Chunguza mifano ya mfululizo wa nambari kwa muunganisho. Safu kwa dummies

Maombi

Tovuti ya huduma ya mtandaoni itakusaidia kupata jumla ya mfululizo mtandaoni, mlolongo wa nambari na mfululizo wa kazi. Jumla ya mfululizo wa wanahisabati ni kitu maalum katika kuelewa uchanganuzi wa idadi ya nambari na kifungu hadi kikomo. Kazi nyingi muhimu zimesemwa na kuandikwa juu ya suluhisho la jumla la safu katika karne chache zilizopita. Binafsi, ni wajibu muhimu kwa kila mwalimu kufikisha maarifa yake aliyokusanya katika hisabati kwa msikilizaji wa mwisho, yaani, mwanafunzi. Ni rahisi kama pears kupata jumla kama hiyo ya mfululizo wa 1/n. Jumla ya mfululizo 1/n^2 itawasilishwa kwa nukuu fupi pamoja na kubainisha jumla ya mfululizo mtandaoni katika mlolongo wa nambari, tovuti inaweza kupata kinachojulikana kama jumla ya sehemu ya mfululizo mtandaoni. Kwa hakika hii itasaidia kwa uwasilishaji wa uchanganuzi, wakati jumla ya mfululizo wa mtandaoni inahitaji kuonyeshwa na kupatikana kama suluhisho la kikomo cha mlolongo wa nambari wa kiasi cha kiasi cha mfululizo. Kwa msingi wake, jumla ya mfululizo sio chochote zaidi ya uendeshaji wa inverse wa kupanua kazi katika mfululizo. Shughuli zinakaribia kuwiana. Inatokea tu kwamba muunganisho wa safu husomwa baada ya kumaliza kozi ya mihadhara katika uchambuzi wa hesabu baada ya mipaka. Suluhisho lililopatikana la mfululizo lina maana ya matokeo ya kuisoma kwa muunganiko au utofauti. Matokeo haya yameamuliwa bila utata. Ikilinganishwa na analogues, tovuti ina faida zake zisizoweza kuepukika, kwa sababu inaweza kupata jumla ya safu mkondoni, safu ya nambari na ya kazi, ambayo hukuruhusu kuamua bila usawa eneo la muunganisho wa safu ya awali, ukitumia karibu kila kitu. mbinu zinazojulikana kwa sayansi. Kulingana na nadharia ya mfululizo, hali ya lazima wakati wote kwa ajili ya muunganisho wa mlolongo wa nambari itakuwa sawa na sifuri ya kikomo cha muda wa kawaida wa mfululizo wa nambari kwa infinity. Lakini hali hii haitoshi kuanzisha muunganiko wa mfululizo wa nambari mtandaoni. Wacha tuachane na shida kubwa na tufikirie kutoka kwa msimamo tofauti wa kifalsafa kuhusu mfululizo katika hisabati. Kwako wewe, suluhisho hili la mfululizo mkondoni litakuruhusu kuwa kikokotoo bora na msaidizi kwa kila siku. Hakuna hamu ya kuketi siku nzuri za msimu wa baridi ukisoma wakati jumla ya safu iko mbele ya macho yako. Ikiwa mtu anahitaji kuamua mzunguko wa mfululizo, itachukua sekunde chache baada ya kwanza kuingiza data sahihi. Ingawa tovuti zinazofanana zinahitaji fidia kwa huduma zao, tunajaribu kuwa muhimu kwa kila mtu anayetaka kujaribu kujifunza jinsi ya kutatua mifano wenyewe kwa kutumia huduma yetu rahisi. Kwa hiari yako, tunaweza kuwasilisha suluhisho la mfululizo mtandaoni kwenye kifaa chochote cha kisasa, yaani, katika kivinjari chochote kwa hiyo, kutafuta na kuthibitisha kuwa jumla ya mfululizo wa 1/n hutofautiana kwa infinity itakuwa kazi rahisi. Daima kumbuka jinsi jumla ya mfululizo 1/n^2 huungana na kuwa na maana kubwa ya kimantiki katika hisabati. Lakini jumla ya mfululizo wa mwisho huamuliwa baada ya kutumia, kwa mfano, mtihani wa jumla au mtihani wa Raabe, ambao watu wachache wanajua kuuhusu katika vyuo vikuu vya kawaida. Kwa kubainisha muunganiko wa mfululizo mtandaoni, wanasayansi wamepata vigezo mbalimbali vya kutosha vya muunganiko au mseto wa mfululizo. Njia zinazojulikana na zinazotumiwa mara kwa mara kati ya hizi ni majaribio ya D'Alembert, jaribio la muunganiko wa Cauchy, jaribio la muunganiko wa Raabe, jaribio la kulinganisha la mfululizo wa nambari, pamoja na jaribio la muunganiko la nambari hizo mfululizo ambao ishara za maneno lazima zibadilishwe madhubuti zinastahili uangalifu maalum mmoja baada ya mwingine kutoka kwa minus hadi pamoja na nyuma, na maadili kamili ya safu hizi za nambari hupungua kwa usawa, ambayo ni, katika mazoezi ya kusoma mfululizo Ilibainika kuwa kwa safu kama hiyo ya nambari ishara muhimu ya muunganisho wa safu mbadala mkondoni inatosha, ambayo ni, kikomo cha neno la jumla kuwa sawa na safu ya nambari kwa infinity Jumla iliyopatikana ya safu kwa njia hii inageuka kuwa sawa na mbinu zingine zinazotumiwa. Muunganiko wa mfululizo huchukua upotevu mkubwa wa muda, kwani mchakato wenyewe unahusisha uchunguzi kamili wa utendaji kazi. Kuna tovuti nyingi tofauti zinazotoa huduma za kukokotoa jumla ya mfululizo mtandaoni, pamoja na utengano wa vitendaji katika mfululizo mtandaoni wakati wowote kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa zinazochunguzwa. Unaweza kupanua kwa urahisi kazi katika safu ya mkondoni katika huduma hizi, kwani utendaji wa hesabu ya derivative hutumiwa, lakini operesheni ya kinyume - kutafuta jumla ya safu ya kazi mkondoni, washiriki ambao sio nambari, lakini kazi, mara nyingi haiwezekani. kwa vitendo kutokana na ugumu unaotokana na ukosefu wa rasilimali muhimu za kompyuta.. Tumia rasilimali yetu kukokotoa jumla ya mfululizo mtandaoni, angalia na uunganishe ujuzi wako. Ikiwa jumla ya safu itatofautiana, basi hatutapata matokeo yanayotarajiwa kwa vitendo zaidi katika kazi fulani ya jumla. Hii inaweza kuepukwa mapema kwa kutumia maarifa yako kama mtaalamu. Hatimaye, mtu hawezi kushindwa kutaja jinsi jumla ya mfululizo 1/n ni rahisi zaidi katika kujieleza na mara nyingi hutajwa kama mfano. Hata wanapotaka kuonyesha ishara fulani ya muunganiko katika kesi, wanaithibitisha kwa jumla ya mfululizo wa 1/n^2, kwa sababu uwakilishi kama huo ni wazi kwa wanafunzi na wanafunzi hawachanganyiki. Kwa kuwa tuna usemi wa istilahi changamano ya jumla ya mfululizo, jumla ya mfululizo wenye kikomo itakuwa muhimu ikiwa muunganiko wake utathibitishwa kwa safu kuu (inayohusiana na ile ya asili). Kwa upande mwingine, muunganisho wa mfululizo utatokea bila kujali hali ya awali ya tatizo. Suluhisho bora la mfululizo linaweza tu kutolewa na tovuti yetu ya huduma, kwa sababu tu tunakuhakikishia kuokoa muda wako kwa kuunganisha gharama ya hesabu na manufaa na usahihi wa matokeo. Kwa kuwa jumla inayohitajika ya mfululizo inaweza kuwakilishwa katika hali nyingi na mfululizo wa kuukuza, inafaa zaidi kuusoma. Kwa hivyo, muunganisho wa safu kutoka kwa neno kuu la kawaida utaonyesha wazi muunganisho wa usemi kuu, na shida itatatuliwa yenyewe mara moja kadeti zao. Kwa baadhi ya matukio, jumla ya mfululizo inaweza kuhesabiwa katika tatizo la fizikia, kemia au nidhamu inayotumika, bila kukwama katika mahesabu ya kawaida, ili usipoteke kutoka kwa mwelekeo mkuu wakati wa kusoma mchakato fulani wa asili. Kuanza, kawaida huandika usemi uliorahisishwa zaidi katika mfumo wa jumla ya safu 1/n na njia hii inahesabiwa haki. Nambari ya Pi inapatikana katika utendakazi mwingi wa kukokotoa, lakini jumla ya mfululizo wa 1/n^2 inaweza kusemwa kuwa mfano wa kawaida wa muunganiko wa mfululizo wa sauti usio na mwisho. Maneno "jumla ya mfululizo wa mwisho" inamaanisha nini? Na hii ina maana kwa usahihi kwamba inaungana na kikomo cha kiasi chake cha kiasi kina thamani maalum ya nambari. Ikiwa muunganisho wa mfululizo umethibitishwa na hii inathiri utulivu wa mwisho wa mfumo, basi inawezekana kubadili vigezo vya pembejeo vya tatizo na jaribu tena. Hatimaye, tungependa kukupa ushauri ambao ni dhahiri kwa mtazamo wa kwanza, lakini muhimu sana katika mazoezi. Hata kama una uzoefu wa kutosha katika kutatua mfululizo na huhitaji huduma kama hizo za kutatua mfululizo mtandaoni, tunapendekeza uanze kutafuta jumla ya mfululizo kwa kubainisha muunganiko wa mfululizo. Tumia dakika moja tu kwa kitendo hiki, ukitumia tovuti, ili katika hesabu ya jumla ya mfululizo, tu kukumbuka ukweli huu. Haitakuwa nyingi sana! Mengi yameandikwa kuhusu jumla ya mfululizo mtandaoni kwenye tovuti kwenye hisabati; Kwa kiasi kikubwa, kidogo imebadilika, lakini kuna pointi za kuvutia. Ikiwa muunganisho wa safu mkondoni hauwezekani, basi angalia tu data iliyoingizwa na urudie ombi kwa utulivu. Ni bora kwanza kuangalia mara mbili neno la kawaida la safu. Na kila suluhisho la mfululizo wa mtandaoni litaonekana mara moja kwenye tovuti sio lazima ubofye viungo vya ziada ili kupata jibu la tatizo. Bora zaidi, kulingana na wataalam, huwafanya wanafunzi kuhitaji zaidi wakati wa kuchagua kikokotoo cha kutatua mfululizo. Jumla ya mfululizo kama huduma ya mtandaoni ni pamoja na dhana ya muunganiko wa mfululizo, yaani, kuwepo kwa jumla yenye kikomo. Mada za msingi kama vile viambatanisho na viingilio vinatambulishwa pamoja na sehemu hii, kwa kuwa zote zinahusiana kwa karibu. Wacha tuzungumze nasi juu ya jinsi jumla ya safu 1/n inavyotofautiana kwani utofauti unaelekea kutokuwa na mwisho. Walakini, jumla nyingine ya safu kama 1/n^2, kinyume chake, itaungana na kuchukua usemi wenye kikomo wa nambari. Inafurahisha kusoma kesi wakati jumla ya safu ya mwisho inawasilishwa polepole kwa namna ya hesabu za sehemu za kati za safu na ongezeko la hatua kwa hatua la kutofautisha kwa moja, au labda vitengo kadhaa mara moja. Tunapendekeza uangalie muunganisho wa safu mkondoni baada ya kutatua shida mwenyewe. Hii itawawezesha kuelewa mada kwa undani na kuongeza kiwango chako cha ujuzi. Usisahau kamwe kuhusu hili, tunajaribu kwa ajili yako tu. Mara moja wakati wa somo, mwalimu alionyesha jinsi ya kutatua mfululizo mtandaoni kwa kutumia teknolojia ya kompyuta. Lazima niseme kwamba kila mtu aliipenda kidogo. Baada ya tukio hili, kikokotoo kilihitajika katika kozi nzima ya hesabu. Haitakuwa mbaya sana kuangalia jinsi jumla ya mfululizo inavyohesabiwa na kikokotoo cha mtandaoni katika sekunde chache baada ya kuomba kuonyesha matokeo. Itakuwa wazi mara moja ambayo maendeleo katika kutatua tatizo inapaswa kufuatwa. Kwa kuwa hakuna mengi yaliyoandikwa juu ya muunganisho wa mfululizo katika vitabu vingine vya gharama kubwa, ni bora kupakua ripoti kadhaa nzuri kutoka kwa wanasayansi bora kutoka kwa mtandao na kuchukua kozi ya mafunzo kwa kutumia mbinu zao. Matokeo yake yatakuwa mazuri. Wakati wa kutatua mfululizo, mtu hawezi kuwatenga ishara ya kwanza kabisa ya muunganisho, yaani, mwelekeo wa kikomo cha muda wake wa kawaida hadi sifuri. Ingawa hali hii haitoshi, ni muhimu kila wakati. Uadilifu wa mfano uliotatuliwa huleta hisia za kupendeza kwa mwanafunzi wakati anaelewa kuwa jumla ya safu ilihesabiwa bila kutumia vidokezo. Vitabu vya kiada vimekusudiwa kama mwongozo wa kutumia ujuzi wako katika mazoezi. Unaposahau nyenzo ulizoshughulikia, unahitaji kutumia angalau dakika tano kila Alhamisi kusoma mihadhara, vinginevyo mwanzoni mwa kikao utakuwa umesahau kila kitu, na hata zaidi, utakuwa umesahau jinsi ya kuhesabu. muunganiko wa mfululizo. Anza na wakati mmoja na katika siku zijazo ushinde uvivu wako. Sio bure kwamba walimu wanakulazimisha kuthibitisha jinsi jumla ya mfululizo 1/n itatofautiana. Lakini ikiwa, baada ya yote, jumla ya mfululizo wa 1/n^2 imewasilishwa kama mfululizo mbadala, basi hakuna kitu cha kutisha kitatokea - baada ya yote, mfululizo kamili unakutana! Na bila shaka, jumla ya mfululizo wenye kikomo inaweza kuwa ya kuvutia kwako unaposoma nidhamu hii peke yako. Sehemu kubwa ya mifano hutatuliwa kwa kutumia njia ya d'Alembert, na suluhisho la safu hupunguzwa kwa kuhesabu mipaka kama uwiano wa masharti ya jirani, ambayo ni inayofuata kwa ile iliyotangulia. Kwa hivyo, tunakutakia bahati nzuri katika kutatua hesabu na usiwahi kufanya makosa! Hebu tuchukue kama msingi wa kile kinachoitwa suluhisho la mfululizo wa mtandaoni kwa mwelekeo wa kutokubaliana kwa utafiti kuhusu ushirikishwaji wa kanuni za msingi na maelekezo ya kisayansi ya taaluma mbalimbali. Wacha tupate jibu kwako na tukuambie kwa uthibitisho kwamba jumla ya safu hutatuliwa na njia kadhaa tofauti, lakini mwishowe matokeo yake ni sawa. Dokezo kuhusu muunganiko wa mfululizo si dhahiri kwa wanafunzi kila mara, hata kama wataambiwa jibu mapema, ingawa bila shaka hii inawasukuma kuelekea kwenye suluhu sahihi. Ufupisho katika hisabati, ingawa huja kwanza, unaungwa mkono na nadharia na inathibitisha ukweli fulani usiopingika kwa muda mfupi. Mtu hawezi kukosa kipengele kama hicho wakati wa kusuluhisha mfululizo mtandaoni kama vile kufaa au kutotumika kwa kanuni za kimsingi za kinadharia za muunganiko wa mfululizo wa nambari na uwasilishaji wa jumla changamano ya mfululizo katika toleo fulani lililorahisishwa kwa mwonekano wa kupendeza zaidi. Lakini kuna matukio wakati jumla ya mfululizo 1/n itaungana na hatutakusumbua na tukio hili, kwa sababu unachohitaji kufanya ni kubadilisha nambari kamili badala ya ishara isiyo na mwisho na kisha jumla itapunguzwa hadi mfululizo wa kawaida wa hesabu. Mfululizo unaofaa ni jumla ya mfululizo 1/n^2, kisha mtandao kwa nguvu yoyote iliyoinuliwa.