Jinsi ya kutafsiri kutoka nzima. Kubadilisha sehemu kuwa decimal na kinyume chake, sheria, mifano

Wakati wa kujaribu kutatua shida za hesabu na sehemu, mwanafunzi anagundua kuwa hamu ya kutatua shida hizi haitoshi kwake. Ujuzi wa mahesabu na nambari za sehemu pia inahitajika. Katika baadhi ya matatizo, data zote za awali hutolewa katika hali katika fomu ya sehemu. Katika zingine, zingine zinaweza kuwa sehemu, na zingine zinaweza kuwa nambari kamili. Ili kufanya mahesabu yoyote na maadili haya uliyopewa, lazima kwanza uwalete kwa fomu moja, ambayo ni, kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu, na kisha ufanye mahesabu. Kwa ujumla, njia ya kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu ni rahisi sana. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuandika nambari iliyopewa yenyewe katika nambari ya sehemu ya mwisho, na moja katika dhehebu lake. Hiyo ni, ikiwa unahitaji kubadilisha nambari 12 kuwa sehemu, basi sehemu inayotokana itakuwa 12/1.

Marekebisho kama haya husaidia kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida. Hii ni muhimu ili kuweza kutoa au kuongeza sehemu. Wakati wa kuzizidisha na kuzigawanya, dhehebu ya kawaida haihitajiki. Unaweza kuangalia mfano wa jinsi ya kubadilisha nambari kuwa sehemu na kisha kuongeza sehemu mbili. Wacha tuseme unahitaji kuongeza nambari 12 na nambari ya sehemu 3/4. Muda wa kwanza (namba 12) umepunguzwa hadi fomu 12/1. Hata hivyo, denominator yake ni sawa na 1, wakati ile ya muda wa pili ni sawa na 4. Ili kuongeza zaidi sehemu hizi mbili, lazima ziletwe kwa denominator ya kawaida. Kwa sababu ya ukweli kwamba moja ya nambari ina dhehebu la 1, hii kwa ujumla ni rahisi kufanya. Unahitaji kuchukua dhehebu la nambari ya pili na kuzidisha nayo nambari na dhehebu ya kwanza.

Matokeo ya kuzidisha ni: 12/1=48/4. Ikiwa unagawanya 48 kwa 4, unapata 12, ambayo ina maana kwamba sehemu imepunguzwa kwa denominator sahihi. Kwa njia hii unaweza wakati huo huo kuelewa jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari nzima. Hii inatumika tu kwa sehemu zisizofaa kwa sababu zina nambari kubwa kuliko denominator. Katika kesi hii, nambari imegawanywa na denominator na, ikiwa hakuna salio, kutakuwa na nambari nzima. Na salio, sehemu inabaki kuwa sehemu, lakini kwa sehemu nzima iliyoangaziwa. Sasa kuhusu kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida katika mfano unaozingatiwa. Ikiwa kiashiria cha neno la kwanza kingekuwa sawa na nambari nyingine zaidi ya 1, nambari na kiashiria cha nambari ya kwanza ingelazimika kuzidishwa na kiashiria cha pili, na nambari na kiashiria cha pili na kiashiria cha nambari. kwanza.

Maneno yote mawili yamepunguzwa kwa dhehebu lao la kawaida na yako tayari kuongezwa. Inatokea kwamba katika tatizo hili unahitaji kuongeza namba mbili: 48/4 na 3/4. Wakati wa kuongeza sehemu mbili na denominator sawa, unahitaji tu kujumlisha sehemu zao za juu, ambayo ni, nambari. Denominator ya kiasi itabaki bila kubadilika. Katika mfano huu inapaswa kuwa 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4. Hii itakuwa matokeo ya nyongeza. Lakini katika hisabati ni kawaida kubadilisha sehemu zisizofaa kuwa sahihi. Tulijadili hapo juu jinsi ya kugeuza sehemu kuwa nambari, lakini katika mfano huu hautapata nambari kutoka kwa sehemu 51/4, kwani nambari 51 haigawanyiki na nambari 4 bila salio sehemu kamili ya sehemu hii na sehemu yake ya sehemu. Sehemu kamili itakuwa nambari inayopatikana kwa kugawanya nambari kamili chini ya 51.

Hiyo ni, kitu ambacho kinaweza kugawanywa na 4 bila salio. Nambari ya kwanza kabla ya nambari ya 51, ambayo imegawanywa kabisa na 4, itakuwa namba 48. Kugawanya 48 na 4, nambari ya 12 inapatikana kupata sehemu ya sehemu ya nambari. Denominator ya sehemu ya sehemu inabaki sawa, ambayo ni, 4 katika kesi hii. Ili kupata nambari ya sehemu, unahitaji kutoa kutoka kwa nambari ya asili nambari ambayo iligawanywa na denominator bila salio. Katika mfano unaozingatiwa, hii inahitaji kuondoa nambari 48 kutoka kwa nambari 51. Hiyo ni, nambari ya sehemu ya sehemu ni sawa na 3. Matokeo ya kuongeza itakuwa 12 integers na 3/4. Vile vile hufanyika wakati wa kuondoa sehemu. Wacha tuseme unahitaji kuondoa nambari ya sehemu 3/4 kutoka nambari 12. Ili kufanya hivyo, nambari 12 inabadilishwa kuwa sehemu ya 12/1, na kisha kuletwa kwa dhehebu la kawaida na nambari ya pili - 48/4.

Wakati wa kutoa kwa njia ile ile, denominator ya sehemu zote mbili bado haijabadilika, na kutoa hufanywa na nambari zao. Hiyo ni, nambari ya pili imetolewa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza. Katika mfano huu itakuwa 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. Na tena tulipata sehemu isiyofaa, ambayo lazima ipunguzwe kwa moja sahihi. Ili kutenganisha sehemu nzima, tambua nambari ya kwanza hadi 45, ambayo inaweza kugawanywa na 4 bila salio. Hii itakuwa 44. Ikiwa nambari 44 imegawanywa na 4, matokeo ni 11. Hii ina maana kwamba sehemu kamili ya sehemu ya mwisho ni sawa na 11. Katika sehemu ya sehemu, denominator pia imesalia bila kubadilika, na kutoka kwa nambari. ya sehemu ya asili isiyofaa nambari ambayo iligawanywa na denominator bila salio imetolewa. Hiyo ni, unahitaji kutoa 44 kutoka 45. Hii ina maana kwamba nambari katika sehemu ya sehemu ni sawa na 1 na 12-3/4 = 11 na 1/4.

Ikiwa umepewa nambari moja kamili na nambari moja ya sehemu, lakini dhehebu yake ni 10, basi ni rahisi kubadilisha nambari ya pili kuwa sehemu ya decimal na kisha kufanya mahesabu. Kwa mfano, unahitaji kuongeza nambari 12 na nambari ya sehemu 3/10. Ukiandika 3/10 kama desimali, utapata 0.3. Sasa ni rahisi zaidi kuongeza 0.3 hadi 12 na kupata 2.3 kuliko kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida, kufanya mahesabu, na kisha kutenganisha sehemu zote na za sehemu kutoka kwa sehemu isiyofaa. Hata shida rahisi zaidi za sehemu hufikiri kwamba mwanafunzi (au mwanafunzi) anajua jinsi ya kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu. Sheria hizi ni rahisi sana na rahisi kukumbuka. Lakini kwa msaada wao ni rahisi sana kufanya mahesabu ya nambari za sehemu.

Inaweza kuonekana kuwa kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida ni mada ya msingi, lakini wanafunzi wengi hawaelewi! Kwa hivyo, leo tutazingatia kwa undani algorithms kadhaa mara moja, kwa msaada ambao utaelewa sehemu yoyote kwa sekunde moja.

Acha nikukumbushe kwamba kuna angalau aina mbili za kuandika sehemu sawa: kawaida na decimal. Sehemu za decimal ni aina zote za ujenzi wa fomu 0.75; 1.33; na hata -7.41. Hapa kuna mifano ya sehemu za kawaida zinazoonyesha nambari sawa:

Sasa hebu tufikirie: jinsi ya kuhama kutoka kwa nukuu ya decimal hadi nukuu ya kawaida? Na muhimu zaidi: jinsi ya kufanya hivyo haraka iwezekanavyo?

Algorithm ya msingi

Kwa kweli, kuna angalau algorithms mbili. Na tutaangalia zote mbili sasa. Wacha tuanze na ya kwanza - rahisi na inayoeleweka zaidi.

Ili kubadilisha desimali kuwa sehemu, unahitaji kufuata hatua tatu:

Kumbuka muhimu kuhusu nambari hasi. Ikiwa katika mfano wa asili kuna ishara ya minus mbele ya sehemu ya decimal, basi katika pato inapaswa pia kuwa na ishara ya minus mbele ya sehemu ya kawaida. Hapa kuna mifano zaidi:

Mifano ya mpito kutoka nukuu ya desimali ya sehemu hadi zile za kawaida

Ningependa kulipa kipaumbele maalum kwa mfano wa mwisho. Kama unavyoona, sehemu 0.0025 ina sufuri nyingi baada ya nukta ya desimali. Kwa sababu ya hili, unapaswa kuzidisha nambari na dhehebu kwa 10 mara nyingi zaidi ya nne Je, inawezekana kwa namna fulani kurahisisha algorithm katika kesi hii?

Bila shaka unaweza. Na sasa tutaangalia algorithm mbadala - ni ngumu zaidi kuelewa, lakini baada ya mazoezi kidogo inafanya kazi kwa kasi zaidi kuliko ile ya kawaida.

Njia ya haraka zaidi

Algorithm hii pia ina hatua 3. Ili kupata sehemu kutoka kwa desimali, fanya yafuatayo:

1. Hesabu ni tarakimu ngapi baada ya nukta ya desimali. Kwa mfano, sehemu ya 1.75 ina tarakimu mbili kama hizo, na 0.0025 ina nne. Wacha tuonyeshe idadi hii kwa herufi $n$.
2. Andika upya nambari asili kama sehemu ya fomu $\frac(a)(((10)^(n)))$, ambapo $a$ ni tarakimu zote za sehemu asili (bila "kuanza" sufuri kwenye left, kama ipo), na $n$ ni nambari sawa ya tarakimu baada ya nukta ya desimali ambayo tulikokotoa katika hatua ya kwanza. Kwa maneno mengine, unahitaji kugawanya tarakimu za sehemu asilia na moja ikifuatiwa na $n$ zero.
3. Ikiwezekana, punguza sehemu inayosababisha.

Ni hayo tu! Kwa mtazamo wa kwanza, mpango huu ni ngumu zaidi kuliko uliopita. Lakini kwa kweli ni rahisi na haraka zaidi. Jihukumu mwenyewe:

Kama unaweza kuona, katika sehemu 0.64 kuna tarakimu mbili baada ya uhakika wa decimal - 6 na 4. Kwa hiyo $n=2$. Ikiwa tunaondoa comma na zero upande wa kushoto (katika kesi hii, sifuri moja tu), tunapata nambari 64. Hebu tuendelee kwenye hatua ya pili: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Kwa hivyo, dhehebu ni mia moja haswa. Kweli, basi kilichobaki ni kupunguza nambari na dhehebu :)

Mfano mmoja zaidi:

Hapa kila kitu ni ngumu zaidi. Kwanza, tayari kuna nambari 3 baada ya hatua ya decimal, i.e. $n=3$, kwa hivyo lazima ugawanye kwa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Pili, ikiwa tunaondoa comma kutoka kwa nukuu ya decimal, tunapata hii: 0.004 → 0004. Kumbuka kwamba zero upande wa kushoto lazima ziondolewe, kwa hiyo kwa kweli tuna namba 4. Kisha kila kitu ni rahisi: kugawanya, kupunguza na kupata. jibu.

Mwishowe, mfano wa mwisho:

Upekee wa sehemu hii ni uwepo wa sehemu nzima. Kwa hiyo, matokeo tunayopata ni sehemu isiyofaa ya 47/25. Unaweza, bila shaka, kujaribu kugawanya 47 kwa 25 na salio na hivyo tena kutenganisha sehemu nzima. Lakini kwa nini ugumu maisha yako ikiwa hii inaweza kufanywa katika hatua ya mabadiliko? Naam, hebu tufikirie.

Nini cha kufanya na sehemu nzima

Kwa kweli, kila kitu ni rahisi sana: ikiwa tunataka kupata sehemu inayofaa, basi tunahitaji kuondoa sehemu nzima kutoka kwayo wakati wa mabadiliko, na kisha, tunapopata matokeo, ongeza tena kwa haki kabla ya mstari wa sehemu. .

Kwa mfano, fikiria nambari sawa: 1.88. Wacha tupate alama kwa moja (sehemu nzima) na tuangalie sehemu 0.88. Inaweza kubadilishwa kwa urahisi:

Kisha tunakumbuka juu ya kitengo "kilichopotea" na kuiongeza mbele:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Ni hayo tu! Jibu liligeuka kuwa sawa na baada ya kuchagua sehemu nzima mara ya mwisho. Mifano michache zaidi:

\[\anza(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\mwisho(linganisha)\]

Huu ndio uzuri wa hisabati: haijalishi ni njia gani unayoenda, ikiwa mahesabu yote yamefanywa kwa usahihi, jibu litakuwa sawa kila wakati.

Kwa kumalizia, ningependa kuzingatia mbinu moja zaidi ambayo husaidia wengi.

Mabadiliko "kwa sikio"

Wacha tufikirie juu ya sehemu ya desimali ni nini. Kwa usahihi zaidi, jinsi tunavyoisoma. Kwa mfano, nambari 0.64 - tunaisoma kama "zero point 64 hundredths", sawa? Naam, au tu "64 hundredths". Neno muhimu hapa ni "mamia", i.e. nambari 100.

Vipi kuhusu 0.004? Hii ni "zero nukta 4 elfu" au tu "elfu nne". Njia moja au nyingine, neno muhimu ni "maelfu", i.e. 1000.

Kwa hivyo ni jambo gani kubwa? Na ukweli ni kwamba ni nambari hizi ambazo hatimaye "zinajitokeza" katika madhehebu katika hatua ya pili ya algorithm. Wale. 0.004 ni "elfu nne" au "4 kugawanywa na 1000":

Jaribu kufanya mazoezi mwenyewe - ni rahisi sana. Jambo kuu ni kusoma sehemu ya asili kwa usahihi. Kwa mfano, 2.5 ni "2 nzima, 5 ya kumi", hivyo

Na baadhi ya 1.125 ni "1 nzima, 125 elfu", hivyo

Katika mfano wa mwisho, bila shaka, mtu atapinga kuwa si dhahiri kwa kila mwanafunzi kwamba 1000 inaweza kugawanywa na 125. Lakini hapa unahitaji kukumbuka kwamba 1000 = 10 3, na 10 = 2 ∙ 5, kwa hiyo.

\[\anza(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\malizia(align)\]

Kwa hivyo, nguvu yoyote ya kumi hutengana tu kwa sababu 2 na 5 - ni mambo haya ambayo yanahitajika kutazamwa katika nambari, ili mwishowe kila kitu kipunguzwe.

Hii inahitimisha somo. Wacha tuendelee kwenye operesheni ngumu zaidi ya kurudi nyuma - tazama "

Sehemu inaweza kubadilishwa kuwa nambari nzima au desimali. Sehemu isiyofaa, ambayo nambari yake ni kubwa kuliko dhehebu na inaweza kugawanywa nayo bila salio, inabadilishwa kuwa nambari nzima, kwa mfano: 20/5. Gawanya 20 kwa 5 na upate nambari 4. Ikiwa sehemu ni sahihi, yaani, nambari ni chini ya denominator, kisha uibadilishe kwa nambari (sehemu ya decimal). Unaweza kupata habari zaidi juu ya sehemu kutoka kwa sehemu yetu -.

Njia za kubadilisha sehemu kuwa nambari

• Njia ya kwanza ya kubadilisha sehemu kuwa nambari inafaa kwa sehemu ambayo inaweza kubadilishwa kuwa nambari ambayo ni sehemu ya desimali. Kwanza, hebu tujue ikiwa inawezekana kubadilisha sehemu iliyotolewa kuwa sehemu ya desimali. Ili kufanya hivyo, hebu tuangalie kwa makini denominator (nambari iliyo chini ya mstari au upande wa kulia wa mstari wa mteremko). Ikiwa denominator inaweza kubadilishwa (katika mfano wetu - 2 na 5), ​​ambayo inaweza kurudiwa, basi sehemu hii inaweza kweli kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal. Kwa mfano: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Sehemu hii ya kawaida itabadilishwa kuwa nambari (desimali) yenye idadi ya mwisho ya nafasi za desimali. Lakini sehemu 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) itabadilishwa kuwa nambari yenye idadi isiyo na kikomo ya nafasi za desimali. Hiyo ni, wakati wa kuhesabu kwa usahihi thamani ya nambari, ni ngumu sana kuamua mahali pa mwisho, kwani kuna idadi isiyo na kipimo ya ishara kama hizo. Kwa hivyo, kutatua shida kawaida kunahitaji kuzungusha thamani hadi mia au elfu. Ifuatayo, unahitaji kuzidisha nambari na dhehebu kwa nambari kama hiyo ili dhehebu litoe nambari 10, 100, 1000, nk Kwa mfano: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Njia ya pili ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni rahisi zaidi: unahitaji kugawanya nambari na denominator. Ili kutumia njia hii, tunafanya mgawanyiko tu, na nambari inayotokana itakuwa sehemu ya decimal inayotaka. Kwa mfano, unahitaji kubadilisha sehemu 2/15 kuwa nambari. Gawanya 2 na 15. Tunapata 0.1333 ... - sehemu isiyo na kipimo. Tunaandika hivi: 0.13(3). Ikiwa sehemu ni sehemu isiyofaa, yaani, nambari ni kubwa zaidi kuliko denominator (kwa mfano, 345/100), kisha kuibadilisha kuwa nambari itasababisha thamani ya nambari nzima au sehemu ya decimal na sehemu nzima ya sehemu. Katika mfano wetu itakuwa 3.45. Ili kubadilisha sehemu iliyochanganywa kama 3 2/7 kuwa nambari, lazima kwanza uibadilishe kuwa sehemu isiyofaa: (3∙7+2)/7 = 23/7. Ifuatayo, gawanya 23 na 7 na upate nambari 3.2857143, ambayo tunapunguza hadi 3.29.

Njia rahisi zaidi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni kutumia kikokotoo au kifaa kingine cha kompyuta. Kwanza tunaonyesha nambari ya sehemu, kisha bonyeza kitufe na ikoni ya "gawanya" na uingize dhehebu. Baada ya kushinikiza kitufe cha "=", tunapata nambari inayotaka.

Mwanzoni kabisa, bado unahitaji kujua ni sehemu gani na inaingia katika aina gani. Na kuna aina tatu. Na ya kwanza ni sehemu ya kawaida, kwa mfano ½, 3/7, 3/432, nk. Nambari hizi pia zinaweza kuandikwa kwa kutumia dashi mlalo. Yote ya kwanza na ya pili yatakuwa ya kweli sawa. Nambari ya juu inaitwa nambari, na nambari ya chini inaitwa denominator. Kuna hata msemo kwa wale watu ambao mara kwa mara huchanganya majina haya mawili. Inakwenda kama hii: "Zzzzz kumbuka! Zzzz denominator - downzzzz! " Hii itakusaidia kuepuka kuchanganyikiwa. Sehemu ya kawaida ni nambari mbili tu ambazo zinaweza kugawanywa kwa kila mmoja. Dashi ndani yao inaonyesha ishara ya mgawanyiko. Inaweza kubadilishwa na koloni. Ikiwa swali ni "jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari," basi ni rahisi sana. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ni hayo tu. Sehemu imetafsiriwa.

Aina ya pili ya sehemu inaitwa decimal. Huu ni msururu wa nambari ikifuatiwa na koma. Kwa mfano, 0.5, 3.5, nk Waliitwa decimal tu kwa sababu baada ya nambari iliyoimbwa tarakimu ya kwanza ina maana "kumi", ya pili ni mara kumi zaidi ya "mamia", na kadhalika. Na tarakimu za kwanza kabla ya nukta ya desimali huitwa nambari kamili. Kwa mfano, nambari 2.4 inasikika kama hii, kumi na mbili nukta mbili na mia mbili thelathini na nne elfu. Sehemu kama hizo zinaonekana haswa kwa sababu ya ukweli kwamba kugawanya nambari mbili bila salio haifanyi kazi. Na sehemu nyingi, zinapobadilishwa kuwa nambari, huishia kama desimali. Kwa mfano, sekunde moja ni sawa na nukta sifuri tano.

Na mtazamo wa tatu wa mwisho. Hizi ni nambari zilizochanganywa. Mfano wa hii unaweza kutolewa kama 2½. Inasikika kama jumla mbili na sekunde moja. Katika shule ya upili, aina hii ya sehemu haitumiki tena. Pengine zitahitaji kubadilishwa ama kwa umbo la sehemu ya kawaida au umbo la desimali. Ni rahisi tu kufanya hivi. Unahitaji tu kuzidisha nambari kamili kwa denominator na kuongeza nukuu inayotokana na nambari. Wacha tuchukue mfano wetu 2½. Mbili ukizidishwa na mbili sawa na nne. Nne pamoja na moja ni sawa na tano. Na sehemu ya umbo 2½ huundwa kuwa 5/2. Na tano, iliyogawanywa na mbili, inaweza kupatikana kama sehemu ya decimal. 2½=5/2=2.5. Tayari imekuwa wazi jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ikiwa nambari ni kubwa, unaweza kutumia calculator.

Ikiwa haitoi nambari nzima na kuna tarakimu nyingi baada ya uhakika wa decimal, basi thamani hii inaweza kuzungushwa. Kila kitu kimezungushwa kwa urahisi sana. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani unahitaji kuzunguka. Mfano unapaswa kuzingatiwa. Mtu anahitaji kuzungusha nambari sifuri nukta sifuri, elfu tisa mia saba hamsini na sita elfu kumi, au kwa thamani ya dijiti ya 0.6. Kuzungusha lazima kufanywe hadi karibu mia moja. Hii ina maana kwamba kwa sasa ni hadi mia saba. Baada ya nambari saba katika sehemu kuna tano. Sasa tunahitaji kutumia sheria za kuzunguka. Nambari kubwa zaidi ya tano zimezungushwa juu, na nambari ndogo kuliko tano zimepunguzwa chini. Katika mfano, mtu ana tano, yuko kwenye mpaka, lakini inachukuliwa kuwa kuzunguka hutokea juu. Hii inamaanisha kuwa tunaondoa nambari zote baada ya saba na kuongeza moja kwake. Inageuka 0.8.

Hali pia hutokea wakati mtu anahitaji kubadilisha haraka sehemu ya kawaida kuwa nambari, lakini hakuna calculator karibu. Ili kufanya hivyo, unapaswa kutumia mgawanyiko wa safu. Hatua ya kwanza ni kuandika nambari na denominata karibu na kila mmoja kwenye kipande cha karatasi. Kona ya kugawanya imewekwa kati yao; inaonekana kama herufi "T", iko upande wake tu. Kwa mfano, unaweza kuchukua sehemu ya kumi ya sita. Na hivyo, kumi inapaswa kugawanywa na sita. Ni sita ngapi zinaweza kutoshea katika kumi, moja tu. Kitengo kimeandikwa chini ya kona. Kumi toa sita ni sawa na nne. Kutakuwa na sita ngapi katika nne, kadhaa. Hii ina maana kwamba katika jibu comma imewekwa baada ya moja, na nne inazidishwa na kumi. Saa arobaini na sita sita. Sita imeongezwa kwa jibu, na thelathini na sita imetolewa kutoka arobaini. Hiyo inageuka kuwa nne tena.

Katika mfano huu, kitanzi kimetokea, ikiwa unaendelea kufanya kila kitu sawa, utapata jibu 1.6 (6) Nambari ya sita inaendelea kwa infinity, lakini kwa kutumia kanuni ya kuzunguka, unaweza kuleta nambari kwa 1.7 . Ambayo ni rahisi zaidi. Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha kuwa sio sehemu zote za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Katika baadhi kuna mzunguko. Lakini sehemu yoyote ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa sehemu rahisi. Sheria ya msingi itasaidia hapa: kama inavyosikika, ndivyo ilivyoandikwa. Kwa mfano, nambari 1.5 inasikika kama nukta moja ya mia ishirini na tano. Kwa hivyo unahitaji kuiandika, moja nzima, ishirini na tano imegawanywa na mia moja. Nambari moja nzima ni mia moja, ambayo ina maana kwamba sehemu rahisi itakuwa mia moja na ishirini na tano mara mia moja (125/100). Kila kitu pia ni rahisi na wazi.

Kwa hivyo sheria na mabadiliko ya kimsingi ambayo yanahusishwa na sehemu yamejadiliwa. Wote ni rahisi, lakini unapaswa kuwajua. Sehemu, haswa desimali, zimekuwa sehemu ya maisha ya kila siku kwa muda mrefu. Hii inaonekana wazi kwenye vitambulisho vya bei katika maduka. Imekuwa muda mrefu tangu mtu yeyote aandike bei za pande zote, lakini kwa sehemu bei inaonekana kuwa nafuu zaidi. Pia, moja ya nadharia inasema kwamba ubinadamu uligeuka kutoka kwa nambari za Kirumi na kuchukua za Kiarabu, kwa sababu tu za Kirumi hazikuwa na sehemu. Na wanasayansi wengi wanakubaliana na dhana hii. Baada ya yote, kwa sehemu unaweza kufanya mahesabu kwa usahihi zaidi. Na katika umri wetu wa teknolojia ya nafasi, usahihi katika mahesabu unahitajika zaidi kuliko hapo awali. Kwa hivyo kujifunza sehemu katika shule ya hesabu ni muhimu ili kuelewa sayansi nyingi na maendeleo ya kiteknolojia.

Nambari za decimal kama vile 0.2; 1.05; 3.017, nk. jinsi zinavyosikiwa ndivyo zinavyoandikwa. Hatua ya sifuri mbili, tunapata sehemu. Nukta moja mia tano, tunapata sehemu. Nukta tatu elfu kumi na saba, tunapata sehemu. Nambari kabla ya nukta ya desimali ni sehemu nzima ya sehemu. Nambari baada ya nukta ya desimali ni nambari ya sehemu ya baadaye. Ikiwa kuna nambari ya tarakimu moja baada ya uhakika wa decimal, denominator itakuwa 10, ikiwa kuna nambari mbili - 100, nambari tatu - 1000, nk. Baadhi ya sehemu zinazotokana zinaweza kupunguzwa. Katika mifano yetu

Kubadilisha sehemu kuwa desimali

Hii ni kinyume cha mabadiliko ya awali. Ni nini sifa ya sehemu ya desimali? Denominator yake daima ni 10, au 100, au 1000, au 10000, na kadhalika. Ikiwa sehemu yako ya kawaida ina dhehebu kama hii, hakuna shida. Kwa mfano, au

Ikiwa sehemu ni, kwa mfano. Katika kesi hii, ni muhimu kutumia mali ya msingi ya sehemu na kubadilisha denominator hadi 10 au 100, au 1000 ... Katika mfano wetu, ikiwa tunazidisha nambari na denominator kwa 4, tunapata sehemu ambayo inaweza kuwa. imeandikwa kama nambari ya desimali 0.12.

Baadhi ya sehemu ni rahisi kugawanya kuliko kubadilisha denominator. Kwa mfano,

Baadhi ya sehemu haziwezi kubadilishwa kuwa desimali!
Kwa mfano,

Kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa

Sehemu iliyochanganywa, kwa mfano, inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu isiyofaa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha sehemu nzima kwa dhehebu (chini) na kuiongezea na nambari (juu), ukiacha dhehebu (chini) bila kubadilika. Hiyo ni

Wakati wa kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa, unaweza kukumbuka kuwa unaweza kutumia nyongeza ya sehemu

Kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa sehemu iliyochanganywa (ikiangazia sehemu nzima)

Sehemu isiyofaa inaweza kubadilishwa kuwa sehemu iliyochanganywa kwa kuangazia sehemu nzima. Hebu tuangalie mfano. Tunaamua ni mara ngapi kamili "3" inalingana na "23". Au gawanya 23 kwa 3 kwenye kikokotoo, nambari nzima hadi nambari ya desimali ndiyo inayotakiwa. Hii ni "7". Ifuatayo, tunaamua nambari ya sehemu ya siku zijazo: tunazidisha "7" na dhehebu "3" na toa matokeo kutoka kwa nambari "23". Ni kana kwamba tunapata ziada iliyobaki kutoka kwa nambari "23" ikiwa tutaondoa kiwango cha juu cha "3". Tunaacha dhehebu bila kubadilika. Kila kitu kimefanywa, andika matokeo