Ni fomula gani inatumika kukokotoa moduli ya uhamishaji? Mlinganyo wa Makadirio ya Uhamishaji

Kasi (v) ni kiasi halisi, kiidadi sawa na njia (s) iliyosafirishwa na mwili kwa muda wa kitengo (t).

Njia

Njia (S) - urefu wa trajectory ambayo mwili ulihamia, ni nambari sawa na bidhaa ya kasi (v) ya mwili na wakati (t) wa harakati.

Wakati wa kuendesha gari

Wakati wa harakati (t) ni sawa na uwiano wa umbali (S) uliosafirishwa na mwili kwa kasi (v) ya harakati.

kasi ya wastani

Kasi ya wastani (vср) ni sawa na uwiano wa jumla ya sehemu za njia (s 1 s 2, s 3, ...) iliyosafirishwa na mwili hadi wakati wa muda (t 1 + t 2 + t 3 + . ..) ambapo njia hii ilisafirishwa.

kasi ya wastani- hii ni uwiano wa urefu wa njia iliyosafirishwa na mwili hadi wakati ambapo njia hii ilifunikwa.

kasi ya wastani kwa harakati zisizo sawa katika mstari wa moja kwa moja: hii ni uwiano wa njia nzima hadi wakati wote.

Hatua mbili mfululizo kwa kasi tofauti: wapi

Wakati wa kutatua shida - ni hatua ngapi za harakati kutakuwa na sehemu nyingi:

Makadirio ya vekta ya uhamishaji kwenye shoka za kuratibu

Makadirio ya vekta ya uhamishaji kwenye mhimili wa OX:

Makadirio ya vekta ya uhamishaji kwenye mhimili wa OY:

Makadirio ya vekta kwenye mhimili ni sifuri ikiwa vekta ni ya kawaida kwa mhimili.

Ishara za makadirio ya uhamishaji: makadirio inachukuliwa kuwa chanya ikiwa harakati kutoka kwa makadirio ya mwanzo wa vekta hadi makadirio ya mwisho hutokea kwa mwelekeo wa mhimili, na hasi ikiwa dhidi ya mhimili. Katika mfano huu

Moduli ya mwendo ni urefu wa vekta ya uhamishaji:

Kulingana na nadharia ya Pythagorean:

Makadirio ya mwendo na pembe ya kuinamisha

Katika mfano huu:

Kuratibu equation (kwa njia ya jumla):

Vekta ya radius- vector, mwanzo wa ambayo inafanana na asili ya kuratibu, na mwisho - na nafasi ya mwili kwa wakati fulani kwa wakati. Makadirio ya vekta ya radius kwenye axes za kuratibu huamua kuratibu za mwili kwa wakati fulani.

Vekta ya radius hukuruhusu kutaja nafasi ya sehemu ya nyenzo katika sehemu fulani mfumo wa kumbukumbu:

Mwendo wa mstari wa sare - ufafanuzi

Sare ya harakati ya mstari- harakati ambayo mwili hufanya harakati sawa kwa muda wowote sawa.

Kasi wakati wa mwendo sare wa mstari. Kasi ni kiasi cha kimwili cha vekta ambacho kinaonyesha ni kiasi gani cha harakati za mwili kwa kila kitengo cha wakati.

Katika fomu ya vector:

Katika makadirio kwenye mhimili wa OX:

Vitengo vya ziada vya kasi:

1 km/h = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0.01 m/s,

1 m/dak =1 m/60 s.

Kifaa cha kupima - speedometer - inaonyesha moduli ya kasi.

Ishara ya makadirio ya kasi inategemea mwelekeo wa vekta ya kasi na mhimili wa kuratibu:

Grafu ya makadirio ya kasi inawakilisha utegemezi wa makadirio ya kasi kwa wakati:

Grafu ya kasi ya mwendo wa mstari mmoja- mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa wakati (1, 2, 3).

Ikiwa grafu iko juu ya mhimili wa wakati (.1), basi mwili husogea kuelekea mhimili wa OX. Ikiwa grafu iko chini ya mhimili wa wakati, basi mwili unasonga dhidi ya mhimili wa OX (2, 3).

Maana ya kijiometri ya harakati.

Kwa mwendo wa mstari wa sare, uhamishaji umedhamiriwa na fomula. Tunapata matokeo sawa ikiwa tunahesabu eneo la takwimu chini ya grafu ya kasi kwenye shoka. Hii inamaanisha kuwa kuamua njia na moduli ya uhamishaji wakati wa mwendo wa mstari, ni muhimu kuhesabu eneo la takwimu chini ya grafu ya kasi kwenye shoka:

Grafu ya Makadirio ya Uhamishaji- utegemezi wa makadirio ya uhamishaji kwa wakati.

Grafu ya makadirio ya uhamishaji katika mwendo wa rectilinear sare- mstari wa moja kwa moja kutoka kwa asili ya kuratibu (1, 2, 3).

Ikiwa mstari wa moja kwa moja (1) upo juu ya mhimili wa wakati, basi mwili unasonga kwa mwelekeo wa mhimili wa OX, na ikiwa chini ya mhimili (2, 3), basi dhidi ya mhimili wa OX.

Kadiri tangent ya mteremko (1) wa grafu inavyoongezeka, ndivyo moduli ya kasi inavyoongezeka.

Viratibu vya grafu- utegemezi wa kuratibu za mwili kwa wakati:

Grafu ya kuratibu kwa mwendo wa rectilinear sare - mistari ya moja kwa moja (1, 2, 3).

Ikiwa kuratibu huongezeka kwa muda (1, 2), basi mwili huenda kwenye mwelekeo wa mhimili wa OX; ikiwa kuratibu hupungua (3), basi mwili unasonga dhidi ya mwelekeo wa mhimili wa OX.

Zaidi ya tangent ya angle ya mwelekeo (1), moduli kubwa zaidi ya kasi.

Ikiwa grafu za kuratibu za miili miwili zinaingiliana, basi kutoka kwa sehemu ya makutano perpendiculars inapaswa kupunguzwa kwenye mhimili wa wakati na kuratibu mhimili.

Uhusiano wa mwendo wa mitambo

Kwa uhusiano tunaelewa utegemezi wa kitu kwenye uchaguzi wa sura ya kumbukumbu. Kwa mfano, amani ni jamaa; harakati ni jamaa na nafasi ya mwili ni jamaa.

Sheria ya kuongeza uhamishaji. Jumla ya Vekta ya uhamishaji

ambapo ni harakati ya mwili kuhusiana na sura ya kusonga ya kumbukumbu (MSF); - harakati ya PSO kuhusiana na mfumo wa kumbukumbu fasta (FRS); - harakati ya mwili kuhusiana na sura ya kumbukumbu ya kudumu (FFR).

Ongezeko la Vekta:

Ongezeko la vekta zilizoelekezwa kwenye mstari mmoja ulionyooka:

Ongezeko la vekta perpendicular kwa kila mmoja

Kulingana na nadharia ya Pythagorean

Wacha tupate fomula ambayo unaweza kuhesabu makadirio ya vekta ya uhamishaji wa mwili unaosogea kwa usawa na kuharakishwa kwa muda wowote. Ili kufanya hivyo, hebu tugeuke kwenye Kielelezo 14. Wote katika Mchoro 14, a, na katika Mchoro 14, b, sehemu ya AC ni grafu ya makadirio ya vector ya kasi ya mwili inayohamia kwa kasi ya mara kwa mara a (kwa kasi ya awali. v 0).

Mchele. 14. Makadirio ya vekta ya uhamishaji wa mwili unaosogea kwa mstatili na kuharakishwa sawa sawa kiidadi na eneo S chini ya grafu.

Hebu tukumbuke kwamba katika kesi ya mwendo wa sare ya rectilinear ya mwili, makadirio ya vector ya uhamisho iliyofanywa na mwili huu imedhamiriwa na fomula sawa na eneo la mstatili uliofungwa chini ya grafu ya makadirio ya vector ya kasi. (tazama Mchoro 6). Kwa hivyo, makadirio ya vekta ya uhamishaji ni sawa na eneo la mstatili huu.

Wacha tuthibitishe kuwa katika kesi ya mwendo wa kasi ya mstatili wa mstatili, makadirio ya vekta ya uhamishaji s x yanaweza kuamuliwa kwa fomula sawa na eneo la takwimu iliyofungwa kati ya grafu AC, mhimili wa Ot na sehemu za OA na BC. , i.e., kama ilivyo katika kesi hii, makadirio ya vekta ya uhamishaji ni sawa na eneo la takwimu chini ya grafu ya kasi. Ili kufanya hivyo, kwenye mhimili wa Ot (angalia Mchoro 14, a) tunachagua muda mdogo wa db. Kutoka kwa pointi d na b tunachora perpendiculars kwa mhimili wa Ot mpaka kuingiliana na grafu ya makadirio ya vector ya kasi katika pointi a na c.

Kwa hivyo, kwa kipindi cha muda kinacholingana na sehemu ya db, kasi ya mwili hubadilika kutoka kwa shoka ya v hadi v cx.

Kwa kipindi kifupi cha muda, makadirio ya vekta ya kasi hubadilika kidogo sana. Kwa hiyo, mwendo wa mwili katika kipindi hiki cha muda hutofautiana kidogo na mwendo wa sare, yaani, kutoka kwa mwendo kwa kasi ya mara kwa mara.

Eneo lote la takwimu ya OASV, ambayo ni trapezoid, inaweza kugawanywa katika vipande vile. Kwa hivyo, makadirio ya vekta ya uhamishaji sx kwa muda unaolingana na sehemu ya OB ni sawa kiidadi na eneo S la trapezoid OASV na imedhamiriwa na fomula sawa na eneo hili.

Kulingana na sheria iliyotolewa katika kozi za jiometri za shule, eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi zake na urefu wake. Kutoka Mchoro 14, b ni wazi kwamba besi za trapezoid OASV ni makundi OA = v 0x na BC = v x, na urefu ni sehemu OB = t. Kwa hivyo,

Kwa kuwa v x = v 0x + a x t, a S = s x, tunaweza kuandika:

Kwa hivyo, tumepata fomula ya kuhesabu makadirio ya vekta ya uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa.

Kwa kutumia formula sawa, makadirio ya vector ya uhamisho pia huhesabiwa wakati mwili unaposonga kwa kasi ya kupungua, tu katika kesi hii vectors za kasi na kuongeza kasi zitaelekezwa kwa mwelekeo tofauti, hivyo makadirio yao yatakuwa na ishara tofauti.

Maswali

Kwa kutumia Kielelezo 14, a, thibitisha kwamba makadirio ya vekta ya uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa sawasawa ni sawa na eneo la takwimu OASV.
Andika mlinganyo ili kubainisha makadirio ya vekta ya uhamishaji wa mwili wakati wa mwendo wake wa mstatili unaoharakishwa kwa usawa.

Zoezi 7

Ukurasa wa 8 wa 12

§ 7. Movement chini ya kuongeza kasi ya sare
mwendo wa moja kwa moja

1. Kwa kutumia grafu ya kasi dhidi ya wakati, unaweza kupata fomula ya kuhamisha mwili wakati wa mwendo wa mstatili wa mstatili.

Mchoro wa 30 unaonyesha grafu ya makadirio ya kasi ya mwendo wa sare kwenye mhimili X kutoka wakati. Ikiwa tunarejesha perpendicular kwa mhimili wa wakati kwa wakati fulani C, basi tunapata mstatili OABC. Eneo la mstatili huu ni sawa na bidhaa za pande O.A. Na O.C.. Lakini urefu wa upande O.A. sawa na v x, na urefu wa upande O.C. - t, kutoka hapa S = v x t. Bidhaa ya makadirio ya kasi kwenye mhimili X na wakati ni sawa na makadirio ya uhamisho, i.e. s x = v x t.

Hivyo, makadirio ya uhamishaji wakati wa mwendo sawa wa mstatili ni sawa na eneo la mstatili uliofungwa na shoka za kuratibu, grafu ya kasi na perpendicular kwa mhimili wa wakati.

2. Tunapata kwa njia sawa fomula ya makadirio ya uhamishaji katika mwendo unaoharakishwa kwa usawa wa rectilinear. Ili kufanya hivyo, tutatumia grafu ya makadirio ya kasi kwenye mhimili X mara kwa mara (Mchoro 31). Hebu tuchague eneo ndogo kwenye grafu ab na kuacha perpendiculars kutoka pointi a Na b kwenye mhimili wa wakati. Ikiwa muda wa muda D t, sambamba na tovuti CD kwenye mhimili wa wakati ni mdogo, basi tunaweza kudhani kuwa kasi haibadilika katika kipindi hiki cha muda na mwili huenda sawasawa. Katika kesi hii, takwimu cabd hutofautiana kidogo na mstatili na eneo lake ni nambari sawa na makadirio ya harakati ya mwili kwa wakati unaolingana na sehemu. CD.

Takwimu nzima inaweza kugawanywa katika vipande vile OABC, na eneo lake litakuwa sawa na jumla ya maeneo ya vipande vyote. Kwa hiyo, makadirio ya harakati ya mwili kwa muda t kwa nambari sawa na eneo la trapezoid OABC. Kutoka kwa kozi yako ya jiometri unajua kuwa eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi zake na urefu: S= (O.A. + B.C.)O.C..

Kama inavyoonekana katika Mchoro 31, O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Inafuata kwamba makadirio ya uhamishaji yanaonyeshwa na fomula: s x= (v x + v 0x)t.

Kwa mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa, kasi ya mwili wakati wowote wa wakati ni sawa na v x = v 0x + x t, kwa hivyo, s x = (2v 0x + x t)t.

Ili kupata mlinganyo wa mwendo wa mwili, tunabadilisha usemi wake kulingana na tofauti katika kuratibu katika fomula ya makadirio ya uhamishaji. s x = x – x 0 .

Tunapata: x – x 0 = v 0x t+ , au

x = x 0 + v 0x t + .

Kutumia equation ya mwendo, unaweza kuamua uratibu wa mwili wakati wowote ikiwa uratibu wa awali, kasi ya awali na kuongeza kasi ya mwili hujulikana.

3. Katika mazoezi, mara nyingi kuna matatizo ambayo ni muhimu kupata uhamisho wa mwili wakati wa mwendo wa kasi wa rectilinear, lakini wakati wa mwendo haujulikani. Katika hali hizi, fomula tofauti ya makadirio ya uhamishaji hutumiwa. Hebu tupate.

Kutoka kwa fomula ya makadirio ya kasi ya mwendo wa rectilinear ulioharakishwa kwa usawa v x = v 0x + x t Wacha tuonyeshe wakati:

Kubadilisha usemi huu katika fomula ya makadirio ya uhamishaji, tunapata:

s x = v 0x + .

s x = , au
–= 2x s x.

Ikiwa kasi ya awali ya mwili ni sifuri, basi:

2x s x.

4. Mfano wa suluhisho la shida

Mtelezi huteleza chini ya mteremko wa mlima kutoka kwa hali ya kupumzika na kuongeza kasi ya 0.5 m / s 2 kwa sekunde 20 na kisha kusonga kando ya sehemu ya mlalo, baada ya kusafiri m 40 hadi kusimama uso? Urefu wa mteremko wa mlima ni nini?

Imetolewa:

v 01 = 0

a 1 = 0.5 m/s 2

t 1 = 20 s

s 2 = 40 m

v 2 = 0

Harakati ya skier ina hatua mbili: katika hatua ya kwanza, ikishuka kutoka kwenye mteremko wa mlima, skier huenda kwa kasi ya kuongezeka; katika hatua ya pili, wakati wa kusonga juu ya uso wa usawa, kasi yake inapungua. Tunaandika maadili yanayohusiana na hatua ya kwanza ya harakati na index 1, na yale yanayohusiana na hatua ya pili na index 2.

a 2?

s 1?

Tunaunganisha mfumo wa kumbukumbu na Dunia, mhimili X hebu tuelekeze skier kwa mwelekeo wa kasi katika kila hatua ya harakati zake (Mchoro 32).

Wacha tuandike equation ya kasi ya skier mwishoni mwa mteremko kutoka mlimani:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Katika makadirio kwenye mhimili X tunapata: v 1x = a 1x t. Tangu makadirio ya kasi na kuongeza kasi kwenye mhimili X ni chanya, moduli ya kasi ya skier ni sawa na: v 1 = a 1 t 1 .

Wacha tuandike equation inayounganisha makadirio ya kasi, kuongeza kasi na uhamishaji wa skier katika hatua ya pili ya harakati:

–= 2a 2x s 2x .

Kwa kuzingatia kwamba kasi ya awali ya skier katika hatua hii ya harakati ni sawa na kasi yake ya mwisho katika hatua ya kwanza

v 02 = v 1 , v 2x= 0 tunapata

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Kutoka hapa a 2 = ;

a 2 == 0.125 m/s 2 .

Moduli ya harakati ya skier katika hatua ya kwanza ya harakati ni sawa na urefu wa mteremko wa mlima. Wacha tuandike equation ya kuhamishwa:

s 1x = v 01x t + .

Kwa hivyo urefu wa mteremko wa mlima ni s 1 = ;

s 1 == mita 100.

Jibu: a 2 = 0.125 m/s 2; s 1 = mita 100.

Maswali ya kujipima

1. Kama ilivyo kwenye grafu ya makadirio ya kasi ya mwendo sawa wa mstatili kwenye mhimili X

2. Kama ilivyo kwenye jedwali la makadirio ya kasi ya mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa kwenye mhimili. X kuamua makadirio ya harakati za mwili mara kwa mara?

3. Ni fomula gani inatumika kukokotoa makadirio ya uhamishaji wa mwili wakati wa mwendo wa mstari ulioharakishwa kwa usawa?

4. Ni fomula gani inatumika kukokotoa makadirio ya uhamishaji wa mwili unaosogea kwa kasi na mstatili ikiwa kasi ya awali ya mwili ni sifuri?

Jukumu la 7

1. Je, ni moduli gani ya harakati ya gari kwa dakika 2, ikiwa wakati huu kasi yake ilibadilika kutoka 0 hadi 72 km / h? Je, ni uratibu gani wa gari kwa sasa t= dakika 2? Uratibu wa awali unachukuliwa kuwa sawa na sifuri.

2. Treni huenda kwa kasi ya awali ya 36 km/h na kuongeza kasi ya 0.5 m/s 2 . Je, ni kuhamishwa kwa treni ndani ya sekunde 20 na uratibu wake kwa wakati huu? t= 20 s ikiwa uratibu wa awali wa treni ni 20 m?

3. Je, ni uhamisho gani wa mwendesha baiskeli katika s 5 baada ya kuanza kwa kuvunja, ikiwa kasi yake ya awali wakati wa kuvunja ni 10 m / s na kuongeza kasi ni 1.2 m / s 2? Je, uratibu wa mwendesha baiskeli ni upi kwa wakati huu? t= 5 s, ikiwa wakati wa mwanzo wa wakati ilikuwa asili?

4. Gari inayotembea kwa kasi ya 54 km / h inasimama wakati wa kuvunja kwa 15 s. Ni moduli gani ya harakati ya gari wakati wa kuvunja?

5. Magari mawili yanaelekea kutoka kwa makazi mawili yaliyo umbali wa kilomita 2 kutoka kwa kila mmoja. Kasi ya awali ya gari moja ni 10 m/s na kuongeza kasi ni 0.2 m/s 2, kasi ya awali ya nyingine ni 15 m/s na kuongeza kasi ni 0.2 m/s 2. Tambua wakati na kuratibu za mahali pa mkutano wa magari.

Kazi ya maabara No

Utafiti wa enhetligt kasi
mwendo wa rectilinear

Lengo la kazi:

jifunze kupima kasi wakati wa mwendo wa mstari ulioharakishwa kwa usawa; ili kubaini kwa majaribio uwiano wa njia zinazopitiwa na mwili wakati wa mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa katika vipindi sawa vya wakati vinavyofuatana.

Vifaa na nyenzo:

mtaro, tripod, mpira wa chuma, stopwatch, tepi ya kupimia, silinda ya chuma.

Utaratibu wa kazi

1. Weka mwisho mmoja wa chute kwenye mguu wa tripod ili ifanye pembe ndogo na uso wa meza Katika mwisho mwingine wa chute, weka silinda ya chuma ndani yake.

2. Pima njia zilizosafirishwa na mpira katika vipindi 3 mfululizo vya muda sawa na sekunde 1 kila moja. Hii inaweza kufanywa kwa njia tofauti. Unaweza kuweka alama za chaki kwenye gutter ambayo inarekodi nafasi za mpira kwa nyakati sawa na 1, 2, 3, na kupima umbali. s_ kati ya alama hizi. Unaweza, kwa kuachilia mpira kutoka kwa urefu sawa kila wakati, kupima njia s, alisafiri nayo kwanza kwa sekunde 1, kisha kwa sekunde 2 na 3, kisha uhesabu njia iliyosafirishwa na mpira katika sekunde ya pili na ya tatu. Rekodi matokeo ya kipimo kwenye jedwali 1.

3. Tafuta uwiano wa njia iliyosafirishwa katika sekunde ya pili kwa njia iliyosafirishwa katika sekunde ya kwanza, na njia iliyosafirishwa katika sekunde ya tatu kwa njia iliyosafirishwa katika sekunde ya kwanza. Chora hitimisho.

4. Pima muda ambao mpira unasogea kando ya chute na umbali unaosafiri. Kuhesabu kasi ya mwendo wake kwa kutumia fomula s = .

5. Kwa kutumia thamani ya kuongeza kasi iliyopatikana kwa majaribio, hesabu umbali ambao mpira unapaswa kusafiri katika sekunde ya kwanza, ya pili na ya tatu ya harakati zake. Chora hitimisho.

Jedwali 1

Uzoefu No.

Data ya majaribio

Matokeo ya kinadharia

Muda t , Na

Njia , sentimita

Muda t , Na

Njia

s, cm

Kuongeza kasi a, cm/s2

Mudat, Na

Njia , sentimita

Jinsi, kujua umbali wa kuvunja, kuamua kasi ya awali ya gari na jinsi, kujua sifa za harakati, kama vile kasi ya awali, kuongeza kasi, wakati, kuamua harakati ya gari? Tutapata majibu baada ya kufahamiana na mada ya somo la leo: "Harakati wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, utegemezi wa kuratibu kwa wakati wakati wa mwendo unaoharakishwa kwa usawa"

Kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa, grafu inaonekana kama mstari ulionyooka kwenda juu, kwa kuwa makadirio yake ya kuongeza kasi ni makubwa kuliko sufuri.

Kwa mwendo wa rectilinear sare, eneo litakuwa sawa na nambari na moduli ya makadirio ya harakati ya mwili. Inabadilika kuwa ukweli huu unaweza kuwa wa jumla kwa kesi ya sio tu mwendo wa sare, lakini pia kwa mwendo wowote, yaani, inaweza kuonyeshwa kuwa eneo chini ya grafu ni nambari sawa na moduli ya makadirio ya uhamisho. Hii inafanywa madhubuti kihesabu, lakini tutatumia njia ya picha.

Mchele. 2. Grafu ya kasi dhidi ya wakati kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa ()

Hebu tugawanye grafu ya makadirio ya kasi dhidi ya wakati kwa mwendo ulioharakishwa kwa usawa katika vipindi vidogo vya muda Δt. Wacha tufikirie kuwa ni ndogo sana hivi kwamba kasi haikubadilika kwa urefu wao, ambayo ni kwamba, kwa hali tutageuza grafu ya utegemezi wa mstari kwenye takwimu kuwa ngazi. Katika kila hatua tunaamini kuwa kasi haijabadilika. Hebu tufikirie kwamba tunafanya vipindi vya muda kuwa Δt visivyo na ukomo. Katika hisabati wanasema: tunafanya mpito hadi kikomo. Katika kesi hii, eneo la ngazi hiyo litaambatana kwa muda usiojulikana na eneo la trapezoid, ambalo limepunguzwa na grafu V x (t). Hii inamaanisha kuwa kwa kesi ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa tunaweza kusema kwamba moduli ya makadirio ya uhamishaji ni sawa na eneo lililopunguzwa na grafu V x (t): abscissa na shoka za kuratibu na perpendicular iliyopunguzwa kwa abscissa, ambayo ni, eneo la trapezoid OABC ambalo tunaona kwenye Mchoro 2.

Shida inabadilika kutoka kwa ile ya mwili kuwa shida ya kihesabu - kupata eneo la trapezoid. Hii ni hali ya kawaida wakati wanafizikia huunda mfano unaoelezea jambo fulani, na kisha hisabati inakuja, kuimarisha mtindo huu na equations, sheria - kitu ambacho kinageuza mfano kuwa nadharia.

Tunapata eneo la trapezoid: trapezoid ni mstatili, kwani pembe kati ya shoka ni 90 0, tunagawanya trapezoid katika takwimu mbili - mstatili na pembetatu. Kwa wazi, eneo la jumla litakuwa sawa na jumla ya maeneo ya takwimu hizi (Mchoro 3). Wacha tupate maeneo yao: eneo la mstatili ni sawa na bidhaa ya pande, ambayo ni, V 0x t, eneo la pembetatu ya kulia litakuwa sawa na nusu ya bidhaa za miguu - 1/2AD. BD, tukibadilisha maadili ya makadirio, tunapata: 1/2t (V x - V 0x), na, tukikumbuka sheria ya mabadiliko ya kasi kwa wakati wakati wa mwendo ulioharakishwa sawasawa: V x (t) = V 0x + a x t, ni dhahiri kabisa kwamba tofauti katika makadirio ya kasi ni sawa na bidhaa ya makadirio ya kuongeza kasi a x kwa wakati t, yaani, V x - V 0x = a x t.

Mchele. 3. Uamuzi wa eneo la trapezoid ( Chanzo)

Kwa kuzingatia ukweli kwamba eneo la trapezoid ni sawa na moduli ya makadirio ya uhamishaji, tunapata:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2/2

Tumepata sheria ya utegemezi wa makadirio ya uhamishaji kwa wakati wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa katika fomu ya vekta itaonekana kama hii:

(t) = t + t 2 / 2

Wacha tupate fomula nyingine ya makadirio ya uhamishaji, ambayo hayatajumuisha wakati kama kigezo. Wacha tusuluhishe mfumo wa hesabu, tukiondoa wakati kutoka kwake:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Wacha tufikirie kuwa wakati haujulikani kwetu, basi tutaelezea wakati kutoka kwa equation ya pili:

t = V x - V 0x / a x

Wacha tubadilishe dhamana inayosababisha katika equation ya kwanza:

Wacha tupate usemi huu mgumu, uifanye mraba na upe sawa:

Tumepata usemi unaofaa sana kwa makadirio ya harakati kwa kesi wakati hatujui wakati wa harakati.

Hebu kasi yetu ya awali ya gari, wakati braking ilianza, iwe V 0 = 72 km / h, kasi ya mwisho V = 0, kuongeza kasi a = 4 m/s 2. Jua urefu wa umbali wa kusimama. Kubadilisha kilomita hadi mita na kubadilisha maadili katika fomula, tunaona kuwa umbali wa kusimama utakuwa:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Wacha tuchambue formula ifuatayo:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Makadirio ya uhamishaji ni jumla ya nusu ya makadirio ya kasi ya awali na ya mwisho, inayozidishwa na wakati wa harakati. Wacha tukumbuke fomula ya uhamishaji kwa kasi ya wastani

S x = V av · t

Katika kesi ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa, kasi ya wastani itakuwa:

V av = (V 0 + V k) / 2

Tumekaribia kusuluhisha shida kuu ya mitambo ya mwendo ulioharakishwa kwa usawa, ambayo ni, kupata sheria kulingana na ambayo kuratibu hubadilika kwa wakati:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Ili kujifunza jinsi ya kutumia sheria hii, hebu tuchambue tatizo la kawaida.

Gari, ikitoka kupumzika, inapata kasi ya 2 m / s 2 . Tafuta umbali uliosafirishwa na gari katika sekunde 3 na sekunde ya tatu.

Imetolewa: V 0 x = 0

Wacha tuandike sheria kulingana na ambayo uhamishaji hubadilika kulingana na wakati

mwendo ulioharakishwa sawasawa: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 kik

Tunaweza kujibu swali la kwanza la shida kwa kuunganisha data:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - hii ndiyo njia iliyosafiri

c gari kwa sekunde 3.

Wacha tujue alisafiri umbali gani kwa sekunde 2:

S x (sek 2) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Kwa hivyo, wewe na mimi tunajua kuwa katika sekunde mbili gari lilisafiri mita 4.

Sasa, tukijua masafa haya mawili, tunaweza kupata njia aliyosafiri katika sekunde ya tatu:

S 2x = S 1x + S x (sekunde 2) = 9 - 4 = 5 (m)

Mwendo ulioharakishwa kwa usawa inayoitwa harakati kama hiyo ambayo vekta ya kuongeza kasi inabaki bila kubadilika kwa ukubwa na mwelekeo. Mfano wa harakati hiyo ni harakati ya jiwe iliyotupwa kwa pembe fulani hadi upeo wa macho (bila kuzingatia upinzani wa hewa). Katika hatua yoyote katika trajectory, kuongeza kasi ya jiwe ni sawa na kuongeza kasi ya mvuto. Kwa hivyo, utafiti wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa unapunguzwa kwa uchunguzi wa mwendo wa kasi wa rectilinear sawasawa. Katika kesi ya mwendo wa rectilinear, vectors ya kasi na kasi huelekezwa kwenye mstari wa moja kwa moja wa mwendo. Kwa hivyo, kasi na uongezaji kasi katika makadirio kuelekea mwelekeo wa mwendo unaweza kuzingatiwa kama idadi ya aljebra. Katika mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa, kasi ya mwili imedhamiriwa na fomula (1)

Katika formula hii, ni kasi ya mwili kwa t = 0 (kasi ya kuanzia ), = const - kuongeza kasi. Katika makadirio kwenye mhimili wa x uliochaguliwa, equation (1) itaandikwa kama: (2). Kwenye grafu ya makadirio ya kasi υ x ( t) utegemezi huu unaonekana kama mstari ulionyooka.

Kuongeza kasi kunaweza kuamua kutoka kwa mteremko wa grafu ya kasi a miili. Miundo inayolingana imeonyeshwa kwenye Mtini. kwa grafu I Kuongeza kasi ni nambari sawa na uwiano wa pande za pembetatu ABC: .

Kadiri pembe β inavyokuwa kubwa ambayo grafu ya kasi inaunda kwa mhimili wa wakati, yaani, ndivyo mteremko wa grafu unavyoongezeka ( mwinuko), ndivyo kasi ya mwili inavyoongezeka.

Kwa grafu I: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2. Kwa ratiba II: υ 0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s 2 .

Grafu ya kasi pia hukuruhusu kuamua makadirio ya uhamishaji wa mwili kwa muda fulani t. Hebu tuangazie muda fulani mdogo Δt kwenye mhimili wa saa. Ikiwa kipindi hiki cha muda ni cha kutosha, basi mabadiliko ya kasi katika kipindi hiki ni ndogo, yaani, harakati katika kipindi hiki cha muda inaweza kuchukuliwa kuwa sawa na kasi fulani ya wastani, ambayo ni sawa na kasi ya papo hapo. mwili katikati ya muda Δt. Kwa hivyo, uhamishaji Δs wakati wa Δt utakuwa sawa na Δs = υΔt. Harakati hii ni sawa na eneo lenye kivuli kwenye Mtini. kupigwa. Kwa kugawanya muda kutoka 0 hadi wakati fulani t katika vipindi vidogo Δt, tunaweza kupata kwamba uhamishaji s kwa muda fulani t na mwendo wa rectilinear ulioharakishwa sawa ni sawa na eneo la ODEF ya trapezoid. Miundo inayolingana imeonyeshwa kwenye Mtini. kwa ratiba II. Wakati t unachukuliwa kuwa 5.5 s.

(3) - formula inayotokana hukuruhusu kuamua uhamishaji wakati wa mwendo ulioharakishwa kwa usawa ikiwa kuongeza kasi haijulikani.

Ikiwa tutabadilisha usemi wa kasi (2) kwa equation (3), tunapata (4) - fomula hii inatumiwa kuandika equation ya mwendo wa mwili: (5).

Ikiwa tutaelezea wakati wa harakati (6) kutoka kwa mlinganyo (2) na kuubadilisha kuwa usawa (3), basi.

Njia hii hukuruhusu kuamua harakati na wakati usiojulikana wa harakati.

Ukurasa wa 8 wa 12

§ 7. Movement chini ya kuongeza kasi ya sare
mwendo wa moja kwa moja

1. Kwa kutumia grafu ya kasi dhidi ya wakati, unaweza kupata fomula ya kuhamisha mwili wakati wa mwendo wa mstatili wa mstatili.

Hivyo, makadirio ya uhamishaji wakati wa mwendo sawa wa mstatili ni sawa na eneo la mstatili uliofungwa na shoka za kuratibu, grafu ya kasi na perpendicular kwa mhimili wa wakati.

Kama inavyoonekana katika Mchoro 31, O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Inafuata kwamba makadirio ya uhamishaji yanaonyeshwa na fomula: s x= (v x + v 0x)t.

Kwa mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa, kasi ya mwili wakati wowote wa wakati ni sawa na v x = v 0x + x t, kwa hivyo, s x = (2v 0x + x t)t.

Kutoka hapa:

Ili kupata mlinganyo wa mwendo wa mwili, tunabadilisha usemi wake kulingana na tofauti katika kuratibu katika fomula ya makadirio ya uhamishaji. s x = x – x 0 .

Tunapata: x – x 0 = v 0x t+, au

x = x 0 + v 0x t + .

Kutumia equation ya mwendo, unaweza kuamua uratibu wa mwili wakati wowote ikiwa uratibu wa awali, kasi ya awali na kuongeza kasi ya mwili hujulikana.

Kutoka kwa fomula ya makadirio ya kasi ya mwendo wa rectilinear ulioharakishwa kwa usawa v x = v 0x + x t Wacha tuonyeshe wakati:

t = .

Kubadilisha usemi huu katika fomula ya makadirio ya uhamishaji, tunapata:

s x = v 0x + .

Kutoka hapa:

s x = , au
–= 2x s x.

Ikiwa kasi ya awali ya mwili ni sifuri, basi:

2x s x.

4. Mfano wa suluhisho la shida

Imetolewa:

Suluhisho

v 01 = 0

a 1 = 0.5 m/s 2

t 1 = 20 s

s 2 = 40 m

v 2 = 0

a 2?

s 1?

Tunaunganisha mfumo wa kumbukumbu na Dunia, mhimili X hebu tuelekeze skier kwa mwelekeo wa kasi katika kila hatua ya harakati zake (Mchoro 32).

Wacha tuandike equation ya kasi ya skier mwishoni mwa mteremko kutoka mlimani:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Katika makadirio kwenye mhimili X tunapata: v 1x = a 1x t. Tangu makadirio ya kasi na kuongeza kasi kwenye mhimili X ni chanya, moduli ya kasi ya skier ni sawa na: v 1 = a 1 t 1 .

Wacha tuandike equation inayounganisha makadirio ya kasi, kuongeza kasi na uhamishaji wa skier katika hatua ya pili ya harakati:

–= 2a 2x s 2x .

Kwa kuzingatia kwamba kasi ya awali ya skier katika hatua hii ya harakati ni sawa na kasi yake ya mwisho katika hatua ya kwanza

v 02 = v 1 , v 2x= 0 tunapata

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Kutoka hapa a 2 = ;

a 2 == 0.125 m/s 2 .

Moduli ya harakati ya skier katika hatua ya kwanza ya harakati ni sawa na urefu wa mteremko wa mlima. Wacha tuandike equation ya kuhamishwa:

s 1x = v 01x t + .

Kwa hivyo urefu wa mteremko wa mlima ni s 1 = ;

s 1 == mita 100.

Jibu: a 2 = 0.125 m/s 2; s 1 = mita 100.

Maswali ya kujipima

1. Kama ilivyo kwenye grafu ya makadirio ya kasi ya mwendo sawa wa mstatili kwenye mhimili X

2. Kama ilivyo kwenye jedwali la makadirio ya kasi ya mwendo wa mstatili ulioharakishwa kwa usawa kwenye mhimili. X kuamua makadirio ya harakati za mwili mara kwa mara?

3. Ni fomula gani inatumika kukokotoa makadirio ya uhamishaji wa mwili wakati wa mwendo wa mstari ulioharakishwa kwa usawa?

4. Ni fomula gani inatumika kukokotoa makadirio ya uhamishaji wa mwili unaosogea kwa kasi na mstatili ikiwa kasi ya awali ya mwili ni sifuri?

Jukumu la 7

4. Gari inayotembea kwa kasi ya 54 km / h inasimama wakati wa kuvunja kwa 15 s. Ni moduli gani ya harakati ya gari wakati wa kuvunja?

Kazi ya maabara No

Utafiti wa enhetligt kasi
mwendo wa rectilinear

Lengo la kazi:

Vifaa na nyenzo:

mtaro, tripod, mpira wa chuma, stopwatch, tepi ya kupimia, silinda ya chuma.

Utaratibu wa kazi

1. Weka mwisho mmoja wa chute kwenye mguu wa tripod ili ifanye pembe ndogo na uso wa meza Katika mwisho mwingine wa chute, weka silinda ya chuma ndani yake.

4. Pima muda ambao mpira unasogea kando ya chute na umbali unaosafiri. Kuhesabu kasi ya mwendo wake kwa kutumia fomula s = .

5. Kwa kutumia thamani ya kuongeza kasi iliyopatikana kwa majaribio, hesabu umbali ambao mpira unapaswa kusafiri katika sekunde ya kwanza, ya pili na ya tatu ya harakati zake. Chora hitimisho.

Jedwali 1

Uzoefu No.

Data ya majaribio

Matokeo ya kinadharia

Muda t , Na

Njia , sentimita

Muda t , Na

Njia

s, cm

Kuongeza kasi a, cm/s2

Mudat, Na

Njia , sentimita

Wacha tuchunguze jinsi makadirio ya vekta ya uhamishaji wa mwili unaosonga kwa usawa inavyoharakishwa ikiwa kasi yake ya awali v 0 ni sifuri. Katika kesi hii, equation

itaonekana kama hii:

Wacha tuandike tena hesabu hii kwa kubadilisha ndani yake badala ya makadirio s x na x moduli za s na vekta.

harakati na kuongeza kasi. Kwa kuwa katika kesi hii vectors ya sua huelekezwa kwa mwelekeo mmoja, makadirio yao yana ishara sawa. Kwa hivyo, equation ya moduli ya vekta inaweza kuandikwa:

Kutoka kwa fomula hii inafuata kwamba katika kesi ya mwendo wa kasi wa mstatili bila kasi ya awali, ukubwa wa vekta ya uhamishaji ni sawia moja kwa moja na mraba wa muda wa muda ambao uhamishaji huu ulifanywa. Hii ina maana kwamba wakati wakati wa harakati (kuhesabiwa kutoka wakati harakati huanza) huongezeka kwa mara n, uhamisho huongezeka kwa n 2 mara.

Kwa mfano, ikiwa wakati wa muda wa kiholela t 1 tangu mwanzo wa harakati mwili umehamia.

basi katika kipindi cha muda t 2 = 2t 1 (imehesabiwa kutoka wakati sawa na t 1) itasonga.

kwa kipindi cha muda t n = nt l - harakati s n = n 2 s l (ambapo n ni nambari ya asili).

Utegemezi huu wa moduli ya vekta ya uhamishaji kwa wakati kwa mwendo unaoharakishwa wa mstatili bila kasi ya awali unaonyeshwa wazi katika Mchoro 15, ambapo sehemu za OA, OB, OS, OD na OE zinawakilisha moduli ya vekta ya uhamishaji (s 1, s 2, s. 3, s 4 na s 5), iliyofanywa na mwili kwa mtiririko huo kwa muda wa muda t 1, t 2 = 2t 1, t 3 = 3t 1, t 4 = 4t 1 na t 5 = 5t 1.

Mchele. 15. Kanuni za mwendo ulioharakishwa kwa usawa: OA:OV:OS:OD:0E = 1:4:9:16:25; OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9

Kutoka kwa takwimu hii ni wazi kuwa

OA:OV:OS:OD:OE = 1:4:9:16:25, (1)

i.e., pamoja na kuongezeka kwa vipindi vya muda vilivyohesabiwa tangu mwanzo wa harakati kwa idadi kamili ya nyakati ikilinganishwa na t 1, moduli za vekta zinazolingana za uhamishaji huongezeka kama safu ya miraba ya nambari za asili zinazofuatana.

Kutoka kwa Mchoro 15 muundo mwingine unaonekana:

OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9, (2)

yaani, moduli za vekta za uhamishaji zilizofanywa na mwili kwa vipindi sawa vya wakati vilivyofuatana (kila moja ni sawa na t 1) vinahusiana kama safu ya nambari zisizo za kawaida zinazofuatana.

Kanuni za (1) na (2) ni asili tu katika mwendo ulioharakishwa kwa usawa. Kwa hiyo, zinaweza kutumika ikiwa ni muhimu kuamua ikiwa harakati imeharakishwa kwa usawa au la.

Wacha tuamue, kwa mfano, ikiwa harakati ya konokono iliharakishwa sawasawa; katika 20 ya kwanza ya harakati ilisogezwa na cm 0.5, katika sekunde 20 kwa 1.5 cm, katika sekunde 20 kwa 2.5 cm.

Ili kufanya hivyo, hebu tutafute ni mara ngapi harakati zilizofanywa wakati wa kipindi cha pili na cha tatu ni kubwa kuliko wakati wa kwanza:

Hii ina maana 0.5 cm: 1.5 cm: 2.5 cm = 1: 3: 5. Kwa kuwa uwiano huu unawakilisha mfululizo wa nambari zisizo za kawaida za mfululizo, harakati za mwili ziliharakishwa kwa usawa.

Katika kesi hii, asili ya kasi ya sare ya harakati ilitambuliwa kwa msingi wa kawaida (2).

Maswali

Je! ni fomula gani zinazotumiwa kukokotoa makadirio na ukubwa wa vekta ya kuhamishwa ya mwili wakati wa mwendo wake wa kuharakishwa kutoka kwa hali ya kupumzika?
Ni mara ngapi moduli ya vekta ya uhamishaji wa mwili itaongezeka wakati wakati wa harakati zake kutoka kwa kupumzika huongezeka kwa n mara n?
Andika jinsi moduli za vekta za uhamishaji wa mwili unaosogea sawasawa kuharakishwa kutoka kwa hali ya kupumzika zinavyohusiana wakati wakati wa harakati zake huongezeka kwa idadi kamili ya nyakati ikilinganishwa na t 1 .
Andika jinsi moduli za vekta za uhamishaji zinazofanywa na mwili katika vipindi sawa vya wakati zinavyohusiana ikiwa mwili huu unasogea kwa kasi kutoka kwa hali ya kupumzika.
Kwa madhumuni gani tunaweza kutumia ruwaza (1) na (2)?

Zoezi 8

Katika sekunde 20 za kwanza, treni inayoondoka kwenye kituo husogea kwa usawa na kwa kasi ipasavyo. Inajulikana kuwa katika sekunde ya tatu tangu kuanza kwa harakati treni ilisafiri 2 m.
Gari, ikisonga kwa kasi kutoka kwa hali ya kupumzika, husafiri 6.3 m wakati wa sekunde ya tano ya kuongeza kasi gari lilikua na kasi gani mwishoni mwa sekunde ya tano tangu kuanza kwa harakati?
Mwili fulani ulihamishwa na 2 mm katika 0.03 s ya kwanza ya harakati bila kasi ya awali, na 8 mm katika 0.06 s ya kwanza, na kwa 18 mm katika 0.09 s ya kwanza. Kulingana na utaratibu (1), thibitisha kuwa wakati wote wa 0.09 s mwili ulisogea kwa kasi sawa.