Ni kosa gani kabisa la kiasi kilichopimwa. Makosa kamili na ya jamaa

Makosa ya kipimo huwekwa kulingana na aina zifuatazo:

Kabisa na jamaa.

Chanya na hasi.

Mara kwa mara na sawia.

Mbaya, bila mpangilio na kwa utaratibu.

Kosa kabisa matokeo ya kipimo kimoja (A y) inafafanuliwa kama tofauti ya maadili yafuatayo:

A y = y i- y ist. » y mimi -` y.

Hitilafu ya jamaa matokeo ya kipimo kimoja (V y) huhesabiwa kama uwiano wa kiasi kifuatacho:

Kutoka kwa formula hii inafuata kwamba ukubwa wa kosa la jamaa hutegemea tu ukubwa wa kosa kabisa, lakini pia kwa thamani ya kiasi kilichopimwa. Ikiwa thamani iliyopimwa itabaki bila kubadilika ( y) kosa la kipimo cha jamaa linaweza kupunguzwa tu kwa kupunguza kosa kabisa (A y) Ikiwa hitilafu kamili ya kipimo ni ya mara kwa mara, mbinu ya kuongeza thamani ya kiasi kilichopimwa inaweza kutumika kupunguza hitilafu ya kipimo cha jamaa.

Mfano. Hebu tuchukue kwamba mizani ya kibiashara ya duka ina makosa ya mara kwa mara katika kupima wingi: A m = 10 g Ikiwa unapima 100 g ya pipi (m 1) kwa kiwango hicho, basi kosa la jamaa katika kupima wingi wa pipi itakuwa. :

Wakati wa kupima 500 g ya pipi (m2) kwenye mizani sawa, kosa la jamaa litakuwa chini mara tano:

Kwa hivyo, ikiwa unapima 100 g ya pipi mara tano, basi kutokana na kosa katika kupima wingi, huwezi kupokea jumla ya 50 g ya bidhaa kati ya 500 g. Wakati wa kupima misa kubwa (500 g) mara moja, utapoteza 10 g tu ya pipi, i.e. mara tano chini.

Kuzingatia hapo juu, inaweza kuzingatiwa kuwa kwanza kabisa ni muhimu kujitahidi kupunguza makosa ya kipimo cha jamaa. Makosa kamili na ya jamaa yanaweza kuhesabiwa tu baada ya kuamua wastani thamani ya hesabu matokeo ya kipimo.

Ishara ya kosa (chanya au hasi) imedhamiriwa na tofauti kati ya moja na matokeo halisi ya kipimo:

y mimi -` y > 0 (kosa ni chanya);

y mimi -` y < 0 (kosa ni hasi).

Ikiwa hitilafu kamili ya kipimo haitegemei thamani ya kiasi kilichopimwa, basi kosa kama hilo linaitwa. mara kwa mara. Vinginevyo kosa litakuwa sawia. Hali ya kosa la kipimo (mara kwa mara au sawia) imedhamiriwa baada ya masomo maalum.

Kosa kubwa kipimo (kosa) ni matokeo ya kipimo ambayo ni tofauti sana na wengine, ambayo kwa kawaida hutokea wakati mbinu ya kipimo imekiukwa. Uwepo wa makosa ya kipimo cha jumla katika sampuli huanzishwa tu kwa mbinu takwimu za hisabati(kwa n> 2). Jua njia za kugundua makosa makubwa mwenyewe.

Mgawanyiko wa makosa kwa nasibu na utaratibu ni wa kiholela.

KWA makosa ya nasibu ni pamoja na makosa ambayo hayana thamani ya kudumu na ishara. Makosa kama haya hutokea kwa sababu ya mambo yafuatayo: haijulikani kwa mtafiti; inayojulikana lakini isiyodhibitiwa; kubadilika mara kwa mara.

Hitilafu za nasibu zinaweza tu kutathminiwa baada ya vipimo kuchukuliwa.

Kadirio la kiasi cha ukubwa wa hitilafu ya kipimo bila mpangilio inaweza kuwa vigezo vifuatavyo: na nk.

Hitilafu za kipimo cha random haziwezi kuondolewa, zinaweza kupunguzwa tu. Mojawapo ya njia kuu za kupunguza ukubwa wa makosa ya kipimo cha random ni kuongeza idadi ya vipimo moja (kuongeza thamani ya n). Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba ukubwa wa makosa ya nasibu ni sawia na thamani ya n, kwa mfano:

Makosa ya kimfumo- haya ni makosa na ukubwa usiobadilika na ishara au kutofautiana kulingana na sheria inayojulikana. Makosa haya yanasababishwa na sababu za mara kwa mara. Hitilafu za utaratibu zinaweza kuhesabiwa, kupunguzwa, na hata kuondolewa.

Makosa ya kimfumo yamewekwa katika makosa ya aina ya I, II na III.

Kuelekea kwa utaratibu Makosa ya aina ya I ni pamoja na makosa asili inayojulikana, ambayo inaweza kukadiriwa kwa hesabu kabla ya kipimo. Makosa haya yanaweza kuondolewa kwa kuwaingiza katika matokeo ya kipimo kwa namna ya marekebisho. Mfano wa hitilafu ya aina hii ni kosa katika uamuzi wa titrimetric wa mkusanyiko wa volumetric wa suluhisho ikiwa titrant iliandaliwa kwa joto moja na mkusanyiko ulipimwa kwa mwingine. Kujua utegemezi wa wiani wa titrant juu ya joto, inawezekana kuhesabu, kabla ya kipimo, mabadiliko katika mkusanyiko wa kiasi cha titrant inayohusishwa na mabadiliko ya joto lake, na tofauti hii inaweza kuzingatiwa kama marekebisho kama matokeo ya kipimo.

Kitaratibu makosa ya aina II- haya ni makosa ya asili inayojulikana ambayo yanaweza tu kutathminiwa wakati wa jaribio au kama matokeo ya utafiti maalum. Aina hii ya makosa ni pamoja na ala (ala), tendaji, marejeleo na makosa mengine. Jua sifa za makosa kama haya mwenyewe katika .

Kifaa chochote, kinapotumiwa katika utaratibu wa kipimo, huanzisha makosa ya chombo chake katika matokeo ya kipimo. Zaidi ya hayo, baadhi ya makosa haya ni ya nasibu, na sehemu nyingine ni ya utaratibu. Makosa ya chombo bila mpangilio hayatathminiwi kivyake;

Kila mfano wa kifaa chochote kina hitilafu yake ya kibinafsi ya utaratibu. Ili kutathmini kosa hili, ni muhimu kufanya masomo maalum.

Njia ya kuaminika zaidi ya kutathmini hitilafu ya utaratibu ya chombo cha aina ya II ni kuthibitisha uendeshaji wa vyombo dhidi ya viwango. Kwa kupima glassware (pipettes, burettes, mitungi, nk), utaratibu maalum unafanywa - calibration.

Kwa mazoezi, kile kinachohitajika mara nyingi sio kukadiria, lakini kupunguza au kuondoa makosa ya kimfumo ya aina ya II. Njia za kawaida za kupunguza makosa ya kimfumo ni uhusiano na mbinu za kubahatisha.Gundua njia hizi mwenyewe kwenye .

KWA makosa Aina ya III ni pamoja na makosa ya asili isiyojulikana. Makosa haya yanaweza kugunduliwa tu baada ya kuondoa makosa yote ya kimfumo ya aina ya I na II.

KWA makosa mengine tujumuishe aina zingine zote za makosa ambayo hayajajadiliwa hapo juu (inaruhusiwa, inawezekana makosa ya kando na nk). Dhana ya makosa ya upeo wa juu hutumiwa katika kesi za kutumia vyombo vya kupimia na inachukua thamani ya juu iwezekanavyo ya kosa la kipimo cha chombo (thamani halisi ya kosa inaweza kuwa chini ya thamani ya kosa la juu iwezekanavyo).

Unapotumia vyombo vya kupimia, unaweza kuhesabu kikomo kinachowezekana kabisa (P` y, n.k.) au jamaa (E` y, nk) makosa ya kipimo. Kwa hivyo, kwa mfano, kosa linalowezekana la kipimo kamili hupatikana kama jumla ya bahati nasibu inayowezekana (x ` y, nasibu, n.k.) na isiyojumuishwa ya kimfumo (d` y, n.k.) makosa:

P` y,mf.= x ` y, nasibu, n.k. + d` y, na kadhalika.

Kwa sampuli ndogo (n £ 20) haijulikani idadi ya watu, chini sheria ya kawaida usambazaji, makosa ya kipimo cha juu yanawezekana yanaweza kukadiriwa kama ifuatavyo:

x` y, nasibu, nk = D` y=S` y½t P, n ½,
ambapo t P,n ni kiasi cha usambazaji wa Mwanafunzi (kigezo) cha uwezekano P na saizi ya sampuli n. Hitilafu kabisa ya kipimo cha juu kabisa katika kesi hii itakuwa sawa na:

P` y,mf.= S ` y½t P, n ½+ d` y, na kadhalika.

Ikiwa matokeo ya kipimo hayatii sheria ya kawaida ya usambazaji, basi makosa yanatathminiwa kwa kutumia fomula zingine.

Uamuzi wa thamani ya d` y,na kadhalika. inategemea ikiwa chombo cha kupimia kina darasa la usahihi. Ikiwa chombo cha kupimia hakina darasa la usahihi, basi kwa thamani d ` y,na kadhalika. inaweza kukubalika kiwango cha chini cha bei ya mgawanyiko kupima. Kwa chombo cha kupimia chenye darasa la usahihi linalojulikana kwa thamani d ` y, kwa mfano, unaweza kuchukua hitilafu ya utaratibu inayoruhusiwa kabisa ya chombo cha kupimia (d y, ziada):

d` y,na kadhalika." .

Thamani d y, ongeza. hesabu kulingana na fomula zilizoonyeshwa kwenye Jedwali la 5.

Kwa vyombo vingi vya kupimia, darasa la usahihi linaonyeshwa kwa namna ya nambari a× 10 n, ambapo a ni sawa na 1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6 na n ni 1; 0; -1; -2, n.k., ambayo inaonyesha thamani ya kosa la juu zaidi linaloruhusiwa la kimfumo (E y, ziada) na ishara maalum zinazoonyesha aina yake (jamaa, kupunguzwa, mara kwa mara, sawia).

Jedwali 5

Mifano ya uteuzi wa madarasa ya usahihi wa vyombo vya kupimia

Hitilafu kabisa ya kipimo ni kiasi kinachoamuliwa na tofauti kati ya matokeo ya kipimo x na thamani halisi ya kiasi kilichopimwa x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

Thamani δ, sawa na uwiano wa hitilafu kamili ya kipimo kwa matokeo ya kipimo, inaitwa hitilafu ya jamaa:

Mfano 2.1. Thamani inayokadiriwa ya π ni 3.14. Kisha kosa lake ni 0.00159. Hitilafu kabisa inaweza kuchukuliwa kuwa sawa na 0.0016, na kosa la jamaa sawa na 0.0016 / 3.14 = 0.00051 = 0.051%.

Takwimu muhimu. Ikiwa kosa kamili la thamani a halizidi sehemu moja ya nambari ya mwisho ya nambari a, basi nambari hiyo inasemekana kuwa na ishara zote sahihi. Nambari zinazokadiriwa zinapaswa kuandikwa, kuweka tu ishara za uhakika. Ikiwa, kwa mfano, kosa kamili la nambari 52400 ni 100, basi nambari hii inapaswa kuandikwa, kwa mfano, kama 524 · 10 2 au 0.524 · 10 5. Unaweza kukadiria hitilafu ya kadirio la nambari kwa kuonyesha ni tarakimu ngapi muhimu zilizomo. Wakati wa kuhesabu takwimu muhimu, zero upande wa kushoto wa nambari hazihesabiwi.

Kwa mfano, nambari 0.0283 ina takwimu tatu muhimu, na 2.5400 ina takwimu tano muhimu.

Sheria za kuzungusha nambari. Ikiwa nambari ya takriban ina tarakimu za ziada (au zisizo sahihi), basi inapaswa kuwa mviringo. Wakati wa kuzungusha, kosa la ziada hufanyika ambalo halizidi nusu ya kitengo cha mahali pa nambari muhimu ya mwisho ( d) nambari ya mviringo. Wakati wa kuzungusha, tarakimu sahihi tu huhifadhiwa; herufi za ziada hutupwa, na ikiwa tarakimu ya kwanza iliyotupwa ni kubwa kuliko au sawa na d/ 2, basi tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa inaongezeka kwa moja.

Nambari za ziada katika nambari kamili hubadilishwa na sufuri, na katika desimali hutupwa (kama zilivyo sufuri za ziada). Kwa mfano, ikiwa kosa la kipimo ni 0.001 mm, basi matokeo 1.07005 ni mviringo hadi 1.070. Ikiwa nambari ya kwanza iliyorekebishwa na sufuri na kutupwa ni chini ya 5, nambari zilizobaki hazibadilishwa. Kwa mfano, nambari 148935 yenye usahihi wa kipimo cha 50 ina thamani ya kuzunguka ya 148900. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu iliyobadilishwa na zero au kutupwa ni 5, na hakuna tarakimu au zero zinazoifuata, basi inazunguka kwa karibu zaidi. idadi sawa. Kwa mfano, nambari 123.50 imezungushwa hadi 124. Ikiwa tarakimu ya kwanza ya sifuri au kushuka ni kubwa kuliko 5 au sawa na 5 lakini inafuatwa na tarakimu muhimu, basi tarakimu ya mwisho iliyobaki inaongezwa kwa moja. Kwa mfano, nambari 6783.6 imezungushwa hadi 6784.

Mfano 2.2. Wakati wa kuzunguka 1284 hadi 1300, kosa kabisa ni 1300 - 1284 = 16, na wakati wa kuzunguka hadi 1280, kosa kabisa ni 1280 - 1284 = 4.

Mfano 2.3. Wakati wa kuzunguka nambari 197 hadi 200, kosa kabisa ni 200 - 197 = 3. Hitilafu ya jamaa ni 3/197 ≈ 0.01523 au takriban 3/200 ≈ 1.5%.

Mfano 2.4. Muuzaji hupima tikiti maji kwa mizani. Uzito mdogo katika seti ni 50 g Uzito ulitoa 3600 g Nambari hii ni takriban. Uzito halisi wa watermelon haujulikani. Lakini kosa kabisa halizidi 50 g Hitilafu ya jamaa haizidi 50/3600 = 1.4%.

Makosa katika kutatua tatizo kwenye Kompyuta

Aina tatu za makosa kawaida huzingatiwa kama vyanzo kuu vya makosa. Hizi huitwa makosa ya kukata, makosa ya kuzunguka, na makosa ya uenezi. Kwa mfano, wakati wa kutumia mbinu za kurudia kutafuta mizizi milinganyo isiyo ya mstari matokeo ni takriban, tofauti na njia za moja kwa moja zinazotoa suluhisho halisi.

Makosa ya kukata

Aina hii ya hitilafu inahusishwa na hitilafu iliyo katika kazi yenyewe. Huenda ni kutokana na kutokuwa sahihi katika kubainisha chanzo cha data. Kwa mfano, ikiwa vipimo vyovyote vimetajwa katika taarifa ya tatizo, basi katika mazoezi kwa vitu halisi vipimo hivi daima vinajulikana kwa usahihi fulani. Vile vile huenda kwa nyingine yoyote vigezo vya kimwili. Hii pia inajumuisha kutokuwa sahihi fomula za hesabu na coefficients ya nambari iliyojumuishwa ndani yao.

Makosa ya uenezi

Hitilafu ya aina hii inahusishwa na matumizi ya njia moja au nyingine ya kutatua tatizo. Wakati wa mahesabu, mkusanyiko wa makosa au, kwa maneno mengine, uenezi hutokea bila kuepukika. Mbali na ukweli kwamba data ya awali yenyewe si sahihi, hitilafu mpya hutokea wakati inapozidishwa, imeongezwa, nk Mkusanyiko wa makosa inategemea asili na idadi ya shughuli za hesabu zinazotumiwa katika hesabu.

Makosa ya kuzunguka

Hitilafu ya aina hii hutokea kwa sababu thamani ya kweli ya nambari haihifadhiwa kwa usahihi kila wakati na kompyuta. Nambari halisi inapohifadhiwa kwenye kumbukumbu ya kompyuta, huandikwa kama mantissa na kielelezo kwa njia sawa na vile nambari inavyoonyeshwa kwenye kikokotoo.

Katika fizikia na sayansi zingine, ni kawaida sana kufanya vipimo vya idadi tofauti (kwa mfano, urefu, misa, wakati, joto, upinzani wa umeme na kadhalika.).

Kipimo- mchakato wa kupata thamani ya kiasi cha kimwili kwa kutumia maalum njia za kiufundi- vyombo vya kupimia.

Chombo cha kupimia ni kifaa kinachotumika kulinganisha kiasi kilichopimwa na kiasi halisi cha aina sawa, kinachochukuliwa kama kipimo cha kipimo.

Kuna njia za kipimo cha moja kwa moja na zisizo za moja kwa moja.

Njia za kipimo cha moja kwa moja - Njia ambazo maadili ya kiasi kinachoamuliwa hupatikana kwa kulinganisha moja kwa moja ya kitu kilichopimwa na kitengo cha kipimo (kiwango). Kwa mfano, urefu wa mwili uliopimwa na mtawala unalinganishwa na kitengo cha urefu - mita, uzito wa mwili uliopimwa kwa kiwango unalinganishwa na kitengo cha misa - kilo, nk Hivyo, kama matokeo. kipimo cha moja kwa moja thamani iliyoamuliwa hupatikana mara moja, moja kwa moja.

Njia za kipimo zisizo za moja kwa moja- Njia ambazo maadili ya kiasi kinachoamuliwa huhesabiwa kutoka kwa matokeo ya vipimo vya moja kwa moja vya idadi nyingine ambayo inahusiana na uhusiano unaojulikana wa kazi. Kwa mfano, kuamua mduara kutoka kwa matokeo ya kupima kipenyo au kuamua kiasi cha mwili kutoka kwa matokeo ya kupima vipimo vyake vya mstari.

Kutokana na kutokamilika kwa vyombo vya kupimia, hisia zetu, ushawishi mvuto wa nje juu ya vifaa vya kupimia na kitu cha kipimo, pamoja na mambo mengine, vipimo vyote vinaweza kufanywa tu na kwa kiasi fulani usahihi; kwa hiyo, matokeo ya kipimo haitoi thamani halisi ya thamani iliyopimwa, lakini ni takriban tu. Ikiwa, kwa mfano, uzito wa mwili umeamua kwa usahihi wa 0.1 mg, hii ina maana kwamba uzito uliopatikana hutofautiana na uzito wa kweli wa mwili kwa chini ya 0.1 mg.

Usahihi wa vipimo - sifa ya ubora wa kipimo, inayoonyesha ukaribu wa matokeo ya kipimo kwa thamani halisi ya kiasi kilichopimwa.

Kadiri makosa ya kipimo yalivyo madogo, ndivyo usahihi wa kipimo unavyoongezeka. Usahihi wa vipimo hutegemea vyombo vilivyotumika katika vipimo na kuendelea mbinu za kawaida vipimo. Haifai kabisa kujitahidi kwenda zaidi ya kikomo hiki cha usahihi wakati wa kufanya vipimo chini ya hali hizi. Inawezekana kupunguza athari za sababu zinazopunguza usahihi wa vipimo, lakini haiwezekani kuwaondoa kabisa, yaani, makosa makubwa zaidi au chini (makosa) yanafanywa kila wakati wakati wa vipimo. Ili kuongeza usahihi matokeo ya mwisho kila aina ya mambo mwelekeo wa kimwili lazima ifanyike si mara moja, lakini mara kadhaa chini ya hali sawa za majaribio.

Kama matokeo ya kipimo cha i-th (i - nambari ya kipimo) cha thamani "X", nambari ya takriban X i hupatikana, tofauti na maana ya kweli Hist kwa thamani fulani ∆Х i = |Х i – Х|, ambayo ni hitilafu iliyofanywa au, kwa maneno mengine, kosa. Hitilafu ya kweli haijulikani kwetu, kwa kuwa hatujui thamani ya kweli ya thamani iliyopimwa. Thamani ya kweli ya kiasi halisi kilichopimwa iko katika muda

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

ambapo X i ni thamani ya X iliyopatikana wakati wa kipimo (yaani, thamani iliyopimwa); ∆X - kosa kabisa katika kuamua thamani ya X.

Kosa kabisa (hitilafu) ya kipimo ∆Х ni thamani kamili ya tofauti kati ya thamani halisi ya kiasi kilichopimwa Hist na matokeo ya kipimo X i: ∆Х = |Х chanzo - X i |.

Hitilafu ya jamaa (hitilafu) ya kipimo δ (inayoashiria usahihi wa kipimo) ni nambari sawa na uwiano wa hitilafu kamili ya kipimo ∆X kwa thamani halisi ya thamani iliyopimwa ya chanzo X (mara nyingi huonyeshwa kama asilimia): δ = (∆X / Chanzo X) 100%.

Hitilafu au makosa ya kipimo yanaweza kugawanywa katika madarasa matatu: utaratibu, random na jumla (misses).

Kitaratibu wanaita hitilafu kama hiyo ambayo inabaki mara kwa mara au mabadiliko ya kawaida (kulingana na utegemezi fulani wa utendaji) na vipimo vinavyorudiwa vya wingi sawa. Makosa kama hayo hutokea kama matokeo vipengele vya kubuni vyombo vya kupimia, mapungufu ya njia iliyopitishwa ya kipimo, upungufu wowote wa majaribio, ushawishi wa hali ya nje au kasoro katika kitu cha kipimo yenyewe.

Chombo chochote cha kupimia kina hitilafu moja au nyingine ya utaratibu, ambayo haiwezi kuondolewa, lakini utaratibu ambao unaweza kuzingatiwa. Hitilafu za utaratibu huongeza au kupunguza matokeo ya kipimo, yaani, makosa haya yanaonyeshwa na ishara ya mara kwa mara. Kwa mfano, ikiwa wakati wa kupima moja ya uzani ina misa 0.01 g kubwa kuliko ilivyoonyeshwa juu yake, basi thamani iliyopatikana ya misa ya mwili itakadiriwa na kiasi hiki, haijalishi ni vipimo ngapi vinafanywa. Wakati mwingine makosa ya utaratibu yanaweza kuzingatiwa au kuondolewa, wakati mwingine hii haiwezi kufanyika. Kwa mfano, makosa mabaya ni pamoja na makosa ya chombo, ambayo tunaweza kusema tu kwamba hayazidi thamani fulani.

Makosa ya nasibu huitwa makosa ambayo hubadilisha ukubwa wao na ishara kwa njia isiyotabirika kutoka kwa majaribio hadi majaribio. Kuonekana kwa makosa ya nasibu ni kwa sababu ya sababu nyingi tofauti na zisizoweza kudhibitiwa.

Kwa mfano, wakati wa kupima na mizani, sababu hizi zinaweza kuwa mitetemo ya hewa, chembe za vumbi zilizotulia, msuguano tofauti katika kusimamishwa kwa vikombe vya kushoto na kulia, nk. Makosa ya nasibu yanajidhihirisha katika ukweli kwamba, baada ya kufanya vipimo vya thamani sawa X chini. hali sawa za majaribio, tunapata maadili kadhaa tofauti: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, ambapo Xi ni matokeo ya kipimo cha i-th. Haiwezekani kuanzisha muundo wowote kati ya matokeo, kwa hiyo matokeo ya kipimo cha i -th kinazingatiwa kutofautiana nasibu. Hitilafu za nasibu zinaweza kuwa na athari ushawishi fulani kwa kipimo kimoja, lakini kwa vipimo vingi wanatii sheria za takwimu na ushawishi wao juu ya matokeo ya kipimo unaweza kuzingatiwa au kupunguzwa kwa kiasi kikubwa.

Makosa na makosa makubwa- kupita kiasi makosa makubwa, kupotosha wazi matokeo ya kipimo. Darasa hili la makosa mara nyingi husababishwa na vitendo visivyo sahihi vya mjaribu (kwa mfano, kwa sababu ya kutojali, badala ya kusoma kwa chombo "212", nambari tofauti kabisa imerekodiwa - "221"). Vipimo vilivyo na makosa na makosa makubwa vinapaswa kutupwa.

Vipimo vinaweza kufanywa kwa mujibu wa usahihi wao kwa kutumia mbinu za kiufundi na maabara.

Wakati wa kutumia mbinu za kiufundi, kipimo kinafanywa mara moja. Katika kesi hii, wanaridhika na usahihi kwamba kosa halizidi utabiri fulani kuweka thamani, imedhamiriwa na kosa la vifaa vya kupimia vilivyotumiwa.

Katika njia za maabara vipimo, ni muhimu kuonyesha thamani ya kiasi kilichopimwa kwa usahihi zaidi kuliko kipimo chake kimoja kinaruhusu mbinu ya kiufundi. Katika kesi hii, vipimo kadhaa hufanywa na maana ya hesabu ya maadili yaliyopatikana huhesabiwa, ambayo inachukuliwa kama dhamana ya kuaminika zaidi (ya kweli) ya thamani iliyopimwa. Kisha usahihi wa matokeo ya kipimo hupimwa (kwa kuzingatia makosa ya random).

Kutokana na uwezekano wa kufanya vipimo kwa kutumia mbinu mbili, inafuata kwamba kuna mbinu mbili za kutathmini usahihi wa vipimo: kiufundi na maabara.

Moja ya wengi masuala muhimu katika uchanganuzi wa nambari ni swali la jinsi hitilafu inayotokea katika eneo fulani wakati wa hesabu inavyoenea zaidi, yaani, ikiwa ushawishi wake unakuwa mkubwa au mdogo kadri shughuli zinazofuata zinavyofanywa. Kesi kali ni kutoa mbili karibu idadi sawa: Hata kwa makosa madogo sana katika nambari hizi zote mbili, kosa la jamaa katika tofauti linaweza kuwa kubwa sana. Hitilafu hii ya jamaa itaenea zaidi wakati wa shughuli zote za hesabu zinazofuata.

Moja ya vyanzo vya makosa ya hesabu (makosa) ni uwakilishi wa takriban nambari za kweli kwenye kompyuta, kwa sababu ya ukomo wa gridi kidogo. Ingawa data ya awali imewasilishwa kwenye kompyuta kwa usahihi mkubwa, mkusanyiko wa makosa ya kuzunguka wakati wa mchakato wa kuhesabu inaweza kusababisha kosa kubwa, na baadhi ya algorithms inaweza kugeuka kuwa haifai kabisa kwa hesabu halisi kwenye kompyuta. Unaweza kujua zaidi juu ya uwakilishi wa nambari halisi kwenye kompyuta.

Uenezi wa makosa

Kama hatua ya kwanza katika kuzingatia suala la uenezaji wa makosa, inahitajika kupata misemo ya makosa kamili na ya jamaa ya matokeo ya kila moja ya shughuli nne za hesabu kama kazi ya idadi inayohusika katika operesheni na makosa yao.

Kosa kabisa

Nyongeza

Kuna makadirio mawili na kwa idadi mbili na , pamoja na makosa kamili yanayolingana na . Kisha kama matokeo ya nyongeza tunayo

Hitilafu ya jumla, ambayo tunaashiria kwa , itakuwa sawa

Kutoa

Kwa njia hiyo hiyo tunapata

Kuzidisha

Wakati wa kuzidisha tuna

Kwa kuwa makosa kawaida ni ndogo sana kuliko idadi yenyewe, tunapuuza bidhaa ya makosa:

Hitilafu ya bidhaa itakuwa sawa na

Mgawanyiko

Wacha tubadilishe usemi huu kuwa fomu

Sababu katika mabano inaweza kupanuliwa katika mfululizo

Kuzidisha na kupuuza masharti yote ambayo yana bidhaa za makosa au viwango vya makosa ya juu kuliko ya kwanza, tuna

Kwa hivyo,

Ni lazima ieleweke wazi kwamba ishara ya makosa inajulikana tu katika matukio machache sana. Sio ukweli, kwa mfano, kwamba kosa huongezeka wakati wa kuongeza na kupungua wakati wa kupunguza kwa sababu katika formula ya kuongeza kuna plus, na kwa kutoa - minus. Ikiwa, kwa mfano, makosa ya nambari mbili yana ishara kinyume, basi hali itakuwa kinyume chake, yaani, hitilafu itapungua wakati wa kuongeza na kuongezeka wakati wa kupunguza nambari hizi.

Hitilafu ya jamaa

Mara tu tunapopata fomula za uenezaji wa makosa kamili katika shughuli nne za hesabu, ni rahisi sana kupata fomula zinazolingana za makosa ya jamaa. Kwa kujumlisha na kutoa, fomula zilibadilishwa ili zijumuishe kwa uwazi makosa ya jamaa ya kila nambari asili.

Nyongeza

Kutoa

Kuzidisha

Mgawanyiko

Tunaanza operesheni ya hesabu na maadili mawili ya takriban na makosa yanayolingana na . Makosa haya yanaweza kuwa ya asili yoyote. Idadi na inaweza kuwa matokeo ya majaribio yaliyo na makosa; zinaweza kuwa matokeo ya hesabu ya awali kulingana na mchakato fulani usio na mwisho na kwa hiyo inaweza kuwa na makosa ya vikwazo; zinaweza kuwa matokeo ya shughuli za awali za hesabu na zinaweza kuwa na makosa ya kuzunguka. Kwa kawaida, wanaweza pia kuwa na aina zote tatu za makosa katika mchanganyiko mbalimbali.

Fomula zilizo hapo juu zinatoa usemi wa hitilafu ya matokeo ya kila moja ya oparesheni nne za hesabu kama kipengele cha ; kosa la kuzunguka katika hili operesheni ya hesabu ambapo haijazingatiwa. Ikiwa katika siku zijazo itakuwa muhimu kuhesabu jinsi makosa ya matokeo haya yanaenezwa katika shughuli za hesabu zinazofuata, basi ni muhimu kuhesabu kosa la matokeo yaliyohesabiwa kwa kutumia moja ya fomula nne. ongeza hitilafu ya kuzungusha kando.

Grafu za mchakato wa hesabu

Sasa hebu tuangalie njia rahisi ya kuhesabu uenezi wa makosa katika hesabu yoyote ya hesabu. Ili kufikia mwisho huu, tutaonyesha mlolongo wa shughuli katika hesabu kwa kutumia grafu na tutaandika coefficients karibu na mishale ya grafu ambayo itaturuhusu kuamua kwa urahisi makosa ya jumla ya matokeo ya mwisho. Njia hii pia ni rahisi kwa sababu inakuwezesha kuamua kwa urahisi mchango wa kosa lolote linalojitokeza wakati wa mchakato wa hesabu kwa kosa la jumla.

Mtini.1. Grafu ya mchakato wa hesabu

Washa Mtini.1 grafu ya mchakato wa kukokotoa inaonyeshwa. Grafu inapaswa kusomwa kutoka chini hadi juu, kufuata mishale. Kwanza, shughuli ziko kwenye kiwango fulani cha usawa hufanyika, baada ya shughuli hizo ziko kwenye kiwango cha juu ngazi ya juu, nk Kutoka kwa Mchoro 1, kwa mfano, ni wazi kwamba x Na y kwanza aliongeza na kisha kuzidishwa na z. Grafu iliyoonyeshwa kwenye Mtini.1, ni taswira tu ya mchakato wa hesabu yenyewe. Ili kuhesabu kosa la jumla la matokeo, ni muhimu kuongezea grafu hii na coefficients, ambayo imeandikwa karibu na mishale kulingana na sheria zifuatazo.

Nyongeza

Acha mishale miwili inayoingia kwenye mduara wa nyongeza itoke kwenye miduara miwili iliyo na maadili na . Maadili haya yanaweza kuwa ya awali na matokeo mahesabu ya awali. Kisha mshale unaoongoza kutoka kwa ishara + kwenye mduara hupokea mgawo, wakati mshale unaoongoza kutoka kwa ishara + kwenye mduara hupokea mgawo.

Kutoa

Ikiwa operesheni inafanywa, basi mishale inayofanana hupokea coefficients na.

Kuzidisha

Mishale yote miwili iliyojumuishwa kwenye mduara wa kuzidisha hupokea mgawo wa +1.

Mgawanyiko

Ikiwa mgawanyiko unafanywa, basi mshale kutoka kwa kufyeka kwenye duara hupokea mgawo wa +1, na mshale kutoka kwa kufyeka kwenye duara hupokea mgawo wa -1.

Maana ya coefficients hizi zote ni kama ifuatavyo: kosa la jamaa la matokeo ya operesheni yoyote (mduara) imejumuishwa katika matokeo ya operesheni inayofuata, ikizidishwa na mgawo wa mshale unaounganisha shughuli hizi mbili..

Mifano

Mtini.2. Grafu ya mchakato wa hesabu kwa kuongeza, na

Wacha sasa tutumie mbinu ya grafu kwa mifano na tuonyeshe maana ya uenezaji wa makosa katika mahesabu ya vitendo.

Mfano 1

Fikiria tatizo la kuongeza nne nambari chanya:

, .

Grafu ya mchakato huu imeonyeshwa kwenye Mtini.2. Wacha tuchukue kuwa idadi yote ya awali imebainishwa kwa usahihi na haina makosa, na let , na iwe makosa ya kuzungusha jamaa baada ya kila operesheni ya nyongeza inayofuata. Utekelezaji wa kanuni ya kukokotoa jumla ya makosa ya matokeo ya mwisho husababisha fomula

Kupunguza jumla katika muhula wa kwanza na kuzidisha usemi mzima kwa , tunapata

Ikizingatiwa kuwa kosa la kuzungusha ni (in kwa kesi hii inachukuliwa kuwa nambari halisi katika kompyuta inawakilishwa katika fomu Nukta Na t katika takwimu muhimu), hatimaye tumepata

Upimaji wa kiasi ni operesheni kama matokeo ambayo tunapata kujua ni mara ngapi kiasi kilichopimwa ni kikubwa (au chini) kuliko thamani inayolingana iliyochukuliwa kama kiwango (kipimo). Vipimo vyote vinaweza kugawanywa katika aina mbili: moja kwa moja na isiyo ya moja kwa moja.

DIRECT hivi ni vipimo ambavyo vinavyotuvutia moja kwa moja hupimwa wingi wa kimwili(wingi, urefu, vipindi vya wakati, mabadiliko ya joto, nk).

INDIRECT hivi ni vipimo ambavyo kiasi cha riba kwetu imedhamiriwa (kuhesabiwa) kutokana na matokeo ya vipimo vya moja kwa moja vya kiasi kingine kinachohusishwa nayo na uhusiano fulani wa kazi. Kwa mfano, kuamua kasi mwendo wa sare kwa kupima umbali uliosafirishwa, kupima msongamano wa mwili kwa kupima wingi na ujazo wa mwili, nk.

Kipengele cha kawaida cha vipimo ni kutowezekana kwa kupata thamani ya kweli ya thamani iliyopimwa daima huwa na aina fulani ya makosa (kutokuwa sahihi). Hii inafafanuliwa wote kwa usahihi mdogo wa kipimo na kwa asili ya vitu vilivyopimwa wenyewe. Kwa hiyo, ili kuonyesha jinsi matokeo yaliyopatikana yanakaribia thamani ya kweli, kosa la kipimo linaonyeshwa pamoja na matokeo yaliyopatikana.

Kwa mfano, tulipima urefu wa kuzingatia wa lenzi f na tukaandika hivyo

f = (256 ± 2) mm (1)

Hii inamaanisha kuwa urefu wa kuzingatia ni kati ya 254 hadi 258 mm. Lakini kwa kweli, usawa huu (1) una maana ya uwezekano. Hatuwezi kusema kwa ujasiri kamili kwamba thamani iko ndani ya mipaka iliyoainishwa kuna uwezekano fulani tu wa hii, kwa hivyo usawa (1) lazima uongezwe na ishara ya uwezekano ambao uhusiano huu una maana (tutaunda taarifa hii; kwa usahihi zaidi hapa chini).

Tathmini ya makosa ni muhimu kwa sababu, bila kujua ni nini, haiwezekani kupata hitimisho fulani kutoka kwa jaribio.

Kwa kawaida, kosa kamili na jamaa huhesabiwa. Hitilafu kamili Δx ni tofauti kati ya thamani ya kweli ya kiasi kilichopimwa μ na matokeo ya kipimo x, i.e. Δx = μ - x

Uwiano wa kosa kamili kwa thamani ya kweli ya kiasi kilichopimwa ε = (μ - x)/μ inaitwa kosa la jamaa.

Hitilafu kamili inaonyesha hitilafu ya njia ambayo ilichaguliwa kwa kipimo.

Hitilafu ya jamaa inaonyesha ubora wa vipimo. Usahihi wa kipimo ni sawa na kosa la jamaa, i.e. 1/e.

§ 2. Uainishaji wa makosa

Makosa yote ya kipimo yamegawanywa katika madarasa matatu: makosa (makosa makubwa), makosa ya kimfumo na ya nasibu.

MISS husababishwa na ukiukwaji mkali wa hali ya kipimo wakati wa uchunguzi wa mtu binafsi. Hili ni hitilafu inayohusishwa na mshtuko au kuharibika kwa kifaa, ukokotoaji mbaya kabisa wa mjaribu, uingiliaji kati usiotarajiwa, n.k. kosa kubwa kawaida huonekana katika vipimo visivyozidi moja au viwili na hutofautiana kwa kiasi kikubwa na makosa mengine. Uwepo wa miss unaweza sana kupotosha matokeo yenye miss. Njia rahisi ni kuanzisha sababu ya kosa na kuiondoa wakati wa mchakato wa kipimo. Ikiwa kosa halikutengwa wakati wa mchakato wa kipimo, basi hii inapaswa kufanyika wakati wa usindikaji matokeo ya kipimo, kwa kutumia vigezo maalum vinavyowezesha kutambua kwa usahihi katika kila mfululizo wa uchunguzi. kosa kubwa, ikiwa inapatikana.

HITILAFU YA MFUMO ni sehemu ya hitilafu ya kipimo ambayo hubaki bila kubadilika na hubadilika kiasili kwa vipimo vinavyorudiwa vya wingi sawa. Makosa ya kimfumo hutokea ikiwa hautazingatia, kwa mfano, upanuzi wa joto wakati wa kupima kiasi cha kioevu au gesi iliyofanywa kwa joto la polepole; ikiwa, wakati wa kupima wingi, mtu hazingatii athari za nguvu ya buoyant ya hewa kwenye mwili unaopimwa na juu ya uzito, nk.

Makosa ya utaratibu yanazingatiwa ikiwa kiwango cha mtawala kinatumiwa kwa usahihi (bila usawa); capillary ya thermometer katika maeneo tofauti ina sehemu tofauti ya msalaba; Bila mkondo wa umeme kwa njia ya ammeter sindano ya chombo haiko kwenye sifuri, nk.

Kama inavyoonekana kutoka kwa mifano, kosa la utaratibu kwa sababu ya sababu fulani, thamani yake inabaki mara kwa mara (mabadiliko ya sifuri ya kiwango cha chombo, usawa wa mizani), au mabadiliko kulingana na sheria fulani (wakati mwingine ngumu kabisa) (kutokuwa na usawa wa kiwango, sehemu isiyo sawa ya sehemu ya capillary ya thermometer; na kadhalika.).

Tunaweza kusema kwamba kosa la kimfumo ni usemi laini unaochukua nafasi ya maneno "kosa la majaribio."

Makosa kama haya hutokea kwa sababu:

vyombo vya kupimia sio sahihi;
ufungaji halisi hutofautiana kwa namna fulani kutoka kwa bora;
Nadharia ya jambo hilo si sahihi kabisa, i.e. athari zingine hazizingatiwi.

Tunajua nini cha kufanya katika kesi ya kwanza; Katika kesi nyingine mbili mapishi tayari haipo. Unavyojua vizuri fizikia, uzoefu zaidi unao, kuna uwezekano zaidi kwamba utagundua athari kama hizo, na kwa hivyo kuziondoa. Kanuni za jumla, hakuna mapishi ya kutambua na kuondoa makosa ya utaratibu, lakini uainishaji fulani unaweza kufanywa. Hebu tutofautishe aina nne za makosa ya utaratibu.

Makosa ya utaratibu, asili ambayo inajulikana kwako, na thamani inaweza kupatikana, kwa hiyo, kuondolewa kwa kuanzisha marekebisho. Mfano. Kupima uzito kwenye mizani isiyo sawa ya mkono. Acha tofauti ya urefu wa mkono iwe 0.001 mm. Na urefu wa rocker ya 70 mm na uzito wa mwili uliopimwa 200 G kosa la kimfumo litakuwa 2.86 mg. Hitilafu ya utaratibu katika kipimo hiki inaweza kuondolewa kwa kutumia mbinu maalum uzani (njia ya Gauss, njia ya Mendeleev, nk).
Makosa ya kimfumo ambayo yanajulikana kuwa chini ya kiasi fulani thamani fulani. Katika kesi hii, wakati wa kurekodi jibu, wao thamani ya juu. Mfano. Karatasi ya data iliyotolewa na micrometer inasema: "kosa linaloruhusiwa ni ± 0.004 mm. Joto +20 ± 4° C. Hii ina maana kwamba, kupima vipimo vya mwili wowote na micrometer hii kwa joto lililoonyeshwa kwenye pasipoti, tutakuwa na kosa kabisa, isiyozidi ± 0.004 mm kwa matokeo yoyote ya kipimo.
Mara nyingi kosa la juu kabisa linalotolewa na kifaa fulani huonyeshwa kwa kutumia darasa la usahihi la kifaa, ambalo linaonyeshwa kwenye mizani ya kifaa na nambari inayolingana, ambayo mara nyingi huzungushwa.

Nambari inayoonyesha darasa la usahihi inaonyesha makosa ya juu kabisa ya kifaa, iliyoonyeshwa kama asilimia ya thamani ya juu thamani iliyopimwa kikomo cha juu mizani.

Acha voltmeter itumike katika vipimo, ikiwa na mizani kutoka 0 hadi 250 KATIKA, darasa lake la usahihi ni 1. Hii ina maana kwamba makosa ya juu kabisa ambayo yanaweza kufanywa wakati wa kupima na voltmeter hii haitakuwa zaidi ya 1% ya thamani ya juu ya voltage ambayo inaweza kupimwa kwa kiwango cha chombo hiki, kwa maneno mengine:

δ = ±0.01·250 KATIKA= ±2.5 KATIKA.

Darasa la usahihi la vyombo vya kupima umeme huamua kosa la juu, thamani ambayo haibadilika wakati wa kusonga kutoka mwanzo hadi mwisho wa kiwango. Katika kesi hiyo, kosa la jamaa linabadilika kwa kasi, kwa sababu vyombo vinatoa usahihi mzuri wakati sindano inapotosha karibu kiwango kizima na haitoi wakati wa kupima mwanzoni mwa kiwango. Hili ndilo pendekezo: chagua kifaa (au ukubwa wa kifaa cha masafa mbalimbali) ili mshale wa kifaa upite zaidi ya katikati ya kipimo wakati wa vipimo.

Ikiwa darasa la usahihi la kifaa halijainishwa na hakuna data ya pasipoti, basi nusu ya bei ya mgawanyiko mdogo wa kifaa inachukuliwa kama kosa la juu la kifaa.

Maneno machache kuhusu usahihi wa watawala. Watawala wa chuma ni sahihi sana: mgawanyiko wa milimita ni alama ya kosa la si zaidi ya ± 0.05. mm, na zile za sentimita sio mbaya zaidi kuliko kwa usahihi wa 0.1 mm. Hitilafu ya vipimo vilivyofanywa kwa usahihi wa watawala vile ni karibu sawa na makosa ya kusoma kwa jicho (≤0.5 mm) Ni bora kutotumia watawala wa mbao na plastiki; makosa yao yanaweza kuwa makubwa bila kutarajia.

Micrometer inayofanya kazi hutoa usahihi wa 0.01 mm, na kosa la kipimo na caliper imedhamiriwa na usahihi ambao usomaji unaweza kufanywa, i.e. usahihi wa vernier (kawaida 0.1 mm au 0.05 mm).
Makosa ya kimfumo yanayosababishwa na mali ya kitu kilichopimwa. Makosa haya mara nyingi yanaweza kupunguzwa kwa bahati nasibu. Mfano.. Conductivity ya umeme ya nyenzo fulani imedhamiriwa. Ikiwa kwa kipimo hicho kipande cha waya kinachukuliwa ambacho kina aina fulani ya kasoro (unene, ufa, inhomogeneity), basi hitilafu itafanywa katika kuamua conductivity ya umeme. Kurudia vipimo hutoa thamani sawa, i.e. hitilafu fulani ya kimfumo ilifanywa. Hebu tupime upinzani wa vipande kadhaa vya waya vile na kupata thamani ya wastani ya conductivity ya umeme ya nyenzo hii, ambayo inaweza kuwa kubwa au chini ya conductivity ya umeme ya vipimo vya mtu binafsi; kinachojulikana makosa ya nasibu.
Makosa ya kimfumo ambayo haijulikani kuwepo. Mfano.. Kuamua wiani wa chuma chochote. Kwanza, tunapata kiasi na wingi wa sampuli. Kuna utupu ndani ya sampuli ambayo hatujui chochote kuihusu. Hitilafu itafanywa katika kuamua wiani, ambayo itarudiwa kwa idadi yoyote ya vipimo. Mfano uliotolewa ni rahisi; Makosa ya aina hii yanaweza kutambuliwa kwa msaada wa utafiti wa ziada, kwa kuchukua vipimo kwa kutumia njia tofauti kabisa na chini ya hali tofauti.

RANDOM ni sehemu ya makosa ya kipimo ambayo hubadilika nasibu wakati wa vipimo vinavyorudiwa vya wingi sawa.

Wakati vipimo vya mara kwa mara vya mara kwa mara, wingi usiobadilika unafanywa kwa uangalifu sawa na chini ya hali sawa, tunapata matokeo ya kipimo - baadhi yao hutofautiana kutoka kwa kila mmoja, na baadhi yao yanafanana. Tofauti hizo katika matokeo ya kipimo zinaonyesha kuwepo kwa vipengele vya makosa ya random ndani yao.

Hitilafu ya nasibu hutokea kutokana na ushawishi wa wakati huo huo wa vyanzo vingi, ambayo kila moja yenyewe ina athari isiyoweza kuonekana kwenye matokeo ya kipimo, lakini ushawishi wa jumla wa vyanzo vyote unaweza kuwa na nguvu kabisa.

Hitilafu ya nasibu inaweza kuchukua maadili tofauti kabisa, ambayo haiwezekani kutabiri kwa kipimo fulani. Hitilafu hii inaweza kuwa chanya au hasi sawa. Hitilafu za nasibu huwa daima katika jaribio. Kwa kukosekana kwa makosa ya kimfumo, husababisha kutawanyika kwa vipimo vinavyorudiwa kuhusiana na thamani ya kweli ( Mtini.14).

Ikiwa, kwa kuongeza, kuna hitilafu ya kimfumo, basi matokeo ya kipimo yatatawanyika ikilinganishwa na sio kweli, lakini thamani ya upendeleo ( Mtini.15).

Mchele. 14 Mtini. 15

Hebu tufikiri kwamba kipindi cha oscillation ya pendulum kinapimwa kwa kutumia stopwatch, na kipimo kinarudiwa mara nyingi. Makosa katika kuanza na kusimamisha saa ya saa, makosa katika thamani ya kusoma, kutofautiana kidogo katika harakati ya pendulum - yote haya husababisha kutawanyika kwa matokeo ya vipimo vinavyorudiwa na kwa hivyo inaweza kuainishwa kama makosa ya nasibu.

Ikiwa hakuna makosa mengine, basi matokeo mengine yatakadiriwa kupita kiasi, wakati mengine yatapuuzwa kwa kiasi fulani. Lakini ikiwa, pamoja na hili, saa pia iko nyuma, basi matokeo yote yatapunguzwa. Hili tayari ni kosa la kimfumo.

Sababu zingine zinaweza kusababisha makosa ya kimfumo na ya nasibu kwa wakati mmoja. Kwa hivyo, kwa kuwasha na kuzima saa ya kuzima, tunaweza kuunda kuenea kidogo kwa kawaida katika saa za kuanzia na za kuacha kuhusiana na harakati za pendulum na hivyo kuanzisha hitilafu ya nasibu. Lakini ikiwa, zaidi ya hayo, tuna haraka ya kuwasha saa ya saa kila wakati na tumechelewa kwa kiasi fulani kuizima, basi hii itasababisha kosa la kimfumo.

Hitilafu za nasibu husababishwa na kosa la parallax wakati wa kuhesabu mgawanyiko wa kiwango cha chombo, kutetemeka kwa msingi wa jengo, ushawishi wa harakati kidogo ya hewa, nk.

Ingawa haiwezekani kuondoa makosa ya nasibu katika vipimo vya mtu binafsi, nadharia ya hisabati ya matukio ya nasibu huturuhusu kupunguza ushawishi wa makosa haya kwenye matokeo ya mwisho ya kipimo. Itaonyeshwa hapa chini kwamba kwa hili ni muhimu kufanya sio moja, lakini vipimo kadhaa, na thamani ndogo ya makosa tunayotaka kupata, vipimo zaidi inahitaji kutekelezwa.

Ikumbukwe kwamba ikiwa kosa la nasibu lililopatikana kutoka kwa data ya kipimo linageuka kuwa chini sana kuliko kosa lililoamuliwa na usahihi wa kifaa, basi, ni wazi, hakuna maana katika kujaribu kupunguza zaidi thamani ya kifaa. kosa la nasibu, hata hivyo, matokeo ya kipimo hayatakuwa sahihi zaidi.

Kinyume chake, ikiwa kosa la nasibu ni kubwa kuliko kosa la ala (taratibu), basi kipimo kinapaswa kufanywa mara kadhaa ili kupunguza thamani ya makosa kwa safu fulani ya vipimo na kufanya kosa hili kuwa chini ya au sawa. mpangilio wa ukubwa kama kosa la chombo.