Kigezo a katika mlingano wa urejeshaji wa mstari uliooanishwa. Vipindi vya kujiamini kwa kigezo tegemezi

Tuma kazi yako nzuri katika msingi wa maarifa ni rahisi. Tumia fomu iliyo hapa chini

Kazi nzuri kwa tovuti">

Wanafunzi, wanafunzi waliohitimu, wanasayansi wachanga wanaotumia msingi wa maarifa katika masomo na kazi zao watakushukuru sana.

Iliyotumwa kwenye http:// www. kila la kheri. ru/

Wizara ya Elimu na Sayansi ya Shirikisho la Urusi

Bajeti ya serikali ya shirikisho taasisi ya elimu elimu ya Juu

"Chuo Kikuu cha Ufundi cha Jimbo la Komsomolsk-on-Amur"

Kitivo cha Uchumi na Usimamizi

Idara ya Uchumi, Fedha na Uhasibu

HESABU NA KAZI YA MCHORO

katika taaluma "Uchumi"

Mwanafunzi wa kikundi

A.Yu. Zaichenko

Mwalimu

I.I. Antonova

Jedwali 1

Nambari ya mkoa	Wastani wa mshahara wa kuishi kwa kila mtu kwa siku wa mtu mmoja mwenye uwezo, kusugua.,	Wastani wa mshahara wa kila siku, kusugua.,

Inahitajika:

1. Tengeneza mlingano wa mstari kwa urejeshaji wa jozi kutoka.

3. Tathmini umuhimu wa takwimu wa vigezo vya urejeshaji na uunganisho kwa kutumia jaribio la Fisher na jaribio la t la Mwanafunzi.

4. Fanya utabiri mshahara huku thamani ya utabiri wa kiwango cha wastani cha riziki kwa kila mtu ikiwa ni 107% ya kiwango cha wastani.

5. Tathmini usahihi wa utabiri kwa kuhesabu kosa la utabiri na muda wake wa kujiamini.

6. Panga data ya awali na mstari wa moja kwa moja wa kinadharia kwenye grafu moja.

1. Ili kuhesabu vigezo vya equation rejeshi la mstari jenga jedwali la kukokotoa 2. urejeshaji wa makadirio ya ulinganifu wa mstari

meza 2

Thamani ya wastani

Mlinganyo wa urejeshaji uliopatikana ni:

Kwa ongezeko la wastani wa kiwango cha kujikimu kwa kila mtu kwa kusugua 1. wastani wa mshahara wa kila siku huongezeka kwa wastani wa rubles 0.89.

2. Ukaribu wa muunganisho wa mstari utatathminiwa na mgawo wa uunganisho:

Hii ina maana kwamba 51% ya tofauti katika mishahara () inaelezewa na tofauti katika sababu - wastani wa mshahara wa kuishi kwa kila mtu.

Ubora wa mfano umedhamiriwa na kosa la wastani la makadirio:

Ubora wa mfano uliojengwa hupimwa kuwa mzuri, kwani hauzidi 8-10%.

3. Tutatathmini umuhimu wa mlinganyo wa rejista kwa ujumla kwa kutumia kigezo cha Fisher. Thamani halisi ya kigezo:

Thamani iliyoorodheshwa ya kigezo katika kiwango cha umuhimu cha asilimia tano na digrii za uhuru ni: Kwa kuwa, mlinganyo wa urejeshaji unachukuliwa kuwa muhimu kitakwimu.

Tutatathmini umuhimu wa takwimu wa vigezo vya urejeshaji kwa kutumia takwimu za t za Mwanafunzi na kwa kukokotoa muda wa kujiamini wa kila kiashirio.

Thamani iliyoorodheshwa ya kigezo cha idadi ya digrii za uhuru itakuwa:

Wacha tufafanue makosa ya nasibu:

Thamani halisi za takwimu zinazidi thamani ya jedwali:

Kwa hiyo, vigezo havitofautiani na sifuri kwa bahati, lakini ni muhimu kwa takwimu. Wacha tuhesabu vipindi vya kujiamini kwa vigezo vya urekebishaji na. Ili kufanya hivyo, tunafafanua makosa ya pembeni kwa kila kiashirio:

Vipindi vya kujiamini:

Uchambuzi wa mipaka ya juu na ya chini ya vipindi vya kujiamini husababisha hitimisho kwamba, kwa uwezekano, vigezo na, kuwa ndani ya mipaka maalum, hazikubali. maadili sifuri, i.e. sio duni kitakwimu na ni tofauti sana na sifuri.

4. Makadirio yaliyopatikana ya mlingano wa urejeshaji huruhusu kutumika kwa utabiri. Ikiwa gharama ya maisha iliyotabiriwa ni:

basi thamani ya utabiri wa mshahara itakuwa:

Hitilafu ya utabiri itakuwa:

Hitilafu ya juu ya utabiri, ambayo katika hali haitazidi, itakuwa:

Utabiri wa muda wa kujiamini:

Utabiri uliokamilishwa wa wastani wa mshahara wa kila mwezi ni wa kuaminika () na unatoka kwa rubles 131.66. hadi 190.62 kusugua. Ili kuhitimisha suluhisho la tatizo, hebu tupange data ya awali na mstari wa moja kwa moja wa kinadharia kwenye grafu moja (Mchoro 1)

Picha 1

Iliyotumwa kwenye Allbest.ru

Nyaraka zinazofanana

Ujenzi mlinganyo wa mstari hesabu ya urejeshaji wa jozi mgawo wa mstari uwiano wa jozi na kosa la wastani makadirio. Uamuzi wa coefficients ya uwiano na elasticity, index ya uwiano, kiini cha matumizi ya kigezo cha Fisher katika uchumi.

mtihani, umeongezwa 05/05/2010


Uhesabuji wa vigezo vya urejeshaji wa mstari wa pande mbili. Kutathmini umuhimu wa takwimu wa mlinganyo wa rejista na vigezo vyake kwa kutumia majaribio ya Fisher na Mwanafunzi. Ujenzi wa matrix ya coefficients ya uunganisho wa jozi. Uchambuzi wa takwimu kwa kutumia programu ya MS EXCEL.

mtihani, umeongezwa 05/14/2008


Uhesabuji wa mgawo wa mstari wa uwiano wa jozi na sehemu. Umuhimu wa kitakwimu wa urejeshaji na vigezo vya uunganisho. Uchambuzi wa uwanja wa data wa uunganisho. Usahihi wa utabiri, hesabu ya makosa na muda wa kujiamini. Mgawo wa uamuzi nyingi.

mtihani, umeongezwa 12/11/2010


Ufafanuzi wa kiuchumi wa mgawo wa kurudi nyuma. Kupata jumla ya takwimu za miraba na kukadiria tofauti za mabaki. Kukagua umuhimu wa vigezo vya mlinganyo wa rejista kwa kutumia mtihani wa t wa Mwanafunzi. Uhesabuji wa kosa la wastani la jamaa la kukadiria.

mtihani, umeongezwa 03/23/2010


Kuunda muda wa kujiamini kwa mgawo wa rejista. Uamuzi wa kosa la kukadiria, faharasa ya uunganisho na mtihani wa Fisher's F. Tathmini ya elasticity ya mabadiliko katika ukubwa wa nyenzo za bidhaa. Kuunda Mlinganyo wa Linear rejeshi nyingi.

mtihani, umeongezwa 04/11/2015


Uhesabuji wa vigezo vya usawa wa urejeshaji wa mstari, tathmini ya ukaribu wa uhusiano kwa kutumia viashiria vya uunganisho na uamuzi. Uamuzi wa kosa la wastani la kukadiria. Kuegemea kwa takwimu kwa uundaji wa muundo kwa kutumia mtihani wa F ya Fisher na mtihani wa t wa Mwanafunzi.

mtihani, umeongezwa 10/17/2009


Uamuzi wa utegemezi wa kiasi cha wingi wa mnyama mwenye manyoya kwa umri wake. Ujenzi wa equation ya paired regression, hesabu ya vigezo vyake na uthibitishaji wa utoshelevu. Tathmini ya umuhimu wa takwimu wa vigezo vya urejeshaji, hesabu ya muda wao wa kujiamini.

kazi ya maabara, imeongezwa 06/02/2014


Kuunda dhana kuhusu aina ya uhusiano kati ya mapato ya fedha kwa kila mtu na matumizi ya watumiaji katika mikoa ya Ural na Magharibi ya Siberia ya Shirikisho la Urusi. Uhesabuji wa vigezo vya milinganyo ya urejeshaji vilivyooanishwa, tathmini ya ubora wao kwa kutumia hitilafu ya wastani ya kukadiria.

mtihani, umeongezwa 11/05/2014


Uchambuzi wa mbinu angalau mraba kwa urejeshaji wa jozi, kama njia ya kukadiria vigezo vya rejista ya mstari. Kuzingatia mlingano wa mstari wa urejeshaji wa jozi. Utafiti wa Urejeshaji wa Mistari Nyingi. Kusoma makosa ya mgawo wa rejista.

mtihani, umeongezwa 03/28/2018


Ujenzi wa uwanja wa uunganisho. Uhesabuji wa vigezo vya milinganyo ya urejeshaji vilivyooanishwa. Utegemezi wa wastani wa umri wa kuishi kwa sababu fulani. Utafiti wa "kigezo cha Mvuvi". Tathmini ya ukaribu wa muunganisho kwa kutumia viashiria vya uunganisho na uamuzi.

100 RUR bonasi kwa agizo la kwanza

Chagua aina ya kazi Kazi ya wahitimu Kazi ya kozi Muhtasari wa Ripoti ya Tasnifu ya Mwalimu kuhusu Mapitio ya Ripoti ya Makala Mtihani Majibu ya Maswali ya Mpango wa Biashara ya Kutatua Matatizo ya Monograph Kazi ya ubunifu Kazi za Kuchora Insha Mawasilisho ya Tafsiri Kuandika Nyingine Kuongeza upekee wa tasnifu ya Uzamili ya maandishi. Kazi ya maabara Msaada wa mtandaoni

Jua bei

Urejeshaji uliooanishwa ni mlinganyo wa uhusiano kati ya vigeu viwili

y na x Vida y= f(x),

ambapo y ni kigezo tegemezi (sifa ya matokeo);

x ni kigezo huru cha maelezo (kipengele-sababu).

Kuna rejista za mstari na zisizo za mstari.

Njia ya angalau mraba

Ili kukadiria vigezo vya urejeshaji ambavyo ni mstari katika vigezo hivi, mbinu ya angalau mraba (OLS) inatumiwa. . Njia ya miraba ndogo inaturuhusu kupata makadirio ya parameta ambayo jumla ya mikengeuko ya mraba ya maadili halisi ya sifa ya matokeo y kutoka kwa maadili ya kinadharia ŷ x kwa maadili sawa x ni ndogo, i.e.

5. Tathmini ya umuhimu wa takwimu wa viashirio vya uunganisho, vigezo vya mlingano wa urejeshaji wa mstari uliooanishwa, na mlingano wa urejeshaji kwa ujumla.

6. Tathmini ya kiwango cha ukaribu wa uhusiano kati ya vigezo vya kiasi. Covariance mgawo. Viashiria vya uunganisho: mgawo wa uunganisho wa mstari, faharisi ya uunganisho (= uwiano wa uwiano wa kinadharia).

Covariance mgawo

Mch(y) - Hiyo ni. tunapata utegemezi wa uunganisho.

Uwepo wa uwiano hauwezi kujibu swali kuhusu sababu ya uunganisho. Uwiano huanzisha tu kipimo cha uhusiano huu, i.e. kipimo cha tofauti thabiti.

Kipimo cha uhusiano kati ya vigezo viwili kinaweza kupatikana kwa kutumia covariance.

, ,

Ukubwa wa faharasa ya udadisi inategemea vitengo katika γ vya kigezo kinachopimwa. Kwa hiyo, ili kutathmini kiwango cha tofauti thabiti, mgawo wa uwiano hutumiwa - sifa isiyo na kipimo ambayo ina mipaka fulani ya kutofautiana.

7. Mgawo wa uamuzi. Hitilafu ya kawaida ya mlinganyo wa kurejesha hali.

Uamuzi wa mgawo (rxy2) - inaangazia uwiano wa tofauti ya sifa tokeo y iliyofafanuliwa na tofauti katika tofauti ya jumla ishara yenye ufanisi. Rxy2 iliyo karibu zaidi ni 1, ndivyo mtindo wa rejista bora zaidi, yaani, mtindo wa asili unakadiria data asilia.

8. Tathmini ya umuhimu wa takwimu wa viashirio vya kusahihisha, vigezo vya mlingano wa urejeshaji wa mstari uliooanishwa, na mlingano wa urejeshi kwa ujumla wake: t- Mtihani wa mwanafunzi, F-Kigezo cha wavuvi.

9. Miundo ya urejeshaji isiyo ya mstari na uwekaji mstari.

Rejea zisizo za mstari zimegawanywa katika madarasa mawili : rejeshi zisizo za mstari kuhusiana na vigeu vya maelezo ambavyo havijajumuishwa kwenye uchanganuzi, lakini vinasawazishwa kwa kuzingatia vigezo vilivyokadiriwa, na urejeshaji usio na mstari kuhusiana na vigezo vinavyokadiriwa.

Mifano ya kurudi nyuma, isiyo ya mstari katika vigezo vya maelezo, lakini mstari katika vigezo vinavyokadiriwa:

Miundo ya urejeshaji isiyo ya mstari na uwekaji mstari

Kwa utegemezi usio wa kawaida wa sifa, ambayo husababisha fomu ya mstari, vigezo vingi vya rejista pia huamuliwa na OLS na tofauti pekee kuwa kwamba haitumiki maelezo ya usuli, lakini kwa data iliyobadilishwa. Kwa hivyo, kwa kuzingatia kazi ya nguvu

,

tunaibadilisha kuwa fomu ya mstari:

ambapo vigezo vinaonyeshwa katika logarithms.

Zaidi ya hayo, usindikaji wa LSM ni sawa: mfumo umejengwa milinganyo ya kawaida na vigezo visivyojulikana vinatambuliwa. Kwa kuongeza thamani, tunapata parameter a na, ipasavyo, aina ya jumla ya mlinganyo wa utendaji kazi wa nguvu.

Kwa ujumla, urejeshaji usio na mstari kulingana na vigezo vilivyojumuishwa haileti ugumu wowote katika kukadiria vigezo vyake. Kadirio hili limebainishwa, kama katika urejeshaji wa mstari, na OLS. Kwa hivyo, katika mlinganyo wa urejeleaji usio na mstari wa sababu mbili

uwekaji mstari unaweza kutekelezwa kwa kuanzisha vigeu vipya ndani yake . Matokeo yake ni mlinganyo wa rejeshi wa mstari wa vipengele vinne

10.Multicollinearity. Njia za kuondoa multicollinearity.

Shida kubwa zaidi katika kutumia vifaa vingi vya rejista huibuka mbele ya hali nyingi za mambo, wakati zaidi ya mambo mawili yanaunganishwa utegemezi wa mstari . Uwepo wa multicollinearity kati ya mambo inaweza kumaanisha kuwa baadhi ya vipengele vitatenda kwa umoja kila wakati. Kwa hivyo, tofauti katika data ya ingizo haijitegemei tena, na athari ya kila sababu haiwezi kutathminiwa tofauti.

Kadiri ulinganifu wa vipengele vingi unavyozidi kuwa na nguvu, ndivyo ambavyo hategemeki zaidi ni makadirio ya usambazaji wa kiasi cha tofauti zilizoelezwa kati ya vipengele vya mtu binafsi kwa kutumia mbinu ya angalau mraba (OLS).

Kuingizwa kwa mambo ya multicollinear katika mfano haifai kwa sababu zifuatazo:

ü ni vigumu kutafsiri vigezo vingi vya kurejesha; vigezo vya urejeshaji wa mstari hupoteza maana ya kiuchumi;

ü makadirio ya parameta hayaaminiki, yanaonyesha makosa makubwa ya kiwango na mabadiliko na mabadiliko katika kiasi cha uchunguzi, ambayo inafanya mfano kuwa haufai kwa uchambuzi na utabiri.

Njia za kuondoa multicollinearity

- kutengwa kwa kutofautiana kutoka kwa mfano;

Walakini, tahadhari fulani inahitajika wakati wa kutumia njia hii. Katika hali hii, makosa ya vipimo yanawezekana.

- kupata data ya ziada au kujenga sampuli mpya;

Wakati mwingine, ili kupunguza multicollinearity, inatosha kuongeza ukubwa wa sampuli. Kwa mfano, ikiwa unatumia data ya kila mwaka, unaweza kuhamia data ya kila robo mwaka. Kuongeza kiasi cha data hupunguza tofauti za hesabu za urejeshaji na hivyo huongeza umuhimu wake wa takwimu. Walakini, kupata sampuli mpya au kupanua ya zamani haiwezekani kila wakati au inahusishwa na gharama kubwa. Kwa kuongeza, njia hii inaweza kuongezeka

uhusiano wa kiotomatiki.

- mabadiliko katika vipimo vya mfano;

Katika baadhi ya matukio, tatizo la multicollinearity linaweza kutatuliwa kwa kubadilisha vipimo vya mfano: ama kubadilisha fomu ya mfano, au kuongeza vigezo vipya vya maelezo ambavyo havikuzingatiwa katika mfano.

- matumizi ya habari ya awali kuhusu baadhi ya vigezo;

11.Classic mfano wa mstari usajili nyingi (KLMMR). Uamuzi wa vigezo vya kiwango cha usajili nyingi kwa njia ya angalau mraba.

Kusudi la huduma. Kutumia huduma katika hali ya mtandaoni inaweza kupatikana:

• vigezo vya usawa wa urejeshaji wa mstari y=a+bx, mgawo wa uunganisho wa mstari na upimaji wa umuhimu wake;
• ukaribu wa muunganisho kwa kutumia viashiria vya uunganisho na uamuzi, ukadiriaji wa OLS, kuegemea tuli kwa urekebishaji wa muundo kwa kutumia mtihani wa F ya Fisher na mtihani wa t wa Mwanafunzi, muda wa kujiamini wa utabiri wa kiwango cha umuhimu α.

Mlinganyo wa kurejesha hali ya jozi unarejelea mlingano wa kurejesha mpangilio wa kwanza. Ikiwa mfano wa uchumi una tofauti moja tu ya maelezo, basi inaitwa regression ya pairwise. Mlingano wa urejeshaji wa mpangilio wa pili Na mlingano wa urejeshaji wa mpangilio wa tatu rejelea milinganyo ya rejista isiyo ya mstari.

Mfano. Chagua tegemezi (kilichoelezewa) na utofauti wa maelezo ili kuunda muundo wa rejista wa jozi. Toa . Bainisha mlingano wa kinadharia kurudi nyuma kwa pande mbili. Tathmini utoshelevu wa muundo uliojengwa (tafsiri R-mraba, t-takwimu, F-takwimu).
Suluhisho tutatekeleza kwa msingi mchakato wa modeli za kiuchumi.
Hatua ya 1 (taarifa) - uamuzi wa malengo ya mwisho ya modeli, seti ya mambo na viashiria vinavyoshiriki katika mfano, na jukumu lao.
Uainishaji wa mfano - kufafanua madhumuni ya utafiti na kuchagua vigezo vya kiuchumi vya mfano.
Kazi ya hali (ya vitendo). Kwa makampuni 10 katika kanda, utegemezi wa pato kwa mfanyakazi y (elfu rubles) juu mvuto maalum wafanyakazi wenye sifa za juu V jumla ya nambari wafanyakazi x (katika%).
Hatua ya 2 (a priori) - uchambuzi wa awali wa mfano kiini cha uchumi jambo linalosomwa, uundaji na urasimishaji wa taarifa za priori na mawazo ya awali, hasa kuhusiana na asili na mwanzo wa data ya awali ya takwimu na vipengele vya mabaki ya random katika mfumo wa idadi ya hypotheses.
Tayari katika hatua hii, tunaweza kuzungumza juu ya utegemezi wazi wa kiwango cha ujuzi wa mfanyakazi na pato lake, kwa sababu mfanyakazi mwenye ujuzi zaidi, juu ya uzalishaji wake. Lakini utegemezi huu unawezaje kutathminiwa?
Urejeshaji Uliooanishwa inawakilisha hali ya kurudi nyuma kati ya anuwai mbili - y na x, i.e. mfano wa fomu:

Ambapo y ni kigezo tegemezi (sifa tokeo); x - huru, au maelezo, kutofautiana (kipengele-sababu). Ishara "^" inamaanisha kuwa hakuna uhusiano mkali wa utendaji kati ya vigezo x na y, kwa hiyo katika karibu kila kesi maalum thamani y inajumuisha maneno mawili:

Ambapo y ni thamani halisi ya sifa inayotokana; y x - thamani ya kinadharia ya sifa ya ufanisi, iliyopatikana kulingana na usawa wa regression; ε ni kigezo cha nasibu kinachoashiria mkengeuko wa thamani halisi ya sifa faafu kutoka kwa thamani ya kinadharia inayopatikana kwa kutumia mlinganyo wa rejista.
Tutaonyesha kwa mchoro uhusiano wa rejista kati ya pato kwa kila mfanyakazi na sehemu ya wafanyikazi waliohitimu sana.

Hatua ya 3 (parameterization) - mfano halisi, i.e. chaguo mtazamo wa jumla mfano, ikiwa ni pamoja na muundo na aina ya mahusiano kati ya vigezo vilivyojumuishwa ndani yake. Chaguo la aina ya utegemezi wa kazi katika usawa wa regression inaitwa parameterization ya mfano. Chagua mlingano wa urejeshaji wa jozi, i.e. matokeo ya mwisho y yataathiriwa na sababu moja tu.
Hatua ya 4 (habari) - mkusanyiko wa muhimu habari za takwimu, i.e. usajili wa maadili ya mambo na viashiria vinavyoshiriki katika mfano. Sampuli hiyo ina mashirika 10 kwenye tasnia.
Hatua ya 5 (kitambulisho cha mfano) - makadirio ya vigezo vya mfano visivyojulikana kwa kutumia data zilizopo za takwimu.
Kuamua vigezo vya mfano, tunatumia OLS - njia ya angalau mraba. Mfumo wa equations wa kawaida utaonekana kama hii:
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Ili kuhesabu vigezo vya urejeshaji, tutaunda meza ya hesabu (Jedwali 1).

x	y	x 2	y 2	x y
10	6	100	36	60
12	6	144	36	72
15	7	225	49	105
17	7	289	49	119
18	7	324	49	126
19	8	361	64	152
19	8	361	64	152
20	9	400	81	180
20	9	400	81	180
21	10	441	100	210
171	77	3045	609	1356

Tunachukua data kutoka kwa Jedwali 1 (safu ya mwisho), na matokeo yake tunayo:
10a + 171 b = 77
171 a + 3045 b = 1356
Tunatatua SLAE hii kwa kutumia njia ya Cramer au njia ya matrix inverse.
Tunapata mgawo wa urejeshaji wa majaribio: b = 0.3251, a = 2.1414
Mlinganyo wa urejeshaji wa nguvu ni:
y = 0.3251 x + 2.1414
Hatua ya 6 (uthibitisho wa mfano) - kulinganisha data halisi na ya mfano, kuangalia utoshelevu wa mfano, kutathmini usahihi wa data ya mfano.
Tunafanya uchambuzi kwa kutumia

1. Ufafanuzi wa kimsingi na kanuni

Urejeshaji Uliooanishwa- regression (uhusiano) kati ya vigezo viwili, nk. mtazamo wa mfano:

iko wapi tofauti tegemezi (sifa ya matokeo);

- kutofautiana kwa maelezo ya kujitegemea (sababu ya sifa);

Usumbufu au tofauti ya stochastic ambayo inajumuisha ushawishi wa mambo ambayo hayajazingatiwa katika mfano.

Katika karibu kila kesi ya mtu binafsi, thamani ina maneno mawili:

iko wapi thamani halisi ya sifa inayosababisha;

Thamani ya kinadharia ya sifa tokeo, inayopatikana kulingana na mlingano wa urejeshi. Ishara "^" ina maana kwamba hakuna uhusiano mkali wa kazi kati ya vigezo na.

Tofautisha mstari Na isiyo ya mstari kurudi nyuma.

Urejeshaji wa mstari ilivyoelezwa na equation ya mstari

Rejea zisizo za mstari wamegawanywa katika madarasa mawili:

1) kurudi nyuma, isiyo ya mstari katika vigezo vya maelezo, lakini ya mstari katika vigezo vinavyokadiriwa, Kwa mfano:

Polynomials ya digrii tofauti

Hyperbola ya usawa

2) kurudi nyuma, isiyo ya mstari katika vigezo vinavyokadiriwa, Kwa mfano:

Nguvu

Elekezi

Kielelezo

Ili kuunda urejeshaji wa mstari wa paired, idadi ya wasaidizi huhesabiwa ( - idadi ya uchunguzi).

Sampuli ina maana: na

Sampuli ya ushirikiano kati na

au

Covariance-Hii tabia ya nambari usambazaji wa pamoja wa mbili vigezo random.

Tofauti ya sampuli kwa

au

Tofauti ya sampuli kwa

au

Tofauti ya sampuli inaangazia kiwango cha mtawanyiko wa maadili ya tofauti ya nasibu karibu na thamani ya wastani (kutofautiana, kutofautiana).

Ukaribu wa uhusiano kati ya matukio yanayochunguzwa hutathminiwa sampuli ya uwiano wa mgawo kati na

Mgawo wa uunganisho unatofautiana kutoka -1 hadi +1. Kadiri inavyokaribiana kutoka modulo hadi 1, ndivyo inavyokaribiana zaidi utegemezi wa takwimu kati na kwa utendakazi wa mstari.

Ikiwa =0, ​​basi uunganisho wa mstari kati na kukosa;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

Thamani nzuri ya mgawo inaonyesha kuwa uhusiano kati ya sifa ni moja kwa moja (na ukuaji wa thamani huongezeka), thamani hasi inaonyesha uhusiano wa kinyume (na ukuaji wa thamani hupungua).

Kuunda Urejeshaji wa Linear inakuja chini ya kukadiria vigezo vyake na mbinu ya kitamaduni ya kukadiria vigezo vya rejista ya mstari inategemea njia ya angalau mraba(MNC). Njia ndogo ya mraba inaruhusu sisi kupata makadirio ya parameta ambayo jumla ya kupotoka kwa mraba wa maadili halisi ya tabia inayotokana na zile za kinadharia ni ndogo, i.e.

Kwa urejeshaji wa mstari, vigezo na hupatikana kutoka kwa mfumo wa milinganyo ya kawaida:

Kutatua mfumo, tunapata V juu

na parameter

Mgawo yenye kigezo cha kigezo huonyesha ni kiasi gani thamani ya wastani itabadilika wakati kipengele kinabadilika kwa kipimo cha kipimo.

Parameta wakati Ikiwa haiwezi kuwa sawa na 0, basi haina maana ya kiuchumi. Unaweza kutafsiri ishara tu ikiwa basi mabadiliko ya jamaa katika matokeo hutokea polepole zaidi kuliko mabadiliko katika sababu, i.e. tofauti ya matokeo ni chini ya tofauti ya sababu na kinyume chake.

Ili kutathmini ubora wa muundo wa urekebishaji uliojengwa, unaweza kutumia mgawo wa uamuzi au hitilafu ya wastani ya kukadiria.

KWAmgawo wa uamuzi

Au

inaonyesha sehemu ya tofauti iliyoelezewa na urejeshaji katika tofauti ya jumla ya tabia inayosababisha Ipasavyo, thamani inaashiria sehemu ya tofauti katika kiashiria kinachosababishwa na ushawishi wa mambo ambayo hayajazingatiwa katika mfano na sababu zingine.

Karibu na 1, ni bora zaidi mfano wa regression, i.e. muundo uliojengwa unakadiria data asilia.

Hitilafu ya wastani ya kukadiria- hii ni wastani wa kupotoka kwa maadili ya kinadharia kutoka kwa maadili halisi, i.e.

Mlinganyo wa urejeshaji uliojengwa unachukuliwa kuwa wa kuridhisha ikiwa thamani haizidi 10-12%.

Kwa urejeshaji wa mstari wastani wa mgawo wa elasticity hupatikana kwa formula:

Mgawo wa wastani wa elasticity inaonyesha kwa asilimia ngapi kwa wastani matokeo yatabadilika kutoka thamani yake wakati kipengele kinapobadilika kwa 1% ya thamani yake.

UkadiriajinachimostNamilinganyo ya kurudi nyuma kwa ujumla hupewa kwa kutumia jaribio la Fisher, ambalo linajumuisha kujaribu nadharia juu ya umuhimu wa takwimu wa equation ya rejista. . Ili kufanya hivyo, kulinganisha hufanywa halisieanga Na muhimu(tabular) maadili - Mtihani wa Fisher .

imedhamiriwa kutoka kwa uwiano wa maadili ya sababu na tofauti za mabaki zilizohesabiwa kwa kiwango cha uhuru, i.e.

- thamani ya juu inayowezekana ya kigezo chini ya ushawishi wa mambo ya random na digrii za uhuru =1, =-2 na kiwango cha umuhimu kinapatikana kutoka kwa meza ya kigezo cha Fisher (Jedwali la 1 la kiambatisho).

Kiwango cha umuhimu- Huu ni uwezekano wa kukataa dhana sahihi ikizingatiwa kuwa ni kweli.

Kama basi hypothesis kuhusu kutokuwepo kwa uhusiano kati ya kiashiria kilichojifunza na sababu inakataliwa na hitimisho linafanywa kuhusu umuhimu wa uhusiano huu na kiwango cha umuhimu (yaani, usawa wa regression ni muhimu).

Kama basi dhana inakubaliwa na udogo wa takwimu na kutotegemewa kwa mlinganyo wa urejeshi hutambuliwa.

Kwa urejeshaji wa mstari umuhimumgawo wa regression tathmini kwa kutumia - Mtihani wa mwanafunzi, kulingana na ambayo hypothesis inawekwa mbele juu ya asili ya nasibu ya viashiria, i.e. kuhusu tofauti yao isiyo na maana kutoka kwa sifuri. Ifuatayo, maadili halisi ya kigezo huhesabiwa kwa kila makadirio ya mgawo wa rejista, i.e.

wapi na - makosa ya kawaida Vigezo vya urejeshaji wa mstari huamuliwa na fomula:

- thamani ya juu zaidi iwezekanayo ya mtihani wa Mwanafunzi chini ya ushawishi wa mambo nasibu kwa kiwango fulani cha uhuru = -2 na kiwango cha umuhimu kinapatikana kutoka kwa jedwali la mtihani wa Mwanafunzi (Jedwali la 2 la kiambatisho).

Kama basi hypothesis kuhusu kutokuwa na maana ya mgawo wa regression inakataliwa na kiwango cha umuhimu i.e. mgawo ( au ) sio tofauti kwa bahati mbaya na sifuri na iliundwa chini ya ushawishi wa sababu ya kutenda kwa utaratibu.

Kama basi hypothesis haijakataliwa na asili ya random ya malezi ya parameter inatambuliwa.

Umuhimu wa mgawo wa uunganisho wa mstari pia imeangaliwa na - Mtihani wa mwanafunzi, i.e.

Dhana kuhusu udogo wa mgawo wa uunganisho imekataliwa kwa kiwango cha umuhimu ikiwa

Maoni. Kwa urejeshaji wa jozi ya mstari, dhahania za majaribio kuhusu umuhimu wa mgawo na mgawo wa uunganisho ni sawa na kupima hypothesis kuhusu umuhimu wa mlinganyo wa kurejesha kwa ujumla, i.e.

Ili kuhesabu muda wa kujiamini, amua kosa la pembeni kwa kila kiashiria, i.e.

Vipindi vya kujiamini kwa mgawo wa rejista ya mstari:

Ikiwa sifuri iko ndani ya muda wa kujiamini, i.e. kikomo cha chini ni hasi na kikomo cha juu ni chanya, basi parameter inakadiriwa inachukuliwa kuwa sifuri, kwa sababu haiwezi kuchukua maana chanya na hasi kwa wakati mmoja.

Thamani ya utabiri huamuliwa kwa kubadilisha thamani inayolingana iliyotabiriwa kwenye mlinganyo wa rejista kisha inakokotolewa maana kosa la kawaida la utabiri

Wapi

na inajengwa utabiri wa muda wa kujiamini

Muda unaweza kuwa pana kabisa kutokana na kiasi kidogo cha uchunguzi.

Marudio, nonlinear katika vigezo pamoja , hupunguzwa kwa fomu ya mstari kwa mabadiliko rahisi ya vigezo, na makadirio zaidi ya vigezo hufanyika kwa kutumia mraba mdogo.

Ghyperbolaurejeshaji wa ical:

R kuporomoka , isiyo ya mstari e kulingana na vigezo vilivyotathminiwa , zimegawanywa katika aina mbili: ya ndani isiyo ya mstariNakadhalika. (haijapunguzwa kwa fomu ya mstari) na mstari wa ndani(imepunguzwa hadi fomu ya mstari kwa kutumia mabadiliko yanayofaa), kwa mfano:

Urejesho wa Kielelezo:

Ubadilishaji wa mstari:

Urejeshaji wa nguvu:

Ubadilishaji wa mstari:

Kielezourejeshaji mpya:

Ubadilishaji wa mstari:

Logarithmickurudi nyuma:

Ubadilishaji wa mstari:

2. Kutatua matatizo ya kawaida

Mfano9 .1 . Kwa biashara 15 za kilimo (Jedwali 9.1) zifuatazo zinajulikana: - idadi ya vifaa kwa kila kitengo cha eneo lililopandwa (vitengo / ha) na - kiasi cha bidhaa zilizopandwa (maelfu ya vitengo vya fedha). Muhimu:

1) kuamua utegemezi

2) jenga sehemu za uunganisho na grafu ya mlinganyo wa rejista ya mstari

3) fanya hitimisho kuhusu ubora wa mfano na uhesabu thamani ya utabiri na thamani ya utabiri wa 112% ya kiwango cha wastani.

Jedwali 9.1

Suluhisho:

1) Katika Excel, tengeneza jedwali la msaidizi 9.2.

Jedwali 9.2

Mchele.9 .1. Jedwali la kukokotoa thamani za kati

Hebu tuhesabu idadi ya vipimo Ili kufanya hivyo, katika kiini B19 kuweka = HESABU(A2:A16 ) .

Kwa kutumia ∑ (AutoSum) kitendakazi kwenye upau wa vidhibiti Kawaida T Naya pata jumla ya yote (seli B17) na (seli C17).

Mchele. 9.2. Uhesabuji wa jumla ya maadili na wastani

Ili kuhesabu thamani za wastani, tunatumia chaguo za kukokotoa za MS Excel zilizojengwa ndani AVERAGE(); Hivyo, kiasi cha wastani cha bidhaa zilizopandwa kwa mashamba 15 ni 210.833 elfu. vitengo, na kiasi cha wastani cha vifaa ni vitengo 6.248 / ha.

Ili kujaza safu D, E, F ingiza fomula ya kuhesabu bidhaa: kwenye seli D2 kuweka = B2*C2, kisha ubonyeze ENTER kwenye kibodi yako. Bonyeza kushoto kwenye seli D2 na, ukinyakua kona ya chini ya kulia ya seli hii (ishara nyeusi pamoja na), vuta hadi kwenye seli D16 . Masafa yatajazwa kiotomatiki D3 - D16 .

Ili kuhesabu ndani kwa kuchaguaoh urafiki kati na sisi kutumia formula i.e. kwa seli B21 kuweka = D18- B18* C18 na tunapata 418.055 (Mchoro 9.3).

Mchele.9 .3. Hesabu

KuchaguawowutawanyikoYu maana tunapata kwa kutumia formula kwa hili kwenye seli B22 kuweka = E18-B18^2 (^- ishara inayoonyesha upanuzi ) na tunapata 11.337. Vile vile, tunaamua = 16745.05556 (Mchoro 9.4)

Mchele.9 .4. HesabuVar(x) NaVar (y)

Ifuatayo, kwa kutumia kitendakazi cha kawaida cha MS Excel "CORREL", tunahesabu thamani ya mgawo wa uunganisho wa mstari kwa tatizo letu la kukokotoa litakuwa na fomu "=CORREL(B2:B16;C2:C16)", na thamani rxy=; 0.96. Thamani inayotokana ya mgawo wa uwiano inaonyesha uhusiano wa moja kwa moja na wenye nguvu kati ya upatikanaji wa vifaa na kiasi cha bidhaa zilizopandwa.

Tunapata Vsampuli ya mgawo wa urejeshaji wa mstari =36.87; parameter = -17.78. Hii inamaanisha kuwa mlingano wa urejeshaji wa mstari uliooanishwa una fomu =-17.78+36.87

Mgawo unaonyesha kwamba kwa ongezeko la kiasi cha vifaa kwa kitengo 1 / ha, kiasi cha bidhaa zilizopandwa kitaongezeka kwa wastani kwa 36.875 elfu. vitengo (Mchoro 9.5)

Mchele.9 .5. Uhesabuji wa vigezo vya mlinganyo wa regression.

Kwa hivyo, equation ya regression itaonekana kama: .

Tunabadilisha maadili halisi kwenye equation inayotokana x(wingi wa vifaa) tunapata maadili ya kinadharia ya kiasi cha bidhaa zilizopandwa (Mchoro 9.6).

Mchele.9 .6. Uhesabuji wa maadili ya kinadharia ya idadi ya bidhaa zilizokua

Kutumia Mchawi wa Chati tunaunda sehemu za uunganisho (kuangazia safu wima zilizo na maadili na ) na usawa wa rejista wa mstari (kuangazia safu zilizo na maadili na ). Kuchagua aina ya chati - T tamasha Katika mchoro unaosababisha, jaza vigezo muhimu (kichwa, maandiko ya mhimili, hadithi, nk). Kama matokeo, tunapata grafu iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 9.7.

Mchele.9 .7. Grafu ya utegemezi wa kiasi cha bidhaa zilizopandwa kwa kiasi cha vifaa

Ili kutathmini ubora wa muundo wa urekebishaji uliojengwa, tunahesabu:

. Kwamgawo wa uamuzi=0.92, ambayo inaonyesha kuwa mabadiliko ya gharama za uzalishaji ni 92% iliyoelezwa na mabadiliko ya kiasi cha uzalishaji, na 8% ni kutokana na mambo ambayo hayajazingatiwa katika mfano, ambayo inaonyesha ubora wa mtindo wa regression uliojengwa;

. Nanyekunduyuyukosakatikamakadirio. Ili kufanya hivyo, katika safu H Wacha tuhesabu tofauti kati ya maadili halisi na ya kinadharia kwenye safu I- kujieleza. Tafadhali kumbuka kuwa kitendakazi cha kawaida cha MS Excel "ABS" kinatumika kukokotoa thamani za modulo. Wakati wa kuzidisha thamani ya wastani (seli I18 ) kwa 100% tunapata 18.2%. Kwa hivyo, kwa wastani, maadili ya kinadharia yanapotoka kutoka kwa halisi kwa 18.2% (Mchoro 1.8).

Kwa kutumia kigezo cha Fisher, tunakadiria hnachimostbmilinganyokujiandikishaNahaya kwa ujumla: 150,74.

Katika kiwango cha umuhimu cha 0.05 = 4.67, tunaamua kutumia kitendakazi cha takwimu kilichojengewa ndani. HARAKA(Mchoro 1.9). Inafaa kukumbuka kuwa "Degrees_freedom1" ndio dhehebu, na "Degrees_freedom2" ni nambari, nambari ya vigezo katika mlinganyo wa regression iko wapi (tuna 2), n- idadi ya jozi za awali za maadili (tuna 15).

Kwa sababu basi equation ya rejista ni muhimu kwa =0.05.

Mchele.9 .8. Uamuzi wa mgawo wa uamuzi nahitilafu ya wastani ya kukadiria

Mchele. 9 . 9 . Dirisha la mazungumzokaziHARAKA

Ifuatayo tunafafanua Nawastani wa mgawo wa elasticity kulingana na formula. Matokeo ya utafiti yanaonyesha kuwa kwa kuongezeka kwa kiasi cha bidhaa za viwandani kwa 1%, gharama za uzalishaji wa bidhaa hizi kwa wastani katika jumla zitaongezeka kwa 1.093%.

Hebu tuhesabu thamani ya utabiri kwa kubadilisha katika mlinganyo wa rejista =-19.559+36.8746 thamani iliyotabiriwa ya sababu =1.12=6.248*1.12=6.9978. Tunapata =238.48. Kwa hiyo, kwa kiasi cha vifaa kwa kiasi cha vitengo 6.9978 / ha, kiasi cha pato kitakuwa 238.48 elfu. vitengo

Wacha tupate tofauti iliyobaki; kufanya hivyo, tunahesabu jumla ya miraba ya tofauti kati ya maadili halisi na ya kinadharia. =39.166 kuweka formula ifuatayo = MZIZI(J17/(B19-2)) kwa seli H2 1 (Mchoro 9.10).

Mchele.9 .10. Uamuzi wa tofauti za mabaki

NAnyekunduyayakiwangokosa la thutabiri:

Katika kiwango cha umuhimu =0.05 kwa kutumia kitendakazi cha takwimu kilichojengewa ndani JIFUNZE hebu tufafanue =2.1604 na tuhesabu kosa la juu la utabiri, ambalo katika 95% ya kesi hazitazidi. .

Dutabiri wa muda wa kujiamini:

Au .

Utabiri uliokamilishwa wa gharama za uzalishaji uligeuka kuwa wa kuaminika (1-0.05 = 0.95), lakini sio sahihi, kwani anuwai ya mipaka ya juu na ya chini ya muda wa kujiamini ni. nyakati. Hii ilitokea kwa sababu ya idadi ndogo ya uchunguzi.

Ni lazima ieleweke kwamba MS Excel ina kazi za takwimu zilizojengwa ambazo zinaweza kupunguza kwa kiasi kikubwa idadi ya mahesabu ya kati, kwa mfano (Mchoro 9.11.):

Ili kuhesabu VkuchaguaXwastaniX tumia kipengele WASTANI(nambari1:nambariN) kutoka kwa kategoria Takwimu .

Sampuli ya ushirikiano kati na hupatikana kwa kutumia kitendakazi KOVAR(safuX;safuY) kutoka kwa kategoria Takwimu .

KuchaguasutawanyikoNa imedhamiriwa na utendaji wa takwimu DISPR(nambari1:nambariN) .

Mchele.9 .kumi na moja. Hesabu nwatoa huduma walio na vitendaji vilivyojengwa ndaniMSExcel

PKigezosrejeshi la mstari katika Excel unaweza kufafanua kwa njia kadhaa.

1 njia) Kwa kutumia kitendakazi kilichojengwa ndani LINEST. Utaratibu ni kama ifuatavyo:

1. Chagua eneo la 5x2 la seli tupu (safu 5, safu wima 2) ili kuonyesha matokeo ya takwimu za urejeshaji, au eneo la 1x2 ili kupata hesabu za urejeshi pekee.

2. Na Wachawi wa Kazi miongoni mwa Takwimu chagua kazi LINEST na ujaze hoja zake (Mchoro 9.12):

Mchele. 9 . 12 . Kisanduku kidadisi cha kuingiza hoja za utendakaziLINEST

Maadili_yanayojulikanay

Maadili_yanayojulikanax

Const- thamani ya kimantiki (1 au 0), ambayo inaonyesha kuwepo au kutokuwepo kwa muda wa bure katika equation; kuweka 1;

Takwimu- thamani ya kimantiki (1 au 0), ambayo inaonyesha ikiwa maelezo ya ziada yataonyeshwa au la; weka kwa 1.

3. Nambari ya kwanza ya jedwali itaonekana kwenye seli ya juu kushoto ya eneo lililochaguliwa. Ili kufungua meza nzima, bonyeza kitufe < F2> , na kisha - kwa mchanganyiko muhimu < CTRL> + < BADILISHA> + < INGIA> .

Takwimu za ziada za urejeshaji zitaonyeshwa kama (Jedwali 9.3):

Jedwali 9.3

Thamani ya mgawo	Thamani ya mgawo
RMS kupotoka	RMS kupotoka
Mgawo uamuzi	RMS kupotoka
Takwimu	Idadi ya digrii za uhuru
Jumla ya urejeshaji wa miraba	Jumla ya mabaki ya mraba

Kama matokeo ya kutumia kazi LINEST tunapata:

( 2 njia) Kutumia zana ya uchambuzi wa data Kurudi nyuma unaweza kupata matokeo ya takwimu za rejista, uchambuzi wa tofauti, vipindi vya kujiamini, mabaki, grafu za kurekebisha laini, mabaki ya grafu na uwezekano wa kawaida. Utaratibu ni kama ifuatavyo:

1. Unahitaji kuangalia ufikiaji Mfuko wa uchambuzi. Ili kufanya hivyo, kwenye menyu kuu (kupitia kitufe Ofisi ya Microsoft fikia chaguzi za MS Excel) katika kisanduku cha mazungumzo cha Chaguzi MSExcel»chagua amri ya "Ongeza" na uchague programu-jalizi upande wa kulia Uchambuzi wa kifurushi A kisha bofya kitufe cha "Nenda" (Mchoro 9.13). Katika sanduku la mazungumzo linalofungua, angalia kisanduku karibu na "Kifurushi cha Uchambuzi" na ubofye "Sawa" (Mchoro 9.14).

Kwenye kichupo cha Takwimu, katika kikundi cha Uchambuzi, utakuwa na ufikiaji wa programu-jalizi iliyosanikishwa. (Mchoro 9.15).

Mchele.9 .13. Washa programu jalizi ndaniMSExcel

Mchele.9 .14. Sanduku la Maongezi ya nyongeza

Mchele.9 .15. Nyongeza ya Uchambuzi wa Data kwenye utepeMSExcel 2007 .

2. Chagua "Data" katika kikundi cha "Uchambuzi" na uchague amri Uchambuzi ndiyo n nyikh katika kisanduku cha mazungumzo kinachofunguliwa, chagua zana ya uchanganuzi ya "Regression" na ubofye "Sawa" (Mchoro 9.16):

Mchele.9 .16. Sanduku la Maongezi ya Uchambuzi wa Data

Katika kisanduku cha mazungumzo kinachoonekana (Mchoro 9.17), jaza sehemu:

Muda wa kuingizaY- safu iliyo na data ya tabia ya matokeo Y;

Muda wa kuingizaX- safu iliyo na data ya tabia ya maelezo X;

Lebo- bendera inayoonyesha ikiwa mstari wa kwanza una majina ya safu au la;

Constanta-sifuri- bendera inayoonyesha uwepo au kutokuwepo kwa neno la bure katika equation;

Muda wa pato- inatosha kuonyesha kiini cha juu cha kushoto cha safu ya baadaye;

Karatasi mpya ya kazi- unaweza kuweka jina la kiholela kwa karatasi mpya ambayo matokeo yataonyeshwa.

Mchele.9 .17. Sanduku la Mazungumzo ya Marejeleo

Ili kupata taarifa kuhusu mabaki, viwanja vya mabaki, uwezekano wa kufaa na wa kawaida, unahitaji kuangalia visanduku vinavyofaa kwenye kisanduku cha mazungumzo.

Mchele. 9 . 18 . Matokeo ya kutumia chomboKurudi nyuma

KATIKA MSExcel mstari wa mwenendo inaweza kuongezwa kwa chati ya eneo la histogram au grafu. Kwa hii; kwa hili:

1. Ni muhimu kuchagua eneo la kupanga chati na kuchagua "Mpangilio" kwenye Ribbon na katika kikundi cha Uchambuzi chagua amri ya "Mstari wa Mwenendo" (Mchoro 9.19.). Chagua "Chaguo za mtindo wa hali ya juu" kutoka kwa kipengee cha menyu kunjuzi.

Mchele. 1.19.Utepe

2. Katika sanduku la mazungumzo linaloonekana, chagua maadili halisi, kisha sanduku la mazungumzo la "Mstari wa Mwelekeo" litafungua (Mchoro 9.20.) ambayo unachagua aina ya mstari wa mwenendo na kuweka vigezo vinavyofaa.

Mchele. 9 . 20 . Dirisha la mazungumzo"Muundo wa mstari wa mwenendo"

Kwa mwelekeo wa polynomial, inahitajika kuweka kiwango cha takriban polynomial, kwa uchujaji wa mstari- idadi ya pointi za wastani.

Chagua Linear ili kuunda mlingano wa urejeshi wa mstari.

Kama Taarifa za ziada Je! onyesha mlinganyo katika diAgramu Na weka thamani kwenye mchoro(Mchoro 9.21).

Mchele. 9 . 21 . Mwelekeo wa mstari

Miundo ya Urejeshaji Isiyo ya Mistari huonyeshwa wakati wa kuhesabu vigezo vya equation kwa kutumia kazi ya takwimu iliyochaguliwa katika Excel. LGRFPRIBL. Utaratibu wa kuhesabu ni sawa na kutumia kitendakazi cha LINEST.

Njia rahisi zaidi ya urejeshaji kutoka kwa mtazamo wa uelewa, ukalimani na mbinu za kuhesabu ni aina ya mstari wa rejeshi.

Mlingano wa urejeshaji wa jozi za mstari, wapi

a 0 , a 1 ni vigezo vya mfano, ε i ni tofauti ya nasibu (thamani iliyobaki).

Vigezo vya mfano na yaliyomo:

Equation ya urejeshaji inaongezewa na kiashiria cha ukaribu wa muunganisho. Kiashiria kama hicho ni mgawo wa uunganisho wa mstari, ambao huhesabiwa kwa kutumia fomula:

au .

Ili kutathmini ubora wa uteuzi kazi ya mstari mraba wa mgawo wa uwiano wa mstari huhesabiwa, unaoitwa mgawo wa uamuzi. Mgawo wa uamuzi unaangazia uwiano wa utofauti wa sifa faafu inayoelezewa na urejeleaji katika tofauti ya jumla ya sifa faafu:

,

Wapi

.

Ipasavyo, thamani ni sifa ya sehemu ya tofauti inayosababishwa na ushawishi wa mambo mengine ambayo hayajazingatiwa katika mfano.

Baada ya equation ya urekebishaji kujengwa, utoshelevu wake na usahihi huangaliwa kwa msingi wa uchanganuzi wa idadi ya mabaki ε i (mkengeuko wa maadili yaliyohesabiwa kutoka kwa halisi).

Kiwango cha mfululizo wa mabaki

Uwiano na uchambuzi wa kurudi nyuma kutekelezwa kwa idadi ndogo ya watu. Katika suala hili, viashiria vya kurudi nyuma, uwiano na uamuzi vinaweza kupotoshwa na hatua ya mambo ya random. Kuangalia jinsi viashiria hivi ni vya kawaida kwa idadi ya watu wote, na ikiwa ni matokeo ya bahati mbaya ya hali ya nasibu, ni muhimu kuangalia utoshelevu wa mfano uliojengwa.

Kuangalia utoshelevu wa modeli kunajumuisha kuamua umuhimu wa mfano na kuanzisha uwepo au kutokuwepo. kosa la utaratibu.

Maadili saa 1 sambamba na data X i kwa maadili ya kinadharia a 0 Na a 1, nasibu. Thamani za coefficients zilizohesabiwa kutoka kwao pia zitakuwa nasibu. a 0 Na a 1.

Umuhimu wa mgawo wa urejeshaji wa mtu binafsi huangaliwa kwa kutumia Mtihani wa t wa mwanafunzi kwa kujaribu dhana kwamba kila mgawo wa rejista ni sawa na sifuri. Wakati huo huo, wanagundua jinsi vigezo vilivyohesabiwa ni vya kawaida vya kuonyesha seti ya masharti: ikiwa maadili ya parameta yaliyopatikana ni matokeo ya hatua ya vigezo vya random. Fomula zinazofaa hutumiwa kwa vigawo vya urejeshaji sambamba.

Mifumo ya kuamua mtihani wa t wa Mwanafunzi

Wapi

S a 0 , S a 1 - mikengeuko ya kawaida ya neno lisilolipishwa na mgawo wa rejista. Imedhamiriwa na fomula

Wapi

S ε - kupotoka kwa kawaida mabaki ya mfano (kosa la kawaida la makadirio), ambayo imedhamiriwa na fomula

Thamani zilizokokotwa za jaribio la t zinalinganishwa na thamani iliyoorodheshwa ya kigezo tαγ , ambayo imedhamiriwa wakati (n - k— 1) digrii za uhuru na kiwango cha umuhimu kinacholingana α. Ikiwa thamani iliyohesabiwa ya kigezo cha t inazidi thamani yake ya jedwali tαγ, basi parameta inachukuliwa kuwa muhimu. Katika kesi hii, karibu haiwezekani kwamba maadili ya parameta yaliyopatikana ni kwa sababu ya bahati mbaya tu.

Umuhimu wa equation ya urejeshaji kwa ujumla hutathminiwa kwa msingi wa jaribio la Fisher, ambalo hutanguliwa na uchanganuzi wa tofauti.

Jumla ya mikengeuko ya mraba ya kigezo kutoka kwa thamani ya wastani imegawanywa katika sehemu mbili - "iliyofafanuliwa" na "isiyoelezewa":

Jumla ya mikengeuko ya mraba;

Jumla ya mikengeuko ya mraba iliyoelezewa na urejeshaji (au jumla ya sababu ya mikengeuko ya mraba);

- jumla ya mabaki ya kupotoka kwa mraba, inayoonyesha ushawishi wa mambo ambayo hayajazingatiwa katika mfano.

Uchambuzi wa mpango wa kutofautiana una fomu iliyotolewa katika Jedwali 35 ( - idadi ya uchunguzi, - idadi ya vigezo vya kutofautiana).

Jedwali 35 - Uchambuzi wa mpango wa tofauti

Vipengele vya Tofauti	Jumla ya mraba	Idadi ya digrii za uhuru	Mtawanyiko kwa kiwango cha uhuru
Mkuu
Kiwanda
Mabaki

Kufafanua tofauti kwa kila kiwango cha uhuru huleta tofauti hizo kwa fomu inayolingana. Kwa kulinganisha kipengele na tofauti za mabaki kwa kila kiwango cha uhuru, tunapata thamani ya kigezo cha Fisher:

Ili kujaribu umuhimu wa mlinganyo wa rejista kwa ujumla, tumia Mtihani wa F ya Fisher. Katika kesi ya urejeshaji wa mstari wa jozi, umuhimu wa modeli ya urejeshaji imedhamiriwa na fomula ifuatayo: .

Ikiwa, katika kiwango fulani cha umuhimu, thamani iliyokokotolewa ya jaribio la F na γ 1 =k, γ 2 =( p - k - 1) digrii za uhuru ni kubwa kuliko jedwali, basi mfano unachukuliwa kuwa muhimu, nadharia juu ya asili ya nasibu ya sifa zilizokadiriwa imekataliwa na yao. umuhimu wa takwimu na kutegemewa. Kuangalia uwepo au kutokuwepo kwa hitilafu ya utaratibu (utimilifu wa mahitaji ya njia ya angalau mraba - LSM) unafanywa kulingana na uchambuzi wa idadi ya mabaki. Uhesabuji wa makosa ya nasibu ya vigezo vya urekebishaji wa mstari na mgawo wa uunganisho hufanywa kulingana na fomula.

,

Ili kupima nasibu ya mfululizo wa mabaki, unaweza kutumia kipimo cha kugeuza (kilele). Hoja inachukuliwa kuwa hatua ya kugeuza ikiwa: masharti yafuatayo: ε i -1< ε i >ε i +1 au ε i -1 > ε i< ε i +1

Ifuatayo, nambari ya pointi za kugeuka p imehesabiwa. Kigezo cha nasibu chenye kiwango cha umuhimu cha 5%, i.e. Na uwezekano wa kujiamini 95%, ni utimilifu wa ukosefu wa usawa:

Mabano ya mraba inamaanisha kuwa inachukuliwa sehemu nzima nambari iliyoambatanishwa kwenye mabano. Ikiwa usawa umeridhika, basi mfano huo unachukuliwa kuwa wa kutosha.

Ili kuangalia usawa matarajio ya hisabati Kwa mlolongo wa mabaki ya sifuri, thamani ya wastani ya idadi ya mabaki huhesabiwa:

Ikiwa = 0, basi inachukuliwa kuwa mfano hauna hitilafu ya mara kwa mara ya utaratibu na ni ya kutosha kulingana na kigezo cha maana ya sifuri.

Ikiwa ≠ 0, basi dhana potofu kwamba matarajio ya hisabati ni sawa na sifuri inajaribiwa. Ili kufanya hivyo, hesabu mtihani wa t wa Mwanafunzi kwa kutumia fomula:

ambapo S ε ni mkengeuko wa kawaida wa mabaki ya mfano (kosa la kawaida).

Thamani ya kigezo cha t inalinganishwa na t αγ iliyoonyeshwa kwenye jedwali. Ikiwa ukosefu wa usawa t > t αγ umeridhika, basi modeli haitoshi kulingana na kigezo hiki.

Mtawanyiko wa viwango vya idadi ya mabaki unapaswa kuwa sawa kwa maadili yote X(mali ushoga).Ikiwa hali hii haijafikiwa, basi heteroscedasticity .

Ili kukadiria heteroscedasticity na saizi ndogo ya sampuli, unaweza kutumia Njia ya Goldfeld-Quandt, kiini chake ni kwamba ni muhimu:

Panga maadili ya kutofautiana X kwa utaratibu wa kupanda;

Gawanya seti ya uchunguzi ulioagizwa katika vikundi viwili;

Kwa kila kikundi cha uchunguzi, tengeneza milinganyo ya urejeshi;

Amua mabaki ya mabaki ya miraba kwa kundi la kwanza na la pili kwa kutumia fomula: ; , Wapi

n 1 - idadi ya uchunguzi katika kundi la kwanza;

n 2 - idadi ya uchunguzi katika kundi la pili.

Kuhesabu kigezo au (nambari lazima iwe na idadi kubwa ya miraba). Kwa kufanya nadharia tupu kuhusu mapenzi ya jinsia moja, kigezo cha kukokotoa F kitatosheleza kigezo cha F na digrii za uhuru γ 1 =n 1 -m, γ 2 =n - n 1 - m) kwa kila moja. kiasi cha mabaki mraba (ambapo m — idadi ya vigezo vinavyokadiriwa katika mlingano wa kurejesha hali). Kadiri thamani ya F iliyokokotwa inavyozidi thamani ya jedwali ya kigezo cha F, ndivyo msingi wa usawa wa tofauti za thamani zilizosalia unavyokiukwa.

Uhuru wa mlolongo wa mabaki (ukosefu wa autocorrelation) huangaliwa kwa kutumia mtihani wa Durbin-Watson d. Imedhamiriwa na formula:

Thamani iliyohesabiwa ya kigezo inalinganishwa na maadili muhimu ya chini ya d1 na ya juu d2 ya takwimu za Durbin-Watson. Kesi zifuatazo zinawezekana:

1) ikiwa d< d 1 , то гипотеза о независимости остатков отвергается и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков;

2) ikiwa d 1 < d < d 2 (pamoja na maadili haya yenyewe), basi inazingatiwa kuwa hakuna sababu za kutosha za kuteka hitimisho moja au lingine. Inahitajika kutumia kigezo cha ziada, kwa mfano mgawo wa kwanza wa uunganisho otomatiki:

Ikiwa thamani iliyohesabiwa ya mgawo katika moduli ni chini ya thamani ya meza r 1cr, basi hypothesis ya kutokuwepo kwa autocorrelation inakubaliwa; vinginevyo hypothesis hii inakataliwa;

3) ikiwa d 2 < d < 2, basi dhana juu ya uhuru wa mabaki inakubaliwa na mfano unatambuliwa kuwa wa kutosha kulingana na kigezo hiki;

4) ikiwa d> 2, basi hii inaonyesha uhusiano mbaya wa kiotomatiki mabaki Katika hali hii, thamani iliyohesabiwa ya kigezo lazima ibadilishwe kwa kutumia fomula d′= 4 - d na ikilinganishwa na thamani muhimu d′. , sio d.

Kuangalia ikiwa usambazaji wa mfuatano wa mabaki unalingana na sheria ya kawaida ya usambazaji kunaweza kufanywa kwa kutumia kigezo cha R/S, ambacho kinabainishwa na fomula:

ambapo S ε ni mkengeuko wa kawaida wa mabaki ya mfano (kosa la kawaida). Thamani iliyohesabiwa ya kigezo cha R/S inalinganishwa na maadili ya meza(mipaka ya chini na ya juu uhusiano huu), na ikiwa thamani haingii ndani ya muda kati ya mipaka muhimu, basi kwa kiwango fulani cha umuhimu hypothesis kuhusu kawaida ya usambazaji inakataliwa; vinginevyo hypothesis inakubaliwa

Ili kutathmini ubora mifano ya regression pia ni vyema kutumia index ya uwiano(mgawo wa uunganisho mwingi).

Mfumo wa kuamua faharasa ya uunganisho

Wapi

Jumla ya mikengeuko ya mraba ya kigezo tegemezi kutoka kwa wastani wake. Imedhamiriwa na formula:

Jumla ya mikengeuko ya mraba iliyofafanuliwa na urejeshaji. Imedhamiriwa na formula:

Jumla iliyobaki ya mikengeuko ya mraba. Imehesabiwa kwa formula:

Mlinganyo inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:

Fahirisi ya uunganisho inachukua thamani kutoka 0 hadi 1. Kadiri thamani ya faharisi inavyoongezeka, ndivyo maadili yaliyohesabiwa ya tabia inayotokana ni karibu zaidi na yale halisi. Kielelezo cha uunganisho kinatumika kwa aina yoyote ya uhusiano kati ya vigezo; na urejeshaji wa mstari uliooanishwa ni sawa na mgawo wa jozi mahusiano.

Kama kipimo cha usahihi wa kielelezo, sifa za usahihi hutumiwa: Ili kubaini kipimo cha usahihi cha muundo, hesabu:

- kosa la juu- inalingana na kupotoka kwa mahesabu ya maadili yaliyohesabiwa kutoka kwa halisi

- wastani kosa kabisa - kosa linaonyesha ni kiasi gani kwa wastani maadili halisi yanapotoka kutoka kwa mfano

- tofauti ya mfululizo wa mabaki (tofauti ya mabaki)

iko wapi thamani ya wastani ya safu ya mabaki. Imedhamiriwa na formula

- maana ya makosa ya mraba. Inawakilisha mzizi wa mraba wa tofauti: , vipi thamani ndogo makosa, mfano sahihi zaidi

- wastani kosa la jamaa makadirio.

Hitilafu ya wastani ya makadirio haipaswi kuzidi 8-10%.

Ikiwa mtindo wa rejista unachukuliwa kuwa wa kutosha na vigezo vya mfano ni muhimu, basi endelea kuunda utabiri. .

Thamani iliyotabiriwa kutofautiana katika hupatikana kwa kubadilisha thamani inayotarajiwa ya kigezo huru kwenye mlinganyo wa rejista X prog.

Utabiri huu unaitwa pointwise. Uwezekano wa utabiri wa uhakika kutekelezwa ni sifuri, kwa hivyo muda wa kujiamini wa utabiri huo unahesabiwa kwa kutegemewa sana.

Vipindi vya kujiamini kwa utabiri hutegemea kosa la kawaida, kuondolewa X kukimbia kutoka kwa thamani yake ya wastani , idadi ya uchunguzi n na kiwango cha umuhimu wa utabiri α. Vipindi vya kujiamini vya utabiri huhesabiwa kwa kutumia fomula: au

Wapi

t jedwali - imebainishwa kutoka kwa jedwali la usambazaji wa Wanafunzi kwa kiwango cha umuhimu α na idadi ya digrii za uhuru γ=n-k-1.

Mfano13.

Kulingana na uchunguzi wa vikundi nane vya familia, data juu ya uhusiano kati ya gharama za idadi ya watu kwenye mapato ya chakula na familia zinajulikana (Jedwali 36).

Jedwali 36 - Uhusiano kati ya matumizi ya idadi ya watu kwenye viwango vya mapato ya chakula na familia

Gharama za chakula, rubles elfu.	0,9	1,2	1,8	2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
Mapato ya familia, rubles elfu.	1,2	3,1	5,3	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

Chukulia kuwa uhusiano kati ya mapato ya familia na matumizi ya chakula ni wa mstari. Ili kuthibitisha dhana yetu, tutajenga uwanja wa uwiano (Mchoro 8).

Grafu inaonyesha kwamba pointi ziko kwenye mstari fulani wa moja kwa moja.

Kwa urahisi wa mahesabu zaidi, tutakusanya Jedwali 37.

Wacha tuhesabu vigezo vya mlingano wa mstari wa kurudi nyuma kwa jozi . Ili kufanya hivyo, tunatumia formula:

Kielelezo 8 - Sehemu ya Uhusiano.

Tulipata equation:

Wale. na ongezeko la mapato ya familia kwa rubles 1000. gharama za chakula huongezeka kwa rubles 168.

Uhesabuji wa mgawo wa uunganisho wa mstari.