Ambayo oscillations huitwa damped. Oscillations damped

1.21. 3 DAMPED, OSCILLATIONS LAZIMA

Mlinganyo wa tofauti oscillations damped na uamuzi wake. Mgawo wa kupunguza. Dawati la Logarithmicwakati wa kuoza.Sababu ya ubora wa oscillationmfumo wa mwili.Mchakato wa Aperiodic. Mlinganyo wa tofauti oscillations ya kulazimishwa na uamuzi wake.Amplitude na awamu ya oscillations ya kulazimishwa. Mchakato wa kuanzisha oscillations. Kesi ya resonance.Kujifanya oscillations.

Damping ya oscillations ni kupungua kwa taratibu kwa amplitude ya oscillations kwa muda, kutokana na kupoteza nishati na mfumo wa oscillatory.

Oscillations asili bila damping ni idealization. Sababu za kupungua inaweza kuwa tofauti. Katika mfumo wa mitambo, vibrations hupunguzwa na kuwepo kwa msuguano. Wakati nishati yote iliyohifadhiwa katika mfumo wa oscillatory inatumiwa, oscillations itaacha. Kwa hivyo amplitude oscillations damped hupungua hadi inakuwa sawa na sifuri.

Oscillations damped, kama oscillations asili, katika mifumo tofauti katika asili, inaweza kuchukuliwa na pointi moja maono - ishara za jumla. Walakini, sifa kama vile amplitude na kipindi zinahitaji kufafanuliwa upya, na zingine zinahitaji nyongeza na ufafanuzi kwa kulinganisha na sifa sawa kwa zao. oscillations kuendelea. Vipengele vya jumla na dhana za oscillations yenye unyevu ni kama ifuatavyo.

Equation tofauti lazima ipatikane kwa kuzingatia kupungua kwa nishati ya vibrational wakati wa mchakato wa oscillation.

Equation ya oscillation ni suluhisho la equation tofauti.

Amplitude ya oscillations damped inategemea wakati.

Mzunguko na kipindi hutegemea kiwango cha kupungua kwa oscillations.

Awamu na awamu ya awali ina maana sawa na kwa oscillations kuendelea.

Oscillations yenye unyevu wa mitambo.

Mfumo wa mitambo : spring pendulum kwa kuzingatia nguvu za msuguano.

Vikosi vinavyofanya kazi kwenye pendulum :

Nguvu ya elastic., ambapo k ni mgawo wa ugumu wa chemchemi, x ni uhamishaji wa pendulum kutoka kwa nafasi ya usawa.

Nguvu ya upinzani. Hebu fikiria nguvu ya upinzani sawia na kasi v ya harakati (utegemezi huu ni wa kawaida kwa darasa kubwa la nguvu za upinzani): . Ishara ya minus inaonyesha kwamba mwelekeo wa nguvu ya upinzani ni kinyume na mwelekeo wa kasi ya mwili. Mgawo wa upinzani r kwa nambari sawa na nguvu upinzani unaotokana na kasi ya kitengo cha harakati za mwili:

Sheria ya mwendo spring pendulum - hii ni sheria ya pili ya Newton:

m a = F mfano. + F upinzani

Kwa kuzingatia kwamba wote wawili , tunaandika sheria ya pili ya Newton katika fomu:

. (21.1)

Kugawanya masharti yote ya equation kwa m, kuwahamisha wote kwa upande wa kulia, tunapata equation tofauti oscillations damped:

Wacha tuonyeshe wapi β – mgawo wa kupunguza ,, wapi ω 0 - mzunguko wa oscillations ya bure bila kupunguzwa kwa kutokuwepo kwa hasara za nishati katika mfumo wa oscillatory.

Katika nukuu mpya, equation ya kutofautisha ya oscillations yenye unyevu ina fomu:

. (21.2)

Huu ni mlingano wa tofauti wa mstari wa mpangilio wa pili.

Mlinganyo huu wa tofauti za mstari hutatuliwa kwa kubadilisha vigeu. Wacha tuwakilishe kazi x, kulingana na wakati t, katika fomu:

.

Wacha tupate derivatives ya kwanza na ya pili ya kazi hii kwa heshima na wakati, kwa kuzingatia kwamba kazi z pia ni kazi ya wakati:

, .

Wacha tubadilishe misemo katika equation ya kutofautisha:

Wacha tuwasilishe maneno sawa katika equation na tupunguze kila neno kwa , tunapata equation:

.

Wacha tuonyeshe wingi .

Kutatua equation ni kazi, .

Kurudi kwa kutofautisha x, tunapata fomula za milinganyo ya oscillations yenye unyevu:

Hivyo , equation ya oscillations damped ni suluhisho la mlinganyo wa kutofautisha (21.2):

Mzunguko wa unyevu :

(mzizi halisi pekee ndio una maana ya kimwili, kwa hivyo).

Kipindi cha oscillations damped :

(21.5)

Maana ambayo iliwekwa katika dhana ya kipindi cha oscillations isiyopunguzwa haifai kwa oscillations yenye unyevu, kwani mfumo wa oscillatory haurudi kwenye hali yake ya awali kutokana na hasara ya nishati ya oscillatory. Katika uwepo wa msuguano, vibrations ni polepole:.

Kipindi cha oscillations damped ni kipindi cha chini cha muda ambacho mfumo hupitisha nafasi ya usawa mara mbili katika mwelekeo mmoja.

Kwa mfumo wa mitambo pendulum ya spring tuna:

, .

Amplitude ya oscillations damped :

Kwa pendulum ya spring.

Amplitude ya oscillations damped si thamani ya mara kwa mara, lakini mabadiliko ya muda, kasi zaidi mgawo β. Kwa hiyo, ufafanuzi wa amplitude, iliyotolewa mapema kwa oscillations ya bure isiyo na undamped, lazima ibadilishwe kwa oscillations yenye unyevu.

Kwa attenuations ndogo amplitude ya oscillations damped inaitwa kupotoka kubwa zaidi kutoka kwa nafasi ya usawa kwa muda.

Chati Uhamisho dhidi ya wakati na amplitude dhidi ya viwanja vya wakati umewasilishwa katika Mchoro 21.1 na 21.2.

Mchoro 21.1 - Utegemezi wa uhamisho kwa wakati kwa oscillations yenye unyevu.

Mchoro 21.2 - Utegemezi wa amplitude kwa wakati kwa oscillations damped

Tabia ya oscillations damped.

1. Mgawo wa kupunguza β .

Ukubwa wa oscillations yenye unyevu hubadilika kulingana na sheria ya kielelezo:

Hebu amplitude ya oscillation ipungue kwa mara "e" wakati wa τ ("e" ni msingi wa logarithm ya asili, e ≈ 2.718). Kisha, kwa upande mmoja, , na kwa upande mwingine, baada ya kuelezea amplitudes A zat. (t) na A zat. (t+τ), tunayo . Kutoka kwa mahusiano haya inafuata βτ = 1, kwa hivyo .

Muda wa muda τ , wakati ambapo amplitude hupungua kwa nyakati "e", inaitwa wakati wa kupumzika.

Mgawo wa kupunguza β - kiasi kinyume na uwiano na wakati wa kupumzika.

2. Upungufu wa unyevu wa logarithmic δ - kiasi halisi kiidadi sawa na logariti asilia ya uwiano wa amplitude mbili zinazofuatana zilizotenganishwa kwa wakati na kipindi.

Ikiwa attenuation ni ndogo, i.e. thamani ya β ni ndogo, basi amplitude inabadilika kidogo kwa kipindi hicho, na kupungua kwa logarithmic kunaweza kufafanuliwa kama ifuatavyo:

,

A zat yuko wapi. (t) na A zat. (t + NT) - amplitudes ya oscillations kwa wakati e na baada ya vipindi vya N, yaani kwa wakati (t + NT).

3. Sababu ya ubora Q mfumo wa oscillatory - kiasi cha kimwili kisicho na kipimo sawa na bidhaa ya wingi (2π) ν na uwiano wa nishati W (t) ya mfumo kwa wakati wa kiholela hadi kupoteza nishati kwa kipindi kimoja cha oscillations yenye unyevu:

.

Kwa kuwa nishati ni sawia na mraba wa amplitude, basi

Kwa maadili madogo ya kupungua kwa logarithmic δ, kipengele cha ubora wa mfumo wa oscillatory ni sawa na

,

ambapo N e ni idadi ya oscillations wakati amplitude inapungua kwa mara "e".

Kwa hivyo, sababu ya ubora wa pendulum ya spring ni ya juu ya kipengele cha ubora wa mfumo wa oscillatory, kupungua kidogo, mchakato wa mara kwa mara katika mfumo huo utaendelea. Sababu ya ubora wa mfumo wa oscillatory - kiasi kisicho na kipimo ambacho kinaashiria utawanyiko wa nishati kwa wakati.

4. Kadiri mgawo β unavyoongezeka, mzunguko wa oscillations yenye unyevu hupungua na kipindi huongezeka. Katika ω 0 = β, mzunguko wa oscillations damped inakuwa sawa na sifuri ω zat. = 0, na T zat. = ∞. Katika kesi hii, oscillations hupoteza tabia yao ya mara kwa mara na huitwa ya mara kwa mara.

Kwa ω 0 = β, vigezo vya mfumo vinavyohusika na kupungua kwa nishati ya vibrational huchukua maadili yanayoitwa muhimu . Kwa pendulum ya chemchemi, hali ω 0 = β itaandikwa kama ifuatavyo: kutoka ambapo tunapata wingi. mgawo muhimu wa upinzani:

.

Mchele. 21.3. Utegemezi wa amplitude ya oscillations ya aperiodic kwa wakati

Mitetemo ya kulazimishwa.

Oscillations zote halisi ni damped. Ili oscillations halisi kutokea kwa muda wa kutosha, ni muhimu mara kwa mara kujaza nishati ya mfumo wa oscillatory kwa kutenda juu yake kwa nguvu ya nje ya kubadilisha mara kwa mara.

Wacha tuzingatie uzushi wa oscillations ikiwa ya nje (kulazimisha) mabadiliko ya nguvu kulingana na wakati kulingana na sheria ya usawa. Katika kesi hii, oscillations itatokea katika mifumo, asili ambayo, kwa kiwango kimoja au nyingine, kurudia asili ya nguvu ya kuendesha gari. Oscillations vile huitwa kulazimishwa .

Ishara za jumla za vibrations za kulazimishwa za mitambo.

1. Hebu tuzingatie oscillations ya mitambo ya kulazimishwa ya pendulum ya spring, ambayo inafanywa na nje. (kulazimisha ) nguvu ya mara kwa mara . Nguvu zinazofanya kazi kwenye pendulum, mara moja zimeondolewa kwenye nafasi yake ya usawa, zinaendelea katika mfumo wa oscillatory yenyewe. Hizi ni nguvu ya elastic na nguvu ya upinzani.

Sheria ya mwendo (Sheria ya pili ya Newton) itaandikwa kama ifuatavyo:

(21.6)

Wacha tugawanye pande zote mbili za equation na m, zingatia hiyo , na upate equation tofauti oscillations ya kulazimishwa:

Wacha tuonyeshe ( β – mgawo wa kupunguza ), (ω 0 - mzunguko wa undamped oscillations bure), kulazimisha kutenda kwenye kitengo cha molekuli. Katika nukuu hizi equation tofauti oscillations ya kulazimishwa itachukua fomu:

(21.7)

Huu ni mlinganyo wa kutofautisha wa mpangilio wa pili na upande wa kulia wa nonzero. Suluhisho la equation kama hiyo ni jumla ya suluhisho mbili

.

- suluhisho la jumla la usawa wa kutofautisha wa homogeneous, i.e. mlinganyo tofauti bila upande wa kulia wakati ni sawa na sifuri. Tunajua suluhisho kama hilo - hii ni equation ya oscillations yenye unyevu, iliyoandikwa kwa usahihi wa mara kwa mara, thamani ambayo imedhamiriwa na hali ya awali ya mfumo wa oscillatory:

Wapi .

Tulijadili hapo awali kuwa suluhisho linaweza kuandikwa kwa suala la kazi za sine.

Ikiwa tunazingatia mchakato wa oscillations ya pendulum baada ya muda wa kutosha wa muda Δt baada ya kuwasha nguvu ya kuendesha gari (Mchoro 21.2), basi oscillations damped katika mfumo itakuwa kivitendo kuacha. Na kisha kutatua equation tofauti na upande wa kulia kutakuwa na suluhu.

Suluhisho ni suluhisho fulani kwa usawa wa kutofautiana wa inhomogeneous, i.e. equations na upande wa kulia. Kutoka kwa nadharia ya equations tofauti inajulikana kuwa kwa upande wa kulia unaobadilika kulingana na sheria ya harmonic, suluhisho litakuwa kazi ya harmonic (sin au cos) na mzunguko wa mabadiliko unaofanana na frequency Ω ya mabadiliko ya haki. - upande wa mkono:

ambapo A ampl. - amplitude ya oscillations ya kulazimishwa, φ 0 - mabadiliko ya awamu , hizo. tofauti ya awamu kati ya awamu ya nguvu ya kuendesha gari na awamu ya oscillation ya kulazimishwa. Na amplitude A ampl. , na mabadiliko ya awamu φ 0 hutegemea vigezo vya mfumo (β, ω 0) na kwa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari Ω.

Kipindi cha oscillations ya kulazimishwa sawa (21.9)

Grafu ya mitetemo ya kulazimishwa kwenye Mchoro 4.1.

Mchoro.21.3. Grafu ya oscillation ya kulazimishwa

Oscillations ya kulazimishwa kwa hali thabiti pia ni ya usawa.

Utegemezi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa na mabadiliko ya awamu juu ya mzunguko wa ushawishi wa nje. Resonance.

1. Hebu turudi kwenye mfumo wa mitambo ya pendulum ya spring, ambayo inafanywa na nguvu ya nje ambayo inatofautiana kulingana na sheria ya harmonic. Kwa mfumo kama huo, equation ya kutofautisha na suluhisho lake, mtawaliwa, zina fomu:

, .

Hebu tuchambue utegemezi wa amplitude ya oscillation na mabadiliko ya awamu juu ya mzunguko wa nguvu ya nje ya kuendesha gari kwa kufanya hivyo, tutapata derivatives ya kwanza na ya pili ya x na kuzibadilisha katika equation tofauti.

Hebu tumia mbinu mchoro wa vector. Mlinganyo unaonyesha kuwa jumla ya mitetemo mitatu iliyo upande wa kushoto wa mlinganyo (Mchoro 4.1) lazima iwe sawa na mtetemo wa upande wa kulia. Mchoro wa vekta unafanywa kwa wakati wa kiholela t. Kutoka kwake unaweza kuamua.

Kielelezo 21.4.

, (21.10)

. (21.11)

Kwa kuzingatia thamani ya , ,, tunapata fomula za φ 0 na A ampl. mfumo wa mitambo:

,

.

2. Tunasoma utegemezi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari na ukubwa wa nguvu ya upinzani katika mfumo wa mitambo ya oscillating, kwa kutumia data hizi tunajenga grafu. . Matokeo ya utafiti yanaonyeshwa kwenye Mchoro 21.5, ambayo inaonyesha kuwa kwa mzunguko fulani wa nguvu ya kuendesha gari amplitude ya oscillations huongezeka kwa kasi. Na ongezeko hili ni kubwa zaidi, chini ya mgawo wa attenuation β. Wakati amplitude ya oscillations inakuwa kubwa sana.

Jambo la kuongezeka kwa kasi kwa amplitude oscillations kulazimishwa katika mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari sawa na , inaitwa resonance.

(21.12)

Mikunjo katika Mchoro 21.5 inaonyesha uhusiano na wanaitwa mikunjo ya sauti ya amplitude .

Mchoro 21.5 - Grafu za utegemezi wa amplitude ya oscillations kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.

Amplitude ya oscillations ya resonant itachukua fomu:

Mitetemo ya kulazimishwa ni isiyo na ukandamizaji kushuka kwa thamani. Hasara zisizoepukika za nishati kutokana na msuguano hulipwa na usambazaji wa nishati kutoka chanzo cha nje mara kwa mara kaimu nguvu. Kuna mifumo ambayo oscillations undamped hutokea si kutokana na mvuto wa nje mara kwa mara, lakini kutokana na uwezo wa mifumo hiyo ya kudhibiti usambazaji wa nishati kutoka chanzo mara kwa mara. Mifumo kama hiyo inaitwa kujizungusha, na mchakato wa oscillations undamped katika mifumo hiyo ni oscillations binafsi.

Katika mfumo wa kujitegemea, vipengele vitatu vya sifa vinaweza kutofautishwa - mfumo wa oscillatory, chanzo cha nishati, na kifaa cha maoni kati ya mfumo wa oscillatory na chanzo. Mfumo wowote wa mitambo wenye uwezo wa kufanya oscillations yake ya unyevu (kwa mfano, pendulum ya saa ya ukuta) inaweza kutumika kama mfumo wa oscillatory.

Chanzo cha nishati kinaweza kuwa nishati ya deformation ya spring au nishati inayowezekana mzigo katika uwanja wa mvuto. Kifaa cha maoni ni utaratibu ambao mfumo wa kujitegemea unadhibiti mtiririko wa nishati kutoka kwa chanzo. Katika Mtini. Mchoro 21.6 unaonyesha mchoro wa mwingiliano wa vipengele mbalimbali vya mfumo wa kujitegemea.

Mfano wa mfumo wa kujitegemea wa mitambo ni utaratibu wa saa na nanga maendeleo (Mchoro 21.7.). Gurudumu la kukimbia na meno ya oblique imefungwa kwa ukali kwenye ngoma ya toothed, kwa njia ambayo mnyororo wenye uzito hutupwa. Katika mwisho wa juu wa pendulum kuna nanga (nanga) yenye sahani mbili za nyenzo ngumu, zilizopigwa kando ya arc ya mviringo na katikati kwenye mhimili wa pendulum. Katika saa za mikono, uzito hubadilishwa na chemchemi, na pendulum inabadilishwa na usawa - gurudumu la mkono lililounganishwa na chemchemi ya ond.

Kielelezo 21.7. Utaratibu wa saa na pendulum.

Sawazisha hufanya mitetemo ya torsion karibu na mhimili wake. Mfumo wa oscillatory katika saa ni pendulum au balancer. Chanzo cha nishati ni uzito ulioinuliwa au chemchemi ya jeraha. Kifaa ambacho hufanywa nacho Maoni, ni nanga ambayo inaruhusu gurudumu la kukimbia kugeuza jino moja katika nusu ya mzunguko.

Maoni hutolewa na mwingiliano wa nanga na gurudumu la kukimbia. Kwa kila oscillation ya pendulum, jino la gurudumu la kukimbia linasukuma uma wa nanga katika mwelekeo wa harakati ya pendulum, kuhamisha sehemu fulani ya nishati, ambayo hulipa fidia kwa hasara za nishati kutokana na msuguano. Kwa hivyo, nishati inayowezekana ya uzito (au chemchemi iliyopotoka) hatua kwa hatua, katika sehemu tofauti, huhamishiwa kwenye pendulum.

Mifumo ya kujiendesha ya mitambo imeenea katika maisha karibu nasi na katika teknolojia. Kujigeuza kunatokea katika injini za mvuke, injini za mwako wa ndani, kengele za umeme, nyuzi za vyombo vya muziki vilivyoinama, nguzo za hewa kwenye mabomba ya vyombo vya upepo; kamba za sauti wakati wa kuzungumza au kuimba, nk.

Mifumo yote halisi ya oscillatory ni dissipative. Nishati ya oscillations ya mitambo ya mfumo hutumiwa kwa muda juu ya kazi dhidi ya nguvu za msuguano, hivyo oscillations ya asili daima hupunguza - amplitude yao hupungua hatua kwa hatua. Upotezaji wa nishati pia hufanyika wakati wa kuharibika kwa miili, kwani miili ya elastic kabisa haipo, na upungufu wa miili isiyo ya elastic kabisa hufuatana na. mpito wa sehemu nishati ya mitambo katika nishati ya machafuko harakati za joto chembe za miili hii.

Katika hali nyingi, kama makadirio ya kwanza, tunaweza kudhani kuwa kwa kasi ya chini ya harakati, nguvu zinazosababisha kupungua kwa mitetemo ya mitambo ni sawia na ukubwa wa kasi. Tutaziita nguvu hizi, bila kujali asili yao, nguvu za msuguano au upinzani na kuzihesabu kwa kutumia formula ifuatayo:. Hapa r ni mgawo wa buruta wa kati, na ni kasi ya mwili. Ishara ya minus inaonyesha kuwa nguvu za msuguano daima zinaelekezwa kwa mwelekeo kinyume na mwelekeo wa harakati za mwili.

Wacha tuandike mlingano wa sheria ya pili ya Newton kwa mizunguko ya rectilinear iliyotiwa unyevu ya pendulum ya chemchemi.

Hapa: m ni wingi wa mzigo, k ni ugumu wa spring, ni makadirio ya kasi kwenye mhimili wa OX, ni makadirio ya kuongeza kasi kwenye mhimili wa OX. Wacha tugawanye pande zote mbili za equation (13) kwa wingi m na tuiandike tena katika fomu:

. (14)

Wacha tuanzishe nukuu ifuatayo:

, (15)

. (16)

Wacha tuite mgawo wa unyevu, na hapo awali tuliiita mzunguko wa asili wa mzunguko. Kwa kuzingatia nukuu zilizoletwa (15 na 16), equation (14) itaandikwa

. (17)

Hii ni equation tofauti ya oscillations damped ya asili yoyote. Aina ya suluhisho la mlinganyo huu wa kutofautisha wa mstari wa mpangilio wa pili inategemea uhusiano kati ya wingi - mzunguko wa asili wa oscillations isiyopunguzwa na mgawo wa unyevu.

Ikiwa msuguano ni wa juu sana (katika kesi hii), basi mfumo, ulioondolewa kwenye nafasi ya usawa, unarudi bila oscillating ("kutambaa"). Harakati hii (curve 2 kwenye Mchoro 3) inaitwa aperiodic.

Ikiwa ndani wakati wa kuanzia mfumo ulio na msuguano wa juu uko katika nafasi ya usawa na kasi fulani ya awali hutolewa kwake, basi mfumo unafikia kupotoka kubwa zaidi kutoka kwa nafasi ya usawa, huacha, na baada ya hapo uhamisho wa asymptotically huwa na sifuri (Mchoro 4).

Mtini.3 Mtini.4

Ikiwa mfumo umeondolewa kwenye nafasi ya usawa chini ya hali na kutolewa bila kasi ya awali, basi mfumo pia haupiti nafasi ya usawa. Lakini katika kesi hii, wakati wa mbinu ya vitendo kwa hiyo inageuka kuwa chini kuliko katika kesi ya msuguano wa juu (curve 1 kwenye Mchoro 3). Hali hii inaitwa muhimu na hutafutwa wakati wa kutumia vyombo mbalimbali vya kupimia (kwa usomaji wa haraka zaidi).

na msuguano mdogo (katika kesi hii), harakati ni oscillatory katika asili (Mchoro 5) na suluhisho la equation (17) ina fomu:

(19)

inaelezea mabadiliko amplitudes ya oscillations damped pamoja na wakati. Upeo wa oscillations yenye unyevu hupungua kwa muda (Mchoro 5) na kwa kasi zaidi, juu ya mgawo wa drag na chini ya molekuli ya mwili wa oscillating, yaani, chini ya inertia ya mfumo.

Mtini.5

Ukubwa

inayoitwa mzunguko wa mzunguko wa oscillations yenye unyevu. Oscillations damped ni oscillations zisizo za mara kwa mara kwa sababu hazijirudii kamwe, k.m. maadili ya juu kuhama, kasi na kuongeza kasi. Kwa hiyo, inaweza kuitwa mzunguko tu kwa hali kwa maana inaonyesha mara ngapi kwa pili mfumo wa oscillating unapita kupitia nafasi ya usawa. Kwa sababu hiyo hiyo, thamani

(21)

inaweza kuitwa kipindi cha masharti ya oscillations damped.

Ili kuashiria upunguzaji, tunaanzisha idadi ifuatayo:

Logarithmic damping kupungua;

Wakati wa kupumzika;

Ubora mzuri.

Uwiano wa uhamishaji wowote mbili mfululizo uliotenganishwa kwa wakati na kipindi kimoja unaitwa kupungua kwa unyevu.

Upungufu wa unyevu wa logarithmic ni logariti asilia ya uwiano wa maadili ya amplitude ya oscillations damped kwa nyakati t na t+T (logarithm asili ya uwiano wa uhamishaji wowote mbili mfululizo kutengwa kwa wakati na kipindi kimoja):

Tangu na, basi .

Wacha tutumie fomula ya utegemezi wa amplitude kwa wakati (19) na tupate

Wacha tujue maana ya kimwili ya kiasi na. Wacha tuonyeshe kwa kipindi cha wakati ambapo amplitude ya oscillations yenye unyevu hupungua kwa sababu ya e na kuiita. wakati wa kupumzika. Kisha . inafuata hiyo

Oscillations damped

Oscillations damped ya pendulum spring

Oscillations damped- vibrations ambazo nishati hupungua kwa muda. Mchakato wa kudumu wa spishi hauwezekani kwa maumbile. Oscillations bure ya oscillator yoyote mapema au baadaye fade na kuacha. Kwa hiyo, katika mazoezi sisi kawaida kukabiliana na oscillations damped. Wao ni sifa ya ukweli kwamba amplitude ya oscillations A ni kazi inayopungua. Kwa kawaida, attenuation hutokea chini ya ushawishi wa nguvu za upinzani wa kati, mara nyingi huonyeshwa utegemezi wa mstari kwa kasi ya oscillation au mraba wake.

Katika acoustics: attenuation - kupunguza kiwango cha ishara ili kukamilisha kutosikika.

Oscillations damped ya pendulum spring

Wacha kuwe na mfumo unaojumuisha chemchemi (chini ya sheria ya Hooke), ambayo mwisho wake umewekwa kwa ukali, na kwa upande mwingine kuna mwili wa misa. m. Oscillations hutokea katika kati ambapo nguvu ya upinzani ni sawia na kasi na mgawo c(tazama msuguano wa viscous).

Mizizi ambayo huhesabiwa kwa kutumia formula ifuatayo

Ufumbuzi

Kulingana na thamani ya mgawo wa attenuation, suluhisho imegawanywa katika chaguzi tatu zinazowezekana.

• Aperiodicity

Ikiwa , basi kuna mizizi miwili halisi, na suluhisho la equation ya kutofautisha inachukua fomu:

Katika kesi hii, oscillations kuoza exponentially tangu mwanzo.

• Kikomo cha aperiodicity

Ikiwa , mizizi miwili halisi inaambatana, na suluhisho la equation ni:

KATIKA kwa kesi hii kunaweza kuwa na ongezeko la muda, lakini kisha uozo wa kielelezo.

• Attenuation dhaifu

Ikiwa, basi suluhisho mlingano wa tabia ni mizizi miwili changamano

Kisha suluhisho la equation ya awali ya tofauti ni

Ambapo ni mzunguko wa asili wa oscillations damped.

Viwango na katika kila kesi imedhamiriwa kutoka kwa hali ya awali:

Angalia pia

• Kupungua kwa attenuation

Fasihi

Lit.: Savelyev I.V., Kozi ya Fizikia ya Jumla: Mechanics, 2001.

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama ni nini "mizunguko iliyopunguzwa" katika kamusi zingine:

Oscillations damped- Oscillations damped. Mtetemo ULIOFANYIKA, msisimko ambao amplitude A hupungua kwa wakati kwa sababu ya upotezaji wa nishati: ubadilishaji wa nishati ya oscillation kuwa joto kama matokeo ya msuguano. mifumo ya mitambo(kwa mfano, katika hatua ya kusimamishwa ... ... Kamusi ya Encyclopedic Illustrated

Oscillations asili, amplitude A ambayo hupungua kwa muda t kulingana na sheria ya kielelezo A(t) = Аоexp (?t) (? kiashiria cha attenuation kutokana na kutoweka kwa nishati kutokana na nguvu za msuguano wa viscous kwa oscillations damped mitambo na ohmic. .. ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic

Oscillations ambayo amplitude hupungua hatua kwa hatua, k.m. oscillations ya pendulum inakabiliwa na upinzani wa hewa na msuguano katika kusimamishwa. Mitetemo yote ya bure ambayo hutokea katika asili ni, kwa kiasi kikubwa au kidogo, Z.K ya Umeme .... ...Kamusi ya Bahari

oscillations damped - Mitetemo ya mitambo na maadili ya anuwai ya kuratibu kwa jumla au derivative yake kuhusiana na kupungua kwa wakati kwa wakati. [Mkusanyiko wa masharti yaliyopendekezwa. Suala la 106. Mitetemo ya mitambo. Chuo cha Sayansi cha USSR. Kamati ya Sayansi na Ufundi.... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

Oscillations damped- (VIBRATION) mizunguko (mtetemo) yenye kupungua kwa maadili... Ensaiklopidia ya Kirusi ya ulinzi wa kazi

Mzunguko wa asili wa mfumo, amplitude A ambayo hupungua kwa wakati t kulingana na sheria ya kielelezo A(t) = A0exp(?α t) (α ni faharisi ya unyevu) kwa sababu ya utawanyiko wa nishati kwa sababu ya nguvu za msuguano wa viscous kwa unyevu wa mitambo. oscillations na ohmic...... Kamusi ya encyclopedic

Oscillations damped- 31. Mizunguko iliyofifia Mizunguko yenye kushuka kwa thamani za bembea Chanzo... Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi

Oscillations ya asili ya mfumo, amplitude A hadi ryx hupungua kwa muda t kulingana na sheria ya kielelezo A (t) = = Aoeхр (at) (index ya damping) kutokana na uharibifu wa nishati kutokana na nguvu za msuguano wa viscous kwa mitambo. 3. kwa na upinzani wa ohmic kwa umeme ... Sayansi ya asili. Kamusi ya encyclopedic

oscillations damped- silpstantieji virpesiai statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. damped oscillation vok. gedämpfte Schwingung, f rus. damped oscillations, n pranc. oscillations amorties, f; oscillations décroissantes, f … Maneno ya otomatiki

oscillations damped- slopinamieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. oscillations damped; vibrated damped; kufa oscillations vok. abklingende Schwingungen, f; gedämpfte Schwingungen, f rus. damped oscillations, n pranc. oscillations amorties, f … Fizikos terminų žodynas