1. Nguvu ya jumla inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula (227), ambayo inafafanua, i.e.

2. Vikosi vya jumla vinaweza kuhesabiwa kuwa viwianishi vya tofauti zinazolingana za viwianishi vya jumla katika usemi wa kazi ya msingi (226"), i.e.

3. Njia sahihi zaidi ya kuhesabu nguvu za jumla, ambazo hupatikana kutoka (226 ""), ni ikiwa mfumo unapewa harakati hiyo iwezekanavyo ambayo uratibu mmoja tu wa jumla hubadilika, wakati wengine hawabadilika. Kwa hivyo, ikiwa, na wengine , kisha kutoka (179") tunayo

.

Faharisi inaonyesha kuwa jumla ya kazi za kimsingi huhesabiwa kwa uhamishaji unaowezekana, wakati ambao mabadiliko ya kuratibu tu (hutofautiana). Ikiwa kuratibu kutofautisha ni , basi

. (227")

Masharti ya usawa kwa mfumo wa nguvu kulingana na nguvu za jumla

Masharti ya usawa wa mfumo zinatokana na kanuni ya harakati zinazowezekana. Zinatumika kwa mifumo ambayo kanuni hii ni kweli: kwa usawa wa mfumo wa mitambo chini ya vikwazo vya holonomic, stationary, bora na zisizo za kutolewa, wakati ambapo kasi ya pointi zote za mfumo ni sawa na sifuri, ni muhimu na ya kutosha kwamba nguvu zote za jumla ziwe sawa na sifuri.

. (228")

Mlinganyo wa jumla wa mienendo

Mlinganyo wa jumla wa mienendo ya mfumo na miunganisho yoyote (kanuni ya pamoja ya D'Alembert-Lagrange au equation ya jumla ya mechanics):

, (229)

ni wapi nguvu inayotumika inatumika kwa uhakika wa mfumo; - nguvu ya mmenyuko wa viunganisho; - nguvu ya inertia ya uhakika; - harakati zinazowezekana.

Katika kesi ya usawa wa mfumo, wakati nguvu zote za inertial za pointi za mfumo zinapotea, inageuka kuwa kanuni ya uwezekano wa uhamisho. Kawaida hutumiwa kwa mifumo iliyo na viunganisho bora, ambayo hali hiyo imeridhika

Katika kesi hii (229) inachukua fomu moja:

,

,

. (230)

Hivyo, kulingana na equation ya jumla ya mienendo, wakati wowote wa mwendo wa mfumo na viunganisho bora, jumla ya kazi za msingi za nguvu zote zinazofanya kazi na nguvu za inertia za pointi za mfumo ni sawa na sifuri kwa harakati yoyote inayowezekana ya mfumo unaoruhusiwa. kwa miunganisho.

Equation ya jumla ya mienendo inaweza kupewa aina nyingine, sawa. Kupanua bidhaa ya scalar ya vekta, inaweza kuonyeshwa kama

ziko wapi kuratibu za hatua ya mfumo. Kwa kuzingatia kwamba makadirio ya nguvu za inertia kwenye shoka za kuratibu kupitia makadirio ya kuongeza kasi kwenye shoka hizi zinaonyeshwa na mahusiano.

,

equation ya jumla ya mienendo inaweza kutolewa fomu

Katika fomu hii inaitwa equation ya jumla ya mienendo katika fomu ya uchambuzi.

Wakati wa kutumia equation ya jumla ya mienendo, ni muhimu kuweza kuhesabu kazi ya msingi ya nguvu zisizo na nguvu za mfumo juu ya uhamishaji unaowezekana. Ili kufanya hivyo, tumia fomula zinazolingana za kazi ya kimsingi iliyopatikana kwa vikosi vya kawaida. Wacha tuzingatie matumizi yao kwa nguvu zisizo na nguvu za mwili mgumu katika hali fulani za mwendo wake.

Wakati wa kusonga mbele. Katika kesi hiyo, mwili una digrii tatu za uhuru na, kutokana na vikwazo vilivyowekwa, unaweza tu kufanya mwendo wa kutafsiri. Harakati zinazowezekana za mwili zinazoruhusu miunganisho pia ni za kutafsiri.

Nguvu zisizo na nguvu wakati wa mwendo wa kutafsiri hupunguzwa kwa matokeo . Kwa jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zisizo na nguvu juu ya harakati inayowezekana ya kutafsiri ya mwili, tunapata

ni wapi uhamishaji unaowezekana wa kituo cha misa na sehemu yoyote ya mwili, kwani uhamishaji unaowezekana wa alama zote za mwili ni sawa: kuongeza kasi pia ni sawa, i.e.

Wakati mwili mgumu unapozunguka mhimili uliowekwa. Mwili katika kesi hii una kiwango kimoja cha uhuru. Inaweza kuzunguka karibu na mhimili uliowekwa. Harakati inayowezekana ambayo inaruhusiwa na viunganisho vilivyowekwa juu pia ni mzunguko wa mwili kwa pembe ya msingi karibu na mhimili uliowekwa.

Nguvu za inertial zilizopunguzwa hadi hatua kwenye mhimili wa mzunguko hupunguzwa kwa vector kuu na wakati kuu. Vector kuu ya nguvu za inertial inatumika kwa uhakika, na kazi yake ya msingi juu ya uhamisho unaowezekana ni sifuri. Kwa wakati kuu wa nguvu zisizo na nguvu, kazi ya msingi isiyo ya sifuri itafanywa tu na makadirio yake kwenye mhimili wa mzunguko. Kwa hivyo, kwa jumla ya kazi ya nguvu za inertia juu ya uhamishaji unaowezekana unaozingatiwa tunayo

,

ikiwa pembe inaripotiwa kwa mwelekeo wa mshale wa arc wa kuongeza kasi ya angular.

Katika mwendo wa gorofa. Katika kesi hiyo, vikwazo vilivyowekwa kwenye mwili mgumu huruhusu tu harakati za mpango zinazowezekana. Katika hali ya jumla, inajumuisha harakati inayowezekana ya kutafsiri pamoja na nguzo, ambayo tunachagua katikati ya misa, na mzunguko kupitia pembe ya msingi kuzunguka mhimili unaopita katikati ya misa na perpendicular kwa ndege inayofanana na ambayo. mwili unaweza kufanya mwendo wa ndege.

Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa, juu ya mabadiliko ya kasi na kasi ya angular ya mfumo wa pointi za nyenzo.

Sheria za uhifadhi wa kasi ya katikati ya molekuli, kasi na kasi ya angular ya mfumo wa pointi za nyenzo. Mifano.

Kazi ya nguvu na wakati wa nguvu. Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic.

Sehemu ya nguvu inayowezekana. Nishati inayowezekana ya mfumo na mifano ya hesabu yake. Sheria ya uhifadhi wa nishati jumla ya mitambo.

Mitambo ya uchanganuzi. Uainishaji wa viunganisho. Mifano. Harakati zinazowezekana.

Viunganisho bora. Kanuni ya harakati zinazowezekana.

Kuratibu za jumla. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo. Nguvu za jumla, njia za kuzihesabu. Masharti ya usawa kwa mfumo na vikwazo vya holonomic, vilivyoonyeshwa kwa suala la nguvu za jumla.

Milinganyo ya lagrange ya aina ya pili. Milinganyo tofauti ya mwendo wa ndege-sambamba wa mwili mgumu.

Sifa za gyroscope nzito ya digrii tatu.

Mali ya gyroscope ya digrii mbili. Wakati wa Gyroscopic. Utawala wa Zhukovsky. Matumizi ya gyroscopes katika teknolojia.

Mitambo ya uchanganuzi. Uainishaji wa viunganisho. Mifano. Harakati zinazowezekana.

Muunganisho- hii ni uhusiano kati ya kuratibu na kasi ya pointi za mfumo, iliyotolewa kwa namna ya usawa au usawa.

Uainishaji:

Jiometri- inaweka vikwazo tu kwenye kuratibu za pointi za mfumo (kasi hazijumuishwa)

Kinematiki- kasi huingia kwenye milinganyo. Ikiwa unaweza kuondokana na kasi, basi uunganisho umeunganishwa.

Viunganisho vya Holonomic- miunganisho ya tofauti ya kijiometri na inayoweza kuunganishwa.

Uunganisho unaitwa kushikilia(zilizowekwa au vikwazo kubaki katika nafasi yoyote ya mfumo) na isiyozuiliwa, ambazo hazina mali hii (kutoka kwa miunganisho kama hii, kama wanasema, mfumo unaweza "kuachiliwa"

Uhamisho unaowezekana

Akili yoyote

Infinitesimal

Kusonga pointi za mfumo kuruhusiwa

Kwa wakati huu kwa wakati

Viunganisho vilivyowekwa kwenye mfumo.

Harakati halisi- inategemea nguvu, wakati, viunganisho, hali ya awali.

Harakati inayowezekana inategemea tu viunganisho.

Kwa viunganisho vya stationary, harakati halisi ni mojawapo ya iwezekanavyo.

Viunganisho bora. Kanuni ya harakati zinazowezekana.

Bora huitwa miunganisho ambayo jumla ya kazi za kimsingi za athari zao zote juu ya uhamishaji wowote unaowezekana ni sawa na 0.

Kanuni ya harakati zinazowezekana.

Kwa usawa wa mfumo wa mitambo na viunganisho bora vya stationary, ni muhimu na ya kutosha kwamba jumla ya kazi za msingi za nguvu zote za kazi juu ya uhamisho wowote unaowezekana ni sawa na 0. Katika kesi hii, kwa kutosha, kasi ya awali lazima iwe sawa. hadi sifuri. Salio la lazima => Kutosha => salio.

Kuratibu za jumla. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo. Nguvu za jumla, njia za kuzihesabu. Masharti ya usawa kwa mfumo na vikwazo vya holonomic, vilivyoonyeshwa kwa suala la nguvu za jumla.

Kuratibu za jumla- paramu inayojitegemea ambayo huamua kabisa msimamo wa mfumo na ambayo kuratibu zote za Cartesian za alama kwenye mfumo zinaweza kuonyeshwa.

Idadi ya digrii za uhuru imedhamiriwa na idadi ya kuratibu za jumla

Idadi ya idadi ya scalar inayojitegemea ambayo huamua kipekee nafasi ya mfumo wa mitambo katika nafasi inaitwa idadi ya digrii za uhuru.

Viwianishi vya jumla vya mfumo wa mitambo ni idadi yoyote ya kijiometri inayojitegemea ambayo huamua kipekee nafasi ya mfumo katika nafasi.

Q i = δA j /δq j au δA j = Q i ⋅ δq j .

Nguvu ya jumla- hii ni nguvu ambayo hufanya kazi sawa juu ya uhamishaji unaowezekana pamoja na uratibu wake wa jumla kama nguvu zote zinazotumika kwa mfumo kwenye uhamishaji unaolingana wa alama za matumizi yao.

Ili kupata nguvu ya jumla, tunatoa uhamishaji unaowezekana pamoja na uratibu wake wa jumla, na kuacha kuratibu zingine bila kubadilika. Kisha tunapata kazi ya nguvu zote zinazotumiwa kwenye mfumo na kugawanya kwa uhamisho unaowezekana.

Kanuni ya uhamishaji unaowezekana kwa suala la nguvu za jumla.

Kwa kuwa katika usawa jumla ya kazi ya msingi juu ya uhamishaji wowote unaowezekana ( bA=bq j , ambazo hazitegemei kila mmoja, basi kwa hili zifuatazo lazima ziwe kweli: Q 1 =0; Q 2 =0; Q K =0

Hebu tuzingatie mfumo wa mitambo unaojumuisha pointi za nyenzo ambazo nguvu hufanya kazi. Hebu tujulishe mfumo wa harakati hiyo ya kujitegemea iwezekanavyo ambayo kuratibu hupokea ongezeko na kuratibu zilizobaki hazibadilika. Kisha kila vekta ya radius ya pointi za mfumo itapokea nyongeza ya msingi. Kwa kuwa, kulingana na usawa (106), , na wakati wa harakati inayozingatiwa tu mabadiliko ya kuratibu (yaliyobaki huhifadhi maadili ya kila wakati), huhesabiwa kama tofauti ya sehemu na, kwa hivyo,

Kwa kutumia usawa na fomula hii (42) kutoka § 87, tunakokotoa jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zote zinazosimamia uhamishaji unaozingatiwa, ambao tunaashiria Tunapata.

Kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano, hatimaye tunapata

ambapo imeonyeshwa

Kwa kulinganisha na usawa unaofafanua kazi ya msingi ya nguvu F, idadi hiyo inaitwa nguvu ya jumla inayolingana na kuratibu.

Kwa kujulisha mfumo wa harakati nyingine huru inayowezekana, wakati ambao mabadiliko ya kuratibu tu, tunapata usemi wa kazi ya kimsingi ya nguvu zote za kaimu kwenye harakati hii.

Kiasi kinawakilisha nguvu ya jumla inayolingana na kuratibu, nk.

Ni wazi, ikiwa mfumo unapewa harakati inayowezekana ambayo wakati huo huo inabadilisha kuratibu zake zote za jumla, basi jumla ya kazi za kimsingi za vikosi vilivyotumika kwenye harakati hii itaamuliwa na usawa.

Fomula (112) inatoa usemi kwa jumla ya kazi ya kimsingi ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye mfumo katika kuratibu za jumla. Kutoka kwa usawa huu ni wazi kuwa nguvu za jumla ni idadi sawa na coefficients kwa nyongeza za kuratibu za jumla katika usemi wa jumla ya kazi ya msingi ya nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo.

Ikiwa viunganisho vyote vilivyowekwa kwenye mfumo ni bora, basi kazi wakati wa harakati zinazowezekana hufanywa tu na nguvu zinazofanya kazi na idadi itawakilisha nguvu za jumla za mfumo.

Kipimo cha nguvu ya jumla inategemea ukubwa wa uratibu wa jumla unaolingana. Kwa kuwa bidhaa na kwa hiyo ina mwelekeo wa kazi, basi

yaani, mwelekeo wa nguvu ya jumla ni sawa na mwelekeo wa kazi iliyogawanywa na mwelekeo wa uratibu wa jumla unaofanana. Kutokana na hili ni wazi kwamba ikiwa q ni kiasi cha mstari, basi Q ina kipimo cha nguvu ya kawaida (katika SI inapimwa kwa newtons), ikiwa q ni pembe (kiasi kisichoweza kupimika), basi Q itapimwa na ina. mwelekeo wa wakati; ikiwa q ni kiasi (kwa mfano, nafasi ya pistoni kwenye silinda inaweza kuamua na kiasi cha nafasi ya pistoni), basi Q itapimwa na ina mwelekeo wa shinikizo, nk.

Kama tunavyoona, kwa mlinganisho na kasi ya jumla, dhana ya nguvu ya jumla inashughulikia idadi yote ambayo ilikutana hapo awali kama hatua za mwingiliano wa mitambo ya miili ya nyenzo (nguvu, wakati wa nguvu, shinikizo).

Tutahesabu nguvu za jumla kwa kutumia fomula za fomu (108), (110), ambayo hupunguza kwa kuhesabu kazi ya msingi inayowezekana (tazama § 140). Kwanza, unapaswa kujua idadi ya digrii za uhuru wa mfumo ni nini, chagua kuratibu za jumla na uonyeshe katika mchoro nguvu zote zinazofanya kazi na nguvu za msuguano zinazotumika kwenye mfumo (ikiwa zinafanya kazi). Halafu, ili kuamua, ni muhimu kujulisha mfumo wa harakati inayowezekana ambayo tu kuratibu hubadilika, kupokea ongezeko chanya, kuhesabu jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zote za kaimu kwenye harakati hii kulingana na kanuni (101) na wasilisha usemi unaotokana katika fomu (108). Kisha mgawo wa na unatoa thamani inayotakiwa. Piga hesabu sawa

Mfano 1. Hebu tuhesabu nguvu ya jumla kwa mfumo ulioonyeshwa kwenye Mtini. 366, ambapo uzani A huvukwa kwenye ndege laini iliyoelekezwa, na uzani B huvukwa kwenye ndege mbaya ya mlalo, mgawo wa msuguano ambao ni sawa na

Uzito umeunganishwa na thread iliyopigwa juu ya block O. Tunapuuza wingi wa thread na block. Mfumo una kiwango kimoja cha uhuru; nafasi imedhamiriwa na kuratibu (mwelekeo mzuri wa kumbukumbu unaonyeshwa na mshale). Kuamua, tunafahamisha mfumo wa uhamishaji unaowezekana ambao na kuhesabu kazi ya msingi ya nguvu kwenye uhamishaji huu; Tangu wakati huo

Kwa hivyo,

Mfano 2. Kupuuza msuguano, tunapata nguvu za jumla za mfumo ulioonyeshwa kwenye Mtini. 367. Fimbo ya homogeneous A B ina urefu l na uzito P na inaweza kuzunguka mhimili A katika ndege ya wima. Mpira uliopachikwa juu yake una uzito. Urefu wa spring AM ni sawa katika hali isiyo na mkazo na ugumu ni c.

Mfumo una digrii mbili za uhuru (harakati ya mpira kando ya fimbo na mzunguko wa fimbo karibu na mhimili A ni huru). Kama kuratibu za jumla, tunachagua pembe na umbali wa mpira kutoka mwisho wa chemchemi isiyo na mkazo;

Kwanza tunajulisha mfumo wa harakati inayowezekana ambayo pembe inapokea nyongeza. Juu ya harakati hii, kazi inafanywa na nguvu. Kwa kutumia fomula ya pili (101) tunapata (ondoa ishara hapa kwa sababu mwelekeo wa wakati ni kinyume na mwelekeo)

Kwa hivyo,

Sasa tunajulisha mfumo wa harakati inayowezekana, wakati ambapo mabadiliko ya kuratibu tu, kupokea ongezeko, na pembe. Juu ya uhamisho huu, kazi inafanywa na mvuto na nguvu ya elastic, moduli ambayo ni Kisha

KUBADILIKA NA NJIA ZA MSINGI ZA KUBADILISHA VIUMBE HAI KWENYE HALI ILIYOPOTOSHA YA MAZINGIRA.

B) NJIA ZA KUTAFSIRI MANENO YANAYOONYESHA HALI HALISIA MAALUM ZA KITAIFA.

Kulingana na uwepo wa mambo fulani ya morphological ya upele, aina mbalimbali za angiitis ya ngozi zinajulikana.

Katika mazoezi ya kliniki, aina mbalimbali za aphasia, dysarthria, alalia, mutism na maendeleo duni ya hotuba yanajulikana.

Uhusiano kati ya hatua za ulinzi wa wafanyikazi na faida ya mashirika ya biashara. Njia za kweli za kuboresha hali ya kazi na usalama bila migogoro na waajiri.

Aina za mistari ya kuvuta. Njia za kulisha na kufunga kamba za kuvuta.

1. Kulingana na ufafanuzi (2.26), nguvu ya jumla

Kwa kuzingatia hilo , tunapata

(2.28)

Njia hii ya kuamua nguvu za jumla inaitwa uchambuzi.

Mfano 2.11. Tafuta nguvu ya jumla Q q = j, ikiwa katika utaratibu wa kuteleza kwa crank (Mchoro 2.10) OA=AB=l,¾ wima, na ¾ nguvu ya mlalo.

Suluhisho. Kwa sababu F 1 x =0 Na F 2 y =0, kisha nguvu ya jumla kulingana na (2.28)

Makadirio ya nguvu na kuratibu za pointi za maombi yao imedhamiriwa kama

F 1y =- F 1; F 2x = - F 2;

Mtini.2.10y A = l dhambi j ; x B = 2 l kwani j.

Kwa hivyo, Q q = j= - F 1 l cos j + 2 F 2 l dhambi j.

2. Hebu tuonyeshe njia rahisi zaidi ya kuhesabu jumla

nguvu, muhimu katika kutatua matatizo.

Nguvu za jumla za mifumo ya mitambo na idadi ya digrii za uhuru s=k > 1 inashauriwa kuhesabu kwa mlolongo, kwa kuzingatia kwamba uratibu wa jumla, na kwa hivyo tofauti zao. kujitegemea kutoka kwa kila mmoja. Mfumo unaweza kuarifiwa kila wakati juu ya harakati kama hiyo ambayo uratibu mmoja tu wa jumla hubadilika, wakati zingine hazitofautiani. Katika kesi hii, kutoka (2.27)

. tunapata

(2.29)

wapi (2.30)

Kielezo qi katika (2.30) ina maana kwamba kazi halisi ya nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo imedhamiriwa na uhamishaji wa pointi za matumizi ya nguvu hizi zinazohusiana na tofauti za moja tu. mimi- y kuratibu za jumla.

Mfano 2.12 Tafuta nguvu za jumla za mfumo ulioonyeshwa kwenye Mtini. 2.11. Uzito wa mzigo (1) ni sawa na m 1, wingi wa silinda (2) ni sawa na m 2, na kipenyo chake ni ¾ r. Thread haina slide kando ya block (3) na silinda (2). Katikati ya wingi wa silinda (2) husogea kando ya wima.

Suluhisho. Kuamua nguvu ya jumla, tunaweka ongezeko ds¹ 0 kuratibu mzigo (1), na kwa pembe j mzunguko wa silinda (2) , tutazingatia

dj =0. Katika kesi hii, katikati ya wingi wa silinda (2)

itakuwa na uhamishaji sawa na uhamishaji wa mzigo. Kwa hivyo,

Mchoro.2.11

Wapi P 1 =m 1 g; P 2 =m 2 g.

Wakati wa kuamua, tutafikiria hivyo ds=0, na dj¹ 0. Kisha

3. Ikiwa nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo wa mitambo zina uwezo, basi kuamua vikosi vya jumla unaweza kutumia kazi ya nguvu U au nishati inayowezekana P mifumo.

Nguvu zinazowezekana

(2.31)

Kubadilisha makadirio ya nguvu kuwa (2.30), tunapata

Hotuba ya 24

12. WARATIBU WA JUMLA, VIKOSI VYA UJUMLA

Ili kuanzisha dhana ya viwianishi vya jumla, fikiria pendulum bapa ya hisabati yenye vijiti viwili visivyo na uzito. l 1 Na l 2 na wingi wa pointi m 1 na m 2 mwishoni (Mchoro 12.1). Mfumo una digrii mbili za uhuru.

Kweli msingi OM 1 inaweza kuzunguka kuzunguka mhimili uliowekwa mlalo KUHUSU, perpendicular kwa ndege ya mwendo xOy, na fimbo M 1 M 2 - karibu na mhimili mlalo unaopitia hatua M 1, katika ndege hiyo hiyo. Kwa hivyo, equations za kizuizi zina fomu: z 1 = 0,z 2 = 0,

Kwa hiyo, tangu n = 2, na idadi ya milinganyo ya kikwazo k= 4 basi S = 3n -k = 2, yaani. ni viwianishi viwili tu kati ya sita vya Cartesian vinavyojitegemea na lazima vibainishwe. Viwianishi vilivyobaki vinaweza kuonyeshwa kutoka kwa milinganyo ya vizuizi kupitia viwianishi huru.

Katika mazoezi ya kuratibu x 1, y 1z 1 , x 2, y 2 , z 2 Imeonyeshwa kupitia vigeu vingine vya kujitegemea vya asili tofauti, kwa upande wetu ni pembe na kupotoka kwa vijiti kutoka kwa wima:

X 1 = l 1× cosj 1 , y 1 = l 1× dhambij 1 , z 1 = 0;

x 2 = l 1× cosj 1 + l 2× cosj 2 , y 2 = l 1× dhambij 1 + l 2× dhambij 2 , z 2 = 0. (12.1)

Hapa pembe zina jukumu la vigezo vya kujitegemea ambavyo huamua pekee nafasi ya mfumo wa mitambo inayozingatiwa.

Hebu sasa tuwe na mfumo n pointi za nyenzo ambazo zimewekwa juu k miunganisho ya holonomic iliyotolewa na milinganyo (10.2). Kwa kuwa idadi ya digrii za uhuru ni sawa S, kisha tunaanzisha vigeu vinavyojitegemea q 1 , q 2 , ..., q s. Kisha kwa mfumo unaozingatiwa, mahusiano (12.1) yatachukua fomu:

x n = x n (q 1, q 2, ...,qs,t);

saa n = y n (q 1, q 2, ...,qs,t); (n= 1, 2,…, n),

z n = z n (q 1 , q 2 , ...,qs,t);

(q 1 , q 2 , ...,qs,t); (n= 1, 2,…, n). (12.2)

Kumbuka kwamba kuratibu huru q m (m = 1, 2, …,s) - hii sio lazima iwe seti S vigezo kutoka kati ya kuratibu za Cartesian xn,yn,zn. Wanaweza kuwa vigezo vya asili tofauti, kwa hiyo katika mfano hapo juu, badala ya kuratibu za Cartesian, kuratibu za angular zilianzishwa.

S vigezo vya kujitegemeaq 1, q 2, ..., q s, ambayo huamua kipekee nafasi ya vidokezo vya mfumo wa nyenzo, sambamba na viunganisho, huitwa kuratibu za jumla..

Miche ya viwianishi vya jumla kuhusiana na wakati inaitwa kasi ya jumla ( = dq m/dt).

Kipimo cha kasi ya jumla inategemea mwelekeo wa uratibu wa jumla: ikiwa q m ni idadi ya mstari, basi - kasi ya mstari; Kama q m- pembe, basi - kasi ya angular; Kama q m- eneo, basi - kasi ya sekta. Kwa hivyo, dhana ya kasi ya jumla inashughulikia dhana zote za kasi zinazojulikana kwetu.

Ili kuanzisha dhana ya nguvu za jumla, fikiria mfumo wa holonomic unaojumuisha n pointi za nyenzo ambazo nguvu , , ..., hutenda kwa mtiririko huo. Wacha mfumo uwe S digrii za uhuru, na nafasi yake imedhamiriwa na kuratibu za jumla q 1, q 2, ...,qs. Wacha tujulishe mfumo kwa wakati maalum harakati kama hiyo ambayo uratibu wa jumla huratibu q m hupata ongezeko dq m> 0, na viwianishi vilivyobaki vya jumla havibadiliki. Kisha kila vekta ya radius itapokea uhamisho wa kawaida ( ) m, ambayo imehesabiwa kama tofauti ya sehemu:

(d) m= . (12.3)

Kulingana na (10.9), kazi pepe ya nguvu zote amilifu na tofauti dq m kuratibu za jumla q m itaandikwa kwa fomu:

Wapi (12.4)

Kiasi kinaitwa nguvu ya jumla, uratibu wa jumla unaolinganaq m. Ikiwa kila mtu S kuratibu za jumla kwa wakati fulani hupewa nyongeza chanya (tofauti) dq 1,dq2, ..., dqs, basi jumla ya kazi pepe ya nguvu zote amilifu katika kuratibu za jumla

Kutoka kwa usemi (12.5) inafuata hiyo kani za jumla huwakilisha migawo ya tofauti za viwianishi vya jumla katika usemi wa kazi pepe. Kukadiria (11.4) kwenye shoka za Cartesian, tunapata

. (12.6)

Ikiwa nguvu zote za kaimu zina uwezo, basi makadirio yao Fnx, Fny, Fnz kwenye mihimili ya Cartesian inaweza kuonyeshwa kwa suala la nishati inayowezekana P mifumo kulingana na formula:

(22.7)

Kubadilisha (12.7) hadi (12.6), tunapata:

Kwa mfumo wa mitambo ulio katika uwanja unaowezekana wa nguvu, nguvu ya jumla imedhamiriwa na derivative ya sehemu ya nishati inayoweza kutokea kwa heshima na uratibu unaolingana wa jumla uliochukuliwa na ishara tofauti:

. (12.8)

Kumbuka kwamba mwelekeo wa nguvu ya jumla ni sawa na mwelekeo wa kazi iliyogawanywa na mwelekeo wa kuratibu wa jumla.

Mfano 12.1. Amua nguvu ya jumla ya pendulum ya hisabati yenye uzito , ikiwa urefu wa thread ni l. Chukua pembe ya mkengeuko kama kiratibu cha jumla j pendulum kutoka kwa wima (Mchoro 12.2).

Mchele. 12.2 Mtini. 12.3

Suluhisho. Pendulum ya hisabati ni mfumo wenye kiwango kimoja cha uhuru ( S=1), kwa kuwa kuamua nafasi yake ni ya kutosha kuweka parameter moja.

Fikiria pendulum katika nafasi ya kiholela. Kwa uratibu wa jumla q hebu tuchukue pembe j. Nguvu inayofanya kazi kwenye pendulum ni mvuto .

Mbinu 1. Kwa kuwa nguvu ni uwezo, basi kuamua nguvu ya jumla Q Wacha tutumie fomula (12.8). Ili kuhesabu nishati inayowezekana P tuelekeze mhimili wa pendulum X wima kwenda chini, ikichukua uhakika kama chimbuko la nishati inayoweza kutokea KUHUSU kusimamishwa kwa pendulum, i.e. P(x= 0) = 0. Nishati inayowezekana ya pendulum ni sawa na kazi inayofanywa na mvuto juu ya kusonga sehemu ya nyenzo kutoka kwa nafasi fulani. M hadi sifuri, i.e. P = -P× X 1 = -P× l× cosj. Kulingana na (12.8)

Mbinu 2. Njia ya kawaida ya kuhesabu nguvu ya jumla ni kuamua kwa kutumia fomula (11.4) Q m =dA m /dq m. Hebu tuambie pendulum uhamishaji wake halisi kwa wakati fulani dj> 0, yaani. kwa mwelekeo wa kuongezeka kwa angle j(Mchoro 12.3), na uhesabu kazi ya msingi ya mvuto kwenye harakati hii:

dA=-P× h× dj,

Wapi h = l× dhambij, - mkono wa nguvu unaohusiana na katikati ya mzunguko wa uhakika O. Kwa hivyo,