Grafu ya utendakazi wa mstari y shoka b. Kazi ya mstari, mali yake na grafu

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani barua pepe nk.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi huturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na/au kulingana na maswali ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Dhana ya kazi ya nambari. Mbinu za kubainisha chaguo za kukokotoa. Sifa za kazi.

Utendaji wa nambari- kazi inayofanya kazi kutoka kwa nambari moja (iliyowekwa) hadi nafasi nyingine ya nambari (iliyowekwa).

Njia tatu kuu za kufafanua chaguo za kukokotoa: uchanganuzi, tabular na picha.

1. Uchambuzi.

Njia ya kubainisha kazi kwa kutumia fomula inaitwa uchambuzi. Njia hii ndiyo kuu katika mkeka. uchambuzi, lakini katika mazoezi si rahisi.

2. Mbinu ya jedwali ya kubainisha kazi.

Chaguo za kukokotoa zinaweza kubainishwa kwa kutumia jedwali lililo na thamani za hoja na thamani zao za kukokotoa zinazolingana.

3. Mbinu ya picha kazi za kazi.

Chaguo za kukokotoa y=f(x) inasemekana kutolewa kwa michoro ikiwa grafu yake imeundwa. Njia hii ya kutaja kazi hufanya iwezekanavyo kuamua maadili ya kazi takriban tu, kwani kuunda grafu na kupata maadili ya kazi juu yake kunahusishwa na makosa.

Sifa za kazi ambazo lazima zizingatiwe wakati wa kuunda grafu yake:

1) Eneo ufafanuzi wa kazi.

Kikoa cha kazi, yaani, zile maadili ambazo hoja x ya chaguo za kukokotoa F =y (x) inaweza kuchukua.

2) Vipindi vya kuongeza na kupunguza kazi.

Kazi inaitwa kuongezeka kwa muda unaozingatiwa, ikiwa thamani kubwa ya hoja inalingana na thamani kubwa ya chaguo za kukokotoa y(x). Hii ina maana kwamba ikiwa hoja mbili za kiholela x 1 na x 2 zitachukuliwa kutoka kwa muda unaozingatiwa, na x 1 > x 2, basi y(x 1) > y(x 2).

Kitendaji kinaitwa kupungua kwa muda unaozingatiwa, ikiwa thamani kubwa ya hoja inalingana na thamani ndogo ya chaguo za kukokotoa y(x). Hii inamaanisha kuwa ikiwa hoja mbili za kiholela x 1 na x 2 zitachukuliwa kutoka kwa muda unaozingatiwa, na x 1.< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) Kazi zero.

Pointi ambazo kazi F = y (x) huingiliana na mhimili wa abscissa (zinapatikana kwa kutatua equation y (x) = 0) huitwa zero za kazi.

4) Kazi za usawa na zisizo za kawaida.

Kazi inaitwa hata, ikiwa kwa maadili yote ya hoja kutoka kwa wigo

y(-x) = y(x).

Grafu ya kitendakazi sawasawa ina ulinganifu kuhusu kuratibu.

Kazi inaitwa isiyo ya kawaida, ikiwa kwa maadili yote ya hoja kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi

y(-x) = -y(x).

Grafu ya kitendakazi kisawazisha ina ulinganifu kuhusu asili.

Vitendo vingi si vya kawaida wala si vya kawaida.

5) Muda wa kazi.

Kazi hiyo inaitwa periodic, ikiwa kuna nambari P ambayo kwa maadili yote ya hoja kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi

y(x + P) = y(x).

Utendakazi wa mstari, mali na grafu yake.

Kitendaji cha mstari ni kitendakazi cha fomu y = kx + b, iliyofafanuliwa kwenye seti ya zote nambari za kweli.

k – mteremko(nambari halisi)

b- neno dummy (nambari halisi)

x- tofauti huru.

· Katika kesi maalum, ikiwa k = 0, tunapata kazi ya mara kwa mara y = b, grafu ambayo ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Ox unaopitia hatua na kuratibu (0; b).

· Ikiwa b = 0, basi tunapata kazi y = kx, ambayo ni uwiano wa moja kwa moja.

o Maana ya kijiometri ya mgawo b ni urefu wa sehemu ambayo mstari wa moja kwa moja hukata kando ya mhimili wa Oy, kuhesabu kutoka asili.

o Maana ya kijiometri ya mgawo k ni pembe ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox, unaohesabiwa kinyume cha saa.

Sifa za kitendakazi cha mstari:

1) Kikoa cha ufafanuzi wa kazi ya mstari ni mhimili mzima halisi;

2) Ikiwa k ≠ 0, basi anuwai ya maadili ya kazi ya mstari ni mhimili mzima wa kweli.

Ikiwa k = 0, basi safu ya maadili ya kazi ya mstari ina nambari b;

3) Usawa na hali isiyo ya kawaida ya chaguo la kukokotoa la mstari hutegemea thamani za hesabu k na b.

a) b ≠ 0, k = 0, kwa hiyo, y = b - hata;

b) b = 0, k ≠ 0, kwa hiyo y = kx - isiyo ya kawaida;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, kwa hivyo y = kx + b ni kitendakazi mtazamo wa jumla;

d) b = 0, k = 0, kwa hivyo y = 0 ni kazi sawa na isiyo ya kawaida.

4) Kazi ya mstari haina mali ya periodicity;

5) Pointi za makutano na shoka za kuratibu:

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, kwa hiyo (-b/k; 0) ni hatua ya makutano na mhimili wa x.

Oy: y = 0k + b = b, kwa hiyo (0; b) ni hatua ya makutano na kuratibu.

Maoni. Ikiwa b = 0 na k = 0, basi chaguo la kukokotoa y = 0 hutoweka kwa thamani yoyote ya mabadiliko ya x. Ikiwa b ≠ 0 na k = 0, basi kazi y = b haipotei kwa thamani yoyote ya kutofautiana x.

6) Vipindi vya ishara ya mara kwa mara hutegemea mgawo k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b - chanya katika x kutoka (-b/k; +∞),

y = kx + b – hasi kwa x kutoka (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b - chanya katika x kutoka (-∞; -b/k),

y = kx + b - hasi kwa x ya (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b ni chanya katika kikoa kizima cha ufafanuzi,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Vipindi vya monotonicity vya kazi ya mstari hutegemea mgawo k.

k > 0, kwa hivyo y = kx + b huongezeka katika kikoa kizima cha ufafanuzi,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. Kazi y = shoka 2 + bx + c, mali yake na grafu.

Kazi y = shoka 2 + bx + c (a, b, c - mara kwa mara, a ≠ 0) inaitwa quadratic Katika hali rahisi zaidi, y = shoka 2 (b = c = 0) grafu ni mstari uliopinda kupita asili. Mviringo unaotumika kama grafu ya chaguo za kukokotoa y = shoka 2 ni parabola. Kila parabola ina mhimili wa ulinganifu unaoitwa mhimili wa parabola. Hatua O ya makutano ya parabola na mhimili wake inaitwa.

kipeo cha parabola Grafu inaweza kujengwa kulingana na mpango wafuatayo: 1) Pata kuratibu za vertex ya parabola x 0 = -b/2a; y 0 = y (x 0). 2) Tunajenga pointi kadhaa zaidi ambazo ni za parabola wakati wa kujenga, tunaweza kutumia ulinganifu wa parabola kuhusiana na mstari wa moja kwa moja x = -b/2a.

3) Unganisha pointi zilizoonyeshwa na mstari wa laini.

Mfano. Grafu kazi ya kukokotoa b = x 2 + 2x - 3.
Ufumbuzi. Grafu ya kazi ni parabola, matawi ambayo yanaelekezwa juu. Abscissa ya vertex ya parabola x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, kuratibu zake y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4.
Kwa hivyo, kipeo cha parabola ni uhakika (-1; -4). Wacha tuandae jedwali la maadili kwa vidokezo kadhaa ambavyo viko upande wa kulia wa mhimili wa ulinganifu wa parabola - mstari wa moja kwa moja x = -1.
Tabia za kazi. Algebra na mwanzo wa uchambuzi. 1. Kazi ya mstari y = shoka + b, sifa zake na grafu.
4. 2. Kazi ya quadratic y = ax2 + bx + c, mali yake na grafu. 3. Kazi y = k/x, mali zake na grafu, grafu
5. utendakazi wa mstari wa sehemu(kwa kutumia mfano maalum).
Utendakazi wa kielelezo
y = shoka, sifa zake na grafu.
Utendaji wa logarithmic
y = logi x, sifa zake na grafu.
6. Kazi y = dhambi(x), sifa zake na grafu. 7. Kazi y = cos (x), mali yake na grafu..
8. Kazi y = tan(x), sifa zake na grafu.
9. Kazi y = ctg(x), mali zake na grafu.< a.
13. Suluhisho la equation cos(x) = a, kutofautiana cos(x) > a, cos(x)< a.
14. Suluhisho la equation tg(x) = a, kutofautiana tg(x) > a, tg(x)< a.
15. Fomula za kupunguza (pamoja na hitimisho).
16. Mifumo ya sine na cosine ya jumla na tofauti ya hoja mbili (pamoja na uthibitisho).
17. Kazi za trigonometric za hoja mbili.
18. Kazi za trigonometric za hoja ya nusu.
19. Miundo ya jumla na tofauti ya sine na kosini (pamoja na uthibitisho).
20. Utoaji wa formula ya mizizi mlinganyo wa quadratic, nadharia ya Vieta.
21. Logarithm ya bidhaa, shahada, mgawo.
22. Dhana ya derivative, yake maana ya kijiometri na maana ya kimwili.
23. Kanuni za kuhesabu derivative.

Kazi iliyotolewa na formula y = kx + b, ambapo k na b ni nambari fulani, inaitwa mstari.
Kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa za mstari ni seti R ya idadi zote halisi, kwa sababu usemi kx + b una mantiki kwa maadili yoyote ya x.
Grafu ya kazi ya mstari y = kx + b ni mstari wa moja kwa moja. Ni wazi, alama mbili zinatosha kuunda grafu ikiwa k 0.
Mgawo wa k unaonyesha angle inayoundwa na mstari wa moja kwa moja y = kx na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox, kwa hiyo k inaitwa mgawo wa angular. Ikiwa k > 0, basi angle hii ni ya papo hapo; ikiwa k< 0 - тупой; если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох.
Grafu ya chaguo za kukokotoa y = kx + b inaweza kupigwa picha kwa kutumia tafsiri sambamba ya grafu ya chaguo za kukokotoa y = kx.

Jibu #2. ODA. Kitendakazi cha quadratic ni chaguo la kukokotoa ambalo linaweza kubainishwa na fomula ya fomu y = ax2 + bx + c, ambapo x ni kigezo huru, a, b na c ni baadhi ya nambari, na a ni 0.

Ratiba kazi ya quadratic ni parabola.

Sifa za chaguo za kukokotoa y = ax2 (kesi maalum) kwa > 0.

2. Ikiwa x 0, basi y > 0. Grafu ya kazi iko kwenye nusu ya juu ya ndege.

4. Kazi hupungua kwa muda (- ; 0] na kuongezeka kwa muda.
5. Thamani ya chini kabisa chaguo za kukokotoa huchukua x = 0. Aina mbalimbali za chaguo za kukokotoa ni (- ; 0].

Na hivyo, grafu ya kazi y = ax2 + bx + c ni parabola, vertex ambayo ni uhakika (m; n), ambapo m =, n=. Mhimili wa ulinganifu wa parabola ni mstari wa moja kwa moja x = m, sambamba na mhimili y. Kwa > 0, matawi ya parabola yanaelekezwa juu, kwa a< 0 - вниз.

Ikiwa kigeugeu y kinawiana kinyume na kigezo cha x, basi utegemezi huu unaonyeshwa na fomula, iko wapi mgawo. uwiano kinyume.

Kikoa cha kazi ni seti ya nambari zote isipokuwa sifuri, i.e.
Grafu ya uwiano kinyume y=k/x ni mkunjo unaojumuisha matawi mawili yenye ulinganifu kuhusu asili. Curve kama hiyo inaitwa hyperbola. Ikiwa k>0, basi matawi ya hyperbola iko katika robo ya kuratibu I na III; ikiwa k<.0, то во II и IV координатных четвертях.
Kumbuka kuwa hyperbola haina alama za kawaida na shoka za kuratibu, lakini inazikaribia tu kiholela.

Nambari ya 4. Def. Chaguo za kukokotoa zilizotolewa na fomula y = shoka, ambapo a ni baadhi nambari chanya, si sawa na moja, inaitwa kielelezo.

1. Kazi y = shoka kwa a>1

c) kazi huongezeka;

e) ikiwa x > 0, basi shoka > 1;
e) ikiwa x< 0, то 0< ax <1;

2. Kazi y = shoka kwa 0< а <1
A)
b) seti ya maadili - seti ya nambari zote chanya;
c) kazi hupungua;
d) kwa x = 0 thamani ya kazi ni 1;
e) ikiwa x > 0, basi 0< ax <1;
e) ikiwa x< 0, то ax > 1.

Nambari 5.Opr. Chaguo za kukokotoa zilizotolewa na fomula y = logi x huitwa kitendakazi cha logarithmic chenye msingi a.
Sifa za chaguo za kukokotoa y = logi x kwa a>1:
a) D(f) = R+;
b) E(f) = R;
c) kazi huongezeka;

e) ikiwa 0 e) ikiwa x > 1, basi logi x > 0.
Sifa za chaguo za kukokotoa y = logi x kwa 0 a) D(f) = R+;
b) E(f) = R;
c) kazi hupungua;
d) ikiwa x = 1, basi logi x = 0;
e) ikiwa 0< x < 1, то loga x > 0;
f) ikiwa x > 1, kisha logi x< 0.

Nambari 6. ODA. Uwiano wa mguu pembetatu ya kulia, kinyume na pembe ya papo hapo, kwa hypotenuse inaitwa sine ya pembe hii (iliyoashiria dhambi).

uwanja wa ufafanuzi - seti ya nambari zote halisi;
seti ya maadili - [-1; 1];
kazi isiyo ya kawaida: dhambi(-x) = -sin(x) kwa wote;
sin(x) = 0 kwa x =;
sin(x) > 0 kwa wote;
dhambi(x)< 0 для всех;
kazi huongezeka kwa;
kazi hupungua kwa.

Nambari 7.Opr. Uwiano wa mguu wa pembetatu ya kulia iliyo karibu na pembe ya papo hapo kwa hypotenuse inaitwa cosine ya pembe hii (iliyoonyeshwa. cos)

uwanja wa ufafanuzi - seti ya nambari zote halisi;
seti ya maadili - [-1; 1];
hata kazi: cos(-x) = cos(x) kwa wote;
utendaji ni wa mara kwa mara na ndogo zaidi kipindi chanya;
cos(x) = 0 saa;
cos(x) > 0 kwa wote;
cos(x) > 0 kwa wote;
kazi huongezeka kwa;
kazi hupungua kwa

Nambari 8.Opr. Uwiano wa mguu ulio kinyume na pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia kwa mguu ulio karibu na pembe hii inaitwa tangent (iliyoonyeshwa). tg).

kazi isiyo ya kawaida: tg(-x) = -tg(x) kwa x zote kutoka kwa kikoa;
kazi ni ya mara kwa mara na kipindi chanya kidogo;
tan(x) = 0 kwa x =;
tg(x) > 0 kwa wote;
tan(x)< 0 для всех;
kazi huongezeka kwa.

Nambari 9.Opr. Uwiano wa mguu ulio karibu na pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia kwa mguu ulio kinyume na pembe hii inaitwa cotangent (iliyoonyeshwa). ctg)

kikoa cha ufafanuzi - seti ya nambari zote za kweli, isipokuwa nambari za fomu;
seti ya maadili - safu nzima ya nambari;
kazi isiyo ya kawaida: ctg(-x) = -ctg(x) kwa x zote kutoka kwa kikoa;
kazi ni ya mara kwa mara na kipindi chanya kidogo;
cotg(x) = 0 kwa x =;
ctg(x) > 0 kwa wote;
ctg(x)< 0 для всех;
kazi hupungua kwa.

Jibu nambari 10

Mlolongo wa nambari, kila neno ambalo, kuanzia la pili, ni sawa na neno la awali lililoongezwa kwa idadi sawa, inaitwa maendeleo ya hesabu.
Kutoka kwa ufafanuzi wa maendeleo ya hesabu inafuata kwamba tofauti kati ya mwanachama wake yeyote na mtangulizi wake ni sawa na idadi sawa, yaani a2 - a1 = a3 - a2 =... = ak - ak-1 =.... Nambari hii inaitwa tofauti ya maendeleo ya hesabu na kawaida huonyeshwa na barua d.
Ili kuweka maendeleo ya hesabu (an), inatosha kujua muda wake wa kwanza a1 na tofauti d.
Ikiwa tofauti ya maendeleo ya hesabu ni nambari nzuri, basi maendeleo hayo yanaongezeka; Kama nambari hasi, kisha kupungua. Ikiwa tofauti ya maendeleo ya hesabu ni sifuri, basi masharti yake yote ni sawa na kila mmoja na maendeleo ni mlolongo wa mara kwa mara.
Mali ya tabia maendeleo ya hesabu. Mfuatano (an) ni mwendelezo wa hesabu ikiwa na iwapo tu yeyote kati ya wanachama wake, kuanzia wa pili, ni maana ya hesabu ya washiriki waliotangulia na wanaofuata, yaani (1)
Fomula ya muhula wa nth wa maendeleo ya hesabu ni: an = a1 + d(n-1). (2)
Fomula ya jumla ya masharti n ya kwanza ya maendeleo ya hesabu ina fomu hii: (3)
Ikiwa katika fomula (3) tunabadilisha badala ya usemi wake kulingana na fomula (2), tunapata uhusiano
Kutoka kwa ufafanuzi wa tofauti ya maendeleo ya hesabu inafuata kwamba a1 + an = a2 + an-1 = ..., yaani, jumla ya maneno ya usawa kutoka mwisho wa maendeleo ni thamani ya mara kwa mara.

Jibu nambari 11

Mlolongo wa nambari, muda wa kwanza ambao ni tofauti na sifuri, na kila neno, kuanzia la pili, ni sawa na neno la awali lililozidishwa na nambari sawa isiyo ya sifuri, inaitwa maendeleo ya kijiometri.
Kutoka kwa ufafanuzi wa maendeleo ya kijiometri inafuata kwamba uwiano wa mwanachama wake yeyote hadi uliopita ni sawa na idadi sawa, i.e. b2 :b1 = b3 :b2 =… = bn :bn-1 = bn+1 :bn=…. Nambari hii inaitwa denominator ya maendeleo ya kijiometri na kawaida huonyeshwa na barua q .
Kuweka maendeleo ya kijiometri ( bn), inatosha kujua muhula wake wa kwanza b1 na dhehebu q .
Kama q> 0(), basi mwendelezo ni mlolongo wa monotonous. Hebu, kwa mfano, b1 = -2, q= 3, kisha maendeleo ya kijiometri -2, -6, -18,... ni mlolongo wa kupungua kwa monotonically. Kama q= 1, basi masharti yote ya maendeleo ni sawa kwa kila mmoja. Katika kesi hii, maendeleo ni mlolongo wa mara kwa mara.
Tabia ya mali ya maendeleo ya kijiometri. Kufuatia ( bn) ni mwendelezo wa kijiometri ikiwa na ikiwa tu kila masharti yake, kuanzia ya pili, ni maana ya kijiometri ya maneno jirani, yaani (1)
Fomula ya muhula wa nth wa maendeleo ya kijiometri ni: (2)
Fomula ya jumla ya masharti n ya kwanza ya maendeleo ya kijiometri ina fomu: , (3)
Ikiwa katika fomula (3) tunabadilisha badala ya bn usemi wake kulingana na fomula (2), tunapata uhusiano. , (4)
Kutoka kwa ufafanuzi wa denominator ya maendeleo ya kijiometri inafuata kwamba b1 bn = b2 bn-1 = ..., i.e. bidhaa ya maneno equidistant kutoka mwisho wa maendeleo ni thamani ya mara kwa mara.

Jumla ya maendeleo ya kijiometri isiyo na kikomo katika

Wacha (xn) iwe mwendelezo wa kijiometri na denominator q, wapi na. Jumla ya maendeleo ya kijiometri isiyo na kikomo ambayo denominata inakidhi hali inaitwa kikomo cha jumla. n wanachama wake wa kwanza katika.
Wacha tuonyeshe jumla ya maendeleo ya kijiometri isiyo na kikomo kwa S. Kisha formula ni sahihi.

Kutatua milinganyo ya trigonometriki ya fomu sin(x) = a

formula ya mizizi ya equation sin(x) = a, ambapo, ina fomu:
Kesi maalum:
dhambi(x) = 0, x =
dhambi(x) = 1, x =
dhambi(x) = -1, x =
formula kwa ajili ya mizizi ya equation sin2 (x) = a, ambapo, ina fomu: x=

Suluhisho usawa wa trigonometric ya umbo sin(x) > a, sin(x)< a

Ukosefu wa usawa ambao una tofauti chini ya ishara ya kazi ya trigonometric huitwa trigonometric.
Wakati wa kutatua usawa wa trigonometric, mali ya monotonicity ya kazi za trigonometric hutumiwa, pamoja na vipindi vya ishara zao za mara kwa mara.
Ili kutatua usawa rahisi zaidi wa trigonometric wa fomu sin(x) > a (sin(x)< а) используют mduara wa kitengo au grafu ya chaguo za kukokotoa y = dhambi(x).
dhambi(x) = 0 ikiwa x = ;
dhambi(x) = -1 ikiwa x = >;
dhambi(x) > 0 ikiwa;
dhambi(x)< 0, если.

Jibu nambari 13

Suluhisho mlinganyo wa trigonometric cos(x) = a

Fomula ya mizizi ya equation cos(x) = a, wapi, ina fomu: .
Kesi maalum:
cos(x) = 1, x =;
cos(x) = 0, ;
cos(x) = -1, x =
Fomula ya mizizi ya equation cos2 (x) = a, wapi, ina fomu: .

Kutatua usawa wa trigonometric wa fomu cos(x) > a, cos(x)< a

Ili kutatua usawa rahisi zaidi wa trigonometric wa fomu cos(x) > a, cos(x)< a используют единичную окружность или график функции y = cos(x);
Jambo muhimu ni ujuzi kwamba:
cos(x) = 0 ikiwa;
cos(x) = -1 ikiwa x = ;
cos(x) = 1 ikiwa x =;
cos(x) > 0 ikiwa;
cos(x) > 0, ikiwa.

Suluhisho la mlinganyo wa trigonometric tg(x) = a

Fomula ya mizizi ya equation tg(x) = a ni: .
Kesi maalum:
tg(x) = 0, x = ;
tg(x) = 1, ;
tg(x) = -1, .
Fomula ya mizizi ya equation tg2 (x) = a, ambapo, ina fomu:

Kutatua usawa wa trigonometric wa fomu tg(x) > a, tg(x)< a

Ili kutatua usawa rahisi zaidi wa trigonometric wa fomu tg(x) > a, tan(x)< a используют единичную окружность или график функции y = tg(x).
Ni muhimu kujua kwamba:
tg(x) > 0 ikiwa;
tan(x)< 0, если;
Tangenti haipo kama.

Njia za kupunguza ni uhusiano unaotumia maadili kazi za trigonometric hoja zinaonyeshwa kupitia maadili ya dhambi, cos , tg na ctg .
Fomula zote za kupunguza zinaweza kufupishwa katika jedwali lifuatalo:

	Hoja

Ili kurahisisha kukariri fomula hapo juu, unahitaji kutumia sheria zifuatazo:
a) wakati wa kusonga kutoka kwa kazi za pembe hadi kazi za pembe, jina la kazi hubadilishwa: sine hadi cosine, tangent hadi cotangent na kinyume chake;
wakati wa kusonga kutoka kwa kazi za pembe hadi kazi za pembe, jina la kazi huhifadhiwa;
b) kuzingatia angle ya papo hapo (yaani), mbele ya kazi ya pembe huweka ishara sawa na kazi ya pembe inayoweza kupunguzwa ina,.

Fomula zote hapo juu zinaweza kupatikana kwa kutumia sheria ifuatayo:
Utendakazi wowote wa trigonometriki wa pembe 90° n + kwa thamani kamili sawa na kitendakazi sawa cha pembe ikiwa n ni sawa, na kazi ya ziada, ikiwa nambari n ni isiyo ya kawaida. Zaidi ya hayo, ikiwa kitendakazi cha pembe ni 90°n + . chanya wakati - angle ya papo hapo, basi ishara za kazi zote mbili ni sawa;

Mifumo ya kosini ya jumla na tofauti ya hoja mbili:
Mtini.1 Mtini.2
Hebu tuzungushe radius OA, sawa na R, karibu na hatua O kwa pembe na kwa pembe (Mchoro 1). Tunapata radii OB na OS. Hebu tupate bidhaa ya scalar ya vectors na. Acha viwianishi vya nukta B ziwe x1 na y1, na viwianishi vya nukta C ziwe x2 na y2. vekta na kuwa na kuratibu sawa, kwa mtiririko huo. Kwa ufafanuzi wa bidhaa ya scalar ya vekta:
= x1 x2 + y1 y2. (1)
Hebu tueleze bidhaa ya scalar kupitia kazi za trigonometric za pembe na. Kutoka kwa ufafanuzi wa cosine na sine inafuata hiyo
x1 = R cos, y1 = R dhambi, x2 = R cos, y2 = R dhambi.
Kubadilisha maadili ya x1, x2, y1, y2 ndani upande wa kulia usawa (1), tunapata:
= R2 coscos+ R2 sinin= R2 (coscos+ sinin).
Kwa upande mwingine, kwa nadharia kuhusu bidhaa ya nukta vector tunayo:
= cos BOC = R2 cos BOC.
BOS ya pembe kati ya veta na inaweza kuwa sawa na - (Mchoro 1), - (-) (Mchoro 2) au inaweza kutofautiana na maadili haya kwa idadi kamili ya mapinduzi. Katika mojawapo ya matukio haya, cos BOC = cos (-). Ndiyo maana
= R2 cos (-).
Kwa sababu pia ni sawa na R2 (coscos+ sinin), basi
cos(-) = coscos+ sinin.
Cos(+) = cos(- (-)) = coscos(-) + sinin(-) = coscos - sinin.
Ina maana,
cos(+) = coscos - sinin.
Mifumo ya sine ya jumla na tofauti ya hoja mbili:
Sin(+) = cos(/2 - (+)) = cos((/2 -) -) = cos(/2 -) cos+ sin(/2 -) sin= sincos+ cossin.
Ina maana,
sin(+) = sincos+ cossin.
Dhambi(-) = dhambi(+ (-)) = sincos(-) + cossin(-) = sincos - cossin.
Ina maana,
sin(-) = sincos - cossin.

Mifumo pembe mbili

Fomula za nyongeza hukuruhusu kueleza sin 2, cos 2, tan 2, ctg 2 kupitia vitendakazi vya pembe tatu.
Wacha tuweke fomula
sin(+) = sincos+ cossin,
cos(+) = coscos - sinin,
,
.
sawa Tunapata vitambulisho:

dhambi 2= 2 sin cos;
cos 2= cos2 - sin2 = 1 - sin2 = 2 cos2 - 1;
; .

Njia za hoja nusu

Kuelezea upande wa kulia cos fomula 2 = cos2 - sin2 kupitia kazi moja ya trigonometric (sine au cosine), tunafika kwenye mahusiano
cos 2= 1 - sin2 , cos 2= 2 cos2 - 1.
Ikiwa tutaweka = /2 katika mahusiano haya, tunapata:
cos = 1 - 2 sin2 /2, cos 2= 2 cos2 /2 - 1. (1)
Kutoka kwa fomula (1) inafuata hiyo
(2), (3).
Kugawanya usawa (2) muhula kwa muda kwa usawa (3), tunapata
(4).
Katika fomula (2), (3) na (4), ishara mbele ya radical inategemea kuratibu robo pembe /2 iko.
Ni muhimu kujua formula ifuatayo:
.

Fomula za jumla na tofauti za sine na kosini

Jumla na tofauti ya sine au kosini inaweza kuwakilishwa kama bidhaa ya utendaji wa trigonometriki. Fomula ambazo msingi wa mageuzi kama haya zinaweza kupatikana kutoka kwa fomula za nyongeza.
Kuwasilisha kama kazi jumla ya dhambi+ sin , weka = x + y na = x - y na utumie fomula za sine ya jumla na sine ya tofauti. Tunapata:
dhambi + dhambi = dhambi (x + y) + dhambi (x - y) = sinx cozy + cosx siny + sinx cozy - cosx siny = 2sinx cozy.
Kwa kuwa sasa tumetatua mfumo wa milinganyo = x + y, = x - y kwa x na y, tunapata x = , y = .
Kwa hivyo,
dhambi + dhambi = 2 sincos.
Fomula hutolewa kwa njia sawa:
dhambi -dhambi = 2 kossin;
cos + cos = 2 coscos;
cos + cos = -2 sinin .

Ili kupata suluhisho la equation ya quadratic iliyopunguzwa x2 + uk x+ q= 0, ambapo inatosha kuhamisha neno la bure kwa upande wa kulia na kuongeza pande zote mbili za usawa. Kisha upande wa kushoto utakuwa mraba kamili, na tunapata equation sawa = - q.
Inatofautiana na equation rahisi zaidi x2 = m tu kwa kuonekana: inasimama badala ya x Na - q- badala ya m. Tunapata =. Kutoka hapa x = - . Fomula hii inaonyesha kwamba kila mlinganyo wa quadratic una mizizi miwili. Lakini mizizi hii pia inaweza kuwa ya kufikiria ikiwa< q. Inaweza pia kugeuka kuwa mizizi yote ya equation ya quadratic ni sawa ikiwa = q. Tunarudi kwenye mtazamo wa kawaida.
1. Jumla ya mizizi ya equation ya quadratic iliyopunguzwa x2 + uk x+ q= 0 ni sawa na mgawo wa pili uliochukuliwa kutoka ishara kinyume, na bidhaa ya mizizi ni sawa na neno la bure, i.e. x1 + x2 = - r, na x1 x2 = q .
2. Nadharia, mazungumzo ya nadharia Vietnam. Kama r, q, x1, x2 ni kwamba x1 + x2 = - r na x1 x2 = q, kisha x1 na x2 ni mizizi ya equation x2 + uk x+ q = 0.

ODA. Logariti ya b hadi msingi a ni kipeo ambacho msingi lazima uinulishwe ili kupata b.
Fomula (ambapo b > 0, a > 0 na 1) inaitwa kitambulisho cha msingi cha logarithmic.
Tabia za logarithm:

Logarithm ya bidhaa sawa na jumla logarithm ya sababu:
.
Ili kuthibitisha hili, tunatumia kitambulisho cha msingi cha logarithmic:
x = , y = .
Kuzidisha usawa huu kwa muhula, tunapata:
xy = = .
Kwa hiyo, kwa ufafanuzi wa logarithm (kipengee 3) imethibitishwa.
Logarithm ya mgawo sawa na logarithm gawio bila kigawanyaji cha logarithm:
.
Mwenendo wa uthibitisho ni sawa na uthibitisho wa nukta 3
Logarithm ya shahada sawa na bidhaa kielelezo kwa kila logariti ya msingi wake:
.
Katika uthibitisho, ni muhimu pia kutumia kitambulisho cha msingi cha logarithmic.

Nyingine ya chaguo za kukokotoa f(x) katika nukta x0 ni kikomo cha uwiano wa nyongeza ya chaguo za kukokotoa katika nukta x0 hadi nyongeza ya hoja wakati mwisho inaelekea sifuri. Inaweza kuandikwa hivi:.
Kutoka kwa ufafanuzi wa derivative inafuata kwamba kazi inaweza kuwa na derivative katika hatua x0 tu ikiwa imefafanuliwa katika kitongoji fulani cha nukta x0, pamoja na hatua hii.
Hali ya lazima kuwepo kwa derivative ya kazi katika hatua fulani ni mwendelezo wa kazi katika hatua hiyo.
Kuwepo kwa derivative ya chaguo za kukokotoa f katika nukta x0 ni sawa na kuwepo kwa tanjenti (isiyo wima) katika ncha (x0 ; f(x0)) ya grafu, huku. mteremko wa tangent sawa. Hii ni maana ya kijiometri ya derivative.
Hisia ya mitambo derivative f "(x) ya kazi y = f(x) ni kiwango cha mabadiliko ya kazi katika hatua x. Kwa hiyo, wakati wa kutatua matatizo yaliyotumika, ikumbukwe kwamba mchakato wowote unaoelezewa na kazi inayosomwa y = f(x), derivative kutoka kwa mtazamo wa kimwili inaweza kuwakilisha kasi ambayo mchakato hutokea.

Derivative ya jumla ni sawa na jumla ya derivatives yake, kama zipo:
.
Ikiwa kazi u Na v zinaweza kutofautishwa katika hatua x0, basi derivatives zao zinaweza kutofautishwa katika hatua hii na
.
Ikiwa kazi u Na v zinaweza kutofautishwa katika hatua x0, na NA ni mara kwa mara, basi kazi Cu inaweza kutofautishwa katika hatua hii na
.
Ikiwa kazi u Na v inayoweza kutofautishwa katika hatua x0 na kazi v sio sawa na sifuri katika hatua hii, basi mgawo wa kazi mbili pia unaweza kutofautishwa katika hatua x0u
.

Katika makala hii tutaangalia kazi ya mstari, grafu ya kitendakazi cha mstari na sifa zake. Na, kama kawaida, tutasuluhisha shida kadhaa kwenye mada hii.

Utendakazi wa mstari inayoitwa kazi ya fomu

Katika mlinganyo wa kukokotoa, nambari tunayozidisha inaitwa mgawo wa mteremko.

Kwa mfano, katika equation ya kazi;

katika equation ya kazi;

katika mlinganyo wa kukokotoa.

Grafu ya kitendakazi cha mstari ni mstari wa moja kwa moja.

1. Kupanga utendaji, tunahitaji kuratibu za pointi mbili za grafu ya chaguo la kukokotoa. Ili kuzipata, unahitaji kuchukua thamani mbili za x, uziweke badala ya mlinganyo wa chaguo za kukokotoa, na uzitumie kukokotoa thamani zinazolingana y.

Kwa mfano, kupanga grafu ya kazi, ni rahisi kuchukua na , basi kuratibu za pointi hizi zitakuwa sawa na.

Tunapata pointi A(0;2) na B(3;3). Wacha tuwaunganishe na tupate grafu ya kazi:

2 . Katika mlinganyo wa kukokotoa, mgawo unawajibika kwa mteremko wa grafu ya chaguo la kukokotoa:

Kichwa="k>0">!}

Mgawo unawajibika kwa kuhamisha grafu kwenye mhimili:

Kichwa="b>0">!}

Kielelezo hapa chini kinaonyesha grafu za kazi; ;

Kumbuka kuwa katika kazi hizi zote mgawo kubwa kuliko sifuri kulia. Zaidi ya hayo, kuliko thamani zaidi, baridi inakwenda moja kwa moja.

Katika vitendaji vyote - na tunaona kwamba grafu zote zinaingiliana na mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Sasa hebu tuangalie grafu za kazi; ;

Wakati huu katika kazi zote mgawo chini ya sifuri, na grafu zote za kazi zimeteremka kushoto.

Kumbuka kuwa |k| kubwa zaidi, ndivyo mstari ulionyooka unavyozidi kuongezeka. Mgawo b ni sawa, b=3, na grafu, kama ilivyo katika kisa cha awali, hukatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Hebu tuangalie grafu za kazi; ;

Sasa mgawo katika milinganyo yote ya kazi ni sawa. Na tulipata mistari mitatu inayofanana.

Lakini coefficients b ni tofauti, na grafu hizi huingiliana na mhimili wa OY katika sehemu tofauti:

Grafu ya chaguo za kukokotoa (b=3) inakatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)

Grafu ya kazi (b=0) inaingiliana na mhimili wa OY kwenye hatua (0;0) - asili.

Grafu ya chaguo za kukokotoa (b=-2) inakatiza mhimili wa OY kwenye uhakika (0;-2)

Kwa hiyo, ikiwa tunajua ishara za coefficients k na b, basi tunaweza kufikiria mara moja jinsi grafu ya kazi inavyoonekana.

Kama k<0 и b>0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:

Kama k>0 na b>0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:

Kama k>0 na b<0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:

Kama k<0 и b<0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:

Kama k=0 , basi kazi inabadilika kuwa kazi na grafu yake inaonekana kama:

Viwango vya alama zote kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa ni sawa

Kama b=0, kisha grafu ya kazi hupitia asili:

Hii grafu ya uwiano wa moja kwa moja.

3. Ningependa kutambua kando grafu ya equation. Grafu ya equation hii ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili, pointi zote ambazo zina abscissa.

Kwa mfano, grafu ya equation inaonekana kama hii:

Makini! Equation sio kazi, kwani maadili tofauti ya hoja yanahusiana na thamani sawa ya kazi, ambayo hailingani.

4 . Masharti ya usawa wa mistari miwili:

Grafu ya kipengele sambamba na grafu ya chaguo za kukokotoa,Kama

5. Hali ya perpendicularity ya mistari miwili iliyonyooka:

Grafu ya kipengele perpendicular kwa grafu ya chaguo la kukokotoa, ikiwa au

6. Pointi za makutano ya grafu ya chaguo za kukokotoa na shoka za kuratibu.

Na mhimili wa OY. Abscissa ya sehemu yoyote ya mhimili wa OY ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, ili kupata sehemu ya makutano na mhimili wa OY, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya x. Tunapata y=b. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OY ina kuratibu (0; b).

Na mhimili wa OX: Mpangilio wa sehemu yoyote ya mhimili wa OX ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, ili kupata hatua ya makutano na mhimili wa OX, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya y. Tunapata 0=kx+b. Kutoka hapa. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OX ina kuratibu (;0):

Wacha tuangalie utatuzi wa shida.

1. Tengeneza grafu ya chaguo la kukokotoa ikiwa inajulikana kuwa inapita kwenye nukta A(-3;2) na inalingana na mstari wa moja kwa moja y=-4x.

Equation ya kazi ina vigezo viwili visivyojulikana: k na b. Kwa hiyo, maandishi ya tatizo lazima iwe na hali mbili zinazoonyesha grafu ya kazi.

a) Kutokana na ukweli kwamba grafu ya kazi ni sambamba na mstari wa moja kwa moja y = -4x, inafuata kwamba k = -4. Hiyo ni, equation ya kazi ina fomu

b) Lazima tupate b. Inajulikana kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa hupitia hatua A(-3;2). Ikiwa nukta ni ya grafu ya chaguo la kukokotoa, basi wakati wa kubadilisha kuratibu zake kwenye equation ya chaguo la kukokotoa, tunapata usawa sahihi:

kwa hivyo b=-10

Kwa hivyo, tunahitaji kupanga kazi

Tunajua nukta A(-3;2), tuchukue nukta B(0;-10)

Wacha tuweke alama hizi kwenye ndege ya kuratibu na tuunganishe na mstari wa moja kwa moja:

2. Andika mlinganyo wa mstari unaopitia pointi A(1;1); B(2;4).

Ikiwa mstari unapita kwa pointi na kuratibu zilizotolewa, kwa hiyo, kuratibu za pointi zinakidhi equation ya mstari. Hiyo ni, ikiwa tutabadilisha kuratibu za pointi kwenye equation ya mstari wa moja kwa moja, tutapata usawa sahihi.

Wacha tubadilishe viwianishi vya kila nukta kwenye equation na tupate mfumo wa milinganyo ya mstari.

Toa ya kwanza kutoka kwa mlinganyo wa pili wa mfumo na upate . Wacha tubadilishe dhamana ya $ k $ kwenye equation ya kwanza ya mfumo na tupate b=-2.

Kwa hivyo, equation ya mstari.

3. Grafu ya Mlinganyo

Ili kupata kwa maadili gani ya haijulikani bidhaa ya mambo kadhaa ni sawa na sifuri, unahitaji kusawazisha kila sababu na sifuri na kuzingatia. kila kizidishi.

Mlinganyo huu hauna vikwazo kwa ODZ. Wacha tuweke alama kwenye mabano ya pili na tuweke kila sababu sawa na sifuri. Tunapata seti ya equations:

Wacha tuunda grafu za hesabu zote za seti katika ndege moja ya kuratibu. Hii ni grafu ya equation :

4. Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa ikiwa ni sawa na mstari na hupitia hatua M(-1;2)

Hatutajenga grafu, tutapata tu equation ya mstari.

a) Kwa kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa, ikiwa ni ya mstari kwa mstari, kwa hivyo, kwa hivyo. Hiyo ni, equation ya kazi ina fomu

b) Tunajua kwamba grafu ya chaguo la kukokotoa hupitia hatua M(-1;2). Wacha tubadilishe viwianishi vyake kwenye mlinganyo wa chaguo za kukokotoa. Tunapata:

Kutoka hapa.

Kwa hiyo, kazi yetu inaonekana kama:.

5. Grafu Kazi

Wacha turahisishe usemi ulio upande wa kulia wa mlinganyo wa kukokotoa.

Muhimu! Kabla ya kurahisisha usemi, wacha tupate ODZ yake.

Kipunguzo cha sehemu hakiwezi kuwa sifuri, kwa hivyo title="x1">, title="x-1">.!}

Kisha kazi yetu inachukua fomu:

Title="delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1))))( )">!}

Hiyo ni, tunahitaji kuunda grafu ya kazi na kukata alama mbili juu yake: na abscissas x=1 na x=-1:

Kama inavyoonyesha mazoezi, kazi kwenye mali na grafu za kazi ya quadratic husababisha shida kubwa. Hii ni ya kushangaza sana, kwa sababu wanasoma kazi ya quadratic katika daraja la 8, na kisha katika robo ya kwanza ya daraja la 9 "wanatesa" mali ya parabola na kujenga grafu zake kwa vigezo mbalimbali.

Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba wakati wa kulazimisha wanafunzi kuunda parabolas, kwa kweli hawatumii wakati wa "kusoma" grafu, ambayo ni, hawafanyi mazoezi ya kuelewa habari iliyopokelewa kutoka kwa picha. Inavyoonekana, inadhaniwa kwamba, baada ya kuunda grafu kadhaa au mbili, mwanafunzi mwenye akili atagundua na kuunda uhusiano kati ya coefficients katika formula na. mwonekano michoro. Katika mazoezi hii haifanyi kazi. Kwa ujumla kama huo ni muhimu uzoefu mkubwa utafiti mdogo wa hisabati, ambao wanafunzi wengi wa darasa la tisa, bila shaka, hawana. Wakati huo huo, Ukaguzi wa Jimbo unapendekeza kuamua ishara za coefficients kwa kutumia ratiba.

Hatutadai kisichowezekana kutoka kwa watoto wa shule na tutatoa moja ya algorithms ya kutatua shida kama hizo.

Kwa hivyo, kazi ya fomu y = shoka 2 + bx + c inaitwa quadratic, grafu yake ni parabola. Kama jina linavyopendekeza, neno kuu ni shoka 2. Hiyo ni A haipaswi kuwa sawa na sifuri, coefficients iliyobaki ( b Na Na) inaweza kuwa sifuri.

Hebu tuone jinsi ishara za coefficients zake zinavyoathiri kuonekana kwa parabola.

Utegemezi rahisi zaidi wa mgawo A. Watoto wengi wa shule hujibu kwa ujasiri: “ikiwa A> 0, basi matawi ya parabola yanaelekezwa juu, na ikiwa A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

KATIKA katika kesi hii A = 0,5

Na sasa kwa A < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Katika kesi hii A = - 0,5

Athari ya mgawo Na Pia ni rahisi sana kufuata. Hebu tufikirie kwamba tunataka kupata thamani ya chaguo la kukokotoa kwa uhakika X= 0. Badilisha sifuri kwenye fomula:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Inageuka kuwa y = c. Hiyo ni Na ni mratibu wa hatua ya makutano ya parabola na mhimili y. Kwa kawaida, hatua hii ni rahisi kupata kwenye grafu. Na uamue ikiwa iko juu ya sifuri au chini. Hiyo ni Na> 0 au Na < 0.

Na > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Na < 0

y = x 2 + 4x - 3

Ipasavyo, ikiwa Na= 0, basi parabola lazima itapitia asili:

y = x 2 + 4x

Ngumu zaidi na parameter b. Hatua ambayo tutaipata inategemea sio tu b lakini pia kutoka A. Hii ni sehemu ya juu ya parabola. Abscissa yake (axis coordinate X) hupatikana kwa fomula x katika = - b/(2a). Hivyo, b = - 2 ax ndani. Hiyo ni, tunaendelea kama ifuatavyo: tunapata vertex ya parabola kwenye grafu, kuamua ishara ya abscissa yake, yaani, tunaangalia kulia kwa sifuri ( x katika> 0) au kushoto ( x katika < 0) она лежит.

Walakini, hiyo sio yote. Tunahitaji pia kuzingatia ishara ya mgawo A. Hiyo ni, angalia ambapo matawi ya parabola yanaelekezwa. Na tu baada ya hayo, kulingana na formula b = - 2 ax ndani kuamua ishara b.

Hebu tuangalie mfano:

Matawi yanaelekezwa juu, ambayo ina maana A> 0, parabola hukatiza mhimili saa chini ya sifuri, yaani Na < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x katika> 0. Hivyo b = - 2 ax ndani = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Na < 0.