Katika kesi wakati kazi katika equation (2.4) ni kazi isiyo ya kawaida ya hoja zake, mienendo ya kiungo inaelezewa na usawa wa tofauti usio na mstari, na kiungo yenyewe inaitwa kiungo cha nguvu kisicho na mstari. Ikiwa maelezo ya mienendo ya utendakazi wa kiunganishi yanaongoza kwa mlinganyo wa kutofautisha wa mstari [kazi katika mlinganyo (2.4) kulingana na hoja zake], basi kiungo kinaitwa kiungo chenye nguvu cha mstari. Kumbuka kuwa mstari wa sifa tuli za kiungo, kwa ujumla, haitoi sababu za kukiainisha kama mstari, kwani kuna matukio wakati sifa zisizo za mstari za kiungo huonekana tu katika hali zisizo imara.

Utafiti wa milinganyo isiyo ya mstari ni ngumu zaidi na changamano kuliko ya mstari. Kwa hivyo, katika hali ambapo hii inawezekana, kila wakati wanajitahidi kuweka usawa wa usawa usio na mstari, i.e., badala yake takriban na equation ya tofauti ya mstari, suluhisho ambalo liko karibu vya kutosha na suluhisho la equation ya asili isiyo ya mstari.

Njia rahisi zaidi ya uwekaji mstari inategemea upanuzi wa chaguo za kukokotoa zisizo na mstari katika mfululizo wa Taylor, ikifuatiwa na kutupilia mbali masharti yasiyo ya mstari ya upanuzi. Hebu tuzingalie njia hii kuhusiana na equation (2.5), ambayo ni ya utaratibu wa kwanza. Yote haya hapo juu pia yatakuwa kweli kwa milinganyo ya hali ya juu.

Uwekaji mstari wa mlingano usio na mstari kila mara unafanywa kuhusiana na hali fulani ya uendeshaji iliyochaguliwa awali ya kiungo kinachobadilika. Mara nyingi, hali ya utulivu, inayojulikana na uthabiti wa kuratibu zote za jumla, huchaguliwa kama hali ya awali wakati wa mstari. Kuhusiana na equation (2.5), milinganyo ya awali ya modi inaweza kuandikwa kihisabati kama ifuatavyo:

Hapa kuna idadi ya mara kwa mara inayohusiana na kila mmoja kwa equation

Baada ya kuchagua hali ya awali, kuweka usawa (2.5) endelea kama ifuatavyo.

1. Wakilisha viwianishi vyote vilivyojumuishwa katika kuzingatia katika fomu

Katika hesabu, kupotoka kwa kuratibu zinazolingana kutoka kwa maadili yao (2.8), kuchukuliwa kama zile za mwanzo wakati wa mstari. Mahusiano (2.10) - (2.12) hukuruhusu kufanya kazi na kupotoka kwao (au nyongeza) badala ya maadili kamili ya kuratibu.

2. Upande wa kushoto wa mlinganyo (2.5) umepanuliwa hadi katika mfululizo wa Taylor kuhusiana na uhakika na viwianishi vinavyolingana na hali ya awali. Kama matokeo, equation (2.5) imeandikwa tena kama

Kwa mujibu wa kanuni ya kupanua utendaji wa vigeu kadhaa katika mfululizo wa Taylor, viasili vya sehemu vilivyojumuishwa katika upande wa kushoto wa mlinganyo (2.16) vinakokotolewa katika hatua inayolingana na modi iliyochukuliwa kama ile ya mwanzo wakati wa uwekaji mstari, ili, kwa mfano, inamaanisha derivative ya sehemu ya chaguo la kukokotoa kwa heshima ya kutofautisha ambayo baada ya hesabu, maadili hubadilishwa Kwa kuwa katika hali ya awali viwianishi vyote ni vya kudumu, basi derivatives zote za sehemu zinazoonekana katika equation (2.16) ni rahisi tu. baadhi ya nambari ambazo zinategemea chaguo la modi ya awali (yaani, kwenye nambari Alama katika mlinganyo (2.16) huashiria upanuzi wa neno lililosalia linalojumuisha viwango vya pili na vya juu vya ukengeushaji na bidhaa zao kuzidishwa na viambajengo vya sehemu vinavyolingana. mali hiyo.

3. Kupotoka kwa kuratibu za maadili yao ya awali huchukuliwa kuwa ndogo ("nadharia ya kupotoka ndogo") na kwa msingi huu, maneno yaliyo na digrii za pili na za juu za kupotoka na bidhaa zao hupuuzwa kwa upande wa kushoto wa equation (2.16). )

kama masharti ya mpangilio wa juu wa udogo ukilinganisha na istilahi zenye mikengeuko ya shahada ya kwanza, yaani, wanachukulia

Kwa kuzingatia, kwa kuongeza, uhusiano (2.9), hatimaye tunapata equation

Mlinganyo huu ni mlinganyo wa utofauti wa kimstari na mgawo usiobadilika. Ni matokeo ya uwekaji mstari wa mlinganyo usio wa mstari (2.5) kuhusiana na hali ya awali (2.8).

Kutoka kwa hapo juu inafuata kwamba hali ya lazima ya uwekaji mstari ni mtengano wa chaguo la kukokotoa linaloonekana kwenye upande wa kushoto wa mlinganyo wa tofauti usio na mstari kuwa safu ya Taylor karibu na sehemu iliyo na viwianishi vinavyolingana na hali iliyochaguliwa wakati wa upangaji mstari kama ile ya kwanza. . Ikiwa upanuzi kama huo hauwezekani (kwa mfano, chaguo la kukokotoa haliwezi kutofautishwa kuhusiana na viwianishi vyovyote), basi njia inayozingatiwa ya uwekaji mstari si halali, na mlinganyo wa asili usio na mstari hauwezi kubadilishwa hata takriban na moja ya mstari. Katika kesi hii, wanasema kwamba kiungo cha nguvu kilichoelezewa na equation vile kimsingi sio ya mstari, yaani, isiyo ya mstari. Mgawanyo wa viungo vinavyobadilika kuwa vya mstari na visivyoweza kuainishwa vinahusishwa na mbinu ya uwekaji mstari kulingana na upanuzi wa chaguo za kukokotoa zisizo na mstari katika mfululizo wa Taylor. Sura ya 8 itajadili mbinu zinazoruhusu uwekaji mstari wa milinganyo isiyo ya mstari (mbinu za ulinganifu wa mstari).

Wazo kuu ambalo huturuhusu kuhama kutoka kwa equation isiyo ya mstari (2.5) hadi equation ya mstari (2.19) ni dhana kwamba kupotoka kwa kuratibu zote zilizojumuishwa katika kuzingatia ni ndogo kutoka kwa maadili yao yaliyokubaliwa kama yale ya awali wakati wa mstari. Kwa hivyo, equation ya mstari (2.19) inafanya uwezekano wa kusoma upungufu mdogo tu wa idadi inayoonyesha uendeshaji wa kiungo cha nguvu kutoka kwa hali ya awali. Hata hivyo, kuzingatia vile ni muhimu sana katika idadi ya matukio.

Kuandika usawa wa tofauti wa mstari katika fomu (2.19) ni ngumu sana na haifai kwa matumizi ya vitendo. Katika otomatiki, wakati wa kuandika equations za mstari, ni kawaida kuandika thamani ya pato ya kiungo (au kupotoka kwake) na derivatives yake upande wa kushoto wa equation, na kuhamisha maneno mengine yote kwa upande wa kulia. Katika aina hii ya uandishi, equation (2.19) itachukua fomu ifuatayo:

Ili kupunguza mahesabu katika nadharia ya udhibiti wa kiotomatiki, njia ya mfano ya kuandika hesabu za tofauti za mstari hutumiwa sana, ambayo inategemea muundo wa kawaida (wa ishara) wa derivatives na viungo:

Kinachojulikana alama ya kutofautisha. Haipaswi kuchanganyikiwa na tofauti changamano inayoonekana katika ubadilishaji wa Laplace (tazama § 4.2), ambayo wakati mwingine pia inaonyeshwa na herufi Tofauti na ubadilishaji wa Laplace (na mbinu zinazohusiana za uendeshaji), njia ya ishara, huku ikipunguza na kuunganisha nukuu ya milinganyo tofauti na mifumo yao, haina mbinu za kurahisisha ufumbuzi wao.

Kwa kutumia nukuu ya ishara, mlinganyo (2.20) umeandikwa kama ifuatavyo:

Equation (2.25) mara nyingi huandikwa upya kama

ikitenganisha rasmi ishara ya upambanuzi kutoka kwa uteuzi wa chaguo la kukokotoa linaloweza kutofautishwa.

Ikiwa tunateua

basi equation (2.26) itaandikwa kwa ufupi zaidi:

Milinganyo (2.26) na (2.30) inapaswa kuzingatiwa kwa urahisi kama mkato rahisi wa mlingano (2.20). Hawana maana nyingine. Polynomia (2.27)-(2.29) zilizojumuishwa katika mlinganyo (2.30) zinaitwa polimanomia za ishara. Kwa kutumia ubadilishaji wa Laplace, ni rahisi kudhibitisha kuwa polima za kiishara zinaweza kuongezwa na kuzidishwa kulingana na sheria za utendakazi na polima za kawaida. Hali hii katika idadi ya matukio hufanya iwezekane kurahisisha kwa kiasi kikubwa na kuwezesha mabadiliko ya mifumo ya milinganyo tofauti (kwa mfano, "kuporomoka" mfumo wa milinganyo ya kutofautisha kuwa equation moja - tazama Sura ya 3).

Katika siku zijazo, equations tofauti za viungo vya mstari wa mifumo ya udhibiti zitaandikwa hasa katika fomu

(2.30). Katika kesi hii, mara nyingi hugeuka kuwa rahisi kugawanya masharti yote ya equation tofauti na mgawo wa uratibu wa pato la kiungo (au kupotoka kwake). Kwa hivyo, kugawa masharti yote ya equation (2.26) na mgawo si tunapata equation.

Kwa kuwa ni kiasi tu cha kipimo sawa kinaweza kuunganishwa kwa kuongeza, kutoa na ishara za usawa, masharti yote ya equation (2.31) yana mwelekeo wa kiasi, kwa kuzingatia kwamba Bi, si vigumu kupata mahusiano kwa vipimo vya coefficients ya equation. 2.31):

Mgawo unaitwa muda wa kudumu wa kiungo, unaoelezewa na equation (2.31), na maadili na ni coefficients ya maambukizi ya kiungo kwa wingi wa pembejeo na kwa usumbufu.

Mlinganyo (2.31) unaitwa mlingano wa tofauti wa mstari wa mpangilio wa kwanza katika nukuu sanifu. Milinganyo ya maagizo ya juu vile vile hubadilishwa kuwa fomu ya kawaida.

Wacha tuzingatie tena hali yoyote ya kufanya kazi ya kiunga, inayoonyeshwa na uthabiti wa kuratibu Milinganyo inaonyesha kuwa kupotoka kwa kuratibu kutoka kwa maadili ya awali katika hali kama hiyo pia itakuwa mara kwa mara. Inafuata kwamba mlingano wa mstari (2.31) wa hali ya uthabiti umerahisishwa:

Tuchukulie pia kuwa Basi

Mlinganyo huu ni wa mstari. Thamani za jumla za anuwai katika hali inayozingatiwa zinahusiana na uhusiano usio na mstari:

Ulinganisho wa milinganyo (2.36) na (2.35) huturuhusu kutoa tafsiri rahisi ya kijiometri ya mchakato wa uwekaji mstari. Kwa kweli, equation (2.36) katika ndege ya kuratibu huamua tabia ya tuli ya kiungo kinacholingana na thamani, kwa mfano, kuchukua fomu ya curve iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.3. Uteuzi wa modi (2.8), ikichukuliwa kama ya kwanza wakati

linearization, juu ya tabia hii inalingana na uchaguzi wa hatua na kuratibu Mpito kutoka kwa maadili kamili ya kuratibu hadi nyongeza zao katika ndege ya kijiometri inamaanisha kuhamisha asili ya kuratibu kutoka kwa uhakika O hadi kwa kuratibu, equation (2.35) equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia asili ya kuratibu na kuwa na mgawo wa angular

Uhusiano (2.37) huamua derivative ya chaguo za kukokotoa zilizobainishwa katika fomu isiyo wazi kwa mlinganyo (2.36). Kwa hiyo, hatimaye

Mchele. 2.3. Ili kuelezea maana ya kijiometri ya mstari

Kwa hivyo, maana ya kijiometri ya uwekaji mstari kuhusiana na hali-tulivu ni kwamba sifa halisi tuli ya kiungo inabadilishwa na tanjenti yake inayochorwa kwenye hatua inayolingana na modi iliyochaguliwa kama ile ya mwanzo wakati wa upangaji mstari. Katika kesi wakati tangent kwa tabia tuli katika hatua haiwezi kuchorwa (tabia katika hatua hii ina kink, kutoendelea, utata, nk), usawazishaji kwa heshima na hali ya awali iliyochaguliwa haiwezekani. Kwa hiyo, mara nyingi inawezekana kuhukumu uwezekano au kutowezekana kwa mstari wa usawa wa tofauti unaoelezea kwa aina ya sifa za tuli za kiungo.

Mchele. 2.3 inaonyesha wazi kuwa jinsi thamani inavyopungua kutoka kwa thamani ya asili, ndivyo tanjenti inavyokaribia sifa tuli ya kiungo na sahihi zaidi, kwa hiyo, uwekaji mstari.

Mgawo katika mlinganyo (2.35) unaweza kubainishwa kwa picha kwa kutumia uhusiano

ambapo ni mgawo kwa kuzingatia mizani iliyopitishwa kando ya axes za kuratibu; - angle iliyofanywa na tangent kwa tabia ya tuli ya kiungo kwenye hatua na mhimili wa abscissa.

Kuwepo kwa muhula wa pili upande wa kulia wa equation (2.34) haileti kitu chochote kipya na inaonyesha tu kwamba katika hali ya utulivu, kupotoka kwa thamani ya pato la kiungo kutoka kwa thamani ya awali ni katika kesi ya jumla iliyoamuliwa na. kupotoka sio tu kwa thamani ya pembejeo lakini pia ya ushawishi wa ziada (kwa mfano, baadhi au usumbufu).

Mchakato wa mpito kutoka mlingano wa tofauti usio na mstari (2.5) hadi mlinganyo wa mstari (2.19) unaweza kuonyeshwa vivyo hivyo. Kiini cha mpito hapa ni uingizwaji wa takriban wa uso wa pande nyingi unaofafanuliwa na mlinganyo (2.5) na tanjenti kwake ndege ya pande nyingi iliyofafanuliwa kwa mlinganyo (2.19). Kutokana na hali mbaya na mwonekano mbaya wa ujenzi wa kijiometri katika nafasi ya multidimensional, mbinu hii haileti manufaa ya vitendo na haijajadiliwa kwa undani hapa.

Kutoka kwa kulinganisha kwa equation (2.5) na (2.19) ni wazi kwamba matokeo ya mstari (2.19) yanaweza kuandikwa mara moja, kwa kuwa upande wa kushoto wa equation ya mstari ni jumla ya bidhaa za derivatives ya sehemu ya kazi kwa kila moja ya hoja zake na mikengeuko ya hoja hizi kutoka kwa maadili asili.

Matokeo haya, yaliyopatikana kwa kutumia mfano wa mlinganyo wa kutofautisha wa mpangilio wa kwanza, inasalia kuwa halali kwa milinganyo ya mpangilio wa kiholela. Hasa, kwa equation (2.6) equation linearized itaandikwa katika fomu

Equation (2.40) inaweza kuandikwa kwa fomu (2.30), ikiwa tunaashiria

Hapa polima za kiishara zina shahada ya kwanza kuhusiana na Hapo awali, ilibainika kuwa ishara ya aina ya kawaida ya uandishi wa milinganyo tofauti ni usawa na mgawo wa kwanza usio na sifuri wa digrii za chini katika polima zote za ishara zinazohusika katika kuzingatia. Hebu, kwa mfano, basi matokeo ya mstari wa equation (2.6) yanaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Kugawanya pande zote mbili za mlinganyo wa mwisho kwa mgawo tulio nao

Wacha tuchukulie kuwa Kisha mlinganyo (2.45) unaweza kuwakilishwa kama

na ni rahisi kuonyesha hivyo

Mlingano (2.45) ni mfano mmoja wa aina ya kawaida ya kuandika mlingano wa tofauti wa mstari wa mpangilio wa pili. Kama ilivyo kwa equation ya mpangilio wa kwanza, coefficients kuwa na mwelekeo wa muda huitwa mara kwa mara ya kiungo, na maadili na huitwa coefficients ya maambukizi ya kiungo.

Unapotumia aina ya kawaida ya nukuu, ni rahisi kuzingatia vidhibiti vya wakati wote na kuunganisha mgawo wa maambukizi kama nambari zisizo hasi. Kwa hivyo, kwa mfano, katika kesi wakati, wakati wa kuhesabu kwa kutumia fomula (2.44), zinageuka kuwa equation (2.40) inapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:

wapi coefficients

ni chanya.

Kwa mlingano (2.4) wa mpangilio wa kiholela, matokeo ya uwekaji mstari yana fomu ifuatayo:

Baada ya kuteuliwa

equation (2.47) inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Mlingano (2.51) baada ya kutambulisha polima za ishara

imepunguzwa kwa equation (2.30). Milinganyo ya mstari iliyozingatiwa hapo awali ya agizo la 1 na la 2 ni hali maalum ya mlinganyo (2.51) katika Hii huturuhusu kuzingatia mlingano (2.51) kama mlingano wa jumla wa kiungo cha mstari wa kawaida kukiwa na athari moja ya kutatanisha. Upande wa kulia wa mlingano (2.51) una athari za nje zinazozidishwa na polimanomia za ishara zinazolingana. Kwa hivyo, kwa mlinganisho, katika kesi wakati usumbufu kadhaa unatenda kwenye kiunga, usawa wa jumla wa kiunga unaweza kuandikwa kama ifuatavyo.

Kusudi la huduma. Kikokotoo cha mtandaoni kilichotumika kupata kima cha chini cha utendaji wa vigeu viwili kwa njia ya mstari wa moja kwa moja.

Sheria za kuingiza kazi:

1. Vigezo vyote vinaonyeshwa kupitia x 1 , x 2
2. Shughuli zote za hisabati zinaonyeshwa kupitia alama zinazokubalika kwa ujumla (+,-,*,/,^). Kwa mfano, x 1 2 +x 1 x 2, iandike kama x1^2+x1*x2.

Njia zote zinazozingatiwa hapa chini zinatokana na upanuzi wa chaguo la kukokotoa lisilo la mstari la fomu ya jumla f(x) katika safu ya Taylor hadi masharti ya mpangilio wa kwanza katika ujirani wa sehemu fulani x 0:

Wapi - muda uliotupwa wa mpangilio wa pili wa udogo.
Kwa hivyo, kazi ya f(x) inakadiriwa kwa uhakika x 0 na kazi ya mstari:
,
ambapo x 0 ndio sehemu ya mstari.
Maoni. Uwekaji mstari unapaswa kutumiwa kwa uangalifu mkubwa kwa sababu wakati mwingine hutoa ukadiriaji mbaya sana.

Shida ya jumla ya upangaji isiyo ya mstari

Fikiria shida ya jumla ya upangaji isiyo ya mstari:

Wacha x iwe makadirio fulani ya suluhisho. Kutumia mstari wa moja kwa moja husababisha shida ifuatayo:

Jukumu hili ni PLP. Kuisuluhisha, tunapata ukadirio mpya wa x t +1, ambao hauwezi kuwa wa eneo la suluhisho linalokubalika S.
If , basi thamani kamili ya kazi ya lengo iliyosawazishwa inayokidhi ukosefu wa usawa:

huenda isiwe makadirio sahihi ya thamani halisi ya bora zaidi.
Kwa muunganisho kwa uliokithiri, inatosha kwamba kwa mlolongo wa alama ( x t) zilizopatikana kama matokeo ya kutatua mlolongo wa shida ndogo za LP, hali ifuatayo inaridhika:
thamani ya chaguo za kukokotoa lengo na tofauti ya kizuizi katika hatua x t +1 lazima iwe chini ya maadili yao katika hatua x t.

Mfano Nambari 1.

Wacha tujenge eneo linalokubalika S (tazama takwimu).

Eneo linalowezekana S lina alama kwenye curve h(x)=0 iliyo kati ya nukta (2;0), iliyofafanuliwa na kizuizi x 2 ≥0, na uhakika (1;1), iliyofafanuliwa na kizuizi g( x) ≥0.
Kama matokeo ya uainishaji wa shida katika hatua x 0 =(2;1), tunapata ZLP ifuatayo:

Hapa ni sehemu ya mstari wa moja kwa moja iliyofungwa na pointi (2.5; 0.25) na (11/9; 8/9). Mistari ya kiwango cha utendaji wa lengo lililowekwa mstari ni mistari iliyonyooka yenye mteremko wa -2, ilhali mistari ya kiwango cha utendaji wa lengo la awali ni miduara inayozingatia uhakika (0;0). Ni wazi kwamba suluhisho la tatizo la mstari ni uhakika x 1 = (11/9; 8/9). Katika hatua hii tunayo:

hivyo kikwazo cha usawa kinakiukwa. Baada ya kutekeleza safu mpya katika hatua x 1, tunapata shida mpya:

Suluhisho jipya liko kwenye makutano ya mistari na ina viwianishi x 2 = (1.0187; 0.9965). Kizuizi - usawa ( ) bado inakiukwa, lakini kwa kiasi kidogo. Ikiwa tutafanya marudio mawili zaidi, tutapata ukadiriaji mzuri sana wa suluhisho x * =(1;1), f(x *)=2

Jedwali - Thamani za utendakazi wa Malengo kwa marudio kadhaa:

Kurudia	f	g	h
0	5	3	–1
1	2,284	0,605	–0,0123
3	2,00015	3.44×10 -4	–1.18×10 -5
Optimum	2	0	0

Jedwali linaonyesha kuwa thamani za f, g na h huboreshwa kimonotoni. Walakini, monotonicity kama hiyo ni ya kawaida kwa shida ambazo kazi zake ni "wastani" zisizo za mstari. Katika kesi ya utendakazi na utamkaji usio na usawa, monotonicity ya uboreshaji imevunjwa na algorithm hukoma kuungana.
Kuna njia tatu za kuboresha njia za mstari wa moja kwa moja:
1. Kutumia ukadiriaji wa mstari kupata mwelekeo wa kushuka.
2. Ukadiriaji wa kimataifa wa utendaji usio wa mstari wa tatizo kwa kutumia kitendakazi cha mstari wa vipande.
3. Utumiaji wa uwekaji mstari unaofuatana katika kila marudio ili kufafanua eneo linalokubalika S.

Utafiti wa takwimu wa mifumo isiyo ya mstari ni kazi ngumu sana. Usahili wa kulinganisha wa mbinu za uchanganuzi wa takwimu za mifumo ya mstari ni sababu ya asili ya majaribio ya kupanua mbinu hizi kwa matatizo ya uchunguzi wa takriban wa usahihi wa mifumo isiyo ya mstari. Hivi ndivyo mbinu za kuainisha sifa zisizo za mstari za mifumo zilivyotokea.

Aina rahisi zaidi ya uwekaji mstari wa mifumo isiyo ya mstari ni uwekaji mstari kwa kupanua vitendaji vyote visivyo vya mstari vilivyojumuishwa katika milinganyo ya mfumo hadi mfululizo wa Taylor na kutupilia mbali masharti yote ya mfululizo juu ya shahada ya kwanza. Katika kesi hii, kila kitendakazi kisicho na mstari kilichojumuishwa katika mlinganyo wa mfumo kinabadilishwa na takriban usemi wa mstari.

iko wapi matarajio ya kihesabu ya chaguo za kukokotoa nasibu x.

Fomu ya fomu (XVII.1) inakuwezesha kupanga usawa wa mfumo usio na mstari kwa heshima na kushuka kwa ishara katika vipengele mbalimbali vya mfumo. Hii inafanya uwezekano wa kutumia mbinu za nadharia ya takwimu ya mifumo ya mstari kwa uchunguzi wa takriban wa usahihi wa mifumo isiyo ya mstari. Hata hivyo, fomula za fomu (XVII. 1) zinatumika tu kwa chaguo za kukokotoa zinazoendelea ambazo zina viasili vinavyoendelea kuhusiana na hoja katika eneo la thamani zake zinazowezekana.

Wakati huo huo, mifumo ya udhibiti wa kiotomatiki mara nyingi huwa na viungo visivyo na mstari, sifa ambazo haziendelei au zina derivatives zisizoendelea. Sifa hizo ni pamoja na sifa za relay, kanda za mstari mdogo, n.k. (tazama kitabu cha 1, sura ya IV). Ili kuainisha sifa kama hizo, mbinu ya uwekaji mstari wa takwimu iliundwa.

Uwekaji mstari wa takwimu ni uingizwaji wa kiungo kisicho na mstari na kiungo cha mstari kuhusiana na kushuka kwa thamani, kuhifadhi kwa maana fulani kiwango cha mawimbi muhimu na kiwango cha kushuka kwa thamani kwa matokeo. Katika hali hii, chaguo za kukokotoa zisizo za mstari zinakadiriwa na faida inayolingana ya mara kwa mara ya mstari. Kwa kawaida, makadirio ya kazi zisizo za mstari na mgawo wa mara kwa mara haujakamilika vya kutosha

huonyesha picha ya kimwili ya mabadiliko ya ishara ya random, kwani mabadiliko ya wigo wa ishara na kiungo kisicho na mstari hauzingatiwi. Katika suala hili, kazi ilipendekeza makadirio ya viungo visivyo na mstari visivyo na inertia kwa kazi ya uhamishaji sawa ya kitakwimu, iliyoamuliwa kutoka kwa uwiano wa wiani wa ishara ya ishara kwenye pato la kiunga kisicho na mstari hadi wiani wa wigo wa ishara kwenye pembejeo. .

Wakati huo huo, uwekaji mstari wa takwimu wa vitendakazi visivyo vya mstari ulianzishwa chini ya hali ya kuwa mawimbi ya pembejeo ina sehemu ya mara kwa mara. Njia hii baadaye iliitwa mpangilio wa pamoja wa takwimu na usawa.

Mbinu za uwekaji mstari zilizotajwa hurahisisha kupunguza mfumo wa milinganyo isiyo ya mstari kwa mfumo wa zile za mstari ambazo ni sawa na chaguo za kukokotoa asilia katika nyakati mbili za kwanza. Kwa hivyo, kwa kutumia mbinu ya uwekaji mstari wa takwimu, wastani na tofauti za chaguo za kukokotoa nasibu pekee ndizo zinazoweza kubainishwa. Wakati wa kutumia mstari wa pamoja, inawezekana pia kuamua harmonic ya kwanza ya oscillations ya mara kwa mara katika mfumo usio na mstari.

Kwa sababu ya ukweli kwamba katika mfumo usio wa mstari kazi ya wiani wa uwezekano wa ishara ya nasibu inaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa kawaida, na wakati huo huo, kuashiria usahihi wa operesheni, ujuzi wa dakika mbili za kwanza haitoshi katika [ 113], mbinu ya utendaji wa jumla wa uhamishaji sawa wa kitakwimu iliundwa, kulingana na upanuzi wa mfululizo wa polimanomia za Chebyshev-Hermite za orthogonal za kazi nasibu na kuruhusu mtu kubainisha matukio ya juu zaidi ya kazi hizi katika mfumo usio na mstari.

Wazo kuu la mbinu ya uwekaji mstari wa takwimu ni kukadiria mabadiliko yasiyo ya mstari kwa utegemezi wa mstari sawa na mageuzi yasiyo ya mstari katika midundo miwili ya kwanza ya vitendakazi nasibu, yaani, juu ya thamani ya wastani na tofauti. Bila shaka, utegemezi huu sawa wa mstari una fomu tofauti kwa vipengele tofauti vya kimsingi visivyo na mstari, na pia inategemea sifa za uwezekano wa ishara ya nasibu katika uingizaji wa kipengele kisicho na mstari.

Wacha tuzingatie badiliko lisilo la mstari linalolingana na tabia halisi tuli ya kipengee kisicho na inertia kisicho na mstari.

Mchakato wa nasibu unaoweza kubadilishwa unaweza kuwakilishwa kama

matarajio ya hisabati yako wapi, na ni mchakato usio na matarajio ya hisabati.

Wacha tuwakilishe ishara kwenye pato la kitu kisicho na mstari katika mfumo wa mageuzi sawa ya mstari wa ishara ya ingizo.

ambapo K ni vigawo sawa vya uhamisho wa takwimu kwa matarajio ya hisabati na mtawanyiko ambao unahitaji kubainishwa. Dhana ya kwanza ambayo ni mahali pa kuanzia wakati wa kubainisha hesabu hizi ni uzingatiaji wa usawa wa matarajio ya hisabati na mtawanyiko kwa ishara ya nasibu katika utoaji wa vipengele halisi vya mstari visivyo na mstari na sawa. Kisha mgawo unaweza kufafanuliwa kama uwiano wa matarajio ya hisabati katika matokeo ya kipengele kisicho na mstari kwa matarajio ya hisabati ya ishara ya pembejeo.

Kwa mgawo katika kesi hii tutakuwa na usemi

ziko wapi mikengeuko ya kawaida ya mawimbi ya nasibu yaliyozingatia katikati, mtawalia, kwenye pembejeo na matokeo ya kipengele kisicho na mstari.

Dhana ya pili iliyofanywa wakati wa uwekaji mstari wa takwimu inatokana na hitaji la tofauti ya wastani ya wastani ya mraba kati ya mawimbi nasibu katika utoaji wa kipengele kisicho na mstari na mawimbi nasibu katika utoaji wa kipengele sawa cha mstari. Hali hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Wacha tuongeze usemi huu:

Katika fomula (XVI 1.8), upau wa juu unamaanisha matarajio ya hisabati. Kuchukua derivatives ya sehemu ya kujieleza (XVI 1.8) tunapata

iko wapi kazi ya uunganisho mtambuka ya mawimbi kwenye ingizo na pato la kipengee sawa cha mstari

Matumizi ya mgawo (XVI 1.6) katika hesabu hutoa thamani iliyopunguzwa kidogo ya utawanyiko, na matumizi ya mgawo (XVI 1.9) hutoa thamani iliyopunguzwa kidogo. Kwa hivyo, wakati wa kuhesabu, thamani ifuatayo inaweza kuchukuliwa kama mgawo sawa wa sehemu ya nasibu:

Kumbuka kuwa kwa uwekaji mstari wa takwimu, tofauti na uwekaji mstari wa kawaida wa chaguo za kukokotoa zisizo za mstari kulingana na upanuzi wa mfululizo wao wa Taylor karibu na sehemu fulani ya uendeshaji, sifa za wastani za mawimbi zinaweza kuhesabiwa kwa usahihi.

Sasa hebu tuangalie fomula za jumla za kuamua faida sawa. Acha wiani wa kawaida wa uwezekano wa mwelekeo mmoja upewe). Kisha fomula za coefficients itaonekana kama

Hebu tukokote vihesabu kwa kutumia fomula (XVII.11), (XVII.12) na (XVII.13) kwa sifa isiyo ya mstari kama vile parabola ya ujazo, ambayo inaweza kuwakilishwa kiuchanganuzi na fomula.

Vitegemezi

Inasindika matokeo ya vipimo vya moja kwa moja na zisizo za mstari

Uwasilishaji wa matokeo ya kipimo

Kwa sababu ya ukweli kwamba kila hoja inaweza kuwa na mipaka ya kujiamini inayolingana ya makosa ya kimfumo na ya nasibu ambayo hayajatengwa, kazi ya kuamua kosa la kipimo kisicho cha moja kwa moja katika kesi hizi imegawanywa katika hatua tatu:

a) majumuisho ya makosa ya utaratibu ambayo hayajatengwa ya hoja;

b) muhtasari wa makosa fulani ya nasibu ya hoja;

c) nyongeza ya vipengele vya utaratibu na nasibu vya makosa.

Kikomo cha kujiamini cha makosa ya kimfumo ambayo hayajatengwa ya kipimo kisicho moja kwa moja, kulingana na uwezekano sawa wa kujiamini wa makosa ya sehemu na usambazaji wao sawa ndani ya mipaka iliyopewa, imedhamiriwa na fomula (bila kuzingatia ishara):

wapi θ y- kikomo cha uaminifu cha hitilafu isiyojumuishwa ya utaratibu ya thamani ya wastani X j-th hoja. Kwa kukosekana kwa uwiano kati ya hoja, makadirio ya kupotoka kwa kawaida ya makosa ya nasibu ya kipimo kisicho cha moja kwa moja huhesabiwa kwa kutumia.

Wapi S x j- makadirio ya kupotoka kwa kawaida kwa makosa ya nasibu ya matokeo ya kipimo X j-th hoja.

Kwa usambazaji wa kawaida wa makosa ya kipimo kisicho moja kwa moja, kikomo cha uaminifu cha sehemu isiyo ya kawaida ya hitilafu huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Wapi t uk- T-quantile ya mwanafunzi katika kiwango cha kujiamini P na idadi bora ya digrii za uhuru k eff, imedhamiriwa kwa saizi ndogo za sampuli kwa kutumia fomula:

Kwa idadi kubwa, idadi ya digrii za uhuru hupatikana na formula

Kikomo cha kujiamini cha jumla ya makosa ya matokeo yasiyo ya moja kwa moja

vipimo ni kuamua kulingana na sheria ilivyoelezwa hapo juu.

Kuna njia mbili za kuamua makadirio ya uhakika ya matokeo ya kipimo kisicho moja kwa moja na makosa yake: mstari na kupunguza.

Kwa vipimo visivyo vya moja kwa moja vilivyo na tegemezi zisizo za mstari na makosa ya kipimo kisichounganishwa cha hoja, mbinu ya uwekaji mstari hutumiwa. Mbinu ya uwekaji mstari inategemea ukweli kwamba hitilafu ya kipimo ni kidogo sana kuliko thamani iliyopimwa, na kwa hiyo karibu na maadili ya wastani. Xi kwa hoja, utegemezi wa utendaji usio na mstari umewekwa mstari na kupanuliwa katika mfululizo wa Taylor (maneno ya mpangilio wa juu hayazingatiwi). Kwa kupanga utendakazi wa hoja kadhaa za nasibu (ambazo ni matokeo ya kipimo na makosa yao), mtu anaweza kupata usemi rahisi wa kukokotoa makadirio ya wastani.

thamani na mkengeuko wa kawaida wa chaguo za kukokotoa. Upanuzi wa kazi isiyo ya mstari katika safu ya Taylor ina fomu:

Mbinu ya uwekaji mstari inakubalika ikiwa neno linalosalia linaweza kupuuzwa R. Mwanachama aliyebaki

kupuuzwa ikiwa

Wapi X S- kupotoka kwa kawaida kwa makosa ya nasibu ya matokeo ya kipimo x i-th hoja. Muhula wa kwanza upande wa kulia wa equation ni makadirio ya uhakika ya thamani halisi ya kiasi kisicho cha moja kwa moja, ambacho hupatikana kwa kubadilisha katika.

utegemezi wa kazi wa njia za hesabu X i, maadili ya hoja:

Muhula wa pili

ni jumla ya vipengele vya makosa ya kipimo kisicho cha moja kwa moja, kinachoitwa makosa ya sehemu, na vitokanavyo vya sehemu.

Ushawishi wa mgawo.

Mikengeuko Δ Xi inapaswa kuchukuliwa kutoka kwa maadili ya makosa yaliyopatikana na ili kuongeza usemi kwa muda uliobaki R. Ikiwa makosa ya sehemu ya kipimo cha moja kwa moja hayategemei kila mmoja, i.e., hayana uhusiano, na mipaka ya kujiamini ya kosa la hoja inajulikana kwa uwezekano sawa, basi kosa la juu (bila kuzingatia ishara) kipimo cha moja kwa moja kinahesabiwa na formula:

maadili ya derivatives ya sehemu ya utegemezi wa kazi imedhamiriwa kwa maadili ya wastani ya hoja.

Njia hii, inayoitwa kiwango cha chini zaidi, inakadiria kwa kiasi kikubwa kosa katika kipimo kisicho cha moja kwa moja. Makadirio sahihi kiasi ya hitilafu ya kipimo kisicho cha moja kwa moja hupatikana kwa kutumia mbinu ya majumuisho ya quadratic

Katika idadi ya matukio, kuhesabu makosa ya kipimo cha moja kwa moja hurahisishwa sana wakati wa kuhamia kwa makosa ya jamaa. Kwa kusudi hili, mbinu ya logarithm na tofauti inayofuata ya utegemezi wa kazi hutumiwa. Wakati makosa ya juu ya kipimo cha moja kwa moja kilichopatikana kwa kutumia njia ya kiwango cha juu cha chini.

Kulingana na hali ya utendaji wao, ACS imegawanywa katika madarasa 4: Mifumo ya utulivu wa moja kwa moja ina sifa ya ukweli kwamba wakati wa uendeshaji wa mfumo, ushawishi wa kumbukumbu unabaki mara kwa mara. Katika mifumo ya udhibiti wa programu, ushawishi wa marejeleo hubadilika kulingana na sheria iliyoamuliwa mapema kama kazi ya kuratibu za wakati na mfumo. Mifumo ya servo, kitendo cha marejeleo ni thamani inayobadilika, lakini maelezo ya kihisabati kwa wakati hayawezi kuanzishwa mifumo inayojirekebisha au kujirekebisha kiotomatiki.

Shiriki kazi yako kwenye mitandao ya kijamii

Ikiwa kazi hii haikufaa, chini ya ukurasa kuna orodha ya kazi zinazofanana. Unaweza pia kutumia kitufe cha kutafuta

Mhadhara namba 2. Uainishaji na Mahitaji ya ATS. ATS ya mstari na isiyo ya mstari. Mbinu ya jumla ya uwekaji mstari

(Slaidi ya 1)

2.1. Uainishaji wa ATS

(Slaidi ya 2)

ATS imeainishwa kulingana na vigezo mbalimbali. Kulingana na asili ya utendaji wao, ATS imegawanywa katika madarasa 4:

• Mifumo uimarishaji wa moja kwa moja(inayojulikana na ukweli kwamba wakati wa uendeshaji wa mfumo ushawishi wa kumbukumbu unabaki mara kwa mara).Mfano: kiimarishaji cha kasi ya injini.
• Mifumo udhibiti wa programu(ushawishi wa marejeleo hubadilika kulingana na sheria iliyoamuliwa mapema, kama kazi ya wakati na viwianishi vya mfumo).Mfano: otomatiki.
• Wafuasi mfumo (ushawishi wa kuweka ni thamani ya kutofautiana, lakini maelezo ya hisabati kwa wakati hayawezi kuanzishwa, kwa kuwa chanzo cha ishara ni ushawishi wa nje, sheria ya harakati ambayo haijulikani mapema).Mfano: rada ya kufuatilia ndege.
• Inabadilika au mifumo ya kujitegemea (mifumo kama hiyo huchagua moja kwa moja sheria bora ya udhibiti na inaweza kubadilisha sifa za mtawala wakati wa operesheni).Mfano: mchezo wa kompyuta na njama isiyo ya mstari.

(Slaidi ya 3)

ATS pia imegawanywa kulingana na asili ya ishara kwenye kifaa cha kudhibiti:

• Kuendelea (ishara za pembejeo na pato ni kazi zinazoendelea za wakati).Mfano: kulinganisha, amplifiers za uendeshaji.
• Relay (ikiwa mfumo una angalau kipengele kimoja na sifa ya relay).Mfano: relay mbalimbali, swichi za analog na multiplexers.
• Mapigo ya moyo (inayojulikana na uwepo wa angalau kipengele kimoja cha pigo).Mfano: thyristors, nyaya za digital.

ACS zote zinaweza kugawanywa kulingana na utegemezi wa sifa za pato kwenye zile za kuingiza ndani ya mstari na isiyo ya mstari.

2.2. Mahitaji ya ATS

(Slaidi ya 4)

1. Kiasi kilichodhibitiwa lazima kihifadhiwe kwa kiwango fulani bila kujali usumbufu. Mchakato wa muda mfupi unawakilishwa kama sifa inayobadilika ambayo mtu anaweza kuhukumu ubora wa mfumo.

2. Hali ya utulivu lazima ifikiwe, i.e. mfumo lazima uwe na ukingo wa utulivu.

3. Wakati wa utendaji wa mchakato wa mpito, unaoonyesha kasi ya majibu ya mfumo.

(Slaidi ya 5)

4. Viwango vya kupindukia lazima vifikiwe. Kuamua kiasi cha overshoot, vigezo viwili kuu hutumiwa:

• Sababu ya overshoot

wapi y m kupotoka kwa kiwango cha juu cha thamani ya pato wakati wa mchakato wa muda mfupi, y∞ thamani ya kiasi cha pato katika hali ya uthabiti. Thamani halali = 0  25%.

(Slaidi ya 6)

• Kipimo cha nambari ya oscillation ya mchakato wa oscillations wakati wa mchakato wa mpito (si zaidi ya 2)

5. Mahitaji ya usahihi wa tuli lazima yatimizwe. Ikiwa michakato katika mfumo ni ya nasibu, basi sifa za uwezekano huletwa ili kuhakikisha usahihi.

2. 3 . ATS ya mstari na isiyo ya mstari

Michakato ya nguvu katika mifumo ya udhibiti inaelezewa na milinganyo tofauti.

(Slaidi ya 7)

Katika mifumo ya mstari, michakato inaelezewa kwa kutumiatofauti ya mstarimilinganyo. Katika mifumo isiyo ya mstari, michakato inaelezewa na milinganyo iliyo na baadhi kutokuwa na mstari . Mahesabu ya mifumo ya mstari yametengenezwa vizuri na rahisi kwa matumizi ya vitendo. Mahesabu ya mifumo isiyo ya kawaida mara nyingi huhusishwa na shida kubwa.

Ili mfumo wa udhibiti uwe mstari, ni muhimu (lakini haitoshi) kuwa na sifa za tuli za viungo vyote kwa namna ya mistari ya moja kwa moja. Katika hali halisi, sifa halisi tuli si za mstari katika hali nyingi. Kwa hivyo, ili kuhesabu mfumo halisi kama mstari, ni muhimu kuchukua nafasi ya sifa zote za tuli za curvilinear za viungo katika maeneo ya kazi ambayo hutumiwa katika mchakato huu wa udhibiti na sehemu za moja kwa moja. Inaitwa uwekaji mstari . Mifumo mingi ya udhibiti inayoendelea inakubalika kwa ujanibishaji kama huo.

(Slaidi ya 8)

Mifumo ya mstari imegawanywa katikamifumo ya kawaida ya mstari na kuendelea mifumo maalum ya mstari.Ya kwanza ni pamoja na mifumo kama hiyo, viungo vyote ambavyo vinaelezewa na milinganyo ya kawaida ya mstari na coefficients ya mara kwa mara.

(Slaidi ya 9)

Mifumo maalum ya mstari ni pamoja na:

A) mifumo yenye vigezo vinavyotofautiana wakati, ambazo zinaelezewa na tofauti za mstariequations na coefficients kutofautiana;

b) mifumo yenye vigezo vya kusambazwa, ambapo mtu anapaswa kushughulika na milinganyo ya sehemu tofauti, na mifumo yenye ucheleweshaji wa wakati, inayoelezewa na milinganyo yenye hoja iliyochelewa;

(Slaidi ya 10)

V) mifumo ya mapigo, ambapo tunapaswa kushughulika na milinganyo tofauti.

(Slaidi ya 11)

Mchele. 2.1. Tabia za vipengele visivyo na mstari

Katika mifumo isiyo ya mstari, wakati wa kuchambua mchakato wa udhibiti, ni muhimu kuzingatia kutokuwepo kwa sifa ya tuli katika angalau moja ya viungo vyake au utegemezi fulani wa kutofautiana usio na mstari katika equations ya mienendo ya mfumo. Wakati mwingine viungo visivyo vya mstari vinaletwa mahsusi kwenye mfumo ili kuhakikisha utendaji wa juu zaidi au sifa zingine zinazohitajika.

Mifumo isiyo ya mstari inajumuisha mifumo ya relay kimsingi, kwanitabia ya relay(Mchoro 2.1, a na b ) haiwezi kubadilishwa na mstari mmoja ulionyooka. Kiungo hakitakuwa cha mstari ikiwa sifa zake ni pamoja naeneo la kufa(Mchoro 2.1, c).

Matukio ya kueneza au kizuizi cha kiharusi cha mitambokusababisha tabia yenye utegemezi mdogo wa mstari kwenye miisho (Mtini. 2.1, g ) Tabia hii inapaswa pia kuzingatiwa kuwa isiyo ya mstari ikiwa michakato kama hiyo inazingatiwa wakati hatua ya uendeshaji inapita zaidi ya sehemu ya mstari wa sifa.

Utegemezi usio wa mstari pia ni pamoja naCurve ya hysteresis(Mchoro 2.1, d ), tabiakibali katika maambukizi ya mitambo(Mchoro 2.1, f), msuguano kavu (Mchoro 2.1, g), msuguano wa quadratic(Mchoro 2.1, na ) nk Katika sifa mbili za mwisho x 1 inaashiria kasi ya harakati, na x 2 nguvu au wakati wa msuguano.

Kwa ujumla, uhusiano wowote wa curvilinear kati ya pato na maadili ya pembejeo ya kiungo sio ya mstari (Mchoro 2.1, Kwa ) Hizi ni zisizo za mstari za aina rahisi zaidi. Kwa kuongeza, mashirika yasiyo ya mstari yanaweza kuingia katika equations tofauti kwa namna ya bidhaa ya vigezo na derivatives yao, na pia kwa namna ya utegemezi wa kazi ngumu zaidi.

Sio vitegemezi vyote visivyo vya mstari vinaweza kupangwa kwa urahisi. Kwa mfano, uwekaji mstari hauwezi kufanywa kwa sifa zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 2.1, a au katika Mtini. 2.1, e. Kesi tata kama hizo zitazingatiwa katika sehemu. 9.

2.4. Mbinu ya jumla ya uwekaji mstari

(Slaidi ya 12)

Katika hali nyingi, inawezekana kupanga uhusiano usio na mstari kwa kutumia njia ya kupotoka ndogo au tofauti. Ili kuzingatia, hebu tugeuke kwenye kiungo fulani katika mfumo wa udhibiti wa moja kwa moja (Mchoro 2.2). Kiasi cha pembejeo na pato huteuliwa na X 1 na X 2 , na usumbufu wa nje kupitia F (t).

Wacha tufikirie kuwa kiunga kinaelezewa na hesabu fulani isiyo ya mstari ya fomu

. (2.1)

Ili kukusanya equation kama hiyo, unahitaji kutumia tawi linalofaa la sayansi ya kiufundi (kwa mfano, uhandisi wa umeme, mechanics, hydraulics, nk) ambayo inasoma aina hii maalum ya kifaa.

(Slaidi ya 13)

Msingi wa uwekaji mstari ni kudhani kuwa mikengeuko ya vigeu vyote vilivyojumuishwa katika mlinganyo wa mienendo ya kiungo ni ndogo vya kutosha, kwa kuwa ni katika eneo dogo vya kutosha ambapo sifa ya curvilinear inaweza kubadilishwa na sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Mkengeuko wa vigeu hupimwa kutoka kwa maadili yao kwa utaratibu thabiti au katika hali fulani ya usawa ya mfumo. Hebu, kwa mfano, mchakato wa kutosha uwe na sifa ya thamani ya mara kwa mara ya kutofautiana X 1 , ambayo tunaashiria X 10 . Wakati wa mchakato wa udhibiti (Mchoro 2.3) kutofautiana X 1 itakuwa muhimu

ambapo inaashiria kupotoka kwa kutofautisha X 1 kutoka kwa thamani thabiti X 10.

Mahusiano sawa yanaletwa kwa vigezo vingine. Kwa kesi inayozingatiwa tunayo:

na pia

Mikengeuko yote inachukuliwa kuwa ndogo ya kutosha. Dhana hii ya kihesabu haipingani na maana ya kimwili ya tatizo, kwa kuwa wazo la udhibiti wa moja kwa moja linahitaji kwamba upungufu wote wa kiasi kilichodhibitiwa wakati wa mchakato wa udhibiti uwe mdogo vya kutosha.

Hali ya uthabiti ya kiungo imedhamiriwa na maadili X 10, X 20 na F 0 . Kisha equation (2.1) inaweza kuandikwa kwa hali ya kutosha katika fomu

. (2.2)

(Slaidi ya 15)

Wacha tupanue upande wa kushoto wa equation (2.1) hadi safu ya Taylor

(2.3)

wapi  wanachama wa daraja la juu. Kielezo cha 0 cha viingilio vya sehemu inamaanisha kuwa baada ya kuchukua kiingilizi, thamani ya hali ya uthabiti ya vigeu vyote lazima ibadilishwe katika usemi wake.

; ; ; .

Masharti ya mpangilio wa juu katika fomula (2.3) ni pamoja na derivatives ya sehemu ya juu iliyozidishwa na miraba, cubes na digrii za juu za ukengeushaji, pamoja na bidhaa za michepuko. Watakuwa wadogo wa hali ya juu ikilinganishwa na upotovu wenyewe, ambao ni mdogo wa utaratibu wa kwanza.

(Slaidi ya 16)

Mlinganyo (2.3) ni mlinganyo wa mienendo ya kiungo, kama tu (2.1), lakini imeandikwa kwa namna tofauti. Wacha tutupilie mbali mpangilio mdogo wa mpangilio wa juu katika mlingano huu, na kisha tunaondoa milinganyo ya hali thabiti (2.2) kutoka kwa mlinganyo (2.3). Kwa hivyo, tunapata takriban mlinganyo ufuatao wa mienendo ya kiungo katika mikengeuko midogo:

(2.4)

Vigezo vyote na derivatives zao huingia kwenye equation hii kwa mstari, yaani, kwa shahada ya kwanza. Viingilio vyote vya sehemu vinawakilisha baadhi ya mgawo wa mara kwa mara ikiwa mfumo wenye vigezo vya mara kwa mara unasomwa. Ikiwa mfumo una vigezo vya kutofautiana, basi equation (2.4) itakuwa na coefficients kutofautiana. Hebu tuzingalie tu kesi ya coefficients ya mara kwa mara.

(Slaidi ya 17)

Kupata mlingano (2.4) ni lengo la uwekaji mstari unaofanywa. Katika nadharia ya udhibiti wa moja kwa moja, ni desturi kuandika equations ya viungo vyote ili upande wa kushoto wa equation uwe na thamani ya pato, na maneno mengine yote yanahamishiwa upande wa kulia. Katika kesi hii, masharti yote ya equation yanagawanywa na mgawo wa thamani ya pato. Matokeo yake, equation (2.4) inachukua fomu

, (2.5)

ambapo nukuu zifuatazo zinaletwa

(Slaidi ya 18)

Kwa kuongezea, kwa urahisi, ni kawaida kuandika hesabu zote za kutofautisha katika fomu ya waendeshaji na nukuu

Nk.

Kisha usawa wa kutofautisha (2.5) utaandikwa kwa fomu

, (2.6)

Tutaita ingizo hili njia ya kawaida ya kuandika mlinganyo wa mienendo ya kiungo.

Coefficients T 1 na T 2 kuwa na mwelekeo wa wakati wa sekunde. Hii inafuatia ukweli kwamba istilahi zote katika equation (2.6) lazima ziwe na mwelekeo sawa, na kwa mfano, dimension (au p x 2 ) hutofautiana na kipimo x 2 kwa sekunde moja hadi minus ya nguvu ya kwanza ( s -1 ) Kwa hivyo coefficients T 1 na T 2 huitwa mara kwa mara.

Mgawo k 1 ina kipimo cha kiasi cha pato kilichogawanywa na kipimo cha ingizo. Inaitwamgawo wa maambukizikiungo Kwa viungo ambavyo kiasi cha pato na pembejeo kina vipimo sawa, maneno yafuatayo yanatumiwa pia: faida kwa kiungo ambacho ni amplifier au ina amplifier; uwiano wa gia kwa sanduku za gia, vigawanyiko vya voltage, vifaa vya kuongeza kasi, nk.

Mgawo wa upitishaji unabainisha sifa tuli za kiungo, kama ilivyo katika hali ya uthabiti. Kwa hivyo, huamua mteremko wa tabia tuli kwa upotovu mdogo. Ikiwa tunaonyesha tabia halisi tuli ya kiungo, basi uwekaji mstari unatoa au. Uhamisho mgawo k 1 itakuwa tangent ya pembe ya mwelekeo tenda wakati huo C (tazama Mchoro 2.3), ambayo upungufu mdogo hupimwa x 1 na x 2.

Inaweza kuonekana kutoka kwa takwimu kwamba uwekaji mstari wa equation iliyofanywa hapo juu ni halali kwa michakato ya udhibiti ambayo inashughulikia sehemu kama hiyo ya sifa. AB , ambayo tangent inatofautiana kidogo na curve yenyewe.

(Slaidi ya 19)

Kwa kuongeza, njia nyingine, ya kielelezo ya mstari hufuata kutoka kwa hii. Ikiwa tabia ya tuli na uhakika hujulikana C , ambayo huamua hali ya kutosha ambayo mchakato wa udhibiti hutokea, basi mgawo wa maambukizi katika equation ya kiungo imedhamiriwa graphically kutoka kwa kuchora kulingana na utegemezi. k 1 = tan  c kwa kuzingatia ukubwa wa kuchora na vipimo x 2 . Katika hali nyingimbinu ya uwekaji mstari wa pichainageuka kuwa rahisi zaidi na inaongoza kwa lengo haraka.

(Slaidi ya 20)

Kipimo cha mgawo k 2 sawa na mwelekeo wa mgawo wa maambukizi k 1 , ikizidishwa na wakati. Kwa hiyo, equation (2.6) mara nyingi huandikwa kwa fomu

wakati ni wapi.

Vipindi vya wakati T 1, T 2 na T 3 kuamua sifa za nguvu za kiungo. Suala hili litajadiliwa kwa undani hapa chini.

Sababu k 3 inawakilisha mgawo wa maambukizi kutokana na usumbufu wa nje.

UKURASA WA 1

Kazi zingine zinazofanana ambazo zinaweza kukuvutia.vshm>
13570.		Njia za kupokanzwa laser za laini na zisizo za mstari	333.34 KB
	Njia za laini za kupokanzwa leza Ili kuchanganua njia za laini za kupokanzwa laser, hebu tuzingatie michakato ya kufichua nusu ya nafasi kwa chanzo cha joto ambacho hupungua kwa kasi kwa kina. Kwa hivyo, uboreshaji wa mali ya vyanzo vya joto, ambayo mara nyingi huruhusiwa katika miradi ya hesabu ili kupunguza ugumu wa kihesabu, inaweza kusababisha kupotoka dhahiri kwa data iliyohesabiwa kutoka kwa majaribio. Kwa nyenzo zisizo wazi, katika hali nyingi za kupokanzwa LR, vyanzo vya joto vinaweza kuzingatiwa mgawo wa kunyonya uso α 104  105...
16776.		Mahitaji ya sera ya ushuru ya serikali wakati wa shida	KB 21.72
	Mahitaji ya sera ya kodi ya serikali katika mgogoro Kwa ajili ya maendeleo ya shughuli za ujasiriamali katika hali ya kisasa ya kiuchumi, ni muhimu kuwa na hali fulani, ikiwa ni pamoja na: - uwepo wa mfumo wa ufanisi wa kodi unaochochea maendeleo ya ujasiriamali; - uwepo wa seti fulani ya haki na uhuru, uchaguzi wa aina ya shughuli za kiuchumi, mipango ya vyanzo vya fedha, upatikanaji wa rasilimali, shirika na usimamizi wa kampuni, nk Hivyo, kwa maendeleo ya maendeleo ...
7113.		Mbinu ya uwekaji mstari wa Harmonic	KB 536.48
	Njia ya usawazishaji wa usawa Kwa kuwa njia hii ni ya takriban, matokeo yaliyopatikana yatakuwa karibu na ukweli ikiwa tu mawazo fulani yatafikiwa: Mfumo usio na mstari lazima uwe na moja tu isiyo ya mstari; Sehemu ya mstari wa mfumo inapaswa kuwa kichujio cha pasi-chini kinachopunguza sauti za juu zinazotokea katika mzunguko wa kikomo; Njia hiyo inatumika tu kwa mifumo ya uhuru. Harakati ya bure ya mfumo inasomwa, ambayo ni, harakati chini ya hali zisizo za sifuri kwa kukosekana kwa mvuto wa nje ....
12947.		HARMONIC LINEARIZATION METHOD	KB 338.05
	Tukienda moja kwa moja kwenye uzingatiaji wa mbinu ya uwekaji mstari wa harmonic, tutachukulia kuwa mfumo usio na mstari unaofanyiwa utafiti umepunguzwa hadi ule ulioonyeshwa. Kipengele kisicho na mstari kinaweza kuwa na sifa yoyote mradi tu kinaweza kuunganishwa bila kutoendelea kwa aina ya pili. Mabadiliko ya kutofautisha hii, kwa mfano, kwa kipengele kisicho na mstari na eneo lililokufa linaonyeshwa kwenye Mtini.
2637.		Dawa za maombi. Tabia za jumla. Uainishaji. Mahitaji ya kimsingi. Teknolojia ya kutumia adhesives kwa substrate katika uzalishaji wa maombi ya bidhaa za dawa	KB 64.04
	Maombi ya dawa nafaka plasters adhesive plasters pilipili plasters ngozi adhesives kioevu plasters TTC filamu, nk Tabia ya jumla na uainishaji wa plasters Emplstr plasters ni fomu ya kipimo kwa matumizi ya nje ambayo ina uwezo wa kuambatana na ngozi, ina athari kwenye ngozi, chini ya ngozi. tishu na, katika hali nyingine, athari ya jumla kwa mwili. Viraka ni mojawapo ya aina za kale za kipimo zinazojulikana tangu nyakati za kale, mababu wa dawa za kisasa za kizazi cha nne ...
7112.		MIFUMO ISIYO NA MTANDAO	KB 940.02
	Sheria za kimwili za mwendo wa ulimwengu unaotuzunguka ni kwamba vitu vyote vya udhibiti havina mstari. Nyingine zisizo za mstari, zinazoitwa zile za kimuundo, zinaletwa kwa makusudi katika mfumo ili kupata sifa zinazohitajika za mfumo. Ikiwa mashirika yasiyo ya mstari yanaonyeshwa kwa udhaifu, basi tabia ya mfumo usio na mstari hutofautiana kidogo na tabia ya mfumo wa mstari. Haiwezekani kuunda mfano halisi wa mfumo halisi.
21761.		Pantheon ya jumla ya miungu ya Mesopotamia ya kale. Miungu ya Sumer ya kale	KB 24.7
	Dini ya zamani ya watu wa Mesopotamia, licha ya uhafidhina wake, hatua kwa hatua, katika maendeleo ya kijamii, ilipata mabadiliko ambayo yalionyesha michakato ya kisiasa na kijamii na kiuchumi inayotokea katika eneo la Mesopotamia.
11507.		malezi ya matokeo ya kifedha na uchambuzi wa jumla wa shughuli za kifedha na kiuchumi za shirika	KB 193.55
	Kwa uelewa wa kina wa shughuli za biashara yoyote, kuna haja ya kuisoma kutoka pande zote zinazowezekana ili kuunda maoni yenye lengo zaidi juu ya mambo mazuri na mabaya ya kazi katika kutambua maeneo yaliyo hatarini zaidi na njia za kuondoa. yao. Kufanya uchambuzi wa kifedha, zana maalum hutumiwa, kinachojulikana uwiano wa kifedha. Kutumia habari inayofaa, tathmini kwa usahihi na kwa usahihi zaidi hali ya kifedha ya shirika, faida na hasara zake, mabadiliko ...
13462.		Uchambuzi wa takwimu wa mali hatari. Mifano zisizo za mstari	KB 546.54
	Hata hivyo, data halisi ya misururu mingi ya muda wa kifedha inaonyesha kuwa miundo ya mstari huwa haiakisi ipasavyo picha halisi ya tabia ya bei. Ikiwa tutakumbuka upanuzi wa Doob ambao matarajio ya hisabati ya masharti yanahusika, ni kawaida kabisa kudhani kuwa usambazaji wa masharti ni wa Gaussian...
4273.		Mitindo ya hisabati yenye mstari	KB 3.43
	Mitindo ya hisabati yenye mstari. Ilibainishwa hapo juu kuwa modeli yoyote ya hisabati inaweza kuzingatiwa kama opereta fulani A, ambayo ni algorithm au imedhamiriwa na seti ya milinganyo - algebraic...