Ni mlinganyo upi una mizizi mingi isiyo na kikomo? Mzizi wa Equation - Taarifa ya Utangulizi

Baada ya kupokea wazo la jumla la usawa, na kufahamiana na moja ya aina zao - usawa wa nambari, unaweza kuanza kuzungumza juu ya aina nyingine ya usawa ambayo ni muhimu sana kutoka kwa mtazamo wa vitendo - hesabu. Katika makala hii tutaangalia equation ni nini, na kile kinachoitwa mzizi wa equation. Hapa tutatoa ufafanuzi unaofanana, na pia kutoa mifano mbalimbali ya equations na mizizi yao.

Urambazaji wa ukurasa.

Mlinganyo ni nini?

Utangulizi unaolengwa wa milinganyo kwa kawaida huanza katika masomo ya hisabati katika daraja la 2. Kwa wakati huu zifuatazo hutolewa ufafanuzi wa equation:

Ufafanuzi.

Mlinganyo ni usawa ulio na nambari isiyojulikana inayohitaji kupatikana.

Nambari zisizojulikana katika equations kawaida huonyeshwa kwa kutumia herufi ndogo za Kilatini, kwa mfano, p, t, u, nk, lakini herufi x, y na z hutumiwa mara nyingi.

Kwa hivyo, equation imedhamiriwa kutoka kwa mtazamo wa fomu ya uandishi. Kwa maneno mengine, usawa ni mlingano wakati unatii sheria maalum za uandishi - ina barua ambayo thamani yake inahitaji kupatikana.

Wacha tutoe mifano ya kwanza kabisa na zaidi milinganyo rahisi. Wacha tuanze na milinganyo ya fomu x=8, y=3, nk. Milinganyo ambayo ina ishara za hesabu pamoja na nambari na herufi inaonekana ngumu zaidi, kwa mfano, x+2=3, z-2=5, 3 t=9, 8:x=2.

Aina mbalimbali za milinganyo hukua baada ya kuzoeana - milinganyo yenye mabano huanza kuonekana, kwa mfano, 2·(x−1)=18 na x+3·(x+2·(x−2)))=3. Herufi isiyojulikana katika equation inaweza kuonekana mara kadhaa, kwa mfano, x+3+3·x−2−x=9, pia herufi zinaweza kuwa upande wa kushoto wa mlinganyo, upande wake wa kulia, au pande zote mbili za mlinganyo. mlingano, kwa mfano, x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 au 3·x−4=2·(x+12) .

Zaidi baada ya kusoma nambari za asili kufahamiana na nambari kamili, busara, nambari halisi hufanyika, vitu vipya vya hisabati vinasomwa: nguvu, mizizi, logarithms, nk, wakati aina mpya zaidi za hesabu zilizo na vitu hivi zinaonekana. Mifano yao inaweza kuonekana katika makala aina za msingi za equations kusoma shuleni.

Katika daraja la 7, pamoja na barua, ambayo ina maana baadhi nambari maalum, anza kuzingatia herufi zinazoweza kuchukua maana tofauti, huitwa vigezo (tazama makala). Wakati huo huo, neno "kigeu" huletwa katika ufafanuzi wa equation, na inakuwa kama hii:

Ufafanuzi.

Mlingano inayoitwa usawa iliyo na kigezo ambacho thamani yake inahitaji kupatikana.

Kwa mfano, mlinganyo x+3=6·x+7 ni mlinganyo wenye mabadiliko ya x, na 3·z−1+z=0 ni mlingano wenye kutofautiana z.

Wakati wa masomo ya aljebra katika daraja sawa la 7, tunakutana na milinganyo isiyo na moja, lakini vigezo viwili tofauti visivyojulikana. Wanaitwa equations katika vigezo viwili. Katika siku zijazo, uwepo wa vigezo vitatu au zaidi katika equations inaruhusiwa.

Ufafanuzi.

Equations na moja, mbili, tatu, nk. vigezo- hizi ni equations zenye katika uandishi wao moja, mbili, tatu, ... vigezo visivyojulikana, kwa mtiririko huo.

Kwa mfano, mlinganyo wa 3.2 x+0.5=1 ni mlingano wenye kigezo kimoja cha x, kwa upande wake, mlingano wa umbo x-y=3 ni mlingano wenye vigeu viwili x na y. Na mfano mmoja zaidi: x 2 +(y−1) 2 +(z+0.5) 2 =27. Ni wazi kwamba mlinganyo huo ni mlinganyo wenye vigeu vitatu visivyojulikana x, y na z.

Nini mzizi wa equation?

Ufafanuzi wa equation unahusiana moja kwa moja na ufafanuzi wa mzizi wa mlinganyo huu. Wacha tufanye hoja ambazo zitatusaidia kuelewa mzizi wa equation ni nini.

Wacha tuseme tuna equation na herufi moja (kigeu). Ikiwa badala ya barua iliyojumuishwa katika kuingia kwa equation hii, nambari fulani inabadilishwa, basi equation inageuka kuwa usawa wa nambari. Aidha, usawa unaotokana unaweza kuwa wa kweli au wa uongo. Kwa mfano, ukibadilisha nambari 2 badala ya herufi a katika mlinganyo a+1=5, utapata usawa wa nambari usio sahihi 2+1=5. Tukibadilisha nambari 4 badala ya a katika mlingano huu, tunapata usawa sahihi 4+1=5.

Katika mazoezi, katika idadi kubwa ya matukio, maslahi ni katika maadili hayo ya kutofautisha ambayo uingizwaji wake katika equation hutoa usawa sahihi huitwa mizizi au ufumbuzi kupewa mlinganyo.

Ufafanuzi.

Mzizi wa equation- hii ni thamani ya barua (kigeu), juu ya uingizwaji wa ambayo equation inageuka kuwa usawa sahihi wa nambari.

Kumbuka kuwa mzizi wa equation katika kigezo kimoja pia huitwa suluhisho la mlinganyo. Kwa maneno mengine, suluhisho la equation na mzizi wa equation ni kitu kimoja.

Wacha tueleze ufafanuzi huu kwa mfano. Ili kufanya hivi, turudi kwenye mlinganyo ulioandikwa juu ya +1=5. Kulingana na ufafanuzi uliobainishwa wa mzizi wa equation, nambari 4 ndio mzizi wa equation hii, kwani wakati wa kubadilisha nambari hii badala ya herufi a tunapata usawa sahihi 4+1=5, na nambari 2 sio yake. mzizi, kwa kuwa inalingana na usawa usio sahihi wa fomu 2+1= 5 .

Katika hatua hii, idadi ya maswali ya asili hutokea: "Je, equation yoyote ina mizizi, na ina mizizi ngapi?" kupewa mlinganyo"? Tutawajibu.

Kuna milinganyo yote miwili ambayo ina mizizi na milinganyo ambayo haina mizizi. Kwa mfano, equation x+1=5 ina mzizi 4, lakini equation 0 x=5 haina mizizi, kwani haijalishi tunabadilisha nambari gani katika mlingano huu badala ya x, tutapata usawa usio sahihi 0=5. .

Kuhusu idadi ya mizizi ya equation, zipo kama milinganyo ambayo ina baadhi nambari ya mwisho mizizi (moja, mbili, tatu, n.k.), na milinganyo yenye mizizi mingi sana. Kwa mfano, equation x-2=4 ina mzizi mmoja 6, mizizi ya equation x 2 =9 ni namba mbili −3 na 3, equation x·(x-1)·(x-2)=0 ina mizizi mitatu 0, 1 na 2, na suluhisho la equation x=x ni nambari yoyote, ambayo ni, ina. seti isiyo na mwisho mizizi.

Maneno machache yanapaswa kusemwa juu ya nukuu iliyokubaliwa kwa mizizi ya equation. Ikiwa equation haina mizizi, basi kwa kawaida huandika "mlinganyo hauna mizizi," au tumia ishara tupu iliyowekwa ∅. Ikiwa equation ina mizizi, basi imeandikwa kutengwa na koma, au imeandikwa kama vipengele vya seti katika mabano ya curly. Kwa mfano, ikiwa mizizi ya equation ni nambari -1, 2 na 4, basi andika -1, 2, 4 au (-1, 2, 4). Pia inaruhusiwa kuandika mizizi ya equation kwa namna ya usawa rahisi. Kwa mfano, ikiwa mlinganyo unajumuisha herufi x, na mizizi ya mlinganyo huu ni nambari 3 na 5, basi unaweza kuandika x=3, x=5, na maandishi x 1 =3, x 2 =5 mara nyingi huongezwa. kwa kutofautisha, kana kwamba inaonyesha nambari za mizizi ya equation. Seti isiyo na kikomo ya mizizi ya equation kawaida huandikwa kwa fomu, na, ikiwezekana, nukuu ya seti za nambari za asili N, nambari kamili Z, na nambari halisi R hutumiwa. Kwa mfano, ikiwa mzizi wa mlinganyo wenye kigezo x ni nambari kamili, basi andika , na ikiwa mizizi ya mlinganyo yenye kigezo y ni chochote. nambari halisi kutoka 1 hadi 9 pamoja, kisha andika .

Kwa milinganyo na mbili, tatu na kiasi kikubwa vigezo, kama sheria, neno "mzizi wa equation" haitumiwi katika kesi hizi wanasema "suluhisho la equation". Ni nini kinachoitwa kusuluhisha equations na anuwai kadhaa? Wacha tutoe ufafanuzi unaolingana.

Ufafanuzi.

Kutatua equation na mbili, tatu, nk. vigezo inayoitwa jozi, tatu, nk. maadili ya vigeu, kugeuza mlinganyo huu kuwa usawa sahihi wa nambari.

Wacha tuonyeshe mifano ya ufafanuzi. Fikiria mlinganyo wenye viambajengo viwili x+y=7. Wacha tubadilishe nambari 1 badala ya x, na nambari 2 badala ya y, na tunayo usawa 1+2=7. Kwa wazi, sio sahihi, kwa hivyo, jozi ya maadili x=1, y=2 sio suluhisho la equation iliyoandikwa. Ikiwa tutachukua jozi ya maadili x=4, y = 3, basi baada ya kubadilishwa kwa equation tutafika kwa usawa sahihi 4+3=7, kwa hivyo, jozi hii ya maadili tofauti, kwa ufafanuzi, ni suluhisho. kwa mlinganyo x+y=7.

Milinganyo yenye vigeu kadhaa, kama milinganyo yenye kigezo kimoja, inaweza isiwe na mizizi, inaweza kuwa na idadi isiyo na kikomo ya mizizi, au inaweza kuwa na idadi isiyo na kikomo ya mizizi.

Jozi, triplets, quadruples, nk. Thamani za vigeu mara nyingi huandikwa kwa ufupi, zikiorodhesha maadili yao yaliyotenganishwa na koma kwenye mabano. Katika kesi hii, nambari zilizoandikwa kwenye mabano zinalingana na vigezo kwa mpangilio wa alfabeti. Hebu tufafanue hoja hii kwa kurejea mlinganyo wa awali x+y=7. Suluhisho la mlinganyo huu x=4, y=3 linaweza kuandikwa kwa ufupi kama (4, 3).

Uangalifu mkubwa katika kozi ya shule ya hisabati, aljebra na mwanzo wa uchanganuzi hutolewa kutafuta mizizi ya milinganyo na kigezo kimoja. Tutazungumzia sheria za mchakato huu kwa undani sana katika makala hiyo. kutatua milinganyo.

Bibliografia.

• Hisabati. 2 madarasa Kitabu cha kiada kwa elimu ya jumla taasisi zenye adj. kwa elektroni carrier. Saa 2 usiku Sehemu ya 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, nk] - 3rd ed. - M.: Elimu, 2012. - 96 p.: mgonjwa. - (Shule ya Urusi). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Aljebra: kitabu cha kiada kwa darasa la 7 elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 17. - M.: Elimu, 2008. - 240 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Aljebra: Daraja la 9: elimu. kwa elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 16. - M.: Elimu, 2009. - 271 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-021134-5.

Katika algebra, kuna dhana ya aina mbili za usawa - vitambulisho na equations. Vitambulisho ni usawa ambao ni halali kwa maadili yoyote ya herufi zilizojumuishwa ndani yao. Equations pia ni usawa, lakini zinawezekana tu kwa maadili fulani ya herufi zilizojumuishwa ndani yao.

Kulingana na hali ya shida, barua kawaida hazina usawa. Hii ina maana kwamba baadhi yao wanaweza kukubali yoyote maadili halali, inayoitwa coefficients (au vigezo), wakati wengine - wanaitwa haijulikani - kuchukua maadili ambayo yanahitaji kupatikana katika mchakato wa suluhisho. Kama sheria, idadi isiyojulikana inaonyeshwa katika hesabu na herufi za mwisho katika (x.y.z, nk), au kwa herufi zile zile, lakini na faharisi (x 1, x 2, nk), na mgawo unaojulikana - na wa kwanza. herufi za hiyo alfabeti sawa.

Kulingana na idadi ya haijulikani, equations na moja, mbili na haijulikani kadhaa zinajulikana. Kwa hivyo, maadili yote ya haijulikani ambayo equation inatatuliwa hubadilika kuwa kitambulisho huitwa suluhisho la hesabu. Equation inaweza kuchukuliwa kutatuliwa ikiwa ufumbuzi wake wote umepatikana au imethibitishwa kuwa haina. Kazi "suluhisha equation" ni ya kawaida katika mazoezi na inamaanisha kuwa unahitaji kupata mzizi wa equation.

Ufafanuzi: mizizi ya equation ni zile thamani za zisizojulikana kutoka eneo linalokubalika ambapo mlinganyo unaotatuliwa hubadilika na kuwa utambulisho.

Algorithm ya kutatua equations zote ni sawa, na maana yake ni kutumia mabadiliko ya hisabati usemi huu unaongoza kwa zaidi mtazamo rahisi.
Milinganyo ambayo ina mizizi sawa inaitwa sawa katika aljebra.

Mfano rahisi zaidi: 7x-49=0, mzizi wa equation x=7;
x-7=0, vile vile, mzizi x=7, kwa hivyo, milinganyo ni sawa. (Katika kesi maalum milinganyo sawa inaweza kuwa haina mizizi kabisa).

Ikiwa mzizi wa equation wakati huo huo ni mzizi wa mwingine, equation rahisi inayopatikana kutoka kwa asili kupitia mabadiliko, basi ya mwisho inaitwa. matokeo ya mlingano uliopita.

Ikiwa moja ya milinganyo miwili ni tokeo la nyingine, basi inachukuliwa kuwa sawa. Pia huitwa sawa. Mfano hapo juu unaonyesha hii.

Kutatua hata equations rahisi katika mazoezi mara nyingi husababisha ugumu. Kama matokeo ya suluhisho, unaweza kupata mzizi mmoja wa equation, mbili au zaidi, hata nambari isiyo na kipimo - inategemea aina ya equations. Pia kuna wale ambao hawana mizizi, wanaitwa unsolvable.

Mifano:
1) 15x -20=10; x=2. Huu ndio mzizi pekee wa equation.
2) 7x - y=0. Equation ina idadi isiyo na kikomo ya mizizi, kwani kila kigezo kinaweza kuwa isitoshe maadili.
3) x 2 = - 16. Nambari iliyoinuliwa kwa nguvu ya pili daima inatoa matokeo mazuri, hivyo haiwezekani kupata mzizi wa equation. Hii ni moja ya milinganyo isiyoweza kusuluhishwa iliyojadiliwa hapo juu.

Usahihi wa suluhisho huangaliwa kwa kubadilisha mizizi iliyopatikana badala ya barua na kutatua mfano unaosababisha. Ikiwa utambulisho umeridhika, suluhisho ni sahihi.

Baada ya kusoma dhana ya usawa, ambayo ni moja ya aina zao - usawa wa nambari, tunaweza kuendelea hadi nyingine. mtazamo muhimu- milinganyo. Ndani ya nyenzo hii tutaeleza mlinganyo ni nini na mzizi wake, tutengeneze fasili za kimsingi na kutoa mifano mbalimbali equations na kutafuta mizizi yao.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Dhana ya equation

Kawaida dhana ya equation inasomwa mwanzoni kabisa kozi ya shule algebra. Kisha inafafanuliwa kama hii:

Ufafanuzi 1

Mlingano inayoitwa usawa na nambari isiyojulikana, ambayo inahitaji kupatikana.

Ni kawaida kuteua haijulikani kama ndogo na herufi za Kilatini, kwa mfano, t, r, m nk, lakini mara nyingi x, y, z hutumiwa. Kwa maneno mengine, equation imedhamiriwa na aina ya rekodi yake, ambayo ni, usawa utakuwa equation tu wakati itapunguzwa. aina fulani- lazima iwe na barua, maana ambayo inahitaji kupatikana.

Wacha tutoe mifano ya milinganyo rahisi zaidi. Hizi zinaweza kuwa usawa wa fomu x = 5, y = 6, nk, pamoja na zile zinazojumuisha shughuli za hesabu, kwa mfano, x + 7 = 38, z - 4 = 2, 8 · t = 4, 6: x = 3.

Baada ya dhana ya mabano kujifunza, dhana ya equations na mabano inaonekana. Hizi ni pamoja na 7 · (x - 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x - 8)) = 3, nk. Barua ambayo inahitaji kupatikana inaweza kuonekana zaidi ya mara moja, lakini mara kadhaa, kama , kwa mfano, katika mlingano x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10. Pia, haijulikani inaweza kupatikana sio tu upande wa kushoto, lakini pia kwa kulia au katika sehemu zote mbili kwa wakati mmoja, kwa mfano, x (8 + 1) - 7 = 8, 3 - 3 = z + 3 au 8 x. − 9 = 2 (x + 17) .

Zaidi ya hayo, baada ya wanafunzi kufahamiana na dhana za nambari kamili, ukweli, mantiki, nambari asilia, na vile vile logariti, mizizi na nguvu, milinganyo mpya inaonekana ambayo inajumuisha vitu hivi vyote. Tumetoa nakala tofauti kwa mifano ya misemo kama hiyo.

Katika mtaala wa darasa la 7, dhana ya vigezo inaonekana kwa mara ya kwanza. Hizi ni barua ambazo zinaweza kuchukua maana tofauti(kwa maelezo zaidi, angalia nakala ya nambari, maneno halisi na misemo yenye vigezo). Kulingana na dhana hii, tunaweza kufafanua tena equation:

Ufafanuzi 2

Mlinganyo ni usawa unaohusisha kigezo ambacho thamani yake inahitaji kuhesabiwa.

Hiyo ni, kwa mfano, usemi x + 3 = 6 x + 7 ni equation na variable x, na 3 y - 1 + y = 0 ni equation na variable y.

Mlinganyo mmoja unaweza kuwa na tofauti zaidi ya moja, lakini mbili au zaidi. Zinaitwa, mtawalia, milinganyo yenye vigeu viwili, vitatu, n.k. Hebu tuandike ufafanuzi:

Ufafanuzi 3

Milinganyo yenye vigeu viwili (tatu, nne au zaidi) ni milinganyo inayojumuisha nambari inayolingana ya zisizojulikana.

Kwa mfano, usawa wa fomu 3, 7 · x + 0, 6 = 1 ni equation yenye variable moja x, na x - z = 5 ni equation yenye vigezo viwili x na z. Mfano wa mlinganyo wenye viambajengo vitatu utakuwa x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26.

Mzizi wa equation

Tunapozungumza juu ya equation, hitaji linatokea mara moja kufafanua dhana ya mzizi wake. Hebu jaribu kueleza maana yake.

Mfano 1

Tunapewa equation fulani ambayo inajumuisha kutofautiana moja. Ikiwa tunabadilisha badala yake barua isiyojulikana nambari, basi equation inakuwa usawa wa nambari - kweli au uwongo. Kwa hivyo, ikiwa katika equation + 1 = 5 tunabadilisha herufi na nambari 2, basi usawa utakuwa wa uwongo, na ikiwa 4, basi usawa sahihi utakuwa 4 + 1 = 5.

Tunavutiwa zaidi na zile maadili ambazo ubadilishaji utabadilika kuwa usawa wa kweli. Wanaitwa mizizi au suluhisho. Hebu tuandike ufafanuzi.

Ufafanuzi 4

Mzizi wa equation Wanaita thamani ya kigezo ambacho hugeuza mlinganyo fulani kuwa usawa wa kweli.

Mzizi pia unaweza kuitwa suluhisho, au kinyume chake - dhana hizi zote mbili zinamaanisha kitu kimoja.

Mfano 2

Hebu tuchukue mfano ili kufafanua ufafanuzi huu. Hapo juu tulitoa equation a + 1 = 5. Kulingana na ufafanuzi, mzizi ni kwa kesi hii itakuwa 4, kwa sababu inapobadilishwa badala ya barua inatoa usawa sahihi wa nambari, na mbili hazitakuwa suluhisho, kwani inalingana na usawa usio sahihi 2 + 1 = 5.

Equation moja inaweza kuwa na mizizi ngapi? Je, kila mlinganyo una mzizi? Hebu tujibu maswali haya.

Equations ambazo hazina mzizi mmoja pia zipo. Mfano utakuwa 0 x = 5. Tunaweza kuchukua nafasi nyingi sana nambari tofauti, lakini hakuna hata mmoja wao atakayeigeuza kuwa usawa wa kweli, kwani kuzidisha kwa 0 kila wakati kunatoa 0.

Pia kuna equations ambazo zina mizizi kadhaa. Wanaweza kuwa na mwisho au usio na mwisho idadi kubwa ya mizizi.

Mfano 3

Kwa hivyo, katika equation x - 2 = 4 kuna mizizi moja tu - sita, katika x 2 = 9 mizizi miwili - tatu na minus tatu, katika x · (x - 1) · (x - 2) = 0 mizizi mitatu - sifuri, moja na mbili, kuna mizizi mingi sana katika equation x=x.

Sasa hebu tueleze jinsi ya kuandika kwa usahihi mizizi ya equation. Ikiwa hakuna, basi tunaandika: "equation haina mizizi." Katika kesi hii, unaweza pia kuonyesha ishara ya seti tupu ∅. Ikiwa kuna mizizi, basi tunaiandika ikitenganishwa na koma au kuzionyesha kama vipengele vya seti, kuzifunga kwa braces curly. Kwa hivyo, ikiwa equation yoyote ina mizizi mitatu - 2, 1 na 5, basi tunaandika - 2, 1, 5 au (- 2, 1, 5).

Inaruhusiwa kuandika mizizi kwa namna ya usawa rahisi. Kwa hivyo, ikiwa haijulikani katika equation inaonyeshwa na barua y, na mizizi ni 2 na 7, basi tunaandika y = 2 na y = 7. Wakati mwingine usajili huongezwa kwa herufi, kwa mfano, x 1 = 3, x 2 = 5. Kwa njia hii tunataja nambari za mizizi. Ikiwa equation ina suluhisho nyingi sana, basi tunaandika jibu kama muda wa nambari au tunatumia nukuu zinazokubalika kwa ujumla: seti ya nambari asilia inaonyeshwa na N, nambari kamili kwa Z, na nambari halisi na R. Wacha tuseme, ikiwa tunahitaji kuandika kwamba suluhisho la equation litakuwa nambari yoyote, basi tunaandika hiyo x ∈ Z, na ikiwa nambari yoyote halisi kutoka moja hadi tisa, basi y ∈ 1, 9.

Wakati equation ina mizizi miwili, mitatu au zaidi, basi, kama sheria, hatuzungumzi juu ya mizizi, lakini juu ya ufumbuzi wa equation. Wacha tuunda ufafanuzi wa suluhisho la equation na anuwai kadhaa.

Ufafanuzi 5

Suluhisho la equation iliyo na viambatisho viwili, vitatu au zaidi ni maadili mawili, matatu au zaidi ya viambishi vinavyogeuza mlinganyo uliopewa kuwa usawa sahihi wa nambari.

Wacha tueleze ufafanuzi kwa mifano.

Mfano 4

Wacha tuseme tuna usemi x + y = 7, ambayo ni mlinganyo wenye viambishi viwili. Hebu tubadilishe moja badala ya ya kwanza, na mbili badala ya ya pili. Tutapata usawa usio sahihi, ambayo inamaanisha kuwa jozi hii ya maadili haitakuwa suluhisho la equation hii. Ikiwa tutachukua jozi 3 na 4, basi usawa unakuwa kweli, ambayo inamaanisha tumepata suluhisho.

Milinganyo kama hiyo inaweza pia kutokuwa na mizizi au idadi isiyo na kikomo yao. Ikiwa tunahitaji kuandika maadili mawili, matatu, manne au zaidi, basi tunayaandika yakitenganishwa na koma kwenye mabano. Hiyo ni, katika mfano hapo juu, jibu litaonekana kama (3, 4).

Kwa mazoezi, mara nyingi lazima ushughulike na hesabu zilizo na kigezo kimoja. Tutazingatia algorithm ya kuyatatua kwa undani katika kifungu kilichotolewa kwa utatuzi wa hesabu.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter