Ukadiriaji wa mlingano wa kurejesha hali. Kutathmini umuhimu wa mlingano wa rejeshi nyingi

Ili kutathmini umuhimu na umuhimu wa mgawo wa uunganisho, mtihani wa t wa Mwanafunzi hutumiwa.

Hitilafu ya wastani ya mgawo wa uunganisho hupatikana kwa kutumia fomula:

N
na kulingana na kosa, kigezo cha t kinahesabiwa:

Thamani ya jaribio la t iliyokokotwa inalinganishwa na thamani iliyoonyeshwa kwenye jedwali la usambazaji la Mwanafunzi katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 au 0.01 na idadi ya digrii za uhuru n-1. Ikiwa thamani iliyohesabiwa ya jaribio la t ni kubwa kuliko thamani ya jedwali, basi mgawo wa uunganisho unachukuliwa kuwa muhimu.

Katika kesi ya uhusiano wa curvilinear, mtihani wa F hutumiwa kutathmini umuhimu wa uhusiano wa uunganisho na mlinganyo wa kurejesha. Imehesabiwa na formula:

au

ambapo η ni uwiano wa uwiano; n - idadi ya uchunguzi; m - idadi ya vigezo katika equation regression.

Thamani ya F iliyokokotwa inalinganishwa na ile iliyoonyeshwa kwenye jedwali kwa kiwango cha umuhimu kinachokubalika α (0.05 au 0.01) na nambari za digrii za uhuru k 1 =m-1 na k 2 =n-m. Ikiwa thamani ya F iliyohesabiwa inazidi jedwali, uhusiano unachukuliwa kuwa muhimu.

Umuhimu wa mgawo wa urejeshaji huwekwa kwa kutumia Jaribio la t la Mwanafunzi, ambalo linakokotolewa kwa kutumia fomula:

ambapo σ 2 na i ni tofauti ya mgawo wa rejista.

Imehesabiwa na formula:

ambapo k ni idadi ya sifa za kipengele katika mlinganyo wa rejista.

Mgawo wa urejeshaji unachukuliwa kuwa muhimu ikiwa t a 1 ≥t cr. t cr inapatikana katika jedwali la vipengele muhimu vya usambazaji wa Wanafunzi katika kiwango cha umuhimu kinachokubalika na idadi ya digrii za uhuru k=n-1.

4.3 Uchambuzi wa uwiano na urejeshaji katika Excel

Wacha tufanye uchanganuzi wa urejeleaji wa uhusiano kati ya gharama ya mavuno na wafanyikazi kwa kila kilo 1 ya nafaka. Ili kufanya hivyo, fungua karatasi ya Excel na uweke maadili ya kipengele katika seli A1: A30 – mavuno ya mazao ya nafaka, katika seli B1:B30, thamani ya tabia inayotokana ni gharama ya kazi kwa kila quintal 1 ya nafaka. Katika orodha ya Vyombo, chagua chaguo la Uchambuzi wa Data. Kwa kubofya kipengee hiki kushoto, tutafungua zana ya Urejeshaji. Bofya OK kifungo na sanduku la mazungumzo ya Regression inaonekana kwenye skrini. Katika sehemu ya Y ya Muda wa Kuingiza, ingiza maadili ya sifa ya matokeo (angazia seli B1:B30), kwenye sehemu ya Muda ya Kuingiza X, ingiza maadili ya kipengele cha kipengele (angazia seli A1: A30). Weka alama kwenye kiwango cha uwezekano wa 95% na uchague Laha Mpya ya Kazi. Bofya kwenye kitufe cha OK. Jedwali la "HITIMISHO LA MATOKEO" linaonekana kwenye karatasi ya kazi, ambayo inaonyesha matokeo ya kuhesabu vigezo vya equation ya regression, mgawo wa uwiano na viashiria vingine vinavyokuwezesha kuamua umuhimu wa mgawo wa uwiano na vigezo vya usawa wa regression.

HITIMISHO LA MATOKEO
Takwimu za kurudi nyuma
Wingi R
R-mraba
R-raba iliyosawazishwa
Hitilafu ya kawaida
Uchunguzi
Uchambuzi wa tofauti
					Umuhimu F
Kurudi nyuma
	Odd	Hitilafu ya kawaida	T-takwimu	Thamani ya P	Chini 95%	95% ya juu	Chini 95.0%	Juu 95.0%
Makutano ya Y
Kigezo cha X 1

Katika jedwali hili, "R nyingi" ni mgawo wa uunganisho, "R-mraba" ni mgawo wa uamuzi. "Coefficients: Y-intersection" - neno lisilolipishwa la usawa wa regression 2.836242; "Kigezo cha X1" - mgawo wa kurejesha nyuma -0.06654. Pia kuna maadili ya mtihani wa Fisher's F-74.9876, mtihani wa mwanafunzi 14.18042," Hitilafu ya kawaida 0.112121”, ambayo ni muhimu kutathmini umuhimu wa mgawo wa uunganisho, vigezo vya mlinganyo wa rejista na mlinganyo mzima.

Kulingana na data iliyo kwenye jedwali, tutaunda mlinganyo wa rejista: y x ​​= 2.836-0.067x. Mgawo wa urejeshaji 1 = -0.067 unamaanisha kuwa kwa kuongezeka kwa mavuno ya nafaka kwa 1 c/ha, gharama za kazi kwa kila c 1 ya nafaka hupungua kwa masaa 0.067 ya mtu.

Mgawo wa uunganisho ni r=0.85>0.7, kwa hivyo, uhusiano kati ya sifa zilizosomwa katika idadi hii ya watu ni karibu. Mgawo wa uamuzi r 2 = 0.73 unaonyesha kuwa 73% ya tofauti katika sifa ya ufanisi (gharama za kazi kwa quintal 1 ya nafaka) husababishwa na hatua ya sifa ya kipengele (mavuno ya nafaka).

Katika meza pointi muhimu usambazaji wa Fisher - Snedekor tunapata thamani muhimu ya mtihani wa F katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 na idadi ya digrii za uhuru hadi 1 =m-1=2-1=1 na k 2 =n-m=30-2= 28, ni sawa na 4.21. Kwa kuwa thamani iliyokokotwa ya kigezo ni kubwa kuliko ile iliyoonyeshwa kwenye jedwali (F=74.9896>4.21), mlingano wa kurejesha nyuma unachukuliwa kuwa muhimu.

Ili kutathmini umuhimu wa mgawo wa uunganisho, hebu tukokote jaribio la t la Mwanafunzi:

KATIKA
Katika jedwali la pointi muhimu za usambazaji wa Wanafunzi, tunapata thamani muhimu ya mtihani wa t katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 na idadi ya digrii za uhuru n-1=30-1=29, ni sawa na 2.0452. Kwa kuwa thamani iliyohesabiwa ni kubwa kuliko thamani ya jedwali, mgawo wa uunganisho ni muhimu.

Baada ya equation kupatikana rejeshi la mstari, umuhimu wa equation kwa ujumla na vigezo vyake vya mtu binafsi hutathminiwa.

Angalia umuhimu wa mlinganyo wa rejista - ina maana ya kuamua kama inalingana mfano wa hisabati, inayoonyesha uhusiano kati ya viambajengo, data ya majaribio, na iwapo vigeu vya maelezo vilivyojumuishwa katika mlingano (moja au zaidi) vinatosha kuelezea kigezo tegemezi.

Upimaji wa umuhimu unafanywa kulingana na uchambuzi wa tofauti.

Kulingana na wazo la uchambuzi wa tofauti, Jumla mikengeuko ya mraba (SD) y kutoka kwa thamani ya wastani imegawanywa katika sehemu mbili - iliyofafanuliwa na isiyoelezewa:

au, ipasavyo:

Kuna matukio mawili ya hali ya juu sana yanayowezekana hapa: wakati jumla ya mkengeuko wa kawaida ni sawa kabisa na mchepuko wa kawaida wa mabaki na wakati mkengeuko wa jumla wa kiwango ni sawa na mkengeuko wa kiwango cha sababu.

Katika kesi ya kwanza, sababu ya x haiathiri matokeo, tofauti nzima ya y ni kwa sababu ya ushawishi wa mambo mengine, mstari wa rejista ni sambamba na mhimili wa Ox na equation inapaswa kuonekana kama.

Katika kesi ya pili, mambo mengine hayaathiri matokeo, y inahusiana na x kiutendaji, na kupotoka kwa kiwango cha mabaki ni sifuri.

Walakini, katika mazoezi, maneno yote mawili yapo upande wa kulia. Utoshelevu wa laini ya rejista kwa utabiri inategemea ni sehemu gani tofauti ya jumla y inachangia utofauti uliofafanuliwa. Ikiwa mkengeuko wa kawaida uliofafanuliwa ni mkubwa zaidi kuliko mkengeuko uliosalia wa kiwango, basi mlinganyo wa rejista ni muhimu kitakwimu na kipengele cha x kina athari kubwa kwenye tokeo y. Hii ni sawa na ukweli kwamba mgawo wa uamuzi utakaribia umoja.

Idadi ya digrii za uhuru (digrii za df za uhuru) ni nambari ya maadili tofauti ya tabia.

Kwa mkengeuko wa kawaida wa kawaida, (n-1) mikengeuko huru inahitajika,

Factorial MSE ina shahada moja ya uhuru, na

Kwa hivyo, tunaweza kuandika:

Kutoka kwa usawa huu tunaamua kuwa = n-2.

Kugawanya kila kupotoka kwa kiwango kwa idadi yake ya digrii za uhuru, tunapata mraba wa kati mikengeuko, au mtawanyiko kwa kiwango cha uhuru: - tofauti ya jumla, - factorial, - mabaki.

Uchambuzi umuhimu wa takwimu mgawo wa urejeshaji wa mstari

Ingawa maadili ya kinadharia ya coefficients ya usawa wa utegemezi wa mstari huchukuliwa maadili ya kudumu, inakadiria a na b ya vigawo hivi vilivyopatikana wakati wa ujenzi wa mlingano kulingana na data. sampuli nasibu, ni vigezo random. Ikiwa makosa ya urekebishaji yana usambazaji wa kawaida, basi makadirio ya mgawo pia husambazwa kwa kawaida na yanaweza kubainishwa kwa thamani zao za wastani na tofauti. Kwa hiyo, uchambuzi wa coefficients huanza na hesabu ya sifa hizi.

Tofauti za coefficients huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Tofauti ya mgawo wa urejeshaji:

Wapi - tofauti ya mabaki kwa kiwango kimoja cha uhuru.

Tofauti ya vigezo:

Kuanzia hapa, kosa la kawaida la mgawo wa rejista imedhamiriwa na fomula:

Hitilafu ya kawaida ya parameter imedhamiriwa na formula:

Hutumika kujaribu dhahania batili kwamba thamani halisi ya mgawo wa rejista b au neno la kukatiza a ni sawa na sufuri: .

Dhana mbadala inaonekana kama: .

t - takwimu zina t - Usambazaji wa wanafunzi wenye digrii za uhuru. Kwa kutumia jedwali la usambazaji wa Wanafunzi, katika kiwango fulani cha umuhimu b na digrii za uhuru, thamani muhimu hupatikana.

Iwapo dhana potofu imekataliwa, vigawo vinachukuliwa kuwa muhimu kitakwimu.

Ikiwa, basi hypothesis isiyofaa haiwezi kukataliwa. (Ikiwa mgawo wa b hauna maana kitakwimu, mlinganyo unapaswa kuonekana hivi, na hii inamaanisha kuwa hakuna uhusiano kati ya sifa. Ikiwa mgawo a sio muhimu kitakwimu, inashauriwa kutathmini mlingano mpya katika fomu)

Makadirio ya mgawo wa muda mlinganyo wa mstari kurudi nyuma:

Muda wa kujiamini kwa A:.

Muda wa kujiamini kwa b:

Hii inamaanisha kuwa kwa kuegemea fulani (kiwango cha umuhimu kiko wapi) maadili ya kweli a, b ziko katika vipindi vilivyoonyeshwa.

Mgawo wa urejeshaji una tafsiri wazi ya kiuchumi, kwa hivyo mipaka ya kujiamini ya muda haipaswi kuwa na matokeo yasiyolingana, kwa mfano, Hawapaswi kujumuisha sifuri.

Uchambuzi wa umuhimu wa kitakwimu wa mlingano kwa ujumla.

Usambazaji wa Fisher katika uchanganuzi wa rejista

Umuhimu wa mlinganyo wa rejista kwa ujumla hutathminiwa kwa kutumia mtihani wa F ya Fisher. Katika kesi hii, dhana potofu inawekwa mbele kwamba vigawo vyote vya rejista, isipokuwa neno huru a, ni sawa na sifuri na, kwa hivyo, sababu ya x haiathiri matokeo y (au).

Thamani ya kigezo cha F inahusiana na mgawo wa uamuzi. Lini rejeshi nyingi:

ambapo m ni idadi ya vigezo huru.

Lini kurudi nyuma kwa pande mbili fomula ya F-takwimu inachukua fomu:

Wakati wa kupata thamani ya jedwali ya mtihani wa F, kiwango cha umuhimu kinawekwa (kawaida 0.05 au 0.01) na digrii mbili za uhuru: - katika kesi ya regression nyingi, - kwa kurudi kwa jozi.

Ikiwa, basi itakataliwa na hitimisho hutolewa kuwa uhusiano wa takwimu kati ya y na x ni muhimu.

Ikiwa, basi uwezekano wa mlinganyo wa kurejesha nyuma unachukuliwa kuwa mdogo kitakwimu na haujakataliwa.

Maoni. Katika urejeshaji wa mstari uliooanishwa. Pia, ndiyo sababu. Kwa hivyo, dhahania za majaribio kuhusu umuhimu wa rejeshi na uwiano wa uwiano ni sawa na kupima dhahania kuhusu umuhimu wa mlingano wa urejeshi wa mstari.

Usambazaji wa Fisher unaweza kutumika sio tu kujaribu nadharia kwamba vigawo vyote vya urejeleaji wa mstari ni sawa na sifuri kwa wakati mmoja, lakini pia dhana kwamba baadhi ya vigawo hivi ni sawa na sifuri. Hii ni muhimu katika maendeleo ya mstari mfano wa urejeshaji, kwa kuwa inaruhusu mtu kutathmini uhalali wa kuwatenga vigezo vya mtu binafsi au vikundi vyao kutoka kwa idadi ya vigezo vya maelezo, au, kinyume chake, ikiwa ni pamoja na katika nambari hii.

Tuseme, kwa mfano, kwamba urejeshaji wa safu nyingi ulikadiriwa kwanza kwa uchunguzi wa n na vigeu vya maelezo ya m, na mgawo wa uamuzi ni sawa, basi vigeu vya mwisho vya k havijumuishwi kutoka kwa idadi ya anuwai ya maelezo, na kutumia data sawa equation. inakadiriwa ambayo mgawo wa uamuzi ni sawa na (, kwa kuwa Kila kigezo cha ziada kinafafanua sehemu, hata hivyo ni ndogo, ya tofauti katika kigezo tegemezi.)

Ili kupima dhahania kuhusu usawa wa samtidiga hadi sufuri wa vijigawo vyote vilivyo na viambatisho visivyojumuishwa, thamani hukokotolewa.

kuwa na usambazaji wa Fisher na digrii za uhuru.

Kwa kutumia majedwali ya usambazaji wa Fisher, kwa kiwango fulani cha umuhimu, pata. Na ikiwa, basi nadharia tupu imekataliwa. Katika kesi hii, si sahihi kuwatenga vigezo vyote vya k kutoka kwa equation.

Hoja kama hiyo inaweza kutekelezwa kuhusu uhalali wa kujumuisha vielezio vipya vya k moja au zaidi katika mlinganyo wa rejista.

Katika kesi hii, F - takwimu imehesabiwa

kuwa na usambazaji. Na ikiwa inazidi ngazi muhimu, kisha kuingizwa kwa vigezo vipya kunaelezea sehemu muhimu ya tofauti isiyojulikana hapo awali katika kutofautiana tegemezi (yaani, kuingizwa kwa vigezo vipya vya maelezo ni haki).

Vidokezo. 1. Inashauriwa kujumuisha vigezo vipya moja baada ya nyingine.

2. Kuhesabu F - takwimu, wakati wa kuzingatia kuingizwa kwa vigezo vya maelezo katika equation, ni vyema kuzingatia mgawo wa uamuzi uliorekebishwa kwa idadi ya digrii za uhuru.

F - Takwimu za Fisher pia hutumika kujaribu dhahania kuhusu sadfa ya milinganyo ya rejista kwa vikundi tofauti uchunguzi.

Hebu kuwe na sampuli 2 zenye, kwa mtiririko huo, uchunguzi. Kwa kila sampuli hizi, mlinganyo wa urejeleaji wa fomu ulikadiriwa. Acha mikengeuko ya kawaida kutoka kwa safu ya rejista (yaani) iwe sawa kwao, mtawaliwa, .

Dhana potofu inajaribiwa: kwamba coefficients zote zinazolingana za equations hizi ni sawa kwa kila mmoja, i.e. equation regression kwa sampuli hizi ni sawa.

Acha mlinganyo wa rejista wa aina sawa ukadiriwe kwa uchunguzi wote kwa wakati mmoja, na mkengeuko wa kawaida.

Kisha F-takwimu huhesabiwa kwa kutumia formula:

Ina usambazaji wa Fisher na digrii za uhuru. F - takwimu zitakuwa karibu na sifuri ikiwa equation ya sampuli zote mbili ni sawa, kwa sababu kwa kesi hii. Wale. ikiwa, basi nadharia tupu inakubaliwa.

Ikiwa, basi hypothesis isiyofaa imekataliwa, na equation moja ya regression haiwezi kujengwa.

Baada ya equation ya urejeshi kujengwa na usahihi wake kutathminiwa kwa kutumia mgawo wa uamuzi, inabakia. swali wazi jinsi usahihi huu ulivyopatikana na, ipasavyo, mlinganyo huu unaweza kuaminiwa. Ukweli ni kwamba equation ya regression haikujengwa kulingana na idadi ya watu, ambayo haijulikani, lakini kulingana na sampuli kutoka kwake. Pointi kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla huanguka kwenye sampuli kwa nasibu, kwa hiyo, kwa mujibu wa nadharia ya uwezekano, kati ya matukio mengine, inawezekana kwamba sampuli kutoka kwa idadi ya watu "pana" inageuka kuwa "nyembamba" (Mchoro 15). .

Mchele. 15. Lahaja inayowezekana pointi zinazoanguka katika sampuli kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla.

Kwa kesi hii:

a) mlinganyo wa urejeshi ulioundwa kwa kutumia sampuli unaweza kutofautiana kwa kiasi kikubwa na mlingano wa urejeshi kwa idadi ya jumla, ambayo itasababisha makosa ya utabiri;

b) mgawo wa uamuzi na sifa zingine za usahihi zitakuwa za juu kupita kiasi na zitapotosha kuhusu sifa za ubashiri za mlingano.

Katika kesi ya kikomo, chaguo haliwezi kutengwa wakati, kutoka kwa idadi ya watu ambao ni wingu na mhimili mkuu sambamba na mhimili wa usawa (hakuna uhusiano kati ya vigezo), kutokana na uteuzi wa random, sampuli itapatikana, mhimili mkuu ambao utaelekezwa kwa mhimili. Kwa hivyo, majaribio ya kutabiri maadili yanayofuata ya idadi ya watu kwa msingi wa data kutoka kwa sampuli kutoka kwake hujaa sio tu na makosa katika kutathmini nguvu na mwelekeo wa uhusiano kati ya anuwai tegemezi na huru, lakini pia na hatari ya kutafuta muunganisho kati ya vigeuzo ambapo kwa kweli hakuna.

Kwa kukosekana kwa habari juu ya alama zote katika idadi ya watu njia pekee Kupunguza makosa katika kesi ya kwanza ni kutumia njia wakati wa kukadiria coefficients ya equation regression ambayo inahakikisha unbiasedness yao na ufanisi. Na uwezekano wa kesi ya pili kutokea inaweza kupunguzwa kwa kiasi kikubwa kutokana na ukweli kwamba mali moja ya idadi ya watu na vigezo viwili vinavyojitegemea vinajulikana priori - ni hasa uhusiano huu ambao haupo ndani yake. Kupunguza huku kunapatikana kwa kuangalia umuhimu wa takwimu wa mlingano wa urejeshaji unaotokana.

Mojawapo ya chaguzi za uthibitishaji zinazotumiwa sana ni kama ifuatavyo. Kwa equation ya urejeshaji inayotokana, -takwimu imedhamiriwa - tabia ya usahihi wa mlinganyo wa rejista, ambayo ni uwiano wa sehemu hiyo ya tofauti ya kigezo tegemezi ambacho kinaelezewa na mlinganyo wa rejista kwa sehemu isiyoelezewa (mabaki) ya tofauti. Equation ya kuamua -takwimu katika kesi ya urekebishaji wa multivariate ina fomu:

ambapo: - tofauti iliyofafanuliwa - sehemu ya tofauti ya kigezo tegemezi cha Y ambacho kinafafanuliwa na mlinganyo wa urejeshi;

Tofauti ya mabaki ni sehemu ya tofauti ya kigezo tegemezi cha Y ambacho hakifafanuliwa na mlingano wa urejeshi, uwepo wake ni matokeo ya kitendo cha sehemu ya nasibu;

Idadi ya pointi katika sampuli;

Idadi ya vigeu katika mlingano wa urejeshaji.

Kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa fomula iliyo hapo juu, tofauti zimebainishwa kama sehemu ya kugawanya jumla inayolingana ya miraba kwa idadi ya digrii za uhuru. Idadi ya digrii za uhuru ni idadi ya chini inayohitajika ya maadili ya kutofautisha tegemezi ambayo inatosha kupata tabia inayotaka ya sampuli na ambayo inaweza kutofautiana kwa uhuru, kwa kuzingatia ukweli kwamba kwa sampuli hii maadili mengine yote. inayotumika kukokotoa sifa inayotakiwa inajulikana.

Ili kupata tofauti ya mabaki, coefficients ya equation regression inahitajika. Katika kesi ya paired regression linear, kuna coefficients mbili, kwa hiyo, kwa mujibu wa formula (kuchukua ) idadi ya digrii za uhuru ni sawa na . Hii inamaanisha kuwa ili kubaini tofauti iliyobaki, inatosha kujua mgawo wa mlinganyo wa rejista na tu maadili ya tofauti tegemezi kutoka kwa sampuli. Thamani mbili zilizobaki zinaweza kuhesabiwa kulingana na data hizi, na kwa hivyo hazibadilika kwa uhuru.

Ili kuhesabu tofauti iliyoelezewa ya maadili ya kutofautisha tegemezi, haihitajiki hata kidogo, kwani inaweza kuhesabiwa kwa kujua coefficients ya rejista ya vijitegemea vya kujitegemea na tofauti ya kutofautiana huru. Ili kuthibitisha hili, inatosha kukumbuka usemi wa awali . Kwa hivyo, idadi ya digrii za uhuru kwa tofauti iliyobaki ni sawa na idadi ya vigeu vinavyojitegemea katika mlinganyo wa rejista (kwa urejeshaji wa mstari uliooanishwa).

Kama matokeo, kigezo cha -kigezo cha mlingano wa rejista ya mstari uliooanishwa huamuliwa na fomula:

.

Katika nadharia ya uwezekano, imethibitishwa kuwa -kigezo cha mlinganyo wa urejeshi uliopatikana kwa sampuli kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla ambayo hakuna uhusiano kati ya vigeu tegemezi na vinavyojitegemea kina usambazaji wa Fisher, ambao umesomwa vyema. Shukrani kwa hili, kwa thamani yoyote ya -kigezo, inawezekana kuhesabu uwezekano wa tukio lake na, kinyume chake, kuamua thamani ya -kigezo ambacho hawezi kuzidi kwa uwezekano fulani.

Kutekeleza upimaji wa takwimu umuhimu wa mlingano wa urejeshi, nadharia potofu imeundwa kuhusu kutokuwepo kwa uhusiano kati ya viambajengo (coefficients zote za viambajengo ni sawa na sifuri) na kiwango cha umuhimu kinachaguliwa.

Kiwango cha umuhimu ni uwezekano unaokubalika wa kufanya kosa la aina ya I—kukataa sahihi kutokana na majaribio. nadharia tupu. Katika kesi hii, kufanya kosa la aina ya I kunamaanisha kutambua katika sampuli kwamba kuna uhusiano kati ya anuwai katika idadi ya watu wakati kwa kweli hakuna.

Kwa kawaida kiwango cha umuhimu kinachukuliwa kuwa 5% au 1%. Kiwango cha juu cha umuhimu (chini), kiwango cha juu cha kuaminika kwa mtihani, sawa na , i.e. nafasi kubwa ya kuepuka makosa ya kutambua katika sampuli uwepo wa muunganisho katika idadi ya jumla ya vigeu visivyohusiana. Lakini kiwango cha umuhimu kinapoongezeka, hatari ya kufanya kosa la aina ya pili huongezeka-kukataa hypothesis sahihi isiyofaa, i.e. kutotambua katika sampuli muunganisho halisi kati ya viambajengo katika idadi ya watu kwa ujumla. Kwa hiyo, kulingana na kosa gani lina kubwa Matokeo mabaya, chagua kiwango kimoja au kingine cha umuhimu.

Kwa kiwango cha umuhimu kilichochaguliwa, usambazaji wa Fisher huamua thamani ya jedwali ya uwezekano wa kuzidi ambayo, katika sampuli ya nguvu iliyopatikana kutoka kwa idadi ya watu bila uhusiano kati ya vigezo, haizidi kiwango cha umuhimu. inalinganishwa na thamani halisi ya kigezo cha mlinganyo wa rejista.

Iwapo hali hiyo itatimizwa, basi ugunduzi wa kimakosa wa muunganisho wenye thamani ya -kigezo sawa na au zaidi katika sampuli kutoka kwa idadi ya jumla yenye viambajengo visivyohusiana itatokea kwa uwezekano chini ya kiwango cha umuhimu. Kwa mujibu wa kanuni "sana matukio adimu haifanyiki,” tunafikia hitimisho kwamba uhusiano kati ya vigeu vilivyowekwa kwenye sampuli pia upo katika idadi ya jumla ambayo ilipatikana.

Ikiwa itabadilika kuwa , basi equation ya rejista sio muhimu kitakwimu. Kwa maneno mengine, kuna uwezekano wa kweli kwamba sampuli imeanzisha uhusiano kati ya vigezo ambavyo havipo katika ukweli. Mlinganyo ambao haujafaulu mtihani wa umuhimu wa takwimu unatibiwa kwa njia sawa na dawa iliyoisha muda wake.

Ti - dawa kama hizo sio lazima ziharibiwe, lakini kwa kuwa hakuna imani katika ubora wao, wanapendelea kutozitumia. Sheria hii haina kulinda dhidi ya makosa yote, lakini inakuwezesha kuepuka yale makubwa zaidi, ambayo pia ni muhimu sana.

Chaguo la pili la uthibitishaji, linalofaa zaidi unapotumia lahajedwali, ni kulinganisha uwezekano wa kutokea kwa thamani ya kigezo inayotokana na kiwango cha umuhimu. Ikiwa uwezekano huu uko chini ya kiwango cha umuhimu, basi equation ni muhimu kitakwimu, vinginevyo sivyo.

Baada ya kuangalia umuhimu wa takwimu wa mlinganyo wa urejeshi kwa ujumla, ni muhimu kwa ujumla, hasa kwa utegemezi wa aina mbalimbali, kuangalia umuhimu wa takwimu wa coefficients za regression zilizopatikana. Itikadi ya uthibitishaji ni sawa na wakati wa kuangalia mlinganyo kwa ujumla, lakini mtihani wa t wa Mwanafunzi hutumiwa kama kigezo, kinachobainishwa na fomula:

Na

ambapo: , - maadili ya kigezo cha Mwanafunzi kwa coefficients na, kwa mtiririko huo;

- tofauti ya mabaki ya equation ya regression;

Idadi ya pointi katika sampuli;

Idadi ya vigeu kwenye sampuli, kwa urejeshaji wa mstari wa jozi.

Thamani halisi zilizopatikana za kigezo cha Mwanafunzi zinalinganishwa na maadili ya meza , iliyopatikana kutoka kwa usambazaji wa Wanafunzi. Ikiwa inageuka kuwa , basi mgawo unaofanana ni muhimu kwa takwimu, vinginevyo sivyo. Chaguo la pili la kuangalia umuhimu wa takwimu wa vigawo ni kubainisha uwezekano wa kutokea kwa mtihani wa Mwanafunzi na kuulinganisha na kiwango cha umuhimu.

Kwa vigeuzo ambavyo mgawo wake uligeuka kuwa duni kitakwimu, kuna uwezekano mkubwa kwamba ushawishi wao kwenye kigezo tegemezi katika idadi ya watu haupo kabisa. Kwa hivyo, ni muhimu kuongeza idadi ya alama kwenye sampuli, basi labda mgawo utakuwa muhimu kitakwimu na wakati huo huo thamani yake itafafanuliwa, au kupata zingine kama vigeu huru ambavyo vinahusiana kwa karibu zaidi na tegemezi. kutofautiana. Katika kesi hii, usahihi wa utabiri utaongezeka katika matukio yote mawili.

Kama njia dhahiri ya kutathmini umuhimu wa mgawo wa mlinganyo wa rejista, sheria ifuatayo inaweza kutumika: ikiwa mtihani wa t wa Mwanafunzi ni mkubwa kuliko 3, basi mgawo kama huo, kama sheria, unageuka kuwa muhimu kitakwimu. Kwa ujumla, inaaminika kuwa kupata takwimu milinganyo muhimu kurudi nyuma kunahitaji kwamba hali hiyo itimizwe.

Hitilafu ya kawaida ya utabiri kutoka kwa mlinganyo wa urekebishaji unaotokana thamani isiyojulikana inapojulikana, kadiria kwa kutumia fomula:

Kwa hivyo, utabiri wenye uwezekano wa kujiamini wa 68% unaweza kuwasilishwa kama:

Ikiwa mwingine inahitajika uwezekano wa kujiamini, basi kwa kiwango cha umuhimu ni muhimu kupata mtihani wa Mwanafunzi na muda wa kujiamini kwa utabiri na kiwango cha kuegemea itakuwa sawa na .

Utabiri wa utegemezi wa pande nyingi na zisizo za mstari

Ikiwa thamani iliyotabiriwa inategemea vigezo kadhaa vya kujitegemea, basi katika kesi hii kuna urekebishaji wa fomu nyingi:

ambapo: - hesabu za urejeshi zinazoelezea ushawishi wa viambajengo kwenye thamani iliyotabiriwa.

Njia ya kuamua mgawo wa urejeshaji haitofautiani na urejeshaji wa mstari uliooanishwa, haswa wakati wa kutumia. lahajedwali, kwa kuwa kazi sawa inatumika hapo kwa urejeshaji wa mstari wa jozi na anuwai. Katika kesi hii, ni kuhitajika kuwa hakuna uhusiano kati ya vigezo vya kujitegemea, i.e. kubadilisha kigezo kimoja hakuathiri maadili ya vigezo vingine. Lakini mahitaji haya sio ya lazima; ni muhimu kwamba hakuna kazi za kazi kati ya vigezo utegemezi wa mstari. Taratibu zilizoelezwa hapo juu za kukagua umuhimu wa takwimu wa mlingano wa urejeshi unaotokana na mgawo wake binafsi, tathmini ya usahihi wa utabiri inabaki kuwa sawa na kwa kesi ya kurudi nyuma kwa mstari uliooanishwa. Wakati huo huo, matumizi ya regressions ya multivariate badala ya pairwise kawaida inaruhusu, pamoja na uteuzi sahihi wa vigezo, kuongeza kwa kiasi kikubwa usahihi wa kuelezea tabia ya kutofautiana tegemezi, na kwa hiyo usahihi wa utabiri.

Kwa kuongezea, milinganyo ya urejeshaji ya mstari wa aina nyingi hufanya iwezekane kuelezea utegemezi usio na mstari wa thamani iliyotabiriwa kwenye vigeu huru. Utaratibu wa kutupwa equation isiyo ya mstari Kwa fomu ya mstari inaitwa linearization. Hasa, ikiwa utegemezi huu unaelezewa na polynomial ya shahada tofauti na 1, basi kwa kubadilisha vigezo na digrii tofauti na umoja na vigezo vipya vya shahada ya kwanza, tunapata tatizo la urekebishaji wa mstari wa multivariate badala ya moja isiyo ya mstari. Kwa hiyo, kwa mfano, ikiwa ushawishi wa kutofautiana kwa kujitegemea unaelezewa na parabola ya fomu

basi uingizwaji huturuhusu kubadilisha shida isiyo ya mstari kuwa laini ya aina nyingi ya fomu

Inaweza kubadilishwa kwa urahisi tu matatizo yasiyo ya mstari ambayo nonlinearity hutokea kutokana na ukweli kwamba thamani iliyotabiriwa inategemea bidhaa ya vigezo huru. Ili kuzingatia ushawishi huo, ni muhimu kuanzisha variable mpya sawa na bidhaa hii.

Katika hali ambapo kutokuwa na usawa kunaelezewa zaidi utegemezi tata, uwekaji mstari unawezekana kwa sababu ya mabadiliko ya kuratibu. Kwa hili, maadili yanahesabiwa na grafu za utegemezi wa pointi za awali katika mchanganyiko mbalimbali wa vigezo vilivyobadilishwa hujengwa. Mchanganyiko huo wa kuratibu zilizobadilishwa au kuratibu zilizobadilishwa na zisizobadilishwa ambazo utegemezi uko karibu na mstari wa moja kwa moja husababisha mabadiliko ya vigezo ambayo yatasababisha mabadiliko ya utegemezi usio na mstari kwa fomu ya mstari. Kwa mfano, utegemezi usio na mstari wa fomu

inageuka kuwa fomu ya mstari

Viwimbi vya urejeshaji vinavyotokana na mlingano uliobadilishwa husalia kuwa na upendeleo na ufanisi, lakini kupima umuhimu wa takwimu wa mlingano na mgawo hauwezekani.

Kuangalia uhalali wa mbinu angalau mraba

Utumiaji wa mbinu ya miraba ndogo zaidi huhakikisha ufanisi na makadirio yasiyo na upendeleo ya mgawo wa mlinganyo wa urejeleaji, kulingana na masharti yafuatayo(Masharti ya Gauss-Markov):

3. maadili hayategemei kila mmoja

4. maadili hayategemei vigezo huru

Njia rahisi zaidi ya kuangalia ikiwa masharti haya yametimizwa ni kupanga mabaki kama kazi ya , kisha kama chaguo la kutofautisha huru. Ikiwa vidokezo kwenye grafu hizi ziko kwenye ukanda ulioko kwa ulinganifu kwa mhimili wa x na hakuna mifumo inayoonekana katika eneo la vidokezo, basi hali ya Gauss-Markov imefikiwa na hakuna fursa ya kuboresha usahihi wa rejista. mlingano. Ikiwa sio hivyo, basi inawezekana kuboresha kwa kiasi kikubwa usahihi wa equation na kwa hili ni muhimu kurejea kwenye maandiko maalumu.

Majaribio ya mwisho katika uchumi

1. Umuhimu wa vigezo vya mlinganyo wa kurejesha nyuma hutathminiwa kulingana na:

A) t - Mtihani wa mwanafunzi;

b) Mtihani wa F wa Fisher-Snedecor;

c) maana ya makosa ya mraba;

d) wastani wa makosa ya kukadiria.

2. Mgawo wa rejista katika equation inayoonyesha uhusiano kati ya kiasi cha bidhaa zinazouzwa (rubles milioni) na faida ya makampuni ya biashara ya sekta ya magari kwa mwaka (rubles milioni) inamaanisha kuwa na ongezeko la kiasi cha bidhaa zinazouzwa na 1 rubles milioni faida huongezeka kwa:

d) milioni 0.5. kusugua.;

c) elfu 500. kusugua.;

D) rubles milioni 1.5.

3. Uwiano wa uwiano (index ya uwiano) hupima kiwango cha ukaribu wa uhusiano kati ya X naY:

a) tu na aina isiyo ya kawaida ya utegemezi;

B) kwa aina yoyote ya kulevya;

c) tu kwa utegemezi wa mstari.

4. Kulingana na mwelekeo wa mawasiliano kuna:

a) wastani;

B) moja kwa moja;

c) moja kwa moja.

5. Kulingana na uchunguzi 17, mlinganyo wa kurudisha nyuma uliundwa:
. Ili kuangalia umuhimu wa equation, tulihesabuthamani inayozingatiwat- takwimu: 3.9. Hitimisho:

A) Mlinganyo ni muhimu kwa a = 0,05;

b) Mlinganyo hauna maana katika = 0.01;

c) Mlinganyo hauna maana katika = 0.05.

6. Ni nini matokeo ya kukiuka dhana ya OLS "matarajio ya hisabati" mabaki ya kurudi nyuma sawa na sifuri"?

A) Makadirio yanayoegemea upande mmoja ya vigawo vya urejeshaji;

b) Makadirio yenye ufanisi lakini yasiyolingana ya vigawo vya urejeshaji;

c) Makadirio yasiyofaa ya mgawo wa urejeshaji;

d) Makadirio yasiyolingana ya uwiano wa rejeshi.

7. Ni kauli gani kati ya zifuatazo ni ya kweli ikiwa mabaki ni heteroscedastic?

A) Hitimisho kulingana na takwimu za t na F si za kutegemewa;

d) Makadirio ya parameta ya mlinganyo wa urejeshi yana upendeleo.

8. Mtihani unatokana na nini? uwiano wa cheo Spearman?

A) Kutumia t - takwimu;

c) Inatumika ;

9. Mtihani Mweupe unatokana na nini?

b) Kutumia takwimu za F;

B) Katika matumizi ;

d) Juu ya uchambuzi wa picha wa mabaki.

10. Ni njia gani inaweza kutumika kuondokana na uhusiano wa autocorrelation?

11. Je, ni ukiukwaji gani wa dhana ya kutofautiana mara kwa mara ya mabaki inayoitwa?

a) Multicollinearity;

b) Usahihishaji wa otomatiki;

B) Heteroscedasticity;

d) Ushoga.

12. Vigezo vya dummy vimeingizwa katika:

a) tu katika mifano ya mstari;

b) tu katika hali nyingi zisizo za mstari;

c) ndani tu mifano isiyo ya mstari;

D) miundo ya mstari na isiyo ya mstari iliyopunguzwa hadi fomu ya mstari.

13. Ikiwa katika matrix ya coefficients ya uwiano wa jozi kuna
, basi hii inaonyesha:

A) Kuhusu uwepo wa multicollinearity;

b) Kuhusu kutokuwepo kwa multicollinearity;

c) Kuhusu uwepo wa urekebishaji wa moja kwa moja;

d) Kuhusu kutokuwepo kwa heteroscedasticity.

14. Ni kipimo gani hakiwezi kutumika kuondokana na multicollinearity?

a) Kuongeza ukubwa wa sampuli;

D) Mabadiliko ya sehemu ya nasibu.

15. Ikiwa
na kiwango cha matrix A ni chini ya (K-1) basi equation ni:

a) kutambuliwa kupita kiasi;

B) wasiojulikana;

c) kutambuliwa kwa usahihi.

16. Mlinganyo wa kurudi nyuma una fomu:

A)
;

b)
;

V)
.

17.Tatizo la utambulisho wa kielelezo ni nini?

A) kupata vigezo vilivyoainishwa vya kipekee vya mfano ulioainishwa na mfumo wa milinganyo ya wakati mmoja;

b) uteuzi na utekelezaji wa mbinu za makadirio ya takwimu ya vigezo vya mfano visivyojulikana kwa kutumia data ya awali ya takwimu;

c) kuangalia utoshelevu wa mfano.

18. Ni njia gani inatumika kukadiria vigezo vya mlinganyo uliotambulika kupita kiasi?

B) DMNK, CMNK;

19. Ikiwa kigezo cha ubora kinakmaadili mbadala, basi yafuatayo yanatumika katika modeli:

A) (k-1) tofauti ya dummy;

b) vigezo vya kdummy;

c) (k+1) tofauti dummy.

20. Uchambuzi wa ukaribu na mwelekeo wa uhusiano kati ya sifa mbili unafanywa kwa misingi ya:

A) mgawo wa uwiano wa jozi;

b) mgawo wa uamuzi;

c) mgawo wa uunganisho mwingi.

21. Katika mlinganyo wa mstari x = A 0 +a 1 x mgawo wa regression unaonyesha:

a) ukaribu wa mawasiliano;

b) uwiano wa tofauti "Y" inategemea "X";

C) ni kiasi gani kwa wastani "Y" itabadilika wakati "X" inabadilika kwa kitengo kimoja;

d) hitilafu ya mgawo wa uwiano.

22. Ni kiashiria gani kinachotumiwa kuamua sehemu ya tofauti kutokana na mabadiliko katika thamani ya jambo linalojifunza?

a) mgawo wa tofauti;

b) mgawo wa uwiano;

B) mgawo wa uamuzi;

d) mgawo wa elasticity.

23. Mgawo wa elasticity unaonyesha:

A) ni kwa% ngapi thamani ya y itabadilika wakati x inabadilika kwa 1%;

b) kwa vitengo ngapi vya kipimo chake thamani ya y itabadilika wakati x inabadilika kwa 1%;

c) ni kwa % gani thamani ya y itabadilika wakati x inabadilika kwa kitengo. mwelekeo wake.

24. Njia gani zinaweza kutumika kuchunguza heteroskedasticity?

A) Mtihani wa Golfeld-Quandt;

B) Mtihani wa uwiano wa cheo cha Spearman;

c) Mtihani wa Durbin-Watson.

25. Mtihani wa Holfeld-Quandt unatokana na nini?

a) Kutumia takwimu za T;

B) Kutumia F - takwimu;

c) Inatumika ;

d) Juu ya uchambuzi wa picha wa mabaki.

26. Ni njia gani haziwezi kutumika ili kuondokana na uunganisho wa autocorrelation ya mabaki?

a) Mbinu ya jumla ya miraba midogo;

B) Njia ya miraba yenye uzito mdogo;

C) Mbinu ya juu ya uwezekano;

D) Mbinu ya hatua mbili za mraba angalau.

27. Ukiukaji wa dhana ya uhuru wa mabaki unaitwaje?

a) Multicollinearity;

B) Autocorrelation;

c) Heteroscedasticity;

d) Ushoga.

28. Ni njia gani inaweza kutumika kuondokana na heteroskedasticity?

A) Mbinu ya jumla ya miraba ndogo;

b) Njia ya miraba yenye uzito mdogo;

c) Mbinu ya juu ya uwezekano;

d) Mbinu ya hatua mbili za mraba angalau.

30. Ikiwa kulingana nat-kigezo, coefficients nyingi za regression ni muhimu kitakwimu, na mfano kwa ujumlaF- kigezo sio muhimu, hii inaweza kuonyesha:

a) Multicollinearity;

B) Kuhusu urekebishaji wa mabaki;

c) Juu ya heteroskedasticity ya mabaki;

d) Chaguo hili haliwezekani.

31. Je, inawezekana kuondokana na multicollinearity kwa kutumia mabadiliko ya kutofautiana?

a) Kipimo hiki kinafaa tu ikiwa saizi ya sampuli imeongezwa;

32. Kwa kutumia njia gani mtu anaweza kupata makadirio ya kigezo cha mlinganyo wa rejista ya mstari:

A) njia ndogo ya mraba;

b) uchambuzi wa uwiano na urejeshaji;

c) uchambuzi wa tofauti.

33. Mlinganyo wa urejeshaji wa laini nyingi na vigeu vya dummy uliundwa. Kuangalia umuhimu wa mgawo wa mtu binafsi, tumia usambazaji:

a) Kawaida;

b) Mtihani wa mwanafunzi;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedecor.

34. Ikiwa
na daraja la matrix A ni kubwa kuliko (K-1) basi mlinganyo ni:

A) kutambuliwa kupita kiasi;

b) wasiojulikana;

c) kutambuliwa kwa usahihi.

35. Ili kukadiria vigezo vya mfumo uliotambuliwa kwa usahihi wa milinganyo, yafuatayo hutumiwa:

a) DMNK, CMNK;

b) DMNK, MNK, CMNK;

36. Kigezo cha Chow kinategemea matumizi ya:

A) F - takwimu;

b) t - takwimu;

c) Vigezo vya Durbin-Watson.

37. Vigezo vya dummy vinaweza kuchukua maadili yafuatayo:

d) maadili yoyote.

39. Kulingana na uchunguzi 20, mlinganyo wa kurudisha nyuma uliundwa:
. Ili kuangalia umuhimu wa mlingano, thamani ya takwimu ilikokotolewa:4.2. Hitimisho:

a) Mlinganyo ni muhimu katika a=0.05;

b) Mlinganyo hauna maana katika a=0.05;

c) Mlinganyo hauna maana katika a=0.01.

40. Je, ni kauli gani kati ya zifuatazo ambayo si ya kweli wakati mabaki ni ya hali ya juu?

a) Hitimisho kulingana na takwimu za t na F si za kutegemewa;

b) Heteroscedasticity inadhihirishwa kupitia thamani ya chini ya takwimu ya Durbin-Watson;

c) Kwa heteroskedasticity, makadirio yanabaki kuwa ya ufanisi;

d) Makadirio yana upendeleo.

41. Jaribio la Chow linatokana na ulinganisho:

A) tofauti;

b) coefficients ya uamuzi;

c) matarajio ya hisabati;

d) wastani.

42. Ikiwa katika mtihani wa Chow
basi inazingatiwa:

A) kwamba kugawanya katika vipindi vidogo kunapendekezwa kutoka kwa mtazamo wa kuboresha ubora wa mfano;

b) mfano ni mdogo kwa takwimu;

c) mfano ni muhimu kwa takwimu;

d) kwamba hakuna maana katika kugawanya sampuli katika sehemu.

43. Vigezo vya dummy ni anuwai:

a) ubora wa juu;

b) nasibu;

B) kiasi;

d) kimantiki.

44. Ni ipi kati ya njia zifuatazo ambazo haziwezi kutumiwa kugundua uhusiano wa moja kwa moja?

a) Mbinu ya mfululizo;

b) mtihani wa Durbin-Watson;

c) Mtihani wa uwiano wa cheo cha Spearman;

D) Mtihani wa White.

45. Fomu rahisi zaidi ya muundo wa mfano ni:

A)

b)

V)

G)
.

46. ​​Ni hatua gani zinaweza kutumika kuondokana na multicollinearity?

a) Kuongeza ukubwa wa sampuli;

b) Kutengwa kwa vigeu vinavyohusiana sana na vingine;

c) Mabadiliko ya vipimo vya mfano;

d) Mabadiliko ya sehemu ya nasibu.

47. Ikiwa
na kiwango cha matrix A ni (K-1) basi equation ni:

a) kutambuliwa kupita kiasi;

b) wasiojulikana;

B) kutambuliwa kwa usahihi;

48. Mfano huo unazingatiwa kutambuliwa ikiwa:

a) kati ya hesabu za mfano kuna angalau moja ya kawaida;

B) kila equation ya mfumo inatambulika;

c) kati ya equations za mfano kuna angalau moja isiyojulikana;

d) kati ya milinganyo ya mfano kuna angalau moja iliyotambulishwa kupita kiasi.

49. Ni njia gani inatumika kukadiria vigezo vya mlinganyo usiojulikana?

a) DMNK, CMNK;

b) DMNK, MNK;

C) vigezo vya equation vile haviwezi kukadiriwa.

50. Katika makutano ya ni maeneo gani ya maarifa ambayo uchumi uliibuka:

A) nadharia ya kiuchumi; kiuchumi na takwimu za hisabati;

b) nadharia ya kiuchumi, takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano;

c) takwimu za kiuchumi na hisabati, nadharia ya uwezekano.

51. Katika mlingano wa urejeshaji wa mstari mwingi, vipindi vya kujiamini kwa hesabu za urejeshaji hutengenezwa kwa kutumia usambazaji:

a) Kawaida;

B) Mwanafunzi;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedecor.

52. Kulingana na uchunguzi 16, mlingano wa urejeshaji wa mstari uliooanishwa uliundwa. Kwakupima umuhimu wa mgawo wa urejeshaji uliokokotolewat kwa 6l =2.5.

a) Mgawo ni mdogo kwa a=0.05;

b) Mgawo ni muhimu katika a=0.05;

c) Mgawo ni muhimu katika a=0.01.

53. Inajulikana kuwa kati ya wingiXNaYipomuunganisho chanya. Kwa kiasi ganije, mgawo wa uunganisho wa jozi unapatikana?

a) kutoka -1 hadi 0;

b) kutoka 0 hadi 1;

B) kutoka -1 hadi 1.

54. Mgawo wa uunganisho mwingi ni 0.9. Asilimia ngapitofauti ya sifa inayotokana inaelezewa na ushawishi wa woteishara za sababu?

55. Ni ipi kati ya njia zifuatazo haiwezi kutumika kuchunguza heteroscedasticity?

A) Mtihani wa Golfeld-Quandt;

b) Mtihani wa uwiano wa cheo cha Spearman;

c) njia ya mfululizo.

56. Fomu iliyopunguzwa ya mfano ni:

a) mfumo wa kazi zisizo za mstari za vigeu vya nje kutoka kwa zile za asili;

B) mfumo kazi za mstari vigezo endogenous kutoka exogenous;

c) mfumo wa kazi za mstari wa vigezo vya nje kutoka kwa endogenous;

d) mfumo wa milinganyo ya kawaida.

57. Je, mgawo wa uunganisho wa sehemu unaokokotolewa kwa kutumia fomula za kujirudi hubadilika katika kikomo gani?

a) kutoka - kwa + ;

b) kutoka 0 hadi 1;

c) kutoka 0 hadi + ;

D) kutoka -1 hadi +1.

58. Je, mgawo wa uunganisho wa sehemu unaokokotolewa kupitia mgawo wa uamuzi hubadilika katika mipaka gani?

a) kutoka - kwa + ;

B) kutoka 0 hadi 1;

c) kutoka 0 hadi + ;

d) kutoka -1 hadi +1.

59. Vigezo vya nje:

a) vigezo tegemezi;

B) vigezo vya kujitegemea;

61. Wakati wa kuongeza sababu nyingine ya maelezo kwenye mlinganyo wa urekebishaji, mgawo wa uunganisho mwingi ni:

a) itapungua;

b) itaongezeka;

c) itahifadhi maana yake.

62. Mlinganyo wa urejeshaji wa kilemba umeundwa:Y= a+ b/ X. KwaIli kuangalia umuhimu wa equation, usambazaji hutumiwa:

a) Kawaida;

B) Mwanafunzi;

c) Pearson;

d) Fischer-Snedecor.

63. Je, ni kwa aina gani za mifumo ambayo vigezo vya milinganyo ya kibinafsi ya kiuchumi vinaweza kupatikana kwa kutumia mbinu ya jadi ya mraba mdogo?

a) mfumo wa milinganyo ya kawaida;

B) mfumo wa equations huru;

C) mfumo wa milinganyo ya kujirudia;

D) mfumo wa milinganyo inayotegemeana.

64. Vigezo vya asili:

A) vigezo tegemezi;

b) vigezo vya kujitegemea;

c) tarehe ya pointi zilizopita kwa wakati.

65. Ndani ya mipaka gani mgawo wa uamuzi hubadilika?

a) kutoka 0 hadi + ;

b) kutoka - kwa + ;

B) kutoka 0 hadi +1;

d) kutoka -l hadi +1.

66. Mlinganyo wa urejeshaji wa mstari mwingi umeundwa. Kuangalia umuhimu wa mgawo wa mtu binafsi, tumia usambazaji:

a) Kawaida;

b) Mtihani wa mwanafunzi;

c) Pearson;

D) Fischer-Snedecor.

67. Wakati wa kuongeza sababu nyingine ya maelezo kwa mlinganyo wa kurejesha hali, mgawo wa uamuzi:

a) itapungua;

B) itaongezeka;

c) itahifadhi maana yake;

d) haitapungua.

68. Kiini cha mbinu ya angalau miraba ni kwamba:

A) makadirio yamebainishwa kutokana na hali ya kupunguza jumla ya mikengeuko ya mraba ya data ya sampuli kutoka kwa makadirio yaliyobainishwa;

b) makadirio yamedhamiriwa kutoka kwa hali ya kupunguza jumla ya kupotoka kwa data ya sampuli kutoka kwa makadirio yaliyoamuliwa;

c) makadirio yamebainishwa kutokana na hali ya kupunguza jumla ya mikengeuko ya sampuli ya wastani kutoka kwa tofauti ya sampuli.

69. Parabola ni ya aina gani ya urejeshi usio na mstari:

73. Mkondo wa kielelezo ni wa aina gani ya rejista zisizo za mstari:

74. Je, fomula ŷ ni ya aina gani ya urejeshi usio na mstari?
:

A) rejeshi zisizo za mstari kwa heshima na vigeu vilivyojumuishwa kwenye uchanganuzi, lakini vinafuatana kwa kuzingatia vigezo vilivyokadiriwa;

b) rejeshi zisizo za mstari kwenye vigezo vilivyokadiriwa.

78. Je, fomula ŷ ni ya aina gani ya urejeshi usio na mstari?
:

a) urejeshaji usio na mstari kuhusiana na vigeu vilivyojumuishwa katika uchanganuzi, lakini mstari kwa heshima na vigezo vilivyokadiriwa;

B) rejeshi zisizo za mstari kwenye vigezo vilivyokadiriwa.

79. Katika mlingano wa urejeshi katika mfumo wa hyperbola ŷ
kama thamanib >0 , Hiyo:

A) na ongezeko la tabia ya sababu X maadili ya sifa ya matokeo katika kupungua polepole, na kwa x→∞ thamani ya wastani katika itakuwa sawa A;

b) basi thamani ya ishara ya matokeo katika huongezeka kwa ukuaji wa polepole kadiri sifa ya kipengele inavyoongezeka X, na kwa x→∞

81. Mgawo wa elasticity imedhamiriwa na formula

A) Utendaji wa mstari;

b) Parabola;

c) Hyperboles;

d) Mviringo wa kielelezo;

e) Nguvu.

82. Mgawo wa elasticity imedhamiriwa na formula
kwa mfano wa rejista katika fomu:

a) Utendaji wa mstari;

B) Parabolas;

c) Hyperboles;

d) Mviringo wa kielelezo;

e) Nguvu.

86. Mlingano
inaitwa:

A) mwelekeo wa mstari;

b) mwenendo wa kimfano;

c) mwenendo wa hyperbolic;

d) mwelekeo wa kielelezo.

89. Mlingano
inaitwa:

a) mwelekeo wa mstari;

b) mwenendo wa kimfano;

c) mwenendo wa hyperbolic;

D) mwelekeo wa kielelezo.

90. Aina za mfumo inaitwa:

A) mfumo wa milinganyo huru;

b) mfumo wa milinganyo ya kujirudia;

c) mfumo wa milinganyo ya kutegemeana (pamoja, wakati huo huo).

93. Uchumi unaweza kufafanuliwa kama:

A) ni taaluma huru ya kisayansi ambayo inachanganya seti ya matokeo ya kinadharia, mbinu, mbinu na mifano iliyoundwa ili, kwa misingi ya nadharia ya kiuchumi, takwimu za kiuchumi na zana za hisabati na takwimu, kutoa usemi maalum wa kiasi kwa mifumo ya jumla (ya ubora). kuamua na nadharia ya kiuchumi;

B) sayansi ya vipimo vya kiuchumi;

B) uchambuzi wa takwimu za data za kiuchumi.

94. Majukumu ya uchumi ni pamoja na:

A) utabiri wa viashiria vya kiuchumi na kijamii na kiuchumi vinavyoashiria hali na maendeleo ya mfumo uliochambuliwa;

B) uigaji wa hali zinazowezekana za maendeleo ya kijamii na kiuchumi ya mfumo ili kutambua jinsi mabadiliko yaliyopangwa katika vigezo fulani vinavyoweza kudhibitiwa yataathiri sifa za pato;

c) kupima hypotheses kwa kutumia data ya takwimu.

95. Mahusiano yanatofautishwa kwa asili yao:

A) kazi na uwiano;

b) kazi, curvilinear na rectilinear;

c) uwiano na inverse;

d) takwimu na moja kwa moja.

96. Kuhusiana moja kwa moja na ongezeko la sifa ya kipengele:

a) ishara ya ufanisi inapungua;

b) ishara inayosababisha haibadilika;

C) ishara ya ufanisi huongezeka.

97. Ni njia gani zinazotumiwa kutambua uwepo, asili na mwelekeo wa mahusiano katika takwimu?

a) maadili ya wastani;

B) kulinganisha kwa mfululizo wa sambamba;

C) njia ya kikundi cha uchambuzi;

d) maadili ya jamaa;

D) njia ya picha.

98. Ni njia gani inatumika kutambua namna ya ushawishi wa jambo moja kwa jingine?

a) uchambuzi wa uwiano;

B) uchambuzi wa kurudi nyuma;

c) uchambuzi wa fahirisi;

d) uchambuzi wa tofauti.

99. Ni njia gani inayotumiwa kuhesabu nguvu ya ushawishi wa sababu moja kwa nyingine:

A) uchambuzi wa uwiano;

b) uchambuzi wa kurudi nyuma;

c) njia ya wastani;

d) uchambuzi wa tofauti.

100. Ni viashirio gani vilivyopo kulingana na thamani yake kuanzia minus hadi jumlisha moja:

a) mgawo wa uamuzi;

b) uhusiano wa uhusiano;

B) mgawo wa uwiano wa mstari.

101. Mgawo wa urejeshaji wa muundo wa kipengele kimoja unaonyesha:

A) kwa vitengo vingapi kazi hubadilika wakati hoja inabadilika na kitengo kimoja;

b) ni kwa asilimia ngapi kipengele cha kukokotoa kinabadilika kwa kila kitengo katika hoja.

102. Mgawo wa elasticity unaonyesha:

a) ni kwa asilimia ngapi kipengele cha kukokotoa kinabadilika na mabadiliko ya hoja kwa kitengo kimoja cha kipimo chake;

B) ni kwa asilimia ngapi kipengele cha kukokotoa kinabadilika na mabadiliko ya hoja na 1%;

c) kwa vitengo ngapi vya kipimo chake kazi hubadilika na mabadiliko ya hoja na 1%.

105. Thamani ya faharasa ya uunganisho sawa na 0.087 inaonyesha:

A) kuhusu utegemezi wao dhaifu;

b) kuhusu uhusiano wenye nguvu;

c) kuhusu makosa katika mahesabu.

107. Thamani ya mgawo wa uunganisho wa jozi sawa na 1.12 inaonyesha:

a) kuhusu utegemezi wao dhaifu;

b) kuhusu uhusiano wenye nguvu;

C) kuhusu makosa katika mahesabu.

109. Ni ipi kati ya nambari zifuatazo inaweza kuwa maadili ya mgawo wa uunganisho wa jozi:

111. Ni ipi kati ya nambari zifuatazo inaweza kuwa maadili ya mgawo wa uunganisho mwingi:

115. Weka alama kwenye umbo sahihi la mlingano wa urejeshi wa mstari:

a) ŷ
;

b) ŷ
;

c) ŷ
;

D) ŷ
.