Milinganyo ya mstari. Suluhisho, mifano

Mlinganyo wa mstari - mlinganyo wa umbo a x = b, ambapo x ni kigezo, a na b ni baadhi ya nambari, na ≠ 0.

Mifano ya milinganyo ya mstari:

1. 3 x = 2

1. 2 7 x = - 5

Equations za mstari huitwa sio tu equations ya fomu a x = b, lakini pia equations yoyote ambayo, kwa msaada wa mabadiliko na kurahisisha, hupunguzwa kwa fomu hii.

Jinsi ya kutatua equations ambazo zimepunguzwa kwa fomu a x = b? Inatosha kugawanya pande za kushoto na kulia za equation kwa thamani a. Matokeo yake, tunapata jibu: x = b a.

Jinsi ya kutambua ikiwa equation ya kiholela ni ya mstari au la? Unahitaji kulipa kipaumbele kwa kutofautisha ambayo iko ndani yake. Ikiwa nguvu inayoongoza ambayo mabadiliko yanasimama ni sawa na moja, basi equation kama hiyo ni equation ya mstari.

Ili kutatua equation ya mstari , unahitaji kufungua mabano (ikiwa ipo), songa "X" kwa upande wa kushoto, nambari za kulia, na ulete maneno sawa. Matokeo yake ni mlingano wa fomu a x = b. Suluhisho la mlingano huu wa mstari ni: x = b a.

Mifano ya kutatua milinganyo ya mstari:

1. 2 x + 1 = 2 (x − 3) + 8

Huu ni mlinganyo wa mstari kwa sababu kutofautisha ni kwa nguvu ya kwanza.

Wacha tujaribu kuibadilisha kuwa fomu a x = b:

Kwanza, hebu tufungue mabano:

2 x + 1 = 4 x − 6 + 8

Masharti yote na x huhamishiwa upande wa kushoto, na nambari kulia:

2 x − 4 x = 2 − 1

Sasa wacha tugawanye pande za kushoto na kulia kwa nambari (-2):

− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = - 0.5

Jibu: x = - 0.5

1. x 2 − 1 = 0

Mlinganyo huu sio mlinganyo wa mstari kwa sababu nguvu ya juu zaidi ya mabadiliko x ni mbili.

1. x (x + 3) − 8 = x - 1

Equation hii inaonekana ya mstari kwa mtazamo wa kwanza, lakini baada ya kufungua mabano, nguvu inayoongoza inakuwa sawa na mbili:

x 2 + 3 x − 8 = x - 1

Mlingano huu si mlinganyo wa mstari.

Kesi maalum(hawakukutana katika kazi ya 4 ya OGE, lakini ni muhimu kuwajua)

Mifano:

1. 2 x − 4 = 2 (x - 2)

2 x − 4 = 2 x -4

2 x − 2 x = − 4 + 4

Na tunawezaje kutafuta x hapa ikiwa haipo? Baada ya kufanya mabadiliko, tulipokea usawa sahihi (utambulisho), ambao hautegemei thamani ya mabadiliko ya x. Thamani yoyote ya x tunabadilisha katika mlinganyo wa asili, matokeo kila wakati husababisha usawa sahihi (kitambulisho). Hii inamaanisha x inaweza kuwa nambari yoyote. Wacha tuandike jibu la mlingano huu wa mstari.

Jibu: x ∈ (- ∞ ;  + ∞)

1. 2 x − 4 = 2 (x - 8)

Huu ni mlinganyo wa mstari. Wacha tufungue mabano, sogeza X kushoto, nambari kulia:

2 x − 4 = 2 x − 16

2 x − 2 x = − 16 + 4

Kama matokeo ya mabadiliko, x ilipunguzwa, lakini matokeo yalikuwa usawa usio sahihi, kwani. Haijalishi ni thamani gani ya x tunayobadilisha katika mlinganyo wa asili, matokeo yatakuwa kila wakati usawa usio sahihi. Hii inamaanisha kuwa hakuna maadili ya x ambayo usawa unaweza kuwa kweli. Wacha tuandike jibu la mlingano huu wa mstari.

Milinganyo ya mstari. Suluhisho, mifano.

Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Milinganyo ya mstari.

Milinganyo ya mstari sio mada ngumu zaidi katika hisabati ya shule. Lakini kuna hila zingine ambazo zinaweza kumshangaza hata mwanafunzi aliyefunzwa. Wacha tufikirie?)

Kwa kawaida equation ya mstari hufafanuliwa kama equation ya fomu:

shoka + b = 0 Wapi a na b- nambari yoyote.

2x + 7 = 0. Hapa a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Hapa a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Hapa a=12, b=1/2

Hakuna ngumu, sawa? Hasa ikiwa hautambui maneno: "Ambapo a na b ziko nambari yoyote"... Na ikiwa unaona na bila kujali kufikiri juu yake?) Baada ya yote, ikiwa a=0, b=0(nambari zozote zinawezekana?), kisha tunapata usemi wa kuchekesha:

Lakini si hivyo tu! Ikiwa, sema, a=0, A b=5, Hii inageuka kuwa kitu kisicho cha kawaida kabisa:

Ambayo inaudhi na inadhoofisha ujasiri katika hisabati, ndio ...) Hasa wakati wa mitihani. Lakini kati ya misemo hii ya kushangaza unahitaji pia kupata X! Ambayo haipo kabisa. Na, cha kushangaza, hii X ni rahisi sana kupata. Tutajifunza kufanya hivi. Katika somo hili.

Jinsi ya kutambua equation ya mstari kwa kuonekana kwake? Inategemea mwonekano.) Ujanja ni kwamba milinganyo ya mstari sio tu milinganyo ya fomu shoka + b = 0 , lakini pia milinganyo yoyote ambayo inaweza kupunguzwa kwa fomu hii kwa mabadiliko na kurahisisha. Na ni nani anayejua ikiwa inashuka au la?)

Mlinganyo wa mstari unaweza kutambuliwa wazi katika baadhi ya matukio. Wacha tuseme, ikiwa tunayo equation ambayo kuna haijulikani tu kwa kiwango cha kwanza na nambari. Na katika equation hakuna sehemu zilizogawanywa na haijulikani , hii ni muhimu! Na mgawanyiko kwa nambari, au sehemu ya nambari - hiyo inakaribishwa! Kwa mfano:

Huu ni mlinganyo wa mstari. Kuna sehemu hapa, lakini hakuna x katika mraba, mchemraba, n.k., na hakuna x katika madhehebu, i.e. Hapana mgawanyiko kwa x. Na hapa ni equation

haiwezi kuitwa mstari. Hapa X zote ziko kwenye digrii ya kwanza, lakini zipo mgawanyiko kwa kujieleza na x. Baada ya kurahisisha na mabadiliko, unaweza kupata mlinganyo wa mstari, mlinganyo wa quadratic, au chochote unachotaka.

Inabadilika kuwa haiwezekani kutambua equation ya mstari katika mfano fulani ngumu hadi karibu uitatue. Hii inasikitisha. Lakini katika mgawo, kama sheria, hawaulizi juu ya fomu ya equation, sivyo? Kazi zinauliza milinganyo kuamua. Hii inanifurahisha.)

Kutatua milinganyo ya mstari. Mifano.

Suluhisho zima la milinganyo ya mstari lina mabadiliko sawa ya milinganyo. Kwa njia, mabadiliko haya (wawili wao!) ndio msingi wa suluhisho milinganyo yote ya hisabati. Kwa maneno mengine, suluhisho yoyote equation huanza na mabadiliko haya. Kwa upande wa equations za mstari, ni (suluhisho) ni msingi wa mabadiliko haya na huisha na jibu kamili. Inaleta maana kufuata kiungo, sivyo?) Zaidi ya hayo, kuna mifano pia ya kutatua milinganyo ya mstari hapo.

Kwanza, acheni tuangalie mfano rahisi zaidi. Bila mitego yoyote. Tuseme tunahitaji kutatua equation hii.

x - 3 = 2 - 4x

Huu ni mlinganyo wa mstari. X zote ziko kwenye nguvu ya kwanza, hakuna mgawanyiko wa X. Lakini, kwa kweli, haijalishi kwetu ni aina gani ya equation. Tunahitaji kulitatua. Mpango hapa ni rahisi. Kusanya kila kitu na X upande wa kushoto wa equation, kila kitu bila X (nambari) upande wa kulia.

Ili kufanya hivyo unahitaji kuhamisha - 4x kwa upande wa kushoto, na mabadiliko ya ishara, bila shaka, na - 3 - kulia. Kwa njia, hii ni mabadiliko ya kwanza ya kufanana ya milinganyo. Umeshangaa? Hii ina maana kwamba haukufuata kiungo, lakini bure ...) Tunapata:

x + 4x = 2 + 3

Hapa kuna zinazofanana, tunazingatia:

Tunahitaji nini kwa furaha kamili? Ndio, ili kuwe na X safi upande wa kushoto! Tano iko njiani. Kuwaondoa watano kwa usaidizi mabadiliko ya pili ya kufanana ya milinganyo. Yaani, tunagawanya pande zote mbili za equation na 5. Tunapata jibu tayari:

Mfano wa kimsingi, bila shaka. Hii ni kwa ajili ya kuongeza joto.) Sio wazi kwa nini nilikumbuka mabadiliko sawa hapa? Sawa. Hebu tumchukue ng'ombe kwa pembe.) Hebu tuamue kitu kilicho imara zaidi.

Kwa mfano, hapa kuna equation:

Tunaanzia wapi? Na X - kushoto, bila X - kulia? Inawezekana hivyo. Hatua ndogo kando ya barabara ndefu. Au unaweza kuifanya mara moja, kwa njia ya ulimwengu wote na yenye nguvu. Ikiwa, kwa kweli, una mabadiliko sawa ya equations kwenye safu yako ya ushambuliaji.

Ninakuuliza swali kuu: Ni nini hupendi zaidi kuhusu mlingano huu?

Watu 95 kati ya 100 watajibu: sehemu ! Jibu ni sahihi. Basi tuachane nazo. Kwa hiyo, tunaanza mara moja na mabadiliko ya kitambulisho cha pili. Unahitaji nini kuzidisha sehemu upande wa kushoto ili denominator ipunguzwe kabisa? Hiyo ni kweli, saa 3. Na juu ya haki? Kwa 4. Lakini hisabati inaturuhusu kuzidisha pande zote mbili idadi sawa. Tunawezaje kutoka? Hebu tuzidishe pande zote mbili kwa 12! Wale. kwa dhehebu la kawaida. Kisha zote tatu na nne zitapunguzwa. Usisahau kwamba unahitaji kuzidisha kila sehemu kabisa. Hivi ndivyo hatua ya kwanza inavyoonekana:

Kupanua mabano:

Makini! Nambari (x+2) Niliiweka kwenye mabano! Hii ni kwa sababu wakati wa kuzidisha sehemu, nambari nzima inazidishwa! Sasa unaweza kupunguza sehemu:

Panua mabano yaliyobaki:

Sio mfano, lakini furaha safi!) Sasa hebu tukumbuke spell kutoka shule ya msingi: na X - kushoto, bila X - kulia! Na utumie mabadiliko haya:

Hapa kuna baadhi ya zinazofanana:

Na ugawanye sehemu zote mbili kwa 25, i.e. tumia mabadiliko ya pili tena:

Ni hayo tu. Jibu: X=0,16

Tafadhali kumbuka: kuleta mlinganyo wa asili wa kutatanisha katika fomu nzuri, tulitumia mbili (mbili tu!) mabadiliko ya utambulisho- tafsiri kushoto-kulia na mabadiliko ya ishara na kuzidisha mgawanyiko wa equation kwa nambari sawa. Hii ni njia ya ulimwengu wote! Tutafanya kazi kwa njia hii na yoyote milinganyo! Mtu yeyote kabisa. Ndio maana ninaendelea kurudia juu ya mabadiliko haya sawa kwa kuchosha.)

Kama unaweza kuona, kanuni ya kutatua hesabu za mstari ni rahisi. Tunachukua mlinganyo na kuirahisisha kwa kutumia mabadiliko yanayofanana hadi tupate jibu. Shida kuu hapa ziko kwenye mahesabu, sio katika kanuni ya suluhisho.

Lakini... Kuna mshangao kama huo katika mchakato wa kutatua milinganyo ya msingi zaidi ya mstari ambayo inaweza kukuingiza kwenye usingizi mkali...) Kwa bahati nzuri, kunaweza kuwa na mshangao mbili tu. Wacha tuwaite kesi maalum.

Kesi maalum katika kutatua milinganyo ya mstari.

Mshangao wa kwanza.

Tuseme utapata equation ya msingi sana, kitu kama:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Kuchoshwa kidogo, tunaisonga na X kwenda kushoto, bila X - kulia ... Kwa mabadiliko ya ishara, kila kitu ni kamili ... Tunapata:

2x-5x+3x=5-2-3

Tunahesabu, na ... oops !!! Tunapata:

Usawa huu wenyewe hauna pingamizi. Zero kweli ni sifuri. Lakini X haipo! Na lazima tuandike katika jibu, x ni sawa na nini? Vinginevyo, suluhisho halihesabu, sawa ...) Deadlock?

Tulia! Katika hali kama hizi za shaka, sheria za jumla zitakuokoa. Jinsi ya kutatua equations? Inamaanisha nini kutatua equation? Hii ina maana, tafuta thamani zote za x ambazo, zikibadilishwa katika mlinganyo wa asili, zitatupa usawa sahihi.

Lakini tuna usawa wa kweli tayari ilifanya kazi! 0=0, ni sahihi zaidi kiasi gani?! Inabakia kujua ni nini x hii inatokea. Ni maadili gani ya X yanaweza kubadilishwa kuwa asili equation kama hizi x bado zitapunguzwa hadi sifuri? Njoo?)

Ndiyo!!! X inaweza kubadilishwa yoyote! Unataka zipi? Angalau 5, angalau 0.05, angalau -220. Bado watapungua. Ikiwa huniamini, unaweza kukiangalia.) Badili thamani zozote za X kwenye asili equation na kuhesabu. Wakati wote utapata ukweli mtupu: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 na kadhalika.

Hili hapa jibu lako: x - nambari yoyote.

Jibu linaweza kuandikwa kwa alama tofauti za hisabati, kiini haibadilika. Hili ni jibu sahihi na kamili.

Mshangao wa pili.

Wacha tuchukue equation ya msingi ya mstari na tubadilishe nambari moja ndani yake. Hii ndio tutaamua:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Baada ya mabadiliko sawa, tunapata kitu cha kufurahisha:

Kama hii. Tulitatua mlinganyo wa mstari na tukapata usawa wa kushangaza. Kwa maneno ya hisabati, tulipata usawa wa uongo. Lakini kwa maneno rahisi, hii sio kweli. Rave. Lakini hata hivyo, upuuzi huu ni sababu nzuri sana ya kutatua equation kwa usahihi.)

Tena tunafikiri kulingana na kanuni za jumla. Nini x, zikibadilishwa katika mlinganyo wa asili, zitatupa kweli usawa? Ndiyo, hapana! Hakuna X kama hizo. Haijalishi utaweka nini, kila kitu kitapunguzwa, ujinga tu ndio utabaki.)

Hili hapa jibu lako: hakuna suluhu.

Hili pia ni jibu kamili kabisa. Katika hisabati, majibu kama hayo mara nyingi hupatikana.

Kama hii. Sasa, natumai, kutoweka kwa X katika mchakato wa kutatua equation yoyote (sio tu ya mstari) haitakuchanganya hata kidogo. Hili tayari ni jambo linalojulikana.)

Sasa kwa kuwa tumeshughulikia hitilafu zote katika milinganyo ya mstari, inaleta maana kuzitatua.

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)

Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Jinsi ya kujifunza kutatua equations rahisi na ngumu

Wazazi wapendwa!

Bila mafunzo ya msingi ya hisabati, elimu ya mtu wa kisasa haiwezekani. Shuleni, hisabati hutumika kama somo la kuunga mkono taaluma nyingi zinazohusiana. Katika maisha ya baada ya shule, elimu ya kuendelea inakuwa hitaji la kweli, ambalo linahitaji mafunzo ya msingi ya shule nzima, ikiwa ni pamoja na hisabati.

Katika shule ya msingi, sio maarifa tu juu ya mada ya msingi yamewekwa, lakini pia mawazo ya kimantiki, fikira na dhana za anga hutengenezwa, na vile vile riba katika somo hili huundwa.

Kuzingatia kanuni ya mwendelezo, tutazingatia mada muhimu zaidi, ambayo ni, "Uhusiano kati ya vipengele vya vitendo katika kutatua milinganyo ya mchanganyiko."

Kwa somo hili unaweza kujifunza kwa urahisi jinsi ya kutatua equations ngumu. Wakati wa somo utajifunza kwa undani maagizo ya hatua kwa hatua ya kutatua hesabu ngumu.

Wazazi wengi wanashangazwa na swali la jinsi ya kuwafanya watoto wao wajifunze kutatua milinganyo rahisi na ngumu. Ikiwa hesabu ni rahisi, hiyo ni nusu ya shida, lakini pia kuna ngumu - kwa mfano, zile muhimu. Kwa njia, kwa habari, pia kuna equations ambazo akili bora za sayari yetu zinajitahidi kutatua, na kwa suluhisho ambalo bonuses muhimu sana za fedha hutolewa. Kwa mfano, ikiwa unakumbukaPerelman na bonasi ya pesa taslimu milioni kadhaa ambayo haijadaiwa.

Hata hivyo, hebu kwanza turudi kwenye equations rahisi za hisabati na kurudia aina za equations na majina ya vipengele. Joto kidogo:

_________________________________________________________________________

WARM-UP

Pata nambari ya ziada katika kila safu:

2) Ni neno gani ambalo halipo katika kila safu?

3) Unganisha maneno kutoka safu ya kwanza na maneno kutoka safu ya 2.

"Equation" "usawa"

4) Je, unaelezaje "usawa" ni nini?

5) Vipi kuhusu “mlinganyo”? Je, huu ni usawa? Nini maalum kuhusu hilo?

muhula wa jumla

tofauti ndogo

bidhaa ya kupunguza

sababuusawa

gawio

mlingano

Hitimisho: Mlingano ni usawa na kigezo ambacho thamani yake lazima ipatikane.

_______________________________________________________________________

Ninaalika kila kikundi kuandika milinganyo kwenye kipande cha karatasi na kalamu ya kuhisi-ncha: (ubaoni)

Kikundi cha 1 - na muda usiojulikana;

kikundi cha 2 - na upungufu usiojulikana;

Kikundi cha 3 - na subtrahend isiyojulikana;

kikundi cha 4 - na mgawanyiko usiojulikana;

Kikundi cha 5 - na mgao usiojulikana;

Kikundi cha 6 - na kizidishi kisichojulikana.

Kundi 1 x + 8 = 15

Kundi la 2 x – 8 = 7

Kikundi cha 3 48 – x = 36

4 kikundi 540: x = 9

5 kikundi x: 15 = 9

6 kikundi x * 10 = 360

Mmoja wa kikundi lazima asome equation yao katika lugha ya hisabati na kutoa maoni juu ya ufumbuzi wao, yaani, kuzungumza operesheni inayofanywa na vipengele vinavyojulikana vya vitendo (algorithm).

Hitimisho: Tunaweza kutatua milinganyo rahisi ya aina zote kwa kutumia algoriti, kusoma na kuandika maneno halisi.

Ninapendekeza kutatua tatizo ambalo aina mpya ya equation inaonekana.

X + 2kg 5kg na 3kg

Je, picha inahusishwa na kiasi gani?

Unda na uandike equation kulingana na picha hii:

Chagua equation inayofaa kwa equation inayosababisha:

x + a = b a: x = b

x: a = b x * a = b

x - a = katika - x = ndani

Hitimisho: Tulifahamiana na suluhisho la equations, moja ya sehemu ambayo ina usemi wa nambari, thamani ambayo inapaswa kupatikana na equation rahisi lazima ipatikane.

________________________________________________________________________

Hebu fikiria toleo jingine la equation, suluhisho ambalo limepunguzwa ili kutatua mlolongo wa equations rahisi. Hapa kuna utangulizi mmoja wa milinganyo ya mchanganyiko.

a + b * c (x – y) : 3 2 * d + (m – n)

Je, milinganyo imeandikwa?

Kwa nini?

Vitendo hivyo vinaitwaje?

Zisome, ukitaja kitendo cha mwisho:

Hapana. Hizi sio milinganyo kwa sababu mlinganyo lazima uwe na ishara "=".

Maneno

a + b * c - jumla ya nambari a na bidhaa ya nambari b na c;

(x – y): 3 - mgawo wa tofauti kati ya nambari x na y;

2 * d + (m – n) - jumla ya nambari mbili d na tofauti kati ya nambari m na n.

Ninapendekeza kila mtu aandike sentensi katika lugha ya hisabati:

Bidhaa ya tofauti kati ya nambari x na 4 na nambari 3 ni 15.

Andika sentensi katika lugha ya hisabati: bidhaa ya tofauti kati ya nambari x na 4 na nambari 3 ni sawa na 15.

(x – 4) * 3 = 15

HITIMISHO: Hali ya shida ambayo imetokea huchochea mpangilio wa lengo la somo: kujifunza kutatua milinganyo ambayo sehemu isiyojulikana ni usemi. Milinganyo kama hii ni milinganyo ya mchanganyiko.

__________________________________________________________________________

Au labda aina za milinganyo ambayo tumesoma tayari itatusaidia? (algorithms)

Mlinganyo wetu unafanana na upi kati ya milinganyo maarufu? X * a = b

SWALI MUHIMU SANA : Ni nini usemi wa upande wa kushoto - jumla, tofauti, bidhaa au mgawo?

(x – 4) * 3 = 15 (Bidhaa)

Kwa nini? (kwa kuwa kitendo cha mwisho ni kuzidisha)

Hitimisho: Equations kama hizo bado hazijazingatiwa. Lakini tunaweza kuitatua ikiwa usemi x - 4 weka kadi (y - igrek), na unapata equation ambayo inaweza kutatuliwa kwa urahisi kwa kutumia algorithm rahisi ya kutafuta sehemu isiyojulikana.

Wakati wa kutatua milinganyo ya kiwanja, ni muhimu katika kila hatua kuchagua kitendo katika kiwango cha kiotomatiki, kutoa maoni na kutaja vipengele vya kitendo.

Tafuta kitendo cha mwisho

Chagua sehemu isiyojulikana

Tumia kanuni

Rahisisha sehemu

Umepata mzizi wa equation?

↓ Ndiyo

Fanya ukaguzi

(y - 5) * 4 = 28 y - 5 = 28: 4
y - 5 = 7
y = 5 +7
y = 12
(12 - 5) * 4 = 28
28 = 28 (i)

Hitimisho: Katika madarasa yenye asili tofauti, kazi hii inaweza kupangwa tofauti. Katika madarasa yaliyotayarishwa zaidi, hata kwa ujumuishaji wa msingi, maneno yanaweza kutumika ambayo sio mbili, lakini vitendo vitatu au zaidi, lakini suluhisho lao linahitaji idadi kubwa ya hatua, na kila hatua kurahisisha equation hadi usawa rahisi unapatikana. Na kila wakati unaweza kuona jinsi sehemu isiyojulikana ya vitendo inavyobadilika.

_____________________________________________________________________________

HITIMISHO:

Tunapozungumza juu ya jambo rahisi na linaloeleweka, mara nyingi tunasema: "Jambo ni wazi kama mbili na mbili ni nne!"

Lakini kabla hawajagundua kuwa wawili na wawili ni wanne, watu walipaswa kusoma kwa maelfu mengi ya miaka.

Sheria nyingi kutoka kwa vitabu vya shule juu ya hesabu na jiometri zilijulikana kwa Wagiriki wa kale zaidi ya miaka elfu mbili iliyopita.

Popote unahitaji kuhesabu, kupima, kulinganisha kitu, huwezi kufanya bila hisabati.

Ni vigumu kufikiria jinsi watu wangeishi ikiwa hawakujua jinsi ya kuhesabu, kupima, na kulinganisha. Hisabati inafundisha hili.

Leo umeingia kwenye maisha ya shule, ukacheza jukumu la wanafunzi, na ninakualika, wazazi wapendwa, kukadiria ujuzi wako kwa kiwango:

Ujuzi wangu

Tarehe na ukadiriaji

Vipengele vya hatua.

Kuchora mlingano na kijenzi kisichojulikana.

Kusoma na kuandika maneno.

Tafuta mzizi wa equation rahisi.

Tafuta mzizi wa mlinganyo ambapo moja ya sehemu ina usemi wa nambari.

Tafuta mzizi wa mlingano ambamo kijenzi kisichojulikana cha kitendo ni usemi.

Equation na moja haijulikani, ambayo, baada ya kufungua mabano na kuleta masharti sawa, inachukua fomu

shoka + b = 0, ambapo a na b ni nambari za kiholela, inaitwa mlinganyo wa mstari na mmoja asiyejulikana. Leo tutajua jinsi ya kutatua milinganyo hii ya mstari.

Kwa mfano, milinganyo yote:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - mstari.

Thamani ya kisichojulikana kinachogeuza mlinganyo kuwa usawa wa kweli inaitwa uamuzi au mzizi wa equation .

Kwa mfano, ikiwa katika equation 3x + 7 = 13 badala ya haijulikani x tunabadilisha nambari 2, tunapata usawa sahihi 3 2 +7 = 13. Hii ina maana kwamba thamani x = 2 ni suluhisho au mizizi. ya equation.

Na thamani x = 3 haina kugeuka equation 3x + 7 = 13 katika usawa wa kweli, tangu 3 2 +7 ≠ 13. Hii ina maana kwamba thamani x = 3 si suluhisho au mzizi wa equation.

Kutatua milinganyo yoyote ya mstari kunapunguza utatuzi wa milinganyo ya fomu

shoka + b = 0.

Wacha tuhamishe neno la bure kutoka upande wa kushoto wa equation kwenda kulia, tukibadilisha ishara mbele ya b kwenda kinyume, tunapata.

Ikiwa ≠ 0, basi x = ‒ b/a .

Mfano 1. Tatua mlingano 3x + 2 =11.

Wacha tusogeze 2 kutoka upande wa kushoto wa equation kwenda kulia, tukibadilisha ishara mbele ya 2 kwenda kinyume, tunapata.
3x = 11 - 2.

Hebu tufanye kutoa, basi
3x = 9.

Ili kupata x, unahitaji kugawanya bidhaa kwa sababu inayojulikana, yaani
x = 9:3.

Hii ina maana kwamba thamani x = 3 ni suluhisho au mzizi wa equation.

Jibu: x = 3.

Ikiwa a = 0 na b = 0, basi tunapata equation 0x = 0. Mlinganyo huu una masuluhisho mengi sana, kwani tunapozidisha nambari yoyote kwa 0 tunapata 0, lakini b pia ni sawa na 0. Suluhisho la equation hii ni nambari yoyote.

Mfano 2. Tatua mlingano wa 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Wacha tupanue mabano:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Hapa kuna maneno yanayofanana:
0x = 0.

Jibu: x - nambari yoyote.

Ikiwa a = 0 na b ≠ 0, basi tunapata equation 0x = - b. Mlinganyo huu hauna suluhu, kwani tunapozidisha nambari yoyote kwa 0 tunapata 0, lakini b ≠ 0.

Mfano 3. Tatua mlingano x + 8 = x + 5.

Wacha tupange masharti yaliyo na yasiyojulikana upande wa kushoto, na masharti ya bure upande wa kulia:
x – x = 5 – 8.

Hapa kuna maneno yanayofanana:
0х = ‒ 3.

Jibu: hakuna suluhu.

Washa Kielelezo cha 1 inaonyesha mchoro wa kusuluhisha mlinganyo wa mstari

Wacha tutengeneze mpango wa jumla wa kusuluhisha hesabu na tofauti moja. Wacha tuangalie suluhisho la Mfano wa 4.

Mfano 4. Tuseme tunahitaji kutatua equation

1) Zidisha masharti yote ya mlingano kwa kizidishio cha chini kabisa cha kawaida cha denomineta, sawa na 12.

2) Baada ya kupunguzwa tunapata
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Ili kutenganisha maneno yaliyo na masharti yasiyojulikana na ya bure, fungua mabano:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Wacha tuweke katika sehemu moja maneno yaliyo na haijulikani, na kwa upande mwingine - maneno ya bure:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Wacha tuwasilishe maneno sawa:
- 22x = - 154.

6) Gawanya kwa - 22, Tunapata
x = 7.

Kama unaweza kuona, mzizi wa equation ni saba.

Kwa ujumla vile equations inaweza kutatuliwa kwa kutumia mpango ufuatao:

a) kuleta equation kwa fomu yake kamili;

b) kufungua mabano;

c) kikundi masharti yaliyo na haijulikani katika sehemu moja ya equation, na masharti ya bure katika nyingine;

d) kuleta wanachama sawa;

e) kutatua equation ya fomu aх = b, ambayo ilipatikana baada ya kuleta masharti sawa.

Walakini, mpango huu sio lazima kwa kila equation. Wakati wa kutatua hesabu nyingi rahisi, lazima uanze sio kutoka kwa kwanza, lakini kutoka kwa pili ( Mfano. 2), tatu ( Mfano. 1, 3) na hata kutoka hatua ya tano, kama katika mfano 5.

Mfano 5. Tatua mlingano 2x = 1/4.

Tafuta x isiyojulikana = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Wacha tuangalie kusuluhisha milinganyo ya mstari inayopatikana katika mtihani mkuu wa serikali.

Mfano 6. Tatua equation 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Jibu: - 0.125

Mfano 7. Tatua mlingano - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

Jibu: 2.3

Mfano 8. Tatua mlinganyo

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Mfano 9. Tafuta f(6) kama f (x + 2) = 3 7's

Suluhisho

Kwa kuwa tunahitaji kupata f(6), na tunajua f (x + 2),
kisha x + 2 = 6.

Tunatatua equation ya mstari x + 2 = 6,
tunapata x = 6 - 2, x = 4.

Ikiwa x = 4 basi
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Jibu: 27.

Ikiwa bado una maswali au unataka kuelewa kutatua milinganyo kwa undani zaidi, jiandikishe kwa masomo yangu katika RATIBA. Nitafurahi kukusaidia!

TutorOnline pia inapendekeza kutazama somo jipya la video kutoka kwa mwalimu wetu Olga Alexandrovna, ambalo litakusaidia kuelewa hesabu za mstari na zingine.

tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.

Moja ya mada ngumu zaidi katika shule ya msingi ni kutatua milinganyo.

Inachanganyikiwa na mambo mawili:

Kwanza, watoto hawaelewi maana ya equation. Kwa nini nambari ilibadilishwa na herufi na ni nini hata hivyo?

Pili, maelezo ambayo hutolewa kwa watoto katika mtaala wa shule katika hali nyingi huwa hayaeleweki hata kwa mtu mzima:

Ili kupata neno lisilojulikana, unahitaji kuondoa neno linalojulikana kutoka kwa jumla.
Ili kupata mgawanyiko usiojulikana, unahitaji kugawanya gawio na mgawo.
Ili kupata minuend isiyojulikana, unahitaji kuongeza tofauti kwenye subtrahend.

Na hivyo, wakati mtoto anakuja nyumbani, yeye karibu kulia.

Wazazi huja kuwaokoa. Na baada ya kutazama kitabu cha maandishi, wanaamua kumfundisha mtoto kutatua "rahisi."

Unahitaji tu kutupa nambari kwa upande mmoja, ukibadilisha ishara kuwa kinyume, unajua?

Angalia, x-3=7

Tunahamisha minus tatu na jumlisha hadi saba, hesabu na upate x = 10

Hapa ndipo programu kawaida hushindwa kwa watoto.

Ishara? Badilisha? Uahirishe? Je!

- Mama, baba! Huelewi chochote! Walitueleza tofauti shuleni!!!
- Kisha amua kama walivyoelezea!

Wakati huo huo, shuleni, mada inaendelea kufundishwa.

1. Kwanza unahitaji kuamua ni sehemu gani ya hatua unayohitaji kupata

5+x=17 - unahitaji kupata neno lisilojulikana.
x-3=7 - unahitaji kupata minuend isiyojulikana.
10 = 4 - unahitaji kupata subtrahend isiyojulikana.

2. Sasa unahitaji kukumbuka utawala uliotajwa hapo juu

Ili kupata neno lisilojulikana, unahitaji...

Je, unafikiri ni vigumu kwa mwanafunzi mdogo kukumbuka yote haya?

Na pia tunahitaji kuongeza hapa ukweli kwamba kwa kila darasa milinganyo inakuwa ngumu zaidi na zaidi.

Kama matokeo, zinageuka kuwa equations kwa watoto ni moja ya mada ngumu zaidi ya hisabati katika shule ya msingi.

Na hata ikiwa mtoto tayari yuko katika daraja la nne, lakini ana ugumu wa kutatua equations, uwezekano mkubwa ana shida kuelewa kiini cha equation. Na tunahitaji tu kurudi kwenye misingi.

Unaweza kufanya hivyo kwa hatua 2 rahisi:

Hatua ya kwanza - Tunahitaji kuwafundisha watoto kuelewa milinganyo.

Tunahitaji mug rahisi.

Andika mfano 3 + 5 = 8

Na chini ya mug kuna "x". Na, ukigeuza kikombe, funika nambari "5"

Nini chini ya mug?

Tuna hakika kwamba mtoto atadhani mara moja!

Sasa funika nambari "5". Nini chini ya mug?

Kwa njia hii unaweza kuandika mifano kwa vitendo tofauti na kucheza. Mtoto anaelewa kuwa x = sio tu ishara isiyoeleweka, lakini "nambari iliyofichwa"

Jifunze zaidi kuhusu mbinu kwenye video

Hatua ya pili - Fundisha jinsi ya kuamua ikiwa x katika mlinganyo ni nzima au ni sehemu? Kubwa au ndogo zaidi?

Kwa hili tutatumia mbinu ya "Apple".

Muulize mtoto wako swali, iko wapi kubwa zaidi katika mlingano huu?

Mtoto atajibu "17."

Kubwa! Hii itakuwa apple yetu!

Nambari kubwa zaidi daima ni apple nzima. Hebu tuizungushe.

Na yote daima ina sehemu. Hebu tupige mstari chini sehemu.

5 na x ni sehemu za tufaha.

Na kwa kuwa x ni sehemu. Je, ni kubwa au ndogo? x kubwa - au ndogo? Jinsi ya kuipata?

Ni muhimu kutambua kwamba katika kesi hii mtoto anafikiri na kuelewa kwa nini, ili kupata x katika mfano huu, unahitaji kutoa 5 kutoka 17.

Mtoto anapoelewa kuwa ufunguo wa kusuluhisha milinganyo kwa usahihi ni kuamua ikiwa x ni nzima au sehemu, atapata rahisi kutatua milinganyo.

Kwa sababu kukumbuka sheria unapoielewa ni rahisi zaidi kuliko njia nyingine kote: kukariri na kujifunza kuitumia.

Mbinu hizi za "Mug" na "Apple" zinakuwezesha kufundisha mtoto wako kuelewa anachofanya na kwa nini.

Mtoto anapoelewa somo, anaanza kulifahamu vizuri.

Mtoto anapofanikiwa, anapenda.

Unapoipenda, riba, hamu na motisha huonekana.

Wakati motisha inaonekana, mtoto hujifunza peke yake.

Mfundishe mtoto wako kuelewa programu na kisha mchakato wa kujifunza utachukua muda na juhudi kidogo kutoka kwako.

Ulipenda ufafanuzi wa mada hii?

Hivi ndivyo hasa tunavyowafundisha wazazi kueleza mtaala wa shule katika Shule ya Watoto Wenye Smart, kwa urahisi na kwa urahisi.

Je, ungependa kujifunza jinsi ya kueleza nyenzo kwa mtoto wako kwa njia inayopatikana na rahisi kama ilivyo katika makala hii?

Kisha jiandikishe bila malipo kwa masomo 40 kutoka shule ya watoto mahiri kwa sasa ukitumia kitufe kilicho hapa chini.