Harakati na kuongeza kasi ya michoro mara kwa mara. Mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara katika mstari wa moja kwa moja

Nafasi ya miili inayohusiana na mfumo uliochaguliwa wa kuratibu kawaida huonyeshwa na vekta ya radius kulingana na wakati. Kisha nafasi ya mwili katika nafasi wakati wowote inaweza kupatikana kwa kutumia formula:

.

(Kumbuka kwamba hii ndiyo kazi kuu ya mechanics.)

Miongoni mwa wengi aina mbalimbali harakati rahisi zaidi ni sare- harakati na kasi ya mara kwa mara(kuongeza kasi ya sifuri), na vekta ya kasi () lazima ibaki bila kubadilika. Kwa wazi, harakati kama hiyo inaweza tu kuwa ya mstatili. Wakati hasa mwendo wa sare harakati imehesabiwa na formula:

Wakati mwingine mwili husonga njia ya curvilinear hivyo kwamba moduli ya kasi inabaki mara kwa mara () (harakati hiyo haiwezi kuitwa sare na formula haiwezi kutumika kwake). Kwa kesi hii umbali uliosafiri inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula rahisi:

Mfano wa harakati kama hiyo ni harakati katika mduara na kasi ya mara kwa mara kabisa.

Ngumu zaidi ni mwendo wa kasi kwa usawa- harakati na kuongeza kasi ya mara kwa mara(). Kwa harakati kama hiyo, fomula mbili za kinematic ni halali:

ambayo fomula mbili za ziada zinaweza kupatikana, ambazo mara nyingi zinaweza kuwa muhimu katika kutatua shida:

;

Mwendo unaoharakishwa kwa usawa si lazima uwe wa mstatili. Ni muhimu tu kwamba vekta kuongeza kasi ilibaki thabiti. Mfano wa kuharakisha kwa usawa, lakini sio kila wakati harakati ya rectilinear, ni mwendo wenye kuongeza kasi kuanguka bure (g= 9.81 m/s 2), iliyoelekezwa kwa wima kwenda chini.

Kutoka kozi ya shule fizikia inajulikana na zaidi harakati ngumu – vibrations za harmonic pendulum ambayo fomula zake si halali.

Katika harakati ya mwili katika mduara na kasi kamili ya mara kwa mara inasonga na kinachojulikana kawaida (katikati) kuongeza kasi

kuelekezwa katikati ya duara na perpendicular kwa kasi ya harakati.

Katika zaidi kesi ya jumla mwendo kando ya njia iliyopinda kwa kasi tofauti, kasi ya mwili inaweza kugawanywa katika vipengele viwili vya perpendicular na kuwakilishwa kama jumla ya kasi ya tangential (tangent) na ya kawaida (perpendicular, centripetal):

,

wapi vector ya kitengo cha vector ya kasi na kitengo cha kitengo cha kawaida kwa trajectory; R- radius ya curvature ya trajectory.

Mwendo wa miili daima huelezewa kuhusiana na mfumo fulani wa kumbukumbu (FR). Wakati wa kutatua matatizo, ni muhimu kuchagua SO rahisi zaidi. Kwa CO zinazosonga hatua kwa hatua, fomula ni

hukuruhusu kuhama kwa urahisi kutoka CO moja hadi nyingine. Katika formula - kasi ya mwili kuhusiana na CO moja; - kasi ya mwili kuhusiana na hatua ya pili ya kumbukumbu; - kasi ya CO ya pili kuhusiana na ya kwanza.

Maswali ya kujipima na kazi

1) Mfano nyenzo uhakika: ni nini kiini na maana yake?

2) Tengeneza ufafanuzi wa sare, mwendo wa kasi kwa usawa.

3) Tengeneza ufafanuzi wa idadi ya msingi ya kinematic (vekta ya radius, uhamisho, kasi, kuongeza kasi, tangential na kuongeza kasi ya kawaida).

4) Andika fomula za kinematics za mwendo ulioharakishwa kwa usawa na upate.

5) Tengeneza kanuni ya Galileo ya uhusiano.

2.1.1. Mwendo wa mstari wa moja kwa moja

Tatizo 22.(1) Gari hutembea kwenye sehemu iliyonyooka ya barabara kwa mwendo wa kasi wa 90. Pata harakati za gari kwa dakika 3.3 na msimamo wake kwa wakati mmoja, ikiwa ndani wakati wa kuanzia wakati gari lilikuwa katika hatua ambayo kuratibu ni 12.23 km, na mhimili Ng'ombe iliyoelekezwa 1) pamoja na harakati ya gari; 2) dhidi ya harakati ya gari.

Tatizo 23.(1) Mwendesha baiskeli husogea kando ya barabara ya mashambani kuelekea kaskazini kwa mwendo wa 12 kwa dakika 8.5, kisha anageuka kulia kwenye makutano na kusafiri kilomita nyingine 4.5. Tafuta uhamishaji wa mwendesha baiskeli wakati wa harakati zake.

Tatizo 24.(1) Mtelezi husogea kwa mstari ulionyooka na kuongeza kasi ya 2.6, na katika sekunde 5.3 kasi yake huongezeka hadi 18. Tafuta thamani ya awali kasi ya skater. Mwanariadha atakimbia umbali gani wakati huu?

Tatizo 25.(1) Gari hutembea kwa mstari ulionyooka, ikipunguza mwendo mbele ya alama ya kikomo cha kasi cha 40 na kuongeza kasi ya 2.3 Je, harakati hii ilidumu kwa muda gani ikiwa kabla ya kuvunja kasi ya gari ilikuwa 70? Je, dereva alianza kuvunja breki kwa umbali gani kutoka kwenye ishara?

Tatizo 26.(1) Treni inasonga kwa kasi gani ikiwa mwendo wake unaongezeka kutoka 10 hadi 20 katika safari ya mita 1200? Treni ilichukua muda gani katika safari hii?

Tatizo 27.(1) Mwili uliotupwa wima juu hurudi ardhini baada ya sekunde 3. Ilikuwaje kasi ya kuanzia miili? Ni urefu gani wa juu ambao umefikia?

Tatizo 28.(2) Mwili kwenye kamba huinuliwa kutoka kwenye uso wa dunia kwa kuongeza kasi ya 2.7 m/s 2 kwenda juu kutoka kwa hali ya kupumzika. Baada ya 5.8s kamba ilikatika. Je mwili ulichukua muda gani kufika chini baada ya kamba kukatika? Kupuuza upinzani wa hewa.

Tatizo 29.(2) Mwili huanza kusonga bila kasi ya awali na kuongeza kasi ya 2.4. Tambua njia iliyosafirishwa na mwili katika sekunde 16 za kwanza tangu mwanzo wa harakati, na njia iliyosafirishwa zaidi ya 16 ijayo. Je, mwili ulisogea kwa kasi gani katika sekunde hizi 32?

2.1.2. Mwendo ulioharakishwa kwa usawa katika ndege

Tatizo 30.(1) Mchezaji wa mpira wa vikapu hutupa mpira kwenye hoop kwa kasi ya 8.5 kwa pembe ya 63° hadi mlalo. Je! mpira uligonga kitanzi kwa kasi gani ikiwa uliufikia kwa sekunde 0.93?

Tatizo 31.(1) Mchezaji wa mpira wa vikapu anatupa mpira kwenye pete. Wakati wa kutupa, mpira uko kwenye urefu wa 2.05 m, na baada ya 0.88 s huanguka kwenye pete iliyo urefu wa 3.05 m. Kutoka kwa umbali gani kutoka kwa pete (usawa) ilikuwa kutupa kufanywa ikiwa mpira ilitupwa kwa pembe ya 56 o kwenye upeo wa macho?

Tatizo 32.(2) Mpira hutupwa kwa usawa na kasi ya 13, baada ya muda kasi yake inageuka kuwa sawa na 18. Tafuta harakati za mpira wakati huu. Kupuuza upinzani wa hewa.

Tatizo 33.(2) Mwili hutupwa kwa pembe fulani hadi upeo wa macho na kasi ya awali ya 17 m/s. Tafuta thamani ya pembe hii ikiwa safu ya ndege ya mwili ni kubwa mara 4.3 kuliko urefu wa juu wa kuinua.

Tatizo 34.(2) Mshambuliaji anayepiga mbizi kwa kasi ya 360 km/h hudondosha bomu kutoka urefu wa mita 430, na kuwa mlalo kwa umbali wa mita 250 kutoka kwa lengo. Mshambuliaji anapaswa kupiga mbizi kwa pembe gani? Bomu litakuwa kwa urefu gani sekunde 2 baada ya kuanza kwa kuanguka kwake? Itakuwa na kasi gani wakati huu?

Tatizo 35.(2) Ndege iliyokuwa ikiruka kwenye mwinuko wa mita 2940 kwa kasi ya 410 km/h ilidondosha bomu. Je, ni muda gani kabla ya kupita juu ya shabaha na umbali gani kutoka humo lazima ndege itoe bomu ili kugonga shabaha? Tafuta ukubwa na mwelekeo wa kasi ya bomu baada ya sekunde 8.5 tangu mwanzo wa kuanguka kwake. Kupuuza upinzani wa hewa.

Tatizo 36.(2) Kombora lililorushwa kwa pembe ya digrii 36.6 hadi mlalo lilikuwa na urefu sawa mara mbili: sekunde 13 na 66 baada ya kuondoka. Kuamua kasi ya awali, urefu wa juu kuinua na anuwai ya projectile. Kupuuza upinzani wa hewa.

2.1.3. Harakati ya mviringo

Tatizo 37.(2) Sila, ikisonga kwenye mstari wa uvuvi kwenye duara na kuongeza kasi ya mara kwa mara, ilikuwa na kasi ya 6.4 m / s hadi mwisho wa mapinduzi ya nane, na baada ya 30 s ya harakati zake. kuongeza kasi ya kawaida ikawa 92 m/s 2 . Tafuta eneo la mduara huu.

Tatizo 38.(2) Mvulana anayepanda jukwa anasonga wakati jukwa linasimama kando ya duara yenye eneo la mita 9.5 na kufunika njia ya 8.8 m, ikiwa na kasi ya 3.6 m / s mwanzoni mwa safu hii na 1.4 m / s. mwishoni na. Tambua kasi ya jumla ya mvulana mwanzoni na mwisho wa arc, pamoja na wakati wa harakati zake pamoja na arc hii.

Tatizo 39.(2) Nzi anayeketi kwenye ukingo wa blade ya feni, inapowashwa, husogea kwenye mduara wa radius 32 cm na kuongeza kasi ya mara kwa mara ya 4.6 cm/s 2. Je! ni muda gani baada ya kuanza kwa mwendo kasi ya kawaida itakuwa mara mbili ya kuongeza kasi ya tangential na itakuwa sawa na nini? kasi ya mstari nzi kwa wakati huu? Je, inzi atafanya mapinduzi mangapi wakati huu?

Tatizo 40.(2) Wakati mlango unafunguliwa, kushughulikia husogea kutoka kwa kupumzika kwenye mduara wa radius 68 cm na kuongeza kasi ya tangential mara kwa mara sawa na 0.32 m / s 2. Pata utegemezi wa kuongeza kasi ya jumla ya kushughulikia kwa wakati.

Tatizo 41.(3) Ili kuokoa nafasi, mlango wa mojawapo ya madaraja ya juu zaidi nchini Japani umepangwa kwa njia ya mstari wa helical unaozunguka silinda yenye radius ya mita 65. Uso wa barabara ni karibu ndege ya usawa pembe 4.8 o. Pata kasi ya gari inayotembea kando ya barabara hii kwa kasi ya mara kwa mara ya 85 km / h?

2.1.4. Uhusiano wa mwendo

Tatizo 42.(2) Meli mbili zinasonga jamaa na mwambao kwa kasi ya 9.00 na 12.0 vifungo (1 knot = 0.514 m / s), iliyoelekezwa kwa pembe ya 30 na 60 o kwa meridian, kwa mtiririko huo. Meli ya pili inasonga kwa kasi gani ikilinganishwa na ya kwanza?

Tatizo 43.(3) Mvulana anayeweza kuogelea kwa kasi mara 2.5 kasi ya chini mtiririko wa mto, anataka kuogelea kuvuka mto huu ili achukuliwe chini ya mto kidogo iwezekanavyo. Mvulana anapaswa kuogelea kwa pembe gani kwenye ufuo? Je, itachukuliwa umbali gani ikiwa upana wa mto ni 190 m?

Tatizo 44.(3) Miili miwili kwa wakati mmoja huanza kusonga kutoka kwa sehemu moja kwenye uwanja wa mvuto na kasi sawa na 2.6 m / s. Kasi ya mwili mmoja inaelekezwa kwa pembe π/4, na nyingine - kwa pembe -π/4 kwa upeo wa macho. Kuamua kasi ya jamaa ya miili hii 2.9 s baada ya kuanza kwa harakati zao.

Washa somo hili, mada ambayo ni: “Equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Harakati za mbele,” tutakumbuka harakati ni nini, hufanyika nini. Hebu pia tukumbuke ni nini kuongeza kasi, fikiria equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara na jinsi ya kuitumia ili kuamua kuratibu za mwili unaohamia. Hebu fikiria mfano wa kazi ya kuunganisha nyenzo.

kazi kuu kinematics - kuamua nafasi ya mwili wakati wowote. Mwili unaweza kupumzika, basi msimamo wake hautabadilika (tazama Mchoro 1).

Mchele. 1. Mwili katika mapumziko

Mwili unaweza kusonga kwa mstari ulio sawa kwa kasi ya mara kwa mara. Kisha harakati zake zitabadilika kwa usawa, yaani, kwa usawa kwa muda sawa (angalia Mchoro 2).

Mchele. 2. Mwendo wa mwili wakati wa kusonga kwa kasi ya mara kwa mara

Harakati, kasi inayozidishwa na wakati, tumeweza kufanya hivi kwa muda mrefu. Mwili unaweza kusonga kwa kasi ya mara kwa mara; fikiria kesi kama hiyo (tazama Mchoro 3).

Mchele. 3. Mwendo wa mwili na kuongeza kasi ya mara kwa mara

Kuongeza kasi

Kuongeza kasi ni mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo(ona Mtini. 4) : Mchele. 4. Kuongeza kasi Kasi ni wingi wa vekta, kwa hivyo mabadiliko ya kasi, i.e. tofauti kati ya vekta ya kasi ya mwisho na ya awali, ni vekta. Kuongeza kasi pia ni vector, iliyoelekezwa kwa mwelekeo sawa na vector ya tofauti ya kasi (tazama Mchoro 5). Tunazingatia mwendo wa mstari, ili tuweze kuchagua mhimili wa kuratibu kando ya mstari ulionyooka ambao mwendo hutokea, na kuzingatia makadirio ya vekta za kasi na kuongeza kasi kwenye mhimili huu:

Kisha kasi yake inabadilika sare: (ikiwa kasi yake ya awali ilikuwa sifuri). Jinsi ya kupata uhamishaji sasa? Haiwezekani kuzidisha kasi kwa wakati: kasi ilikuwa ikibadilika kila wakati; ipi ya kuchukua? Jinsi ya kuamua wapi mwili utakuwa wakati wowote wakati wa harakati hiyo - leo tutatatua tatizo hili.

Hebu tufafanue mara moja mfano: tunazingatia mwendo wa kutafsiri wa rectilinear wa mwili. Katika kesi hii, tunaweza kutumia mfano wa hatua ya nyenzo. Kuongeza kasi kunaelekezwa kwa mstari huo wa moja kwa moja ambao hatua ya nyenzo inakwenda (tazama Mchoro 6).

Harakati ya mbele

Mwendo wa kutafsiri ni harakati ambayo pointi zote za mwili hutembea kwa njia sawa: kwa kasi sawa, kufanya harakati sawa (tazama Mchoro 7). Mchele. 7. Kusonga mbele Jinsi nyingine inaweza kuwa? Punga mkono wako na uangalie: ni wazi kwamba mitende na bega vilihamia tofauti. Angalia gurudumu la Ferris: pointi karibu na mhimili ni vigumu kusonga, lakini cabins huenda kwa kasi tofauti na kando ya trajectories tofauti (ona Mchoro 8). Mchele. 8. Harakati za pointi zilizochaguliwa kwenye gurudumu la Ferris Angalia gari la kusonga: ikiwa hutazingatia mzunguko wa magurudumu na harakati za sehemu za injini, pointi zote za gari zinaendelea kwa usawa, tunaona harakati ya gari kuwa tafsiri (tazama Mchoro 9). Mchele. 9. Mwendo wa gari Halafu hakuna maana katika kuelezea harakati za kila nukta; unaweza kuelezea harakati ya moja. Tunachukulia gari kama nyenzo ya nyenzo. Tafadhali kumbuka kwamba wakati harakati za mbele mstari unaounganisha pointi mbili za mwili wakati wa harakati unabaki sawa na yenyewe (tazama Mchoro 10). Mchele. 10. Msimamo wa mstari unaounganisha pointi mbili

Gari lilienda moja kwa moja kwa saa moja. Mwanzoni mwa saa kasi yake ilikuwa 10 km / h, na mwisho - 100 km / h (angalia Mchoro 11).

Mchele. 11. Kuchora kwa tatizo

Kasi ilibadilika sawasawa. Gari ilisafiri kilomita ngapi?

Wacha tuchambue hali ya shida.

Kasi ya gari ilibadilika sawasawa, ambayo ni, kasi yake ilikuwa ya kila wakati katika safari yote. Kuongeza kasi kwa ufafanuzi ni sawa na:

Gari lilikuwa likiendesha moja kwa moja, kwa hivyo tunaweza kuzingatia harakati zake katika makadirio kwenye mhimili mmoja wa kuratibu:

Wacha tupate uhamishaji.

Mfano wa kuongeza kasi

Nuts huwekwa kwenye meza, nut moja kwa dakika. Ni wazi: bila kujali dakika ngapi hupita, karanga nyingi zitaonekana kwenye meza. Sasa hebu fikiria kwamba kiwango cha kuweka karanga huongezeka kwa sare kutoka sifuri: dakika ya kwanza hakuna karanga zilizowekwa, dakika ya pili huweka nut moja, kisha mbili, tatu, na kadhalika. Ni karanga ngapi zitakuwa kwenye meza baada ya muda fulani? Ni wazi kuwa ni chini ya kama kasi ya juu daima kuungwa mkono. Zaidi ya hayo, inaonekana wazi kuwa ni mara 2 chini (tazama Mchoro 12). Mchele. 12. Idadi ya karanga kwa kasi tofauti za kuwekewa Ni sawa na mwendo wa kasi ya sare: hebu sema kwamba mara ya kwanza kasi ilikuwa sifuri, lakini mwishoni ikawa sawa (tazama Mchoro 13). Mchele. 13. Badilisha kasi Ikiwa mwili ulikuwa ukisonga kila wakati kwa kasi kama hiyo, uhamishaji wake ungekuwa sawa na , lakini kwa kuwa kasi iliongezeka kwa sare, itakuwa mara 2 chini.

Tunajua jinsi ya kupata uhamishaji wakati wa harakati za UNIFORM: . Jinsi ya kusuluhisha shida hii? Ikiwa kasi haibadilika sana, basi harakati inaweza kuchukuliwa kuwa sawa. Mabadiliko ya kasi yatakuwa ndogo kwa muda mfupi (tazama Mchoro 14).

Mchele. 14. Badilisha kasi

Kwa hiyo, tunagawanya wakati wa kusafiri T katika sehemu ndogo za N za muda (tazama Mchoro 15).

Mchele. 15. Kugawanya kipindi cha muda

Wacha tuhesabu uhamishaji kwa kila wakati. Kasi huongezeka kwa kila kipindi kwa:

Kwenye kila sehemu tutazingatia harakati kuwa sawa na kasi takriban sawa na kasi ya awali kwa kipindi fulani cha muda. Wacha tuone ikiwa ukadiriaji wetu utasababisha hitilafu ikiwa tutachukua mwendo kuwa sawa kwa muda mfupi. Hitilafu ya juu itakuwa:

na jumla ya makosa ya safari nzima -> . Kwa N kubwa tunadhani kosa liko karibu na sifuri. Tutaona hili kwenye grafu (tazama Mchoro 16): kutakuwa na hitilafu kwa kila muda, lakini kosa la jumla kwa kutosha. kiasi kikubwa vipindi itakuwa kidogo.

Mchele. 16. Hitilafu ya muda

Hivyo kila thamani inayofuata kasi ni kiasi sawa juu kuliko uliopita. Kutoka kwa aljebra tunajua kuwa hii ni maendeleo ya hesabu yenye tofauti ya maendeleo:

Njia katika sehemu (iliyo na mwendo sawa wa mstatili (ona Mchoro 17) ni sawa na:

Mchele. 17. Kuzingatia maeneo ya harakati za mwili

Kwenye sehemu ya pili:

Washa sehemu ya n njia ni:

Maendeleo ya hesabu

Maendeleo ya hesabu inaitwa hivi mlolongo wa nambari, ambayo kila mmoja nambari inayofuata hutofautiana na ile ya awali kwa kiasi sawa. Maendeleo ya hesabu yameainishwa na vigezo viwili: muda wa awali maendeleo na tofauti tofauti. Kisha mlolongo umeandikwa kama hii: Jumla ya maneno ya kwanza maendeleo ya hesabu imehesabiwa kwa formula:

Wacha tujumuishe njia zote. Hii itakuwa jumla ya masharti ya N ya maendeleo ya hesabu:

Kwa kuwa tumegawanya harakati katika vipindi vingi, tunaweza kudhani kwamba basi:

Tulikuwa na fomula nyingi, na ili tusichanganyikiwe, hatukuandika fahirisi za x kila wakati, lakini tulizingatia kila kitu kwa makadirio kwenye mhimili wa kuratibu.

Kwa hivyo tulipata formula kuu mwendo ulioharakishwa kwa usawa: harakati wakati wa mwendo ulioharakishwa sawasawa kwa wakati T, ambao sisi, pamoja na ufafanuzi wa kuongeza kasi (mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo), tutatumia kutatua shida:

Tulikuwa tukifanya kazi ya kutatua tatizo kuhusu gari. Wacha tubadilishe nambari kwenye suluhisho na tupate jibu: gari lilisafiri kilomita 55.4.

Sehemu ya hisabati ya kutatua tatizo

Tuligundua harakati. Jinsi ya kuamua kuratibu kwa mwili wakati wowote kwa wakati?

Kwa ufafanuzi, harakati ya mwili kwa muda ni vector, mwanzo ambao ni katika hatua ya awali ya harakati, na mwisho ni katika hatua ya mwisho ambayo mwili utakuwa baada ya muda. Tunahitaji kupata uratibu wa mwili, kwa hivyo tunaandika usemi wa makadirio ya uhamishaji kwenye mhimili wa kuratibu (ona Mchoro 18):

Mchele. 18. Makadirio ya mwendo

Wacha tueleze kuratibu:

Hiyo ni, uratibu wa mwili kwa wakati wa wakati ni sawa na uratibu wa awali pamoja na makadirio ya harakati ambayo mwili ulifanya wakati huo. Tayari tumepata makadirio ya uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, kilichobaki ni kubadilisha na kuandika:

Hii ni equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Inakuruhusu kujua kuratibu za sehemu ya nyenzo inayosonga wakati wowote. Ni wazi kwamba tunachagua wakati wa muda ndani ya muda wakati mfano unafanya kazi: kuongeza kasi ni mara kwa mara, harakati ni rectilinear.

Kwa nini equation ya mwendo haiwezi kutumika kutafuta njia

Ni katika hali gani tunaweza kuzingatia modulo ya harakati sawa na njia? Wakati mwili unasonga kwenye mstari ulio sawa na haubadili mwelekeo. Kwa mfano, kwa mwendo mmoja wa mstatili, hatufafanui kwa uwazi kila wakati ikiwa tunapata njia au uhamishaji; bado zinalingana. Kwa mwendo wa kasi unaofanana, kasi inabadilika. Ikiwa kasi na kuongeza kasi vinaelekezwa ndani pande tofauti(tazama Mchoro 19), basi moduli ya kasi inapungua, na kwa wakati fulani itakuwa sawa na sifuri na kasi itabadilika mwelekeo, yaani, mwili utaanza kuhamia kinyume chake. Mchele. 19. Moduli ya kasi hupungua Na kisha, ikiwa ndani wakati huu wakati mwili uko umbali wa m 3 kutoka mwanzo wa uchunguzi, basi uhamisho wake ni m 3, lakini ikiwa mwili ulisafiri kwanza m 5, kisha ukageuka na kusafiri mwingine m 2, basi njia itakuwa 7 m. unawezaje kuipata kama hujui namba hizi? Unahitaji tu kupata wakati ambapo kasi ni sifuri, yaani, wakati mwili unapogeuka, na kupata njia na kutoka kwa hatua hii (angalia Mchoro 20). Mchele. 20. Wakati ambapo kasi ni 0

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizikia: Kitabu cha kumbukumbu chenye mifano ya utatuzi wa matatizo. - Ugawaji wa toleo la 2. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 p.
2. Landsberg G.S. Kitabu cha kiada cha msingi wanafizikia; v.1. Mitambo. Joto. Fizikia ya molekuli- M.: Nyumba ya kuchapisha "Sayansi", 1985.

1. Tovuti ya mtandao "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Lango la mtandao "Somo - Rahisi" ()
3. Lango la mtandao "Hypermarket ya Maarifa" ()

Kazi ya nyumbani

1. Ni nini maendeleo ya hesabu?
2. Ni aina gani ya harakati inayoitwa tafsiri?
3. Ni nini idadi ya vekta inayojulikana?
4. Andika fomula ya kuongeza kasi kupitia mabadiliko ya kasi.
5. Ni aina gani ya equation ya mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara?
6. Vector ya kuongeza kasi inaelekezwa kuelekea harakati za mwili. Mwili utabadilishaje kasi yake?

Kuongeza kasi. Mwendo wa rectilinear na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Kasi ya papo hapo.

Kuongeza kasi inaonyesha jinsi kasi ya mwili inavyobadilika.

t 0 = 0c v 0 = 0 m/s Kasi imebadilishwa hadi v = v 2 - v 1 wakati

t 1 = 5c v 1 = 2 m/s muda wa muda = t 2 - t 1. Hivyo katika 1 s kasi

t 2 = 10c v 2 = 4 m / s ya mwili itaongezeka kwa =.

t 3 = 15c v 3 = 6 m/s = au =. (1 m/s 2)

Kuongeza kasi- wingi wa vekta sawa na uwiano wa mabadiliko ya kasi kwa kipindi cha wakati ambapo mabadiliko haya yalitokea.

Maana ya kimwili: a = 3 m/s 2 - hii ina maana kwamba katika 1 s moduli ya kasi inabadilika kwa 3 m / s.

Ikiwa mwili unaongeza kasi a>0, ikiwa unapunguza kasi a

Аt =; = + saa ni kasi ya papo hapo ya mwili wakati wowote wa wakati. (Kazi v(t)).

Kusonga wakati wa mwendo wa kasi unaofanana. Equation ya mwendo

D
la mwendo wa sare S=v*t, ambapo v na t ni pande za mstatili chini ya grafu ya kasi. Wale. uhamishaji = eneo la takwimu chini ya grafu ya kasi.

Vile vile, unaweza kupata uhamishaji kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Unahitaji tu kupata eneo la mstatili na pembetatu kando na kuziongeza. Eneo la mstatili ni v 0 t, eneo la pembetatu ni (v-v 0) t/2, ambapo tunabadilisha v - v 0 = saa. Tunapata s = v 0 t + saa 2/2

s = v 0 t + saa 2/2

Mfumo wa uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa

Kwa kuzingatia kwamba vekta s = x-x 0, tunapata x-x 0 = v 0 t + saa 2/2 au kusonga uratibu wa awali kwa haki x = x 0 + v 0 t + saa 2/2

x = x 0 + v 0 t + saa 2 /2

Kwa kutumia fomula hii unaweza kupata viwianishi vya mwili unaoongeza kasi wakati wowote

Wakati wa kusonga polepole mbele ya herufi "a" katika fomula, ishara + inaweza kubadilishwa na -

Mpango wa somo juu ya mada "Kasi wakati wa mwendo wa mstari na kuongeza kasi ya mara kwa mara"

tarehe :

Mada: "Kasi wakati wa mwendo wa mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi ya mara kwa mara"

Malengo:

Kielimu : Kutoa na sura assimilation fahamu ujuzi juu ya kasi wakati wa mwendo wa mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi ya mara kwa mara;

Kimaendeleo : Endelea kukuza ujuzi shughuli ya kujitegemea, ujuzi wa kazi ya kikundi.

Kielimu : Umbo nia ya utambuzi kwa maarifa mapya; kukuza nidhamu ya tabia.

Aina ya somo: somo la kujifunza maarifa mapya

Vifaa na vyanzo vya habari:

Isachenkova, L. A. Fizikia: kitabu cha maandishi. kwa daraja la 9. taasisi za umma wastani. elimu na Kirusi lugha mafunzo / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; imehaririwa na A. A. Sokolsky. Minsk: Asveta ya Watu, 2015

Isachenkova, L. A. Mkusanyiko wa shida katika fizikia. Daraja la 9: mwongozo kwa wanafunzi wa taasisi za jumla. wastani. elimu na Kirusi lugha mafunzo / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minsk: Aversev, 2016, 2017.

Muundo wa somo:

Muda wa shirika (dakika 5)

Kusasisha maarifa ya kimsingi (dakika 5)

Nyenzo mpya za kujifunza (dakika 15)

Dakika ya elimu ya mwili (dakika 2)

Ujumuishaji wa maarifa (dakika 13)

Muhtasari wa somo (dakika 5)

Wakati wa kuandaa

Habari, kaa chini! (Kuangalia waliopo).Leo katika somo lazima tuelewe kasi ya mwendo wa mstari na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Na hii ina maana kwambaMada ya somo : Kasi wakati wa mwendo wa mstari wa moja kwa moja na kuongeza kasi ya mara kwa mara

Usasishaji wa maarifa ya kumbukumbu

Rahisi zaidi ya harakati zote zisizo sawa - mwendo wa rectilinear na kuongeza kasi ya mara kwa mara. Inaitwa kutofautiana kwa usawa.

Jinsi kasi ya mwili inabadilika wakati mwendo wa kupishana sawasawa?

Kujifunza nyenzo mpya

Fikiria harakati za mpira wa chuma kando ya chute iliyoelekezwa. Uzoefu unaonyesha kuwa kasi yake ni karibu mara kwa mara:

Hebu V wakati wa wakati t = 0 mpira ulikuwa na kasi ya awali (Mchoro 83).

Jinsi ya kupata utegemezi wa kasi ya mpira kwa wakati?

Kuongeza kasi ya mpiraA = . Katika mfano wetuΔt = t , Δ - . Ina maana,

, wapi

Wakati wa kusonga kwa kasi ya mara kwa mara, kasi ya mwili inategemea mstari wakati.

Kutoka kwa usawa ( 1 ) na (2) kanuni za makadirio zinafuata:

Wacha tujenge grafu za utegemezia x ( t ) Na v x ( t ) (mchele. 84, a, b).

Mchele. 84

Kulingana na Kielelezo 83A X = A > 0, = v 0 > 0.

Kisha tegemezi a x ( t ) inalingana na ratiba1 (tazama Mchoro 84, A). Hiimstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati. Vitegemeziv x ( t ) inalingana na ratiba, kuelezea ongezeko la makadiriosko kukua (tazama mtini. 84, b). Ni wazi kuwa inakuamodulikasi. Mpira unasongakuharakishwa kwa usawa.

Hebu fikiria mfano wa pili (Mchoro 85). Sasa kasi ya awali ya mpira inaelekezwa juu kando ya groove. Kusonga juu, mpira polepole utapoteza kasi. Kwa uhakikaA Yeye juuwakati huo utaacha naitaanzatelezesha chini. Kusimama kamiliA kuitwahatua ya kugeuka.

Kulingana na kuchora 85 A X = - a< 0, = v 0 > 0, na fomula (3) na (4) kuendana na michoro2 Na 2" (sentimita. mchele. 84, A , b).

Ratiba 2" inaonyesha kwamba mwanzoni, wakati mpira ulikuwa ukienda juu, makadirio ya kasiv x ilikuwa chanya. Ilipungua kwa wakati mmojat= ikawa sawa na sifuri. Kwa wakati huu mpira umefikia hatua ya kugeukaA (tazama Mchoro 85). Katika hatua hii mwelekeo wa kasi ya mpira umebadilika kuwa kinyume na saat> makadirio ya kasi yakawa hasi.

Kutoka kwa grafu 2" (tazama Mchoro 84, b) Pia ni wazi kwamba kabla ya wakati wa kuzunguka, moduli ya kasi ilipungua - mpira ulihamia juu kwa kiwango sawa. Katikat > t n moduli ya kasi huongezeka - mpira unasonga chini kwa kasi.

Unda grafu zako mwenyewe za moduli ya kasi dhidi ya wakati kwa mifano yote miwili.

Ni sheria gani zingine za mwendo sawa zinahitaji kujulikana?

Katika § 8 tulithibitisha kuwa kwa mwendo sawa wa mstatili eneo la takwimu kati ya grafu.v x na mhimili wa wakati (ona Mtini. 57) ni sawa kiidadi na makadirio ya uhamishaji Δr X . Inaweza kuthibitishwa kuwa sheria hii pia inatumika kwa mwendo usio na usawa. Kisha, kulingana na Kielelezo 86, makadirio ya uhamisho Δr X na mwendo unaobadilishana sawasawa imedhamiriwa na eneo la trapezoidABCD . Eneo hili ni sawa na nusu ya jumla ya besitrapezoid kuongezeka kwa urefu wakeAD .

Matokeo yake:

Kwa kuwa thamani ya wastani ya makadirio ya kasi ya fomula (5)

ifuatavyo:

Wakati wa kuendesha gari Nakuongeza kasi ya mara kwa mara, uhusiano (6) umeridhika sio tu kwa makadirio, lakini pia kwa vekta za kasi:

kasi ya wastani mwendo na kuongeza kasi ya mara kwa mara ni sawa na nusu ya jumla ya kasi ya awali na ya mwisho.

Fomula (5), (6) na (7) haziwezi kutumikaKwa harakati Nakuongeza kasi isiyoendana. Hii inaweza kusababishaKwa makosa makubwa.

Ujumuishaji wa maarifa

Hebu tuangalie mfano wa kutatua tatizo kutoka ukurasa wa 57:

Gari lilikuwa likitembea kwa mwendo kasi ambao moduli = 72. Kuona taa nyekundu ya trafiki, dereva kwenye sehemu ya barabaras= 50 m kasi iliyopunguzwa kwa usawa hadi = 18 . Kuamua asili ya harakati ya gari. Pata mwelekeo na ukubwa wa kuongeza kasi ambayo gari ilihamia wakati wa kuvunja.

Imetolewa: Reshe tion:

72 = 20 Mwendo wa gari ulikuwa wa polepole sawasawa. Usko-

kuendesha garimwelekeo kinyume

18 = 5 kasi ya harakati zake.

Moduli ya kuongeza kasi:

s= 50 m

Wakati wa breki:

A-? Δ t =

Kisha

Jibu:

Muhtasari wa somo

Wakati wa kuendesha gari NaKwa kuongeza kasi ya mara kwa mara, kasi inategemea linearly kwa wakati.

Kwa mwendo wa kasi wa mwelekeo sawa kasi ya papo hapo na uongezaji kasi unaendana, na kushuka sawa kwa kasi ni kinyume.

Kasi ya wastani ya kuendesha gariNakuongeza kasi ya mara kwa mara ni sawa na nusu ya jumla ya kasi ya awali na ya mwisho.

Shirika kazi ya nyumbani

§ 12, mfano. 7 Nambari 1, 5

Tafakari.

Endelea maneno:

Leo darasani nimejifunza...

Ilikuwa ya kuvutia…

Maarifa niliyopata katika somo yatafaa

§ 12. Mwendo kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara

Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, milinganyo ifuatayo ni halali, ambayo tunawasilisha bila derivation:

Kama unavyoelewa, fomula ya vekta upande wa kushoto na fomula mbili za scalar upande wa kulia ni sawa. Kwa mtazamo wa aljebra, fomula za scalar zinamaanisha hivyo kwa mwendo ulioharakishwa sawasawa, makadirio ya uhamishaji yanategemea wakati kulingana na sheria ya quadratic. Linganisha hili na asili ya makadirio ya kasi ya papo hapo (ona § 12-h).

Kujua hilo s x = x – x o Na s y = y – y o(tazama § 12), kati ya hizo mbili fomula za scalar kutoka safu ya juu ya kulia tunapata equations kwa kuratibu:

Kwa kuwa kuongeza kasi wakati wa mwendo wa kasi wa mwili ni mara kwa mara, basi kuratibu shoka inaweza kuwekwa kila wakati ili vekta ya kuongeza kasi ielekezwe sambamba na mhimili mmoja, kwa mfano mhimili wa Y. Kwa hivyo, mlinganyo wa mwendo kando ya mhimili wa X utarahisishwa dhahiri:

x  = x o + υ ng'ombe  t  + (0) Na y  = y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

kumbuka hilo mlinganyo wa kushoto sanjari na mlinganyo wa mwendo wa rectilinear sare (tazama § 12-g). Ina maana kwamba mwendo unaoharakishwa kwa usawa unaweza "kutunga" kutoka kwa mwendo unaofanana kwenye mhimili mmoja na mwendo ulioharakishwa kwa usawa pamoja na mwingine. Hii inathibitishwa na uzoefu na msingi kwenye yacht (ona § 12-b).

Kazi. Akinyoosha mikono yake, msichana akatupa mpira. Aliinuka cm 80 na hivi karibuni akaanguka kwenye miguu ya msichana, akiruka cm 180. Mpira ulipigwa kwa kasi gani na mpira ulikuwa na kasi gani unapopiga chini?

Wacha tuweke mraba pande zote mbili za equation ili kuonyesha kasi ya papo hapo kwenye mhimili wa Y: υ y  =  υ oy + a y  t(tazama § 12). Tunapata usawa:

υ y ²  = ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + ay ² t²

Wacha tutoe sababu kwenye mabano 2 ya y kwa masharti mawili ya mkono wa kulia pekee:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Kumbuka kuwa kwenye mabano tunapata fomula ya kuhesabu makadirio ya uhamishaji: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Kuibadilisha na s y, tunapata:

Suluhisho. Wacha tufanye mchoro: elekeza mhimili wa Y juu, na uweke asili ya kuratibu chini kwenye miguu ya msichana. Wacha tutumie fomula tuliyopata kwa mraba wa makadirio ya kasi, kwanza kwenye sehemu ya juu ya kuinuka kwa mpira:

0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Halafu, unapoanza kusonga kutoka sehemu ya juu kwenda chini:

υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Jibu: mpira ulitupwa juu kwa kasi ya 4 m / s, na wakati wa kutua ulikuwa na kasi ya 6 m / s, iliyoelekezwa dhidi ya mhimili wa Y.

Kumbuka. Tunatumahi unaelewa kuwa fomula ya mraba ya makadirio ya kasi ya papo hapo itakuwa sahihi kwa mlinganisho wa mhimili wa X.