Fimbo mbili za urefu sawa husogea kwa kila mmoja. Mitambo ya uhusiano

M.: Shule ya Juu, 2001. - 669 p.
Pakua(kiungo cha moja kwa moja) : .djvu Iliyotangulia 1 .. 260 > .. >> Inayofuata
Suluhisho. Urefu wa fimbo katika mifumo ya kumbukumbu ya "Dunia" na "roketi" ni sawa na
1o = ^(x2-x])2 + (y2-Y1)2"
/ = V(^-x,")2 + (v"-y;)2 mtawalia (rns. 16.3).
Kwa kuwa athari ya kupunguzwa kwa dyna inaonekana tu katika mwelekeo
harakati, kisha _________
X," = X, ^ 1 - U2/c2 *2 = X2 V 1 - U2/c2
У1=У(", Ур~Ур Kwa hiyo,
K K
Ugh ¦-Ugh
U\ -U
Oh Oh"
X X"
Mchele. 16.3
Mimi =< (Xj-х,)2(1 -и2/с2) + (y2-yf.
Kutoka kwa RNS. 16.3 ni wazi kwamba
x1-xi = l0cos a0, y2 ~y1 = /0 dhambi a0.
Kisha
/ = /0 V (1 - u2/c2) cos2 a + sin2 a = /0 V 1 - u2/c2 cos2 a * 0.88 m, a
pembe inayohitajika
. . >2-^1 . *8" o
a = arctg ------- = arctg ------- ¦**- y, = arctg
*2~x (*2 - Xj) \ 1 - na /s
2/s2
53.3°
Jibu: /= /0 V 1 - u2/c2 cos2 a * 0.88 m; a = arctg -y- ^ I y * 53.3°.
^1-uW
16.3. Chombo cha anga kinachoruka nyuma ya mwangalizi kina kasi na =
2.4 108 m/s. Kwa mujibu wa vipimo vya mwangalizi, urefu wa meli ni sawa na / = 90 m.
Je, ni urefu gani wa meli iliyopumzika?
16.4. Urefu wa mguu AB wa pembetatu ya kulia ni = 5 m, na pembe
kati ya mguu huu na hypotenuse - a = 30 °. Tafuta thamani ya pembe hii,
urefu wa hypotenuse na uhusiano wake na urefu wake katika mfumo wa kumbukumbu;
kusonga kando ya mguu AB kwa kasi na = 2.6-108 m / s.
16.5. Itachukua muda gani kwa mwangalizi duniani na kwa wanaanga?
kusafiri angani kwa nyota na kurudi kwenye roketi inayoruka kutoka
kasi na = 2.9108 m/s? Umbali wa nyota (kwa mwangalizi wa kidunia)
sawa na miaka 40 ya mwanga.
Suluhisho. Umbali S ambao chombo kitaruka kwenye mfumo
rejeleo linalohusishwa na Dunia ni 5= 40 3-108 m/s-365-24-3600 s * 3.8
1017 m. Kwa hiyo, kwa mujibu wa saa ya mwangalizi wa kidunia, kukimbia kwa meli
itadumu
D/ = -* 2.62-10(r) s* miaka 83, na
Muda unaopimwa kwa saa kwenye chombo cha angani, ndani
kulingana na athari ya upanuzi wa wakati
A/0 = A/V 1-i2/s\
16.6. Je, peoni lazima aruke kwa kasi gani ili kuruka kabla ya kusambaratika?
umbali / = 20 m? Maisha ya wastani ya peony katika mapumziko ni
AtQ = 26 ns.
16.7. Chombo hicho kina saa ambayo husawazishwa kabla ya safari ya ndege
pamoja na za duniani. Je, saa kwenye meli itakuwa polepole kiasi gani, kulingana na vipimo vya Dunia?
mwangalizi, wakati wa D/0 = miaka 0.5, ikiwa kasi ya meli ni o = 7.9
km/s?
16.8. Katika sura ya kumbukumbu K, vijiti viwili vinavyofanana vina sawa
urefu mwenyewe /0 = 1 m na uende kwenye mwelekeo wa longitudinal kuelekea
kila mmoja kwa kasi sawa o = 2-10 * m / s, kipimo katika mfumo huu
kuhesabu. Ni urefu gani wa kila fimbo kwenye fremu ya marejeleo inayohusishwa na
fimbo nyingine?
Suluhisho. Kwa mwangalizi wa stationary wakati wa mwendo wa miili iliyopanuliwa
kwa kasi ya juu, vipimo vyao katika mwelekeo wa harakati ni kwa kiasi kikubwa
zinapunguzwa. Hebu tuunganishe mfumo wa kumbukumbu K" na moja ya vijiti, kuelekeza moja
kutoka kwa axes kando ya fimbo (Mchoro 16.4). Kisha katika mfumo huu fimbo 1 itakuwa
kuwa katika mapumziko na urefu wake utakuwa sawa na urefu wake mwenyewe /0. Urefu /
fimbo 2 jamaa-Mtini. 16.4 hasa mfumo wa kumbukumbu K"
/=/oVi-i4/^
ambapo iotn ni kasi ya fimbo 2 kuhusiana na mfumo K".
Kasi ya ioni inaweza kupatikana kwa kutumia fomula ya kuongeza kasi
IV + na"
rel ~ ,. 2
1 + l)0 yao,/s
Kwa kuwa mfumo wa kumbukumbu K" umeunganishwa na NS moja ya vijiti, basi kasi u0
ya mwendo wa mfumo wa kumbukumbu K kuhusiana na fremu K" kwa ukubwa itakuwa
sawa na kasi na fimbo
1 na inaelekezwa kinyume. Kasi na*. fimbo 2,
inayohusiana na fremu K", katika fremu ya marejeleo K pia ni sawa na u.
Ikiwa mhimili wa O "X" umeelekezwa kando ya harakati ya fimbo 1, basi makadirio ya kasi.
u0 na \>x, kwenye mhimili huu itakuwa hasi (rns. 16.4). Kwa hivyo kasi
fimbo inayosonga kuhusiana na mfumo K\ itakuwa sawa na
- na - na iotn - , . 2¦
1 + na i/s
Kwa hivyo,
,= / V7Tl^I-i
1 - "P"
Mimi s4 + 2 u2 s2 + u4 - 4 u2 s2
/2 2Ч2 - "о 2 2 -"0 2 2 * ^ SM"
(c + u) C+U C+U
s2-i2
Jibu." Mimi = 10 ---x * 38 cm.
16.9. Kiongeza kasi kilisambaza kwa kiini cha mionzi kasi u = 0.4 s (ambapo c =
3-108 m/s). Wakati wa kuondoka kutoka kwa kiongeza kasi, msingi ulitupwa kwa mwelekeo
ya harakati zake chembe na kasi o2 = 0.75 s jamaa na accelerator.
Je, kasi ya chembe kuhusiana na kiini ni ipi?
16.10. Chembe mbili husogea kwa pembe za kulia kwa kila mmoja kwa kutumia
kasi u = 0.5 s na o2 = 0.75 s (ambapo c = 3108 m/s), kipimo
jamaa
596
jamaa na mfumo huo wa kumbukumbu K. ​​Ni jamaa gani
kasi ya chembe?
16.11. Wakati mwili unaposonga, vipimo vyake vya longitudinal hupungua kwa n = 2
nyakati. Uzito wa mwili wako ulibadilika mara ngapi?
Suluhisho. Wakati chembe inakwenda kwa kasi na relativistic yake
misa m huongezeka ikilinganishwa na misa iliyobaki m0 kwa V 1 - u2/c2 mara:
t0
""Vi-u2/c2"
Inajulikana kuwa juu ya mpito kutoka kwa sura moja ya kumbukumbu hadi nyingine, vipimo vya mwili
mabadiliko, katika hali ambayo contraction ya Lorentz hutokea tu kwa mwelekeo
harakati. Ikiwa katika mfumo wa kumbukumbu unaohusishwa na mwili, longitudinal yake
vipimo vina thamani fulani /0, basi katika mfumo wa kumbukumbu, kiasi
ambayo mwili husogea kwa kasi u, wanapunguza V 1 - u2/s2 mara:

7. MITAMBO YA UHUSIANO

Sheria ya kuongeza kasi:

1 V c2

Kasi mbili

mifumo ya kuratibu inertial inayosonga ikilinganishwa na kila mmoja kwa kasi V.

Upunguzaji wa urefu wa Lorentz na kupunguza kasi ya saa inayosonga:

								Wapi		Urefu wake mwenyewe,

wakati sahihi wa saa inayosonga.

Misa ya uhusiano na msukumo wa relativitiki:

Pumziko la molekuli ya chembe.

Jumla na nguvu za kinetic za chembe relativitiki:

				T E E0
					Ambapo E0			Pumziko la nishati ya chembe.

7.1. Kiasi cha maji katika bahari ni V=1.37 · 109 km3. Je, wingi wa maji katika bahari utabadilika kiasi gani ikiwa joto lake litaongezeka kwa 1 ° C?

7.2. Uwiano wa chaji ya elektroni inayosonga kwa wingi wake, imebainishwa kutokana na jaribio q/m=0.88·10 11 C / kg. Tambua wingi wa relativistic wa elektroni na kasi yake. Jibu: m=2m0 ; v=0.87c.

7.3. Katika sura ya maabara ya kumbukumbu, moja ya mbili zinazofanana

chembe zenye wingi m0 zimepumzika, nyingine husogea kwa kasi v = 0.8c kuelekea kwenye chembe isiyosimama. Fafanua wingi wa relativitiki

ya chembe inayosonga katika sura ya kumbukumbu ya maabara na nishati yake ya kinetiki. Jibu: m=1.67 m0; E=0.67 m0 s2.

7.4. Elektroni husogea kwa kasi v=0.6s. Ifafanue

msukumo wa relativitiki na nishati ya kinetiki E. Jibu:

р = 2.05 · 10-22 kg · m / s; E=0.128 MeV.

7.5. Kasi p ya chembe relativitiki ni sawa na m 0 s (m0 - misa ya kupumzika). Amua kasi ya chembe v katika sehemu za kasi ya mwanga na

uwiano wa wingi wa chembe inayosonga kwa wingi wake wa mapumziko m/m0. Jibu: v=0.71; m/m0 =1.41.

7.6. Nishati ya jumla ya chembe α iliongezeka wakati wa kuharakishwa

chembe harakati?

E=56.4 MeV. Ni kiasi gani na kasi gani inasonga?

je, wingi wa chembe utabadilika? Misa ya kupumzika α-

chembe m0 =4 a.m.u. Jibu: m=1.5m0; v=sekunde 0.917.

7.7. Hebu tufikiri kwamba tunaweza kupima urefu wa fimbo kwa usahihi wa l = 0.1 μm. Je, ni kwa kasi gani ya jamaa ya fremu mbili za marejeleo zisizo na kifani ingewezekana kugundua kupunguzwa kwa relativitiki kwa urefu wa fimbo ambayo urefu wake wenyewe l 0 =1 m? Uzito wa fimbo utabadilika mara ngapi inaposogea kwa kasi iliyohesabiwa u inayohusiana na fremu ya kumbukumbu isiyobadilika?

Jibu: u=134 km/s; m/m0 = 1.114.

7.8. Wakati unaofaa wa chembe fulani isiyo thabiti

20ns. Jibu: v = 0.87c; S = 5.2m.

7.9. μ-meson, aliyezaliwa katika tabaka za juu za angahewa ya dunia, huenda kwa kasi ya V = 0.99 s kuhusiana na dunia na kuruka kutoka mahali pa kuzaliwa kwake hadi hatua ya kuoza umbali wa l = 3 km. Bainisha muda wa maisha wa meson hii na umbali ambao itaruka katika mfumo huu wa kuripoti "kutoka kwa mtazamo wake." Jibu: τ0 =1.4 µs; l 0 = 420 m.

7.10. Vijiti viwili vya urefu sawa l 0 sogea katika mwelekeo wa longitudinal kuelekea kila mmoja sambamba na mhimili wa kawaida wenye kasi sawa v=0.8s kuhusiana na mfumo wa kumbukumbu wa maabara. Je, urefu wa kila fimbo l katika mfumo wa kumbukumbu unaohusishwa na fimbo nyingine hutofautiana mara ngapi na urefu wake? Jibu: l 0 / l =4.6.

7.11. Satelaiti ya chombo-anga ina saa ambayo inasawazishwa na ya dunia kabla ya safari. Kasi ya setilaiti v=7.9 km/s. Ni kiasi gani cha saa kwenye satelaiti itaanguka nyuma kulingana na vipimo vya mwangalizi duniani kwa muda wa miaka 0.5. Maadili ya nishati ya kinetic ya satelaiti hutofautianaje ikiwa hesabu inafanywa kulingana na classical na

fomula za uhusiano? Uzito uliobaki wa satelaiti ni tani 10. Jibu: τ=5.4·10-3 s; hawatofautiani.

7.12. Ni kosa gani la jamaa litaruhusiwa ikiwa hesabu ya kasi ya chembe inayotembea kwa kasi ya: 1) 10 km / s, 2) 103 km / s, 3) 105 km / s, 4) 0.9 s. Je, ungependa kuzalisha ndani ya mfumo wa mechanics ya kitambo?

Jibu: 1) rel/rclass =1; 2) rel /rclass = 1; 3) rel/rclass = 1.06; 4) rel /rclass =

7.13. Je, ni kazi ngapi lazima ifanyike ili kasi ya chembe chembe zenye uzito wa kupumzika m0 ibadilike kutoka 0.6s hadi 0.8s? Linganisha matokeo yaliyopatikana na thamani ya kazi iliyohesabiwa kwa kutumia formula ya classical. Jibu: Arel =0.417m0 c2; Darasa =0.14 m0 c2 .

7.14. Roketi ya photon husogea kuhusiana na dunia kwa kasi ambayo, kulingana na saa ya mwangalizi duniani, kupita kwa muda ndani yake kunapungua kwa mara 1.25. Je! ni sehemu gani ya kasi ya mwanga ni kasi ya roketi? Je, vipimo vyake vya mstari vitabadilika kiasi gani katika mwelekeo wa harakati ikiwa urefu wa awali wa roketi ulikuwa

35m? Jibu: v=0.6c ; l = 7m.

7.15. Chembe yenye misa ya mapumziko m 0 kwa wakati t = 0 huanza kuhamia chini ya hatua ya nguvu ya mara kwa mara F. Pata utegemezi wa kasi V ya chembe kwa wakati t. Tengeneza mchoro wa ubora wa V (t).

7.18. Nishati ya kinetic ya protoni iliyoharakishwa iliongezeka hadi 3 · 10-10 J. Uzito wa protoni ulibadilika mara ngapi? Kasi ya protoni ni nini? Jibu: m/m0 =3; v=2.8∙108 m/s.

7.19. Chembe mbili za relativitiki husogea kwenye maabara

mfumo wa marejeleo wenye kasi v1 =0.6s na v2 =0.9s kwenye mstari mmoja ulionyooka. Tambua kasi yao ya jamaa katika kesi mbili: 1) chembe husogea kwa mwelekeo tofauti, 2) chembe husogea kwa mwelekeo sawa. Nishati gani ya kinetic ya chembe ya kwanza katika fremu ya marejeleo inayohusishwa na ya pili, ikiwa chembe ya kwanza ni protoni?

Jibu: 1) v=0.974s, E1.2 =510 pJ; 2) v=0.195s, E1.2 =300 pJ.

7.20. Kwa kasi gani (katika sehemu za kasi ya mwanga) lazima elektroni iende kwa wingi wake ili kuongezeka kwa kilo 6 · 10-31? Ni nishati gani ya kinetic ambayo elektroni ina kasi hii? Jibu: v=0.8c ; E = 0.34 MeV.

7.21. Nishati ya kinetic ya mwili unaosonga ni mara 2 ya nishati iliyobaki. Je, saizi inayoonekana hupungua mara ngapi?

miili katika mwelekeo wa harakati? Je, kasi ya mwili ni nini? Jibu: l 0 / l =3; v=0.94c.

7.22. Uzito wa chembe ya kusonga iliongezeka kwa mara 1.5. Je, chembe ina kasi gani? Ni kosa gani la jamaa litafanywa ikiwa nishati ya kinetic ya chembe chini ya hali hizi imehesabiwa kwa njia ya classical? Jibu: v=0.75 c; E/Erel =0.44.

7.23. Elektroni huharakishwa katika uwanja wa umeme na tofauti inayoweza kutokea U=106 V. Kokotoa kasi ya elektroni na nishati yake ya kinetiki kwa kutumia mbinu zifuatazo: 1) mechanics ya kawaida, 2)

mechanics ya uhusiano. Tathmini data iliyopatikana. Jibu: 1) v=6 · 108 m/s; E=106 eV. 2) v=0.94c; E=10 6 eV.

7.24. Elektroni katika kichapuzi imepitia tofauti inayoongeza kasi

uwezo wa U=102 kV. Je, wingi wa chembe umeongezeka mara ngapi? Kuhesabu nishati yake ya kinetic. Jibu: m/m0 =1.2; 1.6∙10-14 J.

7.25. Hapo awali, nishati ya kinetic ya chembe ya relativistic ilikuwa sawa na nishati yake ya kupumzika, na kisha, kwa mwendo wa kasi, iliongezeka mara 4. Je, kasi ya chembe itaongezeka kwa kiasi gani? Je, chembe ilisogea kwa kasi gani (katika sehemu za kasi ya mwanga) hapo awali? Jibu: r 2 /р1 =2.84; v=0.87c.

1.5.1. Kuna pembetatu ya kulia ambayo upande wake a= 5.00 m na pembe kati ya mguu huu na hypotenuse α = 30 °. Pata katika mfumo wa kumbukumbu K", ikisonga ikihusiana na pembetatu hii kwa kasi = 0.866· c kando ya mguu A:

a) thamani inayolingana ya pembe α";

b) urefu l" hypotenuse na uhusiano wake na urefu wake mwenyewe.

1.5.2. Tafuta urefu unaofaa wa fimbo ikiwa ndani K-mfumo wa kumbukumbu kasi yake = c/2, urefu l= 1.00 m na angle kati yake na mwelekeo wa harakati = 45 °.

1.5.3. Fimbo huruka kwa kasi isiyobadilika kupita alama ambayo imesimama K-mfumo wa kumbukumbu. Wakati wa kukimbia = 20 ns K-mfumo. Katika mfumo wa kumbukumbu unaohusishwa na fimbo, alama inakwenda kando yake kwa "= 25 ns. Pata urefu sahihi wa fimbo.

1.5.4. Chembe mbili, zinazohamia kwenye sura ya maabara ya kumbukumbu pamoja na mstari sawa sawa na kasi sawa, hupiga lengo la stationary na muda wa muda = 50 ns. Tafuta umbali wako mwenyewe kati ya chembe kabla ya kugonga lengo.

1.5.5. Vijiti viwili vya urefu sawa l 0 sogea kuelekea kila kimoja sambamba na mhimili wa kawaida wa mlalo. Katika mfumo wa kumbukumbu unaohusishwa na moja ya vijiti, muda wa muda kati ya wakati wa bahati mbaya ya mwisho wa kushoto na wa kulia wa fimbo uligeuka kuwa sawa. Je, ni kasi gani ya fimbo moja kuhusiana na nyingine?

1.5.6. Kernel AB, inayoelekezwa kwenye mhimili x K x A, nyuma - uhakika B. Tafuta urefu unaofaa wa fimbo ikiwa kwa sasa t Kuratibu hatua A sawa na x A , na kwa sasa t B pointi kuratibu B sawa na X B.

1.5.7. Kernel AB, inayoelekezwa kwenye mhimili x K-mfumo wa kumbukumbu, huenda kwa kasi ya mara kwa mara katika mwelekeo mzuri wa mhimili x. Mwisho wa mbele wa fimbo ni hatua A, nyuma - uhakika B. Baada ya muda gani kuratibu za mwanzo na mwisho wa fimbo zinapaswa kurekodiwa K-mfumo ili tofauti katika kuratibu iwe sawa na urefu wa fimbo mwenyewe.

1.5.8. K"-kiunzi cha kumbukumbu husogea katika mwelekeo chanya wa mhimili x K-mifumo yenye kasi V jamaa na wa mwisho. Wacha kwa wakati huu wa kubahatisha asili za kuratibu O na O" usomaji wa saa wa mifumo yote miwili katika sehemu hizi ni sawa na sifuri. Pata K-mfumo, kasi ya harakati ya hatua ambayo usomaji wa saa wa mifumo yote ya kumbukumbu itakuwa sawa wakati wote. Hakikisha kwamba.

1.5.9. Katika pointi mbili K-Matukio ya mfumo yalitokea yakitenganishwa na kipindi cha muda. Onyesha kwamba ikiwa matukio haya yanahusiana kwa sababu K-mfumo (kwa mfano, risasi na kugonga shabaha), basi zinahusiana kwa sababu katika hali nyingine yoyote K"-mfumo wa kumbukumbu.

1.5.10. Katika ndege xy K- sura ya kumbukumbu, chembe husogea ambayo makadirio ya kasi yake ni sawa na na. Tafuta kasi " chembe hii ndani K'-a mfumo unaotembea kwa kasi V kiasi K-mfumo katika mwelekeo mzuri wa mhimili wake x.

1.5.11. Chembe mbili huenda kwa kila mmoja kwa kasi = 0.50 c u = 0.75 c kuhusiana na sura ya kumbukumbu ya maabara. Tafuta:

a) kasi ambayo umbali kati ya chembe katika sura ya kumbukumbu ya maabara hupungua;

b) kasi ya chembe ya jamaa.

1.5.12. Chembe mbili za relativitiki husogea katika pembe za kulia kwa kila nyingine katika fremu ya marejeleo ya maabara, moja ikiwa na kasi, na nyingine kwa kasi. Tafuta kasi yao ya jamaa.

1.5.13. Chembe huingia ndani K-mfumo wenye kasi kwenye pembe kwa mhimili x. Tafuta pembe inayolingana ndani K"-a mfumo unaotembea kwa kasi V kiasi K-mfumo katika mwelekeo mzuri wa mhimili wake x, ikiwa shoka x Na x" mifumo yote miwili ni sawa.

1.5.14. K"- mfumo huenda kwa kasi ya mara kwa mara V kiasi K-mifumo. Tafuta kuongeza kasi a" chembe ndani K"-mfumo, ikiwa ndani K-katika mfumo hutembea kwa kasi na kasi a katika mstari wa moja kwa moja:

a) katika mwelekeo wa vector V;

b) perpendicular kwa vector V.

1.5.15. Ni kazi ngapi lazima ifanyike ili kuongeza kasi ya chembe na misa m kutoka 0.60 c hadi 0.80 c? Linganisha matokeo yaliyopatikana na thamani iliyohesabiwa kwa kutumia fomula isiyo ya uhusiano.

1.5.16. Tafuta kasi ya chembe ambayo nishati ya kinetic ni T= 500 MeV na kasi uk= 865 MeV/ c, Wapi c- kasi ya mwanga.

1.5.17. Chembe ya misa m husogea kwenye mhimili x K- mifumo ya kumbukumbu kwa mujibu wa sheria , Wapi d- baadhi ya mara kwa mara, c- kasi ya mwanga, t- wakati. Tafuta nguvu inayotenda kwenye chembe katika fremu hii ya marejeleo.

1.5.18. Neutroni yenye nishati ya kinetic T = 2mc 2 wapi m- wingi wake hugongana na neutroni nyingine, iliyopumzika. Pata kituo chao cha misa kwenye mfumo:

a) jumla ya nishati ya kinetic ya neutroni;

b) kasi ya kila neutroni.

1.5.19. Chembe ya misa m kwa sasa t= 0 huanza kusonga chini ya ushawishi wa nguvu ya mara kwa mara F. Tafuta kasi ya chembe na umbali unaosafiri kulingana na wakati t.

1.5.20. Roketi ya relativitiki hutoa mkondo wa gesi kwa kasi isiyo ya uhusiano u, mara kwa mara jamaa na roketi. Pata utegemezi wa kasi ya roketi kwenye wingi wake m, ikiwa wakati wa mwanzo wingi wa roketi ni sawa na m 0 .