Je, kipimo cha shahada ya duara ni nini? Mduara na pembe iliyoandikwa

Somo la umma katika jiometri daraja la 8.

Mada: "Kipimo cha digrii ya safu ya duara."

Kusudi la somo:

Kielimu: kuanzisha dhana ya kipimo cha shahada ya arc ya mduara, angle ya kati kuendeleza uwezo wa kutatua matatizo ili kupata kipimo cha shahada ya arc ya mduara, pembe ya kati; jifunze kusoma mchoro.

Maendeleo: kuendeleza ujuzi shughuli za utafiti(malezi ya hypotheses, uchambuzi, kulinganisha na jumla ya matokeo yaliyopatikana); ujuzi wa kazi ya kikundi, kusoma na kuandika hotuba ya hisabati, akili, umakini, kufikiri kimantiki, kumbukumbu, shughuli katika darasa; kukuza maendeleo ya ujuzi wa kufanya tathmini binafsi ya shughuli za elimu.

Kielimu: kuunda motisha chanya kati ya wanafunzi kwa somo la jiometri kwa kuhusisha kila mwanafunzi kazi hai; kukuza hitaji la kutathmini shughuli zako mwenyewe na kazi ya wandugu wako; kusaidia kutambua thamani ya shughuli za pamoja.

Malengo ya mwanafunzi: bwana dhana: kipimo cha shahada arcs ya mduara, pembe ya kati; bwana uwezo wa kutatua matatizo katika kutafuta kipimo cha shahada ya arc ya mduara, pembe ya kati.

Universal shughuli za kujifunza(UUD):

udhibiti: jukwaa kazi ya elimu kwa kuzingatia uwiano wa kile ambacho tayari kinajulikana na kujifunza na kile ambacho haijulikani;

mawasiliano: ujenzi wa matamshi ya hotuba;

kielimu: uchambuzi wa vitu vinavyoangazia vipengele muhimu na visivyo vya lazima;

kibinafsi: kujithamini.

Aina ya somo: somo la kujifunza nyenzo mpya.

Vifaa vya Didactic: kitabu cha kiada, kompyuta, projekta, skrini, kielekezi, chaki, kadi, karatasi ya kujitathmini.

Wakati wa madarasa.

Wakati wa kuandaa somo.

Ningependa kuanza somo na hekima ya watu (slaidi ya 1)"Akili bila nadhani haifai senti," kwa sababu wakati wa kuamua matatizo ya kijiometri unahitaji akili, uwezo wa kufikiria, kuchambua, na hii haiwezekani bila maarifa na msukumo. (slaidi ya 2) K. Weierstrass (mwanahisabati Mjerumani) alisema hivi kuhusu hilo: “Mtaalamu wa hesabu ambaye kwa kadiri fulani si mshairi hatawahi kuwa mwanahisabati halisi.”

Msukumo kwako katika kipindi chote cha somo.

II. Kusasisha maarifa ya kimsingi na kuweka malengo.

Tatua kitendawili; unapotatua, utagundua ni takwimu gani tutazungumzia sasa. Rebus hii husimba kwa njia fiche jina la takwimu ambayo haina mwanzo wala mwisho, lakini ina urefu.

(slaidi ya 3)

(mduara)

Angalia mchoro.

A C (slaidi ya 4)- Radi za duara ni nini? (OA, OS, OV)

Unda ufafanuzi wa radius ya duara?

Ni radii ngapi zinaweza kuchorwa kwenye duara?

Wakati wa kuunda vitu hivi vya duara tunazo

iligeuka kuwa pembe. Wataje. (AOC, AOB, COB).

D - Kumbuka kile unachojua kuhusu jozi ya pembe AOC na BOA?

(ziko karibu, jumla yao ni 180 0).

Pembe ya BOC inaitwaje? (kupanuliwa, digrii

Kipimo chake ni 180 0).

Je, pande za pembe hii ni zipi? Kilele kinapatikana wapi? (pande za pembe hizi ni radii ya duara, na wima ziko katikati ya duara).

Je, kuna pembe gani nyingine kwenye mchoro? (CBD ya kona).

Je, yukoje? (ya viungo).

Je, pande za pembe hii ni zipi? (kipenyo na chord).

Kipeo cha pembe kiko wapi? (kwenye duara).

Unda ufafanuzi wa kipenyo cha duara? (kipenyo ni chord inayopita katikati ya duara).

Unda ufafanuzi wa chord? (chord ni sehemu inayounganisha alama mbili kwenye duara).

Jaribu kugawanya pembe hizi zote katika vikundi viwili kulingana na vipengele vya kawaida.

Pembe kwenye mduara(slaidi ya 5)

Ni kwa msingi gani umegawanya pembe hizi katika makundi mawili? (kwa pembe zote za kikundi I, vertex ya pembe ni katikati ya mduara; kwa pembe za kikundi cha II, vertex ya angle iko kwenye mduara).

Unafikiri pembe hizi zinaitwa nini, wima ambazo ni katikati ya duara? (pembe za kati).

Unafikiri tutazungumza nini darasani? Jaribu kuunda mada ya somo.

Leo katika somo tutafahamiana na dhana ya pembe ya kati na kipimo cha shahada ya arc ya duara.

Mada ya somo: "Kipimo cha digrii ya safu ya duara." (slaidi ya 6)

Fungua madaftari yako, andika nambari, Kazi ya darasani na mada ya somo (iliyoandikwa ubaoni).

III. Kujifunza nyenzo mpya.

Wacha tukumbuke ufafanuzi wa duara. Tahadhari, ufafanuzi huu utatolewa kimakosa. Kazi - pata kosa.

Kwa hivyo hapa kuna ufafanuzi: (slaidi ya 7)

Mduara ni seti ya alama zinazolingana kutoka sehemu moja - kutoka katikati.

Kosa liko wapi? (neno moja linalokosekana ni seti ya alama "zote" zinazolingana kutoka sehemu moja kwenye duara).

Kwa mfano, wima za mraba ni seti ya pointi zinazolingana kutoka katikati ya mraba, lakini hii sio duara.

(slaidi ya 8)- Mduara ni seti kila mtu pointi,

usawa kutoka katikati.

Kipengele muhimu cha mduara.

Jua kwa kutatua fumbo.

(arc) (slaidi ya 9)

- Tao- hii ni sehemu ya duara iko kati ya pointi mbili za mduara huu.

(slaidi ya 10)

ALB ni safu ya duara.

- pembe ya kati.

T.O ndio kitovu cha duara.

Je, unadhani ni pembe gani inaitwa pembe ya kati? (pembe yenye kipeo chake katikati ya duara na pembe ya kati ya mduara huo).

Tuna arc na pembe ya kati inayolingana.

Je! kuna safu ngapi kwenye picha? (kuna arcs mbili kwenye takwimu).

Ili kutofautisha kati ya safu hizi, hatua ya kati imewekwa alama kwa kila mmoja wao. Wakati ni wazi ambayo arcs mbili tunazungumzia, nukuu bila hatua ya kati hutumiwa.

Arcs imeteuliwa kama ifuatavyo:
,
,
. (slaidi ya 11)

Tao za duara hupimwaje?

Nadhani charade. Kidokezo: sehemu ya kwanza - jambo la asili, ya pili iko kwenye paka.

(slaidi ya 12)

(digrii)

Wacha tuchunguze ni kipimo gani cha kiwango cha arc ya duara. (slaidi ya 13)

Arc ALB ni safu isiyozidi nusu duara.

Arc AMB ni safu kubwa kuliko nusu duara.

Je! ni arc gani inayoitwa semicircle? (arc inaitwa semicircle ikiwa sehemu inayounganisha ncha zake ni kipenyo cha mduara).

Kwa hivyo: Kipimo cha digrii ya arc ALB ni kipimo cha digrii ya pembe ya kati inayolingana AOB. (slaidi ya 14)

Tunapata. Hiyo ni digrii ngapi katika pembe hii, idadi sawa ya digrii katika arc hii.

Ikiwa arc ni kubwa kuliko semicircle, basi kipimo cha shahada ya arc hii ni:. (slaidi ya 15)

-
Hebu tuangalie arc moja na arc ya pili, ambayo kwa pamoja hufanya mzunguko mzima. Tunapata kwamba kipimo cha digrii ya arc ya kwanza ni pembe AOB.

Kipimo cha shahada ya arc ya pili ni
.

Kama matokeo, tunapata 360 0. Hii inamaanisha kuwa mduara mzima unapimwa na nambari 360 0.

Kipimo cha digrii ya duara ni 360 0.

Unafikiri kipimo cha shahada cha nusu duara ni nini? (kipimo cha shahada ya semicircle ni sawa na kipimo cha shahada ya angle iliyoendelea - 180 0).

IV. Mazoezi ya viungo. (slaidi ya 16-25)

Tupumzike kidogo. Wacha tufanye mazoezi kwa macho.

V. Kazi ya mbele. (slaidi ya 26)

Hebu tuzingatie mifano maalum.

Imetolewa: mduara, kipenyo, radius ya pembeni, OM - radius, kama vile pembe COM = 45 0. Hii inamaanisha pembe nyingine AOM = 45 0.

Unaweza kusema nini kuhusu safu ya ACB? (arc ACB ni semicircle).

Ni kipimo gani cha digrii ya arc ACB? (arc ACB = 180 0).

2) - safu inayofuata ya BLC. Jinsi ya kumpata? (arc ya BLC inalingana na kona ya kati ya COB).

Hii ni angle gani? (moja kwa moja).

Ni kipimo gani cha digrii ya arc BLC? (kipimo cha shahada ya arc BLC ni sawa na kipimo cha shahada ya angle BOC = 90 0).

3) Kipimo cha digrii ya arc BC ni nini? (arc MC = 45 0).

4) Jinsi ya kupata kipimo cha digrii ya arc ya BCM? Inajumuisha safu ngapi? (arc hii inajumuisha arcs mbili BLC na CM. Kwa hiyo, arc BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Mwishowe, fikiria kipimo cha digrii ya arc MAB.

Je! safu hii ni kubwa au ndogo kuliko nusu duara? (zaidi ya nusu duara).

Tunapataje kipimo cha digrii ya arc MAB? ().

Tuliangalia mifano kadhaa ya kuhesabu kipimo cha digrii ya safu ya duara.

Sasa tufanye kazi wenyewe.

VI. Kazi ya kujitegemea. (slaidi ya 27)

Kila mtu ana kadi ya kazi kwenye meza.

Unaulizwa kutatua kadi na michoro zilizopangwa tayari. Andika uamuzi kwenye daftari lako.

Tafuta kipimo cha digrii
Na
?

Tafuta kipimo cha digrii na? D

Kuangalia suluhu za tatizo (mtu mmoja kwa wakati mmoja). Ukadiriaji.

VII. Fanya kazi kwa jozi. (slaidi ya 28)

Hebu tumalize kazi kwa jozi. Lakini kwanza, sikiliza kwa uangalifu kazi hiyo. Baada ya kutatua matatizo, lazima ufanane na majibu kwa barua, kupanga namba kwa utaratibu wa kupanda. Utapata neno, na utagundua ni likizo gani Urusi inasherehekea mnamo Machi 20.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Ulipata neno gani? (furaha). (slaidi ya 29)

Likizo mpya- Siku ya Furaha - ulimwengu unaadhimisha Machi 20. Baada ya yote, Machi 20 ni siku ya solstice ya spring, jambo la kipekee katika asili, wakati mchana ni sawa na usiku. Hivyo siku spring equinox ilitumika kama aina ya ishara ya furaha, ambayo kwa usawa Kila mkaaji wa Dunia ana haki. Kwa kuongeza, katika nchi nyingi za Asia Machi 20 huadhimishwa Mwaka mpya.

VIII. Muhtasari wa somo (kutafakari, kujitathmini). (slaidi ya 30)

Hebu tujibu maswali na tujue somo la leo la jiometri lilikufundisha nini.

Leo nimegundua...

Ilikuwa ya kuvutia…

Ilikuwa ngumu…

Nilijifunza…

Niliweza …

Alinipa somo la maisha...

Na sasa napendekeza kuchambua kazi yangu. Una kadi ya kujithamini kwenye madawati yako. Pigia mstari vishazi vinavyobainisha kazi yako katika somo.

Tafakari. (slaidi ya 31)

Nadhani somo lilikuwa ... kuvutia, boring.

Nilijifunza… nyingi, kidogo.

Nadhani nilisikiliza wengine ... kwa uangalifu, kwa uangalifu.

Nilishiriki katika mjadala... mara nyingi, mara chache.

Kama matokeo ya kazi yangu darasani, ... kuridhika, kutoridhika.

Tangazo la alama za kazi darasani.

Natumai umefurahia somo la leo. Tulijifunza angle ya kati ya duara ni nini, kipimo cha digrii ya arc ya duara ni nini. Katika somo linalofuata tutajifunza angle iliyoandikwa ni nini na nadharia juu yake.

Tumefanya kazi kwa bidii, asante kwa kazi yako.

IX. Kazi ya nyumbani. (slaidi ya 32).

Iandike kazi ya nyumbani.

aya ya 70, No. 650 (a, b), No. 649, p.

Kitabu cha kazi Nambari 85, Nambari 86, ukurasa wa 40 - 41.

(slaidi ya 33)- Somo limekwisha. Kwaheri.

Fungua somo la jiometri daraja la 8.

Mada: "Kipimo cha digrii ya safu ya duara."

Kusudi la somo:

Kielimu: kuanzisha dhana ya kipimo cha shahada ya arc ya mduara, angle ya kati kuendeleza uwezo wa kutatua matatizo ili kupata kipimo cha shahada ya arc ya mduara, pembe ya kati; jifunze kusoma mchoro.

Maendeleo: kuendeleza ujuzi wa utafiti (kupendekeza hypotheses, kuchambua, kulinganisha na muhtasari wa matokeo yaliyopatikana); ujuzi wa kufanya kazi katika vikundi, hotuba ya hisabati yenye uwezo, akili, usikivu, mawazo ya kimantiki, kumbukumbu, shughuli katika somo; kukuza maendeleo ya ujuzi wa kufanya tathmini binafsi ya shughuli za elimu.

Kielimu: kuunda motisha chanya kwa wanafunzi kwa masomo ya jiometri kwa kuhusisha kila mwanafunzi katika shughuli za kazi; kukuza hitaji la kutathmini shughuli zako mwenyewe na kazi ya wandugu wako; kusaidia kutambua thamani ya shughuli za pamoja.

Malengo ya mwanafunzi: bwana dhana: kipimo cha shahada ya arc ya mduara, angle ya kati; bwana uwezo wa kutatua matatizo katika kutafuta kipimo cha shahada ya arc ya mduara, pembe ya kati.

Shughuli za kujifunza kwa wote (UAL):

udhibiti: kuweka kazi ya kujifunza kwa kuzingatia uwiano wa kile ambacho tayari kinajulikana na kujifunza na kile ambacho haijulikani;

mawasiliano: ujenzi wa matamshi ya hotuba;

kielimu: uchambuzi wa vitu vinavyoangazia vipengele muhimu na visivyo vya lazima;

kibinafsi: kujithamini.

Aina ya somo: somo la kujifunza nyenzo mpya.

Vifaa vya Didactic: kitabu cha kiada, kompyuta, projekta, skrini, kielekezi, chaki, kadi, karatasi ya kujitathmini.

Wakati wa madarasa.

Wakati wa shirika wa somo.

Ningependa kuanza somo kwa hekima ya watu (slaidi ya 1)"Akili bila nadhani haifai senti," kwa kuwa kutatua matatizo ya kijiometri kunahitaji ujuzi, uwezo wa kufikiri na kuchambua, na hii haiwezekani bila ujuzi na msukumo. (slaidi ya 2) K. Weierstrass (mwanahisabati Mjerumani) alisema hivi kuhusu hilo: “Mtaalamu wa hesabu ambaye kwa kadiri fulani si mshairi hatawahi kuwa mwanahisabati halisi.”

Msukumo kwako katika kipindi chote cha somo.

II. Kusasisha maarifa ya kimsingi na kuweka malengo.

Tatua kitendawili; unapotatua, utagundua ni takwimu gani tutazungumzia sasa. Rebus hii husimba kwa njia fiche jina la takwimu ambayo haina mwanzo wala mwisho, lakini ina urefu.

(slaidi ya 3)

(mduara)

Angalia mchoro.

A C (slaidi ya 4)- Radi za duara ni nini? (OA, OS, OV)

Unda ufafanuzi wa radius ya duara?

Ni radii ngapi zinaweza kuchorwa kwenye duara?

Wakati wa kuunda vitu hivi vya duara tunazo

iligeuka kuwa pembe. Wataje. (AOC, AOB, COB).

D - Kumbuka kile unachojua kuhusu jozi ya pembe AOC na BOA?

(ziko karibu, jumla yao ni 180 0).

Pembe ya BOC inaitwaje? (kupanuliwa, digrii

Kipimo chake ni 180 0).

Je, pande za pembe hii ni zipi? Kilele kinapatikana wapi? (pande za pembe hizi ni radii ya duara, na wima ziko katikati ya duara).

Je, kuna pembe gani nyingine kwenye mchoro? (CBD ya kona).

Je, yukoje? (ya viungo).

Je, pande za pembe hii ni zipi? (kipenyo na chord).

Kipeo cha pembe kiko wapi? (kwenye duara).

Unda ufafanuzi wa kipenyo cha duara? (kipenyo ni chord inayopita katikati ya duara).

Unda ufafanuzi wa chord? (chord ni sehemu inayounganisha alama mbili kwenye duara).

Jaribu kugawanya pembe hizi zote katika vikundi viwili kulingana na vipengele vya kawaida.

Pembe kwenye mduara(slaidi ya 5)

Ni kwa msingi gani umegawanya pembe hizi katika makundi mawili? (kwa pembe zote za kikundi I, vertex ya pembe ni katikati ya mduara; kwa pembe za kikundi cha II, vertex ya angle iko kwenye mduara).

Unafikiri pembe hizi zinaitwa nini, wima ambazo ni katikati ya duara? (pembe za kati).

Unafikiri tutazungumza nini darasani? Jaribu kuunda mada ya somo.

Leo katika somo tutafahamiana na dhana ya pembe ya kati na kipimo cha shahada ya arc ya duara.

Mada ya somo: "Kipimo cha digrii ya safu ya duara." (slaidi ya 6)

Fungua madaftari yako, andika nambari, kazi ya darasani na mada ya somo (andika ubaoni).

III. Kujifunza nyenzo mpya.

Wacha tukumbuke ufafanuzi wa duara. Tahadhari, ufafanuzi huu utatolewa kimakosa. Kazi - pata kosa.

Kwa hivyo hapa kuna ufafanuzi: (slaidi ya 7)

Mduara ni seti ya alama zinazolingana kutoka sehemu moja - kutoka katikati.

Kosa liko wapi? (neno moja linalokosekana ni seti ya alama "zote" zinazolingana kutoka sehemu moja kwenye duara).

Kwa mfano, wima za mraba ni seti ya pointi zinazolingana kutoka katikati ya mraba, lakini hii sio duara.

(slaidi ya 8)- Mduara ni seti kila mtu pointi,

usawa kutoka katikati.

Kipengele muhimu cha mduara.

Jua kwa kutatua fumbo.

(arc) (slaidi ya 9)

- Tao- hii ni sehemu ya duara iko kati ya pointi mbili za mduara huu.

(slaidi ya 10)

ALB ni safu ya duara.

- pembe ya kati.

T.O ndio kitovu cha duara.

Je, unadhani ni pembe gani inaitwa pembe ya kati? (pembe yenye kipeo chake katikati ya duara na pembe ya kati ya mduara huo).

Tuna arc na pembe ya kati inayolingana.

Je! kuna safu ngapi kwenye picha? (kuna arcs mbili kwenye takwimu).

Ili kutofautisha kati ya safu hizi, hatua ya kati imewekwa alama kwa kila mmoja wao. Wakati ni wazi ambayo arcs mbili tunazungumzia, nukuu bila hatua ya kati hutumiwa.

Arcs imeteuliwa kama ifuatavyo:
,
,
. (slaidi ya 11)

Tao za duara hupimwaje?

Nadhani charade. Kidokezo: sehemu ya kwanza ni jambo la asili, sehemu ya pili inapatikana katika paka.

(slaidi ya 12)

(digrii)

Wacha tuchunguze ni kipimo gani cha kiwango cha arc ya duara. (slaidi ya 13)

Arc ALB ni safu isiyozidi nusu duara.

Arc AMB ni safu kubwa kuliko nusu duara.

Je! ni arc gani inayoitwa semicircle? (arc inaitwa semicircle ikiwa sehemu inayounganisha ncha zake ni kipenyo cha mduara).

Kwa hivyo: Kipimo cha digrii ya arc ALB ni kipimo cha digrii ya pembe ya kati inayolingana AOB. (slaidi ya 14)

Tunapata. Hiyo ni digrii ngapi katika pembe hii, idadi sawa ya digrii katika arc hii.

Ikiwa arc ni kubwa kuliko semicircle, basi kipimo cha shahada ya arc hii ni:. (slaidi ya 15)

-
Hebu tuangalie arc moja na arc ya pili, ambayo kwa pamoja hufanya mzunguko mzima. Tunapata kwamba kipimo cha digrii ya arc ya kwanza ni pembe AOB.

Kipimo cha shahada ya arc ya pili ni
.

Kama matokeo, tunapata 360 0. Hii inamaanisha kuwa mduara mzima unapimwa na nambari 360 0.

Kipimo cha digrii ya duara ni 360 0.

Unafikiri kipimo cha shahada cha nusu duara ni nini? (kipimo cha shahada ya semicircle ni sawa na kipimo cha shahada ya angle iliyoendelea - 180 0).

IV. Mazoezi ya viungo. (slaidi ya 16-25)

Tupumzike kidogo. Wacha tufanye mazoezi kwa macho.

V. Kazi ya mbele. (slaidi ya 26)

Hebu tuangalie mifano maalum.

Imetolewa: mduara, kipenyo, radius ya pembeni, OM - radius, kama vile pembe COM = 45 0. Hii inamaanisha pembe nyingine AOM = 45 0.

Unaweza kusema nini kuhusu safu ya ACB? (arc ACB ni semicircle).

Ni kipimo gani cha digrii ya arc ACB? (arc ACB = 180 0).

2) - safu inayofuata ya BLC. Jinsi ya kumpata? (arc ya BLC inalingana na kona ya kati ya COB).

Hii ni angle gani? (moja kwa moja).

Ni kipimo gani cha digrii ya arc BLC? (kipimo cha shahada ya arc BLC ni sawa na kipimo cha shahada ya angle BOC = 90 0).

3) Kipimo cha digrii ya arc BC ni nini? (arc MC = 45 0).

4) Jinsi ya kupata kipimo cha digrii ya arc ya BCM? Inajumuisha safu ngapi? (arc hii inajumuisha arcs mbili BLC na CM. Kwa hiyo, arc BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Mwishowe, fikiria kipimo cha digrii ya arc MAB.

Je! safu hii ni kubwa au ndogo kuliko nusu duara? (zaidi ya nusu duara).

Tunapataje kipimo cha digrii ya arc MAB? ().

Tuliangalia mifano kadhaa ya kuhesabu kipimo cha digrii ya safu ya duara.

Sasa tufanye kazi wenyewe.

VI. Kazi ya kujitegemea. (slaidi ya 27)

Kila mtu ana kadi ya kazi kwenye meza.

Unaulizwa kutatua kadi na michoro zilizopangwa tayari. Andika uamuzi kwenye daftari lako.

Tafuta kipimo cha digrii
Na
?

Tafuta kipimo cha digrii na? D

Kuangalia suluhu za tatizo (mtu mmoja kwa wakati mmoja). Ukadiriaji.

VII. Fanya kazi kwa jozi. (slaidi ya 28)

Hebu tumalize kazi kwa jozi. Lakini kwanza, sikiliza kwa uangalifu kazi hiyo. Baada ya kutatua matatizo, lazima ufanane na majibu kwa barua, kupanga namba kwa utaratibu wa kupanda. Utapata neno, na utagundua ni likizo gani Urusi inasherehekea mnamo Machi 20.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Ulipata neno gani? (furaha). (slaidi ya 29)

Ulimwengu unaadhimisha likizo mpya - Siku ya Furaha - mnamo Machi 20. Baada ya yote, Machi 20 ni siku ya solstice ya spring, jambo la kipekee katika asili, wakati mchana ni sawa na usiku. Kwa hivyo, Siku ya Equinox ya Vernal ilitumika kama aina ya ishara ya furaha, ambayo kila mwenyeji wa Dunia ana haki sawa. Kwa kuongezea, nchi nyingi za Asia husherehekea Mwaka Mpya mnamo Machi 20.

VIII. Muhtasari wa somo (kutafakari, kujitathmini). (slaidi ya 30)

Hebu tujibu maswali na tujue somo la leo la jiometri lilikufundisha nini.

Leo nimegundua...

Ilikuwa ya kuvutia…

Ilikuwa ngumu…

Nilijifunza…

Niliweza …

Alinipa somo la maisha...

Na sasa napendekeza kuchambua kazi yangu. Una kadi ya kujithamini kwenye madawati yako. Pigia mstari vishazi vinavyobainisha kazi yako katika somo.

Tafakari. (slaidi ya 31)

Nadhani somo lilikuwa ... kuvutia, boring.

Nilijifunza… nyingi, kidogo.

Nadhani nilisikiliza wengine ... kwa uangalifu, kwa uangalifu.

Nilishiriki katika mjadala... mara nyingi, mara chache.

Kama matokeo ya kazi yangu darasani, ... kuridhika, kutoridhika.

Tangazo la alama za kazi darasani.

Natumai umefurahia somo la leo. Tulijifunza angle ya kati ya duara ni nini, kipimo cha digrii ya arc ya duara ni nini. Katika somo linalofuata tutajifunza angle iliyoandikwa ni nini na nadharia juu yake.

Tumefanya kazi kwa bidii, asante kwa kazi yako.

IX. Kazi ya nyumbani. (slaidi ya 32).

Andika kazi yako ya nyumbani.

aya ya 70, No. 650 (a, b), No. 649, p.

Kitabu cha kazi Nambari 85, No. 86, ukurasa wa 40 - 41.

(slaidi ya 33)- Somo limekwisha. Kwaheri.

Katika mfululizo wetu wa masomo ya video, tulitambulishwa kwa takwimu kadhaa za kawaida katika jiometri, pamoja na mali zao zinazoambatana. Kutumia mifano ya vielelezo, tumeonyesha uthibitisho wa nadharia muhimu zaidi ambazo zitachangia kutatua seti. matatizo ya hisabati. Katika video hii tutafahamiana na mduara na arc yake.

Mduara ni takwimu ya kijiometri, iliyoundwa na seti ya pointi za equidistant ambazo zimeelekezwa kutoka kituo fulani cha kawaida, kinachoitwa katikati ya mzunguko mzima. Kimsingi, ni curve ya kawaida iliyofungwa inayofunika eneo kubwa zaidi linalowezekana. Usichanganye mduara na mduara - tu curve ya nje yenyewe, seti ya pointi, inaitwa mduara. Kwa kuongeza, mduara unaweza tu kuwa na sehemu ya katikati au sehemu za kuunganisha kwenye mduara (chord au arc). Mduara una eneo la ndani; zinajengwa juu yake takwimu za gorofa, kama vile sehemu na sekta. Kipengele muhimu zaidi ya mduara wowote ni radius yake - sehemu inayounganisha hatua yoyote kwenye curve na katikati. Kwa kweli, saizi ya mstari wa radius inafafanua duara yenyewe.

Sehemu ya curve kwenye duara iliyo kati ya pointi mbili za kiholela inaitwa arc. Inastahili kutofautisha kutoka kwa chord, ambayo pia inaunganisha pointi holela, lakini moja kwa moja, katika sehemu tofauti. Katika video iliyowasilishwa ni rahisi kuzingatia kesi maalum za arc, ambayo inategemea ukubwa wake wa angular. Arc imeghairiwa ikiwa alama zitaunganishwa kuwa moja. Katika kesi wakati ncha za arc zinapatana na pointi za kipenyo sawa (radius mbili), arc inaitwa semicircle. Kama pointi kali arcs inayofunga mduara karibu kabisa, inakaribia kila mmoja, kisha arc yenyewe inakua ndani ya duara kamili.

Kipengele muhimu zaidi cha arc yoyote ni kwamba daima ipo sanjari na antipode yake. Ili kuunda arc unahitaji yoyote mbili pointi tofauti kwenye duara, na watatoa safu mbili haswa. Kwa mfano, kwenye mduara wenye kituo cha O, hebu tuchukue pointi mbili - A na B. Wanaunda arcs AB na BA.
Pembe ambayo iko kinyume na arc mara nyingi huitwa pembe ya kati. Kwa ujumla, pembe yoyote iliyo na vertex katikati ya duara inaitwa katikati kwa takwimu hii. Lakini pembe kama hiyo itakatwa kila wakati na pande (au upanuzi wa pande) arc fulani kwenye mduara. Kuna uhusiano mkali kati ya ukubwa wa pembe na vipimo vya mstari wa arc - kubwa ya pembe, kubwa zaidi ya arc inakata. Kwa kusema kabisa, arc inaweza kuainishwa kimwili na vigezo viwili - urefu (katika vitengo vya urefu, kwa mtiririko huo) wa curve kutoka A hadi B, au thamani ya angular (katika vitengo vya pembe ya gorofa - kwa digrii au rads), sawa. na thamani ya pembe ya kati kwa arc iliyotolewa.

Kwa kuongezea, uhusiano kati ya pembe katikati ya duara na arc iliyokatwa nayo hutumiwa kuamua kitengo kisicho cha mfumo wa pembe ya ndege - radian. Thamani ya radian moja ina pembe ya ndege inayokata arc kwenye mduara, sawa na radius mduara huu, mradi tu katikati ya duara na kipeo cha pembe zipatane katika nafasi. Radiani sawa na thamani kwa chini ya nyuzi 60 tu. Katika kesi hii, vipimo vya mstari wa radius na mduara yenyewe hazizingatiwi. Mara nyingi, arc hupimwa kwa kipimo cha angular, ikizingatia thamani ya nambari radian. Wakati mwingine, kwa unyenyekevu, digrii pia hutumiwa.
Mali muhimu zaidi arcs kwenye mduara - jumla maadili ya angular safu mbili zinazoundwa na jozi sawa ya alama kwenye duara daima ni sawa na digrii 360 au zaidi ya radiani 6. Katika hali fulani, saizi ya angular ya semicircle ni digrii 180

Maagizo

Arc ni sehemu ya duara iliyofungwa kati ya pointi mbili zilizo kwenye mduara huu. Arc yoyote inaweza kuonyeshwa kupitia maadili ya nambari. Yake sifa kuu Pamoja na urefu ni thamani ya kipimo cha shahada.

Lakini wakati arc moja imetengwa kwenye mduara, mwingine huundwa. Kwa hiyo, ili kuelewa bila ufahamu ni arc gani tunayozungumzia, alama hatua nyingine kwenye arc iliyochaguliwa, kwa mfano, C. Kisha itachukua fomu ya ABC.

Sehemu ambayo imeundwa na alama mbili zinazozuia arc ni chord.

Kipimo cha kiwango cha arc kinaweza kupatikana kupitia thamani ya pembe iliyoandikwa, ambayo, ikiwa na sehemu ya vertex kwenye mduara yenyewe, hutegemea. safu hii. Pembe kama hiyo inaitwa pembe iliyoandikwa, na kipimo chake cha digrii ni sawa na nusu ya arc ambayo inakaa.

Pia kuna pembe ya kati katika mduara. Pia hutegemea arc inayotaka, na juu yake haipo tena kwenye mduara, lakini katikati. Na thamani yake ya nambari hailingani tena na nusu ya kipimo cha digrii ya arc, lakini kwa thamani yake yote.

Baada ya kuelewa jinsi arc inavyohesabiwa kupitia pembe iliyokaa juu yake, unaweza kutumia sheria hii mwelekeo wa nyuma na kupata sheria kwamba pembe iliyoandikwa ambayo imepunguzwa na kipenyo ni pembe ya kulia. Kwa kuwa kipenyo kinagawanya mduara katika sehemu mbili sawa, hii ina maana kwamba arcs yoyote ina thamani ya digrii 180. Kwa hiyo, pembe iliyoandikwa ni digrii 90.

Pia, kwa kuzingatia njia ya kutafuta thamani ya digrii ya arc, sheria ni kweli kwamba pembe kulingana na arc moja zina thamani sawa.

Kipimo cha shahada ya arc mara nyingi hutumiwa kuhesabu urefu wa duara au arc yenyewe. Ili kufanya hivyo, tumia formula L= π*R*α/180.

Neno "" lina tafsiri tofauti. Katika jiometri, pembe ni sehemu ya ndege iliyofungwa na miale miwili inayotoka kwa sehemu moja - vertex. Lini tunazungumzia kuhusu pembe za kulia, za papo hapo, zilizofunuliwa, basi inamaanisha kwa usahihi pembe za kijiometri.

Kama takwimu yoyote kwenye jiometri, pembe zinaweza kulinganishwa. Usawa wa pembe huamua kwa kutumia harakati. Ni rahisi kugawanya angle katika sehemu mbili sawa. Kugawanya katika sehemu tatu ni ngumu zaidi, lakini bado inaweza kufanywa kwa kutumia mtawala na dira. Kwa njia, kazi hii ilionekana kuwa ngumu sana. Kuelezea kuwa pembe moja ni kubwa au ndogo kuliko nyingine ni rahisi kijiometri.

Kitengo cha kipimo cha pembe ni 1/180 ya angle iliyoendelea. Ukubwa wa pembe ni nambari inayoonyesha ni kiasi gani pembe iliyochaguliwa kama kitengo cha kipimo inalingana na takwimu inayohusika.

Kila pembe ina kipimo cha digrii, kubwa kuliko sifuri. Pembe ya moja kwa moja ni digrii 180. Kipimo cha shahada ya pembe kinazingatiwa sawa na kiasi vipimo vya digrii ya pembe ambayo imegawanywa na miale yoyote kwenye ndege iliyofungwa na pande zake.

Kutoka kwa ray yoyote kupewa ndege unaweza kupanga pembe na kipimo cha digrii fulani kisichozidi 180. Kwa kuongeza, kutakuwa na pembe moja tu kama hiyo. Kipimo cha pembe ya ndege, ambayo ni sehemu ya nusu-ndege, ni kipimo cha shahada ya pembe yenye pande zinazofanana. Kipimo cha ndege cha pembe iliyo na nusu-ndege ni thamani 360 - α, ambapo α ni kipimo cha digrii ya pembe ya ndege inayosaidia.

Kipimo cha digrii cha pembe hufanya iwezekane kuhama kutoka kwa maelezo ya kijiometri hadi nambari. Kwa hivyo, pembe ya kulia ni pembe sawa na digrii 90, angle butu- pembe chini ya digrii 180 lakini kubwa kuliko 90 angle ya papo hapo haizidi digrii 90;

Mbali na digrii, kuna kipimo cha radian cha angle. Katika planimetry, urefu ni L, radius ni r, na angle ya kati sambamba ni α. Aidha, vigezo hivi vinahusiana na uhusiano α = L/r. Huu ndio msingi wa kipimo cha radian cha pembe. Ikiwa L=r, basi pembe α itakuwa sawa na radian moja. Kwa hivyo, kipimo cha radian cha pembe ni uwiano wa urefu wa arc inayotolewa na radius ya kiholela na iliyofungwa kati ya pande za pembe hii na radius ya arc. Zamu kamili V kipimo cha shahada(digrii 360) inalingana na 2π katika radiani. Moja ni digrii 57.2958.

Video kwenye mada

Vyanzo:

• kipimo cha shahada ya fomula ya pembe

Kipimo cha kiasi bapa katika digrii kilivumbuliwa ndani Babeli ya kale muda mrefu kabla ya mwanzo wa enzi yetu. Wakazi wa jimbo hili walipendelea mfumo wa uandishi wa ngono, kwa hivyo kugawanya pembe katika vitengo 180 au 360 inaonekana kuwa ya kushangaza kidogo leo. Hata hivyo, wale waliopendekezwa katika mfumo wa kisasa Vipimo vya SI ambavyo ni vingi vya Pi ni vya kushangaza vile vile. Chaguzi hizi mbili sio mdogo kwa uteuzi wa pembe zinazotumiwa leo, kwa hivyo kazi ya kubadilisha maadili yao kuwa hatua za digrii hutokea mara nyingi.

Maagizo

Ikiwa unahitaji kubadilisha ukubwa wa pembe katika radiani kuwa kipimo cha digrii, endelea kutoka kwa ukweli kwamba digrii moja inalingana na idadi ya radiani sawa na 1/180 ya nambari ya Pi. Kihesabu hiki kisichobadilika kina idadi isiyo na kikomo ya maeneo ya desimali, kwa hivyo kipengele cha ubadilishaji pia ni sehemu ya desimali isiyo na kikomo. Hii ndiyo thamani halisi kabisa katika umbizo Nukta Haitawezekana kupata, kwa hivyo sababu ya ubadilishaji lazima iwe mviringo. Kwa mfano, kwa usahihi wa sehemu bilioni moja, mgawo uliokokotolewa utakuwa sawa na 0.017453293. Baada ya kuzungusha hadi nambari inayotakiwa ya tarakimu, gawanya nambari asilia ya radiani kwa sababu hii na utapata kipimo cha digrii ya pembe.