Kuzidisha nambari kwa ishara tofauti. Kuzidisha nambari na ishara tofauti (daraja la 6)

Kielimu:

• Kukuza shughuli;

Aina ya somo

Vifaa:

1. Projector na kompyuta.

Mpango wa Somo

1.Wakati wa shirika

2. Kusasisha maarifa

3. Imla ya hisabati

4.Utekelezaji wa mtihani

5. Suluhisho la mazoezi

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

Leo tutaendelea kufanya kazi ya kuzidisha na kugawanya nambari chanya na hasi. Jukumu la kila mmoja wenu ni kujua jinsi alivyofahamu mada hii, na ikiwa ni lazima, kuboresha kile ambacho bado hakijafanya kazi kabisa. Kwa kuongeza, utajifunza mambo mengi ya kuvutia kuhusu mwezi wa kwanza wa spring - Machi. (Slaidi1)

2. Kusasisha maarifa.

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imla ya hisabati(slaidi ya 6.7)

Chaguo 1

Chaguo la 2

4. Kuendesha mtihani ( slaidi 8)

Jibu : Martius

5.Suluhisho la mazoezi

(Slaidi za 10 hadi 19)

Machi 4 -

2) y×(-2.5)=-15

Machi, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Machi 13

5) -29,12: (-2,08)

Machi 14

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Machi 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Machi 22

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Machi 30

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani:

Tazama yaliyomo kwenye hati
"Kuzidisha na kugawanya nambari kwa ishara tofauti"

Mada ya somo: "Kuzidisha na kugawanya nambari na ishara tofauti”.

Malengo ya somo: marudio ya nyenzo zilizosomwa kwenye mada "Kuzidisha na mgawanyiko wa nambari na ishara tofauti", ustadi wa kufanya mazoezi katika kutumia shughuli za kuzidisha na mgawanyiko wa nambari chanya na nambari hasi na kinyume chake, pamoja na nambari hasi kwa nambari hasi.

Malengo ya somo:

Kielimu:

Ujumuishaji wa sheria juu ya mada hii;

Uundaji wa ujuzi na uwezo wa kufanya kazi na shughuli za kuzidisha na mgawanyiko wa nambari na ishara tofauti.

Kielimu:

Maendeleo ya maslahi ya utambuzi;

Maendeleo kufikiri kimantiki, kumbukumbu, tahadhari;

Kielimu:

Kukuza shughuli;

Kusisitiza kwa wanafunzi ujuzi wa kazi ya kujitegemea;

Kukuza upendo wa asili, kuingiza shauku katika ishara za watu.

Aina ya somo. Somo-kurudia na jumla.

Vifaa:

Projector na kompyuta.

Mpango wa Somo

1.Wakati wa shirika

2. Kusasisha maarifa

3. Imla ya hisabati

4.Utekelezaji wa mtihani

5. Suluhisho la mazoezi

6. Muhtasari wa somo

7. Kazi ya nyumbani.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika

Habari zenu! Tulifanya nini katika masomo yaliyopita? (Kuzidisha na kugawanya nambari za busara.)

Leo tutaendelea kufanya kazi ya kuzidisha na kugawanya nambari chanya na hasi. Jukumu la kila mmoja wenu ni kujua jinsi alivyofahamu mada hii, na ikiwa ni lazima, kuboresha kile ambacho bado hakijafanya kazi kabisa. Kwa kuongeza, utajifunza mambo mengi ya kuvutia kuhusu mwezi wa kwanza wa spring - Machi. (Slaidi1)

2. Kusasisha maarifa.

Kagua sheria za kuzidisha na kugawanya nambari chanya na hasi.

Kumbuka sheria ya mnemonic. (Slaidi ya 2)

Fanya kuzidisha: (slaidi ya 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. Tekeleza mgawanyiko: (slaidi ya 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Tatua mlingano: (slaidi ya 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imla ya hisabati(slaidi ya 6.7)

Chaguo 1

Chaguo la 2

Wanafunzi kubadilishana madaftari, kukamilisha mtihani na kutoa daraja.

4. Kuendesha mtihani ( slaidi 8)

Mara moja huko Rus ', miaka ilihesabiwa kutoka Machi 1, tangu mwanzo wa spring ya kilimo, kutoka kwa tone la kwanza la spring. Machi ilikuwa "mwanzilishi" wa mwaka. Jina la mwezi "Machi" linatokana na Warumi. Mwezi huu waliupa jina la mungu wao mmoja, mtihani utakusaidia kujua ni mungu wa aina gani.

Jibu : Martius

Warumi waliita mwezi mmoja wa mwaka Martius kwa heshima ya mungu wa vita Mars. Katika Rus', jina hili limerahisishwa kwa kuchukua herufi nne tu za kwanza (Slaidi ya 9).

Watu husema: "Machi sio mwaminifu, wakati mwingine hulia, wakati mwingine hucheka." Kuna ishara nyingi za watu zinazohusiana na Machi. Baadhi ya siku zake zina majina yao wenyewe. Hebu sote pamoja sasa tukusanye kitabu cha mwezi wa watu wa Machi.

5.Suluhisho la mazoezi

Wanafunzi kwenye ubao hutatua mifano ambayo majibu yake ni siku za mwezi. Mfano unaonekana kwenye ubao, na kisha siku ya mwezi na jina na ishara ya watu.

(Slaidi za 10 hadi 19)

Machi 4 - Arkhip. Kwenye Arkhip, wanawake walipaswa kutumia siku nzima jikoni. Kadiri anavyoandaa chakula kingi, ndivyo nyumba itakavyokuwa tajiri zaidi.

2) y×(-2.5)=-15

Machi, 6- Timofey-spring. Ikiwa kuna theluji siku ya Timofey, basi mavuno ni ya spring.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

Machi 13- Vasily mtengenezaji wa matone: hutoka kwenye paa. Kiota cha ndege, na ndege wanaohama huruka kutoka sehemu zenye joto.

5) -29,12: (-2,08)

Machi 14- Evdokia (Avdotya the Ivy) - theluji hupanda na infusion. Mkutano wa pili wa masika (wa kwanza kwenye Mkutano). Kama Evdokia ilivyo, ndivyo ilivyo majira ya joto. Evdokia ni nyekundu - na spring ni nyekundu; theluji kwenye Evdokia - kwa mavuno.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

Machi 17- Gerasim rooker alileta rooks. Rooks hutua kwenye ardhi ya kilimo, na ikiwa huruka moja kwa moja kwenye viota vyao, kutakuwa na chemchemi ya kirafiki.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

Machi 22- Magpies - siku ni sawa na usiku. Majira ya baridi huisha, chemchemi huanza, larks hufika. Kwa mujibu wa desturi ya kale, larks na waders huokwa kutoka kwenye unga.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

Machi 30- Alexey ni joto. Maji hutoka kwenye milima, na samaki hutoka kwenye kambi (kutoka kwenye kibanda cha baridi). Vyovyote vijito hivyo siku hii (vikubwa au vidogo), ndivyo uwanda wa mafuriko (mafuriko).

6. Muhtasari wa somo

Jamani, mlipenda somo la leo? Umejifunza nini kipya leo? Tulirudia nini? Ninapendekeza utayarishe kitabu chako cha mwezi cha Aprili. Lazima kupata ishara za Aprili na kuunda mifano na majibu sambamba na siku ya mwezi.

7. Kazi ya nyumbani: ukurasa wa 218 Nambari 1174, 1179(1) (Slaidi20)

KATIKA somo hili Kuzidisha na mgawanyiko wa nambari za busara huzingatiwa.

Maudhui ya somo

Kuzidisha nambari za busara

Sheria za kuzidisha nambari kamili pia zinatumika kwa nambari za busara. Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari za busara, unahitaji kuwa na uwezo

Pia, unahitaji kujua sheria za msingi za kuzidisha, kama vile: sheria ya mabadiliko ya kuzidisha, sheria ya ushirika ya kuzidisha, sheria ya usambazaji ya kuzidisha na kuzidisha kwa sifuri.

Mfano 1. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuzidisha nambari za busara na ishara tofauti, unahitaji kuzidisha moduli zao na kuweka minus mbele ya jibu linalosababisha.

Ili kuona wazi kuwa tunashughulika na nambari ambazo zina ishara tofauti, tunaambatanisha kila nambari ya busara kwenye mabano pamoja na ishara zake.

Moduli ya nambari ni sawa na , na moduli ya nambari ni sawa na . Kuzidisha moduli zinazosababisha kama sehemu chanya, tulipokea jibu, lakini kabla ya jibu tuliweka minus, kama sheria inavyotakiwa kwetu. Ili kuhakikisha minus hii kabla ya jibu, kuzidisha kwa moduli kulifanyika kwenye mabano, na kutanguliwa na minus.

Suluhisho fupi linaonekana kama hii:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Ili kuzidisha nambari hasi za busara, unahitaji kuzidisha moduli zao na kuweka nyongeza mbele ya jibu linalosababisha

Suluhisho kwa mfano huu inaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 5. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Suluhisho fupi litaonekana rahisi zaidi:

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi

Wacha tubadilishe nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuandike mengine kama yalivyo

Tulipata kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi

Mfano 7. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Mwanzoni jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa, lakini tuliangazia sehemu nzima ndani yake. kumbuka hilo sehemu nzima ilitenganishwa na moduli ya sehemu. Nambari iliyochanganywa iliyotokana iliambatanishwa kwenye mabano ikitanguliwa na ishara ya kutoa. Hii inafanywa ili kuhakikisha kwamba mahitaji ya sheria yanatimizwa. Na sheria ilihitaji jibu lililopokelewa litanguliwe na minus.

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Mfano 8. Tafuta thamani ya usemi

Kwanza, hebu tuzidishe na kuzidisha nambari inayotokana na nambari iliyobaki 5. Tutaruka kiingilio na moduli ili tusisumbue usemi.

Jibu: thamani ya kujieleza sawa -2.

Mfano 9. Tafuta maana ya usemi:

Hebu tutafsiri nambari mchanganyiko kwa sehemu zisizofaa:

Tulipata kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke nyongeza mbele ya jibu linalotokana. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Mfano 10. Tafuta thamani ya usemi

Usemi huo una mambo kadhaa. Kwa mujibu wa sheria ya ushirika ya kuzidisha, ikiwa usemi una mambo kadhaa, basi bidhaa haitategemea utaratibu wa vitendo. Hii inaturuhusu kutathmini usemi fulani kwa mpangilio wowote.

Wacha tusibuni tena gurudumu, lakini tuhesabu usemi huu kutoka kushoto kwenda kulia kwa mpangilio wa sababu. Wacha turuke kiingilio na moduli ili tusisumbue usemi

Kitendo cha tatu:

Hatua ya nne:

Jibu: thamani ya usemi ni

Mfano 11. Tafuta thamani ya usemi

Hebu tukumbuke sheria ya kuzidisha kwa sifuri. Sheria hii inasema kuwa bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya vipengele ni sawa na sifuri.

Katika mfano wetu, moja ya sababu ni sawa na sifuri, kwa hivyo bila kupoteza wakati tunajibu kuwa thamani ya usemi ni sawa na sifuri:

Mfano 12. Tafuta thamani ya usemi

Bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya sababu ni sawa na sifuri.

Katika mfano wetu, moja ya sababu ni sawa na sifuri, hivyo bila kupoteza muda tunajibu kwamba thamani ya kujieleza sawa na sifuri:

Mfano 13. Tafuta thamani ya usemi

Unaweza kutumia mpangilio wa vitendo na kwanza kuhesabu usemi kwenye mabano na kuzidisha jibu linalotokana na sehemu.

Unaweza pia kutumia sheria ya usambazaji ya kuzidisha - kuzidisha kila neno la jumla kwa sehemu na kuongeza matokeo yanayotokana. Tutatumia njia hii.

Kwa mujibu wa utaratibu wa shughuli, ikiwa usemi una kuongeza na kuzidisha, basi kuzidisha lazima kufanyike kwanza. Kwa hiyo, katika usemi mpya unaotokana, hebu tuweke kwenye mabano vigezo hivyo ambavyo vinapaswa kuzidishwa. Kwa njia hii tunaweza kuona wazi ni hatua gani za kufanya mapema na ambazo baadaye:

Kitendo cha tatu:

Jibu: thamani ya kujieleza sawa

Suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa kwa ufupi zaidi. Itakuwa kama hii:

Ni wazi kwamba mfano huu unaweza kutatuliwa hata katika akili ya mtu. Kwa hivyo, unapaswa kukuza ustadi wa kuchambua usemi kabla ya kusuluhisha. Kuna uwezekano kwamba inaweza kutatuliwa kiakili na kuokoa muda mwingi na mishipa. Na katika vipimo na mitihani, kama unavyojua, wakati ni muhimu sana.

Mfano 14. Pata thamani ya usemi -4.2 × 3.2

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Angalia jinsi moduli za nambari za busara zilivyozidishwa. KATIKA kwa kesi hii kuzidisha moduli ya nambari za busara, ilichukua .

Mfano 15. Tafuta thamani ya usemi -0.15 × 4

Huu ni kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke minus mbele ya jibu linalotokana

Angalia jinsi moduli za nambari za busara zilivyozidishwa. Katika kesi hii, ili kuzidisha moduli ya nambari za busara, ilikuwa ni lazima kuweza.

Mfano 16. Tafuta thamani ya usemi −4.2 × (-7.5)

Huu ni kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Wacha tuzidishe moduli za nambari hizi na tuweke nyongeza mbele ya jibu linalotokana

Mgawanyiko wa nambari za busara

Sheria za kugawanya nambari kamili pia zinatumika kwa nambari za busara. Kwa maneno mengine, ili kuweza kugawanya nambari za busara, unahitaji kuwa na uwezo

Vinginevyo, njia sawa za kugawanya sehemu za kawaida na za decimal hutumiwa. Ili kugawanya sehemu ya kawaida na sehemu nyingine, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa sehemu ya pili.

Na kugawanya Nukta hadi sehemu nyingine ya desimali, unahitaji kusogeza nukta ya desimali kwenye gawio na kwenye kigawanyaji kwenda kulia kwa tarakimu nyingi kama zilivyo baada ya nukta ya desimali kwenye kigawanyiko, kisha utekeleze mgawanyiko kama na nambari ya kawaida.

Mfano 1. Tafuta maana ya usemi:

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi kama huo, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa kurudia ya pili.

Kwa hivyo, wacha tuzidishe sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Tulipata kuzidisha kwa nambari za busara na ishara tofauti. Na tayari tunajua jinsi ya kuhesabu maneno kama haya. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha moduli ya nambari hizi za busara na kuweka minus mbele ya jibu linalosababisha.

Hebu tumalize mfano huu hadi mwisho. Ingizo lililo na moduli linaweza kurukwa ili kutochanganya usemi

Hivyo thamani ya kujieleza ni

Suluhisho la kina ni kama ifuatavyo:

Suluhisho fupi lingeonekana kama hii:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Uwiano wa sehemu ya pili ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Suluhisho fupi lingeonekana kama hii:

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Huu ni mgawanyiko wa nambari hasi za busara. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji tena kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa pili.

Uwiano wa sehemu ya pili ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Tulipata kuzidisha kwa nambari hasi za busara. Tayari tunajua jinsi usemi kama huo unavyohesabiwa. Unahitaji kuzidisha moduli ya nambari za busara na kuweka nyongeza mbele ya jibu linalosababisha.

Tumalizie mfano huu hadi mwisho. Unaweza kuruka kiingilio na moduli ili usisumbue usemi:

Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha nambari ya kwanza -3 kwa sehemu ya kinyume ya .

Kinyume cha sehemu ni sehemu . Zidisha nambari ya kwanza -3 nayo

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa ulinganifu wa 4.

Kubadilishana kwa nambari 4 ni sehemu. Zidisha sehemu ya kwanza nayo

Mfano 5. Tafuta thamani ya usemi

Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa kinyume cha -3

Kinyume cha −3 ni sehemu. Wacha tuzidishe sehemu ya kwanza nayo:

Mfano 6. Tafuta thamani ya usemi -14.4: 1.8

Huu ni mgawanyiko wa nambari za busara na ishara tofauti. Ili kuhesabu usemi huu, unahitaji kugawanya moduli ya gawio na moduli ya mgawanyiko na kuweka minus kabla ya jibu linalosababisha.

Angalia jinsi moduli ya gawio iligawanywa na moduli ya kigawanyiko. Katika kesi hii, ili kuifanya kwa usahihi, ilikuwa ni lazima kuwa na uwezo.

Ikiwa hutaki kuchafua na desimali (na hii hufanyika mara nyingi), basi hizi, kisha ubadilishe nambari hizi zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa, na kisha ugawanye yenyewe.

Hebu tuhesabu usemi uliopita -14.4: 1.8 kwa njia hii. Wacha tubadilishe nambari kuwa nambari mchanganyiko:

Sasa wacha tubadilishe nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa:

Sasa unaweza kufanya mgawanyiko moja kwa moja, yaani, kugawanya sehemu kwa sehemu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza kwa sehemu ya inverse ya pili:

Mfano 7. Tafuta thamani ya usemi

Wacha tubadilishe sehemu ya desimali -2.06 hadi sehemu isiyofaa, na tuzidishe sehemu hii kwa ulinganifu wa sehemu ya pili:

Sehemu za hadithi nyingi

Mara nyingi unaweza kukutana na usemi ambao mgawanyiko wa sehemu umeandikwa kwa kutumia mstari wa sehemu. Kwa mfano, usemi unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kuna tofauti gani kati ya maneno na ? Kweli hakuna tofauti. Maneno haya mawili yana maana sawa na tunaweza kuweka ishara sawa kati yao:

Katika kesi ya kwanza, ishara ya mgawanyiko ni koloni na usemi umeandikwa kwenye mstari mmoja. Katika kesi ya pili, mgawanyiko wa sehemu umeandikwa kwa kutumia mstari wa sehemu. Matokeo yake ni sehemu ambayo watu wanakubali kupiga simu ghorofa nyingi.

Unapokutana na maneno hayo ya hadithi nyingi, unahitaji kutumia sheria sawa za mgawanyiko sehemu za kawaida. Sehemu ya kwanza lazima iongezwe kwa ulinganifu wa pili.

Ni ngumu sana kutumia sehemu kama hizo kwenye suluhisho, kwa hivyo unaweza kuziandika kwa njia inayoeleweka kwa kutumia koloni badala ya kufyeka kama ishara ya mgawanyiko.

Kwa mfano, hebu tuandike sehemu ya hadithi nyingi katika fomu inayoeleweka. Ili kufanya hivyo, kwanza unahitaji kujua ni wapi sehemu ya kwanza iko na ya pili iko wapi, kwa sababu si mara zote inawezekana kufanya hivyo kwa usahihi. Sehemu za hadithi nyingi zina mistari ya sehemu kadhaa ambayo inaweza kutatanisha. Mstari wa sehemu kuu, ambao hutenganisha sehemu ya kwanza kutoka kwa pili, kwa kawaida ni ndefu zaidi kuliko wengine.

Baada ya kuamua mstari kuu wa sehemu, unaweza kuelewa kwa urahisi sehemu ya kwanza iko wapi na ya pili iko wapi:

Mfano 2.

Tunapata safu kuu ya sehemu (ndiyo ndefu zaidi) na kuona kwamba nambari kamili -3 imegawanywa na sehemu ya kawaida.

Na ikiwa tulichukua kimakosa mstari wa pili wa sehemu kama kuu (ile ambayo ni fupi), basi ingeibuka kuwa tunagawanya sehemu hiyo na nambari 5. Katika kesi hii, hata ikiwa usemi huu umehesabiwa kwa usahihi, tatizo litatatuliwa kimakosa, kwani gawio katika hili Katika kesi hii, nambari ni -3, na mgawanyiko ni sehemu .

Mfano 3. Hebu tuandike sehemu ya ngazi nyingi katika fomu inayoeleweka

Tunapata safu kuu ya sehemu (ndiyo ndefu zaidi) na kuona kwamba sehemu imegawanywa na nambari 2

Na ikiwa tulichukua kimakosa mstari wa kwanza wa sehemu kama unaoongoza (ule ambao ni mfupi zaidi), basi ingetokea kwamba tunagawanya nambari kamili -5 kwa sehemu. Katika kesi hii, hata ikiwa usemi huu umehesabiwa kwa usahihi, shida itatatuliwa vibaya, kwani mgawanyiko katika kesi hii sehemu ni , na mgawanyiko ni nambari 2.

Licha ya ukweli kwamba sehemu za viwango vingi hazifai kufanya kazi nazo, tutakutana nazo mara nyingi sana, haswa tunaposoma hesabu ya juu.

Kwa kawaida, kubadilisha sehemu ya ngazi nyingi kuwa mtazamo wazi muda na nafasi ya ziada inapotea. Kwa hiyo, unaweza kutumia njia ya haraka. Njia hii ni rahisi na matokeo hukuruhusu kupata usemi uliotengenezwa tayari ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili.

Mbinu hii inatekelezwa kama ifuatavyo:

Ikiwa sehemu ni hadithi nne, kwa mfano, basi nambari iko kwenye ghorofa ya kwanza inafufuliwa kwenye ghorofa ya juu. Na takwimu iko kwenye ghorofa ya pili inafufuliwa hadi ghorofa ya tatu. Nambari zinazotokana lazima ziunganishwe na ishara za kuzidisha (×)

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tunapata usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Urahisi na ndivyo hivyo!

Ili kuepuka makosa wakati wa kutumia njia hii, unaweza kuongozwa na kanuni ifuatayo:

Kuanzia kwanza hadi nne. Kutoka pili hadi tatu.

Katika kanuni tunazungumzia kuhusu sakafu. Takwimu kutoka ghorofa ya kwanza lazima ifufuliwe hadi ghorofa ya nne. Na takwimu kutoka ghorofa ya pili inahitaji kuinuliwa hadi ghorofa ya tatu.

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya hadithi nyingi kwa kutumia sheria hapo juu.

Kwa hivyo, tunainua nambari iliyoko kwenye ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne, na kuongeza nambari iliyoko kwenye ghorofa ya pili hadi ghorofa ya tatu.

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tunapata usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya viwango vingi kwa kutumia mpango mpya.

Kuna tu sakafu ya kwanza, ya pili na ya nne. Hakuna ghorofa ya tatu. Lakini hatujitenga na mpango wa msingi: tunainua takwimu kutoka ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne. Na kwa kuwa hakuna ghorofa ya tatu, tunaacha nambari iliyo kwenye ghorofa ya pili kama ilivyo

Kama matokeo, kwa kupita nukuu ya kati, tulipokea usemi mpya ambapo nambari ya kwanza -3 tayari imezidishwa na sehemu ya pili. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Wacha tujaribu kuhesabu sehemu ya hadithi nyingi kwa kutumia mpango mpya.

Kuna tu sakafu ya pili, ya tatu na ya nne. Hakuna ghorofa ya kwanza. Kwa kuwa hakuna ghorofa ya kwanza, hakuna kitu cha kwenda hadi ghorofa ya nne, lakini tunaweza kuinua takwimu kutoka ghorofa ya pili hadi ya tatu:

Kwa hivyo, kwa kupita nukuu ya kati, tulipokea usemi mpya ambao sehemu ya kwanza tayari imezidishwa na kinyume cha kigawanyiko. Ifuatayo, unaweza kutumia maarifa yako yaliyopo:

Kutumia Vigezo

Ikiwa usemi ni mgumu na inaonekana kwako kuwa utakuchanganya katika mchakato wa kutatua shida, basi sehemu ya usemi inaweza kuwekwa kwa kutofautisha na kisha kufanya kazi na utaftaji huu.

Wanahisabati mara nyingi hufanya hivi. Kazi ngumu yagawanye katika majukumu madogo rahisi na uyatatue. Kisha kazi ndogo zilizotatuliwa zinakusanywa kuwa zima moja. Hii mchakato wa ubunifu na hili ni jambo ambalo mtu hujifunza kwa miaka mingi kupitia mafunzo magumu.

Matumizi ya vigezo ni haki wakati wa kufanya kazi na sehemu za ngazi mbalimbali. Kwa mfano:

Tafuta thamani ya usemi

Kwa hivyo, kuna usemi wa sehemu katika nambari na katika dhehebu ambalo maneno ya sehemu. Kwa maneno mengine, tunakabiliwa tena na sehemu ya hadithi nyingi, ambayo hatupendi sana.

Usemi katika nambari unaweza kuingizwa kwa kutofautisha na jina lolote, kwa mfano:

Lakini katika hisabati, katika hali kama hiyo, ni kawaida kutaja vigezo kwa kutumia herufi kubwa za Kilatini. Wacha tusivunje mila hii, na kuashiria usemi wa kwanza na kubwa Barua ya Kilatini A

Na usemi katika dhehebu unaweza kuonyeshwa na herufi kubwa B

Sasa usemi wetu asilia unachukua fomu . Hiyo ni, tulifanya mbadala usemi wa nambari kwa herufi, baada ya kuingiza nambari na denominata hapo awali katika viambishi A na B.

Sasa tunaweza kuhesabu kando maadili ya kutofautisha A na thamani ya kutofautisha B. Tutaingiza maadili yaliyokamilishwa kwenye usemi.

Hebu tupate thamani ya kutofautiana A

Hebu tupate thamani ya kutofautiana B

Sasa wacha tubadilishe maadili yao kwa usemi kuu badala ya vijiti A na B:

Tumepata sehemu ya hadithi nyingi ambayo tunaweza kutumia mpango "kutoka ya kwanza hadi ya nne, kutoka ya pili hadi ya tatu," ambayo ni, kuongeza nambari iliyoko kwenye ghorofa ya kwanza hadi ghorofa ya nne, na kuinua nambari iko kwenye ghorofa ya pili hadi ghorofa ya tatu. Hesabu zaidi haitakuwa ngumu:

Kwa hivyo, thamani ya usemi ni -1.

Bila shaka tumezingatia mfano rahisi zaidi, lakini lengo letu lilikuwa kujifunza jinsi tunavyoweza kutumia viasili ili kurahisisha mambo, ili kupunguza makosa.

Kumbuka pia kwamba suluhisho la mfano huu linaweza kuandikwa bila kutumia vigezo. Itakuwa inaonekana kama

Suluhisho hili ni la haraka na fupi, na katika kesi hii ni mantiki zaidi kuiandika kwa njia hii, lakini ikiwa usemi unageuka kuwa ngumu, unaojumuisha vigezo kadhaa, mabano, mizizi na nguvu, basi inashauriwa kuihesabu. hatua kadhaa, kuingia sehemu ya maneno yake katika vigezo.

Ulipenda somo?
Jiunge na yetu kikundi kipya VKontakte na anza kupokea arifa kuhusu masomo mapya

Sasa tushughulikie kuzidisha na kugawanya.

Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha +3 kwa -4. Jinsi ya kufanya hivyo?

Hebu fikiria kesi kama hiyo. Watu watatu wana deni na kila mmoja ana deni la $4. Jumla ya deni ni nini? Ili kuipata, unahitaji kuongeza deni zote tatu: dola 4 + dola 4 + dola 4 = dola 12. Tuliamua kuwa nyongeza ya nambari tatu 4 inaonyeshwa kama 3x4. Kwa kuwa katika kesi hii tunazungumza juu ya deni, kuna ishara "-" kabla ya 4. Tunajua kwamba jumla ya deni ni $12, kwa hivyo tatizo letu sasa linakuwa 3x(-4)=-12.

Tutapata matokeo sawa ikiwa, kulingana na shida, kila mmoja wa watu wanne ana deni la $3. Kwa maneno mengine, (+4)x(-3)=-12. Na kwa kuwa mpangilio wa mambo haujalishi, tunapata (-4)x(+3)=-12 na (+4)x(-3)=-12.

Hebu tufanye muhtasari wa matokeo. Unapozidisha nambari moja chanya na nambari moja hasi, matokeo yatakuwa nambari hasi kila wakati. Thamani ya nambari ya jibu itakuwa sawa na katika kesi ya nambari chanya. Bidhaa (+4)x(+3)=+12. Uwepo wa ishara "-" huathiri tu ishara, lakini haiathiri thamani ya nambari.

Jinsi ya kuzidisha nambari mbili hasi?

Kwa bahati mbaya, ni vigumu sana kupata mfano unaofaa wa maisha halisi juu ya mada hii. Ni rahisi kufikiria deni la dola 3 au 4, lakini haiwezekani kabisa kufikiria -4 au -3 watu ambao waliingia kwenye deni.

Labda tutaenda kwa njia tofauti. Katika kuzidisha, wakati ishara ya moja ya sababu inabadilika, ishara ya bidhaa inabadilika. Ikiwa tutabadilisha ishara za mambo yote mawili, lazima tubadilike mara mbili alama ya kazi, kwanza kutoka chanya hadi hasi, na kisha kinyume chake, kutoka hasi hadi chanya, yaani, bidhaa itakuwa na ishara ya awali.

Kwa hivyo, ni mantiki kabisa, ingawa ni ya kushangaza kidogo, kwamba (-3) x (-4) = +12.

Nafasi ya ishara ikizidishwa inabadilika kama hii:

• nambari chanya x nambari chanya = nambari chanya;
• nambari hasi x nambari chanya = nambari hasi;
• nambari chanya x nambari hasi = nambari hasi;
• nambari hasi x nambari hasi = nambari chanya.

Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari mbili kwa ishara sawa, tunapata nambari chanya. Kuzidisha nambari mbili kwa ishara tofauti, tunapata nambari hasi.

Sheria hiyo hiyo ni kweli kwa kitendo kinyume na kuzidisha - kwa.

Unaweza kuthibitisha hili kwa urahisi kwa kuendesha shughuli za kuzidisha kinyume. Katika kila moja ya mifano hapo juu, ukizidisha mgawo kwa kigawanyaji, utapata mgao na uhakikishe kuwa ina ishara sawa, kwa mfano (-3)x(-4)=(+12).

Kwa kuwa majira ya baridi yanakuja, ni wakati wa kufikiri juu ya nini cha kubadilisha viatu vya farasi wako wa chuma, ili usiingie kwenye barafu na kujisikia ujasiri kwenye barafu. barabara za msimu wa baridi. Unaweza, kwa mfano, kununua matairi ya Yokohama kwenye tovuti: mvo.ru au wengine wengine, jambo kuu ni kwamba wao ni wa hali ya juu, unaweza kupata habari zaidi na bei kwenye tovuti ya Mvo.ru.