Kwa nini cp ni kubwa kuliko cv? Uwezo wa joto wa gesi bora

Gesi bora ni kielelezo cha kihisabati cha gesi ambamo nishati inayoweza kutokea ya molekuli inachukuliwa kuwa kidogo ikilinganishwa na nishati yao ya kinetiki. Hakuna nguvu za kuvutia au kukataa kati ya molekuli, migongano ya chembe kwa kila mmoja na kwa kuta za chombo ni elastic kabisa, na muda wa mwingiliano kati ya molekuli ni mdogo ikilinganishwa na muda wa wastani kati ya migongano.

2. Ni viwango gani vya uhuru wa molekuli? Nambari ya digrii za uhuru inahusiana vipi na uwiano wa Poisson γ?

Idadi ya digrii za uhuru wa mwili ni idadi ya kuratibu huru ambazo lazima zibainishwe ili kuamua kabisa nafasi ya mwili katika nafasi. Kwa mfano, hatua ya nyenzo inayohamia kiholela katika nafasi ina digrii tatu za uhuru (kuratibu x, y, z).

Molekuli za gesi ya monatomiki zinaweza kuzingatiwa kama nyenzo za nyenzo kwa misingi kwamba wingi wa chembe kama hiyo (atomi) imejilimbikizia kwenye kiini ambacho vipimo vyake ni vidogo sana (10 -13 cm). Kwa hiyo, molekuli ya gesi ya monatomic inaweza kuwa na digrii tatu tu za uhuru wa mwendo wa kutafsiri.

Molekuli zinazojumuisha atomi mbili, tatu au zaidi haziwezi kulinganishwa na nukta za nyenzo. Molekuli ya gesi ya diatomiki, kwa makadirio ya kwanza, ina atomi mbili zilizofungwa sana ziko umbali fulani kutoka kwa kila mmoja.

3. Je, ni uwezo gani wa joto wa gesi bora wakati wa mchakato wa adiabatic?

Uwezo wa joto ni thamani sawa na kiasi cha joto ambacho lazima kipewe kwa dutu ili kuongeza joto lake kwa kelvin moja.

4. Ni katika vitengo gani shinikizo, kiasi, halijoto, na uwezo wa joto wa molar hupimwa katika mfumo wa SI?

Shinikizo – kPa, ujazo – dm 3, halijoto – katika Kelvin, uwezo wa molar joto – J/(molK)

5. Je, uwezo wa joto wa molar Cp na Cv ni nini?

Gesi ina uwezo wa kuongeza joto kwa kiwango kisichobadilika cha Cv na uwezo wa joto kwa shinikizo la mara kwa mara la Cr.

Kwa kiasi cha mara kwa mara, kazi ya nguvu za nje ni sifuri, na kiasi kizima cha joto kinachotolewa kwa gesi kutoka nje huenda kabisa kwa kuongeza nishati yake ya ndani U. Kwa hiyo, uwezo wa joto wa molar wa gesi kwa kiasi cha mara kwa mara C v. kwa nambari ni sawa na mabadiliko ya nishati ya ndani ya mole moja ya gesi ∆U wakati joto lake linapoongezeka kwa 1 K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Hivyo, uwezo wa joto wa molar wa gesi kwa kiasi cha mara kwa mara

NA v=i/2R

uwezo maalum wa joto kwa kiasi cha mara kwa mara

NA v=i/2*R/µ

Wakati gesi inapokanzwa kwa shinikizo la mara kwa mara, gesi hupanua kiasi cha joto kilichotolewa kutoka nje huenda sio tu kuongeza nishati yake ya ndani U, lakini pia kufanya kazi A dhidi ya nguvu za nje. Kwa hiyo, uwezo wa joto wa gesi kwa shinikizo la mara kwa mara ni kubwa kuliko uwezo wa joto kwa kiasi cha mara kwa mara kwa kiasi cha kazi A inayofanywa na mole moja ya gesi wakati wa upanuzi unaotokana na ongezeko la joto lake kwa 1 K kwa shinikizo la mara kwa mara P:

C p = NA v+A

Inaweza kuonyeshwa kuwa kwa mole ya gesi kazi ni A = R, basi

C p = NA v+R=(i+2)/2*R

Kutumia uhusiano kati ya uwezo maalum wa joto na molar, tunapata kwa uwezo maalum wa joto:

C p = (i+2)/2*R

Upimaji wa moja kwa moja wa uwezo maalum wa joto na molar ni vigumu, kwani uwezo wa joto wa gesi utakuwa sehemu ndogo ya uwezo wa joto wa chombo ambacho gesi iko, na kwa hiyo kipimo kitakuwa sahihi sana.

Ni rahisi kupima uwiano wa ukuu C p / NA v

γ=C p / NA v=(i+2)/i.

Uwiano huu unategemea tu idadi ya digrii za uhuru wa molekuli zinazounda gesi.

Wapi A- wingi wa atomiki; m vitengo- kitengo cha molekuli ya atomiki; N A- Nambari ya Avogadro; mol μ ni kiasi cha dutu ambayo ina idadi ya molekuli sawa na idadi ya atomi katika 12 g ya isotopu ya kaboni ya 12 C.

Uwezo wa joto wa mfumo wa thermodynamic unategemea jinsi hali ya mfumo inavyobadilika wakati inapokanzwa.

Ikiwa gesi inapokanzwa kiasi cha mara kwa mara, basi joto zote zinazotolewa huenda inapokanzwa gesi, yaani, kubadilisha nishati yake ya ndani. Kisha uwezo wa joto huonyeshwa C V.

S R- uwezo wa joto shinikizo la mara kwa mara. Ikiwa una joto gesi kwa shinikizo la mara kwa mara R katika chombo kilicho na pistoni, basi pistoni itaongezeka hadi urefu fulani h, yaani, gesi itafanya kazi (Mchoro 4.2).

Mchele. 4.2

Kwa hivyo, joto linalofanyika hutumiwa kwa kupokanzwa na kufanya kazi. Kutokana na hili ni wazi kuwa.

Hivyo, uliofanywa joto na joto uwezo inategemea jinsi joto huhamishwa. Ina maana, Q Na C sio kazi za serikali.

Kiasi S R Na C V kugeuka kuunganishwa na mahusiano rahisi. Hebu tutafute.

Wacha tupashe moto mole moja ya gesi bora kwa kiwango kisichobadilika (d A= 0). Kisha tunaandika sheria ya kwanza ya thermodynamics katika fomu:

,

(4.2.3)

Wale. ongezeko lisilo na kikomo la kiasi cha joto ni sawa na ongezeko la nishati ya ndani d U.

Uwezo wa joto kwa kiasi cha mara kwa mara itakuwa sawa na:

Kwa sababu U inaweza kutegemea sio joto tu. Lakini katika kesi ya gesi bora, formula (4.2.4) ni halali.

Kutoka (4.2.4) inafuata hiyo

,

Wakati wa mchakato wa isobaric, pamoja na ongezeko la nishati ya ndani, kazi hufanywa na gesi:

.

Uwezo maalum wa joto wa dutu- thamani sawa na kiasi cha joto kinachohitajika kupasha kilo 1 ya dutu kwa 1 K:

Kitengo cha uwezo maalum wa joto ni joule kwa kilo kelvin (J/(kg K)).

Uwezo wa joto wa molar- thamani sawa na kiasi cha joto kinachohitajika kupasha molekuli 1 ya dutu kwa 1 K:

Wapi ν =m/M ni kiasi cha dutu.

Kitengo cha uwezo wa joto wa molar ni joule kwa mole kelvin (J/(mol K)).

Uwezo maalum wa joto c unahusiana na uwezo wa joto wa molar C m, uhusiano

ambapo M ni molekuli ya molar ya dutu hii.

Uwezo wa joto hutambuliwa kwa kiasi cha mara kwa mara na shinikizo la mara kwa mara ikiwa, wakati wa mchakato wa kupokanzwa dutu, kiasi chake au shinikizo huhifadhiwa mara kwa mara. Wacha tuandike usemi wa sheria ya kwanza ya thermodynamics kwa mole moja ya gesi, kwa kuzingatia (1) na δA=pdV.

Ikiwa gesi inapokanzwa kwa kiasi cha mara kwa mara, basi dV = 0 na kazi ya nguvu za nje pia ni sifuri. Kisha joto linalotolewa kwa gesi kutoka nje huenda tu kuongeza nishati yake ya ndani:

(4) yaani, uwezo wa joto wa molar wa gesi kwa kiasi cha mara kwa mara C V ni sawa na mabadiliko katika nishati ya ndani ya mole moja ya gesi na ongezeko la joto lake kwa 1 K. Tangu U m =( i/2) RT,

Ikiwa gesi inapokanzwa kwa shinikizo la mara kwa mara, basi kujieleza (3) kunaweza kuwakilishwa kwa fomu

Kwa kuzingatia kwamba (U m / dT) haitegemei aina ya mchakato (nishati ya ndani ya gesi bora haitegemei p au V, lakini imedhamiriwa na joto la T) na daima ni sawa na C V, na kutofautisha. equation ya Clapeyron-Mendeleev pV m = RT na T (p=const), tunapata

Usemi (6) unaitwa mlinganyo wa Mayer; inasema kwamba C p daima ni kubwa kuliko C V haswa na gesi ya molar mara kwa mara. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba ili joto la gesi kwa shinikizo la mara kwa mara, kiasi cha ziada cha joto kinahitajika kufanya kazi ya upanuzi wa gesi, kwani uthabiti wa shinikizo unahakikishwa na ongezeko la kiasi cha gesi. gesi. Kwa kutumia (5), fomula (6) inaweza kuandikwa kama

Wakati wa kusoma michakato ya thermodynamic, ni muhimu kujua uwiano wa C p hadi C V tabia ya kila gesi:

(8)

kuitwa index ya adiabatic. Kutoka kwa nadharia ya kinetic ya molekuli ya gesi bora, maadili ya nambari ya kielelezo cha adiabatic yanajulikana;

Gesi ya monatomiki γ = 1,67;

Gesi ya diatomiki γ = 1,4;

Gesi ya tatu na polyatomic γ = 1,33.

(Kipeo cha adiabatic pia kinaonyeshwa na k)

11. Joto. Sheria ya kwanza ya thermodynamics.

Nishati ya ndani ya mfumo wa thermodynamic inaweza kubadilika kwa njia mbili: kupitia kazi iliyofanywa kwenye mfumo na kwa kubadilishana joto na mazingira. Nishati ambayo mwili hupokea au kupoteza katika mchakato wa kubadilishana joto na mazingira inaitwa kiasi cha joto au kwa urahisi joto.

Kitengo cha kipimo katika (SI) ni joule. Kalori pia hutumiwa kama kitengo cha kipimo cha joto.

Sheria ya kwanza ya thermodynamics ni moja ya kanuni za msingi za thermodynamics, ambayo kimsingi ni sheria ya uhifadhi wa nishati kama inavyotumika kwa michakato ya thermodynamic.

Sheria ya kwanza ya thermodynamics iliundwa katikati ya karne ya 19 kama matokeo ya kazi ya J. R. Mayer, Joule na G. Helmholtz. Sheria ya kwanza ya thermodynamics mara nyingi hutungwa kuwa haiwezekani kuwepo kwa mashine ya mwendo ya kudumu ya aina ya 1, ambayo inaweza kufanya kazi bila kuchora nishati kutoka kwa chanzo chochote.

Uundaji

Kiasi cha joto kilichopokelewa na mfumo huenda kubadilisha nishati yake ya ndani na kufanya kazi dhidi ya nguvu za nje.

Sheria ya kwanza ya thermodynamics inaweza kutengenezwa kama ifuatavyo:

"Mabadiliko ya jumla ya nishati ya mfumo katika mchakato wa quasi-static ni sawa na kiasi cha joto Q kinachotolewa kwa mfumo, kwa jumla na mabadiliko ya nishati inayohusishwa na kiasi cha dutu N katika uwezo wa kemikali, na kazi A" iliyofanywa kwenye mfumo na nguvu za nje na uwanja, ukiondoa kazi A ilifanya mfumo yenyewe dhidi ya nguvu za nje":

Kwa kiwango cha msingi cha joto, kazi ya msingi, na nyongeza ndogo (jumla ya tofauti) ya nishati ya ndani, sheria ya kwanza ya thermodynamics ina fomu:

Kugawanya kazi katika sehemu mbili, moja ambayo inaelezea kazi iliyofanywa kwenye mfumo, na pili - kazi iliyofanywa na mfumo yenyewe, inasisitiza kwamba kazi hizi zinaweza kufanywa na nguvu za asili tofauti kutokana na vyanzo tofauti vya nguvu.

Ni muhimu kutambua kwamba na ni tofauti kamili na na sio. Ongezeko la joto mara nyingi huonyeshwa kwa hali ya joto na ongezeko la entropy: .

Lengo la kazi: Utafiti wa michakato ya joto katika gesi bora, kufahamiana na mbinu ya Clément-Desormes na uamuzi wa majaribio wa uwiano wa uwezo wa joto wa molar ya hewa kwa shinikizo la mara kwa mara na kiasi cha mara kwa mara.

Maelezo ya ufungaji na njia ya kusoma mchakato

Kuonekana kwa jopo la kufanya kazi na mchoro wa mpangilio wa usanidi wa majaribio wa FPT1-6n unaonyeshwa kwenye Mtini. 8: 1 - kubadili "NETWORK" kwa ajili ya kuimarisha ufungaji; 2 - kubadili "Compressor" kwa kusukuma hewa kwenye chombo cha kufanya kazi (uwezo na kiasi V = 3500 cm3), iko kwenye cavity ya nyumba; 3 - valve K1, muhimu ili kuzuia kutolewa kwa shinikizo kutoka kwa chombo cha kazi baada ya kuacha compressor; 4 - swichi ya kugeuza nyumatiki "Anga", ambayo inaruhusu kuunganisha chombo cha kufanya kazi na anga kwa muda mfupi; 5 - mita ya shinikizo kwa kutumia sensor ya shinikizo kwenye chombo cha kufanya kazi;

Mchele. 8. Kuonekana kwa jopo la kazi

6 - mita ya joto ya njia mbili, kukuwezesha kupima joto ndani ya mazingira na joto ndani ya chombo cha kufanya kazi.

Hali ya molekuli fulani ya gesi imedhamiriwa na vigezo vitatu vya thermodynamic: shinikizo R, kiasi V na halijoto T. Equation ambayo huanzisha uhusiano kati ya vigezo hivi inaitwa equation ya hali. Kwa gesi bora, equation kama hiyo ni equation ya Clapeyron-Mendeleev:

Wapi m- wingi wa gesi; μ - molekuli ya molar; R= 8.31 J/mol∙K - gesi ya ulimwengu wote.

Mabadiliko yoyote katika hali ya mfumo wa thermodynamic unaohusishwa na kupungua au kuongezeka kwa angalau moja ya vigezo p, V, T inaitwa mchakato wa thermodynamic.

Isoprocesses- hizi ni michakato inayotokea chini ya parameta moja ya mara kwa mara:

isobaric - saa p = const;

isochoric - na V = const;

isothermal - saa T = const.

Mchakato wa adiabatic hutokea bila kubadilishana joto na mazingira, kwa hiyo, kutekeleza, mfumo ni maboksi ya joto au mchakato unafanywa haraka sana kwamba kubadilishana joto hakuna muda wa kutokea. Wakati wa mchakato wa adiabatic, vigezo vyote vitatu vinabadilika R, V, T.

Wakati wa ukandamizaji wa adiabatic wa gesi bora, joto lake huongezeka, na wakati wa upanuzi hupungua. Katika Mtini. 9 katika mfumo wa kuratibu R Na V inaonyesha isotherm ( рV = const) na adiabatic ( рV γ = const) Inaweza kuonekana kutoka kwa takwimu kwamba adiabat ni mwinuko zaidi kuliko isotherm. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba wakati wa ukandamizaji wa adiabatic, ongezeko la shinikizo la gesi hutokea si tu kutokana na kupungua kwa kiasi chake, kama kwa compression ya isothermal, lakini pia kutokana na ongezeko la joto.

Mchele. 9. рV = const; рV γ = const

Uwezo wa joto dutu (mwili) inaitwa thamani sawa na kiasi cha joto kinachohitajika ili kuipasha moto na Kelvin mmoja. Inategemea wingi wa mwili, muundo wake wa kemikali na aina ya mchakato wa joto. Uwezo wa joto wa mole moja ya dutu inaitwa uwezo wa joto wa molar C μ.

Kwa mujibu wa sheria ya kwanza ya thermodynamics, kiasi cha joto dQ, iliyowasilishwa kwa mfumo, hutumiwa kuongeza nishati ya ndani dU mifumo na utendaji wa kazi na mfumo dA dhidi ya nguvu za nje

dQ = dU + dA. (2)

Kwa kutumia sheria ya kwanza ya thermodynamics (2) na equation ya Clapeyron-Mendeleev (1), tunaweza kupata equation inayoelezea mchakato wa adiabatic - equation ya Poisson.

рV γ = const,

au katika vigezo vingine:

TV γ -1 = const,

T γ p 1-γ = const.

Katika milinganyo hii - kielelezo cha adiabatic

γ = С р / С v,

ambapo C v na C p ni uwezo wa joto wa molar kwa kiasi cha mara kwa mara na shinikizo, kwa mtiririko huo.

Kwa gesi bora, uwezo wa joto C p na C v unaweza kuhesabiwa kinadharia. Wakati inapokanzwa gesi kwa kiasi cha mara kwa mara (mchakato wa isochoric), kazi iliyofanywa na gesi dA = рdV ni sawa na sifuri, hivyo uwezo wa joto wa gego

, (3)

Wapi i- idadi ya digrii za uhuru - idadi ya kuratibu za kujitegemea ambazo unaweza kutaja kipekee nafasi ya molekuli; index V Inamaanisha mchakato wa isochoric.

Na inapokanzwa isobaric ( p = const) kiasi cha joto kinachotolewa kwa gesi hutumiwa kuongeza nishati ya ndani na kufanya kazi ya upanuzi wa gesi:

.

Uwezo wa joto wa mole ya gesi ni sawa na

Equation (5) inaitwa mlinganyo wa Mayer. Kwa hiyo, tofauti katika uwezo wa joto la molar C p - C v = R ni nambari sawa na kazi ya upanuzi wa mole moja ya gesi bora wakati inapokanzwa na Kelvin moja kwa shinikizo la mara kwa mara. Hii ni maana ya kimwili ya gesi ya mara kwa mara ya R.

Kwa gesi bora uwiano γ = C p / C v = (i + 2) / i inategemea tu idadi ya digrii za uhuru wa molekuli ya gesi, ambayo, kwa upande wake, imedhamiriwa na muundo wa molekuli, i.e. idadi ya atomi zinazounda molekuli. Molekuli ya monatomiki ina digrii 3 za uhuru (gesi za inert). Ikiwa molekuli ina atomi mbili, basi idadi ya digrii za uhuru ina idadi ya digrii za uhuru wa mwendo wa kutafsiri (i post = 3) ya katikati ya molekuli na mzunguko (i wakati = 2) mwendo wa mfumo unaozunguka. axes mbili perpendicular kwa mhimili wa molekuli, i.e. sawa na 5. Kwa molekuli za tri- na polyatomic i = 6 (digrii tatu za kutafsiri na tatu za mzunguko wa uhuru).

Katika kazi hii, mgawo γ kwa hewa huamuliwa kimajaribio.

Ikiwa kiasi fulani cha hewa kinapigwa ndani ya chombo kwa kutumia pampu, shinikizo na joto la hewa ndani ya chombo huongezeka. Kwa sababu ya kubadilishana joto la hewa na mazingira, baada ya muda joto la hewa kwenye chombo litakuwa sawa na joto. T0 mazingira ya nje.

Shinikizo lililowekwa kwenye chombo ni sawa na р 1 = р 0 + р′, Wapi p 0- Shinikizo la anga, R'- shinikizo la ziada. Kwa hivyo, hewa ndani ya chombo ina sifa ya vigezo ( р 0 + р′), V 0, T 0, na equation ya hali ina fomu

. (6)

Ukifungua swichi ya kugeuza "ATMOSPHERE" kwa muda mfupi (~3 s), hewa kwenye chombo itapanuka. Mchakato huu wa upanuzi unaweza kuzingatiwa kama kuongeza kiasi cha ziada kwenye chombo V′. Shinikizo katika chombo itakuwa sawa na anga P 0, hali ya joto itashuka hadi T 1, na kiasi kitakuwa sawa V 0 + V. Kwa hiyo, mwisho wa mchakato equation ya hali itakuwa na fomu

. (7)

Kugawanya usemi (7) kwa usemi (6), tunapata

. (8)

Upanuzi hutokea bila kubadilishana joto na mazingira ya nje, i.e. mchakato ni adiabatic, kwa hiyo, kwa hali ya awali na ya mwisho ya mfumo uhusiano ni halali

. (9)