Programu ya Excel inathaminiwa sana na wataalamu na wasio na ujuzi, kwa sababu watumiaji wa kiwango chochote cha ujuzi wanaweza kufanya kazi nayo. Kwa mfano, mtu yeyote mwenye ujuzi mdogo wa "mawasiliano" katika Excel anaweza kuchora grafu rahisi, kufanya sahani ya heshima, nk.

Wakati huo huo, programu hii inakuwezesha kufanya aina mbalimbali za mahesabu, kwa mfano, mahesabu, lakini hii inahitaji kiwango tofauti cha mafunzo. Walakini, ikiwa umeanza kufahamiana kwa karibu na programu hii na unavutiwa na kila kitu ambacho kitakusaidia kuwa mtumiaji wa hali ya juu zaidi, nakala hii ni kwa ajili yako. Leo nitakuambia ni nini wastani kupotoka kwa kawaida formula katika Excel, kwa nini inahitajika kabisa na, kwa kusema madhubuti, inapotumiwa. Nenda!

Ni nini

Hebu tuanze na nadharia. Mkengeuko wa kawaida kwa kawaida huitwa mzizi wa mraba uliopatikana kutoka kwa maana ya hesabu ya tofauti zote za mraba kati ya kiasi kinachopatikana, pamoja na maana yao ya hesabu. Kwa njia, thamani hii kawaida huitwa barua ya Kigiriki "sigma". Mkengeuko wa kawaida huhesabiwa kwa kutumia fomula ya STANDARDEVAL ipasavyo, programu hufanya hivi kwa mtumiaji yenyewe.

Jambo ni dhana hii ni kutambua kiwango cha kutofautiana kwa chombo, yaani, ni, kwa njia yake mwenyewe, kiashiria asili kutoka takwimu za maelezo. Inabainisha mabadiliko katika tete ya chombo kwa muda fulani. Kwa kutumia kanuni za kawaida za kupotoka, unaweza kukadiria kupotoka kwa kawaida wakati wa kuleta, maadili ya kimantiki na maandishi hupuuzwa.

Mfumo

Husaidia kukokotoa mkengeuko wa kawaida Excel formula, ambayo hutolewa kiotomatiki ndani Programu ya Excel. Ili kuipata, unahitaji kupata sehemu ya formula katika Excel, na kisha uchague ile inayoitwa STANDARDEVAL, kwa hiyo ni rahisi sana.

Baada ya hayo, dirisha litaonekana mbele yako ambalo utahitaji kuingiza data kwa hesabu. Hasa, nambari mbili zinapaswa kuingizwa katika nyanja maalum, baada ya hapo programu yenyewe itahesabu kupotoka kwa kawaida kwa sampuli.

Bila shaka fomula za hisabati na mahesabu ni suala tata, na sio watumiaji wote wanaweza kukabiliana nalo mara moja. Hata hivyo, ikiwa unachimba kidogo na uangalie suala hilo kwa undani zaidi, zinageuka kuwa si kila kitu kinasikitisha sana. Natumai una hakika ya hii kwa kutumia mfano wa kuhesabu kupotoka kwa kawaida.

Video ya kusaidia

Wanahisabati wenye busara na wanatakwimu walikuja na kiashiria cha kuaminika zaidi, ingawa kwa madhumuni tofauti kidogo - wastani wa kupotoka kwa mstari. Kiashiria hiki kinaashiria kipimo cha mtawanyiko wa maadili ya data iliyowekwa karibu na thamani yao ya wastani.

Ili kuonyesha kipimo cha kutawanya data, lazima kwanza uamue kuhusiana na kile kitawanya hiki kitahesabiwa - kwa hakika ni thamani ya wastani. Ifuatayo, unahitaji kuhesabu umbali wa maadili ya seti ya data iliyochambuliwa kutoka kwa wastani. Ni wazi kwamba kila thamani inalingana na thamani fulani ya kupotoka, lakini tunavutiwa na tathmini ya jumla, inayojumuisha idadi yote ya watu. Kwa hivyo, kupotoka kwa wastani huhesabiwa kwa kutumia formula ya kawaida ya hesabu. Lakini! Lakini ili kuhesabu wastani wa kupotoka, lazima kwanza waongezwe. Na tukiongeza nambari chanya na hasi, zitaghairina na jumla yao itaelekea sifuri. Ili kuepusha hili, mikengeuko yote inachukuliwa modulo, yaani, nambari zote hasi huwa chanya. Sasa kupotoka kwa wastani kutaonyesha kipimo cha jumla cha kuenea kwa maadili. Kama matokeo, wastani wa kupotoka kwa mstari utahesabiwa kwa kutumia fomula:

a- kupotoka kwa wastani kwa mstari;

x- kiashiria kilichochambuliwa, na dashi hapo juu - thamani ya wastani ya kiashiria;

n- idadi ya maadili katika seti ya data iliyochambuliwa,

Natumai mwendeshaji wa muhtasari hatamtisha mtu yeyote.

Imehesabiwa na formula maalum mkengeuko wastani wa mstari huonyesha wastani wa mkengeuko kamili kutoka kwa thamani ya wastani kwa idadi fulani.

Katika picha, mstari mwekundu ni thamani ya wastani. Mkengeuko wa kila uchunguzi kutoka kwa wastani unaonyeshwa na mishale midogo. Zinachukuliwa modulo na kufupishwa. Kisha kila kitu kinagawanywa na idadi ya maadili.

Ili kukamilisha picha, tunahitaji kutoa mfano. Hebu tuseme kuna kampuni inayozalisha vipandikizi kwa majembe. Kila kukata kunapaswa kuwa na urefu wa mita 1.5, lakini, muhimu zaidi, wote wanapaswa kuwa sawa au angalau pamoja na au kupunguza 5 cm, hata hivyo, wafanyakazi wasiojali watakata 1.2 m au 1.8 m. Mkurugenzi wa kampuni aliamua kufanya uchambuzi wa takwimu wa urefu wa vipandikizi. Nilichagua vipande 10 na kupima urefu wao, nikapata wastani na kuhesabu kupotoka wastani wa mstari. Wastani uligeuka kuwa kile kilichohitajika - 1.5 m lakini kupotoka kwa wastani ilikuwa 0.16 m wafanyakazi. Kwa kweli, sijaona matumizi yoyote halisi ya kiashiria hiki, kwa hiyo nilikuja na mfano mwenyewe. Walakini, kuna kiashiria kama hicho katika takwimu.

Utawanyiko

Kama wastani wa mkengeuko wa mstari, tofauti pia huonyesha kiwango cha kuenea kwa data karibu na thamani ya wastani.

Njia ya kuhesabu tofauti inaonekana kama hii:

(kwa mfululizo wa tofauti (tofauti zenye uzito))

(kwa data isiyojumuishwa (tofauti rahisi))

Ambapo: σ 2 - mtawanyiko, Xi- tunachambua kiashiria cha sq (thamani ya tabia), - thamani ya wastani ya kiashiria, f i - idadi ya maadili katika seti ya data iliyochambuliwa.

Mtawanyiko ni mraba wa kati mikengeuko.

Kwanza, thamani ya wastani imehesabiwa, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na ya wastani inachukuliwa, mraba, kuzidishwa na mzunguko wa thamani ya sifa inayolingana, iliyoongezwa na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu.

Hata hivyo, katika fomu safi, kama vile wastani wa hesabu, au faharasa, tofauti haitumiki. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho hutumiwa kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu.

Njia iliyorahisishwa ya kuhesabu tofauti

Mkengeuko wa kawaida

Ili kutumia tofauti kwa uchanganuzi wa data, mzizi wa mraba wa tofauti huchukuliwa. Inageuka kinachojulikana kupotoka kwa kawaida.

Kwa njia, kupotoka kwa kawaida pia huitwa sigma - kutoka barua ya Kigiriki, ambayo imeteuliwa.

Mkengeuko wa kawaida, ni wazi, pia ni sifa ya kipimo cha mtawanyiko wa data, lakini sasa (tofauti na tofauti) inaweza kulinganishwa na data asili. Kama sheria, hatua za mraba za maana katika takwimu hutoa matokeo sahihi zaidi kuliko yale ya mstari. Kwa hiyo, wastani kupotoka kwa kawaida ni kipimo sahihi zaidi cha mtawanyiko wa data kuliko mkengeuko wa wastani wa mstari.

Maagizo

Wacha kuwe na nambari kadhaa za tabia - kiasi cha homogeneous. Kwa mfano, matokeo ya vipimo, uzani, uchunguzi wa takwimu Nakadhalika. Kiasi chochote kilichowasilishwa lazima kipimwe kwa kutumia kipimo sawa. Ili kupata upungufu wa kawaida, fanya yafuatayo:

Amua maana ya hesabu ya nambari zote: ongeza nambari zote na ugawanye jumla kwa jumla nambari.

Amua mtawanyiko (kutawanya) wa nambari: ongeza miraba ya mikengeuko iliyopatikana hapo awali na ugawanye jumla inayotokana na idadi ya nambari.

Kuna wagonjwa saba katika wodi yenye joto la nyuzi joto 34, 35, 36, 37, 38, 39 na 40.

Inahitajika kuamua kupotoka kwa wastani kutoka kwa wastani.
Suluhisho:
"katika kata": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Mkengeuko wa halijoto kutoka wastani (in kwa kesi hii thamani ya kawaida): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, inageuka: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);

Gawanya jumla ya nambari zilizopatikana mapema na nambari zao. Kwa mahesabu sahihi, ni bora kutumia calculator. Matokeo ya mgawanyiko ni maana ya hesabu ya nambari zilizoongezwa.

Jihadharini na hatua zote za hesabu, kwani kosa katika hata moja ya mahesabu itasababisha kiashiria cha mwisho kisicho sahihi. Angalia mahesabu yako katika kila hatua. Wastani wa hesabu una mita sawa na nambari za muhtasari, yaani, ukiamua mahudhurio ya wastani, basi viashiria vyako vyote vitakuwa "mtu".

Mbinu hii mahesabu hutumiwa tu katika mahesabu ya hisabati na takwimu. Kwa hiyo, kwa mfano, wastani thamani ya hesabu katika sayansi ya kompyuta ina algorithm tofauti ya hesabu. Maana ya hesabu ni kiashiria cha jamaa sana. Inaonyesha uwezekano wa tukio, mradi ina kipengele kimoja tu au kiashirio. Kwa uchambuzi wa kina zaidi, mambo mengi lazima izingatiwe. Kwa kusudi hili, hesabu ya zaidi ya maadili ya jumla.

Maana ya hesabu ni mojawapo ya hatua za mwelekeo wa kati, unaotumiwa sana katika hisabati na mahesabu ya takwimu. Kupata wastani wa hesabu kwa maadili kadhaa ni rahisi sana, lakini kila kazi ina nuances yake mwenyewe, ambayo ni muhimu kujua ili kufanya mahesabu sahihi.

Matokeo ya kiasi cha majaribio sawa.

Jinsi ya kupata maana ya hesabu

Tafuta wastani nambari ya hesabu kwa safu ya nambari, unapaswa kuanza kwa kubainisha jumla ya aljebra ya thamani hizi. Kwa mfano, ikiwa safu ina nambari 23, 43, 10, 74 na 34, basi jumla yao ya algebraic itakuwa sawa na 184. Wakati wa kuandika, maana ya hesabu inaonyeshwa na herufi μ (mu) au x (x yenye a bar). Zaidi jumla ya algebra inapaswa kugawanywa na idadi ya nambari katika safu. Katika mfano unaozingatiwa kulikuwa na nambari tano, hivyo maana ya hesabu itakuwa sawa na 184/5 na itakuwa 36.8.

Vipengele vya kufanya kazi na nambari hasi

Ikiwa safu ina nambari hasi, basi maana ya hesabu hupatikana kwa kutumia algorithm sawa. Tofauti ipo tu wakati wa kuhesabu katika mazingira ya programu, au ikiwa tatizo lina masharti ya ziada. Katika hali hizi, kutafuta maana ya hesabu ya nambari na ishara tofauti inakuja kwa hatua tatu:

1. Kupata wastani wa hesabu wa jumla kwa kutumia njia ya kawaida;
2. Kutafuta maana ya hesabu ya nambari hasi.
3. Uhesabuji wa maana ya hesabu ya nambari chanya.

Majibu ya kila kitendo yameandikwa yakitenganishwa na koma.

Sehemu za asili na decimal

Ikiwa safu ya nambari imewasilishwa desimali, suluhisho hufanyika kwa kutumia njia ya kuhesabu maana ya hesabu ya integers, lakini matokeo hupunguzwa kulingana na mahitaji ya tatizo kwa usahihi wa jibu.

Wakati wa kufanya kazi na sehemu za asili wanapaswa kuletwa dhehebu la kawaida, ambayo inazidishwa na idadi ya nambari katika safu. Nambari ya jibu itakuwa jumla ya nambari zilizopewa za vipengee asili vya sehemu.

Utawanyiko. Mkengeuko wa kawaida

Utawanyiko ni maana ya hesabu ya mikengeuko ya mraba ya kila thamani ya sifa kutoka wastani wa jumla. Kulingana na data ya chanzo, tofauti inaweza kuwa isiyo na uzito (rahisi) au kupimwa.

Tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula zifuatazo:

· kwa data isiyojumuishwa

· kwa data ya makundi

Utaratibu wa kuhesabu tofauti za uzani:

1. kuamua wastani wa uzani wa hesabu

2. mikengeuko ya lahaja kutoka wastani imedhamiriwa

3. mraba kupotoka kwa kila chaguo kutoka kwa wastani

4. zidisha miraba ya mikengeuko kwa uzani (masafa)

5. muhtasari wa bidhaa zinazosababisha

6. kiasi kinachotokana kinagawanywa na jumla ya mizani

Njia ya kuamua tofauti inaweza kubadilishwa kuwa fomula ifuatayo:

- rahisi

Utaratibu wa kuhesabu tofauti ni rahisi:

1. kuamua maana ya hesabu

2. mraba maana ya hesabu

3. mraba kila chaguo katika safu

4. pata jumla ya chaguo la miraba

5. kugawanya jumla ya mraba kwa idadi yao, i.e. kuamua mraba wa maana

6. kuamua tofauti kati ya mraba wa maana wa sifa na mraba wa wastani

Pia, fomula ya kuamua tofauti iliyopimwa inaweza kubadilishwa kuwa fomula ifuatayo:

hizo. utawanyiko ni sawa na tofauti kati ya wastani wa maadili ya mraba ya sifa na mraba wa maana ya hesabu. Wakati wa kutumia formula iliyobadilishwa, utaratibu wa ziada wa kuhesabu kupotoka kwa maadili ya mtu binafsi kutoka kwa x huondolewa na kosa katika hesabu inayohusishwa na kuzunguka kwa kupotoka huondolewa.

Utawanyiko una idadi ya mali, ambayo baadhi yake hurahisisha kukokotoa:

1) kutawanyika thamani ya kudumu sawa na sifuri;

2) ikiwa anuwai zote za maadili ya sifa zimepunguzwa na nambari sawa, basi tofauti haitapungua;

3) ikiwa anuwai zote za maadili ya sifa zimepunguzwa kwa idadi sawa ya nyakati (kunja), basi tofauti itapungua kwa sababu fulani.

Mkengeuko wa kawaida S- inawakilisha mzizi wa mraba wa tofauti:

· kwa data isiyojumuishwa:

;

· Kwa mfululizo wa mabadiliko:

Aina mbalimbali, wastani wa mstari na mkengeuko wa kawaida huitwa idadi. Wana vitengo sawa vya kipimo kama maadili ya mtu binafsi ishara.

Tofauti na kupotoka kwa kawaida ni hatua zinazotumiwa sana za tofauti. Hii inaelezewa na ukweli kwamba wamejumuishwa katika nadharia nyingi za nadharia ya uwezekano, ambayo hutumika kama msingi. takwimu za hisabati. Kwa kuongeza, tofauti zinaweza kugawanywa katika vipengele vyake vya sehemu, kuruhusu mtu kutathmini ushawishi. mambo mbalimbali, na kusababisha kutofautiana kwa sifa.

Hesabu ya viashiria tofauti kwa benki zilizowekwa kwa kiasi cha faida imeonyeshwa kwenye jedwali.

Kiasi cha faida, rubles milioni.	Idadi ya benki	viashiria vilivyohesabiwa
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Jumla:			121,70		17,640	23,126

Mkengeuko wa wastani wa mstari na kawaida unaonyesha ni kiasi gani thamani ya sifa hubadilikabadilika kwa wastani kati ya vitengo na idadi ya watu inayochunguzwa. Kwa hivyo, katika kesi hii, kushuka kwa wastani kwa faida ni: kulingana na kupotoka wastani wa mstari, rubles milioni 0.882; kwa kupotoka kwa kawaida - rubles milioni 1.075. Mkengeuko wa kawaida huwa mkubwa kila wakati kuliko ukengeushaji wastani wa mstari. Ikiwa usambazaji wa tabia ni karibu na kawaida, basi kuna uhusiano kati ya S na d: S=1.25d, au d=0.8S. Mkengeuko wa kawaida unaonyesha jinsi wingi wa vitengo vya idadi ya watu unapatikana kulingana na wastani wa hesabu. Bila kujali sura ya usambazaji, maadili 75 ya sifa huanguka katika muda wa x 2S, na angalau 89 ya maadili yote huanguka katika muda wa x 3S (nadharia ya P.L. Chebyshev).

Matarajio na tofauti

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Hebu tutembeze kete idadi kubwa ya mara moja. Idadi ya pointi zitakazoonekana kwenye kete kwa kila kurusha ni kigeugeu cha nasibu na kinaweza kuchukua thamani yoyote asilia kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizoshuka zinazokokotolewa kwa urushaji wa kete pia ni tofauti bila mpangilio, lakini kwa kubwa. N inajitahidi kabisa nambari maalum- matarajio ya hisabati M x. Kwa kesi hii M x = 3,5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo, mara moja kupata pointi 1, mara moja kupata pointi 2, na kadhalika. Kisha Wakati N→ ∞ idadi ya matokeo ambapo pointi moja ilitolewa, Vile vile, Hivyo

Mfano 4.5. Kete

Hebu sasa tuchukulie kuwa tunajua sheria ya usambazaji kutofautiana nasibu x, yaani, tunajua kwamba kutofautiana kwa nasibu x inaweza kuchukua maadili x 1 , x 2 , ..., x k na uwezekano uk 1 , uk 2 , ..., p k.

Thamani inayotarajiwa M x kutofautiana nasibu x sawa:

Jibu. 2,8.

Matarajio ya hisabati sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria wastani mshahara ni busara zaidi kutumia dhana ya wastani, yaani, thamani hiyo kwamba idadi ya watu wanaopokea mshahara wa chini kuliko wa kati na mkubwa zaidi sanjari.

Wastani variable random inaitwa namba x 1/2 ndivyo hivyo uk (x < x 1/2) = 1/2.

Kwa maneno mengine, uwezekano uk 1 kwamba tofauti ya nasibu x itakuwa ndogo x 1/2, na uwezekano uk 2 kwamba kutofautisha bila mpangilio x itakuwa kubwa zaidi x 1/2 zinafanana na ni sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Hebu turudi kwa kutofautiana kwa nasibu x, ambayo inaweza kuchukua maadili x 1 , x 2 , ..., x k na uwezekano uk 1 , uk 2 , ..., p k.

Tofauti kutofautiana nasibu x Thamani ya wastani ya mkengeuko wa mraba wa kigezo bila mpangilio kutoka kwa matarajio yake ya hisabati inaitwa:

Mfano 2

Chini ya masharti ya mfano uliopita, hesabu tofauti na kupotoka kwa kawaida kwa kutofautiana kwa nasibu x.

Jibu. 0,16, 0,4.

Mfano 4.6. Kupiga risasi kwenye lengo

Mfano 3

Pata usambazaji wa uwezekano wa idadi ya pointi zilizopatikana kwenye safu ya kwanza ya kete, wastani, matarajio ya hisabati, tofauti na kupotoka kwa kawaida.

Makali yoyote yana uwezekano wa kuanguka, kwa hivyo usambazaji utaonekana kama hii:

Mkengeuko wa kawaida Inaweza kuonekana kuwa kupotoka kwa thamani kutoka kwa thamani ya wastani ni kubwa sana.

Tabia za matarajio ya hisabati:

• Matarajio ya hisabati ya jumla ya anuwai za nasibu huru ni sawa na jumla yao matarajio ya hisabati:

Mfano 4

Pata matarajio ya hisabati ya jumla na bidhaa ya pointi zilizovingirishwa kwenye kete mbili.

Katika mfano wa 3 tuligundua kuwa kwa mchemraba mmoja M (x) = 3.5. Hivyo kwa cubes mbili

Tabia za utawanyiko:

• Tofauti ya jumla ya anuwai za nasibu huru ni sawa na jumla ya tofauti:

D x + y = D x + Dy.

Hebu kwa N Rolls juu ya kete akavingirisha y pointi. Kisha

Matokeo haya ni kweli sio tu kwa safu za kete. Katika hali nyingi, huamua usahihi wa kupima matarajio ya hisabati kwa nguvu. Inaweza kuonekana kwa kuongezeka kwa idadi ya vipimo N kuenea kwa maadili karibu na wastani, yaani, kupotoka kwa kawaida, hupungua kwa uwiano

Tofauti ya kigezo cha nasibu kinahusiana na matarajio ya hisabati ya mraba wa kigezo hiki bila mpangilio kwa uhusiano ufuatao:

Wacha tupate matarajio ya hisabati ya pande zote mbili za usawa huu. A-kipaumbele,

Matarajio ya hisabati ya upande wa kulia wa usawa, kulingana na mali ya matarajio ya hisabati, ni sawa na

Mkengeuko wa kawaida

Mkengeuko wa kawaida sawa kipeo kutoka kwa utawanyiko:
Wakati wa kuamua kupotoka kwa kawaida kwa idadi kubwa ya kutosha ya idadi ya watu inayosomwa (n> 30), fomula zifuatazo hutumiwa:

Taarifa zinazohusiana.