Bun huenda kwenye maze kulingana na kanuni ifuatayo.

Jukumu la 1. Katika mtihani wa jiometri, mwanafunzi anapata swali moja kutoka kwenye orodha maswali ya mtihani. Uwezekano wa kuwa hili ni swali kwenye Pembe za Nje ni 0.35. Uwezekano kwamba hili ni swali la duara lililoandikwa ni 0.2. Hakuna maswali ambayo wakati huo huo yanahusiana na mada hizi mbili. Tafuta uwezekano kwamba mwanafunzi atapata swali kwenye mojawapo ya mada hizi mbili kwenye mtihani.

Suluhisho:

Matukio "Utapata swali juu ya mada Pembe Zilizoandikwa" na "Utapata swali juu ya mada Iliyoandikwa Mduara" -. Hii ina maana kwamba uwezekano kwamba mwanafunzi atapata swali kwenye mojawapo ya mada hizi mbili katika mtihani ni sawa na jumla ya uwezekano wa matukio haya: 0.35 + 0.2 = 0.55.

Jibu: 0.55.

Jukumu la 2. Viwanda viwili vinazalisha miwani inayofanana kwa taa za gari. Kiwanda cha kwanza kinazalisha 70% ya glasi hizi, pili - 30%. Kiwanda cha kwanza kinazalisha 1% ya glasi yenye kasoro, na pili - 3%. Pata uwezekano kwamba glasi iliyonunuliwa kwa bahati mbaya kwenye duka itakuwa na kasoro.

Suluhisho:

Hali ya 1:

Kioo kinatoka kiwanda cha kwanza (uwezekano wa tukio 0.7) na (kuzidisha) ina kasoro (uwezekano wa tukio 0.01).

Hiyo ni, matukio yote mawili lazima yatokee. Katika lugha ya nadharia ya uwezekano, hii inamaanisha kila moja ya matukio:

Hali ya 2:

Kioo kinatoka kwa kiwanda cha pili (uwezekano wa tukio 0.3) Na ina kasoro (uwezekano wa tukio 0.03):

Kwa sababu wakati wa kununua glasi tunajikuta katika hali 1 au (kiasi) katika hali ya 2, basi tunapata:

Jibu: 0.016.

Jukumu la 3. Katika kituo cha ununuzi, mashine mbili zinazofanana zinauza kahawa. Uwezekano kwamba mashine itaisha kahawa ifikapo mwisho wa siku ni 0.3. Uwezekano kwamba mashine zote mbili zitaishiwa na kahawa ni 0.16. Tafuta uwezekano kwamba mwisho wa siku kutakuwa na kahawa iliyoachwa kwenye mashine zote mbili.

Suluhisho:

Uwezekano wa tukio A: "kahawa itaisha kwenye mashine ya kwanza" P (A) ni sawa na 0.3.

Uwezekano wa tukio B: "kahawa itaisha kwenye mashine ya pili" P (B) ni 0.3.

Uwezekano wa tukio AB: "kahawa itaisha katika mashine zote mbili" P(AB) ni sawa na 0.16.

Uwezekano wa jumla ya mbili matukio ya pamoja A+B ni jumla ya uwezekano wao bila uwezekano wa tukio AB:

Tunavutiwa na uwezekano wa tukio kinyume na tukio A+B. Hakika, jumla ya matukio 4 yanawezekana, matatu kati yao yamewekwa alama njano, inalingana na tukio A+B:

Jibu: 0.56.

Jukumu la 4. Kuna mashine mbili za malipo kwenye duka. Kila mmoja wao anaweza kuwa na makosa na uwezekano wa 0.12, bila kujali mashine nyingine. Tafuta uwezekano kwamba angalau mashine moja inafanya kazi.

Suluhisho:

Mashine zote mbili zina hitilafu na uwezekano

Angalau mashine moja inafanya kazi (nzuri+mbovu, mbovu+mbovu, nzuri+nzuri) - hili ni tukio kinyume na tukio "mashine zote mbili zina hitilafu", hivyo uwezekano wake ni

Jibu: 0.9856.

Jukumu la 5. Biathlete hupiga shabaha mara 5. Uwezekano wa kugonga lengo kwa risasi moja ni 0.85. Pata uwezekano kwamba biathlete iligonga malengo mara 3 za kwanza na kukosa mbili za mwisho. Zungusha matokeo hadi karibu mia.

Suluhisho:

Biathlete anapiga shabaha kwa mara ya kwanza na (kuzidisha) pili, Na cha tatu:

Kwa kuwa uwezekano wa kugonga lengo ni , basi uwezekano tukio kinyume, miss, -

Biathlete alikosa mkwaju wa nne Na saa tano:

Halafu uwezekano kwamba biathlete iligonga lengo mara 3 za kwanza ni ( Na!) mbili za mwisho zilizokosa ni kama ifuatavyo:

Jibu: 0.01.

Jukumu la 6. Uwezekano kwamba kisafishaji kipya cha utupu kitadumu zaidi ya mwaka mmoja, ni sawa na 0.92. Uwezekano kwamba itaendelea zaidi ya miaka miwili ni 0.84. Tafuta uwezekano kwamba itadumu chini ya miaka miwili lakini zaidi ya mwaka mmoja.

Suluhisho:

Fikiria matukio yafuatayo:

A - "kisafisha utupu kitadumu zaidi ya mwaka mmoja, lakini chini ya 2",

B - "kisafishaji cha utupu kitadumu zaidi ya miaka 2",

C - "kisafishaji cha utupu kitadumu zaidi ya mwaka mmoja."

Tukio C ni jumla ya matukio ya pamoja A na B, yaani

Lakini kwa kuwa A na B zote haziwezi kutokea kwa wakati mmoja.

Jibu: 0.08.

Jukumu la 7. Chumba kinaangazwa na taa yenye taa tatu. Uwezekano wa taa moja kuwaka ndani ya mwaka ni 0.07. Pata uwezekano kwamba angalau taa moja haitawaka wakati wa mwaka.

Suluhisho:

Uwezekano wa balbu zote tatu kuungua ndani ya mwaka mmoja

Kisha uwezekano wa tukio kinyume - angalau taa moja haitawaka - ni

Jibu: 0.999657.

Jukumu la 8. Ununuzi wa kampuni za kilimo mayai ya kuku katika kaya mbili. 40% ya mayai kutoka shamba la kwanza ni mayai kitengo cha juu zaidi, na kutoka shamba la pili - 90% ya mayai ya jamii ya juu. Kwa jumla, 60% ya mayai hupokea jamii ya juu zaidi. Pata uwezekano kwamba yai iliyonunuliwa kutoka kwa kampuni hii ya kilimo itatoka kwenye shamba la kwanza.

Suluhisho:

Mbinu ya I

Acha uwezekano kwamba yai iliyonunuliwa kutoka kwa kampuni ya kilimo ni kutoka shambani. Kisha uwezekano kwamba yai kununuliwa kutoka kwa kampuni ya kilimo ni kutoka shamba II ni.

1) kutoka shamba I Na Kitengo cha I

2) kutoka shamba II Na kategoria ya mimi,

II mbinu

Hebu iwe idadi ya mayai ya shamba la kwanza, basi idadi ya mayai ya jamii ya juu zaidi katika shamba hili ni .

Hebu iwe idadi ya mayai ya shamba la pili, basi idadi ya mayai ya jamii ya juu zaidi katika shamba hili ni .

Kwa kuwa, kulingana na hali hiyo, 60% ya mayai hupokea jamii ya juu zaidi, na mayai yote yaliyonunuliwa na kampuni ya kilimo, ambayo jamii ya juu zaidi, basi.

Hiyo ni, mara nyingi mayai zaidi yanunuliwa kutoka kwa shamba la kwanza.

Kisha uwezekano kwamba yai kununuliwa kutoka kwa kampuni hii ya kilimo itakuwa kutoka shamba la kwanza ni

Jibu: 0.6.

Kazi ya 9. Cowboy John ana nafasi 0.9 ya kugonga nzi ukutani ikiwa atafyatua bastola isiyo na sifuri. Ikiwa John atafyatua bastola ambayo haikufyatuliwa, atampiga inzi kwa uwezekano 0.3. Kuna bastola 10 kwenye meza, 4 tu ambazo zimepigwa risasi. Cowboy John anaona nzi ukutani, ananyakua bila mpangilio bastola ya kwanza anayokutana nayo na kumpiga nzi. Tafuta uwezekano ambao John anakosa.

Suluhisho:

John anashika bastola inayoonekana (inawezekana) Na inakosa (uwezekano). Uwezekano wa tukio hili

John anashika bastola isiyo na risasi (inawezekana) Na inakosa (uwezekano). Uwezekano wa tukio hili

John anaweza kunyakua bastola yenye kuona na kukosa au kunyakua bastola ambayo haijawashwa na ukose, kwa hivyo uwezekano unaohitajika ni:

Jibu: 0.46.

Tatizo 10. Uwezekano kwamba mwanafunzi U atasuluhisha zaidi ya matatizo 12 kwa usahihi kwenye mtihani wa hesabu ni 0.78. Uwezekano kwamba U itasuluhisha zaidi ya shida 11 kwa usahihi ni 0.88. Pata uwezekano kwamba U itasuluhisha shida 12 kwa usahihi.

Suluhisho:

Acha tukio A: "mwanafunzi atatue shida 12 kwa usahihi,"

tukio B: "mwanafunzi atasuluhisha shida zaidi ya 12",

tukio C: "mwanafunzi atatatua zaidi ya shida 11."

Katika kesi hii, uwezekano wa tukio C ni jumla ya uwezekano wa matukio A na B:

- huu ndio uwezekano unaotaka.

Jibu: 0.1.

Tatizo 11. KATIKA Fairyland Kuna aina mbili za hali ya hewa: nzuri na bora, na hali ya hewa, mara moja imeanzishwa asubuhi, inabakia bila kubadilika siku nzima. Inajulikana kuwa kwa uwezekano wa 0.8 hali ya hewa kesho itakuwa sawa na leo. Mnamo Agosti 3, hali ya hewa katika Ardhi ya Uchawi ni nzuri. Tafuta uwezekano kwamba hali ya hewa itakuwa nzuri huko Fairyland mnamo Agosti 6.

Suluhisho:

(Tulitia alama "X" kwa "hali ya hewa nzuri", "O" kwa "hali ya hewa bora")

Tukio D: XXXO litatokea kwa uwezekano

Tukio F: ХХОО litatokea kwa uwezekano

Tukio J: ХООО litatokea kwa uwezekano

Tukio H: XOXO itatokea kwa uwezekano

Jibu: 0.392.

Tatizo 12. Picha inaonyesha labyrinth. Buibui huingia kwenye maze kwenye Mlango wa kuingilia. Buibui hawezi kugeuka na kutambaa nyuma, kwa hiyo katika kila tawi buibui huchagua moja ya njia ambayo bado haijatambaa. Kuamini kwamba uchaguzi njia zaidi bila mpangilio, amua ni uwezekano gani buibui atakuja kutoka kwa D.

Suluhisho:

Akiwa njiani, buibui hukutana na uma nne. Na katika kila uma, buibui anaweza kuchagua njia inayoongoza kutoka kwa D na uwezekano wa 0.5 (baada ya yote, kwa kila uma, matukio mawili yanayowezekana yanayowezekana yanawezekana: "kuchagua njia sahihi" na "kuchagua njia mbaya"). Buibui atafikia kutoka kwa D ikiwa atachagua " Njia sahihi»kwenye uma wa kwanza Na Kwenye pili, Na ya tatu, Na ya nne, ambayo ni, buibui atakuja kutoka kwa D na uwezekano sawa na
Jibu: 0.0625.

Tatizo 13. Wagonjwa wote walio na hepatitis inayoshukiwa hupimwa damu. Ikiwa mtihani unaonyesha hepatitis, matokeo ya mtihani huitwa chanya. Kwa wagonjwa wenye hepatitis, mtihani hutoa matokeo mazuri na uwezekano wa 0.9. Ikiwa mgonjwa hana hepatitis, kipimo kinaweza kutoa matokeo chanya ya uwongo na uwezekano wa 0.01. Inajulikana kuwa katika 6% ya wagonjwa walio na hepatitis inayoshukiwa mtihani hutoa matokeo mazuri. Tafuta uwezekano kwamba mgonjwa aliyelazwa kwa hepatitis inayoshukiwa kuwa kweli ana homa ya ini. Zungusha jibu lako kwa elfu karibu zaidi.

Suluhisho:

Hebu iwe uwezekano kwamba mgonjwa alikiri na hepatitis inayoshukiwa mgonjwa kweli homa ya ini.

Halafu kuna uwezekano kwamba mgonjwa alikiri na hepatitis inayoshukiwa si mgonjwa homa ya ini.

Uchambuzi hutoa matokeo mazuri katika kesi

mgonjwa ni mgonjwa Na (kuzidisha) mtihani ni chanya

au (nyongeza)

mgonjwa si mgonjwa Na mtihani ni chanya ya uwongo

Kwa kuwa, kulingana na hali ya kazi hiyo, katika 6% ya wagonjwa walio na hepatitis inayoshukiwa, uchambuzi unatoa matokeo chanya, basi.

Mzunguko hadi elfu karibu zaidi:.

Jibu: 0.056.

Tatizo 14. Wakati wa moto wa silaha, mfumo wa moja kwa moja hupiga risasi kwenye lengo. Ikiwa lengo halijaharibiwa, mfumo huosha risasi ya pili. Risasi hurudiwa hadi lengo limeharibiwa. Uwezekano wa kuharibu lengo fulani kwa risasi ya kwanza ni 0.4, na kwa kila risasi inayofuata ni 0.6. Je! ni risasi ngapi zitahitajika ili kuhakikisha kuwa uwezekano wa kuharibu lengo ni angalau 0.98?

Suluhisho:

Wacha turekebishe swali la shida:

Je, itachukua picha ngapi kwa uwezekano wa kukosa kuwa chini ya 0.02?

Kwa risasi moja, uwezekano wa kukosa ni 0.6.

Kwa shots mbili, uwezekano wa miss ni (risasi ya kwanza ni kukosa na risasi ya pili ni kukosa).

Kwa risasi tatu, uwezekano wa kukosa ni -

Kwa risasi nne, uwezekano wa kukosa ni -

Kwa risasi tano, uwezekano wa kukosa ni -

Tunaona kwamba.

Kwa hivyo, risasi tano zinatosha kwa uwezekano wa kuharibu lengo kuwa angalau 0.98.

Kujiandaa kwa moja mtihani wa serikali hisabati. Nyenzo muhimu na uchambuzi wa video wa matatizo katika nadharia ya uwezekano.

Nyenzo muhimu

Uchambuzi wa kazi za video

Nyuma meza ya pande zote Wavulana 3 na wasichana 2 wameketi bila mpangilio kwenye viti 5. Tafuta uwezekano kwamba wasichana wote wawili watakaa karibu na kila mmoja.

Katika Ardhi ya Uchawi kuna aina mbili za hali ya hewa: nzuri na bora, na hali ya hewa, mara moja imeanzishwa asubuhi, inabakia bila kubadilika siku nzima. Inajulikana kuwa kwa uwezekano wa 0.7 hali ya hewa kesho itakuwa sawa na leo. Leo ni Machi 28, hali ya hewa katika Ardhi ya Uchawi ni nzuri. Tafuta uwezekano kwamba hali ya hewa itakuwa nzuri huko Fairyland mnamo Aprili 1.

Wanariadha 50 wanashiriki katika michuano ya kupiga mbizi, wakiwemo wanarukaji 8 kutoka Urusi na warukaji 10 kutoka Mexico. Mpangilio wa maonyesho huamua kwa kuchora kura. Pata uwezekano kwamba jumper kutoka Urusi itashindana na kumi na tano.

Picha inaonyesha labyrinth. Buibui hutambaa kwenye maze kwenye sehemu ya "Ingizo". Buibui hawezi kugeuka na kutambaa nyuma, kwa hiyo katika kila uma buibui huchagua moja ya njia ambayo bado haijatambaa. Kwa kudhani kuwa chaguo la njia zaidi ni nasibu tu, amua ni uwezekano gani buibui atakuja kutoka kwa D.

Mstari wa moja kwa moja hutoa betri. Uwezekano kwamba betri iliyomalizika ina hitilafu ni 0.02. Kabla ya ufungaji, kila betri hupitia mfumo wa kudhibiti. Uwezekano kwamba mfumo utakataa betri yenye hitilafu ni 0.99. Uwezekano kwamba mfumo utakataa kimakosa betri inayofanya kazi ni 0.01. Pata uwezekano kwamba betri iliyotengenezwa kwa nasibu iliyochaguliwa itakataliwa na mfumo wa ukaguzi.

Uwezekano kwamba betri ina hitilafu ni 0.06. Mnunuzi katika duka anachagua kifurushi bila mpangilio kilicho na betri mbili kati ya hizi. Tafuta uwezekano kwamba betri zote mbili ni nzuri.

Uteuzi wa matatizo

Misha alikuwa na pipi nne katika mfuko wake - "Grilyazh", "Belochka", "Korovka" na "Swallow", pamoja na funguo za ghorofa. Wakati akitoa funguo, Misha alidondosha kwa bahati mbaya kipande kimoja cha pipi kutoka mfukoni mwake. Pata uwezekano kwamba pipi ya "Grillage" ilipotea.
Wanariadha 4 kutoka Finland, wanariadha 7 kutoka Denmark, wanariadha 9 kutoka Uswidi na 5 kutoka Norway wanashiriki katika mashindano ya shot put. Utaratibu ambao wanariadha hushindana huamuliwa kwa kura. Tafuta uwezekano kwamba mwanariadha anayeshindana mwisho anatoka Uswidi.
Kabla ya kuanza kwa mzunguko wa kwanza wa michuano ya badminton, washiriki wamegawanywa kwa nasibu katika jozi za kucheza kwa kutumia kura. Kwa jumla, wachezaji 26 wa badminton wanashiriki katika michuano hiyo, ikiwa ni pamoja na washiriki 10 kutoka Urusi, ikiwa ni pamoja na Ruslan Orlov. Pata uwezekano kwamba katika raundi ya kwanza Ruslan Orlov atacheza na mchezaji yeyote wa badminton kutoka Urusi?
Kuna timu 16 zinazoshiriki michuano ya Dunia. Kwa kutumia kura, wanahitaji kugawanywa katika makundi manne ya timu nne kila moja. Kuna kadi zilizo na nambari za kikundi zilizochanganywa kwenye kisanduku: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Manahodha wa timu huchora moja. kadi kila mmoja. Kuna uwezekano gani kwamba timu ya Urusi itakuwa katika kundi la pili?
Mkutano wa kisayansi kufanyika ndani ya siku 5. Jumla ya ripoti 75 zimepangwa - siku tatu za kwanza zina ripoti 17, zilizobaki zinasambazwa sawa kati ya siku ya nne na ya tano. Mpangilio wa ripoti huamuliwa kwa kuchora kura. Kuna uwezekano gani kwamba ripoti ya Profesa Maksimov itapangwa kwa siku ya mwisho ya mkutano huo?
Kwa wastani, kati ya pampu 1000 za bustani zinazouzwa, 5 zimevuja. Pata uwezekano kwamba pampu moja iliyochaguliwa kwa nasibu kwa udhibiti haivuji.
Kiwanda kinazalisha mifuko. Kwa wastani, kwa kila mifuko 100 ya ubora, kuna mifuko minane yenye kasoro zilizofichwa. Pata uwezekano kwamba mfuko ulionunuliwa utakuwa wa ubora wa juu. Zungusha matokeo hadi karibu mia.
Saa za mitambo na piga ya saa kumi na mbili, wakati fulani walivunja na kuacha kufanya kazi. Tafuta uwezekano huo mkono wa saa froze, kufikia alama 10, lakini si kufikia alama ya saa 1.
Katika jaribio la nasibu, sarafu ya ulinganifu inatupwa mara mbili. Pata uwezekano kwamba mara ya kwanza inatua vichwa, na mara ya pili inatua mikia.
Katika jaribio la nasibu, sarafu ya ulinganifu inatupwa mara mbili. Tafuta uwezekano kwamba vichwa vitaonekana mara moja.
Katika jaribio la nasibu, sarafu ya ulinganifu inatupwa mara tatu. Tafuta uwezekano kwamba unapata angalau vichwa viwili.
Katika jaribio la nasibu, mbili hutupwa kete. Tafuta uwezekano kuwa jumla itakuwa pointi 8. Zungusha matokeo hadi karibu mia.
Bendi hutumbuiza kwenye tamasha la mwamba - moja kutoka kwa kila nchi iliyotangazwa. Mpangilio wa utendaji umedhamiriwa na kura. Kuna uwezekano gani kwamba kikundi kutoka Denmark kitatumbuiza baada ya kikundi kutoka Uswidi na baada ya kikundi kutoka Norway? Zungusha matokeo hadi karibu mia.
Kuna watu 26 darasani, kati yao mapacha wawili - Andrey na Sergey. Darasa limegawanywa kwa nasibu katika vikundi viwili vya watu 13 kila moja. Tafuta uwezekano kwamba Andrey na Sergey watakuwa kwenye kundi moja.
Kuna watu 21 darasani. Miongoni mwao ni marafiki wawili: Anya na Nina. Darasa limegawanywa kwa nasibu katika vikundi 7, watu 3 katika kila moja. Tafuta uwezekano wa hilo. kwamba Anya na Nina watakuwa katika kundi moja.
Mshambuliaji hupiga shabaha mara moja. Akikosa, mpigaji anafyatua risasi ya pili kwenye shabaha ileile. Uwezekano wa kugonga lengo kwa risasi moja ni 0.7. Tafuta uwezekano kwamba lengo litapigwa (ama kwa risasi ya kwanza au ya pili).
Ikiwa babu Antonov anacheza nyeupe, basi atashinda dhidi ya babu Borisov na uwezekano wa 0.52. Ikiwa Antonov anacheza nyeusi, basi Antonov atashinda dhidi ya Borisov na uwezekano wa 0.3. Grandmasters Antonov na Borisov hucheza michezo miwili, na katika mchezo wa pili hubadilisha rangi ya vipande. Tafuta uwezekano kwamba Antonov atashinda mara zote mbili.
Kuna wauzaji watatu kwenye duka. Kila mmoja wao yuko busy na mteja na uwezekano 0.3. Tafuta uwezekano kwamba kwa wakati nasibu wauzaji wote watatu wana shughuli nyingi kwa wakati mmoja (chukulia kuwa wateja wanakuja kwa kujitegemea).
Uwezekano kwamba kicheza DVD kipya kitarekebishwa chini ya udhamini ndani ya mwaka mmoja ni 0.045. Katika jiji fulani, kati ya vicheza DVD 1,000 vilivyouzwa katika mwaka huo, vitengo 51 vilipokelewa na warsha ya udhamini. Je, mara kwa mara tukio la "kurekebisha udhamini" hutofautiana kiasi gani na uwezekano wake katika jiji hili?
Wakati wa kutengeneza fani na kipenyo cha 67 mm, uwezekano kwamba kipenyo kitatofautiana na moja maalum kwa si zaidi ya 0.01 mm ni 0.965. Pata uwezekano kwamba fani ya nasibu itakuwa na kipenyo chini ya 66.99 mm au zaidi ya 67.01 mm.
Je, kuna uwezekano gani kuchaguliwa kwa nasibu nambari ya asili 10 hadi 19 inaweza kugawanywa na tatu?
Kabla ya mechi ya kandanda kuanza, mwamuzi anarusha sarafu ili kujua ni timu gani itakayoanza na mpira. Timu ya Fizik inacheza mechi tatu na timu tofauti. Pata uwezekano kwamba katika michezo hii "Mwanafizikia" atashinda kura mara mbili.
Kabla ya mechi ya mpira wa wavu kuanza, manahodha wa timu hupiga kura za haki ili kubainisha ni timu gani itakayoanza mchezo na mpira. Timu ya "Stator" inacheza kwa zamu na timu za "Rotor", "Motor" na "Starter". Tafuta uwezekano kwamba Stator itaanza mchezo wa kwanza na wa mwisho pekee.
Kuna mashine mbili za malipo kwenye duka. Kila mmoja wao anaweza kuwa na makosa na uwezekano wa 0.05, bila kujali mashine nyingine. Tafuta uwezekano kwamba angalau mashine moja inafanya kazi.
Kulingana na hakiki za wateja, Ivan Ivanovich alitathmini uaminifu wa maduka mawili ya mtandaoni. Uwezekano kwamba bidhaa inayotaka itatolewa kutoka kwa duka A ni 0.8. Uwezekano wa kuwa bidhaa hii itatolewa kutoka duka B ni 0.9. Ivan Ivanovich aliagiza bidhaa kutoka kwa maduka yote mawili mara moja. Kwa kudhani kuwa maduka ya mtandaoni yanafanya kazi kwa kujitegemea, pata uwezekano kwamba hakuna duka litakalotoa bidhaa.
Biathlete hupiga shabaha mara tano. Uwezekano wa kugonga lengo kwa risasi moja ni 0.8. Pata uwezekano kwamba biathlete hupiga malengo mara tatu za kwanza na kukosa mbili za mwisho. Zungusha matokeo hadi mia
Chumba kinaangazwa na taa yenye taa mbili. Uwezekano wa taa moja kuwaka ndani ya mwaka ni 0.3. Pata uwezekano kwamba angalau taa moja haitawaka wakati wa mwaka.
Katika mtihani wa jiometri, mwanafunzi anapata swali moja kutoka kwa orodha ya maswali ya mtihani. Uwezekano kwamba hili ni swali la duara lililoandikwa ni 0.2. Uwezekano kwamba hili ni swali juu ya mada "Parallelogram" ni 0.15. Hakuna maswali ambayo wakati huo huo yanahusiana na mada hizi mbili. Tafuta uwezekano kwamba mwanafunzi atapata swali kuhusu mojawapo ya mada hizi mbili katika mtihani.
Basi husafiri kila siku kutoka katikati ya wilaya hadi kijijini. Uwezekano kwamba kutakuwa na chini ya abiria 20 kwenye basi siku ya Jumatatu ni 0.94. Uwezekano kwamba kutakuwa na chini ya abiria 15 ni 0.56. Tafuta uwezekano kuwa idadi ya abiria itakuwa kati ya 15 na 19.
Uwezekano kwamba kettle mpya ya umeme itaendelea zaidi ya mwaka ni 0.97. Uwezekano kwamba itaendelea zaidi ya miaka miwili ni 0.89. Tafuta uwezekano kwamba itadumu chini ya miaka miwili lakini zaidi ya mwaka mmoja.
Uwezekano kwamba mwanafunzi O. atasuluhisha kwa usahihi zaidi ya matatizo 11 kwenye mtihani wa baiolojia ni 0.67. Uwezekano kwamba O. itasuluhisha kwa usahihi shida zaidi ya 10 ni 0.74. Pata uwezekano kwamba O. itasuluhisha shida 11 kwa usahihi.
Ili kusonga mbele kwa raundi inayofuata ya mashindano, timu ya kandanda inahitaji kupata angalau pointi 4 katika michezo miwili. Ikiwa timu itashinda, inapokea pointi 3, ikiwa kuna sare, pointi 1, na ikiwa itapoteza, pointi 0. Tafuta uwezekano kwamba timu itasonga mbele kwa raundi inayofuata ya shindano. Fikiria kwamba katika kila mchezo uwezekano wa kushinda na kupoteza ni sawa na sawa na 0.4.
Katika Ardhi ya Uchawi kuna aina mbili za hali ya hewa: nzuri na bora, na hali ya hewa, mara moja imeanzishwa asubuhi, inabakia bila kubadilika siku nzima. Inajulikana kuwa kwa uwezekano wa 0.8 hali ya hewa kesho itakuwa sawa na leo. Leo ni Julai 3, hali ya hewa katika Ardhi ya Uchawi ni nzuri. Tafuta uwezekano kwamba hali ya hewa itakuwa nzuri huko Fairyland mnamo Julai 6.
Kuna watu 5 katika kundi la watalii. Kwa kutumia kura, wanachagua watu wawili ambao lazima waende kijijini kununua chakula. Artyom angependa kwenda kwenye duka, lakini anatii kura. Kuna uwezekano gani kwamba Artem ataenda kwenye duka?
Ili kuingia katika taasisi ya "Isimu" maalum, mwombaji lazima apate angalau pointi 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja katika kila moja ya masomo matatu - hisabati, lugha ya Kirusi na lugha ya kigeni. Ili kujiandikisha katika "Biashara" maalum, unahitaji alama angalau 70 katika kila moja ya masomo matatu - hisabati, lugha ya Kirusi na masomo ya kijamii. Uwezekano kwamba Petrov atapata angalau pointi 70 katika hisabati ni 0.6, kwa Kirusi - 0.8, katika lugha ya kigeni-- 0.7 na katika masomo ya kijamii -- 0.5. Tafuta uwezekano kwamba Petrov ataweza kujiandikisha katika angalau moja ya taaluma mbili zilizotajwa
Wakati wa moto wa silaha, mfumo wa moja kwa moja hupiga risasi kwenye lengo. Ikiwa lengo halijaharibiwa, mfumo huosha risasi ya pili. Risasi hurudiwa hadi lengo limeharibiwa. Uwezekano wa kuharibu lengo fulani kwa risasi ya kwanza ni 0.4, na kwa kila risasi inayofuata ni 0.6. Je! ni risasi ngapi zitahitajika ili kuhakikisha kuwa uwezekano wa kuharibu lengo ni angalau 0.98?

Takwimu inaonyesha jinsi joto la hewa lilibadilika kutoka Aprili 3 hadi Aprili 5. Mhimili wa usawa unaonyesha wakati wa siku, mhimili wima unaonyesha hali ya joto katika digrii Celsius. Joto lilikuwa juu ya −3 nyuzi joto kwa saa ngapi mnamo Aprili 5?

Jibu: 15.

Hali hii imeridhika na wakati kutoka 9 hadi 24 (usiku wa manane), ambayo inalingana na masaa 15.

Kazi ya 3. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Pembe inaonyeshwa kwenye karatasi iliyotiwa alama. Tafuta thamani yake. Eleza jibu lako kwa digrii.

Jibu: 45.

Kama unaweza kuona, arc ambayo pembe iliyoandikwa inakaa ni robo ya duara. Kwa kuzingatia kwamba mduara ni digrii 360, arc ni digrii 90. Na kwa kuwa ukubwa wa pembe iliyoandikwa ni sawa na nusu ya arc ambayo inakaa, tunapata digrii 45.

Kazi ya 4. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Picha inaonyesha labyrinth. Mende huingia kwenye maze kwenye sehemu ya "Kuingia". Mende hawezi kugeuka nyuma au kutambaa nyuma, kwa hiyo katika kila uma mbawakawa huchagua mojawapo ya njia ambazo bado hajatambaa. Kwa kudhani kuwa chaguo ni nasibu tu, amua ni uwezekano gani mende atakuja kwenye moja ya njia za kutoka. Zungusha matokeo hadi karibu mia.

Jibu: 0.17.

Kwa kuzingatia kwamba uwezekano wa kwenda kwa njia tofauti kwenye makutano ni sawa, tunapata maadili yafuatayo(Kazi ni kubuni tu njia ya kila njia ya kutoka, kwa kuzingatia kwamba, kwa mfano, ikiwa kuna njia mbili, basi uwezekano wa kwenda kwa mwelekeo mmoja ni 0.5, ikiwa kuna tatu, basi 1/3, na kadhalika. Safari ya kurudi hakuna haja ya kuhesabu):

G: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)$$

B: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

B: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)$$

A: $0.5\cdot0.5\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(3)\cdot0.5$$

$$\frac(1)(3)\cdot0.25(1+0.5+\frac(1)(3)+\frac(1)(3)\cdot0.5)=$$ $$\frac (1 )(12)(\frac(6)(6)+\frac(3)(6)+\frac(2)(6)+\frac(1)(6))=$$$$\frac (2 )(12)=\frac(1)(6)\approx0.17$$

Kazi ya 6. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

KATIKA pembetatu ABC bisector AL imechorwa. Inajulikana kuwa $$\angle ALC=130^(\circ)$$, na $$\angle ABC=103^(\circ)$$. Pata $$\angle ACB$$. Toa jibu lako kwa digrii.

Jibu: 23.

$$\angle ALB=180^(\circ)-\pembe ALC=50^(\circ)$$; $$\pembe BAL=180^(\circ)-\pembe ABL-\pembe ALB=180^(\circ)-103^(\circ)-50^(\circ)=27^(\circ)$$ ; $$\angle BAC=2\cdot27=54$$; $$\pembe ACB=180^(\circ)-\pembe BAC-\pembe ABC=23^(\circ)$$

Kazi ya 7. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Kielelezo kinaonyesha grafu ya kitoleo cha chaguo za kukokotoa $$y=f"(x)$$, iliyofafanuliwa kwenye muda (-3; 9). Ni katika hatua gani ya muda [-2; 3] hufanya $$f (x)$$ chukua thamani ya juu?

Jibu: -2.

Katika kazi hii, unahitaji kukumbuka zifuatazo: derivative ni hasi, ambayo ina maana kazi inapungua. Kwa upande wetu, grafu ya kazi ya kiholela iko chini ya mhimili wa Ox kwenye sehemu nzima [-2;3] (ukweli kwamba "inaruka" haiathiri kupungua kwa kazi kwa njia yoyote: inapungua tu mahali fulani. haraka, mahali pengine polepole). Kwa kuwa chaguo za kukokotoa hupungua katika sehemu nzima, thamani yake kubwa itakuwa mwanzoni mwa sehemu.

Kazi ya 8. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Kiasi cha octahedron kitapungua mara ngapi ikiwa kingo zake zote zimepunguzwa kwa nusu?

Jibu: 8.

Ili kutatua shida hizi, lazima ukumbuke kuwa mizunguko ya takwimu zinazofanana inahusiana kama mgawo wa kufanana, maeneo - kama mraba wa mgawo wa kufanana, na ujazo - kama mchemraba wa mgawo wa kufanana. Hiyo ni, ikiwa unapunguza makali kwa nusu, kiasi kitabadilika kwa mara 8

Kazi ya 9. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Tafuta thamani ya usemi $$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))$$ for $$a=0.1$$.

Jibu: 10.

$$\frac(\sqrt(a)\cdot\sqrt(a))(a\cdot\sqrt(a))=$$ $$\frac(a^(\frac(1)(4))\cdot a^(\frac(1)(12)))(a\cdot a^(\frac(1)(3)))=$$$$a^(\frac(1)(4)+\frac( 1)(12)-1-\frac(1)(3))=$$ $$a^(-1)=\frac(1)(0,1)=10$$

Kazi ya 10. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Katika maji kengele ya kupiga mbizi, iliyo na fuko $$v=4$$ ya hewa kwa shinikizo la angahewa $$p_(1)=1.2$$, inashushwa polepole hadi chini ya hifadhi. Katika kesi hiyo, compression ya isothermal ya hewa hutokea. Kazi (katika joules) inayofanywa na maji wakati wa kukandamiza hewa imedhamiriwa na usemi $$A=\alpha vT\log_(2)\frac(p_(2))(p_(1))$$,ambapo α=5.75 - mara kwa mara, T =300 K ni halijoto ya hewa, $$p_(1)$$ (atm) ni shinikizo la awali, na $$p_(2)$$ (atm) ni shinikizo la mwisho la hewa katika kengele. Je, hewa inaweza kubanwa kwa kiwango gani cha juu $$p_(2)$$ (katika atm) kwenye kengele ikiwa si zaidi ya 20,700 J ya kazi inafanywa wakati wa kukandamiza hewa?

Jibu: 9.6.

$20700=5.75\cdot4\cdot300\log_(2)\frac(p_(2))(1,2)\Leftrightarrow $$$$\log_(2)\frac(p_(2))(1, 2) =\frac(20700)(23\cdot300)=3\Mshale wa kushoto $$$$\frac(p_(2))(1,2)=2^(3)=8\Mshale wa kushoto $$$$p_( 2) =1.2\cdot8=9.6$$

Kazi ya 11. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larin.

Meli ya magari, ambayo kasi yake katika maji bado ni 24 km / h, inasafiri kando ya mto na, baada ya kuacha, inarudi kwenye hatua yake ya kuanzia. Kasi ya sasa ni 2 km / h, kukaa huchukua masaa 4, na meli inarudi kwenye hatua yake ya kuanzia saa 16 baada ya kuondoka. Meli ilisafiri kilomita ngapi wakati wa safari nzima?

Jibu: 286.

Acha x iwe umbali wa njia moja. Kasi ya sasa ni 24+2=26, dhidi ya 24-2=22 ya sasa. Kukaa kulichukua masaa 4, kwa hivyo safari yenyewe ilikuwa 16-4=12. Wakati huu muhtasari wa wakati kando ya sasa na dhidi ya sasa hupatikana:

$$\frac(x)(26)+\frac(x)(22)=12\Leftrightarrow$$$$\frac(24x)(11\cdot13\cdot2)=12\Leftrightarrow $$$$x=\ frac(11\cdot12\cdot13\cdot2)(24)=143$$

Kisha umbali wa hapo/nyuma ulikuwa 143-143=286 km.

Kazi ya 12. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Pata sehemu ya chini ya chaguo za kukokotoa $$y=x\sin x+\cos x-\frac(3)(4)\sin x$$, inayomilikiwa na muda $$(0;\frac(\pi)(2 ))$$

Jibu: 0.75.

$$y"=\dhambi x+x\cos x-\dhambi x-\frac(3)(4)\cos x=0 \Mshale wa kushoto $$$$\cos x(x-\frac(3)(4) ) ))=0\Leftrightarrow $$$$x=0.75 ; x=\frac(\pi)(2)+\pi*n, n \katika Z$$

Wacha tuweke alama kwenye mstari wa kuratibu na tupange ishara za derivative (kwanza tutazingatia kila moja ya mambo yaliyojumuishwa kwenye derivative, kisha tu ishara ya derivative yenyewe, kama bidhaa ya sababu):

Kama tunavyoona kutoka kwa takwimu (F=0 ndio mwanzo wa sehemu ambayo tunaangalia) kiwango cha chini ni x=0.75.

Kazi ya 13. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

A) Tatua mlingano $$\cos2(x+\frac(\pi)(3))+4\sin(x+\frac(\pi)(3))=\frac(5)(2)$$

B) Tafuta mizizi ya sehemu $$[-\frac(\pi)(2);\pi]$$

Jibu: $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$.

Hebu $$x+\frac(\pi)(3)=y$$;

$$\cos2y+4\sin y=\frac(5)(2)\Mshale wa kushoto $$$$1-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(5)(2)=0\ Mshale wa kushoto $$$$-2\sin^(2)y+4\sin y-\frac(3)(2)=0\Mshale wa kushoto $$$$4\sin^(2)y-8\sin y+3 =0$$;

$$\sin y=\frac(8+4)(8)=\frac(3)(2)$$ - hakuna masuluhisho;

$$\sin y=\frac(8-4)(8)=\frac(1)(2)\Leftrightarrow $$$$\left\(\begin(matrix)y=\frac(\pi)(6 )+2\pi n,n\katika Z\\y=\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\katika Z\mwisho(tumbo)\kulia.\Leftrightarrow $$$$\ kushoto\(\anza(matrix)x+\frac(\pi)(3)=\frac(\pi)(6)+2\pi n,n\katika Z\\x+\frac(\pi)(3) =\frac(5\pi)(6)+2\pi n,n\katika Z\mwisho(tumbo)\kulia.\Mshale wa kushoto $$$$\left\(\anza(matrix)x=-\frac( \pi)(6)+2\pi n,n\katika Z\\x=\frac(\pi)(2)+2\pi n,n\katika Z\mwisho(matrix)\kulia.$$

Hebu tujenge mduara wa kitengo, kumbuka mizizi ndani mtazamo wa jumla na muda na kupata kesi maalum za mizizi:

Ni wazi, mizizi inayoangukia katika sehemu hizi ni $$-\frac(\pi)(6);\frac(\pi)(2)$$

Kazi ya 14. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larina.

Msingi piramidi ya quadrangular SABCD ni ABCD ya mraba yenye upande AB=4. Ukingo wa pembeni SC, sawa na 4, ni sawa na msingi wa piramidi. Ndege $$\alpha$$ inayopita kwenye kipeo C sambamba na mstari wa moja kwa moja wa BD inakatiza ukingo wa SA kwenye sehemu ya M, na SM:MA=1:2.

A) Thibitisha kuwa $$SA\perp\alpha$$

B) Tafuta eneo la sehemu ya piramidi SABCD na ndege $$\alpha$$

Jibu: $$\frac(8\sqrt(3))(3)$$.

a) 1) $$AS=\sqrt(16+32)=4\sqrt(3)$$; $$AM=\frac(4\sqrt(3)\cdot2)(3)$$; $$MS=\frac(4\sqrt(3))(3)$$; $$MC=\frac(4\cdot4\sqrt(2))(4\sqrt(3))=\frac(4\sqrt(2))(\sqrt(3))=\frac(4\sqrt( 6))(3)$$; $4^(2)=(\frac(4\sqrt(6))(3))^(2)+(\frac(4\sqrt(3))(3)))^(2)=\frac( 16\cdot6+16\cdot3)(9)=16$$

2) $$AC\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp DB$$ $$\Rightarrow$$ $$SA\perp KN$$

b) 1) $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(MS)(SA)\cdot\frac(AO)(OC)=1$$; $$\frac(CE)(EM)\cdot\frac(1)(3)\cdot\frac(1)(1)=1$$; $$\frac(CE)(EM)=\frac(3)(1)$$ $$\Rightarrow$$$$CE=\frac(3)(4)\cdot CM=\frac(3)(4 )\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)=\sqrt(6)$$

2) $$\cos ACM=\frac(CM)(AC)=\frac(\frac(4\sqrt(6))(3))(4\sqrt(2))=\frac(\sqrt(3) ))(3)$$; $$OE=\sqrt(OC^(2)+CE^(2)-2OC\cdot CE\cdot\cos ACM)=$$ $$\sqrt((2\sqrt(2)))^(2)+ (\sqrt(6))^(2)-2\cdot2\sqrt(2)\cdot\sqrt(6)\cdot\frac(\sqrt(3))(3))=$$$$\sqrt( 8+6-\frac(4\cdot6)(3))=\sqrt(6)$$

3) $$SO=\sqrt(OC^(2)+SC^(2))=\sqrt((2\sqrt(2))^(2)+4^(2))=\sqrt(24) $$ $$\Rightarrow$$ $$SE=SO-OE=2\sqrt(6)-\sqrt(6)=\sqrt(6)$$ $$\Rightarrow$$$$NK$$ - mstari wa kati$$\ pembetatu kubwa SDB$$ $$\Rightarrow$$ $$NK=\frac(1)(2)DB=\frac(1)(2)\cdot4\sqrt(2)=2\sqrt(2)$ $;

4) $$S_(CKMN)=\frac(1)(2)\cdot CM\cdot NK=\frac(1)(2)\cdot\frac(4\sqrt(6))(3)\cdot2\ sqrt(2)=\frac(4\cdot\sqrt(12))(3)=\frac(8\sqrt(3))(3)$$

Kazi ya 15. Toleo la mafunzo ya Mtihani wa Jimbo la Unified No. 229 Larin.

Tatua ukosefu wa usawa $$\log_(x-2)\frac(1)(5)\geq\log_(\frac(x-3)(x-5))\frac(1)(5)$$

Jibu: $$x\in)