Uchambuzi wa njia moja wa tofauti kwenye jedwali la uunganisho. Ulinganisho mwingi: Utaratibu wa Tukey-Kramer

Tuseme kwamba kwenye mstari wa moja kwa moja mashine kadhaa hufanya operesheni sawa kwa sambamba. Kwa upangaji sahihi wa usindikaji unaofuata, ni muhimu kujua jinsi vipimo vya wastani vya sehemu zilizopatikana kwenye mashine za kufanya kazi sawa ni sawa. Kuna sababu moja tu inayoathiri ukubwa wa sehemu, nayo ni mashine ambazo zinatengenezwa. Inahitajika kujua jinsi ushawishi wa jambo hili ni muhimu kwenye saizi ya sehemu. Hebu tufikiri kwamba seti za ukubwa wa sehemu zinazozalishwa kwenye kila mashine zina usambazaji wa kawaida na tofauti sawa.

Tuna t mashine, kwa hivyo, t aggregates au viwango ambapo n 1, n 2,..., p t uchunguzi. Kwa unyenyekevu wa hoja, tunadhani kwamba n 1 =n 2 =…= p t Vipimo vya sehemu, vipengele n i uchunguzi juu ya i kiwango cha -th, ashiria x i 1 ,x i 2,..., x katika. Kisha uchunguzi wote unaweza kuwasilishwa kwa namna ya meza, ambayo inaitwa matrix ya uchunguzi (Jedwali 3.1).

Jedwali 3.1

Viwango	Matokeo ya uchunguzi
1	2	…	j	…	n
	x 11	x 12	…	x 1 j	…	x 1 n
	x 21	x 22	…	x 2 j	…	x 2 n
	x 31	x 32	…	x 3 j	…	x 3 n
…	…	…	…	…	…	…
i	x i1	x i2	…	x mimi j	…	x mimi n
…	…	…	…	…	…	…
m	x m1	x m2	…	x mj	…	x mn

Tutachukulia hivyo kwa i-level n uchunguzi una wastani β i, sawa na kiasi wastani wa jumla µ na utofauti wake kutokana na i- kiwango cha sababu, i.e. β i = µ + γ i. Kisha uchunguzi mmoja unaweza kuwakilishwa ndani fomu ifuatayo:

x mimi j = µ + γ i. +e ij= β i +ε ij (3.1)

ambapo µ ni wastani wa jumla; γ i- athari kutokana na i- kiwango cha sababu; ε ij- kutofautiana kwa matokeo ndani ya ngazi fulani.

Mwanachama ε ij inaashiria ushawishi wa mambo yote ambayo hayazingatiwi na mfano (3.1). Kwa mujibu wa kazi ya jumla ya uchambuzi wa kutofautiana, ni muhimu kutathmini umuhimu wa ushawishi wa sababu γ kwenye vipimo vya sehemu. Tofauti ya jumla kutofautiana x mimi j inaweza kuharibiwa katika sehemu, moja ambayo ina sifa ya ushawishi wa sababu γ, nyingine - ushawishi wa mambo yasiyohesabiwa. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kupata makisio ya wastani wa jumla µ na makadirio ya wastani kwa viwango. β i. Ni dhahiri kwamba tathmini β ni maana ya hesabu ya uchunguzi wa n wa kiwango cha i-th, i.e.

Nyota katika hati iliyo chini katika x inamaanisha kuwa uchunguzi umewekwa katika kiwango cha i-th. Wastani wa hesabu wa seti nzima ya uchunguzi ni makadirio ya wastani wa jumla µ, i.e.

Hebu tutafute jumla ya mikengeuko ya mraba x mimi j kutoka, i.e.

Wacha tuwasilishe kwa fomu (3.2)

Aidha =

Lakini = 0, kwa kuwa hii ni jumla ya kupotoka kwa vigezo vya idadi ya watu kutoka kwa maana ya hesabu ya idadi sawa, i.e. kiasi chote ni sifuri. Tunaandika muhula wa pili wa jumla (3.2) katika fomu:

Neno ni jumla ya miraba ya tofauti kati ya viwango vya wastani na wastani wa seti nzima ya uchunguzi. Jumla hii inaitwa jumla ya mikengeuko ya mraba kati ya vikundi na inabainisha utofauti kati ya viwango. Thamani pia inaitwa kutawanyika kwa sababu, i.e. mtawanyiko kutokana na sababu inayofanyiwa utafiti.

Neno ni jumla ya miraba ya tofauti kati ya uchunguzi wa mtu binafsi na wastani wa kiwango cha i-th. Jumla hii inaitwa jumla ya mikengeuko ya mraba ndani ya kikundi na inaashiria utofauti kati ya uchunguzi wa kiwango cha i-th. Wingi pia huitwa utawanyiko wa mabaki, i.e. mtawanyiko kutokana na sababu zisizojulikana.

Kiasi kinaitwa jumla au kiasi kamili mkengeuko wa mraba wa uchunguzi wa mtu binafsi kutoka wastani wa jumla.

Kujua hesabu za mraba SS, SS 1 na SS 2, inawezekana kukadiria makadirio yasiyo na upendeleo ya tofauti zinazofanana - jumla, kati ya kikundi na ndani ya kikundi (Jedwali 3.2).

Ikiwa ushawishi wa viwango vyote vya sababu γ ni sawa, basi na ni makadirio ya tofauti ya jumla.

Kisha, ili kutathmini umuhimu wa ushawishi wa sababu γ, inatosha kuangalia hypothesis isiyo na maana H 0: = .

Ili kufanya hivyo, hesabu kigezo cha Fisher F B =, na idadi ya digrii za uhuru k 1 = m - 1 na k 2 = m (n - 1). Kisha, kwa kutumia jedwali la F-usambazaji (angalia jedwali la usambazaji wa jaribio la Fisher), thamani muhimu Fcr hupatikana kwa kiwango cha umuhimu α.

Jedwali 3.2

Ikiwa F B > F cr basi dhana potofu inakataliwa na hitimisho hufanywa kuhusu ushawishi mkubwa wa kipengele γ.

Wakati F B< F кр нет основания отвергать нулевую гипотезу и можно считать, что влияние фактора γ несущественно.

Kwa kulinganisha kati ya vikundi na tofauti za mabaki, ukubwa wa uwiano wao hutumiwa kuhukumu jinsi ushawishi wa mambo unavyoonyeshwa.

Mfano 3.1. Kuna makundi manne ya vitambaa vya nguo za kazi. Sampuli tano zilichaguliwa kutoka kwa kila kundi na kujaribiwa ili kubaini mzigo uliovunjika. Matokeo ya mtihani yanaonyeshwa kwenye jedwali. 3.3.

Jedwali 3.3

Nambari ya kundi, t

Inahitajika kujua ikiwa ushawishi wa vikundi tofauti vya malighafi kwenye saizi ya mzigo wa kuvunja ni muhimu.

Suluhisho.

KATIKA kwa kesi hii t = 4, n = 5. Tunahesabu maana ya hesabu ya kila safu kwa kutumia formula

Tuna: =(200+140+170+145+165)/5=164; =170; =202; = 164.

Wacha tupate maana ya hesabu ya idadi ya watu wote:

Wacha tuhesabu idadi inayohitajika kuunda meza. 3.4:

· jumla ya mikengeuko ya mraba kati ya vikundi SS 1, na k 1 =т -1=

4-1=3 digrii za uhuru:

· Jumla ya mikengeuko ya mraba ndani ya kikundi SS 2 na k 2 = tn - t= =20-4=digrii 16 za uhuru:

· Jumla ya miraba SS yenye k=mn-1=20-1=digrii 19 za uhuru:

Kwa kutumia maadili yaliyopatikana, tutakadiria mtawanyiko; kwa kutumia fomula (Jedwali 3.2) tutakusanya (Jedwali 3.4) kwa mfano unaozingatiwa.

Jedwali 3.4

Wacha tufanye uchambuzi wa takwimu kwa kutumia kigezo cha Fisher. Hebu tuhesabu F B = =(4980 1/3)/(7270 1/16) =1660/454.4= 3.65.

Kwa kutumia jedwali la usambazaji wa F (angalia viambatisho), tunapata thamani ya F Kp kwa k 2 = 16 na k 1= digrii 3 za uhuru na kiwango cha umuhimu α = 0.01. Tuna F Kp = 5.29.

Thamani iliyohesabiwa ya F B ni chini ya thamani ya meza, hivyo inaweza kuwa alisema kuwa hypothesis isiyo na maana haijakataliwa, ambayo ina maana kwamba tofauti kati ya vitambaa katika makundi haiathiri ukubwa wa mzigo wa kuvunja.

Katika kifurushi cha Uchanganuzi wa Data, zana ya Uchanganuzi wa Njia Moja ya Tofauti hutumiwa kujaribu nadharia kwamba njia za sampuli mbili au zaidi zinazomilikiwa na watu sawa zinafanana. Wacha tuchunguze utendakazi wa kifurushi cha kufanya uchambuzi wa njia moja ya tofauti.

Wacha tusuluhishe Mfano 3.1 kwa kutumia zana ya Uchambuzi wa Njia Moja ya Tofauti.

Matumizi ya takwimu katika maelezo haya yataonyeshwa kwa mfano mtambuka. Hebu tuseme wewe ndiye msimamizi wa uzalishaji katika Perfect Parachute. Parachuti zimetengenezwa kwa nyuzi za syntetisk zinazotolewa na wasambazaji wanne tofauti. Moja ya sifa kuu za parachute ni nguvu yake. Unahitaji kuhakikisha kuwa nyuzi zote zinazotolewa ni za nguvu sawa. Ili kujibu swali hili, muundo wa majaribio unapaswa kuundwa ili kupima nguvu za parachuti zilizofumwa kutoka kwa nyuzi za synthetic kutoka kwa wauzaji tofauti. Taarifa zilizopatikana kutoka kwa jaribio hili zitaamua ni mtoa huduma gani hutoa parachuti zinazodumu zaidi.

Programu nyingi zinahusisha majaribio ambayo yanazingatia vikundi au viwango vingi vya kipengele kimoja. Baadhi ya mambo, kama vile halijoto ya kurusha kauri, inaweza kuwa na viwango vingi vya nambari (yaani 300°, 350°, 400° na 450°). Vipengele vingine, kama vile eneo la bidhaa kwenye duka kubwa, vinaweza kuwa na viwango vya kategoria (kwa mfano, msambazaji wa kwanza, msambazaji wa pili, msambazaji wa tatu, msambazaji wa nne). Majaribio ya kipengele kimoja ambapo vitengo vya majaribio vinatolewa kwa vikundi au viwango vya kipengele vinaitwa nasibu kabisa.

MatumiziF-vigezo vya kutathmini tofauti kati ya matarajio kadhaa ya hisabati

Ikiwa vipimo vya nambari za sababu katika vikundi vinaendelea na hali zingine za ziada zinakabiliwa, kwa kulinganisha matarajio ya hisabati uchambuzi wa tofauti (ANOVA - An uchanganuzi o f Va riance). Uchambuzi wa tofauti kwa kutumia miundo isiyo na mpangilio kabisa inaitwa utaratibu wa ANOVA wa njia moja. Kwa namna fulani, neno uchanganuzi wa tofauti ni jina lisilo sahihi kwa sababu linalinganisha tofauti kati ya thamani zinazotarajiwa za vikundi badala ya kati ya tofauti. Hata hivyo, ulinganisho wa matarajio ya hisabati unafanywa kwa usahihi kwa misingi ya uchambuzi wa tofauti za data. Katika utaratibu wa ANOVA, tofauti ya jumla katika matokeo ya kipimo imegawanywa kati ya vikundi na ndani ya vikundi (Mchoro 1). Tofauti ya ndani ya kikundi inaelezewa na makosa ya majaribio, na tofauti kati ya kikundi inaelezewa na athari za hali ya majaribio. Alama Na inaashiria idadi ya vikundi.

Mchele. 1. Tofauti ya Kugawanya katika Jaribio Lililobaguliwa Kabisa

Pakua noti katika au umbizo, mifano katika umbizo

Hebu tujifanye hivyo Na vikundi hutolewa kutoka kwa idadi huru ambayo ina usambazaji wa kawaida na tofauti sawa. Dhana potofu ni kwamba matarajio ya kihesabu ya idadi ya watu ni sawa: H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μ s. Nadharia mbadala inasema kuwa sio matarajio yote ya hisabati ni sawa: H 1: sio zote μ j zinafanana j= 1, 2, ..., s).

Katika Mtini. Kielelezo cha 2 kinawasilisha dhana potofu ya kweli kuhusu matarajio ya hisabati ya vikundi vitano vilivyolinganishwa, mradi tu idadi ya watu ina mgawanyo wa kawaida na tofauti sawa. Idadi tano za jumla zinazohusiana na katika viwango tofauti sababu zinafanana. Kwa hivyo, zimewekwa juu ya kila mmoja, zikiwa na matarajio sawa ya hisabati, tofauti na umbo.

Mchele. 2. Idadi tano za jumla zina matarajio sawa ya hisabati: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

Kwa upande mwingine, tuseme kwamba kwa kweli nadharia potofu ni ya uwongo, na kiwango cha nne kina thamani ya juu zaidi inayotarajiwa, kiwango cha kwanza kina thamani ya chini kidogo inayotarajiwa, na viwango vilivyobaki vina viwango sawa na hata vya chini vinavyotarajiwa ( Kielelezo 3). Kumbuka kuwa, isipokuwa maadili yanayotarajiwa, idadi zote tano zinafanana (yaani, zina tofauti sawa na umbo).

Mchele. 3. Athari za hali ya majaribio huzingatiwa: μ 4 > μ 1 > μ 2 = μ 3 = μ 5

Wakati wa kupima hypothesis kuhusu usawa wa matarajio ya hisabati ya idadi kadhaa ya jumla, tofauti ya jumla imegawanywa katika sehemu mbili: kutofautiana kwa makundi, kutokana na tofauti kati ya makundi, na tofauti ya intragroup, kutokana na tofauti kati ya vipengele vya kundi moja. Tofauti ya jumla inaonyeshwa na jumla ya jumla ya mraba (SST - jumla ya jumla ya mraba). Kwa kuwa nadharia tupu ni kwamba matarajio ya kihesabu ya wote Na vikundi ni sawa kwa kila mmoja, tofauti ya jumla ni sawa na jumla ya tofauti za mraba kati ya uchunguzi wa mtu binafsi na wastani wa jumla (wastani wa wastani), unaohesabiwa kwa sampuli zote. Tofauti kamili:

Wapi - wastani wa jumla, X ij - i-e uchunguzi katika j- kikundi au kiwango, n j- idadi ya uchunguzi katika j kundi la th, n - jumla uchunguzi katika vikundi vyote (i.e. n = n 1 + n 2 + … + n c), Na- idadi ya vikundi au viwango vilivyosomwa.

Tofauti kati ya kikundi, kwa kawaida huitwa jumla ya miraba kati ya kikundi (SSA - jumla ya miraba kati ya vikundi), ni sawa na jumla ya miraba ya tofauti kati ya wastani wa sampuli ya kila kikundi. j na wastani wa jumla , ikizidishwa na kiasi cha kikundi kinacholingana n j:

Wapi Na- idadi ya vikundi au viwango vilivyosomwa; n j- idadi ya uchunguzi katika j kundi la th, j- thamani ya wastani j kundi la th, - wastani wa jumla.

Tofauti ya ndani ya kikundi, kwa kawaida huitwa jumla ya miraba ya ndani ya kikundi (SSW - jumla ya miraba iliyo na vikundi), ni sawa na jumla ya miraba ya tofauti kati ya vipengele vya kila kikundi na wastani wa sampuli wa kikundi hiki. j:

Wapi Xij - i kipengele cha th j kundi la th, j- thamani ya wastani j kikundi cha th.

Kwa kuwa wanalinganishwa Na viwango vya sababu, jumla ya vikundi vya mraba ina s - 1 digrii za uhuru. Kila moja ya Na ngazi ina n j – 1 digrii za uhuru, kwa hivyo jumla ya miraba ya ndani ya kikundi ina n- Pamoja digrii za uhuru, na

Aidha, jumla ya jumla ya mraba ina n – 1 digrii za uhuru, tangu kila uchunguzi Xij inalinganishwa na wastani wa jumla uliohesabiwa juu ya yote n uchunguzi. Ikiwa kila moja ya hesabu hizi imegawanywa na idadi inayolingana ya digrii za uhuru, aina tatu za utawanyiko huibuka: intergroup(wastani wa mraba kati ya - MSA), ndani ya kikundi(maana ya mraba ndani - MSW) na kamili(wastani wa jumla ya mraba - MST):

Licha ya ukweli kwamba lengo kuu la uchambuzi wa tofauti ni kulinganisha matarajio ya hisabati Na vikundi kutambua athari za hali ya majaribio, jina lake ni kutokana na ukweli kwamba chombo kuu ni uchambuzi wa tofauti aina tofauti. Ikiwa dhana potofu ni kweli, na kati ya matarajio ya hisabati Na vikundi hakuna tofauti kubwa, tofauti zote tatu - MSA, MSW na MST - ni makadirio ya tofauti σ 2 asili katika data iliyochanganuliwa. Kwa hivyo, kujaribu nadharia tupu H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μ s na nadharia mbadala H 1: sio zote μ j zinafanana j = 1, 2, …, Na), ni muhimu kuhesabu takwimu F-kigezo, ambacho ni uwiano wa tofauti mbili, MSA na MSW. Mtihani F-takwimu katika uchanganuzi wa namna moja wa tofauti

Takwimu F-chini ya vigezo F- usambazaji na s - 1 digrii za uhuru katika nambari M.S.A. Na n - s digrii za uhuru katika denominator M.S.W.. Kwa kiwango fulani cha umuhimu α, nadharia tete inakataliwa ikiwa imekokotolewa F FU, asili F- usambazaji na s - 1 n - s digrii za uhuru katika denominator. Kwa hivyo, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 4, kanuni ya maamuzi imeundwa kama ifuatavyo: null hypothesis H 0 kukataliwa kama F>FU; vinginevyo haijakataliwa.

Mchele. 4. Eneo muhimu la uchambuzi wa tofauti wakati wa kupima hypothesis H 0

Ikiwa dhana potofu H 0 ni kweli, imehesabiwa F-takwimu iko karibu na 1, kwa kuwa nambari yake na denominator ni makadirio ya wingi sawa - mtawanyiko σ 2 asili katika data iliyochambuliwa. Ikiwa dhana potofu H 0 ni ya uwongo (na kuna tofauti kubwa kati ya matarajio ya hisabati ya vikundi tofauti), iliyohesabiwa F-takwimu itakuwa kubwa zaidi kuliko moja kwa sababu nambari yake, MSA, inakadiria, pamoja na utofauti wa asili wa data, athari ya hali ya majaribio au tofauti kati ya vikundi, wakati denominator MSW inakadiria tu utofauti wa asili wa data. . Kwa hivyo, utaratibu wa ANOVA ni F-kigezo ambacho, kwa kiwango fulani cha umuhimu α, nadharia potofu inakataliwa ikiwa imekokotolewa. F-takwimu ni kubwa kuliko thamani muhimu ya juu FU, asili F- usambazaji na s - 1 digrii za uhuru katika nambari na n - s digrii za uhuru katika dhehebu, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 4.

Ili kuonyesha uchanganuzi wa njia moja wa tofauti, wacha turudi kwenye hali iliyoainishwa mwanzoni mwa dokezo. Madhumuni ya jaribio ni kubaini ikiwa miamvuli iliyofumwa kutoka kwa nyuzi za sintetiki zilizopatikana kutoka kwa wasambazaji tofauti zina nguvu sawa. Kila kikundi kina parachuti tano. Vikundi vinagawanywa na muuzaji - Mtoa 1, Mtoaji 2, Mtoaji 3 na Mtoaji 4. Nguvu ya parachuti hupimwa kwa kutumia kifaa maalum ambacho hujaribu kitambaa cha kupasuka kwa pande zote mbili. Nguvu inayohitajika kuvunja parachute inapimwa kwa kiwango maalum. Kadiri nguvu ya uvunjaji inavyoongezeka, ndivyo parachuti inavyokuwa na nguvu zaidi. Excel hukuruhusu kuchambua F-takwimu kwa mbofyo mmoja. Pitia menyu Data → Uchambuzi wa data, na uchague mstari ANOVA ya njia moja, jaza dirisha linalofungua (Mchoro 5). Matokeo ya majaribio (nguvu za kuvunja), baadhi ya takwimu za maelezo na matokeo ya uchanganuzi wa njia moja ya tofauti zinawasilishwa kwenye Mtini. 6.

Mchele. 5. Dirisha Uchambuzi wa Njia Moja ya Kifurushi cha Uchambuzi wa Tofauti Excel

Mchele. 6. Viashiria vya nguvu vya parachuti zilizofumwa kutoka kwa nyuzi za syntetisk zilizopatikana kutoka kwa wasambazaji tofauti, takwimu za maelezo na matokeo ya uchanganuzi wa njia moja wa tofauti.

Uchambuzi wa Kielelezo 6 unaonyesha kuwa kuna tofauti fulani kati ya njia za sampuli. Nguvu ya wastani ya nyuzi zilizopatikana kutoka kwa muuzaji wa kwanza ni 19.52, kutoka kwa pili - 24.26, kutoka kwa tatu - 22.84 na kutoka kwa nne - 21.16. Je, tofauti hii ni muhimu kitakwimu? Usambazaji wa nguvu ya kupasuka unaonyeshwa katika njama ya kutawanya (Mchoro 7). Inaonyesha wazi tofauti kati na ndani ya vikundi. Iwapo kila kundi lingekuwa kubwa kwa ukubwa, mchoro wa shina na majani, sehemu ya kisanduku, au kipande cha kengele kingeweza kutumika kuzichanganua.

Mchele. 7. Mchoro wa mtawanyiko wa nguvu kwa parachuti zilizofumwa kutoka kwa nyuzi za syntetisk zilizopatikana kutoka kwa wasambazaji wanne.

Nadharia isiyofaa inasema kwamba hakuna tofauti kubwa kati ya alama za wastani za nguvu: H 0: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4. Dhana mbadala ni kwamba kuna angalau muuzaji mmoja ambaye wastani wa nguvu za nyuzinyuzi hutofautiana na wengine: H 1: sio zote μ j zinafanana ( j = 1, 2, …, Na).

Wastani wa jumla (tazama Mchoro 6) = WASTANI (D12: D15) = 21.945; ili kubainisha, unaweza pia wastani wa nambari zote 20 asili: = WASTANI(A3:D7). Thamani za tofauti zinahesabiwa Mfuko wa uchambuzi na huonyeshwa kwenye sahani Uchambuzi wa tofauti(ona Mchoro 6): SSA = 63.286, SSW = 97.504, SST = 160.790 (angalia safu wima SS meza Uchambuzi wa tofauti Kielelezo 6). Wastani huhesabiwa kwa kugawanya hesabu hizi za miraba kwa idadi inayofaa ya digrii za uhuru. Kwa sababu ya Na= 4, a n= 20, tunapata maadili yafuatayo digrii za uhuru; kwa SSA ni: s - 1= 3; kwa SSW ni: n–c= 16; kwa SST ni: n - 1= 19 (tazama safu wima df) Kwa hivyo: MSA = SSA / ( s - 1)= 21.095; MSW = SSW / ( n–c) = 6.094; MST = SST / ( n - 1) = 8.463 (tazama safu wima MS). F-takwimu = MSA / MSW = 3.462 (tazama safu F).

Thamani ya juu muhimu FU, tabia ya F-usambazaji, unaoamuliwa na fomula =F.OBR(0.95;3;16) = 3.239. Vigezo vya kazi = F.OBR (): α = 0.05, nambari ina digrii tatu za uhuru, na denominator ina 16. Hivyo, mahesabu F-takwimu sawa na 3.462 inazidi thamani muhimu ya juu FU= 3.239, hypothesis isiyofaa inakataliwa (Mchoro 8).

Mchele. 8. Eneo muhimu la uchanganuzi wa tofauti katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 ikiwa nambari ina digrii tatu za uhuru na denominator ni -16.

R-thamani, i.e. uwezekano kwamba ikiwa nadharia tupu ni kweli F-takwimu zisizopungua 3.46, sawa na 0.041 au 4.1% (tazama safu wima p-thamani meza Uchambuzi wa tofauti Kielelezo 6). Kwa kuwa thamani hii haizidi kiwango cha umuhimu α = 5%, nadharia tupu imekataliwa. Aidha, R-thamani inaonyesha kwamba uwezekano wa kugundua vile au tofauti kubwa kati ya matarajio ya hisabati ya idadi ya watu kwa ujumla, mradi tu wao ni sawa, ni sawa na 4.1%.

Hivyo. Kuna tofauti kati ya njia nne za sampuli. Dhana potofu ilikuwa kwamba matarajio yote ya hisabati ya watu wanne ni sawa. Chini ya masharti haya, kipimo cha jumla ya tofauti (yaani jumla ya tofauti ya SST) ya nguvu za miamvuli zote hukokotolewa kwa kujumlisha tofauti za mraba kati ya kila uchunguzi. X ij na wastani wa jumla . Tofauti ya jumla iligawanywa katika vipengele viwili (tazama Mchoro 1). Sehemu ya kwanza ilikuwa tofauti kati ya kikundi katika SSA na ya pili ilikuwa tofauti ya ndani ya kikundi katika SSW.

Ni nini kinachoelezea tofauti katika data? Kwa maneno mengine, kwa nini uchunguzi wote haufanani? Sababu moja ni kwamba makampuni mbalimbali hutoa nyuzi za nguvu tofauti. Hii kwa kiasi inaeleza kwa nini vikundi vina matarajio tofauti ya hisabati: kadiri athari za hali ya majaribio inavyokuwa na nguvu, ndivyo tofauti kubwa kati ya matarajio ya hisabati ya vikundi. Sababu nyingine ya kutofautiana kwa data ni tofauti ya asili ya mchakato wowote, katika kesi hii uzalishaji wa parachuti. Hata kama nyuzi zote zilinunuliwa kutoka kwa wasambazaji sawa, nguvu zao hazingekuwa sawa kulingana na hali nyingine. hali sawa. Kwa sababu athari hii hutokea ndani ya kila kikundi, inaitwa tofauti ya ndani ya kikundi.

Tofauti kati ya njia za sampuli huitwa tofauti za vikundi vya SSA. Sehemu ya tofauti ya ndani ya kikundi, kama ilivyoonyeshwa tayari, inafafanuliwa na umiliki wa data kwa vikundi tofauti. Walakini, hata kama vikundi vingekuwa sawa (yaani, nadharia tupu ilikuwa kweli), tofauti kati ya kikundi bado ingekuwepo. Sababu ya hii ni tofauti ya asili ya mchakato wa utengenezaji wa parachute. Kwa sababu sampuli ni tofauti, sampuli zao njia tofauti kutoka kwa kila mmoja. Kwa hivyo, ikiwa nadharia tupu ni ya kweli, kati ya vikundi na kutofautiana kwa kikundi kuwakilisha makadirio ya kutofautiana kwa idadi ya watu. Ikiwa dhana potofu ni ya uwongo, nadharia ya kati ya vikundi itakuwa kubwa zaidi. Ni ukweli huu kwamba msingi F-vigezo vya kulinganisha tofauti kati ya matarajio ya hisabati ya vikundi kadhaa.

Baada ya kufanya ANOVA ya njia moja na kupata tofauti kubwa kati ya makampuni, bado haijulikani ni mtoa huduma gani aliye tofauti sana na wengine. Tunajua tu kwamba matarajio ya hisabati ya idadi ya jumla si sawa. Kwa maneno mengine, angalau moja ya matarajio ya hisabati ni tofauti sana na mengine. Kuamua ni muuzaji gani ni tofauti na wengine, unaweza kutumia Utaratibu wa Tukey, kwa kutumia ulinganisho wa jozi kati ya wasambazaji. Utaratibu huu ulianzishwa na John Tukey. Baadaye, yeye na K. Kramer walibadilisha utaratibu huu kwa kujitegemea kwa hali ambazo ukubwa wa sampuli hutofautiana kutoka kwa kila mmoja.

Ulinganisho mwingi: Utaratibu wa Tukey-Kramer

Katika hali yetu, uchambuzi wa njia moja wa tofauti ulitumiwa kulinganisha nguvu za parachuti. Baada ya kugundua tofauti kubwa kati ya matarajio ya hisabati ya vikundi vinne, ni muhimu kuamua ni vikundi gani vinatofautiana kutoka kwa kila mmoja. Ingawa kuna njia kadhaa za kutatua tatizo hili, tutaelezea tu utaratibu wa kulinganisha nyingi wa Tukey-Kramer. Njia hii ni mfano wa taratibu za ulinganishi wa baada ya hoc kwa sababu dhana inayojaribiwa hutengenezwa baada ya uchanganuzi wa data. Utaratibu wa Tukey-Kramer huruhusu jozi zote za vikundi kulinganishwa kwa wakati mmoja. Katika hatua ya kwanza, tofauti zinahesabiwa Xj -Xj ’ , Wapi j ≠j’ , kati ya matarajio ya hisabati s(s - 1)/2 vikundi. Upeo muhimu Utaratibu wa Tukey-Kramer huhesabiwa na formula:

Wapi Q U- thamani muhimu ya juu ya usambazaji wa masafa ya wanafunzi, ambayo ina Na digrii za uhuru katika nambari na n - Pamoja digrii za uhuru katika denominator.

Ikiwa ukubwa wa sampuli si sawa, masafa muhimu hukokotolewa kwa kila jozi ya matarajio ya kihisabati kando. Katika hatua ya mwisho, kila moja ya s(s - 1)/2 jozi za matarajio ya hisabati hulinganishwa na masafa muhimu yanayolingana. Vipengele vya jozi huchukuliwa kuwa tofauti sana ikiwa moduli ya tofauti | Xj -Xj ’ | kati yao inazidi safu muhimu.

Hebu tutumie utaratibu wa Tukey-Kramer kwa tatizo la nguvu za parachuti. Kwa kuwa kampuni ya parachuti ina wauzaji wanne, kuna 4 (4 - 1) / 2 = jozi 6 za wauzaji wa kuangalia (Mchoro 9).

Mchele. 9. Ulinganisho wa jozi wa njia za sampuli

Kwa kuwa vikundi vyote vina ujazo sawa (yaani wote n j = n j ’ ), inatosha kuhesabu safu moja tu muhimu. Ili kufanya hivyo, kulingana na meza ANOVA(Mchoro 6) tunaamua thamani ya MSW = 6.094. Kisha tunapata thamani Q U kwa α = 0.05, Na= 4 (idadi ya digrii za uhuru katika nambari) na n- Pamoja= 20 - 4 = 16 (idadi ya digrii za uhuru katika denominator). Kwa bahati mbaya, sikupata kazi inayofanana katika Excel, kwa hiyo nilitumia meza (Mchoro 10).

Mchele. 10. Thamani muhimu ya anuwai ya wanafunzi Q U

Tunapata:

Kwa kuwa tu 4.74 > 4.47 (tazama jedwali la chini la Mchoro 9), tofauti kubwa ya kitakwimu ipo kati ya msambazaji wa kwanza na wa pili. Jozi zingine zote zina njia za sampuli ambazo hazituruhusu kuzungumza juu ya tofauti zao. Kwa hivyo, nguvu ya wastani ya parachuti iliyosokotwa kutoka kwa nyuzi zilizonunuliwa kutoka kwa mtoaji wa kwanza ni kidogo sana kuliko ile ya pili.

Masharti ya lazima kwa uchambuzi wa njia moja ya tofauti

Wakati wa kutatua shida ya nguvu ya parachuti, hatukuangalia ikiwa hali ambayo inawezekana kutumia sababu moja. F-kigezo. Unajuaje ikiwa unaweza kutumia kipengele kimoja F-kigezo wakati wa kuchambua data maalum ya majaribio? Sababu moja F-kigezo kinaweza kutumika tu ikiwa mawazo matatu ya kimsingi yametimizwa: data ya majaribio lazima iwe nasibu na huru, iwe na usambazaji wa kawaida, na tofauti zao lazima ziwe sawa.

Nadhani kwanza - nasibu na uhuru wa data- lazima ifanyike kila wakati, kwa kuwa usahihi wa jaribio lolote inategemea upendeleo wa chaguo na / au mchakato wa kubahatisha. Ili kuepuka kupendelea matokeo, ni muhimu kwamba data itolewe kutoka Na idadi ya watu kwa ujumla nasibu na bila ya kila mmoja. Vile vile, data inapaswa kusambazwa kwa nasibu kote Na viwango vya kipengele tunachovutiwa nacho (vikundi vya majaribio). Ukiukaji wa masharti haya unaweza kupotosha sana matokeo ya uchambuzi wa tofauti.

Nadhani ya pili - kawaida- inamaanisha kuwa data inatolewa kutoka kwa idadi ya kawaida inayosambazwa. Kuhusu t-vigezo, uchanganuzi wa njia moja wa tofauti kulingana na F-vigezo ni nyeti kidogo kwa ukiukaji wa hali hii. Ikiwa usambazaji haupotoka kwa kiasi kikubwa kutoka kwa kawaida, kiwango cha umuhimu F-kigezo hubadilika kidogo, haswa ikiwa saizi ya sampuli ni kubwa ya kutosha. Ikiwa hali ya kawaida ya usambazaji inakiukwa sana, inapaswa kutumika.

Dhana ya tatu - homogeneity ya kutofautiana- ina maana kwamba tofauti za kila idadi ya watu ni sawa na kila mmoja (yaani σ 1 2 = σ 2 2 = ... = σ j 2). Dhana hii inaruhusu mtu kuamua kutenganisha au kuchanganya tofauti za kikundi. Ikiwa ukubwa wa kikundi ni sawa, hali ya usawa wa tofauti ina athari ndogo kwa hitimisho lililopatikana kwa kutumia. F-vigezo. Walakini, ikiwa saizi za sampuli hazilingani, ukiukaji wa hali ya usawa unaweza kupotosha sana matokeo ya uchanganuzi wa tofauti. Kwa hiyo, jitihada zinapaswa kufanywa ili kuhakikisha kwamba ukubwa wa sampuli ni sawa. Mojawapo ya njia za kuangalia dhana ya homogeneity ya tofauti ni kigezo Levene ilivyoelezwa hapa chini.

Ikiwa, kati ya hali zote tatu, tu hali ya homogeneity ya kutofautiana inakiukwa, utaratibu unaofanana na t-kigezo kwa kutumia tofauti tofauti (kwa maelezo zaidi, angalia). Hata hivyo, ikiwa mawazo ya usambazaji wa kawaida na homogeneity ya tofauti yamekiukwa kwa wakati mmoja, ni muhimu kuhalalisha data na kupunguza tofauti kati ya tofauti au kutumia utaratibu usio na kipimo.

Jaribio la Levene la kupima homogeneity ya tofauti

Ingawa F-kigezo kinakabiliwa na ukiukwaji wa hali ya usawa wa tofauti katika vikundi; Labda moja ya nguvu zaidi ni kigezo Levene. Ili kuangalia usawa wa tofauti Na idadi ya watu kwa ujumla, tutajaribu hypotheses zifuatazo:

Н 0: σ 1 2 = σ 2 2 = … = σj 2

H 1: Sio vyote j 2 ni sawa ( j = 1, 2, …, Na)

Jaribio la Levene lililorekebishwa linatokana na pendekezo kwamba ikiwa utofauti ni sawa katika vikundi, uchanganuzi wa tofauti unaweza kutumika kujaribu nadharia potofu ya usawa wa tofauti. maadili kamili tofauti kati ya uchunguzi na wapatanishi wa kikundi. Kwa hivyo, unapaswa kwanza kuhesabu maadili kamili ya tofauti kati ya uchunguzi na wapatanishi katika kila kikundi, na kisha ufanye uchambuzi wa njia moja wa tofauti juu ya maadili kamili ya tofauti. Ili kuelezea kigezo cha Levene, hebu turejee kwenye hali iliyoainishwa mwanzoni mwa dokezo. Kwa kutumia data iliyotolewa kwenye Mtini. 6, tutafanya uchambuzi sawa, lakini kuhusiana na moduli za tofauti katika data ya awali na wapatanishi kwa kila sampuli tofauti (Mchoro 11).

Uchambuzi wa tofauti ni seti mbinu za takwimu, iliyokusudiwa kupima hypotheses kuhusu uhusiano kati ya sifa fulani na mambo yaliyosomwa ambayo hayana maelezo ya kiasi, na pia kuanzisha kiwango cha ushawishi wa mambo na mwingiliano wao. Katika fasihi maalumu mara nyingi huitwa ANOVA (kutoka kwa jina la Kiingereza Analysis of Variations). Njia hii ilianzishwa kwanza na R. Fischer mwaka wa 1925.

Aina na vigezo vya uchambuzi wa tofauti

Njia hii hutumiwa kusoma uhusiano kati ya sifa za ubora (jina) na kutofautiana kwa kiasi (kuendelea). Kwa asili, inajaribu hypothesis kuhusu usawa wa njia za hesabu za sampuli kadhaa. Kwa hivyo, inaweza kuzingatiwa kama kigezo cha parametric cha kulinganisha vituo vya sampuli kadhaa mara moja. Mbinu hii ikitumika kwa sampuli mbili, matokeo ya uchanganuzi wa tofauti yatakuwa sawa na matokeo ya mtihani wa t wa Mwanafunzi. Hata hivyo, tofauti na vigezo vingine, utafiti huu unatuwezesha kujifunza tatizo kwa undani zaidi.

Uchanganuzi wa mtawanyiko katika takwimu unatokana na sheria: jumla ya mikengeuko ya mraba ya sampuli iliyounganishwa ni sawa na jumla ya mikengeuko ya intragroup yenye mraba na jumla ya mikengeuko ya vikundi vya vikundi vya mraba. Utafiti hutumia jaribio la Fisher ili kubaini umuhimu wa tofauti kati ya tofauti za vikundi na tofauti za ndani ya kikundi. Walakini, sharti muhimu kwa hili ni kawaida ya usambazaji na usawa (usawa wa tofauti) wa sampuli. Kuna uchambuzi wa univariate (sababu moja) ya kutofautiana na multivariate (multifactorial). Ya kwanza inazingatia utegemezi wa thamani chini ya utafiti juu ya tabia moja, ya pili - kwa wengi mara moja, na pia inaruhusu sisi kutambua uhusiano kati yao.

Mambo

Mambo ni hali zinazodhibitiwa zinazoathiri matokeo ya mwisho. Kiwango chake au njia ya usindikaji ni thamani inayoonyesha udhihirisho maalum wa hali hii. Nambari hizi kawaida huwasilishwa kwa kipimo cha kawaida au cha kawaida. Mara nyingi maadili ya pato hupimwa kwa mizani ya kiasi au ya kawaida. Halafu shida inatokea ya kupanga data ya pato katika idadi ya uchunguzi ambayo inalingana na takriban sawa maadili ya nambari. Ikiwa idadi ya vikundi inachukuliwa kuwa kubwa sana, basi idadi ya uchunguzi ndani yao inaweza kuwa haitoshi kupata matokeo ya kuaminika. Ikiwa unachukua nambari ndogo sana, hii inaweza kusababisha kupoteza kwa vipengele muhimu vya ushawishi kwenye mfumo. Njia mahususi ya data ya kikundi inategemea kiasi na asili ya tofauti katika maadili. Idadi na ukubwa wa vipindi katika uchanganuzi usiobadilika mara nyingi huamuliwa na kanuni ya vipindi sawa au kanuni ya masafa sawa.

Uchambuzi wa matatizo ya kutofautiana

Kwa hiyo, kuna matukio wakati unahitaji kulinganisha sampuli mbili au zaidi. Ni hapo ndipo inashauriwa kutumia uchanganuzi wa tofauti. Jina la njia inaonyesha kwamba hitimisho hutolewa kulingana na utafiti wa vipengele vya kutofautiana. Kiini cha utafiti ni kwamba mabadiliko ya jumla katika kiashiria imegawanywa katika sehemu za vipengele ambazo zinalingana na hatua ya kila sababu ya mtu binafsi. Hebu fikiria matatizo kadhaa ambayo yanatatuliwa na uchambuzi wa kawaida wa tofauti.

Mfano 1

Warsha ina idadi ya mashine za moja kwa moja zinazozalisha sehemu maalum. Ukubwa wa kila sehemu ni tofauti ya nasibu ambayo inategemea usanidi wa kila mashine na mikengeuko ya nasibu ambayo hutokea wakati wa mchakato wa utengenezaji wa sehemu. Inahitajika kuamua, kwa kuzingatia data ya kipimo cha vipimo vya sehemu, ikiwa mashine zimeundwa kwa njia ile ile.

Mfano 2

Wakati wa utengenezaji wa kifaa cha umeme, aina mbalimbali za karatasi ya kuhami hutumiwa: karatasi ya capacitor, karatasi ya umeme, nk Kifaa kinaweza kuingizwa. vitu mbalimbali: resin epoxy, varnish, resin ML-2, nk Uvujaji unaweza kuondolewa chini ya utupu kwa shinikizo la juu, na inapokanzwa. Impregnation inaweza kufanyika kwa kuzamishwa katika varnish, chini ya mkondo unaoendelea wa varnish, nk Vifaa vya umeme kwa ujumla vinajazwa na kiwanja fulani, ambacho kuna chaguo kadhaa. Viashiria vya ubora ni nguvu ya umeme ya insulation, joto la overheating ya vilima katika hali ya uendeshaji, na idadi ya wengine. Wakati wa usindikaji mchakato wa kiteknolojia Wakati wa utengenezaji wa vifaa, ni muhimu kuamua jinsi kila moja ya mambo yaliyoorodheshwa yanaathiri utendaji wa kifaa.

Mfano 3

Kituo cha mabasi ya troli hutumikia njia kadhaa za basi la troli. Wanaendesha mabasi ya toroli ya aina mbalimbali, na wakaguzi 125 hukusanya nauli. Usimamizi wa depo unavutiwa na swali: jinsi ya kulinganisha viashiria vya kiuchumi vya kazi ya kila mtawala (mapato) kwa kuzingatia njia tofauti na aina tofauti za trolleybus? Jinsi ya kuamua uwezekano wa kiuchumi wa kuzalisha trolleybus ya aina fulani kwenye njia fulani? Jinsi ya kuanzisha mahitaji yanayofaa kwa kiasi cha mapato ambayo kondakta huleta kwa kila njia katika aina mbalimbali za trolleybus?

Kazi ya kuchagua njia ni jinsi ya kupata habari ya juu kuhusu ushawishi wa kila sababu kwenye matokeo ya mwisho, kuamua sifa za nambari za ushawishi huo, kuegemea kwao kwa gharama ndogo na kwa gharama kubwa iwezekanavyo. muda mfupi. Njia za uchambuzi wa tofauti huruhusu kutatua shida kama hizo.

Uchambuzi usiobadilika

Madhumuni ya utafiti ni kutathmini ukubwa wa ushawishi wa kesi fulani kwenye mapitio yaliyochanganuliwa. Kazi nyingine uchambuzi univariate kunaweza kuwa na ulinganisho wa hali mbili au zaidi kwa kila mmoja ili kuamua tofauti katika ushawishi wao kwenye ukaguzi. Ikiwa dhana potofu imekataliwa, basi hatua inayofuata ni kuhesabu na kujenga vipindi vya kujiamini kwa sifa zilizopatikana. Katika kesi ambapo hypothesis isiyofaa haiwezi kukataliwa, kawaida inakubaliwa na hitimisho hutolewa kuhusu asili ya ushawishi.

Uchanganuzi wa njia moja wa tofauti unaweza kuwa analogi isiyo ya kigezo ya mbinu ya cheo ya Kruskal-Wallis. Iliundwa na mwanahisabati wa Marekani William Kruskal na mwanauchumi Wilson Wallis mwaka wa 1952. Kigezo hiki kimeundwa ili kupima hypothesis isiyofaa ya usawa wa madhara kwenye sampuli zilizosomwa na maadili ya wastani yasiyojulikana lakini sawa. Katika kesi hii, idadi ya sampuli lazima iwe zaidi ya mbili.

Kigezo cha Jonckheere-Terpstra kilipendekezwa kwa kujitegemea na mwanahisabati wa Uholanzi T. J. Terpstra mwaka wa 1952 na mwanasaikolojia wa Uingereza E. R. Jonckheere mwaka wa 1954. Inatumiwa wakati inajulikana mapema kwamba makundi yaliyopo ya matokeo yameagizwa na ukuaji wa ushawishi wa kipengele chini ya utafiti, ambayo ni kipimo kwa kipimo ordinal.

Jaribio la M - Bartlett, lililopendekezwa na mwanatakwimu wa Uingereza Maurice Stevenson Bartlett mwaka wa 1937, linatumika kupima dhana potofu kuhusu usawa wa tofauti za idadi ya watu wa kawaida ambapo sampuli zinazochunguzwa zinachukuliwa, katika kesi ya jumla kuwa na ujazo tofauti (idadi ya kila sampuli lazima iwe angalau nne).

Jaribio la G - Cochran, ambalo liligunduliwa na Mmarekani William Gemmell Cochran mwaka wa 1941. Inatumika kupima dhana potofu kuhusu usawa wa tofauti za idadi ya watu wa kawaida katika sampuli huru za ukubwa sawa.

Jaribio lisilo la kigezo la Levene, lililopendekezwa na mwanahisabati wa Marekani Howard Levene mwaka wa 1960, ni mbadala wa jaribio la Bartlett katika hali ambapo hakuna imani kwamba sampuli zinazochunguzwa zinaweza kusambazwa kawaida.

Mnamo 1974, watakwimu wa Marekani Morton B. Brown na Alan B. Forsythe walipendekeza mtihani (Brown-Forsythe test) ambao ni tofauti kidogo na mtihani wa Levene.

Uchambuzi wa mambo mawili

Uchambuzi wa njia mbili za tofauti hutumiwa kwa sampuli zinazohusiana zinazosambazwa kawaida. Katika mazoezi, mara nyingi hutumia meza tata ya njia hii, hasa zile ambazo kila seli ina seti ya data (vipimo vinavyorudiwa) vinavyolingana na viwango vilivyowekwa. Iwapo dhana zinazohitajika ili kutumia uchanganuzi wa njia mbili za tofauti hazijafikiwa, basi tumia jaribio lisilo la kigezo la Friedman (Friedman, Kendall na Smith), lililotengenezwa na mwanauchumi wa Marekani Milton Friedman mwishoni mwa 1930. Jaribio hili halitegemei aina. ya usambazaji.

Inachukuliwa tu kuwa usambazaji wa maadili ni sawa na unaendelea, na kwamba wao wenyewe wanajitegemea. Wakati wa kupima hypothesis isiyofaa, pato hutolewa kwa fomu tumbo la mstatili, ambayo safu zinalingana na viwango vya kipengele B, na safuwima kwa viwango vya A. Kila seli ya jedwali (block) inaweza kuwa matokeo ya vipimo vya vigezo kwenye kitu kimoja au kwenye kundi la vitu vyenye maadili ya kudumu. ya viwango vya mambo yote mawili. Katika kesi hii, data inayolingana huwasilishwa kama maadili ya wastani ya paramu fulani kwa vipimo vyote au vitu vya sampuli inayosomwa. Ili kutumia kigezo cha pato, ni muhimu kuhama kutoka kwa matokeo ya moja kwa moja ya vipimo hadi cheo chao. Ukadiriaji unafanywa kwa kila safu kando, ambayo ni kwamba, maadili yamepangwa kwa kila dhamana iliyowekwa.

Page's test (L-test), iliyopendekezwa na mwanatakwimu wa Marekani E. B. Page mwaka wa 1963, imeundwa ili kujaribu nadharia potofu. Kwa sampuli kubwa, makadirio ya Ukurasa hutumiwa. Wao, kwa kuzingatia uhalisia wa dhana potofu zinazolingana, hutii usambazaji wa kawaida wa kawaida. Katika kesi ambapo safu za jedwali la chanzo zina maadili sawa, ni muhimu kutumia safu za wastani. Katika kesi hiyo, usahihi wa hitimisho itakuwa mbaya zaidi, idadi kubwa ya mechi hizo.

Kigezo cha Q - Cochran, kilichopendekezwa na W. Cochran mwaka wa 1937. Inatumika katika hali ambapo makundi ya masomo ya homogeneous yanakabiliwa na mvuto, idadi ambayo inazidi mbili na ambayo chaguo mbili za maoni zinawezekana - hasi kwa masharti (0) na chanya kwa masharti (1) . Dhana potofu inajumuisha usawa wa athari za matibabu. Uchambuzi wa njia mbili za kutofautiana hufanya iwezekanavyo kuamua kuwepo kwa athari za matibabu, lakini haifanyi iwezekanavyo kuamua ni safu gani maalum athari hii ipo. Ili kutatua tatizo hili, tumia njia milinganyo nyingi Scheffe kwa sampuli zinazohusiana.

Uchambuzi wa aina nyingi

Tatizo la uchambuzi wa multivariate wa kutofautiana hutokea wakati unahitaji kuamua athari za hali mbili au zaidi kwenye kutofautiana fulani kwa random. Utafiti hutoa uwepo wa tegemezi moja kutofautiana nasibu, iliyopimwa kwa kiwango cha tofauti au uwiano, na kadhaa wingi wa kujitegemea, ambayo kila moja imeonyeshwa kwa kiwango cha kutaja au cheo. Uchambuzi wa tofauti za data ni sehemu iliyoendelezwa kwa usawa takwimu za hisabati, ambayo ina chaguzi nyingi. Dhana ya utafiti ni ya kawaida kwa sababu moja na multifactor. Asili yake ni hiyo tofauti ya jumla imegawanywa katika vipengele, ambayo inalingana na kikundi fulani cha data. Kila kikundi cha data kina muundo wake. Hapa tutazingatia tu masharti ya msingi muhimu kwa kuelewa na matumizi ya vitendo lahaja zake zinazotumika zaidi.

Uchanganuzi wa tofauti za vipengele unahitaji mtazamo makini kwa ukusanyaji na uwasilishaji wa data ya pembejeo, na haswa kwa tafsiri ya matokeo. Tofauti na mtihani wa sababu moja, matokeo ambayo yanaweza kuwekwa kwa masharti katika mlolongo fulani, matokeo ya mtihani wa sababu mbili yanahitaji uwasilishaji ngumu zaidi. Zaidi hali ni ngumu zaidi hutokea wakati kuna hali tatu, nne au zaidi. Kwa sababu ya hili, ni nadra kabisa kujumuisha hali zaidi ya tatu (nne) katika mfano. Mfano itakuwa tukio la resonance kwa thamani fulani ya capacitance na inductance ya mzunguko wa umeme; udhihirisho wa mmenyuko wa kemikali na seti fulani ya vipengele ambavyo mfumo hujengwa; tukio la athari zisizo za kawaida katika mifumo ngumu chini ya sadfa fulani ya hali. Uwepo wa mwingiliano unaweza kubadilisha kwa kiasi kikubwa muundo wa mfumo na wakati mwingine kusababisha kufikiria upya asili ya matukio ambayo majaribio anashughulikia.

Uchanganuzi wa aina nyingi wa tofauti na majaribio ya mara kwa mara

Data ya kipimo inaweza mara nyingi kupangwa sio mbili, lakini kwa idadi kubwa ya sababu. Kwa hivyo, ikiwa tutazingatia uchambuzi wa utawanyiko wa maisha ya huduma ya matairi ya magurudumu ya trolleybus kwa kuzingatia hali (kiwanda cha utengenezaji na njia ambayo matairi yanaendeshwa), basi tunaweza kutofautisha kama hali tofauti msimu ambao matairi yanaendeshwa (yaani: uendeshaji wa majira ya baridi na majira ya joto). Matokeo yake, tutakuwa na tatizo la njia ya mambo matatu.

Ikiwa kuna hali zaidi, mbinu hiyo ni sawa na katika uchambuzi wa mambo mawili. Katika hali zote, wanajaribu kurahisisha mfano. Hali ya mwingiliano wa mambo mawili haionekani mara nyingi, na mwingiliano mara tatu hufanyika tu katika hali za kipekee. Jumuisha maingiliano hayo ambayo kuna maelezo ya awali na sababu nzuri za kuzingatia katika mfano. Mchakato wa kutambua mambo ya mtu binafsi na kuzingatia ni rahisi. Kwa hiyo, mara nyingi kuna tamaa ya kuonyesha hali zaidi. Haupaswi kubebwa na hii. Kadiri hali inavyokuwa nyingi, ndivyo mtindo unavyokuwa wa kutegemewa na ndivyo uwezekano wa makosa unavyoongezeka. Mfano yenyewe, unaojumuisha idadi kubwa ya Vigezo vinavyojitegemea huwa vigumu sana kutafsiri na visivyofaa kwa matumizi ya vitendo.

Wazo la jumla la uchambuzi wa tofauti

Uchambuzi wa tofauti katika takwimu ni mbinu ya kupata matokeo ya uchunguzi kulingana na hali mbalimbali za uendeshaji kwa wakati mmoja na kutathmini ushawishi wao. Tofauti inayodhibitiwa ambayo inalingana na njia ya kushawishi kitu cha kusoma na, kwa muda fulani, hupata. thamani maalum, inaitwa sababu. Wanaweza kuwa ubora na kiasi. Viwango vya hali ya kiasi hupata maana fulani kwa kiwango cha nambari. Mifano ni joto, shinikizo kubwa, kiasi cha dutu. Mambo ya ubora ni vitu mbalimbali, mbinu mbalimbali za teknolojia, vifaa, fillers. Viwango vyao vinalingana na kiwango cha majina.

Ubora pia unajumuisha aina ya nyenzo za ufungaji na hali ya uhifadhi. fomu ya kipimo. Pia ni busara kujumuisha kiwango cha kusaga malighafi, muundo wa sehemu ya chembe thamani ya kiasi, hata hivyo, ni vigumu kudhibiti ikiwa kipimo cha kiasi kinatumika. Idadi ya mambo ya ubora inategemea aina ya fomu ya kipimo, pamoja na mali ya kimwili na ya kiteknolojia ya vitu vya dawa. Kwa mfano, vidonge vinaweza kupatikana kutoka kwa vitu vya fuwele kwa ukandamizaji wa moja kwa moja. Katika kesi hii, inatosha kuchagua vitu vya kuteleza na kulainisha.

Mifano ya vipengele vya ubora kwa aina tofauti za fomu za kipimo

Tinctures. Muundo wa kudondoshwa, aina ya dondoo, mbinu ya kuandaa malighafi, njia ya uzalishaji, njia ya kuchuja.
Extracts (kioevu, nene, kavu). Muundo wa dondoo, njia ya uchimbaji, aina ya ufungaji, njia ya kuondoa vitu vya kuchimba na ballast.
Vidonge. Muundo wa excipients, fillers, disintegrants, binders, lubricant na mafuta. Njia ya kupata vidonge, aina ya vifaa vya teknolojia. Aina ya shell na vipengele vyake, waundaji wa filamu, rangi, rangi, plastiki, vimumunyisho.
Ufumbuzi wa sindano. Aina ya kutengenezea, njia ya kuchuja, asili ya vidhibiti na vihifadhi, hali ya sterilization, njia ya kujaza ampoules.
Mishumaa. Muundo wa msingi wa suppository, njia ya kuzalisha suppositories, fillers, ufungaji.
Marashi. Muundo wa msingi, vipengele vya muundo, njia ya kuandaa marashi, aina ya vifaa, ufungaji.
Vidonge. Aina ya nyenzo za shell, njia ya kuzalisha vidonge, aina ya plasticizer, kihifadhi, rangi.
Liniments. Njia ya maandalizi, muundo, aina ya vifaa, aina ya emulsifier.
Kusimamishwa. Aina ya kutengenezea, aina ya utulivu, njia ya utawanyiko.

Mifano ya vipengele vya ubora na viwango vyake vilivyosomwa wakati wa mchakato wa utengenezaji wa kompyuta kibao

Poda ya kuoka. Wanga wa viazi, udongo mweupe, mchanganyiko wa bicarbonate ya sodiamu na asidi ya citric, carbonate ya msingi ya magnesiamu.
Suluhisho la kufunga. Maji, kuweka wanga, syrup ya sukari, suluhisho la methylcellulose, suluhisho la hydroxypropylmethylcellulose, suluhisho la polyvinylpyrrolidone, suluhisho la pombe la polyvinyl.
Dutu ya kuteleza. Aerosil, wanga, talc.
Kijazaji. Sukari, sukari, lactose, kloridi ya sodiamu, fosforasi ya kalsiamu.
Mafuta ya kulainisha. Asidi ya Stearic, polyethilini glycol, mafuta ya taa.

Mifano ya uchanganuzi wa tofauti katika utafiti wa kiwango cha ushindani wa serikali

Mojawapo ya vigezo muhimu vya kutathmini hali ya serikali, ambayo kiwango cha ustawi wake na maendeleo ya kijamii na kiuchumi hupimwa, ni ushindani, ambayo ni, seti ya mali asili katika uchumi wa kitaifa ambayo huamua hali ya serikali. uwezo wa kushindana na nchi nyingine. Baada ya kuamua mahali na jukumu la serikali katika soko la dunia, inawezekana kuanzisha mkakati wazi wa kuhakikisha usalama wa kiuchumi kwa kiwango cha kimataifa, kwa sababu ni ufunguo wa mahusiano mazuri kati ya Urusi na wachezaji wote katika soko la dunia: wawekezaji. , wadai, na serikali.

Ili kulinganisha kiwango cha ushindani wa majimbo, nchi zimeorodheshwa kwa kutumia fahirisi changamano zinazojumuisha viashirio mbalimbali vya uzani. Fahirisi hizi zinatokana na mambo muhimu yanayoathiri hali ya kiuchumi, kisiasa n.k. Seti ya mifano ya kusoma ushindani wa serikali inajumuisha utumiaji wa njia za uchanganuzi wa takwimu nyingi (haswa, uchanganuzi wa tofauti (takwimu), muundo wa uchumi, kufanya maamuzi) na inajumuisha hatua kuu zifuatazo:

Uundaji wa mfumo wa viashiria.
Tathmini na utabiri wa viashiria vya ushindani wa serikali.
Ulinganisho wa viashiria vya ushindani wa majimbo.

Sasa hebu tuangalie maudhui ya mifano ya kila hatua ya tata hii.

Katika hatua ya kwanza kwa kutumia mbinu za utafiti wa wataalam, seti ya msingi ya viashiria vya kiuchumi vya kutathmini ushindani wa serikali huundwa, kwa kuzingatia maalum ya maendeleo yake kulingana na viwango vya kimataifa na data kutoka kwa idara za takwimu, kuonyesha hali ya mfumo kwa ujumla. na taratibu zake. Uchaguzi wa viashiria hivi ni haki na haja ya kuchagua wale ambao kikamilifu zaidi, kutoka kwa mtazamo wa vitendo, kuruhusu sisi kuamua kiwango cha serikali, kuvutia uwekezaji wake na uwezekano wa ujanibishaji wa jamaa wa uwezekano uliopo na vitisho halisi.

Viashiria kuu vya mifumo ya ukadiriaji wa kimataifa ni fahirisi:

Ushindani wa Kimataifa (GC).
Uhuru wa Kiuchumi (IES).
Maendeleo uwezo wa binadamu(HDI).
Mitazamo ya Ufisadi (CPC).
Vitisho vya ndani na nje (IVTH).
Uwezo wa Ushawishi wa Kimataifa (IPIP).

Awamu ya pili hutoa tathmini na utabiri wa viashiria vya ushindani wa serikali kwa mujibu wa viwango vya kimataifa kwa nchi 139 za dunia zilizofanyiwa utafiti.

Hatua ya tatu hutoa ulinganisho wa masharti ya ushindani wa majimbo kwa kutumia njia za uunganisho na uchanganuzi wa rejista.

Kutumia matokeo ya utafiti, inawezekana kuamua asili ya michakato kwa ujumla na kwa vipengele vya mtu binafsi vya ushindani wa serikali; jaribu hypothesis juu ya ushawishi wa mambo na uhusiano wao katika kiwango kinachofaa cha umuhimu.

Utekelezaji wa seti iliyopendekezwa ya mifano itaruhusu sio tu kutathmini hali ya sasa ya kiwango cha ushindani na mvuto wa uwekezaji wa majimbo, lakini pia kuchambua mapungufu ya usimamizi, kuzuia makosa ya maamuzi mabaya, na kuzuia maendeleo ya shida. jimbo.

Uchambuzi wa tofauti

1. Dhana ya uchambuzi wa kutofautiana

Uchambuzi wa tofauti ni uchanganuzi wa utofauti wa sifa chini ya ushawishi wa vipengele vyovyote vinavyodhibitiwa. Katika fasihi ya kigeni, uchanganuzi wa tofauti mara nyingi hujulikana kama ANOVA, ambayo hutafsiriwa kama uchanganuzi wa tofauti (Uchambuzi wa Tofauti).

Tatizo la ANOVA inajumuisha kutenganisha utofauti wa aina tofauti na utofauti wa jumla wa sifa:

a) kutofautiana kutokana na hatua ya kila moja ya vigeu vinavyojitegemea vilivyo chini ya utafiti;

b) kutofautiana kutokana na mwingiliano wa vigezo vya kujitegemea vinavyojifunza;

c) utofauti wa nasibu kwa sababu ya vigeu vingine vyote visivyojulikana.

Kubadilika kwa sababu ya kitendo cha vigeu vinavyosomwa na mwingiliano wao unahusiana na kutofautiana nasibu. Kiashiria cha uhusiano huu ni mtihani wa F ya Fisher.

Fomula ya kukokotoa kigezo cha F inajumuisha makadirio ya tofauti, yaani, vigezo vya usambazaji wa sifa, kwa hivyo kigezo cha F ni kigezo cha parametric.

Kuliko ndani kwa kiasi kikubwa zaidi tofauti ya sifa imedhamiriwa na vigezo (sababu) chini ya utafiti au mwingiliano wao, juu maadili ya kigezo cha majaribio.

Sufuri nadharia katika uchanganuzi wa tofauti itasema kuwa wastani wa maadili ya tabia iliyosomwa ni sawa katika viwango vyote.

Mbadala nadharia itasema kuwa maadili ya wastani ya tabia inayosababishwa katika viwango tofauti vya jambo lililo chini ya utafiti ni tofauti.

Uchambuzi wa tofauti unaturuhusu kutaja mabadiliko katika tabia, lakini hauonyeshi mwelekeo mabadiliko haya.

Wacha tuanze uzingatiaji wetu wa uchanganuzi wa tofauti na kesi rahisi zaidi, tunaposoma hatua ya pekee moja kutofautiana (sababu moja).

2. Uchambuzi wa njia moja wa tofauti kwa sampuli zisizohusiana

2.1. Kusudi la mbinu

Njia ya uchambuzi wa sababu moja ya tofauti hutumiwa katika hali ambapo mabadiliko katika sifa ya ufanisi yanasomwa chini ya ushawishi wa mabadiliko ya hali au gradations ya sababu. Katika toleo hili la njia, ushawishi wa kila moja ya gradations ya sababu ni tofauti sampuli za masomo. Lazima kuwe na angalau daraja tatu za kipengele. (Kunaweza kuwa na daraja mbili, lakini katika kesi hii hatutaweza kuanzisha utegemezi usio na mstari na inaonekana kuwa sawa kutumia rahisi zaidi).

Toleo lisilo la kipimo la aina hii ya uchanganuzi ni jaribio la Kruskal-Wallis H.

Nadharia

H 0: Tofauti kati ya alama za alama (hali tofauti) sio kubwa kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi.

H 1: Tofauti kati ya alama za alama (hali tofauti) ni kubwa kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi.

2.2. Mapungufu ya Uchambuzi wa Njia Moja ya Tofauti kwa Sampuli Zisizohusiana

1. Uchanganuzi wa njia moja wa tofauti unahitaji angalau viwango vitatu vya kipengele na angalau masomo mawili katika kila daraja.

2. Tabia inayotokana lazima isambazwe kwa kawaida katika sampuli inayofanyiwa utafiti.

Kweli, kwa kawaida haijaonyeshwa ikiwa tunazungumza juu ya usambazaji wa tabia katika sampuli nzima iliyochunguzwa au katika sehemu hiyo ambayo hufanya tata ya utawanyiko.

3. Mfano wa kutatua tatizo kwa kutumia njia ya uchanganuzi wa njia moja ya tofauti kwa sampuli zisizohusiana kwa kutumia mfano:

Makundi matatu tofauti ya masomo sita yalipewa orodha ya maneno kumi. Maneno yaliwasilishwa kwa kikundi cha kwanza kwa kasi ya chini - neno 1 kwa sekunde 5, kwa kundi la pili kwa kasi ya wastani - neno 1 kwa sekunde 2, na kwa kundi la tatu kwa kasi kubwa - neno 1 kwa sekunde. Utendaji wa uzazi ulitabiriwa kutegemea kasi ya uwasilishaji wa maneno. Matokeo yanawasilishwa kwenye Jedwali. 1.

Idadi ya maneno yaliyotolewa tena Jedwali 1

Mada Na.	kasi ya chini	kasi ya wastani	kasi kubwa








Jumla

H 0: Tofauti katika muda wa utengenezaji wa maneno kati makundi hayatamkiwi zaidi ya tofauti za nasibu ndani kila kundi.

H1: Tofauti katika kiasi cha utayarishaji wa maneno kati vikundi hutamkwa zaidi kuliko tofauti za nasibu ndani kila kundi. Kwa kutumia thamani za majaribio zilizoonyeshwa kwenye Jedwali. 1, tutaanzisha maadili kadhaa ambayo yatakuwa muhimu kuhesabu kigezo cha F.

Hesabu ya idadi kuu ya uchambuzi wa njia moja ya tofauti imewasilishwa kwenye jedwali:

meza 2

Jedwali 3

Mlolongo wa shughuli katika uchanganuzi wa njia moja wa tofauti kwa sampuli zisizohusiana

Mara nyingi hupatikana katika jedwali hili na linalofuata, jina SS ni kifupi cha "jumla ya miraba." Kifupi hiki hutumiwa mara nyingi katika vyanzo vilivyotafsiriwa.

SS ukweli ina maana ya kutofautiana kwa sifa kutokana na hatua ya kipengele kinachojifunza;

SS kwa ujumla- tofauti ya jumla ya sifa;

S C.A.-kubadilika kwa sababu ya mambo ambayo hayajahesabiwa, kutofautiana kwa "nasibu" au "mabaki".

MS - "mraba wa kati", au matarajio ya hisabati ya jumla ya miraba, thamani ya wastani ya SS inayolingana.

df - idadi ya digrii za uhuru, ambazo, wakati wa kuzingatia vigezo vya nonparametric, tuliashiria kwa barua ya Kigiriki v.

Hitimisho: H 0 imekataliwa. H 1 inakubaliwa. Tofauti za ukumbusho wa maneno kati ya vikundi zilikuwa kubwa kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi (α=0.05). Kwa hivyo, kasi ya uwasilishaji wa maneno huathiri kiasi cha uzazi wao.

Mfano wa kutatua tatizo katika Excel umewasilishwa hapa chini:

Data ya awali:

Kutumia amri: Vyombo-> Uchambuzi wa Data-> ANOVA ya njia moja, tunapata matokeo yafuatayo:

Kazi ya kozi katika hisabati

Utangulizi

Dhana ya uchambuzi wa tofauti

Uchambuzi wa njia moja wa tofauti (Utekelezaji kivitendo katika Takwimu za IBM SPSS 20)

Uchambuzi wa njia moja wa tofauti (Utekelezaji wa vitendo katika Ofisi ya Microsoft 2013)

Hitimisho

Orodha ya vyanzo vilivyotumika

Utangulizi

Umuhimu wa mada. Ukuzaji wa takwimu za hisabati huanza na kazi ya mwanahisabati maarufu wa Ujerumani Carl Friedrich Gauss mnamo 1795 na bado inaendelea. KATIKA Uchambuzi wa takwimu Kuna njia ya parametric "Uchambuzi wa sababu moja ya tofauti". Hivi sasa, inatumika katika uchumi wakati wa kufanya utafiti wa soko kwa ulinganifu wa matokeo (kwa mfano, wakati wa kufanya uchunguzi juu ya utumiaji wa bidhaa katika mikoa tofauti ya nchi, ni muhimu kufikia hitimisho juu ya ni kiasi gani data ya uchunguzi inatofautiana au kufanya. si tofauti kutoka kwa kila mmoja, katika saikolojia wakati wa kufanya aina mbalimbali za utafiti), wakati wa kuandaa majaribio ya kulinganisha ya kisayansi, au kutafiti yoyote vikundi vya kijamii, na kwa kutatua matatizo katika takwimu.

Lengo la kazi. Jijulishe na njia ya takwimu kama uchambuzi wa njia moja ya tofauti, na pia utekelezaji wake kwenye PC katika programu mbalimbali na kulinganisha programu hizi.

Soma nadharia ya uchanganuzi wa njia moja ya tofauti.

Programu za kusoma za kutatua shida kwenye uchambuzi wa sababu moja.

Maadili uchambuzi wa kulinganisha programu hizi.

Mafanikio: Sehemu ya vitendo Kazi hiyo ilifanywa kabisa na mwandishi: uteuzi wa programu, uteuzi wa kazi, suluhisho lao kwenye PC, baada ya hapo uchambuzi wa kulinganisha ulifanyika. Katika sehemu ya kinadharia, uainishaji wa vikundi vya uchanganuzi wa tofauti ulifanywa. kazi hii ilijaribiwa kama ripoti katika kikao cha kisayansi cha wanafunzi "Masuala Yaliyochaguliwa hisabati ya juu na mbinu za kufundisha hisabati"

Muundo na upeo wa kazi. Kazi ina utangulizi, hitimisho, yaliyomo na biblia, pamoja na mada 4. Kiasi kamili cha kazi ni kurasa 25 za maandishi yaliyochapishwa. Kazi ina mfano 1 uliotatuliwa na programu 2.

Dhana ya uchambuzi wa tofauti

Mara nyingi kuna haja ya kujifunza ushawishi wa vigezo moja au zaidi vya kujitegemea (sababu) kwa vigezo moja au zaidi vinavyotegemea (sifa zinazojitokeza zinaweza kutatuliwa kwa kutumia mbinu za uchambuzi wa kutofautiana, iliyoandikwa na R. Fisher).

Uchanganuzi wa tofauti ANOVA ni seti ya mbinu za takwimu za kuchakata data ambazo huruhusu mtu kuchanganua utofauti wa sifa moja au zaidi zinazofaa chini ya ushawishi wa vipengele vinavyodhibitiwa (vigezo vinavyojitegemea). Hapa, sababu inaeleweka kama kiasi fulani ambacho huamua mali ya kitu au mfumo unaojifunza, i.e. sababu inayoathiri matokeo ya mwisho. Wakati wa kufanya uchambuzi wa kutofautiana, ni muhimu kwa usahihi kuchagua chanzo na kitu cha ushawishi, i.e. kutambua vigezo tegemezi na vinavyojitegemea.

Kulingana na sifa za uainishaji, vikundi kadhaa vya uainishaji wa uchambuzi wa tofauti vinajulikana (Jedwali 1).

Kwa idadi ya mambo yaliyozingatiwa: Uchambuzi usio na maana - ushawishi wa sababu moja husomwa - Uchambuzi wa mambo mengi - athari ya wakati mmoja ya mambo mawili au zaidi husomwa kwa kuwepo kwa uhusiano kati ya sampuli za maadili: Uchambuzi wa zisizohusiana (tofauti ) sampuli - zinazofanywa wakati kuna vikundi kadhaa vya vitu vya utafiti vilivyomo hali tofauti. (Nadharia isiyo na maana H0 imejaribiwa: thamani ya wastani ya kutofautiana tegemezi ni sawa katika hali tofauti za kipimo, yaani, haitegemei sababu iliyo chini ya utafiti. Uchambuzi wa sampuli zinazohusiana (sawa) - uliofanywa kwa mbili au zaidi vipimo vilivyochukuliwa kwenye kundi moja la vitu vilivyosomwa chini ya hali tofauti. Hapa, ushawishi wa sababu isiyojulikana inawezekana, ambayo inaweza kuhusishwa kimakosa na mabadiliko ya hali Kwa idadi ya vigezo tegemezi vinavyoathiriwa na uchambuzi wa Univariate (ANOVA au AMCOVA - uchambuzi wa covariance) - kutofautiana moja tegemezi huathiriwa Uchambuzi wa Multivariate (MANOVA - uchambuzi wa multivariate wa kutofautiana au MANCOVA - uchanganuzi wa multivariate) - vigezo kadhaa vya tegemezi vinaathiriwa na sababu za utafiti - viwango vya mambo yote vimewekwa mapema na ni yao ushawishi ambao umejaribiwa (dhahania ya H0 juu ya kutokuwepo kwa tofauti kati ya viwango vya wastani hujaribiwa bila mpangilio - viwango vya kila sababu hupatikana kama sampuli nasibu kutoka kwa idadi ya jumla ya viwango vya sababu (dhahania H0 inajaribiwa kuwa mtawanyiko wa maadili ya wastani ya majibu yaliyohesabiwa kwa viwango tofauti vya sababu sio tofauti na sifuri);

Uchambuzi wa njia moja wa majaribio ya tofauti umuhimu wa takwimu tofauti kati ya njia za sampuli za idadi ya watu wawili au zaidi;

Nadharia isiyo na maana H0: maadili ya wastani ya tabia bora katika hali zote za sababu (au gradations ya sababu) ni sawa.

Hypothesis mbadala H1: maadili ya wastani ya sifa inayosababishwa katika hali zote za sababu ni tofauti.

Mbinu za uchanganuzi wa tofauti zinaweza kutumika kwa idadi ya kawaida iliyosambazwa (analogues nyingi za majaribio ya parametric) na kwa watu ambao hawana usambazaji maalum (analogues nyingi za majaribio yasiyo ya parametric). Katika kesi ya kwanza, ni muhimu kwanza kuanzisha kwamba usambazaji wa tabia inayosababisha ni ya kawaida. Kuangalia kawaida ya usambazaji wa tabia, unaweza kutumia viashiria vya asymmetry A = , , na kurtosis E = , , Wapi , . - thamani ya tabia inayosababisha na thamani yake ya wastani; - kupotoka kwa kiwango cha tabia inayosababisha; .

Idadi ya uchunguzi;

Makosa ya uwakilishi kwa viashiria A na E

Ikiwa viashiria vya asymmetry na kurtosis hazizidi makosa yao ya uwakilishi kwa zaidi ya mara 3, i.e. A<3тА и Е <3тЕ, то распределение можно считать нормальным. Для нормальных распределений показатели А и Е равны нулю.

Data inayohusiana na hali moja ya kipengele (daraja moja) inaitwa tata ya utawanyiko. Wakati wa kufanya uchambuzi wa tofauti, usawa wa tofauti kati ya tata lazima uzingatiwe. Katika kesi hii, uteuzi wa vipengele unapaswa kufanyika kwa nasibu.

Katika kesi ya pili, wakati idadi ya sampuli ina mgawanyo wa kiholela, analogi zisizo za kipimo (cheo) za uchanganuzi wa njia moja ya tofauti hutumiwa (vipimo vya Kruskal-Wallis, Friedman).

Hebu fikiria mchoro wa kielelezo wa utegemezi wa kiwango cha kurudi kwa hisa juu ya hali ya uchumi wa nchi (Mchoro 1, a). Hapa, jambo linalosomwa ni kiwango cha hali ya uchumi (kwa usahihi zaidi, viwango vitatu vya hali yake), na tabia inayotokana ni kiwango cha kurudi. Usambazaji hapo juu unaonyesha kuwa jambo hili lina athari kubwa juu ya faida, i.e. Kadiri uchumi unavyoimarika, mapato ya hisa pia yanaongezeka, jambo ambalo halipingani na akili ya kawaida.

Kumbuka kwamba sababu iliyochaguliwa ina gradations, i.e. thamani yake ilibadilika wakati wa mpito kutoka daraja moja hadi nyingine (kutoka hali moja ya uchumi hadi nyingine).

Mchele. 1. Uwiano kati ya ushawishi wa sababu na utawanyiko wa intragroup: ushawishi mkubwa wa sababu; b - ushawishi usio na maana wa sababu

Kundi la uboreshaji wa sababu ni kesi maalum tu; Kwa hivyo, mara nyingi hawazungumzi juu ya uboreshaji wa sababu, lakini juu ya hali tofauti za hatua yake.

Wacha sasa tuzingatie wazo la uchanganuzi wa tofauti, ambayo ni msingi wa sheria ya kuongeza tofauti: jumla ya tofauti ni sawa na jumla ya kati ya kikundi na wastani wa tofauti za ndani ya kikundi:

Tofauti kamili inayotokana na ushawishi wa mambo yote

Tofauti kati ya kikundi kutokana na ushawishi wa mambo mengine yote;

Wastani wa tofauti ndani ya kikundi unaosababishwa na ushawishi wa sifa za kikundi.

Ushawishi wa tabia ya kikundi inaonekana wazi katika Mtini. > ), na katika Mtini. 1, b, picha ya kinyume inazingatiwa: hapa utawanyiko wa ndani wa kikundi unatawala na hakuna ushawishi wa jambo hilo.

Uchambuzi wa tofauti umejengwa kwa kanuni hiyo hiyo, haitumii tu tofauti, lakini miraba ya maana ya kupotoka ( , , ), ambayo ni makadirio yasiyopendelea ya tofauti zinazolingana. Zinapatikana kwa kugawanya hesabu za kupotoka kwa mraba kwa idadi inayolingana ya digrii za uhuru

Idadi ya watu kwa ujumla;

Njia za ndani ya kikundi;

Kati ya-kundi maana yake;

Wastani wa jumla kwa vipimo vyote (katika vikundi vyote);

Wastani wa kikundi kwa daraja la jth la kipengele.

Matarajio ya hisabati kwa jumla ya vikundi na vikundi vya mikengeuko ya mraba, mtawalia, yanakokotolewa kwa kutumia fomula: (Mfano wa sababu zisizohamishika),

E ( ) = E ( ) = , basi hypothesis isiyo na maana H0 kuhusu kutokuwepo kwa tofauti kati ya njia imethibitishwa, kwa hiyo, sababu iliyo chini ya utafiti haina athari kubwa (tazama Mchoro 1, b). Ikiwa thamani halisi ya mtihani wa Fisher F ni F = E ( ) /E ( ) itakuwa kubwa kuliko kukosoa kisha dhana potofu H0 katika kiwango cha umuhimu , hypothesis mbadala H1 inakataliwa na kukubalika - kuhusu athari kubwa ya sababu Mtini. 1, a. .

ANOVA ya njia moja

Uchanganuzi wa tofauti unaozingatia tofauti moja tu unaitwa uchanganuzi wa njia moja ya tofauti (Njia Moja ANOVA).

Kuna kikundi cha vitu vya uchunguzi vya n na maadili yaliyopimwa ya mabadiliko fulani chini ya utafiti . Kwa kutofautiana ushawishi wa sababu fulani za ubora Pamoja na kadhaa viwango (gradations) ya athari. Vipimo vya thamani tofauti katika viwango tofauti vya sababu zimetolewa katika Jedwali 2 (zinaweza pia kuwasilishwa kwa fomu ya matrix).

Jedwali 2.

Fomu ya jedwali ya kubainisha data ya awali kwa uchanganuzi usiobadilika

Nambari ya kitu cha uchunguzi () Thamani zinazoweza kubadilika kwa kiwango (gradation) ya sababu (chini kabisa) (fupi)… (juu zaidi)1 2 … n … .Hapa, kila ngazi inaweza kuwa na idadi tofauti ya majibu yaliyopimwa katika kiwango cha kipengele kimoja, kisha kila safu itakuwa na thamani yake . Inahitajika kutathmini umuhimu wa ushawishi wa kipengele hiki kwenye kutofautiana chini ya utafiti. Ili kutatua tatizo hili, mfano wa ANOVA wa kipengele kimoja unaweza kutumika. Mfano wa tofauti ya sababu moja.

Thamani ya kigezo kinachochunguzwa kwa kitu cha uchunguzi - kiwango cha sababu;

Wastani wa kikundi kwa - kiwango cha sababu;

Athari inayosababishwa na ushawishi wa kiwango cha th cha sababu;

Sehemu ya nasibu, au usumbufu unaosababishwa na ushawishi wa mambo yasiyoweza kudhibitiwa. Kwa hivyo, wacha tuangazie mapungufu kuu ya kutumia uchanganuzi wa tofauti:

Matarajio ya hisabati ya sehemu ya nasibu ni sawa na sifuri: = 0.

Sehemu ya nasibu , na kwa hiyo kuwa na sheria ya kawaida ya usambazaji.

Idadi ya gradations ya mambo lazima iwe angalau tatu.

Mtindo huu, kulingana na viwango vya sababu kwa kutumia mtihani wa Fisher F, hukuruhusu kujaribu moja ya nadharia tupu.

Wakati wa kufanya uchanganuzi wa tofauti kwa sampuli zinazohusiana, inawezekana kujaribu nadharia nyingine isiyo na maana H0(u) - tofauti za mtu binafsi kati ya vitu vya uchunguzi hazionekani zaidi kuliko tofauti kutokana na sababu za nasibu.

ANOVA ya njia moja

(Utekelezaji kivitendo katika Takwimu za IBM SPSS 20)

Mtafiti anavutiwa na swali la jinsi tabia fulani inavyobadilika chini ya hali tofauti za hatua ya kutofautisha (sababu). Athari ya kigezo kimoja tu (sababu) kwenye sifa inayosomwa inasomwa. Tayari tumeangalia mfano kutoka kwa uchumi, sasa tutatoa mfano kutoka kwa saikolojia, kwa mfano, jinsi wakati wa kutatua shida hubadilika chini ya hali tofauti za motisha ya masomo (chini, kati, motisha ya juu) au kwa njia tofauti. ya kuwasilisha tatizo (kwa mdomo, kwa maandishi au kwa namna ya maandishi na grafu na vielelezo) , katika hali tofauti za kufanya kazi na kazi (peke yake, katika chumba na mwalimu, katika darasani). Katika kesi ya kwanza, sababu ni motisha, kwa pili - kiwango cha kujulikana, katika tatu - sababu ya utangazaji.

Katika toleo hili la mbinu, sampuli tofauti za masomo zinakabiliwa na ushawishi wa kila moja ya gradations. Lazima kuwe na angalau daraja tatu za kipengele.

Mfano 1: Makundi matatu tofauti ya masomo sita yalipewa orodha ya maneno kumi. Maneno yaliwasilishwa kwa kikundi cha kwanza kwa kasi ya chini - neno 1 kwa sekunde 5, kwa kundi la pili kwa kasi ya wastani - neno 1 kwa sekunde 2, na kwa kundi la tatu kwa kasi kubwa - neno 1 kwa sekunde. Utendaji wa uzazi ulitabiriwa kutegemea kasi ya uwasilishaji wa maneno (Jedwali 3).

Jedwali 3

Idadi ya maneno yaliyotolewa tena

Somo la JaribioKundi la 1 la kasi ya chiniKikundi 2 kasi ya wastaniKundi 3 kasi ya433724wastani7,176,174.00

Hebu tuunde dhahania: tofauti za ujazo wa uzazi wa maneno kati ya vikundi hazionekani zaidi kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi: Tofauti za ujazo wa uzazi wa maneno kati ya vikundi hutamkwa zaidi kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi.

Tutafanya suluhisho katika SPSS kwa kutumia algorithm ifuatayo

Wacha tuzindue programu ya SPSS

Wacha tuingize maadili ya nambari kwenye dirisha data

Mchele. 1. Kuingiza maadili katika SPSS

Katika dirisha Vigezo tutaelezea data zote za awali kulingana na hali

Kazi

Kielelezo 2 Dirisha la Vigezo

Kwa uwazi, katika safu ya lebo tutaelezea majina ya meza

Katika safu Maadili eleza idadi ya kila kikundi

Lebo za Thamani za Kielelezo 3

Yote hii inafanywa kwa uwazi, i.e. mipangilio hii inaweza kupuuzwa

Katika safu mizani , katika safu ya pili unahitaji kuweka nominella ya thamani

Katika dirisha data agiza uchanganuzi wa njia moja wa tofauti kwa kutumia menyu ya "Uchambuzi". Ulinganisho wa wastani

Uchambuzi wa njia moja wa tofauti...

Kielelezo cha 4 Kazi ya Njia Moja ANOVA

Katika sanduku la mazungumzo linalofungua ANOVA ya njia moja chagua kigezo tegemezi na uiingize ndani orodha ya wategemezi , na sababu ya kutofautisha katika kipengele cha dirisha

Kielelezo cha 5 kinachoangazia orodha ya wategemezi na vipengele

Hebu tusanidi baadhi ya vigezo kwa matokeo ya ubora wa juu wa data

Kielelezo 6 Vigezo vya matokeo ya data ya ubora wa juu

Mahesabu ya uchanganuzi wa njia moja uliochaguliwa wa algoriti ya tofauti huanza baada ya kubofya sawa

Baada ya kukamilika kwa mahesabu, matokeo ya hesabu yanaonyeshwa kwenye dirisha la kutazama

Kikundi cha Takwimu cha Maelezo N Wastani wa Std. DeviationStd. Hitilafu95% muda wa kujiamini kwa wastaniKiwango cha Kiwango cha Chini Kasi ya kikomo cha juu67,171,472,6015,628,7159wastani wa kasi66,171,472,6014,627,7148kasi ya juu64,001,414,58,572,724 544.826.7429 Jedwali 2. Takwimu za maelezo

Jedwali la Takwimu za Maelezo linaonyesha viashiria kuu vya kasi katika vikundi na jumla ya thamani zao.

Idadi ya uchunguzi katika kila kikundi na jumla

Wastani - maana ya hesabu ya uchunguzi katika kila kikundi na kwa vikundi vyote kwa pamoja

St. Mkengeuko, St. Hitilafu - mkengeuko wa kawaida na mikengeuko ya kawaida

% muda wa kujiamini kwa wastani - vipindi hivi ni sahihi zaidi kwa kila kikundi na kwa vikundi vyote kwa pamoja kuliko ukichukua muda chini au juu ya mipaka hii.

Kiwango cha chini, Upeo - maadili ya chini na ya juu kwa kila kikundi ambacho masomo yalisikia

tofauti ya sababu moja nasibu

Kigezo cha homogeneity ya vikundi vya tofauti Takwimu Livinist.st.1st.st.2Znch.,089215,915

Jaribio la Livigne homogeneity hutumika kupima tofauti za homogeneity. Katika kesi hii, inathibitisha umuhimu wa tofauti kati ya tofauti, kwa kuwa thamani = 0.915, yaani, wazi zaidi ya 0.05. Kwa hiyo, matokeo yaliyopatikana kwa kutumia uchambuzi wa tofauti yanachukuliwa kuwa sahihi.

Jedwali la njia moja la ANOVA linaonyesha matokeo ya ANOVA ya Njia Moja

Jumla ya miraba kati ya kikundi ni jumla ya tofauti za mraba kati ya wastani wa jumla na njia ndani ya kila kikundi, zikipimwa kwa idadi ya vitu kwenye kikundi.

"Ndani ya Vikundi" ni jumla ya tofauti za mraba za wastani wa kila kikundi na kila thamani ya kikundi hicho.

Safu "st.st." ina idadi ya digrii za uhuru V:

Intergroup (v=idadi ya vikundi - 1);

Intragroup (v=idadi ya vitu - idadi ya vikundi - 1);

"Mraba wa maana" una uwiano wa jumla ya miraba kwa idadi ya digrii za uhuru.

Safu wima "F" inaonyesha uwiano wa wastani wa mraba kati ya vikundi hadi mraba wa wastani ndani ya vikundi.

Safu ya "wastani" ina uwezekano kwamba tofauti zilizoonekana zinatokana na bahati nasibu

Jedwali 4 Fomula

Chati za wastani

Grafu inaonyesha kuwa inapungua. Unaweza pia kuamua kutoka kwa meza Fк k1=2, k2=15 thamani ya meza ya takwimu ni 3.68. Kulingana na sheria, ikiwa , basi hypothesis isiyofaa inakubaliwa, vinginevyo hypothesis mbadala inakubaliwa. Kwa mfano wetu (7.45>3.68), kwa hivyo nadharia mbadala inakubaliwa. Kwa hivyo, tukirudi kwenye taarifa ya shida, tunaweza kuhitimisha nadharia tupu kukataliwa na njia mbadala kukubaliwa : Tofauti za uundaji wa maneno kati ya vikundi ni kubwa kuliko tofauti za nasibu ndani ya kila kikundi. ) Hiyo. kasi ya uwasilishaji wa maneno huathiri kiasi cha uzazi wao.

ANOVA ya njia moja

(Utekelezaji wa vitendo katika Ofisi ya Microsoft 2013)

Kwa kutumia mfano huo huo, fikiria uchanganuzi wa njia moja wa tofauti katika Microsoft Office 2013

Kutatua tatizo katika Microsoft Excel

Wacha tufungue Microsoft Excel.

Kielelezo 1. Kurekodi data katika Excel

Wacha tubadilishe data kuwa muundo wa nambari. Ili kufanya hivyo, kwenye kichupo kikuu kuna kipengee Umbizo na kuna kitu kidogo ndani yake Umbizo la Kiini . Dirisha la Seli za Umbizo litaonekana kwenye skrini. Mchele. 2 Chagua Umbizo la Nambari na data iliyoingizwa itabadilishwa. Kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini.3

Kielelezo 2 Badilisha kwa umbizo la nambari

Kielelezo 3 Matokeo baada ya uongofu

Kwenye kichupo cha data kuna kipengee uchambuzi wa data Hebu bonyeza juu yake.

Wacha tuchague ANOVA ya njia Moja

Kielelezo 6 Uchambuzi wa data

Dirisha la Njia Moja la ANOVA litaonekana kwenye skrini ili kufanya uchambuzi wa tofauti kwenye data (Mchoro 7). Hebu tusanidi vigezo

Mchele. 7 Kuweka vigezo vya uchanganuzi usiobadilika

Bofya kwenye sehemu ya muda ya Ingizo. Hebu tuchague anuwai ya seli B2::F9, data ambayo inahitaji kuchanganuliwa. Katika safu ya Ingizo ya kikundi cha kudhibiti data ya Ingizo, masafa maalum yanaonekana.

Ikiwa kikundi cha kudhibiti Data ya Ingizo hakina swichi ya safu mlalo iliyochaguliwa, iteue ili kuruhusu Excel kukubali vikundi vya data kwa safu mlalo.

Ikihitajika Teua Lebo katika kisanduku tiki cha safu mlalo ya kwanza katika kikundi cha vidhibiti vya data ya Ingizo ikiwa safu wima ya kwanza ya safu ya data iliyochaguliwa ina vichwa vya safu mlalo.

Kisanduku cha kuhariri cha Alpha cha kikundi cha vidhibiti cha Data ya Ingizo kinaonyesha thamani chaguo-msingi ya 0.05, ambayo inahusishwa na uwezekano wa hitilafu kutokea katika uchanganuzi wa tofauti.

Ikiwa swichi ya Muda wa Pato haijawekwa katika kikundi cha vidhibiti cha Chaguzi za Pato, kisha isakinishe au chagua swichi ya Laha ya Kazi Mpya ili data ihamishwe kwenye laha mpya.

Bofya Sawa ili kufunga dirisha la Njia Moja la ANOVA. Matokeo ya uchambuzi wa tofauti itaonekana (Mchoro 8).

Kielelezo 8 Pato la Data

Matokeo yanapatikana katika safu ya seli A4:E7 takwimu za maelezo. Mstari wa 4 una majina ya vigezo, mistari 5 - 7 - maadili ya takwimu, iliyohesabiwa kwa kundi. Safu ya "Hesabu" ina idadi ya vipimo, safu wima ya "Jumla" ina jumla ya thamani, na safu wima ya "Wastani" ina wastani. maadili ya hesabu, katika safu wima ya "Tofauti" - tofauti.

Matokeo yaliyopatikana yanaonyesha kwamba mzigo wa juu zaidi wa kuvunja ni katika kundi Na.

Masafa ya seli A10:G15 huonyesha taarifa kuhusu umuhimu wa tofauti kati ya vikundi vya data. Mstari wa 11 una majina ya uchambuzi wa vigezo vya tofauti, mstari wa 12 una matokeo ya usindikaji wa vikundi, mstari wa 13 una matokeo ya usindikaji wa ndani, na mstari wa 15 una jumla ya maadili ya mistari hii miwili.

Safu ya SS ina maadili ya tofauti, i.e. jumla ya miraba juu ya mikengeuko yote. Tofauti, kama mtawanyiko, hubainisha uenezaji wa data.

Safu wima df ina maadili ya digrii za uhuru. Nambari hizi zinaonyesha idadi ya tofauti huru ambayo tofauti itahesabiwa. Kwa mfano, idadi ya vikundi vya digrii za uhuru ni sawa na tofauti kati ya idadi ya vikundi vya data na moja. Vipi idadi kubwa zaidi digrii za uhuru, juu ya kuegemea kwa vigezo vya utawanyiko. Viwango vya data ya uhuru katika jedwali vinaonyesha kuwa kutegemewa ni juu zaidi kwa vigezo vya ndani ya kikundi kuliko kwa vigezo vya kati ya kikundi.

Safu ya MS ina maadili ya mtawanyiko, ambayo yanatambuliwa na uwiano wa tofauti na idadi ya digrii za uhuru. Mtawanyiko ni sifa ya kiwango cha mtawanyiko wa data, lakini tofauti na ukubwa wa tofauti, haina mwelekeo wa moja kwa moja wa kuongezeka kwa kuongezeka kwa idadi ya digrii za uhuru. Jedwali linaonyesha kuwa utawanyiko wa vikundi ni mkubwa zaidi kuliko utawanyiko wa ndani ya kikundi.

Safu wima F ina thamani ya takwimu ya F, inayokokotolewa kwa uwiano wa tofauti kati ya kikundi na ndani ya kikundi.

Safu wima muhimu F ina thamani muhimu ya F, iliyokokotwa kutoka kwa idadi ya digrii za uhuru na thamani ya Alpha. Nambari ya F-takwimu na F-muhimu hutumia jaribio la Fisher-Snedecor.

Ikiwa takwimu ya F ni kubwa kuliko thamani muhimu ya F, basi inaweza kubishaniwa kuwa tofauti kati ya vikundi vya data sio za nasibu. hizo. kwa kiwango cha umuhimu α = 0 .05 (pamoja na kutegemewa kwa 0.95), dhana potofu imekataliwa na mbadala inakubaliwa: kwamba kasi ya uwasilishaji wa maneno huathiri kiasi cha uzazi wao. Safu wima ya thamani ya P ina uwezekano kwamba tofauti kati ya vikundi inatokana na bahati nasibu. Kwa kuwa uwezekano huu katika jedwali ni mdogo sana, kupotoka kati ya vikundi sio kawaida.

Ulinganisho wa Takwimu za IBM SPSS 20 na Microsoft Office 2013

mpango wa mtawanyiko wa njia moja bila mpangilio

Wacha tuangalie hitimisho la programu kufanya hivi, wacha tuangalie tena picha za skrini.

Uchambuzi wa njia moja wa kikundi cha tofauti Jumla ya mraba St. Mean square FVal Kati ya vikundi 31.444215.7227.447.006 Ndani ya vikundi 31.667152.111 Jumla 63.11117.

Kwa hivyo, mpango wa IBM SPSS Takwimu 20 hufanya mahesabu bora, unaweza kuzunguka nambari, kujenga mchoro wa kuona(sentimita. suluhisho kamili) ambayo unaweza kuamua jibu, inaelezea kwa undani zaidi hali zote za tatizo na ufumbuzi wao. Microsoft Office 2013 ina faida zake, kwanza, hii ni, kwa kweli, kuenea kwake tangu Microsoft Office 2013 imewekwa kwenye karibu kila kompyuta, inaonyesha Fcritical, ambayo haijatolewa katika Takwimu za SPSS, na pia ni rahisi na rahisi kuhesabu hapo. . Bado, programu hizi zote mbili zinafaa sana kwa kutatua shida zinazojumuisha uchanganuzi wa njia moja ya tofauti, kila moja ina faida na hasara zake, lakini ikiwa utazingatia. kazi kubwa Ningependekeza sana Takwimu za SPSS.

Hitimisho

Uchambuzi wa tofauti hutumiwa katika maeneo yote utafiti wa kisayansi, ambapo ni muhimu kuchambua ushawishi mambo mbalimbali juu ya kutofautiana chini ya utafiti. KATIKA ulimwengu wa kisasa Kuna kazi nyingi za uchanganuzi wa njia moja wa tofauti, katika uchumi, saikolojia na baiolojia. Kama matokeo ya kusoma nyenzo za kinadharia Ilibainika kuwa msingi wa uchanganuzi wa tofauti ni nadharia juu ya kuongeza tofauti kutoka kwa vifurushi vingi vya programu ambayo vifaa vya uchambuzi wa tofauti vinatekelezwa, bora zaidi zilichaguliwa na kujumuishwa katika kazi. Shukrani kwa kuibuka kwa teknolojia mpya, kila mmoja wetu anaweza kufanya utafiti (maamuzi), huku akitumia muda mdogo na jitihada kwenye mahesabu, kwa kutumia kompyuta. Katika mchakato wa kazi, malengo na malengo yaliwekwa, ambayo yalipatikana.

orodha ya fasihi

Sidorenko, E.V. Mbinu usindikaji wa hisabati katika saikolojia [Nakala] / St. 2011. - 256 p.

Takwimu za hisabati kwa wanasaikolojia Ermolaev O.Yu [Nakala] / Moscow_2009 -336s

Hotuba ya 7. Takwimu za uchanganuzi [ Rasilimali ya kielektroniki]. , Tarehe ya kufikia: 05/14/14

Nadharia ya uwezekano na takwimu za hisabati[Maandishi] / Gmurman V.E. 2010 -479s