Ulainishaji wa kielelezo - njia ya kulainisha mfululizo wa wakati, utaratibu wa hesabu ambao ni pamoja na usindikaji wa uchunguzi wote uliopita, kwa kuzingatia upotevu wa habari wakati unasonga mbali na kipindi cha utabiri. Kwa maneno mengine, uchunguzi wa "mzee", ndivyo unavyopaswa kuathiri thamani ya makadirio ya utabiri. Wazo ulainishaji wa kielelezo ni kwamba kadiri wanavyozeeka, uchunguzi unaolingana hupewa uzito unaopungua.

Njia hii ya utabiri inachukuliwa kuwa nzuri sana na kulingana na kesi. Faida kuu za njia ni uwezo wa kuzingatia uzito maelezo ya usuli, katika unyenyekevu wa shughuli za computational, katika kubadilika kwa kuelezea mienendo mbalimbali ya taratibu. Mbinu ya kulainisha kielelezo huwezesha kupata makadirio ya vigezo vya mwenendo ambavyo havielezi kiwango cha wastani mchakato, lakini mwelekeo ambao ulikuwa umeendelea wakati wa uchunguzi wa mwisho. Njia hiyo imepata matumizi makubwa zaidi ya utekelezaji wa utabiri wa muda wa kati. Kwa njia ya kulainisha kielelezo, jambo kuu ni chaguo la parameta ya laini (ya laini mara kwa mara) na. masharti ya awali.

Urekebishaji rahisi wa kielelezo wa mfululizo wa saa ulio na mtindo husababisha kosa la utaratibu inayohusishwa na kudorora kwa thamani zilizolainishwa kutoka viwango halisi vya mfululizo wa saa. Ili kuzingatia mwenendo wa mfululizo usio wa kusimama, ulainishaji maalum wa kielelezo wa kielelezo wa vigezo viwili hutumiwa. Tofauti na ulainishaji rahisi wa kielelezo na laini moja ya mara kwa mara (parameta), utaratibu huu hulainisha usumbufu wote wa nasibu na mwelekeo kwa kutumia viunga viwili tofauti (vigezo). Njia ya kulainisha ya parameta mbili (Njia ya Holt) inajumuisha milinganyo miwili. Ya kwanza imekusudiwa kulainisha maadili yanayozingatiwa, na ya pili ni kulainisha mwenendo:

Wapi mimi - 2, 3, 4 - vipindi vya kulainisha; 5, - thamani ya laini kwa kipindi cha £; Y, ndiyo thamani halisi ya kiwango cha kipindi hicho 1 5, 1 - thamani ya laini kwa kipindi hicho b-bg- thamani ya mwenendo kwa kipindi hicho 1 - thamani laini kwa kipindi hicho I- 1; A na B ​​ni vidhibiti vya kulainisha (nambari kati ya 0 na 1).

Vipindi vya kulainisha A na B kubainisha kipengele cha uzani wa uchunguzi. Kawaida L, KATIKA< 0.3. Tangu (1 - A)< 1, (1 - KATIKA)< 1, kisha hupungua kwa kasi jinsi uchunguzi unavyosogea mbali na kipindi cha sasa I. Kwa hivyo utaratibu huu unaitwa kulainisha kielelezo.

Mlinganyo huongezwa kwa utaratibu wa jumla ili kulainisha mwenendo. Kila makadirio mapya ya mwelekeo hupatikana kama jumla ya uzani wa tofauti kati ya thamani mbili za mwisho zilizolainishwa (makadirio ya mwenendo wa sasa) na makadirio yaliyolainishwa hapo awali. Mlingano huu hukuruhusu kupunguza kwa kiasi kikubwa ushawishi wa usumbufu wa nasibu kwenye mwenendo kwa wakati.

Utabiri kwa kutumia ulainishaji wa mwangaza ni sawa na utaratibu wa utabiri wa kijinga, ambapo makadirio ya utabiri wa kesho yanachukuliwa kuwa sawa na thamani ya leo. KATIKA kwa kesi hii kama utabiri wa kipindi kimoja mbele, thamani iliyolainishwa ya kipindi cha sasa pamoja na thamani ya mwenendo iliyolainishwa inazingatiwa:

Utaratibu huu unaweza kutumika kutabiri kwa idadi yoyote ya vipindi, kwa mfano T vipindi:

Utaratibu wa utabiri huanza na ukweli kwamba thamani ya smoothed 51 inachukuliwa kuwa sawa na uchunguzi wa kwanza Y, i.e. 5, = Y,.

Tatizo linatokea la kuamua thamani ya awali ya mwenendo 6]. Kuna njia mbili za kutathmini bx.

Mbinu 1. Hebu tuweke bx = 0. Mbinu hii inafanya kazi vizuri katika kesi ya mfululizo wa muda mrefu wa awali. Kisha mwenendo wa laini sio idadi kubwa vipindi vitakaribia thamani halisi ya mwenendo.

Mbinu 2. Unaweza kupata zaidi tathmini sahihi 6, kwa kutumia uchunguzi wa tano (au zaidi) wa mfululizo wa saa. Kulingana nao, njia ya gyu angalau mraba equation imetatuliwa Y(= a + b thamani ya x b inachukuliwa kama thamani ya awali ya mwenendo.

Kiasi gani Utabiri SASA! mfano bora Ulainishaji wa kielelezo (ES) unaweza kuona kwenye grafu hapa chini. Mhimili wa X ni nambari ya bidhaa, mhimili wa Y ni uboreshaji wa asilimia katika ubora wa utabiri. Soma hapa chini kwa maelezo ya modeli, utafiti wa kina, na matokeo ya majaribio.

Maelezo ya mfano

Utabiri kwa kutumia njia ya kulainisha kielelezo ni mojawapo ya wengi njia rahisi utabiri. Utabiri unaweza kupatikana tu kwa kipindi kimoja mapema. Ikiwa utabiri unafanywa kwa suala la siku, basi siku moja tu mbele, ikiwa wiki, basi wiki moja.

Kwa kulinganisha, utabiri ulifanyika wiki moja mbele kwa wiki 8.

Kulainisha kielelezo ni nini?

Wacha safu NA inawakilisha mfululizo wa mauzo ya awali kwa utabiri

C(1)- mauzo katika wiki ya kwanza, NA(2) katika pili na kadhalika.

Kielelezo 1. Mauzo kwa wiki, safu NA

Vivyo hivyo, mfululizo S inawakilisha mfululizo wa mauzo uliolainishwa kwa kasi. Mgawo α ni kati ya sufuri hadi moja. Inageuka kama ifuatavyo, hapa ni wakati kwa wakati (siku, wiki)

S (t+1) = S(t) + α *(С(t) - S(t))

Maadili makubwa ya kulainisha mara kwa mara α huharakisha mwitikio wa utabiri kwa kuruka katika mchakato unaozingatiwa, lakini inaweza kusababisha wauzaji zisizotabirika kwa sababu karibu hakutakuwa na laini.

Kwa mara ya kwanza baada ya kuanza kwa uchunguzi, kuwa na matokeo moja tu ya uchunguzi C (1) , wakati utabiri wa S (1) hapana, na bado haiwezekani kutumia fomula (1) kama utabiri wa S (2) inapaswa kuchukua C (1) .

Fomula inaweza kuandikwa tena kwa urahisi katika fomu tofauti:

S (t+1) = (1 -α )* S (t)+α * NA (t).

Kwa hivyo, pamoja na kuongezeka kwa laini ya mara kwa mara, sehemu ya mauzo ya hivi karibuni huongezeka, na sehemu ya mauzo ya awali ya laini hupungua.

α mara kwa mara huchaguliwa kwa majaribio. Kwa kawaida, utabiri kadhaa hufanywa kwa mara kwa mara tofauti na mara kwa mara bora zaidi huchaguliwa kutoka kwa mtazamo wa kigezo kilichochaguliwa.

Kigezo kinaweza kuwa usahihi wa utabiri wa vipindi vya awali.

Katika utafiti wetu, tulizingatia mifano ya kulainisha kielelezo ambayo α inachukua maadili (0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Kwa kulinganisha na Utabiri SASA! Kwa kila bidhaa, utabiri ulifanywa kwa kila α, na utabiri sahihi zaidi ulichaguliwa. Kwa kweli, hali itakuwa ngumu zaidi, mtumiaji, bila kujua mapema usahihi wa utabiri, anahitaji kuamua juu ya mgawo α, ambayo ubora wa utabiri unategemea sana. Huu ni mduara mbaya sana.

Wazi

Kielelezo 2. α =0.2, kiwango cha kulainisha kielelezo ni cha juu, mauzo halisi hayazingatiwi vizuri.

Kielelezo 3. α =0.4, kiwango cha kulainisha kielelezo ni wastani, mauzo halisi yanazingatiwa kwa kiwango cha wastani.

Unaweza kuona jinsi, kadiri α inavyoongezeka, safu laini inazidi kuendana na mauzo halisi, na ikiwa kuna wauzaji au kasoro, tutapata utabiri usio sahihi sana.

Kielelezo 4. α = 0.6, kiwango cha kulainisha kielelezo ni cha chini, mauzo halisi yanazingatiwa kwa kiasi kikubwa.

Tunaweza kuona kuwa kwa α=0.8 mfululizo unakaribia kurudia ule wa asili, ambayo inamaanisha kuwa utabiri unaelekea kwenye sheria "kiasi sawa kitauzwa kama jana"

Ni muhimu kuzingatia kwamba hapa haiwezekani kabisa kuzingatia kosa la ukaribu wa data ya awali. Unaweza kufikia kifafa kamili lakini bado ukapata utabiri usiokubalika.

Mchoro 5. α =0.8, kiwango cha kulainisha kielelezo ni cha chini sana, mauzo halisi yanazingatiwa sana.

Mifano ya utabiri

Sasa hebu tuangalie utabiri unaopatikana kwa kutumia maana tofautiα. Kama inavyoonekana kutoka kwa Kielelezo 6 na 7, kadri mgawo wa kulainisha unavyoongezeka, ndivyo utabiri unavyorudia kwa usahihi mauzo halisi kwa kucheleweshwa kwa hatua moja. Ucheleweshaji kama huo kwa kweli unaweza kugeuka kuwa muhimu, kwa hivyo huwezi kuchagua tu thamani ya juuα. Vinginevyo, tutapata hali ambapo tunasema kwamba kiasi kikubwa kitauzwa kama ilivyouzwa katika kipindi cha awali.

Kielelezo 6. Utabiri wa mbinu ya kulainisha kielelezo katika α=0.2

Kielelezo 7. Utabiri wa mbinu ya kulainisha kielelezo katika α=0.6

Wacha tuone kinachotokea wakati α = 1.0. Kumbuka kwamba S ni alitabiri (laini) mauzo, C ni mauzo ya kweli.

S (t+1) = (1 -α )* S (t)+α * NA (t).

S (t+1) = NA (t).

Mauzo kwa siku t+1 kulingana na utabiri ni sawa na mauzo ya siku iliyotangulia. Kwa hiyo, uchaguzi wa mara kwa mara lazima ufikiwe kwa busara.

Kulinganisha na Utabiri SASA!

Sasa hebu tufikirie njia hii utabiri dhidi ya Utabiri SASA!. Ulinganisho ulifanywa kwa bidhaa 256 ambazo zina mauzo tofauti, na msimu wa muda mfupi na wa muda mrefu, na mauzo "mbaya" na uhaba, matangazo na bidhaa nyingine. Kwa kila bidhaa, utabiri ulijengwa kwa kutumia kielelezo cha kulainisha, kwa α tofauti, bora zaidi ilichaguliwa na ikilinganishwa na utabiri kwa kutumia mtindo wa Utabiri SASA!

Katika jedwali hapa chini unaweza kuona thamani ya makosa ya utabiri kwa kila bidhaa. Hitilafu hapa ilizingatiwa kama RMSE. Huu ndio mzizi wa kupotoka kwa kawaida utabiri kutoka kwa ukweli. Kwa kusema, inaonyesha ni vitengo vingapi vya bidhaa ambavyo tulipotoka kutoka kwa utabiri. Uboreshaji unaonyesha kwa asilimia ngapi Utabiri SASA! Ni bora ikiwa nambari ni chanya, na mbaya zaidi ikiwa ni hasi. Katika Mchoro wa 8, mhimili wa X unaonyesha bidhaa, mhimili wa Y unaonyesha ni kiasi gani cha Utabiri SASA! bora kuliko utabiri kwa kutumia laini ya kielelezo. Kama unavyoona kutoka kwa grafu hii, usahihi wa utabiri wa Utabiri SASA! karibu kila mara mara mbili ya juu na karibu kamwe mbaya zaidi. Hii inamaanisha nini ni kwamba kutumia Forecast SASA! itakuruhusu kupunguza hesabu kwa nusu au kupunguza uhaba.

9 5. Mbinu ya kulainisha kielelezo. Kuchagua laini ya kudumu

Unapotumia njia ya miraba ndogo zaidi kuamua mwelekeo wa utabiri (mwelekeo), inachukuliwa mapema kuwa data zote za nyuma (uchunguzi) zina maudhui sawa ya habari. Kwa wazi, itakuwa busara zaidi kuzingatia mchakato wa kupunguza maelezo ya awali, yaani, usawa wa data hizi kwa ajili ya kuendeleza utabiri. Hii inafanikiwa kwa njia ya kulainisha kielelezo kwa kutoa uchunguzi wa mwisho mfululizo wa wakati(yaani, thamani zinazotangulia utabiri wa wakati) wa "uzito" muhimu zaidi ikilinganishwa na uchunguzi wa awali. Faida za njia ya kulainisha kielelezo pia ni pamoja na urahisi wa utendakazi wa hesabu na unyumbufu wa kuelezea mienendo mbalimbali ya mchakato. Njia hiyo imepata matumizi makubwa zaidi ya utekelezaji wa utabiri wa muda wa kati.

5.1. Kiini cha mbinu ya kulainisha kielelezo

Kiini cha njia ni kwamba mfululizo wa wakati unafanywa kwa uzani kwa "wastani wa kusonga", ambapo uzani hutii sheria ya kielelezo. Kwa maneno mengine, zaidi kutoka mwisho wa mfululizo wa muda hatua ambayo uzito wa wastani wa kusonga huhesabiwa ni, chini ya "ushiriki inachukua" katika kuendeleza utabiri.

Acha mfululizo wa asili unaobadilika uwe na viwango (vijenzi vya mfululizo) y t , t = 1 , 2 ,...,n . Kwa kila m ngazi zinazofuatana za mfululizo huu

(m

mfululizo unaobadilika na hatua sawa na moja. Ikiwa m ni nambari isiyo ya kawaida, na ni vyema kuchukua idadi isiyo ya kawaida ya viwango, kwa kuwa katika kesi hii thamani ya kiwango kilichohesabiwa itakuwa katikati ya muda wa kulainisha na inaweza kuchukua nafasi ya thamani halisi, basi formula ifuatayo inaweza. iandikwe ili kuamua wastani wa kusonga:

			t+ ξ			t+ ξ
			∑ yi			∑ yi
			i= t− ξ			i= t− ξ
			2ξ + 1

ambapo y t ni thamani ya wastani ya wakati t (t = 1, 2,...,n y i ni thamani halisi ya kiwango cha i);

i - nambari ya serial ya kiwango katika muda wa laini.

Thamani ya ξ imedhamiriwa kutoka kwa muda wa muda wa kulainisha.

Kwa sababu ya

m =2 ξ +1

kwa m isiyo ya kawaida, basi

ξ = m 2 - 1 .

Hesabu ya wastani inayosonga na idadi kubwa ya viwango inaweza kurahisishwa kwa kubainisha thamani za wastani zinazosonga mfululizo kwa kujirudia:

y t=y t− 1 +	yt + ξ	− y t − (ξ + 1)
		2ξ + 1

Lakini kwa kuzingatia ukweli kwamba "uzito" zaidi unahitaji kutolewa kwa uchunguzi wa hivi karibuni, wastani wa kusonga unahitaji tafsiri tofauti. Iko katika ukweli kwamba thamani iliyopatikana kwa wastani inachukua nafasi ya sio muda wa kati wa muda wa wastani, lakini muda wake wa mwisho. Ipasavyo, usemi wa mwisho unaweza kuandikwa tena katika fomu

Mi = Mi + 1		y i- y i- m

Hapa wastani wa kusonga unaojulikana hadi mwisho wa muda unaonyeshwa na ishara mpya M i . Kimsingi, M i ni sawa na y t kuhamisha hatua ξ kwenda kulia, yaani, M i = y t + ξ, ambapo i = t + ξ.

Kwa kuzingatia kwamba M i − 1 ni makadirio ya wingi y i - m , usemi (5.1)

inaweza kuandikwa upya katika fomu

				y i+ 1				M i − 1 ,
	M i , hufafanuliwa kwa kujieleza (5.1).
ambapo M i ni makadirio
Ikiwa mahesabu (5.2) yanarudiwa wakati habari mpya inapowasili
na kuiandika tena kwa fomu tofauti, tunapata kazi ya uchunguzi iliyolainishwa:
	Q i= α y i+ (1 − α ) Q i− 1 ,
au kwa fomu inayolingana
	Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1

Hesabu zinazofanywa kwa kutumia usemi (5.3) kwa kila uchunguzi mpya huitwa ulainishaji wa kielelezo. Katika usemi wa mwisho, ili kutofautisha ulainishaji wa kielelezo kutoka kwa wastani unaosonga, nukuu Q inaletwa badala ya M. Kiasi α, ambayo ni

analog ya m 1, inaitwa laini ya mara kwa mara. Thamani za α ziko ndani

muda [0, 1]. Ikiwa α inawakilishwa kama mfululizo

α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n ,

basi ni rahisi kutambua kwamba "uzito" hupungua kwa kasi kwa wakati. Kwa mfano, kwa α = 0, 2 tunapata

0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + …

Jumla ya mfululizo huelekea umoja, na masharti ya jumla hupungua kwa wakati.

Thamani ya Q t katika usemi (5.3) ni wastani wa kielelezo wa mpangilio wa kwanza, yaani, wastani unaopatikana moja kwa moja kutoka.

kulainisha data ya uchunguzi (kulainisha msingi). Wakati mwingine, wakati wa kuunda miundo ya takwimu, ni muhimu kuamua kuhesabu wastani wa kielelezo wa mpangilio wa juu, ambayo ni, wastani unaopatikana kwa kulainisha mara kwa mara kwa kielelezo.

Dokezo la jumla katika hali ya kawaida kwa wastani wa mpangilio k ni:

Q t (k)= α Q t (k− 1)+ (1 − α) Q t (- k1).

Thamani ya k inatofautiana ndani ya 1, 2, ..., p,p+1, ambapo p ni mpangilio wa utabiri wa polynomial (linear, quadratic, na kadhalika).

Kulingana na fomula hii kwa wastani wa kielelezo wa maagizo ya kwanza, ya pili na ya tatu, misemo hupatikana

Q t (1)= α y t + (1 − α) Q t (- 1 1);

Q t (2)= α Q t (1)+ (1 − α) Q t (-2 1); Q t (3 )= α Q t (2)+ (1 − α) Q t (-3 1).

5.2. Kuamua vigezo vya modeli ya utabiri kwa kutumia njia ya kulainisha kielelezo

Ni wazi, ili kukuza thamani za utabiri kulingana na mfululizo wa saa kwa kutumia mbinu ya ulainishaji wa kielelezo, ni muhimu kukokotoa hesabu za mlinganyo wa mwenendo kwa kutumia wastani wa kielelezo. Makadirio ya mgawo hubainishwa kwa kutumia nadharia ya msingi ya Brown-Meyer, ambayo huunganisha vipatanishi vya polynomia tabiri na wastani wa kielelezo wa maagizo yanayolingana:

(− 1 )

a uk

α (1 − α )∞

−α )

j (p − 1 + j)!

∑j

p=0

p! (k− 1 ) !j = 0

ambapo aˆ p ni makadirio ya coefficients ya shahada ya polinomia.

Coefficients hupatikana kwa kutatua mfumo wa (p + 1) equations сp + 1.

haijulikani.

Kwa hivyo, kwa mfano wa mstari

aˆ 0 = 2 Q t (1) − Q t (2); aˆ 1 = 1 - α α (Q t (1) - Q t (2));

kwa mfano wa quadratic

aˆ 0 = 3 (Q t (1) - Q t (2)) + Q t (3);

aˆ 1 =1 - α α [ (6 -5 α) Q t (1) -2 (5 −4 α) Q t (2) +(4 -3 α) Q t (3)];

aˆ 2 = (1 − α α) 2 [ Q t (1)− 2 Q t (2)+ Q t (3)].

Utabiri unatekelezwa kwa kutumia polynomial iliyochaguliwa, kwa mtiririko huo, kwa mfano wa mstari

ˆyt + τ = aˆ0 + a 1 τ ;

kwa mfano wa quadratic

ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2 ,

ambapo τ ni hatua ya utabiri.

Ikumbukwe kwamba wastani wa kielelezo Q t (k) unaweza kuhesabiwa tu na parameter inayojulikana (iliyochaguliwa), kujua hali ya awali Q 0 (k).

Makadirio ya hali ya awali, haswa kwa mfano wa mstari

Q(1)=a			1 - α
Q(2 ) = a− 2 (1 − α) a

kwa mfano wa quadratic

Q(1)=a

1 - α

+ (1 − α )(2 − α) a

2(1− α)

(1− α)(3− 2α)

Swali la 0(2) = a 0-

2a 2

Q(3)=a

3 (1− α)

(1 − α )(4 − 3 α) a

ambapo mgawo wa 0 na 1 hukokotolewa kwa kutumia mbinu ya angalau miraba.

Thamani ya parameta ya kulainisha α inakadiriwa takriban na fomula

α ≈ m 2 + 1,

ambapo m ni idadi ya uchunguzi (maadili) katika muda wa kulainisha. Mlolongo wa kuhesabu maadili ya utabiri unawasilishwa ndani

	Uhesabuji wa mgawo wa mfululizo kwa kutumia mbinu ya angalau miraba
	Kufafanua muda wa kulainisha
	Uhesabuji wa laini ya laini
	Uhesabuji wa hali ya awali
	Kukokotoa wastani wa kielelezo
	Uhesabuji wa makadirio a 0 , a 1 , nk.
	Uhesabuji wa maadili ya utabiri wa mfululizo
	Mchele. 5.1. Mlolongo wa kukokotoa thamani zilizotabiriwa

Kwa mfano, zingatia utaratibu wa kupata thamani iliyotabiriwa ya utendakazi bila kushindwa kwa bidhaa, unaoonyeshwa kwa muda kati ya kushindwa.

Data ya awali ni muhtasari katika jedwali. 5.1.

Tunachagua mfano wa utabiri wa mstari katika fomu y t = a 0 + a 1 τ

Suluhisho linawezekana na maadili yafuatayo ya idadi ya awali:

a 0, 0 = 64, 2; a 1, 0 = 31, 5; α = 0.305.

Jedwali 5.1. Data ya awali

Nambari ya uchunguzi, t

Urefu wa hatua, utabiri, τ

MTBF, y (saa)

Kwa thamani hizi, mgawo wa "laini" uliohesabiwa

thamani ya y 2 itakuwa sawa

= α Q (1)− Q (2)= 97, 9;

[ Swali (1 )− Q (2 )

31, 9 ,

1− α

katika hali ya awali

1 - α

A 0 , 0 -

ya 1, 0

= −7 , 6

1 - α

= −79 , 4

na wastani wa kielelezo

Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1)

25, 2;

Q(2)

= α Q (1)

+ (1 −α) Q (2) = -47, 5.

Thamani "iliyolainishwa" y 2 inahesabiwa kwa kutumia fomula

Qi(1)

Qi(2)

a 0,i

a 1,i

t

Kwa hivyo (Jedwali 5.2), mfano wa utabiri wa mstari una fomu

ˆy t + τ = 224.5+ 32τ .

Hebu tuhesabu maadili yaliyotabiriwa kwa nyakati za kuongoza za miaka 2 (τ = 1), miaka 4 (τ = 2) na kadhalika kati ya kushindwa kwa bidhaa (Jedwali 5.3).

Jedwali 5.3. Thamani za utabiri y t

Mlinganyo	t+2	t+4	t+6		t+8		t+20
kurudi nyuma	(t = 1)	(t = 2)	(t = 3)				(t = 5)
				τ =
ˆy t = 224.5+ 32τ

Ikumbukwe kwamba jumla ya "uzito" wa maadili ya mwisho ya m ya safu ya wakati inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula.

c = 1 − (m (− 1) m). m+ 1

Kwa hiyo, kwa uchunguzi mbili za mwisho za mfululizo (m = 2), thamani c = 1 - (2 2 - + 1 1) 2 = 0.667.

5.3. Kuchagua hali ya awali na kuamua kulainisha mara kwa mara

Kama ifuatavyo kutoka kwa usemi

Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 ,

Wakati wa kufanya laini ya kielelezo, ni muhimu kujua thamani ya awali (ya awali) ya kazi iliyopigwa. Katika baadhi ya matukio, kwa thamani ya awali unaweza kuchukua uchunguzi wa kwanza mara nyingi zaidi, hali ya awali imedhamiriwa kulingana na maneno (5.4) na (5.5). Katika kesi hii, maadili 0, 0, a 1, 0

na 2 , 0 imedhamiriwa na mbinu ya angalau miraba.

Ikiwa hatuna imani kubwa katika thamani iliyochaguliwa ya awali, basi kuchukua thamani kubwa ya kulainisha mara kwa mara α kupitia uchunguzi wa k itasababisha

“uzito” wa thamani ya awali kwa thamani (1 − α ) k<< α , и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α может быть выбрано малым (близким к 0).

Kwa hivyo, kuchagua laini ya laini (au idadi ya uchunguzi katika wastani wa kusonga) inahusisha kufanya uamuzi wa biashara. Kawaida, kama inavyoonyesha mazoezi, thamani ya kulainisha mara kwa mara iko katika anuwai kutoka 0.01 hadi 0.3.

Mabadiliko kadhaa yanajulikana ambayo huruhusu mtu kupata kadirio la α. Ya kwanza inafuata kutoka kwa hali ya usawa wa wastani wa kusonga na wa kielelezo

α = m 2 + 1,

ambapo m ni idadi ya uchunguzi katika muda wa kulainisha. Mbinu zingine zinahusishwa na usahihi wa utabiri.

Kwa hivyo, inawezekana kuamua α kulingana na uhusiano wa Meyer:

α ≈ S y,

ambapo S y - mzizi unamaanisha kosa la mraba la mfano;

S 1 - mzizi maana ya makosa ya mraba ya mfululizo wa awali.

Hata hivyo, matumizi ya uhusiano wa mwisho ni ngumu na ukweli kwamba ni vigumu sana kuamua kwa uhakika S y na S 1 kutoka kwa habari ya awali.

Mara nyingi paramu ya kulainisha, na wakati huo huo coefficients 0, 0 na 0, 1.

huchaguliwa bora kulingana na kigezo

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α) j [ yij − ˆyij ] 2 → dakika

j= 0

kwa kutatua mfumo wa aljebra wa milinganyo, ambayo hupatikana kwa kusawazisha derivatives kwa sifuri.

∂S2		∂S2		∂S2
∂a 0, 0		∂a 1, 0		∂a 2, 0

Kwa hivyo, kwa mfano wa utabiri wa mstari, kigezo cha awali ni sawa na

S 2 = α ∑ ∞ (1 − α) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → min.

j= 0

Kutatua mfumo huu kwa kutumia kompyuta haitoi ugumu wowote.

Ili kufanya chaguo linalofaa la α, unaweza pia kutumia utaratibu wa laini wa jumla, ambao hukuruhusu kupata uhusiano ufuatao unaounganisha utofauti wa utabiri na parameta ya laini ya mfano wa mstari:

S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β) τ +2 α 2 τ 3] S y 2

kwa mfano wa quadratic

S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2,

wapi β = 1 − α ;Sy- Mkengeuko wa RMS wa ukadiriaji wa mfululizo wa saa asilia.

Kwa wazi, katika njia ya wastani ya kusonga kwa uzani, kuna njia nyingi za kuweka uzani ili jumla yao iwe sawa na 1. Njia moja kama hiyo inaitwa laini ya kielelezo. Katika mpango huu wa wastani wa mbinu, kwa t > 1 yoyote, thamani ya utabiri kwa wakati t+1 ni jumla ya uzani wa kiasi halisi cha mauzo kwa kipindi cha muda t na utabiri wa kiasi cha mauzo kwa kipindi cha muda t Kwa maneno mengine,

Ulainishaji wa kielelezo una faida za kimahesabu juu ya wastani wa kusonga. Hapa, kuhesabu , unahitaji tu kujua maadili ya , na , (pamoja na thamani ya α). Kwa mfano, ikiwa kampuni inahitaji kutabiri mahitaji ya bidhaa 5,000 katika kila kipindi cha muda, basi itahitaji kuhifadhi thamani za data 10,001 (thamani 5,000 za , 5,000 za , na thamani ya α), huku. kufanya utabiri kulingana na wastani wa kusonga wa nodi 8 unahitaji maadili 40,000 ya data. Kulingana na tabia ya data, inaweza kuwa muhimu kuhifadhi maadili tofauti ya α kwa kila kitu, lakini hata hivyo kiasi cha habari kilichohifadhiwa ni kidogo sana kuliko kutumia wastani wa kusonga. Kipengele chanya cha ulainishaji wa kielelezo ni kwamba kwa kuhifadhi α na utabiri wa mwisho, utabiri wote wa awali pia umehifadhiwa bila kuficha.

Hebu tuangalie baadhi ya mali ya kielelezo kulainisha mfano. Kuanza, tunaona kwamba ikiwa t> 2, basi katika formula (1) t inaweza kubadilishwa na t-1, i.e. Kubadilisha usemi huu katika fomula asili (1), tunapata

Kutekeleza mabadiliko yanayofanana mfululizo, tunapata usemi unaofuata Kwa

Tangu ukosefu wa usawa 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1.

Kutoka kwa fomula (2) ni wazi kuwa thamani ni jumla ya uzani wa uchunguzi wote uliopita (pamoja na uchunguzi wa mwisho). Muhula wa mwisho wa jumla (2) sio uchunguzi wa takwimu, lakini "dhana" (mtu anaweza kudhani, kwa mfano, kwamba ). Kwa wazi, t inavyoongezeka, ushawishi wa , juu ya utabiri hupungua, na kwa wakati fulani inaweza kupuuzwa. Hata kama thamani ya α ni ndogo ya kutosha (kama kwamba (1 - α) ni takriban sawa na 1), thamani itapungua kwa kasi.

Thamani ya parameta α huathiri sana utendaji wa kielelezo cha utabiri, kwani α inawakilisha uzito wa uchunguzi wa hivi karibuni. Hii ina maana kwamba unapaswa kugawa thamani ya juuα katika kesi wakati uchunguzi wa mwisho katika modeli ndio unaotabirika zaidi. Ikiwa α iko karibu na 0, hii inamaanisha karibu imani kamili katika utabiri uliopita na kupuuza uchunguzi wa mwisho.

Victor alikabiliwa na tatizo: vipi njia bora chagua thamani ya α. Tena, zana ya Tafuta Suluhisho itasaidia na hii. Ili kupata thamani kamili ya α (yaani, ile ambayo curve ya utabiri itapotoka angalau kutoka kwa maadili ya mfululizo wa saa), fuata hatua hizi.

1. Chagua amri Vyombo -> Tafuta suluhisho.
2. Katika kisanduku cha mazungumzo cha Kitafuta Suluhisho kinachofungua, weka kisanduku lengwa cha G16 (angalia karatasi ya Maonyesho) na ueleze kuwa thamani yake inapaswa kuwa ya chini zaidi.
3. Bainisha kuwa seli ya kubadilisha ni seli B1.
4. Weka vikwazo B1 > 0 na B1< 1
5. Kwa kubofya kitufe cha Run, utapata matokeo yaliyoonyeshwa kwenye Mtini. 8.

Tena, kama ilivyo kwa njia ya wastani ya kusonga, utabiri bora zaidi utapatikana kwa kugawa uzani wote kwa uchunguzi wa mwisho. Kwa hiyo, thamani mojawapo ya α ni 1, na maana ya kupotoka kabisa ni 6.82 (seli G16). Victor alipokea utabiri ambao tayari alikuwa ameuona hapo awali.

Mbinu ya kulainisha kielelezo hufanya kazi vyema katika hali ambapo utofauti wa maslahi kwetu hutenda kazi bila mpangilio, na mikengeuko yake kutoka kwa thamani ya mara kwa mara husababishwa na mambo ya nasibu na si ya kawaida. Lakini: bila kujali thamani ya parameta α, njia ya kulainisha kielelezo haitaweza kutabiri data inayoongezeka au kupungua kwa monotonically (thamani zilizotabiriwa zitakuwa chini au zaidi kuliko zile zinazozingatiwa, mtawaliwa). Inaweza pia kuonyeshwa kuwa katika mfano na mabadiliko ya msimu haitawezekana kupata utabiri wa kuridhisha kwa kutumia njia hii.

Ikiwa data ya takwimu inatofautiana monotonically au inategemea mabadiliko ya msimu, ni muhimu mbinu maalum utabiri, ambayo itajadiliwa hapa chini.

Mbinu ya Holt (kulainisha kielelezo kwa mtindo)

,

Mbinu ya Holt hukuruhusu kutabiri vipindi vya saa vya k mbele. Njia, kama inavyoonekana, hutumia vigezo viwili α na β. Thamani za vigezo hivi huanzia 0 hadi 1. Tofauti L, huonyesha kiwango cha muda mrefu cha thamani au thamani ya msingi ya data ya mfululizo wa saa. Tofauti ya T inaonyesha uwezekano wa kuongezeka au kupungua kwa maadili kwa kipindi kimoja.

Wacha tuangalie jinsi njia hii inavyofanya kazi kwa kutumia mfano mpya. Svetlana anafanya kazi kama mchambuzi katika kampuni kubwa ya udalali. Kulingana na ripoti za kila robo mwaka alizonazo kutoka Startup Airlines, anataka kutabiri mapato ya kampuni katika robo ijayo. Takwimu zilizopo na mchoro uliojengwa kwa misingi yao ziko kwenye kitabu cha kazi cha Startup.xls (Mchoro 9). Inaweza kuonekana kuwa data ina mwelekeo wazi (karibu kuongezeka kwa monotonically). Svetlana anataka kutumia mbinu ya Holt kutabiri mapato kwa kila hisa kwa robo ya kumi na tatu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuweka maadili ya awali kwa L na T. Kuna chaguzi kadhaa za kuchagua: 1) L ni sawa na thamani ya mapato kwa kila hisa kwa robo ya kwanza na T = 0; 2) L ni sawa na wastani wa mapato kwa kila hisa kwa robo 12 na T ni sawa na mabadiliko ya wastani kwa robo zote 12. Kuna chaguzi zingine za maadili ya awali ya L na T, lakini Svetlana alichagua chaguo la kwanza.

Aliamua kutumia zana ya Kitafuta Suluhisho kupata dhamana bora ya vigezo α na β ambayo thamani ya wastani. makosa kabisa kama asilimia itakuwa ndogo. Ili kufanya hivyo unahitaji kufuata hatua hizi.

Chagua Huduma ya amri -> Tafuta suluhisho.

Katika kisanduku cha mazungumzo cha Utafutaji wa Suluhisho kinachofungua, weka kisanduku F18 kama kisanduku lengwa na uonyeshe kuwa thamani yake inapaswa kupunguzwa.

Katika sehemu ya Kubadilisha seli, ingiza safu ya seli B1:B2. Ongeza vikwazo B1:B2 > 0 na B1:B2< 1.

Bofya kwenye kitufe cha Tekeleza.

Utabiri wa matokeo unaonyeshwa kwenye Mtini. 10.

Kama unaweza kuona, maadili bora yaligeuka kuwa α = 0.59 na β = 0.42, na wastani wa makosa kamili katika asilimia kuwa 38%.

Uhasibu mabadiliko ya msimu

Wakati wa kutabiri kutoka kwa mfululizo wa data, zingatia mabadiliko ya msimu ni kushuka na kushuka kwa muda usiobadilika wa thamani za mabadiliko.

Kwa mfano, ikiwa unatazama mauzo ya ice cream kwa mwezi, unaweza kuona miezi ya joto(kutoka Juni hadi Agosti katika ulimwengu wa kaskazini) zaidi ngazi ya juu mauzo kuliko wakati wa baridi, na kadhalika kila mwaka. Hapa mabadiliko ya msimu yana muda wa miezi 12. Ikiwa data iliyokusanywa kwa wiki inatumiwa, basi muundo mabadiliko ya msimu itarudiwa kila baada ya wiki 52 Mfano mwingine unachanganua ripoti za kila wiki kuhusu idadi ya wageni waliolala katika hoteli iliyoko katikati mwa jiji. Yamkini, inaweza kusemwa kuwa idadi kubwa ya wateja wanatarajiwa usiku wa Jumanne , Jumatano na Alhamisi, idadi ndogo zaidi ya wateja itakuwa Jumamosi na Jumapili usiku, na wastani wa idadi ya wageni inayotarajiwa Ijumaa na Jumatatu usiku. Muundo huu wa data unaonyesha idadi ya wateja waliomo siku tofauti wiki, itarudiwa kila baada ya siku saba.

Utaratibu unaokuwezesha kufanya utabiri ukizingatia mabadiliko ya msimu una hatua nne zifuatazo

1) Kulingana na data ya awali, muundo wa mabadiliko ya msimu na kipindi cha kushuka kwa thamani hii imedhamiriwa.

3) Kulingana na data iliyopunguzwa wakati, utabiri bora zaidi unafanywa.

4) Sehemu ya msimu huongezwa kwa utabiri unaotokea.

Hebu tuonyeshe mbinu hii kwa kutumia data ya mauzo ya makaa ya mawe (yanayopimwa kwa maelfu ya tani) nchini Marekani kwa miaka tisa Frank ni meneja katika Kampuni ya Gillette Coal Mine na anahitaji kutabiri mahitaji ya makaa ya mawe kwa robo mbili zijazo. Aliingia data kwa sekta nzima ya makaa ya mawe kwenye kitabu cha Coal.xls na akajenga grafu kulingana na data hii (Mchoro 11). Grafu inaonyesha kuwa kiasi cha mauzo ni zaidi ya wastani katika robo ya kwanza na ya nne ( wakati wa baridi mwaka) na chini ya wastani katika robo ya pili na ya tatu (miezi ya spring-majira ya joto).

Kutengwa kwa sehemu ya msimu

Kwanza, unahitaji kuhesabu wastani wa kupotoka kwa kipindi kimoja cha mabadiliko ya msimu. Ili kuondokana na sehemu ya msimu ndani ya mwaka mmoja, data kwa vipindi vinne (robo) hutumiwa. Na ili kuondoa kijenzi cha msimu kutoka kwa mfululizo mzima wa saa, mlolongo wa wastani wa kusonga hukokotolewa juu ya nodi T, ambapo T ni muda wa mabadiliko ya msimu Ili kufanya hesabu zinazohitajika, Frank alitumia safu wima C na D, kama inavyoonyeshwa katika Mtini. chini. Safu wima C ina wastani wa kusonga wa nodi 4 kulingana na data katika safu B.

Sasa tunahitaji kugawa maadili ya wastani yanayotokana na sehemu za kati za mlolongo wa data ambayo maadili haya yalikokotolewa. Operesheni hii inaitwa kuweka katikati maadili. Ikiwa T ni isiyo ya kawaida, basi thamani ya kwanza ya wastani wa kusonga (wastani wa maadili kutoka kwa kwanza hadi T-point) inapaswa kupewa (T + 1)/2 uhakika (kwa mfano, ikiwa T = 7, basi wastani wa kwanza wa kusonga utapewa hatua ya nne). Vile vile, wastani wa maadili kutoka hatua ya pili hadi (T + 1) imezingatia (T + 3) / 2 uhakika, nk. Katikati ya muda wa nth iko kwenye uhakika (T + (2n) -1))/2.

Ikiwa T ni sawa, kama ilivyo katika kesi inayozingatiwa, basi kazi inakuwa ngumu zaidi, kwani hapa pointi za kati (katikati) ziko kati ya pointi ambazo thamani ya wastani ya kusonga ilihesabiwa. Kwa hivyo, thamani iliyo katikati ya pointi ya tatu huhesabiwa kama wastani wa maadili ya wastani ya kwanza na ya pili ya kusonga. Kwa mfano, nambari ya kwanza kwenye safu wima D ya njia zilizowekwa katikati kwenye Mtini. 12, upande wa kushoto ni sawa (1613 + 1594) / 2 = 1603. Katika Mtini. Kielelezo cha 13 kinaonyesha grafu za data asilia na wastani unaozingatia.

Ifuatayo, tunapata uwiano wa maadili ya vidokezo vya data kwa maadili yanayolingana ya njia zilizowekwa katikati. Kwa sababu vidokezo vilivyo mwanzoni na mwisho wa mlolongo wa data hazina njia zinazolingana (tazama kwanza na maadili ya hivi karibuni katika safu D), kitendo hiki hakitumiki kwa hoja hizi. Uwiano huu unaonyesha kiwango ambacho thamani za data zinapotoka kutoka kiwango cha kawaida kinachobainishwa na njia zilizowekwa katikati. Kumbuka kuwa viwango vya uwiano kwa robo ya tatu ni chini ya 1, na kwa robo ya nne ni kubwa kuliko 1.

Mahusiano haya ndio msingi wa kuunda fahirisi za msimu. Ili kuzihesabu, uwiano uliohesabiwa hupangwa kwa robo, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 15 katika safu wima za G-O.

Kisha maadili ya wastani ya uwiano kwa kila robo hupatikana (safu E kwenye Mchoro 15). Kwa mfano, wastani wa uwiano wote wa robo ya kwanza ni 1.108. Thamani hii ni faharasa ya msimu kwa robo ya kwanza, kulingana na ambayo inaweza kuhitimishwa kuwa kiasi cha mauzo ya makaa ya mawe kwa robo ya kwanza ni wastani wa 110.8% ya kiasi cha wastani cha mauzo ya kila mwaka.

Kielezo cha msimu ni wastani wa uwiano wa data inayohusiana na msimu mmoja (katika hali hii, msimu ni robo) kwa data yote. Ikiwa index ya msimu ni kubwa kuliko 1, basi viashiria vya msimu huu ni juu ya wastani wa mwaka, vile vile, ikiwa index ya msimu iko chini ya 1, basi viashiria vya msimu ni chini ya wastani wa mwaka.

Hatimaye, ili kuondoa kijenzi cha msimu kutoka kwa data chanzo, unapaswa kugawanya thamani za data chanzo kwa faharasa inayofaa ya msimu. Matokeo ya operesheni hii yanaonyeshwa kwenye safu F na G (Mchoro 16). Grafu ya data ambayo haina tena sehemu ya msimu imewasilishwa kwenye Mtini. 17.

Utabiri

Utabiri unafanywa kulingana na data ambayo sehemu ya msimu haijajumuishwa. Ili kufanya hivyo, njia inayofaa hutumiwa ambayo inazingatia asili ya tabia ya data (kwa mfano, data ina mwelekeo au ni mara kwa mara). Katika mfano huu, utabiri umejengwa kwa kutumia laini rahisi ya kielelezo. Thamani mojawapo ya parameta α inapatikana kwa kutumia zana ya Utafutaji wa Suluhisho. Grafu ya utabiri na data halisi ambayo sehemu ya msimu haijajumuishwa imeonyeshwa kwenye Mtini. 18.

Kuzingatia muundo wa msimu

Sasa tunahitaji kuzingatia sehemu ya msimu katika utabiri unaosababisha (1726.5). Ili kufanya hivyo, kuzidisha 1726 kwa index ya msimu kwa robo ya kwanza ya 1.108, na kusababisha thamani ya 1912. Operesheni sawa (kuzidisha 1726 kwa index ya msimu wa 0.784) itatoa utabiri wa robo ya pili sawa na 1353. matokeo ya kuongeza muundo wa msimu kwa utabiri unaosababishwa umeonyeshwa kwenye Mtini. 19.

Chaguzi za kazi:

Tatizo 1

Kutokana na mfululizo wa saa

t
x

1. Panga grafu ya x = x (t).

1. Kwa kutumia wastani rahisi wa kusonga wa nodi 4, mahitaji ya utabiri kwa wakati 11.
2. Je, njia hii ya utabiri inafaa kwa data hii au la? Kwa nini?
3. Inua kazi ya mstari kukadiria data kwa kutumia mbinu ya angalau miraba.

Tatizo 2

Kwa kutumia muundo wa utabiri wa mapato ya Startup Airlines (Startup.xls), endesha:

Tatizo 3

Kwa mfululizo wa muda

t
x

fanya:

1. Kwa kutumia uzani wa wastani wa kusonga wa nodi 4, na kugawa uzani wa 4/10, 3/10, 2/10, 1/10, mahitaji ya utabiri katika hatua ya 11 ya wakati. Uzito zaidi unapaswa kupewa uchunguzi wa hivi karibuni zaidi.
2. Je! Ukadiriaji huu ni bora kuliko wastani rahisi wa kusonga wa mafundo 4? Kwa nini?
3. Tafuta maana ya kupotoka kabisa.
4. Tumia zana ya Pata Suluhisho kupata uzani bora wa nodi. Je, kosa la kukadiria limepunguzwa kwa kiasi gani?
5. Tumia mbinu ya kulainisha kielelezo kwa utabiri. Ni njia gani iliyotumiwa inatoa matokeo bora?

Tatizo 4

Changanua Msururu wa Muda

Muda

Mahitaji

1. Tumia mbinu ya wastani ya kusonga yenye vifundo 4, ukiweka uzani 4/10, 3/10, 2/10, 1/10 ili kupata utabiri mara 5-13. Uzito zaidi unapaswa kupewa uchunguzi wa hivi karibuni zaidi.
2. Tafuta maana ya kupotoka kabisa.
3. Je, unafikiri ukadiriaji huu ni bora kuliko mtindo wa wastani wa mafundo-4 rahisi? Kwa nini?
4. Tumia zana ya Pata Suluhisho kupata uzani bora wa nodi. Umefaulu kwa kiasi gani kupunguza thamani ya makosa?
5. Tumia mbinu ya kulainisha kielelezo kwa utabiri. Ni njia gani iliyotumiwa inatoa matokeo bora?

Tatizo 5

Kutokana na mfululizo wa saa

Tatizo 7

Meneja masoko wa kampuni ndogo inayoendelea iliyo na msururu wa maduka ya mboga ana taarifa kuhusu kiasi cha mauzo kwa kipindi chote cha kuwepo kwa duka la faida zaidi (tazama jedwali).

Kwa kutumia wastani wa kusonga wa nodi 3, tabiri maadili katika nodi 4 hadi 11.

Kwa kutumia wastani wa kusonga uliopimwa wa nodi 3, tabiri thamani katika nodi 4 hadi 11. Tumia zana ya Pata Suluhisho ili kubaini uzani unaofaa.

Tumia ulainishaji wa kielelezo kutabiri maadili katika nodi 2-11. Amua thamani mojawapo ya kigezo α kwa kutumia zana ya Pata Suluhisho.

Ni ipi kati ya utabiri uliopatikana ni sahihi zaidi na kwa nini?

Tatizo 8

Kutokana na mfululizo wa saa

1. Panga grafu ya mfululizo huu wa wakati. Unganisha pointi na sehemu za mstari wa moja kwa moja.
2. Kwa kutumia wastani rahisi wa kusonga wa nodi 4, mahitaji ya utabiri wa nodi 5-13.
3. Tafuta maana ya kupotoka kabisa.
4. Je, inafaa kutumia njia hii ya utabiri kwa data iliyotolewa?
5. Je! Ukadiriaji huu ni bora kuliko wastani rahisi wa kusonga kwa mafundo 3? Kwa nini?
6. Tengeneza mwelekeo wa mstari na wa quadratic kutoka kwa data.
7. Tumia mbinu ya kulainisha kielelezo kwa utabiri. Ni njia gani iliyotumiwa inatoa matokeo bora?

Tatizo 10

Kitabu cha kazi Business_Week.xls kinaonyesha data kutoka kwa jarida la Business Week kuhusu mauzo ya kila mwezi ya gari kwa miezi 43.

1. Ondoa kijenzi cha msimu kutoka kwa data hizi.
2. Bainisha njia bora utabiri wa data inayopatikana.
3. Je, ni utabiri gani wa kipindi cha 44?

Tatizo 11

1. Mpango rahisi utabiri, ambapo thamani ya wiki iliyopita inachukuliwa kama utabiri wa wiki ijayo.
2. Njia ya wastani ya kusonga (pamoja na idadi ya nodi kwa hiari yako). Jaribu kutumia maadili kadhaa tofauti ya nodi.

Tatizo 12

Kitabu cha kazi Bank.xls kinaonyesha viashiria vya utendaji vya benki. Fikiria mbinu zifuatazo kutabiri maadili ya safu hii ya wakati.

Thamani ya wastani ya kiashirio kwa wiki zote zilizopita inatumika kama utabiri.

Njia ya wastani ya kusonga iliyopimwa (pamoja na idadi ya nodi kwa hiari yako). Jaribu kutumia maadili kadhaa tofauti ya nodi. Kuamua uzani bora, tumia zana ya Pata Suluhisho.

Mbinu ya kulainisha kielelezo. Pata thamani kamili ya parameta α kwa kutumia zana ya Kitafuta Suluhisho.

Ni ipi kati ya mbinu za utabiri zilizopendekezwa hapo juu ungependa kupendekeza kwa ajili ya kutabiri thamani za mfululizo huu wa saa?

Fasihi

Taarifa zinazohusiana.

04/02/2011 - Tamaa ya mwanadamu ya kuinua pazia la siku zijazo na kutabiri mwendo wa matukio ina historia ndefu kama majaribio yake ya kuelewa. Dunia. Ni dhahiri kwamba hamu ya utabiri inategemea nia za maisha zenye nguvu (kinadharia na vitendo). Utabiri hufanya kama njia muhimu zaidi kupima nadharia na nadharia za kisayansi. Uwezo wa kuona siku zijazo ni sehemu muhimu ya fahamu, bila ambayo maisha ya mwanadamu yenyewe yasingewezekana.

Wazo la "utabiri" (kutoka kwa ubashiri wa Kiyunani - utabiri, utabiri) inamaanisha mchakato wa kukuza uamuzi wa uwezekano juu ya hali ya jambo lolote au mchakato katika siku zijazo, huu ni ufahamu wa kile ambacho bado hakipo, lakini kile kinachoweza kutokea. kutokea katika siku za usoni au za mbali.

Utabiri ni changamano zaidi katika maudhui yake kuliko utabiri. Kwa upande mmoja, inaonyesha hali inayowezekana zaidi ya kitu, na kwa upande mwingine, huamua njia na njia za kufikia matokeo yaliyohitajika. Kulingana na habari iliyopatikana kwa kutabiri kufikia lengo linalohitajika, maamuzi fulani hufanywa.

Ikumbukwe kwamba mienendo ya michakato ya kiuchumi katika hali ya kisasa inayojulikana na kutokuwa na utulivu na kutokuwa na uhakika, ambayo inafanya kuwa vigumu kutumia mbinu za utabiri wa jadi.

Miundo ya kulainisha na utabiri wa kielelezo ni ya darasa la njia za utabiri zinazobadilika, tabia kuu ambayo ni uwezo wa kuendelea kuzingatia mabadiliko ya sifa za nguvu za michakato inayosomwa, kuzoea mienendo hii, kutoa, haswa, uzani mkubwa na thamani ya habari ya juu kwa uchunguzi unaopatikana, karibu wao iko wakati wa sasa wakati. Maana ya neno hili ni kwamba utabiri unaobadilika unaruhusu utabiri kusasishwa kwa kuchelewa kidogo na kwa kutumia taratibu rahisi za hisabati.

Njia ya kulainisha kielelezo iligunduliwa kwa kujitegemea Brown(Brown R.G. Utabiri wa Takwimu kwa udhibiti wa hesabu, 1959) na Holtom(Holt C.C. Forecasting Seasonal and Trends by Exponentially Weighted Moving Averages, 1957). Kulainisha kwa kielelezo, kama mbinu ya wastani inayosonga, hutumia thamani zilizopita za mfululizo wa saa kufanya utabiri.

Kiini cha mbinu ya kulainisha kipeo ni kwamba mfululizo wa saa unalainishwa kwa kutumia wastani wa kusogea uliopimwa, ambapo uzani hutii sheria ya kielelezo. Wastani wa kusogea uliopimwa na uzani uliosambazwa kwa kasi huashiria thamani ya mchakato mwishoni mwa muda wa kulainisha, yaani, ni tabia ya wastani ngazi za mwisho safu. Ni mali hii ambayo hutumiwa kwa utabiri.

Ulainishaji wa kawaida wa kielelezo hutumiwa wakati hakuna mwelekeo au msimu katika data. Katika kesi hii, utabiri ni wastani wa uzani wa maadili yote ya awali ya mfululizo; uzani hupungua kijiometri baada ya muda tunapohamia zamani (nyuma). Kwa hivyo (tofauti na njia ya wastani ya kusonga) hakuna hatua ambayo uzani huvunjika, ambayo ni kwenda kwa sifuri. Mfano wazi wa urekebishaji rahisi wa kielelezo unaweza kuandikwa kama ifuatavyo (unaweza kupakua fomula zote za kifungu kutoka kwa kiunga kilichotolewa):

Wacha tuonyeshe asili ya kielelezo cha kupungua kwa uzani wa maadili ya safu ya wakati - kutoka kwa sasa hadi ya awali, kutoka kwa uliopita hadi uliopita, na kadhalika:

Ikiwa fomula itatumika kwa kujirudia, basi kila thamani mpya iliyolainishwa (ambayo pia ni utabiri) inakokotolewa kama wastani wa uzani wa uchunguzi wa sasa na mfululizo uliolainishwa. Kwa wazi, matokeo ya kulainisha inategemea parameter ya kukabiliana alfa. Inaweza kufasiriwa kama kipengele cha punguzo kinachoonyesha kipimo cha upunguzaji wa thamani ya data kwa kila kitengo cha wakati. Zaidi ya hayo, ushawishi wa data kwenye utabiri hupungua kwa kasi na "umri" wa data. Utegemezi wa ushawishi wa data kwenye utabiri wa saa coefficients tofauti alfa inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 1.

Kielelezo 1. Utegemezi wa ushawishi wa data juu ya utabiri kwa coefficients tofauti za kukabiliana

Ikumbukwe kwamba thamani ya paramu ya kulainisha haiwezi kuwa sawa na 0 au 1, kwani katika kesi hii wazo la uboreshaji wa kielelezo limekataliwa. Kwa hivyo, ikiwa alfa ni sawa na 1, kisha thamani iliyotabiriwa F t+1 sanjari na thamani ya sasa ya mfululizo Xt, wakati mfano wa kielelezo huelekea mfano rahisi zaidi wa "naive", yaani, katika kesi hii, utabiri ni mchakato mdogo kabisa. Kama alfa ni sawa na 0, kisha thamani ya awali iliyotabiriwa F 0 (thamani ya awali) itakuwa wakati huo huo utabiri wa wakati wote unaofuata wa safu, ambayo ni, utabiri katika kesi hii utaonekana kama mstari wa kawaida wa usawa.

Hata hivyo, hebu fikiria chaguo kwa parameter ya laini iliyo karibu na 1 au 0. Kwa hiyo, ikiwa alfa karibu na 1, basi uchunguzi uliopita wa mfululizo wa saa unakaribia kupuuzwa kabisa. Kama alfa karibu na 0, basi uchunguzi wa sasa unapuuzwa. Maadili alfa kati ya 0 na 1 toa kati ya matokeo sahihi. Kulingana na idadi ya waandishi, thamani mojawapo alfa iko katika safu kutoka 0.05 hadi 0.30. Hata hivyo wakati mwingine alfa, zaidi ya 0.30 inatoa utabiri bora.

Kwa ujumla, ni bora kutathmini mojawapo alfa kulingana na data ya chanzo (kwa kutumia utafutaji wa gridi), badala ya kutumia mapendekezo ya bandia. Walakini, ikiwa thamani alfa, inayozidi 0.3, hupunguza idadi ya vigezo maalum, hii inaonyesha kuwa mbinu nyingine ya utabiri (kwa kutumia mwenendo au msimu) inaweza kutoa matokeo sahihi zaidi. Ili kupata thamani bora alfa(yaani kupunguza vigezo maalum) hutumika algoriti ya kuongeza uwezekano wa nusu-Newton(uwezekano), ambayo ni bora zaidi kuliko utafutaji wa gridi ya kawaida.

Hebu tuandike upya mlingano (1) kama njia mbadala inayoturuhusu kutathmini jinsi mtindo wa kulainisha kielelezo "hujifunza" kutokana na makosa yake ya awali:

Kutoka kwa equation (3) inaonekana wazi kuwa utabiri wa kipindi hicho t+1 inaweza kubadilika kwenda juu ikiwa thamani halisi ya mfululizo wa saa inazidi kipindi t juu ya thamani ya utabiri, na, kinyume chake, utabiri wa kipindi hicho t+1 inapaswa kupunguzwa ikiwa X t chini ya Ft.

Kumbuka kwamba unapotumia njia za kulainisha kielelezo suala muhimu daima ni uamuzi wa hali ya awali (thamani ya awali iliyotabiriwa F 0) Mchakato wa kuchagua thamani ya awali ya safu laini inaitwa uanzishaji ( kuanzisha), au, vinginevyo, “kuota moto” (“ kupasha joto") mifano. Ukweli ni kwamba thamani ya awali ya mchakato laini inaweza kuathiri kwa kiasi kikubwa utabiri kwa uchunguzi unaofuata. Kwa upande mwingine, ushawishi wa uchaguzi hupungua kwa urefu wa mfululizo na inakuwa isiyo na maana wakati idadi ya uchunguzi ni kubwa sana. Brown alikuwa wa kwanza kupendekeza kutumia wastani wa mfululizo wa saa kama thamani ya kuanzia. Waandishi wengine wanapendekeza kutumia thamani halisi ya kwanza ya safu ya saa kama utabiri wa awali.

Katikati ya karne iliyopita, Holt alipendekeza kupanua kielelezo rahisi cha kulainisha kwa kujumuisha kipengele cha ukuaji ( sababu ya ukuaji), au mwelekeo mwingine ( sababu ya mwenendo) Kama matokeo, mfano wa Holt unaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Njia hii inakuwezesha kuzingatia uwepo wa mwelekeo wa mstari katika data. Baadaye, aina nyingine za mwelekeo zilipendekezwa: kielelezo, damped, nk.

Majira ya baridi ilipendekeza kuboresha mfano wa Holt kutoka kwa mtazamo wa uwezekano wa kuelezea ushawishi wa mambo ya msimu. (Winters P.R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages, 1960).

Hasa, alipanua zaidi mfano wa Holt kwa kujumuisha equation ya ziada inayoelezea tabia sehemu ya msimu(sehemu). Mfumo wa mfano wa Winters wa equations ni kama ifuatavyo:

Sehemu katika mlingano wa kwanza hutumika kuondoa msimu kutoka kwa mfululizo asili. Baada ya kutojumuisha msimu (kwa kutumia njia ya mtengano wa msimu SensaI) algorithm inafanya kazi na data "safi" ambayo hakuna mabadiliko ya msimu. Wanaonekana tayari katika utabiri wa mwisho kabisa (15), wakati utabiri "safi", uliohesabiwa karibu kulingana na njia ya Holt, unazidishwa na sehemu ya msimu (kiashiria cha msimu).