/c, ambapo:

a - mguu wa kwanza;
A - pembe ya papo hapo kinyume na mguu;
c- hypotenuse.

Algorithm ya kupata hypotenuse kwa kutumia sine theorem:

Jionyeshe mguu unaojulikana na pembe kinyume chake.
Gawanya mguu kwenye kona ya kinyume.
Pata hypotenuse.

Jinsi ya kupata hypotenuse kupitia cosine ikiwa mguu na pembe ya papo hapo karibu nayo inajulikana.

Uwiano wa mguu unaojulikana kwa pembe ya karibu ya papo hapo ni sawa na thamani ya hypotenuse a/cos B = c. Haya ni matokeo ya ufafanuzi wa cosine: uwiano wa mguu wa karibu na hypotenuse: cos B= a/c, ambapo:

a - mguu wa pili;
B - pembe ya papo hapo karibu na mguu wa pili;
c- hypotenuse.

Algorithm ya kupata hypotenuse kwa kutumia theorem ya cosine:

Jionyeshe mguu unaojulikana na pembe iliyo karibu.
Gawanya mguu kwa pembe ya karibu.
Pata hypotenuse.

Jinsi ya kupata hypotenuse kwa kutumia pembetatu ya Misri

"Pembetatu ya Misri" ni tatu ya namba, kujua ambayo unaweza kuokoa muda katika kutafuta hypotenuse au hata mguu mwingine usiojulikana. Pembetatu hiyo ina jina hili kwa sababu huko Misri nambari zingine ziliashiria Miungu na zilikuwa msingi wa ujenzi wa piramidi na miundo mingine tofauti.

Nambari tatu za kwanza: 3-4-5. Miguu hapa ni sawa na 3 na 4. Kisha hypotenuse itakuwa dhahiri kuwa sawa na 5. Angalia: (9+16=25).
Mara tatu ya pili ya nambari: 5-12-13. Hapa, pia, miguu ni sawa na 5 na 12. Kwa hiyo, hypotenuse itakuwa sawa na 13. Angalia: (25+144=169).

Nambari kama hizo husaidia hata zinapogawanywa au kuzidishwa na nambari yoyote. Ikiwa miguu ni 3 na 4, basi hypotenuse itakuwa sawa na 5. Ikiwa unazidisha nambari hizi kwa 2, basi hypotenuse pia itaongezeka kwa 2. Kwa mfano, tatu ya namba 6-8-10 pia itafaa. nadharia ya Pythagorean na sio lazima uhesabu hypotenuse ikiwa unakumbuka hizi mara tatu za nambari.

Kwa hivyo, kuna njia 4 za kupata hypotenuse kwa kutumia miguu inayojulikana. wengi zaidi chaguo bora ni nadharia ya Pythagorean, lakini pia haitaumiza kukumbuka nambari tatu za nambari zinazounda "pembetatu ya Misri", kwa sababu unaweza kuokoa muda mwingi ikiwa utapata maadili kama haya.