Grafu ya kazi y cos x 2. Grafu za kazi za trigonometric za pembe nyingi

"Grafu za kazi na mali zao" - y = ctg x. 4) Utendaji mdogo. 3) Kazi isiyo ya kawaida. (Grafu ya chaguo za kukokotoa ina ulinganifu kuhusu asili.) y = jua x. 7) Chaguo za kukokotoa ni endelevu kwa muda wowote wa fomu (?k; ? + ?k). Chaguo za kukokotoa y = tan x ni endelevu kwa muda wowote wa fomu. 4) Chaguo za kukokotoa hupungua kwa muda wowote wa fomu (?k; ? + ?k). Grafu ya chaguo za kukokotoa y = tan x inaitwa tangentoid.

“Grafu ya chaguo za kukokotoa Y X” - Kiolezo cha Parabola y = x2. Ili kuona grafu, bofya kipanya. Mfano 2. Hebu tujenge grafu ya kazi y = x2 + 1, kulingana na grafu ya kazi y = x2 (bonyeza panya). Mfano 3. Hebu tuthibitishe kwamba grafu ya kazi y = x2 + 6x + 8 ni parabola, na jenga grafu. Grafu ya kazi y=(x - m)2 ni parabola na kipeo chake katika uhakika (m; 0).

"Hisabati ya grafu" - Unawezaje kuunda grafu? Kwa kawaida, utegemezi wa utendaji unaonyeshwa kwa kutumia grafu. Maombi ya kuvutia: michoro,... Kwa nini tunasoma grafu? Grafu za kazi za msingi. Unaweza kuchora nini na grafu? Tunazingatia matumizi ya grafu katika masomo ya kielimu: hisabati, fizikia, ...

"Kupanga grafu kwa kutumia derivatives" - Ujumla. Chora grafu ya chaguo la kukokotoa. Pata asymptotes ya grafu ya chaguo la kukokotoa. Grafu ya derivative ya chaguo za kukokotoa. Kazi ya ziada. Chunguza chaguo la kukokotoa. Taja vipindi vya chaguo za kukokotoa zinazopungua. Kazi ya kujitegemea ya wanafunzi. Panua maarifa. Somo la kuunganisha nyenzo zilizojifunza. Tathmini ujuzi wako. Upeo wa pointi za chaguo za kukokotoa.

"Grafu zilizo na moduli" - Ramani sehemu ya "chini" kwenye nusu ya juu ya ndege. Modulus ya nambari halisi. Sifa za chaguo za kukokotoa y = |x|. |x|. Nambari. Algorithm ya kuunda grafu ya chaguo za kukokotoa. Algorithm ya ujenzi. Kazi y=lхl. Mali. Kazi ya kujitegemea. Kazi sufuri. Ushauri kutoka kwa wakuu. Fanya suluhisho mwenyewe.

"Tangent Equation" - Mlinganyo wa Tangent. Mlinganyo wa kawaida. Ikiwa, basi curves huingiliana kwa pembe za kulia. Masharti ya usawa na upenyo wa mistari miwili iliyonyooka. Pembe kati ya grafu za kazi. Mlinganyo wa tanjenti kwa grafu ya chaguo za kukokotoa katika hatua moja. Acha kazi iweze kutofautishwa kwa uhakika. Hebu mistari itolewe na equations na.

Kuna jumla ya mawasilisho 25 katika mada

Sasa tutaangalia swali la jinsi ya kupanga kazi za trigonometric za pembe nyingi ωx, Wapi ω - nambari fulani chanya.

Kuchora chaguo za kukokotoa y = dhambi ωx Hebu tulinganishe kazi hii na kazi ambayo tumejifunza tayari y = dhambi x. Hebu tuchukulie kwamba ni lini x = x 0 kazi y = dhambi x inachukua thamani sawa na 0. Kisha

y 0 = dhambi x 0 .

Wacha tubadilishe uhusiano huu kama ifuatavyo:

Kwa hiyo, kazi y = dhambi ωx saa X = x 0 / ω inachukua thamani sawa saa 0 , ambayo ni sawa na kazi y = dhambi x saa x = x 0 . Hii ina maana kwamba kazi y = dhambi ωx inarudia maana zake katika ω mara nyingi zaidi kuliko utendaji y = dhambi x. Kwa hiyo, grafu ya kazi y = dhambi ωx kupatikana kwa "kubana" grafu ya kazi y = dhambi x V ω mara kwenye mhimili wa x.

Kwa mfano, grafu ya chaguo za kukokotoa y = dhambi 2x kupatikana kwa "compress" sinusoid y = dhambi x mara mbili kwenye mhimili wa x.

Grafu ya kipengele y = dhambi x / 2 hupatikana kwa "kunyoosha" sinusoid y = sin x mara mbili (au "kubana" nayo 1 / 2 times) kando ya mhimili wa x.

Tangu utendaji y = dhambi ωx inarudia maana zake katika ω mara nyingi zaidi kuliko utendaji
y = dhambi x, basi kipindi chake ni ω mara chini ya kipindi cha chaguo la kukokotoa y = dhambi x. Kwa mfano, kipindi cha kazi y = dhambi 2x sawa 2π/2 = π , na kipindi cha shughuli y = dhambi x / 2 sawa π / x/ 2 = 4p .

Inafurahisha kusoma tabia ya kazi y = shoka la dhambi kwa kutumia mfano wa uhuishaji, ambayo inaweza kuundwa kwa urahisi sana katika programu Maple:

Grafu za kazi zingine za trigonometric za pembe nyingi zinajengwa kwa njia sawa. Takwimu inaonyesha grafu ya chaguo la kukokotoa y = cos 2x, ambayo hupatikana kwa "kubana" wimbi la cosine y = cos x mara mbili kwenye mhimili wa x.

Grafu ya kipengele y = cos x / 2 kupatikana kwa "kunyoosha" wimbi la cosine y = cos x mara mbili kwenye mhimili wa x.

Katika takwimu unaona grafu ya kazi y = tani 2x, iliyopatikana kwa "compress" tangentsoids y = jua x mara mbili kwenye mhimili wa x.

Grafu ya kipengele y = tg x/ 2 , iliyopatikana kwa "kunyoosha" tangentsoids y = jua x mara mbili kwenye mhimili wa x.

Na hatimaye, uhuishaji uliofanywa na programu Maple:

Mazoezi

1. Jenga grafu za kazi hizi na uonyeshe kuratibu za pointi za makutano ya grafu hizi na axes za kuratibu. Amua vipindi vya kazi hizi.

A). y = dhambi 4x/ 3 G). y = jua 5x/ 6 na). y = cos 2x/ 3

b). y=cos 5x/ 3 d). y = ctg 5x/ 3 h). y=ctg x/ 3

V). y = jua 4x/ 3 e). y = dhambi 2x/ 3

2. Amua vipindi vya kazi y = dhambi (πх) Na y = tg (πх/2).

3. Toa mifano miwili ya chaguo za kukokotoa ambazo huchukua thamani zote kutoka -1 hadi +1 (pamoja na nambari hizi mbili) na hubadilika mara kwa mara na kipindi cha 10.

4 *. Toa mifano miwili ya vitendaji ambavyo huchukua maadili yote kutoka 0 hadi 1 (pamoja na nambari hizi mbili) na hubadilika mara kwa mara na kipindi. π/2.

5. Toa mifano miwili ya chaguo za kukokotoa ambazo huchukua thamani zote halisi na hutofautiana mara kwa mara na kipindi cha 1.

6 *. Toa mifano miwili ya kazi zinazokubali maadili yote hasi na sifuri, lakini hazikubali maadili chanya na hubadilika mara kwa mara na kipindi cha 5.

Somo na uwasilishaji juu ya mada: "Kazi y=cos(x). Ufafanuzi na grafu ya chaguo za kukokotoa"

Nyenzo za ziada
Watumiaji wapendwa, usisahau kuacha maoni yako, hakiki, matakwa. Nyenzo zote zimeangaliwa na programu ya kupambana na virusi.

Vifaa vya kufundishia na viigizaji katika duka la mtandaoni la Integral kwa daraja la 10
Matatizo ya algebraic na vigezo, darasa la 9-11
Mazingira ya programu "1C: Mjenzi wa Hisabati 6.1"

Tutajifunza nini:
1. Ufafanuzi.
2. Grafu ya kipengele.
3. Sifa za chaguo za kukokotoa Y=cos(X).
4. Mifano.

Ufafanuzi wa kitendakazi cha kosine y=cos(x)

Jamani, tayari tumekutana na chaguo la kukokotoa Y=sin(X).

Hebu tukumbuke mojawapo ya fomula za mzimu: sin(X + π/2) = cos(X).

Shukrani kwa fomula hii, tunaweza kudai kwamba chaguo za kukokotoa sin(X + π/2) na cos(X) zinafanana, na grafu zao za utendakazi zinapatana.

Grafu ya dhambi ya kukokotoa (X + π/2) inapatikana kutoka kwa grafu ya kazi ya dhambi(X) kwa tafsiri sambamba π/2 vitengo upande wa kushoto. Hii itakuwa grafu ya chaguo za kukokotoa Y=cos(X).

Grafu ya chaguo za kukokotoa Y=cos(X) pia huitwa wimbi la sine.

Sifa za chaguo za kukokotoa cos(x)

Wacha tuandike sifa za kazi yetu:
• Kikoa cha ufafanuzi ni seti ya nambari halisi.
• Kazi ni sawa. Wacha tukumbuke ufafanuzi wa kitendakazi sawasawa. Chaguo za kukokotoa huitwa hata kama usawa y(-x)=y(x) unashikilia. Kama tunavyokumbuka kutoka kwa fomula za roho: cos(-x)=-cos(x), ufafanuzi unatimizwa, basi cosine ni kazi sawa.
• Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) hupungua kwenye sehemu na kuongezeka kwenye sehemu [π; 2π]. Tunaweza kuthibitisha hili katika grafu ya utendaji wetu.
• Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) ni chache kutoka chini na kutoka juu. Mali hii inafuatia ukweli kwamba
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa ni -1 (saa x = π + 2πk). Thamani kubwa zaidi ya chaguo za kukokotoa ni 1 (saa x = 2πk).
• Chaguo za kukokotoa Y=cos(X) ni chaguo za kukokotoa zenye kuendelea. Wacha tuangalie grafu na tuhakikishe kuwa kazi yetu haina mapumziko, hii inamaanisha mwendelezo.
• Msururu wa maadili: sehemu [- 1; 1]. Hii pia inaonekana wazi kutoka kwa grafu.
• Kitendaji Y=cos(X) ni chaguo la kukokotoa la mara kwa mara. Wacha tuangalie grafu tena na tuone kuwa kazi inachukua maadili sawa kwa vipindi fulani.

Mifano iliyo na kitendakazi cha cos(x).

1. Tatua mlingano cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

Suluhisho: Hebu tujenge grafu 2 za kazi: y=cos(x) na y=(x - 2π) 2 + 1 (angalia takwimu).


y=(x - 2π) 2 + 1 ni parabola inayohamishwa kwenda kulia kwa 2π na kwenda juu kwa 1. Grafu zetu hupishana katika sehemu moja A(2π;1), hili ndilo jibu: x = 2π.

2. Panga chaguo za kukokotoa Y=cos(X) kwa x ≤ 0 na Y=sin(X) kwa x ≥ 0

Suluhisho: Ili kuunda grafu inayohitajika, hebu tujenge grafu mbili za chaguo la kukokotoa katika "vipande". Kipande cha kwanza: y=cos(x) kwa x ≤ 0. Kipande cha pili: y=sin(x)
kwa x ≥ 0. Hebu tuonyeshe "vipande" vyote kwenye grafu moja.

3. Tafuta thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa Y=cos(X) kwenye sehemu [π; 7π/4]

Suluhisho: Wacha tujenge grafu ya chaguo la kukokotoa na tuzingatie sehemu yetu [π; 7π/4]. Grafu inaonyesha kuwa maadili ya juu na ya chini zaidi yanapatikana kwenye miisho ya sehemu: kwa pointi π na 7π/4, mtawaliwa.
Jibu: cos(π) = -1 - thamani ndogo zaidi, cos(7π/4) = thamani kubwa zaidi.

4. Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(π/3 - x) + 1

Suluhisho: cos(-x)= cos(x), kisha grafu inayotakiwa itapatikana kwa kusogeza grafu ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) π/3 kulia na kitengo 1 juu.

Matatizo ya kutatua kwa kujitegemea

1)Tatua mlingano: cos(x)= x - π/2.
2) Tatua mlingano: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(π/4 + x) - 2.
4) Grafu chaguo za kukokotoa y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Tafuta thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) kwenye sehemu.
6) Tafuta thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa y=cos(x) kwenye sehemu [- π/6; 5π/4].