• Majibu ya maswali ya mitihani juu ya afya ya umma na afya.
• 1. Afya ya umma na huduma ya afya kama sayansi na eneo la shughuli za vitendo. Malengo makuu. Kitu, somo la kusoma. Mbinu.
• 2. Huduma ya afya. Ufafanuzi. Historia ya maendeleo ya afya. Mifumo ya kisasa ya afya, sifa zao.
• 3. Sera ya serikali katika uwanja wa kulinda afya ya umma (Sheria ya Jamhuri ya Belarus "Katika Huduma ya Afya"). Kanuni za shirika za mfumo wa huduma ya afya ya umma.
• 4. Bima na aina binafsi za huduma za afya.
• 5. Kuzuia, ufafanuzi, kanuni, matatizo ya kisasa. Aina, viwango, maelekezo ya kuzuia.
• 6. Mipango ya kitaifa ya kuzuia. Jukumu lao katika kuboresha afya ya umma.
• 7. Maadili ya matibabu na deontolojia. Ufafanuzi wa dhana. Matatizo ya kisasa ya maadili ya matibabu na deontology, sifa.
• 8. Maisha ya afya, ufafanuzi wa dhana. Vipengele vya kijamii na matibabu vya maisha ya afya (maisha ya afya).
• 9. Mafunzo ya usafi na elimu, ufafanuzi, kanuni za msingi. Mbinu na njia za mafunzo ya usafi na elimu. Mahitaji ya hotuba, taarifa ya usafi.
• 10. Afya ya idadi ya watu, mambo yanayoathiri afya ya umma. Fomula ya afya. Viashiria vinavyoashiria afya ya umma. Mpango wa uchambuzi.
• 11. Demografia kama sayansi, ufafanuzi, yaliyomo. Umuhimu wa data ya idadi ya watu kwa huduma za afya.
• 12. Takwimu za idadi ya watu, mbinu za utafiti. Sensa ya watu. Aina za muundo wa umri wa idadi ya watu.
• 13. Harakati ya mitambo ya idadi ya watu. Tabia za michakato ya uhamiaji, athari zao kwa viashiria vya afya ya idadi ya watu.
• 14. Uzazi kama tatizo la kiafya na kijamii. Mbinu ya kuhesabu viashiria. Viwango vya uzazi kulingana na data ya WHO. Mielekeo ya kisasa.
• 15. Viashiria maalum vya uzazi (viashiria vya uzazi). Uzazi wa idadi ya watu, aina za uzazi. Viashiria, njia za hesabu.
• 16. Vifo kama tatizo la kiafya na kijamii. Mbinu ya kusoma, viashiria. Viwango vya jumla vya vifo kulingana na data ya WHO. Mielekeo ya kisasa.
• 17. Vifo vya watoto wachanga kama tatizo la kiafya na kijamii. Mambo yanayoamua kiwango chake.
• 18. Vifo vya uzazi na uzazi, sababu kuu. Viashiria, njia za hesabu.
• 19. Harakati ya asili ya idadi ya watu, mambo yanayoathiri. Viashiria, njia za hesabu. Mifumo ya kimsingi ya harakati za asili huko Belarusi.
• 20. Uzazi wa mpango. Ufafanuzi. Matatizo ya kisasa. Mashirika ya matibabu na huduma za upangaji uzazi katika Jamhuri ya Belarusi.
• 21. Ugonjwa kama tatizo la kiafya na kijamii. Mitindo ya kisasa na sifa katika Jamhuri ya Belarusi.
• 22. Vipengele vya matibabu na kijamii vya afya ya neuropsychic ya idadi ya watu. Shirika la utunzaji wa kisaikolojia
• 23. Ulevi na uraibu wa dawa za kulevya kama tatizo la kiafya na kijamii
• 24. Magonjwa ya mfumo wa mzunguko kama tatizo la kiafya na kijamii. Sababu za hatari. Maelekezo ya kuzuia. Shirika la huduma ya moyo.
• 25. Neoplasms mbaya kama tatizo la matibabu na kijamii. Maelekezo kuu ya kuzuia. Shirika la utunzaji wa oncological.
• 26. Uainishaji wa takwimu wa kimataifa wa magonjwa. Kanuni za ujenzi, utaratibu wa matumizi. Umuhimu wake katika utafiti wa magonjwa na vifo vya idadi ya watu.
• 27. Mbinu za kusoma ugonjwa wa idadi ya watu, sifa zao za kulinganisha.
• Mbinu ya kusoma magonjwa ya jumla na ya msingi
• Viashiria vya ugonjwa wa jumla na wa msingi.
• Viashiria vya magonjwa ya kuambukiza.
• Viashirio vikuu vinavyoashiria ugonjwa muhimu zaidi usio wa janga.
• Viashiria kuu vya ugonjwa wa "hospitali":
• 4) Magonjwa yenye ulemavu wa muda (swali 30)
• Viashiria kuu vya uchambuzi wa ugonjwa na VUT.
• 31. Utafiti wa ugonjwa kulingana na mitihani ya kuzuia idadi ya watu, aina za mitihani ya kuzuia, utaratibu. Vikundi vya afya. Wazo la "mapenzi ya pathological".
• 32. Ugonjwa kulingana na data juu ya sababu za kifo. Mbinu ya kusoma, viashiria. Cheti cha kifo cha matibabu.
• Viashiria kuu vya ugonjwa kulingana na sababu za kifo:
• 33. Ulemavu kama tatizo la kiafya na kijamii Ufafanuzi wa dhana, viashiria. Mitindo ya ulemavu katika Jamhuri ya Belarusi.
• Mitindo ya ulemavu katika Jamhuri ya Belarusi.
• 34. Huduma ya afya ya msingi (PHC), ufafanuzi, maudhui, jukumu na nafasi katika mfumo wa huduma za afya kwa watu. Kazi kuu.
• 35. Kanuni za msingi za huduma ya afya ya msingi. Mashirika ya matibabu ya huduma ya afya ya msingi.
• 36. Shirika la huduma za matibabu zinazotolewa kwa idadi ya watu kwa msingi wa wagonjwa wa nje. Kanuni za msingi. Taasisi.
• 37. Shirika la huduma ya matibabu katika mazingira ya hospitali. Taasisi. Viashiria vya utoaji wa huduma ya wagonjwa.
• 38. Aina za huduma za matibabu. Shirika la huduma maalum za matibabu kwa idadi ya watu. Vituo vya huduma maalum za matibabu, kazi zao.
• 39. Maelekezo kuu ya kuboresha wagonjwa wa kulazwa na huduma maalum katika Jamhuri ya Belarusi.
• 40. Kulinda afya ya wanawake na watoto katika Jamhuri ya Belarusi. Udhibiti. Mashirika ya matibabu.
• 41. Matatizo ya kisasa ya afya ya wanawake. Shirika la utunzaji wa uzazi na uzazi katika Jamhuri ya Belarusi.
• 42. Shirika la huduma za matibabu na kinga kwa watoto. Kuongoza matatizo katika afya ya watoto.
• 43. Shirika la huduma za afya kwa wakazi wa vijijini, kanuni za msingi za kutoa huduma ya matibabu kwa wakazi wa vijijini. Hatua. Mashirika.
• Hatua ya II - chama cha matibabu cha eneo (TMO).
• Hatua ya III - hospitali za mkoa na taasisi za matibabu za kikanda.
• 45. Uchunguzi wa kimatibabu na kijamii (MSE), ufafanuzi, maudhui, dhana za msingi.
• 46. ​​Ukarabati, ufafanuzi, aina. Sheria ya Jamhuri ya Belarusi "Juu ya Kuzuia Ulemavu na Ukarabati wa Watu wenye Ulemavu".
• 47. Ukarabati wa matibabu: ufafanuzi wa dhana, hatua, kanuni. Huduma ya ukarabati wa matibabu katika Jamhuri ya Belarusi.
• 48. Kliniki ya jiji, muundo, kazi, usimamizi. Viashiria muhimu vya utendaji wa kliniki.
• Viashiria muhimu vya utendaji wa kliniki.
• 49. Kanuni ya ndani ya kuandaa huduma ya wagonjwa wa nje kwa idadi ya watu. Aina za viwanja. Eneo la matibabu la eneo. Viwango. Yaliyomo ya kazi ya daktari-mtaalamu wa ndani.
• Shirika la kazi ya mtaalamu wa ndani.
• 50. Ofisi ya magonjwa ya kuambukiza ya kliniki. Sehemu na njia za kazi ya daktari katika ofisi ya magonjwa ya kuambukiza.
• 52. Viashirio vikuu vinavyobainisha ubora na ufanisi wa uchunguzi wa zahanati. Njia ya hesabu yao.
• 53. Idara ya ukarabati wa matibabu (MR) ya kliniki. Muundo, kazi. Utaratibu wa kuwapeleka wagonjwa kwa OMR.
• 54. Kliniki ya watoto, muundo, kazi, sehemu za kazi. Vipengele vya kutoa huduma ya matibabu kwa watoto katika mazingira ya nje.
• 55. Sehemu kuu za kazi ya daktari wa watoto wa ndani. Yaliyomo katika matibabu na kazi ya kuzuia. Mawasiliano katika kazi na taasisi nyingine za matibabu na kuzuia. Nyaraka.
• 56. Yaliyomo ya kazi ya kuzuia ya daktari wa watoto wa ndani. Shirika la huduma ya uuguzi kwa watoto wachanga.
• 57. Muundo, shirika, maudhui ya kazi ya kliniki ya ujauzito. Viashiria vya kazi ya kuhudumia wanawake wajawazito. Nyaraka.
• 58. Hospitali ya uzazi, muundo, shirika la kazi, usimamizi. Viashiria vya utendaji wa hospitali ya uzazi. Nyaraka.
• 59. Hospitali ya jiji, kazi zake, muundo, viashiria kuu vya utendaji. Nyaraka.
• 60. Shirika la kazi ya idara ya mapokezi ya hospitali. Nyaraka. Hatua za kuzuia maambukizo ya nosocomial. Utawala wa matibabu na kinga.
• Sehemu ya 1. Taarifa kuhusu mgawanyiko na mitambo ya matibabu na shirika la kuzuia.
• Sehemu ya 2. Wafanyakazi wa shirika la matibabu na kinga mwishoni mwa mwaka wa kuripoti.
• Sehemu ya 3. Kazi ya madaktari wa kliniki (kliniki ya wagonjwa wa nje), zahanati, mashauriano.
• Sehemu ya 4. Uchunguzi wa matibabu ya kuzuia na kazi ya meno (meno) na ofisi za upasuaji wa shirika la matibabu na kuzuia.
• Sehemu ya 5. Kazi ya idara za matibabu na msaidizi (ofisi).
• Sehemu ya 6. Uendeshaji wa idara za uchunguzi.
• 62. Ripoti ya mwaka juu ya shughuli za hospitali (fomu 14), utaratibu wa maandalizi, muundo. Viashiria muhimu vya utendaji wa hospitali.
• Sehemu ya 1. Muundo wa wagonjwa katika hospitali na matokeo ya matibabu yao
• Sehemu ya 2. Muundo wa watoto wachanga wagonjwa wanaohamishiwa hospitali nyingine wakiwa na umri wa siku 0-6 na matokeo ya matibabu yao.
• Sehemu ya 3. Uwezo wa kitanda na matumizi yake
• Sehemu ya 4. Kazi ya upasuaji wa hospitali
• 63. Ripoti juu ya huduma ya matibabu kwa wanawake wajawazito, wanawake walio katika leba na baada ya kujifungua (f. 32), muundo. Viashiria vya msingi.
• Sehemu ya I. Shughuli za kliniki ya wajawazito.
• Sehemu ya II. Uzazi katika hospitali
• Sehemu ya III. Vifo vya uzazi
• Sehemu ya IV. Habari juu ya kuzaliwa
• 64. Ushauri wa maumbile ya kimatibabu, taasisi kuu. Jukumu lake katika kuzuia vifo vya watoto wachanga na watoto wachanga.
• 65. Takwimu za matibabu, sehemu zake, kazi. Jukumu la njia ya takwimu katika utafiti wa afya ya idadi ya watu na utendaji wa mfumo wa huduma ya afya.
• 66. Idadi ya watu wa takwimu. Ufafanuzi, aina, mali. Vipengele vya kufanya utafiti wa takwimu juu ya sampuli ya idadi ya watu.
• 67. Mfano wa idadi ya watu, mahitaji yake. Kanuni na mbinu za kuunda idadi ya sampuli.
• 68. Kitengo cha uchunguzi. Ufafanuzi, sifa za sifa za uhasibu.
• 69. Shirika la utafiti wa takwimu. Tabia za hatua.
• 70. Yaliyomo katika mpango na mpango wa utafiti wa takwimu. Aina za mipango ya utafiti wa takwimu. Mpango wa uchunguzi.
• 71. Uchunguzi wa takwimu. Utafiti wa takwimu unaoendelea na usioendelea. Aina za utafiti wa takwimu ambao haujakamilika.
• 72. Uchunguzi wa takwimu (mkusanyiko wa vifaa). Makosa katika uchunguzi wa takwimu.
• 73. Kikundi cha takwimu na muhtasari. Kikundi cha aina na tofauti.
• 74. Jedwali la takwimu, aina, mahitaji ya ujenzi.

81. Wastani kupotoka kwa kawaida, njia ya kuhesabu, matumizi.

Njia ya kukadiria ya kutathmini utofauti wa mfululizo wa mabadiliko ni kuamua kikomo na ukubwa, lakini maadili ya lahaja ndani ya safu hayazingatiwi. Kipimo kikuu kinachokubalika kwa jumla cha utofauti wa sifa ya kiasi ndani ya mfululizo wa mabadiliko ni kupotoka kwa kawaida (σ - sigma). Kadiri mkengeuko wa kawaida unavyoongezeka, ndivyo kiwango cha kushuka kwa viwango hiki kinavyoongezeka.

Njia ya kuhesabu kupotoka kwa kawaida ni pamoja na hatua zifuatazo:

1. Tafuta maana ya hesabu (M).

2. Kuamua kupotoka kwa chaguzi za kibinafsi kutoka kwa maana ya hesabu (d=V-M). KATIKA takwimu za matibabu mikengeuko kutoka kwa wastani imeteuliwa kama d (kukengeuka). Jumla ya mikengeuko yote ni sifuri.

3. Mraba kila mkengeuko d 2.

4. Kuzidisha miraba ya kupotoka kwa masafa yanayolingana d 2 *p.

5. Tafuta jumla ya bidhaa (d 2 *p)

6. Kokotoa mkengeuko wa kawaida kwa kutumia fomula:

wakati n ni zaidi ya 30, au
wakati n ni chini ya au sawa na 30, ambapo n ni idadi ya chaguzi zote.

Thamani ya kawaida ya kupotoka:

1. Mkengeuko wa kawaida unaashiria kuenea kwa lahaja kuhusiana na thamani ya wastani (yaani, utofauti wa mfululizo wa utofautishaji). Kadiri sigma inavyokuwa kubwa, ndivyo kiwango cha anuwai cha mfululizo huu kinaongezeka.

2. Mkengeuko wa kawaida hutumiwa kwa tathmini ya kulinganisha ya kiwango cha mawasiliano ya wastani wa hesabu kwa mfululizo wa tofauti ambao ulihesabiwa.

Tofauti za matukio ya wingi hutii sheria usambazaji wa kawaida. Mviringo unaowakilisha usambazaji huu unaonekana kama mkunjo laini wenye umbo la kengele (curve ya Gaussian). Kulingana na nadharia ya uwezekano, katika matukio ambayo yanatii sheria ya usambazaji wa kawaida, kuna uhusiano mkali wa kihesabu kati ya maadili ya maana ya hesabu na kupotoka kwa kawaida. Usambazaji wa kinadharia wa lahaja katika mfululizo wa utofautishaji homogeneous hutii sheria ya sigma tatu.

Ikiwa katika mfumo kuratibu za mstatili Kwenye mhimili wa abscissa tunapanga maadili ya tabia ya kiasi (lahaja), na kwenye mhimili wa kuratibu - mzunguko wa kutokea kwa lahaja katika safu ya tofauti, kisha anuwai zilizo na maadili makubwa na ndogo ziko sawasawa kwenye pande za maana ya hesabu.

Imeanzishwa kuwa na usambazaji wa kawaida wa sifa:

68.3% ya thamani za chaguo ziko ndani ya M1

95.5% ya thamani za chaguo ziko ndani ya M2

99.7% ya thamani za chaguo ziko ndani ya M3

3. Mkengeuko wa kawaida hukuruhusu kuanzisha maadili ya kawaida kwa vigezo vya kliniki na kibaolojia. Katika dawa, muda wa M1 kawaida huchukuliwa kama masafa ya kawaida ya jambo linalochunguzwa. Kupotoka kwa thamani iliyokadiriwa kutoka kwa wastani wa hesabu kwa zaidi ya 1 inaonyesha kupotoka kwa parameta iliyosomwa kutoka kwa kawaida.

4. Katika dawa, kanuni tatu za sigma hutumiwa kwa watoto kutathmini kiwango cha maendeleo ya kimwili watoto (njia ya kupotoka kwa sigma), kukuza viwango vya mavazi ya watoto

5. Mkengeuko wa kawaida ni muhimu ili kubainisha kiwango cha utofauti wa sifa inayosomwa na kukokotoa makosa ya maana ya hesabu.

Thamani ya mchepuko wa kawaida hutumiwa kulinganisha utofauti wa mfululizo wa aina moja. Ikiwa safu mbili zilizo na sifa tofauti zinalinganishwa (urefu na uzito, muda wa wastani wa matibabu ya hospitali na vifo vya hospitali, nk), basi kulinganisha moja kwa moja kwa saizi za sigma haiwezekani. , kwa sababu mkengeuko wa kawaida ni thamani iliyotajwa iliyoonyeshwa kwa nambari kamili. Katika kesi hizi, tumia mgawo wa tofauti (Cv) , ambayo ni thamani ya jamaa: uwiano wa asilimia ya mkengeuko wa kawaida hadi wastani wa hesabu.

Mgawo wa tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Kiwango cha juu cha mgawo wa tofauti , tofauti kubwa ya mfululizo huu. Inaaminika kuwa mgawo wa tofauti wa zaidi ya 30% unaonyesha kutofautiana kwa ubora wa idadi ya watu.

Kulingana na uchunguzi wa sampuli waweka amana waliwekwa kulingana na saizi ya amana yao katika Sberbank ya jiji:

Bainisha:

1) upeo wa tofauti;

2) wastani wa ukubwa wa amana;

3) wastani wa kupotoka kwa mstari;

4) utawanyiko;

5) kupotoka kwa kawaida;

6) mgawo wa tofauti ya michango.

Suluhisho:

Mfululizo huu wa usambazaji una vipindi wazi. Katika safu kama hizi, thamani ya muda wa kikundi cha kwanza inachukuliwa kuwa sawa na thamani ya muda wa kikundi kinachofuata, na thamani ya muda wa kikundi cha mwisho ni sawa na thamani ya muda wa kikundi. uliopita.

Thamani ya muda wa kundi la pili ni sawa na 200, kwa hiyo, thamani ya kundi la kwanza pia ni sawa na 200. Thamani ya muda wa kundi la penultimate ni sawa na 200, ambayo ina maana kwamba muda wa mwisho pia utakuwa. kuwa na thamani ya 200.

1) Wacha tufafanue anuwai ya tofauti kama tofauti kati ya dhamana kubwa na ndogo zaidi ya sifa:

Tofauti ya ukubwa wa amana ni rubles 1000.

2) Ukubwa wa wastani mchango utaamuliwa kwa kutumia fomula ya maana ya hesabu iliyopimwa.

Hebu kwanza tuamue wingi tofauti kipengele katika kila muda. Ili kufanya hivyo, kwa kutumia formula rahisi ya hesabu, tunapata katikati ya vipindi.

Thamani ya wastani ya muda wa kwanza itakuwa:

pili - 500, nk.

Wacha tuweke matokeo ya hesabu kwenye jedwali:

Kiasi cha amana, kusugua.	Idadi ya wenye amana, f	Katikati ya muda, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Jumla	400	-	312000

Amana ya wastani katika Sberbank ya jiji itakuwa rubles 780:

3) Mkengeuko wa wastani wa mstari ni maana ya hesabu ya kupotoka kabisa kwa maadili ya mtu binafsi ya tabia kutoka kwa wastani wa jumla:

Utaratibu wa kuhesabu kupotoka wastani wa mstari katika safu ya usambazaji wa muda ni kama ifuatavyo.

1. Maana ya hesabu iliyopimwa imehesabiwa, kama inavyoonyeshwa katika aya ya 2).

2. Mikengeuko kamili kutoka kwa wastani imedhamiriwa:

3. Mikengeuko inayotokana inazidishwa na masafa:

4. Tafuta jumla ya mikengeuko iliyopimwa bila kuzingatia ishara:

5. Jumla ya mikengeuko yenye uzani imegawanywa na jumla ya masafa:

Ni rahisi kutumia jedwali la data ya hesabu:

Kiasi cha amana, kusugua.	Idadi ya wenye amana, f	Katikati ya muda, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Jumla	400	-	-	-	81280

Kupotoka kwa wastani kwa saizi ya amana ya wateja wa Sberbank ni rubles 203.2.

4) Mtawanyiko ni maana ya hesabu ya mikengeuko ya mraba ya kila thamani ya sifa kutoka kwa wastani wa hesabu.

Uhesabuji wa tofauti katika safu za muda usambazaji unafanywa kulingana na formula:

Utaratibu wa kuhesabu tofauti katika kesi hii ni kama ifuatavyo.

1. Amua maana ya hesabu iliyopimwa, kama inavyoonyeshwa katika aya ya 2).

2. Tafuta mikengeuko kutoka kwa wastani:

3. Mraba mkengeuko wa kila chaguo kutoka wastani:

4. Zidisha miraba ya mikengeuko kwa uzani (masafa):

5. Muhtasari wa bidhaa zinazotokana:

6. Kiasi kinachotokana kimegawanywa na jumla ya uzani (masafa):

Wacha tuweke mahesabu kwenye meza:

Kiasi cha amana, kusugua.	Idadi ya wenye amana, f	Katikati ya muda, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Jumla	400	-	-	-	23040000

Katika upimaji wa takwimu hypotheses wakati wa kupima uhusiano wa mstari kati ya vigezo vya nasibu.

Mkengeuko wa kawaida:

Mkengeuko wa kawaida(makadirio ya kupotoka kwa kawaida kutofautiana nasibu Sakafu, kuta zinazotuzunguka na dari, x kuhusu yeye matarajio ya hisabati kulingana na makadirio yasiyo na upendeleo ya tofauti zake):

mtawanyiko uko wapi; - Sakafu, kuta zinazotuzunguka na dari, i kipengele cha uteuzi; - ukubwa wa sampuli; - maana ya hesabu ya sampuli:

Ikumbukwe kwamba makadirio yote mawili yana upendeleo. KATIKA kesi ya jumla Haiwezekani kuunda makadirio yasiyo na upendeleo. Hata hivyo, makadirio kulingana na makadirio ya tofauti yasiyopendelea ni thabiti.

Sheria tatu za sigma

Sheria tatu za sigma() - karibu thamani zote za kigezo cha kawaida kilichosambazwa kiko katika muda. Kwa uthabiti zaidi - bila imani isiyopungua 99.7%, thamani ya kigezo cha nasibu kinachosambazwa kwa kawaida kiko katika muda uliobainishwa (mradi tu thamani hiyo ni kweli na haijapatikana kutokana na uchakataji wa sampuli).

Ikiwa thamani ya kweli haijulikani, basi hatupaswi kutumia, lakini Sakafu, kuta zinazotuzunguka na dari, s. Hivyo, kanuni ya tatu sigma inabadilishwa kuwa sheria ya tatu Sakafu, kuta zinazotuzunguka na dari, s .

Ufafanuzi wa thamani ya kawaida ya mkengeuko

Thamani kubwa ya mkengeuko wa kawaida unaonyesha uenezi mkubwa wa maadili katika seti iliyowasilishwa na ukubwa wa wastani umati; thamani ndogo, ipasavyo, inaonyesha kuwa maadili katika seti yamewekwa katika vikundi karibu na thamani ya wastani.

Kwa mfano, tuna tatu seti za nambari: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) na (6, 6, 8, 8). Kila mtu ana seti tatu maadili ya wastani ni 7, na upungufu wa kawaida ni, kwa mtiririko huo, 7, 5 na 1. Seti ya mwisho ina kupotoka kwa kiwango kidogo, kwani maadili katika seti yamewekwa karibu na thamani ya wastani; seti ya kwanza ina zaidi umuhimu mkubwa kupotoka kwa kawaida - maadili ndani ya seti hutofautiana sana kutoka kwa thamani ya wastani.

Kwa maana ya jumla, kupotoka kwa kawaida kunaweza kuchukuliwa kuwa kipimo cha kutokuwa na uhakika. Kwa mfano, katika fizikia, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kuamua makosa ya mfululizo wa vipimo vya mfululizo wa kiasi fulani. Thamani hii ni muhimu sana kwa kuamua uwezekano wa jambo linalochunguzwa kwa kulinganisha na thamani iliyotabiriwa na nadharia: ikiwa thamani ya wastani ya vipimo inatofautiana sana na maadili yaliyotabiriwa na nadharia (kupotoka kwa kiwango kikubwa), basi maadili yaliyopatikana au njia ya kuipata inapaswa kukaguliwa tena.

Matumizi ya vitendo

Kwa mazoezi, kupotoka kwa kawaida hukuruhusu kuamua ni kiasi gani maadili katika seti yanaweza kutofautiana na thamani ya wastani.

Hali ya hewa

Tuseme kuna miji miwili yenye wastani wa kiwango cha juu cha joto kila siku, lakini moja iko kwenye pwani na nyingine iko ndani. Inajulikana kuwa miji iliyo kwenye pwani ina viwango vingi vya joto vya juu vya mchana ambavyo ni vya chini kuliko miji iliyo ndani ya nchi. Kwa hivyo, kupotoka kwa kiwango cha juu cha joto cha kila siku kwa jiji la pwani itakuwa chini ya jiji la pili, licha ya ukweli kwamba thamani yao ya wastani ni sawa, ambayo kwa mazoezi inamaanisha kuwa uwezekano Kiwango cha juu cha joto hewa ya kila siku mahususi ya mwaka itatofautiana kwa nguvu zaidi na thamani ya wastani, juu zaidi kwa jiji lililo ndani ya bara.

Michezo

Wacha tuchukulie kuwa kuna timu kadhaa za mpira wa miguu ambazo zinatathminiwa kulingana na seti fulani ya vigezo, kwa mfano, idadi ya mabao yaliyofungwa na kufungwa, nafasi za kufunga, n.k. Kuna uwezekano mkubwa kuwa timu bora katika kundi hili itakuwa na maadili bora Na zaidi vigezo. Kadiri mkengeuko mdogo wa kiwango wa timu kwa kila moja ya vigezo vilivyowasilishwa, matokeo ya timu yanatabirika zaidi; Kwa upande mwingine, timu na thamani kubwa kupotoka kwa kiwango ni ngumu kutabiri matokeo, ambayo kwa upande wake inaelezewa na usawa, kwa mfano, ulinzi mkali, lakini kwa mashambulizi dhaifu.

Kutumia kupotoka kwa kiwango cha vigezo vya timu hufanya iwezekane, kwa kiwango kimoja au kingine, kutabiri matokeo ya mechi kati ya timu mbili, kutathmini nguvu na pande dhaifu amri, na kwa hiyo mbinu zilizochaguliwa za mapambano.

Uchambuzi wa kiufundi

Angalia pia

Fasihi

Makala haya yanapendekezwa kufutwa. Maelezo ya sababu na majadiliano yanayolingana yanaweza kupatikana kwenye ukurasa Wikipedia: Itafutwa/Desemba 17, 2012. Ingawa mchakato wa majadiliano haujakamilika, unaweza kujaribu kuboresha makala, lakini unapaswa kujiepusha na kubadilisha jina au kufuta maudhui, angalia mwongozo zaidi wa hatua kwa maelezo zaidi. Usiondoe alama kwa ajili ya kufutwa hadi mwisho wa majadiliano. Wasimamizi: viungo hapa, historia (iliyorekebishwa mwisho), kumbukumbu, kufuta.

* Borovikov, V. TAKWIMU. Sanaa ya uchambuzi wa data kwenye kompyuta: Kwa wataalamu / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Viashiria vya takwimu
Maelezo takwimu	Kuendelea data Shear factor Wastani (Hesabu, Kijiometri, Harmonic) Aina ya Njia ya Wastani Tofauti Cheo · Mkengeuko wa kawaida· Mgawo wa tofauti · Quantile (Decile, Percentile/Percentile/Centile) Muda mfupi Matarajio · Tofauti · Usemi · Kurtosis Tofauti data Masafa · Jedwali la dharura
Takwimu pato na uchunguzi hypotheses	Takwimu hitimisho Muda wa Kujiamini (Uwezekano wa Mara kwa Mara) Muda wa Kusadikika (Uchambuzi wa Umuhimu wa Kitakwimu wa Meta) Kupanga majaribio Idadi ya watu · Usanifu wa sampuli · Sampuli ya eneo · Kurudiarudia · Nguzo · Unyeti na umaalum Saizi ya sampuli Nguvu ya takwimu · Kipimo cha athari · Hitilafu ya kawaida Ukadiriaji wa jumla makadirio ya suluhisho la Bayesian ·

Ni vyema kutambua kwamba hesabu hii ya kutofautiana ina drawback - inageuka kuwa ya upendeleo, i.e. matarajio yake ya hisabati si sawa maana ya kweli tofauti. Soma zaidi kuhusu hili. Wakati huo huo, sio kila kitu ni mbaya sana. Wakati ukubwa wa sampuli unavyoongezeka, bado inakaribia analog yake ya kinadharia, i.e. haina upendeleo bila dalili. Kwa hiyo, wakati wa kufanya kazi na ukubwa wa sampuli kubwa, unaweza kutumia formula hapo juu.

Ni muhimu kutafsiri lugha ya ishara katika lugha ya maneno. Inageuka kuwa tofauti ni mraba wa kati mikengeuko. Hiyo ni, thamani ya wastani huhesabiwa kwanza, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na wastani inachukuliwa, mraba, imeongezwa, na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu. Tofauti kati ya thamani tofauti na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekwa mraba ili mikengeuko yote iwe ya kipekee nambari chanya na kuepuka uharibifu wa pande zote wa chanya na kupotoka hasi wakati wa kuzijumlisha. Kisha, kwa kuzingatia mikengeuko ya mraba, tunahesabu tu maana ya hesabu. Wastani - mraba - kupotoka. Mikengeuko ni ya mraba na wastani huhesabiwa. Suluhisho liko katika maneno matatu tu.

Hata hivyo, katika fomu safi, kama vile wastani wa hesabu, au faharasa, tofauti haitumiki. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho ni muhimu kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu. Haina hata kitengo cha kawaida cha kipimo. Kwa kuzingatia fomula, hii ni mraba wa kitengo cha kipimo cha data asili. Bila chupa, kama wanasema, huwezi kuijua.

(moduli 111)

Ili kurudisha utawanyiko kwa ukweli, yaani, kuutumia kwa madhumuni ya kawaida zaidi, tunatoa kutoka kwake Kipeo. Inageuka kinachojulikana kupotoka kwa kawaida(RMS). Kuna majina" kupotoka kwa kawaida"au "sigma" (kutoka kwa jina la herufi ya Kigiriki). Fomula ya kawaida ya kupotoka ni:

Ili kupata kiashiria hiki kwa sampuli, tumia formula:

Kama ilivyo kwa tofauti, kuna chaguo tofauti kidogo la hesabu. Lakini sampuli inapokua, tofauti hupotea.

Mkengeuko wa kawaida, ni wazi, pia ni sifa ya kipimo cha utawanyiko wa data, lakini sasa (tofauti na utawanyiko) inaweza kulinganishwa na data ya asili, kwa kuwa wana vitengo sawa vya kipimo (hii ni wazi kutoka kwa fomula ya hesabu). Lakini kiashiria hiki katika fomu yake safi sio taarifa sana, kwa kuwa ina mahesabu mengi ya kati ambayo yanachanganya (kupotoka, mraba, jumla, wastani, mizizi). Hata hivyo, tayari inawezekana kufanya kazi moja kwa moja na kupotoka kwa kawaida, kwa sababu mali ya kiashiria hiki yanajifunza vizuri na inajulikana. Kwa mfano, kuna hii kanuni tatu za sigma, ambayo inasema kwamba data ina thamani 997 kati ya 1000 ndani ya ± 3 sigma ya maana ya hesabu. Mkengeuko wa kawaida, kama kipimo cha kutokuwa na uhakika, pia unahusika katika hesabu nyingi za takwimu. Kwa msaada wake, kiwango cha usahihi wa makadirio na utabiri mbalimbali imedhamiriwa. Ikiwa tofauti ni kubwa sana, basi kupotoka kwa kawaida pia itakuwa kubwa, na kwa hiyo utabiri hautakuwa sahihi, ambao utaonyeshwa, kwa mfano, katika vipindi vingi vya kujiamini.

Mgawo wa tofauti

Mkengeuko wa kawaida unatoa makadirio kamili ya kipimo cha mtawanyiko. Kwa hivyo, ili kuelewa jinsi kutawanya ni kubwa kulingana na maadili yenyewe (yaani, bila kujali kiwango chao), inahitajika. kiashiria cha jamaa. Kiashiria hiki kinaitwa mgawo wa tofauti na huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Mgawo wa tofauti hupimwa kama asilimia (ikiwa imezidishwa na 100%). Kutumia kiashiria hiki, unaweza kulinganisha aina mbalimbali za matukio, bila kujali kiwango chao na vitengo vya kipimo. Ukweli huu na hufanya mgawo wa tofauti kuwa maarufu sana.

Katika takwimu, inakubaliwa kwamba ikiwa thamani ya mgawo wa tofauti ni chini ya 33%, basi idadi ya watu inachukuliwa kuwa sawa na zaidi ya 33%, basi ni tofauti. Ni ngumu kwangu kutoa maoni juu ya chochote hapa. Sijui ni nani aliyefafanua hili na kwa nini, lakini inachukuliwa kuwa axiom.

Ninahisi kwamba nimechukuliwa na nadharia kavu na ninahitaji kuleta kitu cha kuona na cha mfano. Kwa upande mwingine, viashiria vyote vya tofauti vinaelezea takriban kitu kimoja, tu ni mahesabu tofauti. Kwa hivyo, ni ngumu kuonyesha anuwai ya mifano tu maadili ya viashiria yanaweza kutofautiana, lakini sio asili yao. Kwa hivyo, hebu tulinganishe jinsi maadili ya viashiria tofauti tofauti yanatofautiana kwa seti moja ya data. Wacha tuchukue mfano wa kuhesabu kupotoka kwa mstari wa wastani (kutoka ). Hapa kuna data ya chanzo:

Na ratiba ya kukukumbusha.

Kwa kutumia data hizi, tunahesabu viashiria mbalimbali vya tofauti.

Thamani ya wastani ni wastani wa kawaida wa hesabu.

Tofauti ya tofauti ni tofauti kati ya kiwango cha juu na cha chini:

Mkengeuko wa wastani wa mstari huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Mkengeuko wa kawaida:

Wacha tufanye muhtasari wa hesabu kwenye jedwali.

Kama inavyoonekana, wastani wa mstari na tofauti ya kawaida hutoa maana zinazofanana kiwango cha tofauti za data. Tofauti ni sigma mraba, hivyo itakuwa daima kuwa jamaa idadi kubwa, ambayo, kwa kweli, haimaanishi chochote. Upeo wa tofauti ni tofauti kati ya maadili yaliyokithiri na anaweza kusema mengi.

Hebu tufanye muhtasari wa baadhi ya matokeo.

Tofauti ya kiashirio huonyesha utofauti wa mchakato au jambo fulani. Shahada yake inaweza kupimwa kwa kutumia viashiria kadhaa.

1. Aina ya tofauti - tofauti kati ya kiwango cha juu na cha chini. Huakisi anuwai ya thamani zinazowezekana.
2. Mkengeuko wastani wa mstari - huonyesha wastani wa mikengeuko kamili (modulo) ya thamani zote za idadi iliyochanganuliwa kutoka kwa thamani yao ya wastani.
3. Mtawanyiko - mraba wa wastani wa kupotoka.
4. Mkengeuko wa kawaida ndio mzizi wa mtawanyiko (wastani wa mraba wa mikengeuko).
5. Mgawo wa tofauti ni kiashiria cha ulimwengu wote, kinachoonyesha kiwango cha kueneza kwa maadili, bila kujali kiwango chao na vitengo vya kipimo. Mgawo wa tofauti hupimwa kama asilimia na inaweza kutumika kulinganisha tofauti michakato mbalimbali na matukio.

Kwa hivyo, katika Uchambuzi wa takwimu kuna mfumo wa viashiria vinavyoonyesha homogeneity ya matukio na utulivu wa taratibu. Mara nyingi viashiria vya utofauti havina maana huru na hutumiwa kwa uchanganuzi zaidi wa data (hesabu vipindi vya kujiamini

Nyenzo kutoka Wikipedia - ensaiklopidia ya bure

Mkengeuko wa kawaida(sawe: kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa mraba; masharti yanayohusiana: kupotoka kwa kawaida, kuenea kwa kiwango) - katika nadharia ya uwezekano na takwimu kiashiria cha kawaida zaidi cha mtawanyiko wa maadili ya kutofautiana kwa nasibu kuhusiana na matarajio yake ya hisabati. Kwa safu ndogo za sampuli za maadili, badala ya matarajio ya hisabati, maana ya hesabu ya seti ya sampuli hutumiwa.

Taarifa za msingi

Mkengeuko wa kawaida hupimwa katika vizio vya kigezo chenyewe bila mpangilio maalum na hutumika katika kukokotoa makosa ya kawaida ya wastani wa hesabu, katika kuunda vipindi vya kujiamini, katika upimaji wa nadharia ya takwimu, na katika kupima uhusiano wa kimstari kati ya viambatisho nasibu. Inafafanuliwa kama mzizi wa mraba wa tofauti ya kigezo nasibu.

Mkengeuko wa kawaida:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Mkengeuko wa kawaida(makadirio ya mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha bila mpangilio x kuhusiana na matarajio yake ya hisabati kulingana na makadirio yasiyopendelea ya tofauti zake) $s$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash kulia)^2);$

Sheria tatu za sigma

Sheria tatu za sigma ($3\backslash sigma$) - karibu thamani zote za kigezo cha kawaida kilichosambazwa kiko katika muda $\backslash kushoto(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash kulia)$. Kwa ukali zaidi - kwa takriban uwezekano wa 0.9973, thamani ya kigezo cha nasibu kinachosambazwa kawaida iko katika muda uliobainishwa (mradi tu thamani $\backslash bar(x)$ kweli, na haijapatikana kama matokeo ya usindikaji wa sampuli).

Ikiwa thamani ya kweli $\backslash bar(x)$ haijulikani, basi hupaswi kutumia $\backslash \; sigma$, A s. Kwa hivyo, sheria ya sigma tatu inabadilishwa kuwa kanuni ya tatu s .

Ufafanuzi wa thamani ya kawaida ya mkengeuko

Thamani kubwa ya kupotoka ya kawaida inaonyesha kuenea zaidi kwa thamani katika seti iliyowasilishwa na thamani ya wastani ya seti; thamani ndogo, ipasavyo, inaonyesha kwamba maadili katika seti yamewekwa katika makundi karibu na thamani ya wastani.

Kwa mfano, tuna seti tatu za nambari: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) na (6, 6, 8, 8). Seti zote tatu zina maadili ya wastani sawa na 7, na kupotoka kwa kawaida, kwa mtiririko huo, sawa na 7, 5 na 1. Seti ya mwisho ina upungufu mdogo wa kawaida, kwani maadili katika seti yamewekwa karibu na thamani ya wastani; seti ya kwanza ina thamani kubwa ya kiwango cha kupotoka - maadili ndani ya seti hutofautiana sana kutoka kwa wastani wa thamani.

Kwa maana ya jumla, kupotoka kwa kawaida kunaweza kuchukuliwa kuwa kipimo cha kutokuwa na uhakika. Kwa mfano, katika fizikia, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kuamua makosa ya mfululizo wa vipimo vya mfululizo wa kiasi fulani. Thamani hii ni muhimu sana kwa kuamua uwezekano wa jambo linalochunguzwa kwa kulinganisha na thamani iliyotabiriwa na nadharia: ikiwa thamani ya wastani ya vipimo inatofautiana sana na maadili yaliyotabiriwa na nadharia (kupotoka kwa kiwango kikubwa), basi maadili yaliyopatikana au njia ya kuipata inapaswa kukaguliwa tena.

Matumizi ya vitendo

Kwa mazoezi, kupotoka kwa kawaida hukuruhusu kukadiria ni maadili ngapi kutoka kwa seti yanaweza kutofautiana na thamani ya wastani.

Uchumi na fedha

Mkengeuko wa kawaida wa kurejesha kwingineko $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ kutambuliwa na hatari ya kwingineko.

Hali ya hewa

Tuseme kuna miji miwili yenye wastani wa kiwango cha juu cha joto kila siku, lakini moja iko kwenye pwani na nyingine kwenye tambarare. Inajulikana kuwa miji iliyo kwenye pwani ina viwango vingi vya joto vya juu vya mchana ambavyo ni vya chini kuliko miji iliyo ndani ya nchi. Kwa hivyo, kupotoka kwa kiwango cha kiwango cha juu cha joto cha kila siku kwa jiji la pwani itakuwa chini ya jiji la pili, licha ya ukweli kwamba thamani ya wastani ya thamani hii ni sawa, ambayo kwa mazoezi inamaanisha kuwa uwezekano wa joto la juu la hewa. siku yoyote ya mwaka itakuwa ya juu tofauti na thamani ya wastani, ya juu zaidi kwa jiji lililo ndani ya nchi.

Michezo

Wacha tufikirie kuwa kuna timu kadhaa za mpira wa miguu ambazo zimekadiriwa kwa seti fulani ya vigezo, kwa mfano, idadi ya mabao yaliyofungwa na kufungwa, nafasi za kufunga, nk. Kuna uwezekano mkubwa kwamba timu bora katika kundi hili itakuwa na maadili bora. kwa vigezo zaidi. Kadiri mkengeuko mdogo wa kiwango wa timu kwa kila moja ya vigezo vilivyowasilishwa, matokeo ya timu yanatabirika zaidi; Kwa upande mwingine, timu yenye upungufu mkubwa wa kiwango ni vigumu kutabiri matokeo, ambayo kwa upande wake inaelezewa na usawa, kwa mfano, ulinzi mkali lakini mashambulizi dhaifu.

Kutumia kupotoka kwa kiwango cha vigezo vya timu hufanya iwezekanavyo, kwa kiwango kimoja au kingine, kutabiri matokeo ya mechi kati ya timu mbili, kutathmini nguvu na udhaifu wa timu, na kwa hivyo njia zilizochaguliwa za mapigano.

Angalia pia

Andika hakiki juu ya kifungu "Kupotoka kwa Mizizi maana ya mraba"

Fasihi

• Borovikov V. TAKWIMU. Sanaa ya uchambuzi wa data kwenye kompyuta: Kwa wataalamu / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Viashiria vya takwimu Maelezo takwimu Takwimu pato na uchunguzi hypotheses Ukadiriaji wa jumla Uwiano na kurudi nyuma Mchoro mbinu

Sehemu inayoonyesha Mkengeuko wa Kawaida

Na, akafungua mlango haraka, akatoka kwenye balcony kwa hatua kali. Mazungumzo yalisimama ghafla, kofia na kofia zilitolewa, na macho yote yaliinuka kwa hesabu waliotoka.
- Hello guys! - hesabu ilisema haraka na kwa sauti kubwa. - Asante kwa kuja. Nitakuja kwako sasa, lakini kwanza kabisa tunahitaji kushughulika na mhalifu. Tunahitaji kuadhibu villain ambaye aliua Moscow. Nisubiri! "Na hesabu ilirudi haraka kwenye vyumba vyake, akipiga mlango kwa nguvu.
Manung'uniko ya furaha yalipita katikati ya umati. “Yaani atawadhibiti wabaya wote! Na unasema Kifaransa ... atakupa umbali wote! - watu walisema, kana kwamba walikuwa wakitukana wao kwa wao kwa kukosa imani.
Dakika chache baadaye afisa mmoja alitoka haraka nje ya milango ya mbele, akaamuru kitu, na wale dragoons wakasimama. Umati kutoka kwenye balcony ulisogea kuelekea ukumbini. Kutembea nje kwenye ukumbi kwa hatua za hasira na za haraka, Rostopchin alitazama karibu naye kwa haraka, kana kwamba anatafuta mtu.
- Yuko wapi? - alisema hesabu, na wakati huo huo aliposema hivi, aliona kutoka kwenye kona ya nyumba akitoka kati ya dragoons mbili kijana mwenye shingo ndefu nyembamba, na kichwa chake nusu kunyolewa na kuzidi. Kijana huyu alikuwa amevaa kile ambacho hapo awali kilikuwa kikiwa kimefunikwa kitambaa cha rangi ya buluu, ngozi ya kondoo ya mbweha chakavu na suruali chafu ya wafungwa, iliyotiwa ndani ya buti nyembamba na zilizochakaa. Pingu zilining'inia sana kwenye miguu yake nyembamba na isiyo na nguvu, na kufanya iwe vigumu kwa kijana huyo kutembea bila maamuzi.
- A! - alisema Rastopchin, akigeuza macho yake kwa haraka kutoka kwa yule kijana aliyevaa kanzu ya kondoo ya mbweha na kuashiria hatua ya chini ya ukumbi. - Weka hapa! "Kijana huyo, akifunga pingu zake, akaingia kwa nguvu kwenye hatua iliyoonyeshwa, akiwa ameshikilia ukosi wa koti lake la kondoo ambalo lilikuwa linakandamiza kwa kidole chake, akageuza shingo yake ndefu mara mbili na, akiugua, akakunja mikono yake nyembamba, isiyofanya kazi. tumbo lake kwa ishara ya unyenyekevu.
Kimya kiliendelea kwa sekunde kadhaa huku yule kijana akijiweka sawa kwenye hatua hiyo. Ni katika safu za nyuma tu za watu wanaobanana katika sehemu moja ndipo vilisikika vilio, miguno, mitetemeko na mshindo wa miguu inayosonga.
Rastopchin, akimngojea asimame mahali palipoonyeshwa, alikunja uso na kusugua uso wake kwa mkono wake.
- Jamani! - alisema Rastopchin kwa sauti ya metali ya kupigia, - mtu huyu, Vereshchagin, ni mhuni yule yule ambaye Moscow iliangamia.
Kijana mmoja aliyevalia koti la ngozi ya mbweha alisimama katika pozi la utii, akiunganisha mikono yake mbele ya tumbo lake na kuinama kidogo. Usemi wake uliodhoofika, usio na tumaini, ulioharibiwa na kichwa chake kilichonyolewa, alikuwa ameshuka moyo. Kwa maneno ya kwanza ya hesabu, aliinua kichwa chake polepole na kutazama hesabu, kana kwamba anataka kumwambia kitu au angalau kukutana na macho yake. Lakini Rastopchin hakumtazama. Kwenye shingo ndefu nyembamba ya kijana huyo, kama kamba, mshipa nyuma ya sikio ukawa mzito na ukageuka bluu, na ghafla uso wake ukawa mwekundu.
Macho yote yalikuwa yakimtazama. Aliutazama umati huo, na, kana kwamba alitiwa moyo na usemi ambao alisoma kwenye nyuso za watu, alitabasamu kwa huzuni na woga na, akiinamisha tena kichwa chake, akarekebisha miguu yake kwenye hatua.
"Alisaliti mfalme wake na nchi ya baba yake, akajikabidhi kwa Bonaparte, yeye peke yake kati ya Warusi wote alifedhehesha jina la Mrusi, na Moscow inaangamia kutoka kwake," Rastopchin alisema kwa sauti laini, kali; lakini ghafla akatazama chini kwa haraka Vereshchagin, ambaye aliendelea kusimama katika pozi lile lile la kunyenyekea. Kana kwamba sura hii ilikuwa imemlipuka, yeye, akiinua mkono wake, karibu kupiga kelele, akigeukia watu: "Mshughulikie kwa hukumu yako!" Nakupa wewe!
Watu walikuwa kimya na kuzidishana tu karibu zaidi na zaidi. Kushikilia kila mmoja, kupumua kwa ujazo huu ulioambukizwa, kutokuwa na nguvu ya kusonga na kungojea kitu kisichojulikana, kisichoeleweka na cha kutisha ikawa ngumu. Watu waliosimama katika safu za mbele, walioona na kusikia kila kitu kilichokuwa kikitendeka mbele yao, wote wakiwa na macho yaliyopanuka kwa woga na vinywa wazi, wakikaza nguvu zao zote, walizuia shinikizo la wale waliokuwa nyuma yao migongoni mwao.
- mpige!.. Acha msaliti afe na asifedhehesha jina la Mrusi! - alipiga kelele Rastopchin. - Ruby! naagiza! - Kusikia sio maneno, lakini sauti za hasira za sauti ya Rastopchin, umati uliugua na kusonga mbele, lakini ukasimama tena.
"Hesabu! .." alisema kwa woga wa Vereshchagin na wakati huo huo sauti ya maonyesho katikati ya ukimya wa muda uliofuata tena. "Hesabu, mungu mmoja yuko juu yetu ..." alisema Vereshchagin, akiinua kichwa chake, na tena mshipa mnene kwenye shingo yake nyembamba umejaa damu, na rangi ilionekana haraka na kukimbia kutoka kwa uso wake. Hakumaliza alichotaka kusema.
- Mkate! Ninaamuru! .. - alipiga kelele Rastopchin, ghafla akageuka rangi kama Vereshchagin.
- Sabers nje! - afisa alipiga kelele kwa dragoons, akichora saber yake mwenyewe.
Wimbi lingine lenye nguvu zaidi liliwakumba watu, na, likifika safu za mbele, wimbi hili lilisogeza safu za mbele, likiyumbayumba, na kuwaleta kwenye ngazi za ukumbi. Jamaa mrefu, aliye na sura ya usoni na uso wake uliosimamishwa na mkono ulioinuliwa, alisimama karibu na Vereshchagin.
- Ruby! - Karibu afisa mmoja aliwanong'oneza wale dragoons, na mmoja wa askari ghafla, uso wake umepotoshwa kwa hasira, akampiga Vereshchagin kichwani na upanga mpana.
"A!" - Vereshchagin alilia kwa ufupi na kwa mshangao, akiangalia pande zote kwa woga na kana kwamba haelewi kwa nini alifanywa hivyo. Maumivu yale yale ya mshangao na ya kutisha yakapita katikati ya umati.
"Mungu wangu!" - mshangao wa kusikitisha wa mtu ulisikika.
Lakini kufuatia mshangao uliotoroka Vereshchagin, alilia kwa uchungu, na kilio hiki kilimwangamiza. Hiyo ilinyoosha shahada ya juu kizuizi cha hisia za kibinadamu ambacho bado kilishikilia umati kilivunja mara moja. Uhalifu ulikuwa umeanza, ilikuwa ni lazima kuukamilisha. Kilio cha kusikitisha cha aibu kilizamishwa na kishindo cha kutisha na hasira cha umati. Kama wimbi la saba la mwisho, meli zinazovunja, wimbi hili la mwisho lisiloweza kuzuilika liliinuka kutoka safu ya nyuma, likafika zile za mbele, likawaangusha na kumeza kila kitu. Dragoon aliyepiga alitaka kurudia pigo lake. Vereshchagin, kwa kilio cha kutisha, akijikinga na mikono yake, alikimbia kuelekea watu. Yule mtu mrefu ambaye aligongana naye alishika shingo nyembamba ya Vereshchagin kwa mikono yake na, kwa kilio cha porini, yeye na yeye akaanguka chini ya miguu ya umati wa watu wanaonguruma.
Wengine walipiga na kurarua Vereshchagin, wengine walikuwa warefu na wadogo. Na vilio vya watu waliokandamizwa na wale waliojaribu kuokoa wenzao mrefu viliamsha hasira ya umati. Kwa muda mrefu dragoons hawakuweza kumkomboa mfanyakazi wa kiwanda aliyemwaga damu, aliyepigwa nusu hadi kufa. Na kwa muda mrefu, licha ya haraka ya homa ambayo umati ulijaribu kukamilisha kazi mara moja ilianza, wale watu ambao walimpiga, kumnyonga na kumrarua Vereshchagin hawakuweza kumuua; lakini umati wa watu ukawasonga kutoka pande zote, nao wakiwa katikati, kama kundi moja, wakiyumbayumba huku na huko, wala hawakuwapa nafasi ya kummaliza au kumtupa.