Shule ya sekondari ya Blizhnaya I - III ngazi

Idara ya Elimu ya Volnovakha

Volnovakha RDA

Somo la algebra

daraja la 9

Shule ya sekondari ya Blizhnaya I - III ngazi

"Kazi ya Quadratic, grafu yake na mali"

mwalimu wa hisabati

Mikhailova Irina Anatolyevna

Na. Kati

2015

Uwasilishaji wa somo juu ya mada "Kazi ya Quadratic na mali zake"

Epigraph kwa somo: "Somo la hisabati ni hivyo

kubwa, nini ni muhimu si

kukosa nafasi ya kufanya hivyo

burudani kidogo zaidi."

Blaise Pascal

Epigraph ya somo letu la leo inatuhimiza tusiishie hapo, bali tuendelee. Kupanua upeo wa maarifa yako. Tutaanza somo letu na video fupi. Unafikiri michoro hii yote inafanana nini? Hiyo ni kweli, juu ya kila mmoja wao tunaona sura ambayo inatukumbusha parabola. Leo tutaendelea na mazungumzo juu ya mstari huu wa kushangaza, tufanye muhtasari wa ujuzi wetu uliopo juu ya mada ya somo, na kugundua mambo mengi mapya na ya kuvutia.

Kauli mbiu ya somo: “Hisabati haiwezi kusomwa

ukimwangalia jirani yako akifanya hivyo!”

Niven A.

Kusudi la somo: kukuza uwezo wa kujenga na kuchunguza grafu za utendaji wa quadratic

y = Oh 2 + katika + s, fanya mabadiliko kwenye grafu ya kitendakazi cha quadratic.

Malengo ya elimu ya somo:

kukuza ustadi wa kusoma na kuchora wa wanafunzi;

kukuza ustadi wa mabadiliko rahisi ya grafu za kazi;

kukuza ujuzi na uwezo wa kusoma grafu za kazi;

kukuza uwezo wa kuchambua, kuonyesha jambo kuu, kulinganisha, jumla.

Malengo ya maendeleo ya somo:

kukuza upande wa ubunifu wa shughuli za kiakili za wanafunzi,

kukuza uwezo wa kujumlisha, kuainisha, kuchambua na kufikia hitimisho;

kukuza uwezo wa mawasiliano wa wanafunzi;

kuunda hali ya udhihirisho wa shughuli za utambuzi wa wanafunzi;

onyesha uhusiano kati ya hisabati na ukweli unaozunguka

Malengo ya elimu ya somo:

kukuza utamaduni wa kazi ya akili;

kukuza utamaduni wa kufanya kazi pamoja;

kukuza utamaduni wa habari;

kukuza utamaduni wa picha na utendaji kati ya wanafunzi.

Aina ya somo: Pamoja.

Maumbo ya roboti: mbele, kazi kwa jozi, kazi ya kujitegemea, hesabu ya akili

na matumizi ya udhibiti wa pamoja, kujidhibiti, matumizi

kazi za juu.

Wakati wa madarasa.

I. Hatua ya shirika.

Wanafunzi wanafahamishwa kuhusu mada ya somo, malengo ya somo, na aina za kazi katika somo.

Leo wewe mwenyewe unapaswa kufanya muhtasari wa utafiti na upatikanaji wa ujuzi mpya. Kabla hatujafanya hivi, hebu tujichunguze kama tuko tayari kufanya hivyo, ikiwa kila kitu kilijifunza katika masomo, kama kuna pointi dhaifu. Ili kufanya hivyo, acheni tuchunguze jinsi tulivyoweza kukabiliana na kazi yetu ya nyumbani ya ubunifu.

II Kuangalia kazi za nyumbani.

III. Kusasisha maarifa.

Marudio ya nyenzo za kinadharia ( kazi ya mbele na darasa).

Maswali na majukumu yote yanaonyeshwa slaidi.

1.Je, kipengele kipi kinaitwa quadratic?

(kazi ya fomu y = ax² + inx + c, ambapo a, b, c ni mgawo, x ni kigezo)

2. Kutoka kwa mifano iliyotolewa, onyesha kazi hizo ambazo ni quadratic. (slaidi ya 1)

y=-2x 2 +x+3;

3. Grafu ya kazi ya quadratic ni nini? (parabola)(slaidi ya 2)

4. Ni nini huamua mwelekeo wa matawi ya parabola? (kutoka kwa mgawo a, ikiwa a>0, basi matawi ya parabola yanaelekezwa juu, ikiwa<0, ветви параболы - вниз)

5. Tambua ishara ya mgawo a ya parabolas iliyoonyeshwa kwenye takwimu (slaidi ya 3)

6. Jinsi ya kupata kuratibu za vertex ya parabola? (slaidi ya 4)

(njia mbili za kupata kuratibu za vertex ya parabola:

- kutumia fomula ya kuratibu za vertex ya parabola - x 0 = - , 0 =
,

- kwa kutenganisha mraba wa binomial.

7. Pata kuratibu za vertex ya parabola:(slaidi ya 5)

a) y = x 2 -4x-5 (chagua mraba wa binomial: y = (x² - 2*2*x + 4) -9 = (x – 2)² -9, A(2;-9)

b) y=-5x 2 +3 (wacha tupate kuratibu za vertex ya parabola kwa kutumia formula x 0 = - = 0/10 =0,

y 0 =
au tafuta thamani ya chaguo za kukokotoa katika hiyo x = 0, y(0) =3, B(0;3)

8. Eleza algorithm ya kujenga grafu ya kazi ya quadratic. (slaidi ya 6)

(Algorithm ya kupanga kazi ya quadratic:

- kuamua mwelekeo wa matawi ya parabola;

- pata kuratibu za vertex ya parabola kwa kutumia fomula: x 0 = - , 0 =
,

- alama hatua hii kwenye ndege ya kuratibu;

- kupitia vertex ya parabola, chora mhimili wa ulinganifu wa parabola x = x 0;

- pata zero za kazi na uziweke alama kwenye mstari wa nambari;

- pata kuratibu za pointi mbili za ziada na zile zinazolingana nao;

- chora curve ya parabola.

9. Tengeneza grafu ya kazi y = 2x² + 4x -6 na ueleze sifa zake. (slaidi ya 7)

Parabola
Tunajenga na kuchora
Mzuri, laini, nadhifu
Tulipata ratiba
kueleweka kwa kila mtu

10. Guys, tulikumbuka kazi ya quadratic ni nini na mali zake, lakini hebu pia tukumbuke jinsi parabola iko kulingana na mgawo. A parabolas na ubaguzi D mlinganyo wa quadratic. (slaidi ya 8)

(kama > 0 na D >

ikiwa > 0 na D

ikiwa > 0 na D< 0, basi parabola iko juu ya mhimili wa OX na haiingilii,

ikiwa a<0 и D >0, kisha parabola inakatiza mhimili wa OX kwa pointi mbili,

ikiwa a< 0 и D= 0, kisha parabola inagusa mhimili wa OX,

ikiwa a<0 и D< 0, basi parabola iko chini ya mhimili wa OX na haiingilii)

11. Wanafunzi wanaombwa kukamilisha mtihani wenyewe (slaidi ya 9).

Kwa kila kipengele ambacho grafu zimeonyeshwa, chagua hali inayofaa na uweke alama kwa ishara "+".

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

Baada ya wanafunzi kumaliza kusuluhisha mtihani, tunajijaribu wenyewe: wanafunzi hupeana maoni kuhusu majibu yao, na majibu sahihi huonekana kwenye skrini kwa kutumia uhuishaji. Baada ya kupima, wanafunzi hutathmini kazi zao.

IV dakika ya elimu ya mwili.

Guys, sasa hebu tuangalie jinsi, kwa kujua mabadiliko ya grafu ya kazi, unaweza kuwaonyesha kwa msaada wa mazoezi ya kimwili.

Hebu tukumbushe: uhamisho sambamba kando ya mhimili wa OX - kuruka kwa kulia au kushoto;

uhamisho sambamba kando ya mhimili wa OU - kuruka juu au squatting;

mgawo > 0 - harakati za mikono kwenye mwili - kushinikiza,

A<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

Na kwa hivyo, wacha tuanze kwa kuchora kimkakati grafu ya kazi y = x 2; y = 3x 2; y = 1/5 x 2;

y = (x+2) 2; y = (x-1) 2; y = (x+2) 2 - 3; y = (x-2) 2 + 1; y = 2(x+3) 2.

Asante, umefanya vizuri. Tulipata nguvu zaidi na tukaketi kwenye viti vyetu.

Tuendelee na somo letu. Sasa hebu tuangalie jinsi unaweza kukabiliana na kazi ya quadratic mwenyewe, ni nani kati yenu aliye na nguvu na mwenye busara. Ikiwa unakabiliana na kazi, inamaanisha kuwa wewe ni nadhifu na mwenye nguvu, ikiwa sio, basi unahitaji kufanya mazoezi zaidi. Nakutakia mafanikio katika shindano la hisabati.

V Kazi ya kujitegemea.

A. Kufanya kazi na grafu ya chaguo la kukokotoa ( mtu binafsi).(chapisha picha)

a na kibaguzi D

X, ambapo hii

kazi inachukua:

a) maadili sawa na sifuri;

b) kazi inachukua kwa maadili gani ya x

chanya

1. Kuamua ishara za mgawo a na kibaguzi D

2. Taja viwianishi vya vertex ya parabola.

3. Taja anuwai ya thamani za chaguo za kukokotoa.

4. Taja maadili ya kutofautisha X, ambayo kazi hii

b) chini ya sifuri;

1. Kuamua ishara za mgawo a na kibaguzi D

2. Taja viwianishi vya vertex ya parabola.

3. Taja anuwai ya thamani za chaguo za kukokotoa.

4. Taja maadili ya kutofautisha X, ambayo kazi hii

inachukua a) maadili sawa na sifuri;

b) kwa maadili gani ya x ni kazi ya monotonically

huongezeka.

2. Taja viwianishi vya vertex ya parabola.

3. Taja anuwai ya thamani za chaguo za kukokotoa.

4. Taja maadili ya kutofautisha X, ambayo kazi hii

inachukua: a) maadili sawa na sifuri;

b) kubwa kuliko sifuri, chini ya sifuri;

c) kwa maadili gani ya x ni kazi ya monotonically

B. Kufanya kazi na fomula za kuratibu za vertex ya parabola, mazoezi ya kuhesabu.

(fanya kazi kwa jozi na kuangalia kwa pande zote) chaguzi za kuchapisha - pcs 5.

Chaguo 1. Pata kuratibu za vertex ya parabola:

y = x 2 -4x-5;

3. Kwa maadili gani X kazi a) inachukua maadili hasi;

Chaguo 2. 1. Tafuta viwianishi vya vertex ya parabola:

2. Tafuta anuwai ya kitendakazi.

3. Kwa maadili gani X kazi huongezeka monotonically;

Chaguo 3. 1. Pata kuratibu za vertex ya parabola:

Y = 5x 2 -3x-2.

2. Pata kuratibu za pointi za makutano na axes za kuratibu

3. Kwa maadili gani X kazi hupungua monotonically;

B. Kazi ya kikundi. (Kila kikundi hupokea kazi, suluhisho ambalo limeandikwa kwenye karatasi

Karatasi ya Whatman iliyo na alama, na suluhisho zilizotengenezwa tayari zimewekwa kwenye ubao. Baada ya

nini kinatokea wakati kila kikundi kinatetea uamuzi wake -dakika 2 kwa kila

kila kikundi)

Kadi 1. Grafu kazi y = x 2 - 6x +10 kwa kutumia fomula za kuratibu

wima ya parabola. Eleza sifa za grafu ya kitendakazi cha quadratic.

Kadi 2. Grafu kazi y = x 2 - 6x -7 kwa kutumia mbinu ya kuchagua mraba

binomial. Eleza sifa za grafu ya kitendakazi cha quadratic.

D. Kufanya kazi na vipimo. Mtihani wa chaguo nyingi (mtu binafsi)

Kazi f(x)= 2 x 2 + 5

kuongezeka kwa monotonically

monotonically hupungua kama x

chanya kila mahali

kila mahali yasiyo hasi

kazi ya shahada ya pili

polynomial

kutoka kwa pointi

Kazi f(x)= - 2 (x- 1) 2 + 2

thamani ya chaguo la kukokotoa ni 0 wakatix= 1

thamani ya chaguo la kukokotoa ni 0 wakatix= 0; 2

chanya kwa kila mtu x

hasi kwa wote chanyax

kazi ya shahada ya pili

kazi ya shahada ya tatu

kutoka kwa pointi

Kazi fkwenye grafu iliyoonyeshwa hapa

hupungua monotonically kwa muda [-3, 1]

hupungua monotonically kwa muda [-3, -1]

huongeza monotonically kwa muda [-1, 2]

hasi kwa muda wa wazi (-3, 1)

hasi kwa muda uliofungwa [-3, 1]

inakidhi halif(2) < f(0)

inakidhi halif(2) > f(0)

D. Collective - kazi ya mtu binafsi

Anzisha mawasiliano kati ya mlinganyo wa chaguo za kukokotoa na grafu yake.

Kutoka kwa barua "ziada" zilizobaki, tengeneza neno la msaidizi.

1 . katika = – X 2 – 2 4 . katika = (X + 3) 2 7 . katika = – (X + 2) 2

2 . katika = (X – 3) 2 5 . katika = – (X – 1) 2 + 4 8 . katika = 4 – (X – 1) 2

3 . katika = (X + 4) 2 – 1 6 . katika = – X 2 + 3 9 . katika = X 2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Neno: lengo

A

NA

R

G

L

NA

D

N

T

E

KUHUSU

U

VI Akifanya muhtasari wa somo.

VII Kazi ya Nyumbani

VIII Tafakari Tumekuwa marafiki, tukawa nadhifu,

Tajiri kwa somo zima la kichawi!

Maarifa hutufanya kuwa juu, na nguvu zaidi,

Na urafiki ni nguvu na fadhili.

Unakubali, rafiki yangu?

Wakati wa somo nilifanya kazi kwa bidii / bila kupita

Nimeridhika / sijaridhika na kazi yangu darasani

Somo lilionekana kuwa fupi/refu kwangu

Wakati wa somo sikuwa na uchovu / uchovu

Mood yangu imekuwa bora / imekuwa mbaya zaidi

Nyenzo ya somo ilikuwa wazi/haikuwa wazi kwangu

muhimu/isiyo na maana

kuvutia / kuchosha

7.Kazi ya nyumbani inaonekana rahisi/ngumu kwangu

kuvutia / si ya kuvutia

"Mti wa Kuridhika"

Mwisho wa somo, watoto huunganisha majani, maua, matunda kwenye mti:

Matunda - somo lilikuwa muhimu na lenye matunda;

Maua - somo lilikwenda vizuri;

Jani la kijani - sio kuridhika kabisa na somo;

Karatasi ya njano - sikupenda somo, ilikuwa ya boring.

Mwishoni mwa somo, mwalimu anawaalika wanafunzi kuchukua fimbo kwa umbo la jani la mti na, ikiwa mwanafunzi anaacha somo katika hali nzuri, fimbo kwenye shina la mti lililoandaliwa hapo awali (lililochorwa). Matokeo yake ni mti wa kijani unaochanua.

Vyanzo vya habari:

2.

Somo hili la aljebra linaendeshwa kama somo la uhakiki na ujumlisho katika maandalizi ya Mtihani wa Jimbo katika daraja la 9. Hili ni somo katika matumizi changamano ya maarifa. Somo linapaswa kuunda dhana za msingi za kazi ya quadratic, sifa zake, na grafu. Wanafunzi lazima wajue ufafanuzi wa kazi ya quadratic, waweze kuunda grafu ya kazi ya quadratic, kuibadilisha, na kutumia ujuzi huu wakati wa kutatua usawa wa quadratic.

Pakua:

Hakiki:

Taasisi ya elimu ya manispaa "Shule ya Sekondari Nambari 3 huko Ershov, mkoa wa Saratov"

daraja la 9.

Mada: "Utendaji wa Quadratic, grafu yake na mali"

Kauli mbiu ya somo: "Fanya yaliyo magumu kuwa rahisi, rahisi kujulikana, yanayojulikana ya kupendeza"

Mwalimu: E.I.Kormilina

2010 - 2011 mwaka wa masomo.

Kazi ya Quadratic, mali yake na grafu.

Aina ya somo: Somo katika matumizi jumuishi ya maarifa.

Malengo ya somo:

1. Kutambua kiwango ambacho wanafunzi wamekuza dhana ya kazi ya quadratic, mali yake ya kutatua usawa, na sifa za grafu yake.
2. Unda masharti ya kukuza uwezo wa kuchanganua, kulinganisha na kuainisha grafu za utendaji wa quadratic.
3. Endelea kukuza utamaduni wa kuchora kazi ya quadratic.
4. Kukuza hali ya urafiki, usikivu na nidhamu.

Mantiki ya somo:

1. Kusasisha maarifa
2. Kurudia
3. Inaonyesha sampuli ya matumizi ya mkusanyiko wa maarifa
4. Utumiaji wa maarifa wa kujitegemea
5. Kudhibiti, kujidhibiti
6. Marekebisho

Muundo wa somo:

1. Shirika
2. Sasisha
3. Utumiaji wa maarifa, ujuzi na uwezo

4. Kudhibiti, kujidhibiti

5. Kusahihisha

6. Taarifa kuhusu kazi za nyumbani

7. Kujumlisha

8. Tafakari

Manukuu ya slaidi:

Utendaji wa quadratic, grafu yake na sifa Kauli mbiu yetu: "Fanya magumu kuwa rahisi, rahisi kujulikana, yanayojulikana ya kupendeza!"

y x 0 Grafu ya utendaji y = a x, 2 kwa =1 kwa a= -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Kubadilisha grafu ya kazi ya quadratic

Kupanga grafu za chaguo za kukokotoa y=x 2 na y=x 2 + m.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

Kupanga grafu za chaguo za kukokotoa y=x 2 na y=(x+ l) 2.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2, l

Unda grafu za kazi katika ndege moja ya kuratibu:

Tafuta viwianishi vya kipeo cha parabola: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Grafu ya kazi ya quadratic, mali yake

Kitendakazi cha quadratic ni chaguo la kukokotoa ambalo linaweza kubainishwa kwa fomula ya fomu y=ax² + bx+c, ambapo x ni kigezo huru, a, b na c ni baadhi ya nambari (na a≠0). Kwa mfano: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0.8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² vitendakazi vya nne

Grafu ya kazi ya quadratic ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa juu (ikiwa ni > 0) au chini (kama 0). y= -7 x ² -x+3 - grafu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini (tangu a=-7, na

Amua uratibu wa vertex ya parabola kwa kutumia fomula: Weka alama kwenye hatua hii kwenye ndege ya kuratibu. Chora mhimili wa ulinganifu wa parabola kupitia kipeo cha kitendawili. Algorithm ya suluhisho

Grafu kazi y=2x² +4x-6, eleza sifa zake

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y=0 ikiwa x= 1; -3 3. y > 0, ikiwa x 4. y ↓, ikiwa x y, ikiwa x 5. y max = -8, ikiwa x = -1 y max - haipo. 6. E (y): Jiangalie: y

Kutatua Ukosefu wa Usawa wa Quadratic Kwa Kutumia Grafu ya Kazi ya Quadratic

Ufafanuzi: Kukosekana kwa usawa, upande wa kushoto ambao ni polynomial ya shahada ya pili, na upande wa kulia ni sifuri, inaitwa kutofautiana kwa shahada ya pili. Ukosefu wote wa usawa wa quadratic unaweza kupunguzwa kwa moja ya aina zifuatazo: 1) ax 2 + bx + c > 0; 2) shoka 2 + bx + c

Ni ipi kati ya ukosefu wa usawa unaoweza kuita ukosefu wa usawa wa shahada ya pili: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4); 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Nambari gani ni suluhu kwa ukosefu wa usawa? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0.5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Taja idadi ya mizizi ya equation a x 2 + b x+ c =0 na ishara ya mgawo a, ikiwa grafu ya kitendakazi cha quadratic inayolingana iko kama ifuatavyo: e a b c d e

Taja vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya chaguo la kukokotoa ikiwa grafu yake iko kwa njia iliyoonyeshwa: Ι chaguo. Chaguo la 1. c b a c b

Taja vipindi vya ishara isiyobadilika ya chaguo la kukokotoa ikiwa grafu yake iko katika njia iliyoonyeshwa: Ι chaguo f(x)>0 kwa x Є R f(x) 0 kwa x Є (-∞ ;1) U (2.5;+ ∞); f(x)

Taja vipindi vya ishara thabiti ya chaguo la kukokotoa ikiwa grafu yake iko katika njia iliyoonyeshwa: Ι chaguo f(x)>0 kwa x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 kwa x Є (-∞ ; 0.5) U (0.5;+∞) f(x)

Taja vipindi vya ishara isiyobadilika ya chaguo la kukokotoa ikiwa grafu iko katika njia iliyoonyeshwa Ι chaguo f(x)>0 kwa x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Algorithm ya kutatua kukosekana kwa usawa kwa digrii ya pili na tofauti moja 5x 2 +9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Algorithm ya kutatua ukosefu wa usawa wa shahada ya pili na kigezo kimoja 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

Katika Jedwali 1, tafuta suluhu sahihi la ukosefu wa usawa 1, katika Jedwali 2 - suluhu la ukosefu wa usawa 2:1. 2. Jedwali 1 a b c d a b c d Jedwali 2

Katika Jedwali 1, tafuta suluhu sahihi la ukosefu wa usawa 1, katika Jedwali 2 - suluhu la ukosefu wa usawa 2:1. 2. Jedwali 1 a b c d a b c d Jedwali 2

Katika Jedwali 1, tafuta suluhu sahihi la ukosefu wa usawa 1, katika Jedwali 2 - suluhu la ukosefu wa usawa 2:1. 2. Jedwali 1 a b c d a b c d Jedwali 2

Muhtasari wa somo Wakati wa kusuluhisha kazi hizi, tuliweza kuratibu maarifa kuhusu utumizi wa kazi ya quadratic. Hisabati ni uwanja wa shughuli wenye maana, wa kusisimua na unaoweza kufikiwa ambao humpa mwanafunzi chakula kizuri cha mawazo. Sifa za kazi ya quadratic zina msingi wa suluhisho la usawa wa quadratic. Mategemeo mengi ya kimwili yanaonyeshwa na kazi ya quadratic; kwa mfano, jiwe lililotupwa juu kwa kasi v 0 ni kwa wakati t kwa umbali s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t kutoka kwenye uso wa dunia (hapa q ni kuongeza kasi ya mvuto); kiasi cha joto Q iliyotolewa wakati wa kifungu cha sasa katika kondakta na upinzani R inaonyeshwa kwa nguvu ya sasa I kwa formula Q = RI 2. Ujuzi wa mali ya kazi ya quadratic inakuwezesha kuhesabu aina mbalimbali za ndege. mwili hutupwa wima kwenda juu au kwa pembe fulani. Hii inatumika katika tasnia ya ulinzi.

Sentensi ambayo haijakamilika Kazi: kamilisha sentensi moja kati ya tatu zinazolingana vyema na hali yako. "Ni ngumu kwangu kukamilisha kazi na kutatua shida, kwa sababu ..." "Ni rahisi kwangu kukamilisha kazi na kutatua shida, kwa sababu ..." "Kukamilisha kazi na kutatua shida ni shughuli ya kupendeza na ya kufurahisha kwangu, kwa sababu ..."

Kitabu cha Mafunzo ya Nyumbani Nambari 142; Nambari 190

Sehemu: Hisabati

Malengo ya somo:

• Kielimu:
  fundisha jinsi ya kuchora utendaji wa quadratic na kutumia grafu kupata sifa zake.
• Kimaendeleo:
  kuendeleza mawazo ya kimantiki, utamaduni wa algorithmic, tahadhari, ujuzi wa kazi ya kujitegemea na chanzo cha habari na kujidhibiti, kudumisha maslahi katika hisabati.
• Kielimu:
  kukuza uthabiti, uwajibikaji, uhuru, uvumilivu, nidhamu.

Malengo ya somo:

• kurudia ujenzi wa grafu ya kazi, jina na eneo la grafu za kazi y = x 2, y = ax 2; sifa za kazi;
• kuendeleza ujuzi wa fomula ya kazi ya quadratic, jina la grafu yake, mwelekeo wa matawi ya parabola, kanuni za kuhesabu vertex ya parabola;
• jifunze kutambua kazi ya quadratic kwa kutumia formula, mwelekeo wa matawi ya parabola (kulingana na mgawo a); pata kuratibu za vertex ya parabola; tengeneza meza kulingana na mali ya ulinganifu wa parabola;
• jenga grafu ya kazi ya quadratic; kupata mali ya kazi ya quadratic;
• angalia kiwango cha msingi cha ustadi wa nyenzo;
• kuendeleza mawazo ya kimantiki, utamaduni wa algorithmic, tahadhari, ujuzi wa kazi ya kujitegemea na chanzo cha habari na kujidhibiti, kuendeleza maslahi katika hisabati;

kukuza uthabiti, uwajibikaji, uhuru, uvumilivu, nidhamu. Vifaa vya lazima:

kompyuta za kibinafsi kwa kazi ya wanafunzi.

Wakati wa madarasa 1. Wakati wa shirika: mwalimu huwakaribisha wanafunzi, huangalia utayari wao kwa somo, huwahamasisha wanafunzi, hutangaza mpango wa somo, maoni juu ya kanuni ya kazi ya kujitegemea na uwasilishaji ().

mpito kati ya slaidi hufanywa kwa kubofya mishale, na ikiwa hakuna, kwa kubofya tu; Unaweza kuvinjari ndani ya wasilisho kupitia viungo

Kujifunza nyenzo mpya: Mada ya somo imeonyeshwa. "Kuchora kazi ya quadratic."(Slaidi ya 1)
Maombi Malengo ya somo yamedhamiriwa.
(Slaidi ya 2)
Ufafanuzi wa kitendakazi cha quadratic umetolewa. Kitendakazi cha quadratic ni chaguo la kukokotoa ambalo linaweza kubainishwa na fomula ya fomu² + y = shoka bx+ c X, Wapi - tofauti huru, a, b Na Na - nambari kadhaa (na).

a ≠ 0
Mifano ya kazi za quadratic hutolewa. Kwa mfano: y = 5x2 + 6x+ 3, y = – 7x2+8x – 2, y = 0.8x2 + 5, y = ¾x2 – 8x, y = – 12x2 - kazi za quadratic.
(Slaidi ya 3)

Ufafanuzi wa grafu ya kazi ya quadratic imetolewa.< 0).

Grafu ya utendaji wa quadratic ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa juu (ikiwa ni > 0) au chini (ikiwa

Mifano ya grafu ya utendaji wa quadratic imetolewa. y = 2x² + 4x - 1 - grafu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa juu. (kwa sababu

a = 2, a > 0). Y = - 7x² - x + 3 - grafu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini.< 0).(Слайд 4)

(kwa kuwa a = -7, a

1. Mpango wa kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa.

Eleza kazi: jina la kazi, ambayo ni grafu ya kazi, ambapo matawi ya parabola yanaelekezwa. Mfano: y = x²– 2x – 3 - kazi ya quadratic, grafu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa juu (tangu). a = 1, a > 0

2. (Slaidi ya 5)

Tafuta viwianishi vya kipeo cha parabola A(m;n) kwa kutumia fomula: au n = y(m) , i.e. badilisha thamani ya abscissa iliyopatikana kwenye fomula inayobainisha chaguo za kukokotoa na kukokotoa thamani.
Moja kwa moja x=m ni mhimili wa ulinganifu wa parabola.

Eleza kazi: jina la kazi, ambayo ni grafu ya kazi, ambapo matawi ya parabola yanaelekezwa. y = x² - 2x - 3

(a = 1; b = - 2; c = - 3)

A(1;-4) - kipeo cha parabola.

Moja kwa moja X= 1 - mhimili wa ulinganifu wa parabola. (Slaidi ya 6)

3. Jaza jedwali la maadili ya chaguo za kukokotoa. Moja kwa moja x=m ni mhimili wa ulinganifu wa parabola, i.e. pointi kwenye grafu ni linganifu kuhusu mstari huu. Katika jedwali, weka kipeo katikati ya jedwali na uchukue maadili ya ulinganifu yanayokaribiana. X, hesabu thamani ya chaguo la kukokotoa katika thamani zilizochaguliwa X.

Eleza kazi: jina la kazi, ambayo ni grafu ya kazi, ambapo matawi ya parabola yanaelekezwa. y = x² - 2x - 3. Wacha tuunda jedwali la maadili ya kazi: (Slaidi ya 7)

x	– 1	0	1	2	3
katika	0	– 3	– 4	– 3	0

4. Jenga grafu ya kazi: alama pointi katika ndege ya kuratibu ambayo kuratibu zake zinaonyeshwa kwenye meza na kuziunganisha kwa mstari laini.
Mpangilio wa grafu ya kazi unaonyeshwa kwa undani kwenye slaidi. (Slaidi ya 8)

Jaribu kujibu maswali ya usalama:

• Tengeneza ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa za quadratic.
• Je! grafu ya utendaji wa quadratic ni nini?
• Matawi ya parabola yanaweza kuelekezwa wapi na hii inategemea nini?
• Je, ni mlolongo upi unapaswa kuchora utendaji wa quadratic?

(Ikiwa unaona vigumu kujibu maswali yaliyoulizwa, unaweza kuangalia nadharia tena. Ili kufanya hivyo, songa mshale wa panya juu ya icon ya "nyumba" na ubofye kitufe cha kushoto cha mouse). (Slaidi ya 9)

Inastahili kuchukua mapumziko kidogo kutoka kwa kompyuta.

Jaribu kuchora utendaji katika daftari lako y = – 2x² + 8x – 3. (Ikiwa umesahau mlolongo wa vitendo, andika fomula kwenye daftari yako na ufuate kiungo cha "mpango"). (Slaidi ya 10)

Panga kwa kuchora kazi ya quadratic. (Mwanafunzi anaweza kuruka hili ikiwa amekariri mpango wa kuchora utendaji wa quadratic.)

1. Eleza kazi:

- jina la kazi;
- grafu ya kazi ni nini;
- ambapo matawi ya parabola yanaelekezwa

2. Tafuta viwianishi vya kipeo cha parabola A(m; n)

3. Jaza jedwali la maadili ya kazi.

4. Kitendaji cha grafu:

- alama alama kwenye ndege ya kuratibu ambayo kuratibu zake zimeonyeshwa kwenye jedwali;
- Waunganishe na mstari laini. (Slaidi ya 11 - imefichwa)

Kujijaribu. Jijaribu mwenyewe. Kazi yako inapaswa kukamilika kama ifuatavyo:

y = - 2x² + 8x - 3 - kazi ya quadratic, grafu ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa chini (tangu a = -2, a< 0);

Pata kuratibu za vertex ya parabola

(Slaidi ya 12)

A (2; 5) ni kipeo cha parabola.

x = 5 - mhimili wa ulinganifu wa parabola.

Wacha tuunde jedwali la maadili ya kazi.

X	0	1	2	3	4
katika	-3	3	5	3	-3

Ikiwa ulifanya vivyo hivyo, umefanya vizuri, na tunakupongeza !!!
Unaweza kuendelea na ukurasa unaofuata.

Ikiwa ulifanya makosa, usifadhaike. Bado kuna zaidi ya kuja! Unaweza kuona maelezo tena kwa kuchagua aikoni ya “nyumba” na kitufe cha kushoto cha kipanya au kutazama kitabu chako cha kiada (sehemu ya 7) (Slaidi ya 13)

Hebu fikiria mali ya kazi hii ya quadratic (tunapitia mali kwa kubofya panya, kila mali inaambatana na hatua katika takwimu).

1. Kikoa cha kukokotoa (-∞; +∞), safu ya utendakazi (-∞; 5] ;
2. Kazi sufuri X= 0.5 na X= 3,5;
3. katika> 0 kwa muda (0.5; 3.5), y< 0 на каждом из промежутков (-∞; 0,5) и (3,5; +∞);
4. Kazi huongezeka kwa muda (-∞; 2], chaguo la kukokotoa hupungua kwa muda; iliyohaririwa na S.A. Telyakovsky. - M.: Elimu, 2008-2009.
5. Sura ya I aya ya 7 (fundisha); aya ya 1, 2, 5, 6 (mara kwa mara), No. 123, No. 124 (b, c). (Slaidi ya 25 - imefichwa)
6. Kazi ya ziada: kamilisha Nambari 125 (a) kutoka kwenye kitabu chako cha kiada. (Slaidi ya 26 - imefichwa)

Kujitafakari. Tathmini hali yako na hali baada ya somo. Chagua ukadiriaji unaofaa na kitufe cha panya (Slaidi ya 27)
(Kiungo kinakupeleka kwenye slaidi inayolingana.) (Slaidi za 28–31)

Vifaa vya kufundishia vya elektroniki juu ya mada: "Kazi ya Quadratic" Somo la kuunganisha ujuzi juu ya mada "Kazi ya Quadratic".

Pakua:

Hakiki:

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

GOU DPO SPB Kituo cha Mkoa cha kutathmini ubora wa elimu na teknolojia ya habari Kazi ya Quadratic Kazi ya kuhitimu ya mwalimu wa hisabati wa mkoa wa Kati Kiryushkina E.V. Mwalimu Akimov V.B. Pavlova E.V. Vifaa vya kufundishia vya elektroniki vya 2012 juu ya mada:

Malengo na madhumuni ya somo Kutambua kiwango ambacho wanafunzi wamekuza dhana ya kazi ya quadratic, mali yake, na vipengele vya grafu yake. Kuunganisha ujuzi wa vitendo katika kutumia sifa za kazi ya quadratic. Kukuza hali ya urafiki, usikivu na nidhamu.

Epigraph ya somo: Methali ya Kichina inasema: "Ninasikiliza - nasahau, naona - nakumbuka, nafanya - najifunza." ”

Maendeleo ya somo: Marudio ya nyenzo za kinadharia 1. Kutoka kwa mifano iliyotolewa, onyesha kazi hizo ambazo ni za quadratic. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x

3. Grafu ya kazi ya quadratic ni nini? 2. Ni kazi gani inayoitwa quadratic?

4. Chagua hizo grafu ambazo ni grafu ya utendaji wa quadratic x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. Ni nini huamua mwelekeo wa matawi ya parabola? x y 1 x y 2 a>0 a

Kazi ya 1 Kazi imetolewa na fomula y=2x²-8x+1 Viwianishi vya kipeo cha parabola ni a)(2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Viwianishi vya kipeo cha parabola ni a) (-5 ; -3) b) (5 ; 3) c) (-3 ; 5) ) d) (5 ; -3)

Jinsi ya kupata kuratibu za vertex ya parabola? Je! ni aina gani ya mlinganyo wa mhimili wa ulinganifu?

Kazi za Quadratic zimetumika kwa miaka mingi. Mifumo ya kutatua milinganyo ya quadratic huko Uropa iliwekwa kwa mara ya kwanza mnamo 1202 na mwanahisabati wa Italia Leonardo Fibonacci.

Kazi ya 2 Jinsi ya kupata kuratibu za pointi za makutano ya parabola na axes za kuratibu? Tafuta viwianishi vya sehemu za makutano ya parabola na shoka za kuratibu y=x²+3 y=x²-4x-5 1) na OX hakuna makutano na O Y (0;3) 2) na OX (-1; 0);(5;0) na OY (0; - 5)

Kazi ya 3 Kwa kila vitendaji ambavyo grafu zake zimeonyeshwa, chagua hali zinazofaa na utie alama kwa ishara D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Kwa kila kipengele ambacho grafu zake zimeonyeshwa, chagua hali inayofaa na uweke alama y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

Kwa kutumia grafu, tafuta mali ya kazi:

Chora grafu ya chaguo za kukokotoa y=x²+4│x│+3 Kesi 1 x≥0 y=x²+4x+3 Sufuri ya chaguo za kukokotoa x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 kipeo parabola x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Kesi 2 x

Crossword Je, ni grafu ya kitendakazi cha quadratic? Je, kuratibu kwa nukta kwenye mhimili wa OU kunaitwaje? Kuratibu kwa nukta kando ya mhimili wa OX kunaitwaje? Tofauti ambayo thamani yake inategemea mabadiliko ya nyingine inaitwa... Moja ya njia za kubainisha kitendakazi inaitwa... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r l u m i s f a n u i c

Muhtasari wa somo. Tafakari. Unaweza kujibu swali lolote au kumaliza kifungu: Somo letu limefikia mwisho, na ninataka kusema ... Ilikuwa ugunduzi kwangu kwamba ... Unaweza kujisifu kwa nini? Unafikiri ni nini hakijafanya kazi? Kwa nini? Nini cha kuzingatia kwa siku zijazo? Mafanikio yangu katika somo.

Kazi ya nyumbani: Nambari 761(1.5) Kazi ya ubunifu: insha - hoja "Utendaji wa Quadratic katika maisha yetu"

Somo la ujumuishaji wa ustadi kwenye mada "Kazi ya Quadratic". Unaweza kutumia wasilisho kwa marudio ya mwisho ya mada katika daraja la 8 na kujiandaa kwa Mtihani wa Jimbo.

Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com

Manukuu ya slaidi:

Kupanga grafu ya kitendakazi cha quadratic.

y= shoka 2 +bx + c - kazi ya quadratic, ambapo a, b, c ni nambari (a ≠ 0).

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 Sifa za utendaji wa quadratic kwa a>0; A

1 2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 4 a

Kazi ya 1: Kwenye ndege ya kuratibu, tengeneza grafu za kazi: x y 1 2 -1 -1 2 1 -2 -3

x y 1 2 3 1 2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 0 Bainisha thamani kubwa na ndogo zaidi ya chaguo la kukokotoa.

2 0 3 -3 -2 -1 -1 1 2 3 x y 1? Kazi ya 2: Ni grafu ipi inalingana na kazi:

Kanuni za kuunda parabola: Tafuta viwianishi vya kipeo cha parabola: (2;-1). Chora mhimili wa ulinganifu: x=2. Pata sufuri za chaguo za kukokotoa katika y=0: (1;0) na (3;0) Pata pointi za ziada: kwa x=0, y=3; kwa x=4, y=3. Unganisha pointi zinazosababisha. x y 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3

Kazi ya 2: Kwenye ndege ya kuratibu, jenga grafu ya kazi: Kuratibu za vertex ya parabola: (1;-4). Chora mhimili wa ulinganifu: x=1. Pata sufuri za chaguo za kukokotoa katika y=0: (3;0) na (-1;0) Pata pointi za ziada: kwa x=0, y=-3; kwa x=4, y=5. Unganisha pointi zinazosababisha. x y 1 -1 0 2 -4 -3 -2 -1 1 4 4

Juu ya mada: maendeleo ya mbinu, mawasilisho na maelezo

Mbinu ya kuunda grafu ya kazi ya quadratic na kutumia grafu kutatua kutofautiana. (elimu ya maendeleo)

Kila mwalimu anatakiwa kukumbuka vipengele vifuatavyo vya kimuundo vya somo: Kuweka malengo na kuhamasisha shughuli za kujifunza za wanafunzi...

Maendeleo ya somo la mafunzo juu ya mada: "Matumizi ya derivatives kwa utafiti wa kazi na grafu za kupanga. Mpango wa kazi za kujifunza." Somo ni mwendelezo wa kimantiki wa nyenzo zinazosomwa. R...