Tathmini muunganisho kwa kutumia nadharia ya thamani ya wastani. Dhahiri muhimu

Njia za kupata mzizi wa equation - sheria za hesabu.

Mlinganyo ni usemi wa hisabati ulio na kitu kimoja au zaidi kisichojulikana. Kutatua equation inamaanisha kupata maadili kama haya ya hoja ambayo usawa wa kushoto na sehemu za kulia maneno ( kazi zilizobainishwa) Thamani zilizopatikana huitwa mizizi ya equation.

Katika hisabati kuna equations linear, quadratic na cubic. Ili kupata mzizi wa equation aina fulani Mbinu mbalimbali hutumiwa.

Mlinganyo wa mstari

Usemi wa fomu a*x=b unaitwa mlinganyo wa mstari. Ndani yake, a ni mgawo wa kutofautiana, b ni neno la bure. Wakati wa kuisuluhisha, kunaweza kuwa na kesi tatu ambazo:

a 0. Mzizi katika kesi hii huhesabiwa kwa kutumia fomula: x=b/a. Kwa mfano, ukizingatia mlinganyo x+3=9-2*x. Vielezi vilivyo na "X" huhamishwa hadi upande mmoja, na wanachama huru hadi mwingine: x+2*x=9-3, au 3*x=6. Kisha x=6/3, x=2.
a=0, b=0. Mlinganyo utachukua fomu 0*x=0. Usawa huu utakuwa wa kweli kwa thamani yoyote ya "X". Hii inamaanisha kuwa mzizi wa equation itakuwa nambari yoyote halisi.
a=0, b 0. Matokeo yake ni usemi 0*x=b, ambao hakuna mizizi.

Mlinganyo wa Quadratic

Equation ya fomu inaitwa quadratic (a 0). "A" na "B" huitwa coefficients, na "C" ni neno la bure. Idadi ya mizizi inategemea thamani ya kibaguzi, ambayo huhesabiwa kwa kutumia formula. Katika kesi ikiwa:

D<0 – для уравнения не существует корней.
D = 0 - kuna mizizi moja, ambayo hupatikana kwa formula: x = - b / (2 * a).
D>0 - kuna mizizi miwili, iliyofafanuliwa kama ifuatavyo: Kwa mfano, kutokana na equation 3*x2-2*x-5=0. Kibaguzi D=4-4*3*(-5)=64. Kutakuwa na mizizi miwili.

Mlinganyo wa ujazo

Usemi wa fomu unaitwa mlinganyo wa ujazo. Inaweza kuwa na mizizi kadhaa, kuhesabu ambayo unahitaji:

Tafuta mojawapo ya mizizi ambayo ni kigawanyo cha neno huru "d" kwa kubadilisha vigawanyiko vyote vinavyowezekana hadi upande wa kushoto wa usemi uwe sawa na sifuri.
Gawanya equation ya asili na mzizi uliopatikana, kama matokeo ambayo usemi utapunguzwa kuwa fomu ya quadratic.
Pata mizizi ya equation inayosababisha. Kwa mfano, kutokana na equation. Vigawanyiko vya muda wa bure 12 - ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Upande wa kushoto unachukua thamani sawa na 0 kwa x=2. Kwa hivyo 2 ndio mzizi wa kwanza. Kisha unahitaji kugawanya usemi wa asili na (x-2). Itafanya kazi nje mlinganyo wa quadratic. Mizizi yake itakuwa namba..

mbinu zingine

Zaidi ya hesabu ya algebraic maadili yanayotakiwa unaweza kutumia:

Calculator ya bure ya mtandaoni (alcalc.ru).
Kielelezo, wakati grafu ya kazi inapojengwa, pointi za makutano ambayo kwa mhimili wa "X" itakuwa mizizi ya equation.

Thamani ya maombi maana nadharia za thamani iko katika uwezekano wa kupata tathmini ya ubora wa thamani ya fulani muhimu bila kuhesabu. Hebu tutengeneze : ikiwa chaguo la kukokotoa linaendelea kwa muda, basi ndani ya muda huu kuna hatua kama hiyo .

Fomula hii inafaa kabisa kwa takriban kukadiria kiunganishi cha kitendakazi changamani au kigumu. Jambo pekee ambalo hufanya formula takriban , ni jambo la lazima uchaguzi wa kujitegemea nukta Ikiwa tutachukua njia rahisi - katikati ya muda wa kuunganishwa (kama inavyopendekezwa katika idadi ya vitabu), basi kosa linaweza kuwa muhimu sana. Ili kupata zaidi matokeo halisi Tunapendekeza fanya hesabu kwa mlolongo ufuatao:

Unda grafu ya chaguo za kukokotoa kwenye muda;

Chora mpaka wa juu wa mstatili ili sehemu zilizokatwa za grafu ya kazi ziwe takriban sawa katika eneo (hii ndiyo hasa inavyoonyeshwa kwenye takwimu hapo juu - pembetatu mbili za curvilinear ni karibu kufanana);

Kuamua kutoka kwa takwimu;

Tumia nadharia ya wastani ya thamani.

Kama mfano, wacha tuhesabu kiunga rahisi:

Thamani halisi;

Kwa katikati ya muda pia tunapata thamani ya takriban, i.e. matokeo yasiyo sahihi wazi;

Kwa kuunda grafu na upande wa juu wa mstatili uliochorwa kwa mujibu wa mapendekezo, tunapata, kwa hiyo thamani ya takriban. Matokeo ya kuridhisha kabisa, kosa ni 0.75%.

Fomu ya trapezoid

Usahihi wa hesabu kwa kutumia nadharia ya thamani ya wastani inategemea sana, kama ilivyoonyeshwa, kwenye kusudi la kuona kulingana na ratiba ya pointi. Hakika, kwa kuchagua, katika mfano huo huo, pointi au , unaweza kupata maadili mengine ya muhimu, na kosa linaweza kuongezeka. Mambo ya mada, ukubwa wa grafu na ubora wa kuchora huathiri sana matokeo. Hii haikubaliki katika hesabu muhimu, kwa hivyo nadharia ya wastani ya thamani inatumika tu kwa haraka ubora makadirio muhimu.

Katika sehemu hii tutazingatia moja ya njia maarufu za ujumuishaji wa takriban - formula ya trapezoidal . Wazo kuu la kuunda formula hii ni kwa msingi wa ukweli kwamba curve inaweza kubadilishwa takriban na mstari uliovunjika, kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu.

Hebu tuchukue, kwa uhakika (na kwa mujibu wa takwimu), kwamba muda wa ushirikiano umegawanywa sawa (hii ni hiari, lakini inafaa sana) sehemu. Urefu wa kila moja ya sehemu hizi huhesabiwa na formula na inaitwa hatua . Abscissas ya sehemu za kizigeu, ikiwa imetolewa, imedhamiriwa na fomula, wapi. Kwa kutumia abscissas inayojulikana ni rahisi kuhesabu kuratibu. Hivyo,

Hii ni formula ya trapezoidal kwa kesi hiyo. Kumbuka kwamba muhula wa kwanza katika mabano ni nusu-jumla ya viambatisho vya mwanzo na vya mwisho, ambapo violezo vyote vya kati huongezwa. Kwa idadi ya kiholela ya vizuizi vya muda wa ujumuishaji formula ya jumla trapezoid ina fomu: fomula za quadrature: mistatili, Simpson, Gaussian, nk. Zimejengwa juu ya wazo moja la uwakilishi trapezoid iliyopinda maeneo ya msingi maumbo mbalimbali, kwa hiyo, baada ya ujuzi wa formula ya trapezoidal, kuelewa kanuni sawa haitakuwa vigumu. Njia nyingi sio rahisi kama formula ya trapezoidal, lakini hukuruhusu kupata matokeo ya usahihi wa hali ya juu na idadi ndogo ya sehemu.

Kutumia formula ya trapezoidal (au zile zinazofanana), inawezekana kuhesabu, kwa usahihi unaohitajika katika mazoezi, vipengele vyote "zisizo na utendaji" na vipengele vya kazi ngumu au ngumu.