Ili kuelewa jinsi ya kuhesabu LCM, lazima kwanza uamue maana ya neno "nyingi."

Kizidishio cha A ni nambari ya asili ambayo inaweza kugawanywa na A bila salio Kwa hivyo, nambari ambazo ni zidishi za 5 zinaweza kuzingatiwa 15, 20, 25, na kadhalika.

Kunaweza kuwa na idadi ndogo ya vigawanyiko vya nambari fulani, lakini kuna idadi isiyo na kikomo ya vizidishi.

Nambari ya kawaida ya nambari asilia ni nambari ambayo inaweza kugawanywa nao bila kuacha salio.

Jinsi ya kupata idadi isiyo ya kawaida ya nambari

Nambari isiyo ya kawaida (LCM) ya nambari (mbili, tatu au zaidi) ni nambari asilia ndogo ambayo inaweza kugawanywa kwa nambari hizi zote.

Ili kupata LOC, unaweza kutumia njia kadhaa.

Kwa nambari ndogo, ni rahisi kuandika safu zote za nambari hizi kwenye mstari hadi utapata kitu cha kawaida kati yao. Nyingi zinaonyeshwa na herufi kubwa K.

Kwa mfano, mafungu ya 4 yanaweza kuandikwa kama hii:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Kwa hivyo, unaweza kuona kwamba kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari 4 na 6 ni nambari 24. Nukuu hii inafanywa kama ifuatavyo:

LCM(4, 6) = 24

Ikiwa nambari ni kubwa, pata nambari ya kawaida ya nambari tatu au zaidi, basi ni bora kutumia njia nyingine ya kuhesabu LCM.

Ili kukamilisha kazi, unahitaji kujumuisha nambari ulizopewa kuwa sababu kuu.

Kwanza unahitaji kuandika mtengano wa nambari kubwa kwenye mstari, na chini yake - iliyobaki.

Mtengano wa kila nambari unaweza kuwa na idadi tofauti ya sababu.

Kwa mfano, hebu tuzingatie nambari 50 na 20 kwa sababu kuu.

Katika upanuzi wa nambari ndogo, unapaswa kuonyesha sababu ambazo hazipo katika upanuzi wa nambari kubwa ya kwanza, na kisha uwaongeze. Katika mfano uliowasilishwa, mbili hazipo.

Sasa unaweza kuhesabu kizidishio kidogo cha kawaida cha 20 na 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Kwa hivyo, bidhaa za sababu kuu za nambari kubwa na sababu za nambari ya pili ambazo hazikujumuishwa katika upanuzi wa nambari kubwa zitakuwa nyingi za kawaida zaidi.

Ili kupata LCM ya nambari tatu au zaidi, unapaswa kuziweka zote katika sababu kuu, kama ilivyo katika kesi iliyopita.

Kwa mfano, unaweza kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Kwa hivyo, mbili tu kutoka kwa upanuzi wa kumi na sita hazijumuishwa katika factorization ya idadi kubwa (moja ni katika upanuzi wa ishirini na nne).

Kwa hivyo, wanahitaji kuongezwa kwa upanuzi wa idadi kubwa zaidi.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Kuna matukio maalum ya kuamua nyingi za kawaida zaidi. Kwa hivyo, ikiwa moja ya nambari inaweza kugawanywa bila salio na nyingine, basi kubwa zaidi ya nambari hizi itakuwa nyingi zaidi ya kawaida.

Kwa mfano, LCM ya kumi na mbili na ishirini na nne ni ishirini na nne.

Iwapo ni muhimu kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari za coprime ambazo hazina vigawanyiko vinavyofanana, basi LCM yao itakuwa sawa na bidhaa zao.

Kwa mfano, LCM (10, 11) = 110.

Watoto wa shule hupewa kazi nyingi katika hisabati. Miongoni mwao, mara nyingi sana kuna matatizo na uundaji wafuatayo: kuna maana mbili. Jinsi ya kupata idadi ndogo ya kawaida ya nambari uliyopewa? Inahitajika kuwa na uwezo wa kufanya kazi kama hizo, kwani ujuzi uliopatikana hutumiwa kufanya kazi na sehemu zilizo na madhehebu tofauti. Katika makala hii tutaangalia jinsi ya kupata LOC na dhana za msingi.

Kabla ya kupata jibu la swali la jinsi ya kupata LCM, unahitaji kufafanua neno nyingi. Mara nyingi, uundaji wa wazo hili unasikika kama hii: kizidisho cha thamani fulani A ni nambari ya asili ambayo itagawanywa na A bila salio. na kadhalika, kwa kikomo kinachohitajika.

Katika kesi hii, idadi ya vigawanyiko kwa thamani maalum inaweza kuwa mdogo, lakini nyingi ni nyingi sana. Pia kuna thamani sawa kwa maadili ya asili. Hii ni kiashiria ambacho kimegawanywa ndani yao bila salio. Baada ya kuelewa dhana ya thamani ndogo zaidi kwa viashiria fulani, wacha tuendelee kwenye jinsi ya kuipata.

Kutafuta NOC

Kizidishio kidogo kati ya vipeo viwili au zaidi ni nambari asilia ndogo kabisa ambayo inaweza kugawanywa kwa nambari zote zilizobainishwa.

Kuna njia kadhaa za kupata thamani kama hiyo, zingatia njia zifuatazo:

1. Ikiwa nambari ni ndogo, basi andika kwenye mstari zote zinazoweza kugawanywa nayo. Endelea kufanya hivi hadi upate kitu kinachofanana kati yao. Kwa maandishi, zinaonyeshwa na herufi K. Kwa mfano, kwa 4 na 3, kizidishio kidogo zaidi ni 12.
2. Ikiwa hizi ni kubwa au unahitaji kupata nyingi ya maadili 3 au zaidi, basi unapaswa kutumia mbinu nyingine ambayo inahusisha kutengana kwa nambari katika mambo makuu. Kwanza, weka moja kubwa zaidi iliyoorodheshwa, kisha zingine zote. Kila mmoja wao ana idadi yake ya kuzidisha. Kwa mfano, wacha tutengane 20 (2*2*5) na 50 (5*5*2). Kwa ndogo, pigia mstari vipengele na uziongeze kwa kubwa zaidi. Matokeo yatakuwa 100, ambayo yatakuwa idadi ndogo zaidi ya nambari zilizo hapo juu.
3. Wakati wa kupata nambari 3 (16, 24 na 36) kanuni ni sawa na kwa zingine mbili. Hebu tupanue kila mmoja wao: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Mbili tu kutoka kwa upanuzi wa nambari 16 hazijumuishwa katika upanuzi wa kubwa zaidi Tunawaongeza na kupata 144, ambayo ni matokeo madogo zaidi kwa maadili ya nambari yaliyoonyeshwa hapo awali.

Sasa tunajua ni mbinu gani ya jumla ya kupata thamani ndogo zaidi kwa maadili mawili, matatu au zaidi. Walakini, kuna njia za kibinafsi, kusaidia kutafuta NOC ikiwa zilizotangulia hazisaidii.

Jinsi ya kupata GCD na NOC.

Njia za kibinafsi za kutafuta

Kama ilivyo kwa sehemu yoyote ya hisabati, kuna visa maalum vya kupata LCM ambayo husaidia katika hali maalum:

• ikiwa moja ya nambari inaweza kugawanywa na wengine bila salio, basi idadi ya chini kabisa ya nambari hizi ni sawa nayo (LCM ya 60 na 15 ni 15);
• nambari kuu kiasi hazina sababu kuu za kawaida. Thamani yao ndogo ni sawa na bidhaa ya nambari hizi. Kwa hivyo, kwa nambari 7 na 8 itakuwa 56;
• sheria hiyo hiyo inafanya kazi kwa kesi zingine, pamoja na zile maalum, ambazo zinaweza kusomwa katika fasihi maalum. Hii inapaswa pia kujumuisha kesi za mtengano wa nambari za mchanganyiko, ambazo ni mada ya nakala za kibinafsi na hata tasnifu za watahiniwa.

Kesi maalum sio kawaida kuliko mifano ya kawaida. Lakini shukrani kwao, unaweza kujifunza kufanya kazi na sehemu za viwango tofauti vya ugumu. Hii ni kweli hasa kwa sehemu, ambapo kuna madhehebu yasiyo sawa.

Mifano michache

Wacha tuangalie mifano michache ambayo itakusaidia kuelewa kanuni ya kupata nyingi zaidi:

1. Tafuta LOC (35; 40). Sisi hutengana kwanza 35 = 5 * 7, kisha 40 = 5 * 8. Ongeza 8 kwa nambari ndogo zaidi na upate LOC 280.
2. NOC (45; 54). Tunatengana kila mmoja wao: 45 = 3 * 3 * 5 na 54 = 3 * 3 * 6. Tunaongeza nambari 6 hadi 45. Tunapata LCM sawa na 270.
3. Naam, mfano wa mwisho. Kuna 5 na 4. Hakuna zidishi kuu kati yao, kwa hivyo kizidishio cha chini kabisa katika kesi hii kitakuwa bidhaa yao, ambayo ni sawa na 20.

Shukrani kwa mifano, unaweza kuelewa jinsi NOC iko, nuances ni nini na maana ya udanganyifu kama huo ni nini.

Kupata NOC ni rahisi zaidi kuliko inaweza kuonekana mwanzoni. Ili kufanya hivyo, upanuzi rahisi na kuzidisha kwa maadili rahisi kwa kila mmoja hutumiwa. Uwezo wa kufanya kazi na sehemu hii ya hisabati husaidia kwa kusoma zaidi mada za hisabati, haswa sehemu za viwango tofauti vya ugumu.

Usisahau kutatua mifano mara kwa mara kwa kutumia njia tofauti; hii inakuza vifaa vyako vya kimantiki na hukuruhusu kukumbuka maneno mengi. Jifunze jinsi ya kupata kielelezo kama hicho na utaweza kufanya vyema katika sehemu zingine za hesabu. Furaha ya kujifunza hisabati!

Video

Video hii itakusaidia kuelewa na kukumbuka jinsi ya kupata kizidishio kisicho cha kawaida.

Wacha tuendelee na mazungumzo juu ya anuwai ya kawaida zaidi, ambayo tulianza katika sehemu ya "LCM - nyingi za kawaida, ufafanuzi, mifano." Katika mada hii, tutaangalia njia za kupata LCM kwa nambari tatu au zaidi, na tutaangalia swali la jinsi ya kupata LCM ya nambari hasi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kukokotoa Angalau Nyingi Za Kawaida (LCM) kupitia GCD

Tayari tumeanzisha uhusiano kati ya kigawanyo cha kawaida zaidi na kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida. Sasa hebu tujifunze jinsi ya kuamua LCM kupitia GCD. Kwanza, hebu tuone jinsi ya kufanya hivyo kwa nambari chanya.

Ufafanuzi 1

Unaweza kupata kizidishio cha kawaida zaidi kupitia kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida kwa kutumia fomula LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Mfano 1

Unahitaji kupata LCM ya nambari 126 na 70.

Suluhisho

Wacha tuchukue = 126, b = 70. Wacha tubadilishe thamani katika fomula ya kukokotoa kizidishio kidogo cha kawaida kupitia kigawanyiko kikuu cha kawaida cha LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Hupata gcd ya nambari 70 na 126. Kwa hili tunahitaji algorithm ya Euclidean: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, kwa hiyo GCD (126 , 70) = 14 .

Wacha tuhesabu LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Jibu: LCM(126, 70) = 630.

Mfano 2

Tafuta nambari 68 na 34.

Suluhisho

GCD katika kesi hii sio ngumu kupata, kwani 68 inaweza kugawanywa na 34. Wacha tuhesabu idadi isiyo ya kawaida zaidi kwa kutumia fomula: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Jibu: LCM(68, 34) = 68.

Katika mfano huu, tulitumia kanuni ya kutafuta kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha nambari kamili chanya a na b: ikiwa nambari ya kwanza inaweza kugawanywa na ya pili, LCM ya nambari hizo itakuwa sawa na nambari ya kwanza.

Kupata LCM kwa kuweka nambari kuwa sababu kuu

Sasa hebu tuangalie njia ya kupata LCM, ambayo inategemea nambari za uainishaji katika mambo kuu.

Ufafanuzi 2

Ili kupata idadi ndogo zaidi ya kawaida, tunahitaji kufanya idadi ya hatua rahisi:

• tunaunda bidhaa ya sababu zote kuu za nambari ambazo tunahitaji kupata LCM;
• tunaondoa sababu zote kuu kutoka kwa bidhaa zinazotokana;
• bidhaa iliyopatikana baada ya kuondoa sababu kuu za kawaida itakuwa sawa na LCM ya nambari zilizopewa.

Njia hii ya kupata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi inategemea usawa wa LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ikiwa utaangalia formula, itakuwa wazi: bidhaa ya nambari a na b ni sawa na bidhaa ya mambo yote ambayo yanashiriki katika mtengano wa nambari hizi mbili. Katika kesi hii, gcd ya nambari mbili ni sawa na bidhaa ya sababu zote kuu ambazo zipo wakati huo huo katika uainishaji wa nambari hizi mbili.

Mfano 3

Tunayo nambari mbili 75 na 210. Tunaweza kuziainisha kama ifuatavyo: 75 = 3 5 5 Na 210 = 2 3 5 7. Ikiwa utaunda bidhaa ya mambo yote ya nambari mbili za asili, unapata: 2 3 3 5 5 5 7.

Ikiwa tutatenga sababu za kawaida kwa nambari zote 3 na 5, tunapata bidhaa ya fomu ifuatayo: 2 3 5 5 7 = 1050. Bidhaa hii itakuwa LCM yetu kwa nambari 75 na 210.

Mfano 4

Pata LCM ya nambari 441 Na 700 , ikijumuisha nambari zote mbili kuwa sababu kuu.

Suluhisho

Wacha tupate sababu zote kuu za nambari zilizopewa katika hali:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Tunapata minyororo miwili ya nambari: 441 = 3 3 7 7 na 700 = 2 2 5 5 7.

Bidhaa ya mambo yote ambayo yalishiriki katika mtengano wa nambari hizi itakuwa na fomu: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Wacha tupate sababu za kawaida. Hii ndio nambari 7. Wacha tuiondoe kutoka kwa jumla ya bidhaa: 2 2 3 3 5 5 7 7. Inageuka kuwa NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Jibu: LOC(441, 700) = 44,100.

Wacha tutoe uundaji mwingine wa njia ya kupata LCM kwa kutenganisha nambari kuwa sababu kuu.

Ufafanuzi 3

Hapo awali, tulitenga kutoka kwa jumla ya idadi ya mambo ya kawaida kwa nambari zote mbili. Sasa tutafanya tofauti:

• Wacha tuzingatie nambari zote mbili kuwa sababu kuu:
• ongeza kwa bidhaa ya sababu kuu za nambari ya kwanza sababu zinazokosekana za nambari ya pili;
• tunapata bidhaa, ambayo itakuwa LCM inayotaka ya nambari mbili.

Mfano 5

Wacha turudi kwa nambari 75 na 210, ambazo tayari tulitafuta LCM katika moja ya mifano iliyopita. Wacha tuzigawanye kwa sababu rahisi: 75 = 3 5 5 Na 210 = 2 3 5 7. Kwa bidhaa ya mambo 3, 5 na 5 nambari 75 huongeza sababu zinazokosekana 2 Na 7 nambari 210. Tunapata: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Hii ndio LCM ya nambari 75 na 210.

Mfano 6

Inahitajika kuhesabu LCM ya nambari 84 na 648.

Suluhisho

Wacha tuzingatie nambari kutoka kwa hali hiyo kuwa sababu rahisi: 84 = 2 2 3 7 Na 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Wacha tuongeze kwenye bidhaa sababu 2, 2, 3 na 7 namba 84 kukosa mambo 2, 3, 3 na
3 nambari 648. Tunapata bidhaa 2 2 2 3 3 3 7 = 4536. Hiki ndicho kizidishio cha kawaida zaidi cha 84 na 648.

Jibu: LCM(84, 648) = 4,536.

Kupata LCM ya nambari tatu au zaidi

Bila kujali ni nambari ngapi tunazoshughulikia, algorithm ya vitendo vyetu itakuwa sawa kila wakati: tutapata LCM ya nambari mbili kwa mlolongo. Kuna nadharia ya kesi hii.

Nadharia 1

Wacha tuchukue tunayo nambari kamili a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k nambari hizi zinapatikana kwa kuhesabu kwa mpangilio m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k).

Sasa hebu tuangalie jinsi theorem inaweza kutumika kutatua matatizo maalum.

Mfano 7

Unahitaji kuhesabu idadi ndogo ya kawaida ya nambari nne 140, 9, 54 na 250 .

Suluhisho

Wacha tuanzishe nukuu: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Hebu tuanze kwa kuhesabu m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9). Wacha tutumie algorithm ya Euclidean kuhesabu GCD ya nambari 140 na 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Tunapata: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Kwa hiyo, m 2 = 1,260.

Sasa hebu tuhesabu kwa kutumia algorithm sawa m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54). Wakati wa mahesabu tunapata m 3 = 3 780.

Tunachopaswa kufanya ni kuhesabu m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250). Tunafuata algorithm sawa. Tunapata m 4 = 94 500.

LCM ya nambari nne kutoka kwa hali ya mfano ni 94500.

Jibu: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Kama unaweza kuona, mahesabu ni rahisi, lakini ni kazi kubwa sana. Ili kuokoa muda, unaweza kwenda kwa njia nyingine.

Ufafanuzi 4

Tunakupa algorithm ifuatayo ya vitendo:

• tunatenganisha nambari zote kuwa sababu kuu;
• kwa bidhaa ya sababu za nambari ya kwanza tunaongeza sababu zinazokosekana kutoka kwa bidhaa ya nambari ya pili;
• kwa bidhaa iliyopatikana katika hatua ya awali tunaongeza mambo ya kukosa ya nambari ya tatu, nk;
• bidhaa inayotokana itakuwa idadi ndogo zaidi ya nambari zote kutoka kwa hali hiyo.

Mfano 8

Unahitaji kupata LCM ya nambari tano 84, 6, 48, 7, 143.

Suluhisho

Wacha tuzingatie nambari zote tano katika sababu kuu: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Nambari kuu, ambayo ni nambari 7, haiwezi kujumuishwa katika sababu kuu. Nambari kama hizo zinaambatana na mtengano wao kuwa sababu kuu.

Sasa hebu tuchukue bidhaa ya sababu kuu 2, 2, 3 na 7 ya nambari 84 na tuongeze kwao sababu zinazokosekana za nambari ya pili. Tulitenganisha nambari 6 kuwa 2 na 3. Sababu hizi tayari ziko katika bidhaa ya nambari ya kwanza. Kwa hiyo, tunaziacha.

Tunaendelea kuongeza vizidishi vilivyokosekana. Wacha tuendelee kwenye nambari ya 48, kutoka kwa bidhaa ambayo sababu kuu tunachukua 2 na 2. Kisha tunaongeza sababu kuu ya 7 kutoka kwa nambari ya nne na mambo ya 11 na 13 ya tano. Tunapata: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Hiki ndicho kizidishio cha kawaida zaidi kati ya nambari tano asilia.

Jibu: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Kutafuta idadi isiyo ya kawaida ya nambari hasi

Ili kupata idadi ndogo zaidi ya nambari hasi, nambari hizi lazima kwanza zibadilishwe na nambari zilizo na ishara tofauti, na kisha hesabu lazima zifanyike kwa kutumia algoriti zilizo hapo juu.

Mfano 9

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) na LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Vitendo hivyo vinajuzu kutokana na ukweli kwamba tukikubali hilo a Na − a- nambari tofauti,
kisha seti ya mawimbi ya nambari a inalingana na seti ya mawimbi ya nambari − a.

Mfano 10

Inahitajika kuhesabu LCM ya nambari hasi − 145 Na − 45 .

Suluhisho

Wacha tubadilishe nambari − 145 Na − 45 kwa idadi yao kinyume 145 Na 45 . Sasa, kwa kutumia algorithm, tunahesabu LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, baada ya kuamua hapo awali GCD kwa kutumia algorithm ya Euclidean.

Tunapata kwamba LCM ya nambari ni - 145 na − 45 sawa 1 305 .

Jibu: LCM (- 145, - 45) = 1,305.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Jinsi ya kupata LCM (angalau nyingi nyingi)

Kizidishio cha kawaida cha nambari mbili kamili ni nambari kamili ambayo inaweza kugawanywa kwa nambari zote mbili bila kuacha salio.

Kizidishio cha kawaida zaidi kati ya nambari mbili kamili ni nambari kamili kati ya zote ambazo zinaweza kugawanywa na nambari zote mbili zilizotolewa bila kuacha salio.

Mbinu 1. Unaweza kupata LCM, kwa upande wake, kwa kila nambari uliyopewa, ikiandika kwa mpangilio wa kupanda nambari zote zinazopatikana kwa kuzizidisha na 1, 2, 3, 4, na kadhalika.

Mfano kwa nambari 6 na 9.
Tunazidisha nambari 6, kwa mlolongo, na 1, 2, 3, 4, 5.
Tunapata: 6, 12, 18 , 24, 30
Tunazidisha nambari 9, kwa mlolongo, na 1, 2, 3, 4, 5.
Tunapata: 9, 18 , 27, 36, 45
Kama unavyoona, LCM ya nambari 6 na 9 itakuwa sawa na 18.

Njia hii ni rahisi wakati nambari zote mbili ni ndogo na ni rahisi kuzizidisha kwa mlolongo wa nambari kamili. Walakini, kuna matukio wakati unahitaji kupata LCM kwa nambari mbili au nambari tatu, na pia wakati kuna nambari tatu au hata zaidi za mwanzo.

Mbinu 2. Unaweza kupata LCM kwa kuweka nambari asilia kuwa sababu kuu.
Baada ya kuoza, ni muhimu kuvuka nambari zinazofanana kutoka kwa safu zinazosababisha za sababu kuu. Nambari zilizobaki za nambari ya kwanza zitakuwa za kuzidisha kwa pili, na nambari zilizobaki za pili zitakuwa za kuzidisha za kwanza.

Mfano kwa nambari 75 na 60.
Kizidishio cha chini kabisa cha nambari 75 na 60 kinaweza kupatikana bila kuandika vizidishio vya nambari hizi kwa safu. Ili kufanya hivyo, hebu tuzingatie 75 na 60 kwa sababu rahisi:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Kama unaweza kuona, vipengele 3 na 5 vinaonekana katika safu zote mbili. Kiakili tunawavuka.
Hebu tuandike mambo yaliyobaki yaliyojumuishwa katika upanuzi wa kila moja ya nambari hizi. Wakati wa kuoza nambari 75, tunaachwa na nambari 5, na wakati wa kuoza nambari 60, tunaachwa na 2 * 2.
Hii inamaanisha kuwa ili kuamua LCM kwa nambari 75 na 60, tunahitaji kuzidisha nambari zilizobaki kutoka kwa upanuzi wa 75 (hii ni 5) na 60, na kuzidisha nambari zilizobaki kutoka kwa upanuzi wa 60 (hii ni 2). * 2) kwa 75. Hiyo ni, kwa urahisi wa kuelewa, tunasema kwamba tunazidisha "msalaba".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Hivi ndivyo tulivyopata LCM kwa nambari 60 na 75. Hii ndio nambari 300.

Mfano. Amua LCM kwa nambari 12, 16, 24
Katika kesi hii, vitendo vyetu vitakuwa ngumu zaidi. Lakini kwanza, kama kawaida, wacha tuonyeshe nambari zote
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Ili kuamua kwa usahihi LCM, tunachagua nambari ndogo zaidi ya nambari zote (hii ndio nambari 12) na kwa mtiririko huo kupitia mambo yake, tukizivuka ikiwa katika angalau safu moja ya nambari tunakutana na jambo lile lile ambalo bado halijatokea. wamevuka nje.

Hatua ya 1. Tunaona kwamba 2 * 2 hutokea katika safu zote za nambari. Hebu tuwavushe.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Hatua ya 2. Katika mambo makuu ya nambari 12, nambari 3 tu inabaki, lakini iko katika mambo makuu ya nambari 24. Tunavuka nambari 3 kutoka kwa safu zote mbili, wakati hakuna vitendo vinavyotarajiwa kwa nambari 16. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Kama unavyoona, wakati wa kuoza nambari 12, "tulivuka" nambari zote. Hii ina maana kwamba ugunduzi wa LOC umekamilika. Kinachobaki ni kuhesabu thamani yake.
Kwa nambari 12, chukua vipengele vilivyobaki vya nambari 16 (zinazofuata kwa mpangilio wa kupanda)
12 * 2 * 2 = 48
Hii ndio NOC

Kama unaweza kuona, katika kesi hii, kupata LCM ilikuwa ngumu zaidi, lakini wakati unahitaji kuipata kwa nambari tatu au zaidi, njia hii hukuruhusu kuifanya haraka. Walakini, njia zote mbili za kupata LCM ni sawa.

Ufafanuzi. Nambari kubwa zaidi ya asili ambayo nambari a na b zimegawanywa bila salio inaitwa mgawanyiko mkubwa wa kawaida (GCD) nambari hizi.

Wacha tupate mgawanyiko mkubwa zaidi wa nambari 24 na 35.
Vigawanyiko vya 24 ni nambari 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, na vigawanyiko vya 35 ni nambari 1, 5, 7, 35.
Tunaona kwamba nambari 24 na 35 zina kigawanyaji kimoja tu - nambari 1. Nambari kama hizo huitwa. mkuu pande zote.

Ufafanuzi. Nambari za asili zinaitwa mkuu pande zote, ikiwa mgawanyiko wao mkubwa zaidi (GCD) ni 1.

Mgawanyiko Mkuu wa Kawaida (GCD) inaweza kupatikana bila kuandika vigawanyiko vyote vya nambari uliyopewa.

Kuzingatia nambari 48 na 36, ​​tunapata:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Kutoka kwa sababu zilizojumuishwa katika upanuzi wa kwanza wa nambari hizi, tunavuka zile ambazo hazijumuishwa katika upanuzi wa nambari ya pili (yaani, mbili mbili).
Sababu zilizobaki ni 2 * 2 * 3. Bidhaa yao ni sawa na 12. Nambari hii ni mgawanyiko mkubwa wa kawaida wa namba 48 na 36. Kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida cha namba tatu au zaidi kinapatikana pia.

Kutafuta mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida

2) kutoka kwa sababu zilizojumuishwa katika upanuzi wa moja ya nambari hizi, vuka zile ambazo hazijajumuishwa katika upanuzi wa nambari zingine;
3) kupata bidhaa ya mambo iliyobaki.

Ikiwa nambari zote zilizopewa zinaweza kugawanywa na mmoja wao, basi nambari hii ni mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida nambari zilizopewa.
Kwa mfano, mgawanyiko mkubwa zaidi wa nambari 15, 45, 75 na 180 ni nambari 15, kwani nambari zingine zote zinaweza kugawanywa nayo: 45, 75 na 180.

Angalau nyingi za kawaida (LCM)

Ufafanuzi. Angalau nyingi za kawaida (LCM) nambari asilia a na b ndio nambari asilia ndogo kabisa ambayo ni kizidishio cha a na b. Kizidishio cha chini kabisa (LCM) cha nambari 75 na 60 kinaweza kupatikana bila kuandika vizidishio vya nambari hizi kwa safu. Ili kufanya hivyo, hebu tuzingatie 75 na 60 kwa sababu kuu: 75 = 3 * 5 * 5, na 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Hebu tuandike mambo yaliyojumuishwa katika upanuzi wa kwanza wa nambari hizi, na uongeze kwao sababu zinazokosekana 2 na 2 kutoka kwa upanuzi wa nambari ya pili (yaani, tunachanganya mambo).
Tunapata sababu tano 2 * 2 * 3 * 5 * 5, bidhaa ambayo ni 300. Nambari hii ni nyingi ya kawaida zaidi ya nambari 75 na 60.

Pia hupata idadi isiyo ya kawaida zaidi ya nambari tatu au zaidi.

Kwa tafuta nyingi zisizo za kawaida nambari kadhaa za asili, unahitaji:
1) ziweke kuwa sababu kuu;
2) kuandika mambo yaliyojumuishwa katika upanuzi wa moja ya nambari;
3) kuongeza kwao sababu zinazokosekana kutoka kwa upanuzi wa nambari zilizobaki;
4) kupata bidhaa ya sababu zinazosababisha.

Kumbuka kwamba ikiwa moja ya nambari hizi inaweza kugawanywa kwa nambari zingine zote, basi nambari hii ndio kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari hizi.
Kwa mfano, kizidishio cha chini kabisa cha kawaida cha nambari 12, 15, 20, na 60 ni 60 kwa sababu kinaweza kugawanywa na nambari hizo zote.

Pythagoras (karne ya VI KK) na wanafunzi wake walisoma swali la mgawanyiko wa nambari. Waliita nambari iliyo sawa na jumla ya vigawanyiko vyake vyote (bila nambari yenyewe) nambari kamili. Kwa mfano, nambari 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ni kamilifu. Nambari zinazofuata kamili ni 496, 8128, 33,550,336 The Pythagoreans walijua nambari tatu kamili za kwanza. Ya nne - 8128 - ilijulikana katika karne ya 1. n. e. Ya tano - 33,550,336 - ilipatikana katika karne ya 15. Kufikia 1983, nambari 27 kamili zilikuwa tayari zinajulikana. Lakini wanasayansi bado hawajui ikiwa kuna nambari kamilifu isiyo ya kawaida au ikiwa kuna nambari kamili zaidi.
Nia ya wanahisabati wa zamani katika nambari kuu ni kwa sababu ya ukweli kwamba nambari yoyote ni kuu au inaweza kuwakilishwa kama bidhaa ya nambari kuu, i.e. nambari kuu ni kama matofali ambayo nambari zingine asilia hujengwa.
Labda umegundua kuwa nambari kuu katika safu ya nambari za asili hufanyika bila usawa - katika sehemu zingine za safu kuna zaidi yao, kwa zingine - kidogo. Lakini kadiri tunavyosonga kwenye safu ya nambari, nambari kuu zisizo za kawaida ni. Swali linatokea: kuna nambari kuu ya mwisho (kubwa)? Mwanahisabati wa zamani wa Uigiriki Euclid (karne ya 3 KK), katika kitabu chake "Elements", ambacho kilikuwa kitabu kikuu cha hesabu kwa miaka elfu mbili, alithibitisha kuwa kuna nambari kuu nyingi, i.e. nyuma ya kila nambari kuu kuna msingi mkubwa zaidi. nambari.
Ili kupata nambari kuu, mwanahisabati Mgiriki mwingine wa wakati huo, Eratosthenes, alikuja na njia hii. Aliandika nambari zote kutoka 1 hadi nambari fulani, na kisha akavuka moja, ambayo sio nambari kuu au ya mchanganyiko, kisha akapitisha nambari zote zinazokuja baada ya 2 (nambari ambazo ni zidishi za 2, yaani 4. 6, 8, nk). Nambari ya kwanza iliyobaki baada ya 2 ilikuwa 3. Kisha, baada ya mbili, nambari zote zinazokuja baada ya 3 (nambari ambazo zilikuwa nyingi za 3, yaani 6, 9, 12, nk) zilivuka. mwisho tu namba kuu zilibaki bila kuvuka.