Badilisha sehemu ziwe desimali mtandaoni kwa nambari kamili. Kubadilisha nambari za desimali kuwa sehemu

Ikiwa tunahitaji kugawanya 497 na 4, basi wakati wa kugawanya tutaona kwamba 497 haipatikani kwa usawa na 4, i.e. sehemu iliyobaki ya mgawanyiko inabaki. Katika hali kama hizi inasemekana kuwa imekamilika mgawanyiko na salio, na suluhisho limeandikwa kama ifuatavyo:
497: 4 = 124 (1 salio).

Vipengele vya mgawanyiko upande wa kushoto wa usawa huitwa sawa na mgawanyiko bila salio: 497 - gawio, 4 - mgawanyiko. Matokeo ya mgawanyiko wakati umegawanywa na salio inaitwa faragha isiyo kamili. Kwa upande wetu, hii ni namba 124. Na hatimaye, sehemu ya mwisho, ambayo si katika mgawanyiko wa kawaida, ni. salio. Katika hali ambapo hakuna salio, nambari moja inasemekana kugawanywa na nyingine bila kuwaeleza, au kabisa. Inaaminika kuwa kwa mgawanyiko kama huo salio ni sifuri. Kwa upande wetu, iliyobaki ni 1.

Salio daima ni chini ya kigawanyaji.

Mgawanyiko unaweza kuangaliwa kwa kuzidisha. Ikiwa, kwa mfano, kuna usawa 64: 32 = 2, basi hundi inaweza kufanywa kama hii: 64 = 32 * 2.

Mara nyingi katika hali ambapo mgawanyiko na salio hufanywa, ni rahisi kutumia usawa
a = b * n + r,
ambapo a ni mgao, b ni mgawanyiko, n ni mgawo wa sehemu, r ni salio.

Sehemu ya nambari za asili inaweza kuandikwa kama sehemu.

Nambari ya sehemu ni mgao, na denominator ni kigawanyiko.

Kwa kuwa nambari ya sehemu ni mgawanyiko na denominator ni kigawanyaji, amini kwamba mstari wa sehemu unamaanisha hatua ya mgawanyiko. Wakati mwingine ni rahisi kuandika mgawanyiko kama sehemu bila kutumia ":" ishara.

Sehemu ya mgawanyo wa nambari asilia m na n inaweza kuandikwa kama sehemu \(\frac(m)(n) \), ambapo nambari m ni mgao, na dhehebu n ni kigawanyiko:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Sheria zifuatazo ni kweli:

Ili kupata sehemu \(\frac(m)(n)\), unahitaji kugawanya kitengo katika n sehemu sawa (hisa) na kuchukua m sehemu hizo.

Ili kupata sehemu \(\frac(m)(n)\), unahitaji kugawanya nambari m kwa nambari n.

Ili kupata sehemu ya jumla, unahitaji kugawanya nambari inayolingana na nzima na dhehebu na kuzidisha matokeo na nambari ya sehemu inayoonyesha sehemu hii.

Ili kupata nzima kutoka kwa sehemu yake, unahitaji kugawanya nambari inayolingana na sehemu hii na nambari na kuzidisha matokeo na dhehebu la sehemu inayoonyesha sehemu hii.

Ikiwa nambari na denominator ya sehemu zinazidishwa kwa nambari sawa (isipokuwa sifuri), thamani ya sehemu haitabadilika:
\(\kubwa \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ikiwa nambari na denominator ya sehemu imegawanywa na nambari sawa (isipokuwa sifuri), thamani ya sehemu haitabadilika:
\(\kubwa \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b:m) \)
Mali hii inaitwa mali kuu ya sehemu.

Mabadiliko mawili ya mwisho yanaitwa kupunguza sehemu.

Ikiwa sehemu zinahitaji kuwakilishwa kama sehemu na denominator sawa, basi hatua hii inaitwa kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Sehemu zinazofaa na zisizofaa. Nambari zilizochanganywa

Tayari unajua kuwa sehemu inaweza kupatikana kwa kugawanya nzima katika sehemu sawa na kuchukua sehemu kadhaa kama hizo. Kwa mfano, sehemu \(\frac(3)(4)\) inamaanisha robo tatu ya moja. Katika matatizo mengi katika aya iliyotangulia, sehemu ndogo zilitumiwa kuwakilisha sehemu za jumla. Akili ya kawaida inaamuru kwamba sehemu lazima iwe chini ya nzima, lakini vipi kuhusu sehemu kama \(\frac(5)(5)\) au \(\frac(8)(5)\)? Ni wazi kuwa hii sio sehemu ya kitengo tena. Labda hii ndio sababu sehemu ambazo nambari yake ni kubwa kuliko au sawa na denominator huitwa sehemu zisizofaa. Sehemu zilizobaki, i.e. sehemu ambazo nambari yake ni chini ya denominator, huitwa sehemu sahihi.

Kama unavyojua, sehemu yoyote ya kawaida, sawa na isiyofaa, inaweza kuzingatiwa kama matokeo ya kugawanya nambari na denominator. Kwa hivyo, katika hisabati, tofauti na lugha ya kawaida, neno "sehemu isiyofaa" haimaanishi kwamba tulifanya kitu kibaya, lakini tu kwamba nambari ya sehemu hii ni kubwa kuliko au sawa na dhehebu.

Ikiwa nambari ina sehemu kamili na sehemu, basi vile sehemu huitwa mchanganyiko.

Kwa mfano:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ni sehemu kamili, na \(\frac(2)(3) \) ni sehemu ya sehemu.

Ikiwa nambari ya sehemu \(\frac(a)(b)\) inaweza kugawanywa na nambari asilia n, basi ili kugawanya sehemu hii na n, nambari yake lazima igawanywe kwa nambari hii:
\(\kubwa \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ikiwa nambari ya sehemu \(\frac(a)(b)\) haiwezi kugawanywa na nambari asilia n, basi ili kugawanya sehemu hii na n, unahitaji kuzidisha dhehebu lake kwa nambari hii:
\(\kubwa \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Kumbuka kuwa sheria ya pili pia ni kweli wakati nambari inaweza kugawanywa na n. Kwa hiyo, tunaweza kuitumia wakati ni vigumu kuamua kwa mtazamo wa kwanza ikiwa nambari ya sehemu inaweza kugawanywa na n au la.

Vitendo vilivyo na sehemu. Kuongeza sehemu.

Unaweza kufanya shughuli za hesabu kwa nambari za sehemu, kama vile nambari asilia. Hebu tuangalie kuongeza sehemu kwanza. Ni rahisi kuongeza sehemu na denominators kama. Hebu tupate, kwa mfano, jumla ya \(\frac(2)(7)\) na \(\frac(3)(7)\). Ni rahisi kuelewa kwamba \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Ili kuongeza sehemu na denominators sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha denominator sawa.

Kwa kutumia herufi, sheria ya kuongeza sehemu zilizo na kama dhehebu inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
\(\kubwa \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ikiwa unahitaji kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, lazima kwanza zipunguzwe kwa kawaida. Kwa mfano:
\(\kubwa \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Kwa sehemu, kama kwa nambari za asili, sifa za kubadilisha na za ushirika za nyongeza ni halali.

Kuongeza sehemu zilizochanganywa

Vidokezo kama vile \(2\frac(2)(3)\) vinaitwa sehemu zilizochanganywa. Katika kesi hii, nambari ya 2 inaitwa sehemu nzima sehemu iliyochanganywa, na nambari \(\frac(2)(3)\) ni yake sehemu ya sehemu. Ingizo \(2\frac(2)(3)\) linasomeka kama ifuatavyo: "theluthi mbili na mbili."

Wakati wa kugawanya nambari 8 kwa nambari 3, unaweza kupata majibu mawili: \(\frac(8)(3)\) na \(2\frac(2)(3)\). Zinaonyesha nambari ya sehemu sawa, yaani \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Kwa hivyo, sehemu isiyofaa \(\frac(8)(3)\) inawakilishwa kama sehemu mchanganyiko \(2\frac(2)(3)\). Katika hali kama hizi wanasema kutoka kwa sehemu isiyofaa iliangazia sehemu nzima.

Kutoa sehemu (nambari za sehemu)

Utoaji wa nambari za sehemu, kama nambari asilia, imedhamiriwa kwa msingi wa hatua ya kuongeza: kutoa nyingine kutoka kwa nambari moja inamaanisha kupata nambari ambayo, ikiongezwa kwa ya pili, inatoa ya kwanza. Kwa mfano:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) tangu \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frak(8)(9)\)

Sheria ya kutoa sehemu na dhehebu kama ni sawa na sheria ya kuongeza sehemu kama hizo:
Ili kupata tofauti kati ya sehemu zilizo na madhehebu sawa, unahitaji kutoa nambari ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha dhehebu sawa.

Kwa kutumia herufi, sheria hii imeandikwa kama hii:
\(\kubwa \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Kuzidisha sehemu

Ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari na denominators zao na uandike bidhaa ya kwanza kama nambari, na ya pili kama dhehebu.

Kutumia herufi, sheria ya kuzidisha sehemu inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
\(\kubwa \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Kutumia sheria iliyoundwa, unaweza kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, kwa sehemu iliyochanganywa, na pia kuzidisha sehemu zilizochanganywa. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuandika nambari asilia kama sehemu na dhehebu la 1, sehemu iliyochanganywa - kama sehemu isiyofaa.

Matokeo ya kuzidisha yanapaswa kurahisishwa (ikiwezekana) kwa kupunguza sehemu na kutenganisha sehemu nzima ya sehemu isiyofaa.

Kwa sehemu, kama kwa nambari za asili, mali ya kubadilisha na ya pamoja ya kuzidisha, na vile vile mali ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na kuongeza, ni halali.

Mgawanyiko wa sehemu

Hebu tuchukue sehemu \(\frac(2)(3)\) na "kuipindua", tukibadilishana nambari na denominator. Tunapata sehemu \(\frac(3)(2)\). Sehemu hii inaitwa kinyume sehemu \(\frac(2)(3)\).

Ikiwa sasa "tutageuza" sehemu \(\frac(3)(2)\), tutapata sehemu asili \(\frac(2)(3)\). Kwa hivyo, sehemu kama \(\frac(2)(3)\) na \(\frac(3)(2)\) huitwa. kinyume.

Kwa mfano, sehemu \(\frac(6)(5) \) na \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) na \(\frac (18) )(7)\).

Kwa kutumia herufi, sehemu zinazofanana zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo: \(\frac(a)(b) \) na \(\frac(b)(a) \)

Ni wazi kwamba bidhaa ya sehemu za kubadilishana ni sawa na 1. Kwa mfano: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Kwa kutumia sehemu zinazofanana, unaweza kupunguza mgawanyiko wa sehemu ili kuzidisha.

Kanuni ya kugawanya sehemu kwa sehemu ni:
Ili kugawanya sehemu moja na nyingine, unahitaji kuzidisha mgawanyiko kwa upatanisho wa mgawanyiko.

Kutumia herufi, sheria ya kugawa sehemu inaweza kuandikwa kama ifuatavyo.
\(\kubwa \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ikiwa mgao au mgawanyiko ni nambari asilia au sehemu iliyochanganywa, basi ili kutumia sheria ya kugawanya sehemu, lazima kwanza iwakilishwe kama sehemu isiyofaa.

Nyenzo juu ya sehemu na kusoma kwa mlolongo. Chini utapata maelezo ya kina na mifano na maelezo.

1. Nambari iliyochanganywa katika sehemu ya kawaida.Wacha tuandike nambari kwa fomu ya jumla:

Tunakumbuka sheria rahisi - tunazidisha sehemu nzima na dhehebu na kuongeza nambari, ambayo ni:

Mifano:

2. Kinyume chake, sehemu ya kawaida katika idadi mchanganyiko. *Bila shaka, hii inaweza tu kufanywa na sehemu isiyofaa (wakati nambari ni kubwa kuliko denominator).

Na nambari "ndogo", kwa ujumla, hakuna hatua zinazohitajika kuchukuliwa, matokeo "yanaonekana" mara moja, kwa mfano, sehemu:

*Maelezo zaidi:

15:13 = 1 iliyobaki 2

4:3 = 1 iliyobaki 1

9:5 = 1 iliyobaki 4

Lakini ikiwa nambari ni zaidi, basi huwezi kufanya bila mahesabu. Kila kitu ni rahisi hapa - gawanya nambari kwa dhehebu na kona hadi salio iwe chini ya kigawanyaji. Mpango wa mgawanyiko:

Kwa mfano:

*Nambari yetu ni mgao, dhehebu ni mgawanyiko.

Tunapata sehemu nzima (mgawo usio kamili) na salio. Tunaandika nambari kamili, kisha sehemu (nambari ina salio, lakini dhehebu inabaki sawa):

3. Badilisha desimali kuwa ya kawaida.

Kwa sehemu katika aya ya kwanza, ambapo tulizungumza juu ya sehemu za decimal, tayari tumegusa hii. Tunaandika kama tunavyosikia. Kwa mfano - 0.3; 0.45; 0.008; 4.38; 10.00015

Tuna sehemu tatu za kwanza bila sehemu kamili. Na ya nne na ya tano wanayo, wacha tuibadilishe kuwa ya kawaida, tayari tunajua jinsi ya kufanya hivi:

*Tunaona kwamba sehemu pia zinaweza kupunguzwa, kwa mfano 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 na wengine, lakini hatutafanya hili hapa. Kuhusu kupunguzwa, utapata aya tofauti hapa chini, ambapo tutachambua kila kitu kwa undani.

4. Badilisha kawaida hadi desimali.

Si rahisi hivyo. Na sehemu fulani ni dhahiri mara moja na ni wazi nini cha kufanya nayo ili iwe nambari, kwa mfano:

Tunatumia mali yetu ya ajabu ya sehemu - tunazidisha nambari na dhehebu na 5, 25, 2, 5, 4, 2, mtawaliwa, na tunapata:

Ikiwa kuna sehemu nzima, basi pia sio ngumu:

Tunazidisha sehemu ya sehemu na 2, 25, 2 na 5, mtawaliwa, na kupata:

Na kuna zile ambazo bila uzoefu haziwezekani kuamua kuwa zinaweza kubadilishwa kuwa desimali, kwa mfano:

Je, tunapaswa kuzidisha nambari na denomineta kwa nambari gani?

Hapa tena njia iliyothibitishwa inakuja kuwaokoa - mgawanyiko kwa kona, njia ya ulimwengu wote, unaweza kuitumia kila wakati kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal:

Kwa njia hii unaweza kuamua kila wakati ikiwa sehemu inabadilishwa kuwa desimali. Ukweli ni kwamba sio kila sehemu ya kawaida inaweza kubadilishwa kuwa decimal, kwa mfano, kama vile 1/9, 3/7, 7/26 haijabadilishwa. Je, ni sehemu gani inayopatikana wakati wa kugawanya 1 kwa 9, 3 kwa 7, 5 na 11? Jibu langu ni desimali isiyo na kikomo (tulizungumza juu yao katika aya ya 1). Wacha tugawanye:

Ni hayo tu! Bahati nzuri kwako!

Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.

Sehemu ni nambari inayoundwa na vitengo moja au zaidi. Kuna aina tatu za sehemu katika hisabati: kawaida, mchanganyiko na decimal.

• 
  Sehemu za kawaida

Sehemu ya kawaida imeandikwa kama uwiano ambao nambari huonyesha ni sehemu ngapi zimechukuliwa kutoka kwa nambari, na denominator inaonyesha ni sehemu ngapi kitengo kimegawanywa. Ikiwa nambari ni chini ya denominator, basi tuna sehemu inayofaa Kwa mfano: ½, 3/5, 8/9.

Ikiwa nambari ni sawa na au kubwa kuliko denominator, basi tunashughulika na sehemu isiyofaa. Kwa mfano: 5/5, 9/4, 5/2 Kugawanya nambari kunaweza kusababisha nambari yenye kikomo. Kwa mfano, 40/8 = 5. Kwa hivyo, nambari yoyote nzima inaweza kuandikwa kama sehemu ya kawaida isiyofaa au safu ya sehemu kama hizo. Wacha tuzingatie maingizo ya nambari sawa katika mfumo wa nambari tofauti.

• Vipande vilivyochanganywa

Kwa ujumla, sehemu iliyochanganywa inaweza kuwakilishwa na formula:

Kwa hivyo, sehemu iliyochanganywa imeandikwa kama nambari kamili na sehemu ya kawaida inayofaa, na nukuu kama hiyo inaeleweka kama jumla ya sehemu nzima na sehemu yake.

• Desimali

Desimali ni aina maalum ya sehemu ambayo kiashiria kinaweza kuwakilishwa kama nguvu ya 10. Kuna desimali zisizo na kikomo na zisizo na kikomo. Wakati wa kuandika aina hii ya sehemu, sehemu nzima inaonyeshwa kwanza, kisha sehemu ya sehemu inarekodiwa kupitia kitenganishi (kipindi au comma).

Ufafanuzi wa sehemu ya sehemu daima huamuliwa na ukubwa wake. Nukuu ya decimal inaonekana kama hii:

Sheria za kubadilisha kati ya aina tofauti za sehemu

• Kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu ya kawaida

Sehemu iliyochanganywa inaweza tu kubadilishwa kuwa sehemu isiyofaa. Ili kutafsiri, ni muhimu kuleta sehemu nzima kwa denominator sawa na sehemu ya sehemu. Kwa ujumla itaonekana kama hii:
Wacha tuangalie matumizi ya sheria hii kwa kutumia mifano maalum:

• Kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa sehemu iliyochanganywa

Sehemu isiyofaa inaweza kubadilishwa kuwa sehemu iliyochanganywa kwa mgawanyiko rahisi, na kusababisha sehemu nzima na salio (sehemu ya sehemu).

Kwa mfano, wacha tubadilishe sehemu 439/31 kuwa mchanganyiko:
​​

• Kubadilisha sehemu

Katika baadhi ya matukio, kubadilisha sehemu kuwa decimal ni rahisi sana. Katika kesi hii, mali ya msingi ya sehemu inatumika: nambari na denominator huzidishwa na nambari sawa ili kuleta kigawanyiko kwa nguvu ya 10.

Kwa mfano:

Katika baadhi ya matukio, huenda ukahitaji kupata mgawo kwa kugawanya kwa pembe au kutumia calculator. Na sehemu zingine haziwezi kupunguzwa hadi desimali ya mwisho. Kwa mfano, sehemu 1/3 ikigawanywa kamwe haitatoa matokeo ya mwisho.

Katika lugha kavu ya hisabati, sehemu ni nambari inayowakilishwa kama sehemu ya moja. Sehemu hutumika sana katika maisha ya mwanadamu: tunatumia sehemu kuashiria idadi katika mapishi ya upishi, kutoa alama za desimali katika mashindano, au kuzitumia kuhesabu punguzo katika duka.

Uwakilishi wa sehemu

Kuna angalau aina mbili za kuandika nambari moja ya sehemu: katika fomu ya decimal au kwa namna ya sehemu ya kawaida. Katika fomu ya decimal, nambari zinaonekana kama 0.5; 0.25 au 1.375. Tunaweza kuwakilisha yoyote ya maadili haya kama sehemu ya kawaida:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Na ikiwa tunabadilisha kwa urahisi 0.5 na 0.25 kutoka sehemu ya kawaida hadi decimal na nyuma, basi katika kesi ya nambari 1.375 kila kitu sio dhahiri. Jinsi ya kubadilisha haraka nambari yoyote ya decimal kuwa sehemu? Kuna njia tatu rahisi.

Kuondoa koma

Algorithm rahisi zaidi inajumuisha kuzidisha nambari kwa 10 hadi koma itatoweka kutoka kwa nambari. Mabadiliko haya yanafanywa katika hatua tatu:

Hatua ya 1: Kuanza, tunaandika nambari ya decimal kama sehemu ya "nambari / 1", yaani, tunapata 0.5 / 1; 0.25/1 na 1.375/1.

Hatua ya 2: Baada ya haya, zidisha nambari na denominator ya sehemu mpya hadi koma ipotee kutoka kwa nambari:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Hatua ya 3: Tunapunguza sehemu zinazosababisha kuwa fomu inayoweza kuyeyuka:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Nambari 1.375 ilipaswa kuzidishwa na 10 mara tatu, ambayo haifai sana, lakini tunapaswa kufanya nini ikiwa tunahitaji kubadilisha nambari 0.000625? Katika hali hii, tunatumia njia ifuatayo ya kubadilisha sehemu.

Kuondoa koma hata rahisi zaidi

Njia ya kwanza inaelezea kwa undani algorithm ya "kuondoa" koma kutoka kwa decimal, lakini tunaweza kurahisisha mchakato huu. Tena, tunafuata hatua tatu.

Hatua ya 1: Tunahesabu nambari ngapi baada ya nukta ya desimali. Kwa mfano, nambari 1.375 ina nambari tatu kama hizo, na 0.000625 ina sita. Tutaashiria wingi huu kwa herufi n.

Hatua ya 2: Sasa tunahitaji tu kuwakilisha sehemu katika fomu C/10 n, ambapo C ni tarakimu muhimu za sehemu (bila sufuri, ikiwa zipo), na n ni idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal. Mfano:

• kwa nambari 1.375 C = 1375, n = 3, sehemu ya mwisho kulingana na formula 1375/10 3 = 1375/1000;
• kwa nambari 0.000625 C = 625, n = 6, sehemu ya mwisho kulingana na formula 625/10 6 = 625/1000000.

Kimsingi, 10n ni 1 yenye sufuri n, kwa hivyo huna haja ya kujisumbua kuinua kumi kwa nguvu - 1 tu na sifuri n. Baada ya hayo, inashauriwa kupunguza sehemu iliyojaa sifuri.

Hatua ya 3: Tunapunguza zero na kupata matokeo ya mwisho:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Sehemu 11/8 ni sehemu isiyofaa kwa sababu nambari yake ni kubwa kuliko denominator yake, ambayo inamaanisha tunaweza kutenga sehemu nzima. Katika hali hii, tunatoa sehemu nzima ya 8/8 kutoka 11/8 na kupata salio 3/8, kwa hivyo sehemu inaonekana kama 1 na 3/8.

Uongofu kwa sikio

Kwa wale wanaoweza kusoma desimali kwa usahihi, njia rahisi zaidi ya kuzibadilisha ni kusikia. Ukisoma 0.025 sio kama "sifuri, sifuri, ishirini na tano" lakini kama "elfu 25," basi hautakuwa na shida kubadilisha desimali kuwa sehemu.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Kwa hivyo, kusoma nambari ya decimal kwa usahihi hukuruhusu kuiandika mara moja kama sehemu na kuipunguza ikiwa ni lazima.

Mifano ya kutumia sehemu katika maisha ya kila siku

Kwa mtazamo wa kwanza, sehemu za kawaida hazitumiwi katika maisha ya kila siku au kazini, na ni ngumu kufikiria hali wakati unahitaji kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida nje ya kazi za shule. Hebu tuangalie mifano michache.

Kazi

Kwa hiyo, unafanya kazi katika duka la pipi na kuuza halva kwa uzito. Ili kufanya bidhaa iwe rahisi kuuza, unagawanya halva katika briquettes ya kilo, lakini wanunuzi wachache wako tayari kununua kilo nzima. Kwa hiyo, unapaswa kugawanya kutibu vipande vipande kila wakati. Na ikiwa mnunuzi anayefuata anakuuliza kwa kilo 0.4 za halva, utamuuza sehemu inayohitajika bila matatizo yoyote.

0,4 = 4/10 = 2/5

Maisha

Kwa mfano, unahitaji kufanya ufumbuzi wa 12% ili kuchora mfano kwenye kivuli unachotaka. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuchanganya rangi na kutengenezea, lakini jinsi ya kufanya hivyo kwa usahihi? 12% ni sehemu ya desimali ya 0.12. Badilisha nambari kuwa sehemu ya kawaida na upate:

0,12 = 12/100 = 3/25

Kujua sehemu zitakusaidia kuchanganya viungo kwa usahihi na kupata rangi unayotaka.

Hitimisho

Sehemu kwa kawaida hutumiwa katika maisha ya kila siku, kwa hivyo ikiwa unahitaji kubadilisha desimali mara kwa mara kuwa sehemu, utataka kutumia kikokotoo cha mtandaoni ambacho kinaweza kupata matokeo yako papo hapo kama sehemu iliyopunguzwa.

Mwanzoni kabisa, bado unahitaji kujua ni sehemu gani na inaingia katika aina gani. Na kuna aina tatu. Na ya kwanza ni sehemu ya kawaida, kwa mfano ½, 3/7, 3/432, nk. Nambari hizi pia zinaweza kuandikwa kwa kutumia dashi mlalo. Yote ya kwanza na ya pili yatakuwa ya kweli sawa. Nambari ya juu inaitwa nambari, na nambari ya chini inaitwa denominator. Kuna hata msemo kwa wale watu ambao mara kwa mara huchanganya majina haya mawili. Inakwenda kama hii: "Zzzzz kumbuka! Zzzz denominator - downzzzz! " Hii itakusaidia kuepuka kuchanganyikiwa. Sehemu ya kawaida ni nambari mbili tu ambazo zinaweza kugawanywa kwa kila mmoja. Dashi ndani yao inaonyesha ishara ya mgawanyiko. Inaweza kubadilishwa na koloni. Ikiwa swali ni "jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari," basi ni rahisi sana. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ni hayo tu. Sehemu imetafsiriwa.

Aina ya pili ya sehemu inaitwa decimal. Huu ni msururu wa nambari ikifuatiwa na koma. Kwa mfano, 0.5, 3.5, nk Waliitwa decimal tu kwa sababu baada ya nambari iliyoimbwa tarakimu ya kwanza ina maana "kumi", ya pili ni mara kumi zaidi ya "mamia", na kadhalika. Na tarakimu za kwanza kabla ya nukta ya desimali huitwa nambari kamili. Kwa mfano, nambari 2.4 inasikika kama hii, kumi na mbili nukta mbili na mia mbili thelathini na nne elfu. Sehemu kama hizo zinaonekana haswa kwa sababu ya ukweli kwamba kugawanya nambari mbili bila salio haifanyi kazi. Na sehemu nyingi, zinapobadilishwa kuwa nambari, huishia kama desimali. Kwa mfano, sekunde moja ni sawa na nukta sifuri tano.

Na mtazamo wa tatu wa mwisho. Hizi ni nambari zilizochanganywa. Mfano wa hii unaweza kutolewa kama 2½. Inasikika kama jumla mbili na sekunde moja. Katika shule ya upili, aina hii ya sehemu haitumiki tena. Pengine zitahitaji kubadilishwa ama kwa umbo la sehemu ya kawaida au umbo la desimali. Ni rahisi tu kufanya hivi. Unahitaji tu kuzidisha nambari kamili kwa denominator na kuongeza nukuu inayotokana na nambari. Wacha tuchukue mfano wetu 2½. Mbili ukizidishwa na mbili sawa na nne. Nne pamoja na moja ni sawa na tano. Na sehemu ya umbo 2½ huundwa kuwa 5/2. Na tano, iliyogawanywa na mbili, inaweza kupatikana kama sehemu ya decimal. 2½=5/2=2.5. Tayari imekuwa wazi jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari. Unahitaji tu kugawanya nambari na denominator. Ikiwa nambari ni kubwa, unaweza kutumia calculator.

Ikiwa haitoi nambari nzima na kuna tarakimu nyingi baada ya uhakika wa decimal, basi thamani hii inaweza kuzungushwa. Kila kitu kimezungushwa kwa urahisi sana. Kwanza unahitaji kuamua ni nambari gani unahitaji kuzunguka. Mfano unapaswa kuzingatiwa. Mtu anahitaji kuzungusha nambari sifuri nukta sifuri, elfu tisa mia saba hamsini na sita elfu kumi, au kwa thamani ya dijiti ya 0.6. Kuzungusha lazima kufanywe hadi karibu mia moja. Hii ina maana kwamba kwa sasa ni hadi mia saba. Baada ya nambari saba katika sehemu kuna tano. Sasa tunahitaji kutumia sheria za kuzunguka. Nambari kubwa zaidi ya tano zimezungushwa juu, na nambari ndogo kuliko tano zimepunguzwa chini. Katika mfano, mtu ana tano, yuko kwenye mpaka, lakini inachukuliwa kuwa kuzunguka hutokea juu. Hii inamaanisha kuwa tunaondoa nambari zote baada ya saba na kuongeza moja kwake. Inageuka 0.8.

Hali pia hutokea wakati mtu anahitaji kubadilisha haraka sehemu ya kawaida kuwa nambari, lakini hakuna calculator karibu. Ili kufanya hivyo, unapaswa kutumia mgawanyiko wa safu. Hatua ya kwanza ni kuandika nambari na denominata karibu na kila mmoja kwenye kipande cha karatasi. Kona ya kugawanya imewekwa kati yao; inaonekana kama herufi "T", iko upande wake tu. Kwa mfano, unaweza kuchukua sehemu ya kumi ya sita. Na hivyo, kumi inapaswa kugawanywa na sita. Ni sita ngapi zinaweza kutoshea katika kumi, moja tu. Kitengo kimeandikwa chini ya kona. Kumi toa sita ni sawa na nne. Kutakuwa na sita ngapi katika nne, kadhaa. Hii ina maana kwamba katika jibu comma imewekwa baada ya moja, na nne inazidishwa na kumi. Saa arobaini na sita sita. Sita imeongezwa kwa jibu, na thelathini na sita imetolewa kutoka arobaini. Hiyo inageuka kuwa nne tena.

Katika mfano huu, kitanzi kimetokea, ikiwa unaendelea kufanya kila kitu sawa, utapata jibu 1.6 (6) Nambari ya sita inaendelea kwa infinity, lakini kwa kutumia kanuni ya kuzunguka, unaweza kuleta nambari kwa 1.7 . Ambayo ni rahisi zaidi. Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha kuwa sio sehemu zote za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa desimali. Katika baadhi kuna mzunguko. Lakini sehemu yoyote ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa sehemu rahisi. Sheria ya msingi itasaidia hapa: kama inavyosikika, ndivyo ilivyoandikwa. Kwa mfano, nambari 1.5 inasikika kama nukta moja ya mia ishirini na tano. Kwa hivyo unahitaji kuiandika, moja nzima, ishirini na tano imegawanywa na mia moja. Nambari moja nzima ni mia moja, ambayo ina maana kwamba sehemu rahisi itakuwa mia moja na ishirini na tano mara mia moja (125/100). Kila kitu pia ni rahisi na wazi.

Kwa hivyo sheria na mabadiliko ya kimsingi ambayo yanahusishwa na sehemu yamejadiliwa. Wote ni rahisi, lakini unapaswa kuwajua. Sehemu, haswa desimali, zimekuwa sehemu ya maisha ya kila siku kwa muda mrefu. Hii inaonekana wazi kwenye vitambulisho vya bei katika maduka. Imekuwa muda mrefu tangu mtu yeyote aandike bei za pande zote, lakini kwa sehemu bei inaonekana kuwa nafuu zaidi. Pia, moja ya nadharia inasema kwamba ubinadamu uligeuka kutoka kwa nambari za Kirumi na kuchukua za Kiarabu, kwa sababu tu za Kirumi hazikuwa na sehemu. Na wanasayansi wengi wanakubaliana na dhana hii. Baada ya yote, kwa sehemu unaweza kufanya mahesabu kwa usahihi zaidi. Na katika umri wetu wa teknolojia ya nafasi, usahihi katika mahesabu unahitajika zaidi kuliko hapo awali. Kwa hivyo kujifunza sehemu katika shule ya hesabu ni muhimu ili kuelewa sayansi nyingi na maendeleo ya kiteknolojia.