Fomula ya pembe mbili ni kitambulisho cha msingi cha trigonometric. Vitambulisho vya Trigonometric

Nambari zimezungushwa kwa nambari zingine - kumi, mia, makumi, mamia, nk.

Ikiwa nambari imezungushwa kwa tarakimu yoyote, basi tarakimu zote zinazofuata tarakimu hii hubadilishwa na sufuri, na ikiwa ni baada ya uhakika wa desimali, hutupwa.

Kanuni #1. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni kubwa kuliko au sawa na 5, basi mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa hupanuliwa, yaani, kuongezeka kwa moja.

Mfano 1. Kutokana na nambari 45.769, inahitaji kuzungushwa hadi karibu na kumi. Nambari ya kwanza ya kutupwa ni 6 ˃ 5. Kwa hiyo, mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa (7) hupanuliwa, yaani, kuongezeka kwa moja. Na kwa hivyo nambari iliyozunguka itakuwa 45.8.

Mfano 2. Kutokana na namba 5.165, inahitaji kuzungushwa hadi karibu mia moja. Nambari ya kwanza ya kuachwa ni 5 = 5. Kwa hiyo, mwisho wa tarakimu zilizohifadhiwa (6) huimarishwa, yaani, imeongezeka kwa moja. Na kwa hivyo nambari iliyozunguka itakuwa 5.17.

Kanuni #2. Ikiwa ya kwanza ya tarakimu zilizotupwa ni chini ya 5, basi hakuna amplification inafanywa.

Mfano: Kwa kuzingatia nambari 45.749, inahitaji kuzungushwa hadi sehemu ya kumi iliyo karibu. Nambari ya kwanza kutupwa ni 4

Kanuni #3. Ikiwa nambari iliyotupwa ni 5 na hakuna nambari muhimu nyuma yake, basi kuzungusha hufanywa kwa nambari iliyo karibu zaidi. Hiyo ni, tarakimu ya mwisho inabakia bila kubadilika ikiwa ni sawa na kuimarishwa ikiwa ni isiyo ya kawaida.

Mfano 1: Kuzungusha nambari 0.0465 hadi nambari ya tatu, tunaandika - 0.046. Hatufanyi ukuzaji, kwa sababu nambari ya mwisho iliyohifadhiwa (6) ni sawa.

Mfano 2. Kuzunguka nambari 0.0415 hadi nafasi ya tatu ya decimal, tunaandika - 0.042. Tunapata faida, kwa sababu tarakimu ya mwisho iliyohifadhiwa (1) ni isiyo ya kawaida.

Maagizo

Angalia nambari inayofuata tarakimu ambayo unazungusha. Ikiwa takwimu hii ni 0, 1, 2, 3, 4, andika nambari hii tena kwa tarakimu iliyozunguka bila mabadiliko, na utupe tu yote yanayoenda.

Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzunguka nambari 2.1643678 ... hadi mia, fanya mlolongo ufuatao: - pata nambari ambayo nambari imezungushwa (katika katika mfano huu hii ni namba 6); - tarakimu inayofuata baada ya mia ni 4. - kwa kuwa iko katika safu ya 5 (0, 1, 2, 3, 4), tu kutupa tarakimu hii na tarakimu zote zinazokuja baada yake. Kuzungusha hadi mia iliyo karibu itasababisha 2.16.

Ikiwa baada ya nambari ambayo unazungusha kuna nambari ambayo ni kubwa kuliko 4 (5, 6, 7, 8, 9), toa zingine. Ongeza nambari 1 kwa nambari ambayo inasimama mahali pa nambari ambayo kuzungusha hufanywa, na utupe nambari zote zinazokuja baada yake.

Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzunguka nambari 4.3458935 hadi elfu, fanya yafuatayo: - pata nambari ambayo imesimama mahali pa elfu. KATIKA katika kesi hii hii ni 5; - pata nambari inayofuata, ambayo ni sawa na 8, kwa hivyo ongeza 1 kwa nambari 5 - andika matokeo, ambayo katika kesi hii itakuwa sawa na 4.346.

Ikiwa nambari ambayo unazunguka inawakilishwa na nambari 9, kisha baada ya kuongeza 1, weka 0 mahali pa nambari hii na uongeze 1 kwa nambari iliyotangulia, na kadhalika. Wakati wa kuandika ingizo la mviringo, zero hutupwa. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzunguka nambari 7.899712 hadi mia, ongeza nambari 1 hadi 9, andika 0 mahali pake, na uongeze 1 hadi 8. Unapata nambari 7.90 = 7.9.

Vyanzo:

jinsi ya kuzunguka hadi elfu

Sehemu zinaweza kuandikwa kama uwiano wa nambari mbili (nambari na denominator). Njia hii ya kurekodi inaitwa sehemu ya kawaida na mara nyingi huwa na mviringo kwa nambari nzima au kwa tarakimu kubwa zaidi ya moja (hadi makumi, mamia, nk). Aina nyingine ya nukuu inatumika katika mahesabu ya hisabati huitwa mara nyingi zaidi desimali- sehemu kamili na za sehemu zinatenganishwa na koma. Sehemu kama hizo mara nyingi huzungushwa kwa sehemu za decimal za sehemu ya sehemu.

Maagizo

Ikiwa unahitaji kuzunguka kwa nambari nzima, basi anza operesheni kwa kuipunguza kwa aina mchanganyiko ya nukuu ili kuchagua sehemu nzima. Ikiwa dhehebu ni kubwa kuliko nambari yake, basi sehemu kamili katika hatua hii ya kuzunguka ni sawa na sifuri. Ikiwa nambari ni , basi igawanye bila salio na matokeo yatakuwa sehemu nzima sehemu iliyochanganywa. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzunguka 43/12, basi inaweza kuandikwa kwa fomu iliyochanganywa 3 7/12.

Amua ikiwa nusu ya dhehebu la sehemu ya sehemu iliyochanganywa idadi kubwa kuliko nambari yake. Ikiwa hii ni hivyo, basi sehemu inapaswa kutupwa, na sehemu nzima itakuwa matokeo ya kuzunguka sehemu ya kawaida hadi sehemu ya decimal ya karibu 1.23489756, tarakimu zote kuanzia ya tatu lazima zitupwe. Matokeo ya mzunguko yatakuwa 1.23. Ikiwa takwimu hii ni kubwa zaidi ya nne, basi katika kesi hii tarakimu lazima zitupwe, lakini takwimu ya kushoto inapaswa kuongezeka kwa moja. Kwa mfano, unapozungusha hadi sehemu ya karibu mia moja ya desimali, 1.23589756 ndiyo nambari katika sekunde. mahali pa decimal ni muhimu kuongezeka hadi 4, kwa kuwa kuna 5 kwa haki yake, na baada ya hayo kutupa tarakimu, kuanzia ya tatu: 1.24.

Kuelewa maana ya nambari katika desimali. Nambari yoyote namba mbalimbali kuwakilisha makundi mbalimbali. Kwa mfano, katika nambari 1872, moja inawakilisha maelfu, nane inawakilisha mamia, saba inawakilisha makumi, na mbili inawakilisha vitengo. Ikiwa nambari ina nukta ya desimali, nambari zilizo upande wake wa kulia huonyesha sehemu za nambari nzima.

Amua sehemu ya desimali ambayo ungependa kuizungushia. Hatua ya kwanza katika kuzungusha desimali ni kuamua mahali ambapo nambari inahitaji kuzungushwa. Ukifanya hivyo kazi ya nyumbani, basi hii ni kawaida kuamua na hali ya kazi. Mara nyingi, hali inaweza kuonyesha hitaji la kuzunguka jibu kwa sehemu ya kumi, mia au elfu ya nukta ya decimal.

Kwa mfano, ikiwa kazi ni kuzunguka nambari 12.9889 hadi elfu, unapaswa kuanza kwa kutambua eneo la elfu hizi. Hesabu maeneo ya desimali kama kumi, mia, elfu, ikifuatiwa na elfu kumi. Nane ya pili itakuwa kile unachohitaji (12.98 8 9).
Wakati mwingine hali inaweza kutaja eneo maalum la kuzungusha (kwa mfano, "mzunguko hadi sehemu ya tatu ya desimali" inamaanisha sawa na "duru hadi elfu").

Angalia nambari iliyo upande wa kulia wa eneo la kuzungusha unalohitaji. Sasa unahitaji kujua nambari iliyo upande wa kulia wa mahali unapozungusha. Kulingana na nambari hii, utazunguka juu au chini (juu au chini).

Katika mfano uliochukuliwa hapo awali, nambari (12.9889) lazima iwe mviringo hadi elfu (12.98) 8 9), kwa hivyo sasa unapaswa kuangalia nambari iliyo kulia ya elfu, ambayo ni tisa ya mwisho (12.988). 9 ).

Ikiwa takwimu hii ni kubwa kuliko au sawa na tano, basi kuzungusha hufanywa. Kwa uwazi, ikiwa kuna nambari 5, 6, 7, 8 au 9 upande wa kulia wa sehemu ya kuzunguka, basi inazungushwa. Kwa maneno mengine, ni muhimu kuongeza tarakimu mahali pa mviringo kwa moja, na kutupa tarakimu zilizobaki kwa haki yake.

Katika mfano uliochukuliwa (12.9889) tisa wa mwisho ni zaidi ya tano, kwa hivyo tutakusanya elfu. kwa upande mkubwa zaidi. Nambari ya mviringo itaonekana kama 12,989 . Tafadhali kumbuka kuwa nambari hutupwa baada ya sehemu ya kuzungusha.

Ikiwa takwimu hii ni chini ya tano, basi kuzunguka chini kunafanywa. Hiyo ni, ikiwa kuna nambari 4, 3, 2, 1 au 0 upande wa kulia wa hatua ya kuzunguka, basi kuzunguka chini kunafanywa. Inayomaanisha kuacha nambari inayozunguka kama ilivyo na kutupa nambari upande wa kulia wake.

Huwezi kupunguza 12.9889 chini kwa sababu tisa za mwisho haziwakilishi tarakimu nne au za chini. Walakini, ikiwa nambari inayohusika ilikuwa 12.988 4 , basi inaweza kuzungushwa kwa 12,988 .
Utaratibu unasikika kuwa wa kawaida? Hii ni kutokana na ukweli kwamba integers ni mviringo kwa njia ile ile, na uwepo wa comma haubadili chochote.

Tumia njia sawa kuzungusha desimali kwa nambari nzima. Mara nyingi kazi huamua hitaji la kuzunguka jibu kwa nambari nzima. Katika kesi hii, lazima utumie njia iliyo hapo juu.

Kwa maneno mengine, pata eneo la vitengo kamili vya nambari, angalia nambari iliyo upande wa kulia. Ikiwa ni kubwa kuliko au sawa na tano, basi zungusha nambari nzima juu. Ikiwa ni chini ya au sawa na nne, basi zungusha nambari nzima chini. Uwepo wa koma kati ya sehemu kamili ya nambari na sehemu yake ya desimali haibadilishi chochote.
Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzungusha nambari iliyo hapo juu (12.9889) hadi nambari nzima, utaanza kwa kupata vitengo vyote vya nambari: 1 2 ,9889. Kwa kuwa tisa upande wa kulia wa mahali hapa ni kubwa kuliko tano, tunazungusha hadi 13 mzima. Kwa kuwa jibu linawakilishwa kama nambari kamili, hakuna haja tena ya kuandika koma.

Makini na maagizo ya kuzunguka. Maagizo ya hapo juu ya kuzunguka yanakubaliwa kwa ujumla. Walakini, kuna hali ambapo mahitaji maalum ya kuzunguka yanatolewa, hakikisha kuwasoma kabla ya kuamua mara moja sheria zinazokubalika kwa ujumla.

Kwa mfano, ikiwa mahitaji yanasema punguza hadi sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi, basi katika nambari 4.59 utaacha tano, ingawa tisa upande wa kulia kwa kawaida husababisha kuzungushwa. Hii itakupa matokeo 4,5 .
Vile vile, ikiwa utaambiwa kuzungusha nambari 180.1 hadi nambari nzima juu, basi utafanikiwa 181 .