Kwa muda sasa, hifadhidata ya cheti iliyojengewa ndani ya TheBat ya SSL imeacha kufanya kazi ipasavyo (haijulikani kwa sababu gani).

Wakati wa kuangalia chapisho, hitilafu inaonekana:

Cheti cha CA kisichojulikana
Seva haikuwasilisha cheti cha mizizi katika kipindi na cheti cha mizizi sambamba hakikupatikana kwenye kitabu cha anwani.
Muunganisho huu hauwezi kuwa siri. Tafadhali
wasiliana na msimamizi wa seva yako.

Na unapewa chaguo la majibu - NDIYO / HAPANA. Na hivyo kila wakati unapoondoa barua.

Suluhisho

Katika hali hii, unahitaji kubadilisha kiwango cha utekelezaji cha S/MIME na TLS na Microsoft CryptoAPI katika mipangilio ya TheBat!

Kwa kuwa nilihitaji kuchanganya faili zote kuwa moja, kwanza nilibadilisha kila kitu faili za hati kuwa faili moja ya pdf (kwa kutumia programu ya Acrobat), na kisha kuihamisha kwa fb2 kupitia kigeuzi mtandaoni. Unaweza pia kubadilisha faili kibinafsi. Miundo inaweza kuwa yoyote (chanzo) - hati, jpg, na hata kumbukumbu ya zip!

Jina la tovuti linalingana na kiini :) Online Photoshop.

Sasisha Mei 2015

Nimepata tovuti nyingine nzuri! Inafaa zaidi na inafanya kazi kwa kuunda kolagi maalum! Hii ndio tovuti http://www.fotor.com/ru/collage/. Furahia kwa afya yako. Na nitaitumia mwenyewe.

Katika maisha yangu nilikutana na tatizo la kutengeneza jiko la umeme. Tayari nimefanya mengi, nimejifunza mengi, lakini kwa namna fulani nilikuwa na kidogo cha kufanya na tiles. Ilikuwa ni lazima kuchukua nafasi ya mawasiliano kwenye wasimamizi na burners. Swali liliondoka - jinsi ya kuamua kipenyo cha burner kwenye jiko la umeme?

Jibu liligeuka kuwa rahisi. Huna haja ya kupima chochote, unaweza kuamua kwa urahisi kwa jicho ukubwa gani unahitaji.

Mchomaji mdogo zaidi- hii ni milimita 145 (sentimita 14.5)

Mchomaji wa kati- hii ni milimita 180 (sentimita 18).

Na hatimaye, zaidi burner kubwa- hii ni milimita 225 (sentimita 22.5).

Inatosha kuamua ukubwa kwa jicho na kuelewa ni kipenyo gani unahitaji burner. Wakati sikujua hili, nilikuwa na wasiwasi juu ya vipimo hivi, sikujua jinsi ya kupima, ni makali gani ya kusafiri, nk. Sasa nina busara :) Natumai nilikusaidia pia!

Katika maisha yangu nilikumbana na shida kama hiyo. Nadhani sio mimi pekee.

Moja ya kazi muhimu zaidi hesabu tofauti ndio maendeleo mifano ya kawaida masomo ya tabia ya kazi.

Ikiwa chaguo za kukokotoa y=f(x) ni endelevu kwenye kipindi , na kiingilizi chake ni chanya au sawa na 0 kwenye muda (a,b), basi y=f(x) huongezeka kwa (f"(x)0) . Ikiwa chaguo za kukokotoa y=f (x) ni endelevu kwenye sehemu , na kiingilizi chake ni hasi au sawa na 0 kwenye muda (a,b), basi y=f(x) hupungua kwa (f"(x)0) )

Vipindi ambavyo kazi haipunguzi au kuongezeka huitwa vipindi vya monotonicity ya kazi. Monotonicity ya chaguo za kukokotoa inaweza kubadilika tu katika sehemu hizo za kikoa chake cha ufafanuzi ambapo ishara ya derivative ya kwanza inabadilika. Pointi ambazo derivati ​​ya kwanza ya chaguo za kukokotoa hutoweka au kutoendelea huitwa muhimu.

Nadharia ya 1 (1 hali ya kutosha uwepo wa hali ya juu).

Wacha kitendakazi y=f(x) kifafanuliwe kwa uhakika x 0 na kuwe na kitongoji δ>0 ili kitendakazi kiendelee kwa muda na kinaweza kutofautishwa kwenye muda (x 0 -δ,x 0)u( x 0 , x 0 +δ) , na derivative yake hubaki na ishara thabiti kwenye kila vipindi hivi. Kisha ikiwa kwenye x 0 -δ,x 0) na (x 0 , x 0 +δ) ishara za derivative ni tofauti, basi x 0 ni hatua ya mwisho, na ikiwa inafanana, basi x 0 sio hatua ya mwisho. . Kwa kuongezea, ikiwa, wakati wa kupita kwenye nukta x0, alama ya derivative kutoka plus hadi minus (upande wa kushoto wa x 0 f"(x)>0 imeridhika, basi x 0 ndio kiwango cha juu; ikiwa derivative inabadilisha ishara kutoka. toa hadi jumlisha (upande wa kulia wa x 0 kutekelezwa f"(x)<0, то х 0 - точка минимума.

Vipimo vya juu na vya chini vinaitwa pointi za mwisho za kazi, na kiwango cha juu na cha chini cha kazi huitwa maadili yake makubwa.

Nadharia 2 (ishara ya lazima ya eneo la mwisho).

Ikiwa chaguo za kukokotoa y=f(x) kina kikomo cha mwisho katika x=x 0 ya sasa, basi ama f’(x 0)=0 au f’(x 0) haipo.
Katika sehemu za juu zaidi za chaguo za kukokotoa zinazoweza kutofautishwa, tanjenti kwa grafu yake ni sambamba na mhimili wa Ox.

Algorithm ya kusoma kazi kwa uliokithiri:

1) Tafuta derivative ya kitendakazi.
2) Pata pointi muhimu, i.e. pointi ambapo kazi ni endelevu na derivative ni sifuri au haipo.
3) Fikiria ujirani wa kila nukta, na uchunguze ishara ya derivative upande wa kushoto na kulia wa hatua hii.
4) Amua kuratibu za vidokezo vilivyokithiri; kwa hili, badilisha maadili ya alama muhimu kwenye kazi hii. Kutumia hali ya kutosha kwa uliokithiri, fanya hitimisho sahihi.

Mfano 18. Chunguza chaguo za kukokotoa y=x 3 -9x 2 +24x ili upate upeo

Suluhisho.
1) y"=3x 2 -18x+24=3(x-2)(x-4).
2) Kulinganisha derivative kwa sifuri, tunapata x 1 =2, x 2 =4. KATIKA kwa kesi hii derivative inafafanuliwa kila mahali; Hii ina maana kwamba mbali na pointi mbili zilizopatikana, hakuna pointi nyingine muhimu.
3) Alama ya derivative y"=3(x-2)(x-4) hubadilika kutegemeana na muda kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 1. Wakati wa kupita kwenye nukta x=2, alama ya derivative hubadilika kutoka jumlisha hadi minus, na wakati wa kupitia hatua x=4 - kutoka minus hadi plus.
4) Katika hatua x=2 kazi ina kiwango cha juu y max =20, na katika hatua x=4 - kiwango cha chini y min =16.

Nadharia 3. (hali ya 2 ya kutosha kwa kuwepo kwa extremum).

Acha f"(x 0) na kwa uhakika x 0 kuna f""(x 0). Kisha ikiwa f""(x 0)>0, basi x 0 ndio alama ya chini zaidi, na ikiwa f""(x 0)<0, то х 0 – точка максимума функции y=f(x).

Kwenye sehemu, chaguo la kukokotoa y=f(x) linaweza kufikia thamani ndogo zaidi (y ndogo zaidi) au kubwa zaidi (y ya juu zaidi) ama katika sehemu muhimu za chaguo za kukokotoa zilizo katika muda (a;b), au saa. mwisho wa sehemu.

Algorithm ya kupata maadili makubwa na madogo zaidi ya kazi inayoendelea y=f(x) kwenye sehemu:

1) Tafuta f"(x).
2) Tafuta alama ambazo f"(x)=0 au f"(x) haipo, na uchague kutoka kwao zile ambazo ziko ndani ya sehemu.
3) Kuhesabu thamani ya kazi y=f(x) katika pointi zilizopatikana katika hatua ya 2), na pia katika miisho ya sehemu na uchague kubwa na ndogo kutoka kwao: ni, mtawaliwa, kubwa zaidi (y. kubwa zaidi) na maadili madogo zaidi (y angalau) ya chaguo la kukokotoa kwenye muda.

Mfano 19. Tafuta thamani kubwa zaidi ya chaguo la kukokotoa y=x 3 -3x 2 -45+225 kwenye sehemu.

1) Tuna y"=3x 2 -6x-45 kwenye sehemu
2) Derivative y" ipo kwa x zote. Hebu tutafute pointi ambazo y"=0; tunapata:
3x 2 -6x-45=0
x 2 -2x-15=0
x 1 =-3; x 2 =5
3) Kokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa katika pointi x=0 y=225, x=5 y=50, x=6 y=63
Sehemu ina nukta x=5 pekee. Thamani kubwa zaidi iliyopatikana ya kazi ni 225, na ndogo zaidi ni nambari 50. Kwa hivyo, y max = 225, y min = 50.

Utafiti wa chaguo za kukokotoa kwenye msongamano

Takwimu inaonyesha grafu za kazi mbili. Ya kwanza ni ya juu zaidi, ya pili ni ya chini.

Kazi y=f(x) ni endelevu kwa muda na inaweza kutofautishwa katika muda (a;b), inaitwa convex kwenda juu (chini) kwa muda huu ikiwa, kwa axb, grafu yake haiko juu zaidi (si chini) kuliko tanjenti inayochorwa wakati wowote M 0 (x 0 ;f(x 0)), ambapo axb.

Nadharia ya 4. Ruhusu chaguo za kukokotoa y=f(x) kiwe na derivative ya pili katika sehemu yoyote ya ndani ya sehemu ya x na iendelee kwenye miisho ya sehemu hii. Kisha ikiwa ukosefu wa usawa f""(x)0 unashikilia muda (a;b), basi chaguo la kukokotoa linakuwa laini kuelekea chini kwenye muda; ikiwa ukosefu wa usawa f""(x)0 unashikilia kwa muda (a;b), basi chaguo la kukokotoa ni laini kuelekea juu.

Nadharia ya 5. Ikiwa chaguo za kukokotoa y=f(x) kina derivative ya pili kwenye muda (a;b) na ikibadilisha ishara inapopitia nukta x 0, basi M(x 0 ;f(x 0)) hatua ya kuakisi.

Sheria ya kupata alama za inflection:

1) Tafuta sehemu ambazo f""(x) haipo au kutoweka.
2) Chunguza ishara f""(x) upande wa kushoto na kulia wa kila nukta inayopatikana katika hatua ya kwanza.
3) Kulingana na nadharia ya 4, fanya hitimisho.

Mfano 20. Pata pointi za upeo na pointi za inflection za grafu ya kazi y = 3x 4 -8x 3 +6x 2 +12.

Tunayo f"(x)=12x 3 -24x 2 +12x=12x(x-1) 2. Ni wazi, f"(x)=0 wakati x 1 =0, x 2 =1. Wakati wa kupita kwenye nukta x=0, alama ya derivative kutoka minus hadi plus, lakini inapopita kwenye nukta x=1 haibadilishi ishara. Hii inamaanisha kuwa x=0 ndio alama ya chini zaidi (y min =12), na hakuna kiwango cha juu zaidi katika hatua x=1. Ifuatayo, tunapata . Derivative ya pili inatoweka kwenye pointi x 1 =1, x 2 =1/3. Ishara za mabadiliko ya kiingilizi cha pili kama ifuatavyo: Kwenye miale (-∞;) tunayo f""(x)>0, kwenye muda (;1) tuna f""(x)<0, на луче (1;+∞) имеем f""(x)>0. Kwa hivyo, x= ni sehemu ya unyambulishaji ya grafu ya chaguo la kukokotoa (mpito kutoka unyambulishaji chini hadi unyambulishaji kwenda juu) na x=1 pia ni sehemu ya unyambulishaji (mpito kutoka kwa unyambulishaji kwenda juu hadi chini chini). Ikiwa x=, basi y=; ikiwa, basi x=1, y=13.

Algorithm ya kupata asymptote ya grafu

I. Ikiwa y=f(x) kama x → a, basi x=a ni dalili ya wima.
II. Ikiwa y=f(x) kama x → ∞ au x → -∞, basi y=A ni dalili ya mlalo.
III. Ili kupata asymptote ya oblique, tunatumia algorithm ifuatayo:
1) Kuhesabu. Ikiwa kikomo kipo na ni sawa na b, basi y=b ni asymptoti mlalo; ikiwa , basi nenda kwa hatua ya pili.
2) Kuhesabu. Ikiwa kikomo hiki haipo, basi hakuna asymptote; ikiwa ipo na ni sawa na k, basi nenda kwa hatua ya tatu.
3) Kuhesabu. Ikiwa kikomo hiki haipo, basi hakuna asymptote; ikiwa ipo na ni sawa na b, basi nenda kwenye hatua ya nne.
4) Andika mlinganyo wa asymptote ya oblique y=kx+b.

Mfano 21: Tafuta asymptote ya utendaji

1)
2)
3)
4) Equation ya asymptote ya oblique ina fomu

Mpango wa kusoma kazi na kuunda grafu yake

I. Tafuta kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa.
II. Pata sehemu za makutano ya grafu ya kazi na shoka za kuratibu.
III. Tafuta dalili.
IV. Tafuta alama za juu zinazowezekana.
V. Tafuta pointi muhimu.
VI. Kwa kutumia takwimu msaidizi, chunguza ishara ya derivatives ya kwanza na ya pili. Kuamua maeneo ya kazi ya kuongezeka na kupungua, kupata mwelekeo wa convexity ya grafu, pointi ya extrema na pointi inflection.
VII. Tengeneza grafu, ukizingatia utafiti uliofanywa katika aya ya 1-6.

Mfano 22: Tengeneza grafu ya kazi kulingana na mchoro hapo juu

Suluhisho.
I. Kikoa cha chaguo za kukokotoa ni seti ya nambari zote halisi isipokuwa x=1.
II. Kwa kuwa equation x 2 +1=0 haina mizizi halisi, grafu ya kazi haina pointi za makutano na mhimili wa Ox, lakini inapita mhimili wa Oy kwenye uhakika (0;-1).
III. Hebu tufafanue swali la kuwepo kwa asymptotes. Wacha tujifunze tabia ya chaguo la kukokotoa karibu na sehemu ya kutoendelea x=1. Kwa kuwa y → ∞ kama x → -∞, y → +∞ kama x → 1+, basi mstari wa moja kwa moja x=1 ni asymptote ya wima ya grafu ya chaguo la kukokotoa.
Ikiwa x → +∞(x → -∞), basi y → +∞(y → -∞); kwa hiyo, grafu haina asymptote ya mlalo. Zaidi ya hayo, kutokana na kuwepo kwa mipaka

Kutatua equation x 2 -2x-1=0 tunapata pointi mbili zinazowezekana:
x 1 =1-√2 na x 2 =1+√2

V. Ili kupata pointi muhimu, tunahesabu derivative ya pili:

Kwa kuwa f""(x) haitoweka, hakuna pointi muhimu.
VI. Hebu tuchunguze ishara ya derivatives ya kwanza na ya pili. Pointi kuu zinazowezekana za kuzingatiwa: x 1 =1-√2 na x 2 =1+√2, gawanya kikoa cha kuwepo kwa chaguo za kukokotoa katika vipindi (-∞;1-√2),(1-√2;1 +√2) na (1+√2;+∞).

Katika kila moja ya vipindi hivi, derivative huhifadhi ishara yake: katika kwanza - pamoja, kwa pili - minus, katika tatu - plus. Mlolongo wa ishara za derivative ya kwanza utaandikwa kama ifuatavyo: +,-,.
Tunapata kwamba chaguo za kukokotoa huongezeka kwa (-∞;1-√2), hupungua kwa (1-√2;1+√2), na huongezeka tena kwa (1+√2;+∞). Alama za juu zaidi: kiwango cha juu zaidi ni x=1-√2, na f(1-√2)=2-2√2 cha chini zaidi ni x=1+√2, na f(1+√2)=2+2√2. Katika (-∞;1) grafu ni ya kukunjamana kwenda juu, na kwa (1;+∞) ni ya kukunjamana kuelekea chini.
VII Hebu tufanye meza ya maadili yaliyopatikana

VIII Kulingana na data iliyopatikana, tunajenga mchoro wa grafu ya kazi

Ili kusoma kikamilifu kazi na kupanga grafu yake, inashauriwa kutumia mpango ufuatao:

1) pata kikoa cha ufafanuzi wa kazi;

2) pata pointi za kutoendelea za kazi na asymptotes za wima (ikiwa zipo);

3) kuchunguza tabia ya kazi katika infinity, kupata asymptotes usawa na oblique;

4) kuchunguza kazi kwa usawa (isiyo ya kawaida) na periodicity (kwa kazi za trigonometric);

5) kupata extrema na vipindi vya monotonicity ya kazi;

6) kuamua vipindi vya convexity na pointi za inflection;

7) pata pointi za makutano na axes za kuratibu, na, ikiwa inawezekana, pointi za ziada zinazofafanua grafu.

Utafiti wa kazi unafanywa wakati huo huo na ujenzi wa grafu yake.

Mfano 9 Chunguza chaguo za kukokotoa na utengeneze grafu.

1. Upeo wa ufafanuzi:;

2. Chaguo la kukokotoa linakabiliwa na kutoendelea kwa pointi
,
;

Tunachunguza kazi kwa uwepo wa asymptotes wima.

;
,
─ asymptote wima.

;
,
─ asymptote wima.

3. Tunachunguza kazi kwa kuwepo kwa asymptotes ya oblique na ya usawa.

Moja kwa moja
─ asymptote ya oblique, ikiwa
,
.

,
.

Moja kwa moja
─ asymptote ya mlalo.

4. Kazi ni hata kwa sababu
. Usawa wa chaguo za kukokotoa unaonyesha ulinganifu wa grafu kuhusiana na mhimili wa kuratibu.

5. Pata vipindi vya monotonicity na extrema ya kazi.

Hebu tupate pointi muhimu, i.e. pointi ambapo derivative ni 0 au haipo:
;
. Tuna pointi tatu
;

. Pointi hizi zinagawanya mhimili wote halisi katika vipindi vinne. Hebu tufafanue ishara juu ya kila mmoja wao.

Katika vipindi (-∞; -1) na (-1; 0) kazi huongezeka, kwa vipindi (0; 1) na (1; +∞) ─ inapungua. Wakati wa kupita kwa uhakika
ishara ya mabadiliko ya derivative kutoka plus hadi minus, kwa hiyo, katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu
.

6. Tafuta vipindi vya msongamano na nukta za inflection.

Hebu tupate pointi ambazo ni 0, au haipo.

haina mizizi halisi.
,
,

Pointi
Na
gawanya mhimili halisi katika vipindi vitatu. Hebu tufafanue ishara kwa kila muda.

Hivyo, Curve juu ya vipindi
Na
mbonyeo kuelekea chini, kwa muda (-1;1) mbonyeo kwenda juu; hakuna pointi za inflection, kwa kuwa kazi iko kwenye pointi
Na
haijaamuliwa.

7. Pata pointi za makutano na shoka.

Na ekseli
grafu ya kazi huingiliana kwa uhakika (0; -1), na kwa mhimili
grafu haiingiliani, kwa sababu nambari ya chaguo hili la kukokotoa haina mizizi halisi.

Grafu ya kitendakazi kilichotolewa imeonyeshwa kwenye Mchoro 1.

Kielelezo 1 ─ Grafu ya kazi

Utumiaji wa dhana ya derivative katika uchumi. Utendaji wa elasticity

Kusoma michakato ya kiuchumi na kutatua shida zingine zinazotumika, wazo la elasticity ya kazi hutumiwa mara nyingi.

Ufafanuzi. Utendaji wa elasticity
inaitwa kikomo cha uwiano wa ongezeko la jamaa la chaguo la kukokotoa kwa ongezeko la jamaa la kutofautisha katika
, . (VII)

Elastiki ya kitendakazi inaonyesha takriban asilimia ngapi utendaji utabadilika
wakati tofauti huru inabadilika kwa 1%.

Kazi ya elasticity hutumiwa katika uchambuzi wa mahitaji na matumizi. Ikiwa elasticity ya mahitaji (kwa thamani kamili)
, basi mahitaji yanachukuliwa kuwa elastic ikiwa
─ upande wowote ikiwa
─ inelastic kuhusiana na bei (au mapato).

Mfano 10 Kuhesabu elasticity ya kazi
na kupata thamani ya index elasticity kwa = 3.

Suluhisho: kulingana na formula (VII), elasticity ya kazi ni:

Hebu x=3, basi
.Hii ina maana kwamba ikiwa kigezo cha kujitegemea kinaongezeka kwa 1%, basi thamani ya kutofautiana tegemezi itaongezeka kwa 1.42%.

Mfano 11 Wacha mahitaji yafanye kazi kuhusu bei inaonekana kama
, Wapi ─ mgawo wa mara kwa mara. Pata thamani ya kiashiria cha elasticity ya kazi ya mahitaji kwa bei x = 3 den. vitengo

Suluhisho: kuhesabu elasticity ya kazi ya mahitaji kwa kutumia formula (VII)

Kuamini
vitengo vya fedha, tunapata
. Hii ina maana kwamba kwa bei
vitengo vya fedha ongezeko la 1% la bei litasababisha kupungua kwa mahitaji ya 6%, i.e. mahitaji ni elastic.

Maadili utafiti kamili na kupanga kazi

y(x)=x2+81−x.y(x)=x2+81−x.

1) Upeo wa kazi. Kwa kuwa kazi ni sehemu, tunahitaji kupata zero za denominator.

1−x=0, ⇒x=1.1−x=0, ⇒x=1.

Tunatenga alama ya pekee x=1x=1 kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa na kupata:

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).

2) Wacha tujifunze tabia ya chaguo la kukokotoa karibu na sehemu ya kukomesha. Wacha tupate mipaka ya upande mmoja:

Kwa kuwa mipaka ni sawa na infinity, uhakika x=1x=1 ni kutoendelea kwa aina ya pili, mstari wa moja kwa moja x=1x=1 ni asymptote wima.

3) Hebu tubaini pointi za makutano ya grafu ya kazi na shoka za kuratibu.

Wacha tupate vidokezo vya makutano na mhimili wa kuratibu OyOy, ambao tunalinganisha x=0x=0:

Kwa hivyo, hatua ya makutano na mhimili wa OyOy ina kuratibu (0;8) (0;8).

Wacha tupate vidokezo vya makutano na mhimili wa abscissa OxOx, ambayo tunaweka y=0y=0:

Mlinganyo hauna mizizi, kwa hivyo hakuna sehemu za makutano na mhimili wa OxOx.

Kumbuka kuwa x2+8>0x2+8>0 kwa xx yoyote. Kwa hivyo, kwa x∈(−∞;1)x∈(−∞;1), chaguo la kukokotoa y>0y>0 (huchukua maadili chanya, grafu iko juu ya mhimili wa x), kwa x-(1;+∞ )x∈(1; +∞) chaguo za kukokotoa y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) Chaguo la kukokotoa si la kawaida wala si la kawaida kwa sababu:

5) Wacha tuchunguze kazi ya upimaji. Chaguo la kukokotoa si la mara kwa mara, kwa kuwa ni chaguo la kukokotoa la kimantiki.

6) Hebu tuchunguze kazi ya extrema na monotonicity. Ili kufanya hivyo, tunapata derivative ya kwanza ya kazi:

Wacha tulinganishe derivati ​​ya kwanza na sifuri na tutafute alama za stationary (ambapo y′=0y′=0):

Tulipata pointi tatu muhimu: x=−2,x=1,x=4x=−2,x=1,x=4. Wacha tugawanye kikoa kizima cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa katika vipindi na vidokezo hivi na tubaini ishara za derivative katika kila kipindi:

Kwa x∈(−∞;−2),(4;+∞)x∈(−∞;−2),(4;+∞) kinyambulisho y′<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

Kwa x∈(−2;1),(1;4)x∈(−2;1),(1;4) derivative y′>0y′>0, chaguo za kukokotoa huongezeka kwa vipindi hivi.

Katika kesi hii, x=−2x=−2 ni kiwango cha chini cha ndani (kazi hupungua na kisha huongezeka), x=4x=4 ni kiwango cha juu cha ndani (kazi huongezeka na kisha hupungua).

Wacha tupate maadili ya kazi katika sehemu hizi:

Kwa hivyo, kiwango cha chini ni (-2;4)(-2;4), kiwango cha juu ni (4;-8) (4;-8).

7) Hebu tuchunguze kazi kwa kinks na convexity. Wacha tupate derivative ya pili ya kazi:

Wacha tulinganishe derivative ya pili na sifuri:

Equation inayotokana haina mizizi, kwa hiyo hakuna pointi za inflection. Zaidi ya hayo, x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) y′>0y″>0 inaporidhika, yaani, chaguo la kukokotoa linapobadilika, wakati x∈(1;+∞)x∈( 1;+ ∞) imeridhika na y′′<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) Hebu tuchunguze tabia ya kazi katika infinity, yaani, saa.

Kwa sababu mipaka haina mwisho, asymptotes ya usawa Hapana.

Wacha tujaribu kuamua asymptotes za oblique za fomu y=kx+by=kx+b. Tunahesabu maadili ya k, bk, b kwa kutumia fomula zinazojulikana:

Tuligundua kuwa chaguo la kukokotoa lina asymptote moja ya oblique y=−x−1y=−x-1.

9) Pointi za ziada. Wacha tuhesabu thamani ya chaguo za kukokotoa katika sehemu zingine ili kuunda grafu kwa usahihi zaidi.

y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.y(-5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.

10) Kulingana na data iliyopatikana, tutaunda grafu, kuiongezea na asymptotes x=1x=1 (bluu), y=−x−1y=−x−1 (kijani) na alama alama za tabia (makutano ya zambarau na kuratibu. mhimili, ncha ya machungwa, alama nyeusi za ziada):

Kazi ya 4: Shida za kijiometri, za Kiuchumi (Sijui nini, hapa kuna uteuzi wa takriban wa shida na suluhisho na fomula)

Mfano 3.23. a

Suluhisho. x Na y y
y = a - 2×a/4 =a/2. Kwa kuwa x = a/4 ndio pekee hatua muhimu, wacha tuangalie ikiwa ishara ya derivative inabadilika wakati wa kupitia hatua hii. Kwa xa/4 S " > 0, na kwa x >a/4 S "< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет thamani ya juu kazi. Kwa hivyo, uwiano wa kipengele unaofaa zaidi wa tovuti chini ya masharti yaliyotolewa ya tatizo ni y = 2x.

Mfano 3.24.

Suluhisho.
R = 2, H = 16/4 = 4.

Mfano 3.22. Pata mwisho wa chaguo za kukokotoa f(x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14.

Suluhisho. Kwa kuwa f "(x) = 6x 2 - 30x +36 = 6(x ​​​​ -2) (x - 3), basi pointi muhimu za kazi x 1 = 2 na x 2 = 3. Extrema inaweza tu kuwa katika Kwa hivyo wakati wa kupita kwa uhakika x 1 = 2 derivative hubadilisha ishara yake kutoka kwa pamoja hadi minus, basi katika hatua hii kazi ina kiwango cha juu wakati wa kupita kwa uhakika x 2 = 3 derivative hubadilisha ishara yake kutoka kwa minus kwa kuongeza, kwa hivyo katika hatua x 2 = 3 chaguo la kukokotoa lina kiwango cha chini zaidi Baada ya kukokotoa maadili ya kazi katika pointi
x 1 = 2 na x 2 = 3, tunapata upeo wa chaguo za kukokotoa: upeo f(2) = 14 na kiwango cha chini f(3) = 13.

Mfano 3.23. Ni muhimu kujenga eneo la mstatili karibu na ukuta wa mawe ili imefungwa kwa pande tatu na mesh ya waya, na upande wa nne ni karibu na ukuta. Kwa hili kuna a mita za mstari wa mesh. Tovuti itakuwa na uwiano gani eneo kubwa zaidi?

Suluhisho. Hebu tuashirie pande za jukwaa kwa x Na y. Eneo la tovuti ni S = xy. Hebu y- hii ni urefu wa upande ulio karibu na ukuta. Kisha, kwa hali, usawa 2x + y = lazima ushikilie. Kwa hiyo y = a - 2x na S = x (a - 2x), wapi
0 ≤ x ≤ a/2 (urefu na upana wa pedi hauwezi kuwa mbaya). S " = a - 4x, a - 4x = 0 kwa x = a/4, kutoka wapi
y = a - 2×a/4 =a/2. Kwa kuwa x = a/4 ndio nukta muhimu pekee, wacha tuangalie ikiwa ishara ya derivative inabadilika wakati wa kupitia hatua hii. Kwa xa/4 S " > 0, na kwa x >a/4 S "< 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

Mfano 3.24. Inahitajika kuzalisha tank iliyofungwa ya cylindrical yenye uwezo wa V=16p ≈ 50 m 3. Je, ni vipimo gani vya tank (radius R na urefu H) ili kiasi kidogo cha nyenzo kinatumika kwa utengenezaji wake?

Suluhisho. Mraba uso kamili silinda ni sawa na S = 2pR(R+H). Tunajua kiasi cha silinda V = pR 2 N Þ N = V/pR 2 =16p/ pR 2 = 16/ R 2. Hii ina maana S(R) = 2p(R 2 +16/R). Tunapata derivative ya kazi hii:
S " (R) = 2p(2R- 16/R 2) = 4p (R- 8/R 2). S " (R) = 0 kwa R 3 = 8, kwa hiyo,
R = 2, H = 16/4 = 4.

Taarifa zinazohusiana.