Data ya sampuli. Sampuli za takwimu

aina za sampuli:

Vizuri random;

Mitambo;

Kawaida;

Msururu;

Pamoja.

Sampuli za nasibu sahihi inajumuisha kuchagua vitengo kutoka idadi ya watu kwa nasibu au kwa nasibu bila vipengele vyovyote vya uthabiti. Walakini, kabla ya kufanya uteuzi wa nasibu, ni muhimu kuhakikisha kuwa vitengo vyote vya idadi ya watu, bila ubaguzi, vina nafasi sawa kabisa za kujumuishwa kwenye sampuli, hakuna mapengo katika orodha au orodha, na kupuuza vitengo vya mtu binafsi; na kadhalika. Mipaka iliyo wazi ya idadi ya watu inapaswa pia kuanzishwa ili kuingizwa au kutojumuishwa kwa vitengo vya mtu binafsi sio shaka. Kwa hivyo, kwa mfano, wakati wa kuwachunguza wanafunzi, ni muhimu kuonyesha ikiwa watu ndani likizo ya kitaaluma, wanafunzi vyuo vikuu visivyo vya serikali, shule za kijeshi, nk; Wakati wa kuchunguza makampuni ya biashara, ni muhimu kuamua ikiwa idadi ya watu inajumuisha mabanda ya ununuzi, mahema ya kibiashara na vitu vingine vinavyofanana. Uteuzi sahihi wa nasibu unaweza kurudiwa au kutorudiwa. Kwa uteuzi usio na kurudia Wakati wa mchakato wa kuchora, kura zilizopigwa hazirejeshwa kwenye bwawa la awali na hazishiriki katika uteuzi zaidi. Wakati wa kutumia meza nambari za nasibu uteuzi usio na marudio hupatikana kwa kuruka nambari ikiwa zinarudiwa kwenye safu wima iliyochaguliwa.

Sampuli za mitambo kutumika katika matukio ambapo idadi ya watu imeagizwa kwa namna fulani, i.e. kuna mlolongo fulani katika mpangilio wa vitengo (idadi za wafanyikazi, orodha za wapiga kura, namba za simu waliohojiwa, idadi ya nyumba na vyumba, nk).

Wakati wa uteuzi wa mitambo, idadi ya jumla inaweza kuorodheshwa au kuamuru kwa thamani ya sifa inayosomwa au kuhusishwa nayo, ambayo itaongeza uwakilishi wa sampuli. Walakini, katika kesi hii, kuna hatari kubwa ya makosa ya kimfumo yanayohusiana na kupunguzwa kwa maadili ya tabia inayosomwa (ikiwa thamani ya kwanza imerekodiwa kutoka kwa kila muda) au kukadiria (ikiwa thamani ya kwanza imerekodiwa kutoka kwa kila kipindi). ) thamani ya mwisho) Kwa hiyo, ni vyema kuanza uteuzi kutoka katikati ya muda wa kwanza

Uchaguzi wa kawaida. Njia hii ya uteuzi hutumiwa katika hali ambapo vitengo vyote vya idadi ya watu vinaweza kugawanywa katika vikundi kadhaa vya kawaida. Wakati wa kupima idadi ya watu, vikundi kama hivyo vinaweza kuwa, kwa mfano, maeneo, kijamii, umri au vikundi vya elimu, wakati wa kupima makampuni ya biashara - sekta au sekta ndogo, aina ya umiliki, nk. Uteuzi wa kawaida unajumuisha kuchagua vitengo kutoka kwa kila kikundi cha kawaida kwa njia ya nasibu au ya kiufundi. Tangu katika sampuli ya idadi ya watu wawakilishi wa vikundi vyote lazima wajumuishwe katika sehemu moja au nyingine; tofauti za vikundi juu kosa la wastani sampuli, ambayo katika kesi hii imedhamiriwa tu na tofauti ya ndani ya kikundi.

Uteuzi wa vitengo katika sampuli ya kawaida inaweza kupangwa ama kwa uwiano wa kiasi cha vikundi vya kawaida, au kwa uwiano wa tofauti ya intragroup ya tabia.

Uteuzi wa serial. Njia hii ya uteuzi ni rahisi katika hali ambapo vitengo vya idadi ya watu vinajumuishwa katika vikundi vidogo au mfululizo. Mfululizo kama huo unaweza kuzingatiwa vifurushi na idadi fulani ya bidhaa za kumaliza, vikundi vya bidhaa, vikundi vya wanafunzi, brigedi na vyama vingine. Kiini cha sampuli za serial kiko katika uteuzi halisi wa nasibu au mitambo ya mfululizo, ambayo uchunguzi unaoendelea wa vitengo unafanywa.

Mara nyingi hutokea kwamba ni muhimu kuchambua jambo maalum la kijamii na kupata taarifa kuhusu hilo. Kazi hizo mara nyingi hutokea katika takwimu na utafiti wa takwimu. Mara nyingi haiwezekani kuthibitisha hali ya kijamii iliyofafanuliwa kikamilifu. Kwa mfano, jinsi ya kujua maoni ya idadi ya watu au wakazi wote wa jiji fulani juu ya suala lolote? Kuuliza kabisa kila mtu ni karibu haiwezekani na ni muda mwingi sana. Katika hali kama hizi, tunahitaji sampuli. Hii ndiyo dhana ambayo karibu tafiti na uchambuzi wote unatokana.

Sampuli ni nini

Wakati wa kuchambua maalum jambo la kijamii unahitaji kupata habari juu yake. Ukichukua utafiti wowote, utagundua kwamba si kila kitengo cha jumla ya kitu cha utafiti ni chini ya utafiti na uchambuzi. Sehemu fulani tu ya jumla hii yote inazingatiwa. Utaratibu huu ni sampuli: wakati vitengo fulani tu kutoka kwa seti vinachunguzwa.

Kwa kweli, mengi inategemea aina ya sampuli. Lakini pia kuna sheria za msingi. Ya kuu inasema kwamba uteuzi kutoka kwa idadi ya watu lazima uwe wa nasibu kabisa. Vitengo vya idadi ya watu vitakavyotumika visichaguliwe kwa sababu ya kigezo chochote. Kwa kusema, ikiwa ni muhimu kuajiri idadi ya watu kutoka kwa wakazi wa jiji fulani na kuchagua wanaume tu, basi kutakuwa na kosa katika utafiti, kwa sababu uteuzi haukufanyika kwa nasibu, lakini ulichaguliwa kwa misingi ya jinsia. . Takriban njia zote za sampuli zinatokana na sheria hii.

Sheria za sampuli

Ili seti iliyochaguliwa kutafakari sifa kuu za jambo zima, lazima ijengwe kulingana na sheria maalum, ambapo tahadhari kuu inapaswa kulipwa kwa makundi yafuatayo:

sampuli (sampuli ya idadi ya watu);
idadi ya watu;
uwakilishi;
kosa la uwakilishi;
kitengo cha jumla;
mbinu za sampuli.

Upekee uchunguzi wa sampuli na sampuli ni kama ifuatavyo:

Matokeo yote yaliyopatikana yanatokana na sheria na kanuni za hisabati, yaani, ikiwa utafiti unafanywa kwa usahihi na kwa mahesabu sahihi, matokeo hayatapotoshwa kwa misingi ya kibinafsi.
Inafanya uwezekano wa kupata matokeo kwa haraka zaidi na kwa muda mfupi na rasilimali kwa kusoma sio safu nzima ya matukio, lakini sehemu yake tu.
Inaweza kutumika kusoma vitu mbalimbali: kutoka masuala maalum, kwa mfano, umri, jinsia ya kikundi tunachopenda, kujifunza maoni ya umma au kiwango cha usalama wa nyenzo wa idadi ya watu.

Uchunguzi wa kuchagua

Kuchagua ni nini uchunguzi wa takwimu, ambayo sio idadi yote ya kile kinachochunguzwa kinafanyiwa utafiti, lakini ni sehemu fulani tu, iliyochaguliwa kwa namna fulani, na matokeo yaliyopatikana kutokana na kusoma sehemu hii yanasambazwa kwa idadi ya watu wote. Sehemu hii inaitwa sampuli ya idadi ya watu. Hii njia pekee kusoma safu kubwa ya kitu cha utafiti.

Lakini uchunguzi wa sampuli unaweza kutumika tu katika hali ambapo ni muhimu kuchunguza tu kikundi kidogo vitengo. Kwa mfano, katika utafiti wa uwiano wa wanaume na wanawake duniani, uchunguzi wa sampuli utatumika. Kwa sababu za wazi, haiwezekani kuzingatia kila mwenyeji wa sayari yetu.

Lakini kwa utafiti huo huo, lakini sio wenyeji wote wa dunia, lakini darasa fulani la 2 "A" ndani shule maalum, jiji fulani, nchi fulani, inaweza kufanya bila uchunguzi wa kuchagua. Baada ya yote, inawezekana kabisa kuchambua safu nzima ya kitu cha utafiti. Ni muhimu kuhesabu wavulana na wasichana wa darasa hili - hii itakuwa uwiano.

Sampuli na idadi ya watu

Kwa kweli, kila kitu sio ngumu kama inavyosikika. Katika kitu chochote cha utafiti kuna mifumo miwili: idadi ya watu kwa ujumla na idadi ya sampuli. Ni nini? Vitengo vyote ni vya jumla. Na kwa sampuli - vitengo hivyo vya idadi ya watu ambavyo vilichukuliwa kwa sampuli. Ikiwa kila kitu kimefanywa kwa usahihi, basi sehemu iliyochaguliwa itaunda mfano uliopunguzwa wa idadi ya watu wote (jumla).

Ikiwa tunazungumza juu ya idadi ya watu kwa ujumla, basi tunaweza kutofautisha aina mbili tu zake: idadi ya jumla ya uhakika na isiyojulikana. Inategemea ikiwa jumla ya idadi ya vitengo vya mfumo fulani inajulikana au la. Ikiwa hii ni idadi ya watu maalum, basi sampuli itakuwa rahisi kutokana na ukweli kwamba inajulikana ni asilimia ngapi jumla ya nambari vitengo vitaunda sampuli.

Hatua hii ni muhimu sana katika utafiti. Kwa mfano, ikiwa ni muhimu kuchunguza asilimia ya bidhaa za confectionery za ubora wa chini kwenye mmea fulani. Wacha tufikirie kuwa idadi ya watu tayari imedhamiriwa. Inajulikana kwa uhakika kwamba biashara hii inazalisha bidhaa za confectionery 1000 kwa mwaka. Ikiwa unachukua sampuli ya bidhaa 100 za confectionery za random kutoka kwa elfu hii na kuzituma kwa uchunguzi, basi kosa litakuwa ndogo. Kwa kusema, 10% ya bidhaa zote zilifanyiwa utafiti, na kulingana na matokeo, tunaweza, kwa kuzingatia kosa la uwakilishi, kuzungumza juu ya ubora duni wa bidhaa zote.

Na ikiwa unachukua sampuli ya bidhaa 100 za confectionery kutoka kwa idadi isiyo na uhakika, ambapo kwa kweli kulikuwa na, sema, vitengo milioni 1, basi matokeo ya sampuli na utafiti yenyewe itakuwa isiyowezekana na isiyo sahihi. Je, unahisi tofauti? Kwa hivyo, uhakika wa idadi ya watu katika hali nyingi ni muhimu sana na huathiri sana matokeo ya utafiti.

Uwakilishi wa idadi ya watu

Kwa hivyo sasa moja ya maswali muhimu zaidi ni nini sampuli inapaswa kuwa? Hii ndiyo zaidi wazo kuu utafiti. Katika hatua hii, ni muhimu kuhesabu sampuli na kuchagua vitengo kutoka jumla ya nambari ndani yake. Idadi ya watu imechaguliwa kwa usahihi ikiwa vipengele na sifa fulani za idadi ya watu zitasalia kwenye sampuli. Hii inaitwa uwakilishi.

Kwa maneno mengine, ikiwa baada ya uteuzi sehemu inabaki na mwelekeo na sifa sawa na idadi nzima ya sampuli, basi idadi kama hiyo inaitwa mwakilishi. Lakini si kila sampuli maalum inaweza kuchaguliwa kutoka kwa idadi ya mwakilishi. Pia kuna vitu vya utafiti ambavyo sampuli yake haiwezi kuwa wakilishi. Hapa ndipo dhana ya upendeleo wa uwakilishi hutokea. Lakini hebu tuzungumze juu ya hili kwa undani zaidi baadaye kidogo.

Jinsi ya kutengeneza sampuli

Kwa hivyo, ili kuongeza uwakilishi, kuna sheria tatu za msingi za sampuli:

Hitilafu (kosa) ya uwakilishi

Sifa kuu Ubora wa sampuli iliyochaguliwa ni dhana ya "kosa la uwakilishi". Ni nini? Hizi ni baadhi ya tofauti kati ya viashirio vya sampuli na uchunguzi endelevu. Kulingana na viashiria vya makosa, uwakilishi umegawanywa katika kuaminika, kawaida na takriban. Kwa maneno mengine, kupotoka kwa hadi 3%, kutoka 3 hadi 10% na kutoka 10 hadi 20%, kwa mtiririko huo, kunakubalika. Ingawa katika takwimu ni kuhitajika kuwa kosa halizidi 5-6%. Vinginevyo, kuna sababu ya kuzungumza juu ya uwakilishi wa kutosha wa sampuli. Ili kuhesabu upendeleo wa uwakilishi na jinsi inavyoathiri sampuli au idadi ya watu, mambo mengi huzingatiwa:

Uwezekano wa kupata matokeo halisi.
Idadi ya vitengo katika sampuli ya idadi ya watu. Kama ilivyoelezwa hapo awali, vitengo vichache vilivyo na sampuli, ndivyo makosa ya uwakilishi yatakuwa makubwa, na kinyume chake.
Homogeneity ya idadi ya utafiti. Kadiri idadi ya watu inavyozidi kuwa tofauti, ndivyo upendeleo wa uwakilishi unavyoongezeka. Uwezo wa idadi ya watu kuwa uwakilishi unategemea homogeneity ya vitengo vyake vyote vinavyohusika.
Mbinu ya kuchagua vitengo katika sampuli ya idadi ya watu.

Katika hasa masomo maalum asilimia ya makosa katika thamani ya wastani kawaida huwekwa na mtafiti mwenyewe, kulingana na mpango wa uchunguzi na kulingana na data kutoka kwa masomo ya awali. Kama sheria, kosa la juu la sampuli (kosa la uwakilishi) la 3-5% linachukuliwa kuwa linakubalika.

Zaidi sio bora kila wakati

Inafaa pia kukumbuka kuwa jambo kuu wakati wa kupanga uchunguzi wa sampuli ni kuleta kiasi chake kwa kiwango cha chini kinachokubalika. Wakati huo huo, mtu haipaswi kujitahidi kupunguza mipaka ya makosa ya sampuli, kwa sababu hii inaweza kusababisha ongezeko lisilo la msingi la kiasi cha data ya sampuli na, kwa hiyo, kwa gharama za kuongezeka kwa uchunguzi wa sampuli.

Wakati huo huo, ukubwa wa kosa la uwakilishi hauwezi kuongezeka kwa kiasi kikubwa. Hakika, katika kesi hii, ingawa kutakuwa na kupungua kwa ukubwa wa idadi ya sampuli, hii itasababisha kuzorota kwa uaminifu wa matokeo yaliyopatikana.

Ni maswali gani huulizwa kwa kawaida mtafiti?

Ikiwa utafiti wowote unafanywa, ni kwa madhumuni fulani na kupata matokeo fulani. Wakati wa kufanya uchunguzi wa sampuli, kama sheria, huwekwa maswali ya awali:

Mbinu za kuchagua vitengo vya utafiti katika sampuli

Sio kila sampuli ni mwakilishi. Wakati mwingine tabia hiyo hiyo inaonyeshwa tofauti kwa ujumla na kwa sehemu yake. Ili kufikia mahitaji ya uwakilishi, ni vyema kutumia mbinu mbalimbali za sampuli. Aidha, matumizi ya njia moja au nyingine inategemea hali maalum. Miongoni mwa mbinu hizi za sampuli ni:

uteuzi wa nasibu;
uteuzi wa mitambo;
uteuzi wa kawaida;
uteuzi wa mfululizo (nguzo).

Uchaguzi nasibu ni mfumo wa hatua unaolenga kuchagua kwa nasibu vitengo katika idadi ya watu, wakati uwezekano wa kujumuishwa katika sampuli ni sawa kwa vitengo vyote katika idadi ya watu. Mbinu hii inashauriwa kutumia tu katika kesi ya homogeneity na idadi ndogo ya sifa za asili. Vinginevyo baadhi sifa za tabia hatari ya kutoonyeshwa kwenye sampuli. Sifa za uteuzi nasibu ndizo msingi wa mbinu zingine zote za sampuli.

Kwa uteuzi wa mitambo ya vitengo unafanywa kwa muda fulani. Ikiwa ni muhimu kuunda sampuli ya uhalifu maalum, unaweza kuondoa kila kadi ya 5, 10 au 15 kutoka kwa kadi zote za takwimu za uhalifu uliosajiliwa, kulingana na jumla ya idadi yao na ukubwa wa sampuli zilizopo. Hasara ya njia hii ni kwamba kabla ya uteuzi ni muhimu kuwa na rekodi kamili ya vitengo vya idadi ya watu, basi cheo lazima kifanyike na tu baada ya sampuli hiyo inaweza kufanyika kwa muda fulani. Njia hii inachukua muda mrefu, ndiyo sababu haitumiwi mara nyingi.

Sampuli za kawaida (zoned) ni aina ya sampuli ambayo idadi ya jumla imegawanywa vikundi vya homogeneous kulingana na kigezo fulani. Wakati mwingine watafiti hutumia maneno mengine badala ya "vikundi": "wilaya" na "kanda". Kisha idadi fulani ya vitengo huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa kila kikundi kwa uwiano wa mvuto maalum vikundi katika idadi ya watu kwa ujumla. Uchaguzi wa kawaida mara nyingi hufanyika katika hatua kadhaa.

Sampuli ya serial ni njia ambayo uteuzi wa vitengo unafanywa kwa vikundi (mfululizo) na vitengo vyote vya kikundi kilichochaguliwa (mfululizo) vinakabiliwa na uchunguzi. Faida ya njia hii ni kwamba wakati mwingine ni vigumu zaidi kuchagua vitengo vya mtu binafsi kuliko mfululizo, kwa mfano, wakati wa kusoma mtu ambaye anatumikia hukumu. Ndani ya maeneo na kanda zilizochaguliwa, utafiti wa vitengo vyote bila ubaguzi hutumiwa, kwa mfano, utafiti wa watu wote wanaotumikia hukumu katika taasisi fulani.

Ukadiriaji wa muda wa uwezekano wa tukio. Mifumo ya kukokotoa saizi ya sampuli kwa kutumia mbinu ya sampuli nasibu.

Kuamua uwezekano wa matukio ambayo yanatupendeza, tunatumia njia ya sampuli: tunafanya n majaribio ya kujitegemea, katika kila tukio ambalo A linaweza kutokea (au lisitokee) (uwezekano R kutokea kwa tukio A katika kila jaribio ni mara kwa mara). Kisha masafa ya jamaa p* ya matukio ya matukio A katika mfululizo wa n vipimo vinakubaliwa kama makadirio ya uhakika kwa uwezekano uk kutokea kwa tukio A katika kesi tofauti. Katika kesi hii, thamani ya p * inaitwa hisa ya mfano matukio ya tukio A, na p - hisa za jumla .

Kutokana na corollary kutoka kati kikomo nadharia(Nadharia ya Moivre-Laplace) mzunguko wa jamaa wa tukio lenye ukubwa wa sampuli kubwa unaweza kuchukuliwa kama kawaida kusambazwa na vigezo M(p*)=p na

Kwa hiyo, kwa n>30 muda wa kujiamini kwa sehemu ya jumla inaweza kujengwa kwa kutumia fomula:

ambapo u cr hupatikana kutoka kwa majedwali ya chaguo za kukokotoa za Laplace, kwa kuzingatia uwezekano uliotolewa wa kujiamini γ: 2Ф(u cr)=γ.

Kwa sampuli ndogo ya saizi n≤30, kosa la juu zaidi ε hubainishwa kutoka kwa jedwali la usambazaji la Wanafunzi:
ambapo tcr =t(k; α) na idadi ya digrii za uhuru k=n-1 uwezekano α=1-γ (eneo la pande mbili).

Fomula ni halali ikiwa uteuzi ulifanyika kwa njia ya nasibu, iliyorudiwa (idadi ya jumla haina mwisho), vinginevyo ni muhimu kufanya marekebisho kwa kutorudia kwa uteuzi (meza).

Hitilafu ya wastani ya sampuli kwa hisa ya jumla

Idadi ya watu	Isiyo na mwisho	Kiasi cha mwisho N
Aina ya uteuzi	Imerudiwa	Isiyorudiwa
Hitilafu ya wastani ya sampuli

Mifumo ya kukokotoa saizi ya sampuli kwa kutumia mbinu ya sampuli nasibu

Mbinu ya uteuzi	Fomula za kuamua ukubwa wa sampuli
	kwa wastani	kwa kushiriki
Imerudiwa
Isiyorudiwa

Shida za jumla za kushiriki

Kwa swali "Je, muda wa kujiamini unafunika thamani iliyopewa ya p0?" - unaweza kujibu kwa kuangalia nadharia ya takwimu H 0:p=p 0 . Inachukuliwa kuwa majaribio yanafanywa kulingana na mpango wa mtihani wa Bernoulli (huru, uwezekano. uk kutokea kwa tukio A ni mara kwa mara). Kwa sampuli ya kiasi n kuamua masafa ya jamaa p * ya kutokea kwa tukio A: wapi m- idadi ya matukio ya tukio A katika mfululizo wa n vipimo. Ili kupima hypothesis H 0, takwimu hutumiwa ambazo, na saizi kubwa ya sampuli, zina kiwango cha kawaida. usambazaji wa kawaida(Jedwali 1).
Jedwali 1 - Dhana kuhusu sehemu ya jumla

Nadharia	H 0:p=p 0	H 0:p 1 =p 2
Mawazo	Mzunguko wa mtihani wa Bernoulli	Mzunguko wa mtihani wa Bernoulli
Makadirio ya sampuli
Takwimu K
Usambazaji wa takwimu K		Kawaida ya N(0,1)

Mfano Nambari 1. Kwa kutumia sampuli za kurudia bila mpangilio, usimamizi wa kampuni ulifanya uchunguzi wa sampuli ya wafanyakazi wake 900. Miongoni mwa waliohojiwa kulikuwa na wanawake 270. Tengeneza muda wa kujiamini na uwezekano wa 0.95 unaojumuisha idadi halisi ya wanawake katika timu nzima ya kampuni.
Suluhisho. Kulingana na hali hiyo, idadi ya sampuli ya wanawake ni (mara kwa mara ya wanawake kati ya wahojiwa wote). Kwa kuwa uteuzi unarudiwa na saizi ya sampuli ni kubwa (n=900), kosa la juu la sampuli huamuliwa na fomula.

Thamani ya u cr hupatikana kutoka kwa meza ya kazi ya Laplace kutoka kwa uhusiano 2Ф (u cr) = γ, i.e. Kitendakazi cha Laplace (Kiambatisho 1) kinachukua thamani 0.475 kwa u cr =1.96. Kwa hiyo, kosa la pembeni na muda unaohitajika wa kujiamini
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
Kwa hivyo, kwa uwezekano wa 0.95, tunaweza kuhakikisha kuwa idadi ya wanawake katika timu nzima ya kampuni iko katika safu kutoka 0.12 hadi 0.48.

Mfano Nambari 2. Mmiliki wa kura ya maegesho anazingatia siku "bahati" ikiwa kura ya maegesho imejaa zaidi ya 80%. Katika mwaka huo, ukaguzi 40 wa hifadhi ya gari ulifanyika, ambapo 24 walikuwa "mafanikio". Kwa uwezekano wa 0.98, pata muda wa kutegemewa wa kukadiria sehemu halisi ya siku za "bahati" katika mwaka.
Suluhisho. Sampuli ya uwiano wa siku za "bahati" ni
Kwa kutumia jedwali la kitendakazi cha Laplace, tunapata thamani ya u cr kwa fulani
uwezekano wa kujiamini
Ф(2.23) = 0.49, ucr = 2.33.
Kwa kuzingatia uteuzi kuwa sio wa kurudia (yaani, ukaguzi mbili haukufanywa kwa siku moja), tutapata hitilafu ya kuzuia:
ambapo n=40, N = 365 (siku). Kutoka hapa
na muda wa kujiamini kwa sehemu ya jumla: (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
Kwa uwezekano wa 0.98, tunaweza kutarajia kwamba sehemu ya siku za "bahati" katika mwaka itakuwa katika masafa kutoka 0.43 hadi 0.77.

Mfano Nambari 3. Baada ya kukagua bidhaa 2500 kwenye kundi, waligundua kuwa bidhaa 400 zilikuwa za daraja la juu zaidi, lakini n–m hazikuwa. Je, ni bidhaa ngapi zinazohitaji kuangaliwa ili kubaini kwa uhakika wa 95% sehemu ya daraja la juu zaidi kwa usahihi wa 0.01?
Tunatafuta suluhisho kwa kutumia fomula ya kuamua saizi ya sampuli kwa uteuzi upya.

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 na thamani hii kulingana na jedwali la Laplace inalingana na t=1.96
Uwiano wa sampuli w = 0.16; kosa la sampuli ε = 0.01

Mfano Nambari 4. Kundi la bidhaa linakubaliwa ikiwa uwezekano kwamba bidhaa itatii kiwango ni angalau 0.97. Miongoni mwa bidhaa 200 zilizochaguliwa kwa nasibu za kundi lililojaribiwa, 193 zilipatikana kufikia kiwango. Je, inawezekana kukubali kundi katika kiwango cha umuhimu α=0.02?
Suluhisho. Wacha tuunda nadharia kuu na mbadala.
H 0:p=p 0 =0.97 - hisa ya jumla isiyojulikana uk sawa na kuweka thamani p 0 =0.97. Kuhusiana na hali - uwezekano kwamba sehemu kutoka kwa kundi iliyopitiwa itazingatia kiwango ni sawa na 0.97; hizo. Kundi la bidhaa linaweza kukubaliwa.
H 1:p<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
Thamani ya Takwimu Iliyozingatiwa K(Jedwali) hesabu kwa thamani zilizotolewa p 0 =0.97, n=200, m=193

Tunapata thamani muhimu kutoka kwa jedwali la chaguo la kukokotoa la Laplace kutoka kwa usawa

Kulingana na hali, α = 0.02, hivyo F(Kcr) = 0.48 na Kcr = 2.05. Kanda muhimu ni upande wa kushoto, i.e. ni muda (-∞;-K kp)= (-∞;-2.05). Thamani iliyozingatiwa K obs = -0.415 sio ya eneo muhimu, kwa hiyo, katika ngazi hii ya umuhimu hakuna sababu ya kukataa hypothesis kuu. Unaweza kukubali kundi la bidhaa.

Mfano Nambari 5. Viwanda viwili vinazalisha aina moja ya sehemu. Ili kutathmini ubora wao, sampuli zilichukuliwa kutoka kwa bidhaa za viwanda hivi na matokeo yafuatayo yalipatikana. Kati ya bidhaa 200 zilizochaguliwa kutoka kwa mmea wa kwanza, 20 zilikuwa na kasoro, na kati ya bidhaa 300 za kiwanda cha pili, 15 zilikuwa na kasoro.
Katika kiwango cha umuhimu cha 0.025, tafuta ikiwa kuna tofauti kubwa katika ubora wa sehemu zinazotengenezwa na viwanda hivi.

Kulingana na hali, α = 0.025, hivyo F(Kcr) = 0.4875 na Kcr = 2.24. Na mbadala wa pande mbili, anuwai ya maadili yanayokubalika ina fomu (-2.24; 2.24). Thamani iliyozingatiwa K obs =2.15 iko ndani ya muda huu, i.e. katika ngazi hii ya umuhimu hakuna sababu ya kukataa hypothesis kuu. Viwanda vinazalisha bidhaa zenye ubora sawa.

Mpango

Utangulizi
1. Jukumu la sampuli
Hitimisho
Bibliografia

Utangulizi

Takwimu ni sayansi ya uchambuzi ambayo ni muhimu kwa wataalamu wote wa kisasa. Mtaalamu wa kisasa hawezi kujua kusoma na kuandika ikiwa hajui mbinu za takwimu. Takwimu ni chombo muhimu zaidi cha kuunganisha biashara na jamii. Takwimu ni moja ya taaluma muhimu zaidi katika mtaala wa taaluma zote, kwa sababu ujuzi wa takwimu ni sehemu muhimu ya elimu ya juu, na kulingana na idadi ya saa zilizotengwa katika mtaala, inachukua nafasi ya kwanza. Wakati wa kufanya kazi na nambari, kila mtaalamu lazima ajue jinsi data fulani ilipatikana, asili yao ya hesabu ni nini, ni kamili na ya kuaminika.

1. Jukumu la sampuli

Seti ya vitengo vyote vya idadi ya watu ambavyo vina tabia fulani na vinaweza kusomwa huitwa idadi ya jumla katika takwimu.

Katika mazoezi, kwa sababu moja au nyingine, si mara zote inawezekana au haiwezekani kuzingatia idadi ya watu wote. Kisha wao ni mdogo kwa kujifunza sehemu fulani tu, lengo kuu ambalo ni kusambaza matokeo yaliyopatikana kwa watu wote wa jumla, i.e. njia ya sampuli hutumiwa.

Kwa kufanya hivyo, sehemu ya vipengele, kinachojulikana kama sampuli, huchaguliwa kutoka kwa idadi ya watu kwa njia maalum, na matokeo ya usindikaji wa data ya sampuli (kwa mfano, wastani wa hesabu) ni ya jumla kwa idadi ya watu.

Msingi wa kinadharia wa njia ya sampuli ni sheria ya idadi kubwa. Kwa mujibu wa sheria hii, ikiwa na mtawanyiko mdogo wa sifa katika idadi ya watu na sampuli kubwa ya kutosha na uwezekano wa karibu wa kutegemewa kabisa, wastani wa sampuli unaweza kuwa karibu kiholela na wastani wa jumla. Sheria hii, ambayo inajumuisha kikundi cha nadharia, imethibitishwa madhubuti kihisabati. Kwa hivyo, wastani wa hesabu unaokokotolewa kutoka kwa sampuli unaweza kuzingatiwa kwa njia inayofaa kama kiashirio kinachobainisha idadi ya watu kwa ujumla.

2. Mbinu za uteuzi zinazowezekana zinazohakikisha uwakilishi

Ili kuwa na uwezo wa kuteka hitimisho kuhusu mali ya idadi ya watu kutoka kwa sampuli, sampuli lazima iwe mwakilishi (mwakilishi), i.e. ni lazima iwakilishe kikamilifu na vya kutosha mali ya idadi ya watu kwa ujumla. Uwakilishi wa sampuli unaweza tu kuhakikishwa ikiwa uteuzi wa data ni lengo.

Idadi ya sampuli huundwa kulingana na kanuni ya michakato ya uwezekano mkubwa bila ubaguzi wowote kutoka kwa mpango unaokubalika wa uteuzi; ni muhimu kuhakikisha homogeneity ya jamaa ya idadi ya sampuli au mgawanyiko wake katika vikundi vya vitengo vya homogeneous. Wakati wa kuunda idadi ya sampuli, ufafanuzi wazi wa kitengo cha sampuli lazima itolewe. Takriban saizi sawa ya vitengo vya sampuli inahitajika, na kadiri kitengo cha sampuli kikiwa kidogo, ndivyo matokeo yatakuwa sahihi zaidi.

Njia tatu za uteuzi zinawezekana: uteuzi wa nasibu, uteuzi wa vitengo kulingana na muundo maalum, mchanganyiko wa njia za kwanza na za pili.

Ikiwa uteuzi kwa mujibu wa mpango uliokubaliwa unafanywa kutoka kwa idadi ya watu waliogawanywa hapo awali katika aina (tabaka au tabaka), basi sampuli hiyo inaitwa kawaida (au stratified, au stratified, au zoned). Mgawanyiko mwingine wa sampuli kwa spishi huamuliwa na ikiwa kitengo cha sampuli ni kitengo cha uchunguzi au safu ya vitengo (wakati mwingine neno "kiota" hutumiwa). Katika kesi ya mwisho, sampuli inaitwa serial au nested. Katika mazoezi, mchanganyiko wa sampuli za kawaida na sampuli za serial hutumiwa mara nyingi. Katika takwimu za hisabati, wakati wa kujadili tatizo la uteuzi wa data, ni muhimu kuanzisha mgawanyiko wa sampuli kwa mara kwa mara na yasiyo ya kurudia. Ya kwanza inalingana na mpango wa mpira unaorudishwa, wa pili - kwa usioweza kurejeshwa (wakati wa kuzingatia mchakato wa uteuzi wa data kwa kutumia mfano wa kuchagua mipira ya rangi tofauti kutoka kwa urn). Katika takwimu za kijamii na kiuchumi hakuna maana katika kutumia sampuli zinazorudiwa, kwa hivyo, kama sheria, sampuli isiyo ya kurudia inamaanisha.

Kwa kuwa vitu vya kijamii na kiuchumi vina muundo tata, sampuli inaweza kuwa ngumu sana kupanga. Kwa mfano, ili kuchagua kaya wakati wa kusoma matumizi na wakazi wa jiji kubwa, ni rahisi kwanza kuchagua seli za eneo, majengo ya makazi, kisha vyumba au kaya, kisha mhojiwa. Sampuli za aina hii huitwa sampuli za hatua nyingi. Katika kila hatua, vitengo tofauti vya uteuzi hutumiwa: kubwa zaidi katika hatua ya mwisho, kitengo cha uteuzi kinapatana na kitengo cha uchunguzi.

Aina nyingine ya uchunguzi wa kuchagua ni sampuli za awamu nyingi. Sampuli kama hiyo inajumuisha idadi fulani ya awamu, ambayo kila moja inatofautiana kwa undani wa mpango wa uchunguzi. Kwa mfano, 25% ya watu wote wanachunguzwa kulingana na mpango mfupi, kila kitengo cha 4 kutoka kwa sampuli hii kinachunguzwa kulingana na mpango kamili zaidi, nk.

Kwa aina yoyote ya sampuli, vitengo vinachaguliwa kwa njia tatu zilizowekwa alama. Hebu fikiria utaratibu wa uteuzi wa nasibu. Kwanza kabisa, orodha ya vitengo vya idadi ya watu imeundwa, ambayo kila kitengo kinapewa nambari ya dijiti (nambari au lebo). Kisha kuchora hufanywa. Mipira yenye namba zinazofanana huwekwa kwenye ngoma, huchanganywa na mipira huchaguliwa. Nambari zilizochorwa zinalingana na vitengo vilivyojumuishwa kwenye sampuli; idadi ya nambari ni sawa na saizi iliyopangwa ya sampuli.

Uteuzi kwa kura unaweza kuwa chini ya upendeleo unaosababishwa na mapungufu ya kiufundi (ubora wa mipira, ngoma) na sababu zingine. Uteuzi kwa kutumia jedwali la nambari za nasibu ni wa kuaminika zaidi kutoka kwa mtazamo wa usawa. Jedwali kama hilo lina mfululizo wa nambari zinazobadilishana nasibu zilizochaguliwa na ishara za elektroniki. Kwa kuwa tunatumia mfumo wa nambari ya desimali 0, 1, 2,., 9, uwezekano wa tarakimu yoyote kuonekana ni 1/10. Kwa hiyo, ikiwa ilikuwa ni lazima kuunda meza ya nambari za random ikiwa ni pamoja na wahusika 500, basi karibu 50 kati yao itakuwa 0, idadi sawa itakuwa 1, nk.

Uteuzi kulingana na muundo fulani hutumiwa mara nyingi (kinachojulikana kama sampuli iliyoelekezwa). Mpango wa uteuzi unapitishwa ili kutafakari mali ya msingi na uwiano wa idadi ya watu. Njia rahisi zaidi: kwa kutumia orodha za vitengo vya idadi ya watu, iliyokusanywa ili mpangilio wa vitengo usihusiane na mali inayosomwa, uteuzi wa mitambo ya vitengo hufanywa na hatua sawa na N: n haianzi na kitengo cha kwanza, lakini kwa kurudi nyuma nusu hatua ili kupunguza uwezekano wa upendeleo wa sampuli. Mzunguko wa matukio ya vitengo vilivyo na sifa fulani, kwa mfano, wanafunzi wenye kiwango fulani cha utendaji wa kitaaluma wanaoishi katika bweni, nk. itaamuliwa na muundo ambao umeendelea katika idadi ya watu kwa ujumla.

Ili kuwa na uhakika zaidi kwamba sampuli itaonyesha muundo wa idadi ya watu, mwisho umegawanywa katika aina (tabaka au maeneo), na uteuzi wa random au wa mitambo unafanywa kutoka kwa kila aina. Jumla ya idadi ya vitengo vilivyochaguliwa kutoka kwa aina tofauti inapaswa kuendana na saizi ya sampuli.

Shida maalum huibuka wakati hakuna orodha ya vitengo, na uteuzi lazima ufanywe chini au kutoka kwa sampuli za bidhaa kwenye ghala la bidhaa iliyokamilishwa. Katika kesi hizi, ni muhimu kuendeleza kwa undani mpango wa mwelekeo wa ardhi na mpango wa uteuzi na kufuata, kuepuka kupotoka. Kwa mfano, mhesabuji ameagizwa kuhama kutoka kituo fulani cha basi kaskazini kando ya barabara na, baada ya kuhesabu nyumba mbili kutoka kona ya kwanza, kuingia ya tatu na kufanya uchunguzi katika kila jengo la 5 la makazi. Kuzingatia kwa ukali mpango uliopitishwa huhakikisha utimilifu wa hali kuu ya kuunda sampuli ya mwakilishi - usawa wa uteuzi wa vitengo.

Kutoka sampuli nasibu Inahitajika kutofautisha kati ya uteuzi wa sehemu, wakati sampuli imejengwa kutoka kwa vitengo vya aina fulani (upendeleo), ambayo lazima iwasilishwe kwa idadi fulani. Kwa mfano, wakati wa kupima wateja wa maduka makubwa, inaweza kupangwa kuchagua wahojiwa 150, ikiwa ni pamoja na wanawake 90, ambapo 25 ni wasichana, 20 ni wanawake wenye watoto wadogo, 35 ni wanawake wa makamo waliovaa suti ya biashara, 10 ni wanawake zaidi ya miaka 50 na zaidi; Aidha, ilipangwa kuwapima wanaume 70 kati yao vijana na vijana 25, vijana 20 wakiwa na watoto, 15 wanaume waliovaa suti, 10 wanaume waliovaa nguo za michezo. Kwa ajili ya kuamua mwelekeo na mapendekezo ya watumiaji, sampuli hiyo inaweza kuwa nzuri, lakini ikiwa tunataka kuitumia ili kuanzisha kiasi cha wastani cha ununuzi na muundo wao, tutapata matokeo yasiyo ya uwakilishi. Hii ni kwa sababu sampuli za mgao hulenga kuchagua kategoria fulani.

Sampuli inaweza kuwa isiyo ya uwakilishi, hata ikiwa imeundwa kwa mujibu wa idadi inayojulikana ya idadi ya watu, lakini uteuzi unafanywa bila mpango wowote - vitengo vinaajiriwa kwa njia yoyote ilimradi kuhakikisha uwiano wa makundi yao kwa uwiano sawa. kama ilivyo kwa idadi ya watu (kwa mfano, uwiano wa wanaume na wanawake, waliohojiwa wachanga na wakubwa kuliko umri wa kufanya kazi na wenye uwezo, n.k.).

Matamshi haya yanapaswa kuonya dhidi ya mbinu kama hizo za sampuli na kusisitiza tena hitaji la uteuzi wa malengo.

3. Vipengele vya shirika na mbinu za sampuli za random, mitambo, ya kawaida na ya serial

Kulingana na jinsi vipengele vya idadi ya watu vinavyochaguliwa kwa sampuli, kuna aina kadhaa za tafiti za sampuli. Uteuzi unaweza kuwa wa nasibu, wa mitambo, wa kawaida na wa serial.

Uchaguzi nasibu ni kwamba vipengele vyote vya idadi ya watu vina nafasi sawa ya kuchaguliwa. Kwa maneno mengine, kila kipengele katika idadi ya watu kina nafasi sawa ya kujumuishwa katika sampuli.

sampuli za uwezekano wa takwimu bila mpangilio

Mahitaji ya uteuzi nasibu hupatikana kwa vitendo kwa kutumia kura au jedwali la nambari nasibu.

Wakati wa kuchagua kwa kuchora kura, vipengele vyote vya idadi ya watu huhesabiwa awali na nambari zao zimeandikwa kwenye kadi. Baada ya kuchanganya kabisa kutoka kwa pakiti kwa njia yoyote (kwa safu au kwa utaratibu mwingine wowote), nambari inayotakiwa ya kadi imechaguliwa, inayolingana na ukubwa wa sampuli. Katika kesi hii, unaweza kuweka kadi zilizochaguliwa kando (kwa hivyo kufanya kinachojulikana kama uteuzi usio na kurudia), au, baada ya kutoa kadi, andika nambari yake na uirudishe kwenye pakiti, na hivyo kuipa fursa. kuonekana kwenye sampuli tena (uteuzi unaorudiwa). Wakati wa kuchagua tena, kila wakati baada ya kadi kurudi, pakiti lazima ichanganywe vizuri.

Mchoro wa njia ya kura hutumiwa katika hali ambapo idadi ya vipengele vya idadi ya watu wanaosoma ni ndogo. Kwa idadi kubwa ya watu, uteuzi wa nasibu kwa kuchora kura inakuwa ngumu. Kuaminika zaidi na chini ya kazi kubwa katika kesi ya kiasi kikubwa cha data kusindika ni njia ya kutumia meza ya namba random.

Uchaguzi wa mitambo unafanywa kama ifuatavyo. Ikiwa sampuli ya 10% imeundwa, i.e. kati ya kila vipengele kumi moja lazima ichaguliwe, kisha seti nzima imegawanywa katika sehemu sawa za vipengele 10. Kipengele kisha huchaguliwa kwa nasibu kutoka kwa kumi bora. Kwa mfano, droo ilionyesha nambari tisa. Uteuzi wa vipengee vilivyobaki vya sampuli huamuliwa kabisa na sehemu maalum ya uteuzi N kwa nambari ya kipengee cha kwanza kilichochaguliwa. Katika kesi inayozingatiwa, sampuli itajumuisha vipengele 9, 19, 29, nk.

Uchaguzi wa mitambo unapaswa kutumika kwa uangalifu, kwani kuna hatari halisi ya kile kinachoitwa makosa ya utaratibu. Kwa hiyo, kabla ya kufanya sampuli za mitambo, ni muhimu kuchambua idadi ya watu wanaojifunza. Ikiwa vipengele vyake vinapatikana kwa nasibu, basi sampuli iliyopatikana mechanically itakuwa random. Hata hivyo, mara nyingi vipengele vya kuweka awali ni sehemu au hata kuagizwa kabisa. Mpangilio wa mambo ambayo ina kurudiwa sahihi, kipindi ambacho kinaweza sanjari na kipindi cha sampuli ya mitambo, haifai sana kwa uteuzi wa mitambo.

Mara nyingi vipengele vya idadi ya watu hupangwa kulingana na thamani ya sifa inayosomwa kwa utaratibu wa kushuka au kupanda na hawana upimaji. Uchaguzi wa mitambo kutoka kwa idadi hiyo inachukua tabia ya uteuzi ulioelekezwa, kwa kuwa sehemu za mtu binafsi za idadi ya watu zinawakilishwa katika sampuli kwa uwiano wa idadi yao katika idadi ya watu wote, i.e. uteuzi unalenga kufanya mwakilishi wa sampuli.

Aina nyingine ya uteuzi wa mwelekeo ni uteuzi wa kawaida. Ni muhimu kutofautisha uteuzi wa kawaida kutoka kwa uteuzi wa vitu vya kawaida. Uteuzi wa vitu vya kawaida ulitumiwa katika takwimu za zemstvo, na pia katika tafiti za bajeti. Wakati huo huo, uteuzi wa "vijiji vya kawaida" au "mashamba ya kawaida" yalifanywa kulingana na sifa fulani za kiuchumi, kwa mfano, kwa ukubwa wa umiliki wa ardhi kwa yadi, na kazi ya wakazi, nk. Uteuzi wa aina hii hauwezi kuwa msingi wa utumiaji wa njia ya sampuli, kwani hitaji lake kuu - nasibu ya uteuzi - haifikiwi hapa.

Kwa uteuzi halisi wa kawaida katika njia ya sampuli, idadi ya watu imegawanywa katika makundi ambayo ni ya usawa, na kisha uteuzi wa random unafanywa ndani ya kila kikundi. Uchaguzi wa kawaida ni ngumu zaidi kuandaa kuliko uteuzi wa nasibu yenyewe, kwani ujuzi fulani juu ya muundo na mali ya idadi ya watu inahitajika, lakini inatoa matokeo sahihi zaidi.

Katika uteuzi wa serial, idadi ya watu wote imegawanywa katika vikundi (mfululizo). Kisha, kwa uteuzi wa nasibu au wa mitambo, sehemu fulani ya mfululizo huu imetengwa na inasindika kabisa. Kwa asili, uteuzi wa mfululizo ni uteuzi wa nasibu au wa mitambo unaofanywa kwa vipengele vilivyojumlishwa vya idadi ya awali.

Kwa maneno ya kinadharia, sampuli za serial sio kamilifu zaidi kati ya zile zinazozingatiwa. Kama sheria, haitumiwi kwa nyenzo za usindikaji, lakini hutoa urahisi fulani wakati wa kuandaa uchunguzi, haswa katika utafiti wa kilimo. Kwa mfano, tafiti za sampuli za kila mwaka za mashamba ya wakulima katika miaka iliyotangulia ukusanyaji ulifanywa kwa kutumia sampuli za mfululizo. Ni muhimu kwa mwanahistoria kujua sampuli za mfululizo, kwani anaweza kukutana na matokeo ya mitihani hiyo.

Mbali na mbinu za classical za uteuzi zilizoelezwa hapo juu, njia nyingine pia hutumiwa katika mazoezi ya njia ya sampuli. Hebu tuangalie mawili kati yao.

Idadi ya watu wanaosoma inaweza kuwa na muundo wa hatua nyingi; inaweza kuwa na vitengo vya hatua ya kwanza, ambayo, kwa upande wake, inajumuisha vitengo vya hatua ya pili, nk. Kwa mfano, majimbo ni pamoja na kaunti, kaunti zinaweza kuzingatiwa kama mkusanyiko wa volosts, volosts inajumuisha vijiji, na vijiji vinajumuisha ua.

Uchaguzi wa hatua nyingi unaweza kutumika kwa watu kama hao, i.e. fanya uteuzi mara kwa mara katika kila hatua. Kwa hivyo, kutoka kwa seti ya majimbo, unaweza kuchagua kata (hatua ya kwanza) kwa kutumia njia ya mitambo, ya kawaida au ya nasibu, kisha chagua volost kwa kutumia mojawapo ya njia zilizoonyeshwa (hatua ya pili), kisha chagua vijiji (hatua ya tatu) na, hatimaye, ua (hatua ya nne).

Mfano wa uteuzi wa mitambo wa hatua mbili ni uteuzi wa muda mrefu wa bajeti za wafanyakazi. Katika hatua ya kwanza, makampuni ya biashara huchaguliwa kwa mitambo, kwa pili - wafanyakazi, ambao bajeti yao inachunguzwa.

Tofauti ya sifa za vitu vilivyo chini ya utafiti inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, utoaji wa mashamba ya wakulima na nguvu kazi yao wenyewe hubadilika chini ya, tuseme, ukubwa wa mazao yao. Katika suala hili, sampuli ndogo ya ugavi wa wafanyikazi itakuwa wakilishi kama sampuli kubwa ya ukubwa wa mazao. Katika kesi hiyo, kutoka kwa sampuli ambayo ukubwa wa mazao huamua, inawezekana kufanya sampuli ambayo ni mwakilishi wa kutosha ili kuamua ugavi wa kazi, na hivyo kufanya uteuzi wa awamu mbili. Kwa ujumla, awamu zifuatazo zinaweza kuongezwa, i.e. kutoka kwa sampuli inayosababisha, fanya sampuli nyingine, nk. Mbinu sawa ya uteuzi hutumiwa katika hali ambapo malengo ya utafiti yanahitaji usahihi tofauti wakati wa kuhesabu viashiria tofauti.

Kazi ya 1. Takwimu za maelezo

Katika mtihani huo, wanafunzi 20 walipata alama zifuatazo (kwa mizani ya alama 100):

1) Kujenga mfululizo wa usambazaji wa mzunguko, jamaa na masafa ya kusanyiko kwa vipindi 5;

2) Tengeneza poligoni, histogram na poligoni limbikizo;

3) Pata wastani wa hesabu, hali, wastani, quartiles ya kwanza na ya tatu, safu ya interquartile, kupotoka kwa kawaida na coefficients ya tofauti. Chambua data kwa kutumia sifa hizi na ueleze muda unaojumuisha 50% ya maadili ya kati ya idadi maalum.

1) x (dakika) =53, x (upeo) =98

R=x (kiwango cha juu zaidi) - x (dakika) =98-53=45

h=R/1+3.32lgn, ambapo n ni saizi ya sampuli, n=20

h= 45/1+3.32*lg20= 9

a (i) ni kikomo cha chini cha muda, b (i) ni kikomo cha juu cha muda.

a (1) = x (min) - h/2, b (1) = a (1) +h, basi ikiwa b (i) ni kikomo cha juu cha muda wa i-th (na a (i+1) = b (i)), kisha b (2) =a (2) +h, b (3) =a (3) +h, nk. Ujenzi wa vipindi unaendelea hadi mwanzo wa muda unaofuata ili ni sawa au kubwa kuliko x (max).

a (1) = 47.5 b (1) = 56.5

a (2) = 56.5 b (2) = 65.5

a (3) = 65.5 b (3) = 74.5

a (4) = 74.5 b (4) = 83.5

a (5) = 83.5 b (5) = 92.5

a (6) = 92.5 b (6) = 101.5

Vipindi, a (i) - b (i)	Kuhesabu mara kwa mara	Mara kwa mara, n (i)	Marudio ya jumla, n (hi)

2) Ili kuunda grafu, tunaandika mfululizo wa mabadiliko ya usambazaji (muda na tofauti) wa masafa ya jamaa W (i) = n (i) /n, masafa ya jamaa yaliyokusanywa W (hi) na kupata uwiano W (i) /h kwa kujaza jedwali.

x (i) =a (i) +b (i) /2; W(hi)=n(hi)/n

Msururu wa takwimu wa usambazaji wa tathmini:

Vipindi, a (i) - b (i)

Ili kuunda histogram ya masafa ya jamaa, tunapanga vipindi vya sehemu kando ya mhimili wa abscissa, na kwa kila mmoja wao tunaunda mstatili, eneo ambalo ni sawa na mzunguko wa jamaa W (i) wa muda uliopewa wa i-th. . Kisha urefu wa mstatili wa msingi lazima uwe sawa na W (i) /h.

Kutoka kwa histogram unaweza kupata polygon ya usambazaji sawa ikiwa midpoints ya besi za juu za rectangles zimeunganishwa na sehemu za moja kwa moja.

Ili kuunda mkusanyiko wa safu tofauti, tunapanga maadili ya tabia kando ya mhimili wa abscissa, na masafa ya jamaa yaliyokusanywa W (hi) kando ya mhimili wa kuratibu. Tunaunganisha pointi zinazosababisha na makundi ya mstari wa moja kwa moja. Kwa mfululizo wa muda, tunapanga mipaka ya juu ya kikundi kando ya mhimili wa abscissa.

3) Tunapata maana ya hesabu kwa kutumia fomula:

Njia imehesabiwa na formula:

Kikomo cha chini cha muda wa modal; h ni upana wa muda wa kikundi; - mzunguko wa muda wa modal; - mzunguko wa muda kabla ya modal moja; - mzunguko wa muda unaofuata moja ya modal. = 23.125.

Wacha tupate wastani:

n=20: 53,58,59,59,63,67,68,69,71,73,78,79,85,86,87,89,91,91,98,98

Kubadilisha maadili, tunapata: Q1=65;

Thamani ya pili ya robo inalingana na thamani ya wastani, kwa hivyo Q2 = 75.5; Q3= 88.

Mgawanyiko wa interquarter ni:

Mchepuko wa maana ya mzizi (wa kawaida) hupatikana kwa kutumia fomula:

Mgawo wa tofauti:

Kutoka kwa mahesabu haya ni wazi kuwa 50% ya maadili ya kati ya maadili haya ni pamoja na muda wa 74.5 - 83.5.

Kazi ya 2. Upimaji wa takwimu wa hypotheses.

Mapendeleo katika michezo kwa wanaume, wanawake na vijana ni kama ifuatavyo.

Jaribu nadharia tete kuhusu uhuru wa kupendelea kutoka kwa jinsia na umri b = 0.05.

1) Kujaribu nadharia juu ya uhuru wa upendeleo katika michezo.

Mgawo wa Pearson:

Thamani iliyoorodheshwa ya jaribio la chi-mraba lenye kiwango cha uhuru wa 4 kwa b = 0.05 ni sawa na jedwali la h 2 = 9.488.

Kwa hivyo, nadharia inakataliwa. Tofauti za upendeleo ni muhimu.

2. Hypothesis ya mawasiliano.

Volleyball kama mchezo ni karibu na mpira wa vikapu. Wacha tuangalie uthabiti katika upendeleo kwa wanaume, wanawake na vijana.

Ф 2 =0.1896+0.1531+0.1624+0.1786+0.1415+0.1533 = 0.979.

Katika kiwango cha umuhimu b = 0.05 na kiwango cha uhuru k = 2, thamani ya meza h 2 meza = 9.210.

Tangu Ф 2 >, tofauti katika upendeleo ni muhimu.

Kazi ya 3. Uchambuzi wa uwiano na urejeshaji.

Uchambuzi wa ajali za barabarani ulitoa takwimu zifuatazo kuhusu asilimia ya madereva walio chini ya umri wa miaka 21 na idadi ya ajali zenye madhara makubwa kwa kila madereva 1000:

Fanya uchambuzi wa picha na urekebishaji wa data, tabiri idadi ya ajali na matokeo mabaya kwa jiji ambalo idadi ya madereva walio chini ya umri wa miaka 21 ni sawa na 20% ya jumla ya idadi ya madereva.

Tunapata saizi ya sampuli ya n = 10.

x ni asilimia ya madereva walio chini ya umri wa miaka 21,

y ni idadi ya ajali kwa kila madereva 1000.

Mlinganyo rejeshi la mstari ina fomu:

Tunahesabu kwa mlolongo:

Vile vile tunapata

Sampuli ya mgawo wa kurejesha hali

Uunganisho kati ya x, y ni nguvu.

Mlinganyo wa rejista ya mstari huchukua fomu:

Washa kuchora iliyowasilishwa shamba kutawanyika Na ratiba mstari kurudi nyuma . Tunatekeleza utabiri Kwa x n =20 .

Tunapata y n =0 .2 9*20-1 .4 6 = 4 .3 4 .

Utabiri maana kilichotokea zaidi kila mtu maadili, iliyowasilishwa V asili meza . Hii matokeo Togo, Nini uwiano uraibu moja kwa moja Na mgawo sawa 0,29 kutosha kubwa . Washa kila kitengo nyongeza Dx Yeye anatoa ongezeko Dy =0 .3

Zoezi 4 . Uchambuzi ya muda safu Na utabiri .

Bashiri index maadili kwa wiki ijayo kwa kutumia:

a) njia ya wastani ya kusonga, kuchagua data ya wiki tatu kwa hesabu yake;

b) wastani wa uzani wa kielelezo, ukichagua b = 0.1.

Kutoka kwa jedwali la nambari za nasibu tunapata nambari 41, 51, 69, 135, 124, 93, 91, 144, 10, 24.

Tunazipanga kwa mpangilio wa kupanda: 10, 24, 41, 51, 69, 91, 93, 124, 135, 144.

Tunaweka nambari mpya kutoka 1 hadi 10. Tunapata data ya awali kwa wiki kumi:

Kulainisha kielelezo kwa b = 0.1 kunatoa thamani moja tu.

Kwa katikati ya kipindi chote tunapata utabiri tatu: 12.855; 1309; 12,895.

Kuna makubaliano kati ya utabiri huu.

Zoezi 5 . Kielezo uchambuzi.

Kampuni hiyo inajishughulisha na usafirishaji wa bidhaa. Kuna data kwa idadi ya miaka juu ya kiasi cha usafirishaji wa aina 4 za mizigo na gharama ya kusafirisha kitengo cha mizigo.

Amua bei rahisi, wingi na fahirisi za thamani kwa kila aina ya bidhaa, pamoja na fahirisi za Laspeyres na Pache na fahirisi ya gharama. Toa maoni yako kwa matokeo mazuri.

Suluhisho. Wacha tuhesabu fahirisi rahisi:

Kiashiria cha Laspeyres:

Kielezo cha Pasche:

Gharama ya Uturuki:

Fahirisi za mtu binafsi zinaonyesha tofauti katika mabadiliko ya bei na kiasi cha mizigo A, B, C, D. Fahirisi za jumla zinaonyesha mwelekeo wa jumla wa mabadiliko. Kwa ujumla, gharama ya bidhaa zinazosafirishwa ilipungua kwa 13%. Sababu ni kwamba mizigo ya gharama kubwa zaidi ilipungua kwa 42% kwa wingi, na ushuru wake ulibakia karibu bila kubadilika.

Miaka 16-20 imehesabiwa kwa mpangilio kutoka 1 hadi 5. Data ya awali inachukua fomu:

Kwanza, hebu tuchunguze mienendo ya kiasi cha shehena A.

Kielezo	Inaongezeka kabisa	Viwango vya ukuaji,%	Kiwango cha ukuaji,%

Katika hii kasi ukuaji wastani Na fomula :

, .

Kwa tempo ukuaji V yoyote kesi T na kadhalika =T R -1 .

Sasa tunazingatia mizigo D .

Kielezo	Inaongezeka kabisa	Viwango vya ukuaji,%	Kiwango cha ukuaji,%

Hitimisho

Maadili ya wastani na aina zao huchukua jukumu muhimu katika takwimu. Viashiria vya wastani vinatumiwa sana katika uchambuzi, kwa kuwa ni ndani yao kwamba mifumo inaonyeshwa. matukio ya wingi na michakato katika wakati na nafasi. Kwa mfano, muundo wa kuongeza tija ya kazi unaonyeshwa viashiria vya takwimu ukuaji wa pato la wastani kwa kila mfanyakazi katika tasnia, muundo wa ukuaji wa kasi katika kiwango cha ustawi wa idadi ya watu unaonyeshwa katika viashiria vya takwimu vya kuongezeka kwa mapato ya wastani ya wafanyikazi na wafanyikazi, nk.

Sifa kama hizi za kuelezea za usambazaji wa sifa tofauti kama modi na wastani hutumiwa sana. Wao ni sifa maalum; maana yao imepewa chaguo lolote maalum katika mfululizo wa tofauti.

Kwa hivyo, ili kuashiria thamani inayotokea mara kwa mara ya tabia, hali hutumiwa, na kuonyesha kikomo cha kiasi cha thamani ya tabia tofauti, ambayo nusu ya wanachama wa idadi ya watu wamefikia, wastani hutumiwa.

Kwa hivyo, maadili ya wastani husaidia kusoma mifumo ya maendeleo ya tasnia, tasnia maalum, jamii na nchi kwa ujumla.

Bibliografia

1. Nadharia ya takwimu: Kitabu cha maandishi / R.A. Shmoilova, V.G. Minashkin, N.A. Sadovnikova, E.B. Shuvalova; Imeandaliwa na R.A. Shmoilova. - Toleo la 4., limerekebishwa. na ziada - M.: Fedha na Takwimu, 2005. - 656 p.

2. Gusarov V.M. Takwimu: Mafunzo kwa vyuo vikuu. - M.: UMOJA-DANA, 2001.

4. Mkusanyiko wa matatizo katika nadharia ya takwimu: Kitabu cha kiada/ Ed. Prof.V. V. Glinsky na Ph.D. Sc., Profesa Mshiriki L.K. Serga. Mh. Z-e. - M.: INFRA-M; Novosibirsk: Mkataba wa Siberia, 2002.

5. Takwimu: Kitabu cha kiada/Kharchenko L-P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. na wengine, mh. V.G. Ionina. - Toleo la 2, lililorekebishwa. na ziada - M.: INFRA-M. 2003.

Nyaraka zinazofanana

Takwimu za maelezo na makisio ya takwimu. Mbinu za uteuzi zinazohakikisha uwakilishi wa sampuli. Ushawishi wa aina ya sampuli kwenye ukubwa wa hitilafu. Kazi wakati wa kutumia njia ya sampuli. Upanuzi wa data ya uchunguzi kwa idadi ya jumla.

mtihani, umeongezwa 02/27/2011

Njia ya sampuli na jukumu lake. Maendeleo nadharia ya kisasa uchunguzi wa kuchagua. Typolojia ya mbinu za uteuzi. Mbinu za utekelezaji wa vitendo wa sampuli rahisi za nasibu. Shirika la sampuli ya kawaida (iliyopangwa). Saizi ya sampuli ya uteuzi wa mgao.

ripoti, imeongezwa 09/03/2011

Madhumuni ya uchunguzi wa kuchagua na sampuli. Vipengele vya shirika aina mbalimbali uchunguzi wa kuchagua. Makosa sampuli na mbinu za kuhesabu. Utumiaji wa njia ya sampuli kwa uchambuzi wa biashara katika tata ya mafuta na nishati.

kazi ya kozi, imeongezwa 10/06/2014

Uchunguzi wa sampuli kama njia utafiti wa takwimu, sifa zake. Nasibu, mitambo, aina ya kawaida na mfululizo wa uteuzi katika malezi ya idadi ya sampuli. Wazo na sababu za makosa ya sampuli, njia za kuamua.

muhtasari, imeongezwa 06/04/2010

Dhana na jukumu la takwimu katika utaratibu wa usimamizi uchumi wa kisasa. Uchunguzi wa takwimu unaoendelea na usioendelea, maelezo ya njia ya sampuli. Aina za uteuzi wakati wa uchunguzi wa kuchagua, makosa ya sampuli. Viashiria vya uzalishaji na kifedha.

kazi ya kozi, imeongezwa 03/17/2011

Utafiti wa utekelezaji wa mpango. Asilimia kumi ya utafiti wa sampuli kwa kutumia mbinu ya sampuli isiyo na marudio ya nasibu. Gharama ya uzalishaji wa kiwanda. Hitilafu ya pembeni sampuli. Mienendo ya bei ya wastani na kiasi cha mauzo ya bidhaa. Fahirisi ya bei inayobadilika.

mtihani, umeongezwa 02/09/2009

Kupata sampuli ya kiasi usambazaji wa n-kawaida kutofautiana nasibu. Kutafuta sifa za nambari sampuli. Kukusanya data na mfululizo wa mabadiliko. Histogram ya mara kwa mara. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa nguvu. Ukadiriaji wa takwimu wa vigezo.

kazi ya maabara, imeongezwa 03/31/2013

Kiini cha dhana za sampuli na uchunguzi wa kuchagua, aina kuu na aina za uteuzi. Kuamua ukubwa na ukubwa wa sampuli. Matumizi ya vitendo Uchambuzi wa takwimu uchunguzi wa kuchagua. Uhesabuji wa makosa ya uwiano wa sampuli na wastani wa sampuli.

kazi ya kozi, imeongezwa 02/17/2015

Dhana ya uchunguzi wa kuchagua. Makosa ya uwakilishi, makosa ya kupima sampuli. Kuamua saizi ya sampuli inayohitajika. Kwa kutumia njia ya sampuli badala ya ile inayoendelea. Mtawanyiko katika idadi ya watu na kulinganisha viashiria.

mtihani, umeongezwa 07/23/2009

Aina za makosa ya uteuzi na uchunguzi. Mbinu za kuchagua vitengo katika sampuli ya idadi ya watu. Tabia shughuli za kibiashara makampuni ya biashara. Uchunguzi wa sampuli watumiaji wa bidhaa. Ujumla wa sifa za sampuli kwa idadi ya watu.

Sehemu ya idadi ya watu iliyochaguliwa kwa ajili ya utafiti ili kupata hitimisho kuhusu idadi ya watu wote. Ili hitimisho lililopatikana kwa kusoma sampuli ili kupanuliwa kwa idadi ya watu wote, sampuli lazima iwe na mali ya uwakilishi.

Uwakilishi wa sampuli

Sifa ya sampuli ili kuakisi idadi ya watu kwa usahihi. Sampuli sawa inaweza kuwa wakilishi na isiyowakilisha idadi tofauti ya watu.
Mfano:

Sampuli inayojumuisha kabisa Muscovites ambao wana gari haiwakilishi idadi ya watu wote wa Moscow.

Sampuli ya makampuni ya Kirusi yenye wafanyakazi hadi 100 haiwakilishi makampuni yote nchini Urusi.

Sampuli ya ununuzi wa Muscovites kwenye soko haiwakilishi tabia ya ununuzi ya Muscovites wote.

Wakati huo huo, sampuli hizi (kulingana na hali nyingine) zinaweza kuwakilisha kikamilifu Muscovites ambao wana magari, makampuni ya biashara ya Kirusi ndogo na ya kati, na wanunuzi wanaofanya ununuzi katika masoko, kwa mtiririko huo.

Ni muhimu kuelewa kwamba uwakilishi wa sampuli na makosa ya sampuli ni matukio tofauti. Uwakilishi, tofauti na makosa, hautegemei kwa njia yoyote juu ya ukubwa wa sampuli.

Haijalishi ni kiasi gani tunaongeza idadi ya Muscovites ambao ni wamiliki wa gari waliochunguzwa, hatutaweza kuwakilisha Muscovites wote na sampuli hii.

Hitilafu ya sampuli (muda wa kujiamini)

Mkengeuko wa matokeo yaliyopatikana kwa kutumia uchunguzi wa sampuli kutoka kwa data ya kweli ya idadi ya watu kwa ujumla.

Kuna aina mbili za makosa ya sampuli - takwimu na utaratibu. Hitilafu ya takwimu inategemea saizi ya sampuli. Saizi kubwa ya sampuli, chini ni.

Mfano:
Kwa sampuli rahisi ya nasibu ya vitengo 400, kosa la juu la takwimu (na 95% uwezekano wa kujiamini) ni 5%, kwa sampuli ya vitengo 600 - 4%, kwa sampuli ya vitengo 1100 - 3% Kawaida, wanapozungumzia makosa ya sampuli, wanamaanisha kosa la takwimu.

Hitilafu ya utaratibu inategemea mambo mbalimbali, ambayo ina athari ya mara kwa mara kwenye utafiti na kuhamisha matokeo ya utafiti katika mwelekeo fulani.

Mfano:
- Matumizi ya sampuli zozote za uwezekano hukadiria idadi ya watu wa kipato cha juu wanaoongoza picha inayotumika maisha. Hii hutokea kutokana na ukweli kwamba ni vigumu zaidi kupata watu kama hao katika sehemu yoyote maalum (kwa mfano, nyumbani).

Shida ya washiriki kukataa kujibu maswali ya uchunguzi (idadi ya "refuseniks" huko Moscow, kwa tafiti tofauti, ni kati ya 50% hadi 80%).

Katika baadhi ya matukio, wakati usambazaji wa kweli unajulikana, kosa la utaratibu inaweza kusawazishwa kwa kuanzisha viwango au data ya uzani, lakini katika tafiti nyingi za kweli hata kukadiria kunaweza kuwa shida kabisa.

Aina za sampuli

Sampuli zimegawanywa katika aina mbili:

· uwezekano

· isiyo ya uwezekano

Sampuli za uwezekano

1.1 Sampuli nasibu (sampuli rahisi nasibu)

Sampuli kama hiyo inachukua homogeneity ya idadi ya watu kwa ujumla, uwezekano sawa wa kupatikana kwa vitu vyote, uwepo. orodha kamili vipengele vyote. Wakati wa kuchagua vipengele, meza ya nambari za nasibu kawaida hutumiwa.
1.2 Sampuli za kimitambo (utaratibu).

Aina ya sampuli nasibu, iliyopangwa kulingana na sifa fulani (mpangilio wa kialfabeti, nambari ya simu, tarehe ya kuzaliwa, n.k.). Kipengele cha kwanza kinachaguliwa kwa nasibu, kisha, kwa hatua 'n', kila kipengele cha 'k'th kinachaguliwa. Ukubwa wa idadi ya watu, katika kesi hii - N=n*k

1.3 Imepangwa (kugawanywa)

Inatumika katika kesi ya kutofautiana kwa idadi ya watu. Idadi ya watu kwa ujumla imegawanywa katika vikundi (tabaka). Katika kila tabaka, uteuzi unafanywa kwa nasibu au kiufundi.

1.4 Sampuli za mfululizo (nguzo au nguzo).

Katika sampuli za serial, vitengo vya uteuzi sio vitu vyenyewe, lakini vikundi (makundi au viota). Vikundi vinachaguliwa kwa nasibu. Vitu ndani ya vikundi vinachunguzwa kwa wingi.

Sampuli zisizo na uwezekano

Uteuzi katika sampuli kama hiyo haufanyiki kulingana na kanuni za bahati nasibu, lakini kulingana na vigezo vya kibinafsi - kupatikana, kawaida, uwakilishi sawa, nk.

Sampuli za kiasi

Hapo awali, idadi ya vikundi vya vitu vinatambuliwa (kwa mfano, wanaume wenye umri wa miaka 20-30, miaka 31-45 na umri wa miaka 46-60; watu wenye mapato hadi rubles elfu 30, na mapato kutoka rubles 30 hadi 60,000 na. na mapato zaidi ya rubles elfu 60 ) Kwa kila kikundi, idadi ya vitu vinavyopaswa kuchunguzwa imeelezwa. Idadi ya vitu ambavyo vinapaswa kuangukia katika kila kikundi mara nyingi huwekwa ama kwa uwiano wa sehemu inayojulikana ya kikundi katika idadi ya jumla, au sawa kwa kila kikundi. Ndani ya vikundi, vitu huchaguliwa kwa nasibu. Sampuli za quota hutumiwa mara nyingi katika utafiti wa uuzaji.

Mbinu ya mpira wa theluji

Sampuli imeundwa kama ifuatavyo. Kila mhojiwa, kuanzia wa kwanza, anaombwa taarifa za mawasiliano za marafiki zake, wafanyakazi wenzake, watu wanaofahamiana nao ambao wangelingana na masharti ya uteuzi na wanaweza kushiriki katika utafiti. Kwa hivyo, isipokuwa hatua ya kwanza, sampuli huundwa kwa ushiriki wa vitu vya utafiti wenyewe. Njia hiyo hutumiwa mara nyingi inapohitajika kupata na kuhoji vikundi ambavyo ni vigumu kufikiwa vya wahojiwa (kwa mfano, wahojiwa wenye mapato ya juu, washiriki wa kikundi kimoja cha kitaaluma, wahojiwa walio na mambo ya kupendeza/maslahi sawa, n.k.)
2.3 Sampuli za moja kwa moja

Wajibu wanaopatikana zaidi wanahojiwa. Mifano ya kawaida sampuli za hiari - tafiti katika magazeti/majarida, hojaji zinazotolewa kwa wahojiwa kwa ajili ya kujikamilisha, tafiti nyingi za mtandaoni. Saizi na muundo wa sampuli za hiari hazijulikani mapema, na imedhamiriwa na parameta moja tu - shughuli ya washiriki.
2.4 Sampuli ya kesi za kawaida

Vitengo vya idadi ya watu ambao wana thamani ya wastani (ya kawaida) ya sifa huchaguliwa. Hii inazua tatizo la kuchagua kipengele na kubainisha thamani yake ya kawaida.

Utekelezaji wa mpango wa utafiti

Tunakukumbusha kuwa hatua hii inajumuisha ukusanyaji wa habari na uchambuzi wake. Mchakato wa kutekeleza mpango wa utafiti wa uuzaji kwa kawaida unahitaji utafiti zaidi na ndio chanzo cha makosa mengi.

Wakati wa kukusanya data ya takwimu, idadi ya mapungufu na shida huibuka:

kwanza, baadhi ya wahojiwa wanaweza kuwa hawapo mahali palipopangwa na itabidi wawasiliane tena au wabadilishwe;

pili, baadhi ya wahojiwa wanaweza kukataa kutoa ushirikiano au kutoa majibu yenye upendeleo, ya uwongo kimakusudi.

Shukrani kwa teknolojia ya kisasa ya kompyuta na mawasiliano ya simu, mbinu za kukusanya data zinaendelea na kuboreka.

Baadhi ya makampuni hufanya tafiti kutoka kituo kimoja. Katika kesi hii, wahojiwa wa kitaalam hukaa ofisini na kupiga nambari za simu bila mpangilio. Ikiwa wanasikia mpigaji akijibu, mhojiwaji anauliza mtu aliyejibu simu kujibu maswali machache. Mwisho husomwa kutoka kwa skrini ya kifuatiliaji cha kompyuta na majibu ya waliojibu huandikwa kwenye kibodi. Njia hii huondoa hitaji la umbizo la data na kuweka msimbo na inapunguza idadi ya makosa.